Construção dos Conceitos Matemáticos e Jogos

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PENSAMENTO LÓGICO-
MATEMÁTICO E JOGOS 
Jessé Fernandes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1 CONCEITOS E CONHECIMENTO DAS ESTRUTURAS DE PENSAMENTO 
PELA ÓPTICA DE PIAGET ......................................................................... 3 
2 ESTRUTURAS DE PENSAMENTO – PARTE II ........................................ 12 
3 ESTRUTURA DE PENSAMENTO DAS OPERAÇÕES FORMAIS (12 ANOS 
EM DIANTE) .......................................................................................... 21 
4 OS JOGOS: A LUCIDADE, SEUS ASPECTOS E SUA IMPORTÂNCIA ........ 32 
5 APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA .................................................... 43 
6 AS CONTRIBUIÇÕES DAS NEUROCIÊNCIAS PARA A EDUCAÇÃO ......... 54 
 
 
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1 CONCEITOS E CONHECIMENTO DAS ESTRUTURAS DE PENSAMENTO 
PELA ÓPTICA DE PIAGET 
Apresentação 
Caro aluno, este capítulo terá como objetivo a retomada/revisão dos conceitos chaves 
das teorias de Piaget, sendo elas: esquemas, assimilação, acomodação, equilibração, 
construtivismo e juízo moral, teorias que contribuem para a compreensão do 
desenvolvimento cognitivo e como ele ocorre. Além disso, conheceremos, também, as 
estruturas do pensamento da criança desde o nascimento, dando assim subsídios para 
uma avaliação e intervenção institucional ou clínica na atuação psicopedagógica de 
excelência. 
1.1 Piaget e sua trajetória 
Jean William Fritz Piaget, mais conhecido como Piaget, nasceu na Suíça, na cidade de 
Neychâtel no dia 09 de agosto de 1896, se formando inicialmente em ciências naturais 
na mesma cidade onde nascera, três anos após seu bacharelado recebe o título de 
Doutor em Ciências. Piaget foi um jovem precoce, com 21 anos já possuía trabalhos 
publicados acerca da observação de moluscos, ele estava interessado em 
compreender como essas criaturas se adaptavam de um ambiente para outro, se 
tornando um dos poucos especialistas no tema. Seus estudos levaram à conclusão de 
que o desenvolvimento biológico não era apenas devido a maturação e 
hereditariedade, mas também devido as variáveis do ambiente. 
Assim, seus estudos passaram para filosofia e posteriormente, psicologia, quando se 
mudou para Zurique para trabalhar em um laboratório de Psicologia experimental. Em 
seguida fez estágio em um hospital psiquiátrico, conhecendo nesse mesmo período 
Carl Jung, discípulo de Freud. 
Em 1919, Piaget foi para Paris e Ingressou na Universidade de Sorbonne onde estudou 
psicopatologia. Piaget, já trabalhando em um laboratório de psicologia experimental, 
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passou a compreender as estruturas cognitivas das crianças, e como elas se relacionam 
com a variação do ambiente, defendendo que a estimulação ambiental é um dos 
aspectos mais importantes nesse período. 
Foi por meio de anos de estudos que Piaget elaborou algumas teorias acerca do 
processo de desenvolvimento cognitivo. 
Através dos estudos com os moluscos, Piaget chegou à seguinte conclusão: “Os atos 
biológicos são atos de adaptação ao meio físico e que ajudam a organizar o ambiente” 
(WADSWORTH, 2003), defendendo que a atividade intelectual não pode ser separada 
do funcionamento do organismo. 
Para entender o processo de construção do conhecimento, Piaget defendeu que todos 
os organismos, de uma maneira geral, possuem estrutura, assim também ocorre com a 
mente. 
1.2 Conceituações das ideias de Piaget 
A primeira ideia para compreender nosso conhecimento de mundo é o conceito de 
esquemas, entende-se por esquemas “fichas” que o indivíduo possui desde o 
nascimento até a idade adulta, ou como clarifica Wadsworth (2003), “são estruturas 
que se adaptam e modificam com o desenvolvimento mental”. 
No início do período entre zero e quatro meses as atividades são reflexas, sendo 
caracterizadas por sugar. Um bebê tudo que vê, põe na boca e suga, no decorrer da 
experimentação ele saberá que o seio dará leite e o brinquedo não, assim como a 
criança de quatro anos, ao ver uma vaca pode confundir com um boi, pois os 
esquemas dela ainda são limitados, estão em construção. Dessa forma, compreende-
se que esquemas são fichas que, com a interação com o meio, ampliam seu repertório. 
Isso também pode ser explicado pela neurociência, no conceito de neuroplasticidade, 
a cada interação com o meio, novas sinapses são conectadas e ampliadas com 
conteúdo já pré-existentes, sendo classificados em determinados grupos. Por exemplo: 
“Boi + quatro patas+ basicamente do mesmo tamanho + comendo grama = Boi”, ou 
seja, tudo que está no esquema citado será visto como boi, entretanto, a interação 
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com o meio possibilitará compreender que existe o boi, a vaca e o touro que possuem 
características iguais. 
Podemos compreender o segundo conceito de Piaget por meio dessa interação, sendo 
ela a assimilação, que é o processo de incorporação de uma nova informação 
ampliando o repertório existente. Segundo o mesmo autor, a assimilação não modifica 
os esquemas, mas afeta o crescimento deles, lembrando que o processo de 
assimilação é contínuo e em grande escala. O indivíduo não assimila um processo por 
vez, mas todo de uma única vez, durante todo o tempo e como resultante dessa 
assimilação temos a acomodação que é a criação ou modificação de novos esquemas, 
visto que, nem sempre, ocorrerá a ampliação de um grupo específico de conhecimento 
que são requeridas de acordo com a nova informação. Por isso o processo de 
assimilação e acomodação são constantes e todo comportamento reflete ambos os 
processos ou segundo Wasworth (2003): 
 A Acomodação é responsável pelo desenvolvimento (uma mudança 
qualitativa), e a assimilação pelo crescimento (uma mudança quantitativa); 
juntos eles explicam a adaptação intelectual e o desenvolvimento das 
estruturas mentais. (WASWORTH, 2003 p.21) 
Ainda temos a equilibração que é o processo entre assimilação e acomodação. É por 
ele que a nova informação é fixada nos esquemas já existentes. Quando ocorre a 
assimilação, ocorre um desiquilíbrio nas informações, para posteriormente ocorrer a 
equilibração e por seguinte a acomodação. 
1.3 Construtivismo 
A teoria de Piaget não é uma receita para a educação ou para a atuação 
psicopedagógica acerca do desenvolvimento intelectual e estruturação do pensamento 
infantil. Ela tem como objetivo trazer subsídios para o educador ou psicopedagogo 
atuar no desenvolvimento intelectual do indivíduo, sendo na ação institucional ou 
clínica, levando em conta a cultura, vivência política e socioeconômica, por isso pensar 
em um dos conceitos base da teoria de Piaget é pensar no construtivismo. 
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O construtivismo é pensar que a interação do individuo com o meio é que o levará a 
aquisição de novos conhecimentos e a ampliação de esquemas existentes, não é deixar 
o aluno, ou paciente a deriva. É por meio do planejamento das aulas ou intervenções 
na clínica psicopedagógica que ocorrerá tal objetivo, pois as ações exploratórias 
podem ser físicas ou mentais. Sobre a primeira (fisíca), é a manipulação do objeto em 
si; a segunda (mental), entende-se como pensar sobre algo. Essas ações tem como 
resultado a autonomia ou como evidencia Lino de Macedo (2010): 
Ao construtivismo interessam as ações do sujeito que conhece. Estas, 
organizadas enquanto esquemas de assimilação, possibilitam classificar, 
estabelecer relações, na ausência das quais aquilo que, por exemplo, se fala 
ou escreve perde seu sentido. Ou seja, o que importa é a ação de ler ou 
interpretar o texto e não apenas aquilo que, por ter se tornado linguagem, 
pode ser transmitido por ele. (MACEDO, 2010 p.15) 
Esse autor reflete, ainda, acerca de visões opostas, o não construtivismo usa da 
linguagem para transmitir determinada informação, visto que a linguagem tem seus 
impasses, sendo eles a ideologia de quem o transmite e a omissão de informações 
relevantes para a construção da aprendizagem. 
Nenhuma linguagem é neutra, todaformação discursiva carrega consigo posições 
ideológicas, vindo do momento da produção, sujeitos e situações. 
Não que a transmissão da linguagem deva ser excluída ou banida do ambiente escolar, 
mas é por meio da linguagem que uma reflexão é criada para a construção do saber e 
da autonomia do aprendente. É por em prática o que Paulo Freire defende em seu 
livro “Pedagogia da Autonomia: Saberes Necessários a Prática Educativa”, mas 
também aplicar à prática psicopedagógica. 
Ensinar exige respeito a autonomia do ser do educando: 
O Professor que desrespeita a curiosidade do educando, seu gosto estético, 
sua inquietude, a sua linguagem, mais precisamente, a sua sintaxe, a sua 
prosódia; o professor que ironiza o aluno, que o minimiza, que manda que 
“ele se ponha em seu lugar” ao mais tênue sinal de sua rebeldia legitima, 
quanto o professor que se exime do cumprimento de seu dever de propor 
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limites à liberdade do aluno, que se furta ao dever de ensinar, de estar 
respeitosamente presente à experiência formadora do educando transgride 
os princípios fundamentais éticos da nossa existência. (FREIRE, 2011 
P.58,59) 
Conclui-se que o professor ao “podar” a aprendizagem leva a não construção do saber 
e, consequentemente, a autonomia, na prática clínica, se caracteriza da mesma 
maneira, o psicopedagogo deve dar autonomia no processo de desejo pelo aprender e 
como conclusão da alta psicopedagógica é também que o indivíduo tenha autonomia 
para o aprender. 
1.4 Juízo Moral 
Piaget trouxe, em seu bojo de pesquisa, a compreensão da construção do juízo moral 
da criança. Sua pesquisa parte do pressuposto de como a criança desenvolve o juízo 
moral, partindo de três premissas básicas: a anomia, a heteronomia e a autonomia. 
Para Piaget a questão da anomia é quando as normas de conduta são regidas pelas 
necessidades básicas, que ainda são muito presentes na criança pequena, fazendo com 
que a absorção das normas seja difícil. Contudo, no decorrer do desenvolvimento, a 
criança se depara com um o mundo que possui regras (isso pode ser construído 
através do jogo, que mais adiante iremos tratar com clareza), essas regras são 
impostas por familiares, que é o momento em que ocorre o juízo moral da 
heteronomia: 
Inicialmente, o adulto exerce um controle externo sobre o juízo moral da 
criança. São as coisas exteriores, a ordem dada pelo adulto, os exemplos dos 
mais velhos nas brincadeiras, as cópias, os modelos, que “obrigam” o 
indivíduo a selecionar seus comportamentos em face de sua aceitação/ 
participação no grupo. É a moral heterônoma (DE LIMA, V. A. A, 2004, p.14). 
As ações éticas e morais desse indivíduo parte do olhar do outro. Exemplo: João briga 
com Paulo por conta de um carrinho de controle remoto, a mãe de João briga com ele, 
para que a situação descrita não aconteça mais, João por sua vez o fará, ou seja, sua 
ação foi determinada pelo olhar do outro. Já a perspectiva autônoma parte da 
racionalização do individuo sobre as regras éticas e morais: 
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À medida que uma série de condições psicológicas se estabelece, como a 
capacidade de raciocínio lógico e reversível, as estruturas do indivíduo 
possibilitam uma tomada de consciência sobre a forma como as regras são 
construídas e sobre a possibilidade de mudá-las. É chegada a moral 
autônoma (DE LIMA, V. A. A, 2004, p.14-15). 
1.5 Estruturação do Pensamento infantil – Sensório Motor 
Piaget analisou e buscou compreender as estruturas cognitivas de cada idade, desde o 
nascimento, 0 meses, até os 14 anos, sendo nomeadas em 4 estágios, que são sensório 
motor, pré-operatório, operacional concreto e operacional formal. Contudo, o período 
sensório motor é dividido em outros seis estágios, sendo eles: Reflexo (0-1 mês); 
primeiras diferenciações (1-4 meses); Reprodução (4-8 meses); Coordenação de 
Esquemas(8-12meses); Experimentação (12-8 meses); Representação (18-24 meses). 
Reflexo (0-1 mês): Este é o período de reflexo indiferenciado, tudo percebido pelo 
aspecto sensório motor. O ator de sugar é reflexo, o bebê pode sugar um cobertor, um 
dedo como um seio, contudo, no final desse período ele já consegue começar a 
procurar pelo seio. Por meio dessa análise compreende-se que o bebê já está em 
processo de assimilação e acomodação. 
Foi nesse período que Piaget observou que o conceito de objeto não é inato, mas é 
construído através de interação e estimulação com o meio, pois a destruição ou o 
aparecimento de objetos não são hereditários, assim, como o conceito de causalidade, 
visto que a criança nessa fase é totalmente egocêntrica e no decorrer do seu 
desenvolvimento, com as estruturas mais maduras, compreenderá que existe uma 
causalidade externa. Contudo, Piaget defende que, mesmo em fase adulta, o indivíduo 
tem comportamentos egocêntricos. Além destes o afeto é algo que não é presente na 
criança, pois os atos são de busca por alimentos, e libertação do desconforto. 
Primeiras diferenciações (1-4 meses): Este período é marcado por duas grandes 
características, o ato motor de levar o dedo até a boca de maneira intencional e o ato 
de olhar para o local onde ouve determinados sons e movimentar a cabeça. Conforme 
a experiência de Piaget sobre o ato motor (PIAGET 1952c, p.48 apud WADSWORTH, 
2003, p.44 ): “Quando a criança chupa o seu polegar, sistematicamente, não mais por 
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um contato casual, mas por coordenação entre a mão e a boca, isso pode ser chamado 
acomodação adquirida.” 
O conceito de objeto também se amplia quando a criança ouve sons e segue os 
objetos com o olhar ou no movimento de cabeça, quando ouve o barulho do chocalho. 
A intencionalidade também muda, pois toda ação tem uma intencionalidade, por 
exemplo, olhar determinado objeto ou direcionar a cabeça onde ouve determinado 
som. O afeto também é ampliado, visto que agora são sentimentos de prazer, 
desprazer, satisfação e insatisfação. 
Reprodução (4-8 meses): Neste período as ações estão além do corpo da criança, isso 
mostra uma evolução no aspecto egocêntrico, presente em todas as fases. A 
manipulação de objetos, coordenando visão e tato, são cada vez mais presentes. Além 
da reprodução de eventos interessantes para ele, o que Piaget conceituou de reações 
circulares ou assimilação reprodutiva. O Conceito de intencionalidade aumenta nessa 
fase quando ocorre as reações circulares. A ideia de permanência de objeto também 
se amplia, pois já se inicia ess noção. Isso pode ser ilustrado na experiencia de Piaget 
com Laurent, seu filho. 
Aos 0;6 (7) ele segura uma caixa de fósforo vazia em sua mão. Ao cair, seus 
olhos buscam por ela mesmo que não tenham seguido o início da queda; ele 
vira sua cabeça no sentido de vê-lo sobre o lençol. A mesma reação 
acontece aos 0;6(9) com um chocalho. (PIAGET 1952c, p.49 apud 
WADSWORTH, 2003, p.44 ) 
Coordenação de Esquemas (8-12 meses): Esta fase possui grandes características, 
entre elas os meios para alcançar fins e a capacidade de antecipação. No que se refere 
ao primeiro, a criança busca meios para alcançar determinados objetos, por exemplo, 
tira a almofada que está atrapalhando a pegar um chocalho; no que se refere ao 
segundo, é a capacidade de antecipar ações. 
Durante a experiência de Piaget, seu filho Laurent se machucou, logo em seguida foi 
usado o álcool para desinfectar o arranhão, e toda vez que Laurent via o produto já 
começava a chorar, visto que na fase anterior as ações eram dependentes das ações 
imediatas. O conceito de causalidade se amplia, mais uma vez, trazendo evolução no 
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conceito de egocentrismo. Assim, como defende o autor: “Ela começa a descobrir que 
existe um contato especial entre causa e efeito e que qualquer objeto pode ser a fonte 
de atividade.” 
Experimentação (12-18 meses): Esta fase tem como principal característica a invenção 
de novos meios. No período anterior a criança buscava meios para alcançarfins, nessa 
fase, existe a experimentação podendo ser chamada de tentativa e erro. Por exemplo, 
na fase anterior para alcançar um urso que está depois do travesseiro, ela irá tirar o 
travesseiro, visto que, ela já tem esse esquema equilibrado. Contudo, nessa fase, a 
criança irá tentar pegar o urso com algo, evitando que seja necessário retirar a 
almofada que está entre ela e o urso. 
O conceito de causalidade permanece estável, visto que, a criança vai procurar o 
objeto onde ele esteve por último, ou seja, a criança tem ideia do deslocamento visível 
e não do deslocamento invisível. 
A ideia de causalidade é ampliada, percebendo que as ações estão além dela, podendo 
estar em objetos e pessoas. Um exemplo disso é chorar para pegar um pacote de 
biscoito ou gritar para pegar uma boneca que não está em seu alcance. 
Representação (18-24 meses): Esta fase é a última que representa o sensório motor, 
mostrando a evolução desde o primeiro dia de vida, até os 24 meses. Essa estrutura 
tem como principal característica a inteligência representacional, visto que, a criança 
age mentalmente para alcançar determinados fins. Na estrutura de experimentação, a 
criança agia para alcançar determinados fins, isso através de ensaios, na fase 
representacional ela já avança nesse aspecto e começa a pensar para alcançar o meio. 
No conceito de objeto já houve uma grande evolução, a criança não encontra apenas 
objetos onde ele foi escondido, mas busca encontrar onde ele não esteve 
visivelmente. Ou como defende Wadsworth (2003): “A criança sabe que os objetos são 
permanentes e que continuam a existir mesmo quando não estão visíveis”. A 
causalidade também evolui, mostrando a aquisição de novos esquemas, sendo 
ampliada pela representação interna de objetos, como elucida o mesmo autor. 
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 [...] Assim também no sexto estágio a criança torna-se capaz de reconstruir 
causas na presença de seus efeitos e sem ter percebido a ação daquelas 
causas. Inversamente, dado um certo objeto percebido como fonte de ações 
potenciais ela torna-se capaz de antecipar e representar para si efeitos 
futuros. (WADSWORTH, 2003) 
Assim, concluímos os subtemas da sensório motor, para logo adentrar na estruturação 
da inteligência representacional partindo do pressuposto de assimilação e 
acomodação. 
Conclusão 
Nesse bloco você, aluno, pode compreender quem foi Jean Piaget e a origem do seu 
questionamento, que resultou na teoria da psicogênese e sua trajetória intelectual. Em 
seguida, você pode se ambientar nas conceituações da teoria piagetiana, sendo elas 
esquemas, assimilação, acomodação, equilibração, construtivismo e juízo moral. Além 
disso, por meio delas, você pode compreender as várias fases que compõem a 
estruturação do pensamento infantil de 0 a 24 meses, que é nomeada de sensório 
motor. Partindo da assimilação de conhecimento físico, ampliação de repertório do 
egocêntrico e ampliação da percepção de objeto e causalidade. 
REFERÊNCIAS 
DE LIMA, V. A. A. De Piaget a Gilligan: Retrospectiva do Desenvolvimento Moral em 
Psicologia. Um Caminho para o Estudo das Virtudes. Psicologia Ciência e Profissão, 
2004. 
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários a prática educativa. São 
Paulo: Paz e Terra, 2011. 
MACEDO, L. Ensaios construtivistas. 6 Ed. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2010. 
WADSWORTH, B. J. Inteligência e Afetividade da criança na Teoria de Piaget; 
Tradução de Esmeria Rovai; Supervisão Editorial Maria Regia Maluf. São Paulo: 
Pioneira Thomson Learning, 2003. 
 
