Apostila de Sistemas Estruturais II

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ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS METÁLICAS E ESTRUTURAS DE 
MADEIRA 
 
 
Caderno de Exercícios e Formulário da disciplina de 
Estruturas Metálicas e Estruturas de Madeira do 
Curso de Engenharia Civil da Facsul. 
 
Professor: Eng. Civil Esp. Talles Mello 
www.tallesmello.com.br 
eng.tallesmello@gmail.com 
 
 
Acadêmico: 
 
 
 
 
 
 
Campo Grande – MS 
 
1ª Edição 
2 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
 
 
 
 
 
Solicita-se aos usuários deste trabalho a 
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As observações apresentadas, mencionando a 
página, o parágrafo e a linha do texto a que se 
referem, devem conter comentários apropriados 
para seu entendimento ou sua justificação. 
 
A correspondência deve ser enviada 
diretamente ao autor, por meio do e-mail: 
eng.tallesmello@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Catalográfica 
 
Mello, Talles. 
Estruturas Metálicas e Estruturas de Madeira / Talles Taylor dos Santos 
Mello – Campo Grande, MS, 2018. 
52 p. : il. color. – (Material didático) 
 
 
Caderno de aula de exercícios da disciplina de Estruturas Metálicas e 
Estruturas de Madeira, do Curso de Engenharia Civil da Facsul, de Campo 
Grande/MS. 
 
 
1. Engenharia Civil – composição, proporção, etc. 2. Projeto estrutural. 3. 
Apostila. I. Facsul. Curso de Engenharia Civil. II. Título. 
 
 
CDD (20) 720.7 
3 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
1. ESTRUTURAS DE MADEIRA 4 
1.1. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO (RESISTÊNCIA DO MATERIAL ) 4 
1.2. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 7 
1.3. AÇÕES 7 
1.4. TRAÇÃO 8 
1.5. COMPRESSÃO 8 
1.5.1. COMPRESSÃO (PEÇA CURTA ) 8 
1.5.2. COMPRESSÃO (MEDIANAMENTE ESBELTA ) 9 
1.5.3. COMPRESSÃO (PEÇAS ESBELTAS) 9 
1.6. FLEXÃO SIMPLES (VIGAS) 10 
1.6.1. CISALHAMENTO LONGITUDINAL 10 
1.7. L IGAÇÕES 11 
1.8. EXERCÍCIOS 14 
2. ESTRUTURAS METÁLICAS 19 
2.1. CONSTANTES FÍSICAS DOS AÇOS : 19 
2.2. AÇÕES E SEGURANÇA 21 
2.3. TRAÇÃO 23 
2.4. LIGAÇÕES COM CONECTORES 25 
2.5. SOLDAS DE ENTALHE 26 
2.6. SOLDAS DE FILETE: 27 
2.7. RESISTÊNCIA DAS SOLDAS 28 
2.8. COMPRESSÃO 30 
2.9. FLEXÃO (VIGAS DE ALMA CHEIA ) 35 
2.10. BARRAS SUBMETIDAS A ESFORÇOS COMBINADOS DE MOMENTO FLETOR , FORÇA 
AXIAL E FORÇA CORTANTE 45 
2.11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 45 
2.12. EXERCÍCIOS 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
1. Estruturas de Madeira 
1.1. Resistência de cálculo (resistência do material) 
��� = ���� ��	 �� 
Onde: ��� é o valor característico da resistência; ���� é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento, da 
umidade do meio ambiente e da qualidade do material; 
�� é o coeficiente de ponderação de segurança do material. 
 
Os coeficientes de modificação, ����, afetam os valores de cálculo das propriedades da 
madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do 
eventual emprego de madeira de 2ª qualidade. O coeficiente de modificação ����é formado 
pelo produto: ���� = ����
 . ����� . ����� 
 
Valores dos coeficientes de ponderação da resistência para estado limite último (ELU): 
��
= 1,4 ���= 1,8 ���= 1,8 
Onde: 
��
= 1,4 para tensões de compressão paralelas às fibras; 
���= 1,8 para tensões de tração paralelas às fibras e 
���= 1,8 para tensões de cisalhamento paralelas às fibras 
 
Valor dos coeficiente de ponderação da resistência para estado limite de serviço (ELS): 
��= 1,0 
 
Tabela 1 – Classes de Umidade 
Classes de Umidade 
Umidade Relativa do 
Ambiente (Uamb) 
Umidade de Equilíbrio da 
Madeira (Ueq) 
1 ≤ 65% 0,12 
2 65%˂ Uamb ≤ 75% 0,15 
3 75%˂ Uamb ≤ 85% 0,18 
4 
Uamb ˃ 85% 
 durante longos períodos 
≥ 25% 
 
 
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Tabela 2 – Valores de kmod,1 
 
Tabela 3 – Valores de kmod,2 
 
Tabela 4 – Valores de kmod,3 
(*) t é a espessura das lâminas e r é o menor raio de curvatura das lâminas 
 
Tabela 5 – Classes de Carregamento 
 
 
 
 
 
 
Classes de Carregamento 
Tipos de Madeira 
Madeira Serrada, Madeira 
Laminada Colada, Madeira 
Compensada 
Madeira Recomposta 
Permanente 0,6 0,3 
Longa Duração 0,7 0,45 
Média Duração 0,8 0,65 
Curta Duração 0,9 0,9 
Instantânea 1,1 1,1 
Classes de Umidade 
Madeira Serrada, 
Madeira Laminada 
Colada, Madeira 
Compensada 
Madeira Recomposta 
Madeira Serrada 
Submersa 
(1) e (2) 1,0 1,0 0,65 
(3) e (4) 0,8 0,9 
Coníferas 0,8 
Dicotiledôneas de 1ª Categoria 1,0 
Peças de 2ª Categoria 0,8
Madeira laminada colada Peças retas 1,0
Peças curvas 1-2000 (t/r) (* ) 
Classe de Carregamento 
Ação variável principal da combinação 
Duração Acumulada 
Ordem de grandeza da duração 
acumulada da ação 
característica 
Permanente Permanente Vida útil da construção 
Longa Duração Longa Duração Mais de 6 meses 
Média Duração Média Duração Uma semana a 6 meses 
Curta Duração Curta Duração Menos de uma semana 
Duração Instantânea Duração Instantânea Muito curta 
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Tabela 6 – Fatores de Combinação e Utilização (Ψi) 
* Admite-se Ψ2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico 
A NBR 7190/1997 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego de 
madeiras com propriedades padronizadas, mesmo que de espécies florestais diferentes, 
orientando a escolha do material para a elaboração de projetos estruturais. 
Tabela 7 – Classes de Resistência Coníferas 
Coníferas 
(Valores na condição padrão de referência U = 12%) 
Classes fcok (MPa) fvk (MPa) Eco,m (MPa) 
(*) ρ bas, m 
(kg/m3) 
ρ aparente 
(kg/m3) 
C 20 20 4 3500 400 500 
C 25 25 5 8500 450 550 
C 30 30 6 14.500 500 600 
(*) como definida em 5.1.2 
Tabela 8 – Classes de Resistência Dicotiledôneas 
Dicotiledôneas 
 (Valores na condição padrão de referência U = 12%) 
Classes fcok (MPa) fvk (MPa) Eco,m (MPa) 
(*) ρ bas, m 
(kg/m3) 
ρ aparente 
(kg/m3) 
C 20 20 4 9500 500 650 
C 30 30 5 14.500 650 800 
C 40 40 6 19.500 750 950 
C 60 60 8 24.500 800 1000 
(*) como definida em 5.1.2 
 
 
 
 
Ações em estruturas correntes Ψ0 Ψ1 Ψ2 
-Variações uniformes de temperatura em relação à média 
anual local 0,6 0,5 0,3 
-Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0 
Cargas Acidentais dos Edifícios Ψ0 Ψ1 Ψ2 
-Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de 
pessoas 
0,4 0,3 0,2 
-Locais onde há predominância de pesos de 
equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de 
pessoas 
0,7 0,6 0,4 
-Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 
0,8 0,7 0,6 
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Ψ0 Ψ1 Ψ2 
-Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2* 
-Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2* 
-Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 
0,8 0,6 0,4* 
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1.2. Disposições Construtivas 
 
