ficha ii

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Instituto Superior de Gestão, Comércio e Finanças (ISGECOF) Ficha de Exercícios de Matemática Financeira 
 
Docente: Custódio Cossa Cursos: GE e APC&F – Laboral 2º Ano – 1º Semestre 2020 1 
 
Capítulo III – Taxas de Juros 
1. Uma instituição de aforro aceita depósitos a prazo superior a um ano, à taxa anual de 
5,25%, sendo pago bimestralmente o juro ao depositante. Quanto produzirá de juro 
bimestral um depósito de 100 contos? 
a) Admita que a taxa declarada é efectivamente praticada. 
b) Interprete essa taxa tal como usualmente se faz na actividade bancária. 
Soluções: a) 856,45 contos b) 875 contos 
2. Qual é a expressão de juro composto total, produzido por 1.000 contos durante 5 anos, à 
taxa anual nominal de 12%, quando se faz m vezes ao ano? 
Calcule o valor correspondente quando a capitalização é: 
a) Mensal; b) Bimestral; c) Quadrimestral e d) Semestral. 
(Solução: 790,848 contos; 800,944 contos; 811,362 contos; 816,697 contos) 
 
3. Dada a taxa anual nominal de 12%, calcule as taxas efectivas para os seguintes períodos 
de capitalização: i) Semestral; ii) Trimestral; iii) Anual. 
 
(Solução: i) (i) i = 12,36% Semestral (ii) i = 12,55 % Trimestral (iii) i = 12,68 anual efectiva ) 
 
4. Dada a taxa anual efectiva de 10%, determine as seguintes taxas periódicas equivalentes: 
i) trimestral; ii) semestral; iii) mensal. 
 
(Solução: (i) i
𝟏
𝐦
 = 2,41% trimestral (ii) i
𝟏
𝐦
 = 4,88% semestral (iii) i
𝟏
𝐦
 = 0,79% mensal ) 
5. Dada a taxa anual nominal de 16%, com capitalizações trimestrais, determine as taxas 
efectivas para os seguintes períodos: 
 
i) 1 mês; ii) 2 meses; iii) 3 meses; iv) 6 meses; v) 10 meses; vi) 14 meses. 
 
(Solução: (i) i = 1,33% (ii) i = 2,68% (iii) i = 4,04% (iv) i = 8,25% v) i = 14,12% (vi) i = 17,18% ) 
 
6. O Millennium BIM remunera os depósitos constituídos no prazo mínimo de um ano e um 
dia à taxa de 4,5%. Os juros pagáveis semestralmente e no termo do prazo dos depósitos. 
A que taxa efectivamente o Millenninum BIM paga em cada ano? 
(Solução: 4,5506%) 
7. Qual é o juro produzido por 20 contos, colocados durante 100 dias à taxa anual de 7,3%? 
Resolva o exercício, segundo o uso corrente na prática comercial e bancária. 
(Solução: 400,00 MT) 
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8. Em determinado processo de capitalização foi convencionada a taxa de juro anual 
efectiva líquida de 10% (juros sujeitos a IRPS à taxa liberatória de 20%). Qual é a taxa de 
juro anual nominal ilíquida subjacente se admitirmos que vigora o regime de juro 
composto e que a capitalização é efectuada: i) trimestralmente? ii) anualmente? 
 
(Solução: i) i = 2,99% ≈ 3% ii) i = 11,99% ≈ 12% ) 
 
9. Um capital de 1.000 contos foi colocado num processo de capitalização composta de 
período mensal. Qual o juro total, ao fim de 10 anos, à taxa anual de 3%? 
a) Admita que 3% é a taxa efectivamente praticada. 
b) Interprete a taxa de 3% conforme é corrente na banca e no comércio. 
 