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2 ESTRUTURAS DE PENSAMENTO – PARTE II 
Apresentação 
Olá, caro aluno! Neste bloco daremos continuidade nos estudos das estruturas de 
pensamento pela ótica de Piaget. Abordaremos a estrutura pré-operacional (2 aos 7 
anos) e operacional concreta (07 aos 14 anos), além de conhecer as provas que Piaget 
aplicava e ainda são usadas em clínicas de psicopedagógica, para compreender a 
estrutura de pensamento da criança avaliada. 
2.1 Estrutura pré-operacional (2 a 7 anos) 
Nesta fase, a criança avança de maneira significativa saindo do aspecto sensório motor 
para o aspecto de conceituação e representação. Assim, a fase pré-operacional 
percorre dos 24 meses aos 7 anos de idade. Esse período possui muitas características, 
iniciando no aspecto representacional sendo elas a imitação diferida; o jogo simbólico; 
o desenho; a imagem mental; a linguagem falada; o egocentrismo; a ausência de 
reversibilidade; e a falta de habilidade para perceber transformações. todas essas 
características percebidas por Piaget durante suas observações, serão discutidas a 
seguir. 
Piaget refere-se à compreensão do símbolo através de dois grandes aspectos: uma 
função simbólica e outra semiótica. A simbólica está relacionada com as coisas que 
possuem semelhanças com as coisas que elas representam, podendo ser desenhos ou 
silhuetas. Já o semiótico são os signos, uma vez que eles são arbitrários, sendo este a 
segunda linguagem falada. 
Para a criança, as ações representacionais se iniciam na imitação diferida. Estão 
relacionadas à imitação de experiências passadas há algum tempo. Por exemplo, uma 
criança que está fazendo um bolo com um chá, pode ser uma imitação de algo que ela 
pode ter passado quando esteve na casa de algum amigo. Piaget entende a imitação 
diferida como um processo de acomodação, pois a lembrança está relacionada com o 
aspecto de recordação, ou seja, a informação foi acomodada e está sendo relembrada. 
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O segundo aspecto é o jogo simbólico, sendo esse uma representação de algo, por 
exemplo, para uma criança, uma vareta de madeira pode representar uma espada, um 
bloco de madeira pode representar um carrinho. Em outras palávras, o jogo simbólico 
é o “faz de conta”, sendo representado por aquilo que ela deseja. Isso também pode 
ser afirmado por WADSWORTH (2003): “é satisfazer o eu pela transformação do que é 
real naquilo que é desejado”. 
O terceiro aspecto são os desenhos, no início da estrutura pré-operacional. O desenho 
não tem por função representar algo; contudo, no decorrer desse estágio, o desenho 
passa a representar coisas, tornando-se cada vez mais real. Uma característica peculiar 
nessa fase é que elas não são capazes de coordenar os desenhos de maneira reta. Por 
exemplo, uma casa com uma árvore e uma montanha, os objetos presentes no 
desenho são desenhados de maneira perpendicular. 
Já a linguagem falada é o quarto aspecto mais evidente de que houve aquisição de 
novos esquemas, ampliando cada vez mais o repertório de linguagem. Nesse período, 
a criança emprega palavras como símbolos, em vez de objetos, como no período 
anterior. Outra característica importante é saber que o pensamento é reproduzido por 
ações, ou seja, o pensamento ocorre mais em função da representação do que da 
ação. 
O desenvolvimento da linguagem falada tem duas principais características: linguagem 
egocêntrica e a fala socializada. A fala egocêntrica também é conhecida pelo monólogo 
coletivo; a criança está falando sem a intenção de se comunicar de maneira 
propriamente dita, encontrar crianças falando sozinha nessa idade é uma característica 
desse aspecto, nesse período. Por exemplo, a criança falando entre os adultos, 
conversando enquanto brinca sozinha, ou seja, ela expõe seu pensamento em voz alta, 
não tendo objetivo de comunicar-se. 
A partir deste tópico serão discutidos os obstáculos que impendem o pensamento 
lógico da criança. 
O Egocentrismo demonstra que, a cada nova aquisição e esquema, há uma mudança, 
chegando ao fato de ser totalmente superada no período operatório formal. Contudo, 
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ainda nessa fase, essa característica é muito presente. O egocentrismo pela óptica de 
Piaget é quando a criança não consegue assumir o ponto de vista do outro; ela 
acredita que todos pensam como ela, ou seja, ela nunca questiona o que é 
interpretado e se forcontestada, alega que a visão do outro está errada. 
O Raciocínio Transdutivo é a falha no raciocínio transformacional. É uma das principais 
características da criança no período pré-operacional, ou seja, a criança não consegue 
perceber suas sucessões de transformações, apenas a inicial ou a final. Nesse sentido, 
o pensamento não é indutivo ou dedutivo, é transdutivo. Por exemplo, se um lápis 
está em pé e é deixado cair, ele sairá de um estado inicial para um estado final; a 
criança não percebe essa sequência, caso você peça para a criança reproduzir todos os 
passos desde o lápis em pé até cair ela não conseguirá. 
A Centração é uma das grandes características da estrutura pré-operacional, tendo 
como característica a fixação ou centração, em um número limitado de percepção do 
estímulo, ou seja, a criança parece ser incapaz de perceber todos os aspectos de uma 
mudança. 
A Reversibilidade é o ato de um pensamento ser reversível. A criança pré-operacional 
não tem essa característica, trazendo o pensamento sensório motor, mesmo tendo o 
avanço em qualidade, ainda não está totalmente desenvolvida. 
A Conservação está relacionada à permanência da quantidade de uma matéria, 
independentemente de qualquer mudança ou dimensão. Por exemplo, se você pegar 
uma massinha de modelar e amassá-la, ela continuará com a mesma quantidade de 
matéria, contudo terá uma dimensão diferente da original. A criança na fase pré-
operacional não percebe essas características, pois o egocentrismo ainda é o mote 
para suas ações cognitivas. 
2.2 Funcionamento da estrutura pré-operacional na prática 
Piaget buscou compreender três tipos de conservação, sendo elas a conservação de 
número, conservação de área e conservação de líquido. A seguir serão abordadas as 
provas que Piaget usou para compreender a estrutura de pensamento do indivíduo. 
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Número 
Se você mostrar para a criança uma fileira de moedas e pedir para ela construir outra 
fileira. Ela não o fará da mesma forma, equivalente, com a mesma quantidade, levando 
em consideração apenas a peça do começo e do meio. Caso tenha a mesma 
quantidade, será apenas um acidente, contudo, ela pode usar a lógica “um a um” para 
ter a mesma quantidade; caso você alargue o espaço das moedas, na qual ela ficará 
maior para a criança, não terá equivalência, visto que a criança não tem raciocínio 
cognitivo, mas o raciocínio perceptivo, pois não possui o raciocínio transdutivo e de 
conservação. 
 
