Apostila 1 Geometria

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Caderno 1: Geometria 
Anos Iniciais 
 
 
São Luís 
2018 
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SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO 
Raimundo Moacir Mendes Feitosa 
 
 
SECRETARIA ADJUNTA DE ENSINO 
Maria de Jesus Gaspar Leite 
 
 
SUPERINTENDÊNCIA DA ÁREA DO ENSINO FUNDAMENTAL 
Arsenia Pereira de Sousa Medeiros Formiga 
 
 
COORDENAÇÃO DO CENTRO DE FORMAÇÃO DO EDUCADOR 
Rosa de Fátima Damasceno Faro 
 
 
NÚCLEO DO CURRÍCULO 
Malila Roxo Abreu 
 
 
EQUIPE DE ELABORADORES E FORMADORES 
Carlos André Bogéa Pereira 
Elke Rusana Pires Santos Ribeiro 
Elvys Wagner Ferreira da Silva 
Marcos dos Santos Sousa 
Lúcia Fernanda de Sousa e Sousa 
Milene Marques Cabral 
Waléria de Jesus Barbosa Soares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 APRESENTAÇÃO 
 
Precisamos cultivar em nossas práticas a viabilidade de um trabalho focado no ensino de 
matemática que discuta teoria, mas que apresente práticas possíveis, contribuindo para o processo 
de ensino/aprendizagem de matemática e favorecendo a compreensão de conceitos e o 
desenvolvimento de novas metodologias. 
Nesse sentido surge o FORMAT – Formação em Matemática para os anos iniciais, oferecido 
pela Secretaria Municipal de Educação de São Luís. A presente formação é de fundamental 
importância para a construção e consolidação de um processo matemático educativo que esteja 
voltado, acima de tudo, para a formação de crianças, adolescentes e jovens enquanto cidadãos 
críticos e conhecedores da realidade em que vivem. 
O primeiro encontro discute sobre o pensamento geométrico, ou seja, o ensino de geometria 
que deve ser trabalhado com crianças nos anos iniciais do ensino fundamental. Neste caderno 
você encontrará algumas das reflexões que foram discutidas no encontro presencial. 
 
 
2 SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA NOS ANOS INICIAIS 
 
A Geometria é uma das três grandes áreas da Matemática, ao lado de cálculo e álgebra. 
A palavra “geometria” tem origem grega e sua tradução literal é: “medir a terra”. Essa informação 
nos dá pistas de como nasceu e o motivo pelo qual ela se desenvolveu durante os séculos. 
A Geometria estuda as formas dos objetos presentes na natureza, das posições 
ocupadas por esses objetos, das relações e das propriedades relativas a essas formas. Para 
estudantes do 1º ao 5º ano o ensino de geometria está ligado ao sentido de localização, 
reconhecimento de figuras, manipulação de formas geométricas, representação espacial e 
estabelecimento de propriedades. 
As figuras e os sólidos são primordiais para o sucesso do estudante nos anos seguintes. 
As formas bidimensionais (planas) e tridimensionais (espaciais) são estudadas através da 
planificação dos objetos. Todo sólido pode ser apresentado na forma de figura plana, 
denominada planificação. 
Sobre essas figuras, não devemos esquecer que: 
 
• As principais figuras geométricas tridimensionais (espaciais) são: 
 
 
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• Mas devemos lembrar que os prismas variam segundo suas bases, exemplo: 
 
• E que dois prismas recebem nomes especiais: 
 
 
• As pirâmides também variam segundo suas bases, exemplo: 
 
• As principais figuras geométricas bidimensionais (planas) são: 
 
Lembre-se: a figura oval deve ser apresentada às crianças. 
 
