Avaliação_Diagnóstica_do_conhecimento_lógico_matemático_sob_a_perspectiva_psicopedagógica (2)

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Avaliação Diagnóstica do 
Conhecimento Lógico 
Matemático sob a 
Perspectiva 
Psicopedagógica 
 
Circulação Interna 
 
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Sumário 
 
 
 
Introdução.................................................................................................................... 2 
 
Capítulo 1 
Histórico e objetivos da educação matemática............................................................. 3 
 
Capítulo 2 
O conhecimento lógico matemático............................................................................. 11 
 
Capítulo 3 
O conhecimento lógico matemático e a Psicopedagogia.............................................. 30 
 
Capítulo 4 
Dificuldade de aprendizagem da Matemática: Discalculia.......................................... 44 
 
Capítulo 5 
Matemática: O Processo Ensino-Aprendizagem.......................................................... 64 
 
Referências................................................................................................................... 83 
Atividades Avaliativas.................................................................................................. 86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
 
 
Ementa: Histórico e objetivos da aprendizagem da matemática. Apresentação e reflexão sobre 
as noções operatórias lógico-matemáticas: noção de número, sistema de numeração decimal, 
campo aditivo, campo multiplicativo. O trabalho com jogos, resolução de problemas e discussão. 
Delimitação da atuação psicopedagógica nas dificuldades de aprendizagem da matemática, o 
diagnóstico psicopedagógico. 
 
Caros alunos, 
 
A psicopedagogia se ocupa da aprendizagem do sujeito. Uma intervenção 
psicopedagógica tem como objetivo identificar os sintomas que interferem na aprendizagem 
desse sujeito durante o processo de aquisição do conhecimento. Vale ressaltar que, para que haja 
essa compreensão, o psicopedagogo precisa se fundamentar nas teorias que envolvem esse 
processo. Pois, não se pode avaliar o sujeito por um único referencial ou um grupo de 
habilidades, outros aspectos devem ser considerados desde o nascimento ao mais complexo grau 
de maturidade do ser humano. 
O sujeito em desenvolvimento engloba vários aspectos: psicológico, biológico e 
social, que se desdobram em cognitivo, sexual, ético, moral, linguagem, cultura; fatores que 
compõem o seu contexto evolutivo. 
Nesse sentido, o profissional psicopedagogo deve conhecer a educação matemática, 
deve ser capaz de detectar e agir para tratar os problemas na aprendizagem da Matemática. Neste 
estudo serão realizadas reflexões psicopedagógicas sobre a importância da aprendizagem das 
habilidades em matemática, os efeitos das dificuldades de aprendizagem da matemática e são 
sugeridas intervenções para melhorar o processo de aprendizagem da criança. 
 
Desejamos a todos, bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 1 
Histórico e objetivos da 
educação matemática 
 
 
 
Antigamente, a Matemática para crianças em idade pré-escolar tinha como 
ideia central o ensino de atividades pré-numéricas – isto é, exercícios 
voltados para a lógica. O conhecimento que as crianças tinham sobre 
números era desconsiderado. 
 
 
Dessa forma, o trabalho na pré-escola era centrado nos aspectos lógicos do número. 
Equivocadamente, essa ideia foi baseada na teoria piagetiana, pois não se tratava de uma 
transposição didática da psicogenética para as salas de aula. A teoria piagetiana elucidou e 
contribuiu para o entendimento de como a criança pensa e aprende. 
Nas décadas de 1940 e 1950, a concepção de aprendizagem que permeava o ensino previa 
a memorização, os exercícios e a repetição. Os conteúdos eram estruturados linearmente, sendo 
compostos de verdades inquestionáveis pelos alunos. O surgimento de uma didática da 
Matemática se deu pela aproximação e o desenvolvimento da psicologia cognitiva, que tinha 
como grande estudioso o suíço Jean Piaget. 
Nas décadas de 1960 e 1970, surgiu a matemática moderna, que tinha como eixo a teoria 
dos conjuntos. Entretanto, embora já não se baseasse apenas na repetição e na memorização, essa 
concepção de aprendizagem deixou de considerar o processo individual de construção da 
inteligência proposto por Piaget. 
Na prática escolar, a teoria dos conjuntos era encaminhada por professores sem o 
aprofundamento necessário para considerá-la uma teoria abstrata e complexa. Dessa forma, o 
ensino da Matemática apresenta, tanto na matemática tradicional como na matemática moderna, 
um caráter estruturalista e de linearidade. 
Ao longo dos anos de 1970, era prática comum retardar o acesso à escrita na educação 
escolar para que a criança antes amadurecesse. Introduzia-se os elementos notacionais de um 
modo imposto e artificial. Hoje temos claro aquelas ideias obscurecidas do passado. A escrita 
não surge para representar aquilo que a criança não conseguia mais transmitir por meio do 
desenho. A criança pode fazer notações e representações. Entretanto, com relação a qualquer 
registro gráfico, que é geralmente muito valorizado, é preciso que se verifique a sua real 
necessidade e o interesse da criança em fazê-lo. 
Com o avanço dos estudos sobre a relação entre professor e aluno e sobre o objeto do 
conhecimento, assim como o avanço das teorias histórico-sociais desenvolvidas por Vygotsky e 
colaboradores, a educação passou a contar com um novo conceito para explicar a aprendizagem: 
a zona de desenvolvimento proximal, “que é a distância entre o nível de desenvolvimento real, 
que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de 
desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um 
adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes”(VYGOTSKY, 1991, p. 94-95). 
 
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O primeiro nível, o de desenvolvimento real, é o nível de desenvolvimento das funções 
mentais da criança sobre ciclos já completados. É aquilo que elas conseguem fazer por si 
mesmas. Crianças com níveis iguais de desenvolvimento mental apresentam capacidades de 
aprendizagem diferentes. Isso foi o que evidenciou a diferença entre idade mental e idade 
biológica. Diz Vygotsky sobre os anos da idade cronológica: essa diferença entre doze e oito ou 
entre nove e oito, é o que nós chamamos 
 
a zona de desenvolvimento proximal. Ela é a distância entre o nível de 
desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução 
independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, 
determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou 
em colaboração com companheiros mais capazes. (VYGOTSKY, 1991, p. 97, 
grifos do autor) 
 
Nesse sentido, Piaget e Vygotsky, embora percorrendo diferentes caminhos, apresentam 
teorias que buscam a constituição da inteligência e do pensamento. Para aprender sobre 
numeração as crianças devem lidar com números, e a ação do professor deve considerar como 
ponto referencial o conhecimento que a criança já possui, o conhecimento que a criança leva 
para a escola. 
Assim, professores devem passar a considerar os níveis de ajuda e intervenção mediadora 
para que a aprendizagem ocorra. A matemática deve ser desafiadora, possibilitando o trabalho 
coletivo e o confronto de diferentes pontos de vista. A visão deixa de ser a de uma área com 
conteúdos prontos e acabados para ser a de uma ciência em constante construção e evolução. 
 
Qualquer situação de aprendizado começa muito antes delas frequentarem a 
escola. Qualquersituação de aprendizado com a qual a criança se defronta na 
escola tem sempre uma história prévia. Por exemplo, as crianças começam a 
estudar aritmética na escola, mas muito antes elas tiveram alguma experiência 
com quantidades – elas tiveram que lidar com operações de divisão, adição, 
subtração, e determinação de tamanho. Consequentemente, as crianças têm a 
sua própria aritmética pré-escolar, que somente psicólogos míopes podem 
ignorar. (VYGOTSKY, 1991, p. 94-95) 
 
Além de aprenderem, pensarem e discutirem sobre o sistema de numeração e sobre as 
relações numéricas, as crianças devem ser capazes de compreender algumas situações 
matemáticas no dia a dia. A exploração do espaço e da forma amplia-se, não se reduz 
unicamente ao estudo de formas geométricas. A criança constrói sua noção de espaço a partir de 
explorações que faz a partir do próprio corpo. 
Segundo o Referencial Nacional para a Educação Infantil, a abordagem da matemática na 
Educação Infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças 
desenvolvam a capacidade de “estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas 
presentes no seu cotidiano como contagem, relações espaciais etc” (MEC, 1998). 
E para o aprofundamento do trabalho com crianças maiores de três anos, é prevista a 
criação de oportunidades para que sejam capazes de: 
 
 reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e 
as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano; 
 
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 comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados 
encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e 
medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática; 
 ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com 
situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios. (BRASIL, 
1998) 
 
Para que tais objetivos se cumpram, o professor pode promover brincadeiras que 
envolvam situações matemáticas como, por exemplo, simular compras no mercado, promover 
uma feira, organizar um salão de beleza para bonecas, montar um estacionamento e um lava-car 
de carrinhos, uma lanchonete, confecção de roupas e diversas outras representações simbólicas 
da vida real. Nesse tipo de exploração as crianças aplicam os conhecimentos matemáticos que 
vão adquirindo. 
A linguagem da matemática 
A linguagem matemática foi desenvolvida para facilitar a comunicação do conhecimento 
matemático entre as pessoas. Entretanto, quando abusamos do uso de símbolos e não nos 
preocupamos em trabalhar a sua compreensão, clareando o seu significado, conseguimos o efeito 
contrário: dificultamos o processo de aprendizagem da matemática. Frequentemente, o excesso 
de simbologia cria dificuldades desnecessárias para o aluno, chegando até mesmo a impedir que 
ele compreenda a ideia representada pelo símbolo. Por exemplo, a apresentação precoce e 
inadequada do símbolo que representa a fração (etc.) pode prejudicar a compreensão do conceito 
de fração. Gerada por uma apresentação inadequada da linguagem matemática, essa dificuldade 
é bastante lamentável – afinal de contas, tal linguagem foi desenvolvida justamente com a 
intenção oposta. 
Ensino da Matemática 
Conhecer a origem de certos símbolos pode ajudar o professor a compreendê-los. Nas 
civilizações da Antiguidade (babilônios, gregos, chineses, romanos etc.), cada povo utilizava 
palavras e símbolos próprios para representar os números. 
Os babilônios, por exemplo, desenvolveram uma escrita dos números que, embora 
bastante sofisticada, usava basicamente um único sinal em forma de cunha (escrita cuneiforme). 
Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros de matemática 
eram praticamente desprovidos de símbolos. As ideias eram expressas por extenso, usando-se 
principalmente o latim. Hoje, esse período é denominado fase retórica da linguagem matemática. 
Naquela época, a subtração era indicada pela palavra latina minus. Com o tempo, os copistas 
passaram a abreviar as palavras e minus foi substituída pela sua inicial com um traço em cima. 
Mais tarde, passou-se a usar apenas o traço para indicar a subtração. 
O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. A palavra latina 
et corresponde ao nosso e, indicando adição: dezoito é dez e oito (dez mais oito). O sinal de 
adição (+) é uma derivação da letra t da palavra et. 
E é comum ouvir que a Matemática é uma área de linguagem abstrata, de difícil 
compreensão, e que não admite erros. Entretanto, é uma área de enorme valor e possui 
linguagem própria. Assim, a linguagem matemática apresenta diferentes níveis de elaboração e 
 
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mesmo a linguagem não profissional pode admitir termos e registros complexos, dependendo da 
competência dos seus usuários. Por vezes, a linguagem matemática já foi comparada ao estudo 
de línguas estrangeiras, pois não é uma linguagem praticada nas ruas, mas no meio acadêmico e 
escolar. Segundo Eleonora Brum e Adair Nacarato, 
 
A linguagem matemática pode e deve ser estimulada a partir de diferentes 
meios: oral, escrito, pictórico, gestual, mas os escritos são muito importantes, 
uma vez que podem ser retomados pelo professor e discutidos com a criança, 
tanto individualmente como em grupo. Esses registros, quando realizados a 
partir de atividades de jogo, promovem a reflexão do professor a respeito de sua 
prática, permitindo-lhe conhecer os diferentes caminhos que a criança busca 
para expressar seu raciocínio. (BRUM; NACARATO, 2007) 
 
A matemática não se resume à linguagem, ela é um conhecimento, por isso, na Educação 
Infantil é importante deixar a criança agir. As crianças não vão para a escola infantil para se 
prepararem para a educação acadêmica e formal do Ensino Fundamental, período em que, 
gradativamente, farão uso de uma linguagem matemática cada vez mais formal. 
A respeito dos registros das crianças, é preciso ter claro o que é representação e o que é 
notação. Para tanto, Lee e Karmiloff-Smith (1996) esclarecem que, 
 
[...] frequentemente, o termo representação é usado para se referir aos desenhos 
das crianças. Na verdade, é preciso distinguir representação de notação. 
Representação se refere ao que é interno à mente, e notação, ao que é externo. 
Representação reflete como o conhecimento é construído na mente e notação 
estabelece o suporte das relações entre um referente e um signo. Notações não 
são meramente cópias idênticas, nem externalizações ilimitadas de 
representações internas. Notações têm suas próprias e singulares propriedades 
que refletem a relação dinâmica interativa entre notação e representação. (p. 26) 
 
Diante da complexidade do conhecimento matemático e do desenvolvimento da cognição 
humana, quanto mais liberdade para aprender tiver a criança, maiores serão os benefícios. 
A construção social da criança e da aprendizagem matemática 
O conhecimento matemático trazido e percebido pelos alunos é advindo de contextos 
significativos. É o conhecimento social, real e necessário na vida cotidiana das pessoas, sem 
fragmentações, cortes ou segregações. Por isso, os conteúdos matemáticos – sistema de 
numeração, grandezas e medidas, espaço e forma – ocorrem simultaneamente, aparecem 
relacionados à sua função social. O professor deve ser capaz de definir atividades tendo em vista 
os objetivos gerais da Educação Infantil, pois a aprendizagem é significativa quando se 
compreende e conhece a sua aplicabilidade. Para tanto, é preciso conhecer a infância. 
Em entrevista sobre a infância, ao ser questionado sobre o significado das culturas 
infantis e sobre por que utiliza o termo infâncias, Miguel Arroyo (2006, p. 3-4) nos recorda que o 
ser humano não nasce pronto: ele é construído em um processo longo que acompanha a vida 
toda. 
A partir de determinantes biológicose das concepções culturais, vão sendo criadas as 
diversas temporalidades, cada uma com suas especificidades. A infância é uma dessas 
temporalidades, como o são a adolescência, a juventude, a vida adulta e a velhice. São tempos 
em que o ser humano está em um dado momento da construção de sua mente, das suas 
 
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faculdades superiores, assim como de seus valores e de sua ética. Tais temporalidades variam de 
acordo com cada povo e cultura. Em um ambiente rural, por exemplo, provavelmente a infância 
será mais curta, na medida em que as condições sociais e culturais determinam a duração da 
infância. Determinam a duração, as maneiras de viver esses tempos e o imaginário que se tem 
sobre eles. 
 
Desde o livro clássico de Philippe Áries na década de 1960, chamou-se a 
atenção para o fato de que a infância não é sempre a mesma, ela passa por 
temporalidades diferentes e, historicamente, ela se constrói como um tempo 
diferenciado. Uma coisa é a infância nos tempos mais primitivos e a outra a 
infância na Idade Medieval. [...] Passamos por tempos diversos na vida, então 
temos que respeitar a infância em suas especificidades. Temos que ter um 
currículo para a formação da adolescência, dentro dessa especificidade que é ser 
adolescente. [...] As imagens românticas da infância se quebraram. É hora de 
preparar os professores para lidar com a infância real. As diversidades de classe 
são muito mais fortes: se até agora falamos em infância, quando vemos as 
diversidades de classe vamos ter que falar em infâncias. Porque uma coisa é ser 
criança em uma favela, com o pai desempregado, com uma mãe que tem que 
sair cedo para poder trazer comida para casa, ser uma criança de seis anos que 
cuida do irmãozinho de dois. Essas infâncias são muito diversas das infâncias 
de classe média, das infâncias da elite. (ARROYO, 2006, p. 3-4) 
 
O professor deve encaminhar o seu trabalho com a matemática de acordo com os 
conhecimentos específicos da infância, pois a característica da infância é a brincadeira: a 
brincadeira (o jogo) é o meio pelo qual a criança aprende acerca do mundo e também o meio 
pelo qual ela aprenderá matemática. 
Parâmetros para o currículo de Matemática na Educação Infantil 
Um dos aspectos mais importantes para a formação de um currículo de ensino e 
aprendizagem na área da matemática é a superação de uma perspectiva linear e estruturalista dos 
conteúdos da área. As crianças aprendem em situações diversas e nem sempre a aprendizagem 
obedece à regra que vai do mais simples ao mais complexo, já que as crianças observam tudo ao 
seu redor, interagem, questionam, criam, comparam e refletem sobre o que aprendem. 
Para a definição de um currículo, deve-se levar em conta as características da etapa de 
ensino, a metodologia adequada. Segundo o Referencial Curricular Nacional para a Educação 
Infantil, a seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um passo importante 
no planejamento. Para tanto, deve-se levar em conta que: 
 
aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças 
atribuem significados e estabelecem relações com base nas observações, 
experiências e ações que fazem, desde cedo, sobre elementos do seu ambiente 
físico e sociocultural; 
 
a construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente 
ao desenvolvimento de inúmeras outras naturezas diferentes e igualmente 
importantes, tais como comunicar-se oralmente, desenhar, ler, escrever, 
movimentar-se, cantar etc. 
 
 
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Desse modo, o conhecimento matemático não pode ser tratado de forma desvinculada da 
realidade. Os projetos de trabalho, com áreas do saber integradas, constituem-se em um meio 
eficiente para a abordagem do conhecimento matemático com crianças em idade pré-escolar. 
Segundo Jodete Bayer Gomes Fullgraf (2006, p. 27), o conceito de currículo não 
corresponde a uma condição universal, natural, como algo sempre igual, homogêneo e de 
significado óbvio: ele é social e historicamente construído, tendo sido crivado por diferentes 
concepções teóricas ao longo da história. A realidade educacional apresenta diversos modelos de 
enquadramento curricular, de modo que as expressões propostas pedagógicas, currículos, Projeto 
Político Pedagógico, regimento escolar e diretrizes pedagógicas, ora aparecem com o mesmo 
significado, ora se diferenciam. Kramer (2001) destaca que “currículo é palavra polissêmica, 
carregada de sentidos construídos em tempos e espaços distintos. Sua evolução não obedece a 
uma ordem cronológica, mas se deve às contradições de um momento histórico, assumindo, 
portanto, vários significados ao mesmo tempo”. 
Muitos estudos que discutem propostas pedagógicas e currículo desvelaram uma 
realidade infinita e ímpar, na qual o processo educativo só pode ser observado de uma forma 
multifacetada. Segundo Gimeno Sacristán (1998), a realidade do currículo não se mostra em suas 
modelagens documentais, ou seja, nos projetos pedagógicos, mas na interação de todos os 
contextos educativos que compõem as práticas. Essa polissemia permite inferir a necessidade de 
um modelo pedagógico alicerçado em práticas cotidianas que respeitem as necessidades de 
desenvolvimento da criança. 
 
Texto complementar 
A Matemática na Educação Infantil: trajetória e perspectivas 
(LIMA, 2006) 
 
Os estudos atuais sobre o ensino da Matemática na Educação Infantil levam em consideração tanto as 
especificidades dos conteúdos a ensinar quanto a maneira pela qual os alunos aprendem e atribuem sentido aos 
conhecimentos matemáticos veiculados socialmente. 
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (Recnei) e as publicações de pesquisadores como 
Guy Brousseau, Gérard Vergnaud, Anne Sinclair, Patrícia Sadovsky, Ana Cristina Rangel, entre outros, propõem 
que para as crianças construírem conhecimento é preciso que vivenciem múltiplas situações significativas em 
contextos adequados e tenham oportunidade para fazer reflexões sobre suas produções, interagindo com 
outros, crianças e/ou adultos, tanto para explicitar sua forma de pensar como para confrontar formas de 
resolução. 
Nessa perspectiva, desde a Educação Infantil, a criança aprende matemática a partir das ações que produz 
para a resolução de uma situação, ou seja, quando compara, discute, pergunta, cria, amplia ideias e percebe que 
o erro faz parte do seu processo de construção do conhecimento. Essas ações investigativas geram na criança 
o desejo de responder a uma pergunta interessante, ajustar-se às regras de um jogo, seguir as estratégias 
socializadas por um colega, entre outros procedimentos. 
 
[...] Nas décadas de 1940 e 1950, a concepção de aprendizagem que permeava o ensino era fundamentada na 
psicologia empirista. Nessa perspectiva, a aprendizagem reduzia-se à memorização, à exercitação e à 
repetição. Os conteúdos seguiam uma sequência linear, eram estruturados a partir de uma lista de temas e 
verbalizados pelo professor como um conjunto de verdades imutáveis. 
 
Mediante avanços dos estudos da psicologia cognitiva, inspirados, especialmente, na psicologia genética, 
difundida por Jean Piaget, a ênfase anterior dada à linguagem desloca-se para a ação. [...] 
 
A associação da teoria piagetiana com a ação pedagógica gerou dificuldades de interpretação pelos 
 
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professores, pois não ficava claro para esses profissionais que o processo de desenvolvimento cognitivo exige 
ações mentais que demandam tempo para possibilitar a efetiva construção do conhecimento pela criança. 
Nas décadas de 1960 e 1970, surge a matemática moderna com o grupo Bourbaki, tendo como eixo a teoria dos 
conjuntos. A concepção de aprendizagem, segundo esse grupo, não acontece mais pela repetição e pela 
manutenção de verdades. Entretanto, as tentativas de mudançano ensino-aprendizagem, com a difusão da 
matemática moderna, não levaram em conta as considerações sobre o processo de construção da inteligência 
propostas pela teoria construtivista de Piaget. 
Os professores, por não terem aprofundado, nos processos de formação, o estudo sobre a teoria dos 
conjuntos, não a concebiam como uma teoria abstrata, que necessitava para sua compreensão do uso de noções 
lógicas complexas. Diante disso, tratavam a teoria dos conjuntos com características muito concretas, e 
acabavam ensinando os conteúdos de forma linear, semelhante à concepção tradicional, seguindo uma sequência 
rígida. 
Em face do exposto, o ensino tanto na matemática tradicional como na matemática moderna apresenta um 
caráter estruturalista. No entanto, os novos rumos para o ensino dessa área apontam para uma atenção 
especial a estudos sobre os processos de desenvolvimento do indivíduo, bem como sobre a relação professor-
aluno-objeto de conhecimento. 
Com os estudos de Vygotsky e seus colaboradores, que se centraram nas leis do desenvolvimento e do processo 
de ensino-aprendizagem, a partir da teoria sócio-histórico-cultural, é lançado um conceito básico para a 
educação: a zona de desenvolvimento proximal (ZDP) que “é a distância entre o nível de desenvolvimento real, 
que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento 
potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com 
companheiros mais capazes”. 
Assim, na organização de sua prática, o professor deve considerar a ZDP das crianças para mediar o processo 
de ensino-aprendizagem a partir das necessidades do grupo, e, dessa forma, estruturar seu trabalho prevendo 
níveis de ajuda que possibilitem os avanços de todas as crianças. Em consonância com esse conceito básico de 
Vygotsky sobre a ZDP e os novos estudos sobre ensino-aprendizagem da matemática, realizados por 
pesquisadores da didática e divulgados pela publicação dos Referenciais Curriculares Nacionais, faz-se 
necessário repensar o papel do professor e, mais especificamente, da inter-relação professor-aluno-saber no 
âmbito escolar. 
A partir dos estudos de Brousseau, pertencente à corrente da didática matemática francesa, é lançada a ideia 
de ser implementado no processo de ensino-aprendizagem um contrato didático que funcionará como um 
regulador dos intercâmbios entre o professor e o aluno, delimitando deveres e direitos em um espaço de 
referência compartilhado: a sala de aula. 
Nesse contrato, as relações que as crianças e os professores mantêm com o saber estariam delineadas 
previamente. Logo, todas as situações propostas em classe teriam um papel desafiador, por possibilitarem 
confrontações de pontos de vista e evidenciarem seu efeito no trabalho coletivo do grupo sobre suas ideias 
iniciais e o desenvolvimento dos saberes individuais de cada criança. 
Retomando o enfoque sócio-histórico-cultural difundido por Vygotsky e seus seguidores, “a educação é uma 
fonte que promove o desenvolvimento, precisa então ser coerente, organizada e oportuna”. Daí o compromisso 
do professor em promover um processo de ensino-aprendizagem, concebendo o aluno como um ser singular, 
buscando conhecer as necessidades e potencialidades de cada criança e organizando sua prática educativa a 
partir da resolução de problemas. 
Como aponta Vergnaud, pesquisador da didática francesa, as concepções dos alunos são moldadas por situações 
que se encontram em contextos significativos. 
Daí a relevância de o tratamento de todos os conteúdos matemáticos – sistema de numeração, grandezas e 
medidas, e espaço e forma – acontecer simultaneamente e estar conectado com sua função social. 
Vale ressaltar que o professor deve saber que objetivos os alunos devem atingir e que atividade deve propor 
em função das metas traçadas para a Educação Infantil no que se refere a cada conteúdo, a fim de que possa 
possibilitar conexões entre eles. 
No tocante ao sistema de numeração, as crianças precisam conhecer a sucessão oral dos números; estabelecer 
relações entre eles: estar entre, um mais que, um menos que; reconhecer a sucessão escrita; iniciar a 
comparação de escritas numéricas e reconhecer as funções do número. 
Segundo Sinclair, é preciso considerar que os números são usados no cotidiano com diferentes funções 
comunicativas: os números de telefones, documentos, cartões bancários têm a função de codificar; nas 
receitas, balança, fita métrica, a função é de medir; já no elevador aparece para ordenar, e, nas embalagens, 
quando expressam o número de objetos que contêm, apresentam a função de quantificar. 
Ao identificar essas quatro funções do número, é possível perceber uma inter-relação entre estas e os 
diferentes conteúdos. Logo, ao trabalhar as grandezas e as medidas, as ações devem visar à relação do número 
 
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com a função de medir, com o uso pelas crianças de diferentes estratégias para comparar grandezas, 
efetivando as primeiras aproximações com medidas de comprimento, peso, volume e tempo, por meio de 
unidades convencionais e não convencionais. 
Diante disso, o professor pode organizar boas situações de aprendizagem na Educação Infantil a partir de 
oficinas matemáticas: simulação de salão de beleza, sapataria, lanchonete, consultório médico e ateliê de 
costura. No entanto, para possibilitar aprendizagens significativas, é necessário que seja construído um 
ambiente favorável com materiais que são utilizados no contexto real desses diferentes estabelecimentos 
comerciais. 
Além das oficinas, os conhecimentos matemáticos podem ser acionados pelo trabalho com jogos: baralho, pega-
varetas, dominós, do resgate de músicas infantis (Mariana conta um; Um, dois, três indiozinhos) e de 
brincadeiras como esconde-esconde, coelhinho sai da toca, bem como a marcação do tempo por meio de 
calendários e experiências com dinheiro. 
Quanto ao processo de construção relacionado ao espaço e às formas, as situações devem visar ao 
estabelecimento de relações espaciais nos deslocamentos, que podem ser organizadas por meio da comunicação 
oral e da reprodução de trajetos considerando elementos do entorno como pontos de referência. 
Além disso, devem ser estabelecidas relações espaciais também entre objetos e em objetos. As relações 
espaciais entre objetos podem ocorrer com a descrição e a interpretação da posição de objetos e pessoas em 
determinados espaços. No caso do estabelecimento de relações espaciais em objetos, é de fundamental 
importância que o professor organize situações para que as crianças iniciem os desenhos de construção, 
antecipem a própria ação para a conquista dos resultados esperados, modifiquem o produzido em função da 
ação do outro ou de resistências do objeto. No trabalho com as figuras geométricas, devem ser oportunizadas 
atividades em que as crianças descrevam as figuras a partir das formas que estão ao seu redor no cotidiano. 
Por conseguinte, é necessário, desde a Educação Infantil, abandonar a perspectiva linear na organização 
curricular para o ensino da matemática, do simples para o complexo, pois o processo de construção do 
conhecimento das crianças acontece a partir da sua interação com diferentes situações investigativas, como 
foram apresentadas neste artigo. Dessa forma, é a partir das comparações, das discussões, dos 
questionamentos, das criações, das socializações de ideias que as crianças põem em jogo o que aprenderam e 
têm oportunidade de refletir sobre essas aprendizagens. 
 
Atividade de reflexão 
 
 
Vimos neste capítulo que a Matemática para crianças em idade pré-escolar tinha como ideia 
central o ensino de atividades pré-numéricas, com exercícios voltados para a lógica. Procure se 
lembrar de como foi sua aprendizagem matemática, era voltada para a lógica? Como eram seus 
professores? Como eram as aulas? Você tinha algum tipo de dificuldade? 
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Capítulo 2 
O conhecimento lógico 
matemático 
 
Desenvolvimento lógico-matemático do ponto de vista piagetiano 
A obra de Jean Piaget (1896-1980) revolucionou a psicologia, a epistemologia e a 
educação de sua época e continua a repercutir na atualidade pelas contribuições que trouxe à 
evolução do sistema de ensino e especialmente à valorização da atividade construtiva do sujeito 
para o desenvolvimento da inteligência. 
Mesmo sem pretender representar um modelo pedagógico, pois não tinham esse foco, as 
pesquisas e estudos de Jean Piaget acabaram por contribuir em muito para o entendimento de que 
o desenvolvimento é uma construção espontânea e gradual das estruturas lógico-matemáticas. 
Ele criou a epistemologia genética, e o conhecimento dos aspectos principais das ideias 
de Piaget justifica-se não só pelo legado científico da teoria sobre a gênese do conhecimento 
humano mas também pelo fato de grande parte de sua obra ser dedicada à construção do 
pensamento matemático. 
A contribuição da teoria piagetiana é de grande significado para a educação matemática e 
para a educação de forma geral, pois reforça a ideia de um aluno ativo, que interage, estabelece 
relações, ao invés de um aluno passivo que, como mero receptor, apenas repete sem 
compreender. Os estudos e proposições de Piaget precisam ser compreendidos à luz de seu 
contexto histórico e com a profundidade necessária ao entendimento do conjunto de sua obra. 
Como sugere Martí (1997), é imprescindível deixar de considerar a teoria de Piaget como um 
sistema fechado de propostas teóricas e experimentais para nela ver uma teoria geral que mostra 
os principais processos de aquisição do conhecimento. Assim, os estudos de Jean Piaget visam 
explicar como o sujeito é capaz de construir suas estruturas de conhecimento, tornando-as cada 
vez mais elaboradas e completas, a partir da interação do sujeito com o meio. Segundo Piaget, 
“conhecer um objeto é agir sobre ele, modificá-lo, transformá-lo e entender o processo de 
modificação. Para que a criança chegue a esse ponto, é preciso que ela interaja com seu meio 
externo”. 
Assim, a matemática não pode ser assimilada por uma simples transmissão verbal e 
tampouco por cópia da realidade exterior: é necessário entender a criança como construtora de 
seu próprio conhecimento e para tanto ela precisa estar em constante interação com o meio. A 
criança precisa desenvolver estruturas operatórias que lhe possibilitarão real compreensão do 
mundo que a cerca e também dos conceitos matemáticos elementares. Na teoria dos estágios de 
Piaget, cada etapa emerge daquela que a precedeu, por meio de uma reorganização do que 
ocorreu antes, tornando-se maior e mais complexa. Isso porque, segundo Jean Piaget, “o 
desenvolvimento mental é uma construção contínua comparável à de um grande edifício, que se 
torna sólido a cada novo acréscimo” (apud PULASKI, 1986, p. 31). A sucessão dos estágios é 
constante, porém a idade cronológica em que aparecem pode ser diferente entre as sociedades e 
crianças. 
 