Fonte: O Autor 
Figura 2.1 – Fileira de moedas 
Área 
De acordo com a imagem a seguir, o primeiro quadrado representa o espaço de grama 
e o celeiro. Se você perguntar à criança “tem bastante grama?“. Ela responderá que 
tem. Novamente, é feita a pergunta, incluindo mais um quadrado no segundo campo, 
a criança responderá que o segundo tem mais grama; isso se dará pois o argumento é 
“A disposição dos celeiros é irrelevante em relação à área”, mostrando o quanto a 
criança só centra na disposição e não na área. 
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Fonte: O Autor 
Figura 2.2 – Espaço de grama e o celeiro 
Líquido 
Outra prova para compreender a estrutura cognitiva: 
São usados três recipientes, dois pequenos da mesma altura e um maior e mais fino. 
Quando o líquido é transportado para os copos menores, a criança concorda que 
existe a mesma quantidade, porém, quando é despejado no copo maior, a criança 
entenderá que o copo mais fino e cumprido tem mais quantidade; esse pensamento é 
caracterizado como não conservação. 
 
Fonte: O Autor 
Figura 2.3 – Recipientes com líquido 
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2.3 Estrutura das operações concretas – 07 a 11 anos 
O termo continnuum é o mote para compreender o desenvolvimento contínuo do 
aspecto cognitivo. Nenhuma mudança é abrupta, ela ocorre de forma gradual em uma 
interação constante que o indivíduo estabelece com o meio ambiente. 
Sendo assim, a fase das operações concretas, que contempla a idade de sete aos onze 
anos, tem como característica uma evolução de todas as características citadas 
anteriormente, traçando a evolução no pensamento lógico. Piaget usa o termo 
operações logicas, pois, essa fase é contemplada com a evolução da reversibilidade, na 
qual a criança não está apenas centrada em uma das percepções, mas consegue ver 
todas, decorrente da reversibilidade. 
O Egocentrismo é uma característica presente em todas as fases de desenvolvimento. 
Contudo, na fase operacional concreta, ele já não é tão presente, percebendo que 
existem outros pontos de vista além do dela. Além disso, a evolução na linguagem 
passa a ser para comunicação, visto que, anteriormente, a criança não tinha a intenção 
de se comunicar. 
A centralização, que é uma das principais características da fase anterior, muda, ou 
seja, a criança passa a descentrar, identificar e perceber todas as características 
perceptuais de uma configuração. 
A conservação também muda, pois a transformação e reversão são necessárias para 
chegar, de fato, na evolução da conservação. Segundo Wadsworth (2003), as 
dificuldades com conservação de volume são resolvidas com sete ou oito anos. 
Nessa fase surgem, definidamente, as operações lógicas, que antes eram notadas 
apenas pela percepção. Ou seja, as operações se tornam lógicas, assim por dizer, pois 
são cognitivas. Segundo o mesmo autor, a operação concreta apresenta quatro 
características principais, sendo elas a “ação que pode ser internalizada ou em 
pensamento; é reversível; supõe sempre alguma conservação, alguma invariância e 
nunca existe isoladamente”. 
 
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2.4 Funcionamento da estrutura operacional concreta na prática 
Seriação 
A seriação é uma das características do pensamento operatório concreto. Esse aspecto 
consiste, basicamente, em quando a criança consegue organizar mentalmente um 
conjunto de elementos de maneira crescente ou decrescente, peso ou volume. Essa 
característica ocorre em várias fases, de maneiras distintas. 
Aos quatro anos de idade, as crianças colocam as varetas sem ordem; no final dos 
quatro para os cinco anos, usa de pares ordenados; entre o cinco e sete anos, 
transição e nos sete e oito anos ordenação correta. 
Segue abaixo imagens para compreensão: 
Varetas sem ordem: 
 
Fonte: O Autor 
Figura 2.4 – Varetas sem ordem 
Somente pares ordenados: 
 
Fonte: O Autor 
Figura 2.5 – Somente pares ordenados 
, 
 
 
19 
 
Transição: 
 
Fonte: O Autor 
Figura 2.6 – Transição 
Ordenação Correta: 
 
Fonte: O Autor 
Figura 2.7 – Ordenação Correta 
Agrupamento mental de objetos: 
Nos estudos de Piaget foi abordada a classificação de objetos com formas geométricas, 
sendo variados em tamanho e cor e colocá-los juntos, de acordo com suas 
semelhanças; assim, Piaget compreendeu que as crianças têm três níveis de estruturas 
para compreender o agrupamento, de acordo com sua faixa etária. 
Entre quatro e cinco anos de idade, as crianças têm bases em semelhanças, por 
exemplo: círculos brancos e pretos, depois adicionam o triângulo branco, ambos 
brancos, depois adicionam triângulos cinza ao branco, pois são todos triângulos. Isso 
reverbera a característica de se limitar ao ver apenas uma característica. 
Aos sete anos, a criança coleciona apenas por cores, o que falta nesse sentido é a 
relação entre coleção e subcoleção, ou seja, não compreende a relação entre classe e 
, 
 
 
20 
 
subclasse; contudo, em torno dos oito anos, a criança consegue relacionar classe e 
subclasse, ampliando a percepção e atuação entre os conjuntos. 
2.5 Característica da estrutura de pensamento formal (12 anos) 
O pensamento operatório formal ocorre a partir do final dos 11 anos para os 12, e tem 
características plenas de um pensamento adulto, não que seja da mesma qualidade, 
visto a quantidade de esquemas, mas a forma do pensamento lógico é semelhante. As 
operações nessa fase passam a ser quantitativas e não qualitativas, devido ao seu 
processo de equilibraçãoe assimilação. Do ponto de vista de funcionamento, os 
pensamentos formal e concreto se diferem no seguinte aspecto: 
A criança no estágio concreto, por mais que consiga raciocinar o elemento principal, 
sua ação cognitiva é de resoluções palpáveis, diferente do pensamento formal que, 
neste sentido, lida com todos os tipos de resoluções de problemas, envolvendo 
passado, presente e futuro. Ou seja, analisar hipóteses e buscar soluções. 
Conclusão 
Nesse capítulo, você, aluno, pôde compreender a evolução de esquemas da estrutura 
do pensamento pré-operatório e operatório concreto, conhecendo suas principais 
características, sendo elas: se realiza ou não reversibilidade; se consegue ou não 
centrar; mudança de percepção; e chegada à fase lógica de pensamento. Damos início, 
também, à discussão das principais características do pensamento operatório formal. 
Além disso, você pode conhecer as provas que Piaget usou para organizar as estruturas 
de pensamento e que são usadas na clínica de psicopedagógica para realizar a 
avaliação, contribuindo efetivamente na intervenção. 
REFERÊNCIAS 
WADSWORTH, B. J. Inteligência e Afetividade da criança na Teoria de Piaget; 
Tradução de Esmeria Rovai; Supervisão Editorial Maria Regia Maluf. São Paulo: 
Pioneira Thomson Learning, 2003. 
 
, 
 
 
21 
 
 
3 ESTRUTURA DE PENSAMENTO DAS OPERAÇÕES FORMAIS (12 ANOS EM 
DIANTE) 
Apresentação 
Caro aluno, neste bloco daremos continuidade nas estruturas de pensamento pela 
perspectiva de Piaget, sendo esta a operação formal. Iniciaremos a discussão trazendo 
algumas características dessa operação, explicitando os tipos de raciocínio e 
desdobrando as características de cada um deles. Em seguida, traremos as reflexões da 
construção do conceito de número pela óptica de Constante Kamii, seguidora e 
colaboradora de Piaget. E, concluindo, traremos algumas reflexões sobre como os 
jogos podem contribuir na construção do conceito de número. 
3.1 Tipos de raciocínio, segundo Piaget 
Piaget definiu alguns tipos de raciocínios, sendo eles o raciocínio hipotético; raciocínio 
dedutivo e raciocínio hipotético dedutivo. 
Hipotético 
Pelo seu nome já definimos, é hipotético, ele transcende a percepção ou a memória, 
ele lida diretamente com problemas que não temos conhecimento direto. Ou seja, a 
ação dele é de hipóteses. Por exemplo, a mãe de Miguel procura a psicopedagoga 
alegando que ele tem sérias dificuldades em sala de aula, assim, a profissional irá 
começar as hipóteses, questionando se há algo neurobiológico na prática pedagógica 
da escola, no ambiente familiar? Ou seja, o pensamento hipotético parte de hipóteses 
daquilo que não está em nosso conhecimento direto, coisas que lidamos diariamente, 
como ao sair com a bicicleta e a correia estar quebrada. 
Dedutivo 
É o raciocínio que vai do geral para o específico, as conclusões só podem ser 
verdadeiras se sua derivação também for, ou seja, o raciocínio lógico. Por exemplo, o 
, 
 
 
22 
 
cachorro de Mônica sempre late quando chega alguém, logo se ele não late, não tem 
ninguém chegando. 
Hipotético-dedutivo 
As conclusões partem de hipóteses, em vez de conclusões das quais o tenha realmente 
verificado. Por exemplo, João está diante do pêndulo (imagem 3.1), sua professora o 
questiona se ele sabe o motivo do pêndulo não parar, ele por sua vez dará todas as 
possibilidades, cumprimento de corda, peso da esfera e todas outras que ele perceber. 
3.2 Desdobramentos do raciocínio hipotético-dedutivo 
Piaget considerou o raciocínio científico dedutivo como o pensamento de um cientista, 
pois formula hipóteses, controla, experimenta as variáveis e tira conclusões de todos 
os dados obtidos. A seguir, será mostrado um estudo de Piaget, no livro de 
Wadsworth, que pode sintetizar tal raciocínio. 
O problema do líquido químico incolor: 
No problema do líquido químico incolor, são apresentados a uma criança 
cinco frascos ou jarras, cada qual contendo diferentes líquidos incolores. 
Quatro dos cinco recipientes parecem exatamente iguais. O quinto 
recipiente contém um conta-gotas bem como um líquido transparente 
(íodeto de potássio – rotulado g). A água oxida o iodeto de potássio em uma 
mistura ácida, tornando a mistura amarela. A água (2) é neutra e o 
tiossulfato (4) é um descolorante. Apresenta-se à criança dois frascos, um 
contendo água (2) e o outro contendo uma mistura de Ácido sulfúrico e 
água oxigenada (1 + 3). O experimentador coloca algumas gotas de iodeto 
de potássio (g) em cada um dos dois frascos e as reações são observadas. 
Pede-se à criança que reproduza a cor amarela, usando os cinco recipientes 
originais na forma que desejar. Se a cor amarela é produzida, a criança é 
solicitada a explicar como isso foi obtido. As únicas cores que podem 
produzir amarela são: 1 +3 + g ou 1+3 + g + 2; a primeira é uma solução mais 
simples. Vinte e cinco combinações de dois ou mais líquidos são possíveis. A 
solução para o problema não pode ser determinada apenas pela 
observação. No nível pré-operacional, as crianças não fazem mais do que 
tentar diferentes combinações de dois líquidos de cada vez, de forma não 
, 
 
 
23 
 
sistemática. No nível operacional concreto, os esforços são mais 
sistemáticos, mas não totalmente. Combinações de três ou quatro líquidos 
são frequentemente tentadas, mas os métodos concretos são basicamente 
os de ensaio e erro. Ocasionalmente estes métodos produzem a 
combinação de cor amarela, mas as crianças do estágio operacional 
concreto não podem nem repetir o processo nem explicar como elas 
chegaram àquele resultado. (Wadsworth, 2003, p.129) 
 
Figura 3.1 – Imagem adaptada do livro: Inteligência e Afetividade da criança na 
Teoria de Piaget de Wadsworth, 2003, p.129 
Outro exemplo que caracteriza esse pensamento é experiência do Pêndulo, que tem 
um objetivo diferente da experiência anterior, a exclusão de hipóteses, não a inclusão. 
Por essa razão, os fatores geralmente considerados para a resposta do pêndulo é o 
comprimento do cordão, peso na ponta do cordão, altura que libera o peso, força ou 
impulso do movimento do objeto na ponta. Sendo assim, Wadsworth (2003), define 
que “todas as possibilidades são exploradas”, a criança exclui as variáveis que não 
possuem efeito. 
, 
 
 
24 
 
 
Fonte: Tersetki 
Via: Shutterstock 
Figura 3.2 – Pêndulo 
Abstração reflexiva é outra característica presente no período operatório formal, pois 
a abstração ocorre no pensamento lógico matemático. O conhecimento físico é a 
manipulação dos objetos em si, o conhecimento lógico matemático é a ação física e 
cognitiva sobre o objeto (mais a frente falaremos dessa característica de forma 
detalhada). 
E para finalizar o período operatório concreto, vamos falar da probabilidade: 
As crianças nesse período têm facilidade para equalizar a percepção de probabilidades 
de um determinado problema. 
Podemos usar o exemplo da balança em forma de gangorra. 
, 
 
 
25 
 
 
Fonte: Victor Moussa 
Via: Shutterstock 
Figura 3.3 – Gangorra 
Em uma das provas de Piaget, a questão de proporção está relacionada ao equilíbrio. 
Por exemplo: O que desequilibra o outro lado é o peso, logo, colocar a mesma 
quantidade de massa do outro lado levará ao equilíbrio. 
A criança nessa fase age de maneira totalmente lógica, abstraindo e pensando em 
todas as possibilidades para a resolução de problemas. Contudo, é importante saber 
que nem todo indivíduo atinge plenamente a estrutura de pensamento operatório 
concreto. Segundo Wadsworth (2003), vários estudos concluíram que não mais da 
metade da população norte-americana desenvolve todas as possibilidades das 
operações formais. 
3.3 A construção do número na criança 
Existe uma maneira de desenvolver habilidades matemáticas em crianças, levando em 
conta a estimulação, construção do conhecimento e como consequência a autonomia 
do pensar? 
Constance Kamii, aluna e seguidora dasideias de Piaget, estruturou como isso pode 
ocorrer dentro do ambiente escolar, nesse sentido aplica-se no informal também. 
Como exemplos podemos citar atividades direcionadas para a esfera familiar que 
contribuem na estimulação de crianças com dificuldades em matemática ou oficinas 
psicopedagógicas em ambientes institucionais. 
, 
 
