Conteúdos-e-Metodologia-da-Matemática-1

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FACULDADE FUTURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTÉUDOS E METODOLOGIA DA MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VOTUPORANGA – SP 
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SUMÁRIO 
1 O CURRÍCULO E SEUS ENTRAVES ............................................... 5 
2 O CURRÍCULO .................................................................................. 6 
3 POLÍTICA CURRICULAR .................................................................. 9 
4 GESTÃO PARTICIPATIVA .............................................................. 10 
5 PLANEJAMENTO ............................................................................ 13 
6 RECURSOS ..................................................................................... 16 
7 FORMAÇÃO DE PROFESSOR ....................................................... 18 
8 A MODELAGEM MATEMÁTICA NO PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA. ............................................................. 20 
9 O JOGO NA EDUCAÇÃO: ASPECTOS DIDÁTICO-
METODOLÓGICOS DO JOGO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .................... 23 
10 Texto adaptado de Prof.ª Drª Regina Célia Grando...................... 23 
11 JOGO DESENVOLVIMENTO ....................................................... 24 
12 JOGO NO ENSINO DA MATEMÁTICA ........................................ 25 
13 COOPERAÇÃO NO JOGO DE REGRAS .................................... 28 
14 A ANÁLISE DE POSSIBILIDADES NO JOGO DE REGRAS ....... 30 
15 O ERRO NA SITUAÇÃO DE JOGO ............................................. 30 
16 CÁLCULO MENTAL E JOGO ....................................................... 31 
17 MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL ............................. 32 
18 BREVE ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DAS REFORMAS 
CURRICULARES ............................................................................................. 33 
19 O CONHECIMENTO MATEMÁTICO ............................................ 40 
19.1 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS ....................................... 40 
20 MATEMÁTICA E CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA ...................... 43 
21 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS ....................... 46 
22 ÉTICA ........................................................................................... 47 
3 
 
22.1 ORIENTAÇÃO SEXUAL ........................................................ 48 
22.2 MEIO AMBIENTE ................................................................... 49 
22.3 SAÚDE ................................................................................... 50 
22.4 PLURALIDADE CULTURAL .................................................. 51 
22.5 TRABALHO E CONSUMO ..................................................... 52 
23 APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA NO ENSINO 
FUNDAMENTAL .............................................................................................. 56 
24 O PROFESSOR E O SABER MATEMÁTICO .............................. 57 
25 O ALUNO E O SABER MATEMÁTICO ........................................ 58 
26 AS RELAÇÕES PROFESSOR-ALUNO E ALUNO-ALUNO ......... 59 
27 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E O ENSINO-APRENDIZAGEM 
DE MATEMÁTICA ............................................................................................ 62 
28 ALGUNS CAMINHOS PARA “FAZER MATEMÁTICA” NA SALA 
DE AULA 65 
29 O RECURSO À HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ............................ 66 
30 O RECURSO ÀS TECNOLOGIAS DA COMUNICAÇÃO ............. 67 
31 O RECURSO AOS JOGOS .......................................................... 71 
32 SELEÇÃO DE CONTEÚDOS ....................................................... 73 
33 NÚMEROS E OPERAÇÕES ........................................................ 75 
34 ESPAÇO E FORMA ..................................................................... 76 
35 GRANDEZAS E MEDIDAS ........................................................... 77 
36 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO .............................................. 78 
37 ORGANIZAÇÃO DE CONTEÚDOS ............................................. 79 
38 AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA................................................... 80 
39 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA...................................................... 83 
40 O SURGIMENTO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ENQUANTO 
CAMPO PROFISSIONAL E CIENTÍFICO ........................................................ 84 
41 O OBJETO DE ESTUDO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .......... 86 
4 
 
41.1 Objetivos da pesquisa em Educação Matemática .................. 86 
41.2 Algumas questões ou perguntas específicas da investigação 
em Educação Matemática ............................................................................ 86 
41.3 Tendências temáticas e metodológicas da pesquisa em 
Educação Matemática .................................................................................. 87 
42 Processos de ensino/aprendizagem de Matemática: ................... 87 
43 Mudanças curriculares: ................................................................. 88 
44 Emprego de novas tecnologias no ensino de Matemática: ........... 90 
44.1 Práticas docentes (crenças, concepções e saberes práticos):
 90 
44.2 Desenvolvimento profissional (de professores): ..................... 91 
44.3 Práticas de avaliação: ............................................................ 92 
45 Contexto sociocultural e político do ensino e aprendizagem de 
Matemática: 92 
46 Algumas linhas internacionais de pesquisa em Educação 
Matemática 93 
47 O QUE SÃO TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA? .... 95 
48 AS TENDÊNCIAS ATUAIS NO ENSINO DE MATEMÁTICA – 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ............................................................................. 97 
49 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA .......................................... 98 
50 ETNOMATEMÁTICA .................................................................... 98 
51 MODELAGEM MATEMÁTICA ...................................................... 99 
52 MÍDIAS TECNOLÓGICAS ............................................................ 99 
53 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA .................................................... 100 
54 INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA ................................................ 100 
55 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ................................................ 101 
56 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMA PERSPECTIVA 
METODOLÓGICA .......................................................................................... 103 
bibliografia ........................................................................................... 105 
5 
 
 
1 O CURRÍCULO E SEUS ENTRAVES 
 
Fonte: www.escolaaberta.com.br/ 
1 
A educação atual passa por inúmeros entraves. Vários aspectos são 
pensados e analisados em prol da qualidade de ensino, porém o que se 
identifica como elemento chave nesta complexidade são as características 
curriculares e o seu funcionamento. 
O currículo é um instrumento de função socializador, um elemento 
imprescindível à prática pedagógica, pois ele está estritamente ligado às 
variações dos conteúdos, a sociedade a profissionalização dos docentes. 
A educação tem poder ímpar na sociedade, através dela é que o 
conhecimento é distribuído e o currículo passa a ser considerado como um 
veículo de interesses sociais que concordam com valores e crenças dos grupos 
dominantes. 
O currículo é o enfoque principal da educação, pois é só através dele que 
acontecem os processos de mudanças. O mundo está em movimento 
acelerado de transformações e a escola, como veículo socializador, deve 
oferecer um currículo que acompanhe essas mudanças para que não se torne 
 
1 Texto adaptado de Kátia Saone Santos Araújo 
 
6 
 
algo obsoleto, sem funcionalidadequando relacionarmos com outras instâncias 
de informações tão próximas e tão presentes na vida da humanidade. 
2 O CURRÍCULO 
 
Fonte: www.4.bp.blogspot.com/ 
 
 
Ao relacionar mudanças e transformações ao contexto escolar estamos 
analisando os aspectos reais e criando hipóteses de solucionar ou interpretar o 
mundo moderno e a escola. 
É nessa perspectiva que propomos uma análise da realidade escolar 
atual, tal como se dá o processo educacional e a relação que se deve 
estabelecer entre responsabilidade social e o papel da escola, pois o currículo 
nos níveis de educação obrigatório, pretende refletir o esquema socializador 
formativo e cultural que a instituição escolar tem. (Sacristan, 2000). 
Para se ter claro o “x” da questão é necessário esclarecer o conceito de 
currículo e só então relacionar seus problemas aos fatores reais e atuais da 
educação. 
Muitos teóricos se assemelham, outros divergem quando se conceitua o 
currículo, porém o que se percebe é que esta discussão no âmbito pedagógico 
é muito recente: Normalmente atribuímos essa problemática aos 
comportamentos didáticos, políticos, administrativos e econômicos, mas todos 
esses aspectos estão ligados entre si e todos são responsáveis por essa 
construção e disseminação, porém é necessário um olhar minucioso no que se 
7 
 
refere à prática curricular e a complexidade em que ela está envolvida, pois o 
fazer pedagógico deve ter a excelência das mudanças e transformações 
sócias. 
Grundy (1987) apud Sacristan (2000) analiza-o como: 
 
O currículo não é um conceito, mas uma construção cultural. 
Isto é, não se trata de um conceito abstrato que tenha algum tipo de 
existência fora e previamente à experiência humana. É, antes, um 
modo de organizar uma série de práticas educativas. 
 
O currículo não pode ser associado a apenas um documento didático, seu 
aspecto é bem maior e abrange uma gama de caracteres do âmbito 
educacional e social simultaneamente, essa relação significa uma organização 
das experiências humanas em prol da prática educativa, porém seu conceito 
abrange diversos seguimentos da educação. 
De acordo com a expressão de Grundy (1987), o currículo não pode estar 
fora e nem prévios as experiências humanas. É o que nos faz pensar em como 
acontece o processo ensino aprendizagem? E como se relacionam os 
envolvidos nesta perspectiva de educação? 
O desenvolvimento curricular nas escolas não corresponde ao que é 
necessário e nem atrativo para o sistema educacional atual, visto que as 
mudanças ocorridas são muitas e as escolas não acompanham essa evolução. 
O desenvolvimento científico e tecnológico é visível. É necessário que a 
escola repense sobre a sua função e como se processa dentro desse contexto 
atual. Pois o mito que a escola era única fonte de conhecimento e de cultura já 
está ultrapassado. É lamentável que as aprendizagens escolares continuam 
sendo dissociadas da aprendizagem experiencial dos alunos, pois essas 
experiências são recursos de libertação e de conscientização crítica. Para 
Sacristan (2000) esse distanciamento se deve à própria seleção de conteúdo 
dentro do currículo e a ritualização dos procedimentos escolares, esclerosados 
na atualidade. 
É necessário que a escola se torne aliada desse desenvolvimento 
realizando uma educação completa aos atrativos sociais, evitando que 
aconteça a famosa escolaridade paralela, tão frequente nas classes média e 
8 
 
alta dos ambientes urbanos. Essa dissociação entre a cultura curricular e os 
meios externos vão deixando a primeira mais obsoleta, ocasionando 
consequências visíveis aos grupos de alunos, pois ao analisarmos as causas 
do fracasso escolar percebemos que um dos principais motivos do 
desinteresse dos alunos é a falta de atrativo do sistema educacional. 
 Mas Perrenoud, em seu livro Pedagogia da Diferença (2000), constata o 
fracasso escolar como um dueto entre as desigualdades reais de capital 
cultural e as hierarquias de excelência. Essa forma de analisar o fracasso 
escolar, na visão de Perrenoud, demonstra a falta de oportunidade de alguns 
(quase todos), em usufruir da educação. Porém acredito que essa dominância 
do saber deve ser derrubada, pois já basta essa sociedade excludente de 
oportunidades e de perspectivas futuras, é necessário acabar com esse quadro 
vergonhoso, a escola deve conscientizar-se do seu papel e analisar quais são 
os entraves e as formas de modificar essa realidade tão enraizada na 
educação brasileira. 
Desta forma, ainda especifico o currículo como a principal diretriz para o 
quadro educacional e atribuo a ele os méritos e os fracassos da educação, pois 
um currículo onde se focaliza um olhar à singularidade, que assume sua função 
socializadora, onde o principal objetivo é o compromisso o fazer pedagógico, 
esse sim, refere-se ao currículo real. Mas, a visão que prolifera é de currículo 
como grade curricular, ou seja, um agrupamento de assuntos a serem 
desenvolvidos durantes alguns anos de uma série determinada, sem dar valor 
ou significado ao que se deve ser aprendido e sem nenhum compromisso com 
o fazer social. 
Rule (1973), define o currículo como experiências humanas organizadas 
para a prática educativa e que se diferenciam através dos objetivos e da forma 
expressada no programa da escola. 
Desta forma, compreender o currículo através das sistematizações das 
experiências dos alunos significa relacioná-lo à tradição cultural, a reflexão do 
contexto social, pois esse mecanismo de aprendizagem distribui o 
conhecimento concreto, real e crítico, fazendo com que os alunos se tornem 
agentes construtores do processo. 
O currículo está basicamente ligado ao contexto educacional, mas para 
compreender seu significado deve-se conhecer as estruturas internas, 
9 
 
Sacristan (2000), que estão ligadas ao enquadramento político, à divisão de 
decisão, ao planejamento, a tradução de materiais, ao manejo por parte do 
professorando das tarefas de aprendizagem e a avaliação dos resultados. 
3 POLÍTICA CURRICULAR 
 
Fonte: www.notícias.universia.com.br/ 
 
Ao que no referimos quando falamos em política curricular? 
 
 
Este é um aspecto especifico da política educativa que 
estabelece a forma de selecionar, ordenar e mudar o currículo dentro 
do sistema educativo, tornado claro o poder e a autonomia que 
diferentes agentes têm sobre ele, intervindo, dessa forma, na 
distribuição do conhecimento dentro do sistema escolar e iniciando na 
prática educativa, enquanto apresenta o currículo seus consumidores, 
ordenam seus conteúdos e códigos de diferentes tipos. (SACRISTAN, 
2000; p 109). 
 
A política é responsável por selecionar, ordenar e mudar o currículo, este 
trecho da citação de Sacristan (2000), deixa a reflexão sobre o quê e quem 
estabelece interesses pelo contexto educacional, já que veículo passa por 
instâncias administrativas que regulam e condicionam o sistema curricular. 
Quando a escola utiliza o currículo através das prescrições política está 
homogeneizando a aprendizagem, executá-lo desta maneira deixa de ser uma 
sistematização de experiência para se torna uma forma empírica de educação, 
deformando toda a ideia central que o currículo é um instrumento significativo 
para desenvolver os processos de conservação, transformação e renovação 
dos conhecimentos, Moreira (2003). 
10 
 
Sabe-se que a política administrativa interfere na política curricular, pois a 
relação entre ambas é alicerçada nos interesses próprios de cada uma, 
estabelecendo mecanismo para homogeneizar informações e condicionar 
conteúdos que favoreça a instância mais importante. Porém, não se pode 
separar uma da outra, o ideal seriaque a política administrativa exercesse a 
função de reguladora do sistema curricular, ou seja, assumiria a função de criar 
dispositivos para uma organização de conteúdo, relacionando a cultura aos 
saberes específicos de cada grupo. 
No Brasil, a realidade é ainda muito diferente, pois a alienação social e o 
“descompromisso” diante da educação, Gadotti (2000), é um fato. Ficando para 
poucos, o que seria de todos. Só se sabe o que é educação quem constrói 
educação. O ideal seria que todos estivessem comprometidos em prol de um 
objetivo único, ou seja, a valorização da educação, assegurando assim, o 
direito a um diferencial educacional, tornando esse contexto um veículo para a 
ascensão social. 
4 GESTÃO PARTICIPATIVA 
 
Fonte: www.inesc.org.br 
 
A educação numa perspectiva de mudança curricular envolve todos os 
grupos sociais. Paulo Freire em uma das mais conceituadas citações, 
“Ninguém educa ninguém. Ninguém se educa sozinho. Os homens se educam 
11 
 
em comunhão, mediados pelo mundo”, destaca a importância do meio como 
estratégia de aprendizagem. Desta forma vale analisar o funcionamento da 
escola e os aspectos sociais que a envolve. 
No livro Gestão da Escola, Desafios a Enfrentar, Vieira (2002) aborda a 
educação contemporânea e os aspectos que influenciaram esse sistema. Dos 
fatores destacados um é bastante pertinente para a reflexão de que a escola 
por si só não garante os desafios modernos. Vieira (2002) transferiu de forma 
grandiosa a responsabilidade dos pilares da educação ao sistema de gestão da 
escola, ou seja, aprender a conhecer, aprender a fazer aprender a conviver e 
aprender o ser (UNESCO 1999), não é função apenas do sistema escolar 
como um todo, mas competências a serem conquistada pelo gestor 
educacional. 
1. Aprender a conhecer o mundo contemporâneo e relacioná-
lo com as demandas de cada escola (sua clientela - seus sonhos, suas 
necessidades, seus direitos – seus profissionais, sua vizinhança, suas 
condições etc.); 
2. Aprender a planejar e fazer (construir, realizar) a escola 
que se quer (o seu projeto pedagógico); 
3. Aprender a conviver com tantas diferentes pessoas, 
definindo e partilhando com elas o projeto da escola; 
4. Aprender a utilizar, sem medos, as próprias potencialidades 
de crescimento e formação contínua. 
 
O mundo está em processo de transformações contínuas. As mudanças 
ocorridas na sociedade devem estar conectadas com a escola, pois a função 
da mesma é possibilitar o crescimento intelectual, crítico e participativo dos 
cidadãos, sendo ela o melhor meio para disseminar essa cultura. Desta forma, 
é necessário que a mesma reveja os seus conceitos, assim como seu 
processo. 
Se a escola tem como objetivo uma formação democrática ela deve ter 
uma prática democrática, ou seja, o conhecimento deve expandir os muros da 
escola, e desarticular o que temos hoje, herança da cultura da educação 
tradicional, onde a prática educativa baseava-se na transmissão e na 
12 
 
assimilação dos conteúdos pré-estabelecidos de um currículo muito 
convencional. 
Vivemos ainda na marca do tradicionalismo, onde um sabe e o outro 
aprende do que sabe, não há integração nem reformulação, há sim uma 
transmissão. Essa prática circunda todo universo escolar. Um ensina e o outro 
aprende, um manda e o outro obedece. Se procurarmos rever essa prática 
teremos que mudar a postura, e uma das formas para que isso aconteça é a 
delegação de atividades e a descentralização do comando. A escola não está 
disposta a um único sistema, a escola é de todos e para todos (UNESCO). A 
escola por si, não resolve a questão curricular, mas ela e seus agentes internos 
(gestão, professores e alunos) são fatores imprescindíveis para o seu 
desenvolvimento. 
 
Um sistema único e descentralizado supõe objetivos e metas 
educacionais claramente estabelecidos entre a escola e o governo, 
visando à democratização do acesso e da gestão e a construção de 
uma nova qualidade de ensino, fundada nas necessidades básicas de 
aprendizagem da comunidade. (GODOTTI, 2000; p 51). 
 
A hierarquia do poder é algo forte que mexe com as estruturas internas do 
coletivo, como já citado, somos sustentados pela prática da obediência, desta 
forma o universo escolar torna-se um espaço complexo no que se refere ao 
comando, não somos educados para dividirmos soluções, e sim de aceitá-las 
ou discordá-la alicerçando a cultura do falar mal do sistema. Infelizmente ainda 
há necessidades de mudanças. Mudanças essas que passam além do 
universo da escola. Para que isso aconteça é necessário uma reformulação na 
capacitação do gestor, onde se torne claro que o seu papel é de organizador 
de um sistema onde todos são participantes ativos na busca de um objetivo 
único, a educação. 
 Durante muito tempo, o gestor escolar deveria ter apenas a 
competências de resolver problemas burocráticos, como organizar orçamentos, 
calendários, vagas entre outros, porém a escola urge por muito mais, ela não 
se vale apenas disso. O gestor educacional ainda possuindo tais competências 
precisa assumir uma postura de líder, ou seja, ser capaz de entender todas as 
instâncias da educação exercendo sua função de administrador cumprido com 
os prazos e metas, compreendendo e qualificando o fazer pedagógico, e 
13 
 
envolvendo a comunidade no processo escolar, tornando a escola um agente 
social. 
Visto que a LDB/96 aprova no art. 3º uma gestão democrática, e o grau 
de complexidade que envolve essa demanda, é que se torna necessário o 
gestor estar próximo da comunidade, percebendo suas necessidades e 
fazendo da escola um local para um ideal de transformação. 
5 PLANEJAMENTO 
 
Fonte: www.ceviu.com.br/ 
 
Toda organização é fundamental, o ato de planejar é algo constante em 
nossas vidas, pois a todo tempo estamos planejando ou organizando uma 
ação. Mas para escola o planejamento tem um valor fundamental ele circunda 
todas as instâncias da educação, ou seja, se planeja a escola pra se planejar a 
aula. Vasconcelos (1995), confirma essa hipótese quando diz que o 
planejamento é o processo de tomada de decisões sobre a dinâmica da ação 
escolar. É previsão sistemática e ordenada de toda a vida escolar do aluno. 
Organizar o currículo é atribuir sentido para uma nova prática, ou seja, é 
possibilitar uma operação entre a intenção e a ação. 
14 
 
O plano curricular é forma de executar o que foi idealizado é atribuir 
sentido ao projeto pedagógico, pois a escola se assume em sua ação no fazer 
educação. 
A construção do planejamento curricular está ligada à forma em que ele 
será executado, muitas vezes ficando por conta da política que o prescreveu ou 
então dos fabricantes de livros didáticos que lhe construiu. Desta forma, a 
escola é apenas um executor de uma receita pronta, é disseminadora de uma 
cultura local que muitas vezes não é a real. 
Uma educação voltada para uma intencionalidade tem que haver uma 
organização mais substancial na construção do currículo. Favorecendo um 
plano em que o currículo seja significativo para os alunos. 
Ao desprezar a visão tradicional do currículo como organizador de 
conteúdo, e reavaliar o conceito do mesmo atribuindo seu significado como 
projeto educativo a ser construído com base nas necessidades de um grupo e 
na sistematização de conceitos próprios, é estamos dando a aprendizagem 
uma forma real e significativa para seus educandos. 
Os professores são mediadores entre o currículo e os alunos, nesta 
perspectiva o planejamento da prática deve envolver singularidades dos alunos 
e os aspectos culturais e sociais do meio em que ele faz parte, pois planejar 
está além de atenderos objetivos e conteúdo do currículo, Sacristan (2000), 
tornando assim o contexto de sala de aula um ambiente em que a 
aprendizagem ocorra de acordo com os ideais da realidade. 
Sabala (1998), ao se referir ao fazer pedagógico, no seu livro Prática 
Educativa, ele não descarta a possibilidade de utilização dos materiais 
curriculares e sim uma reavaliação dos mesmos em função da demanda 
escolar. 
 