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A Pirâmide da Inteligência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A mente do bebê. Aquisição da linguagem, raciocínio e conhecimento. 2. ed. n. 3. São Paulo: Duetto Editorial, 
2008, p. 21) 
 
A figura mostra esquematicamente a relação entre a maturação da criança e o 
desenvolvimento funcional das áreas corticais. Esse desenvolvimento determina padrões cada 
vez mais complexos de ativação dos circuitos cerebrais específicos e também a evolução das 
condutas reflexas do recém-nascido para o comportamento essencialmente simbólico do 
adolescente e do adulto, tomando como base a teoria dos estágios de desenvolvimento intelectual 
de Piaget. 
Ao estudar o avanço qualitativo das estruturas da inteligência, Piaget destacou três níveis 
de construção do conhecimento: sensório-motor, operatório concreto, e operatório formal. Nessa 
ordem, um nível dá origem a outro, incorporando-o à nova estrutura. 
Estágios do desenvolvimento cognitivo de Piaget 
Período sensório-motor (dois primeiros anos) 
Estágio 1 (do nascimento 
até 1 mês) 
O comportamento do recém-nascido caracteriza-se por reflexos 
inatos. 
 
1.
° m
ês
 
Esquemas reflexos 
Automatismos inatos ou adquiridos, 
que são a base da organização 
corporal e da consciência. 
 
 
6.
° m
ês
 
Esquema sensório-motor 
Aprendizado prático, decorrente 
dos sentidos e das ações motoras. 
 
 
2 
an
os
 
Estágio pré-operatório 
Sofisticação da função simbólica e 
aquisição da linguagem. 
 
 
7 
an
os
 
Estágio operatório concreto 
Aparecimento do raciocínio lógico, 
ainda sem capacidade de abstração. 
 
 
11
 a
no
s 
 
Pensamento formal 
Capacidade de abstrair fatos por 
meio do raciocínio hipotético-
dedutivo. 
 
Tronco cerebral 
Comanda ações 
reflexas e controla 
funções 
respiratórias e 
circulatórias 
Córtex primário 
Ligado à percepção, transmite 
impulsos sensoriais e motores 
para os mecanismos 
neuromusculares. 
Córtex associativo 
Processa informações (discrimina 
estímulos recebidos e os compara aos 
preexistentes). 
Córtex associativo heteromodal 
Integra estímulos sensoriais, compara informações 
e as envia ao sistema límbico (associado às 
emoções). 
 
Córtex associativo heteromodal 
 
 
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13 
Estágio 2 (1 a 4 meses) 
 
O bebê começa a definir os limites de seu próprio corpo por 
meio de descobertas acidentais que se mostram interessantes. 
 
Estágio 3 (4 a 8 meses) 
 
O bebê aprende a adaptar os esquemas familiares a novas 
situações, empregando-os para “prolongar os espetáculos 
interessantes”. 
 
Estágio 4 (8 a 12 meses) 
 
Observa-se o surgimento do comportamento intencional à 
medida que o bebê afasta os obstáculos do caminho ou usa a 
mão de um dos pais para alcançar os objetos desejados. 
 
Estágio 5 (12 a 18 meses) 
 
A criança começa a experimentar sistematicamente, variando 
seus esquemas em um “tateamento orientado”. Emprega novos 
meios, tais como bastões e correntes, para atingir os objetos 
desejados, ou encontra novos usos para objetos já conhecidos. 
 
Estágio 6 (18 a 24 meses) 
 
Transição da atividade sensório-motora para a de representação: 
a criança inventa novos meios valendo-se da dedução mental – 
o “tateamento” por ensaio e erro já não é executado fisicamente 
e sim simbólica ou mentalmente. 
 
 
Formas do pensamento infantil 
Até os dois anos, o aprendizado é feito pelos sentidos e pela área motora. O pensador 
suíço Jean Piaget (1896-1980), um dos mais renomados teóricos do desenvolvimento cognitivo, 
investigou a lógica formal que rege a criança na resolução dos diferentes obstáculos com os 
quais ela se defronta ao longo da infância. Constatou que para cada idade há uma lógica de 
exploração e solução dos problemas.São padrões organizados de comportamentos característicos 
de cada faixa etária que se modificam segundo a relação que a criança mantém com o ambiente. 
Piaget nomeou quatro modos de ação da criança no mundo: sensório-motor (do nascimento a 2 
anos de idade), pré-operatório (de 2 a 6 anos), operatório concreto (de 6 a 12 anos) e operatório 
formal (a partir dos 12 anos). O esquema sensório-motor caracteriza-se pelo aprendizado 
resultante dos sentidos e da atividade motora. Esse primeiro estágio divide-se em seis 
subestágios, descritos a seguir. 
 
Subestágio O que ocorre com o bebê 
De 0 a 1 mês Não coordena ações e sentidos. Os exercícios de repetição são 
centrados nos reflexos inatos de ver, ouvir, sugar, tocar e pegar. 
 
De 1 a 4 meses As sensações corporais prazerosas (sugar o dedo ou morder um 
brinquedo, por exemplo) casuais passam a ser repetidas. No 
entanto, ainda não diferencia seu corpo do meio, sua ação não é 
sistemática e não relaciona o resultado de suas atitudes a ele 
próprio. Começa a ter controle sobre as ações sensórias e a 
explorar distintos objetos de modos diversos. 
De 4 a 8 meses Interessa-se mais pelo ambiente e o explora de várias maneiras 
 
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(não só pega um objeto que está próximo, mas o chacoalha, por 
exemplo). Há ação intencional, mas não uma meta a atingir. 
Começa a perceber que sua ação produz efeitos. 
De 8 a 12 meses Já age com intenção; é capaz de traçar esquemas para atingir um 
objetivo (por exemplo, ao visualizar um objeto que deseja, 
engatinha em sua direção para pegá-lo). É capaz de antecipar 
acontecimentos. 
De 12 a 18 meses Explora um mesmo objeto de formas variadas. A capacidade 
motora está muito desenvolvida. Experimenta ações e resolve 
problemas por meio de tentativa e erro. 
 
De 18 a 24 meses Já tem representação mental dos objetos e faz uso de imagens, 
palavras e gestos para significá-los. Encontra-se no registro do 
pensamento simbólico, sendo capaz de antecipar os 
acontecimentos e suas consequências sem precisar 
necessariamente passar à ação. 
(CAVALCANTI, 2006) 
Período pré-operacional (2 a 7 anos) 
 Estágio pré-conceitual (2 a 4 anos) – a criança opera em nível de representação 
simbólica, o que se evidencia na imitação e na memória, exibidas nos desenhos, 
no sonho, na linguagem e na atividade do faz de conta. Surgem as primeiras 
tentativas de conceituação, supergeneralizadoras, nas quais os representantes de 
uma classe não são distinguidos da própria classe (por exemplo, todas as lesmas 
são a mesma lesma). Embora a criança atue de modo bastante realista no mundo 
físico, seu pensamento ainda é egocêntrico e dominado por um sentimento de 
onipotência mágica. Ela presume que todos os objetos naturais estão vivos e são 
dotados de sentimentos e intenções, porque isso é o que se dá com ela. Raciocina 
que os eventos que coincidem têm entre si uma relação de causa e efeito. Por 
exemplo, uma criança pode responder que um relógio está vivo, pois está em 
funcionamento e mostra as horas, ou ainda que um rio, as nuvens, uma árvore e o 
sol estão vivos porque são elementos da natureza. Uma bola ou qualquer outro 
objeto que bata na criança é tido como responsável pela ação e não raro ouvem-se 
adultos reforçando essa ideia ao dizerem “Que boba” ou “Que feia é essa bola que 
bateu em você”. A criança presume que o mundo seja como se afigura a seus 
olhos e não consegue conceber mentalmente o ponto de vista de outra pessoa (cf. 
PULASKI, 1986). 
 Estágio pré-lógico ou intuitivo (4 a 7 anos) – Surge o raciocínio pré-lógico, 
baseado em aparências perceptuais (por exemplo, meia xícara de leite que encha 
completamente um copo pequeno é mais do que meia xícara que não encha um 
copo grande). O ensaio e o erro podem levar a uma descoberta intuitiva das 
relações corretas, mas a criança é incapaz de considerar mais de um atributo de 
cada vez (por exemplo, as contas azuis não podem, ao mesmo tempo, ser contas 
de madeira). A linguagem é usada de maneira egocêntrica, refletindo a limitada 
experiência da criança. 
 Período de operações concretas (7 a 12 anos) Durante a primeira e a segunda 
séries do Ensino Fundamental no regime de oito anos (nessas séries estavam 
 
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15 
crianças com 7 e 8 anos de idade), há uma transição gradual para o período de 
operações concretas, que se prolonga até a idade de 11 ou 12 anos. Nesse estágio, 
a criança pensa logicamente sobre as coisas que experimentou e as manipula 
simbolicamente, como nas operações aritméticas. Uma conquista extremamente 
importante é o fato de agora ela ser capaz de raciocinar retrospectiva e 
prospectivamente no tempo. A isso Piaget denomina reversibilidade. Essa 
característica acelera imensamente o raciocínio lógico e torna possíveis as 
deduções matemáticas. Nessa fase, evolui a espiral ascendente do 
desenvolvimento intelectual. 
Período das operações formais (de 12 anos à idade adulta) 
Em algum ponto em torno dos 11 ou 12 anos, a criança se torna capaz de raciocinar 
logicamente sobre proposições, coisas ou propriedades abstratas que jamais experimentou 
diretamente. Essa capacidade de hipotetizar caracteriza o período das operações formais, o 
último e mais elevado período no modelo do desenvolvimento de Piaget: o sujeito é capaz de 
raciocinar indutiva e dedutivamente. 
Nem todos os adultos atingem completamente esse último e mais elevado estágio do 
desenvolvimento intelectual, mas esse raciocínio é, decerto, característico dos cientistas e 
pesquisadores que trabalham com átomos, partículas, e com a fissão nuclear. Esses pensadores 
são capazes de examinar imensas quantidades de material e fazer surgir uma explicação clara e 
abrangente. Como teria comentado Einstein acerca da teoria de Piaget: “Ela é tão simples que 
somente um gênio a poderia haver concebido”. 
Em cada nível do processo de construção da inteligência, Piaget distingue fatores que 
regulam as constâncias e variações do processo: a maturação, as experiências com o mundo 
físico (envolvendo o conhecimento físico e o conhecimento lógico-matemático), as interações 
sociais e o processo de equilibração. Ao dinâmico e contínuo processo autorregulador, Piaget 
denomina equilibração. De acordo com Jeanette Gallagher, esse é “o cerne da teoria piagetiana 
do desenvolvimento cognitivo” (apud PULASKI, 1986, p. 25). Sua função é harmonizar a 
assimilação e a acomodação, assim como um termostato mantém equilíbrio constante entre o 
calor e frio. Piaget concebe esse processo como sendo o mecanismo de crescimento e 
aprendizagem no desenvolvimento cognitivo. Em certo sentido, escreve ele: 
 
o desenvolvimento é uma equilibração progressiva a partir de um estado inferior 
até um estado mais elevado de equilíbrio. A mente visa compreender e explicar 
em todos os níveis, mas as explicações vagas e incoerentes da infância estão 
muito distantes da riqueza e flexibilidade do pensamento adulto. É a busca do 
equilíbrio e de respostas satisfatórias que impulsiona a mente em direção a 
níveis mais elevados de pensamento. (apud PULASKI, 1986, p. 25) 
 
A construção das estruturas cognitivas por meio da equilibração é pressuposto teórico 
fundamental para explicar porque a criança ou mesmo adultos não aprendem conceitos 
matemáticos somente pela transmissão verbal. Assim sendo, a prática dos professores de 
Educação Infantil deve estar de acordo com as possibilidades de avanço que apresenta a seus 
alunos, a eles permitindo a construção dos conhecimentos lógico-matemáticos. 
 
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Incluindo número e aritmética, o conhecimento lógico-matemático é construído por cada 
criança de dentro para fora, na interação com o ambiente. Em outras palavras, o conhecimento 
lógico-matemático não é adquirido diretamente do ambiente, por internalização. 
Conhecimento físico, sociale lógico-matemático 
Piaget diferenciava três tipos de conhecimento de acordo com suas fontes e modos finais 
de estruturação: conhecimento físico, conhecimento social ou convencional, e conhecimento 
lógico-matemático. 
O conhecimento lógico-matemático consiste de relações mentais, e a fonte final dessas 
relações está em cada indivíduo. Por exemplo, quando nos apresentam uma ficha vermelha e 
uma azul, podemos pensar nelas como sendo diferentes ou semelhantes. É igualmente verdadeiro 
dizer que as fichas são diferentes (porque uma é vermelha e uma é azul) quanto dizer que elas 
são semelhantes (porque ambas são redondas e feitas de plástico). “A semelhança e a diferença 
não existem nem na ficha vermelha, nem na ficha azul, e se uma pessoa não colocasse os objetos 
em uma relação, estas relações não existiriam para ela” (KAMII, 1986, p. 17). 
Da mesma forma, a quantidade de fichas ou quaisquer outros objetos também está 
relacionada ao conhecimento lógico-matemático, pois as fichas são observáveis, perceptíveis, 
mas a dualidade ou a ideia de quantidade não. 
As crianças constroem o conhecimento lógico-matemático estabelecendo relações entre 
igual e diferente, entre o mesmo e o diferente. As relações se estabelecem entre objetos, fatos do 
mundo físico e social e entre quantidades. Assim, as crianças se tornam capazes de deduzir que 
há mais flores do que rosas no mundo, ou mais animais do que gatos, ou que 2 + 2 + 2 +2 = 8, 
que é o mesmo que 4 x 2 = 8 e assim por diante. Portanto, a fonte de conhecimento físico e social 
é parcialmente externa para a criança e a fonte de conhecimento lógico-matemático é interna. 
A experiência é um dos fatores ao qual Piaget recorre para explicar o desenvolvimento 
cognitivo. A partir da experiência física ou empírica que realiza – por exemplo – ao brincar, a 
criança constrói o conhecimento físico que se refere à exploração dos objetos para apreender 
suas propriedades e características básicas. 
Isso é chamado de abstração simples, expressão utilizada por Piaget para designar a 
abstração das propriedades a partir de objetos. Para a abstração do número, Piaget utiliza a 
expressão abstração reflexiva. 
Na abstração empírica, tudo o que a criança faz é focalizar uma certa propriedade do 
objeto e ignorar outras. 
Já na abstração reflexiva, há a construção de relações entre os objetos: essas relações não 
existem na realidade externa e sim no pensamento daqueles que a criaram. Constance Kamii 
(1986) afirma que a expressão abstração construtiva poderia ser mais fácil de entender do que 
abstração reflexiva, indicando que essa abstração é uma construção feita pela mente em vez de 
representar apenas o enfoque sobre algo já existente nos objetos. Um tipo de abstração depende 
do outro: se a criança não observasse propriedades diferentes entre os objetos não poderia 
construir o conceito diferente. 
E a criança também não poderia construir o conhecimento físico sem um sistema de 
referência lógico-matemático, de modo a poder relacionar novas observações a um 
conhecimento já existente. Por exemplo, para perceber a cor verde de um sapo é necessário um 
esquema classificatório que diferencie a cor verde das demais cores, além de distinguir o animal 
sapo de todos os outros que já conhece. 
 
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17 
Como se desenvolve o pensamento lógico? 
Cerquetti-Aberkane e Berdonneau (2001) nos lembram que atividades de refinamento da 
percepção contribuem com o desenvolvimento do raciocínio lógico, pois este se dá 
paralelamente ao desenvolvimento sensorial. A percepção é produzida pela estimulação de um 
órgão sensorial e constitui-se em instrumento indispensável para qualquer atividade mental. Sem 
a percepção não seria possível aprender. Os sentidos precisam ser desenvolvidos, estimulados, a 
fim de que todo o organismo se beneficie. Quando um único sentido é desenvolvido, por 
exemplo, a audição, todos os outros melhoram. 
Os sentidos a que se referem estes estudiosos são mais numerosos do que os designados 
habitualmente sob o mesmo termo. Para a percepção obtida pela visão distingue-se o sentido 
cromático e o estereognóstico que são, respectivamente, percepção das cores e das formas e 
volumes. Para as percepções obtidas pela pele, há o sentido do tato e o térmico (percepção das 
temperaturas). As percepções referentes aos músculos dos membros superiores correspondem ao 
sentido bárico (percepção das massas). O sentido cinestésico corresponde à percepção dos 
movimentos. 
Maria Montessori foi pioneira no desenvolvimento sistemático de uma educação 
sensorial e ao relacioná-la com as primeiras aprendizagens matemáticas. 
Muitas dessas práticas se perderam na escola de Educação Infantil, pelo desconhecimento 
de sua importância e pelo radicalismo em sua implementação. Ainda que com certo reforço ao 
individualismo e práticas que mereciam contextualização, vale destacar que as escolas 
montessorianas sempre tiveram muito boa reputação. Da vasta coleção de materiais pedagógicos 
desenvolvidos, muitos propiciavam às crianças os elementos para contagem, comparação de 
tamanhos, quantidades e exploração de diversas outras propriedades e possibilidades. 
Assim, comparar quantidades de objetos, fazer a triagem dos elementos, isto é, separá-los 
previamente, classificá-los buscando suas propriedades, semelhanças e diferenças, fazer a 
seriação estimulando as crianças a estabelecer relações entre os elementos, contribui para a 
formação do pensamento lógico e, portanto, para a construção do conceito de número. 
Para o reconhecimento do que é semelhante e do que é diferente, um dos primeiros jogos 
a ser proposto às crianças, é o de formação de pares. A seriação consiste na construção de séries 
de elementos que são colocados em ordem de acordo com as diferenças entre eles. Ao fazer uma 
seriação, a criança utiliza um elemento que é ao mesmo tempo maior e menor que outro. 
Com relação à seriação, Cerketti-Aberkane adverte que materiais apropriados sejam 
utilizados para cada faixa etária a fim de se obter bons resultados: 
 
[...] o material com o qual se pede que seja feita a seriação, e em particular a 
importância perceptiva da diferença entre dois elementos consecutivos na 
seriação, influi de maneira notável na média de idade das crianças que obtêm 
sucesso: é isto que explica, no caso, a seriação de comprimentos, que a partir 
dos quatro anos de idade as crianças reconstituam a seriação das barras de 
Montessori (dez barras de 10cm, 20cm, 30cm,...até 1m de comprimento), 
enquanto que no caso das barras variando de 1 em 1cm até 10cm não se obtenha 
resultado até um ano mais tarde; e que no caso dos bastonetes de Piaget a 
diferença entre dois elementos consecutivos seja de 0,8cm na primeira parte do 
teste e de 0,4 na segunda parte: neste caso, a criança somente tem sucesso ao 
redor de 7-8 anos. (p. 64) 
 
 
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18 
Dessa forma, o professor precisa estar atento ao que cada aluno consegue realizar em 
termos de seriação de elementos. As atividades podem ser encaminhadas com materiais de 
encaixe, como panelinhas, potes, caixas, tampas, pratos de papelão, o que puder ser colocado um 
dentro do outro, oferecendo pelo menos 5 ou 6 unidades de tamanhos diferentes. Problematizar a 
situação, pedindo, por exemplo, que guardem os blocos naquelas caixas, preparando previamente 
para que as crianças não encontrem uma situação ideal, mas uma situação que as faça pensar 
sobre o problema a ser resolvido. 
Classificar é uma operação lógica muito importante na vida de qualquer pessoa, pois 
ajuda a organizar a realidade. A classificação trabalha com as relações de pertinência e de 
inclusão de classe. Sem se dar conta, as pessoas fazem classificações o tempo todo, diariamente, 
fazendo compras, organizando seus pertences e também seus pensamentos. Entretanto, a noção 
matemática de conjunto é complexa e diferenteda noção intuitiva que possamos ter da ideia de 
classificação ou de coleção. Há coleções de objetos que não podem ser definidas por critérios 
matemáticos. Por exemplo, pessoas com cabelos castanhos ou louros, coleções de objetos 
definidos por nenhum outro critério senão os absolutamente particulares da pessoa que os reuniu. 
Por essas e outras características bem mais complexas da teoria de conjuntos é que operações 
entre conjuntos não são mais encontrados nos currículos do Ensino Fundamental. 
Na Educação Infantil, todas as atividades que o professor puder realizar com seus alunos 
relacionadas à comparação e formação de pares, triagem e classificação, seriações e 
organizações, além de gráficos e também quadros de dupla entrada, ajudarão no 
desenvolvimento do raciocínio lógico, especialmente se vinculados às sensações. 
Autonomia: a finalidade da educação para Piaget 
Autonomia significa ser governado por si mesmo. É o contrário de heteronomia, que 
significa ser governado por outro. A autonomia é um direito do indivíduo, como quando exerce 
seu direito autônomo do voto, isto é, o sujeito toma uma decisão por si mesmo. Na teoria de 
Piaget (KAMII, 1986), autonomia significa a capacidade de governar a si mesmo, em sentido 
moral e intelectual. Na esfera moral, decide-se sobre o que é certo e o que é errado e na esfera 
intelectual, decide-se entre verdade e inverdade. 
Pessoas heterônomas são governadas por outras pessoas na medida em que são incapazes 
de fazer julgamentos por si próprias. 
Quais tarefas propostas por Piaget as crianças podem realizar com 
menos idade atualmente? 
Com o avanço da tecnologia e o surgimento de novas abordagens teóricas que investigam 
o desenvolvimento cognitivo, novas metodologias foram propostas para verificar as ideias 
inicialmente levantadas por Piaget. Sem questionar o legado de uma impressionante obra, de 
mais de 20 000 páginas, traduzida para mais de 18 línguas, já completamos bem mais de 100 
anos com Piaget. 
Algumas de suas ideias têm sido corroboradas, outras contestadas. Alguns pesquisadores 
demonstraram que as habilidades cognitivas dos bebês são impressionantes. 
Existem indícios de que as limitações identificadas por Piaget nas capacidades cognitivas 
dos bebês podem ser reflexos da imaturidade de suas habilidades linguísticas e motoras. Para 
Piaget, a passagem do comportamento reflexo para os primórdios do pensamento é longa e lenta. 
 
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19 
Por volta de 1 ano e 6 meses, os bebês aprendem por meio dos sentidos e dos movimentos. Na 
segunda metade do 2.º ano é que avançam para o pensamento conceitual. Questiona-se a 
pesquisa piagetiana de permanência do objeto em bebês pequenos pelo fato de não serem ainda 
capazes de realizar uma sequência de duas ações como, por exemplo, mover uma almofada ou 
levantar a tampa de uma caixa para pegar o objeto. Outros pesquisadores propõem um método de 
pesquisa mais apropriado à faixa de idade do bebê. O objeto é escondido apenas por escuridão e 
assim pode ser encontrado com 1 movimento. Os bebês no 3.º subestágio (4 a 8 meses) 
conseguem realizar essa tarefa com êxito. Em outro estudo sobre permanência do objeto, bebês 
de seis meses e meio viam uma bola sair de uma calha e cair em um de dois pontos, cada uma 
identificável por um som característico quando a luz era apagada e o procedimento repetido. 
Os pesquisadores eliminaram a necessidade da atividade motora e utilizaram recursos que 
permitiam focar os resultados no que os bebês observavam e durante quanto tempo. 
Dessa forma sugere-se que os bebês, desde muito cedo, podem formar representações 
mentais, isto é, imagens ou lembranças de objetos fisicamente ausentes. 
Essa capacidade, Piaget atribuía aos bebês após os 18 meses. Entretanto, Piaget não 
negou que o desenvolvimento poderia ser acelerado ou retardado. Pôs sim, em dúvida, a 
necessidade de fazê-lo. O que ele sustentava como importante no desenvolvimento era a 
sequência na qual ocorria o progresso e não as idades. De qualquer forma, as pesquisas 
encaminham a investigação da capacidade de bebês e crianças pequenas de lembrar e imitar o 
que veem. 
Bebês de apenas seis semanas imitariam os movimentos faciais de um adulto após 24 
horas, na presença do mesmo adulto, que dessa vez mostrava-se sem expressão. A esse tipo de 
imitação, de um ato que se vê algum tempo antes, denominada imitação diferida, Piaget não 
atribuía a crianças menores de 18 meses. 
Em uma experiência na Nova Zelândia, bebês de diversas idades, após terem visto um 
pesquisador tirar a luva de um fantoche, soar um sino dentro da luva três vezes e depois 
recolocar a luva no fantoche, imitaram a mesma ação, desde que estivessem no mesmo lugar 
com as mesmas pessoas. A experiência foi feita com bebês de até seis meses. Bebês maiores 
imitavam com mais precisão (BARR; DOWDEN; HAYNE,1996). Com dois anos, os bebês 
demonstram imitação diferida após 24 horas somente quando a cor e a forma do fantoche são 
praticamente idênticas às originais. Em outra pesquisa, bebês de 14 a 18 meses observaram 
outras crianças brincarem com objetos e repetiram o comportamento em casa, após dois dias, 
com os mesmos objetos (HANNA; MELTZOFF, 1993). 
De modo geral, os bebês e as crianças pequenas parecem ser mais competentes do que 
pressupunha Piaget, entretanto, as pesquisas abrem novos caminhos para novas práticas aos 
poucos, pois as crianças não veem ao mundo com suas mentes plenamente formadas. 
Autonomia moral e intelectual 
Em suas pesquisas, Piaget perguntava a crianças de 6 a 14 se era pior dizer uma mentira a 
um adulto ou a uma criança. As crianças pequenas respondiam que era pior dizer mentira a um 
adulto e, ao explicarem o porquê, diziam que os adultos podem saber quando uma afirmação não 
é verdadeira. Por sua vez, as crianças maiores respondiam que se sentiam forçadas a mentir para 
adultos, mas que era maldade mentir para outras crianças. Esse exemplo de autonomia moral 
demonstra que, para pessoas autônomas, as mentiras são ruins em qualquer caso, em qualquer 
situação. 
 
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20 
Piaget investigou a relação de desenvolvimento entre autonomia e heteronomia, 
verificando que, em condições ideais, a criança torna-se progressivamente mais autônoma à 
medida que cresce. Contudo, a maioria das pessoas não tem sua autonomia moral desenvolvida 
plenamente, os adultos são autônomos até certo ponto. Isso pode ser ilustrado com o que 
facilmente se observa na vida cotidiana: são poucos os adultos virtuosos, são muitos os casos de 
corrupção, roubo, violência. 
As implicações pedagógicas estão relacionadas com os fatores que geram autonomia ou 
reforçam a heteronomia na criança. Muitas vezes, pais e professores reforçam a heteronomia da 
criança quando utilizam recompensas, castigos, punições. 
Para que a criança desenvolva a autonomia moral, é preciso reduzir o poder adulto, 
encorajando-as a construirem por si mesmas seus próprios valores morais: com uma orientação 
dialogada, a criança terá a possibilidade de pensar sobre a importância de valores como respeito, 
honestidade, verdade. Por exemplo, quando uma criança derruba algo no chão, não deveria ser 
repreendida pelo adulto, mas orientada: 
 
– Você gostaria que eu ajudasse a limpar? 
– O que é preciso fazer quando derrubamos ou sujamos algo? 
 
Entre pais e filhos, alunos e professores, deve haver uma relação mútua de respeito e 
afeto. Com relação à autonomia intelectual, Kamii nos oferece um exemplo extremo. 
Copérnico desenvolveu a teoria heliocêntrica quando todos os demais acreditavam que o 
Sol girava ao redor da Terra. Foi ridicularizado e afastado do meio acadêmico porque manteve 
sua posição. Ele agiu com bastante autonomia para continuar a afirmar seu ponto de vista, não se 
deixando governar por outros. 
Outro exemplo que se pode usar para explicar a autonomia intelectual é o de uma criançaque, por exemplo acredita em Papai Noel. A criança surpreende a mãe perguntando como é que 
Papai Noel usava os mesmos presentes que os que eram comprados pela família. A mãe 
responde com alguma explicação que não é suficiente e a criança volta a questionar: 
 
– Como é que o Papai Noel tem a mesma letra que o papai? 
 
Ocorre que, quando colocou Papai Noel em relação a tudo que conhecia, a criança 
começou a perceber que havia outras evidências que confirmavam sua suspeita. Ora, essa criança 
pensava por conta própria e não se deixava governar por outros ou aceitar o que era dito a ela. 
De acordo com Piaget, a criança adquire o conhecimento ao construí-lo a partir de seu 
interior – em vez de internalizá-lo diretamente de seu meio. As crianças podem internalizar o 
conhecimento transmitido por um momento, mas elas não são como recipientes que meramente 
retêm o que é ensinado: elas constroem o conhecimento, criando e coordenando ações. 
Ao desejarem respostas certas de seus alunos, os professores acabam, até mesmo sem 
perceber, utilizando sanções que desencorajam o questionamento e o pensamento autônomo. Por 
exemplo, se uma criança escrever 4 + 2 = 5 e receber a correção do professor sem a devida 
explicação ou o encaminhamento da atividade, ela pode passar a pensar que a verdade advém 
somente da cabeça do professor. Há crianças que chegam a duvidar de seu próprio pensamento, 
apagando seus resultados quando o professor se aproxima. 
No exemplo da operação 4 + 2 = 5, sugere-se perguntar à criança: 
 
 
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21 
– Como você conseguiu 5? 
 
Ao tentar explicar à outra pessoa o seu modo de raciocínio, a criança acaba, ela mesma, 
por corrigir o resultado autonomamente: ao tentar coordenar seu ponto de vista com o do outro, a 
criança se dá conta do próprio erro. Segundo a teoria de Piaget, a coordenação de pontos de vista 
entre colegas é mais eficaz do que a correção feita pelo professor. 
Autonomia na escola 
A autonomia intelectual está relacionada à capacidade de reflexão que o aluno pode vir a 
ter sobre seus atos. 
Nos primeiros dias de aula, é comum professores e alunos estabelecerem acordos que 
revelam as regras da escola e também a postura do professor, pois na maioria das vezes esses 
acordos são produzidos antes do início da convivência. 
Para o desenvolvimento da autonomia, seria melhor deixar os problemas surgirem. Por 
exemplo, a professora pode dizer aos alunos que se incomoda quando há alguém falando quando 
ela fala ao grupo e perguntar se mais alguém se incomoda em não poder ouvir o que ela tenta 
explicar, e então perguntar às crianças o que pode ser feito para resolver esse problema. As 
crianças provavelmente irão pensar e sugerir uma variedade de soluções como mandar os que 
incomodam para a sala do diretor. A professora pode então dizer, como membro da comunidade, 
igual a todos os outros membros, que ela não votaria em mandar a pessoa para o diretor porque o 
diretor não tem nada a ver com o problema em discussão. 
As reuniões para a discussão de problemas são muito melhores do que a imposição de 
regras prontas: nas reuniões, as crianças têm a chance de pensar sobre cada problema. Se a 
professora não sugere uma solução, a responsabilidade para resolver o problema recai sobre as 
crianças. Uma regra sugerida por elas, e aceita pelo voto da maioria, tem muito mais 
probabilidade de ser respeitada pelo grupo do que a mesma regra imposta pela professora. E, 
continuando o exemplo, as crianças também têm que pensar nas condições sob as quais se pode 
ou não conversar. 
Esse julgamento pode ser feito relacionando as perspectivas de todas as partes envolvidas 
e, assim, as crianças aprendem a descentrar seu ponto de vista, coordenando-o com as 
perspectivas dos outros. Hoje há enormes problemas sociais, largamente causados pela 
incapacidade das pessoas para levar em consideração fatores relevantes na tomada de decisão. 
Por exemplo, quando uma pessoa fuma, ela decidiu fazer isso. Pessoas que conseguem levar em 
consideração fatores relevantes ao tomarem decisões, provavelmente tomarão decisões mais 
sensatas do que aquelas que são cegas a fatores relevantes. 
A educação moral acontece a cada minuto do dia escolar, as pessoas estando conscientes 
desse fato ou não. Quando uma criança é ameaçada com punição, reforça-se sua heteronomia. 
Quando há chantagem ou manipulação, reforça-se a heteronomia. 
O princípio mais importante de uma educação voltada para a autonomia é pedir às 
crianças que tomem decisões por si mesmas, levando em consideração fatos relevantes. 
A Construção do Conhecimento Lógico-Matemático: Aspectos Afetivos e 
Cognitivos 
Autora: Fátima Aparecida Bolognese 
 
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22 
 
Caros alunos, vamos procurar compreender que o desenvolvimento 
cognitivo do ser humano está relacionado a fatores sociais, biológicos, 
psicológicos e afetivos. Tecemos neste artigo alguns comentários referentes 
ao desenvolvimento lógico-matemático relacionado à afetividade como 
estímulo para a construção das estruturas cognitivas. O desejo positivo inconsciente tende a 
impulsionar um determinado repertório de emoções que integram a aprendizagem dando sentida 
a ação do aprendiz, restabelecendo as sinapses proporcionando satisfação na articulação dos 
esquemas cognitivos. Ao contrário, pode levar a problemas de aprendizagens, baixa autoestima, 
entre outros transtornos. Portanto é preciso ter consciência que o ser humano passa por fases de 
desenvolvimentos em tempos individuais e que a aprendizagem acontece desde o seu 
nascimento até o fim da vida do ser humano, e este processo de aprender envolve situações 
afetivas, sociais e biológicas, que devem ser conhecidas pelo ensinante para que possa encontrar 
subsídios nas teorias pedagógicas ou nos processos práticos para atingir o objetivo que é levar à 
criança a apropriação do conhecimento com liberdade de pensamento. 
 