 
26 
 
Para iniciar essa discussão, tente responder a seguinte pergunta: como estimular a 
ideia de conservação de número, não no sentido de repetição e de exercícios de 
fixação, mas de construção de questionamento do pensar? 
Essa resposta você dará com mais autoridade e propriedade após entender a 
construção da matemática na criança. 
Piaget distingue três tipos de conhecimento: o conhecimento físico, o lógico 
matemático e o social. 
O conhecimento lógico matemático é um objeto da realidade externa, quando falamos 
da cor ou peso de um objeto que são conhecidos pela observação, assim como a bola 
solta no ar. 
Entretanto, quando apresentam algo e notamos a diferença, uma plaqueta azul e outra 
vermelha é um exemplo de conhecimento lógico matemático. A observação é algo 
externo, mas perceber a diferença entre elas não. Isso, segundo Piaget, é lógico 
matemático, pois é interno. Pensar na igualdade ou diferença entre objetos é o 
conhecimento lógico matemático, por isso Piaget estabelece que para chegar à 
estrutura do operatório formal é necessário, construção, assimilação e acomodação 
constantes. 
A principal característica do conhecimento lógico matemático é a de ser interna, visto 
que a física e social são parcialmente internas e externas. 
A principal característica do pensamento social é que ele é arbitrário. Celebrar o Natal 
para algumas famílias é natural, para outras não, segundo Kamii (2012) não existe 
razão lógica ou física para que o Natal seja no dia 25 de dezembro, isso é uma 
construção social, portanto, arbitrária. 
Ainda sobre o pensamento lógico matemático, ele está relacionado com a abstração 
de cor e abstração de objetos e para entender e distinguir as duas, ambas serão 
nomeadas: abstração empírica e reflexiva. 
, 
 
 
27 
 
Abstração empírica é quando a criança percebe apenas uma propriedade do objeto e 
ignora outras, sendo uma característica do período pré-operacional. Já a reflexiva está 
em relacionar a construção entre os objetos. Assim, compreende que a relação ou não 
entre os objetos é uma ação cognitiva - lógico matemática. Contudo, como vimos nas 
características de estrutura de pensamento, inicialmente, a criança percebe apenas 
uma característica do objeto e posteriormente ela consegue perceber suas várias. Isso 
confirma o que Kamii (2012) defende e esclarece. A abstração empírica não existe sem 
a abstração reflexiva, sendo um processo de contínuo desenvolvimento, acomodação 
e equilibração de esquemas. 
Assim, durante os estágios sensório motor e pré-operacional, a abstração 
reflexiva não pode acontecer independente da empírica, mais tarde, 
entretanto, ela poderá ocorrer sem depender desta última. (KAMII, 2012 
p.21) 
Além disso, Piaget estabeleceu que a construção da criança acerca do número tem 
duas grandes categorias, sendo elas: ordem e inclusão. 
No que se refere à primeira, a criança não considera a ordem, visto que, muitas vezes 
ela conta mais objetos do que tem, ela considera o todo, por isso muitas vezes ela 
conta duas vezes os mesmos objetos. O importante, nessa fase, é que a criança 
considere o todo e não esqueça nenhum objeto. 
No que se refere à segunda, a criança, quando vai contar algo, relaciona com o 
anterior ou sucessor. Por exemplo: Perguntar a criança quantas conchas existem, ela 
vai dizer que existem dez, você diz: Mostre. Ela vai contar apenas a última. Isso mostra 
a questão de inclusão. Ela considera o anterior para chegar ao sucessor. 
Agora você consegue responder aquela pergunta que foi feita no início desse tópico? 
Para uma visão mais ampla acerca do processo de construção de números, vamos 
concluir algumas características. 
Piaget defende que os números não são inatos, assim, é necessário a construção do 
número. Mas sabendo que antes dos 5 anos a criança não conserva, ou seja, não pensa 
de maneira lógica, é nesse caminho que o educador deverá construir o conceito de 
, 
 
 
28 
 
número, usando não de maneira errônea o conceito de construtivismo, mas de 
maneira reflexiva, dando a criança autonomia no pensar, que é o governar por si só, 
diferente de heteronomia que é ser governado por outro. 
Assim, Kamii (2012) reverbera: "Educação deve ser a de desenvolver autonomia da 
criança, que é, indissociavelmente, social, moral e intelectual”. 
3.4 Construção do número (Princípios de ensino) 
Kamii 2012, em seu livro “A criança e o número”, traz algumas reflexões sobre como 
desenvolver a autonomia do pensar relacionado à construção de números. 
A criação de todos os tipos 
de relações 
A quantificação de objetos Interação social com colegas 
e professores 
Encorajar a criança a estar 
alerta e colocar todos os 
tipos de objetos, eventos e 
ações em todas as espécies 
de relações. 
Encorajar a criança a pensar 
sobre o número e quantidade 
de objetos quando estes são 
significativos para ela. 
Encorajar a criança a trocar 
ideia com seus colegas. 
 
 Encorajar a criança a 
quantificar objetos 
logicamente e a comparar 
conjuntos (em vez de contar). 
Imaginar como é que a 
criança está pensando em 
intervir de acordo com aquilo 
que parece estar sucedendo 
em sua cabeça. 
 Encorajar a criança a fazer 
conjuntos com objetos 
móveis. 
 
Fonte: Adaptação do livro “A criança e o número” de Constance Kamii. 
Assim, a autora dá dicas de como o professor pode construir o conceito de número por 
meio da autonomia. 
Distribuição de materiais: separar alunos em grupos menores na entrega de materiais 
(Cola, tesoura e massa de modelar). E questionar a criança: todos receberam? Assim, 
ela terá de refazer a contagem dos conjuntos, por exemplo; 
Coleta de coisas: recolher os materiais, atividades realizadas em casa, autorização de 
excursão entre outras; 
, 
 
 
29 
 
Arrumação e organização da sala de aula: várias atividades da sala como organização e 
arrumação podem ser um grande aliado na construção do conceito de conjunto. 
3.5 Possibilidades de jogos para construção de número segundo Kamii 
Os jogos são grandes aliados na construção de conhecimento, por ser o elemento 
lúdico relacionado com o prazer em realizar. 
Kamii (2012) defende que o jogo de bolinhas de gude e boliche são grandes aliados. 
O objetivo do jogo da bolinha de gude é desenhar um círculo ou triangulo no chão, e 
tentar tirar as bolinhas dos adversários desse espaço, através da bolinha que você atira 
contra a dele. Assim, questionar a criança: Quantas bolinhas de gude estão fora e 
quantas estão dentro do espaço? 
 
Fonte: Sirtravelalot 
Via: Shutterstock 
Figura 3.4 – Crianças brincando de bolinha de gude 
Os jogos de boliche seguem as mesmas intenções: quais são os pinos que foram 
derrubados ou quais estão em pé. 
, 
 
 
30 
 
 
Fonte: Juliya Shangarey 
Via: Shutterstock 
Figura 3.5 – Criança brincando de boliche 
Os jogos de esconder objetos são de grande contribuição. Esconder as frutas, objetos, 
brinquedos e saber quantos estão escondidos, quantos ainda faltam para serem 
encontrados e quantos colegas já acharam determinados objetos. A noção de conjunto 
está explícita assim, como a noção de adição, subtração. 
O jogo das cadeiras, quantas cadeiras são necessárias para todos, quantas restam, 
quantas pessoas saem, enfim, a possibilidade de objetivos é grande. O professor ou 
psicopedagogo precisa de imaginação, plano de ação e objetivos bem definidos. 
Jogos de carta por grupo, cor, elemento, perguntando à criança qual a quntidade total, 
quantas faltam para encontrar, quantas cartas foram encontradas. Enfim, a 
possibilidades são grandes e os passos importantes.É necessário um bom 
planejamento, objetivos bem definidos e muita criatividade por parte daquele que 
usará os jogos para a construção dos conceitos matemáticos. 
Conclusão 
Nesse capítulo, aluno, você pôde conhecer um pouco das características do 
pensamento operatório formal, compreendendo os tipos de raciocínios desta idade. 
Foram apresentadas as ideias de Kamii acerca da construção de número e suas 
principais características, que são o conhecimento social, logico matemático e físico. 
, 
 
 
31 
 
Conseguimos nos debruçar sobre a abstração empírica e reflexiva e ponderar sobre o 
quanto os jogos são grandes aliados na construção de conceitos matemáticos de 
maneira prazerosa, que é a principal função da ludicidade. 
REFERÊNCIAS 
KAMII, C. A criança e o número. Tradução de Regina A de Assis. Campinas. São Paulo: 
Papirus, 2012. 
WADSWORTH, B. J. Inteligência e Afetividade da criança na Teoria de Piaget; 
Tradução de Esmeria Rovai; Supervisão Editorial Maria Regia Maluf. São Paulo: 
Pioneira Thomson Learning, 2003. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
32 
 
 
4 OS JOGOS: A LUCIDADE, SEUS ASPECTOS E SUA IMPORTÂNCIA 
Apresentação 
Caro aluno, neste bloco entenderemos um pouco sobre a questão dos jogos como 
função de desenvolvimento global do indivíduo, estudaremos os tipos de jogos sob a 
óptica de Piaget, além de suas classificações e objetivos de desenvolvimento, 
contribuindo para a organização de professores e psicopedagogos. Discutiremos sobre 
os jogos inclusivos, uma vez que os jogos devem ser inclusos no desenho universal e, 
por fim, falaremos da brinquedoteca como espaço de aprendizagem lúdica dos jogos e 
brincadeiras. 
4.1 O papel do jogo no desenvolvimento global do indivíduo 
O jogo é uma ferramenta de grande importância no processo de aprendizagem. 
Contudo, a educação formal ainda não está preparada para compreender o seu real 
papel no aspecto temporal de infância – sendo o andar, correr, pular, viver, explorar–, 
exceto em alguns casos. No mais, o que é desejado são corpos doceis, que são mais 
fáceis de controlar, domesticar, manipular, impedir o desenvolvimento, 
principalmente da autonomia do pensar. De um lado, por parte do professor não é 
intencional, mas é inconsciente. A criança não tem controle inibitório para conter 
impulsos de movimentos, isso é inerente a criança. 
As narrativas durante as reuniões são bem claras: 
 - “Mãezinha, João não para quieto.” 
- “Vozinha, Marieta está ligada no 220W” 
O papel da psicopedagogia clínica e institucional é inteiramente baseado nos jogos, 
visto a sua ação fundamental do aprender no desenvolvimento global pelo prazer. 
Partindo da conceituação de Ensino e aprendizagem de Lino de Macedo, Ana Lucia 
Sícoli Petty e Norimar Christe Passos, no livro “Os jogos e lúdico na aprendizagem 
escolar” (2005), os autores defendem que o ensino é externo e está relacionado com 
, 
 
 
33 
 
as práticas pedagógicas, com planejamento e ações do aprender, entretanto, a 
aprendizagem é interna, biológica, hereditária e são indissociáveis. 
Como alcançar a aprendizagem de maneira prazerosa? 
Pelos jogos, o lúdico, visto sua dimensão global. O jogar proporciona o aprender pela 
interação com outras crianças, o prazer em se divertir, seu desenvolvimento das 
funções executivas: Planejamento, flexibilidade cognitiva, controle inibitório e atenção, 
que são fundamentais para o processo de aprender. Os elementos explorados pelos 
autores supracitados neste bloco são: o prazer funcional, desafio e surpresa, 
dimensões simbólicas e a expressão construtiva. 
Ludicidade: A psicopedagogia analisa a estrutura por dois grandes eixos, sua 
classificação (mais adiante falaremos disso) e pela inferência que nos propõe a fazer 
avaliações, percepções, pontuações e mudanças se necessário. Mas e a escola, ela traz 
os jogos? O que pensa, o aluno da escola, do conteúdo? Pensar a escola é pensar no 
prazer pelo aprender, nesse sentido a sua dimensão é fundamental na construção da 
aprendizagem. 
Prazer Funcional: A construção da aprendizagem parte de um contexto em que passa 
informações e o aluno faz algumas atividades, repete de maneira desordenada e 
pronto! Próximo conteúdo. Contudo, a educação formal, informal e não formal podem 
ser muito mais que isso. O prazer funcional da aprendizagem está no funcionamento 
do jogo, na interação, no processo final, seja vencer ou simplesmente interagir. 
Desafio e surpresa: Quem nunca foi desafiado a realizar uma atividade, com ou sem 
premiação. O jogo precisa de contextualização e objetivo, é dessa forma que parte a 
ideia dos desafios ou projetos, o sujeito precisa de esforços, e é nesse sentido que 
parte o que discutimos até aqui, a autonomia. O jogo é uma estimulação para o 
aprender, estimulação no sentido de repetição, vivenciar algo para assimilar conteúdos 
e informações, ver sob sua própria ótica. Isso é veemente defendido por 
neurocientistas, quando se fala sobre a neuroplasticidade, que segundo suas funções 
são três: As duas primeiras funções são o desenvolvimento e aprendizagem que se 
relacionam com o fazer biológico, a interação. O desenvolvimento cria novas sinapses, 
, 
 