3 PROPOSTA DE ATIVIDADES SOBRE GEOMETRIA 
 
Abaixo, segue o texto adaptado do sítio eletrônico www.portaldoholanda.com.br. 
Proponha, inicialmente, a leitura do texto utilizando diferentes estratégias: leitura feita 
por você ou por um aluno leitor, leitura coletiva ou compartilhada ou leitura individual. 
Diga aos alunos que o cubo é uma figura tridimensional, ou seja, ele possui comprimento, largura 
e profundidade. Para reforçcar essas dimensões, mostre-as no cubo. Ressalte que no ambiente 
há vários objetos que se assemelham ao cubo, como, por exemplo, o dado. 
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 Fonte: Texto adapt ado do site http://www.portaldoholanda.com.br/coluna-1/cubo-magico-e-disciplina-escolar-em-sao-aulo#.U1 
 
Explore com os alunos o cubo mágico, perguntando-os quantas cores eles conseguem enxergar 
e explique que cada cor corresponde a uma FACE do cubo, ou seja, a um lado do cubo. Explique 
que no cubo todas as faces possuem a mesma medida. 
Em seguida, diga aos alunos que além das faces, há outros dois elementos presentes no cubo: 
as ARESTAS que são os encontros de duas faces e os VÉRTICES que é o ponto comum entre 
três ou mais arestas. Aponte no cubo todos esses elementos: faces, arestas e vértices, 
incentivando os alunos a observarem estes elementos no cubo mágico. 
Ressalte também que, assim como o cubo, existem outros tipos de figuras 
tridimensionais e, que todas figuras tridimensionais são chamadas de SÓLIDOS 
GEOMÉTRICOS. Explore com eles algumas dessas figuras relacionando-as aos seus 
nomes. Apresente os desenhos a seguir: 
Proponha à turma a fazer uma divisão dos objetos em dois grupos: 
1º grupo – objetos que possuem formas arredondadas, ou seja, corpos redondos; 
2º grupo – objetos que não possuem formas arredondadas. 
Após a classificação de todos os objetos, explique aos alunos que o grupo de objetos que não 
possuem formas arredondadas é denominado POLIEDROS e o grupo de objetos que possuem 
corpos arredondados é denominado NÃO POLIEDROS. 
Retome as imagens dos SÓLIDOS GEOMÉTRICOS trabalhados anteriormente e peça 
que os alunos os definam como POLIEDROS e NÃO POLIEDROS. 
CUBO MÁGICO É DISCIPLINA ESCOLAR EM SÃO PAULO 
 
Você já brincou com cubo mágico? 
Esse brinquedo, que completou 40 anos em 2014, foi inventado 
pelo arquiteto Erno Rubik. 
O colégio Joana D’arc tornou essa brincadeira uma disciplina. 
Desde o início deste semestre, alunos do 3º ao 8º ano têm uma 
aula por semana onde aprendem a montar um cubo mágico. 
Rafael Gandolfo, ex-recordista sul-americano de montagem de cubo mágico com os pés e delegado da 
Associação Mundial de Cubo Mágico no Brasil, é responsável por ministrar as aulas para os estudantes. 
“Existe um método para você aprender, uma sequência de movimentos e uma ordem para realiza-los”, 
explica Gandolfo em entrevista ao jornal “Folha de S. Paulo”. 
Dos 50 minutos da aula, normalmente de 10 a 15 são voltados para a parte prática, enquanto o restante 
é focado em puro treino. Ainda de acordo com o professor, o brinquedo ultrapassou os limites da sala de 
aula e já está presente no horário de brincadeiras no intervalo. 
Além de desenvolver o raciocínio lógico, o cubo mágico ainda tem servido para melhorar o convívio dos 
alunos nas aulas. “Muitos alunos quietinhos acabam aprendendo rápido. Aí, os que não são tão quietos 
vêm conversar com eles para pedir ajuda”, completou. 
 