Os materiais curriculares, como variável metodológica, 
seguidamente são menosprezados, apesar de este menosprezo ser 
coerente, dada à importância real em que tem estes materiais. 
(ZABALA, pg. 167, 1998). 
 
 
Neste trecho, Zavala (1998) deixa claro que os materiais curriculares são 
fontes para os professores, mas no próximo seguimento ele justifica que os 
15 
 
mesmo se não forem utilizados de forma adequada pode ditar convenções e 
regras determinadas por uma visão unilateral e até mesma estereotipada de 
uma realidade dita convencional. 
O projeto pedagógico muitas vezes é confundido como plano, não que 
nele seja descartado as metas e os procedimentos, mas que nele abranja 
outras demandas da escola, Gadotti (2000), conceitua o projeto pedagógico 
como o confronto entre instituído e o instituinte, ou seja, a escola não deve 
negar ao instituído a sua história, a sua vivência e sim relacioná-la com o 
contexto educacional tornando o sujeito da sua aprendizagem. 
 É nesta perspectiva que se torna essencial o papel do gestor e seu 
envolvimento com a diversidade, pois só através dessa relação é que ele se 
torna apto para construir um verdadeiro projeto pedagógico valorizando as 
diferenças e especificidades do seu sistema educativo. 
A escola não tem um fim em si mesma. Ela está a serviço da comunidade. 
Gadotti (2000), desta forma torna se claro o papel da escola e a função do 
gestor no que se refere em tornar a escola um objeto de sistematização das 
necessidades sociais e a melhor forma para conhecer estas necessidades e 
proporcionando uma relação mútua entre a escola e os seus envolvidos 
(alunos, pais, professores, comunidade), tornando todos participantes nesta 
construção. 
O envolvimento da comunidade na escola não deve se limitar a reuniões 
periódicas para transmissão de informações e sim na participação ativa das 
tomadas de decisões, elaborando uma consciência crítica, criativa e autônoma 
na construção do projeto pedagógico. 
O gestor deve ter a consciência da capacidade funcional dos seus atores 
e através deles criar projetos ousados em prol do crescimento da sua 
comunidade, ou seja, a formação é necessária e a valorização dos seus 
componentes também. Desta forma, a escola se tornará espaço onde se 
construa saber e que se prolifere a ação comunitária. 
16 
 
6 RECURSOS 
Os recursos didáticos são fontes fundamentais na elaboração e na 
execução do currículo, seu caráter muitas vezes chega a determinar, ditar e 
conduzir a ação do professor. Porém não se pode desprezar o valor dos 
recursos em prol da aprendizagem, pois a existência de tais meios favorece, 
ampliam e veiculam as tomadas de decisões na escola. 
Para se ter claro à importância deste aspecto Zabala (1998), conceitua os 
recursos didáticos como: 
 
Fonte: www.treasy.com.br 
 
Os materiais curriculares ou materiais de desenvolvimento 
curricular são todos aqueles instrumentos que proporcionam ao 
educador referências e critérios parar tomar decisões, tanto no 
planejamento com a intervenção direta no processo de 
ensino/aprendizagem e em sua avaliação. (1998 pg.167). 
 
O autor evidência neste trecho a importância dos recursos como 
instrumento para tomadas de decisão, tornando este aspecto fundamental para 
o desenvolvimento curricular, mas o que proponho é uma reflexão sobre os 
aspectos dominantes dos recursos. 
Um dos maiores entraves do currículo é torná-lo significativo e ao mesmo 
tempo atraente para os alunos, ou seja, vivemos hoje rodeados por uma 
infinidade de recursos. A todo tempo estamos em contato com informações, e 
estas são transmitidas de diferentes formas, tornando a escola e seu conteúdo 
obsoleto para as pretensões dos alunos. 
17 
 
Desta forma caracterizo a utilização dos recursos como algo 
imprescindível para educação, pois se tomarmos como premissa que a 
educação se constrói a todo instante, teremos a confirmação que a todo o 
momento estamos passando por construção ou por uma ressignificação de 
conceitos, podendo este acontecer de forma determinada ou não. 
Infelizmente, a realidade atual da educação brasileira deixa a desejar 
tanto no seu funcionamento quanto na sua execução, desta forma possibilitar a 
educação um currículo compatível com as mudanças sociais é mesmo que 
proporcionar recursos compatíveis para seu desenvolvimento, pois a educação 
não se faz apenas com transmissão. 
É percebível a dificuldade das escolas em ter acesso aos recursos 
pedagógicos primários para o desenvolvimento da prática educativa, mas é 
necessário que a mesma identifique no social os caracteres importantes para 
seu funcionamento, assim como é fundamental que as políticas públicas 
disponibilizem recursos para sua aquisição e expansão nas escolas. 
Tendo em vista a dificuldade que o sistema educacional enfrenta é que se 
faz necessário uma análise sobre como se desenvolve a política educacional 
perante a aquisição dos materiais didáticos. 
As políticas públicas têm a consciência que a educação é um instrumento 
fundamental para o desenvolvimento econômico do país desta forma 
estabelecer subsídios para esse desenvolvimento é promover a redução da 
pobreza. Sabendo que a educação se faz mola mestre na economia do país é 
que investidores como o Banco Mundial, possibilitam meios como estratégia de 
custo benefício. 
 
A educação básica proporciona o conhecimento, as 
habilidades e as atitudes essenciais para funcionar de maneira efetiva 
na sociedade sendo, portanto, uma prioridade em todo lugar. 
(BANCO MUNDIAL apud TOMMASI, 2003, pg. 131). 
 
 
Como o BM tem interesse em aumentar a qualidade educacional 
valorizando esse aspecto como subsidio para o desenvolvimento social, 
disponibiliza recursos através de financiamentos de projetos que acumulam 
cerca 250 bilhões de dólares Soares (2003), o propósito deste, é impulsionar 
18 
 
as mudanças necessária na alocação dos recursos, definindo como ações 
prioritária para mudanças significativas no âmbito educacional. Uma das 
principais medidas é providenciar livros didáticos e outros materiais de ensino 
(livros de leitura, jogos e brinquedo pedagógico), Tommasi (2003). 
A disponibilização de tais recursos é fundamental para o desenvolvimento 
do currículo, visto que, o BM definiu a melhoria dele como frente de trabalho no 
setor da educação primaria Tommasi (2003), porém acredito que um se 
relaciona com o desenvolvimento do outro, apesar da preocupação central 
estar na aquisição dos livros didáticos, compreendo a necessidade dos 
recursos ultrapassarem as fronteiras dos livros, não desmerecendo sua 
necessidade, mas compreendendo que apenas eles não satisfazem as 
mudanças necessárias na educação. 
O livro didático alicerça uma cultura educacional, assim como o currículo 
como todo, pois alguns profissionais conceituam o currículo apenas como 
aglomerados de conteúdo ou conceitos a serem seguidos e estes muitas vezes 
ditam ou determinam. 
7 FORMAÇÃO DE PROFESSOR 
 
Fonte: blogsferas.files.wordpress.com/ 
 
O professor como executor do currículo escolar, torna-se elemento chave 
para o desenvolvimento do mesmo, pois através da prática docente é que se 
atribui significância ao currículo escolar. 
19 
 
Sabendo que, o currículo não se determinacomo um programa de ensino 
e que a sua execução se faz em um ambiente repleto de subjetividade e 
complexidade é que se torna necessário uma avaliação sobre como se baseia 
e se executa a prática pedagógica. 
Autores como Demo (1993), Sacristan (2000), Perround (2000), Gadotti 
(2000) e Pimenta (2002), evidenciam em suas obras a importância da formação 
do professor, destacando que o professor não é apenas um executor do 
currículo como ferramenta e sim um construtor deste subsídio, que baseia a 
educação. 
Ao analisar a importância do professor e da sua formação Demo (1993), 
caracteriza atuação como algo insubstituível, porém ele compreende o 
professor como um pesquisador, onde a sua meta é de ser mestre e jamais 
discípulo, desta forma ele evidencia o valor do mesmo e da sua formação, pois 
nada mais essencial que o professor estabelecer uma crítica perante o regime 
e a sua atuação educacional. 
Sabe-se que a evolução e a transmissão dos conhecimentos se 
propagam velozmente e que a formação do professor não dá conta dessa 
demanda, as exigências perante a ação educacional são grandes. O professor 
como pesquisador é fundamental, porém acredito que é necessário possibilitar 
a construção de um currículo renovador, onde tanto o professor quanto o aluno 
possa ser o mediador desta construção, Pimenta (2002) confirma essa 
hipótese referindo-se que a formação inicial, por melhor que seja não dá conta 
de colocar o professor à altura desta responsabilidade através de seu trabalho, 
assim como das novas necessidades que lhe são exigidas para melhorar a 
qualidade social de escolarização. Desta forma evidencia uma das 
competências descrita por Perrenoud (2000), que é o professor administrar sua 
própria formação contínua. 
 Para Sacristan (2000): 
 
A formação do professor não costuma ser das mais adequada 
quanto ao nível e a qualidade para que estes possam abordar com 
autonomia o plano de sua própria prática. Com certeza porque 
tecnicamente não esteja bem estruturada e desenvolvida, mas talvez 
também parta do pressuposto que tal competência possa ser 
substituída por outros meios. 
 
20 
 
 
Essa citação deixa a ambivalência sobre o seu sentido, pois o professor 
como autônomo desenvolve sua prática significativa, apesar da sua formação 
não possibilitar subsídios e competências para isto, ele como participante da 
ação curricular tem o dever torná-lo com a prática, baseada ação cultural e 
social. Mas ao mesmo tempo Sacristan (2000), desresponsabiliza o professor 
de tal atuação confirmando a teoria que a aprendizagem pode e deve 
acontecer em diferentes ambientes. 
8 A MODELAGEM MATEMÁTICA NO PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA. 
 
 
Fonte: www.1.bp.blogspot.com/ 
 
Texto adaptado de Vilma Cândida Bueno e Frederico da Silva Reis 
 
 
A Modelagem Matemática trata do processo da criação de um modelo 
que posteriormente deverá ser aplicado na resolução do problema que originou 
a criação do modelo. Entendemos que “o fazer Modelagem Matemática” 
consiste em partir de um fato real ou semirreal e criar, por meio da coleta, 
análise e organização dos dados coletados, uma expressão em linguagem 
matemática que possa servir de parâmetro para descrição e compreensão da 
21 
 
realidade pelo modelo criado. Assim, é contundente dizer que o modelo 
matemático é obtido quando conseguimos traduzir para a linguagem formal-
simbólica a linguagem das hipóteses, ou seja, quando conseguimos extrair o 
essencial da situação–problema e transformá-lo em linguagem matemática 
sistematizada. 
É passível dizer que do ponto de vista conceitual, não existe uma 
definição única do que seja Modelagem Matemática, tanto na fala de 
educadores quanto na fala de pesquisadores sobre o assunto. Pesquisas a 
respeito do assunto nos levam à conclusão de que existem diversas linhas 
nesse segmento. A maioria, no entanto, identifica o “modelo” como a descrição 
de um problema em termos reais onde a resolução é estudada, sistematizada 
em informações matemáticas e trazidas de volta ao problema original 
(ANASTÁCIO, 1991; BASSANEI, 2002; MULLER, 1986; BARBOSA, 1999, 
2002, BIEMBENGUTT, 1990; BIEMBENGUTT & HEIN, 2003). 
Embora reconhecendo que a Modelagem Matemática possa ser analisada 
em diversas linhas de seguimento; passando pelo campo cientifico, pela 
matemática aplicada, pelos experimentos sociais até o campo do ensino e 
aprendizagem; este minicurso terá sua atenção voltada à Modelagem 
Matemática vista como método alternativo de ensino, na perspectiva da 
Educação Matemática. 
No que diz respeito à aprendizagem de conceitos matemáticos, a 
Modelagem Matemática vem sendo considerada bastante eficaz, em vários 
níveis de ensino, enfatizada no currículo de Matemática “como processo de 
capacitação do aluno para a análise global da realidade na qual ele tem sua 
ação” (D’AMBROSIO, citado por ANASTÁCIO,1991, p.51). Ensinar por meio da 
modelagem, no entanto, exige um arriscado trabalho de tentativas. Pode-se, 
ainda, esbarrar em obstáculos como falta de tempo, falta de interesse dos 
alunos e despreparo dos professores. Sendo assim, um bom trabalho com 
Modelagem Matemática, como instrumento metodológico, exige três coisas 
essenciais: flexibilidade, criatividade e entusiasmo, tanto por parte dos alunos 
como por parte do professor. 
Diversas abordagens teóricas e práticas têm sido sugeridas e 
desenvolvidas por educadores matemáticos como alternativa de ensino que 
busca o equilíbrio entre currículo e aplicabilidade do conhecimento. Segundo 
22 
 
BIEMBENGUT (1990), no Brasil, a proposta da Modelagem Matemática 
emergiu por volta da década de 70. Encontramos vasto material que comprova 
que esse segmento tem chamado à atenção da comunidade de educadores 
matemáticos e que as experiências desenvolvidas abrangem desde os 
primeiros anos do ensino fundamental até cursos de pós-graduação. 
Na visão de BIENBENGUT & HEIN (2003), a interação que permite 
transformar uma situação real em um “modelo matemático” pertinente deve 
seguir três etapas básicas, sendo cada etapa subdividida em duas subetapas: 
 
 “Interação” 
 Reconhecimento da situação-problema; 
 Familiarização com o assunto a ser modelado. 
 “Matematização” 
 Formalização do problema; 
 Resolução do problema em termos do modelo. 
 “Modelo Matemático” 
 Interpretação da solução; 
 Validação do modelo. 
 
Segundo a proposta curricular de Matemática para a Educação Básica – 
2005, da Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais, o projeto 
pedagógico para a Matemática deve ser elaborado de forma articulada com as 
outras disciplinas e, sempre que possível, ressaltar a relação entre os 
conceitos abstratos com as suas aplicações concretas tanto na aula de 
matemática quanto na disciplina em que está sendo utilizada. 
Compactuando com esta ideia, a Modelagem Matemática é justificada 
dentro da proposta curricular porque oferece amplo espaço para investigação e 
análise de problemas que transitam por vários campos do conhecimento como 
mecânica, economia, biologia, crescimento populacional, agricultura, setor 
industrial, saúde, engenharia, construção civil, área comercial, etc. 
Na visão de BARBOSA (2002), a modelagem como ambiente de 
aprendizagem favorece a investigação de outras áreas do conhecimento por 
meio da matemática: 
23 
 
 
Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são 
convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, 
situações oriundas de outras áreas do conhecimento. Se tomarmos 
modelagem de um ponto de vista sócio crítico, a indagação 
ultrapassa a formulação ou compreensão de um problema, 
integrandoos conhecimentos de matemática, de modelagem e 
reflexivo (p.06). 
 
Uma característica fortemente observada nos princípios norteadores 
pautados nos PCN é que a matemática deve ter um aspecto de inserção social 
e política, o que certamente conduzirá a uma maior aplicabilidade dos 
conceitos aprendidos. É necessário, portanto, implementar nas salas de aula 
uma prática de ensino e aprendizagem que valorize o espírito de investigação, 
a formulação de conjecturas e a argumentação. Nesta ótica, parece razoável 
apontar aspectos em que os PCN apresentam consenso com a área da 
Modelagem Matemática, como por exemplo, indicar questões que geram 
reflexões e uma atuação construtiva e cooperativa no meio em que se vive. 
Além disso, tem-se em vista a busca de explicações para fenômenos sociais e 
naturais de outras áreas do conhecimento, legitimando assim a sua relevância. 
 
9 O JOGO NA EDUCAÇÃO: ASPECTOS DIDÁTICO-METODOLÓGICOS 
DO JOGO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
10 TEXTO ADAPTADO DE PROF.ª DRª REGINA CÉLIA GRANDO 
 As crianças, desde os primeiros anos de vida, gastam grande 
parte de seu tempo brincando, jogando e desempenhando atividades lúdicas. 
Os adultos têm dificuldades de entender que o brincar e o jogar, para a criança, 
representam sua razão de viver, onde elas se esquecem de tudo que as cerca 
e se entregam ao fascínio da brincadeira. 
 Muitos pais consideram que a brincadeira representa um prêmio e 
não é compreendida como uma necessidade da criança. A criança pode 
começar a se desinteressar pelas atividades escolares, pois estas representam 
um empecilho à brincadeira, uma forma de punição. 
24 
 
 Ao ser observado o comportamento de uma criança em situações 
de brincadeira e/ou jogo percebe-se o quanto ela desenvolve sua capacidade 
de resolver problemas. 
 
 
 
Fonte: www.msalx.revistaescola.abril.com.br 
11 JOGO DESENVOLVIMENTO 
 A psicologia do desenvolvimento destaca que a brincadeira e o 
jogo desempenham funções psicossociais, afetivas e intelectuais básicas no 
processo de desenvolvimento infantil. O jogo se apresenta como uma atividade 
dinâmica que vem satisfazer uma necessidade da criança. 
 O jogo propicia um ambiente favorável ao interesse da criança 
pelo desafio das regras impostas por uma situação imaginária que pode ser 
considerada como um meio para o desenvolvimento do pensamento abstrato. 
É fundamental inserir as crianças em atividades que permitam um 
caminho que vai da imaginação à abstração de estratégias diversificadas de 
resolução dos problemas em jogo. O processo de criação está diretamente 
relacionado à imaginação. 
 É a estrutura da atividade de jogo que permite o surgimento de 
uma situação imaginária. 
25 
 
 É no jogo e pelo jogo que a criança é capaz de atribuir aos 
objetos significados diferentes; desenvolver a sua capacidade de abstração e 
começar a agir independentemente daquilo que vê, operando com os 
significados diferentes da simples percepção dos objetos. 
 O jogo depende da imaginação e é a partir desta situação 
imaginária que se traça o caminho à abstração. 
 O jogo pode representar uma simulação matemática na medida 
em que se caracteriza por ser uma situação irreal, criada para significar um 
conceito matemático a ser compreendido pelo aluno. 
 Não se pode apenas observar um fenômeno matemático 
acontecendo e tentar explicá-lo, como acontece com a maioria dos fenômenos 
físicos ou químicos. A matemática existe no pensamento humano e depende 
de muita imaginação para definir suas regularidades e conceitos. 
 É necessário que a escola esteja à importância do processo 
imaginativo na constituição do pensamento abstrato. 
 Nos jogos simbólicos, ocorre a representação pela criança, do 
objeto ausente, já que se estabelece uma comparação entre um elemento real, 
o objeto e um elemento imaginado, o que ele corresponde, através de uma 
representação fictícia. 
A regra estabelece o movimento a ser conferido ao jogo. O mais 
importante é que além da regra, as jogadas dos adversários também 
representam um limitador, definindo uma interdependência entre as várias 
jogadas. 
 O planejamento no jogo de regras é definido pelas várias 
antecipações e construções de estratégias. 
12 JOGO NO ENSINO DA MATEMÁTICA 
 Ao analisarmos os atributos e/ou características do jogo que 
pudessem justificar sua inserção em situações de ensino, evidencia-se que 
este representa uma atividade lúdica, que envolve o desejo e o interesse do 
jogador pela própria ação do jogo, e envolve a competição e o desafio que 
motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação 
26 
 
de tais limites, na busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se 
arriscar. 
 Quando são propostas atividades com jogos para alunos, a 
reação mais comum é de alegria e prazer pela atividade a ser desenvolvida. O 
interesse pelo material do jogo, elas regras ou pelo desafio proposto envolvem 
o aluno, estimulando-o à ação. 
 