 
34 
 
amplia repertório de conhecimento, é o mesmo que Piaget defende ao falar de 
esquemas, assimilação e acomodação; A terceira função é a reabilitação, que está no 
sentido de reabilitar algo. Por exemplo: O indivíduo teve alguma doença que leva o 
SNC a degenerar-se, um AVC (Acidente Vascular Cerebral) ou algum tipo de cirurgia 
invasiva que o leva a ter sequelas, podemos através da neuroplasticidade aliada ao 
jogo, como função do prazer, criar novas sinapses para reaprender algo ou usar outras 
localidades do SNC para executar determinadas atividades. 
Dimensão Simbólica: Simbolismo e jogo são parte de um todo. A dimensão simbólica é 
a constituição inicial de assimilação e acomodação do indivíduo, por isso o jogo na 
perspectiva da dimensão simbólica para o psicopedagogo é uma ferramenta de suma 
importância, pois é a possibilidade de fazer aquilo que a escola tem a intenção: o 
desenvolvimento de atividades cientificas, a classificação e conceitos e o resultado da 
dimensão simbólica. Tudo isso, como já explicitado, se dá pelo processo de assimilação 
e acomodação. A caixa de papelão pode virar um carrinho, assim, como a vassoura 
pode virar um cavalo. 
Expressão Construtiva: O jogo é uma construção errante, o seu objetivo, o fim em si 
(Macedo, Petty e Passos, 2005). A construção não é linear, ela é a experimentação, a 
vivência é construção. A dimensão nesse sentido é o que os autores defendem: 
A Dimensão lúdica desse processo refere-se ao modo leve, curioso, 
investigativo, atento, planejado, que estuda possibilidades, revê posições, 
imagina estratégia, pensa alternativas antes, durante e depois do processo 
construtivo. (Macedo, Petty e Passos, 2005, p. 22) 
E a construção tem a direção do aprender por meio da ludicidade, nesse sentido é o 
melhor caminho para construir o aprender. 
4.2 Os tipos de jogos, segundo Piaget 
Segundo Lino de Macedo (1995), Piaget, em seu livro La Naissance de I’intelligence 
chez l’ enfant (1936) (O nascimento da inteligência em crianças), enfatiza que temos 
dois problemas: um de organização e outro de adaptação. 
, 
 
 
35 
 
O primeiro problema está relacionado à questão de se manter vivo em trocas 
constantes com o meio, visto que, por sermos dialéticos, essas trocas sempre são 
realizadas, pois necessitamos dele; já o segundo problema, de adaptação, é o que já 
discutimos a respeito da assimilação e acomodação através da interação com o meio. 
Diante dessa conceituação, vamos classificar os jogos por três tipos: Exercício, Símbolo 
e Regra, e explicar como esses podem ser fundamentais na construção de conceitos 
matemáticos, sendo na escola ou na clínica psicopedagógica. 
O Jogo de exercício: trata-se, basicamente,da repetição de conteúdo, um tipo de 
estimulação. Isso é natural com crianças de até 18 meses, pois é um processo de 
interação com o meio. Contudo, não se restringe apenas à estrutura de pensamento 
sensório-motor. Piaget o caracterizou como um jogo sem prazer, normalmente uma 
demanda da escola. Os jogos de exercícios, pela sua repetição são bons ou ruins? O 
que permite entender a repetição? Repetição e estimulação poderiam ser uma face da 
mesma moeda? 
 
Fonte: Maples Images 
Via: Shutterstock 
Figura 4.1 – Figura que mostra um tipo de jogo de exercício que pode estimular a 
percepção de classificação, tamanho, cores etc. 
O Jogo simbólico: O jogo simbólico, por sua vez, mostra o processo de assimilação e 
acomodação da criança, pois o simbólico remete exatamente àquilo que a criança 
viveu. Por exemplo, ao ninar uma boneca, demonstra o que ela viveu anteriormente, 
ou como defende Macedo (1995) “pode se tratar A como se fosse B”. Esse jogo é uma 
, 
 
 
36 
 
consequência do jogo de exercício, mostrando o que assimilou e acomodou, contudo, 
o simbólico é deformante, pois é adquirido por analogia, ou seja, o significado que ela 
dá aos conteúdos. A assimilação deformante é boa? Segundo o mesmo autor, sim, pois 
a criança torna-se produtora de linguagens, criando convenções. 
 
Fonte: Tomsickova Tatyana 
Via: Shutterstock 
Figura 4.2 – A figura representa de maneira menos abstrata o jogo simbólico, os 
ursos podem ser amigos, parentes, pois é ela quem dá significado ao conteúdo 
O jogo de Regra: O jogo de regra é uma evolução dos dois anteriores, esse jogo é uma 
interação com os outros, compreendendo que existem regras sociais, as regras são 
combinadas, não podem ser quebradas, podendo assim frustrar quem joga no sentido 
de trapacear. 
 
Fonte: Matimix 
Via: Shutterstock 
Figura 4.3 – Crianças jogando futebol 
, 
 
 
37 
 
Como a escola pode mediar e criar objetivos para que estes jogos aconteçam? Como 
essa ação poderia ser realizada? Não basta dizer que ela precisa de objetivo, é muito 
simplista essa ação. 
Mas, a escola pode ter um Projeto Político Pedagógico claro e definido que coloque os 
jogos como fonte de desenvolvimento uns dos outros e que seja regular em seu 
ambiente. 
4.3 Classificação e análise de materiais lúdicos 
Os jogos não devem ser uma ação como um fim, mas um meio de alcançar 
determinado objetivo. Diante disso, é necessária a classificação dos jogos para melhor 
aproveitamento de todos aqueles que atuam com a educação, psicopedagogia e 
psicologia. 
A classificação é realizada pela perspectiva de Jean Piaget, sendo ela em sua respetiva 
ordem: Jogos de Exercícios; Jogos Simbólicos; Jogos de Acoplagem e Jogos de regras 
simples e complexas. 
Jogo de Exercício Jogo Simbólico 
01. Jogo sensorial sonoro: caixinhas de música, 
brinquedos sonoros, piões com som etc. 
02. Jogo sensorial visual: móbiles, caleidoscópios 
etc. 
03. Jogo sensorial tátil: objetos para apalpar, 
tocar, pressionar etc. 
04. Jogo sensorial olfativo: lápis de cor com odores 
característicos etc. 
05. Jogo sensorial gustativo: acessórios para 
cozinhar, caixinhas de sabores etc. 
06. Jogo motor: objetos rolantes, peneiras, pernas 
de pau etc. 
07. Jogo de manipulação: brinquedos para 
empilhar, apanhar, tocar, enfiar, esvaziar etc. 
01. Jogo de faz-de-conta: pequenas personagens 
articuladas, veículos e edifícios miniatura, 
acessórios da vida adulta, bonecas, acessórios de 
bonecas etc. 
02. Jogo de papéis: marionetes, acessórios para 
disfarce, roupas etc. 
03. Jogo de representação: telas mágicas, 
personagens em feltro, material de desenho, 
impressão, pintura etc. 
Jogo de acoplagem Jogo de Regra Simples 
01. Jogo de construção: peças para encaixar, 01. Jogo de loto: caixas de jogos com imagens para 
, 
 
 
38 
 
acoplar, parafusar, sobrepor, justapor, blocos de 
jogo etc. 
02. Jogo de ordenação: puzzles, encaixes, 
abotoamentos, mosaicos, acoplagens lineares etc. 
03. Jogo de montagem mecânica: acoplagem de 
peças postas em movimento por meio de corda, 
molas etc. 
 04. Jogo de montagem eletromecânica: 
acoplagem de peças postas em movimento por 
intermédio de pilhas etc. 
05. Jogo de montagem eletrônica: acoplagem de 
peças postas em movimento por intermédio de 
circuitos eletrônicos etc. 
06. Jogo de acoplagem científica: acoplagem de 
elementos de experiência de caráter científico - 
química, física, biologia, ciências naturais etc. 
07. Jogo de acoplagem artística: instrumentos de 
jogo como tesouras, materiais de modelagem, 
colagem, escultura etc. 
associar a um quadro de fundo, segundo regras 
precisas. 
02. Jogo do dominó: série de cartões ou plaquetas 
com diferentes e várias imagens (duas por cartão 
ou placa) para associar duas a duas e seguidas 
umas às outras, segundo regras bem precisas. 
03. Jogo de sequência: série de imagens para pôr 
em ordem, segundo regras precisas. 
04. Jogo de circuito: Jogo de percursos e 
deslocamentos, segundo regras e direções 
precisas. 
05. Jogo de destreza: labirintos, jogos de pontaria, 
jogos de precisão etc. 
06. Jogo esportivo elementar: voleibol, criquet, 
jogo do lenço etc. 
07. Jogo de estratégia elementar: batalha naval, 
damas, jogo do ludo etc. 
08. Jogo de sorte: jogo dos dados, alguns jogos de 
cartas etc. 
09. Jogo elementar de pergunta-resposta: jogo 
questionário, "quizz", "eléctro", "trivial pursuit" 
etc. 
10. Jogo de vocabulário: jogo de leitura, de letras, 
palavras cruzadas simples etc. 
11. Jogo de matemática: jogo de cálculo, jogo de 
números, jogo de conjuntos etc. 
12. Jogo de teatro: jogo de papéis, cenários etc., 
submetidos a regras de execução. 
Jogo de Regras complexas: 
01. Jogo de reflexão: xadrez, gamão etc. 
02. Jogo esportivo complexo: futebol, pólo, hóquei 
etc. 
03. Jogo de estratégia complexa: "master-mind" 
complexo etc. 
04. Jogo de sorte: roleta, jogo de casino etc. 
05. Jogo complexo de pergunta-resposta: super-
quizz, anagramas etc. 
 
, 
 
 
39 
 
06. Jogo de vocabulário complexo: palavras 
cruzadas cúbicas, mensagens codificadas, enigmas 
etc. 
07. Jogo de análise matemática: jogo de Q.I., cubo 
mágico (de Rubik) etc. 
08. Jogo de acoplagem complexa: jogos de 
construção eletrônica submetidos a regras muito 
complexas, maquetes em escala, modelos 
científicos complexos etc. 
09. Jogo de representação complexa: desenhos 
eletrônicos programados, planos e diagramas 
complexos etc. 
10. Jogo de cena: jogo de teatro com cenários, 
roupas, acessórios e papéis submetidos a regras 
de execução complexas etc. 
Adaptação do artigo: Classificação e análise de materiais lúdicos (1998) de Denise Garon – O sistema 
ESAR 
Contudo o sistema ESAR não se limita a tabela, essa é uma adaptação para a 
compreensão da classificação dos jogos. Mas ele classifica em 6 subtópicos para cada 
jogo, sendo eles: atividades lúdicas, condutas cognitivas, habilidades funcionais, 
atividades sociais, habilidades de linguagem e condutas afetivas. 
4.4 O jogo e a inclusão 
A aprendizagem não é democrática. Existe uma vala grande entre legislação e garantia 
de direitos, principalmente no que se refere aos direitos de pessoas com deficiências e 
superdotação. Diante desse pressuposto, atividades escolares para esses alunos 
também devem ser pensadas. Visto que o jogo deve ser projetado em um desenho 
universal, garantindo não apenas as matrículas destes sujeitos, mas também sua 
permanência na escola, aprendizagem e mercado de trabalho, desde que a sua 
autonomia permita. 
Foi pensando nisso que Kranz; Silva; Souza; Silva (S/D) desenvolveu um projeto de 
desenvolvimento de materiais inclusivos para a disciplina de matemática, na 
, 
 
 
40 
 
Universidade Federal da Paraíba – UFPB, junto a alunos do curso de Licenciatura em 
Matemática. O jogo desenvolvido foi o Corrida dos Inteiros (inspirado em RÊGO; RÊGO, 
2009,p. 78-80), que trabalha com a adição e subtração de números inteiros. O 
material do jogo é composto por um tabuleiro quadriculado (em formato de trilha) 
com os números de -20 a 20; três dados – dois de um a seis, cada um com cores 
diferentes (a fim de que um possa representar os números positivos e outro os 
negativos) e um dado com os sinais de + e de -; quatro marcadores, um para cada 
jogador. 
 
Fonte: Kranz, Silva, Souza e Silva, S.D. 
Figura 4.4 – Demonstração do jogo 
Sua pesquisa foi relevante, pois, segundo os autores, as crianças com dificuldades, não 
atribuindo sentido as operações, se motivaram diante dos jogos, possibilitando a 
aprendizagem da turma. 
 
, 
 
 
41 
 
4.5 Brinquedoteca: espaço para jogar e aprender 
As mudanças tecnológicas decorrentes da globalização têm trazido muitos benefícios à 
sociedade. Contudo, nessa enxurrada de informações e mudanças, muitas coisas 
também têm se transformado: as formas como as crianças se comportam, como as 
crianças aprendem pontos positivos e negativos da tecnologia e a forma como a 
criança joga e brinca. 
O problema não é a mudança, uma vez que isso é inerente ao desenvolvimento da 
sociedade, mas é o desaparecimento de certos comportamentos. A tecnologia é a 
grande vilã da vez, ela que segundo os neurocientistas é um “veneno” para o aspecto 
atencional das crianças, para a interação motora e para a inferência de percepção do 
outro. 
E é partindo disso que se vê a necessidade de mais brinquedotecas, mais 
brinquedistas, pois esse é um ambiente rico de aprendizagens, visto sua ludicidade. 
Contudo, é a ação daquele que está mediando os jogos – sendo jogos direcionados, 
livres – e a composição da brinquedoteca que serão de grande valia para percepção e 
inferências dos professores/psicopedagogos no comportamento da aprendizagem, 
assim defende as autoras a seguir: 
A utilização da brinquedoteca é importante e contribui para o crescimento e 
conhecimento das crianças, quando bem trabalhada pelo profissional que se 
utilizará dela, caso contrário, ou seja, se o professor a utilizar como um 
refúgio da sala de aula, sem ter um bom planejamento das brincadeiras que 
ali serão feitas, não trará benefícios para os cidadãos aprendizes. As 
atividades na brinquedoteca podem ocorrer de modo que sejam dirigidas ou 
mesmo espontâneas. O professor, além de organizar o espaço, deve ser o 
facilitador dos jogos e das brincadeiras. (BUEMO, Eliani Aparecida Busnardo, 
FRAGA, Juliany Mazera, 2012, p.3) 
Nesse sentido percebe-se o quanto a aprendizagem alinhada a ambientes formal, não 
formal e informal pode contribuir de forma significativa, desde que não seja o fim em 
si, mas o meio. 
 