Dimensões mínimas das seções transversais: 
- peças principais - A > 50 cm² e b > 5 cm 
- peças secundárias - A > 18 cm² e b > 2,5 cm 
- peças principais múltiplas – A > 35 cm² e b > 2,5 cm 
- peças secundárias múltiplas - A > 18 cm² e b > 1,8 cm 
 
Esbeltez máxima: 
- peças comprimidas - L0 < 40.h = 140 
- peças tracionadas - L0 < 50.h = 173 
 
1.3. Ações 
 
De acordo com a NBR 8681 as forças são designadas por ações diretas e as 
deformações impostas por ações indiretas. Em função de sua variabilidade no tempo, as ações 
podem ser classificadas como: 
• Ações permanentes; 
São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena 
variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útilda construção. As ações 
permanentes são divididas em: 
a) Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da estrutura, dos 
elementos construtivos fixos, das instalações e outras como equipamentos e empuxos. 
b) Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações impostas por 
retração do concreto, fluência, recalques de apoios, imperfeições geométricas e protensão. 
• Ações variáveis; 
• Ações excepcionais. 
• Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação variável 
principal, a NBR7190/97 permite a redução para 75% da solicitação no estado limite último. 
Logo, a combinação última normal é 
 
Fd = ��FG,k + ��* 0,75 * FQ,k 
Onde: ���,	, é o valor característico das ações permanentes ���,	, , é o valor característico da ação variável considerada principal em um determinado caso 
de carregamento. 
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1.4. Tração 
• Tração paralela às fibras ���� = ���� 
Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da 
seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na madeira para a 
instalação dos elementos de ligação. 
 
• Tração normal às fibras 
Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural 
 
1.5. Compressão 
 
���� = ������ � = !���� 
 
onde: " = índice de esbeltez 
imin = raio de giração mínimo da seção transversal 
 
1.5.1. Compressão (Peça curta) 
 
Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez " ≤ 40, que na situação de 
projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a 
consideração de eventuais efeitos de flexão. 
Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo-
compressão, as condições de segurança são as especificadas em 6.3.6, com os momentos 
fletores determinados na situação de projeto. 
 �
�� = �
�� 
 
 
1.5.1.1. Compressão normal as fibras 
 �
�� = 0,25 . �
�� 
 
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1.5.2. Compressão (Medianamente esbelta) 
 
Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltes 40 < " ≤ 80, 
submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M1d, 
além das condições de segurança especificadas em 6.3.6, também deve ser verificada a 
segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de teoria de validade 
comprovada experimentalmente. Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao 
estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for 
respeitada a condição seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de 
rigidez máxima da peça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5.3. Compressão (peças esbeltas) 
 
Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 80 < " ≤ 140 , não se 
permitindo valor maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os 
esforços de cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita pela expressão: )� = *�. +
,,- . ././ –12 
�3 = �² . 3
�,,- .� !² 
+
,,- = +
++
 = +�5++6++
 
+
 = (+�5++6).(+
–1) 
8 = ∅ . [*5	 + (<
 + <�=. *>	]�3 − [*5	 + (<
 + <�=. *>	] �AB�8CB + �DB�8CB < 1 
Classes de carregamento 
Classes de umidade 
(1) e (2) (3) e (4) 
Permanentemente ou de 
longa duração 
0,8 2,0 
Média duração 0,3 1,0 
Curta Duração 0,1 0,5 
F�2-GH2 + F�2-GH2 < 1 
��� = NdI 
+� = +
 .( ././ J12) 
Tabela 9 – Coeficiente de fluência ø 
+� = K212 
 
�3 = �² . L8C, +� . M NO² 
��� = Md� . y 
+
 = +�++6 
 
M d = Nd .ed 
ea = L0/300 
ei = h/30 
��� = Md� . y 
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1.6. Flexão simples (vigas) 
 
As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de tração e compressão paralela às 
fibras e de tensões cisalhantes na direção normal e paralela às fibras. Além disso, estão 
submetidas a tensões de compressão normal nas regiões de aplicação de carga e nos apoios. 
As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral, reduzindo a capacidade 
resistente à flexão. 
 �
,� # �
� 
���,� # ��� 
 
 
 
�
� = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida 
�
� = tensão resistente de projeto à compressão 
���� = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada 
��� = tensão resistente de projeto à tração 
)� = momento fletor de projeto 
U
 e U� = módulo de resistência à flexão do bordo considerado 
I = momento de inércia 
V
 e V�� = distância do centróide 
 
1.6.1. Cisalhamento longitudinal 
 
Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em 
relação às tensões tangenciais é expressa por: 
W� � ���� 
W� � máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça 
 
Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se: 
W� � 3 . Y�2 . Z. ℎ 
 
�
,� � )�U
 
���,� � )�U� 
U
 � M\
 U� �
M
\�� 
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Na falta de determinação experimental específica, admitem-se: 
���� � 0,15 �
�� para coníferas 
���� � 0,12 �
�� para dicotiledôneas 
 
1.7. Ligações 
 
Os tipos de ligações mais usuais em estruturas de madeira podem ser resumidos nos 
seguintes: 
• Sambladuras (entalhes) 
- É o tipo de ligação mais comum e natural entre duas peças de madeira 
- Necessita de mão-de-obra especializada 
- Só podem ser utilizadas em peças comprimidas 
- Apresentam elevada rigidez 
- Verificar a resistência das superfícies ao esmagamento e/ou cisalhamento 
 
• Pregos e Parafusos 
• Exemplos: 
- Prego liso com cabeça, anelado ou ardox 
- Parafuso sextavado, francês ou auto-atarraxante 
- Barra roscada ou lisa 
 
• Generalidades: 
- É o tipo de ligação mais simples entre duas peças de madeira 
- Não necessita de mão-de-obra especializada 
- Podem ser utilizadas em peças comprimidas ou tracionadas 
- Apresentam baixa rigidez e grandes deslocamentos 
 
• Cavilhas 
 
- Cavilhas são empregadas em obras que possuam restrições ao uso do aço 
- Devem ser feitas com madeira de alta resistência mecânica (C60) e durabilidade 
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- Podem ser lisas ou com ranhuras 
- Verificar a resistência à compressão paralela e à compressão normal da cavilha 
 
• Conectores 
 
- As chapas com dentes estampados possibilitam ligações em peças de menores 
dimensões 
- Facilidade de execução 
- Evita rachadura da madeira 
- Possibilidade de industrialização (maior controle de qualidade) 
 
• Adesivos 
 
O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições de segurança 
do tipo 
]� ( ^� 
onde: 
Rd é o valor de cálculo da resistência dos elementos da ligação 
Sd é o valor de cálculo das solicitações nela atuantes. 
Rvd,1 expressa a resistência de cálculo de um pino correspondente a uma única seção 
de corte determinada em função dos parâmetros: 
_ � �� _`�� � 1,25�
-a2
-b2 
• Embutimento da madeira 
_ # _`�� → ^��,
 � 0,4 . e
�
_ . �,� 
• Flexão do pino 
_ f _`�� → ^��,
 � 0,625 . �²hi�� . �j� 
Os pregos estruturais devem apresentar fyk ≥ 600 MPa e diâmetro d ≥ 3 mm. 
Os parafusos estruturais devem ser de aço com resistência fyk ≥ 240 MPa e diâmetro d 
≥ 10 mm. 
Nas ligações parafusadas o diâmetro dos parafusos deve ser menor que t/2 e nas 
pregadas menor que t/5. 
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A espessura convencional t deve ser obtidasegundo a configuração da ligação. 
No caso de duas peças de madeira, correspondente a corte simples, t será a menor das 
espessuras t1 e t2 das peças a serem unidas, de acordo com a figura 
 
No caso de três peças, correspondente a corte duplo, será adotado o menor dos valores 
entre t1 , t2 /2 e t3 , conforme indica a figura 
 
Espaçamento entre pinos 
 
 
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1.8. Exercícios 
 
1) Projetar uma peça de madeira, Classe C60, sem classificação, U = 
12%, com seção retangular submetida a uma ação permanente composta por uma 
força axial de 700 kgf e a uma ação variável composta de uma força concentrada no 
ponto médio do vão livre igual a 75 kgf e uma força distribuída igual a 45 kgf/m. 
 