 
Fonte: www.3.bp.blogspot.com/ 
 
 É necessário que a atividade de jogo proposta, represente um 
verdadeiro desafio ao sujeito despertando-o para a ação, para o envolvimento 
com a atividade, motivando-o ainda mais. 
 O jogo, pelo seu caráter propriamente competitivo, apresenta-se 
como uma atividade capaz de gerar situações-problemas provocadoras, onde o 
sujeito necessita coordenar diferentes pontos de vista, estabelecer várias 
relações, resolver conflitos e estabelecer uma ordem. 
 As crianças pequenas aprendem muito, apenas com a ação nos 
jogos. 
 Para o adolescente, onde a cooperação e interação no grupo 
social são fontes de aprendizagem, as atividades com jogos de regras 
representam situações bastante motivadoras e de real desafio. 
 Quando nos referimos à utilização de jogos nas aulas de 
matemática como um suporte metodológico, consideramos que tenha utilidade 
em todos os níveis de ensino. O importante é que os objetivos com o jogo 
estejam claros, a metodologia a ser utilizada seja adequada ao nível que se 
27 
 
está trabalhando e, principalmente, que represente uma atividade desafiadora 
ao aluno para o desencadeamento do processo. 
 É na ação do jogo que o sujeito, mesmo que venha a ser 
derrotado, pode conhecer-se, estabelecer o limite de sua competência 
enquanto jogador e reavaliar o que precisa ser trabalhado, desenvolvendo suas 
potencialidades, para evitar uma próxima derrota. 
 
Fonte: www.2.bp.blogspot.com/ 
 
 Considera-se que o jogo, em seu aspecto pedagógico, se 
apresenta produtivo ao professor que busca nele um aspecto instrumentador, 
e, portanto, facilitador na aprendizagem de estruturas matemáticas, muitas 
vezes de difícil assimilação, e também produtivo ao aluno, que desenvolveria 
sua capacidade de pensar, refletir, analisar, compreender conceitos 
matemáticos, levantar hipóteses, testá-las e avaliá-las com autonomia e 
cooperação. 
 Portanto, situações que propiciem à criança uma reflexão e 
análise do seu próprio raciocínio, que esteja fora do objeto, nos níveis já 
representativos, necessitam ser valorizados no processo de ensino-
aprendizagem da matemática e o jogo demonstra ser um instrumento 
importante na dinamização desse processo. 
28 
 
 A competição inerente aos jogos garante-lhes o dinamismo, o 
movimento, propiciando um interesse e envolvimento naturais do aluno e 
contribuindo para seu desenvolvimento social, intelectual e afetivo. 
 
13 COOPERAÇÃO NO JOGO DE REGRAS 
 O desenvolvimento da criatividade é resultante da ação do 
indivíduo no jogo, onde ele exerce seu poder criador, elaborando estratégias, 
regras e cumprindo-as. No contexto do jogo, ele se insere nummundo de 
fantasia, irreal, criado por ele, onde exerce um certo poder e é capaz de criar. 
 
Fonte: www.encrypted-tbn2.gstatic.com/ 
 
 Não se pode negar a importância dos jogos no desenvolvimento 
da criatividade, já que eles representam a própria criação humana, que vem 
satisfazer a necessidade do indivíduo de conhecimento da realidade, pelo 
prazer propiciado pelas atividades lúdicas. 
 O jogo propicia o desenvolvimento de estratégias de resolução de 
problemas na medida em que possibilita a investigação. 
 Analisando a relação entre o jogo e a resolução de problemas, 
ambos enquanto estratégias de ensino, evidenciam-se vantagens no processo 
de criação e construção de conceitos, quando possível, através de uma ação 
29 
 
comum estabelecida a partir da discussão matemática entre os alunos e entre 
o professor e os alunos. 
 Para efeito de se trabalhar com jogos numa perspectiva de 
resolução de problemas, estas etapas se confundem, pois, muitas vezes, o 
aluno, na situação de jogo, só compreende o problema depois que o executa e 
a avaliação de uma jogada pode vir a acontecer depois de muitas outras 
jogadas. 
 A inserção de jogos no contexto de ensino-aprendizagem implica 
em vantagens e desvantagens por inúmeros estudiosos: 
 
 Para a atividade de jogo em ambiente escolar, a combinação jogo 
com a linguagem de programação pode vir a facilitar o trabalho do professor-
30 
 
orientador da ação, na medida em que possibilita o resgate das estratégias de 
jogo, a partir do programa do aluno. 
14 A ANÁLISE DE POSSIBILIDADES NO JOGO DE REGRAS 
 Diante das situações-problema de jogo que se apresentam ao 
sujeito, quando ele age sobre o jogo e o constante desafio em vencê-lo, novos 
espaços para a elaboração de estratégias de jogo são abertos. A análise de 
possibilidades é marcada por tomada de decisões sobre quais estratégias 
poderiam ser eficazes. 
 Os jogos de estratégia favorecem a construção e a verificação de 
hipóteses. As possibilidades de jogo são construídas a partir destas hipóteses 
que vão sendo elaboradas pelos sujeitos. 
 
Fonte: www.educarepreciso.files.wordpress.com/ 
15 O ERRO NA SITUAÇÃO DE JOGO 
 É possível a um jogador errar em uma jogada, não optando pela 
melhor, e, obter a vitória no jogo. A constatação sobre o conjunto de jogadas 
mal realizadas, ao final de um jogo em que o sujeito perde para o adversário, 
31 
 
pode levá-lo a refletir sobre ações realizadas e elaborar estratégias a fim de 
vencer o jogo, resolver o problema. 
 Após a constatação de um fenômeno, ou mesmo a construção de 
um sistema, os erros obtidos durante o processo são repensados, reformulados 
e abolidos, dando lugar ao rigor na apresentação. 
 A análise do erro do aluno e a construção das estratégias de 
resolução dos problemas de jogo fornecem ao professor subsídios para a 
sistematização dos conceitos trabalhados durante a situação de jogo. 
 O processo de sistematização dos conceitos e/ou habilidades do 
pensamento matemático que vão emergindo no decorrer das situações de jogo 
deve ser desencadeado pelo profissional responsável pela intervenção 
pedagógica com os jogos. 
 
Momentos de jogo: 
1º) Familiarização com o material do jogo; 
2º) Reconhecimento das regras; 
3º) O jogo pelo jogo, 
4º) Intervenção pedagógica verbal; 
5º) Registro do jogo; 
6º) Intervenção escrita; 
7º) Jogar com competência. 
16 CÁLCULO MENTAL E JOGO 
 A importância da habilidade de cálculo mental é apontada por 
vários autores como sendo necessária para uma significativa compreensão do 
número e de suas propriedades, estabelecimento de estimativas e para o uso 
prático nas atividades cotidianas. Além disso, a habilidade com o cálculo 
mental pode fornecer notável contribuição à aprendizagem de conceitos 
matemáticos e ao desenvolvimento da aritmética. 
 O cálculo mental está centrado no fato de que um mesmo cálculo 
pode ser realizado de diferentes formas. 
32 
 
 O mais importante ao cálculo mental é a reflexão sobre o 
significado dos cálculos intermediários, facilitando a compreensão das regras 
que determinam os algoritmos do cálculo escrito. 
 
Fonte: www.msalx.revistaescola.abril.com.br/ 
 
 As estratégias de cálculo mental utilizada pelos sujeitos no seu 
cotidiano são, na maioria das vezes, bem diferentes dos métodos de cálculo 
aprendidos em aritmética, na escola. As estratégias representam um plano, um 
método ou uma série de ações a fim de obter um objetivo específico, resolver 
um cálculo mental. A matemática escolar valoriza o cálculo do papel e lápis, 
mesmo sendo pouco significativo para o aluno e demonstrando quase nenhum 
raciocínio empregado. 
 É importante observar que o cálculo mental não exclui a utilização 
de papel e lápis, como um registro dos cálculos intermediários. O registro do 
cálculo mental possui uma forma específica de ser realizado. 
 Para o professor o objetivo da resolução das situações-problema 
escritas é o registro e análise das formas de raciocínio que estão sendo 
processadas pelos alunos, nas situações simuladas de jogo. 
17 MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL 
Discussões no âmbito da Educação Matemática que acontecem no 
Brasil e em outros países apontam a necessidade de adequar o trabalho 
escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença da 
33 
 
Matemática em diversos campos da atividade humana. Tais discussões têm 
influenciado análises e revisões nos currículos de Matemática no ensino 
fundamental. 
Para melhor compreender os rumos dessas novas propostas é 
importante retomar a trajetória das reformas curriculares ocorridas nos últimos 
anos e analisar, mesmo que brevemente, o quadro atual do ensino de 
Matemática no Brasil. 
18 BREVE ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DAS REFORMAS CURRICULARES 
Os movimentos de reorientação curricular ocorridos no Brasil a partir 
dos anos 20 não tiveram força suficiente para mudar a prática docente dos 
professores para eliminar o caráter elitista desse ensino bem como melhorar 
sua qualidade. Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos 
altos índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela 
excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de 
processos sem compreensão. 
Nas décadas de 60/70, o ensino de Matemática no Brasil, assim como 
em outros países, foi influenciado por um movimento de renovação que ficou 
conhecido como Matemática Moderna. 
A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional 
inscrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha de frente 
do ensino por se considerar que, juntamente com a área de Ciências, ela 
constituía uma via de acesso privilegiada para o pensamento científico e 
tecnológico. Para tanto procurou-se aproximar a Matemática desenvolvida na 
escola da Matemática como é vista pelos estudiosos e pesquisadores. 
O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que 
organizam o conhecimento matemático contemporâneo e enfatizava a teoria 
dos conjuntos, as estruturas algébricas, a topologia etc. Esse movimento 
provocou, em vários países, inclusive no Brasil, discussões e amplas reformas 
no currículo de Matemática. 
No entanto, essas reformas deixaram de considerar um ponto básico 
que viria tornar-se seu maior problema: o que se propunha estava fora do 
34 
 
alcance dos alunos, em especial daqueles das séries iniciais do ensino 
fundamental. 
O ensino passou a ter preocupações excessivas com formalizações, 
distanciando-se das questões práticas. A linguagem da teoria dos conjuntos, 
por exemplo, enfatizava o ensino de símbolos e de uma terminologia complexa 
comprometendo o aprendizado do cálculoaritmético, da Geometria e das 
medidas. 
 
Fonte: www.ariquemes.ro.gov.br/ 
 
No Brasil, o movimento Matemática Moderna, veiculado principalmente 
pelos livros didáticos, teve grande influência, durante longo período, só vindo a 
refluir a partir da constatação de inadequação de alguns de seus princípios 
básicos e das distorções e dos exageros ocorridos. 
Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics — NCTM —, 
dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática 
no documento “Agenda para Ação”. Nele a resolução de problemas era 
destacada como o foco do ensino da Matemática nos anos 80. Também a 
compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos, linguísticos, 
além dos cognitivos, na aprendizagem da Matemática, imprimiu novos rumos 
às discussões curriculares. 
Essas ideias influenciaram as reformas que ocorreram em todo o 
mundo, a partir de então. As propostas elaboradas no período 1980/1995, em 
diferentes países, apresentaram pontos de convergência, como: 
• direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de 
competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a 
preparação de estudos posteriores; 
35 
 
• importância do desempenho de um papel ativo do aluno na 
construção do seu conhecimento; 
• ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática 
a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias 
disciplinas; 
• importância de trabalhar com amplo espectro de conteúdo, 
incluindo já no ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatística, 
probabilidade e combinatória para atender à demanda social que indica a 
necessidade de abordar esses assuntos; 
• necessidade de levar os alunos a compreender a importância do 
uso da tecnologia e a acompanhar sua permanente renovação. 
Essas ideias vêm sendo discutidas no Brasil e algumas aparecem 
incorporadas pelas propostas curriculares de Secretarias de Estado e 
Secretarias Municipais de Educação, havendo experiências bem-sucedidas 
que comprovam sua fecundidade. No entanto, é importante salientar que ainda 
hoje nota-se, por exemplo, a insistência no trabalho com a linguagem da teoria 
dos conjuntos nas séries iniciais, a formalização precoce de conceitos, o 
predomínio absoluto da Álgebra nas séries finais e as poucas aplicações 
práticas da Matemática no ensino fundamental. 
A análise das propostas curriculares oficiais, realizada em 1995 pela 
Fundação Carlos Chagas, mostra a marca dessa influência em algumas das 
propostas curriculares estaduais e municipais, mesmo as que foram elaboradas 
recentemente: “... os currículos dividem-se em duas grandes famílias: os que 
estão impregnados pela teoria dos conjuntos e os que a eliminaram ou a 
reduziram ao mínimo”. 
Por outro lado, as propostas curriculares mais recentes são ainda 
bastante desconhecidas de parte considerável dos professores, que, por sua 
vez, não têm uma clara visão dos problemas que motivaram as reformas. O 
que se observa é que ideias ricas e inovadoras, veiculadas por essas 
propostas, não chegam a eles, ou são incorporadas superficialmente, ou ainda 
recebem interpretações inadequadas, sem provocar mudanças desejáveis. 
Quadro atual do ensino de Matemática no Brasil 
Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino 
de Matemática, aponta-se a falta de uma formação profissional qualificada, as 
36 
 
restrições ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas 
educacionais efetivas e as interpretações equivocadas de concepções 
pedagógicas. 
No entanto, muitos esforços vêm sendo empreendidos para minimizar 
esses problemas. Alguns com bastante sucesso, como os que acontecem em 
escolas que têm elaborado projetos educativos de modo a que contemple os 
interesses e necessidades da comunidade. 
Também existem professores que, individualmente ou em pequenos 
grupos, têm iniciativa para buscar novos conhecimentos e assumem uma 
atitude de constante reflexão, o que os leva a desenvolver práticas 
pedagógicas mais eficientes para ensinar Matemática. De modo semelhante, 
universidades, secretarias de educação e outras instituições têm produzido 
materiais de apoio para a prática do professor. 
No entanto, essas iniciativas ainda não atingiram o conjunto dos 
professores e por isto não chegam a alterar o quadro desfavorável que 
caracteriza o ensino de Matemática no Brasil. A formação dos professores, por 
exemplo, tanto a inicial quanto a continuada, pouco tem contribuído para 
qualificá-los para o exercício da docência. Não tendo oportunidade e condições 
para aprimorar sua formação e não dispondo de outros recursos para 
desenvolver as práticas da sala de aula, os professores apoiam-se quase 
exclusivamente nos livros didáticos, que, muitas vezes, são de qualidade 
insatisfatória. 
A interpretação equivocada de concepções pedagógicas também tem 
sido responsável por distorções na implementação das ideias inovadoras que 
aparecem em diferentes propostas. 
Assim, por exemplo, a abordagem de conceitos, ideias e métodos sob 
a perspectiva de resolução de problemas — ainda bastante desconhecida da 
grande maioria — quando é incorporada, aparece como um item isolado, 
desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de 
listagens de problemas cuja resolução depende basicamente da escolha de 
técnicas ou formas de resolução memorizadas pelos alunos. 
De forma semelhante, nem sempre são observadas recomendações 
insistentemente feitas para que conteúdos sejam veículos para a aprendizagem 
de ideias fundamentais (como as de proporcionalidade, equivalência etc.) e que 
37 
 
devem ser selecionados levando em conta sua potencialidade, quer para 
instrumentação para a vida, quer para o desenvolvimento de formas de pensar. 
Quanto à organização dos conteúdos, de modo geral observa-se uma 
forma excessivamente hierarquizada de fazê-la. É uma organização dominada 
pela ideia de pré-requisito, cujo único critério é a estrutura lógica da 
Matemática. Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se 
articulassem na forma de uma corrente, cada conteúdo sendo um pré-requisito 
para o que vai sucedê-lo. 
Embora se saiba que alguns conhecimentos precedem outros e que as 
formas de organização sempre indicam um certo percurso, não existem, por 
outro lado, amarras tão fortes como algumas que podem ser observadas 
comumente, tais como: apresentar a representação fracionária dos racionais, 
para introduzir posteriormente a decimal; desenvolver o conceito de 
semelhança, para depois explorar o teorema de Pitágoras. 
Por vezes, essa concepção linear faz com que, ao se definir qual será 
o elo inicial da cadeia, tomem-se os chamados fundamentos como ponto de 
partida. É o que ocorre, por exemplo, quando se privilegiam as noções de 
“ponto, reta e plano” como referência inicial para o ensino de Geometria ou 
quando se tomam os conjuntos como base para a aprendizagem de números e 
operações, caminhos que não são necessariamente os mais adequados. 
O que também se observa em termos escolares é que muitas vezes os 
conteúdos matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e 
exauridos num único momento. Quando acontece de serem retomados 
(geralmente num mesmo nível de aprofundamento, apoiando-se nos mesmos 
recursos), é apenas com a perspectiva de utilizá-los como ferramentas para a 
aprendizagem de novas noções. De modo geral, parece não se levar em conta 
que, para o aluno consolidar e ampliar um conceito, é fundamental que ele o 
veja em novas extensões, representações ou conexões com outros conceitos. 
Também a importância de levar em conta o conhecimento prévio dosalunos na construção de significados geralmente é desconsiderada. Na maioria 
das vezes, subestimam-se os conceitos desenvolvidos no decorrer das 
vivências práticas dos alunos, de suas interações sociais imediatas, e parte-se 
para um tratamento escolar, de forma esquemática, privando os alunos da 
riqueza de conteúdos proveniente da experiência pessoal. 
38 
 
 
Fonte: www.3.bp.blogspot.com/ 
 
Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada 
da ideia de contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supõe fazer parte 
do dia-a-dia do aluno. Embora as situações do cotidiano sejam fundamentais 
para conferir significados a muitos conteúdos a serem estudados, é importante 
considerar que esses significados podem ser explorados em outros contextos 
como as questões internas da própria Matemática e dos problemas históricos. 
Caso contrário, muitos conteúdos importantes serão descartados por serem 
julgados, sem uma análise adequada, que não são de interesse para os alunos 
porque não fazem parte de sua realidade ou não têm uma aplicação prática 
imediata. 
Apresentada em várias propostas como um dos aspectos importantes 
da aprendizagem matemática, por propiciar compreensão mais ampla da 
trajetória dos conceitos e métodos dessa ciência, a História da Matemática 
também tem se transformado em assunto específico, um item a mais a ser 
incorporado ao rol de conteúdo, que muitas vezes não passa da apresentação 
de fatos ou biografias de matemáticos famosos. Do mesmo modo, a resolução 
de problema, que vem sendo apontada como um bom caminho para trabalhar 
conceitos e procedimentos matemáticos, tem sido objeto de interpretações 
equivocadas, pois ainda se resume em uma mera atividade de aplicação ao 
final do estudo de um conteúdo matemático. 
39 
 
A recomendação do uso de recursos didáticos, incluindo alguns 
materiais específicos, é feita em quase todas as propostas curriculares. No 
entanto, na prática, nem sempre há clareza do papel desses recursos no 
processo ensino-aprendizagem, bem como da adequação do uso desses 
materiais, sobre os quais se projetam algumas expectativas indevidas. 
Os obstáculos apontados explicam em grande parte o desempenho 
insatisfatório dos alunos revelado pelas elevadas taxas de retenção em 
Matemática, o que a faz atuar como filtro social no Ensino Fundamental, 
selecionando os que terão oportunidade ou não de concluir esse segmento de 
ensino. 
Os resultados obtidos pelos alunos do ensino fundamental nos testes 
de rendimento em Matemática, aplicados em todo o país, também são 
indicadores expressivos de como se encontra o ensino dessa área. 
As provas de Matemática aplicadas em 1993, pelo Sistema Nacional de 
Avaliação Escolar da Educação Básica — SAEB — indicavam que, na primeira 
série do ensino fundamental, 67,7% dos alunos acertavam pelo menos metade 
dos testes. Esse índice caía para 17,9% na terceira série, tornava a cair para 
3,1%, na quinta série e subia para 5,9% na sétima série. Nas provas de 
Matemática, aplicadas em 1995, abrangendo alunos de quartas e oitavas 
séries do ensino fundamental, os percentuais de acerto por série/grau e por 
capacidades cognitivas, além de continuar diminuindo à medida que 
aumentavam os anos de escolaridade, indicavam também que as maiores 
dificuldades se encontravam nas questões relacionadas à aplicação de 
conceitos e à resolução de problemas. 
Desse modo, pode-se concluir que em relação ao ensino de 
Matemática há problemas antigos e novos a serem enfrentados e resolvidos, 
tarefa que requer operacionalização efetiva das intenções anunciadas nas 
diretrizes curriculares dos anos 80 e início dos anos 90, e a inclusão de novos 
elementos na pauta de discussões e que este documento procura contemplar. 
 
