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24/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1583 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário ROGEMBERG ALMEIDA SALVADOR
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201 - 202010.ead-29770698.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 07/05/20 03:47
Enviado 24/05/20 23:06
Status Completada
Resultado da tentativa 6 em 10 pontos  
Tempo decorrido 427 horas, 19 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e de�nido por
 , em que  é o ângulo subentendido entre eles.
Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos
cartesianos. 
Com base no exposto, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (   ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k. 
II. (   ) Os pontos P, Q e R de�nem um triângulo. 
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. 
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, F.
Resposta correta. Justi�cativa: Não há valor de k para o qual e  e
 o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e três pontos distintos em R 3
de�nem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20)  (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de
que os vetores são ortogonais entre si e, portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área pode
ser calculada: Área = u.a.
Pergunta 2
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é
uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identi�cam uma mesma medida de temperatura.
Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo.
Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia. 
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Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assim, qual dos trajetos lineares, identi�cados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele
momento? Assinale a alternativa correta.
IV.
I.
Sua resposta está incorreta. Justi�cativa: Segundo a de�nição, gradiente é uma medida da taxa
de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Portanto, quanto maior for a
variação numérica da função escalar, no menor intervalo de espaço, maior será o módulo do
vetor gradiente. Essa condição é mais bem satisfeita em I, porque a temperatura varia mais de 5
oC na menor distância territorial representada. Em V, por exemplo, a temperatura registrada é
constante e igual a 24ºC. Nesse trecho, o gradiente de temperatura é nulo.
Pergunta 3
Sejam  e  vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor  é permitido girar em
torno de O, de modo que de�ne um ângulo  com . O produto escalar entre  e , representado pela
notação , é o valor numérico . O produto vetorial entre  e , representado pela
notação , é o vetor (a y b z -a z b y )  + (a z b x -a x b z )  + (a x b y -a y b x )  que possui módulo
 . 
 Considere os grá�cos seguintes: 
  
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Fonte: Elaborada pelo autor. 
Os valores numéricos dos produtos  e  podem ser representados, em função de ,
respectivamente, pelos grá�cos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justi�cativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial entre  e
são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações possuem amplitude 2ab,
considerando-se que  = a e  = b e, portanto, estão representados pelos grá�cos IV e III.
Pergunta 4
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resposta:
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, de�nem um plano, e suas coordenadas coincidem
com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto  é de�nido  em que  é
valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos
cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6). 
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Os pontos A, B e C de�nem um triângulo retângulo. 
PORQUE 
II. O produto escalar . 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. Justi�cativa: Três pontos distintos de�nem um triângulo cujas
arestas se identi�cam com os vetores  = (0, -6, -6),  = (0, -3, -9) e
 = (0, -3, 3). O triângulo é retangular se dois dos vetores são ortogonais entre si.
Então, segundo o enunciado,  = (0, -6, -6)  (0, -3, 3) = 0, ou seja,  implica que
os vetores são ortogonais e, portanto, o  triângulo é retângulo em B.
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Pergunta 5
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No cálculo vetorial, a função gradiente é de�nida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por
unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu gradiente é de�nido por
 , em que ,  e  são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem módulo
unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identi�cados com as direções dos eixos cartesianos x, y e
z. 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
 
PORQUE
2. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. Justi�cativa: De�nindo-se o gradiente de uma função escalar 
 por meio da expressão , essa é uma grandeza que identi�ca o
módulo, a direção e o sentido da maior taxa de variação da função por unidade de comprimento.
Assim,  é um vetor.
Pergunta 6
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é
origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo  = 1 m/s,
inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m
de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1. 
  
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
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I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser de�nida por: 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser de�nida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. 
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes. 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, F, V.
Sua resposta está incorreta.Justi�cativa: Para t = 0 e para a partícula 1,  com
. Logo,
. Para t = 0 e para a partícula 2, 
 e  = . O vetor  faz um
ângulo de 45º em relação à horizontal, e as trajetórias das partículas são comuns somente no
ponto médio do segmento . Entretanto, como , a partícula 2 atinge esse ponto
antes da partícula 1 e eles nunca se chocam. Pelo mesmo motivo, , a partícula 2
passa antes que a partícula 1 pela coordenada em que x = 0.
Pergunta 7
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Em um plano, a posição de um ponto P pode ser de�nida por meio de um par ordenado de valores do tipo (x, y)
em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela
distância r em relação à origem O e pelo ângulo  que a reta que une a origem O ao ponto P de�ne com um dos
eixos cartesianos. Essa representação, expressa ( , ), é denominada coordenadas polares. 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir das descrições apresentadas, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para
a(s) falsa(s). 
I. (  ) . 
II. (  ) . 
III. (  ) . 
IV. (  ) . 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: Todas as relações de conversão entre os dois sistemas de
coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no triângulo OxP:
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resposta: , ,  e .
Pergunta 8
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resposta:
Os vetores ,  e , na �gura a seguir, podem ser indicados  = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou  =
(10, 0) e  = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos
consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0). 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assinale a alternativa que indica a posição �nal do corpo.
(-15+8 , 38).
(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justi�cativa: O vetor deslocamento total do corpo é  = (R x, R y) com R x
= 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 
o 
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor  em coordenadas cartesianas. Assim,
a posição �nal do corpo é (0,0) +  = (-15+ 8 , 38).
Pergunta 9
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resposta:
Dados dois vetores,  = (a x , a y , a z ) e  = (b x , b y , b z ), de�ne-se como produtor escalar, representado por
 , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente  em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha,
então, os vetores  = (2, 1, m),  = (m+2, –5, 2) e  = (2m, 8, m). 
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações  +  e   serão ortogonais entre si?
Assinale a alternativa correta.
m = -6 ou m = 3.
m = -6 ou m = 3.
Resposta correta. Justi�cativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária que o
ângulo entre os vetores seja . Assim  e
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Domingo, 24 de Maio de 2020 23h06min49s BRT
   ou .
Pergunta 10
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resposta:
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento  é o ponto M e que
N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser de�nidas
em termos da notação vetorial. 
  
   
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I.   é paralelo a . 
PORQUE 
II. . 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Resposta correta. Justi�cativa:  
. Portanto,
. Se dois vetores são proporcionais entre si é porque possuem a mesma direção.
Então, por isso, os segmentos  e  são paralelos entre si.
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