(Solução: a) 343,9163777 contos e b) 349,3535472 contos) 
 
10. Considere que, relativamente a um determinado ano, a taxa de juro praticada por uma 
instituição bancária foi de 4,7% (taxa anual nominal, bruta, composta mensalmente), os 
juros estão sujeitos a imposto à taxa liberatória de 20% e a taxa de inflação foi de 3,8%. 
Nestas condições, determine: 
a) A taxa anual efectiva bruta; 
b) A taxa anual efectiva líquida; e 
c) A taxa anual real efectiva líquida. 
(Solução: a) 𝒊𝒃 = 73,52% b) 𝒊𝒍 = 58,82% c) i’ = 53% ) 
 
11. Um capital de 54.000 contos, colocado em regime composto durante 10 anos, coverteu-se 
em 322.343 contos. Calcular a taxa anual nominal declarada pelas partes, admitindo que 
convencionaram que a capitalização se faz 12 vezes ao ano. 
(Solução: 18%) 
 
12. Pretende-se substituir um processo de capitalização simples com pagamento anual de juro 
à 7%, por outro com pagamento de juros mês a mês. Qual deve ser a taxa anual nominal 
do novo processo, para que seja equivalente ao anterior? 
(Solução: 6,7848%) 
 
13. Para a taxa anual de 10%, qual é a taxa equivalente referente a: 
a) 5 meses; b) 10 meses; c) 15 meses. 
 
(Solução: a) 4,0511%; b) 8,2664%; c) 12,6225%) 
 
 
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14. Qual é o juro produzido por 100 contos durante 8 meses, à taxa de juo anual de 3%. 
a) Apresente uma solução teoricamente correcta; 
b) Apresente a solução conforme a prática comercial. 
(Solução: a) 1,9902 contos b) 2 contos) 
 
15. Um capital de 1.000 contos esteve colocado durante 10 anos e 11 meses, num processo de 
capitalização semestral, em regime composto, à taxa anual nominal de 4,5%. Qual é o 
capital acumulado? 
Para o cálculo do juro em eventual fracção do período de capitalização, utilize: 
a) Taxa equivalente, solução teórica; 
b) Valor aplicado a juro simples à taxa proporcional, solução prática. 
(Solução: a) 1.625,4829 contos b) 1.625,5388 contos) 
 
16. Um capital de 1.000 contos foi colocado, durante 3 anos e 5 meses, num processo de 
capitalização bimestral, à taxa de juro anual de 6%. Chegado ao fim do processo, qual é o 
montante do pagamento que deve ser realizado para liquidar o capital em dívida, 
supondo: 
a) Regime simples com pagamento de juro bimestral. 
b) Regime composto. 
 
(Solução a) 1.004,988 contos b) 1.226,2763 contos) 
 
17. Achar o juro de um depósito de 1.000 contos a 3,65% ao ano, feito em 01 de Maio e 
levantado em 16 de Setembro do mesmo ano? 
(Solução: 13,70 contos) 
 
18. Qual é a taxa real anual equivalente a taxa de 3%, a qual é metade da taxa anual nominal? 
(Solução: 6,09%) 
 
19. Qual é a taxa real anual equivalente a taxa trimestral de 1,5%, e qual é a quarta parte da 
taxa anual nominal de 6%? 
(Solução: 6,1364%) 
 
20. Qual é a taxa trimestral equivalente à taxa anual de 5%? E qual é a taxa anual 
correspondente? 
(Solução: 1,2272% e 4,9088%) 
 
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21. Um capital de 100 contos está referido a 01/07/2019. Qual o valor correspondente nas 
épocas seguintes: 
a) Em 01/07/2019 b) Em 01/12/2019 c) Em 01/11/2019. 
 
(Solução: a) 90,7029 contos; b) 97,1940 contos; c) 101,6396 contos) 
 
22. Um capital de 1.000 contos foi colocado em regime simples à taxa anual de 4% durante 4 
meses. Qual é o valor do juro produzido? 
a) Solução teórica. 
b) Solução prática. 
 
(Solução: a) 13,159 contos b) 13,333 contos) 
 
23. Se por um investimento financeiro nos pagarem à taxa trimestral efectiva de 2%, qual 
será a taxa mensal efectiva a que deverão pagar-nos se for mudada deste modo a 
frequência anual de capitalização? 
 (Solução: 0,6623%) 
24. Suponha que pretende aplicar determinada quantia durante 3 anos. A instituição 
financeira A garante-lhe as taxas anuais efectivas líquidas de 10,5%, 10,25% e 10%, 
respectivamente nos 1º, 2º e 3º anos de aplicação.A instituição financeira B garante-lhe as taxas anuais nominais ilíquidas de 14%, 13% e 
12%, respectivamente nos 1º, 2º e 3º anos de aplicação, com capitalizações anuais, 
incidindo imposto sobre os juros à taxa liberatória de 20%. Por fim, a instituição C 
garante-lhe a taxa anual nominal líquida de 10%, todo período com capitalizações 
semestrais. 
 