 
Deixamos passar despercebido o processo do aprender das crianças, sem dar conta dos 
problemas por elas enfrentados, decorrentes de qual natureza ou fator. É muito comum 
encontrarmos escritos, que interagem a aprendizagem e a afetividade como sucesso do bom 
desenvolvimento cognitivo. 
Para haver bom desempenho cognitivo é preciso que haja interação de afetividade 
positiva, confiança, autoestima e entusiasmo com o processo de ensino-aprendizagem. 
Havendo lacunas nesta interação, incertezas, baixa autoestima, é quase certo que haverá 
problemas de aprendizagem como deficiência na leitura e na escrita, falta de habilidade de 
pensamento lógico, imaturidade intelectual e social, dificuldades em compreender conceitos de 
tempo e referência de espaço. 
Estudos mostram que sintomas deste tipo, muitas vezes são provocados por ambientes 
com regras rígidas e inflexíveis, desvalorização do ser, falta de limites, descontrole emocional do 
contexto familiar, instruções insuficientes ou mesmo por conviver em um meio desfavorável ao 
desenvolvimento da aprendizagem. 
A aprendizagem é um processo contínuo, gradual em que cada indivíduo tem seu ritmo, 
seja ele mais lento ou mais rápido, desde o seu nascimento até o último dia de sua vida, e este 
desenvolvimento depende da herança genética de cada indivíduo, de sua maturação do sistema 
nervoso e de seu esforço, interesse e envolvimento. À medida que vamos aos desenvolvendo 
estamos construindo e reconstruindo nossa aprendizagem diante das experiências vividas, 
organizando novos esquemas ou ainda reorganizando conhecimentos já existentes, num processo 
de estruturação cumulativa, isto é, vamos construindo conhecimentos a partir dos já existentes 
acrescentando ou subtraindo informações a esta aprendizagem, criando novas estruturas de 
pensamento ou esquemas. 
De acordo com Wadsworth (2003), “os esquemas mudam continuamente, estes são nada 
menos que estruturas mentais cognitivas pelas quais os indivíduosintelectualmente se adaptam e 
organizam o meio”. Ao nascermos, os esquemas são de natureza reflexa, na medida em que nos 
desenvolvemos, os esquemas tornam-se mais sensórios, mais numerosos tornando-se mais 
complexos estando em constante processo de construção e reconstrução. Este processo chama-se 
assimilação e acomodação. Tais esquemas refletem o nível de compreensão e conhecimento de 
mundo. 
 
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23 
 
Do ponto de vista conceitual, é desta maneira que se processam o crescimento e 
o desenvolvimento cognitivo em todas as suas fases. Do nascimento até a fase 
adulta, o conhecimento é construído pelo indivíduo, sendo os esquemas dos 
adultos construídos a partir de esquemas da criança. Na assimilação o 
organismo encaixa os estímulos à estrutura que já existe na acomodação o 
organismo muda a estrutura para encaixar o estímulo. O processo de 
acomodação resulta numa mudança qualitativa na estrutura intelectual 
(esquemas) enquanto que a assimilação somente acrescenta à estrutura existente 
uma mudança quantitativa (WADSWORTH, 2003, p.23/24). 
 
Estamos em permanente aprendizagem, porém aprendemos com maior facilidade na 
infância até a juventude, desenvolvendo-se ainda na vida adulta e estabilizando na maturidade 
decrescendo na velhice devido ao enfraquecimento neuro-hormonal, este processo também 
acontece de forma individual dependendo da herança genética. 
A criança passa, segundo a teoria do desenvolvimento cognitivo, por estágios 
diferenciados na aprendizagem de acordo com sua maturação. O primeiro estágio da inteligência 
é chamado sensório-motor, indo até os dois anos de idade, nesta fase, ela usa os sentidos e seus 
movimentos são manifestos, logo em seguida passa para o estágio pré-operacional que vai 
aproximadamente até os sete anos, onde está iniciando a vida escolar, já é capaz de estabelecer 
relações, classificar objetos levando em conta formas, tamanhos, cores comprimento, espessuras 
e ainda seriar objetos de acordo com suas especificidades. Dos sete aos onze anos 
aproximadamente, entra no estágio das operações concretas, sendo capaz de perceber as 
variações, alterações de quantidades, reversibilidade passando então para a aprendizagem formal 
aos doze anos, como já dissemos anteriormente, este desenvolvimento intelectual varia de 
indivíduo para indivíduo diante da faixa etária apresentada, porém todo desenvolvimento 
intelectual atravessa por estas fases. 
Quando a criança se encontra em um ambiente que desfavorece seu desenvolvimento 
pode acorrer um atraso intelectual e cultural podendo transformar crianças capacitadas em 
crianças com potencial abaixo do nível esperado provocando uma desarmonia evolutiva 
impedindo a aprendizagem normal. É recomendável que a criança entre para a escola com certo 
amadurecimento social capaz de adaptar-se a novas situações e relações, permitindo um controle 
emocional benéfico ao seu desenvolvimento cognitivo. 
Alguns fatores favorecem ou desfavorecem a aprendizagem, como a hereditariedade, o 
ambiente físico, social e familiar, a maturação, as condições estruturais orgânicas e 
principalmente o fator emocional, do qual depende grande parte da educação infantil, estes 
atuam simultaneamente no desenvolvimento intelectual, portanto, por estes aspectos, é 
imprescindível que o educador tenha sempre em mente os princípios gerais do desenvolvimento 
do aprender como um processo contínuo e global. 
Para ampliar os conceitos estruturados, elaborando e reelaborando novas idéias e 
pensamentos, faz-se necessário que o aprender aconteça de forma provocante, significativa, 
relacionada ao cotidiano e realidade da criança. Nas palavras de José e Coelho (2002) “para ser 
significativa, é necessário que a aprendizagem envolva raciocínio, análise, imaginação e 
relacionamento entre ideias, coisas e acontecimentos”. 
Observe que, a primeira escola que a criança entra em contato é a família, nela aprende 
inconscientemente e retêm de forma marcante sentimentos, autoconceitos, atitudes positivas e 
negativas, determinando grande parte do adulto que se formará. 
 
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24 
Portanto, crianças convivendo em um meio afetivamente desequilibrado, deixando de 
suprir suas necessidades essenciais de amor autêntico e infantil fatalmente entrará em situações 
problemáticas ou mesmo patológicas, podendo levar a manifestações de supersensibilidade, 
sentimento de rejeição, pânico, ansiedade, depressão ou infantilização, ausência de 
relacionamento social, agitação. 
Como o desejo é bastante significante para acontecer à aprendizagem, o indivíduo 
exposto a problemas emocionais, deixa de desejar o aprender impedindo-o de construir esquemas 
e assimilar de forma que não compreenda a dimensão simbólica, pois inconscientemente, as 
emoções não permitem efetivar uma estrutura lógica de pensamento que resulte na aprendizagem 
cognitiva, visto que “desejo e inteligência estão intimamente ligados” (Campos, 2002). 
Assim é fácil perceber que os problemas de aprendizagem são tão somente sintomas, os 
quais as crianças passam a exibi-los através de desenhos, ações, brincadeiras, comportamentos e 
fracasso escolar. Os sentimentos positivos é fator fundamental para o bom desenvolvimento 
cognitivo do indivíduo, é possível perceber facilmente nos diagnósticos clínicos crianças que 
apresentam fracasso escolar, estas em sua maioria, atravessam situações de estresse emocional, 
baixa autoestima e expectativas de sucesso acadêmico, apresentam também instabilidade e pouca 
persistência, tais sintomas os sintomas aparecem de forma diferenciada entre os sexos, tendo 
maior incidência no sexo masculino. Isto já é comprovado por estudos mais aprofundados. 
 
[...] As meninas mostraram um estilo de personalidade mais voltado para a 
constrição, ansiedade à separação, passividade e afastamento, enquanto os 
meninos foram descritos como mais impulsivos, agressivos, beligerantes, 
desafiantes e opositores. (MARTINELLI, 2001, p.112) 
 
Posições teóricas abordam em grande escala o aspecto afetivo e a aprendizagem, dentre 
elas, a teoria psicogenética, que relata o equilíbrio do indivíduo com a satisfação em 
desempenhar tarefas desejadas, fazendo com que o mesmo busque o conhecimento, 
acomodando-o, estruturando suas habilidades e conceitos, como sendo uma energia para o bom 
funcionamento da inteligência, capaz de modificar as estruturas do pensamento acelerando o 
desenvolvimento intelectual sendo assim, segundo Piaget, o processo entre aprendizagem e 
afetividade estão distintamente interligados. Portanto a inteligência age de acordo com os 
interesses do indivíduo, atribuindo ao aprendizado energia, despertando a motivação. 
É preciso ter sempre em mente, ao avaliar o fracasso escolar, os domínios afetivos, 
cognitivos e psicomotor, para não fragmentar o desenvolvimento do ser humano, vê-lo como ser 
uno, movido principalmente pela parte afetiva, visto que as emoções estão ligadas às glândulas 
suprarrenais, estimulando-as para aumento da produção de adrenalina, fazendo com que aumente 
o ritmo respiratório e cardíaco, criando um processo de liberação de glicose em alta quantidade 
no sangue alterando o metabolismo possibilitando uma maior produção de energia, é importante 
ressaltar também que a emoção mobiliza o corpo inteiro estabelecendo relações com o exterior e 
interior num processo cognitivo e afetivo. 
Consequentemente o processo educativo deve harmonizar estas dimensões para promover 
a aprendizagem social e pessoal da criança. 
Considerando que a criança progride em função do meio, da afetividade e do 
desenvolvimento biológico, é possível dizer que mediante as suas experiências vividas, vai 
adquirindo propriedades físicas e estruturando seu conhecimento lógico matemático, 
distinguindo cores, tamanhos, dimensão, compensação, igualdades e diferenças, relacionando 
 
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25 
objetos e quantidades, internalizando conhecimentos para a construção numérica e propriedade 
dos objetos. 
Para que a construção do pensamento lógico-matemático seja consolidada, a criança deve 
relacionar a abstração empírica com a abstração reflexiva distinguindo as partes do todo, deste 
modo construir o conhecimento físico para possibilitar a elaboração do conhecimento 
matemático. Tomamos como ilustração uma criança que ao ver um lápis azul, pode classificar a 
cor azul, e perceber que no lápis sua utilidade, sua forma e tamanho distinguindo-o de outros 
objetos. 
Este processo ocorre desde o estágio sensório-motor, devendo acontecer de forma 
interligada, mais tarde desvinculando da abstração empírica, visto que a criança já organizou seu 
pensamento podendo refletir de forma abstrata. Na medida em que vai consolidando seus 
conhecimentos reconstroem outros através dos já acumulados relacionando um conhecimento a 
outro os adicionando a todos os tipos de conteúdos. 
Ao iniciar o processo de contagem numérica, a criança tende a contar saltando números 
ou repetindo-os, sentindo a necessidade de organizá-los para consolidar o processo de sequência 
numérica, a partir daí, passa a fazer esta mesma atividade sem a necessidade da organização 
fazendo-a mentalmente, a criança, por conseguinte, passa a desempenhar duas ações em uma 
mesma atividade, organiza mentalmente e conta, numa relação ordenada coerente entre número e 
numeral. 
Consolidando este pensamento de relação, irá passar a incluir mentalmente o número ou 
objeto a um conjunto, visto que um está incluído em dois, dois em três e assim sucessivamente 
fazendo uma construção de estrutura hierárquica, conseguindo pensar sobre o todo e sobre as 
partes, segundo Piaget, a esta ação nomeamos reversibilidade, desenvolvendo a capacidade de 
separar e unir as partes simultaneamente num pensamento móvel, pode-se dizer que a criança 
desenvolve esta habilidade crescente do pensamento por volta de sete a oito anos e o resultado 
disto é a estrutura lógica do pensamento. 
Com isto conclui-se que o conhecimento lógico-matemático não é inato, mais construído 
por meio do contato social, visto que tal conhecimento só passa a ser adquirido por volta dos 
cinco anos, nesta fase já é capaz de julgar espaço e perceber fronteiras, portanto o número é 
alguma coisa que cada ser humano constrói através da criação e coordenação de relações, em 
consequência disto, os professores devem promover atividades que possibilitem trabalhar a 
construção e o desenvolvimento destas habilidades encorajando o pensamento ativo, estimulando 
a fazer relações até os sete ou oito anos, para só então estender o pensamento levando-a a 
compreender conceitos de adicionar, subtrair, dividir e multiplicar num contexto mais amplo da 
matemática. 
É crescente a dificuldade do conhecimento matemático, estudos relatam que o problema 
pode estar no estabelecimento de relações positivas quanto ao ensino, na transmissão mecânica 
em vez de significativa, deixando de privilegiar a investigação e a reflexão, sem contar nos 
problemas cognitivos e afetivos, como também déficit de atenção que podem gerar dificuldades 
no processo de aprendizagem da matemática. Tais questões devem ser contempladas no 
desenvolvimento do currículo escolar, na pedagogia aplicada e na escolha de materiais e textos 
específicos que visem desenvolver o trabalho objetivando superar possíveis dificuldades. 
 
Fonte: http://www.profala.com/arteducesp95.htm 
 
 
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26 
Texto complementar 
A experiência da autonomia 
(MONTANDON, 2005) 
 
[...] O segundo estudo enfocou a experiência que as crianças têm da autonomia. Inspirou-se no primeiro, o qual 
mostrou que, embora as crianças esperassem afeto e apoio por parte de seus pais, elas costumavam lutar para 
escapar de seu controle, e no fato de que a autonomia das crianças está no cerne dos debates sobre a crise 
associada à sua educação. Haveria crise, segundo alguns, porque se concedeu autonomia demais às crianças. 
Quem quer já tenha brigado pelos direitos da criança conhece esse debate. A indagação era a seguinte: numa 
cidade moderna como Genebra, será que o discurso pedagógico, herdeiro de Rousseau e Piaget, que apregoa o 
desenvolvimento da autonomia e condena o autoritarismo, é aplicado mesmo? E se for, quais seus efeitos? 
Deletérios, como afirma quem reclama mais autoridade? 
Vimos anteriormente que a maioria dos pais é favorável à aquisição da autonomia de seus filhos e que os pais 
estritamente autoritários constituem uma pequena minoria. Mas qual a experiência das crianças? 
Pareceu-nos interessante buscar um melhor conhecimento da experiência diferencial que estas têm da 
autonomia assim como das condições sociais a ela subjacentes, em particular, da maneira como as pessoas que 
cuidam de crianças se situam com relação a essa autonomia. 
Como é possível, por exemplo, que em instituições como as escolas modernas, que afirmam levá-los à autonomia, 
os alunos estejam incessantemente expostos a decisões ou veredictos que não passam de juízos negativos 
contra sua capacidade de serem autônomos? Mais precisamente, essa pesquisa tinha dois objetivos principais: 
examinar a experiência da autonomia que as crianças têm no âmbito de sua família e no da escola, ao 
repertoriar as diferentes formas de que se reveste assim como as situações em que se concretiza. Apreender 
o que a autonomia significa para elas e analisar seu modo de tratar as exigências de autonomia de que são 
objeto. Analisar as diferentes experiências de autonomia das crianças segundo os contextos e segundo suas 
características sociais e culturais. 
Estudar as representações da autonomia que pais e docentes têm e analisar as atitudes e exigências que 
manifestam para com as crianças a respeito da autonomia. Os dados foram colhidos com crianças de 11 a 12 
anos por meio de questionários completados por entrevistas aprofundadas com 40 deles e por entrevistas de 
grupo. Seus pais e os docentes de suas escolas também participaram, mas, aqui, abordaremos principalmente 
alguns resultados relativos à experiência das crianças na sua família (MONTANDON; LONGCHAMP, 2003). 
As crianças do estudo dizem que as regras existem, claro, mas que podem ser discutidas para certos aspectos 
da vida cotidiana. Os pais, portanto, não exigem sua submissão incondicional como costumava ser o caso no 
passado, o que corrobora as respostas dos pais, que mostram não abandonarem a autoridade, mesmo se esta é 
redefinida. A autonomia subjetiva e factual das crianças apresenta algumas variações segundo o sexo, a 
composição da família ou o pertencimento social de seus pais. Assim, por exemplo, os filhos de pais operários 
têm uma representação subjetiva da autonomia menos forte que a dos filhos de pais de classe média ou 
executivos superiores e patrões. 
Em termos de ação, mais particularmente das atividades que implicam uma autonomia concreta (ir sozinho à 
cidade, cuidar de uma criança pequena, fazer suas lições sem pressão dos pais, trabalhar por dinheiro, dormir 
na casa de colegas), as diferenças segundo o meio ou o sexo variam em função das atividades e do tipo de 
responsabilidades implicadas. 
Por exemplo, cuidar de crianças menores é uma tarefa mais frequente entre crianças cujos pais são operários 
ou têm uma formação pouco elevada, ao passo que ir dormir na casa de um(a) colega é uma atividade mais 
frequente entre as crianças de classe média. Segundo as crianças, os pais têm um papel crucial a desempenhar 
a respeito de sua autonomia. Vejamos o que respondem quando perguntadas sobre o que mais as ajuda a se 
tornarem autônomas. Os pais vêm em primeiro lugar, mencionados por uma forte maioria. Eles “dão 
responsabilidades; dão explicações para o futuro; encorajam a se virar; mostram e depois deixam fazer; dão 
confiança e ajudam a se organizar; dão bons conselhos; ensinam coisas que ajudam;deixam as crianças se 
virarem, dão o exemplo”. A escola, por sua vez, é mencionada por uma minoria, quatro crianças em dez. Ela 
“ensina a se organizar; dá tarefas nas quais é preciso se virar; dá responsabilidades; traz os conhecimentos 
que permitem ser ou se tornar mais autônomo”. Quase tanto quanto a escola, as dificuldades da vida são 
evocadas por um pouco menos de quatro crianças em dez. Segundo elas, “enfrentar as dificuldades leva à 
autonomia; as dificuldades obrigam a tomar decisões; sem dificuldades, a gente deixa rolar; os erros 
cometidos permitem aprender para a próxima vez; sem dificuldades, não precisa ser independente”. 
Os irmãos e as irmãs são mencionados por duas crianças em dez; trata-se dos maiores, que são um pouco como 
 
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27 
pais. Os colegas também ajudam a se tornar autônomo nas mesmas proporções; conversa-se com eles e, às 
vezes, servem de exemplo. Em seguida algumas crianças falam das leituras, que permitem aprender coisas, dos 
esportes que levam a ultrapassar a si mesmo, do dinheiro que permite ser independente e, de maneira isolada, 
evocam o tempo que faz crescer, o contato com pessoas que sabem ser autônomas, o fato de se apaixonar ou 
de ganhar confiança em si e, finalmente, a televisão. 
Parece, portanto, que os pais desempenham um papel muito importante na autonomia tal como concebida pelas 
crianças, ao criarem condições e ao deixarem a criança ter suas experiências. O papel da escola é bem menor 
aos seus olhos, o que confirma um outro resultado da pesquisa: quando a autonomia ocupa um lugar central no 
projeto de uma escola, seus alunos não parecem aproveitar-se disso muito mais que os das escolas mais 
tradicionais. 
Os pais também desempenham um papel importante na organização do tempo de seus filhos. Nosso estudo 
mostrou que, numa cidade como Genebra, onde o nível de vida é em média bastante elevado, boa parte do 
tempo livre das crianças é dedicada a cursos e esportes, à televisão, ao consumo em companhia de amigos. O 
fato de terem tantas oportunidades apresenta suas vantagens e seus inconvenientes. Vantagens, pois estas 
enriquecem sua bagagem, abrem portas para a autonomia tal como a entendem. Inconvenientes, pois são mais 
solicitadas do que antes por escolhas num contexto de vida mais diversificado. 
Portanto, esses estilos de vida, as visões do mundo, essa diversidade cultural enriquecem mas desnorteiam ao 
mesmo tempo, e tudo isso ocorre num contexto social muito competitivo. As crianças mostram-se muito 
“filósofas”: costumam pensar que, dada a sua situação de dependência no plano concreto, é melhor tentar fazer 
o que se espera delas e, embora tenham estratégias para ganhar independência na vida cotidiana, geralmente 
se conformam às exigências dos pais. Por sinal, e nisso se assemelham a estes, elas têm uma visão pragmática 
da autonomia; para a maioria entre elas, trata-se de adquirir independência no plano concreto, pois poucas a 
situam no plano da mente. Em contrapartida, elas não se enganam quanto às contradições e aos numerosos 
hiatos entre os discursos e as intenções dos adultos, mais particularmente a respeito das questões de 
autonomia. Elas veem claramente os ardis autoritários da pedagogia antiautoritária. Elas desejam mais 
autonomia, mas têm sentimentos ambivalentes; elas são sensíveis ao que as espera em sua vida de adulto e 
várias têm medo de crescer. De saída, sua experiência está imersa na ambivalência que caracteriza os 
indivíduos contemporâneos, ambivalência decorrente de uma busca paradoxal de autonomia e apoio, ao mesmo 
tempo, que marca sensivelmente sua própria atitude com relação à autonomia. 
À guisa de conclusão 
Os argumentos apresentados neste texto podem se resumir em alguns pontos: 
As práticas educativas dos pais são muito diferentes e não existe um modelo único: os pais sempre fazem 
prova de autoridade (salvo algumas exceções – tutela, casos dramáticos etc.). Obviamente, os que empregam 
uma autoridade de tipo tradicional, estatutária, são hoje em dia relativamente pouco numerosos e, mais 
frequentemente, trata-se de uma autoridade de orientação, ou de uma autoridade que se negocia. 
Contudo, mesmo nestes dois últimos casos, algumas coisas são autoritariamente proibidas às crianças. Essas 
práticas dependem de muitos fatores, o quadro é complexo, e é preciso levar em conta o conjunto dessas 
variáveis e de suas interações caso se queira compreender sua evolução. Essa complexidade é hoje em dia 
amplamente reconhecida (BRIL, 1999; SABATIER, 1999). 
Os efeitos das práticas educativas dos pais sobre as crianças não são evidentes e não se pode dizer de 
maneira absoluta que tal ou tal estilo educativo é melhor ou produz bons resultados. Tudo depende dos 
contextos e das situações. Ainda estamos longe de saber quais práticas são efetivas, para que crianças e em 
que contextos. 
O ponto de vista das crianças traz elementos indispensáveis à compreensão de sua experiência e é importante 
levá-lo em consideração. 
Sabe-se ainda muito pouca coisa, mas novos trabalhos nessa perspectiva poderão sem dúvida trazer, no futuro, 
um suplemento de sentido às pesquisas sobre a educação familiar. Além disso, também se deve considerar a 
experiência das crianças sob uma perspectiva geracional da infância. De fato, cada geração de crianças vive 
uma experiência coletiva particular. As da grande depressão dos anos de 1930 conheceram uma experiência 
diferente daquelas das grandes guerras, daquelas dos anos de 1950 etc. A experiência coletiva das crianças 
contemporâneas também tem sua especificidade: uma forte ambivalência. Além do mais, as crianças de hoje 
vivem em sociedades as quais permitem, mais que antes, que se discuta livremente, e que derrubaram a 
autocracia. 
Se elas parecem menos submetidas e mais críticas é porque estão sintonizadas com a evolução de sua 
sociedade. Entretanto, ao mesmo tempo, fazem parte do grupo das crianças: vivem, portanto, a relação de 
poder assimétrica consubstancial à infância – são mais fracas perante os adultos, sem esquecer que, do ponto 
de vista econômico, são as primeiras a serem afetadas. 
 
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28 
Apreender o ponto de vista das crianças levanta questões metodológicas. Durante muito tempo, os sociólogos 
“desconfiaram” das crianças e as ciências sociais não têm uma longa tradição nesse campo. Assim, apesar de 
todas as precauções metodológicas e apesar do fato de os dados recolhidos com crianças não serem menos 
autênticos que os recolhidos com adultos, o investigador deve se perguntar se os aborda corretamente, e se os 
compreende e interpreta bem. Os psicólogos, que têm mais experiência com crianças, poderiam sem dúvida 
constituir interlocutores interessantes. 
Finalmente, num plano político, essas observações levam a pensar que aqueles que sustentam um discurso a 
respeito de uma crise da educação, devida à demissão dos pais ou à adoção de práticas educativas permissivas, 
representam um perigo muito maior do que o que denunciam. As pesquisas continuam mostrando que a educação 
autoritária não é a mais positiva – pelo menos, hoje em dia, quando a sociedade exige flexibilidade e espírito 
crítico de seus membros. Como ensinar os valores cidadãos de nossa época às crianças, se as criarmos numa 
família ou numa escola que ensinam a desigualdade e a submissão? 
Nas sociedades antigas ensinava-se obediência às crianças, na família e na escola, para que também estivessem 
prontas a obedecer no meio do trabalho e perante as autoridades. Se quisermos indivíduos adaptados à 
sociedade contemporânea que se tornou mais democrática, não seria lógico mudar também os modos de 
educação? Não seria lógico que as mudanças sociais representassem um certo custo e até certos sofrimentos 
particulares, que pedem tratamentos particulares? Sem dúvida ainda falta muito para responder a estas 
diferentes indagações que abordamos rapidamenteaqui. 
[...] 
 
(MONTANDON, Cléopâtre. As Práticas Educativas Parentais e a Experiência das Crianças. Disponível em: 
<www.scielo.br/pdf/es/v26n91/a10v2691.pdf>. Acesso em: dez. 2008.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dicas de estudo 
- BRINGUIER, Jean Claude. Conversando com Piaget. Lisboa: Difusão 
Editorial. 
Trata-se de duas entrevistas com Piaget, realizadas pelo jornalista Jean 
Claude. 
Você se sente conversando com Piaget e, ao ver em que contexto se dá a entrevista, entende 
melhor as colocações dele. O livro traz imagens de Piaget com os filhos e a esposa, andando de 
bicicleta com mochila nas costas, do escritório em que trabalhava. É uma leitura bem agradável. 
- O filme O Clube do Imperador, direção de Michael Hoffman, distribuição Universal Pictures, 
fala sobre a história de um professor que recebe alunos da alta sociedade americana. O professor é 
altamente autônomo, moral e intelectualmente, e o filme acaba se tornando uma lição de vida e de 
moral, fazendo refletir sobre ética e caráter. 
- Os materiais e métodos utilizados por Maria Montessori, disponível em: 
<http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_montessori>. Este site contém a obra completa do 
sistema, metodologia e materiais utilizados na pedagogia montessoriana, entre eles o material 
dourado criado por ela, estimulando o desenvolvimento da criança, sem desrespeitar suas fases. 
 
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29 
 
Atividade de síntese 
 
 
Faça um pequeno texto explicando o que significa autonomia na perspectiva de Piaget e o que 
pais e educadores e psicopedagogos devem ou não fazer para ajudar a desenvolvê-la nas 
crianças. 
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30 
Capítulo 3 
O conhecimento lógico 
matemático e a Psicopedagogia 
 
 
A psicopedagogia se ocupa da aprendizagem do sujeito. Uma intervenção 
psicopedagógica tem como objetivo identificar os sintomas que interferem na aprendizagem 
desse sujeito durante o processo de aquisição do conhecimento. Vale ressaltar que, para que haja 
essa compreensão, o psicopedagogo precisa se fundamentar nas teorias que envolvem esse 
processo. Pois, não se pode avaliar o sujeito por um único referencial ou um grupo de 
habilidades, outros aspectos devem ser considerados desde o nascimento ao mais complexo grau 
de maturidade do ser humano. 
O sujeito em desenvolvimento engloba vários aspectos: psicológico, biológico e social, 
que se desdobram em cognitivo, sexual, ético, moral, linguagem, cultura; fatores que compõem o 
seu contexto evolutivo. 
Várias teorias abordam essas questões em perspectivas diferentes. Dentre estas teorias, 
destacam-se a Epistemologia genética de Piaget e Vygotsky, simultaneamente, a psicogênese e a 
sociogênese. Ambas abordam o sujeito epistêmico, não passivo que se relaciona com o mundo 
na construção do conhecimento. Uma depende da outra para explicar essa relação e compreender 
como individuo chega ao mais complexo nível de pensamento. 
Partindo desses pressupostos, consideramos de suma importância que intervenção 
psicopedagógica seja respaldada nas bases teóricas que dispõem as ciências que buscam explicar 
o desenvolvimento e o comportamento humano no processo de aquisição do conhecimento, uma 
vez que, a psicopedagogia não possui um referencial próprio para o estudo e análise do sujeito 
neste processo. Os recursos que vêm sendo utilizado num diagnóstico e na intervenção 
psicopedagógica são construídos a partir dos conhecimentos teoricamente comprovados e na sua 
inter-relação. 
Segundo a teoria Piagetiana, a criança para aprender deve estar pronta, isto é, ter uma 
maturação biológica e uma condição psicológica equilibrada para a aquisição do conhecimento 
durante o seu desenvolvimento cognitivo. Trata-se de um processo ativo de interação com o 
ambiente e objeto. Pode-se assim dizer, que a criança é um sujeito ativo no processo de 
construção do seu próprio conhecimento. E ainda, cada criança tem seu ritmo próprio de 
aprendizagem (ritmo biológico). Para Piaget (1975),este ritmo aliado ao esquema próprio de 
ação do sujeito, irá construir o campo simbólico e desenvolver as estruturas cognitivas (por meio 
de estágios ou fases) que se sucedem sempre de uma mesma ordem, mas que devido às 
diferenças individuais, estas fases podem ser alcançadas em idades diferentes, em momentos 
distintos ou estacionarem determinado ponto do desenvolvimento. 
Quando há um déficit que impede a criança de assimilar e acomodar o que deveria ser 
apreendido, tal condição pode ocasionar o atraso ou fracasso no processo de aprendizagem. 
Assim, é necessário que o psicopedagogo quando identificar sintomas que são indícios de uma 
ou mais dificuldades na aprendizagem, faça um prévio diagnóstico da razão desses sintomas e 
sua relação com as dificuldades de aprendizagem, antes de encaminhar a criança para 
profissionais de outras áreas como psicólogo, neurologista, fonoaudiólogo, fisioterapeuta e 
 
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31 
outros, que de forma interdisciplinar também tratam dessa problemática. Para isso, é 
imprescindível que o psicopedagogo conheçao funcionamento do corpo e do cérebro e fazer a 
relação desses conhecimentos com o histórico de desenvolvimento da criança e seu contexto de 
vida, para saber qual profissional indicar e, até mesmo, qual seria o propósito da intervenção 
numa situação desse gênero. 
É sabido que todo distúrbio gera as dificuldades de aprendizagem, porém nem toda 
dificuldade de aprendizagem provém do distúrbio. Ou seja, nem todos que têm dificuldades de 
aprendizagem são portadores de distúrbio e/ou transtorno. A dificuldade de aprendizagem é um 
problema externo, enquanto os distúrbios e transtornos são de origem fisiológica, entretanto 
internos, trata-se de dificuldades significativas no desenvolvimento das habilidades da criança a 
nível biológico. Dentre os transtornos de aprendizagem, temos a discalculia. A criança com esse 
transtorno tem várias habilidades prejudicadas, como habilidades linguísticas, perceptivas, de 
atenção e a própria habilidade matemática. Suas causas podem ser neurológicas, emocionais e 
cognitivas. A criança com discalculia é incapaz de visualizar conjuntos de objetos dentro de um 
conjunto, conservar quantidade, sequência de números, estabelecer correspondências uma a uma, 
dificuldade em lidar com conceito de tempo, identificar lateralidade, incapacidade de fazer o 
manuseamento de número e quantidade e, ainda é incapaz de apreender e racionar conceitos, 
regras, fórmulas e sequências matemáticas. 
Portanto, a criança que é portadora da discalculia, o conhecimento lógico-matemático 
apresenta uma desordem na sua aquisição e/ ou na coordenação das relações lógico-matemática, 
podendo ter dificuldades significativas no desenvolvimento das habilidades relacionadas com a 
própria matemática causando alteração ou deteriorações dos rendimentos escolares e no convívio 
social. Vale lembrar que essa condição da criança é ocasionada por uma disfunção biológica que 
ocorre durante processo de desenvolvimento dela, como as alterações no desenvolvimento 
cerebral, complicações neurológicas, lesão cerebral, desequilíbrio químico e anomalias congênita 
de aspectos psíquicos que muitas vezes são responsáveis pelas dificuldades de aprendizagem e 
do baixo desempenho escolar. Entretanto, toda criança tem suas potencialidades e habilidades 
que a torna capaz de aprender e transformar aquilo que aprende. Porém, quando esse processo 
não ocorre, a criança pode ser portadora de uma ou mais dificuldades significativas de 
aprendizagem ou um transtorno especifico, mas que não justifica a sua exclusão e rótulo de 
“criança problema”. É neste contexto que surge a importância da intervenção psicopedagógica 
para amenizar e/ou solucionar as dificuldades de aprendizagem que, frequentemente, aparecem 
no ambiente escolar causando na criança problemas emocionais que agravam mais ainda a sua 
condição de “não aprender”. Portanto, é neste sentido que atuação do psicopedagogo deve se 
proceder à frente as dificuldades de aprendizagem da criança, ou seja, tal atuação exige uma 
análise contextualizada dos fatores que envolvem o sujeito no processo de ensino-aprendizagem 
e a relação destes conhecimentos cientificamente comprovados. 
 
