Avaliação II Cálculo Numérico

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20/10/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Adelson Henrique Júnior (1273794)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460825) ( peso.:1,50)
Prova: 12221283
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em
que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear,
quando os valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de
equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda
situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois
destes radares estão localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações
até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes
cálculos:
Dado o sistema de equações não lineares:
 a) No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
 b) As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
 c) O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas
as funções.
 d) As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
2. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
 a) f(1,8) = 7,2
 b) f(1,8) = 6,8
 c) f(1,8) = 7,8
 d) f(1,8) = 7,4
Anexos:
CN - Regressao Linear2
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3. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no
caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método,
precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G
satisfaçam os itens
 a) Somente o item I é satisfeito.
 b) Os itens I e II não são satisfeitos.
 c) Os itens I e II são satisfeitos.
 d) Somente o item II é satisfeito.
4. Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para
polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos
interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas
para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as
sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte forma:
 a) III.
 b) IV.
 c) II.
 d) I.
5. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste sentido, e com base na
tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de:
 a) - x² + 2x - 5
 b) - x² + 4x - 3
 c) 0,5x² - 2,5x + 3
 d) 0,5x² - 1,5x + 1
Anexos:
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CN - Interpolacao de Lagrange2
6. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = 2
 b) a = - 1
 c) a = - 2
 d) a = 0
7. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)?
 a) f(0,25) = 2,5
 b) f(0,25) = 2,75
 c) f(0,25) = 0,5
 d) f(0,25) = 0,75
Anexos:
CN - Regressao Linear2
CN - Regressao Linear2
8. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é -1,875.
 b) O valor do polinômio é -2,875.
 c) O valor do polinômio é 2,375.
 d) O valor do polinômio é 2,125.
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9. Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um
sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema
não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: 
f(x,y)=0
g(x,y)=0
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos
sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de
interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais
também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que
suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar
próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) I e III.
 b) I e IV.
 c) II e IV.
 d) II e III.
10. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a
solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o
ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear:
 a) x = 0,125 e y = - 0,5
 b) x = 0 e y = - 0,5
 c) x = 0,495 e y = 0,124
 d) x = 0,125 e y= - 0,492
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.