 
 
 
 
 
 
2) Uma viga de madeira de 7,5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga 
de concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de 
madeira é de 36 kN (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada. 
Adotar madeira classe C40 e Kmod = 0,56. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um pontalete curto de madeira (seção 7,5 x 7,5 cm) está sujeito a uma força 
de compressão axial. Determinar a máxima força de cálculo que o pontalete pode 
suportar. Adotar madeira classe C25 e Kmod = 0,56. 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Calcular a altura necessária para uma viga, cuja largura é de 6cm, e 
está submetida a um carregamento permanente, uniformemente distribuída, de 82 
N/m, e a uma carga concentrada permanente de 160 N, no ponto médio do vão de 
5,80m, conforme a figura. Dados: 
· Madeira: Folhosa C40, 
· Umidade classe (3). 
 
 
 
 
 
 
 
5) Determinar a força de compressão máxima que pode ser aplicada sobre 
um pilar curto de madeira de seção 10x6cm, sabendo-se que γg = 1,3 e fcd = 18,0 
MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
6) Determinar a força de compressão normal às fibras máxima que pode 
ser aplicada sobre um pilar curto de madeira de seção 5x5cm, sabendo-se que γq = 
1,4 e fcnd = 4,0 MPa. 
 
 
 
 
 
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7) Dimensionar a espessura mínima de um montante de madeira de uma 
cobertura, sabendo-se que está sujeito a uma força de tração F = 10 kN. 
Dados: γg = 1,4, ftd = 12,0 MPa e largura da peça de 8 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
8) Determine a máxima carga de tração F, paralela às fibras, que o 
contraventamento de um pórtico suporta. 
 Dados: Madeira Conífera C30, umidade classe 1, seção de 8x4cm, madeira 
recomposta e γq = 1,4. e fcd = 16,0 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
9) Determine a máxima carga de tração F, paralela às fibras, que o 
contraventamento de um pórtico suporta. 
Dados: Madeira Conífera C30, umidade classe 1, seção de 8x4cm, madeira 
recomposta e γq = 1,4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10) Uma ponte é suportada por 6 pilares de madeira serrada que ficam 
submersos. Considere γg = 1,4 (esforços permanentes), γq = 1,4 (esforços variáveis) e 
madeira dicotiledônea C60 de segunda categoria. Ainda, considere que os esforços 
são distribuídos igualmente para todos os 6 pilares, e que estes são curtos. 
Dimensione os pilares conforme os esforços: 
a) Pilares de seção quadrada, com peso próprio P = 90,0 kN (carga 
permanente); 
b) Pilares de seção circular, com impacto vertical de veículos Q = 150,0 kN 
(carga de curta duração). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Uma ponte de madeira para pedestres possui vários pequenos pilares 
de madeira recomposta, cada um recebendo um esforço de compressão normal às 
fibras, de curta duração, com valor igual a 6,5 kN. Considerando a madeira empregada 
dicotiledônea C40, de primeira categoria, classe de umidade 3 e γq = 1,4, dimensione 
uma seção quadrada para esses pilares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
12) Determinar a quantidade de parafusos para a ligação perpendicular 
abaixo. Dados: Madeira: Conífera C30, Umidade classe (1), Parafusos: fy,k = 600 
MPa. 
 
 
 
 
13) Calcular a quantidade de pregos para efetuar a ligação entre as peças 
com seções, respectivas, de (6X12) cm2 e (4X12) cm2, conforme a figura. 
Dados: 
· Madeira: Folhosa C40, 
· Umidade classe (1). 
· Pregos: fy,k = 600 MPa. 
 
 
 
 
14) Calcule a carga e dimensione as peças, dos pilares e da treliça 
abaixo. A carga é a somatória dos dígitos do RA do aluno 
 
 
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2. Estruturas Metálicas 
2.1. Constantes Físicas dos aços: 
Constante Física Valor 
Módulo de elasticidade longitudinal, E 200 000 MPa 
Coeficiente de Poisson, v 0,3 
Módulo de elasticidade transversal, G 77 000 MPa 
Coeficiente de dilatação térmica, β 12 x 10-6 oC -1 
Massa específica, ρ 7850 kg/m3 
 
 
Aços ABNT para uso estrutural: 
 
 
 
ABNT NBR 7007 
 
ABNT NBR 6648 
 
ABNT NBR 6649 / ABNT NBR 6650 
Aços- carbono e micro ligados para 
uso estrutural e geral 
Chapas grossas de aço- 
carbono para uso estrutural 
Chapas finas (a frio/a quente) de 
aço-carbono para uso estrutural 
Denominação 
fy 
MPa 
fu 
MPa Denominação 
fy 
MPa 
fu 
MPa 
Denominação fy 
MPa 
fu 
MPa 
MR 250 
AR 350 
AR 350 COR 
AR 415 
250 
350 
350 
415 
400-560 
450 
485 
520 
CG-26 
CG-28 
255 
275 
410 
440 
CF-26 
CF-28 
CF-30 
260/260 
280/280 
---/300 
400/410 
440/440 
---/490 
ABNT NBR 5000 ABNT NBR 5004 ABNT NBR 5008 
 
Chapas grossas de aço de baixa 
liga e alta resistência mecânica 
 
Chapas finas de aço de baixa 
liga e alta resistência mecânica 
Chapas grossas e bobinas grossas, 
de aço de baixa liga, resistentes à 
corrosão atmosférica, para uso 
estrutural 
Denominação 
fy 
MPa 
fu 
MPa Denominação 
fy 
MPa 
fu 
MPa 
Denominação fy 
MPa 
fu 
MPa 
G-30 
G-35 
G-42 
G-45 
300 
345 
415 
450 
415 
450 
520 
550 
F-32/Q-32 
F-35/Q-35 
Q-40 
Q-42 
Q-45 
310 
340 
380 
410 
450 
410 
450 
480 
520 
550 
 
 CGR 400 
CGR 500 e 
CGR 500A 
 
250 
 
370 
 
380 
 
490 
ABNT NBR 5920/ABNT NBR 5921 ABNT NBR 8261 
Chapas finas e bobinas finas (a frio/a 
quente), de aço de baixa liga, resistentes à 
corrosão atmosférica, para uso estrutural 
Perfil tubular, de aço-carbono, formado a frio, com e sem 
costura, de seção circular ou retangular para usos 
estruturais 
 
Denominação 
 
fy 
MPa 
 
fu 
MPa 
 
Denominação 
Seção circular 
Seções quadrada e 
retangular 
fy 
MPa 
fu 
MPa 
fy 
MPa 
fu 
MPa 
CFR 400 
CFR 500 
---/250 
310/370 
---/380 
450/490 
B 
C 
290 
317 
400 
427 
317 
345 
400 
427 
a Para limitações de espessura, ver norma correspondente. 
20 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Aço ASTM para uso estrutural: 
Classificação Denominação Produto 
Grupo de 
Perfil a b ou 
faixa de 
espessura 
disponível 
Grau fy MPa 
fu 
MPa 
Aços - Carbono 
A36 
Perfis 1, 2 e 3 
- 250 400 a 550 Chapas e 
Barrasc 
t ≤ 200mm 
A500 Perfis 4 
A 230 310 
B 290 400 
Aços de baixa 
liga e alta 
resistência 
mecânica 
A572 
Perfis 
1, 2 e 3 
42 290 415 
50 345 450 
55 380 485 
1 e 2 
60 415 520 
65 450 550 
Chapas e 
Barras c) 
t ≤ 150mm 42 290 415 
t ≤ 100mm 50 345 450 
 t ≤ 50mm 55 380 485 
 t ≤ 31,5mm 
60 415 520 
65 450 550 
A992d Perfis 1, 2 e 3 - 345 a 450 450 
Aços de baixa 
liga e alta 
resistência 
mecânica. 
Resistentes à 
corrosão 
atmosférica. 
A242 
Perfis 
1 - 345 485 
2 - 315 460 
3 - 290 435 
Chapas e 
Barras c) 
t ≤ 19mm - 345 480 
19mm ˂ t ≤ 
37,5mm - 315 460 
37,5mm ˂ t ≤ 
100mm - 290 435 
A588 
Perfis1 e 2 - 345 485 
Chapas e 
Barrasc 
t ≤ 100mm - 345 480 
100mm ˂ t ≤ 
125mm - 315 460 
125mm ˂ t ≤ 
200mm - 290 435 
Aços de baixa 
liga temperados 
e auto -
revenidos 
A913 Perfis 1 e 2 
50 345 450 
60 415 520 
65 450 550 
a Grupos de Perfis laminados para efeito de propriedades mecânicas: 
- Grupo 1: Perfis com espessura de mesa inferior ou igual a 37,5mm; 
- Grupo 2: Perfis com espessura de mesa superior a 37,5mm e inferior ou igual a 
50mm; 
- Grupo 3: Perfis com espessura de mesa superior a 50mm; 
- Grupo 4: Perfis tubulares. 
b t corresponde à menor dimensão ou ao diâmetro da seção transversal da barra. 
c Barras redondas, quadradas e chatas. 
d A relação fu/fy não pode ser inferior a 1,18 
21 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2.2. Ações e Segurança 
Combinações de Ações Últimas: 
Combinações Normais: Sd = Σᵞg*G + ᵞq1*Q1 + ∑ l>���m� * Ψ0i*Qi 
Combinações especiais e construtivas: Sd=Σᵞg*G + ᵞq1*Q1 + ∑ l>���m� *Ψ0i,ef *Qi 
Combinações excepcionais: Sd = Σᵞg*G + E + ∑ l>���m
 *Ψ0i,ef *Qi 
G = Carga permanente; 
Q1 = ação variável principal; 
Qi = demais ações variáveis; 
E = ação excepcional; 
ᵞg = coeficiente de majoração da ação permanente; 
ᵞq1 = coeficiente de majoração da ação variável principal; 
ᵞqi = coeficientes de majoração das demais ações variáveis; 
Ψ0i = fatores de combinação; 
Ψ0i,ef = Ψ0i salvo quando a ação variável principal especial, construtiva ou excepcional tiver um tempo de 
atuação muito pequeno, caso em que Ψ0i,ef pode ser tomado como o fator correspondente de redução Ψ2i. 
Coeficientes de Ponderação das Ações: 
Notas: 
a) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis 
à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações. 
b) O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser considerado 
ação decorrente do uso e ocupação da edificação. 
 
