Taxa Acumulada

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
Universidade Federal do Piauí – UFPI 
Campus Universitário Ministro Petrônio Portella 
Centro de Ciências Humanas e Letras – CCHL 
Coordenação do Curso de Administração - CCADM 
Bairro Ininga, CEP-64049-550 – Teresina, PI 
Fone: (86) 3215-5792 Home Page: www.ufpi.br 
 
 
 
 
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Curso: Administração 
Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Período: 2018.1 
Professor: Francisco Tavares de M. Filho (franciscotavares@ufpi.edu.br) 
Juros Compostos 
 
1. Taxa Acumulada 
 
A taxa acumulada, ACi , pode ser definida como a taxa efetiva de determinado período, obtida 
pela acumulação de n taxas variáveis. No regime de capitalização composta, considere o capital inicial, PV, 
aplicado durante n períodos, nos quais vigoram as taxas efetivas i1, i2, i3, ..., in, conforme o fluxo de caixa que 
segue: 
 FV 
 i1 i2 i3 in 
 | | | | 
 1 2 3 n 
PV 
 
Conforme visto anteriormente, a taxa efetiva acumulada no período, ACi , pode ser obtida 
conforme segue: 
 
PVFVJ −= e 
PV
JiAC = 
 
Subsitituindo J nessa última equação, tem-se: 
 
1−=⇒−=⇒=
PV
FVi
PV
PVFVi
PV
Ji ACACAC (I) 
 
O montante de uma aplicação ao final de n períodos é obtido pela equação: 
 
)1( ... )1)(1)(1( 321 niiiiPVFV ++++= 
 
Que pode ser reescrita como segue: 
 
)1( ... )1)(1)(1( 321 niiiiPV
FV
++++= (II) 
Substituindo o quociente 
PV
FV
 da equação (I) na equação (II), chega-se à fórmula para a 
determinação da taxa acumulada. Assim: 
 
1)1( ... )1)(1)(1( 321 −++++= nAC iiiii 
 
Resolva 
 
01. Dada uma aplicação de $ 35.000,00 na bolsa de valores durante cinco meses consecutivos, na qual foram 
obtidas as seguintes rentabilidades efetivas mensais, pede-se: (a) elaborar o fluxo de caixa; (b) determinar o 
montante de resgate; (c) determinar a taxa acumulada no período. Resp.: (b) $ 39.599,84; (c) 13,14% a.p. 
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Curso: Administração 
Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Período: 2018.1 
Professor: Francisco Tavares de M. Filho (franciscotavares@ufpi.edu.br) 
 
02. Determinar a taxa efetiva acumulada no período de quatro dias úteis, de uma operação interbancária, nos 
quais vigoraram as seguintes taxas over anuais: Resp.: 0,1772% a.p. 
 
1º dia 2º dia 3º dia 4º dia 
11,75% a.a.o. 11,86% a.a.o. 11,92% a.a.o. 11,67% a.a.o. 
 
03. Em três meses consecutivos um produto aumentou 5%, 7% e 11%, respectivamente. Qual o aumento 
percentual no trimestre correspondente? Resp.: 24,71%. 
 
04. Em janeiro, o preço de um produto aumentou 15% e, em fevereiro, 18%. Qual o aumento acumulado no 
bimestre? Resp.: 35,70%. 
 
05. Em janeiro, fevereiro e março, os aumentos de um produto foram 8%, 10% e 17%. Qual o aumento 
acumulado no trimestre? Resp.: 39%. 
 
06. Em quatro meses consecutivos os preços de um produto foram reajustados em 5%, 12%, 15% e 18%. Qual 
o aumento acumulado no quadrimestre? Resp.: 59,58% 
 
07. Em um bimestre a taxa de inflação foi de 27%. No 1º mês a taxa foi de 12%. Qual a taxa no 2º mês? Resp.: 
13,39%. 
 
08. A inflação acumulada em cinco meses foi 96%. Qual deverá ser a inflação no 6º mês para que o cumulado no 
semestre seja de 120%? Resp.: 12,24%. 
 
09. Se em seis meses consecutivos a inflação for de 7% a.m., qual o aumento acumulado no período? Resp.: 
50,07%. 
 
10. Se de janeiro a dezembro de um mesmo ano a taxa de inflação for de 25% a.m., qual a inflação do ano? 
Resp.: 1.355,19%. 
 
11. Suponha que em quatro meses consecutivos os preços de uma ação tenha caído 10% a.m. Qual a queda 
acumulada de preços no quadrimestre? Resp.: 34,39%. 
 
12. Se em janeiro o preço de uma ação subir 20% e em fevereiro cair 20%, qual a variação acumulada no 
bimestre? Resp.: -4%. 
 
13. Qual a taxa mensal de inflação (taxa constante) que deverá vigorar em cada um dos próximos cinco meses 
para que o acumulado no período seja de 70%? Resp.: 11,20%. 
 
14. Qual a taxa mensal de inflação (taxa constante) que deverá ocorrer em cada um dos próximos 12 meses, de 
odo que a inflação acumulada no período seja 2.000%? Resp.: 28,88%. 
 
15. Em março, abril e maio, uma carteira de ações desvalorizou-se 40%, 20% e 10%, respectivamente. (a) Qual a 
desvalorização acumulada no trimestre? (b) Qual a valorização que deverá ocorrer em junho para recuperar a 
perda do trimestre? Resp.: (a) 56,80%; (b) 131,48%.