Atividades de Matemática para Ensino Médio a Distância

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Matemática 
 
Caderno de 
Atividades a 
Distância 
 
2ª Série - Ensino Médio 
 
 
Núcleo Pedagógico da 
Diretoria de Ensino da 
Região de São Vicente 
 
 
 
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Apresentação 
 
 
Com objetivo de subsidiar nossos alunos com atividades pedagógicas durante o 
período de suspenção de aulas nas unidades escolares da rede estadual de São Paulo, 
adotadas como medida para minimizar os efeitos de contágio da pandemia do COVID-19, 
a equipe de Matemática do Núcleo Pedagógico da Diretoria de Ensino da Região de São 
Vicente – NPE/DER SVI, preparou e está disponibilizando o presente conjunto de atividades 
concatenadas no material instrumental denominado “Caderno de Atividades a Distância”. 
 
 
A seleção das atividades contidas no Caderno de Atividades a Distância pautou-se 
na análise retrospectiva do Mapa de Habilidades do SARESP 2019, por meio da qual, 
identificamos as habilidades estruturantes que apresentaram baixo grau de domínio por 
parte dos alunos da 2ª Série do Ensino Médio das Unidades de Ensino sob circunscrição 
da Diretoria de Ensino da Região de São Vicente. 
 
 
Caro aluno, para realizar as atividades propostas, você pode consultar sites, blogs e 
videoaulas na internet, utilizar livros didáticos de Matemática e o Caderno São Paulo Faz 
Escola – Volume 1 de 2020. 
 
 
Bom trabalho! 
 
Mariana M. Lima Trevisam 
Wanderlei Ap. Grenchi 
Equipe de Matemática - NPE / DER SVI 
 
 
 
 
 
 
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Resolver problemas que envolvam Progressões Geométricas 
 
P
ro
g
re
s
s
ã
o
 
a
ri
tm
é
ti
c
a
 (
P
A
) 
 
É aquela sequência numérica em 
que cada termo (a partir do 
segundo) corresponde à soma do 
anterior com um valor 
chamado razão (r). 
 
P
ro
g
re
s
s
ã
o
 g
e
o
m
é
tr
ic
a
 
(P
G
) 
Não é muito diferente da PA, 
pois a ideia é a mesma: uma 
sequência numérica que tem 
uma lógica. Agora, no caso da 
PG, a razão (na PG, ela é 
identificada por q) não é 
somada ao termo anterior, mas 
multiplicada. Para entender 
melhor, veja como uma PG 
pode ser representada: 
 
1. Um site comercial se torna altamente atrativo a partir do instante que ele passa a ter 
visitas que aumentem diária, semanal ou mensalmente. Para um site avaliado 
semanalmente, foram observadas as seguintes quantidades de visitas: na 1ª semana 
2.222, na 2ª semana 6.666 e na 3ª semana 19.998. Mantendo a performance observada, 
qual será o número de visitas recebidas por este site na quarta semana? 
 
 
 
 
 
 
2. O dono de uma sorveteria pretende aumentar as vendas de picolés projetando um 
crescimento mensal que segue uma progressão geométrica de razão 3. Se no primeiro 
mês ele vendeu 225 picolés, quantos picolés ele espera vender no 4º mês? 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
3. (Vunesp – SP – Adaptado) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão 
ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada 
uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo: 
 
1ª pilha 2ª pilha 3ª pilha 4ª pilha 
1 tábua 2 tábuas 4 tábuas 8 tábuas 
 
Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha. 
 
 
 
 
 
4. O proprietário de uma loja de celulares projetou a evolução de suas vendas imaginando 
que elas cresceriam mensalmente segundo uma progressão geométrica de razão 3. Se 
no 1º mês ele vendeu 185 celulares pode-se concluir que ele terá vendido 14.985 
celulares em qual mês? 
 