 
 
 
 
Combinações 
 Ações permanentes ( ᵞg) 
 
 
 
Diretas 
 
 
 
 
Indiretas 
 
 
Peso 
próprio 
de 
estruturas 
metálicas 
 
Peso 
próprio 
de 
estruturas 
pré- 
moldadas 
Peso próprio de 
estruturas 
moldadas no 
local e de 
elementos 
construtivos 
industrializados 
e empuxos 
permanentes 
 
Peso próprio de 
elementos 
construtivos 
industrializados 
com adições in 
loco 
 
 
Peso próprio 
de elementos 
construtivos 
em geral e 
equipamentos 
Normais 
1,25 
(1,00) 
1,30 
(1,00) 
1,35 
(1,00) 
1,40 
(1,00) 
1,50 
(1,00) 
1,20 
(0) 
Especiais ou de 
construção 
1,15 
(1,00) 
1,20 
(1,00) 
1,25 
(1,00) 
1,30 
(1,00) 
1,40 
(1,00) 
1,20 
(0) 
Excepcionais 
1,10 
(1,00) 
1,15 
(1,00) 
1,15 
(1,00) 
1,20 
(1,00) 
1,30 
(1,00) 
0 
(0) 
 
 
Ações variáveis ( ᵞq) a d 
 
 
Efeito da temperatura b 
 
Ação do vento 
Ações 
truncadas 
 
 
e 
Demais ações variáveis, 
incluindo as decorrentes 
do uso e ocupação 
Normais 1,20 1,40 1,20 1,50 
Especiais ou de 
construção 
1,00 1,20 1,10 1,30 
Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00 
22 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
c) Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem, 
opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações 
variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas 
combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas 
combinações excepcionais, 1,15 e 1,20. 
d) Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança 
forem agrupadas, as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas 
também todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e 
ocupação forem superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura 
pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações especiais ou de 
construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações excepcionais, sempre 
1,00. 
e) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um 
dispositivo físico, de modo que o valor dessa ação não possa superar o limite correspondente. O coeficiente de 
ponderação mostrado nesta Tabela se aplica a este valor-limite. 
 
Fatores de Combinação Ψ0 e de Redução Ψ1 e Ψ2 das Ações Variáveis: 
 
Ações 
ᵞf2 
ψ0 ψ1 
d 
ψ2 
e 
 
 
Ações 
variáveis 
causadas pelo 
uso e 
ocupação 
Locais em que não há predominância de pesos e de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de 
pessoas b 
 
0,5 
 
0,4 
 
0,3 
Locais em que há predominância de pesos e de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de 
pessoas c 
 
0,7 
 
0,6 
 
0,4 
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e 
sobrecargas em coberturas (a) 
0,8 0,7 0,6 
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de temperatura em relação à média 
anual local 
0,6 0,5 0,3 
 
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3 
Cargas móveis 
e seus efeitos 
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5 
dinâmicos Pilares e outros elementos ou subestruturas que 
suportam vigas de rolamento de pontes rolantes 0,7 0,6 0,4 
Notas: 
a) Nas coberturas comuns (telhados), na ausência de especificação mais rigorosa, deve ser prevista 
uma sobrecarga característica mínima de 0,25 kN/m2, em projeção horizontal. Admite-se que essa sobrecarga englobe 
as cargas decorrentes de instalações elétricas e hidráulicas, de isolamentos térmico e acústico e de pequenas peças 
eventualmente fixadas na cobertura, até um limite superior de 0,05 kN/m2. 
b) Edificações residenciais de acesso restrito. 
c) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público. 
d) Para estado-limite de fadiga (ver Anexo K), usar ψ1 igual a 1,0. 
e) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ2 o valor zero. 
23 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Coeficientes de ponderação das resistências para o aço estrutural ( γa): 
 
2.3. Tração 
Barras prismáticas, exceto barras com extremidade rosqueada e barras ligadas 
por pinos: 
Escoamento da Seção Bruta: Rop � q�× stuvw 
Ruptura da Seção Líquida: Rop = q�× stuvw Ay = C{ × A| ∅}~�� = d + 3,5mm (furo padrão) I� = I5 − ∑ I-���� 
I� = �Z − ∑�∅-����� + ∑ ���5� × e (para chapas) 
Sendo: 
Ag = área bruta; 
An = área líquida; 
d = diâmetro do conector; 
b = largura da chapa; 
t = espessura da chapa. 
 
 Fator de Redução C t: 
a) Quando a força de tração for transmitida diretamente para todos os 
elementos da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos: 
Ct = 1,00 
b) Quando a força de tração for transmitida somente por soldas 
transversais: 
�� = I
I5 
Ac = área da seção transversal dos elementos conectados. 
c) Barras com seções transversais abertas quando a força de tração 
for transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda 
por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns (não todos) 
 
Combinações 
Escoamento, flambagem 
e instabilidade 
γa1 
Ruptura 
γa2 
Normais 1,10 1,35 
Especiais ou de construção 1,10 1,35 
Excepcionais 1,00 1,15 
24 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
elementos da seção transversal: 
�� � 1− +
�
 ≤ 0,90 
ec = excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico (G) ao 
plano de cisalhamento da ligação; 
Para ligação soldada: lc = comprimento da solda na direção da força axial; 
Para ligação parafusada: lc = distância do primeiro ao último parafuso da linha 
de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial. 
Não é permitido uso de ligações com Ct ˂ 0,60 . 
 
 
 
 
 
 
 
d) Chapas planas quando a força de tração for transmitida somente por 
soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas: 
Ct = 1,00 para lw ≥ 2b 
Ct = 0,87 para 1,5b ≤ lw ˂ 2b 
Ct = 0,75 para b ≤ lw ˂ 1,5b 
 
e) Seções tubulares: Ver 5.2.5 alíneas e f da NBR8800 (2008) 
 
Barras com extremidades rosqueadas: 
a) Escoamento da seção bruta: Rop = q�× stuvw 
b) Ruptura da parte rosqueada: 
Para diâmetro d ≥ 12mm e com diâmetro externo da rosca igual a d: 
 
 
Índice de Esbeltez Limite: 
O índice de esbeltez ƛ = ����� das barras tracionadas não pode exceder 300, 
executando-se barras com pré-tensão. 
L = comprimento destravado; 
r = raio de giração da seção transversal. 
 
