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Engenharia Mecânica
ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
Campinas
2020
Engenharia Mecânica
	
	
	
	
ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
MODULO 1
Exercicio 1
Para a barra da figura que é feita de aço com E = 206GPa e com uma seção circular de 80 mm de diâmetro, o deslocamento vertical na seção da extremidade livre é:
a) 0,75 mm
b) 0,85 mm
c) 0,28 mm
d) 8,5 mm
e) 2,8 mm
N=880N
L=1,00MM
D=80MM
M=0,04M
SOMATÓRIA DAS FORÇAS
FX=0
FY=RA+RB=80
S mdm/dr. Dx= S 1/0 (rx) xdx+ S 2/1 (rx-p(x-1))dx
M=D/2=80/2=40MM=0,04M
R= 880KN
A=PI.r^2
A=PI.(0,004)^2
A=50,26.10^-4m^2
ALV=N.L/EA=880.10^3/206. 10^9 .50,26 .10^4
ALV=0,000849m.1000
ALV=0,0849mm
EXERCICIO 6
Para a barra da figura que é feita de aço com E = 206GPa e com uma seção circular de 80 mm de diâmetro, o deslocamento vertical na extremidade livre da barra é:
a) 11,35 mm
b) 2,42 mm
c) 18,2 mm
d) 9,71 mm
e) 1,82 mm
E=206GPA
D=80MM
A=9,99.10^7
L=1m
LH=2m
P=2,0KN.m
ALV=P.L/E.A=2 . 10^3 . 1/206 . 10^9 . 9,99 .10^7
ALV=0,009718m
ALV=9,71mm
MODULO 2
EXERCICIO 1
A estrutura da figura é:
a) Uma vez hiperestática
b) Duas vezes hiperestática
c) Isostática
d) Hipoestática
e) Três vezes hiperestática
Número de incógnitas – Externa: re=6
Internas:ri=0
R=6
Número de equiações de equilíbrio – Externo:ee=3 Interno:ei=1
E=4
Assim:
G=r-e
G=6-4
G=2 OU ge=número de incógnitas externas –número de equações de equilíbrio (externo e interno)
Ge=2
G=ge+gi
2=2+gi
Gi=0
EXERCICIO 2
A estrutura da figura é:
1. Internamente hiperestática
1. Externamente hiperestática
1. Isostática
1. Hipoestática
1. Três vezes hiperestática
Nessa estrutura não permite determinar o diagrama, portando é uma estrutura internamente hiperestática.
MODULO 3
EXERCICIO 1
Sabendo-se que a barra é prismática, a reação que o apoio da extremidade esquerda oferece é:
a) 2,5 kN
b) 5,0 kN
c) 1,6 kN
d) 0,0 kN
e) 1,0 kN
Em=5.2/3 . 4 –RA
4Ra=52.4/3
RA=3,33
EfyRe+5-3,33
EXERCICIO 2
Sabendo-se que a barra é prismática, a reação vertical que o apoio da extremidade direita oferece é:
a) 2,5 kN
b) 5,0 kN
c) 1,6 kN
d) 1,9 kN
e) 1,2 kN
Realizando o diagrama através das integrais chegasse que 
=EI/3^2 x 180/3Er
=1,875
AY=1,9kn
RB=1,6kn
EXERCICIO 3
Sabendo-se que a barra é prismática, a reação horizontal que o apoio da extremidade esquerda oferece é:
a) 2,5 kN
b) 5,0 kN
c) 1,6 kN
d) 1,9 kN
e) 1,2 kN
EA=0
Ver=4-5.2
Ver=10/4=2,5KN
MODULO 4
EXERCICO 1
 A barra horizontal da figura é prismática com seção retangular de 100 mm de altura e 50 mm de largura. O cabo, por sua vez, possui 30 mm de diâmetro. Sabendo-se que ambos são feitos de aço (E = 206 GPa), o deslocamento vertical do ponto de união entre o cabo e a barra é:
Cabo
a) 0,230 mm
b) 0,023 mm
c) 2,300 mm