O diagnóstico psicopedagógico passo a passo 
Chamamos de diagnóstico psicopedagógico o processo de investigação de distúrbios, 
transtornos ou patologias referente a aprendizagem humana, ou seja tem como objetivo descobrir 
o que pode estar influenciando e prejudicando a bom desenvolvimento humano. 
 
 
 
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32 
 
A lei 3512/10 em seu 4º artigo estabelece que o psicopedagogo(a) deve usar 
seus próprios instrumentos. Desta forma quais são os instrumentos que o 
psicopedagogo pode usar? 
 
Os instrumentos psicopedagógicos são: 
 
1. EFES - Entrevista Familiar Exploratória Situacional - Elaborado pela Weiss, 2004. 
2. DIFAJ - Sara Pain 
3. Anamnese 
4. Hora do Jogo- uso da Caixa Lúdica. 
5. Eoca - Entrevista Operativa centrada na aprendizagem - Elaborada por Jorge 
Visca. 
6. Provas Projetivas - vinda do uso da psicologia mas com objetivos de investigação 
de aprendizagem e não de comportamento. 
7. Provas Operativas - Também de uso da psicologia elaborados por Jean Piaget. 
8. Provas Pedagógicas 
 
Estes são instrumentos específicos para o psicopedagogo usar, não são muitos mas são 
importantes que o psicopedagogo conheça profundamente estes instrumentos. Recebo muitas 
perguntas sobre estes instrumentos, de forma que mostram que os psicopedagogos estão saindo 
de sua formação sem o conhecimento necessário para a avaliação psicopedagógica e acabam 
recorrendo a compra de muitos testes caros e sem cursos que ensine sua utilização, tornando 
ineficazes seus uso. 
Desta forma acredito que o uso de testes extras só devem ser usado após o uso dos 
instrumentos acima citados. 
 
Fonte: Acesse mais sobre este assunto e assista a vídeos em: 
http://www.grupopsicopedagogiando.com.br/p/blog-page_8104.html 
 
O diagnóstico psicopedagógico: o desafio de montar um quebra-cabeça 
Simaia Sampaio 
 
Fernández (1990) afirma que o diagnóstico, para o terapeuta, deve ter a mesma função 
que a rede para um equilibrista. É ele, portanto, a base que dará suporte ao psicopedagogo para 
que este faça o encaminhamento necessário. 
É um processo que permite ao profissional investigar, levantar hipóteses provisórias que 
serão ou não confirmadas ao longo do processo recorrendo, para isso, a conhecimentos práticos e 
teóricos. Esta investigação permanece durante todo o trabalho diagnóstico através de 
intervenções e da “...escuta psicopedagógica...”, para que “...se possa decifrar os processos que 
dão sentido ao observado e norteiam a intervenção”. (BOSSA, 2000, p. 24). 
Na Epistemologia Convergente todo o processo diagnóstico é estruturado para que se 
possa observar a dinâmica de interação entre o cognitivo e o afetivo de onde resulta o 
funcionamento do sujeito (BOSSE, 1995, p. 80) 
 
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33 
Conforme Weiss, 
 
O objetivo básico do diagnóstico psicopedagógico é identificar os desvios e os 
obstáculos básicos no Modelo de Aprendizagem do sujeito que o impedem de 
crescer na aprendizagem dentro do esperado pelo meio social. (2003, p. 32 ) 
 
O diagnóstico possui uma grande relevância tanto quanto o tratamento. Ele mexe de tal 
forma com o paciente e sua família que, por muitas vezes, chegam a acreditar que o sujeito teve 
uma melhora ou tornou-se agressivo e agitado no decorrer do trabalho diagnóstico. Por isso 
devemos fazer o diagnóstico com muito cuidado observando o comportamento e mudanças que 
isto pode acarretar no sujeito. 
Para ilustrar como o diagnóstico interfere na vida do sujeito e sua família, citaremos um 
exemplo de Weiss: uma paciente, uma adolescente de 18 anos cursando a 7ª série de escola 
especial, queixou-se à mãe que ela (Weiss) estava forçando-a a crescer. Ela conseguiu fazer a 
elaboração deste pensamento porque tinha medo de perder o papel na família da doente que 
necessitava de atenção exclusiva para ela. A família percebeu que isto realmente poderia 
acontecer e era isto também que sustentava seu casamento “já acabado”. Concordou com a 
terapeuta em interromper o diagnóstico (2003, p. 33 ). 
Bossa nos lembra que a forma de se operar na clínica para se fazer um diagnóstico varia 
entre os profissionais dependendo da postura teórica adotada. (p. 96, 2000). 
Na linha da Epistemologia Convergente, Visca nos informa que o diagnóstico começa 
com a consulta inicial (dos pais ou do próprio paciente) e encerra com a devolução (1987, p. 69). 
Antes de se iniciar as sessões com o sujeito faz-se uma entrevista contratual com a mãe 
e/ou o pai e/ou responsável, objetivando colher informações como: 
 
Identificação da criança: nome, filiação, data de nascimento, endereço, nome da 
pessoa que cuida da criança, escola que frequenta, série, turma, horário, nome da 
professora, irmãos, escolaridades dos irmãos,idade dos irmãos. 
Motivo da consulta; 
Procura do Psicopedagogo: indicação; 
Atendimento anterior; 
Expectativa da família e da criança; 
Esclarecimento sobre o trabalho psicopedagógico. 
Definição de local, data e horário para a realização das sessões e honorários. 
 
Visca propôs o seguinte Esquema Sequencial Proposto pela Epistemologia Convergente: 
 
Ações do entrevistador 
 
Procedimentos Internos do Entrevistador 
EOCA 1º sistema de hipóteses 
Linhas de investigação 
Testes Escolha de instrumentos 
2º sistema de hipóteses 
Linhas de investigação 
Anamnese Verificação e decantação do 2º sistema de 
hipótese. 
Formulação do 3º sistema de hipótese 
Elaboração do Informe Elaboração de uma imagem do sujeito 
 
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34 
 (irrepetível) que articula a aprendizagem com 
os aspectos energéticos e estruturais, a-
históricos e históricos que a condicionam. 
(VISCA, 1991) 
 
Observamos, no quadro acima, que ele propõe iniciar o diagnóstico com a EOCA e não 
com a anamnese argumentando que “... os pais, invariavelmente ainda que com intensidades 
diferentes, durante a anamnese tentam impor sua opinião, sua ótica, consciente ou 
inconscientemente. Isto impede que o agente corretor se aproxime ‘ingenuamente’ do paciente 
para vê-lo tal como ele é, para descobri-lo. (Id. Ibid., 1987, p. 70). 
Os profissionais que optam pela linha da Epistemologia Convergente realizam a 
anamnese após as provas para que não haja “contaminação” pelo bombardeio de informações 
trazidas pela família, o que acabaria distorcendo o olhar sobre aquela criança e influenciando no 
resultado do diagnóstico. 
Porém, alguns profissionais iniciam o diagnóstico com a anamnese. É o caso de Weiss. 
Compare abaixo o quadro da sequência diagnóstica proposta por ela: 
 
1º - Entrevista Familiar Exploratória Situacional (E.F.E.S.) 
2º - Anamnese 
3º - Sessões lúdicas centradas na aprendizagem (para crianças) 
4º - Complementação com provas e testes (quando for necessário) 
5º - Síntese Diagnóstica – Prognóstico 
6º - Devolução – Encaminhamento (WEISS, 1994) 
 
Esta diferença não altera o resultado do diagnóstico, porém é preciso que o profissional 
acredite na linha em que escolheu para seu trabalho psicopedagógico. 
Como o presente trabalho está baseado na Epistemologia Convergente abordaremos a 
anamnese ao final e iniciaremos falando sobre a EOCA. 
A realização da EOCA tem a intenção de investigar o modelo de aprendizagem do sujeito 
sendo sua prática baseada na psicologia social de Pichón Rivière, nos postulados da psicanálise e 
método clínico da Escola de Genebra (BOSSA, 2000, p. 44). 
Para Visca, a EOCA deverá ser um instrumento simples, porém rico em seus resultados. 
Consiste em solicitar ao sujeito que mostre ao entrevistador o que ele sabe fazer, o que lhe 
ensinaram a fazer e o que aprendeu a fazer, utilizando-se de materiais dispostos sobre a mesa, 
após a seguinte observação do entrevistador: “este material é para que você o use se precisar para 
mostrar-me o que te falei que queria saber de você” (VISCA, 1987, p. 72). 
O entrevistador poderá apresentar vários materiais tais como: folhas de ofício tamanho 
A4, borracha, caneta, tesoura, régua, livros ou revistas, barbantes, cola, lápis, massa de modelar, 
lápis de cor, lápis de cera, quebra-cabeça ou ainda outros materiais que julgar necessários. 
O entrevistado tende a comportar-se de diferentes maneiras após ouvir a consigna. 
Alguns imediatamente, pegam o material e começam a desenhar ou escrever etc. Outros 
começam a falar, outros pedem que lhe digam o que fazer, e outros simplesmente ficam 
paralisados. Neste último caso, Visca nos propõe empregar o que ele chamou de modelo de 
alternativa múltipla (1987, p. 73), cuja intenção é desencadear respostas por parte do sujeito. 
Visca nos dá um exemplo de como devemos conduzir esta situação: “você pode desenhar, 
escrever, fazer alguma coisa de matemática ou qualquer coisa que lhe venha à cabeça...” (1987, 
 
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35 
p. 73). 
Vejamos o que Sara Paín nos fala sobre esta falta de ação na atividade “A hora do jogo” 
(atividade trabalhada por alguns psicólogos ou Psicopedagogos que não se aplica à 
Epistemologia Convergente, porém é interessante citar para percebermos a relação do sujeito 
com o objeto): 
 
No outro extremo encontramos a criança que não toma qualquer contato com os 
objetos. Às vezes se trata de uma evitação fóbica que pode ceder ao estímulo. 
Outras vezes se trata de um desligamento da realidade, uma indiferença sem 
ansiedade, na qual o sujeito se dobra às vezes sobre seu próprio corpo e outras 
vezes permanece numa atividade quase catatônica. (1992, p. 53). 
 
Piaget, em Psicología de la Inteligência, coloca que: 
 
O indivíduo não atua senão quando experimenta a necessidade; ou seja; quando 
o equilíbrio se acha momentaneamente quebrado entre o meio e o organismo, a 
ação tende a reestabelecer este equilíbrio, quer dizer, precisamente, a readaptar 
o organismo... (PIAGET apud VISCA, 1991, p. 41). 
 
De acordo com Visca, o que nos interessa observar na EOCA são “...seus conhecimentos, 
atitudes, destrezas, mecanismos de defesa, ansiedades, áreas de expressão da conduta, níveis de 
operatividade, mobilidade horizontal e vertical etc (1987, p. 73). 
É importante também observar três aspectos que fornecerão um sistema de hipóteses a 
serem verificados em outros momentos do diagnóstico: 
 
 A temática – é tudo aquilo que o sujeito diz, tendo sempre um aspecto manifesto e 
outro latente; 
 A dinâmica – é tudo aquilo que o sujeito faz, ou seja, gestos, tons de voz, postura 
corporal, etc). A forma de pegar os materiais, de sentar-se são tão ou mais 
reveladores do que os comentários e o produto. 
 O produto – é tudo aquilo que o sujeito deixa no papel. (Id. Ibid., 1987, p. 74) 
 
Visca (1987) observa que o que obtemos nesta primeira entrevista é um conjunto de 
observações que deverão ser submetidas a uma verificação mais rigorosa, constituindo o 
próximo passo para o processo diagnóstico. 
É da EOCA que o psicopedagogo extrairá o 1º Sistema de hipóteses e definirá sua linha 
de pesquisa. Logo após são selecionadas as provas piagetianas para o diagnóstico operatório, as 
provas projetivas psicopedagógicas e outros instrumentos de pesquisa complementares. 
Visca reuniu em seu livro: El diagnostico operatório em la practica psicopedagogica, as 
provas operatórias aplicadas no método clínico da Escola de Genebra por Piaget, no qual expõe 
sucintamente os passos em que usou com grupos de estudo e cursos para o ensino do diagnóstico 
psicopedagógico, comentando o porque de cada passo. 
 
A aplicação das provas operatórias tem como objetivo determinar o nível de 
pensamento do sujeito realizando uma análise quantitativa, e reconhecer a 
diferenças funcionais realizando um estudo predominantemente qualitativo. (Id. 
Ibid., p. 11, 1995). 
 
 
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36 
O autor nos alerta que as provas “...no siempre han sido adecuadamente entendidas y 
utilizadas de acuerdo com todas las posibilidades que las mismas poseen” (1995, p. 11). Isto se 
deve, talvez, a uma certa dificuldade de sua correta aplicação, evolução e extração das 
conclusões úteis para entender a aprendizagem. 
Segundo Weiss: 
 
As provas operatórias têm como objetivo principal determinar o grau de 
aquisição de algumas noções-chave do desenvolvimento cognitivo, detectando o 
nível de pensamento alcançado pela criança, ou seja, o nível de estrutura 
cognoscitiva com que opera (2003, p. 106). 
 
Ela ainda nos alerta que não se deve aplicar várias provas de conservação em uma mesma 
sessão, para se evitar a contaminação da forma de resposta. Observa que o psicopedagogo deverá 
fazer registros detalhados dos procedimentos da criança, observando e anotando suas falas, 
atitude, soluções que dá às questões,seus argumentos e juízos, como arruma o material. Isto será 
fundamental para a interpretação das condutas. 
Para a avaliação as respostas são divididas em três níveis: 
 
 Nível 1: Não há conservação, o sujeito não atinge o nível operatório nesse 
domínio. 
 Nível 2 ou intermediário: As respostas apresentam oscilações, instabilidade ou 
não são completas. Em um momento conservam, em outro não. 
 Nível 3: As respostas demonstram aquisição da noção sem vacilação. 
 
Muito interessante o que Weiss nos diz sobre as diferentes condutas em provas distintas: 
 
...pode ocorrer que o paciente não obtenha êxito em apenas uma prova, quando 
todo o conjunto sugere a sua possibilidade de êxito. Pode-se ver se há um 
significado particular para a ação dessa prova que sofra uma interferência 
emocional: encontramos várias vezes crianças, filhos de pais separados e com 
novos casamentos dos pais, que só não obtinham êxito na prova de intersecção 
de classes. Podemos ainda citar crianças muito dependentes dos adultos que 
ficam intimidadas com a contra-argumentação do terapeuta, e passam a 
concordar com o que ele fala, deixando de lado a operação que já são capazes 
de fazer (2003, p. 111). 
 
Em relação a crianças com alguma deficiência mental ela nos diz que: 
 
No caso de suspeita de deficiência mental, os estudos de B. Inhelder (1944) em 
El diagnóstico del razonamiento en los débiles mentales mostram que os 
oligofrênicos (QI 0-50) não chegam a nenhuma noção de conservação; os 
débeis mentais (QI 50-70) chegam a ter êxito na prova de conservação de 
substância; os fronteiriços (QI 70-80) podem chegar a ter sucesso na prova de 
conservação de peso; os chamados de inteligência normal “obtusa” ou “baixa”, 
podem obter êxito em provas de conservação de volume, e às vezes, quando 
bem trabalhados, podem atingir o início do pensamento formal (2003, p.111-
112). 
 
Visca também reuniu em um outro livro: Técnicas projetivas psicopedagógicas, as provas 
projetivas, cuja aplicação tem como objetivo investigar os vínculos que o sujeito pode 
 
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37 
estabelecer em três grandes domínios: o escolar, o familiar e consigo mesmo, através dos quais é 
possível reconhecer três níveis em relação ao grau de consciência dos distintos aspectos que 
constituem o vínculo de aprendizagem. 
Sobre as provas projetivas Weiss observa que: 
 
O princípio básico é de que a maneira do sujeito perceber, interpretar e 
estruturar o material ou situação reflete os aspectos fundamentais do seu 
psiquismo. É possível, desse modo, buscar relações com a apreensão do 
conhecimento como procurar, evitar, distorcer, omitir, esquecer algo que lhe é 
apresentado. Podem-se detectar, assim, obstáculos afetivos existentes nesse 
processo de aprendizagem de nível geral e especificamente escolar (2003, p. 
117) 
 
Para Sara Paín, o que podemos avaliar através do desenho ou relato é a capacidade do 
pensamento para construir uma organização coerente e harmoniosa e elaborar a emoção. 
Também permitirá avaliar a deteriorização que se produz no próprio pensamento. Esta autora 
ainda nos diz que o pensamento fala através do desenho onde se diz mal ou não se diz nada, o 
que oferece a oportunidade de saber como o sujeito ignora (1992, p. 61). 
De acordo com a Epistemologia Convergente, após a aplicação das provas operatórias e 
das técnicas projetivas o psicopedagogo levantará o 2º Sistema de hipóteses e organizará sua 
linha de pesquisa para a anamnese que, como já vimos, terá lugar no final do processo 
diagnóstico, de modo a não contaminar previamente a percepção do avaliador. 
Weiss nos diz que: 
 
As observações sobre o funcionamento cognitivo do paciente não são restritas 
às provas do diagnóstico operatório; elas devem ser feitas ao longo do processo 
diagnóstico. Na anamnese verifica-se com os pais como se deu essa construção 
e as distorções havidas no percurso;... (2003, p.106). 
 
A anamnese é uma das peças fundamentais deste quebra-cabeça que é o diagnóstico. 
Através dela nos serão reveladas informações do passado e presente do sujeito juntamente com 
as variáveis existentes em seu meio. Observaremos a visão da família sobre a história da criança, 
seus preconceitos, expectativas, afetos, conhecimentos e tudo aquilo que é depositado sobre o 
sujeito. 
 
... toda anamnese já é, em si, uma intervenção na dinâmica familiar em relação à 
“aprendizagem de vida”. No mínimo se processa uma reflexão dos pais, um 
mergulho no passado, buscando o início da vida do paciente, o que inclui 
espontaneamente uma volta à própria vida da família como um todo (Id. Ibid., 
2003, p. 63). 
 
Segundo Weiss, o objetivo da anamnese é “colher dados significativos sobre a história de 
vida do paciente” (2003, p. 61). 
Consiste em entrevistar o pai e/ou a mãe, ou responsável para, a partir disso, extrair o 
máximo de informações possíveis sobre o sujeito, realizando uma posterior análise e 
levantamento do 3º sistema de hipóteses. Para isto é preciso que seja muito bem conduzida e 
registrada. 
O psicopedagogo deverá deixá-los à vontade “... para que todos se sintam com liberdade 
de expor seus pensamentos e sentimentos sobre a criança para que possam compreender os 
 
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38 
pontos nevrálgicos ligados à aprendizagem”. (Id. Ibid., 2003, p. 62). 
Deixá-los falar espontaneamente permite ao psicopedagogo avaliar o que eles recordam 
para falar, qual a sequência e a importância dos fatos. O psicopedagogo deverá complementar ou 
aprofundar. 
Conforme Weiss, em alguns casos deixa-se a família falar livremente. Em outros, a 
depender das características da família, faz-se necessário recorrer a perguntas sempre que 
necessário. Os objetivos deverão estar bem definidos, e a entrevista deverá ter um caráter 
semidiretivo (2003, p. 64). 
De acordo com Paín, a história vital nos permitirá “...detectar o grau de individualização 
que a criança tem com relação à mãe e a conservação de sua história nela” (1992, p. 42). 
É importante iniciar a entrevista falando sobre a gravidez, pré-natal, concepção. Weiss 
nos informa que, 
 
“A história do paciente tem início no momento da concepção. Os estudos de 
Verny (1989) sobre a Psicologia pré-natal e perinatal vêm reforçar a 
importância desses momentos na vida do indivíduo e, de algum modo, nos 
aspectos inconscientes de aprendizagem” (2003, p. 64). 
 
Algumas circunstâncias do parto como falta de dilatação, circular de cordão, emprego de 
fórceps, adiamento de intervenção de cesárea, “costumam ser causa da destruição de células 
nervosas que não se reproduzem e também de posteriores transtornos, especialmente no nível de 
adequação perceptivo-motriz” (PAÍN, 1992, p. 43). 
É interessante perguntar se foi uma gravidez desejada ou não, se foi aceito pela família ou 
rejeitado. Estes pontos poderão determinar aspectos afetivos dos pais em relação ao filho. 
Posteriormente é importante saber sobre as primeiras aprendizagens não escolares ou 
informais, tais como: como aprendeu a usar a mamadeira, o copo, a colher, como e quando 
aprendeu a engatinhar, a andar, a andar de velocípede, a controlar os esfíncteres, etc. A intenção 
é descobrir “em que medida a família possibilita o desenvolvimento cognitivo da criança – 
facilitando a construção de esquemas e deixando desenvolver o equilíbrio entre assimilação e 
acomodação...”. (WEISS, 2003, p.66). 
É interessante saber sobre a evolução geral da criança, como ocorreram seus controles, 
aquisição de hábitos, aquisição da fala, alimentação, sono etc., se ocorreram na faixa normal de 
desenvolvimento ou se houve defasagens. 
Se a mãe não permite que a criança faça as coisas por si só, não permite também que haja 
o equilíbrio entre assimilação e acomodação. Alguns pais retardam este desenvolvimento 
privando a criança de, por exemplo, comer sozinha para não se lambuzar, tirar as fraldas para 
nãose sujar e não urinar na casa, é o chamado de hipoassimilação (PAÍN, 1992), ou seja, os 
esquemas de objeto permanecem empobrecidos, bem como a capacidade de coordená-los. 
Por outro lado há casos de internalização prematura dos esquemas, é o chamado de 
hiperassimilação (PAÍN, 1992), pais que forçam a criança a fazer determinadas coisas das quais 
ela ainda não está preparada para assimilar, pois seu organismo ainda está imaturo, o que acaba 
desrealizando negativamente o pensamento da criança. 
Sobre o que acabamos de mencionar Sara Paín nos diz que é interessante saber se as 
aquisições foram feitas pela criança no momento esperado ou se foram retardadas ou precoces. 
“Isto nos permite estabelecer um quociente aproximado de desenvolvimento, que se comparará 
com o atual, para determinar o deterioramento ou incremento no processo de evolução” (1992, p. 
 
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39 
45). 
A mesma autora aconselha insistirmos “... nas modalidades para a educação do controle 
dos esfíncteres quando apareçam perturbações na acomodação... ” (1992, p. 42). 
Weiss nos orienta também saber sobre a história clínica, quais doenças, como foram 
tratadas, suas consequências, diferentes laudos, sequelas. 
A história escolar é muito importante, quando começou a frequentar a escola, sua 
adaptação, primeiro dia de aula, possíveis rejeições, entusiasmo, porque escolheram aquela 
escola, trocas de escola, enfim, os aspectos positivos e negativos e as consequências na 
aprendizagem. 
Todas estas as informações essenciais da anamnese devem ser registradas para que se 
possa fazer um bom diagnóstico. 
Encerrada a anamnese, o psicopedagogo levantará o 3º sistema de hipóteses. A anamnese 
deverá ser confrontada com todo o trabalho do diagnóstico para se fazer a devolução e o 
encaminhamento. 
Devolução no dicionário é o ato de devolver, de dar de volta (ROCHA, 1996, p. 208). No 
sentido da clínica psicopedagógica a devolução é uma comunicação verbal, feita aos pais e ao 
paciente, dos resultados obtidos através de uma investigação que se utilizou do diagnóstico para 
obter resultados. 
 
“... talvez o momento mais importante desta aprendizagem seja a entrevista 
dedicada à devolução do diagnóstico, entrevista que se realiza primeiramente 
com o sujeito e depois com os pais (quando se trata de uma criança, é claro)” 
(PAÍN, 1992, p. 72). 
 
Segundo Weiss, no caso da criança, é preciso fazer a devolução utilizando-se de uma 
linguagem adequada e compreensível para sua idade para que não fique parecendo que há 
segredos entre o terapeuta e os pais, ou que o terapeuta os traiu (1992, p. 130). 
É perfeitamente normal que, neste momento, exista muita ansiedade para todos os 
envolvidos no processo, seja o psicopedagogo, o paciente e os pais. Muitas vezes algumas 
suspeitas observadas ao longo do diagnóstico tendem a se revelar no momento da devolução, 
“ficam evidentes nestas falas as fantasias que chegam ao momento da devolução, e que 
estiveram presentes durante todo o processo diagnóstico” (Id. Ibid., 2003, p. 130). 
Alguns pais chegam à devolução sem terem consciência ou camuflam o que sabem sobre 
seu filho. É preciso tomar consciência da situação e providenciar suas transformações, caso 
contrário, não será possível realizar um contrato de tratamento. 
Weiss orienta organizar os dados sobre o paciente em três áreas: pedagógica, cognitiva e 
afetivo-social, e posteriormente rearrumar a sequência dos assuntos a serem abordados, a que 
ponto dará mais ênfase. É necessário haver um roteiro para que o psicopedagogo não se perca e 
os pais não fiquem confusos. Tudo deve ser feito com muito afeto e seriedade, passando 
segurança. Os pais, assim, muitas vezes acabam revelando algo neste momento que surpreende e 
acaba complementando o diagnóstico. 
É importante que se toque inicialmente nos aspectos mais positivos do paciente para que 
o mesmo se sinta valorizado. Muitas vezes a criança já se encontra com sua autoestima tão baixa 
que a revelação apenas dos aspectos negativos acabam perturbando-o ainda mais, o que acaba 
por inviabilizar a possibilidade para novas conquistas. 
Depois deverão ser mencionados os pontos causadores dos problemas de aprendizagem. 
 
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40 
Posterior a esta conduta deverá ser mencionada as recomendações como troca de escola 
ou de turma, amenizar a superproteção dos pais, estimular a leitura em casa etc, e as indicações 
que são os atendimentos que se julgue necessário como psicopedagogo, fonoaudiólogo, 
psicólogo, neurologista etc. 
 
Em casos de quadros psicóticos, neuroses graves ou outras patologias, é 
necessário um tratamento psicoterápico inicial, até que o paciente atinja um 
ponto tal que tenha condições de perceber a sua própria necessidade de aprender 
e crescer no que respeita à escolaridade; é preciso que se instale nele o desejo de 
aprender (Weiss, 2003, p. 136). 
 
Muitas vezes faz-se necessário o encaminhamento para mais de um profissional. E isto 
complica quando a família pertence a um baixo nível socioeconômico. É importante que no 
momento da devolução o psicopedagogo tenha algumas indicações de instituições particulares e 
públicas que ofereçam serviços gratuitos ou com diferentes formas pagamento. Isto evita que o 
problema levantado pelo diagnóstico não fique sem uma posterior solução. 
O informe é um laudo do que foi diagnosticado. Ele é solicitado muitas vezes pela escola, 
outros profissionais etc. Quaisquer que sejam os solicitantes é importante não redigir o mesmo 
laudo, pois existem informações que devem ser resguardadas, ou seja, para cada solicitante deve-
se redigir informações convenientes. Sua finalidade é “resumir as conclusões a que se chegou na 
busca de respostas às perguntas que motivaram o diagnóstico” (Id. Ibid., 2003, p. 138). 
 
A mesma autora sugere o seguinte roteiro para o informe: 
 
 Dados pessoais; 
 Motivo da avaliação – encaminhamento; 
 Período da avaliação e número de sessões; 
 Instrumentos usados; 
 Análise dos resultados nas diferentes áreas: pedagógica, cognitiva, afetivo-
social, corporal. 
 Síntese dos resultados – hipótese diagnóstica; 
 Prognóstico; 
 Recomendações e indicações; 
 Observações: acréscimo de dados conforme casos específicos. 
Fonte: Texto disponível em: http://www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo.asp?entrID=489 
Veja os quadros a seguir que mostra o esforço de síntese das ideias de Piaget e Inhelder 
1941, adaptado de Semrud-Clikman e Hynd 1922:104: 
 
 
 
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41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para saber mais sobre este assunto acesse: 
http://www.avm.edu.br/monopdf/6/L%C3%8DGIA%20CARLA%20GUIMAR%C3%83ES%20VALLAD%C3%83
O.pdf 
 
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42 
 
 
Atividade de síntese 
 
 
1- Faça uma pesquisa na internet ou converse com algum psicopedagogo de sua cidade acerca 
dos principais instrumentos de diagnóstico psicopedagógico utilizados atualmente. Anote abaixo 
os principais resultados de sua pesquisa. 
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_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
2- Qual o objetivo básico do diagnóstico psicopedagógico? 
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 
3- O que é a anamnese? 
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_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 
Dicas de estudo 
GARCIA. J. N. Manual de dificuldades de aprendizagem: linguagem, leitura, 
escrita e matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998. 
 