R�� = 0,75 I5 × ��l6� I5 = 
�B�4 
25 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2.4. Ligações com conectores 
 
Materiais usados em parafusos: 
 
Corte do Conector: 
Força de cisalhamento (corte) resistente de cálculo, por plano de corte: 
- Parafusos de alta resistência (A325 ou A490) e barras rosqueadas, quando o 
plano de corte passa pela rosca e para parafusos comuns em qualquer situação: 
 
R�� � 0,4 I� × ���l6� 
 
- Parafusos de alta resistência (A325 ou A490) e barras rosqueadas, quando o 
plano de corte não passa pela rosca: 
 
R�� = 0,5 I� × ���l6� 
 
I� = ����� = área bruta, baseada no diâmetro do parafuso ou no diâmetro externo da 
rosca da barra rosqueada, db. 
 
 
 
 
Especificação fyb MPa fub MPa 
Diâmetro d b 
mm pol 
ASTM A307 - 415 - 1/2 ≤ db ≤ 4 
ISSO 898-1 Classe 
4.6 
235 400 12 ≤ db ≤ 36 - 
ASTM A325 a 
635 
560 
825 
725 
16 ≤ db ≤ 24 
24 ˂ db ≤ 36 
1/2 ≤ db ≤ 1 
1 ˂ db ≤ 11 2� 
ISSO 4016 Classe 
8.8 
640 800 12 ≤ db ≤ 36 - 
ASTM A490 895 1035 16 ≤ db ≤ 36 1/2 ≤ db ≤ 11 2� 
ISO 4016 Classe 10.9 900 1000 12 ≤ db ≤ 36 - 
a Disponíveis também com resistência à corrosão atmosférica comparável à dos aços AR 350 
COR ou à dos aços ASTM A588. 
26 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2.5. Soldas de Entalhe 
 
Espessura da garganta efetiva da solda (te): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espessura mínima da garganta efetiva de uma solda d e entalhe de 
penetração parcial: 
 
Menor espessura do metal-base 
na junta (mm) 
Espessura mínima da 
garganta efetiva (mm) 
Abaixo de 6,35 e até 6,35 3 
Acima de 6,35 até 12,5 5 
Acima de 12,5 até 19 6 
Acima de 19 até 37,5 8 
Acima de 37,5 até 57 10 
Acima de 57 até 152 13 
Acima de 152 16 
 
Não podem ser usadas soldas de penetração parcial em emendas de peças 
fletidas. 
 
Comprimento efetivo da solda de entelhe (l w) 
O comprimento efetivo da solda de penetração total e parcial é igual ao seu 
comprimento real, o qual deve ser igual à largura da parte ligada. 
 
 
 
 
 
A espessura da garganta efetiva 
de uma solda de penetração total 
deve ser tomada igual à menor 
das espessuras das partes 
soldadas. 
Espessura da garganta efetiva para solda de penetração 
parcial: 
te = y (J, U e V, ou bisel com α ˃ 60°) 
te = y – 3mm (bisel com 45° ≤ α ≤ 60°) onde α é o ângulo 
entre as faces de fusão (chanfro). 
27 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2.6. Soldas de Filete: 
Dimensões do filete: 
 
 
 
Garganta: tw = 0,7 x bw e� � ������������ 
Espessura da garganta efetiva: 
te = tw 
 Exceto para soldas de filete com pernas ortogonais executadas pelo processo 
de arco submerso: 
te = bw se bw ≤ 10mm 
te = tw + 3mm se bw ˃ 10mm 
Dimensão mínima do lado (perna) da solda de filete: 
Espessura da chapa menos 
espessa (mm) 
Lado do filete 
(bw) (mm) 
Abaixo de 6,35 e até 6,35 3 
Acima de 6,35 até12,5 5 
Acima de 12,5 até 19 6 
Acima de 19 8 
Dimensão máxima do lado (perna) da solda de filete: 
t ˂ 6,35 mm ► bw,máx = t 
t ≥ 6,35 mm ► bw,máx = t - 1,5 mm 
Comprimento efetivo da solda de filete (l w): 
O comprimento efetivo de uma solda de filete é igual ao comprimento total da 
solda, incluindo os retornos nas extremidades. Exceto nos casos de soldas de filete 
longitudinais nas ligações extremas de peças axialmente solicitadas com l ˃ 1000bw 
quando o comprimento total deve ser multiplicado pelo fator de redução β dado por: 
_ = 1,2 − 0,002 � 
���, porém 0,6 ≤ β ≤ 1,0. 
Onde, l = comprimento total do cordão da solda. 
O comprimento de cada cordão de solda deve respeitar: lw ≥ 4bw e lw ≥ 40mm. 
 Quando forem usadas somente soldas de filete longitudinais nas ligações 
extremas de chapas planas tracionadas, o comprimento de cada filete (cordão) não 
pode ser menor que a distância transversal entre eles. 
28 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2.7. Resistência das Soldas 
Área efetiva da solda: Aw = te X lw 
Área do metal base: AMB = tMB X lw 
Sendo: 
te = espessura da garganta efetiva; 
lw = comprimento efetivo da solda; 
tMB = espessura do metal base menos espesso. 
Combinações ᵞ w1 ᵞ w2 
Normais 1,25 1,35 
Especiais ou de construção 1,25 1,35 
Excepcionais 1,05 1,15 
Em soldas sujeitas a tensões não-uniformes, as forças solicitante e resistente 
de cálculo são determinadas com base em comprimentos efetivos unitários. 
Nas soldas de filete, qualquer que seja a direção do esforço aplicado, admite-
se, para efeito de cálculo, que as tensões na solda sejam de cisalhamento na seção 
da garganta (Pfeil e Pfeil, 2009). 
Tipo de 
solda Tipo de solicitação e orientação Força resistente de cálculo 
 
 
Penetração 
total 
Tração ou compressão paralelas ao 
eixo da solda 
Não precisa ser considerado 
Tração ou compressão normal à seção 
efetiva da solda 
Metal-base: Rd = AMB . fY/ ᵞa1 
Cisalhamento (soma vetorial) na seção 
efetiva 
Metal-base: Rd = 0,6AMB . fY/ ᵞa1 
 
 
 
 
Penetração 
parcial 
Tração ou compressão paralelas ao 
eixo da solda (ligação entre mesas e 
almas de perfis soldados) 
 
Não precisa ser considerado 
Tração ou compressão normal à seção 
efetiva da solda 
O menor dos dois valores: 
a) Metal-base: Rd = AMB . fY/ ᵞa1 
b) Metal solda: Rd = 0,6Aw . fw/ ᵞw1 
Cisalhamento paralelo ao eixo da 
solda, na seção efetiva 
Metal-base deve atender aos estados limites de 
elementos de ligação. 
Metal solda: Rd = 0,6Aw . fw/ ᵞw2 
 
 
 
 
Filete 
Tração ou compressão paralelas ao 
eixo da solda (ligação entre mesas e 
almas de perfis soldados) 
 
Não precisa ser considerado 
Cisalhamento na seção efetiva (a 
solicitação de cálculo é igual à 
resultante vetorial de todas as forças 
de cálculo na junta que produzam 
tensões normais ou de cisalhamento na 
superfície de contato das partes 
ligadas) 
 
Metal-base deve atender aos estados limites de 
elementos de ligação. 
Metal solda: Rd = 0,6Aw . fw/ ᵞw2 
29 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Para um grupo de filetes carregado concentricamente, formado por elementos 
situados longitudinalmente e transversalmente à direção da força aplicada, a força 
resistente de cálculo combinada Rd é o maior valor entre Rd = Rdl + Rdt e Rd = 0,85Rdl 
+ 1,5Rdt onde Rdl e Rdt são as forças resistentes das soldas longitudinais e 
transversais, respectivamente. 
 