 
http://www.portaldoholanda.com.br/coluna-1/cubo-magico-e-disciplina-escolar-em-sao-aulo#.U1
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Peça, agora, que os alunos, a partir da manipulação dos objetos e embalagens, 
observem as semelhanças e diferenças entre o cubo e o bloco retangular. Conduza-os 
à discussão sobre o tamanho e quantidade de suas faces, arestas e vértice 
• ATIVIDADES 
Atividade 1: Planificando sólidos geométricos. 
Divida a turma em grupos. Entregue a cada grupo dois sólidos geométricos, um cubo e um bloco 
retangular (pode ser embalagens utilizadas na seção anterior ou sólidos geométricos montados 
a partir de moldes). 
Peça aos alunos que, com cuidado, planifiquem os sólidos geométricos, observando suas 
características. 
Recolha as planificações feitas pelos grupos, misture-as e entregue duas para cada grupo, 
independente do formato (cubo ou bloco retangular). 
Desafie os alunos de cada grupo a dizerem quais os sólidos geométricos referem-se às 
planificações recebidas, justificando sua resposta (ressalte que o desafio consiste em reconhecer 
as figurasa partir de suas planificações e, que por isso, eles não deverão montar a figura para 
responder ao desafio). 
Convide a turma a validar, ou não, as respostas de cada grupo e faça as intervenções que julgar 
necessárias (é muito importante que os alunos percebam as características que definem cada 
um destes sólidos geométricos e que precisam estar presentes em suas planificações, como por 
exemplo, a semelhança de tamanhos das faces opostas). 
Atividade 2: Montando sólidos geométricos a partir de moldes diversos. 
Organize os alunos em dupla e disponibilize para cada dupla diferentes moldes dos sólidos 
geométricos. Em seguida, peça aos alunos que levantem hipóteses, a partir das planificações 
recebidas, sobre quais sólidos geométricos eles irão formar. 
Garanta que os alunos vinquem de forma correta os traçados das planificações e 
percebam que cada dobra feita corresponde às arestas do poliedro. Peça que os alunos 
nomeiem os sólidos geométricos montados e exponha-os na sala de aula. 
Atividade 3: Relacionando sólidos geométricos às suas planificações. 
Dividas a turma em 5 grupos. Disponibilize para cada grupo alguns moldes para que eles possam 
recortar e montar (sugestão na página seguinte). Mas antes que eles iniciem a atividade, desafie-
os a pensar na seguinte situação: 
“Ana, uma garotinha esperta que estuda na Escola Só Sucesso, descobriu que o cubo pode ser 
planificado de diferentes maneiras. Ela ficou muito feliz com a descoberta e apresentou todas as 
possibilidades para seus colegas. Alguns olharam e acreditaram nela, outros não. E vocês?” 
Vocês acham que é possível termos mais de uma maneira de planificar o cubo? Observem os 
moldes que vocês receberam. 
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O desafio de vocês é descobrir se todas as planificações apresentadas por Ana referem-
se realmente ao cubo. 
 
 
Após a montagem, questione os alunos: 
 
Como se chamam os quadriláteros que formam as faces dos cubos? 
Observem as faces opostas. Que relação existe entre elas? Elas possuem mesmo tamanho? 
Quantas arestas tem cada face? 
As arestas são todas do mesmo tamanho? 
Quantos vértices possui o cubo? 
Quantas arestas se encontram em cada vértice do cubo? 
 
• FIGURAS PLANAS 
RETÂNGULO 
A partir do desenho do retângulo ilustrado no quadro, mostre aos alunos, apontando com uma 
régua, a posição dos lados paralelos na horizontal e na vertical. Explore lados opostos. Aponte 
os VÉRTICES e os ÂNGULOS retos, ou seja, os ângulos de 90º - dê exemplos cotidianos de 
onde podemos visualizar a presença de ângulos retos, como o encontro de um poste com a rua 
ou da parede com o chão da sala, etc.. 
Retângulo é um quadrilátero e como todo quadrilátero possuem 4 lados (sendo, os lados opostos 
paralelos), 4 vértices e 4 ângulos retos. 
Observação: E importante variar as posições de desenho das figuras. 
 
