RESPOSTAS - LISTA DE EXERCÍCIOS TEORIA DE FILAS M-M-1 (1)

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RESPOSTAS - LISTA DE EXERCÍCIOS – TEORIA DE FILAS M/M/1
1) Solução:
λ = Distribuição de Poison, em média um carro a cada 12 min.
=> 60 min. / 12 min. = 5 carros por hora.
μ = Tempo gasto para lavar um carro, em média 9 min.
=> 60 min. / 9 min = 6, 7 carros por hora.
i. Determine o percentual de ociosidade da baia de lavagem.
A taxa de ocupação (ρ): ρ = λ / μ = 5 / 6,7 = 0,7463,
logo a ociosidade = 1 - ρ = 1 – 0,7463 = 0,2537 ou 25,37 %
ii. Determine a probabilidade de um carro chegar e, não ter que esperar no estacionamento antes de entrar na baia de lavagem.
P0 = 0,2537 ou 25, 37%
iii. Se houver seis vagas no estacionamento, determine a probabilidade de que um carro chegar e achar uma vaga.
P(k < 6) = 0,8273 ou 82,73%
2) Solução:
λ = Chegada de clientes no sistema, em média 3 min. e 48 seg. = 15,7895 / hora.
μ = Atendimento de clientes no sistema, em média 3 min. e 12 seg. = 18,75 / hora.
i. Qual a probabilidade de uma pessoa chegar ao caixa eletrônico e ter que esperar?
P(k > 0) = 1- P(k <= 0) = 1 – 0,1579 = 0,8421 ou 84,21%
ii. Qual o número médio de pessoas na fila?
Lq = 4,49 clientes na fila
iii. Qual o número médio de pessoas no sistema?
L = 5,33 clientes no sistema
iv. Qual o número médio de clientes usando o caixa eletrônico?
Ls = 0,84 clientes em atendimento no caixa eletrônico
v. Qual o tempo médio de permanência na fila?
Wq = 17,0668 min.
3) Solução:
λ = Chegada de clientes no sistema, em média 0,25 horas. = 15 min. = 4 carros / hora.
μ = Atendimento de clientes no sistema, em média 0,20 horas = 12 min. = 5 carros / hora.
i. Qual a probabilidade de que um cliente tenha que esperar mais de 10 minutos pelo serviço?
P(T > 10) = 84,65 %
ii. Qual é o a média e o desvio padrão do número de clientes no sistema?
Média de clientes no sistema (L): L = 4,00 clientes
Desvio padrão de clientes no sistema (σN): σN = 4,47 clientes
4) Solução:
λ = Chegada de clientes no sistema, em média 3 carros / min. = 180 carros / hora.
μ = Atendimento de clientes no sistema, em média 15 seg. = 240 carros / hora.
i. Qual a probabilidade de existam mais do que 4 carros na fila?
P(k > 4) = 1 - P(k <= 4) = 1 – 0,7627 = 0,2373 ou 23,73%
ii. Qual o desvio padrão do número de carros na fila?
Desvio padrão de carros no sistema (σN): σN = 3,46 carros
iii. Qual o tempo médio gasto para sair do Shopping?
Tempo médio gasto no sistema (W): W =0,0167 horas = 1 min.
iv. Qual a probabilidade de um cliente chegar e encontrar o operador desocupado?
P0 = 0,2500 ou 25,00%
v. Qual a probabilidade de gastar mais do que 5 minutos na fila?
P(Tq > 5) = 0,51%
5) Solução:
λ = Chegada de requisições no sistema, em média 40 requisições / seg. = 144.000 requisições / hora.
μ = Cada requisição consome, em média 0,02 seg. = 180.000 requisições / hora.
i. o número médio de requisições no servidor.
L = 4,00 requisições
ii. o número médio de requisições não atendidas.
Como ρ < 1, todos os clientes serão atendidos
iii. o tempo médio que uma requisição fica no servidor.
W = 0,0017 min.
6) Solução:
λ = Chegada de pessoas no sistema, em média a cada 3 min. e 48 seg. = 15,7895 pessoas / hora.
μ = A duração média de cada ligação, em média 3 min. e 12 seg. = 18,75 ligações por hora.
i. Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e ter que esperar?
P (k > 0) = 1 – P(k = 0) = 1 – 0,1579 = 0,8421
ii. Qual o número médio de pessoas na fila?
Lq = 4,49 pessoas na fila
iii. Qual o número médio de pessoas no sistema?
L = 5,33 pessoas no sistema
7) Solução:
1º parte:
λ = Chegada de fregueses na padaria, em média a uma taxa de 12 clientes / hora
μ = O empregado da padaria pode servir fregueses a uma taxa de 20 clientes / hora.
O empregado recebe R$ 3,00 por hora, como trabalha 12 horas por dia, seu custo operacional fica em R$ 36,00 / dia.
O custo estabelecido por cliente na fila está estimado em R$ 8,00 por hora.
O número médio de clientes no sistema (L) = 1,50 fregueses.
O tempo médio de permanência dos fregueses no sistema (W) = 0,1250 horas.
Multiplicando o número médio de clientes pelo tempo médio de permanência = 1,5 x 0,1250 = 0,1875 horas
Multiplicando o total de tempo gasto pelos clientes na fila por 12 horas de funcionamento da padaria = 0,1875 x 12 = 2,25 horas.
O custo total por dia com o sistema atual = R$ 36,00 (atendente) + 2,25 x R$ 8,00 (custo de espera por freguês por hora) = R$ 54,00 por dia.
2º parte:
λ = Chegada de fregueses na padaria, em média a uma taxa de 12 clientes / hora
μ = O empregado da padaria pode servir fregueses a uma taxa de 42 clientes / hora.
Custo do equipamento com autosserviço = R$ 30,00 / dia.
O custo estabelecido por cliente na fila está estimado em R$ 8,00 por hora.
O número médio de clientes no sistema (L) = 0,40 fregueses.
O tempo médio de permanência dos fregueses no sistema (W) = 0,0333 horas.
Multiplicando o número médio de clientes pelo tempo médio de permanência = 0,40 x 0,0333 = 0,01332 horas
Multiplicando o total de tempo gasto pelos clientes na fila por 12 horas de funcionamento da padaria = 0,01332 x 12 = 0,15984 horas.
O custo total por dia com o sistema atual = R$ 30,00 (sistema de autoatendimento) + 0,15984 x R$ 8,00 (custo de espera por freguês por hora) = R$ 31,28 por dia.
Com a instalação do serviço de autoatendimento o custo operacional passará a custar R$ 31,28, contra os atuais R$ 54,00. Além do tempo médio de espera dos clientes no sistema passar dos atuais 0,1250 horas (7,5 min.), passará para 0,0333 horas (2 min.).
8) Solução:
λ = Chegada de clientes aos cinemas em um dia típico = 210 clientes / hora
μ = Taxa de atendimento da bilheteria = 280 clientes / hora.
i. O número médio de frequentadores de cinema esperando na fila para comprar um bilhete.
Lq = 2,25 clientes
ii. Qual é o percentual de tempo que o bilheteiro está ocupado?
ρ = λ / µ = 210 / 280 = 0,7500 ou 75,00%
iii. Qual é o tempo médio que um cliente gasta no sistema?
W = 0,0143 horas ou 0,8571 min.
iv. Qual é o tempo médio que um cliente precisa esperar até chegar na bilheteria?
Wq = 0,0107 horas ou 0,6429 min.
v. Qual é a probabilidade de que não exista mais de duas pessoas no sistema?
P(k <= 2) = 0,5781 ou 57,81%