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43 
 
Dicas de testes e materiais de avaliação e intervenção 
psicopedagógica 
AVALIAÇÃO NEUROPSICOLÓGICA-LEITURA, ESCRITA E 
ARITMÉTICA 
Material que deve servir de subsídio para a prática da avaliação neuropsicológica cognitiva, por meio de 
explanações teóricas acerca dos construtos tratados e da disponibilização de instrumentos, acompanhados dos 
sumários de suas qualidades psicométricas e de tabelas de normatização que possibilitam interpretar os 
desempenhos de um indivíduo em relação ao esperado para seu nível de desenvolvimento. 
Este Volume 3: LEITURA, ESCRITA E ARITMÉTICA contém: 
- Considerações sobre processos de compreensão e de escrita; 
- Teste Contrastivo de Compreensão Auditiva e de Leitura; 
- Prova de Escrita sob Ditado (versão reduzida); 
- Considerações sobre competência aritmética sob a perspectiva do processamento da informação; 
- Prova de Aritmética 
 
BACMAT - Bateria de Aferição de Competências Matemáticas com CD de correção 
Materiais apresentados no Simpósio de Psicopedagogia da ABpp 2013, surge da necessidade de aferir nos alunos 
do ensino Fundamental I e II as competências no âmbito da matemática. Perceber se o aluno tem uma dificuldade 
de Aprendizagem ou se os resultados apontam para uma Discalculia é de extrema importância. Contudo, é 
importante que separadamente da BACMAT o aluno seja também avaliado no âmbito cognitivo para perceber se as 
suas dificuldades advém de um comprometimento a este nível ou não. Estes testes foram desenvolvidos pelo 
Professor Dr. Rafael Pereira, doutorado na área da dislexia,e professor - atualmente Diretor Pedagógico da 
Associação Ester Janz,ministra cursos e palestras no Brasil, a bateria é de fácil aplicação, temos certeza de quem 
conhece os testes BACLE, livros predicofon e Reeducação e Intervenção em leitura e escrita, vai aprovar o novo 
trabalho, que vem, como mais um instrumento para auxiliar os profissionais da área da educação. A BACMAT vem 
preencher uma lacuna neste âmbito, e que por certo será de grande ajuda a todos os profissionais de Educação e 
Saúde. 
 
Coleção Aprendizagem e Nível de Operatoriedade: 3 Porquinhos 
Esta técnica é composta por 8 pranchas, possuindo como elemento básico a história de Os três porquinhos. A 
criança conta uma história para cada uma das pranchas apresentadas. A correção é realizada pela avaliação 
qualitativa, com base nos níveis de operatoriedade propostos por Piaget, sensório-motor, pré-operacional, 
operatório concreto e lógico-formal, incluindo a transitividade de uma fase para outra. 
 
(EOCA) CAIXA LÚDICA CENTRADA NA APRENDIZAGEM 
No diagnóstico como nas intervenções psicopedagógicas, a utilização de situações lúdicas possibilitam a 
compreensão do funcionamento do processo cognitivo, afetivo-social e suas interferências na aprendizagem da 
criança, permitindo aumentar sua autoconfiança e autoestima o que, consequentemente, irá ajudá-la a desempenhar 
seu papel ocupacional, TAMBÉM TEMOS a caixa lúdica do psicodiagnóstico, restrita aos psicólogos. 
- Contém CD de procedimentos: 
- Construção eixos históricos 
- Fase de coletas 
- Modelo de anamnese 
- Modelo de entrevista EOCA 
- Modelo ficha observação 
- Modelo de sessão lúdica 
- Coleta de dados 
- Provas projetivas, 
- Provas operatórias 
- Informe psicopedagógico 
Fonte: Disponível em: 
http://www.psicopedagogavaleria.com.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=49&It
emid=28 
 
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44 
Capítulo 4 
Dificuldade de aprendizagem da 
Matemática: Discalculia 
 
 
 
Tendo em vista, as inúmeras dificuldades de aprendizagem apresentadas em 
sala de aula na habilidade matemática de desenvolver possíveis cálculos, na 
qual apresenta-se nesta área a discalculia que afeta o cognitivo da criança, 
possibilitando à mesma o fracasso escolar, abordou-se este tema com o 
intuito de compreender melhor este assunto e elencar possíveis intervenções pedagógicas. 
Nessa perspectiva, o presente trabalho foi elaborado através de pesquisa bibliográfica com o 
objetivo de fazer levantamento das concepções, fatores, teorias que detectam e demonstram o 
surgimento da discalculia para uma melhor compreensão desse tema tão abordado e que aflige 
tanto a vida escolar das crianças e causa tanta preocupação a toda a comunidade escolar. A 
pesquisa também tem como objetivo elencar algumas formas de intervenções junto a crianças 
dicalcúlicas através de jogos, uso das tecnologias e acompanhamento dos familiares no 
desenvolvimento da aprendizagem de seu filho. 
O referido estudo tem como resultado que a dificuldade de aprendizagem da matemática, 
especificamente a discalculia, é causada por um distúrbio da maturação das habilidades 
matemáticas que podem ser amenizadas com a ajuda de profissionais especializados e também 
com o auxílio dos professores nas diversas formas de intervenções tendo como principais 
aliados os familiares. 
 
 
Todo ser humano apresenta algum tipo de limitação em sua vida e possui habilidades 
diferentes que são aperfeiçoadas de acordo com desenvolvimento e a prática da mesma. Porém, 
algumas pessoas não conseguem desenvolver algumas habilidades cognitivas, apresentando 
dificuldades de aprendizagem. 
As dificuldades de aprendizagem são uma preocupação constante para professores, 
equipe gestora e toda a comunidade escolar. Muitos questionamentos são elencados sobre como 
lidar com cada dificuldade apresentada pelos alunos em sala de aula. 
Observa-se que uma das grandes dificuldades de aprendizagem dos alunos apresenta-se 
na disciplina da matemática. Essa área de aprendizagem para muitos é considerada como um 
tormento e pode contribuir para o fracasso escolar. 
Dentre as dificuldades de matemática existentes, destaca-se a discalculia, uma 
dificuldade que impede a criança de compreender as relações de quantidade, de ordem, de 
tamanho, de distância, de espaço e a criança não consegue compreender as quatro operações. As 
crianças que apresentam essa dificuldade acabam repudiando o trabalho com os números, muitas 
vezes são “rotuladas” pelos colegas de sala, às vezes até pelo professor e pais e acabam sofrendo 
muito, fazendo com que a sua autoestima fique muito baixa. O que interfere também a 
aprendizagem das demais disciplinas. 
A discalculia tem motivado muitos estudiosos e educadores a procurar alguma formade 
fazer alguma intervenção junto a criança discalcúlica. Se não for trabalhado de forma mediadora 
e de intervenção em sala de aula e também na família, acarretará em um adulto frustrado no 
 
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45 
futuro. 
De acordo com o contexto, toda a reflexão proposta neste estudo e pesquisa tem como 
objetivo fazer levantamento das concepções, fatores, teorias que detectam e demonstram o 
surgimento da discalculia para uma melhor compreensão desse tema tão abordado e que aflige 
tanto a vida escolar das crianças e causa tanta preocupação a toda a comunidade escolar. A 
pesquisa também tem como objetivo elencar algumas formas de intervenções junto a crianças 
dicalcúlicas através de jogos, uso das tecnologias e acompanhamento dos familiares no 
desenvolvimento da aprendizagem de seu filho. 
A pesquisa realizada neste estudo foi bibliográfica, na qual iniciou-se com a importância 
da disciplina de matemática para a vida de todos os seres humanos, dando sequência com uma 
contextualização da dificuldade de aprendizagem no geral e de forma específica na matemática, 
a discalculia e formas de intervenções. Esses estudos foram organizados em 3 capítulos, na qual 
o 1º capítulo se constitui na contextualização da matemática, a aprendizagem da matemática e o 
pensamento matemático, o 2º capítulo refere-se às dificuldades de aprendizagem (DAs) e suas 
concepções, distúrbio de aprendizagem, variáveis quanto à dificuldade de aprendizagem e 
dificuldade de aprendizagem da matemática (DAM), breve reflexão, e para finalizar o 3º capítulo 
refere-se à discalculia e suas concepções, intervenções para o auxílio das crianças que possuem 
discalculia, sugestões de jogos para realizar a intervenção junto à criança discalcúlica e o recurso 
das tecnologias como forma de intervenções. 
Vale ressaltar, que todo o levantamento da pesquisa bibliográfica e os estudos foram 
realizados para buscar conhecimento sobre a dificuldade de aprendizagem da matemática, a 
discalculia, com o intuito de um melhor entendimento sobre o assunto e possíveis intervenções 
que ajudará o professor a lidar com esses problemas em sala de aula. 
A aprendizagem na disciplina de matemática 
Historicamente, segundo MATO GROSSO (2000), a matemática surgiu através da 
necessidade apresentada pelo homem para resolver problemas encontrados diariamente no seu 
cotidiano como medir, calcular, contar e organizar-se de acordo com os espaços, na qual os 
conhecimentos adquiridos foram passados de geração em geração, acumulando-se mutuamente e 
intelectualmente. A mesma é um processo que está sempre em constante construção. 
A disciplina de matemática apesar de fazer parte da vida de todas as pessoas, sempre foi 
vista em diversas vezes desagradável pelos alunos e desafiadora tanto para os alunos como para 
os professores por ser tão complexa, no entanto, a matemática faz parte do cotidiano de todos 
para resolver inúmeras situações. 
Neste contexto, segundo BRASIL (2001), a aprendizagem da matemática é necessária 
para propiciar ao aluno oportunidades para desenvolver os seguintes quesitos: 
 
 a criatividade; 
 interpretação; 
 senso crítico; 
 Capacidade de fazer uma análise; 
 produção de estratégias; 
 resolução de problemas; 
 Raciocínio rápido. 
 
 
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46 
O trabalho com a disciplina de matemática nas escolas deverá sempre ser realizado de 
formas dinâmicas e passivas. 
 
(...) o trabalho com Educação Matemática deverá necessariamente envolver as 
seguintes dimensões: 
-a matemática é uma atividade humana, portanto de caráter histórico-social; 
-a matemática é uma ciência de caráter interdisciplinar; 
-a matemática nos proporciona a construção de categorias de pensamento 
indispensável à compreensão, crítica e construção da realidade; 
-a matemática deve ser considerada em suas dimensões lúdicas e de aplicação 
no cotidiano; 
-as relações entre a matemática do cotidiano e a matemática formal, o que 
implica em considerar as experiências e os conhecimentos prévios dos alunos; 
-envolvimento emocional, fundamental para aprendizagem da matemática. 
(MATO GROSSO, 2000, p. 155). 
 
Nesta perspectiva, percebe-se que o ensino da matemática constrói sempre novos 
caminhos e possibilidades de conhecimento para o aluno ajudando-o na sua própria capacidade 
autocrítica como sujeito em construção que é permanente e sempre está sujeita a erros. O aluno 
torna-se autônomo e passa a conhece o seu potencial na realização de situações problemas 
encontrados na sua realidade, sem medo das possíveis frustrações. NACARATO; MENGALI e 
PASSOS (2009, p. 88) afirmam que: 
 
Se, desde os primeiros anos do ensino fundamental, o aluno for colocado em 
situações em que tenha de justificar, levantar hipótese, argumentar, convencer o 
outro, convencer-se, ele produzirá significados para a matemática escolar. Esses 
significados precisam ser compartilhados e comunicados no ambiente de sala de 
aula. 
O pensamento matemático 
A construção do pensamento matemático e o desenvolvimento psicológico da criança 
estão sempre ligados, caminham junto, na qual não podemos dissociar essa junção. A maturidade 
do aluno quanto ao pensamento matemático só poderá ser alcançada de acordo com o 
desenvolvimento psicológico. Quanto à maturação, COLL; MARCHESI e PALACIOS (2004, 
p.56) afirmam que 
 
(...) A maturação, assim entendida, é uma condição dinâmica que depende das 
características neurológicas, neuropsicológicas e psicológicas da pessoa e, em 
menor medida, mas de forma importante, também depende do ambiente 
(familiar, escolar) em que ocorre o desenvolvimento. Em relação à escola, o 
conceito de maturação/disposição costuma ser entendido como o momento em 
que tanto o aluno como a própria escola estão em condições de realizar o 
processo de ensino e aprendizagem com facilidade, eficácia e sem tensões 
emocionais. Isso significa, por um lado, que o aluno alcançou certo nível de 
desenvolvimento e que dispõe do cabedal de conhecimentos, habilidades e 
interesses que, em conjunto, propiciam a aprendizagem; e por outro, que a 
escola dispõe dos recursos humano, materiais, metodológicos, etc. para realizar 
o ensino. 
 
Neste contexto, percebe-se que cada aluno tem o seu tempo de aprender e que depende 
muito de sua convivência, tanto familiar como escolar, pois o pensamento matemático acontece 
 
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47 
por meio de uma evolução lógica, que se associa ao desenvolvimento mental. Com esse intuito, 
segundo a teoria cognitiva de Piaget (1896 – 1980) de acordo com TAILLE; OLIVEIRA e 
DANTAS (1992), há evolutivos estágios que se trata do pensamento matemático e que se 
associam ao desenvolvimento mental, são eles: sensório-motor, pré-operatório, operatório 
concreto e operatório formal. 
No primeiro estágio, sensório-motor, a partir dos dois anos de idade, descobrem-se os 
símbolos. É a fase que chamamos de egocentrismo, na qual a criança ainda não tem experiências 
o suficiente para saber dividir. 
No segundo estágio, pré-operatório, a criança passa a ter pensamentos lógicos mais 
elaborados. 
No terceiro estágio, operações concretas, a criança desenvolve processo de pensamento 
lógico, na qual podem aplicar-se na sua realidade com possibilidades de problemas reais, 
concretos. 
No quarto e último estágio, operatório formal, que se inicia na adolescência, a pessoa é 
capaz realizar as suas experiências concretas e construir hipóteses. 
 
Em primeiro lugar, num período sensório-motor, anterior à linguagem, 
constitui-se uma lógica de ações (relação de ordem, concatenação de esquemas, 
intersecções, estabelecimentos de correspondência etc.), fecunda em 
descobertas e mesmo em invenções (objetos permanentes, organização do 
espaço, causalidade, etc.). Dos dois anos aos sete anos, há uma 
conceptualização das ações, logo, representação comdescoberta de funções 
entre as covariações de fenômenos, identidades, etc. Estas duas últimas 
constituem-se nas operações concretas (7-10 anos), de agrupamentos 
logicamente estruturados, mas ainda ligados à manipulação de objetos. 
Finalmente, por volta dos 11-12 anos, sem combinatório, conjunto de partes, 
grupos de quaternidades etc. (FÁVERO, 2005. p. 110). 
 
Nesse sentido, vale ressaltar, que a aprendizagem do aluno e o pensamento matemático 
acontecem por etapas, pois, para que o aluno se desenvolva bem na próxima etapa dependerá de 
como foi o aprendizado dele na primeira. Com isso pode-se saber até onde vai o conhecimento 
do aluno e o que ele consegue realizar em cada etapa. “É importante também considerarmos que 
se a aprendizagem acontece em processos, cada indivíduo tem seu próprio ritmo e seu próprio 
tempo que devem ser considerados e respeitados pelo professor.” (MATO GROSSO, 2000, p. 
159). 
Outro aspecto relevante que deve sempre ser valorizado, é o conhecimento empírico que 
o aluno apresenta, é preciso explorar ao máximo esse conhecimento e usá-lo na construção do 
pensamento matemático para o desenvolvimento da aprendizagem do aluno, pois muitas 
atividades praticadas em casa envolvem cálculos e raciocínio lógico. Até ao atravessar uma rua 
qualquer, é necessário que se olhe para os dois lados, para não ser atropelado. E nessa simples 
atividade realizada no cotidiano, o cérebro processa inúmeros cálculos para saber se é possível 
ou não atravessar a rua de acordo com a velocidade e distância que está vindo um determinado 
carro. 
 
A aprendizagem matemática é um processo ativo, que como objeto a construção 
de significados, que será levada a cabo mediante a consideração dos 
conhecimentos prévio dos alunos. Assim as experiências e conhecimentos que 
os alunos já possuem, devem ser o ponto de partida para as novas 
aprendizagens. Esses conhecimentos prévios, adquiridos no ambiente cultural e 
 
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48 
posteriormente também de um lugar para outro e, portanto de um indivíduo para 
o outro. (MATO GROSSO, 2000, p. 159). 
Dificuldade de aprendizagem (DAs) e suas concepções 
A expressão dificuldade de aprendizagem surgiu com um objetivo de certa forma 
esclarecer a problemática surgida pelos alunos no contexto educacional, com o intuito de 
diminuir o rótulo clínico que se dava a criança que apresentava algum tipo de dificuldade e abrir 
várias possibilidades de intervenção pedagógica. 
Com vários estudos realizados e esse novo olhar dos estudiosos a respeito das 
dificuldades de aprendizagem, surgem também vários tipos de conceito, na qual cada um é 
discriminado de uma forma. Esses conceitos e estudo podem ser no sentido, lato, orgânico, 
estrito e educacional. No quadro a seguir serão apresentadas as especificidades das Dificuldades 
de Aprendizagem. 
 
Quadro 1 – caracterização das DAs quanto ao sentido. 
CARACTERIZAÇÃO DAS DAs DESCRIÇÃO DAS DAs 
 
 
Sentido lato 
Todo conjunto de problemas de 
aprendizagem. Ou seja, todo conjunto de 
situações, de índole temporária ou 
permanente que se aproxima do risco 
educacional. 
 
 
 
Sentido estrito 
As DAs restringem-se a uma incapacidade 
ou um impedimento específico para a 
aprendizagem em uma ou mais áreas do 
conhecimento humano, podendo ainda 
envolver a parte socioemocional. 
 
 
 
Sentido orgânico 
São reconhecidos como desordens 
neurológicas que interferem na recepção, 
integração ou expressão de informações. 
Caracterizam-se, em geral, por uma 
discrepância acentuada entre o potencial 
estimado do aluno e a sua realização escolar. 
 
 
Sentido educacional 
São reconhecidas como uma incapacidade ou 
um impedimento para a aprendizagem da 
leitura, da escrita, do cálculo ou para a 
aquisição de aptidões sociais. 
Fonte: BIBLIOTECA (2013) 
 
Nessa concepção, a dificuldade de aprendizagem apresenta-se como falhas no processo 
de aprender no âmbito escolar principalmente, no que diz respeito à incapacidade da 
aprendizagem da escrita, cálculo, convívio social e leitura. (COLL; MARCHESI e PALACIOS, 
2004, p.53) afirmam que: 
 
(...) as DAs podem ser qualificadas como generalizadas, por afetar quase todas 
as aprendizagens, (escolares e não escolares), e como graves, por serem 
 
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49 
afetados vários e importantes aspectos do desenvolvimento da pessoa (motoras, 
linguísticos, cognitivos, etc.), geralmente como consequência de uma lesão ou 
de um dano cerebral manifestado, observável, cuja origem é adquirida (durante 
o desenvolvimento embrionário ou em acidente posterior ao nascimento), ou 
fruto de alguma alteração genética. Por último, também são qualificadas 
como permanente, já que o prognóstico de solução das Das é muito pouco 
favorável. (...) Em outras ocasiões, as Das são consideradas 
como inespecíficas porque não afetam o desenvolvimento, de modo a 
impedirem alguma aprendizagem em particular. Nem sequer se fala delas em 
termos de leve gravidade (muitas vezes nem como DA), e, embora algumas 
pessoas costumam dizer de si mesma que “não servem” para ou aquela 
aprendizagem (por exemplo a matemática), ou inclusive para o estudo em geral, 
não há nenhuma razão intelectual (de QI, etc.) que as justifique ; ao contrário, a 
causa pode ser instrucional e/ou ambiental com uma influencia especial sobre 
variáveis pessoais, tais como a motivação. Ou seja, poderia ser evitadas e 
solucionadas com relativa facilidade do ponto de vista da análise técnica 
psicopedagógica. 
 
Diante dessa perspectiva, nota-se que a dificuldade de aprendizagem apresenta-se de 
diversas formas e motivos, na qual podem ser biológico, psicológico e até hereditário. 
Geralmente, essas dificuldades são apresentadas no primeiro ano escolar. 
É fundamental ter consciência de que nem todas as crianças que apresentam lentidão ou 
agitação demasiada em sala de aula têm dificuldade em aprender. Para que uma criança seja 
considerada incapaz de desenvolver alguma aprendizagem no âmbito escolar, precisa apresentar 
os seguintes quesitos: 
 
1. Não apresentar resultados qualitativos ao seu nível de idade e inabilidade em uma ou 
mais das sete áreas específicas do conhecimento humano; 
2. Apresentar discordância significativa entre a realização escolar e a capacidade intelectual 
em umas das seguintes áreas abaixo expostas: 
• Expressão oral; 
• Compreensão auditiva; 
• Capacidade básica de leitura; 
• Compreensão da leitura; 
• Cálculo matemático; 
• Raciocínio matemático. BIBLIOTECA (2013) 
 
Nesse intuito, o professor precisa estar sempre atento às atitudes que os alunos 
apresentam em sala para fazer uma possível análise de qual é o grau de dificuldade apresentado. 
As identificações das Dificuldades de Aprendizagens devem ser feitas o mais rápido possível, 
com observações cuidadosas da criança e seus comportamentos. Para ajudar a fazer essas 
observações, os educadores sempre tem que estar atentos aos sinais contínuos que as crianças 
apresentam em sala. No quadro a seguir apresenta-se um quadro de indicadores para as DAs. 
 
 
 
 
 
 
 
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50 
Quadro 02 - Indicadores para a DAs. 
ORGANIZAÇÃO COORDENAÇÃO MOTORA LINGUAGEM 
FALADA OU ESCRITA 
Conhecer as horas, os dias 
da semana, os meses e o ano. 
Manipular objetos pequenos Adquirir a fala. 
Contar histórias. 
Responder às perguntas. 
Soletrar. 
Gerir o tempo. Cortar. Aprender vocabulário novo. 
Encontrar objetos pessoais. Desenhar. Encontrar palavras certas. 
Executar planos Escrever. Rimar palavras. 
Tomar decisões. Discriminar sons. 
Estabelecer prioridades. Compreender conceitos. 
Sequenciar. Escrever histórias e textos. 
ATENÇÃO E 
CONCENTRAÇÃO 
MEMÓRIA COMPORTAMENTO 
SOCIAL 
 
Completar tarefa. Recordar instruções. Iniciar e manter amizades. 
Agir depois de pensar. Recordar fatos. Tolerar frustrações. 
Esperar. Aprenderconceitos 
matemáticos. 
Interagir. 
Relaxar. Reter matérias novas. Interpretar sinais não 
verbais. 
Manter-se atento. Identificar letras. Trabalhar em cooperação. 
 Recordar nomes. 
Fonte: BIBLIOTECA (2013). 
 
Segundo BARBOSA (2008, p. 54) “a presença do obstáculo nem sempre caracteriza 
uma dificuldade patologizante”, nesse sentido, vale ressaltar, que nem todas as dificuldades de 
aprendizagem apresentadas pelos alunos são patológicas e precisa de um especialista para 
diagnosticar e fazer as devidas intervenções e tratamentos. Muitos alunos quando encontram 
obstáculos para resolver novos problemas apresentados em sala se omitem, ficam 
envergonhados, pois sentem medo dos colegas rirem dos seus possíveis erros. (BARBOSA, 
2008, p. 55), afirma que: 
 
A presença de um obstáculo no processo de aprendizagem não indica a 
existência de dificuldades permanentes, mas, sim, a forma que o sujeito 
encontrou de auto-regular seus esquemas de aprendizagem. Neste sentido, a 
busca da superação desses obstáculos deve acontecer não como uma proposta 
de cura, mas como um encontro para a ampliação de recursos a serem utilizados 
neste movimento de busca de equilíbrio e de auto-regulação. 
 
Nessa perspectiva, observa-se que as dúvidas e algumas dificuldades fazem parte do 
aprendizado do aluno, a cada assunto novo elencado pelo professor surgem dúvidas e 
questionamentos, porém é esta a hora de fazer as devidas intervenções, fazendo com que os 
alunos procurem soluções para os seus problemas encontrados, valorizando suas tentativas para 
 
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51 
que percebam o ato prazeroso que é descobrir possíveis soluções. 
 
(...) é preciso acreditar nas possibilidades do aprendiz, valorizar o que ele é 
capaz, entusiasmá-lo para realizar tentativas, entendendo seu desempenho como 
o melhor que pôde obter naquele momento, porém, com possibilidades de ser 
melhorado a partir da mediação. (BARBOSA, 2000, p. 56). 
 
Vejamos abaixo alguns requisitos necessários para o aprendizado de matemática e as 
dificuldades causadas pela discalculia. Novaes (2007), comenta que existem requisitos para o 
êxito aritmético. Conforme a faixa etária, a criança deve alcançar as seguintes capacidades: 
 
Faixa 
Etária 
Aptidões Esperadas Dificuldades 
 
3 a 6 anos • Ter compreensão dos conceitos de igual e 
diferente, curto e longo, grande e pequeno, 
menos que e mais que; 
• Classificar objetos pelo tamanho, cor e forma; 
• Reconhecer números de 0 a 9 e contar até 10; 
• Nomear formas; e 
• Reproduzir formas e figuras. 
• Problemas em nomear 
quantidades matemáticas, 
números, termos e símbolos; e 
• Insucesso ao enumerar, 
comparar, manipular objetos 
reais ou em imagens. 
6 a 12 anos • Agrupar objetos de 10 em 10; 
• Ler e escrever de 0 a 99; 
• Nomear o valor do dinheiro; 
• Dizer a hora; 
• Realizar operações matemáticas como soma e 
subtração; 
• Começar a usar mapas; e 
• Compreender metades, quartas partes e 
números ordinais,. 
• Leitura e escrita incorreta 
dos símbolos matemáticos. 
12 a 16 
anos 
• Capacidade para usar números na vida 
cotidiana; 
• Uso de calculadoras; 
• Leitura de quadros, gráficos e mapas 
• Entendimento do conceito de probabilidade; e 
• Desenvolvimento de problemas. 
 
• Falta de compreensão dos 
conceitos matemáticos; e 
• Dificuldade na execução 
mental e concreta de cálculos 
numéricos. 
 
Distúrbio de aprendizagem 
Os distúrbios de aprendizagem segundo WAJNSZTEJN e WAJNSZTEJN (2009), 
reportam-se a disfunções neurológicas, na qual os centros nervosos e os pequenos grupos de 
neurônios não conseguem acompanhar o ritmo normal das outras áreas, deixando-o incompleto. 
Podemos citar o exemplo de um conserto musical, se um instrumento desafina acaba por 
destoarem todos os outros. 
Para prevenir o distúrbio de aprendizagem é necessário fazer o tratamento no pré natal, 
ainda no ventre materno. 
 
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Variáveis quanto à dificuldade de aprendizagem 
É comum dos seres humanos, segundo BIBLIOTECA (2013), apresentarem algum tipo 
de limitação, se um desempenha o canto maravilhosamente o outro já tem certa dificuldade em 
desenvolver a mesma atividade, porém sabe dançar melhor que o primeiro. Isso são habilidades 
que cada pessoa apresenta e conseguem aperfeiçoar de acordo com desenvolvimento e a prática 
da mesma. Ninguém é dono da verdade absoluta e sempre estão propícios a errar, porém essas 
inabilidades apresentada são consideradas “comuns”. Em contrapartida, existem pessoas muito 
talentosas, mas não consegue desenvolver o cálculo, o raciocínio lógico, a fala, a escrita, a leitura 
e infelizmente são rotuladas de “anormais”. 
Nesse contexto, é sabido que crianças que não consegue desenvolver inúmeras atividades 
escolares, das quais foram citadas acima, são crianças que apresentam algum tipo de dificuldade 
de aprendizagem, porém é necessário saber como lidar com a dificuldade de aprendizagem para 
não rotular quem a possuem. 
Por isso, é fundamental que as crianças com dificuldades de aprendizagem não sejam 
vistas como culpadas, e que a escola não sacralize como único valor o rendimento escolar, de 
modo que aqueles que tenham dificuldades de aprendizagem sejam bem-aceitos na escola, na 
família e na sociedade, circunscrevendo o problema à própria dificuldade de aprendizagem. 
(COLL; MARCHESI e PALACIOS, 2004, p.119). 
No que se refere ainda, quanto ao rótulo apresentado a quem possuem algum tipo de 
dificuldade de aprendizagem, BARBOSA (2008, p. 57), ressalta que: 
 
(...) Não queremos negar a existência de dificuldades advindas de obstáculos de 
caráter orgânico, afetivo, social ou funcional, porém queremos alertar para o 
fato de que tais dificuldades fazem parte do processo de aprendizagem de uma 
determinada pessoa e por isso precisam ser encaradas de forma processual e não 
como um tumor que precisa ser eliminado, curado, ou mesmo aceito de forma 
passiva. 
 
Denominam-se segundo BARBOSA (2008), no contexto escolar vários tipos de 
dificuldade que são: a Discalculia, a disgrafia, dislexia, TDHA, acalculia, etc. Essas dificuldades 
são de origem neurológica ou comportamental. 
Os comportamentos das crianças que apresentam dificuldade de aprendizagem no espaço 
escolar podem ser caracterizados, segundo BIBLIOTECA (2013), da seguinte forma: 
inquietação, irritabilidade, timidez demasiada, imaturidade, confusão em algumas letras, 
distração, dificuldade em trabalhos de grupo e planejamento, dificuldade para resolver situações 
problemas, raciocínio lógico e orientações apresentadas, em contrapartida, alguns são 
extremamente criativos e são qualificados como superdotados, etc. 
De acordo com a revista VEJA (2013, p.110), 
 
Mais de 40% dos alunos que cursam as séries iniciais do Ensino Fundamental, 
com até 7 anos de idade, apresentam dificuldades em acompanhar o que lhes é 
ensinado. Deste, 10% têm algum distúrbio psíquico que compromete o 
aprendizado, o equivalente a meio milhão de nossos alunos no Brasil. 
 
Sabe-se que as maiorias dessas crianças não recebem tratamento médico indicado o que 
lhe resultará em um adulto que sempre terá algum tipo de dificuldade. 
Sabe-se que muitas das dificuldades de aprendizagem apresentadas são decorrentes do 
 
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53 
ambiente no qual o aluno está inserido, em sua cultura familiar. Nesse contexto, entende-se que 
muitas crianças que possuem impaciência, inquietude, ou desatenção/distração, entre outras não 
apresenta uma dificuldade digamos clínica (distúrbio psíquico), porém precisa de uma 
intervenção pedagógica constantemente, pois de acordo com a afirmação de BARBOSA (2008, 
p. 17) “mediar à ação de aprender no âmbito escolar é grande tarefa do professor” e realizando 
essa mediação ajudará a criança a desenvolver sua maturidade. Quanto à maturidade 
WAJNSZTEJN eWAJNSZTEJN (2009, p.27) afirmam que: 
 
Piaget postula que a inteligência humana é sempre um conjunto da maturação, 
da experiência física e social, e de um princípio dinâmico dominante: a 
equilibração. A experiência dá origem a novas estruturas mentais que ampliam 
a gama de experiência potencial da criança, o que por sua vez origina novas 
estruturas mentais. De acordo com sua teoria, pode-se verificar a diferença entre 
dois processos, já citados, que são relacionados, mas muito diferentes 
conceitualmente: desenvolvimento e aprendizagem. O desenvolvimento refere-
se aos mecanismos gerais do ato de pensar: pertence à inteligência em seu mais 
amplo e completo sentido. Tudo quanto pode ser chamado característico da 
inteligência humana vem à tona, principalmente através do processo de 
desenvolvimento, como que destacado do processo de aprendizado. O 
aprendizado refere-se à aquisição de habilidades e fatos específicos. 
 
Nessa perspectiva, vale ressaltar, que cada aluno tem o seu tempo e a sua técnica de 
aprender. Alguns aprendem em um espaço de tempo muito rápido, já outros demoram mais, pois 
a técnica de aprendizagem que ele possui é mais demorada. Também, para que a maturação da 
criança aconteça é necessário que família e escola tenham uma parceria e caminham sempre 
juntas, falando a mesma língua. 
Dificuldade de aprendizagem da matemática (DAM), breve reflexão 
É sabido que a dificuldade de aprendizagem da matemática baseia-se nos processos 
cognitivos, que na maioria das vezes são apresentados na escola. No geral, um grande número de 
crianças apresenta algum tipo de dificuldade nesta disciplina e acaba se estendendo até a idade 
adulta. Essa dificuldade apresentada na área da disciplina de matemática acaba provocando uma 
preocupação muito grande com o ensino aprendizado das crianças, na qual, podem ser 
consideradas como um dos fatores para o fracasso escolar. 
A dificuldade de aprendizagem da matemática interfere de uma forma significativa no 
desenvolvimento escolar da criança e também no seu cotidiano, pois essa habilidade sempre se 
apresenta na vida de todos, através de cálculos e interpretações. 
 