 
 
 
 
 
5. No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão constituir 
os diferentes tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”. 
Por meio de um processo chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a 
célula-ovo origina duas novas células que, por sua vez, irão originar quatro outras e 
assim sucessivamente. Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8.192 células. 
Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista 
iniciou a observação. 
a) 28 
b) 30 
c) 32 
d) 34 
e) 36 
 
 
4 
 
6. Num programa de condicionamento físico, um atleta nada sempre o dobro da distância 
completada no dia anterior. Sabendo que no 1º dia ele nadou 50 metros, quantos metros 
ele nadará em 6 dias? 
a) 3.200 metros 
b) 600 metros 
c) 300 metros 
d) 900 metros 
e) 1.600 metros 
 
 
 
7. Um plano de telefonia celular custa hoje R$100,00 mensais e seu valor é reajustado 
anualmente em 18% sobre o valor vigente. Ao se montar uma tabela para representar 
as variações dos valores deste plano para os próximos 5 anos, contata-se que se trata 
de uma: 
a) Progressão Aritmética de razão 0,18. 
b) Progressão Aritmética de razão 18. 
c) Progressão Geométrica de razão 0,18. 
d) Progressão Geométrica de razão 1,18. 
e) Progressão Geométrica de razão 18. 
 
 
 
8. Em quantos dias um surto de sarampo demoraria para contagiar todos os 1024 alunos 
de uma escola, sabendo-se que o vírus se propaga da seguinte forma: no primeiro dia, 
um aluno contaminado; no segundo dia, dois alunos contaminados; no terceiro dia, 
quatro alunos contaminados, e assim sucessivamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolver problemas envolvendo equações do 1º grau 
 
9. Mateus é técnico em computação e tem uma oficina de prestação de serviços. Para a 
reparação de computadores com problemas, Mateus obedece à seguinte regra para 
cobrança dos serviços: C = 20x + 60, onde C é o custo (em reais) e x, o número de 
horas de trabalho no computador avariado. Na semana passada, Mateus recebeu um 
computador com muitos problemas. Tantos que ele demorou 16 horas para fazer o 
conserto. Qual foi o valor, em reais, que Mateus recebeu por esse serviço? 
 
 
 
 
 
 
10. Célia emprestou um capital (C) de R$ 300,00 para sua prima Andréa no regime de 
capitalização simples a uma taxa de juros (i) de 5% ao mês. Ao final de 6 meses (t), 
Andréa liquidou sua dívida com Célia. Qual foi o montante (empréstimo + juros) que 
Andréa pagou para Célia? 
Observações: Considere que o cálculo do montante é dado pela função ( J = C ∙ i ∙ t ) 
e utilize a taxa de juros (i) expressa na forma decimal. 
a) R$ 90,00 
b) R$ 390,00 
c) R$ 660,00 
d) R$ 3.600,00 
e) R$ 3.900,00 
 
 
11. Um remédio é administrado em pacientes cujas quantidades são proporcionais às suas 
massas corporais. Se um paciente com 70 quilogramas necessita de 210 miligramas 
de medicamento, qual é a quantidade de remédio, em miligramas, para um paciente de 
50 quilogramas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
12. A soma da idade de Pedro com a metade da sua idade e o quádruplo da sua idade, 
resulta em oitenta e oito anos, então, qual é sua idade atual? 
 
 
 
 
 
 
 
13. O banco da quadra de uma escola estava totalmente ocupado e cada um dos alunos 
sentados usava 60 cm do banco. Chegando mais um aluno, todos se reacomodaram 
para ele se sentar e cada aluno passou a ocupar 50 cm do banco. Este banco possui 
quantos metros de comprimento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Em alguns países de língua inglesa, ainda é utilizada a escala de temperatura proposta 
em 1724, pelo físico holandês Daniel Fahrenheit. Nela, as temperaturas são dadas em 
graus Fahrenheit (ºF). A função que transforma graus Fahrenheit em graus Celsius (ºC) 
é y = 1,8 x + 32, onde y e x são, respectivamente, as temperaturas em ºF e ºC. Sendo 
assim, qual é a temperatura, em ºC, que corresponde a 104 ºF? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Identificar os gráficos de funções de 1º e de 2º graus, conhecidos os seus coeficientes 
 