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QUADRADO 
 
 
A partir do desenho do quadrado ilustrado no quadro, mostre para os alunos, apontando com 
uma régua, a posição dos lados paralelos. Explique para eles a importância da régua e do 
esquadro, pois para termos um quadrado, precisamos garantir que os lados tenham a mesma 
medida. 
O quadrado é um quadrilátero que possui quatro lados iguais (sendo, os lados opostos 
paralelos), quatro vértices e quatro ângulos retos. 
LOSANGO 
A partir do desenho do losango ilustrado no quadro, mostre para os alunos, apontando com uma 
régua, a posição dos lados paralelos. Assim, como no quadrado, o uso da régua para desenhar 
um losango, é essencialmente importante para garantir que os lados tenham a mesma medida. 
Os losangos são quadriláteros que possuem lados opostos paralelos, quatro lados de mesma 
medida, quatro vértices e quatro ângulos que podem variar no tamanho. 
 
PARALELOGRAMO 
 
 
A partir do desenho do paralelogramo ilustrado no quadro, mostre para os alunos, apontando 
com uma régua, a posição dos lados paralelos e diga-lhes que os lados paralelos possuem a 
mesma medida. 
Explique aos alunos que esse desenho é o mais utilizado para representar um paralelogramo. 
Fale que há outros quadriláteros que também são considerados paralelogramos por possuírem 
lados opostos paralelos. 
Os paralelogramos são os quadriláteros que possuem os lados opostos de mesmo 
comprimento e paralelos. Possuem quatro vértices, quatro ângulos e quatro lados que 
podem ou não variar em suas medidas. 
TRAPÉZIO 
A partir do desenho do trapézio ilustrado no quadro, mostre para os alunos, apontando com uma 
régua, a posição do par de lados paralelos e as diferentes formas do trapézio. Por ser uma figura 
um pouco mais desconhecida ofereça informações e questione os alunos se eles reconhecem 
paisagens e objetos que lembram o formato de um trapézio. 
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O trapézio é um quadrilátero que possui 4 lados, 4 vértices, e 4 ângulos que podem variar 
em seus tamanhos. Uma característica fundamental do trapézio e que ele apresenta 
apenas um par de lados paralelos. 
 
 
Analise com os alunos as características comuns e as diferenças entre os quadriláteros. 
 4 LADOS 4 LADOSCOM 
MEDIDAS IGUAIS 
4 ÂNGULOS 
RETOS 
2 PARES DE 
LADOS 
PARALELOS 
1 PAR DE 
LADOS 
PARALELOS 
QUADRADO 
RETANGULO 
LOSANGO 
PARALELOGRAMO 
TRAPÉZIO 
 
ATIVIDADE 
 
Construir usando palitos: 
 
A- Um retângulo utilizando doze palitos. 
B- Um losango utilizando 8 palitos. 
C- Um trapézio utilizando 7 palitos. 
D- Um paralelogramo utilizando 6 palitos. 
E- Um quadrado utilizando 8 palitos. 
 
4 ALGUNS EXEMPLOS DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA BASEADOS NA ANA – 
AVALIAÇÃO NACIONAL DE ALFABETIZAÇÃO - E NA PROVINHA BRASIL 
 
01. Veja os brinquedos de Léo. Um deles tem a forma de um cubo. Faça um X 
no quadrado abaixo do brinquedo. 
 
 
 
 
 
 
 
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02. Ana desenhou a flor abaixo usando 13 figuras geométricas. 
 