Os alunos precisam aprender a ler matemática e ler matemática para aprender, 
pois, para interpretar um texto matemático, é necessário familiarizar-se com a 
linguagem e com os símbolos próprios desse comportamento curricular e 
encontrar sentido naquilo que lê, compreendendo o significado das formas 
escritas. (NACARATO; MENGALI e PASSOS, 2009, p. 44). 
 
Dessa forma, verifica-se, que as disciplinas estão interligadas umas às outras, e para que o 
aluno consiga superar a dificuldade da disciplina de matemática é necessário saber interpretar o 
que o texto matemático está pedindo. 
 
 
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54 
Quando o aluno fala, lê, escreve ou desenha, ele não só mostra quais 
habilidades e atitudes estão sendo desenvolvidas no processo de ensino, como 
também indica os conceitos que domina e as dificuldades que apresenta. Com 
isso, é possível verificar mais um aspecto importante na utilização de recursos 
de comunicação para interferir nas dificuldades e provocar cada vez mais o 
avanço dos alunos. (NACARATO; MENGALI e PASSOS, 2009, p. 45) 
 
Diante das explicações educativas possíveis para a dificuldade de aprendizagem de 
matemática, segundo NACARATO; MENGALI e PASSOS (2009), muitas podem ser explicadas 
por vários fatores ou questões, como por exemplo: reforço inadequado ou insuficiente, falta de 
oportunidades para que os alunos vão á prática, pois materiais ou ato concreto ajuda a dar sentido 
e aprender a parte teórica, ausência ou pouca instrução, falta de estímulos ou forma errada de 
incentivar, apresentação de dificuldades nas habilidades, entre outras. 
Diante do contexto, pode-se afirmar que essa dificuldade é um transtorno estrutural da 
maturação das habilidades matemáticas, na qual apresenta-se por erros quantitativos e variados 
no que diz respeitos à dos números, saber contar, habilidades computacionais, interpretação e 
soluções de problemas. 
Em suma, as DAM devem ser compreendidas a partir das necessidades biológicas e 
educativas apresentadas pelas crianças, mediante observação, intervenções e um trabalho em 
conjunto para realizar adaptações no âmbito escolar. 
Discalculia e suas concepções 
A discalculia é uma dificuldade de aprendizagem apresentada na disciplina de 
matemática, na qual se caracteriza pela dificuldade de fazer operações matematicamente. 
Segundo BARBOSA (2008, p. 132), a palavra discalculia apresenta duas raízes gregas: “dis” que 
significa dificuldade e “calculia”, que se relaciona à arte de contar. 
O portador de discalculia apresenta um baixo nível de desempenho nas tarefas de 
matemática que envolve competências aritméticas. Em geral, essa dificuldade é descoberta na 
escola, ao desenvolver atividades como estruturação de textos escritos, gráficos, compreensão de 
tabelas, interpretação de soluções problemas, entre outros. 
 
Na discalculia do desenvolvimento, alguns processos cognitivos demonstram-se 
afetados, como: Velocidade de processamento da informação; Memória de 
trabalho; Memória em tarefas não-verbais, Memória de curto e longo prazo; 
Memória sequencial auditiva; Habilidades visuo-espaciais; Habilidades 
psicomotoras e perceptivo-táteis; linguagem matemática. (WAJNSZTEJN e 
WAJNSZTEJN, 2009, p.188). 
 
A discalculia é um transtorno na habilidade da matemática que se apresenta na forma 
estrutural da maturação, elencada por inúmeras quantidades de erros nas habilidades de contar, 
habilidades computacionais, compreensão de números, soluções de problemas verbais e não 
verbais. Quanto à discalculia (WAJNSZTEJN e WAJNSZTEJN, 2009, p.187) afirmam que: 
 
A discalculia é um transtorno estrutural da maturação das habilidades 
matemáticas, referente, sobretudo a crianças, e que se manifestaria pela 
quantidade de erros variados na compreensão dos números, habilidades de 
contagem, habilidades computacionais e solução de problemas verbais. (Jesus 
Nicasio Garcia, 1998). Ou ainda é um distúrbio neurológico que afeta a 
 
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55 
habilidade com números, em realizar operações matemáticas, em classificar 
números e colocá-los em sequência. Essa dificuldade de ordem neurológica e 
com evidência genética ocorre em razão de uma falha na formação dos circuitos 
neuronais, onde acredita-se que os dois hemisférios possam estar envolvidos. A 
D.D. (Discalculia do Desenvolvimento) parece ser um problema específico com 
o entendimento e ao acesso rápido de conceitos e fatos numéricos. 
 
Nesse contexto, como é sabido, boa parte das crianças que apresentam a discalculia é 
descoberto na escola. Na escola, esse transtorno pode ser encontrado em seis subtipos listados 
abaixo: 
 
• Discalculia verbal: dificuldades em nomear as quantidades matemáticas, os números, os 
termos, os símbolos e as relações; 
• Discalculia practognóstica: dificuldades para enumerar, comparar, manipular objetos 
reais; 
• Discalculia léxica: dificuldades na leitura de símbolos matemáticos; 
• Discalculia gráfica: dificuldades na escrita de símbolos matemáticos; 
• Discalculia ideognóstica: dificuldades em fazer operações mentais e compreender os 
conceitos matemáticos; 
• Discalculia operacional: dificuldades na execução de operações e cálculos numéricos. 
(WAJNSZTEJN e WAJNSZTEJN, 2009, p.188) 
 
Nesta perspectiva, os subtipos ajudam a compreender melhor como o aluno que apresenta 
a discalculia age em sala de aula ao aprendizado de matemática. Vale ressaltar que a discalculia é 
uma dificuldade que às vezes encontra-se junto com outros tipos de dificuldade como a 
Disgrafia, Dislexia e Transtorno de Déficit de Hiperatividade e Atenção (TDAH). “Essa 
dificuldade específica na matemática pode ocorrer concomitantemente a outros transtornos de 
aprendizagem como: TDAH, Dislexia, atraso de linguagem”. (WAJNSZTEJNe WAJNSZTEJN, 
2009, p.187) 
É importante salientar que a discalculia não é causada por deficiência mental, por déficit 
auditivo ou visual e muito menos por má escolarização. As crianças que sofrem dessa 
dificuldade não conseguem entender o que se é expresso na sala de aula, questões que achamos 
simples como relação de quantidade, ordem, espaço, distância e tamanho elas não conseguem ter 
uma compreensão clara. Também apresentam dificuldades em somar, diminuir, dividir e 
multiplicar. Os sinais mais concretos da discalculia são percebidos na faixa etária dos 7 aos 8 
anos de idade, quando as crianças começam a estudar o inícios da quatro operações. De acordo 
com WAJNSZTEJN e WAJNSZTEJN (2009, p.188-189), alguns sinais de crianças que 
apresentam a discalculia podem ser notados frequentemente pelo professor como: 
 
• Símbolos numéricos são escritos em espelho ou em posição invertida. 
• Dígitos similares como 6 e 9, 3 e 8, são confundidos entre eles. 
• Inabilidade para compreender o espaçamento entre dois números, por exemplo: 9 17 será 
lido novecentos e dezessete. 
• Dificuldade no relacionamento e uso dos símbolos das 4 operações aritméticas básicas. 
• Problemas para entender mapas e tabelas. 
• Problemas para tomar nota de objetos ou símbolos quanto aparecem junto a outros 
objetos e símbolos. 
 
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• Problemas em copiar números, dígitos ou figuras geométricas ou em reproduzi-las de 
memória. 
• Problemas em compreender peso, direção, espaço e tempo. 
• Falha na escrita ou leitura correta de valores com dois ou mais dígitos. 
• Problemas em entender o significado de símbolos das quatro operações aritméticas 
básicas ou reconhecer o uso de sinal negativo. 
• Problemas para entender a mudança de uma operação aritmética para outra. 
• Não conseguir pensar automaticamente que 64 é cinco mais que 59. 
• Incapacidade de incluir corretamente 7 e 25 numa série numérica. 
• Problemas em organizar a sequência numérica, bem como problemas em ordenar os 
números; por exemplo, se 16 vem antes ou depois de 17. 
• Ter péssima memória para fatos numéricos. 
• Ter dificuldade em acessar informações já aprendidas. 
• Problemas em associar palavras a símbolos ou vice-versa, ou em nomear objetos. 
• Dificuldades para encontrar o melhor caminho para resolver um problema proposto. 
• Problemas em seguir do nível concreto para o pensamento abstrato. Isso é percebido 
quando se alteram questões onde se trabalham objetos concretos para símbolos 
matemáticos. 
• Dificuldade para seguir uma sequência de pensamentos na resolução de problemas, 
incluindo a inabilidade para introduzir uma estratégia de trabalho. 
• Dificuldade em entender responder oralmente ou por escrito os problemas apresentados 
em termos verbais ou visuais. 
• Problemas para realizar na prática as questões de vida diária. 
• Problemas na resolução de assuntos relacionados a figura geométrica. 
• Dificuldade em considerar o que pode ser calculado com valores estimados. 
• Dificuldade em seguir corretamente estratégias para solucionar um problema matemático. 
• Dificuldade em guardar todos os dados de um problema. 
 
Desta forma, vale ressaltar, que as crianças que sofrem desse tipo de dificuldade não 
sentem preguiça ao realizar as atividades propostas em sala de aula como muitos pais e 
professores pensam. Na verdade ela não consegue compreender realmente o que é para fazer. 
Neste caso, será necessário encaminhar a criança a profissionais especializados e em sala de aula 
o professor também poderá auxiliar na parte pedagógica com intervenções necessárias. É 
necessário também, motivar a criança quanto a sua autoestima, para que a mesma não sofra e 
encara esse desafio de forma natural do seu aprendizado. 
 
Quando se trata de analisar o domínio dos afetos, nada parece haver de muito 
misterioso: A afetividade é comumente interpretada como uma “energia”, 
portanto como algo que impulsiona as ações. Vale dizer que existe algum 
interesse, algum móvel que motiva a ação. O desenvolvimento da inteligência 
permite, sem dúvida, que a motivação possa ser despertada por um número cada 
vez maior de objetivo ou situações. Todavia, ao longo desse desenvolvimento, o 
princípio básico permanece o mesmo: a afetividade é a mola propulsora das 
ações, e a Razão está a seu serviço. (TAILLE; OLIVEIRA e DANTAS, 1992, p. 
65). 
 
WAJNSZTEJN e WAJNSZTEJN (2009), afirmam que, a criança discalcúlica muito antes 
 
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de entrar na escola já apresenta alguns traços da dificuldade com a matemática, porém como já 
foi dito anteriormente, apenas na escola que acaba tendo certeza, esse problema se não for bem 
trabalhado, pode criar um tipo de resistência ou bloqueio emocional, na qual irá interferir em 
todo o processo de aprendizagem e acabar se estendendo também na vida adulta. 
Outro aspecto importante, é que nem todas as dificuldades encontradas por alguns alunos 
no processo de aprendizagem da matemática podem ser detectadas como discalculia. Muitas 
vezes o que está acontecendo é apenas uma falta de sintonia entre a relação do aluno com o 
professor na forma do fazer ensino/ aprendizagem. O professor consciente chegará a uma 
conclusão de que o aluno não sofre desse transtorno da discalculia e irá procurar uma nova 
metodologia de ensino junto com o aluno que apresenta a dificuldade. Isso significa que é 
preciso ter atenção redobrada e muito cuidado com as escolhas da metodologia aplicada, na qual 
a mesma é de fundamental importância para o ensino aprendizagem, para não haver a confusão 
de discalculia com dificuldade metodológica que pode ser superada em sala de aula. “O papel do 
professor e da professora no processo de ensinar/aprender, portanto, é o de provocar situações 
nas quais aprender passe a ser interessante e consequentemente prazeroso.” (BARBOSA, 2008, 
p. 25). 
Intervenções para o auxílio das crianças que possuem discalculia 
Em geral, todos os profissionais da área da educação, fazem muito uso da palavra 
intervenção dentro e fora do âmbito escolar, de acordo com os dicionários a palavra intervenção 
significa mediação. Nesse caso, considera-se que a intervenção começa na vida familiar, na qual, 
precisamente são os pais que apresenta a criança ao mundo, ensina a elas os primeiros valores 
humanos, regras, leis, hábitos, entre outros, “A família tem a responsabilidade de formar o 
caráter, de educar para os desafios da vida, de perpetuar valores éticos e morais.” (CHALITA, 
2001, p. 20). É na família que tudo começa e boa parte da aprendizagem depende dela e de sua 
organização de intervenção/mediação. A família é a fonte das primeiras aprendizagens da criança 
e o alicerce para o desenvolvimento cognitivo e social que se estende na vida escolar. 
 
A família é uma instituição em que as máscaras devem dar lugar à face 
transparente, sem disfarces. O diálogo é necessário. (...) 
[...] 
A preparação para a vida, a formação da pessoa, a construção do ser são 
responsabilidade da família. É essa a célula mãe da sociedade, em que os 
conflitos necessários não destroem o ambiente saudável. (...) (CHALITA, 2001, 
p. 21). 
 
Nesta perspectiva, a intervenção começa na família e dá continuidade na escola, esse 
processo de intervenção/mediação torna-se indispensável em uma atividade dinâmica, na qual o 
professor sempre irá interagir com a criança e com o seu problema. Vale ressaltar que esse 
processo de intervenção deve sempre ser realizado com uma equipe de profissionais, “A 
intervenção pedagógica provoca avanços que não ocorreriam espontaneamente” (TAILLE; 
OLIVEIRA e DANTAS 1992, p. 33). 
Os sintomas das crianças que apresentam a discalculia são sempre constantes, e uma das 
intervenções que ajudará a criança a sanar um pouco das suas dificuldades serão novas 
possibilidades e metodologia de se trabalhar a matemática e sempre trabalhar com a criança 
quanto a suacapacidade de resolver possíveis problemáticas para assim aumentar a sua 
 
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autoestima, pois com esse trabalho constante a criança sentirá encorajada viabilizando assim o 
sucesso em suas tarefas que antes pareciam impossível realizá-las. 
Outra intervenção necessária para auxiliar as crianças que apresentam a discalculia é o 
lúdico, na qual envolvem todo o processo cognitivo, motor e social. O lúdico é um promotor de 
aprendizagem que ajuda a criança a vivenciar várias situações e resolver os problemas 
encontrados. 
 
Todo o jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e uma certa 
alegria para o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o 
lápis. Essa dimensão não pode ser perdida apenas porque os jogos envolvem 
conceitos de matemática. Ao contrário, ela é determinante para que os alunos 
sintam-se chamados a participar das atividades com interesse. 
[...] 
Por sua dimensão lúdica, o jogar pode ser visto como uma das bases sobre a 
qual se desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de 
sistematizar e abstrair e a capacidade de interagir socialmente. Entendemos que 
a dimensão lúdica envolve desafio, surpresa, possibilidade de fazer de novo, de 
querer superar os obstáculos iniciais e o incômodo por não controlar todos os 
resultados. Esse aspecto lúdico faz do jogo um contexto natural para o 
surgimento de situações-problema cuja superação exige do jogador alguma 
aprendizagem e um certo esforço na busca por sua solução.. (SMOLE; DINIZ e 
CÂNDIDO, 2007, p. 12). 
 
Nesta perspectiva, observa-se que toda a experiência lúdica oferece oportunidades 
diversas para as crianças construir suas habilidades, na qual as mesmas aprendem brincando. “O 
jogo para a criança é o exercício, é a preparação para a vida adulta. A criança aprende 
brincando, é o exercício que a faz desenvolver suas potencialidades.” (LOPES, 2005, p. 35). 
Muitas pessoas acreditam que brincar é uma perca de tempo, que os jogos não 
contribuem e que ocorre uma desorganização nas aulas por haver uma euforia dos alunos e 
algumas conversas, enganam-se essa pessoas, pois no momento que é proposto a atividade do 
jogo, as crianças em primeiro lugar aprendem a se organizar, depois seguir as regras propostas 
do jogo e se concentram para realizar a atividade, acaba aprendendo de forma prazerosa 
 
No jogo, mediante a articulação entre o conhecimento e o imaginado, 
desenvolve-se o autoconhecimento até onde se pode chegar e o conhecimento 
dos outros o que se pode esperar e em que circunstâncias. (BRASIL, 2001, 
p.48). 
 
A brincadeira, o jogo ajuda a concretizar a aprendizagem da criança, na qual desenvolve 
a sua criatividade, pensamento, imaginação, afetividade, motricidade, linguagem, percepção, 
memória e no geral o lúdico é responsável pela construção do conhecimento. 
 
A criança, ao jogar, não só incorpora regras socialmente estabelecidas, mas 
também cria possibilidades de significados e desenvolve conceitos é o que 
justifica a adoção do jogo como aliado importante nas práticas pedagógicas. 
[...] 
O jogo pode ser considerado um dos elementos fundamentais para que o 
processo de ensino e de aprendizagem da matemática possam superar os 
indesejáveis métodos da decoreba, do conteúdo pronto, acabado e repetitivo, 
que tornam a educação escolar tão maçante, sem vida e em alegria. O jogo pode 
ser um elemento importante pelo qual a criança aprende, sendo sujeito ativo 
 
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59 
desta aprendizagem que tem na ludicidade o prazer de aprender. (MATO 
GROSSO, 2000, p. 157). 
 
Assim podemos afirmar, que o jogo é uma intervenção precisa para as crianças 
discacúlicas, na qual ajudará as mesmas a sanar algumas de suas dificuldades. 
Sugestões de jogos para realizar a intervenção junto à criança 
discacúlica 
Nesse contexto, seguirá algumas sugestões de jogos que poderá ser aplica as crianças que 
apresentam dificuldade de aprendizagem ou discalculia, na qual poderá ajudar a despertar o 
raciocínio lógico-matemático, a criatividade, a atenção, concentração, esforço, socialização, 
quantidade, ordenação, habilidades motoras, ritmo, entre outras. 
Vale ressaltar que os jogos descritos abaixo foram retirados das obras de LOPES (2005) e 
GOMES E FERLIN (2009). 
 
1. LISTA DE COMPRAS 
Objetivo: Trabalhar raciocínio matemático e estratégias de leitura. 
Material: Papel pardo, caneta hidrocolor, sulfite, fita adesiva, lápis de cor ou giz de cera. 
Desenvolvimento: 
• O educador irá elaborar, junto com a criança, um quadro de coisas que se compra no supermercado que 
serão registrados em fichas. 
• Em seguida, as crianças em grupo irão fazer os desenhos em outras fichas que serão anexadas no quadro 
grande. 
• O desafio será o grupo encaixar as fichas escritas no desenho correspondente. 
• O grupo que conseguir o maior número de acertos ganhará um prêmio. 
Outras possibilidades: 
• Classificar: salgado, doce, frutas, etc. 
• Os próprios alunos poderão trazer vazias para montarem um supermercado. 
• Trabalhar o raciocínio matemático simulando situações de compra e venda. (FERLIN E GOMES, 2009. 
p. 128) 
 
2. SEMPRE 9 
Objetivos: Facilitar a integração. Estimular o raciocínio lógico-matemático, atenção, concentração, esforço, 
perspicácia e interesse pelo conhecimento. 
Material: Peças de dominó. 
Desenvolvimento: 
• Grupo de 3. 
• O aluno apresentará uma peça do dominó. De um lado da peça dois elementos e, do outro 4 elementos. 
O outro participante deverá completar até dar o número 9 e assim sucessivamente. 
Outras possibilidades: 
• Ter mais de um jogo e trabalhar o grupo com todo, obedecendo a uma sequência. 
• Não dando mais para agrupar o número 9, deverão somar quantos pontos sobraram. (FERLIN E 
GOMES, 2009. p. 134). 
 
3. JOGOS DOS NÚMEROS 
Objetivos: Identificar os números e desenvolver ritmo. Trabalhar as habilidades motoras e atenção. Favorecer a 
interação e a socialização. 
Material: Cartões com números de 0-9. 
Desenvolvimento: 
• Espalhar os cartões num espaço delimitado. 
 
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60 
• Solicitar que pulem e saltem ao redor dos cartões seguindo o ritmo de uma música qualquer. 
• Quando o educador der o sinal e indicar um determinado número, todos deverão parar no respectivo 
número. 
 
Outras possibilidades: 
 
• Usar, no lugar dos números, figuras geométricas. 
• Trabalhar com diversas cores. 
• Usar objetos grandes e pequenos. 
• Usar objetos compridos e curtos, largos e estreitos, etc. 
• Jogo de bingo com os numerais. 
• Dominó, de preferência confeccionado pelas crianças. 
• Multiplicação (tabuada do número solicitado). 
• Trilha matemática. 
• Sequência numérica para descobrir um desenho. (FERLIN E GOMES, 2009. p. 137) 
 
4. NÚMEROS EM GRUPOS 
Objetivos: Desenvolver o raciocínio lógico-matemático, quantidade, grupo e ordenação. Trabalhar as habilidades 
motoras, ritmo, atenção. 
Material: Cartazes com números de 1 a 9. 
Desenvolvimento: 
• O educador conduz as crianças a uma área livre, orientando-as a caminharem desordenadamente em 
várias direções batendo palma. Num dado momento, dá um sinal para prepararem apresentando um cartaz 
com um dos números pedindo que se organizem em subgrupos, de acordo com o número solicitado. 
• Colocar a mão sobre os ombros, uns dos outros, formando colunas. 
• O educador dará as seguintes ordens para as colunas: “Andar para frente, andar para trás, andar de lado, 
andar apoiados nos calcanhares, andar a passos largos, depressa, pisando forte, lentamente, pontas dos pés, 
etc. 
Atenção: Caso algum aluno não consiga entrar em formação de acordo com o número indicado por falta de 
elementos, solicitar que procurem entre os cartazes o números correspondente à sua formação. 
Outras possibilidades: 
• Na formação de colunas, sugerir ordem crescente e decrescente. 
• Sugerir que intercalemcrianças altas e baixas. 
• Na formação de grupos diferentes, indagar: Quantos números faltam para chegar ao número solicitado? 
Quantos sobraram? Se eles se juntarem a um outro grupo, quantos ficarão? 
• Números pares e ímpares (agrupamento). 
• Formar figura geométrica de acordo com a ordem do locutor. 
• Jogo de bingo com numerais e com a soma deles. 
• Dominó de adição/subtração. (FERLIN E GOMES, 2009. p. 138-139). 
 
5. BRINCANDO COM DADO 
Objetivos: Trabalhar habilidades motoras, criatividade, atenção, socialização, raciocínio lógico – matemático e 
estratégia de leitura, noções de quantidade, numeral, subtração e adição, habilidade de comparar. Refletir sobre a 
escrita. 
Material: Dado grande, seis cartelas (cada uma marcando um numeral de 1 a 6) e material para contagem que 
podem ser: palitos, tampinhas e ouros que servem para estimular o raciocínio. 
Desenvolvimento: 
• Seis participantes, cada um com uma cartela. 
• O animador orienta para que cada participante lance o dado, tentando obter o número correspondente ao 
numeral/quantidade de sua cartela. Caso isso não ocorra o animador deverá intervir, questionando se foi 
menos, se foi mais, quanto falta quanto tem mais? Etc. 
Outras possibilidades: 
• Trabalhar a escrita dos numerais. Qual o número de letra utilizado para escrever determinado numeral? 
 
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61 
• Usar fichas com os numerais escritos (para leitura), ao jogar o dado a crianças lê a sua cartela. 
• Dividir a turma em dois grupos. Ao jogar o dado, imediatamente as crianças deverão agrupar-se de 
acordo com o número correspondente e o mediador poderá solicitar algumas propostas como: digam três 
palavras que vocês acreditam serem importantes para um bom relacionamento na turma. Escolham dois 
elementos do grupo para cantar/representar, etc. 
• Usar material de sucata. Jogar o dado em duplas e pedir que montem aquele número com o material 
disponível, desenvolvendo também a criatividade. 
• Trabalhar antecessor e sucessor. 
• Ordem crescente e decrescente. 
• Observar as características da figura espacial (sólido-geométrica). 
• Em grupos, elaborar situações-problemas contextualizadas (jogar os dados alternamente, identificar os 
números), utilizando as quatro operações. 
• Sugerir que montem com o próprio corpo o número referente ao dado. (FERLIN E GOMES, 2009. p. 
140-141). 
 
6. SETE-E-MEIO 
Objetivos: Desenvolver e exercitar a habilidade do caçulo mental, desenvolver o raciocínio lógico-matemático e 
trabalhar antecipação e estratégia. 
Material: Papel-cartão, tesoura, cola, lápis preto e canetas hidrográficas. 
Estratégia: O papel-cartão é medido e calculado para ser dividido pelo número de cartas necessárias ao jogo. Para a 
realização deste jogo serão necessárias 40 cartas, que segue abaixo a descrição de como se dividirá: 
 
Nº Quantidade de cartas Nº Quantidades de cartas 
1 ou A 4 6 4 
2 4 7 4 
3 4 J 4 
4 4 Q 4 
5 4 K 4 
 
A confecção do baralho poderá ser feita em grupo, sendo as tarefas bem distribuídas para uma completa integração 
de trabalho cooperativo. 
Como jogar: Escolhe-se uma banca, que deverá distribuir as cartas. Cada jogador recebe 2 cartas, olha-as e faz uma 
aposta com fichas. O objetivo é conseguir com a soma das cartas o número 7,5 onde cada figura vale 0,5. Também, 
pode-se ganhar o jogo com uma soma menor que 7,5, desde que seja a maior soma entre os participantes. Em caso 
de empate com a banca, é ela que fica com as fichas. Cada vez que o jogador faz a maior soma, leva todas as fichas 
da mesa. (LOPES, 2005, p. 115-116). 
 
7. POUPANÇA 
Objetivo: Desenvolver o raciocínio lógico-matemático, desenvolver o caçulo mental, introduzir conceitos 
matemáticos, trabalhar a soma, trabalhar a coordenação motora, desenvolver a socialização, reconhecimento e 
habilidades com moeda, desenvolver o espírito cooperativo. 
Material: Cartolina de cor clara, tesoura, moldes circulares, lápis e canetas hidrográficas. 
Estratégia: O jogo pode ser confeccionado por toda a classe, num trabalho cooperativo. Em classes numerosas é 
melhor confeccionar dois jogos. 
Para cada jogo, divide-se a cartolina em trinta cartas iguais, nas quais serão desenhadas as figuras de moedas; para 
isso são utilizados os moldes circulares e escritos os numerais da seguinte forma: 
• Sete cartas um centavo. 
• Seis cartas de cinco centavos. 
• Seis cartas de dez centavos. 
• Sete cartas de cinquenta centavos. 
• Quatro cartas de um real. 
Como jogar: Todas as cartas são distribuídas pelos participantes. Cada jogador põe suas cartas numa pilha à sua 
frente, voltadas para baixo. Quando chega a sua vez, retira uma carta: se for um real, coloca-a na poupança, caso 
 
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contrário, deixa-a virada para cima sobre a mesa. O próximo jogador faz o mesmo, caso não tire um real, soma a 
carta da mesa com a sua. E se o resultado der um real, coloque as cartas na poupança, caso contrário, deixa também 
a sua carta sobe a mesa, e assim sucessivamente, até que todos terminem suas cartas. Vence quem tiver mais 
dinheiro na poupança. (LOPES, 2005, p. 123-124,125) 
 
Nesta perspectiva, vale ressaltar, que cada jogo destes acima descritos, pode ser adaptado 
de acordo com a série/idade de cada criança. 
O recurso das tecnologias como forma de intervenções 
A tecnologia está presente em nosso meio e acaba por acompanhar a vida das crianças de 
uma forma ou de outra. Em boa parte das escolas já estão disponíveis laboratório de informática 
para ser usado como ferramenta no ensino-aprendizagem. 
Neste contexto, um recurso importante e que merece destaque, para fazer a intervenção 
junto com as crianças que apresentam dificuldade de aprendizagem e discalculia, é o uso das 
tecnologias. Com toda essa modernidade acontecendo, que tanto atrai as crianças, cabe ao 
professor explorar essas novas ferramentas e usá-las da melhor forma possível. “As técnicas, em 
suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agente de transformação da 
sociedade, pelas implicações que exercem no cotidiano das pessoas.” (BRASIL, 2001, p. 46). 
A calculadora é uma ótima ferramenta que pode ajudar a criança na sua aprendizagem 
matemática. Segundo (BRASIL, 2001, p. 46), afirma que: 
 
Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é um instrumento que 
pode contribuir para a melhoria do ensino da matemática. A justificativa para 
essa visão é o fato de que ela pode ser usada como um instrumento motivador 
na realização de tarefas exploratórias e de investigação. 
[...] 
Além disso, ela abre novas possibilidades educativas, como a de leva o aluno a 
perceber a importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na sociedade 
contemporânea. A calculadora é também um recurso para verificação e 
resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto 
avaliação. 
 
O computador, por exemplo, que as crianças gostam muito de usar e que para muitos já 
faz parte de seu cotidiano, é uma ótima ferramenta para auxiliar as crianças, quanto a sua 
habilidade, erros e acertos, interação, entre outros. “O computador é muito atraente para as 
crianças, pois possibilita a ela a realização de atividades virtuais muito além das suas 
possibilidades reais.” (LOPES, 2005, p. 132). Pode-se trabalhar com as crianças diversos jogos 
no computador, individualmente ou em duplas, procurando sempre ter como objetivo principal 
do jogo o raciocínio lógico-matemático, criatividade, atenção, interação, noção tamanho, 
espaçamento, conhecimento dos números, sinais das quatro operações (+, -, x e:), concentração, 
regras e limites, etc. 
O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados, 
elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o 
desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender 
com seus erros e aprender junto com seus colegas, trocandosuas produções e comparando-as. 
(BRASIL, 2001, p. 48) 
 
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63 
Considerações finais 
Através desta pesquisa bibliográfica, constatou-se que a dificuldade de aprendizagem da 
matemática está presente no âmbito escolar e que aflige muito as crianças que apresentam essa 
dificuldade e também é motivo de preocupação a todos os educadores que trabalham com 
crianças discalcúlicas. 
Percebeu-se que nem toda a criança que apresenta algum tipo de dificuldade de 
aprendizagem na matemática pode ser vista como discalcúlica, pois muitas crianças apresentam 
dificuldades por estar com problemas afetivos, sociais e com a sua autoestima muito baixa. 
Nesse contexto, é preciso fazer uma observação minuciosa para saber realmente o grau de 
dificuldade apresentado e o que está acontecendo de fato com a criança, para só depois tomar as 
devidas providências cabíveis. 
Nessa perspectiva, conclui-se que, se caso a criança apresentar a discalculia, será preciso 
encaminhá-la a profissionais qualificados e o professor deverá auxiliá-la com intervenções 
adequadas. 
Quanto às intervenções detectou-se, que é possível ajudar a criança, nos vaiados tipos de 
jogos matemáticos e também fazer o uso da tecnologia que tanto os atrai, pois com essas técnicas 
ajudará a criança a desenvolver várias habilidades, tais como: atenção, concentração, interação, 
socialização, raciocínio lógico-matemático, criatividade, esforço, quantidade, ordenação, 
habilidades motoras, ritmo, entre outras. 
Percebeu-se que a discalculia é uma dificuldade que às vezes encontra-se junto com 
outros tipos de dificuldade como a Disgrafia, Dislexia e Transtorno de Déficit de Hiperatividade 
e Atenção (TDAH). Essas dificuldades acabam que se completando e caminham juntas. 
Em suma, conclui-se com esta pesquisa realizada, que a discalculia, é um assunto que 
preocupa todos os educadores, porém apresenta pouco material bibliográfico. A mesma é vista 
como uma dificuldade de aprendizagem que requer toda a atenção possível, principalmente por 
parte dos professores. 
Vale ressaltar, que para a aprendizagem e as intervenções necessárias para com as 
crianças discacúlicas acontecer, escola e família sempre tem que ser aliadas e caminharem juntas 
para o sucesso das crianças. 
 