Características básicas das Funções do 1º e 2º graus 
 
 
Funções Características gerais básicas 
1
º 
g
ra
u
 
FORMA GERAL: F(x) = ax + b ou y = ax + b 
 Onde: a ≠ 0 representa a taxa de variação de y em função de x e 
 b é o coeficiente linear ou b é o termo independente 
 
R
e
p
re
s
e
n
ta
ç
ã
o
 g
ráfi
c
a
 
 
2
º 
g
ra
u
 
FORMA GERAL: F(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c 
 Onde: 
➢ O coeficiente “a” desempenha, no gráfico, a propriedade 
de concavidade da parábola e a ≠ 0. 
• Significa que se o “a” for positivo (a>0), a parábola terá concavidade 
para cima. Se este fosse negativo (a<0), a parábola teria concavidade 
para baixo 
 
➢ O coeficiente “b” indica a inclinação que a parábola toma após 
passar o eixo Y 
➢ O coeficiente “c” indica onde a parábola “corta” o eixo Y 
 
G
rá
fi
c
o
 d
a
s
 f
u
n
ç
õ
e
s
 
 
 
 
 
8 
 
15. Assinale o gráfico que representa a equação y = 2x – 5? 
 
 
 
16. As funções f e g estão representadas graficamente abaixo, observa-se que elas 
possuem uma raiz em comum, cujo valor é dado por: 
a) y = – 0,25 
b) y = 2 
c) x = –1 
d) x = 1 
e) x = 2 
 
17. Dada a representação gráfica da função f(x) = ax + b, em que a e b são constantes reais, 
é correto afirmar que: 
a) a > 0 e b > 0 
b) a > 0 e b < 0 
c) a < 0 e b > 0 
d) a < 0 e b < 0 
e) a = 0 e b = 0 
 
 
 
 
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Resolver problemas que envolvam relações métricas fundamentais (comprimentos, 
áreas e volumes) de sólidos como o prisma e o cilindro. 
 
 
18. Qual é a capacidade máxima de água de um aquário cuja base é um hexágono regular 
e suas medidas estão representadas na figura abaixo? 
a) 811,87 cm³ 
b) 1.623,75 cm³ 
c) 3.247,5 cm³ 
d) 16.237,5 cm³ 
e) 81.187,5 cm³ 
 
 
19. Desprezando a existência de ar entre as folhas, calcule o volume de papel existente em 
rolo cujas dimensões estão descritas no desenho abaixo. Considere 𝜋 = 3,1. 
a) 124 cm³ 
b) 325 cm³ 
c) 475 cm³ 
d) 651 cm³ 
e) 775 cm³ 
 
 
 
20. Sabendo-se que o volume da caixa retangular é 45.360.000 mm³, determine a medida 
desconhecida na seguinte figura. 
a) 129,6 mm³ 
b) 168 mm³ 
c) 480 mm³ 
d) 669,3 mm³ 
e) 510 mm³ 
 
 
 
 
 
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Reconhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou 
decrescimento 
 
 
21. O número de bactérias de uma colônia reduz-se à metade a cada hora. Às dez horas 
da manhã havia 4000 bactérias na colônia. Quantas bactérias haverá as duas horas da 
tarde? 
 
 
 
 
 
22. Dadas as funções f: ℝ → ℝ 𝑒 𝑔: ℝ → ℝ, tais que f(x) = (
4
3
)
𝑥
 e g(x) = (
1
3
)
𝑥
; podemos 
afirmar que: 
a) “f” é crescente e “g” é decrescente 
b) “f” é decrescente e “g” é crescente 
c) “g” é crescente e “f” é crescente 
d) “g” é decrescente e “f” é decrescente 
 
23. Se a altura de planta dobra a cada mês, durante certo período de sua vida e sua altura 
inicial é de 1cm. A função H(x) = 2x representa esta situação, onde x é a altura da planta. 
Qual é o gráfico que ilustra melhor o crescimento da planta em função do tempo?