d) 0,520 mm
e) 0,052 mm
EI=858.33Kn
Abi=(-f3^3/3Ei) + (1.3^4/8EI)
=245-27.8f/24EI
F=1-1228Kn
AB=FL/AE=3. 1228/145613=0,023mm
MODULO 5
EXERCICIO 1
 A treliça da figura é feita com tubos de aço (E = 206 GPa) que possuem 100 mm de diâmetro externo e 10 mm de espessura. O deslocamento vertical do nó onde são aplicadas as cargas é:
a) 0,057 mm
b) 0,150 mm
c) 0,045 mm
d) 0,021 mm
e) 1,500 mm
N=20KM
L=1m
E=206 GPa
D=100MM
ALV=N.L/E.A=20.10^3.1/206.10^4.17,032 .10^4
ALV=20000/3508592000
ALV=0,000057m.1000
ALV=0,057mm
EXERCICO 2
A treliça da figura é feita com tubos de aço (E = 206 GPa) que possuem 100 mm de diâmetro externo e 10 mm de espessura. O deslocamento horizontal do nó que se encontra na linha horizontal entre os dois apois é:
a) 0,057 mm
b) 0,009 mm
c) 0,086 mm
d) 0,006 mm
e) 1,500 mm
N=10KN
L=2M
E=206GPA
D=100MM
ALH=10.10^3.2/206.10^9.10.79.10^-3
ALH=200000/2220680000
ALH=0,000009.1000
ALH=0,009MM 
MODULO 6
EXERCICIO 1
As barras horizontais e verticais da treliça da figura possuem um metro de comprimento, seção transversal em forma de anel circular com 100 mm de diâmetro externo e 10 mm de espessura e são feitas de aço com E = 206 GPa. A reação de apoio vertical que o apoio fixo oferece é:
a) 5,0 kN
b) 10 kN
c) 1,3 kN
d) 0,0 kN
e) 6,6 kN
SOMATORIA DOS BALANÇOS=20KN
Ry=10KN
MODULO 7
EXERCIO 4
Com relação á deslocabilidade da estrutura, a barra abaixo é:
a) Três vezes deslocável
b) Duas vezes deslocável
c) Uma vez deslocável
d) Três vezes hiperestática
e) Quatro vezes hiperestática.
De=2n-b-Ve
Onde: n=4
B=3
Vem=7(uma restrição)
Substituindo:
De=2n-b-Ve
De=2.4-3-7=8-3-7=2
De=-2
EXERCICIO 5
Com relação á deslocabilidade da estrutura, a barra abaixo é:
a) Três vezes deslocável
b) Duas vezes deslocável
c) Uma vez deslocável
d) Três vezes hiperestática
e) Quatro vezes deslocável.
De=2n-b-Ve
Onde:
N=4
B=3
Ve=8
Substituindo:
De=2n-b-Ve
De=2n-b-Ve
De=2.4-3-8=8-4-8=-3
De=-4
EXERCICO 7
Resposta E) Quatro Vezes deslocável
De=2n-b-Ve
Onde: n=4
B=3
Ve=7
Substituindo:
De=2n-b-ve
De=2.4-3-7=8-3-7
De=-2
Di=2(Quantidade de nós internos)
D=2
Assim a estrutura será quatro vezes deslocável (duas vezes internamente e duas veze externamente)
EXERCICO 8
Resposta E) Quatro Vezes deslocável
De=2n-b-Ve
Onde:
N=5
B=4
Vem=8(duas restrições)
De=2n-b-Ve
De=2.4-4-8=8-4-8
De=-4
MODULO 8
EXERCICO 1
A barra da figura é feita de alumínio (E = 73 GPa) e possui seção transversal retangular com 100 mm de altura e 70 mm de largura. Usando o método dos deslocamentos, o momento fletor nas seções junto ao apoio que se encontra na metade do comprimento da barra é:
a) 5 kNm
b) 2,5 kNm
c) 3,4 kNm
d) 0,2 kNm
e) 0,4 kNm
E=73GPA
A=0,1.0,07=0,007M^2
FR=5KN
L=1+0,5=1,5M
RA+RB=5
M=0
5.0,5-RA.1=0
RA=2,5KN
M=0
FLETOR=q.L^2/8=5.(0,8)^2/8
M FLETOR=0,4kNM