40 
 
19 O CONHECIMENTO MATEMÁTICO 
Para dimensionar a Matemática no currículo do ensino fundamental é 
importante que se discuta sobre a natureza desse conhecimento e que se 
identifiquem suas características principais e seus métodos particulares como 
base para a reflexão sobre o papel que essa área desempenha no currículo, a 
fim de contribuir para a formação da cidadania. 
19.1 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS 
A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar 
no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da 
construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e 
cultural. 
Esta visão opõe-se àquela presente na maioria da sociedade e na 
escola que considera a Matemática como um corpo de conhecimento imutável 
e verdadeiro, que deve ser assimilado pelo aluno. A Matemática é uma ciência 
viva, não apenas no cotidiano dos cidadãos, mas também nas universidades e 
centros de pesquisas, onde se verifica, hoje, uma impressionante produção de 
novos conhecimentos que, a par de seu valor intrínseco, de natureza lógica, 
têm sido instrumentos úteis na solução de problemas científicos e tecnológicos 
da maior importância. 
Em contrapartida, não se deve perder de vista os caracteres 
especulativos, estético não imediatamente pragmático do conhecimento 
matemático sem os quais se perde parte de sua natureza. 
Duas forças indissociáveis estão sempre a impulsionar o trabalho em 
Matemática. De um lado, o permanente apelo das aplicações às mais variadas 
atividades humanas, das mais simples na vida cotidiana, às mais complexas 
elaborações de outras ciências. De outro lado, a especulação pura, a busca de 
respostas a questões geradas no próprio edifício da Matemática. A 
indissociabilidade desses dois aspectos fica evidenciada pelos inúmeros 
exemplos de belas construções abstratas originadas em problemas aplicados 
e, por outro lado, de surpreendentes aplicações encontradas para as mais 
puras especulações. 
41 
 
A Matemática faz-se presente na quantificação do real — contagem, 
medição de grandezas — e no desenvolvimento das técnicas de cálculo com 
os números e com as grandezas. No entanto, esse conhecimento vai muito 
além, criando sistemas abstratos, ideais, que organizam, inter-relacionam e 
revelam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, 
associados quase sempre a fenômenos do mundo físico. 
Fruto da criação e invenção humanas, a Matemática não evoluiu de 
forma linear e logicamente organizada. Desenvolveu-se com movimentos de 
idas e vindas, com rupturas de paradigmas. Frequentemente um conhecimento 
foi amplamente utilizado na ciência ou na tecnologia antes de ser incorporado a 
um dos sistemas lógicos formais do corpo da Matemática. Exemplos desse fato 
podem ser encontrados no surgimento dos números negativos, irracionais e 
imaginários. Uma instância importante de mudança de paradigma ocorreu 
quando se superou a visão de uma única geometria do real, a geometria 
euclidiana, para aceitação de uma pluralidade de modelos geométricos, 
logicamente consistentes, que podem modelar a realidade do espaço físico. 
A Matemática desenvolveu-se seguindo caminhos diferentes nas 
diversas culturas. O modelo de Matemática hoje aceito, originou-se com a 
civilização grega, no período que vai aproximadamente de 700 a.C. a 300 d.C., 
abrigando sistemas formais, logicamente estruturados a partir de um conjunto 
de premissas e empregando regras de raciocínio preestabelecidas. A 
maturidade desses sistemas formais foi atingida no século XIX, com o 
surgimento da Teoria dos Conjuntos e o desenvolvimento da Lógica 
Matemática. 
O advento posterior de uma multiplicidade de sistemas matemáticos — 
teorias matemáticas — evidenciou, por outro lado, que não há uma via única 
ligando a Matemática e o mundo físico. Os sistemas axiomáticos euclidiano e 
hiperbólico na Geometria,equivalentes sob o ponto de vista da consistência 
lógica, são dois possíveis modelos da realidade física. Além disso, essa 
multiplicidade amplia-se, nos tempos presentes, com o tratamento cada vez 
mais importante dos fenômenos que envolvem o acaso — a Estatística e a 
probabilidade — e daqueles relacionados com as noções matemáticas de caos 
e de conjuntos fractais. 
42 
 
Convém, ainda, ressaltar que, desde os seus primórdios, as inter-
relações entre as várias teorias matemáticas, sempre tiveram efeitos altamente 
positivos para o crescimento do conhecimento nesse campo do saber. Por fim, 
com o advento da era da informação e da automação e com a rapidez, antes 
impensada, na realização dos cálculos numéricos ou algébricos, torna-se cada 
vez mais amplo o espectro de problemas que podem ser abordados e 
resolvidos por meio do conhecimento matemático. 
O acervo de conhecimento matemático tem sido preservado e exposto 
pela via da dedução lógica, no âmbito de um sistema de axiomas. A 
comunicação do saber matemático, seja nos periódicos especializados e nos 
livros, seja nos vários ambientes escolares, tem, tradicionalmente, seguido 
esse caminho. 
Na criação desse conhecimento, contudo, interferem processos 
heurísticos e intervêm a criatividade e o senso estético, do mesmo modo que 
em outras áreas do conhecimento. A partir da observação de casos 
particulares, as regularidades são desvendadas, as conjecturas e teorias 
matemáticas são formuladas. Esse caráter indutivo é, em geral, pouco 
destacado quando se trata da comunicação ou do ensino do conhecimento 
matemático. 
O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste-se de 
importância no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de 
formular e testar hipóteses, de induzir, de generalizar e de inferir dentro de 
determinada lógica, o que assegura um papel de relevo ao aprendizado dessa 
ciência em todos os níveis de ensino. 
Ao longo de sua história, a Matemática tem convivido com a reflexão 
de natureza filosófica, em suas vertentes da epistemologia e da lógica. Quando 
se reflete, hoje, sobre a natureza da validação do conhecimento matemático, 
reconhece-se que, na comunidade científica, a demonstração formal tem sido 
aceita como a única forma de validação dos seus resultados. Nesse sentido, a 
Matemática não é uma ciência empírica. Nenhuma verificação experimental ou 
medição feita em objetos físicos poderá, por exemplo, validar matematicamente 
o teorema de Pitágoras ou o teorema relativo à soma dos ângulos de um 
triângulo. Deve-se enfatizar, contudo, o papel heurístico que têm 
43 
 
desempenhado os contextos materiais como fontes de conjecturas 
matemáticas. 
Essas características permitem conceber o saber matemático como 
algo flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e entre 
os seus vários modos de representação, e, também, permeável aos problemas 
nos vários outros campos científicos. Um saber matemático desse tipo pode 
ser o motor de inovações e de superação dos obstáculos, desde os mais 
simples até aqueles que significam verdadeiras barreiras epistemológicas no 
seu desenvolvimento. 
20 MATEMÁTICA E CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA 
Falar em formação básica para a cidadania significa refletir sobre as 
condições humanas de sobrevivência, sobre a inserção das pessoas no mundo 
do trabalho, das relações sociais e da cultura e sobre o desenvolvimento da 
crítica e do posicionamento diante das questões sociais. Assim, é importante 
refletir a respeito da colaboração que a Matemática tem a oferecer com vistas à 
formação da cidadania. 
A sobrevivência na sociedade depende cada vez mais de 
conhecimento, pois diante da complexidade da organização social, a falta de 
recursos para obter e interpretar informações, impede a participação efetiva e a 
tomada de decisões em relação aos problemas sociais. Impede, ainda, o 
acesso ao conhecimento mais elaborado e dificulta o acesso às posições de 
trabalho. 
Em função do desenvolvimento das tecnologias, uma característica 
contemporânea marcante no mundo do trabalho, exigem-se trabalhadores mais 
criativos e versáteis, capazes de entender o processo de trabalho como um 
todo, dotados de autonomia e iniciativa para resolver problemas em equipe e 
para utilizar diferentes tecnologias e linguagens (que vão além da comunicação 
oral e escrita). Isso faz com que os profissionais tenham de estar num contínuo 
processo de formação e, portanto, aprender a aprender torna-se cada vez mais 
fundamental. 
44 
 
No entanto, mesmo que o cidadão esteja qualificado para o mundo do 
trabalho, é verdade que ele terá de enfrentar uma acirrada disputa no campo 
profissional, pois o avanço tecnológico também gera diminuição de postos de 
trabalho, exigindo níveis de formação cada vez mais elevados. Por isso, na 
sociedade atual a um grande número de pessoas impõem-se novas 
necessidades de buscar formas alternativas para inserir-se na economia como 
a formação de cooperativas ou a atuação no mercado informal. 
Parece haver um razoável consenso de que para responder a essas 
exigências é preciso elevar o nível da educação de toda a população. Desse 
modo, não cabe ao ensino fundamental preparar mão-de-obra especializada, 
nem se render, a todo instante, às oscilações do mercado de trabalho. Mas, é 
papel da escola desenvolver uma educação que não dissocie escola e 
sociedade, conhecimento e trabalho e que coloque o aluno ante desafios que 
lhe permitam desenvolver atitudes de responsabilidade, compromisso, crítica, 
satisfação e reconhecimento de seus direitos e deveres. 
Nesse aspecto, a Matemática pode dar sua contribuição à formação do 
cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de 
estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a 
iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na 
própria capacidade para enfrentar desafios. 
Por outro lado, para a inserção de cada indivíduo no mundo das 
relações sociais, a escola deve estimular o crescimento coletivo e individual, o 
respeito mútuo e as formas diferenciadas de abordar os problemas que se 
apresentam. 
Também é importante salientar que a compreensão e a tomada de 
decisões diante de questões políticas e sociais dependem da leitura crítica e 
interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que 
incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. 
Ou seja, para exercer a cidadania é necessário saber calcular, medir, 
raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente etc. 
No que se refere à inserção no mundo da cultura, a pluralidade de 
etnias existente no Brasil, que dá origem a diferentes modos de vida, valores, 
crenças e conhecimentos, apresenta-se para a educação matemática como um 
desafio interessante. 
45 
 
A par dos esquemas de pensamentos e práticas próprias das culturas 
de diferentes grupos sociais, todo aluno brasileiro faz parte de uma sociedade 
em que se fala uma mesma língua, utiliza o mesmo sistema de numeração, o 
mesmo sistema monetário; além disso, recebe informações veiculadas por 
mídias abrangentes, que usam de linguagens e recursos gráficos comuns, 
independentemente das características particulares dos grupos receptores. 
Desse modo, um currículo de Matemática deve procurar contribuir, de 
um lado, para a valorização da pluralidade sociocultural, evitando o processo 
de submissão no confronto com outras culturas; de outro, criar condições para 
que o aluno transcenda um modo de vida restrito a um determinado espaço 
social e se torne ativo na transformação de seu ambiente. 
Para que ocorram as inserçõesdos cidadãos no mundo do trabalho, no 
mundo das relações sociais e no mundo da cultura e para que desenvolvam a 
crítica diante das questões sociais, é importante que a Matemática 
desempenhe, no currículo, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na 
formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na 
agilização do raciocínio do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da 
vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de 
conhecimentos em outras áreas curriculares. 
 
Fonte: www.ultracurioso.com.br 
 
 
 
46 
 
21 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS 
A proposta de trabalhar com questões de urgência social numa 
perspectiva de transversalidade aponta para o compromisso a ser partilhado 
pelos professores das áreas, uma vez que é o tratamento dado aos conteúdos 
de todas as áreas que possibilita ao aluno a compreensão de tais questões, o 
que inclui a aprendizagem de conceitos, procedimentos e o desenvolvimento 
de atitudes. 
Assim, ela traz aos professores de cada área a necessidade de um 
estudo sobre tais questões, o que pode ser feito inicialmente por meio da 
leitura dos documentos de Temas Transversais, que fazem parte dos 
Parâmetros Curriculares Nacionais, e de sua discussão no âmbito da escola. 
O trabalho educativo que ocorre na escola é sempre marcado por 
concepções, valores e atitudes, mesmo que não-explicitados e, muitas vezes, 
contraditórios. Desse modo, é fundamental que os professores planejem não 
apenas como as questões sociais vão ser abordadas em diferentes contextos 
de aprendizagem das várias áreas, mas também como elas serão tratadas no 
convívio escolar. 
Em termos de operacionalização dos temas em cada área, é preciso 
levar em conta que eles precisam se articular à própria concepção da área, o 
que significa que isso vai ocorrer de diferentes maneiras de acordo com a 
natureza de cada tema e de cada área. Também é importante destacar que a 
perspectiva da transversalidade não pressupõe o tratamento simultâneo, e num 
único período, de um mesmo tema por todas as áreas, mas o que se faz 
necessário é que esses temas integrem o planejamento dos professores das 
diferentes áreas, de forma articulada aos objetivos e conteúdos delas. 
Tendo em vista a articulação dos Temas Transversais com a 
Matemática algumas considerações devem ser ponderadas. Os conteúdos 
matemáticos estabelecidos no bloco Tratamento da Informação fornecem 
instrumentos necessários para obter e organizar as informações, interpretá-las, 
fazer cálculos e desse modo produzir argumentos para fundamentar 
conclusões sobre elas. Por outro lado, as questões e situações, práticas 
vinculadas aos temas fornecem os contextos que possibilitam explorar de 
modo significativo conceitos e procedimentos matemáticos. 
47 
 
22 ÉTICA 
Em sociedade, a Matemática usufrui de um status privilegiado em 
relação a outras áreas do conhecimento, e isso traz como consequência o 
cultivo de crenças e preconceitos. Muitos acreditam que a Matemática é 
direcionada às pessoas mais talentosas e também que essa forma de 
conhecimento é produzida exclusivamente por grupos sociais ou sociedades 
mais desenvolvidas. 
Embora equivocadas, essas ideias geram preconceitos e 
discriminações, no âmbito mais geral da sociedade, e também se refletem 
fortemente no convívio da escola, fazendo com que a Matemática acabe 
atuando como filtro social: de um modo direto porque é uma das áreas com 
maiores índices de reprovação no ensino fundamental e, indiretamente, porque 
seleciona os alunos que vão concluir esse segmento do ensino e de certa 
forma indica aqueles que terão oportunidade de exercer determinadas 
profissões. 
De maneira geral a escola, hoje, se organiza e difunde os 
conhecimentos matemáticos partindo de uma concepção idealizada do que 
seja esse conhecimento e de como ele deva ser ensinado/aprendido, sem 
considerar a existência de estilos cognitivos próprios a cada indivíduo e sem 
levar em conta que habilidades cognitivas não podem ser avaliadas fora de um 
contexto cultural. Com essa atitude cometem-se agressões culturais, rotulando 
e discriminando alunos, em função de certas predominâncias de ordem 
sociocultural. 
Além de cometer injustiça ao não reconhecer o conhecimento do aluno, 
quando esse conhecimento não coincide com o da cultura dominante, a escola 
assume uma postura essencialmente reprodutivista ao favorecer apenas os 
alunos que já têm certo domínio sobre as representações da Matemática 
valorizadas e difundidas por ela. 
Por outro lado, o ensino de Matemática muito pode contribuir para a 
formação ética à medida que se direcione a aprendizagem para o 
desenvolvimento de atitudes, como a confiança dos alunos na própria 
capacidade e na dos outros para construir conhecimentos matemáticos, o 
48 
 
empenho em participar ativamente das atividades em sala de aula e o respeito 
ao modo de pensar dos colegas. 
Isso ocorrerá à medida que o professor valorizar a troca de 
experiências entre os alunos como forma de aprendizagem, promover o 
intercâmbio de ideias como fonte de aprendizagem, respeitar ele próprio o 
pensamento e a produção dos alunos e desenvolver um trabalho livre do 
preconceito de que Matemática é um conhecimento direcionado para poucos 
indivíduos talentosos. 
A construção de uma visão solidária de relações humanas nas aulas de 
Matemática contribuirá para que os alunos superem o individualismo por meio 
do diálogo e da valorização da interação e da troca, percebendo que as 
pessoas se complementam e dependem umas das outras. 
22.1 ORIENTAÇÃO SEXUAL 
Os conteúdos matemáticos permitem a construção de um instrumental 
fundamental para a compreensão e análise das questões relativas à 
sexualidade numa dimensão macrossocial. Por exemplo, é possível 
compreender por meio da análise de dados estatísticos a diferença de 
remuneração de trabalho de homens e mulheres e do acesso aos cargos de 
chefia; o aumento da incidência da gravidez prematura entre jovens e 
adolescentes; o comportamento das doenças sexualmente transmissíveis, e 
discutir e avaliar a eficiência das políticas públicas voltadas para essa questão. 
As medidas estatísticas permitem aos jovens compreender, por 
exemplo, a evolução da Aids nos diferentes grupos: se, por um lado, o número 
de homens infectados é maior que o de mulheres, por outro, a taxa de 
crescimento da doença entre as mulheres é maior do que a dos homens — o 
que leva a prever que no futuro serão elas as maiores vítimas. 
Por outro lado, situar num mesmo patamar os papéis desempenhados 
por homens e mulheres na construção da sociedade contemporânea ainda 
encontra barreiras que ancoram expectativas bastante diferenciadas com 
relação ao papel futuro de meninos e meninas. 
Essas expectativas talvez possam influenciar comportamentos e 
desempenhos dos jovens na aprendizagem das diferentes áreas que compõem 
49 
 
o currículo. É possível mesmo que os próprios docentes, em decorrência de 
seus valores e de suas representações acerca das competências de ambos os 
sexos para aprender Matemática, contribuam para que rapazes e moças 
sintam-se mais ou menos capazes ante esse conhecimento. 
Como importante instituição formadora de cidadãos, a escola não pode 
reafirmar os preconceitos em relação à capacidade de aprendizagem de alunos 
de diferentes sexos. 
Esse preconceito, na maioria das vezes, é muito sutil e, dificilmente, o 
professor faz essa discriminação conscientemente. É importante, então, que os 
professores reflitam permanentemente sobre essas questões de gênero. 
22.2 MEIO AMBIENTE 
A busca de caminhos pessoais e coletivos que levemao 
estabelecimento de relações econômicas, sociais e culturais cada vez mais 
adequadas à promoção de uma boa qualidade de vida para todos, exige 
profundas mudanças na visão que ainda prevalece sobre o que se chama de 
natureza e sobre as relações estabelecidas entre a sociedade humana e seu 
ambiente de vida. 
A perspectiva ambiental consiste num modo de ver o mundo em que se 
evidenciam as inter-relações e a interdependência dos diversos elementos na 
constituição e manutenção da vida neste planeta. Em termos de educação, 
essa perspectiva contribui para evidenciar a necessidade de um trabalho 
vinculado aos princípios da dignidade do ser humano, da participação, 
corresponsabilidade, solidariedade, equidade. E a necessidade de se estender 
o respeito e o compromisso com a vida — para além dos seres humanos — a 
todos os seres vivos. 
A compreensão das questões ambientais pode ser favorecida pela 
organização de um trabalho interdisciplinar em que a Matemática esteja 
inserida. A quantificação de aspectos envolvidos em problemas ambientais 
favorece uma visão mais clara deles, possibilitando tomar decisões e fazer 
intervenções necessárias (reciclagem e reaproveitamento de materiais, por 
exemplo). 
50 
 