Fonte: Pfeil e Pfeil (2009) 
 
30 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2.8. Compressão 
Resistênciade cálculo: 
Ro � � ×   × I5 × �j l6
 
Onde: Q é o fator de redução associado à flambagem local; 
X é o fator de redução associado à resistência, à compressão, obtido a partir do índice 
de esbeltez reduzido. 
Q = 1,0 para seções cujos elementos têm relações b/t iguais ou inferiores às dadas na tabela 1. Não se 
cumprindo esta condição, tem-se Q < 1,0 (ver Anexo F da NBR 8800/2008); 
 
Índice de esbeltez reduzido: 
λ0 = ��×�¡×-a1b 
Onde: Ne = força axial de flambagem elástica, obtida conforme anexo E da NBR 8800/2008. 
 Os valores de X são obtidos pelas fórmulas: 
� = 0,658 ƛ!� para ƛ0 ≤ 1,5 
� = O,£¤¤ƛ!� para ƛ0 ˃ 1,5 
Força Axial de flambagem elástica: 
a) Seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto: 
Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x: 
N,¥ = ��LM¥(¦¥N¥=² 
 Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y: 
N,j = ��LMj�¦jNj�² 
Flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z: 
N,§ = 1̈O� © �
�L��(¦§N§=² + ª«¬ 
Onde: 
 KL = comprimento de flambagem; 
 I = momento de inércia em relação ao eixo considerado; 
 Cw = constante de empenamento da seção transversal; 
 J = constante de torção da seção transversal; 
 E = módulo de elasticidade; 
 G = módulo de elasticidade transversal; 
 r0 = raio de giração polar em relação ao centro de cisalhamento, dado por: 
Ö = � ¥̈� + j̈� + ­O� + VO� 
31 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Onde: r = raio de giração em relação ao eixo central considerado e, x0 e y0 as coordenadas do centro de 
cisalhamento em relação ao CG. 
a) Seções monossimétricas (eixo y de simetria): 
Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x: 
N,¥ � ��LM¥(¦¥N¥=² 
 Flambagem por flexo-torção: 
*,j§ = *,j + *,§2[1 − (VO Ö⁄ =²] ¯1 − °1 − 4*,j*,§[1 − (VO Ö⁄ =²]�*,j + *,§�² ± 
Onde: Ney e Nez são obtidas conforme item (a). Caso o eixo x seja o eixo de simetria, basta substituir x por y, y por 
x e y0 por x0. 
b) Cantoneiras simples conectadas por uma aba: 
Podemos considerar um comprimento de flambagem equivalente desde que a 
cantoneira: 
- seja carregada nas extremidades através da mesma aba; 
- seja conectada por solda ou pelo menos 2 parafusos na direção da 
solicitação; 
- não esteja solicitada por ações transversais intermediárias. 
A força axial de flambagem elástica é dada por: 
N,¥ = ��LM¥`(¦¥`N¥`=² 
Onde: Ixl = momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo CG e é paralelo a aba conectada; 
 Lxl = comprimento da cantoneira entre os pontos de trabalho da treliça; 
 Kxl Lxl = comprimento de flambagem equivalente dado por: 
 - Para barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas com 
barras adjacentes conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas: 
a) 0 ≤ 
 ²i�²i ≤ 80: Kxl Lxl = 72rxl + 0,75Lxl 
b) 
 ²i�²i ˃ 80: Kxl Lxl = 32rxl + 1,25Lxl 
Onde: rxl = raio de giração em relação ao eixo que passa pelo CG e é paralelo à aba conectada. 
 - Para diagonais ou montantes de treliças especiais com barras adjacentes 
conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas: 
a) 0 ≤ 
 ²i�²i ≤ 75: Kxl Lxl = 60rxl + 0,80Lxl 
 b) 
 ²i�²i ˃ 75: Kxl Lxl = 45rxl + Lxl 
 
32 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
 Índice de Esbeltez Limite: 
 O índice de esbeltez ƛ = 
³`
� não pode ser superior a 200, onde r é o raio de 
giração da seção. 
Constantes de torção e empenamento, e centro de torção: 
 
Fonte: Pfeil e Pfeil (2009) 
 
33 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Coeficiente de Flambagem por flexão (K) para elementos isolados: 
 
Coeficientes de flambagem por torção (K z): 
Simplificadamente pode ser tomado: 
a) KZ = 1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação 
em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre; 
b) KZ = 2,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação em 
torno do eixo longitudinal e empenamentos livres e, a outra extremidade, rotação e 
empenamento impedidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Tabela 1 – Valores de ( ´ p⁄ ) limites: 
 
kc = 
�
µ¶! �!⁄ , sendo 0,35 ≤ kc ≤ 0,76 
Onde: 
 t0 = espessura da alma; 
 h0 = altura da alma. 
 - Nas seções tubulares circulares: 
 Q = 1,00 para 
·
� ≤ 0,11 
3
-a 
Onde: 
 D = diâmetro externo da seção tubular circular; 
 t = espessura da parede. 
 
 
35 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2.9. Flexão (Vigas de alma cheia) 
 
Momento Fletor Resistente: 
MdRES = )� l6
⁄ 
 Quando a determinação de esforços solicitantes, deslocamentos, 
flechas, etc é feita com base no comportamento elástico: MdRES ≤ 1,5 . W . fy / ᵞa1, onde 
W = 
�
j é o módulo resistente elástico mínimo da seção em relação ao eixo de flexão, I 
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de flexão e y é a 
distância da fibra mais afastada à linha neutra. 
 
Para viga de alma não esbelta: 
Estado limite de flambagem lateral com torção (FLT): 
- Se ƛ ≤ ƛp (viga curta): Mn = Mp 
- Se ƛp ˂ ƛ ≤ ƛr (viga intermediária): 
Mn = Cb ¸)¹ − ƛJ ƛºƛ»Jƛº × �)¹ − )��¼ ≤ )¹ 
- Se ƛ ˃ ƛr (viga longa): Mn = Mcr ≤ Mp 
 
Estados limites de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma 
(FLA): 
- Se ƛ ≤ ƛp (seção compacta): Mn = Mp 
- Se ƛp ˂ ƛ ≤ ƛr (seção não compacta): 
Mn = ¸)¹ − ƛJ ƛºƛ»Jƛº × �)¹ − )��¼ 
- Se ƛ ˃ ƛr (seção esbelta): Mn = Mcr (não aplicável à FLA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Módulo plástico (Z): 
 
Fonte: Pfeil e Pfeil (2009) 
 
 
 
 
 
 
 
37 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Parâmetros referentes ao momento fletor resistente (NBR 8800:2008): 
 
Notas: 
 Mp = Mpl = Z.fy, onde Z é o módulo plástico da seção em relação ao eixo 
considerado. 
 h: altura da alma, tomada igual à distância entre faces internas das 
mesas nos perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância 
entre a mesa e alma nos perfis laminados, e igual ao comprimento da parte plana das 
seções tubulares retangulares. 
Cb é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento 
fletor não ser uniforme no segmento Lb, e é dado por: 
 
38 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
�� � 12,5. )�6¥2,5. )�6¥ + 3. )� + 4. )½ + 3. )¾ ^� ≤ 3,0, 
Onde: Mmax é o momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no comprimento destravado Lb; 
MA, MB e MC são os momentos fletores solicitantes de cálculo, em módulo nas seções situadas a Lb/4, 
Lb/2 e 3.Lb/4 da extremidade esquerda do trecho destravado, respectivamente. Rm é igual a 1,00 para 
todos os casos, exceto para seções com um eixo de simetria fletidas em relação ao eixo que não é de 
simetria. Para os casos em que uma das mesas encontra-se livre para se deslocar lateralmente e a outra 
não, consultar o item 5.4.2.4. da norma. Cb deve ser tomado igual a 1,0 nos trechos em balanço entre 
uma seção com restrição à deslocamento lateral e à torção e a extremidade livre. 
1) ƛr = 
,�£µ�a¿�a¿h� °1 + �1 + �¤¾�h���a 
)
� = ����LMjN�� °��Mj À1 + 0,039 «N�
��� Á 
Onde : _w = �}ÂJÃÄ�ÅÆÇ 
 �� = �a��J�È�²� , para seções I 
 �� = �È(�ÈJO,É��=³��J�È�²
� ��(ËÄJO,É{Ì={Ä��(ÍJ{Ä={ÌÎ(ËÄJO,É{Ì={Ä�(ÍJ{Ä={Ì �, para seções U 
 2) ƛr = 
,�£µ�a¿�aG¿h� °_� + �_�� + �¤¾�h���a 
)
� = ����LMjN�� ¯_��°_�� + ��Mj À1 + 0,039 «N�
��� Á± 
Onde: 
_w = �}ÂJÃÄ�ÅÆÇ _� = 5,2 _
 _� + 1 
_� = 0,45 �B − �ÈÏ��È��� ÐÑaJ
Ña�
Ò, com Ój conforme Nota 9 a seguir 
�� = ÐB −
e-� + e-�2 Ò ²12 Ô e-� Z-� 
� e-� �ÈÏÕe-� Z-� � + e-� �ÈÏÕ Ö 
 
