P1 Calculo unifei

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Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Matemática e Computação
1a Prova - 2018 - I
Cálculo I (02/04/2018)
Nota:
Nome: Matrícula:
1a Questão: (34 pontos)
(a) (24 pontos) Encontre o domínio, a imagem e esboce o grá�co da função
f(x) = 1� 2
p
x� 3
usando transformações na função raiz g(x) =
p
x.
(b) (10 pontos) A função f é injetora? Se sim, calcule sua inversa f�1 explicitando seu
domínio e imagem.
2a Questão: (36 pontos) Calcule o limite, se existir:
(a) (12 pontos)
lim
x!�1
x2 � x� 2
x2 + 3x+ 2
(b) (12 pontos)
lim
x!0
p
1 + x2 �
p
1� x2
x2
(c) (12 pontos)
lim
x!0
x4 cos
�
�
x
�
3a Questão: (30 pontos) Determine L, em cada caso, de modo que a função f seja contínua.
Justi�que sua resposta.
(a)
f(x) =
8><
>:
x
2�4
x�2 ; se x 6= 2;
L; se x = 2:
(b)
f(x) =
8><
>:
arctan
�
1
jx�2j
�
; se x 6= 2;
L; se x = 2:
1