O estudo detalhado das grandes questões do Meio Ambiente — 
poluição, desmatamento, limites para uso dos recursos naturais, 
sustentabilidade, desperdício, camada de ozônio — pressupõe que o aluno 
tenha construído determinados conceitos matemáticos (áreas, volumes, 
proporcionalidade etc.) e procedimentos (coleta, organização, interpretação de 
dados estatísticos, formulação de hipóteses, realização de cálculos, 
modelização, prática da argumentação etc.). 
Desse modo, as possibilidades de trabalhar as questões do Meio 
Ambiente em Matemática parecem evidentes. 
22.3 SAÚDE 
As questões relacionadas à saúde no Brasil são bastante complexas e 
muitas vezes contraditórias. Por um lado, há informações de que a média de 
nossos padrões de saúde é aceitável dentro dos critérios apresentados pela 
Organização Mundial de Saúde. Por outro, existem estatísticas alarmantes 
quanto aos índices da fome, da subnutrição e da mortalidade infantil em várias 
regiões do país. 
Hoje também se sabe que a falta de condições básicas de subsistência 
está alterando as médias do desenvolvimento físico de muitos brasileiros. 
Enquanto em países da Europa e nos Estados Unidos essas médias estão 
aumentando, em algumas regiões do Brasil ela está diminuindo. 
Outro indicador que costuma surpreender é o elevado número de 
médicos/população, frequentemente apresentado por várias cidades 
brasileiras. À primeira vista, esses números dão a impressão de um bom 
atendimento na área da saúde. Mas, ao serem cruzados esses dados com 
outras informações — como, por exemplo, o tempo real de trabalho dos 
médicos que atuam no setor público, as condições de atendimento nos postos 
de saúde e hospitais públicos, a falta de medicamentos para atender a 
população — pode-se perceber que a primeira impressão é insuficiente para 
compreender a questão de um modo mais amplo. 
A análise dessas situações, tão presentes na vida da maioria dos 
alunos, é bastante favorável para que eles compreendam a relatividade das 
51 
 
medidas estatísticas e de como elas podem ser manipuladas, em função de 
determinados interesses. 
Além de permitir a compreensão das questões sociais relacionadas aos 
problemas de saúde, as informações e dados estatísticos relacionados a esse 
tema também favorecem o estabelecimento de comparações e previsões que 
contribuem para o autoconhecimento, favorecendo o autocuidado. 
Os levantamentos de saneamento básico, condições de trabalho, 
assim como o acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, 
peso, musculatura) e o estudo dos elementos que compõem a dieta básica, 
são alguns exemplos de trabalhos que podem servir de contexto para a 
aprendizagem de conteúdos matemáticos. 
22.4 PLURALIDADE CULTURAL 
A construção e a utilização do conhecimento matemático não são feitas 
apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas 
diferenciadas, por todos os grupos socioculturais, que desenvolvem e utilizam 
habilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e 
explicar, em função de suas necessidades e interesses. 
Valorizar esse saber matemático cultural e aproximá-lo do saber 
escolar em que o aluno está inserido, é de fundamental importância para o 
processo de ensino e aprendizagem. 
Por outro lado, ao dar importância a esse saber, a escola contribui para 
a superação do preconceito de que a Matemática é um conhecimento 
construído exclusivamente por determinados grupos sociais ou sociedades 
mais desenvolvidas. Pela análise da história da produção do conhecimento 
matemático os alunos verificarão também as contribuições significativas de 
culturas que não tiveram hegemonia política. No estudo comparativo dos 
sistemas de numeração, por exemplo, poderão constatar a supremacia do 
sistema indo arábico e concluir que a demora de sua adoção pelos europeus 
deveu-se também ao preconceito contra os povos de tez mais escura e não-
cristãos. Outros exemplos poderão ser encontrados ao se pesquisar a 
produção do conhecimento matemático em culturas como a chinesa, a maia e 
a romana. 
52 
 
Desse modo, é possível visualizar melhor a dimensão da História da 
Matemática no currículo da escola fundamental como um campo de problemas 
para construção e evolução dos conceitos e como um elemento de integração 
da Matemática com o tema Pluralidade Cultural. Conhecer os obstáculos 
enfrentados pelo homem na produção e sistematização desse conhecimento 
também pode levar o professor a uma melhor compreensão e aceitação das 
dificuldades enfrentadas pelos alunos e pensar em estratégias mais adequadas 
para favorecer a aprendizagem de conceitos e procedimentos matemáticos. 
Ainda com relação às conexões entre Matemática e Pluralidade 
Cultural, destaca-se, no campo da educação matemática brasileira, um 
trabalho que busca explicar, entender e conviver com procedimentos, técnicas 
e habilidades matemáticas desenvolvidas no entorno sociocultural próprio a 
certos grupos sociais. Trata-se do Programa Etnomatemática, com suas 
propostas para a ação pedagógica. 
Tal programa não considera a Matemática como uma ciência neutra e 
contrapõe-se às orientações que a afastam dos aspectos socioculturais e 
políticos — fato que tem mantido essa área do saber atrelada apenas a sua 
própria dinâmica interna. Por outro lado, procura entender os processos de 
pensamento, os modos de explicar, de entender e de atuar na realidade, dentro 
do contexto cultural do próprio indivíduo. A Etnomatemática procura entender a 
realidade e chegar à ação pedagógica de maneira natural mediante um 
enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural. 
Assim, tanto a História da Matemática como os estudos da 
Etnomatemática são importantes para explicitar a dinâmica da produção desse 
conhecimento, histórica e socialmente. 
22.5 TRABALHO E CONSUMO 
Uma primeira aproximação entre o tema do Trabalho e a Matemática 
está em reconhecer que o conhecimento matemático é fruto do trabalho 
humano e que as ideias, conceitos e princípios que hoje são reconhecidos 
como conhecimento científico e fazem parte da cultura universal, surgiram de 
necessidades e de problemas com os quais os homens depararam ao longo da 
53 
 
história e para os quais encontraram soluções brilhantes e engenhosas, graças 
a sua inteligência, esforço, dedicação e perseverança. 
Todos os grupos sociais trabalham, seja em ocupação remunerada ou 
não, seja na produção de bens para a própriasobrevivência ou para a 
sobrevivência de outros. Assim, de formas diferenciadas e desiguais, as 
pessoas produzem e consomem bens, produtos e serviços, estabelecendo 
relações por meio de trocas de caráter econômico, político e cultural, 
produzindo modos de ser e de viver. 
Numa sociedade que a cada dia se torna mais complexa, produzindo e 
incorporando informações novas a todo instante, alterando as relações e 
modos de vida em curtos espaços de tempo, o conhecimento em seus 
aspectos mais essenciais — ao qual a maioria da população só tem acesso 
pela via da escola — torna-se indispensável para desenvolver qualquer uma 
dessas formas de trabalho e como condição de uma sobrevivência digna. 
Um outro ponto a ser considerado é a influência das mudanças 
tecnológicas nos meios de produção. Essas características dominantes neste 
final de século imprimem novos sistemas organizacionais ao trabalho. Sistemas 
que exigem trabalhadores versáteis, dotados de iniciativa e autonomia, 
capazes de resolver problemas em equipe, de interpretar informações, de 
adaptar-se a novos ritmos e de comunicar-se fazendo uso de diferentes formas 
de representação. 
Porém, é preciso pensar que as transformações políticas e 
econômicas, muitas vezes decorrentes do próprio avanço tecnológico, afastam 
cada vez mais setores da população do usufruto dos direitos ao trabalho. 
Assim, para garantir a sobrevivência grandes contingentes da população têm 
de encontrar formas de organização de trabalho que rompam com o modelo 
clássico do emprego. Para atuarem no mercado informal ou organizarem 
formas alternativas como as cooperativas, também é preciso ter domínio dos 
conhecimentos essenciais. 
Para atender as demandas do trabalho contemporâneo é inegável que 
a Matemática pode dar uma grande contribuição à medida que explora a 
resolução de problemas e a construção de estratégias como um caminho para 
ensinar e aprender Matemática na sala de aula. Também o desenvolvimento da 
capacidade de investigar, argumentar, comprovar, justificar e o estímulo à 
54 
 
criatividade, à iniciativa pessoal e ao trabalho coletivo favorecem o 
desenvolvimento dessas capacidades. 
 
Fonte: www.pueridomusararaquara.com.br/ 
 
Nesse sentido, situações ligadas ao tema do trabalho podem se tornar 
contextos interessantes a serem explorados em sala de aula: o estudo de 
causas que determinam aumento/diminuição de empregos; pesquisa sobre 
oferta/procura de emprego; previsões sobre o futuro mercado de trabalho em 
função de indicadores atuais; pesquisas dos alunos dentro da escola ou na 
comunidade, a respeito dos valores que os jovens de hoje atribuem ao 
trabalho. 
Questões comuns à problemática do trabalho e do consumo — que 
envolvem a relação entre produtividade e distribuição de bens — dependem 
não só do acesso a informações, mas também de todo um instrumental 
matemático que permite analisar e compreender os elementos da política 
econômica que direciona essa relação. 
O discurso, bastante difundido, de que somos todos igualmente livres 
para trabalhar, escolher o tipo de trabalho e consumir, encobre as reais 
questões das desigualdades de acesso ao trabalho, aos bens de consumo e 
aos serviços. A compreensão da noção de renda per capita, assim como a 
comparação entre os percentuais que indicam a distribuição de salários pelas 
camadas da população brasileira, evidenciam o quanto esse discurso é falso. 
55 
 
 
Fonte: www.utfpr.edu.br/ 
 
Além disso, com a criação permanente de novas necessidades 
transformando bens supérfluos em vitais, a aquisição de bens se caracteriza 
pelo consumismo. O consumo é apresentado como forma e objetivo de vida. 
É fundamental que nossos alunos aprendam a se posicionar 
criticamente diante dessas questões e compreendam que grande parte do que 
se consome é produto do trabalho, embora nem sempre se pense nessa 
relação no momento em que se adquire uma mercadoria. 
É preciso mostrar que o objeto de consumo — seja um tênis ou uma 
roupa de marca, um produto alimentício ou aparelho eletrônico etc. — é fruto 
de um tempo de trabalho, realizado em determinadas condições. Quando se 
consegue comparar o custo da produção de cada um desses produtos com o 
preço de mercado é possível compreender que as regras do consumo são 
regidas por uma política de maximização do lucro e precarização do valor do 
trabalho. 
Aspectos ligados aos direitos do consumidor também necessitam da 
Matemática para serem mais bem compreendidos. Por exemplo, para analisar 
a composição e a qualidade dos produtos e avaliar seu impacto sobre a saúde 
e o meio ambiente, ou para analisar a razão entre menor preço/maior 
quantidade. Nesse caso, situações de oferta como “compre 3 e pague 2” nem 
sempre são vantajosas, pois geralmente são feitas para produtos que não 
56 
 
estão com muita saída — portanto, não há, muitas vezes, necessidade de 
comprá-los em grande quantidade — ou que estão com os prazos de validade 
próximos do vencimento. 
Habituar-se a analisar essas situações é fundamental para que os 
alunos possam reconhecer e criar formas de proteção contra a propaganda 
enganosa e contra os estratagemas de marketing a que são submetidos os 
potenciais consumidores. 
 
Fonte: www.escolaeducacao.com.br 
 
23 APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL 
O estudo dos fenômenos relacionados ao ensino e à aprendizagem de 
Matemática pressupõe a análise de variáveis envolvidas nesse processo - 
aluno, professor e saber matemático -, assim como das relações entre elas. 
Numa reflexão sobre o ensino de Matemática é de fundamental 
importância ao professor: 
• identificar as principais características dessa ciência, de seus 
métodos, de suas ramificações e aplicações; 
57 
 
• conhecer a história de vida dos alunos, seus conhecimentos 
informais sobre um dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e 
culturais; 
• ter clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática, uma 
vez que a prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de 
objetivos e conteúdo de ensino e as formas de avaliação estão intimamente 
ligadas a essas concepções. 
24 O PROFESSOR E O SABER MATEMÁTICO 
Para desempenhar seu papel de mediador entre o conhecimento 
matemático e o aluno, o professor precisa ter um sólido conhecimento dos 
conceitos e procedimentos dessa área e uma concepção de Matemática como 
ciência que não trata de verdades infalíveis e imutáveis, mas como ciência 
dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos. 
Tornar o saber matemático acumulado um saber escolar, passível de 
ser ensinado/ aprendido, exige que esse conhecimento seja transformado, pois 
a obra e o pensamento do matemático teórico geralmente são difíceis de ser 
comunicados diretamente aos alunos. Essa consideração implica rever a ideia, 
que persiste na escola, de ver nos objetos de ensino cópias fiéis dos objetos da 
ciência. 
Além disso, essa transposição implica conhecer os obstáculos 
envolvidos no processo de construção de conceitos e procedimentos para que 
o professor possa compreender melhor alguns aspectos da aprendizagem dos 
alunos. 
Esse processo de transformação do saber científico em saber escolar 
não passa apenas por mudanças de natureza epistemológica, mas é marcado 
significativamente por condições de ordem social e cultural que resultam na 
elaboração de saberes intermediários, como aproximações provisórias, 
necessárias e intelectualmente formadoras. 
Por outro lado, um conhecimento só é pleno se for mobilizado em 
situações diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que 
sejam transferíveis a novas situaçõese generalizados, os conhecimentos 
58 
 
devem ser descontextualizados, para serem novamente contextualizados em 
outras situações. Mesmo no ensino fundamental, espera-se que o 
conhecimento aprendido não fique indissoluvelmente vinculado a um contexto 
concreto e único, mas que possa ser generalizado, transferido a outros 
contextos. 
25 O ALUNO E O SABER MATEMÁTICO 
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam 
capacidades de natureza prática para lidar com a atividade matemática, o que 
lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar 
decisões. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a 
aprendizagem apresenta melhor resultado. 
Por isso é fundamental não subestimar o potencial matemático dos 
alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente 
complexos, ao lançar mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscar 
estabelecer relações entre o já conhecido e o novo. 
O significado da atividade matemática para o aluno também resulta das 
conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos e também 
entre estes e as demais áreas do conhecimento e as situações do cotidiano. 
Ao relacionar ideias matemáticas entre si, podem reconhecer princípios 
gerais, como proporcionalidade, igualdade, composição, decomposição, 
inclusão e perceber que processos como o estabelecimento de analogias, 
indução e dedução estão presentes tanto no trabalho com números e 
operações como no trabalho com o espaço, forma e medidas. 
O estabelecimento de relações é fundamental para que o aluno 
compreenda efetivamente os conteúdos matemáticos, pois, abordados de 
forma isolada, eles não se tornam uma ferramenta eficaz para resolver 
problemas e para a aprendizagem/construção de novos conceitos. 
59 
 
 
Fonte: www.mensagens10.com.br/ 
26 AS RELAÇÕES PROFESSOR-ALUNO E ALUNO-ALUNO 
Tradicionalmente, a prática mais frequente no ensino de Matemática 
tem sido aquela em que o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo 
de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de 
exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupõe que o aluno 
aprenda pela reprodução. Assim, considera-se que uma reprodução correta é 
evidência de que ocorreu a aprendizagem. 
Essa prática de ensino tem se mostrado ineficaz, pois a reprodução 
correta pode ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a 
reproduzir alguns procedimentos mecânicos, mas não apreendeu o conteúdo e 
não sabe utilizá-lo em outros contextos. 
É relativamente recente a atenção ao fato de que o aluno é agente da 
construção do seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu 
conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas. 
60 
 
Naturalmente, à medida que se redefine o papel do aluno diante do 
saber, é preciso redimensionar também o papel do professor que ensina 
Matemática no ensino fundamental. 
Numa perspectiva de trabalho em que se considere o aluno como 
protagonista da construção de sua aprendizagem, o papel do professor ganha 
novas dimensões. Uma faceta desse papel é a de organizador da 
aprendizagem; para desempenhá-la, além de conhecer as condições 
socioculturais, expectativas e competência cognitiva dos alunos, precisará 
escolher os problemas que possibilitam a construção de conceitos e 
procedimentos e alimentar os processos de resolução que surgirem, sempre 
tendo em vista os objetivos a que se propõe atingir. 
Além de organizador o professor também é facilitador nesse processo. 
Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que 
fornece as informações necessárias, que o aluno não tem condições de obter 
sozinho. Nessa função, faz explanações, oferece materiais, textos etc. 
Outra de suas funções é como mediador, ao promover a análise das 
propostas dos alunos e sua comparação, ao disciplinar as condições em que 
cada aluno pode intervir para expor sua solução, questionar, contestar. Nesse 
papel, o professor é responsável por arrolar os procedimentos empregados e 
as diferenças encontradas, promover o debate sobre resultados e métodos, 
orientar as reformulações e valorizar as soluções mais adequadas. Ele também 
decide se é necessário prosseguir o trabalho de pesquisa de um dado tema ou 
se é o momento de elaborar uma síntese, em função das expectativas de 
aprendizagem previamente estabelecidas em seu planejamento. 
Atua também como organizador ao estabelecer as condições para a 
realização das atividades e fixar prazos, respeitando o ritmo de cada aluno. 
Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a 
cooperação entre os alunos, tão importante quanto a própria interação 
professor-aluno. O confronto entre o que o aluno pensa e o que pensam seus 
colegas, seu professor e as demais pessoas com quem convive é uma forma 
de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de 
formulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e de validá-
los (questionando, verificando, convencendo). 
61 
 
Destaca-se ainda a tarefa de avaliador do processo, que também é 
parte integrante do papel do professor. Ao procurar identificar e interpretar, 
mediante observação, diálogo e instrumentos apropriados, sinais e indícios das 
competências desenvolvidas pelos alunos, o professor pode julgar se as 
capacidades indicadas nos objetivos estão se desenvolvendo a contento ou se 
é necessário reorganizar a atividade pedagógica para que isso aconteça. 
Também faz parte de sua tarefa como avaliador levar os alunos a ter 
consciência de suas conquistas, dificuldades e possibilidades para que possam 
reorganizar suas atitudes diante do processo de aprendizagem. 
Além da interação entre professor-aluno, a interação entre alunos 
desempenha papel fundamental no desenvolvimento das capacidades 
cognitivas, afetivas e de inserção social. Em geral, explora-se mais o aspecto 
afetivo dessas interações e menos sua potencialidade em termos de 
construção de conhecimento. Ao tentar compreender outras formas de resolver 
uma situação, o aluno poderá ampliar o grau de compreensão das noções 
matemáticas nela envolvidas. 
Assim, trabalhar coletivamente, por sua vez, favorece o 
desenvolvimento de capacidades como: 
• perceber que além de buscar a solução para uma situação 
proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso; 
• saber explicitar o próprio pensamento e procurar compreender o 
pensamento do outro; 
• discutir as dúvidas, supor que as soluções dos outros podem 
fazer sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias ideias; 
• incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a 
compreensão acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, 
aprender. 
Essas aprendizagens só serão possíveis à medida que o professor 
proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, 
discutir, rever, perguntar e ampliar ideias. 
É importante atentar para o fato de que a explicitação clara de papéis e 
de responsabilidades é fundamental para nortear as interações que ocorrem na 
sala de aula — entre professor e aluno ou entre alunos. Também é necessário 
62 
 
avaliar em conjunto essas relações em função dos papéis e responsabilidades 
definidas para redirecionar os rumos do processo de ensino e aprendizagem. 
Ao trabalhar com essas relações nos terceiro e quarto ciclos o 
professor deve levar em conta que os alunos adolescentes/jovens atuam mais 
em grupo do que individualmente e, por isso, a interlocução direta com um 
determinado aluno é mais difícil de se estabelecer, principalmente diante de 
outros alunos. Tal fato exige do professor uma profundacompreensão das 
mudanças pelas quais eles estão passando, além da perseverança e 
criatividade para organizar e conduzir as situações de ensino de modo que 
garanta suas participações e interesses. 
27 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E O ENSINO-APRENDIZAGEM DE 
MATEMÁTICA 
Em contrapartida à simples reprodução de procedimentos e ao 
acúmulo de informações, educadores matemáticos apontam a resolução de 
problemas como ponto de partida da atividade matemática. Essa opção traz 
implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado 
quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para 
desenvolver estratégias de resolução. 
Todavia, tradicionalmente, os problemas não têm desempenhado seu 
verdadeiro papel no ensino, pois, na melhor das hipóteses, são utilizados 
apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente 
pelos alunos. 
A prática mais frequente consiste em ensinar um conceito, 
procedimento ou técnica e depois apresentar um problema para avaliar se os 
alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado. Para a grande 
maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com os 
números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas aulas. Desse 
modo, o que o professor explora na atividade matemática não é mais a 
atividade, ela mesma, mas seus resultados, definições, técnicas e 
demonstrações. 
63 
 
Consequentemente, o saber matemático não se tem apresentado ao 
aluno como um conjunto de conceitos inter-relacionados, que lhes permite 
resolver um conjunto de problemas, mas como um interminável discurso 
simbólico, abstrato e incompreensível. Nesse caso, a concepção de ensino e 
aprendizagem subjacente é a de que o aluno aprende por reprodução/imitação. 
A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores 
matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a 
capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os 
alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos 
e procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos 
problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua 
autoconfiança. 
A própria História da Matemática mostra que ela foi construída como 
resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, 
motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de 
créditos), por problemas vinculados a outras ciências (Física, Astronomia), bem 
como por problemas relacionados a investigações internas à própria 
Matemática. 
A resolução de problemas, como eixo organizador do processo de 
ensino e aprendizagem de Matemática, pode ser resumida nos seguintes 
princípios: 
• a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática 
e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e 
métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de 
problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver 
algum tipo de estratégia para resolvê-las; 
• o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, 
de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há 
problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é 
posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada; 
• aproximações sucessivas de um conceito são construídas para 
resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que 
aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, 
64 
 
rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na História 
da Matemática; 
• um conceito matemático se constrói articulado com outros 
conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, 
pode-se afirmar que o aluno constrói um campo de conceitos que toma sentido 
num campo de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um 
problema particular; 
• a resolução de problemas não é uma atividade para ser 
desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma 
orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode 
apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. 
Considerados esses princípios, convém precisar algumas 
características das situações que podem ser entendidas como problemas. 
Um problema matemático é uma situação que demanda a realização 
de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a 
solução não está disponível de início, mas é possível construí-la. 
Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos 
não constituem verdadeiros problemas, porque, via de regra, não existe um 
real desafio nem a necessidade de verificação para validar o processo de 
solução. 
 