, 
 
 
42 
 
Conclusão 
Neste capítulo discutimos a questão do lúdico na aprendizagem, perpassando pelas 
questões pertinentes aos seus objetivos, entendendo sua função simbólica, de 
desafios e construtiva. Em seguida, pudemos compreender de maneira breve os tipos 
de jogos, pela ótica de Piaget, sendo o de exercício, simbólico e de regras. Depois 
disso, vimos um pouco da classificação dos jogos (ESAR) para a atuação de professores 
e psicopedagogos que trabalham com a educação e a reeducação. Também tratamos 
da importância dos jogos inclusivos para a construção de conceitos matemáticos e 
finalizamos falando da brinquedoteca como aparato para o aprender. 
REFERÊNCIAS 
BUEMO, E. A. B.; FRAGA, J. M. Brinquedoteca: Um espaço de desenvolvimento e 
aprendizagem. Revista da Unifebe (Online), 2012; 10(jan./jun.):153-162. Disponível 
em: <https://bit.ly/3C80Em8>. Acesso em: 03 out. 2021. 
GARON, D. in FRIEDMANN, A. [Et.al]. O DIREITO DE BRINCAR: A Brinquedoteca. 4ª 
edição. São Paulo: Scritta, 1998. Disponível em: <https://bit.ly/3jk3hts>. Acesso em: 28 
set. 2021. 
KRANS, C. R.; SILVA, V. D.; SOUZA, D. C.; SILVA, T. V. Práticas pedagógicas inclusivas 
nos anos finais do ensino fundamental: jogo matemático na perspectiva do desenho 
universal. Disponível em: <https://bit.ly/2Z6DEpn>. Acesso em: 03 out. 2021. 
MACEDO L. Os jogos e sua importância na Escola. Cad de Pesq., São Paulo, n.93 p.5-
10. Maio de 1995. Disponível em: <https://bit.ly/2Z9l0wl>. Acesso em: 03 out. 2021. 
MACEDO L.; PETTY A. L. S.; PASSOS N. C. Os jogos e o Lúdico na aprendizagem escolar. 
Porto Alegre: Artmed, 2005. 
RÊGO, R. G.; RÊGO, R. M. Matematicativa. Campinas, SP: Autores Associados, 2009. 
 
 
, 
 
 
43 
 
 
5 APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA 
Apresentação 
Olá, caro aluno! Neste capítulo serão discutidos pontos acerca da didática da 
matemática. 
 Iniciaremos a discussão pensando em qual tipo de matemática deve ser incluída nos 
currículos escolares. Daremos continuidade, pensando em uma didática para 
matemática, se é que ela existe. 
Pensamos, também, na matemática como resolução de problemas. Traremos uma 
discussão sobre atividades e reflexões na educação infantil e nas series iniciais, como 
possibilidade de gamificação e, por fim, traremos algumas reflexões sobre o papel de 
avaliação e intervenção, acerca da matemática, na clínica psicopedagógica. 
5.1 Matemática para quê e para quem? 
Pensar no ensino de matemática é dialogar com dois grandes questionamentos: 
matemática para quê e para quem? 
Vivemos na sociedade da comunicação e tecnologia. O que acontece no Brasil, em 
segundos, é informado no Japão, e isso decorre da globalização e suas facetas. O 
problema causado por toda essa rapidez, é que o indivíduo não está sabendo lidar com 
toda essa gama de informações a cada segundo. Podemos ver isso por meio das fake 
news, até pessoas consideradas letradas são enganadas por elas e, inclusive, as 
reproduz. Outro fator é o momento tecnológico: da chegada do homem na lua, da 
invenção de carros elétricos, às tecnologias de vestir, que são os relógios que 
acompanham os smartphones, criação de energia eólica, enfim, a gama tecnologia é 
imensurável, visto sua rapidez e atualização, isso é reverberado acerca da vacina que 
foi produzida para controlar a pandemia COVID-19 que parou o mundo em 2020. 
Diante de tudo isso, a escola é um ambiente que precisa acompanhar essas mudanças 
em todas as disciplinas, inclusive e urgentemente, a matemática, que é considerada a 
, 
 
 
44 
 
vilã para muitos alunos, visto o que os professores têm aplicado e trazido para sala de 
aula. 
A problemática é real e precisa ser revista, pois causa dificuldades de aprendizagem, 
uma vez que essa está relacionada ao contexto pedagógico, didático e de conteúdo 
curricular da escola. As dificuldades que não forem tratadas de maneira correta levam, 
então, ao fracasso escolar, que é o abandono dos bancos escolares. Segundo Bossa 
(2019), o fracasso escolar foi e é considerado orgânico, no sentido de ser biológico, 
algo endógeno, causando e levando muitas crianças a serem encaminhadas para 
tratamentos psicopedagógicos e para o famoso “reforço escolar”, aquelas repetições 
intermináveis de tabuada, exercícios de soma, subtração, divisão e multiplicação sem 
fim. Entretanto, a ciência nos trouxe um novo olhar, de que esse problema não é 
orgânico, mas é político e socioeconômico, e a escola, por sua vez, tem sua parcela, 
quando ela entende que o fracasso escolar é uma narrativa por parte de seu sistema, 
que esconde problemas mais profundos, como a formação contínua de professores, 
salários baixos, ambientes sucateados, falta de estrutura e materiais didáticos de baixa 
qualidade. 
E a matemática nesse contexto é para quem? Para matemáticos ou para pessoas que 
quando chegarem ao nível superior, queiram se tornar matemáticos? 
Ainda há o fato de a escola reproduzir uma narrativa, de que aquele que domina os 
conteúdos da disciplina de matemática é um gênio. Contudo, existe uma vala de 
distância daquilo que é considerado genialidade e daquilo que motiva o indivíduo a 
aprender. 
É diante disso que Luis A. Santaló discute, no livro Didática da matemática – Reflexõespsicopedagógicas (1996), a importância da matemática para não matemáticos, assim o 
autor reflete sobre a importância de mudar o homem para o segundo milênio. 
Da mesma ou análoga maneira pela qual Platão, quatro séculos antes da 
nossa era, tentava esboçar como devia ser o ensino para os futuros 
dirigentes de suas República, os educadores de hoje devem formular-se o 
problema de como educar o homem deste fim de segundo milênio, para que 
, 
 
 
45 
 
possa entrar com o pé direito e justificado otimismo no terceiro, cheio de 
incógnitas, mas, também, de esperanças. (SAIZ e organizadores, 1996, p.19). 
A matemática deve abarcar o dia-dia, partindo da pergunta por parte do ensinante: 
“Matemática para que ocasião?”. O autor defende o uso de probabilidade, números 
aleatórios que contribui compreender o papel do acaso. A matemática deve abarcar 
ideias do dia a dia, usar da realidade do ensinante para tal objetivo, não fórmulas 
abstratas e sem contexto, isso é, pensar nas mudanças necessárias para o adulto do 
amanhã em uma matemática real e construtiva. 
5.2 Didática da matemática 
Não é necessária apenas a concepção construtivista de ensino, visto que, a sua ação 
norteadora foi deturpada; professores que usam dessa metodologia deixaram alunos à 
deriva, esquecendo sua real concepção. 
A principal função do hoje e agora é uma didática que possa contribuir efetivamente 
na aprendizagem de uma matemática. Uma didática dialógica, que considera o que 
alunos percebem de mundo. Isso é translúcido na narrativa de Paulo Freire: usar da 
realidade do educando para ensinar; assim, a didática se torna mais palpável, mais 
efetiva, não uma panaceia da educação, mas com base em dois princípios norteadores: 
teoria e prática. 
Galvez (1996) discute o papel da didática da matemática, entre toda teorização e olhar 
crítico que faz sobre ela, e discorre sobre alguns pontos importantes a serem refletidos 
acerca da didática. 
O princípio da didática, não a simples fusão da matemática, psicologia e educação, 
visto que sua percepção é ideológica, não se resume a si. Mas é partindo desse 
pressuposto, de que a função norteadora da educação é a fusão da 
interdisciplinaridade, um olhar reflexivo, que reverbera mudança, sua ação reflexiva 
acerca das mais novas percepções da ciência. 
Contudo, ainda essa ação não terá cem por centro de garantia, pois a sala de aula 
ainda é vista como homogênea. A identidade do alunado não é respeitada, isso é 
, 
 
 
46 
 
transparente nos vários fatores que levam ao fracasso escolar e as dificuldades de 
aprendizagem: uma narrativa assintomática, que coloca o aluno como o responsável 
por toda bagagem do aprender. 
Pensemos em tantas ramificações no processo de ensino aprendizagem, uma vez que 
ele não é linear. O erro ainda é considerado um monstro em sala de aula. 
Mas não é do erro que se vem o aprender? 
A troca e a identificação entre os pares, aluno para com professor e professores para 
com aluno, é o que diria Freud, que criou o conceito de transferência e 
contratransferência, que projeções são atenuadas na relação com o outro? O que o 
aluno projeta do educador, o que o educador projeta no aluno? Enfim, são tantos 
questionamentos acerca da busca pela “didática”, se é que ela existe. 
Mas existe uma didática para a matemática? No final deste bloco poderemos discutir 
sobre essas complexidades de ações e teorizações. 
5.3 Aprendendo com a resolução de problemas 
Charnay (1998) é enfática ao dizer que “fazer matemática é resolver problema”. 
Partindo dessa frase, a autora estabelece alguns pontos para pensar na resolução de 
problemas na didática da matemática. 
Um dos pontos mais importantes para a autora, parte da ideia do conteúdo ser cheio 
de significado, considerando seu todo, incluindo erros, concepções que rejeita e 
formulação que retoma. 
Para ela, o significado das estratégias de aprendizagem é carregado de variáveis, tanto 
do ponto de vista do professor para com o aluno, como do aluno com o professor; e 
para isso, ela define o que é contrato didático, tal como Brousseau definiu. 
Conjunto de comportamentos (específicos) do professor que são esperados 
pelo aluno, e conjunto de comportamentos do aluno que não seja esperado 
pelo professor, que regulam o funcionamento da aula e as relações 
professor aluno, saber definindo assim o papel de cada um e a repartição de 
, 
 
 
47 
 
tarefas: Quem pode fazer o que? Quem deve fazer o que? Quais são as 
finalidades e objetivos. (PARRA, Cecília; SAIZ, Irma. 2001, P.44) 
Através dessa definição, é estabelecida a ação de cada um dentro do contrato didático 
que é estabelecida da seguinte forma: 
 
E a partir do contrato didático são colocados alguns modelos de reflexão para ação de 
aprendizagem. São eles: 
Primeiro modelo: Normativo – Centrado no conteúdo 
A fonte é a transmissão do saber: transmitir o saber por meio do discurso, ou seja, a 
arte nesse sentido é a comunicação. O Professor fornece informações, o aluno ouve, 
aprende, segue, imita e, no final, aplica nessa ordem o saber já realizado. 
 
Segundo modelo: Incitativo – Centrado no aluno 
A fonte é a dialogia: conhecer seus interesses, suas motivações e suas necessidades. O 
professor escuta o aluno, suscita sua curiosidade, o aluno busca aprender. O saber está 
ligado às indagações, assim o aluno aprende, indaga-se e cria a autonomia do 
Professor 
Saber Aluno 
Aquisição de 
contéudo
Exercícios
Controle por 
parte do 
professor. 
, 
 
 
48 
 
aprender, ou seja, cria suas próprias conclusões ou indagações partindo do que se 
estruturou na aprendizagem. 
 
Terceiro e último modelo: Aproximativo 
A fonte dessa aprendizagem é a partir de novos modelos. Colocá-los a prova, melhorá-
los, modificá-los ou construir novos. O professor organiza várias situações e 
obstáculos, cria investigação, formulação, validação; e o aluno ensaia, busca, propõe 
soluções e o saber é levado em consideração dentro da lógica. 
 