 
 
 
 
Quantos triângulo ela usou para desenhar essa flor? 
A) 1 
B) 3 
C) 7 
D) 9 
03. A mão de Ana deu a ela uma mochila com vários objetos escolares. 
Faça um X no quadradinho que mostra a figura que se parece com o tubo de cola 
 
 
 
 
 
 
04. Isabela montou um palhacinho usando figuras geométricas. 
 
 
 
 
 
Isabela usou a figura de um retângulo para desenhar: 
A) Chapéu 
B) Boca 
C) Sobrancela 
D) Nariz 
 
 
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05. A bola pode ter seu formato representado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
06. Veja a figura do boneco. Marque “X” na figura que tenha a forma do chapéu do 
boneco: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 ALGUNS EXEMPLOS DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA BASEADOS NA PROVA 
BRASIL 
 
01. Qual dos objetos abaixo lembra um cilindro? 
 
 
 
 
 
 
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02. A produção de petróleo é contada em barris como o da figura abaixo: 
 
Um barril tem a forma de: 
A) Paralelepípedo 
B) Pirâmide 
C) Cilindro 
D) Cone 
 
03. Observe os triângulos: 
 
 
 
 
Indique uma característica comum entre eles. 
 
A) Todos os ângulos são menores do que 90 graus. 
B) Não apresentam características comuns. 
C) Possuem um ângulo maior que 90 graus. 
D) Possuem um ângulo reto. 
 
04. Isabela colou diferentes quadriláteros numa página de seu caderno de 
Matemática, como mostra o desenho abaixo: 
 
 
Quais desses quadriláteros têm todos os ângulos iguais? 
A) I e II. 
B) I e III. 
C) III e IV. 
D) II e IV. 
 
05. Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à 
pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a 
igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um 
quadrilátero com dois lados paralelos e quadro ângulos diferentes. 
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O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um: 
A) Quadrado 
B) Losango 
C) Trapézio 
D) Retângulo06. Mariana separou quatro planificações para uma atividade como representado a 
seguir: 
 
Ao montar as planificações anteriores, qual delas formará uma pirâmide: 
A) Planificação 1 
B) Planificação 2 
C) Planificação 3 
D) Planificação 4 
 
07. Observe as figuras abaixo. 
 
As figuras que têm quatro ângulos internos são: 
A) M e N 
B) N e P 
C) N e Q 
D) P e Q 
 
 
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6 SUGESTÃO DE MATERIAIS 
 
✓ Gugudada - As Formas Geométricas (animação infantil), disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=0kjyR9Q2rwE 
 
✓ A importância do ensino da geometria nos primeiros anos da escolaridade, 
disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=WCwS-mvPOsM 
 
✓ Formas Geométrica - Ensino Fundamental I, disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=O3QnmGfI9eE 
 
✓ O ensino da geometria nos anos iniciais do ensino fundamental, disponível em: 
http://revistapandorabrasil.com/revista_pandora/matematica/gleyce.pdf 
 
✓ Jogo da geometria - fácil de fazer, disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=ILNQzFX9Ek8 
 
✓ Como construir um geoplano. Tutorial passo a passo, disponível em: 
http://www.ufrgs.br/matematicando/materiais-1/geoplano/passo-a-passo-p-
imprimir 
 
✓ Livro: As três partes, de Edson L. Kozminski, Editora Ática. 
 
✓ Livro: O Livro Quadrado, de Caulos, Editora Rocco. 
 
✓ Livro: A Incrível Caixa das Formas, de Christine Pompéi, Editora Ática. 
 
✓ Livro: A Geometria do Sr. Abelha, de Ruth Helena da Silveira Pedreira, Scortecci 
Editora. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=0kjyR9Q2rwE
https://www.youtube.com/watch?v=WCwS-mvPOsM
https://www.youtube.com/watch?v=O3QnmGfI9eE
http://revistapandorabrasil.com/revista_pandora/matematica/gleyce.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=ILNQzFX9Ek8
http://www.ufrgs.br/matematicando/materiais-1/geoplano/passo-a-passo-p-imprimir
http://www.ufrgs.br/matematicando/materiais-1/geoplano/passo-a-passo-p-imprimir