ATividade Prática Supervisionada - Cálculo III

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Centro Universitário das Faculdades Metropolitanas Unidas 
 
 
ALLANA VICTÓRIA OLIVEIRA SANTANA 2528750 
JOÃO VICTOR DOS SANTOS AGUIAR 3023004 
RUBENS TADEU DA ROCHA NEDER 5459228 
WALTER GABRIEL FERREIRA GONZAGA 7509719 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade Prática Supervisionada 
Cálculo III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
2020 
 
 ALLANA VICTÓRIA OLIVEIRA SANTANA 2528750 
 JOÃO VICTOR DOS SANTOS AGUIAR 3023004 
 RUBENS TADEU DA ROCHA NEDER 5459228 
 WALTER GABRIEL FERREIRA GONZAGA 7509719 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade Prática Supervisionada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade APS, apresentado a 
Universidade FMU, como parte das 
exigências da matéria de Cálculo III para 
compor a nota. 
 
 
 
 
Professora Amanda Moura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo, 18 de maio de 2020 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
 
 
Resolver os seguintes exercícios, apresentando todos os cálculos e 
passos para resolução 
 
 
1. Determine o volume do sólido que está abaixo da superfície z=1+x²+3y e acima do 
retângulo R = [1,2] x [0,3]. 
2. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico z= 
3y² -x² +2 e acima do retângulo R= [-1,1] x[-2,2] 
. 
3. Defina as integrais iteradas para ambas as ordens de integração. Então, calcule a integral 
dupla usando a ordem mais fácil e explique por que ela é mais fácil. 
 
a. ∬ 𝑦 𝑑𝐴, 𝐷 é 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑦 = 𝑥 − 2, 𝑥 = 𝑦2 
 
b. ∬ 𝑦2𝑒𝑥𝑦𝑑𝐴, 𝐷 é 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 4, 𝑥 = 0 
 
4. Uma piscina de 8 por 12 metros está cheia de água. A profundidade é medida em intervalos de 
2 metros, começando em um canto da piscina, e os valores foram registrados na tabela. 
Estime o volume de água na piscina. 
 
5. No cálculo de uma integral dupla sobre uma região D, obtivemos uma soma de integrais 
iteradas como a que segue: 
 
 
 
Esboce a região D e expresse a integral dupla como uma integral iterada como ordem de 
integração contrária. 
 
 
 
6. Escolha 1 exercício envolvendo cálculo de volumes por meio de integrais duplas sobre 
retângulos. Apresente o enunciado e resolução. 
 
 
 
7. Escolha 1 exercício envolvendo cálculo de volumes por meio de integrais duplas sobre 
regiões gerais. Apresente o enunciado e resolução. 
 
 
Resolução 
 
 
1. Determine o volume do sólido que está abaixo da superfície z=1+x²+3y e acima do 
retângulo R = [1,2] x [0,3]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico 
z= 3y² -x² +2 e acima do retângulo R= [-1,1] x[-2,2]. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Defina as integrais iteradas para ambas as ordens de integração. Então, calcule a integral 
dupla usando a ordem mais fácil e explique por que ela é mais fácil. 
 
a. ∬ 𝑦 𝑑𝐴, 𝐷 é 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑦 = 𝑥 − 2, 𝑥 = 𝑦2 
 
 
 
 
 
 
 
b. ∬ 𝑦2𝑒𝑥𝑦𝑑𝐴, 𝐷 é 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 4, 𝑥 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma piscina de 8 por 12 metros está cheia de água. A profundidade é medida em intervalos 
de 2 metros, começando em um canto da piscina, e os valores foram registrados na tabela. 
Estime o volume de água na piscina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. No cálculo de uma integral dupla sobre uma região D, obtivemos uma soma de integrais 
iteradas como a que segue: 
 
 
 
Esboce a região D e expresse a integral dupla como uma integral iterada como ordem de 
integração contrária. 
 
 
 
 
6. Escolha 1 exercício envolvendo cálculo de volumes por meio de integrais duplas sobre 
retângulos. Apresente o enunciado e resolução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Escolha 1 exercício envolvendo cálculo de volumes por meio de integrais duplas sobre 
regiões gerais. Apresente o enunciado e resolução.