5 taxa efetiva e nominal

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<p>DINÂMICA DA</p><p>CAPITALIZAÇÃO</p><p>PROFESSORA: DAYANNE</p><p>SZCZEPANIK</p><p>A DINÂMICA DA CAPITALIZAÇÃO</p><p>+ Como foi demonstrado no capítulo anterior, a técnica da</p><p>capitalização para a geração de juros compostos acarreta um</p><p>maior valor futuro que a determinada para os juros simples.</p><p>+ Mas será que pode ser ainda melhor?</p><p>Resumo da</p><p>aula</p><p>+ Investiga maneiras pelas</p><p>quais a capitalização pode</p><p>produzir um rendimento</p><p>ainda maior;</p><p>+ Qual o efeito sobre os seus</p><p>juros totais se você aumentar</p><p>o número de períodos de</p><p>conversão de juros durante</p><p>um ano - será que a uma taxa</p><p>composta com conversão</p><p>mensal ou diária aumenta o</p><p>seu rendimento?</p><p>Um resumo sore</p><p>taxas</p><p>compostas</p><p>O que acontece quando um banco ou</p><p>financeira aumenta o número de</p><p>períodos de conversão no ano?</p><p>Faca de 2</p><p>gumes</p><p>+ O emprego de</p><p>períodos de</p><p>conversão menores é</p><p>uma questão</p><p>interessante, e que</p><p>nós temos que</p><p>entender bem, pois é</p><p>realmente uma faca</p><p>de 2 gumes.</p><p>O processo de composição</p><p>+ O processo de composição (ou capitalização) de taxas fica</p><p>mais aparente porque o dinheiro cresce ainda mais quando</p><p>aumentamos a frequência dos períodos de conversão.</p><p>+ O que isso significa?</p><p>Atrair</p><p>investidores</p><p>+ Para atrair investidores,</p><p>algumas instituições</p><p>oferecerão a capitalização</p><p>em períodos de tempo</p><p>menores que um ano, por</p><p>exemplo,</p><p>semestralmente,</p><p>trimestralmente, ou</p><p>mensalmente.</p><p>Atrair investidores</p><p>+ Isso significa que ao fim do período - um mês, um trimestre e</p><p>assim por diante – elas calculam juros e o somam ao valor</p><p>presente para o período.</p><p>+ Resultado: aumentando o número total de períodos de</p><p>conversão por ano, aumenta o número de vezes em que os</p><p>juros são aplicados ao principal ou valor presente.</p><p>Aumento dos</p><p>juros</p><p>acumulados</p><p>Juros acumulados</p><p>Isso vai resultar em um aumento no valor total dos juros</p><p>acumulados.</p><p>Faca de 2 gumes - você, como investidor, ganhará mais juros</p><p>sobre o seu investimento se os seus fundos forem</p><p>capitalizados mais de uma vez ao ano.</p><p>Juros</p><p>acumulados</p><p>+ Mas isso é uma rua de mão dupla</p><p>– em relação aos cartões de</p><p>créditos, os bancos nos cabram</p><p>dia a dia por adiantamentos de</p><p>dinheiro e compras pelo cartão</p><p>não pagas em um determinado</p><p>prazo de tempo, aumentando</p><p>assim o valor dos juros que são</p><p>aplicados nas nossas faturas</p><p>mensais.