 
 
39 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
 3) O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando 
comprimida pelo momento fletor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente 
quando a extremidade livre das mesas for comprimida pelo momento fletor. 
 4) Wef é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de 
flexão, para uma seção que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida no caso 
de perfil U fletido em relação ao eixo de menor inércia) de largura igual a bef, dada por 
F.3.2, com � igual a fy. Em alma comprimida de seção U fletida em relação ao eixo de 
menor momento de inércia, b = h, t = tw e bef = hef. 
 5) A tensão residual de compressão nas mesas,��, deve ser tomada 
igual a 30% da resistência ao escoamento do aço utilizado. 
 6) Para perfis laminados: )
� � O,Î×3ƛ² U
 , ƛr = 0,83� 3�-aJF»� 
 Para perfis soldados: )
� = O,×O3	Gƛ² U
 , ƛr = 0,95� 3�-aJF»�/	G 
 Com kc conforme F. 2. 
 7) O estado-limite FLT só é aplicável quando o eixo de flexão for o de 
maior momento de inércia. 
 8) b/t é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfil; 
no caso de seções I e H com um eixo de simetria, b/t refere-se à mesa comprimida 
(para mesas de seções I e H, b é a metade da largura total, para mesas de seções U, 
a largura total, para seções tubulares retangulares, a largura da parte plana e para 
perfis caixão, a distância livre entre almas). 
 9) Para essas seções, devem ser obedecidas as seguintes limitações: 
 a) 1 9� ≤ Ój ≤ 9 com Ój = �aG�aÙ 
 b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da 
maior mesa. 
 10) Para seções-caixão: ƛ¹ = 3,76 � 3-a 
 Para seções tubulares retangulares: ƛ¹ = 2,42 � 3-a 
 
 
 
 
40 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Para vigas I e H duplamente simétricas, fletidas em relação ao eixo de 
maior momento de inércia (eixo x), temos: 
 
Características da seção transversal: 
- Zx = módulo resistente plástico da seção 
em relação ao eixo de flexão (eixo x); 
- Wx = módulo resistente elástico da 
seção em relação ao eixo de flexão; 
- h0 = altura da alma, tomada igual à 
distância entre faces internas das mesas nos 
perfis soldados e igual a esse valor menos os 
dois raios de concordância entre mesa e alma 
nos perfis laminados. 
 
Classificação das vigas quanto à esbeltez da alma: 
 - Se 
¶!
�! ≤ 5,7 � 3-a: Viga de alma Não Esbelta; 
 - Se 
¶!�! > 5,7 � 3-a: Viga de alma Esbelta. 
a) Vigas de Alma Não Esbelta (¶!�! ≤ 5,7 � 3-a ): 
a.1) Flambagem Local da Alma (FLA): 
ƛ´ = ¶!�! ƛ´Ú = 3,76 � 3-a ƛ´� = 5,70. � 3-a 
Para MR250: ƛ�¹ = 106,3 e ƛ�� = 161,2. 
 - Se ƛb ≤ ƛbp (alma compacta): Mn = Mp = Zx.fy 
 - Se ƛbp ˂ ƛb ≤ ƛ´� (alma não compacta): Mn = Mp - ƛÛJƛÜÝ ƛÜÞJ ƛÜÝ . �)¹ − )��, 
sendo Mr = fy.Wx. 
a.2) Flambagem Local da Mesa Comprimida (FLM): 
 ƛ´ = �È/��È ƛ´Ú = 0,38 � 3-a ƛ´� = ¦. � 3�-aJF»�/	G 
Sendo: �� = 0,3�j (tensão residual); 
Para perfis laminados: K = 0,83 e kc = 1,0; 
Para perfis soldados: K =0,95 e kc = 4/ µℎO/eO; 0,35 ≤ kc ≤ 0,76. 
Para MR250: ƛ�¹ = 10,75. 
41 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
- Se ƛb ≤ ƛbp (mesa compacta): Mn = Mp = Zx.fy 
- Se ƛbp ˂ ƛb ≤ ƛ´� (mesa não compacta): Mn = Mp - ƛÛJƛÜÝ ƛÜÞJ ƛÜÝ . �)¹ − )��, sendo Mr 
= (�j − ��).Wx. 
- Se ƛb ˃ ƛ´� (mesa esbelta): Mnß)� = 
O,Î×.3ƛ�� . U¥ àá¨á à+¨��â �áD�AáBCâ )� = O,×O.3.	Gƛ�� . U¥ àá¨á à+¨��â âC�BáBCâ 
a.3) Flambagem Lateral com Torção (FLT): 
ƛ´ = ��a ƛ´Ú = 1,76. � 3-a ƛbr = 
,�£µ�a¿�a.¿.h� °1 + �1 + �¤.¾�.h���a 
Para MR250: ƛ�¹ = 49,8. 
Onde: Lb = comprimento destravado, ou seja, distância entre duas seções contidas à flambagem 
lateral com torção; 
ry = raio de giração da seção em relação ao eixo perpendicular ao eixo de flexão (eixo y); 
Cw = constante de empenamento da seção transversal; 
_w = �}ÂJÃÄ�ÅÆÇ e �� = �a.�¶J�È�²� 
J = constante de torção da seção transversal: J = 
¶!.�!Õ� + 2. �È.�ÈÕ� ; 
Cb é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o 
momento fletor não ser uniforme no segmento Lb, e é dado por: 
�� = 12,5. )�6¥2,5. )�6¥ + 3. )� + 4. )½ + 3. )¾ ≤ 3,0 
Onde : 
 Mmax é o momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no comprimento 
destravado Lb; MA, MB e MC são os momentos fletores solicitantes de cálculo, em módulo, nas seções 
situadas a Lb/4, Lb/2 e 3.Lb/4 da extremidade esquerda do trecho destravado, respectivamente. Para 
os casos em que uma das mesas encontra-se livre para se deslocar lateralmente e a outra não, 
consultar o item 5.4.2.4. da norma. 
Cb deve ser tomado igual a 1,0 nas seguintes situações: 
• Trechos em balanço entre uma seção com restrição à deslocamento lateral e à 
torção e a extremidade livre; 
• A favor da segurança. 
 Determinação de Mn: 
 - Se ƛb ≤ ƛbp (viga curta): Mn = Mp = Zx.fy 
 - Se ƛbp ˂ ƛb ≤ ƛ´� (viga intermediária): 
 Mn = �� . ¸)¹ − ƛÛJƛÜÝ ƛÜÞJ ƛÜÝ . �)¹ − )�� ¼ ≤ )¹, sendo Mr = (�j − ��).Wx. 
42 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
 - Se ƛb ˃ ƛ´� (viga longa): 
)
� � �� . ��. L. MjN�� °��Mj À1 + 0,039 «. N�
��� Á ≤ )¹ 
b) Vigas de Alma Esbelta ( ¶!�! > 5,7 � 3-a ): 
 Nestes casos o índice de esbeltez da alma ƛ´ = ℎO eO⁄ não pode 
ultrapassar os valores dados por: 
 ƛb ≤ 260 
 ƛ� ≤ O,��3-a , se 6¶! > 1,5 
 ƛ´ ≤ 11,7. � 3-a, se 6¶! ≤ 1,5 
Sendo: a = espaçamento entre enrijecedores. 
Para determinação do momento fletor resistente nominal (Mn), 
utiliza-se o parâmetro kpg abaixo: 
 
 �¹5 = 1 − 6»
�OO��OO.6» . À¶!�! − 5,7. � 3-aÁ ≤ 1,0 com á� = ¶!.�!�È.�È 
A viga não pode ter ar superior a 10. 
b.1) Escoamento da Mesa Tracionada (EMT): 
Mn = Wx . fy 
b.2) Flambagem Local da Mesa Comprimida (FLM): 
ƛ´ = �È/��È ƛ′´Ú = 0,38 � 3-a 
ƛ′´� = 0,95. � 3O,¤.-a 
kc = 4/ µℎO/eO; 0,35 ≤ kc ≤ 0,76 
 
Para MR250: ƛ′�¹ = 10,75. 
 - Se ƛb ≤ ƛ’bp: Mn = kpg.Wx.fy; 
 - Se ƛ’bp ˂ ƛb ≤ ƛ′´�: Mn = kpg .¸1 − 0,3. Ð ƛÛJƛäÜÝ ƛäÜÞJ ƛäÜÝ Ò¼ .Wx. �j; 
 - Se ƛb ˃ ƛ′´�: )� = O,×O.	º¡.3.	G.å²ƛ�� . 
 