Fonte: Disponível em: http://monografias.brasilescola.com/psicologia/dificuldade-
aprendizagem-matematica-discalculia.htm, por Valdinéia Melhado dos Santos 
 
Atividade aplicada prática 
 
Vá há alguma escola de sua região e veja se há algum caso de crianças discalcúlicas, converse 
com a professora e com a equipe responsável pelo atendimento dessa criança. Verifique quais 
foram os sinais apresentados para o diagnóstico, qual o encaminhamento adequado e se esta 
criança está sendo atendida por um psicopedagogo. Anote suas principais conclusões. 
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64 
Capítulo 5 
Matemática: O Processo De 
Ensino-Aprendizagem 
 
Clarice Lúcia Schneider 
 
 
Preocupamo-nos neste capítulo em discutir sobre como o processo de 
ensino-aprendizagem da Matemática deve acontecer no aluno das séries 
inicias como sendo uma construção do pensamento lógico-matemático, 
despertando nele o espírito da investigação, além de fornecer elementos 
básicos para a participação desses alunos na vida em sociedade. Trabalhando com material 
concreto, o que o faz criar e resolver situações-problemas mais próximas da sua realidade. Pois 
hoje, entendemos que uma educação de qualidade só é alcançada pelo aluno se o professor levá-
lo a refletir sobre situações que os rodeia no seu mundo real, na busca de fazer com que esse 
aluno vislumbre a aprendizagem da Matemática. Para muitos alunos o ensino da matemática não 
tem atração, pois não conseguem compreendê-la, talvez porque nós, professores das séries 
iniciais do Ensino Fundamental, não consigamos chamar-lhe à atenção sobre a beleza da formas 
geométricas, das obras arquitetônicas, etc. Após o estudo dessa área do conhecimento humano, 
entendemos que para se atingir estes objetivos no nosso aluno, nós professores devemos fazer 
da sala de aula um laboratório, levantando sempre situações-problemas que os instigue. 
 
 
Introdução 
Ao iniciar sua vida escolar, a criança inicia o processo de alfabetização, não só em sua 
língua materna como também na linguagem Matemática, construindo o seu conhecimento 
segundo as diferentes etapas de desenvolvimento cognitivo; um bom ensino nesse nível é 
fundamental. 
 
[...] o aprendizado das crianças começa muito antes delas frequentarem a escola. 
Qualquer situação de aprendizado com a qual a criança se defronta na escola 
tem sempre uma história prévia. Por exemplo, as crianças começam a estudar 
aritmética na escola, mas muito antes elas tiveram alguma experiência com 
quantidades – elas tiveram que lidar com operações de divisão, adição, 
subtração e determinação de tamanho. Consequentemente, as crianças têm a sua 
própria aritmética pré-escolar, que somente psicólogos míopes podem ignorar 
(VYGOTSKY, 1989, p. 94-95). 
 
O processo de ensino e aprendizagem da Matemática deve ser bem trabalhado nas 
escolas, para que futuramente os alunos não apresentem dificuldades graves, quanto a construção 
deficiente do pensamento lógico-abstrato. 
Atualmente o ensino da Matemática se apresenta descontextualizado, inflexível e 
imutável, sendo produto de mentes privilegiadas. O aluno é, muitas vezes, um mero expectador e 
não um sujeito partícipe, sendo a maior preocupação dos professores cumprir o programa. Os 
conteúdos e a metodologia não se articulam com os objetivos de um ensino que sirva à inserção 
 
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65 
social das crianças, ao desenvolvimento do seu potencial, de sua expressão e interação com o 
meio. 
A utilização de técnicas lúdicas: jogos, brinquedos e brincadeiras direcionadas 
pedagogicamente em sala de aula podem estimular os alunos a construção do pensamento lógico-
matemático de forma significativa e a convivência social, pois o aluno, ao atuar em equipe, 
supera, pelo menos em parte, seu egocentrismo natural. Os jogos pedagógicos, por exemplo, 
podem ser utilizados como estratégia didática antes da apresentação de um novo conteúdo 
matemático, com a finalidade de despertar o interesse da criança, ou no final, para reforçar a 
aprendizagem. 
Um cuidado metodológico muito importante que o professor precisa ter, antes de 
trabalhar com jogos em sala de aula, é de testá-los, analisando suas próprias jogadas e refletindo 
sobre os possíveis erros; assim, terá condições de entender as eventuais dificuldades que os 
alunos poderão enfrentar. Contudo, devemos ter um cuidado especial na hora de escolher jogos, 
que devem ser interessantes e desafiadores. O conteúdo deve estar de acordo com o grau de 
desenvolvimento e ao mesmo tempo, de resolução possível, portanto, o jogo não deve ser fácil 
demais e nem tão difícil, para que os alunos não se desestimulem (BORIN, 1995). 
Conforme afirmam FIORENTINI e MIORIM (1996), 
 
O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de 
material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os 
materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A simples 
introdução de jogos ou atividades no ensino da matemática não garante uma 
melhor aprendizagem desta disciplina (p.9). 
 
O trabalho com a matemática em sala de aula representa um desafio para o professor na 
medida em que exige que ele o conduzade forma significativa e estimulante para o aluno. 
Geralmente as referências que o professor tem em relação a essa disciplina vêm de sua 
experiência pessoal. Muitos deles afirmam que tiveram dificuldades com aquela matemática 
tradicionalmente ensinada nas escolas, que tinha como objetivo a transmissão de regras por meio 
de intensiva exercitação. Cabe então descobrir novos jeitos de trabalhar com a matemática, de 
modo que as pessoas percebam que pensamos matematicamente o tempo todo, resolvemos 
problemas durante vários momentos do dia e somos convidados a pensar de forma lógica 
cotidianamente. A matemática, portanto, faz parte da vida e pode ser aprendida de uma maneira 
dinâmica, desafiante e divertida. 
As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-aprendizagem 
da matemática são muitas e conhecidas, por um lado, o aluno não consegue entender a 
matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo 
que aprovado, sente dificuldades em fazer relações com o dia a dia daquilo que a escola lhe 
ensinou, em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental 
importância. 
O professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar resultados 
satisfatórios junto aos alunos, e tendo dificuldades de, por si só, repensarem satisfatoriamente 
seu fazer pedagógico procuram novos elementos - muitas vezes, meras receitas de como ensinar 
determinados conteúdos - que, acreditam que possam melhorar este quadro. Uma evidência disso 
é, positivamente, a participação cada vez mais crescente de professores nos encontros, 
conferências ou cursos. São nestes eventos que se percebe o interesse dos professores pelos 
materiais didáticos e pelas atividades lúdicas do tipo jogos e brincadeiras. Parecem encontrar nos 
 
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nesses materiais e estratégias didáticas a solução, a fórmula mágica para os problemas que veem 
enfrentando no cotidiano escolar. 
O material didático da área de Matemática utilizado no curso de Pedagogia para 
Formação de Professores das Séries Iniciais do Ensino Fundamental: Contactos Matemáticos do 
Primeiro Grau nos ajudaram a construir novos conceitos e ideias sobre a Matemática e, 
principalmente, nos ajudaram a escolher a maneira correta de facilitar o processo de ensino-
aprendizagem dos alunos. 
Nossas reflexões foram fundamentadas nos 9 (nove) fascículos Contactos Matemáticos 
do Primeiro Grau de Reginaldo Nunes de Souza Lima e Maria do Carmo Vila. Os conteúdos 
matemáticos abordados neste material didático estão relacionados com o currículo dos anos 
iniciais do Ensino Fundamental. Para sugerir como ensinar esses conteúdos de modo que eles 
não sejam traumáticos para os alunos. 
Nesse contexto, nosso trabalho se divide em momentos. No primeiro, abordaremos os 
assuntos: Inteligências Múltiplas e Raciocínio Lógico-Matemático; no segundo, discutiremos 
como se dá o inicio do processo de contagem na criança e o ensino de Geometria; no terceiro, 
trataremos sobre a importância da iniciação da Estatística nas séries iniciais do Ensino 
Fundamental. 
A construção do raciocínio lógico-matemático 
As Inteligências Múltiplas de Howard Gardner 
 
Os tempos modernos, as psicologias de aprendizagem e as filosofias de educação nos 
levaram ao binômio: ensino implica em aprendizagem, e nos fizeram crer que ensinar implica em 
fazer alguém aprender. Porém, sem compreensão e esforço próprio não há aprendizagem. A 
compreensão não nasce da explicação do professor, assim como o esforço não pode ser por ele 
dado ao aluno. A compreensão brota da maturidade, do mesmo modo que o esforço surge do 
interesse. 
Podemos definir inteligência como a capacidade de resolver problemas, compreender 
ideias, interpretar informações transformando-as em conhecimento e, também, a capacidade de 
criar. Constitui um componente biopsicológico que difere o ser humano de outras espécies 
animais. 
Durante muitos anos a descoberta do funcionamento da mente constituía-se em um 
desafio para a neurologia. Observar o cérebro humano em ação era impossível em uma pessoa 
viva e essa dificuldade gerava uma série de hipóteses sobre o pensamento, consciência, memória 
e naturalmente, inteligência. 
 
Da minha perspectiva, a essência da teoria é respeitar as muitas diferenças entre 
as pessoas, as múltiplas variações em suas maneiras de aprender, os vários 
modos pelos quais elas podem ser avaliadas, e o número quase infinito de 
maneiras pelas quais elas podem deixar uma marca no mundo. (Gardner) 
 
Depois de quase duas décadas de tentativas de estudiosos para se decifrar o enigma 
inteligência, Howard Gardner a conceitua de modo mais refinado como sendo o potencial 
biopsicológico que processa informações, diz ele que esse potencial pode ser ativado num 
cenário cultural com a finalidade de solucionar problemas ou criar pontos que se valorize uma 
cultura. Assim, Gardner defende que a inteligência humana não é única; mas oito ou nove. São 
 
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67 
elas: linguística, lógico-matemática, espacial, musical, sinestésica, interpessoal, natural, 
intrapessoal e espiritual (ainda em estudo). 
Postula que essas competências intelectuais são relativamente independentes, têm sua 
origem e limites genéticos próprios e substratos neuroanatômicos específicos e dispõem de 
processos cognitivos próprios. Segundo ele, os seres humanos dispõem de graus variados de cada 
uma das inteligências e maneiras diferentes com que elas se combinam e organizam e se utilizam 
dessas capacidades intelectuais para resolver problemas e criar produtos. Gardner ressalta que, 
embora estas inteligências sejam, até certo ponto, independentes uma das outras, elas raramente 
funcionam isoladamente. Por exemplo, um cirurgião necessita da acuidade da inteligência 
espacial combinada com a destreza da cinestésica. 
Segundo Gardner, cada pessoa é um sujeito ímpar com forças cognitivas diferentes. Cada 
indivíduo aprende de forma e estilos diferentes do outro, mesmo que sejam ambos oriundos de 
uma mesma sociedade ou meio cultural. Ele afirma que as inteligências não mudam com a idade 
humana, mas sim com a experiência como sendo um atributo ou faculdade do indivíduo. 
Segundo ele, as inteligências não nascem prontas nos indivíduos, ainda que uns possam 
apresentar níveis mais elevados do que outros nesta ou naquela inteligência. Segundo ele, a 
presença das oito inteligências se comprova, com certeza, na história do processo da evolução 
humana. 
Em síntese, Gardner em seu livro: Inteligências Múltiplas – a teoria na prática publicado 
no ano 2000, as inteligências múltiplas ou competências se apresentam da seguinte maneira: 
 
 A Inteligência linguística – Os componentes centrais da inteligência linguística 
são uma sensibilidade para os sons, ritmos e significados das palavras, além de 
uma especial percepção das diferentes funções da linguagem. Em crianças esta 
habilidade se manifesta através da capacidade para contar histórias originais ou 
para relatar, com precisão, experiências vividas. 
 A Inteligência musical – Esta inteligência se manifesta através de uma habilidade 
para apreciar, compor ou reproduzir uma peça musical. A criança pequena com 
habilidade musical especial percebe desde cedo diferentes sons no seu ambiente e, 
frequentemente, canta para si mesma. 
 A Inteligência lógico-matemática – É a habilidade para explorar relações, 
categorias e padrões, através da manipulação de objetos ou símbolos, e para 
experimentar de forma controlada; é a habilidade para lidar com séries de 
raciocínios, para reconhecer problemas e resolvê-los. Assim, a criança que 
apresenta especial aptidão nesta inteligência demonstra facilidade para contar e 
fazer cálculos matemáticos e para criar notações práticas de seu raciocínio. 
 A Inteligência espacial – É a habilidade para manipularformas ou objetos 
mentalmente e, a partir das percepções iniciais, criar tensão, equilíbrio e 
composição, numa representação visual ou espacial. Em crianças pequenas, o 
potencial especial nessa inteligência é percebido através da habilidade para 
quebra-cabeças e outros jogos espaciais, e a atenção a detalhes visuais. 
 A Inteligência cinestésica – É a habilidade para usar a coordenação grossa ou 
fina em esportes, artes cênicas ou plásticas no controle dos movimentos do corpo 
e na manipulação de objetos com destreza. A criança especialmente dotada na 
inteligência cinestésica se move com graça e expressão a partir de estímulos 
musicais ou verbais demonstra uma grande habilidade atlética ou uma 
 
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68 
coordenação fina apurada. 
 A Inteligência interpessoal – Esta inteligência pode ser descrita como uma 
habilidade para entender e responder adequadamente a humores, temperamentos, 
motivações e desejos de outras pessoas. Crianças especialmente dotadas 
demonstram muito cedo uma habilidade para liderar outras crianças, uma vez que 
são extremamente sensíveis às necessidades e sentimentos de outros. 
 A Inteligência intrapessoal – Esta inteligência é o correlativo interno da 
inteligência interpessoal, isto é, a habilidade para ter acesso aos próprios 
sentimentos, sonhos e ideais, para discriminá-los e lançar mão deles na solução de 
problemas pessoais. É o reconhecimento de habilidades, necessidades, desejos e 
inteligências singulares, a capacidade para formular uma imagem precisa de si 
próprio e a habilidade para usar essa imagem para funcionar de forma efetiva. 
 
Em seu processo de revisão de sua teoria Gardner acrescentou a Inteligência Natural à 
lista das inteligências originais, que se refere à habilidade de reconhecer e classificar plantas, 
animais, minerais, incluindo rochas e gramíneas e toda a variedade de fauna e flora e devido às 
suas contribuições para uma maior compreensão do meio ambiente e de seus componentes. 
Quantas crianças não são marginalizadas em suas famílias, comunidades e escolas porque 
suas habilidades em resolver cálculos ou problemas abstratos estão distanciadas da sua 
realidade? Provavelmente, a contribuição mais importante da teoria das inteligências múltiplas 
seja a de alterar alguns conceitos sobre ensino, proporcionando ao aluno desenvolver diversas 
atividades de forma mais personalizada e de acordo com as suas reais aptidões. O importante não 
está em medirmos a grandeza da inteligência em números ou como um conjunto de habilidades 
isoladas, e sim como um processo dinâmico, múltiplo e integrado, permitindo ser observada de 
diferentes ângulos. Esta nova concepção de inteligência nos conduzirá à formação de cidadãos 
mais felizes, mais competentes, com mais capacidade de trabalhar em grupo e mais equilibrados 
emocionalmente. 
 
A Ideologia de Richelieu: só os inteligentes aprendem Matemática 
 
Nossa sociedade sempre se organizou por formação de classes sociais (estratificação). Os 
processos sociais nela existentes levam hoje (como no passado) a formação de camadas 
hierárquicas. A aceitação e a justificativa para a existência dessa estratificação parecem estar 
instaladas na mente humana. A causa disso é o medo às pessoas. Medo que é disfarçado de 
várias maneiras e isso acontece na escola e na sociedade. 
É importante considerar que além do medo que sentem às pessoas, há uma ideologia por 
trás dessas hierarquizações. É uma ideologia que convence as vitimas a aceitarem os resultados 
de sua ação, segundo ela: “um estado seria monstruoso se todos os seus indivíduos fossem 
sábios”, (Lima, fasc. 1 p. 50). Essa ideologia tem bases emocionais que podem ser facilmente 
reconhecidas e dão indicativos da sua falácia; está na base toda a rejeição sofrida pelos alunos, 
de toda exclusão (denominada seleção) e de toda interrupção de estudos. 
Dessa forma, para a escola tradicional, é difícil aceitar estas consequências e, 
principalmente, que elas advêm de seu posicionamento quanto à hierarquização, as ideologias e 
as imposições. A razão é que as consequências só vão aparecer no futuro, quando os alunos já 
não estão sob a vigilância da escola. 
O ensino da Matemática mais difundido hoje em dia padece desse defeito: começa pelo 
 
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fim na organização da tarefa, ou seja, já vem realizada por outro, não pelo aprendiz. A 
Matemática vem sendo usada nos dias atuais, como disciplina que se esgota em ensinar os 
conceitos dos números, das formas, das relações, das medidas e das interferências, sendo que 
suas características exigem rigor e exatidão. Por ela ser totalmente interdependente, não se 
esgota em ensinar um currículo matemático obsoleto, que não interessa ao aluno e está bem 
longe de nossa realidade sócio-cultural. 
As críticas a cerca dos resultados quanto ao ensino da Matemática, buscam atividades que 
não só eduquem, mas que trabalhem na formação social do individuo. Isso apenas é possível 
quando o aprendizado está voltado à realidade vivenciada pelo aluno, e este seja percebido nas 
aulas pelo professor de matemática. O ambiente só influencia em seu aprendizado, ou seja, o 
professor deve aceitar essas influências, mudando seu posicionamento em relação ao aluno. 
Tem que haver uma compreensão maior por parte da escola e dos professores de como 
apresentar os conteúdos matemáticos, para que os alunos aprendam e gostem da Matemática. O 
professor deve usar formas que consistam em: abstrair, entender, compreender sem modelo de 
conhecimento, um dado de informação, transformando-o de modo próprio e pessoal para 
incorporá-lo e assimilá-lo sinteticamente: aprender, apreender, entender, compreender para 
apossar-se, transformar e incorporar. 
 
A aprendizagem matemática por caminhos lúdicos 
 
A aprendizagem de conteúdos matemáticos por caminhos lúdicos está pautada na visão 
arquimediana do ensino da matemática. Ela nos sugere que o professor deve atuar durante o 
processo de ensino-aprendizagem exercendo a função de facilitador do processo, ou seja, agindo 
como mediador entre aluno e a construção do conhecimento matemático, estimulando ideais 
matemáticas para que o aluno consiga estabelecer relações com a realidade que ele vivencia. 
 
O professor deve realizar atividades com os alunos que os vislumbre, em 
seguida, partir para a matematização levantando questionamentos, finalizando 
com o registro do que o aluno aprendeu, uma forma de teoria. Este é o caminho 
arquimediano segundo a proposta AME – Atividades Matemáticos que Educam. 
(p. 126, Fascículo 1, 2003) 
 
Para o professor deflagrar ideais na cabeça do aluno, ele precisa apresentar situações–
problemas instigantes, levantar questionamentos que induzam o aluno a pensar. Nunca dando a 
resposta, sempre dialogando até que ele mesmo consiga estabelecer relação (pingue-pongue), 
sempre ouvindo o que o aluno tem a acrescentar sobre o assunto, sem criticá-lo ou ridicularizá-
lo. 
No fascículo 1, capítulo 6, foi possível observar diferentes sugestões segundo a proposta 
AME. Através dessas propostas de um caminho arquimediano é possível vencermos todas as 
dificuldades que o ensino de Matemática apresenta. Uma das soluções é trabalhar com 
simuladores da Matemática em vários níveis, pois quando há interação, as estruturas cognitivas 
da criança se ativam e, então, vislumbram e geram estruturas de maior valia. 
Os simuladores podem ter várias funções como: facilitar as atividades corporais, obter 
informações a partir de manipulações, fazer registros a partir de manipulações e permitir a 
ampliação do conhecimento. É muito importante observar que, com esse tipo de trabalho, o 
conhecimento não é dado pelo professor para o aluno, mas é sim, puxado de dentro do aluno. 
 
 
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70 
A avaliação da aprendizagem 
 
A avaliação escritanão deve ser o único instrumento para decidir sobre aprovação ou 
reprovação do aluno. O seu uso deve ser somente o de verificar a progressão cognitiva do aluno. 
A avaliação escolar também é contraindicada para fazer um diagnóstico sobre a personalidade do 
aluno, pois sua abrangência limita-se aos objetivos do ensino do programa escolar e para fazer 
prognóstico de sucesso na vida. Contudo, o seu mau emprego pode expulsar o aluno da Escola, 
causar danos em seu autoconceito, impedir que ele tenha acesso a um conhecimento 
sistematizado e, portanto, restringir a partir daí suas oportunidades de participação social. 
Assim, podemos perceber a profundidade com que deveria ser tratada a questão da 
avaliação pelas escolas e pelos mestres e mais até, pelas famílias, pilares que são do contexto 
social e modelo de organização da nação. Não é exagerado dizer que a boa formação cultural, 
bem como a melhoria não só nos níveis de ensino-aprendizagem, mas de toda a sociedade e os 
padrões de vida melhores buscados, passam pela efetiva e consequente aplicação de uma 
estrutura avaliativa adequada, que busque fomentar as condições de ensino, enquanto seja capaz 
de elevar o nível das propostas de ensino surgidas. 
No conceito emitido por Sant'anna (1995, p. 7): 
 
A avaliação escolar é o termômetro que permite avaliar o estado em que se 
encontram os elementos envolvidos no contexto. Ela tem um papel altamente 
significativo na educação, tanto que nos arriscamos a dizer que a avaliação é 
alma do processo educacional. (...) O que queremos é sugerir meios e modos de 
tornar a avaliação mais justa, mais digna e humana. 
 
A avaliação, nas três últimas décadas, passou a ser discutida com maior intensidade, 
tendo sido objeto de muitos estudos, propostas de trabalho, preocupação dos sistemas de ensino e 
até mesmo de controvérsias. 
Quando trabalhamos em uma perspectiva de construção de conhecimentos, devemos 
considerar que nossos alunos estão inseridos em um processo e, portanto, avaliar o processo 
significa coletar dados e elementos para conhecer o que eles já conseguiram construir e qual a 
raiz de suas dificuldades. 
Assim, torna-se incoerente uma única avaliação de todo o processo, realizado ao final de 
determinadas etapas. Se assim o fizermos, estaremos considerando apenas o produto final para 
julgá-lo como “certo ou errado” e não procurando conhecer as dificuldades de nossos alunos 
para ajudá-los a superá-las. Sem esquecer que a avaliação também pode orientar nosso trabalho 
em sala de aula. 
A avaliação deve ser contínua. Não precisa de um dia em especial, com uma arrumação 
especial na sala. Também não precisa ser sempre através de um mesmo tipo de instrumento (em 
geral a prova escrita). Devemos estar atentos às formas como nossos alunos estão respondendo 
aos desafios que apresentamos dia a dia. Assim é possível perceber o nível de compreensão dos 
nossos alunos sobre conteúdos trabalhados para intervir em seu auxilio e, nesse sentido, a 
avaliação é também diagnóstica ou investigadora. 
Através das observações que fazemos dia-a-dia em sala de aula (que podem ser 
registradas em um caderno de anotações), podemos avaliar o uso que as crianças são capazes de 
fazer do seu conhecimento, como organizam esses conhecimentos em diferentes situações, quais 
os avanços e retrocessos que as crianças fazem na construção do conhecimento. 
É fundamental ver o aluno como um ser social e político sujeito do seu próprio 
 
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desenvolvimento. O professor não precisa mudar suas técnicas, seus métodos de trabalho: 
precisa isto sim, ver o aluno como alguém capaz de estabelecer uma relação cognitiva e afetiva 
com o meio circundante, mantendo uma ação interativa capaz de uma transformação libertadora, 
que propicia uma vivência harmoniosa com a realidade pessoal e social que o envolve. 
A avaliação que durante décadas foi um instrumento ameaçador e autoritário, ainda 
continua sendo um dos grandes nós da educação contemporânea, pois muitos professores, 
principalmente de matemática, a utilizam como sendo um instrumento excludente. Isso nos leva 
a repensar o papel da avaliação durante o processo educativo, que segundo Mere Abrsamowicz: 
“[...] é fundamental saber que o próprio docente pode adotar por conta própria modelos mais 
modernos de avaliar seus estudantes”, (Revista Fala Mestre, p. 23. ano 2004). 
 
[...] Inútil tentar descrever o que não se viu, o que não foi trabalhado e nem 
motivo de reflexão. Assim, se o professor fizer apenas o registro das notas dos 
alunos nos trabalhos, ele não saberá descrever, após um tempo, quais foram às 
dificuldades que cada aluno apresentou, o que ele fez para auxiliá-lo a 
compreender aquele aspecto. Da mesma forma, o professor que só faz anotações 
dos alunos em termos de sua conduta, não poderá descrever outros aspectos do 
seu desenvolvimento. Registros significativos são construídos pelo professor ao 
longo do processo. Sua forma final é apenas uma síntese do que vem ocorrendo, 
uma representação do vivido , HOFFMAN (Revista Fala Mestre, p. 118, 2004). 
 
O atual sistema de verificação de aprendizagem permite que indivíduos inseguros e 
despreparados sejam aprovados e possam, no futuro, trazer riscos e prejuízos não só para si 
próprios como para terceiros. Em certos casos, esses riscos e prejuízos podem envolver a vida de 
alguém. E esse perigo advém do hábito de atribuir notas que provam ou reprovam o aluno, em 
função da quantidade maior dos acertos do que dos erros cometidos em exames. Os absurdos são 
tantos, que o sistema permite considerar apto, quem sabe apenas a metade do conteúdo 
apresentado nas provas, sem considerar se essa metade corresponde ao que realmente é 
fundamental que o aluno aprenda. Podemos citar como exemplo o provão do MEC para o Ensino 
Fundamental e Médio. 
As avaliações escolares podem ser atribuídas de várias formas, dentre elas podemos citar 
as mais presentes no processo educativo atual: a avaliação burocrática e a avaliação 
investigadora. 
A avaliação burocrática se apresenta na forma de exames, provas e testes classificatórios. 
É um tipo de avaliação excludente, pois esses instrumentos de avaliação procuram atender as 
exigências sociais e escolares, já que não mostram com eficácia se o indivíduo realmente sabe ou 
não sabe, pois apenas considera o maior número de acertos que o indivíduo alcançou no teste ou 
prova aplicada. 
A avaliação investigadora é realizada por meio de questionamentos (pingue-pongue) que 
procuram redirecionar e refazer o aprendizado do aluno, levando-o a refletir sobre o que está se 
discutindo. 
A pratica escolar usualmente denominada de avaliação da aprendizagem pouco tem a ver 
com a avaliação. Ela constitui-se muito de provas e exames do que avaliações. Hoje, após os 
estudos realizados na área de Matemática, compreendemos que a avaliação da aprendizagem tem 
que procurar atingir a dois objetivos: auxiliar o educando no seu desenvolvimento pessoal, a 
partir do processo de ensino aprendizagem, e responder a sociedade pela qualidade do trabalho 
educativo realizado. 
 
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Ao preparar uma avaliação matemática é necessário que o professor se preocupe em 
elaborar uma avaliação que exija a solução de exercícios por caminhos que levem os alunos a 
estabelecerem uma linha de raciocínio que não seja apenas o de apenas calcular. 
A avaliação, portanto, não é um processo meramente técnico, porém, implica uma 
postura política e inclui valores e princípios que refletem uma concepção de educação, de escola 
e de sociedade. Nesse contexto, a avaliação deve servir de orientação para o professor na 
condução de sua prática docente e jamais deverá ser um instrumento para reprovar ou reter 
alunos na construção de seus esquemas de conhecimento teóricos e práticos. 
A teoria piagetiana aponta para a necessidade de se considerar oerro como uma 
estratégia didática, pois o erro contribui para saber o que realmente o aluno aprendeu, o que 
realmente ele construiu. Assim, o erro não se apresenta apenas como sendo o obstáculo que não 
permite ao aluno construir a aprendizagem; mas, ele aponta quais são as dificuldades que o 
professor tem que retrabalhar com o aluno para que ele realmente aprenda, que segundo Lima 
(Fasc. 1 p. 90, 2004), “[...] diagnosticar o erro sem a devida contextualização, não levando em 
conta quem erra e porque erra, é desconhecer de que o erro é um fato histórico”. Ainda , Jussara 
Hoffmann, em sua obra Avaliação, Mito & Desafios, afirma: 
 
A função seletiva e eliminatória da avaliação é responsabilidade de todos! A 
avaliação, na perspectiva de uma pedagogia libertadora é uma prática coletiva, 
que exige a consciência critica e responsável de todos na problematização das 
situações. 
 
Discutir o erro é chamar à atenção do professor quanto a importância de diversificar os 
tratamentos dos seus alunos, a maneira de atuar diante dos alunos com diferentes expectativas 
culturais e individuais. Ele tem de planejar atividades que provoquem a superação do erro pela 
criança. Se o professor não se preocupar em sanar as dificuldades que levam o aluno a errar, ele 
cultivará na criança a baixa autoestima, pois ela considerará a matemática como sendo um fardo 
e a escola uma instituição tediosa. 
Os processos de ensino e aprendizagem da contagem, das frações e da 
geometria 
Da Contagem 
 
Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a 
sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o 
desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e 
coletor de alimentos para fixar-se no solo. 
O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações 
e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais 
domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana. As primeiras formas de 
agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é 
denominada Oriente Médio. 
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das 
fases da lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário. 
No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele 
 
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soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se 
perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles 
tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era 
armazenada em um saco. 
No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma 
pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do 
pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma 
pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se 
algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. Hoje, a palavra cálculo 
é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha. 
A correspondência unidade não era feita somente com pedras, mas também com nós em 
cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação. 
O Fascículo 2 de Matemática nos colocou em contato com o sistema de numeração, 
situando a numeração no tempo e espaço como processo dinâmico da representação numérica 
que resultou na construção de um sistema mais funcional, ou seja, o hindu-arábico. Nesse 
sistema as bases de numeração não decimal constituem uma importante ferramenta pedagógica 
para o entendimento da base dos números naturais, adição, subtração, multiplicação, divisão e 
potenciação. 
A estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada diretamente porque a 
criança tem que construí-la, reportando-nos aos Parâmetros Curriculares Nacionais de 
Matemática temos que: 
 
Ao longo do ensino fundamental os conhecimentos numéricos são construídos e 
assimilados pelos alunos num processo dialético, em que intervém como 
instrumentos eficazes para resolver determinados problemas considerando-se 
suas propriedades, relações e o modo como se configuram historicamente. (p. 
54-55, 2001) 
 
A partir disso, podemos utilizar diferentes recursos didáticos para encorajar a criança a 
pensar ativamente, estimulando o desenvolvimento de sua estrutura mental, por exemplo, o jogo 
é um excelente recurso didático a ser utilizado nas aulas de Matemática, pois enquanto jogam, os 
alunos compartilham, interagem significados, confrontam ideais e reorganizam o pensamento 
através do diálogo que ocorre entre eles e com o professor. 
Através do Fascículo 3 entendemos o processo das operações no conjunto dos Números 
Naturais, os algoritmos, a divisão euclidiana, o jogo do MINIMAC e as situações concretas para 
a aprendizagem da potenciação. 
Ao estudar os Fascículos 2 e 3 de Matemática desenvolvemos com os alunos da 3ª série 
do Ensino Fundamental Sapezal as atividades do Trajeto 50 e do Jogo do Resto. Nesses jogos os 
alunos tinham como principal tarefa resolver atividades de adição, subtração, divisão e 
multiplicação, usando cálculos mentais. Essa é uma maneira de deixar o aluno desenvolver sua 
própria técnica de cálculo e não permitir que ele fique limitado ao processo ensinado pelo 
professor. 
Em todos os países, independentemente de raças, credos ou sistemas políticos, a 
matemática faz parte do currículo educacional desde os primeiros anos de escolaridade, ao lado 
da língua materna. Um fato notável de natureza surpreendente é que, mesmo no tempo em que se 
dizia que as crianças iam à escola para aprender a ler, a escrever e a contar, o ensino da 
matemática e o da língua materna não conseguiam articular uma aprendizagem significativa em 
 
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conjunto. É como se as duas disciplinas, apesar de longa convivência sob o mesmo teto, 
permanecessem estranhas umas às outras. 
É sabido que mesmo as tentativas mais singelas de iniciação ao conhecimento 
matemático pressupõe um conhecimento da língua materna, ao menos em sua forma oral, e tal 
dependência não passa, no entanto, de uma trivialidade, com a agravante de ser inespecífica, uma 
vez que se aplica igualmente a qualquer outro assunto que se pretenda ensinar. Assim, a 
aprendizagem da matemática não viria simplesmente a reboque da língua materna, mas 
constituiria, em certo sentido, uma superação dessa linguagem. 
É certo que a matemática apresenta dificuldades específicas, no entanto, tais dificuldades 
não parecem suficientes para justificar a postura diante da aprendizagem, tão natural no caso da 
língua materna e tão discriminadora no caso da matemática. A questão fundamental a ser tratada, 
no entanto, não é a da precedência ou da preponderância, mas sim a da articulação consistente 
entre a língua materna e a matemática, tendo em vista o desenvolvimento do raciocínio. 
De fato, se não se admitem predisposições inatas para o conhecimento matemático, que 
seria todo ele passível de construção a partir apenas de mecanismos gerais para o 
“funcionamento da inteligência”, comuns a todos os indivíduos, como pretendeu Piaget, isto 
deveria ter, como consequência, a inteligibilidade do modesto desempenho em matemática da 
grande maioria das pessoas. 
 