Fonte: www.img1.recadosonline.com/ 
 
65 
 
O que é problema para um aluno pode não ser para outro, em função 
dos conhecimentos de que dispõe. 
Resolver um problema pressupõe que o aluno: 
• elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar 
simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); 
• compare seus resultados com os de outros alunos; 
• valide seus procedimentos. 
Resolver um problema não se resume em compreender o que foi 
proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a 
dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela 
seja aceita e até seja convincente, mas não é garantia de apropriação do 
conhecimento envolvido. 
Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam provar 
os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a 
solução. Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta cede lugar 
a importância do processo de resolução. 
O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a 
questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos 
problemas, a formular problemas a partir de determinadas informações, a 
analisar problemas abertos — que admitem diferentes respostas em função de 
certas condições —, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não 
pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que 
constrói conhecimentos. 
28 ALGUNS CAMINHOS PARA “FAZER MATEMÁTICA” NA SALA DE 
AULA 
É consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser 
identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em 
particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de 
trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua 
prática. Dentre elas, destacam-se a História da Matemática, as tecnologias da 
comunicação e os jogos como recursos que podem fornecer os contextos dos 
66 
 
problemas, como também os instrumentos para a construção das estratégias 
de resolução. 
29 O RECURSO À HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição 
ao processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao 
revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e 
preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao 
estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do 
passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno 
desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento. 
Além disso, conceitos abordados em conexão com sua história 
constituem veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de 
grande valor formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um 
instrumento de resgate da própria identidade cultural. 
 
Fonte: www.matematicazup.com.br/Ao verificar o alto nível de abstração matemática de algumas culturas 
antigas, o aluno poderá compreender que o avanço tecnológico de hoje não 
seria possível sem a herança cultural de gerações passadas. Desse modo, 
será possível entender as razões que levam alguns povos a respeitar e 
67 
 
conviver com práticas antigas de calcular, como o uso do ábaco, ao lado dos 
computadores de última geração. 
Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode 
esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, 
especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir 
para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento. 
Assim, a própria história dos conceitos pode sugerir caminhos de 
abordagem deles, bem como os objetivos que se pretendem alcançar com 
eles. Por exemplo, isso fica evidente quando se percebe que a ampliação dos 
campos numéricos historicamente está associada à resolução de situações-
problema que envolvem medidas. 
Entretanto, essa abordagem não deve ser entendida simplesmente que 
o professor deva situar no tempo e no espaço cada item do programa de 
Matemática ou contar sempre em suas aulas trechos da história da 
Matemática, mas que a encare como um recurso didático com muitas 
possibilidades para desenvolver diversos conceitos, sem reduzi-la a fatos, 
datas e nomes a serem memorizados. 
30 O RECURSO ÀS TECNOLOGIAS DA COMUNICAÇÃO 
As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos 
principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que 
exercem nos meios de produção e por suas consequências no cotidiano das 
pessoas. 
Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, 
criação e aprendizagem são influenciados, cada vez mais, pelos recursos da 
informática. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o 
de como incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e 
na escrita, novas formas de comunicar e conhecer. 
Por outro lado, também é fato que as calculadoras, computadores e 
outros elementos tecnológicos estão cada vez mais presentes nas diferentes 
atividades da população. 
68 
 
O uso desses recursos traz significativas contribuições para se 
repensar sobre o processo de ensino e aprendizagem de Matemática à medida 
que: 
• relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples 
manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses cálculos 
podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente; 
• evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem 
gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas estratégias de 
abordagem de variados problemas; 
• possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente 
interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e exploração 
como parte fundamental de sua aprendizagem; 
• permite que os alunos construam uma visão mais completa da 
verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas 
diante de seu estudo. 
Embora os computadores ainda não estejam amplamente disponíveis 
para a maioria das escolas, eles já começam a integrar muitas experiências 
educacionais, prevendo-se sua utilização em maior escala a curto prazo. 
Eles podem ser usados nas aulas de Matemática com várias 
finalidades: 
• como fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o 
processo de ensino e aprendizagem; 
• como auxiliar no processo de construção de conhecimento; 
• como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares 
que possibilitem pensar, refletir e criar soluções; 
• como ferramenta para realizar determinadas atividades — uso de 
planilhas eletrônicas, processadores de texto, banco de dados etc. 
Além disso, tudo indica que pode ser um grande aliado do 
desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que 
possibilita o desenvolvimento de um trabalho que se adapta a distintos ritmos 
de aprendizagem e permite que o aluno aprenda com seus erros. 
Por outro lado, o bom uso que se possa fazer do computador na sala 
de aula também depende da escolha de softwares, em função dos objetivos 
69 
 
que se pretende atingir e da concepção de conhecimento e de aprendizagem 
que orienta o processo. 
As experiências escolares com o computador também têm mostrado 
que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação 
professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e colaboração. 
Isso define uma nova visão do professor, que longe de considerar-se um 
profissional pronto, ao final de sua formação acadêmica, tem de continuar em 
formação permanente ao longo de sua vida profissional. 
Portanto, longe da ideia de que o computador viria substituir o 
professor, seu uso vem, sobretudo, reforçar o papel do professor na 
preparação, condução e avaliação do processo de ensino e aprendizagem. 
Quanto ao uso da calculadora, constata-se que ela é um recurso útil 
para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso 
instrumento de auto avaliação. A calculadora favorece a busca e percepção de 
regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de 
situações-problema pois ela estimula a descoberta de estratégias e a 
investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução 
dos cálculos. Assim elas podem ser utilizadas como eficiente recurso para 
promover a aprendizagem de processos cognitivos. 
Como exemplo de uma situação exploratória e de investigação que se 
tornaria imprópria sem o uso de calculadora, poder-se-ia imaginar um aluno 
sendo desafiado a descobrir e a interpretar os resultados que obtém quando 
divide um número sucessivamente por dois (se começar pelo 1, obterá 0,5; 
0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625). Usando a calculadora, podem colocar 
sua atenção no que está acontecendo com os resultados, compará-los, 
levantar hipóteses e estabelecer relações entre eles, construindo significado 
para esses números. 
Além disso, ela possibilita trabalhar com valores da vida cotidiana cujos 
cálculos são mais complexos, como conferir os rendimentos na caderneta de 
poupança, cujo índice é um número com quatro casas decimais. 
No mundo atual saber fazer cálculos com lápis e papel é uma 
competência de importância relativa e que deve conviver com outras 
modalidades de cálculo, como o cálculo mental, as estimativas e o cálculo 
70 
 
produzido pelas calculadoras, portanto, não se pode privar as pessoas de um 
conhecimento que é útil em suas vidas. 
A utilização de recursos como o computador e a calculadora pode 
contribuir para que o processo de ensino e aprendizagem de Matemática se 
torne uma atividade experimental mais rica, sem riscos de impedir o 
desenvolvimento do pensamento, desde que os alunos sejam encorajados a 
desenvolver seus processos metacognitivos e sua capacidade crítica e o 
professor veja reconhecido e valorizado o papel fundamental que só ele pode 
desempenhar na criação, condução e aperfeiçoamento das situações de 
aprendizagem. 
Em Matemática existem recursos que funcionam como ferramentas de 
visualização, ou seja, imagens que por si mesmas permitem compreensão ou 
demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade. Um exemplo 
bastante conhecido é a representação do teorema de Pitágoras, mediante 
figuras que permitem “ver” a relação entre o quadrado da hipotenusa e a soma 
dos quadrados dos catetos. 
Outro aspecto a ser considerado é o fato de que hoje a computação 
gráfica é um recurso bastante estimulador para compreensão e análise do 
comportamento de gráficos de funções como as alterações que estes sofremquando ocorrem mudanças nos parâmetros de suas equações. 
Assim, a visualização e a leitura de informações gráficas em 
Matemática são aspectos importantes, pois auxiliam a compreensão de 
conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expressão gráficas. A 
disponibilidade de modernos recursos para produzir imagens impõe a 
necessidade de atualização das imagens matemáticas, de acordo com as 
tendências tecnológicas e artísticas, incorporando a cor, os gráficos, a 
fotografia, assim como a importância de ensinar os alunos a fazer uso desses 
recursos. 
Também a atual tecnologia de produção de vídeos educativos permite 
que conceitos, figuras, relações, gráficos sejam apresentados de forma atrativa 
e dinâmica. Nos vídeos, o ritmo e a cor são fatores estéticos importantes para 
captar o interesse do observador. Além disso, esse tipo de recurso possibilita 
uma observação mais completa e detalhada na medida em que permite parar a 
imagem, voltar, antecipar. 
71 
 
Mesmo o rádio, que à primeira vista parece limitado como meio para a 
aprendizagem, pode ser um importante recurso para fazer chegar a diferentes 
localidades programas educativos para formação de professores e alunos, 
além de ser um veículo de acesso à informação. 
Assim, o que se propõe hoje é que o ensino de Matemática possa 
aproveitar ao máximo os recursos tecnológicos, tanto pela sua receptividade 
social como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos. 
É esperado que nas aulas de Matemática se possa oferecer uma 
educação tecnológica, que não signifique apenas uma formação especializada, 
mas, antes, uma sensibilização para o conhecimento dos recursos da 
tecnologia, pela aprendizagem de alguns conteúdos sobre sua estrutura, 
funcionamento e linguagem e pelo reconhecimento das diferentes aplicações 
da informática, em particular nas situações de aprendizagem, e valorização da 
forma como ela vem sendo incorporada nas práticas sociais. 
31 O RECURSO AOS JOGOS 
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois 
permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a 
criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. 
Propiciam a simulação de situações problema que exigem soluções vivas e 
imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção 
de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações se 
sucedem rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da 
ação, sem deixar marcas negativas. 
Na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é 
decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate permite o exercício da 
argumentação e a organização do pensamento. 
Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes — 
enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, 
da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o 
resultado não é satisfatório — necessárias para aprendizagem da Matemática. 
72 
 
Nos jogos de estratégia (busca de procedimentos para ganhar) parte-
se da realização de exemplos práticos (e não da repetição de modelos de 
procedimentos criados por outros) que levam ao desenvolvimento de 
habilidades específicas para a resolução de problemas e os modos típicos do 
pensamento matemático. 
As atividades de jogos permitem ao professor analisar e avaliar os 
seguintes aspectos: 
• compreensão: facilidade para entender o processo do jogo assim 
como o autocontrole e o respeito a si próprio; 
• facilidade: possibilidade de construir uma estratégia vencedora; 
• possibilidade de descrição: capacidade de comunicar o 
procedimento seguido e da maneira de atuar; 
• estratégia utilizada: capacidade de comparar com as previsões ou 
hipóteses. 
A participação em jogos de grupo também representa uma conquista 
cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o 
desenvolvimento de sua competência matemática. 
Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está 
presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos 
psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, 
embora demande exigências, normas e controle. 
Objetivos gerais para o ensino fundamental 
As finalidades do ensino de Matemática visando à construção da 
cidadania indicam como objetivos do ensino fundamental levar o aluno a: 
• identificar os conhecimentos matemáticos como meios para 
compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo 
intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o 
interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da 
capacidade para resolver problemas; 
• fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e 
qualitativos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o 
conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, 
estatístico, combinatório, probabilístico); 
73 
 
• selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para 
interpretá-las e avaliá-las criticamente; 
• resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e 
resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, 
indução, dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos 
matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis; 
• comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e 
apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, 
fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes 
representações matemáticas; 
• estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes 
campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares; 
• sentir-se seguro da própria capacidade de construir 
conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na 
busca de soluções; 
• interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando 
coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando 
aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o 
modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. 
Conteúdos de Matemática para o ensino fundamental 
A discussão sobre a seleção e a organização de conteúdos tem como 
diretriz a consecução dos objetivos arrolados no item precedente e seu caráter 
de essencialidade ao desempenho das funções básicas do cidadão brasileiro. 
32 SELEÇÃO DE CONTEÚDOS 
Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática 
para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e das 
operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das 
formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas 
(que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da 
Geometria e de outros campos do conhecimento). Um olhar mais atento para 
nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos 
74 
 
aqueles que permitam ao cidadão “tratar” as informações que recebe 
cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, 
a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória. 
O desafio que se apresenta é o de identificar, dentro de cada um 
desses vastos campos que conceitos, procedimentos e atitudes são 
socialmente relevantes. Também apontar em que medida os conteúdos 
contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno, ou seja, para a 
construção e coordenação do pensamento lógico-matemático, para o 
desenvolvimento da criatividade, da intuição, da capacidade de análise e de 
crítica, que constituemesquemas lógicos de referência para interpretar fatos e 
fenômenos. 
Embora nestes Parâmetros a Lógica não se constitua como um 
assunto a ser tratado explicitamente, alguns de seus princípios podem e devem 
ser integrados aos conteúdos, desde os ciclos iniciais, uma vez que ela é 
inerente à Matemática. No contexto da construção do conhecimento 
matemático é ela que permite a compreensão dos processos; é ela que 
possibilita o desenvolvimento da capacidade de argumentar e de fazer 
conjecturas e generalizações, bem como o da capacidade de justificar por meio 
de uma demonstração formal. 
A seleção de conteúdo a serem trabalhados pode se dar numa 
perspectiva mais ampla, ao procurar identificá-los como formas e saberes 
culturais cuja assimilação é essencial para que produza novos conhecimentos. 
Dessa forma, pode-se considerar que os conteúdos envolvem explicações, 
formas de raciocínio, linguagens, valores, sentimentos, interesses e condutas. 
Assim, nesses parâmetros os conteúdos estão dimensionados não só em 
conceitos, mas também em procedimentos e atitudes. 
Conceitos permitem interpretar fatos e dados e são generalizações 
úteis que permitem organizar a realidade, interpretá-la e predizê-la. Sua 
aprendizagem desenvolve-se de forma gradual e em diferentes níveis e supõe 
o estabelecimento de relações com conceitos anteriores. Nos terceiro e quarto 
ciclos alguns conceitos serão consolidados, uma vez que eles já vêm sendo 
trabalhados desde os ciclos anteriores, como o conceito de número racional. 
Outros serão iniciados como noções/ideias que vão se completar e consolidar 
no ensino médio, como é o caso do conceito de número irracional. 
75 
 
Os procedimentos por sua vez estão direcionados à consecução de 
uma meta e desempenham um papel importante pois grande parte do que se 
aprende em Matemática são conteúdos relacionados a procedimentos. Os 
procedimentos não devem ser encarados apenas como aproximação 
metodológica para aquisição de um dado conceito, mas como conteúdo que 
possibilitem o desenvolvimento de capacidades relacionadas com o saber 
fazer, aplicáveis a distintas situações. Esse “saber fazer” implica construir as 
estratégias e os procedimentos, compreendendo os conceitos e processos 
neles envolvidos. Nesse sentido, os procedimentos não são esquecidos tão 
facilmente. Exemplos de procedimentos: resolução de uma equação, traçar a 
mediatriz de um segmento com régua e compasso, cálculo de porcentagens 
etc. 
As atitudes envolvem o componente afetivo — predisposição, 
interesse, motivação — que é fundamental no processo de ensino e 
aprendizagem. As atitudes têm a mesma importância que os conceitos e 
procedimentos, pois, de certa forma, funcionam como condições para que eles 
se desenvolvam. Exemplos de atitudes: perseverança na busca de soluções e 
valorização do trabalho coletivo, colaborando na interpretação de situações 
problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação. 
Os conteúdos selecionados aparecem organizados em blocos, que 
serão apresentados a seguir. 
33 NÚMEROS E OPERAÇÕES 
Ao longo do ensino fundamental o conhecimento sobre os números é 
construído e assimilado pelo aluno num processo em que tais números 
aparecem como instrumento eficaz para resolver determinados problemas, e 
também como objeto de estudo em si mesmos, considerando-se, nesta 
dimensão, suas propriedades, suas inter-relações e o modo como 
historicamente foram constituídos. 
Nesse processo, o aluno perceberá a existência de diversos tipos de 
números (números naturais, negativos, racionais e irracionais) bem como de 
seus diferentes significados, à medida que deparar com situações-problema 
76 
 
envolvendo operações ou medidas de grandezas, como também ao estudar 
algumas das questões que compõem a história do desenvolvimento do 
conhecimento matemático. 
Com relação às operações, o trabalho a ser realizado se concentrará 
na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações 
existentes entre elas e no estudo do cálculo, contemplando diferentes tipos — 
exato e aproximado, mental e escrito. 
Embora nas séries iniciais já se possa desenvolver alguns aspectos da 
álgebra, é especialmente nas séries finais do ensino fundamental que as 
atividades algébricas serão ampliadas. Pela exploração de situações-problema, 
o aluno reconhecerá diferentes funções da Álgebra (generalizar padrões 
aritméticos, estabelecer relação entre duas grandezas, modelizar, resolver 
problemas aritmeticamente difíceis), representará problemas por meio de 
equações e inequações (diferenciando parâmetros, variáveis, incógnitas, 
tomando contato com fórmulas), compreenderá a “sintaxe” (regras para 
resolução) de uma equação. 
Esse encaminhamento dado a Álgebra, a partir da generalização de 
padrões, bem como o estudo da variação de grandezas possibilita a exploração 
da noção de função nos terceiro e quarto ciclos. Entretanto, a abordagem 
formal desse conceito deverá ser objeto de estudo do ensino médio. 
34 ESPAÇO E FORMA 
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de 
Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno 
desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, 
descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. 
O estudo da Geometria é um campo fértil para trabalhar com situações-
problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar 
naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a 
aprendizagem de números e medidas, pois estimula o aluno a observar, 
perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades etc. 
77 
 