 
43 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
b.3) Flambagem Lateral com Torção (FLT): 
ƛ´ � ��æ ƛ′´Ú � 1,10 � 3-a ƛ′´� = �. � 3O,¤.-a 
Para MR250: ƛ′�¹ = 31,1 e ƛ′�� = 106,2. 
Onde : 
rT = raio de giração, relativo ao eixo de menor inércia, da seção formada pela mesa comprimida e um terço 
da região comprimida da alma: ç̈ = °�È.�ÈÕ/
��¶!.�!Õ/¤� �È.�È�¶!.�!/Î 
 - Se ƛb ≤ ƛ’bp: Mn = kpg.Wx.fy; 
 - Se ƛ’bp ˂ ƛb ≤ ƛ′´�: Mn = Cb .kpg .¸1 − 0,3. Ð ƛÛJƛäÜÝ ƛäÜÞJ ƛäÜÝ Ò¼.Wx. �j ≤ kpg. Wx. �j; 
 - Se ƛb ˃ ƛ′´�: )� = ¾�.	º¡.��.3.å²ƛ�� ≤ kpg. Wx. �j. 
Esforço Cortante Resistente: 
Para Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo pe rpendicular à alma: 
VÍéÆê = ë�ìí� ƛ = ¶!�! ƛÚ = 1,10 �	î.3-a 
ƛ� = 1,37.�	î.3-a 
Sendo:kv = 5,0, para almas sem enrijecedores transversais, 
>¶! > 3 ou , >¶! > � �ÎO(¶!/�!=� ²; 
 kv = 5 + 
É(6 ¶!⁄ =² , para todos os outros casos. 
 Com a = distância entre linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes. 
Para MR250: ƛ¹ = 31,11. µ�� e ƛ� = 38,75 . µ�� . 
 
Área efetiva de cisalhamento (Aw): Aw = h.t0 
Esforço cortante nominal (Vn): 
 - Se ƛ ≤ ƛp: Vn = Vp = 0,6 Aw.fy; 
 - Se ƛp ˂ ƛ ≤ ƛ�: Vn = ƛºƛ . 0,6 Aw.fy; 
 - Se ƛ ˃ ƛ�: Vn = 1,24. �ƛºƛ ��. 0,6 Aw.fy. 
44 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
Para seções tubulares retangulares e caixão fletida s em torno de um eixo 
central de inércia: 
Aplica-se o mesmo procedimento indicado para seções I, H e U fletidas em 
relação ao eixo perpendicular à alma, com: 
kv = 5,0 
Aw = 2h0 .t0 
Onde: h0 é a altura da parte plana das almas nas seções tubulares e a distância entre faces 
internas das mesas nas seções caixão, e t0 é a espessura de uma das almas. 
 
Para seções T fletidas em relação ao eixo perpendic ular à alma: 
Aplica-se o mesmo procedimento indicado para seções I, H e U fletidas em 
relação ao eixo perpendicular à alma, com: 
Kv = 1,2 
Aw = h.t0 
Onde: h é a altura total da seção transversal e t0 é a espessura da alma, desde que h/ t0 ≤ 260 . 
 
Para seções formadas por duas cantoneiras fletidas em relação ao eixo 
perpendicular ao de simetria: 
Aplica-se o mesmo procedimento indicado para seções I, H e U fletidas em 
relação ao eixo perpendicular à alma, com: 
kv = 1,2 
Aw = 2b.t 
Onde: b é a altura total da seção (largura da aba) e t é a espessura da aba de uma das cantoneiras, 
desde que b/ t ≤ 260 . 
 
Para seções I, H e U fletidas em relação ao eixo pe rpendicular às mesas: 
Aplica-se o mesmo procedimento indicado para seções I, H e U fletidas 
em relação ao eixo perpendicular à alma, com: 
kv = 1,2 
Aw = 2bf .tf 
Onde: bf é a largura da mesa e tf é a espessura média da mesa. 
 
 
45 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2.10. Barras submetidas a esforços combinados de mo mento fletor, 
força axial e força cortante 
 
Para atuação simultânea da força axial de tração ou 
compressão e de momentos fletores deve ser obedecida a limitação 
fornecida por: 
a) para 1ï21ð2 ≥ 0,2: 1ï21ð2 + £× ÐK²,ï2K²,ð2 + Ka,ï2Ka,ð2Ò ≤ 1,0 
b) para 1ï21ð2 < 0,2: 1ï2�1ð2 + ÐK²,ï2K²,ð2 + Ka,ï2Ka,ð2Ò ≤ 1,0 
Onde: 
 NSd é a força axial solicitante de cálculo; 
NRd é a força axial resistente de cálculo; 
Mx,Sd e My,Sd são os momentos fletores solicitantes de cálculo em relação 
ao eixos x e y; 
Mx,Rd e My,Rd são os momentos fletores resistentes de cálculo em relação 
ao eixos x e y. 
Para a atuação de força cortante na direção de um dos eixos centrais de 
inércia a verificação deve ser feita da mesma forma que para este efeito 
isolado (vigas). 
 
2.11. Referências Bibliográficas 
ABNT; NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e 
concreto de edifícios. ABNT, 2008. 
PFEIL, M.; PFEIL, W.; Estruturas de Aço : Dimensionamento Prático. 8 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
 
 
 
 
 
46 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2.12. Exercícios 
 
1) Calcular a espessura necessária de uma chapa de 100 mm de 
largura, sujeita a um esforço axial de 100 kN (10 tf) de cálculo, resolver o 
problema para o aço MR250. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
2) Uma chapa de 
� ­ 5"(1,27x12,7cm) de a¸co A36 (MR250) é 
solicitada `a tracao. Ela está conectada `a uma chapa gusset por quatro 
parafusos de diâmetro 
É
£”(15,875mm). Determine o esforço de tração resistente 
pelo método dos estados limites. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Calcular o diâmetro do tirante capaz de suportar uma carga 
permanente especial axial de 150 kN de um equipamento, sabendo-se que a 
transmissão de carga será feita por um sistema de roscas e porcas. Admitindo-
se aço MR250 (ASTM A36). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
4) Duas chapas de 22x300 mm são emendadas por meio de talas, 
também de 22x300 mm, com 2x8 parafusos de diâmetro 7/8”(aproximadamente 
22,2 mm). Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias, admitindo-se 
aço MR250 (ASTM A36), for¸carga permanente de 300 kN (equipamentos) 
tracionando as chapas e B = 300 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br 
 
5) Calcule a resistência à compressão axial da coluna da estrutura 
treliçada abaixo. Perfil soldado IP 220 de aço MR250 (fy = 25 kN/cm2 e fu = 40 
kN/cm2) . Combinação normal de ações. Dados do perfil: A = 33,4 cm2; Ix= 
2772 cm4; Iy= 205 cm4 ,rx= 9,11 cm; ry= 2,48 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6) Dimensionar a solda de filete necessária para resistir a um 
esforço atuante de cálculo de 422 kN. Considere aço MR250 (fy = 25 kN/cm2 e 
fu = 40 kN/cm2), eletrodo E60 (fw = 41,5 kN/cm2) e combinação normal de 
ações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) Calcular a resistência da ligação parafusada abaixo para 
combinação normal de ações. A barra da treliça é constituída por dois perfis U 
250 X 29,8 kg/m, prendendo-se a uma chapa gusset de 12,7 mm (1/2") por 
meio de parafusos com diâmetro d = 3/4", ASTM A307. Aço do perfil e da 
chapa ASTM A36 (fy = 25 kN/cm2 e fu = 40 kN/cm2) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Verificar a viga constituída de um perfil VS 
550 x 88 em aço MR 250 da figura abaixo. Apenas os 
apoios são travados lateralmente. A carga majorada já 
inclui o peso próprio. Flexão em torno do eixo 
perpendicular à alma e combinação normal de ações.