A matemática desenvolve o raciocínio, frequentemente, em sua enunciação, o 
termo ‘raciocínio’ comparece ornado pelo adjetivo lógico; na maior parte das 
pessoas, há uma concordância implícita na associação do ensino da Matemática 
com o desenvolvimento do raciocínio lógico. (Machado, 1993) 
 
Piaget iniciou seus estudos experimentaissobre a mente humana e começou a pesquisar 
também sobre o desenvolvimento das habilidades cognitivas. Seu conhecimento de biologia 
levou-o a enxergar o desenvolvimento cognitivo de uma criança como sendo uma evolução 
gradativa. Em Genebra ele iniciou o maior trabalho de sua vida, ao observar crianças brincando e 
registrar meticulosamente as palavras, ações e processos de raciocínio delas. 
A partir da observação cuidadosa de seus próprios filhos e de muitas outras crianças, 
concluiu que em muitas questões cruciais as crianças não pensam como os adultos. Por ainda 
lhes faltarem certas habilidades, a maneira de pensar é diferente, não somente em grau, como em 
classe. 
A criança é concebida como um ser dinâmico, que a todo o momento interage com a 
realidade, operando ativamente com objetos e pessoas. Essa interação que ela faz com o 
ambiente permite que ela construa estruturas mentais e adquira maneiras de fazê-las funcionar. 
A escola deve partir dos esquemas de assimilação da criança, propondo atividades 
desafiadoras que provoquem desequilíbrios e equilibrações sucessivas, promovendo a descoberta 
e a construção do conhecimento. “O número envolve a quantificação de objetos discretos e, 
portanto, não pode ser ensinado através da extensão, que é uma quantidade contínua”, KAMI, 
(p.59). 
 
Das Frações 
 
O importante, no estudo de frações, como, aliás, de toda a matemática, é evitar a todo 
custo à memorização de definições e regras, sem compreensão. Isto vale não apenas na 3ª e na 4ª 
 
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séries, mas também na 5ª e na 6ª, quando habitualmente se faz uma revisão do que já foi visto 
sobre o tema e se vai adiante, apresentando-se as operações com frações. 
Todo o trabalho com frações pode ser feito a partir de situações-problemas, isto é, 
desafios para que os alunos descubram soluções de pequenos problemas. 
A prática mais comum para explorar o conceito de fração é a que recorre a situações em 
que está implícita a relação parte-todo; é o caso das tradicionais divisões de um chocolate, ou de 
uma pizza, em partes iguais. “ Muitos e muitos poetas, na Antiguidade, exaltaram o número. Pois 
o número é de essência divina”. (M. A. AUBRY, 1952) 
A descoberta das soluções fica mais fácil, no início, se os alunos utilizarem material 
concreto: peças recortadas em plástico, madeira, papel, papelão ou cartolina. Se isto for 
completamente impossível, é importante que os alunos façam com a ajuda do professor, todos os 
desenhos que acharem necessários para compreender o problema e encontrar a solução. 
Seguindo esse caminho, pode-se ter a impressão de que, afinal, os alunos vão aprender 
muito pouco sobre frações. É verdade que eles não se tornarão capazes de calcular expressões 
complicadas com frações, mas isto não faz falta. O importante é que se familiarizem com o 
conceito de fração. Para isso, precisam trabalhar muitos problemas e, no início, sempre com 
material concreto (recortado ou desenhado), pouco a pouco eles se libertarão naturalmente das 
figuras recortadas ou desenhadas, resolverão mentalmente os problemas mais simples e até 
mesmo descobrirão regras que passarão a aplicar com compreensão. É importante que o 
professor incentive esse processo de libertação gradual do aluno em relação ao material concreto. 
Para as operações com frações, é conveniente que continuem usando desenhos até que o 
professor tenha certeza de que, para eles, as regras de operações não são apenas receitas 
decoradas, mas problemas compreendidos. 
Em matemática, como em quase tudo, mais vale a qualidade do que a quantidade. No 
caso, qualidade significa compreensão e capacidade de procurar soluções, quantidade significa 
fazer cálculos mecanicamente, com grande eficiência, sem entender o que se está fazendo. 
Através dos fascículos 4 e 5 foi possível analisarmos os números racionais pela 
representação de dizimas. Primeiro as dízimas limitadas e depois a transformação de dízima 
limitada em fração decimal e vice-versa, a transformação da dízima periódica simples e 
composta em frações não decimais, a construção de frações e classes de equivalência. Também 
vimos operações com números racionais representados por frações e a simplificação de 
expressões fracionárias complexas. 
O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos historicamente construído e 
em permanente transformação, permitindo assim a compreensão da Matemática em sua prática 
filosófica, cientifica e social e o lugar que ela tem no mundo. 
Para o professor trabalhar frações de uma maneira simples com os alunos, ele deve 
mostrar que fracionar é dividir um todo em partes iguais, por exemplo, um chocolate ou uma 
pizza. No papel usar desenhos pintando algumas partes outras não. Assim ficará mais fácil para a 
criança saber que o número total de partes que é o denominador e a parte pintada é numerador. 
A criança que trabalha em grupos e com atividades lúdicas aprende a respeitar o modo de 
pensar do outro e a argumentar para fazer valer seu conhecimento e suas opiniões. 
 
Da Geometria 
 
A Geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com as 
suas propriedades. É a parte da matemática que trata das propriedade e medidas da extensão. 
 
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O conhecimento geométrico se fez necessário ao homem a partir do momento em que no 
Egito, todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era 
a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, 
tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo. A má notícia consistia em 
que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as propriedades de terra. 
Os egípcios levavam muito a sério o direito sobre a propriedade. Nos achados egípcios 
foi encontrado um livro intitulado Livro dos Mortos. Quando um egípcio que cultivava a terra 
estava a beira da morte, ele tinha de jurar aos deuses que ele não tinha enganado ao vizinho, 
roubando-lhe terra. O roube de terra era considerado para os egípcios um pecado muito grave. 
Em vida, se um egípcio fosse pego cometendo esse ato poderia ter o coração comido por uma 
besta fera chamada devorador. Roubar terra do vizinho era considerado uma ofensa muito, muito 
grave como quebrar um juramento, assassinar alguém ou masturbar-se num templo. 
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários para ocuparem o cargo de 
agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as 
diversas propriedades. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de 
corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida, cordas entrelaçadas concebidas para 
marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno 
dividindo-os em retângulos e triângulos. 
 
Melhor que o estudo do espaço, a geometria é a investigação do ‘espaço 
intelectual’, já que, embora comece com a visão, ela caminha em direção ao 
pensamento, indo do que pode ser percebido para o que pode ser concebido, 
WHEELER (p.351-353, 1981). 
 
Até algum tempo, o ensino da geometria era praticamente excluído do currículo escolar, 
ou então era desenvolvido em aula expositiva na qual o aluno não conseguia aprender, pois não 
conseguia estabelecer relações do que a escola ensinava com aquilo que vivenciava. Somente 
esta constatação bastaria para suscitar questionamentos sobre a contribuição da geometria para a 
formação dos indivíduos; no entanto, outros fatos vieram reafirmar essa necessidade: verifica-se, 
por exemplo, a pouca capacidade de percepção espacial em um grande número de pessoas nas 
múltiplas atividades profissionais. 
O ensino de geometria contribuiu na formação do aluno favorecendo, como aponta 
Wheeler (1981, p. 352), “um tipo particular de pensamento – que busca novas situações, sendo 
sensívelaos seus impactos visual, interrogando sobre eles”. Ela permite o desenvolvimento da 
“arte da especulação” traduzida na questão “o que aconteceria se...”, que expressa o estilo 
hipotético-dedutivo do pensamento geométrico (WHEELER, id.ibid.). 
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo da matemática no 
Ensino Fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de 
pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o 
mundo em que ele vive. 
A Geometria apresenta-se como um campo profícuo para o desenvolvimento da 
capacidade de abstrair, generalizar, projetar, transcender o que é imediatamente sensível, que é 
um dos objetivos do ensino da matemática, oferecendo condições para que níveis sucessivos de 
abstração possam ser alcançados. Partindo de um nível inferior, no qual reconhece as figuras 
geométricas, embora as percebendo como todos indivisíveis, o aluno passa, no nível posterior, a 
distinguir as propriedades dessas figuras; estabelece, num terceiro momento, relações entre as 
 
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figuras e suas propriedades, para organizar, no nível seguinte, sequências parciais de afirmações, 
deduzindo cada afirmação de uma outra, até que, finalmente, atinge um nível de abstração tal 
que lhe permite desconsiderar a natureza concreta dos objetos e do significado concreto das 
relações existentes entre eles. Delineia-se, desta forma, um caminho que, partindo de um 
pensamento sobre objetos, leva a um pensamento sobre relações, as quais se tornam, 
progressivamente, mais e mais abstratas. 
A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão do significado: apreender 
significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos 
e acontecimentos. (Parâmetros Curriculares Nacionais da Matemática, MEC, p.19 apud 
ABRANTES, 1999, p. 17) 
Podemos dizer que o conhecimento matemático geométrico faz parte do patrimônio 
cultural da humanidade, portanto, a sua apropriação é um direito de todos. É inconcebível que a 
escola e o professor não proporcione ao aluno a oportunidade de aprender esse conhecimento de 
forma significativa, estabelecendo relações com o mundo visível. Tirar do aluno o privilégio de 
aprender geometria é a mesma coisa que lhe negar o direito à educação literária, científica e 
artística, já que nas formas geométricas presentes no nosso mundo visível esses três patamares se 
evidenciam a todo o momento. 
Iniciação à estatística nas séries iniciais do Ensino Fundamental 
A Estatística é uma ciência baseada na teoria das probabilidades cujo principal objetivo é 
o de nos auxiliar a tirar conclusões, em situações de incerteza, as partir de informações 
numéricas de uma determinada amostra. É a técnica auxiliar do estudo dos fenômenos coletivos, 
econômicos, sociais e científicos. É um método de observação, de descrição, de mensuração e de 
interpretação dos fenômenos coletivamente típicos e da indagação de suas uniformidades e 
relações, conforme Crespo (2002 p. 13): “A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que 
fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para 
utilização dos mesmos na tomada de decisões”. 
Os métodos estatísticos nos conduzem a conclusões sobre causa e efeito de determinado 
fenômeno estudado e permitem testar teorias relativas ao consumido, por exemplo: o economista 
os usa para escolher, dentre as possíveis formas de uma função teórica de consumo, a que melhor 
explica os dados observados, o médico emprega a técnica estatística nos resultados de testes de 
avaliação de um novo medicamento, o agricultor para decidir qual das fórmulas de fertilizantes é 
preferível. Também, os resultados de uma eleição ou do julgamento da qualidade de um 
determinado produto industrial, podem ser determinados estatisticamente. 
O principal objetivo do ensino da Estatística, conforme nos diz Nazareth (1994 p. 6)”[...] 
é oferecer o máximo de informação em um mínimo de espaço, constitui numa ferramenta muito 
importante no desenvolvimento de uma disciplina científica”, logo podemos utilizar a Estatística 
em sala de aula, incentivando e decidindo com a turma qual o assunto a ser pesquisado., 
portanto, é importante que o professor desperte o interesse estatístico em seus alunos quanto ao 
surgimento da Estatística, contando a sua história. ´ 
É interessante que os alunos saibam que desde a Antiguidade, vários povos já registravam 
o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam estimativas das riquezas individual e 
social, distribuíam equitativamente terras ao povo, cobravam impostos e realizavam inquéritos 
quantitativos por processos que, hoje, chamaríamos de estatísticos, e assim, mostrando aos 
alunos como surgiu o conhecimento estatístico. 
 
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Os dados estatísticos desempenham na Estatística moderna uma dupla função: prática e 
cientifica. Tais funções não são mutuamente exclusivas, ao contrário o conhecimento científico 
em grande parte é pesquisado para fins práticos e lhe dá um caráter de embasamento para as 
resoluções práticas. Essa duplicidade de função estatística é universal, porquanto é válida para 
todos os ramos do saber. Seu conjunto de métodos e técnicas fundado na matemática aplica-se 
indistintamente à economia, engenharia, agronomia, educação, etc; variando apenas o objeto de 
estudo. 
Na administração escolar, por exemplo, o objeto de estudo é a escola, e, mais 
especificamente, no nosso caso, a população escolar. Os fenômenos educacionais que podem ser 
expressos estatisticamente são: a população escolarizável, as matrículas por séries, os índices de 
aprovação, reprovação, evasão escolar, outros. Executando o levantamento de dados, torna-se 
necessário passar à etapa seguinte, a da apuração de dados e os resultados obtidos a partir 
daqueles serem dispostos de uma forma ordenada e resumida, a fim de auxiliar o pesquisador na 
análise dos mesmos e facilitar a compreensão das conclusões apresentadas ao leitor. 
Na tabela resumimos informações, pois constam nela somente os dados essenciais de uma 
determinada informação. Podemos acrescentar à tabela de distribuição de frequência uma coluna 
de porcentagem que é chamada de frequência relativa, e é obtida comparando-se o total de 
frequências com uma frequência dada. 
Hoje compreendemos que a tabela é a melhor forma de se organizar os resultados de uma 
pesquisa estatística. Há tabelas que não podem ou não precisam ser transformados em gráficos, 
por isso, quando o professor sugerir à turma que procure tabelas em jornais e revistas para 
transformá-las em gráficos, os alunos têm que analisá-las, para verificar se são possíveis de 
serem tabuladas. 
Os dados estatísticos devem ser classificados na forma de variáveis: 
 
 Variáveis qualitativas são aqueles que demonstram qualidades, por exemplo, 
sexo: homem e mulher; programas de televisão: esportes, novelas, notícias, filmes 
etc. Quando se lida com variáveis qualitativas, faz-se a medida de cada elemento. 
Elas assumem somente alguns valores dentro de um intervalo ou conjunto de 
intervalos. Trabalha-se com números inteiros não negativos. 
 
 Variáveis quantitativas ou contínuas são aqueles que assumem qualquer valor 
dentro de um intervalo numérico ou conjunto de intervalos numéricos. Pode-se 
dizer que são trabalhados com números reais, por exemplo, tempo: horas, minutos 
ou segundos; idade: anos, meses, dias etc. 
 
Essas variáveis se expressam na forma gráfica, ilustrando de uma forma mais 
compreensível à situação em estudo. Os gráficos que mais se adequam para representarem essas 
variáveis são: o de barras, forma retangular e setorial (pizza) - variáveis qualitativas. O 
Histograma e o Polígono de Frequência - variáveis quantitativas. 
Os mais comuns que encontrados em revistas, jornais e noticiários deTV, são: 
 
 Gráficos de Barras: são os mais utilizados quando há uma grande quantidade de 
dados a serem exibidos. 
 Gráficos de Linhas: são os mais adequados quando a intenção é levar o leitor a 
uma análise sobre a variação de um dado em determinado período. 
 
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 Gráficos de setores (chamados de pizza): são os mais indicados para se mostrar o 
percentual de forma mais vislumbrante, porque esse tipo de gráficos nos chama 
mais atenção para se expressar dados pouco ricos em números. 
 
Os gráficos devem ser auto-explicativos e de fácil compreensão, de preferência sem 
comentários inseridos. Deve ser simples, atrair a atenção do leitor e inspirar confiança. 
Portanto, a Estatística deve ser introduzida em sala de aula utilizando dados relacionados 
ao dia-a-dia dos estudantes. O professor deve sugerir aos alunos que façam uma coleta de dados 
que possam ser tabulados, construindo, juntamente com seus alunos, o instrumento de pesquisa 
mais apropriado para essa coleta. 
Outro ponto importante é o processo avaliativo, que pode ser aplicado pelo professor da 
seguinte maneira: 
 
 Avaliação diagnóstica: o professor deve verificar o nível de entendimento dos 
alunos antes de iniciar o trabalho com gráficos e tabelas, apresentando a 
Estatística contida em jornais, revistas, livros, noticiários televisivos, etc. 
 Avaliação processual: o professor deve despertar nos alunos o interesse pela 
Estatística esclarecendo as dificuldades, que porventura surgirem nos alunos, em 
compreender as informações registradas em livros, revistas, jornais, etc. Após 
propor atividades práticas de pesquisa, sugerindo a coleta de dados de 
determinados assuntos que os interessem. 
 Avaliação formativa: é o momento em que o professor deve fazer com que os 
alunos apresentem o resultado da pesquisa, por exemplo, numa exposição de 
trabalhos para a comunidade escolar, compartilhando o que descobriram por meio 
de tabelas e gráficos construídos por eles com a ajuda do professor. 
 
Quanto à análise de dados estatísticos publicados em jornais e revistas, por exemplo, o 
professor, na intenção de levar seus alunos a uma análise crítico-reflexiva sobre determinada 
variável envolvida na pesquisa publicada, deve conduzir seus alunos a perceberem quais são as 
informações que eles conseguem ler nas tabelas e nos gráficos que não se fizeram presentes no 
texto publicado. 
È importante que se introduza o conhecimento estatístico desde as séries iniciais do 
Ensino Fundamental porque a Estatísticas faz parte do mundo da criança a todo o momento. 
Considerações finais 
A necessidade de se trabalhar com o aluno atividades que os leve a experimentar, 
exprime o caráter dinâmico e investigativo da matemática. Os materiais concretos que foram 
criados para estimular a aprendizagem no aluno dos conceitos matemáticos básicos deve ser 
utilizado pelo professor como suporte para que estimule no aluno a construção desses conceitos 
de forma mais simples. 
O jogo vem sendo utilizado como recurso para a aprendizagem já a duas décadas com o 
objetivo de permitir que o aluno consiga estabelecer o conteúdo escolar estudado com o mundo 
que vivencia. O jogo possibilita ao aluno aprender conteúdos que de forma abstrata fica difícil de 
compreender. O jogo é o caminho que leva a construção do conhecimento, ele permite que a 
criança desenvolva o raciocínio lógico-matemático de forma simples. Além do espírito inovador, 
 
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80 
desafia os alunos ao cumprimento de regras, desenvolvendo responsabilidade, decisão, 
propiciando a interdisciplinaridade e aprendizagem. 
Finalizamos essa pesquisa dizendo que a aprendizagem por meio dos caminhos lúdicos é 
simples e eficaz, basta que o professor se desfaça de suas amarras que o impede de atuar como 
facilitador durante o processo de ensino e aprendizagem da matemática. Seu trabalho deve ser o 
de proporcionar meios permitem seu aluno aprender, sanando suas dificuldades. 
 
Fonte: Texto disponível em: http://www.somatematica.com.br/artigos/a32/p10.php 
 
 
Texto complementar 
Abordagem Cognitiva das Formas de Aprender Matemática 
 
 
Não são de interesse as ferramentas que guardam características de métodos de ensino que privilegiam 
simplesmente a transmissão de conhecimento e em que a ‘medida’ de aquisição deste conhecimento é dada pela 
habilidade do aluno em memorizá-lo e reproduzi-lo, sem que se evidencie um verdadeiro entendimento. Mas sim 
aquelas que trazem em seus projetos recursos em consonância com concepção de aprendizagem dentro de uma 
abordagem construtivista, a qual tem como princípio que o conhecimento é construído a partir de percepções e 
ações do sujeito, constantemente mediadas por estruturas mentais já construídas ou que vão se construindo ao 
longo do processo, tomando-se aqui a teoria do desenvolvimento cognitivo de Jean Piaget como base teórica. 
Esta teoria mostra que toda a aprendizagem depende fundamentalmente de ações coordenadas do sujeito, 
quer sejam de caráter concreto ou caráter abstrato. 
 
No contexto da Matemática, a aprendizagem nesta perspectiva depende de ações que caracterizam o ‘fazer 
matemática’: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, generalizar e enfim 
demonstrar. É o aluno agindo, diferentemente de seu papel passivo frente a uma apresentação formal do 
conhecimento, baseada essencialmente na transmissão ordenada de ‘fatos’, geralmente na forma de definições 
e propriedades. Numa tal apresentação formal e discursiva, os alunos não se engajam em ações que desafiem 
suas capacidades cognitivas, sendo-lhes exigido no máximo memorização e repetição, e consequentemente não 
são autores das construções que dão sentido ao conhecimento matemático. O processo de pesquisa vivenciado 
pelo matemático profissional evidencia a inadequabilidade de tal abordagem. Na pesquisa matemática, o 
conhecimento é construído a partir de muita investigação e exploração, e a formalização é simplesmente o 
coroamento deste trabalho, que culmina na escrita formal e organizada dos resultados obtidos! O processo de 
aprendizagem deveria ser similar a este, diferindo essencialmente quanto ao grau de conhecimento já 
adquirido. 
 
“Das minhas observações dos homens e rapazes inclino-me a pensar que a minha 
forma de estudar é a forma comum, a forma natural, e que os professores a 
destroem e substituem por qualquer coisa que conduz ao ensino mecânico”. (John 
Perry, 1901) 
 
Os conceitos em matemática não se absorvem da noite para o dia. Eles são absorvidos lentamente, ao longo de 
um período de experiências matemáticas. A principal origem das experiências matemáticas para a maior parte 
dos alunos é provavelmente a aula de Matemática. Assim, aquilo que se faz na sala de aula influenciará 
extremamente as convicções dos alunos. Estes aprendem muito mais que os conteúdos matemáticos das 
experiências da sala de aula. Eles desenvolvem também concepções (formas de encarar a Matemática) que 
podem ajudá-los – ou constrangê-los. 
 
Quando crianças aprendem Matemática na escola fazem-no na sala de aula, onde certas normas de conduta 
estão estabelecidas implícita ou explicitamente. Estas normas influenciam a forma como as crianças interagem 
com o professor e com os colegas, o que, por sua vez, influencia a Matemática que as crianças aprendem e como 
 
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81 
a aprendem. 
 
Quando são dadas às crianças oportunidades de conversar acerca da sua compreensão da Matemática, surgem 
problemas genuínos de comunicação. Estes problemas, assim como as próprias tarefas matemáticas, constituem 
oportunidades para aprender Matemática. 
 
Jean Piaget defende que certos tipos de aprendizagem só acontecem depois dos dez ou onze anos. À 
aprendizagem que começa nesta fase chamou “aprendizagem formal”. O que se aprendeno estádio formal não 
tem raízes na vida real, isto é, na vida social e afetiva da criança e no meio cultural que a cerca. Segundo 
Piaget, a criança “tem” de aprender essas coisas por meio do ensino formal. 
 
Seymour Papert pensa, porém, que Piaget se enganou ao pensar que determinados conhecimentos e “skills” têm 
de ser aprendidos formalmente, enquanto outros são aprendidos naturalmente. Ele acredita, tal como Piaget, 
que a criança constrói as suas próprias estruturas intelectuais. O seu ponto de discórdia é quanto ao papel 
atribuído ao meio cultural como fonte de “materiais de construção”. É a abundância do meio cultural em 
determinados “materiais” que proporciona que determinadas aprendizagens se processem de forma natural, 
enquanto a ausência de outro tipo de materiais pode levar a que outras aprendizagens só ocorram após ensino 
deliberado. A questão fundamental na aprendizagem da Matemática está em criar uma cultura, um ambiente 
rico em “materiais” que estimule a aprendizagem natural. 
 
Quando são apresentadas aos alunos tarefas que fazem sentido a eles, encorajando-os a resolvê-las, em vez de 
seguirem procedimentos que tenham sido apresentados pelo professor, desenvolvem uma variedade de 
estratégias para alcançar a solução. Numa situação desafiante, as crianças utilizam os conhecimentos que já 
têm para desenvolver raciocínios com significado pessoal. 
 
Os alunos não só são capazes de desenvolver as suas estratégias para realizar as tarefas da Matemática 
escolar, mas também, cada um deles pode construir o seu próprio conhecimento matemático. Isto é, o 
conhecimento matemático não pode ser dado às aos alunos. Pelo contrário, eles desenvolvem conceitos 
matemáticos quando se entregam a atividades matemáticas, incluindo a apreensão de “métodos” e explicações 
que veem ou ouvem de outros. Este ponto de vista implica que na escola sejam proporcionadas aos alunos 
atividades adequadas ao desenvolvimento de problemas matemáticos genuínos. Estes problemas dão-lhes 
oportunidade para refletir e reorganizar as suas formas de pensar. 
 
A Matemática é uma atividade humana criativa e a interação social na sala de aula desempenha um papel crucial 
quando se aprende Matemática. 
 
Tanto a interação professor-aluno como a que se processa entre os alunos influenciam o que é aprendido e 
como é aprendido. O professor toma um papel crucial ao conduzir o desenvolvimento do que Silver (1985) 
chamou uma atmosfera de resolução de problemas, um ambiente no qual as crianças se sentem livres para 
conversar das suas matemáticas. 
 
O papel do professor é indispensável também para que a regra da turma de que se deve ajudar sempre os 
colegas, não seja secundária, mas sim um aspecto central do papel dos alunos (Slavin, 1985, p. 16). Desde que 
esta regra seja assumida, oportunidades para a aprendizagem, que não estão presentes no ensino tradicional, 
crescem na medida em que as crianças colaboram entre si. 
 
Nota-se ainda que os alunos aprendem muito mais do que Matemática neste tipo – ou qualquer tipo – de 
situações de sala de aula. Desenvolvem convicções sobre a Matemática, sobre o seu papel e o do professor. 
Além disso, um sentido do que é valorizado desenvolve-se com atitudes e formas de motivação. 
 
Acima de tudo a abordagem que encoraja os alunos a conversar acerca dos seus “métodos” de solução sem os 
avaliar pela sua correção é caracterizada pelo desenvolvimento de uma confiança mútua entre o professor e os 
alunos. O professor confia nos alunos e incita-os a tentarem resolver os seus problemas de Matemática e, 
consequentemente, sente-se livre para lhes pedir que descrevam o seu pensamento. Os alunos confiam que o 
professor respeita os seus esforços e consequentemente entram nas discussões explicando como realmente 
compreenderam e tentaram resolver os seus problemas de Matemática. 
 
(http://cienciabiasoto.com.br/abordagem-cognitiva-das-formas-de-aprender-matematica/) 
 
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Atividades de síntese 
 
 
1-Em que consiste a alfabetização matemática? 
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
2-Qual a influência da teoria das Inteligências Múltiplas no processo ensino-aprendizagem de 
matemática? 
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_____________________________________________________________________________ 
3- Explique em que consiste a Ideologia de Richelieu de que só os inteligentes aprendem 
Matemática? 
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_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 
4-Estes conhecimentos sobre os processos de ensino e aprendizagem da contagem, das frações e 
da geometria podem ajuda-lo como psicopedagogo? 
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_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 
5- Explique em que consiste a abordagem cognitiva das formas de aprender matemática. 
_____________________________________________________________________________
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_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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83 
 
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86 
 
atividades avaliativas 
 
 
1- Piaget diferenciava três tipos de conhecimento de acordo com suas fontes e modos finais de 
estruturação: conhecimento físico, conhecimento social ou convencional e conhecimento lógico-
matemático. Em que consiste cada um deles? O que distingue o conhecimento lógico-
matemático do conhecimento físico e social? 
 
2- Pesquise e saiba mais a respeito da discalculia, destaque como a criança que é portadora da 
discalculia poderá aprender, como você como psicopedagogo pode ajudar estas crianças? 
 
3- Faça uma síntese de como ocorrem os processos de ensino e aprendizagem da contagem, das 
frações e da geometria. 
 
4- Fernández (1990) afirma que o diagnóstico, para o terapeuta, deve ter a mesma função que a 
rede para um equilibrista. É ele, portanto, a base que dará suporte ao psicopedagogo para que 
este faça o encaminhamento necessário. Nesse sentido, elabore um planejamento de quais as 
estratégias você como psicopedagogo utilizará para o diagnóstico. 
 
5- Os tempos modernos, as psicologias de aprendizagem e as filosofias de educação nos levaram 
ao binômio: ensino implica em aprendizagem, e nos fizeram crer que ensinar implica em fazer 
alguém aprender. Dessa forma, faça uma síntese de como a criança constrói o conhecimento 
lógico-matemático. 
 
6- É sabido que a dificuldade de aprendizagem da matemática baseia-se nos processos 
cognitivos, que na maioria das vezes são apresentados na escola. O que são as dificuldades de 
aprendizagem da matemática (DAM)? Como o psicopedagogo pode intervir nessas dificuldades? 
 
- Não se esqueça de colocar um cabeçalho nas suas atividades para enviá-las. Este cabeçalho 
deverá SEGUIR O MODELO A SEGUIR: 
UNICOIMBRA 
CURSO: 
MÓDULO: 
ALUNO: 
CIDADE: 
Atividades sem esta identificação não serão corrigidas. 
 
 
 
 
	A linguagem da matemática
	Ensino da Matemática
	A construção social da criança e da aprendizagem matemática
	Parâmetros para o currículo de Matemática na Educação Infantil
	Texto complementar
	Desenvolvimento lógico-matemático do ponto de vista piagetiano
	A Pirâmide da Inteligência
	Estágios do desenvolvimento cognitivo de Piaget
	Período sensório-motor (dois primeiros anos)
	Formas do pensamento infantil
	Período pré-operacional (2 a 7 anos)
	Período das operações formais (de 12 anos à idade adulta)
	Conhecimento físico, social e lógico-matemático
	Como se desenvolve o pensamento lógico?
	Autonomia: a finalidade da educação para Piaget
	Quais tarefas propostas por Piaget as crianças podem realizar com menos idade atualmente?
	Autonomia moral e intelectual
	Autonomia na escola
	A Construção do Conhecimento Lógico-Matemático: Aspectos Afetivos e Cognitivos
	Texto complementar
	Dicas de estudo
	O diagnóstico psicopedagógico passo a passo
	O diagnóstico psicopedagógico: o desafio de montar um quebra-cabeça
	Dicas de estudo
	Dicas de testes e materiais de avaliação e intervenção psicopedagógica
	A aprendizagem na disciplina de matemática
	O pensamento matemático
	Dificuldade de aprendizagem (DAs) e suas concepções
	Distúrbio de aprendizagem
	Variáveis quanto à dificuldade de aprendizagem
	Dificuldade de aprendizagem da matemática (DAM), breve reflexão
	Discalculia e suas concepções
	Intervenções para o auxílio das crianças que possuem discalculia
	Sugestões de jogos para realizar a intervenção junto à criança discacúlica
	O recurso das tecnologias como forma de intervenções
	Considerações finais
	Introdução
	A construção do raciocínio lógico-matemático
	Os processos de ensino e aprendizagem da contagem, das frações e da geometria
	Iniciação à estatística nas séries iniciais do Ensino Fundamental
	Considerações finais
	Texto complementar