Qual a instituição que lhe proporciona maior benefício? 
 
(Solução: A instituição que proporciona maior benefício é a “B” por apresentar taxa de juro mais 
alta relativamente a “A” e ”C”. A = 10,24%; B = 34,55%; C = 34% ) 
 
25. Ao nascer o primeiro filho, o pai colocou 100 contos à taxa anual nominal de 6% 
capitalizável bimestralmente, com o objectivo de constituir-lhe um dote disponível ao 
atingir a maioridade. Decorridos 6 anos e 8 meses, nasceu um segundo filho, resolvendo o 
pai dividir então o valor acumulado daquela colocação entre os dois irmãos, de modo que 
continuando as partilhas em capitalização, resultassem iguais os valores recebidos para 
cada um ao atingir 21 anos. Faça as partilhas na época do nascimento do segundo filho. 
(Solução: 1º filho: 89.065,16 MT e 2º filho 59.821,00 MT) 
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26. O StandardBank anuncia ao público que paga juros a uma determinada taxa anual, 
entregando mensalmente um rendimento produzido. Se um depósito de 100 contos, feito 
pelo prazo de um ano render o juro mensal de 500, pretende-se saber: 
a) Qual é a taxa anual anunciada pelo Banco? 
b) Qual é a taxa efectivamente praticada? 
(Solução: a) 6% b) 6,1678%) 
 
27. Calcular a taxa anual efectiva a que está colocado um capital em regime de juro 
composto, à taxa de 2,5% ao semestre (um ano)? 
(Solução: 5,0625% anual) 
 
28. Ao solicitar um empréstimo de 75 contos pelo prazo de 4 anos, um indivíduo propõe, em 
alternativas, as seguintes condições ao futuro credor: 
1º regime de capitalização anual, à taxa de 7% ao ano; 
2º regime de capitalização anual, à taxa proporcional; 
Diga, justificando, qual das condições será mais favorável ao devedor? 
(Solução: 1º 98.307,70 2ª 98.760,68 se 1ª < 2ª, então a 1ª é favorável ) 
 
29. Um indivíduo dispõe de 120.000 para aplicar a juro compostos, à taxa anual de 7,5%. 
Pretende, no entanto, dividir aquela quantia em duas partes, de modo que cada uma delas 
produza o mesmo juro total, sendo uma pelo prazo de 3 anos e outra pelo prazo de 8 anos. 
Calcular o valor de cada uma das referidas partes. 
(Solução: 28.345,046 e 91.654,96) 
 
30. O Banco FNB e o Capital Bank ambos na Cidade de Maputo, estão em concorrência no 
mercado financeiro. A taxa de juro cobrada pelo Banco FNB é de 30% ao ano, sendo sua 
capitalização anual. O Capital Bank, numa campanha promocional, informa que sua taxa 
é de 27% ao ano, tendo como algo a diferenciá-lo apenas o facto de sua capitalização ser 
mensal. Qual é a melhor taxa para o cliente? 
(Solução: FNB = 30% e CB = 30,6050%. Então a melhor taxa é do CB) 
 
31. A empresa Líllian Consultoria de Contabilidade EIRL, empresta 500 contos do Banco 
Terra, cuja taxa de juro é 21% ao ano, com capitalizações quadrimestrais. Quanto deverá 
devolver ao fim de 2 anos? 
(Solução: 750.365,00 MT) 
 
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32. Ao completar 50 anos de idade, um indivíduo fez acordo com um banco nos termos 
seguintes: colocou 1.000 contos remunerados à taxa anual (nominal) de 6% capitalizável 
mensalmente, sob a condição de que aquele capital e os juros se mantivessem no processo 
de capitalização até à sua morte, momento em que o valor resultante teria o destino que se 
segue: 
 Ser entregue aos dois netos em partes iguais, se estes já tivessem atingido a 
maioridade (21 anos); 
 Caso contrário, continuar em capitalização, mas partilhado entre os dois netos de 
modo tal que cada um viesse a receber a mesma quantia uma vez atingida a 
maioridade. 
A pessoa em questão morreu precisamente 5 meses após o 60º aniversário. Um dos 
netos já era então maior, tendo o outro apenas 16 anos (exactos). Efectue as 
partilhas. 
(Solução: 𝑪𝒏𝑨 = 1.071,189023 contos e 𝑪𝒏𝑩 = 794,1497586 contos )