</p><p>Como funciona</p><p>a capitalização</p><p>Como funciona</p><p>a capitalização</p><p>+ Comparar 2</p><p>oportunidades de</p><p>investimento em um</p><p>prazo de uma ano:</p><p>Captalização</p><p>C=</p><p>100</p><p>Resultado</p><p>Banco</p><p>Melhor</p><p>Trimestral</p><p>Taxa</p><p>8%</p><p>108,24</p><p>Banco</p><p>Seguro</p><p>Anual</p><p>Taxa</p><p>8%</p><p>108</p><p>Captalização anual</p><p>+ Captalização anual significa que todos os 8% são aplicados</p><p>aos R$100 de uma vez.</p><p>+ Onde você deve aplicar seu dinheiro?</p><p>+ O Banco Seguro pode ser seguro, mas é ruim?</p><p>+ Considere o efeito sobre os R$ 100 investidos por um Banco</p><p>melhor a 8%, mas captalizado trimestralmente.</p><p>Períodos</p><p>+ Isso significa que o ano é</p><p>dividido em 4 períodos iguais</p><p>para a incidência de juros, e os</p><p>juros são calculados ao final de</p><p>cada período a um ¼ da taxa</p><p>anual.</p><p>Períodos</p><p>+ Os juros são, então,</p><p>somados ao final de</p><p>cada período de</p><p>pagamento de juros,</p><p>pelo que há um</p><p>pequeno aumento no</p><p>principal de cada um</p><p>dos períodos</p><p>subseqüentes.</p><p>Cuidado</p><p>+ Você não vai receber todos</p><p>os 8% a cada período. Ao</p><p>invés disso, você receberá</p><p>8% dividido por 4 (número</p><p>total de períodos de</p><p>conversão ao ano).</p><p>Frequência da</p><p>captalização</p><p>+ Trimestral</p><p>+ A chave para entender esse</p><p>processo é olhar de perto o que</p><p>acontece no segundo período.</p><p>Observe que o principal ou valor</p><p>presente ao início do segundo</p><p>período é de R$102, que é igual ao</p><p>valor futuro do primeiro período.</p><p>Assim, o valor futuro para o segundo</p><p>período é calculado da seguinte</p><p>maneira:</p><p>Calcular trimestral</p><p>+ F2= F1(1+0,08/4) = VF1</p><p>(1+0,02)</p><p>+ O Valor final do primeiro</p><p>período é 102</p><p>+ F2= 102 (1+0,02 = 102*(1,02)</p><p>+ F2= 104,04</p><p>Ou,....</p><p>F2= 100 (1,02)^2 (a potência é 2</p><p>porque são dois períodos)</p><p>F2 = 100 (1,0404) 1,02 ao</p><p>quadrado</p><p>F2 = 104,04</p><p>Trimestral</p><p>3 meses a 2%</p><p>R$100</p><p>R$100(1,02)^1</p><p>2%</p><p>R$102</p><p>R$100(1,02)^2</p><p>2%</p><p>R$104,04</p><p>R$100(1,02)^3</p><p>2%</p><p>R$106,12</p><p>R$100(1,02)^4</p><p>R$108,24</p><p>Trimestral</p><p>R$100</p><p>3 meses a</p><p>2%</p><p>0</p><p>R$102</p><p>R$100(1,02)^1</p><p>1</p><p>R$104,04</p><p>R$100(1,02)^2</p><p>2</p><p>R$106,12</p><p>R$100(1,02)^3</p><p>3</p><p>R$108,24</p><p>R$100(1,02)^4</p><p>4</p><p>Semestral</p><p>+ Imagine que você</p><p>tenha depositado</p><p>R$100 em outro</p><p>banco a 8% por um</p><p>ano, capitalizados</p><p>semestralmente.</p><p>+ Você espera que o</p><p>resultados seja mai</p><p>or ou menor que</p><p>R$108,24</p><p>Lembrando</p><p>dos juros</p><p>compostos:</p><p>+ F= P(1+i)^n</p><p>+ A fórmula para</p><p>capitalização será:</p><p>+ F= P(1+i/n)^n.x</p><p>Deduzindo a</p><p>fórmula</p><p>+ Eis o que acontece:</p><p>+ Apesar de o número de períodos de</p><p>conversão aumentar, a taxa será reduzida</p><p>proporcionalmente pelo mesmo fator.