Os modelos didáticos partem da escolha de quem o aplicará, mas a pergunta que deve 
fazer parte do aporte de atuação é: “Como os alunos aprendem?” 
1. Como Piaget defendeu, e a neurociência aplica na neuroplasticidade, partimos 
de um estado menor de conhecimento para outro, ou seja, existe uma 
ampliação de repertório existente. 
2. O desenvolvimento parte da interação com o meio físico, não de maneira 
linear, mas uma ação baseada na dialogicidade com o meio. 
3. É a resistência da situação que coloca o indivíduo a atuar sobre o problema, 
atuação na modificação do meio e percebendo seus conhecimentos. 
4. Não existe erro, o que existe é uma informação sobre a estrutura de 
conhecimento. 
Situação 
baseada na 
vivência
Prática e 
exercicios
Ressignificação 
da 
aprendizagem 
atraves dos 
problemas
Situação 
problema
Formulação 
confrontação
Nova situação 
com 
diferentes 
obstaculos
Nova 
ferramenta, 
exercitação 
, 
 
 
49 
 
5. Os conceitos matemáticos devem ser dialógicos com a realidade existente, pois 
não são isolados. 
6. A interação social é importante para o desenvolvimento da aprendizagem, uma 
vez que a interação contribui no conflito de informações e faz o indivíduo 
repensar sua resposta. 
Assim, a percepção de uma didática da aprendizagem não existe em um modelo único, 
mas é necessária sua reflexão por parte de quem o aplica, buscando efetivamente a 
aprendizagem. Sejam os jogos ou a interação da gamificação de projetos como 
resolução de problema. 
5.4 Conceitos de número e matemática para a educação infantil e fundamental 
O conhecimento matemático é algo que o aluno da educação infantil já possui. Isso 
pode ser comprovado quando ele sabe o que é maior, comparar os amiguinhos pelo 
tamanho, a quantidade de biscoitos, moedas etc. Segundo Concenza e Guerra (2011), 
temos a habilidade neurológica de compreender o sistema matemático, visto em 
experiênciascom crianças. Eram colocadas três ou quatro bonecas à vista da criança 
em um anteparo; elas eram, então, escondidas; se a quantidade permanece igual no 
aparecimento, existe pouco interesse por parte da criança. Contudo, quando 
apareciam mais ou menos, existia um maior interesse na interação com as bonecas. 
Essa experiência mostra como o nosso sistema nervoso central já estabelece o 
conhecimento matemático, e isso não é uma característica apenas de humanos; os 
macacos também lidam com isso, pois se não souber qual o cacho de banana tem 
maior quantidade, coloca a sua sobrevivência à prova. 
Diante desse experimento, também recorremos à história para compreender um 
pouco o conceito de números. Quando pastores usavam de sinais para contar a 
quantidade de ovelhas, esse controle até então era fácil, pois a estrutura social era 
basicamente familiar. Posteriormente, com os avanços territoriais, intensificação do 
comércio, houve uma mudança necessária de contagem. Foi então que surge a 
numeração egípcia, na qual a base de cálculo era o 10. Os símbolos representavam 
, 
 
 
50 
 
uma unidade, cem unidades, tendo característica aditiva. Posteriormente, tivemos a 
numeração romana, que é de 5 em 5 com processo de subtração e adição 
 
 
Chegando então aos números que temos, indo-arábicos, que são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
8, 9. 
Diante da compreensão que temos, do conceito de número no SNC (Sistema Nervoso 
Central) e da historicidade dos números, existe uma maneira de desenvolver o 
conceito de número na educação infantil e nas series iniciais do ensino fundamental? 
Carvalho (2010) contribui com a explanação da orientação de um trabalho de 
conclusão de curso, no qual o professor iria trabalhar com a agenda telefônica, assim a 
orientada em questão estaria trabalhando ordem alfabética e matemática 
(organização e ordenação), pois os números têm função de código, assim, a agenda 
teria função de trabalhar com a função cardinal, ordinal, medida e código. 
Função Cardinal: é o total de elementos que representa um subconjunto, é o que Kami 
defendeu na construção do conceito matemático. 
Função Ordinal: Representa o local e o sucessor e antecessor, ou seja, a posição desse 
elemento dentro do conjunto. 
A seguir, veja uma atividade para ilustração de como pode ser construído os conceitos 
e função numérica. 
 
 
 
 
 
Luiza vai comemorar seu aniversário. Ela irá fazer oito anos. Sua mãe está organizando 
uma festa surpresa. Ela convidou todos os seus 23 colegas de classe. São 13 meninos e 
10 meninas. Para a festa, além do bolo de chocolate de 5 quilos, também haverá uma 
bandeja com 90 brigadeiros, outra de salgadinhos, com 60 coxinhas e 60 empadinhas. 
Além de 9 litros de refrigerante. A mãe de Luiza escreveu o bilhete, pediu para que a 
professora distribuísse para as crianças, mas sem a menina perceber. 
I – Um V – Cinco X- dez L- cinquenta C – 100 M – Mil 
 
, 
 
 
51 
 
 
 
 
 
 
Organize na tabela, classificando os números de acordo com a sua função: 
Cardinal Ordinal Medida Código 
 
 
 
 
 
 
Essa atividade poderá contribuir para a criança aprender a identificar as funções do 
número. E para ela se tornar mais desafiadora, por que não separar em grupos e criar 
um gamificação entre os grupos, com um tipo de premiação? 
A construção de alinhamento de matemática, didática, construtivismo e autonomia do 
pensar está no meio que o professor/psicopedagogo atua diante das necessidades dos 
grupos. Por isso, o caminho importante é: pesquisa e reflexão sobre a prática 
pedagógica/psicopedagógica do aprender. 
5.5 Avaliação e intervenção em crianças com dificuldades de aprendizagem em 
matemática 
O jogo e a reflexão acerca da melhor didática ainda não são a panaceia da educação, as 
dificuldades e ou transtornos específicos de aprendizagem são reais e existem. Cabe 
ao psicopedagogo avaliar e intervir, seja dentro da clínica ou da instituição. 
O olhar avaliativo deve compreender o indivíduo em toda sua complexidade, cognitiva 
na construção da lógica, da abstração e na subjetividade, como é, e como está esse 
corpo no processo de aprender, quais condições encontra-se esse corpo etc. 
Querido colega, 15 de setembro de 2009, às 14:00h, espero você na minha 
casa para comemorarmos meu 8° aniversário. 
Meu endereço: Rua das Esmeraldas, 325 ap. 23. Tel: 5578-9377 
Espero você, 
Luiza. 
 
, 
 
 
52 
 
Como discutimos ao longo dessa disciplina, a avaliação da estrutura de pensamento é 
o caminho mais primordial da avaliação. Compreender como é a estrutura de 
pensamento de cada fase, como este indivíduo está construindo os conceitos lógicos 
matemáticos, em que estágio se encontra e como profissionais como nós podemos 
intervir. 
Mas, um aspecto de grande importância que deve ser compreendido é a subjetividade 
deste sujeito, não para intervenção, visto que aspectos emocionais devem ser tratados 
pelo psicólogo. Mas compreender como a aprendizagem é bloqueada pelos aspectos 
emocionais. 
Estes aspectos podem ser: separação de pais, morte de ente queridos, mudanças de 
residência, violência doméstica, física, sexual e psicológica, rompimento de vínculo de 
forma abrupta de pessoas queridas, bullying, cyberbullying, enfim, a construção da 
objetividade e subjetividade segue o mesmo tear, por isso deve ser pensando como 
esse sujeito está emocionalmente diante dos outros e para a aprendizagem. 
E esse corpo, enquanto biológico – alimentação, sono, aspectos neurobiológicos – 
tendo como premissa os transtornos específicos de aprendizagem: Dislexia, Discalculia, 
disgrafia, disortografia e as comorbidades de cunho neurobiológico que podem afetar 
a aprendizagem, sendo a ansiedade, fobia social, síndrome do pânico e tantos outros. 
O olhar para a busca dessa avaliação não se dá por um único profissional, mas deve ser 
feita por vários, psicólogo, neurologista, neuropediatra, psiquiatra, fonoaudiólogos, 
nutricionistas, todos que forem necessários para uma avaliação mais assertiva e uma 
intervenção justa, correta e objetiva. 
Já a intervenção é o caminho efetivo da autonomia, o papel de treino cognitivo, 
mudança de comportamento acerca do aprender, criando elo e desejo pelo mesmo. 
Nesse sentido, entram os jogos, brincadeiras e atividades que possibilitam a 
criatividade e a retomada pelo desejo de aprender, que é mediado pelo outro. 
 
 
, 
 
 
53 
 
Conclusão 
Nesse capítulo discutimos acerca do currículo escolar e sobre a forma de ensinar a 
matemática. Apresentamos a sua didática para refletir sobre o papel da construção do 
conceito matemático. Falamos, também, sobre a afirmação da matemática ser 
resolução de problemas, e demos continuidade à reflexão sobre a construção do 
número na educação infantil e ensino fundamental, contemplando as séries iniciais. 
Concluímos o bloco com reflexões acerca do papel da avaliação e intervenção nas 
dificuldades e transtornos de aprendizagem que englobam a matemática. 
REFERÊNCIAS 
BROUSSEAU, G. Os diferentes papeis do professor. In: PARRA, C.; SAIZ, I. Didática da 
matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 2001. 
BOSSA, A. N. A Psicopedagogia no Brasil contribuições a partir da prática. 5º Ed. Rio 
de Janeiro: Wak Editora, 2019. 
CARVALHO, M. Números: conceitos e atividades para Educação Infantil e Ensino 
Fundamental I. Rio de Janeiro: Vozes, 2010. 
CHARNAY, R. Aprendendo (com) a resolução de problemas. In: PARRA, C.; SAIZ, I. 
Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 
2001. 
CONSENZA, R. M.; GUERRA, B. L. Neurociência e Educação como o cérebro aprende. 
Porto Alegre: Artmed, 2011 
GALVEZ, G. A didática da matemática. In: PARRA, C.; SAIZ, I. Didática da matemática: 
reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 2001. 
SANTALÓ, L. A. Matemático para não-matemáticos. In: PARRA, C.; SAIZ, I. Didáticada 
matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 2001. 
 
 
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6 AS CONTRIBUIÇÕES DAS NEUROCIÊNCIAS PARA A EDUCAÇÃO 
Apresentação 
Caro estudante, neste bloco, falaremos sobre as contribuições das neurociências para 
a educação, destacando os pontos principais do sistema nervoso central, que 
contribuem na aprendizagem. Falaremos, também, sobre a discalculia, e como uma 
avaliação bem realizada pode contribuir para que o indivíduo não seja estigmatizado. 
Será exposto o papel da tecnologia na intervenção e estimulação da aprendizagem, e 
traremos uma reflexão sobre o afeto dentro da sala de aula. Os mitos da sexualidade e 
desempenho acadêmico, também, serão analisados. 
6.1 Neurociência x Educação 
A neurociência tem contribuído de maneira grandiosa em vários seguimentos da 
sociedade, desde a sociologia até o marketing, principalmente, para compreender 
como o indivíduo age diante de determinadas circunstâncias. E com a educação não é 
diferente; essa relação entre saúde e educação contribui para que o profissional atue 
entre elas de maneira mais assertiva. Dito isso, podemos iniciar nossos estudos, 
sabendo que a base para entender o sistema nervosos central é compreender que o 
cérebro não trabalha de maneira isolada, mas em conjunto com o todo. 
Nosso sistema nervoso central é composto por 100 bilhões de neurônios e esses se 
comunicam um com os outros, atuando de maneira conjunta. O neurônio se comunica 
com outros por meio dos prolongamentos dos dendritos ou axônios, formando assim 
uma rede de incontáveis conexões. 
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Fonte: VectorMine 
Via: Shutterstock 
Figura 6.1 – Rede de Neurônios 
Essa conexão entre os neurônios é conhecida como neuroplasticidade que é a 
capacidade do SNC (Sistema Nervoso Central) de se desenvolver, aprender e se 
reabilitar. Nesse tripé, o cérebro se submete a mudanças, temporárias e permanentes, 
por isso é necessária a estimulação cognitiva, desde o nascimento até a velhice. 
Atualmente, já existem muitos atendimentos psicopedagógicos que tratam 
exclusivamente de idosos com declínio cognitivo, que sofreram AVE ou AVC. Segundo 
Relvas (2018), a neuroplasticidade se funda em três princípios básicos. 
 
E para falarmos da aprendizagem, é necessário discutir o processo primário, que 
contribui para a efetivação da aprendizagem na memória de longo prazo. 
 