O trabalho com espaço e forma pressupõe que o professor de 
Matemática explore situações em que sejam necessárias algumas construções 
geométricas com régua e compasso, como visualização e aplicação de 
propriedades das figuras, além da construção de outras relações. 
Este bloco de conteúdos contempla não apenas o estudo das formas, 
mas também as noções relativas a posição, localização de figuras e 
deslocamentos no plano e sistemas de coordenadas. 
Deve destacar-se também nesse trabalho a importância das 
transformações geométricas (isometrias, homotetias), de modo que permita o 
desenvolvimento de habilidades de percepção espacial e como recurso para 
induzir de forma experimental a descoberta, por exemplo, das condições para 
que duas figuras sejam congruentes ou semelhantes. 
Além disso, é fundamental que os estudos do espaço e forma sejam 
explorados a partir de objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, 
desenhos, esculturas e artesanato, de modo que permita ao aluno estabelecer 
conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. 
35 GRANDEZAS E MEDIDAS 
Este bloco caracteriza-se por sua forte relevância social devido a seu 
caráter prático e utilitário, e pela possibilidade de variadas conexões com 
outras áreas do conhecimento. Na vida em sociedade, as grandezas e as 
medidas estão presentes em quase todas as atividades realizadas. Desse 
modo, desempenham papel importante no currículo, pois mostram claramente 
ao aluno a utilidade do conhecimento matemático no cotidiano. 
As atividades em que as noções de grandezas e medidas são 
exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao 
espaço e às formas. São contextos muito ricos para o trabalho com os 
significados dos números e das operações, da ideia de proporcionalidade e um 
campo fértil para uma abordagem histórica. 
Neste bloco serão tratadas diferentes grandezas (comprimento, massa, 
tempo, capacidade, temperatura etc.) incluindo as que são determinadas pela 
razão ou produto de duasoutras (velocidade, energia elétrica, densidade 
78 
 
demográfica etc.). Será explorada a utilização de instrumentos adequados para 
medi-las, iniciando também uma discussão a respeito de algarismo duvidoso, 
algarismo significativo e arredondamento. Outro conteúdo destacado neste 
bloco é a obtenção de algumas medidas não diretamente acessíveis, que 
envolvem, por exemplo, conceitos e procedimentos da Geometria e da Física. 
Além disso, os conteúdos referentes a grandezas e medidas 
proporcionarão contextos para analisar a interdependência entre grandezas e 
expressá-la algebricamente. 
36 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO 
A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de 
conteúdo, embora pudesse ser incorporado aos anteriores. A finalidade do 
destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na 
sociedade. 
Integrarão este bloco estudos relativos a noções de Estatística e de 
probabilidade, além dos problemas de contagem que envolvem o princípio 
multiplicativo. Evidentemente, o que se pretende não é o desenvolvimento de 
um trabalho baseado na definição de termos ou de fórmulas envolvendo tais 
assuntos. 
Com relação à Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha 
a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando 
tabelas, gráficos e representações que aparecem frequentemente em seu dia-
a-dia. Além disso, calcular algumas medidas estatísticas como média, mediana 
e moda com o objetivo de fornecer novos elementos para interpretar dados 
estatísticos. 
Com relação à probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno 
compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza 
aleatória e que se podem identificar possíveis resultados desses 
acontecimentos e até estimar o grau da possibilidade acerca do resultado de 
um deles. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente, 
podem ser exploradas na escola, em situações em que o aluno realiza 
experimentos e observa eventos (em espaços equiprováveis). 
79 
 
Relativamente aos problemas de contagem, o objetivo é levar o aluno a 
lidar com situações que envolvam diferentes tipos de agrupamentos que 
possibilitem o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do 
princípio multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidades. 
37 ORGANIZAÇÃO DE CONTEÚDOS 
Uma vez selecionados os conteúdos para o ensino fundamental, eles 
se organizam em ciclos e, posteriormente, em projetos que cada professor 
realizará ao longo de um ano letivo. 
A organização de conteúdos pressupõe, portanto, que se analisem 
alguns pontos: 
• a variedade de conexões que podem ser estabelecidas entre os 
diferentes blocos, ou seja, ao planejar suas atividades, o professor procurará 
articular múltiplos aspectos dos diferentes conteúdos, visando a possibilitar a 
compreensão mais ampla que o aluno possa atingir a respeito dos princípios e 
métodos básicos do corpo de conhecimentos matemáticos 
(Proporcionalidade, equivalência, indução, dedução etc.); além disso, 
buscará estabelecer ligações entre a Matemática, as situações cotidianas dos 
alunos e as outras áreas do conhecimento; 
• as possibilidades de sequenciar os conteúdos são múltiplas e 
decorrem mais das conexões que se estabelecem e dos conhecimentos já 
construídos pelos alunos do que da ideia de pré-requisito ou de uma sucessão 
de tópicos estabelecida a priori. Embora existam conhecimentos que precedam 
outros, a hierarquização entre eles não é tão rígida como tradicionalmente é 
apresentada; 
• os conteúdos organizados em função de uma conexão não 
precisam ser esgotados necessariamente de uma única vez, embora deva-se 
chegar a algum nível de sistematização para que possam ser aplicados em 
novas situações. Alguns desses conteúdos serão aprofundados, 
posteriormente em outras conexões, ampliando dessa forma a compreensão 
dos conceitos e procedimentos envolvidos; 
80 
 
• os níveis de aprofundamento dos conteúdos em função das 
possibilidades de compreensão dos alunos, isto é, levando em conta que um 
mesmo tema será explorado em diferentes momentos da aprendizagem e que 
sua consolidação se dará pelo número cada vez maior de relações 
estabelecidas; 
• a ênfase maior ou menor que deve ser dada a cada item, ou seja, 
que pontos merecem mais atenção e que pontos não são tão essenciais; 
assim, por exemplo, o estudo da representação decimal dos números racionais 
é fundamental devido à disseminação das calculadoras e de outros 
instrumentos que a utilizam. 
O detalhamento de conteúdos por ciclos, que será feito na sequência 
deste documento, não implica sua imediata transposição para a prática da sala 
de aula. É fundamental ressaltar que, ao serem reinterpretados regionalmente 
(nos estados e municípios) e localmente (nas unidades escolares), os 
conteúdos, além de incorporar elementos específicos de cada realidade, serão 
organizados de forma articulada e integrada ao projeto educacional de cada 
escola. 
38 AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA 
Mudanças na definição de objetivos para o ensino fundamental, na 
maneira de conceber a aprendizagem, na interpretação e na abordagem dos 
conteúdos matemáticos implicam repensar sobre as finalidades da avaliação, 
sobre o que e como se avalia, num trabalho que inclui uma variedade de 
situações de aprendizagem, como a resolução de problemas, o uso de 
recursos tecnológicos, entre outros. 
Nesse sentido, é preciso repensar certas ideias que predominam sobre 
o significado da avaliação em Matemática, ou seja, as que concebem como 
prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e esquemas, não 
verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e 
procedimentos e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas 
possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Outra ideia 
81 
 
dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho do aluno as causas 
das dificuldades nas avaliações. 
Na atual perspectiva de um currículo de Matemática para o ensino 
fundamental, novas funções são indicadas à avaliação, na qual se destacam 
uma dimensão social e uma dimensão pedagógica. 
No primeiro caso, atribui-se à avaliação a função de fornecer aos 
estudantes informações sobre o desenvolvimento das capacidades e 
competências que são exigidas socialmente, bem como auxiliar os professores 
a identificar quais objetivos foram atingidos, com vistas a reconhecer a 
capacidade matemática dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de 
trabalho e participar da vida sociocultural. 
No segundo caso, cabe à avaliação fornecer aos professores as 
informações sobre como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos 
adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, as crenças, hábitos e valores 
incorporados, o domínio de certas estratégias, para que ele possa propor 
revisões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente 
consolidados. 
Assim, é fundamental que os resultados expressos pelos instrumentos 
de avaliação, sejam eles: provas, trabalhos, registros das atitudes dos alunos, 
forneçam ao professor informações sobre as competências de cada aluno em 
resolver problemas, em utilizar a linguagem matemática adequadamente para 
comunicar suas ideias, em desenvolver raciocínios e análises e em integrar 
todos esses aspectos no seu conhecimento matemático. 
As formas de avaliação devem contemplar também as explicações, 
justificativas e argumentações orais, uma vez que estas revelam aspectos do 
raciocínio que muitas vezes não ficam evidentes nas avaliações escritas. 
Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, procedimentos eatitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por meio de diferentes 
estratégias. A avaliação de conceitos acontece por meio de atividades voltadas 
à compreensão de definições, ao estabelecimento de relações, ao 
reconhecimento de hierarquias, ao estabelecimento de critérios para fazer 
classificações e também à resolução de situações de aplicação envolvendo 
conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhecer como eles são 
82 
 
construídos e utilizados. A avaliação de atitudes pode ser feita por meio da 
observação do professor e pela realização de auto avaliações. 
O grau de complexidade a ser avaliado é definido por critérios 
traduzidos em afirmações que precisem o tipo de aprendizagem desejados. Por 
exemplo, numa situação de aprendizagem em que se avalia a capacidade de 
resolver problemas abertos, os critérios relevantes podem ser o planejamento 
correto da situação, a originalidade na resolução e a variedade de estratégias 
utilizadas. 
É fundamental que na seleção desses critérios se contemple uma visão 
de Matemática como uma construção significativa, se reconheçam para cada 
conteúdo as possibilidades de conexões, se fomente um conhecimento flexível 
com várias possibilidades de aplicações, se inclua a valorização do progresso 
do aluno, tomando ele próprio como o referencial de análise, e não 
exclusivamente sua posição em relação à média de seu grupo classe. 
Nesse sentido, a observação do trabalho individual do aluno permite a 
análise de erros. Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, 
pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno 
ainda não sabe como acertar, faz tentativas, à sua maneira, construindo uma 
lógica própria para encontrar a solução. Ao procurar identificar, mediante a 
observação e o diálogo, como o aluno está pensando, o professor obtém as 
pistas do que eles não estão compreendendo e pode planejar a intervenção 
adequada para auxiliar o aluno a refazer o caminho. 
Na tentativa de mudar os rumos do que habitualmente acontece nas 
avaliações em Matemática, alguns professores têm procurado elaborar 
instrumentos para registrar observações sobre os alunos. Um exemplo são as 
fichas para o mapeamento do desenvolvimento de atitudes, que incluem 
questões como: Procura resolver problemas por seus próprios meios? Faz 
perguntas? Usa estratégias criativas ou apenas as convencionais? Justifica as 
respostas obtidas? Comunica suas respostas com clareza? Participa dos 
trabalhos em grupo? Ajuda os outros na resolução de problemas? Contesta 
pontos que não compreende ou com os quais não concorda? Ao levantar 
indícios sobre o desempenho dos alunos, o professor deve ter claro o que 
pretende obter e que uso fará desses indícios. 
83 
 
Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos objetivos 
visados, estes nem sempre se realizam plenamente para todos os alunos. Por 
isso, constroem-se critérios de avaliação com a função de indicarem as 
expectativas de aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos alunos 
ao final de cada ciclo, com respeito às capacidades indicadas. A determinação 
desses critérios deve ser flexível e levar em conta a progressão de 
desempenho de cada aluno, as características particulares da classe em que o 
aluno se encontra e as condições em que o processo de ensino e 
aprendizagem se concretiza. 
39 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
A Educação Matemática pode ser caracterizada como uma área de 
atuação que busca, a partir de referenciais teóricos consolidados, soluções e 
alternativas que inovem o ensino de Matemática. 
Vários autores definem o que entendem por Educação Matemática. Em 
1993 durante o I Seminário de Educação Matemática, definiu-se educação 
matemática como área autônoma de conhecimento com objeto de estudo e 
pesquisa interdisciplinar. (SOUZA et al., 1991). 
De acordo com Carvalho, “A Educação Matemática é uma atividade 
essencialmente pluri e interdisciplinar. Constitui um grande arco, onde há lugar 
para pesquisas e trabalhos dos mais diferentes tipos. ” Para Bicudo a 
Educação Matemática possui um campo de investigação e de ação muito 
amplo. Os pesquisadores devem sempre analisar criticamente suas ações com 
o intuito de perceber no que elas contribuem com a Educação Matemática do 
cidadão. 
Portanto, para resumir, podemos dizer que a educação matemática é 
uma área de estudos e pesquisas que possui sólidas bases na Educação e na 
Matemática, mas que também está contextualizada em ambientes 
interdisciplinares. Por este motivo, caracteriza-se como um campo de pesquisa 
amplo, que busca a melhoria do processo ensino-aprendizagem de 
Matemática. 
84 
 
Vamos então retomar a discussão inicial sobre as tendências da 
Educação Matemática, porém com uma visão mais clara sobre o significado de 
Educação Matemática. 
O educador matemático é aquele que concebe a Matemática como um 
meio: ele educa através da Matemática. Tem por objetivo a formação do 
cidadão e, devido a isso, questiona qual a Matemática e quais ensinos são 
adequados e relevantes para essa formação. Suas atividades se desenvolvem 
nas escolas de ensino fundamental e médio, nas Secretarias de Educação e 
nos centros de formação de professores. É o educador matemático um 
profissional responsável pela formação educacional e social de crianças, 
jovens e adultos, dos professores de matemática (de nível fundamental e 
médio) e também pela formação dos formadores de professores. Suas 
pesquisas são realizadas, utilizando-se essencialmente fundamentação teórica 
e métodos das Ciências Sociais e Humanas. 
40 O SURGIMENTO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ENQUANTO CAMPO 
PROFISSIONAL E CIENTÍFICO 
Tomando por base o estudo de Kilpatrick (1992), poderíamos destacar 
pelo menos três determinantes para o surgimento da Educação Matemática 
enquanto campo profissional e científico. O primeiro é atribuído à preocupação 
dos próprios matemáticos e de professores de Matemática sobre a qualidade 
da divulgação e socialização das ideias matemáticas às novas gerações. Essa 
preocupação dizia respeito tanto à melhoria de suas aulas quanto à atualização 
e modernização do currículo escolar da Matemática. De acordo com Schubring 
(1999) a Matemática foi a primeira das disciplinas escolares a deflagrar um 
movimento internacional de reformulação curricular. Este movimento aconteceu 
a partir da Alemanha, no início do século XX, sob a liderança do matemático 
Felix Klein. 
O segundo fato é atribuído à iniciativa das universidades europeias, no 
final do século XIX, em promover formalmente a formação de professores 
secundários. Isso contribuiu para o surgimento de especialistas universitários 
em ensino de Matemática. 
85 
 
O terceiro fato diz respeito aos estudos experimentais realizados por 
psicólogos americanos e europeus, desde o início do século XX, sobre o modo 
como as crianças aprendiam a Matemática. 
No entanto, em nível internacional, a pesquisa em Educação Matemática 
daria um salto significativo a partir do “Movimento da Matemática Moderna”, 
ocorrido nos anos 50 e 60. Esse movimento surgiu de um lado motivado pela 
Guerra Fria, entre Rússia e Estados Unidos e, de outro, como resposta à 
constatação após a 2a Guerra Mundial, de uma considerável defasagem entre 
o progresso científico-tecnológico e o currículo escolar então vigente. A 
Sociedade norte americana de Matemática, por exemplo, optou, em 1958, por 
direcionar suas pesquisas ao desenvolvimento de um novo currículo escolar de 
Matemática. Surgiram então vários grupos de pesquisa envolvendo 
matemáticos, educadores e psicólogos. O mais influente deles foi o School 
Mathematics Study Grou, que se notabilizoupela publicação de livros didáticos 
e pela disseminação do ideário modernista para além das fronteiras norte-
americanas, atingindo também o Brasil. 
É a partir desse período que também surgem, principalmente nos 
Estados Unidos, os primeiros programas específicos de mestrado e doutorado 
em Educação Matemática. Os estudos nessa área cresceram tanto, que, 
segundo Kilpatrick (1992), até o final dos anos 80, já haviam sido realizados 
mais de cinco mil estudos na área, a maioria nos Estados Unidos. O 
surgimento da Educação Matemática no Brasil também teve início a partir do 
Movimento da Matemática Moderna, mais precisamente no final dos anos 70 e 
durante a década de 80. É nesse período que surge a Sociedade Brasileira de 
Educação Matemática (SBEM) e os primeiros programas de pós-graduação em 
Educação Matemática. 
Existem no Brasil, atualmente (2000), quase duas dezenas de 
programas stricto sensu de Pós-graduação (mestrado e doutorado) em 
Educação Matemática. Dentre eles: a UNESP- Rio Claro, USU- Rio de Janeiro, 
PUC- SP, FE-UNICAMP- Campinas, FE-USP-SP, PUC-RJ, FEUFSC, UFRN, 
UFES, UFMS, UNISINOS, FURB, UPF, UNIJUI. Temos hoje, no Brasil, uma 
comunidade de educadores matemáticos que conta com uma associação 
própria (SBEM). Congregando cerca de 12 mil associados. 
 
86 
 
41 O OBJETO DE ESTUDO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
Embora ainda em construção, poderíamos dizer que o objeto de estudo 
da Educação Matemática consiste nas múltiplas relações e determinações 
entre ensino, aprendizagem e conhecimento matemático. Isso não significa 
que uma determinada investigação não possa priorizar o estudo de um desses 
elementos da tríade, ou de uma dessas relações. Mas, ao mesmo tempo que 
isso acontece, os outros elementos jamais podem ser totalmente ignorados. 
41.1 Objetivos da pesquisa em Educação Matemática 
Embora os objetivos da investigação em Educação Matemática sejam 
múltiplos e difíceis de serem categorizados, pois variam de acordo com cada 
problema ou questão de pesquisa, podemos afirmar que, sob um aspecto 
amplo e não imediato, existem dois objetivos básicos: 
 Um, de natureza pragmática, que visa a melhoria da qualidade 
do ensino e da aprendizagem da Matemática; 
 Outro, de natureza científica, que visa desenvolver a Educação 
Matemática enquanto campo de investigação e produção de 
conhecimentos. 
41.2 Algumas questões ou perguntas específicas da investigação em 
Educação Matemática 
Apesar da Educação Matemática estar na interseção de vários campos 
científicos (Matemática, Psicologia, Pedagogia, Sociologia, Epistemologia, 
Ciências Cognitivas...) ela tem seus próprios problemas e questões de estudo, 
não podendo ser vista como aplicação particular desses campos. 
Existem dois tipos básicos de perguntas quando se faz pesquisa em 
Educação Matemática e têm a ver com os objetivos expostos anteriormente: 
 Aquelas que surgem diretamente da prática de ensino, ou 
melhor, da reflexão do educador sobre sua própria prática e sobre 
a prática dos outros. 
87 
 
 Aquelas que são geradas a partir de investigações ou estudos 
precedentes ou da própria literatura. 
41.3 Tendências temáticas e metodológicas da pesquisa em Educação 
Matemática 
De acordo com Kilpatrick (1994) existem sete temáticas de investigação, 
em Educação Matemática, “em alta” nos anos 90. São elas: 
 Processos de ensino/aprendizagem de Matemática; 
 Mudanças curriculares; 
 Emprego de tecnologias no ensino de Matemática; 
 Prática docente; 
 Desenvolvimento profissional (de professores); 
 Práticas de avaliação; contexto sociocultural e político do 
ensino/aprendizagem de 
 Matemática. 
42 PROCESSOS DE ENSINO/APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA: 
Nesta temática estão relacionados os estudos que tem como objeto de 
pesquisa o processo de ensino e aprendizagem de Matemática. A principal 
mudança verificada nos últimos anos é que estes estudos deixaram de 
focalizar aspectos muito gerais da aprendizagem e passaram a focalizar a 
aprendizagem de conteúdos matemáticos mais específicos. O foco de estudo 
mais prestigiado pelas pesquisas tem sido o processo de contagem e as 
operações fundamentais com números naturais, nas séries iniciais. Só mais 
recentemente, maior atenção tem sido dada ao estudo dos números racionais, 
da Álgebra, da Geometria, da Probabilidade e do Cálculo Diferencial e Integral. 
Relacionadas a esta temática são encontradas as seguintes tendências: 
 Ensino médio e superior passaram a ser, também, fortes objetos de 
investigação; 
À medida que surgem novas aplicações da Matemática, têm surgido 
pesquisas sobre como elas poderiam ser ensinadas ou aprendidas; 
88 
 
 As respostas corretas e incorretas às tarefas ou problemas matemáticos 
e as estratégias utilizadas pelos alunos e outros sujeitos para obtê-las, 
continuam ainda a 
 Interessar os pesquisadores da área; 
 Ainda são pesquisados os esquemas cognitivos gerais e as estruturas 
cognitivas desenvolvidas pelos alunos frente à solução de problemas; 
 As pesquisas sobre aprendizagem individual são ainda predominante 
em relação àquela que ocorre em grupos de alunos nos processos 
interativos em sala de aula; 
 As atitudes, crenças e concepções dos alunos frente à Matemática 
continuam atraindo a atenção dos investigadores, embora seja notada 
uma leve mudança nos últimos anos, tendo surgido também interesse 
pelas representações sociais. 
Além dessas tendências apontadas, verificamos recentemente a 
emergência de estudos metacognitivos, isto é, aqueles que procuram investigar 
o modo como os alunos percebem e relatam seu processo de solução de 
problemas ou de aprendizagem de algum conceito matemático. Essas 
pesquisas têm frequentemente utilizado como recurso de coleta de dados os 
mapas conceituais elaborados pelos próprios alunos. 
43 MUDANÇAS CURRICULARES: 
A primeira questão que surge para o investigador, com relação a esse 
tema, é: “quais são os fatores que provocam as mudanças curriculares e como 
estas se processam na prática escolar? ” 
Podemos apontar, além das pressões sociais, econômicas e políticas 
em relação à formação dos novos profissionais, a pressão dos especialistas e 
acadêmicos em querer transpor para a sala de aula os resultados de suas 
pesquisas sobre o ensino da Matemática. Um terceiro tipo de mudança é 
atribuída aos próprios professores que, através da pesquisa-ação, tentam, eles 
mesmos, produzir as inovações curriculares que julgam convenientes. 
89 
 
O estudo dessas mudanças e, sobretudo, dos efeitos dessas mudanças, 
constituem temas ou problemas de interesse da pesquisa em Educação 
Matemática: 
 Efeitos do Movimento da Matemática Moderna na prática escolar ou no 
ideário dos professores de Matemática; 
 Estudos comparativos entre diversos países tanto em relação ao 
currículo proposto oficialmente quanto em relação ao currículo “em 
ação” (aquele que efetivamente acontece na sala de aula) ou àquele que 
os alunos realmente aprendem; 
 Efeitos do uso da modelagem matemática – explorando o estudo de 
problemas da vida real – no ensino e na aprendizagem de Matemática 
nas escolas; 
 Efeitos do uso de tecnologias educacionais (vídeo, calculadoras, 
computadores, internet) no ensino de Matemática – que podem 
promover uma mudança na abordagem (ou prática pedagógica) e no 
modo de ver e conceber a Matemática e seu ensino; 
 A importância do estudo da história e epistemologia das ideias 
matemáticas na configuração do currículo; 
Devido à recente concepção de que a aprendizagem representa um 
processo de construção social de significados, a pesquisa tem passado a dar 
mais atenção à visão e aos sentidosque os alunos apresentam em relação às 
ideias e representações matemáticas do que simplesmente às informações que 
os alunos recebem em aula e são capazes de devolvê-las nas provas. 
 Outra mudança da investigação em Educação Matemática que se tem 
verificado ultimamente é a maior importância atribuída pelos 
investigadores ao currículo em ação – aquele que efetivamente 
acontece em classe - em detrimento daquele proposto ou planejado e 
supostamente avaliado pelos professores. 
 