</p><p>+ A taxa anual é agora chamada de</p><p>nominal por que é dividida pelo número</p><p>de períodos de captalização por ano "n".</p><p>Como resultado, o número de anos "x" é</p><p>multiplicado por "n", para que o</p><p>expoente continue refletindo o número</p><p>total de períodos de captalização.</p><p>Anual x Trimestral</p><p>Anual Trimestral</p><p>F1= 100(1,08) F1= 100(1+0,08/4)^4</p><p>F1= 108 F1=100 (1,02)^4</p><p>F1= 108,24</p><p>COMO A</p><p>CAPTALIZAÇÃO</p><p>FUNCIONA PARA</p><p>QUEM</p><p>EMPRESTA?</p><p>Empréstimo</p><p>+ Imagine que você precise pegar R$1.000,00 emprestados, ou</p><p>do Banco Seguro ou do Banco Melhor , cada um dos quais</p><p>cobra uma taxa de 12% para empréstimos. Imaginemos que o</p><p>empréstimo tenha que ser pago integralmente ao final do</p><p>ano.</p><p>+ A qual dos bancos você deve pedir empréstimo?</p><p>Banco Seguro Banco Melhor</p><p>F1=1.000(1.12) F1=1000(1+0,12/4)^</p><p>4</p><p>F1=1.120 F1= 1000(1,03)^4</p><p>F1=1.125,51</p><p>ANÁLISE</p><p>Análise + Pegar um empréstimo no</p><p>Banco Melhor, com uma</p><p>captalização trimestral na</p><p>verdade significa que você</p><p>estará devendo ao banco</p><p>R$5,51 a mais.</p><p>Captalização</p><p>trimestral por 3</p><p>anos</p><p>+ Quanto R$100 vai</p><p>crescer em 3 anos se</p><p>o Banco Melhor</p><p>oferecer uma taxa de</p><p>8% captalizada</p><p>trimestralmente? Use</p><p>a fórmula básica e</p><p>ajuste para 3 anos.</p><p>Solução</p><p>F= P(1+i/n)^n*t</p><p>F= 100(1+0,08/4)^4*3</p><p>F= 100 (1.02)^12</p><p>F= 100*1,27</p><p>F= 126,82</p><p>CALCULADORA</p><p>- HP12C</p><p>TECLAS</p><p>R$100 – 1 ANO – 8% R$100 – 4 TRI – 8%</p><p>100 – CHS - PV 100 – CHS - PV</p><p>8 - i 8/4 = 2 -i</p><p>1 - n 4*1= 4</p><p>FV FV</p><p>108 108,24</p><p>Captalização</p><p>trimestral por 3</p><p>anos</p><p>+ Quanto R$100 vai</p><p>crescer em 3 anos se o</p><p>Banco Melhor oferecer</p><p>uma taxa de 8%</p><p>captalizada</p><p>trimestralmente? Use a</p><p>fórmula básica e ajuste</p><p>para 3 anos.</p><p>+ FAÇA NA</p><p>CALCULADORA</p><p>TAXA NOMINAL</p><p>+ A taxa nominal anual de juros é a</p><p>porcentagem anual indicada</p><p>quando a taxa é dividida pelo</p><p>número de períodos de conversão</p><p>de juros que ocorrem em um ano.</p><p>Por exemplo, se a taxa de juros</p><p>está definida como 10%,</p><p>captalizada semestralmente, então</p><p>10% é a chamada taxa nominal.</p><p>Taxa real de juros</p><p>A taxa real de juros é a aplicada em cada</p><p>período de captazação...nesse caso 5%</p><p>(isto é, 10% dividido por 2).</p><p>Em outras palavras, a taxa nominal anual é</p><p>a taxa informada antes de ser dividida</p><p>pelo número de períodos de conversão.</p><p>Taxa anual indicada Taxa nominal anual Taxa periódica</p><p>12% captalizados mensalmente 12% 1%</p><p>8% captalizados semestralmente 8% 4%</p><p>6% captalizados anualmente 6% 6%</p><p>Taxa Efetiva</p><p>TAXA EFETIVA</p><p>+ A taxa anual de juros ou rendimento anual efetivo é a taxa</p><p>equivalente de valorização do investimento no curso de um</p><p>ano, com um período de captalização. Ela representa a</p><p>alteração percentual do investimento em um ano – isto é, a</p><p>atxa de valorização de R$1 em um período de</p><p>captalização de um ano.