 
Neurogênese 
Nascimento de 
novas sinapses. 
Reabilitação 
•Ocorre após a 
lesão cerebral.
Desenvolvimento 
•Novas 
experiências;
•Aprendizado;
•Desafios. 
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Sensação são os estímulos sensoriais, podendo ser auditivo, gustativo ou olfativo, e 
pode ser conhecido como transdução. É dessa forma que nos comunicamos com o 
mundo que nos cerca. Após a recepção dessas sensações, o cérebro transmite as 
informações que foram percebidas, e depois desse processo, o indivíduo direciona a 
atenção ao estímulo e assim é levado à memória operacional, posteriormente, com 
estimulações e revisitação nos conteúdos acadêmicos, ocorre a memorização de longo 
prazo. 
É necessário e importante que esse processo de aprendizagem primário deva ser 
considerado como princípio básico da aprendizagem. Pois é através dele que o 
educador ou psicopedagogo compreenderá a importância dos estímulos 
(engajamento), podendo ser os jogos e brincadeiras, para alcançar conceitos 
matemáticos e o processo atencional. 
A atenção, para alguns autores, é o aspecto de maior importância para aprendizagem, 
visto que isso, depende do engajamento do professor. Nós temos vários tipos 
atencionais, sendo eles: atenção voluntária, seletiva, sustentada, alternada e dividida. 
• Atenção voluntária: é alcançada por ações de motivações, procurar um 
determinado objeto, por exemplo; 
• Atenção seletiva: dar atenção a alguns estímulos em detrimento de 
outros; 
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• Atenção sustentada: manter a atenção em um estímulo durante um 
determinado tempo; 
• Atenção alternada: alternar entre estímulos o foco atencional; 
• Atenção dividida: desempenhar suas tarefas, onde um estímulo é 
controlado e o outro automático. 
Além desses importantes fatores, não se pode esquecer das funções executivas, sendo 
estas o planejamento, a memória operacional e a flexibilidade cognitiva, que são de 
grande importância para a aprendizagem. 
• O planejamento está relacionado ao modo como o indivíduo iniciará a 
resolução de problemas, a organização das atividades em casa ou na sala 
de aula. 
• A memória operacional é a capacidade do indivíduo de aprender após 
realizar determinadas tarefas. 
• A flexibilidade cognitiva está relacionada com a busca do indivíduo por 
ferramentas, para resolver determinadas tarefas. 
6.2 Discalculia e a prática psicopedagógica interventiva 
Como se sabe, a discalculia é considerada um transtorno específico de aprendizagem, 
que é de origem orgânica e afeta, em média, de 3 a 6% das crianças em fase de 
alfabetização e aquisição dos conceitos matemáticos. Entretanto, muitas escolas e 
falhas nas avaliações em equipe multidisciplinar tem levado crianças, que não 
possuem tal transtorno, a serem diagnosticadas com ele. Isso é visto, pois a escola, 
ainda, coloca a matemática como uma disciplina para gênios, tanto por parte de 
alunos, como de educadores. No entanto, uma avaliação com um olhar mais crítico, 
além do sintoma da não aquisição de matemática, pode contribuir de forma 
significativa para uma intervenção eficaz, desmistificando a narrativa do indivíduo com 
discalculia. 
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Alguns estudos da neurociência, com ênfase localizacionista, compreendem e 
defendem que usamos os lobos parietais interiores e o pré-frontal durante a realização 
de cálculos matemáticos, e o curioso disso é que o lobo pré-frontal é o responsável 
pelo movimento dos dedos, dessa maneira foi associada a ideia de que os nossos 
antepassados usavam dos recursos dos dedos para realizarem cálculos. Segundos os 
autores Avila, Schimidth, Wingert e Klein (2018) as habilidades matemáticas se 
desenvolvem nos primeiros meses de vida, quando as crianças com 6 meses já 
reconhecem quantidades numéricas. E os autores ainda defendem: 
É no período operatório, no entanto, que a criança desenvolve o 
pensamento lógico-matemático, conforme nos traz Piaget. Essa etapa tende 
a ocorrer em torno dos seis aos sete anos de idade e é resultado da 
construção das etapas do desenvolvimento anteriores: sensório-motor e 
objetivo-simbólico. (AVILA, SCHIMIDTH, WINGERT E KLEIN, 2018, p. 04) 
E ainda caracterizam os requisitos básicos para a aprendizagem: 
a) ter a capacidade de agrupar objetos de 10 em 10; b) ler e escrever de 0 a 
99; c) saber a hora; d) resolver problemas com elementos desconhecidos; e) 
compreender meios e quartos; f) medir objetos; g) nomear o valor do 
dinheiro; h) medir volume; i) contar de 2 em 2, 5 em 5, 10 em 10; j) 
compreender números ordinais; l) completar problemas mentais simples; m) 
executar operações matemáticas básicas. (AVILA, SCHIMIDTH, WINGERT E 
KLEIN, 2018, p. 04) 
Os autores supracitados, também, elencaram algumas inabilidades em questões de 
ordem matemática, para, assim, realizarem uma intervenção adequada, sendo elas: 
• Escrita de números na ordem errada; 
• Dificuldade na identificação de símbolos matemáticos, como - ou +, não 
sabendo seus respectivos nomes ou o que cada um significa; 
• Dificuldade na cópia de algarismos do quadro para o papel; 
• Esquecimento dos nomes de formas geométricas, como triângulo ou círculo; 
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• Confusão com números maiores, como 1000 e 9999, sem saber qual tem valor 
maior; 
• Incompreensão da tabuada; 
• Dificuldade para resolver problemas matemáticos, perdendo-se antes de 
terminar. 
Diante das inabilidades citadas, foram realizadas intervenções para averiguar se o 
paciente em intervenção possui dificuldades ou o transtorno de discalculia. 
• 1ª Intervenção:Reconhecimento de formas – reconheceu todas as formas, 
exceto as incomuns; 
• 2ª intervenção: Classificação - classificou os blocos por cores, tamanhos e 
atributos; 
• 3° intervenção: Registro da atividade – realizou o registro na lousa sem 
inversão de números, exceto o último, mas ao se dar conta corrigiu; 
• 4° intervenção: Resolução de problema matemático – Foram elaborados 2 
problemas que avaliado resolveu sem grandes dificuldades. 
Isso revela que o indivíduo não é disléxico, ele possui apenas uma necessidade básica 
de compreender os conceitos matemáticos. Diante disso, é cada vez mais necessário 
que psicopedagogos tenham olhar crítico e reflexivo acerca da própria prática. 
6.3 Tecnologia, aprendizagem e a matemática 
Existe uma narrativa dividida acerca do uso de tecnologias para a aprendizagem. De 
um lado, professores mais “velhos” que, por não dominarem a tecnologia, são 
resistentes a seu uso. De outro lado, professores mais jovens, pertencentes à geração 
digital, que usam a tecnologia como fim da aprendizagem, não como um meio. Diante 
desse cenário é necessário o equilíbrio. A tecnologia, ou qualquer outra ferramenta 
que contribui na aprendizagem, deve ser pensada, não sendo o recurso como fim, mas 
o meio que levará à aprendizagem de maneira mais efetiva. 
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A geração digital já nasce interagindo com a tecnologia. Joguinhos de smartphones, 
tablets e computadores já são dominados por crianças de 2, 3, 4 anos de idade. 
E isso é ruim? 
De um lado, cientistas dizem que o uso da tecnologia deve ser evitado até os seis anos, 
pois afeta o aspecto atencional, os aspectos psicomotores e de inferência com o outro, 
levando a uma péssima relação intrapessoal; de outro, alguns defendem o uso de 
maneira controlada, pois pode contribuir de forma positiva em alguns aspectos da 
criança, como o planejamento ao buscar a vitória em jogos, e contribui de maneira 
significativa em noção espacial. 
Entre concordância e discordância, o olhar deve ser, de fato, para contribuir com a 
aprendizagem, seja dentro do ambiente institucional, ou dentro da clínica 
psicopedagógica. 
O aspecto atencional, segundo a neurociência é um dos fatores primordiais para a 
aprendizagem. Logo, o interesse pelas tecnologias contribui sistematicamente para 
que o aluno, paciente, usufrua desse benefício, principalmente, quando unimos 
tecnologia e os jogos, como meio para desenvolver habilidades matemáticas. 
A revista Nova Escola, em uma edição de 26 de setembro de 2017, trouxe 180 jogos 
gratuitos que podem estimular a aprendizagem matemática. Os jogos são produzidos 
por uma startup, a Matific, que produz para mais de 40 países. Abaixo vamos trazer 
algumas ideias para que você possa usar com seus pacientes/alunos. 
Segue abaixo alguns jogos para você se inspirar: 
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Fonte: Revista Nova Escola, 2017 
Figura 6.2 – O Jogo ligue os pontos contribui para compreensão de sequência 
numérica e noção espacial 
 
Fonte: Revista Nova Escola, 2017 
Figura 6.3 – Vamos montar o quebra cabeça: Contribui na sequência lógica, 
concentração e desenvolvimento da percepção visual 
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Os meios para desenvolver conceitos e habilidades matemáticas são inúmeros. Mas é 
necessário ter objetivo e saber que tipo de intervenção realizar. Nesse sentido, a 
pesquisa é o caminho mais efetivo. 
6.4 Afeto e aprendizagem 
A matemática ainda é vista como uma vilã para muitas crianças e adolescentes. A 
narrativa, muitas vezes, defende que o conhecimento matemático é para gênios, que 
poucos conseguem efetivamente aprender matemática. Contudo, como temos 
discutido ao longo deste bloco, a neurociência aplicada à educação tem contribuído de 
maneira substancial para que o professor/psicopedagogo conheça os fundamentos 
neurocognitivos para ampliar o processo de ensino e aprendizagem, inclusive da 
matemática. 
A sala de aula é um ambiente composto por interação humana, ou seja, 
intrinsicamente, é formado por sentimentos: raiva, ódio, descontentamento, 
insegurança, dúvidas, enfim, uma infinidade de sentimentos. Com o processo de 
aprendizagem ocorre o mesmo. Dependendo da maneira como o educador estabelece 
a ligação com o aprendente, pode levar a um processo de recusa a aprender, por outro 
lado, o professor pode contribuir com um ambiente acolhedor, respeitoso, carregado 
de dialogicidade, pois, se o indivíduo se sente inseguro, desanimado, triste e com 
raiva, a aprendizagem não ocorrerá de maneira satisfatória. 
Não expor o aluno com dificuldades de aprendizagem em sala de aula, não colocar o 
aluno como chacota, nem como mal exemplo dentro do ambiente e diante dos outros, 
pode contribuir para que ele se sinta menos inseguro e compreender que pode contar 
com o professor. 
Isso me fez recordar um paciente, que tinha muitas dificuldades em leitura e escrita, o 
que afetava seu desempenho acadêmico. Em um dos encontros, ele me narrou que 
gostava de aprender comigo enquanto psicopedagogo, mas não gostava da escola, 
pois lembrava das vezes que a professora usava da sua dificuldade para o expor em 
sala de aula. 
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Pense da seguinte maneira: Você estudante, se sentiria confortável em um ambiente 
que lhe deixa estressado por não conseguir aprender, se sente ridicularizado diante 
dos outros, pois você é referência negativa na sala de aula? Então, o processo de 
afetuosidade contribui para que a aprendizagem seja mais efetiva. 
Sendo assim, lembre-se: o afeto é o caminho para uma aprendizagem mais assertiva; 
quando falamos de afeto, não são só sentimentos bons, como alegria, amor, mas deve-
se incluir o se sentir respeitado, sentir confiança no professor e nos colegas de sala. 
6.5 Gênero, sexualidade e a aprendizagem 
Existe uma narrativa social que comtempla a afirmativa que: os meninos se dão 
melhores com exatas e que meninas se dão melhores com humanas. Essa narrativa 
nada tem de realmente científico. E isso contribui para mostrar o fracasso de 
aprendizagem em determinadas disciplinas apoiada no gênero e sexualidade. 
O fracasso escolar está relacionado com raça, gênero e questões socioeconômicas. Por 
isso, uma avaliação ou intervenção psicopedagógica deve levar em consideração o 
entorno social do indivíduo, visto que esse fator pode ser realmente relevante no 
processo de aprendizagem. Meninos abandonam os bancos escolares pela necessidade 
de ajudar na renda em suas casas; por isso é tão necessário ter políticas públicas que 
contemplem a proteção a educação e a saúde. 
Segundo Gonzales (2011), os meninos têm alguns fatores negativos perto de meninas. 
Dados de pesquisa realizada por Marília Pinto de Carvalho (2004), docente 
da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo que tem se 
debruçado sobre a análise do desempenho escolar, utilizando a ótica das 
relações de gênero, denunciam que em fatores sociais (baixa renda 
familiar), o sexo masculino e a cor da pele (negros) têm sido predominantes 
nos alunos encaminhados para aulas de reforço. (GONZALES, Roseli Kubo, 
2011, p.313) 
Isso mostra que fatores cognitivos não estabelecem se são meninos ou meninas que 
terão sucessos acadêmicos, mas os fatores socioeconômicos que fazem com que 
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meninos ou meninas não permaneçam nos bancos escolares, além de fatores 
socioeconômicos, fatores sociais como violência física, psicológica e sexual. 
Existem pesquisas que contemplam que meninas se dão melhor na comunicação e 
meninos em cálculos, mas isso não é determinante para o fracasso e evasão escolar. 
O fator que leva em conta essa narrativa, é a visão machista e preconceituosa da 
sociedade, que coloca as questões de gênero como verdades absolutas. 
A mulher costuma ser direcionada à profissão docente, que está ligada ao cuidado, ao 
afeto, ao respeito e à paciência. O homem, por sua vez, não pode ter o cuidado, o 
afeto, respeito e paciência. Por isso, o professor, ao construira ideia de escolha de 
profissão e determinar o sucesso da aprendizagem, está relacionado a sua didática, e 
mesmo que fatores socioeconômicos possam afetar a aprendizagem, ainda não são 
determinantes para o fracasso e evasão escolar. 
Conclusão 
Aluno, nesse bloco visitamos os pontos principais na aprendizagem, segundo a visão da 
neurociência; discutimos questões relacionadas a discalculia e como uma avaliação, 
bem fundamentada, pode contribuir na aprendizagem do indivíduo. Tivemos a chance 
de repensar o papel da tecnologia na prática psicopedagógica e falamos do papel da 
afetuosidade na prática docente. E, ainda, refletimos sobre a narrativa das 
potencialidades humanas apoiadas no gênero e na sexualidade. 
Espero que tenha aproveitado nosso caminho até aqui. 
Bons estudos! 
REFERÊNCIAS 
GONZALES, R. K. Intersecção entre relações de gênero e educação especial. VII 
Encontro da Associação Brasileira de Pesquisadores em Educação Especial. Londrina, 
08 a 10 de novembro, 2011. ISSN 2175-960X – Pg. 313-321. Disponível em: 
<https://bit.ly/3wPc1xg>. Acesso em 18 out. 2021. 
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65 
 
AVILA, A. A. H. S.; SCHMIDT, F. G.; WINGERT, M.; KLEIN, D. H. Discalculia e 
aprendizagem: Um olhar psicopedagógico. Revista Conhecimento Online, 2018. 3, 41–
56. Disponível em: <https://bit.ly/30xoius>. Acesso em: 16 nov. 2021. 
NOVA ESCOLA. Nova escola apresenta 180 jogos gratuitos para matemática. Revista 
Nova Escola, 2017. Disponível em: <https://bit.ly/30sXiMg>. Acesso em 16 nov. 2021. 
RELVAS, M. P. Neurociência e educação – Potencialidades dos gêneros humanos em 
sala de aula. Rio de Janeiro: WAK, 2018. 
REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES 
PANTANO, T. ZORZI, J. L. Neurociência aplicada a aprendizagem. São Jose dos Campos. 
Pulso, 2009. 
https://bit.ly/30xoius