</p><p>TAXA EFETIVA</p><p>+ A taxa anual efetiva traduz</p><p>a taxa nominal à taxa</p><p>equivalente aos juros em</p><p>um período de um ano.</p><p>Desta forma, você pode</p><p>comparar as taxas "reais"</p><p>de 2 investimentos ou</p><p>empréstimos. Examine os</p><p>exemplos a seguir.</p><p>Taxa Anual Indicada Taxa Anual Efetiva</p><p>12% captalizados mensalmente Pouco mais de 12% (12,68%)</p><p>8% captalizados</p><p>semestralmente</p><p>Pouco mais de 8% (8,16%)</p><p>6% captalizados anualmente Exatamente 6%</p><p>Por que a taxa efetiva é</p><p>maior que a taxa nominal?</p><p>+ Os</p><p>juros incidem sobre</p><p>rodos os</p><p>períodos captalizados,</p><p>somando-se então ao</p><p>principal para os</p><p>períodos remanescentes,</p><p>um valor maior de juros</p><p>será acumulado</p><p>Retorno anual</p><p>efetivo (RAE</p><p>Os valores futuros aumentam à</p><p>medida que aumentamos o número</p><p>de períodos de captalização ao ano.</p><p>Vamos testar:</p><p>R$100</p><p>8% (anual, semestral, trimestral e</p><p>mensal)</p><p>Períodos/</p><p>ano</p><p>Equação p VF</p><p>Períodos</p><p>taxa nominal</p><p>Períodos</p><p>total</p><p>Valor</p><p>futuro</p><p>RAE</p><p>Anual 100(1+0,08)^1 8% 1 R$108 8</p><p>Semestral 100(1+0,08/2)^2 8% 2</p><p>R$108,</p><p>16</p><p>8,16</p><p>Trimestral 100(1+0,08/4)^4 8% 4</p><p>R$108,</p><p>24</p><p>8,24</p><p>Mensal</p><p>100(1+0,08/12)^</p><p>12</p><p>8% 12</p><p>R$108,</p><p>29</p><p>8,29</p><p>Fórmula RAE</p><p>Taxa efetiva ou RAE</p><p>Fórmula do RAE</p><p>RAE=1(1+tnom/n)^n-1</p><p>Captalização contínua</p><p>+ A melhor captalização ocorre não apenas diariamente ou por</p><p>hora, mas, mais frequentemente, instantaneamente, por assim</p><p>dizer.</p><p>Calculando</p><p>captalização</p><p>contínua</p><p>+ Um investimento específico</p><p>oferece uma taxa anual de</p><p>12% capitalizada</p><p>continuamente. Se você</p><p>investisse R$5.000,00, qual</p><p>seria o valor futuro em 5</p><p>anos?</p><p>Captalização contínua</p><p>+ VFx= VP e^(t*x)</p><p>+ VFx= 5.000e^0,12*5</p><p>+ = 5.000 e^0,6</p><p>+ Calculadora</p><p>0,6 – enter</p><p>(g) e^x = 5000 * 1,8221 = 9.110,59</p><p>EXEMPLO</p><p>O que fazer? Você acabou de receber uma pequena</p><p>herança de R$10.000,00, deixada pela tia Rosa. Você</p><p>pesquisa na internet e acha 2 opções de investimento:</p><p>- 12% ao ano com captalização contínua;</p><p>- 12,2% ao ano com captalização semestral.</p><p>- Qual é o melhor investimento?</p><p>Semestral</p><p>+ = 10.000 (1+0,122/2)^2</p><p>+ = 10.000 (1,061)^2</p><p>+ = 10.000 (1,1257)</p><p>+ = 11.257,21 (-) 10.000 = 1.257,21:100</p><p>+ = 12,57% (RAE</p><p>Contínua</p><p>+ = 10.000 e^12*1</p><p>+ = 10.000 e ^0,12</p><p>+ = 10.000 * 1,12749</p><p>+ = 11.274,96 (-) 10.000 = 1.274,96:100 =</p><p>+ = 12,74% (RAE</p>