 
90 
 
44 EMPREGO DE NOVAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: 
A atenção dos investigadores e elaboradores de tecnologia educacional 
e vídeo interativo foi direcionada ao desenvolvimento de projetos e programas 
para o ensino, alguns para alunos e outros para professores, para serem 
manejados por professores e não por técnicos. 
As novas tecnologias permitem aos estudantes não apenas estudar 
temas tradicionais de maneira nova, mas também explorar temas novos como 
a geometria fractal. 
Embora as calculadoras, sobretudo as gráficas, que produzem gráficos e 
trabalham com funções algébricas) sejam ainda utilizadas e investigadas em 
sala de aula, atualmente, os microcomputadores e a internet vêm ganhando 
cada dia mais espaço e adeptos tanto na prática escolar como na pesquisa 
educacional. 
Entretanto, pouco ainda se conhece sobre o impacto das novas 
tecnologias em sala de aula, tanto no que diz respeito às crenças, às 
habilidades, às concepções e reações de professores, alunos e pais como, 
também, ao próprio processo de ensino. 
Alguns acreditam (sobretudo os responsáveis pelas políticas 
educacionais) que as novas tecnologias são a nova panaceia para solucionar 
todos os males da educação. 
44.1 Práticas docentes (crenças, concepções e saberes práticos): 
Até meados da década de 70, as pesquisas em Educação Matemática 
focalizavam mais a aprendizagem que o processo de ensino ou o trabalho 
didático-pedagógico. 
Quando os estudos sobre o processo de ensino começaram a aparecer 
com mais frequência, estes revelavam uma preocupação maior com os efeitos 
dos diferentes métodos ou materiais de ensino na aprendizagem dos alunos. 
Estes estudos compreendiam basicamente testagem ou validação de novas 
técnicas ou materiais de ensino. 
A partir da metade da década de 80, os pesquisadores passaram a 
interessar-se, por um lado, sobre como os professores manifestam seus 
91 
 
conhecimentos e suas crenças no processo de ensino e, por outro lado, sobre 
como os alunos aprendem e compreendem aspectos específicos da 
Matemática. 
No início da mesma década, Thompson (1984) deu início às 
investigações sobre a relação entre as concepções e crenças dos professores 
e sua prática pedagógica. Os resultados dos estudos que se seguiram mostram 
que o conhecimento e as crenças dos professores transformam-se 
continuamente e afetam, de modo significativo, a forma como os professores 
organizam e ministram suas aulas. 
A partir dos anos 80, surgem também estudos que investigam os 
conhecimentos profissionais dos professores. Estudos mais recentes, partindo 
do pressuposto que os professores produzem, na prática, saberes práticos 
sobre a Matemática escolar, currículo, atividade, ensino, aprendizagem, 
mostram que esses saberes práticos se transformam continuamente sobretudo 
quando realizam uma prática reflexiva ou investigativa. 
44.2 Desenvolvimento profissional (de professores): 
Os estudos sobre os saberes profissionais do professor têm revelado 
baixos níveis de compreensão e domínio do conhecimento matemático a ser 
ensinado. Relacionado a esse problema, ainda continua em alta o debate sobre 
que tipo de conhecimento matemático devem ter os professores e como devem 
combiná-lo com seu conhecimento pedagógico. Se a pesquisa não pode 
decidir sobre isso, pelo menos ela pode aprofundar nossa compreensão sobre 
como os professores utilizam seu conhecimento no ensino. 
Os estudos de correlação entre as características dos professores e sua 
relação com o desempenho dos alunos têm sido, em sua maior parte, 
improdutivos. Por isso, os pesquisadores começaram a entrar em sala de aula 
para avaliar de perto a ação e o desempenho docente. 
Os estudos que relacionam ações específicas do professor com o 
desempenho dos alunos, muito frequentes na década de 70, foram aos poucos 
dando lugar às investigações do tipo: 
• Contraste entre professor principiante e professor experiente; 
92 
 
• Tentativas (alternativas) para melhorar a prática pedagógica do 
professor; 
• Descrições de como o professor “constrói significados e percebe sua 
vida profissional”; 
• Estudo das crenças e concepções do professor; 
• Estudo de alguns programas de formação continuada ou permanente. 
44.3 Práticas de avaliação: 
Muitas mudanças curriculares fracassaram porque entraram em conflito 
com as avaliações externas. Existe hoje um esforço para que as mudanças da 
prática docente em sala de aula venham acompanhadas de mudanças também 
no processo de avaliação. 
Em todos os países do mundo, em função da crescente interferência do 
governo na educação, tem havido nos últimos anos um aumento das 
avaliações externas. Estas, entretanto, nem sempre estão sintonizadas com os 
princípios de uma Educação Matemática crítica ou transformadora. O que tem 
ocorrido, com frequência, é uma adaptação da prática docente aos princípios e 
critérios que regem essas avaliações. 
Kilpatrick (1994) lamenta que as pesquisas em Educação Matemática 
não tenham se debruçado sobre este problema. Na verdade, as pesquisas que 
investigam a avaliação e as políticas públicas têm sido muito tímidas quanto à 
análise dos processos de adoção, adaptação ou resistência dos professores às 
avaliações externas. 
Numa visão mais abrangente do problema, a avaliação no processo e, 
do processo de ensino e aprendizagem de Matemática tem sido muito pouco 
investigada pelos educadores matemáticos. 
45 CONTEXTO SOCIOCULTURAL E POLÍTICO DO ENSINO E 
APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA: 
As pesquisas que buscam relacionar o ensino e aprendizagem de 
Matemática ao contexto sociocultural foram a grande novidade da pesquisa em 
93 
 
Educação Matemática nos anos 80. Nesse contexto, a Matemática e a 
Educação Matemática, são vistas como práticas socioculturais que atendem a 
determinados interesses sociais e políticos. 
São inúmeras as pesquisas que procuram investigar a relação entre a 
cultura da Matemática escolar, a cultura matemática que o aluno traz para a 
escola e a cultura matemática produzida pelos trabalhadores (adultos e 
algumas crianças trabalhadoras) ao realizar suas atividades profissionais. 
Esta é a área de investigação em que o Brasil mais tem se destacado 
internacionalmente: 
• Na Etnomatemática – linha de pesquisa criada e desenvolvida pelo 
educador matemático brasileiro mais reconhecido internacionalmente, Ubiratan 
D’Ambrósio; 
• Nos estudos de cognição matemática em diferentes contextos 
socioculturais – linha de investigação desenvolvida no Brasil pelo grupo de 
Recife; 
• Nas determinações sócio-políticas e ideológicas na prática do ensino 
de Matemática. 
• Portanto, da ausência de crítica, nos anos 70, passamos a um período 
(anos 80) de amplas discussões políticas, sociais e ideológicas. De uma 
preocupação muito grande com o como ensinar? Passamos para o por que, 
para que, e para quem ensinamos Matemática? 
Entretanto, alguns destes estudos brasileiros, ao priorizar aspectos 
pedagógicos e socioculturais muito amplos do fenômeno educacional, 
deixaram para segundo plano aspectos mais específicos do saber matemático, 
além de descuidar do próprio processo de investigação. 
46 ALGUMASLINHAS INTERNACIONAIS DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA 
De acordo com levantamento realizado por Batanero e col (1992) os 
programas de Mestrado e Doutorado em Educação Matemática têm realizado 
trabalhos dentro das seguintes linhas de pesquisa: 
 Resolução de problemas; 
94 
 
 Informática, computadores e ensino/aprendizagem de Matemática; 
 Geometria, visualização e representação espacial e pensamento 
geométrico; 
 Álgebra e pensamento geométrico; 
 Desenvolvimento curricular; 
 Avaliação e atribuição de notas 
 Proporcionalidade e pensamento proporcional; 
 Aritmética e pensamento aritmético 
 Tecnologia educacional (vídeos, uso de calculadoras...); 
 Formação e treinamento de professores; 
 Estatísticas e probabilidade e pensamento estatístico e probabilístico; 
 Ensino de cálculo e pensamento diferencial; 
 Atitudes, concepções e crenças de professores; 
 Atitudes em relação à Matemática; 
 Diferenças individuais; 
 História e Filosofia da Matemática e da Educação Matemática; 
 Educação infantil ou alfabetização matemática; 
 Linguagem no ensino de Matemática e lógica matemática no ensino; 
 Raciocínio analógico, cálculo mental, estimativas; 
 Modelagem matemática; 
 Funções, gráficos e pensamento funcional; 
 Ensino interdisciplinar com aplicações; 
 Etnomatemática; 
 Instrução conceptual e processual; 
 Metodologia da pesquisa em Educação Matemática; 
 Provas e demonstrações 
 Processos cognitivos; 
 Construtivismo; 
 Fatores sociais e afetivos e estudantes com dificuldades de 
aprendizagem; 
 Professores escolares como pesquisadores; 
 Teoria e Epistemologia em Educação Matemática; 
95 
 
 Crenças, concepções e representações sociais de alunos; 
 Abordagens investigativas para a Matemática. 
47 O QUE SÃO TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA? 
A área da Educação tem sido alvo de constantes pesquisas que buscam 
inovar a sala de aula e desenvolver uma prática docente criativa e adequada às 
necessidades da sociedade do século XXI. 
A Educação Matemática não ficou de fora deste processo. Ao contrário, 
também abre espaço para pesquisas e discussões que envolvam o ensino da 
Matemática. 
Neste contexto, surgem tendências tanto na área da Educação como na 
de Educação Matemática, que envolvem diferentes abordagens consideradas 
importantes quando aplicadas ao processo de ensino-aprendizagem. 
Pesquisadores da educação matemática mostram diferentes abordagens 
quando tratam das tendências da Educação Matemática. Para entender a 
evolução histórica, é necessário conhecer o trabalho de Fiorentini, que 
apresenta uma categorização a partir da análise histórica do ensino da 
Matemática ao longo dos anos. O autor definiu aspectos para diferenciar cada 
uma das tendências como, por exemplo, a concepção de ensino, 
aprendizagem e de Matemática, as finalidades e os valores atribuídos ao 
ensino de Matemática e a relação professor-aluno. 
As tendências apresentadas são: empírico-ativista, formalista-moderna, 
tecnicista e suas variações, construtivista, histórico-crítica e sócio- 
etnoculturalista. 
Vamos conhecer um pouco das concepções gerais destas tendências! 
Na década de 1930, com o nascimento da Escola Nova, a Matemática é 
ensinada pelos seus valores utilitários, suas relações com as outras ciências e 
suas aplicações para resolver problemas do dia-a-dia. Utilizam-se atividades 
experimentais, a resolução de problemas e o método científico acreditando-se 
que o aluno aprende fazendo. Esta forma de trabalho é chamada de tendência 
empírico-ativista. 
96 
 
Nas décadas de 1960 e 1970 o ensino de Matemática foi influenciado 
por um movimento de renovação conhecido como Matemática Moderna. Neste 
período, caracteriza-se a tendência formalista-moderna, com ênfase no uso 
da linguagem, no rigor e nas justificativas. O ensino era centrado no professor 
e distanciava-se das aplicações práticas. 
Nos anos setenta, surge a tendência tecnicista, na qual os conteúdos 
são apresentados como uma instrução programada. Os recursos e as técnicas 
de ensino passam a ser o centro do processo ensino-aprendizagem. Os alunos 
e o professor passam a meros executores de um processo desenvolvido por 
especialistas. 
O construtivismo é a base da tendência construtivista, que considera o 
conhecimento matemático resultante da ação interativa-reflexiva do indivíduo 
com o meio ambiente. Destaca-se o aprender a aprender e o desenvolvimento 
do pensamento lógico-formal. 
A tendência histórico-crítica trata de uma aprendizagem significativa, 
que acontece quando o aluno consegue atribuir sentido e significado às ideias 
matemáticas e sobre elas é capaz de pensar, estabelecer relações, justificar, 
analisar, discutir e criar. 
A tendência sócioetnocultural traz uma visão antropológica, social e 
política da Matemática e da Educação Matemática. Parte-se de problemas da 
realidade, inseridos em diversos grupos culturais, que gerarão temas de 
trabalho na sala de aula. 
As tendências apresentadas pelo pesquisador Fiorentini seguem uma 
evolução histórica vivenciada pelo processo educacional. Podemos dizer que 
as tendências da Educação Matemática vêm acompanhando as da área da 
Educação. 
Atualmente, outros autores citam formas de trabalho que podem ser 
consideradas tendências da Educação Matemática. Por exemplo, Carvalho 
trata das tendências em Educação Matemática quando apresenta as linhas de 
pesquisa em Educação Matemática fornecidas em 1993 por instituições que 
atuavam nesta área tais como: resolução de problemas, informática e 
Educação Matemática, etnomatemática. 
Já Bicudo, Viana e Penteado6 apresentam como diretrizes de pesquisa 
a visão histórica da Matemática, a ideologia presente nos discursos 
97 
 
matemáticos (linguagem matemática) e a etnomatemática. Para Lopes e Borba 
uma tendência é uma forma de trabalho que surgiu a partir da busca de 
soluções para os problemas da Educação Matemática. 
A partir do momento que é usada por muitos professores ou, mesmo que 
pouco utilizada, resulte em experiências bem sucedidas, estamos diante de 
uma verdadeira tendência. Colocam, ainda, que a Educação Matemática 
crítica, a etnomatemática, a modelagem matemática, o uso de computadores e 
a escrita na Matemática são verdadeiras tendências. Assim, podemos perceber 
que, apesar de citarem diferentes formas de trabalho ou linhas de pesquisa, os 
autores concordam que a utilização de uma tendência no processo ensino-
aprendizagem da Matemática pode contribuir para que professores e alunos 
vivenciem diferentes formas de ensinar e aprender Matemática. 
Nesta apostila, vamos dar ênfase ao estudo de algumas tendências. No 
entanto, antes disso vamos apresentar um panorama sucinto sobre as 
tendências atuais da Educação Matemática. 
48 AS TENDÊNCIAS ATUAIS NO ENSINO DE MATEMÁTICA – EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA 
Com a deflagração de um processo de discussão coletiva direcionado 
pela Secretaria da Educação, envolvendo principalmente professores e 
pedagogos para se compuser as Diretrizes Curriculares, a Educação 
Matemática que já vinha conquistando seu espaço passa a ser considerada 
oficialmente como campo de estudo. 
O “professor de matemática” está sendo desafiado a ser substituído pelo 
“educador matemático” que vê a matemática como um campo investigativo, 
onde ele vai construir seus próprios métodos e não apenas seguir modismos 
de opinião pública. 
A Secretaria de Estado da Educação por meio das Diretrizes 
Curriculares, (2009), apresenta as tendências metodológicas que compõe o 
campo de estudo da Educação Matemática: Etnomatemática, Modelagem 
Matemática, Mídias Tecnológicas,História da Matemática, Investigação 
Matemática e Resolução de Problemas. 
98 
 
49 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA 
A educação matemática crítica surge na década de 1980 como um 
movimento que promove debates acerca do tema poder. Ao levar em 
consideração os aspectos políticos da educação matemática praticada, busca 
respostas para perguntas tais como: 
 
Para quem a Educação Matemática deve estar voltada? 
A quem interessa? 
 
Quando se tenta responder perguntas deste tipo, levantam-se debates 
sobre questões de preconceito, democracia, interesses políticos etc. Ao 
trabalhar com a matemática crítica é possível mostrar ao aluno outra faceta do 
papel da Matemática na sociedade, tornando-a uma ferramenta importante na 
busca de uma sociedade mais justa. 
50 ETNOMATEMÁTICA 
Segundo D'Ambrosio (1987): Etno (sociedade, cultura, jargão, códigos, 
mitos, símbolos) + matema (explicar, conhecer) + tica (tchné, arte e técnica). 
Raízes socioculturais da arte ou técnica de explicar e conhecer. 
A etnomatemática prioriza a cultura local onde quer que o trabalho seja 
desenvolvido valorizando sempre a matemática presente nas diferentes 
culturas. Tem como ponto de partida o conhecimento prévio, isto é, o 
conhecimento adquirido com as experiências e observações fora do âmbito 
escolar dos alunos. Partindo dos conceitos informais trazidos pelos alunos, a 
etnomatemática, contraria a concepção de que todo conhecimento matemático 
é adquirido na escola, pois se vale desses conceitos e de situações existentes 
na comunidade escolar para formalizar os conceitos. 
O professor precisa se inteirar dos costumes, para perceber se os 
conceitos que os alunos têm sobre determinados assuntos são válidos, e assim 
saber o que pode ser mudado ou complementado. Isso exige muita 
99 
 
disponibilidade do professor. Os principais trabalhos nesta linha são: 
D'Ambrosio (1986); Carraher, Carraher & Schlieman (1988), entre outros. 
51 MODELAGEM MATEMÁTICA 
A Modelagem Matemática é conceituada por diferentes autores, alguns 
com conceitos mais detalhados, outros menos. Contudo, todos dão a entender 
que se trata da arte de transformar problemas da realidade em problemas para 
serem resolvidos em sala de aula, analisando os resultados. 
Ao falar sobre as atividades de modelagem matemática em sala de aula, 
Burack (2004) apresenta as etapas para o encaminhamento e desenvolvimento 
desse trabalho: escolha do tema; pesquisa exploratória; levantamento dos 
problemas; resolução do (s) problema (s) e desenvolvimento da Matemática 
relacionada ao tema; análise crítica da (s) solução (es). De acordo com o autor, 
o grande desafio para o professor é que os problemas levantados com a 
pesquisa exploratória determinam o conteúdo matemático a ser trabalhado e, 
muitas vezes, diferem dos conteúdos trabalhados na série em que está se 
desenvolvendo esta atividade de modelagem. Cabe ao professor, romper com 
a sequência estabelecida, “abrir parênteses” e trabalhar com os problemas 
encontrados de acordo com o nível dos alunos. 
A modelagem, como uma alternativa metodológica para o ensino de 
Matemática na Educação Básica é uma estratégia desafiadora, que rompe as 
barreiras do ensino tradicional na perspectiva de um ensino, onde o aluno 
participa na construção dos conceitos e dos conhecimentos matemáticos. 
52 MÍDIAS TECNOLÓGICAS 
De acordo com Moran (2007), o uso de novas tecnologias na escola está 
sendo implantado gradativamente. Este uso tem sem dúvida seus pontos 
positivos, no entanto, sabemos que, muitas vezes a tecnologia é usada sob o 
pretexto de modernização, tentando ocultar os problemas sérios que a escola 
enfrenta. 
100 
 
As tecnologias precisam ser compreendidas como ferramentas que 
auxiliam o trabalho do professor, pois os conteúdos, as informações podem 
estar contidas em grande quantidade em um pequeno espaço como CD-ROM, 
Pen Drive e, até mesmo, estar disponíveis na internet, porém o professor é 
indispensável no processo de interpretação, de relacionamento, de julgamento, 
para fazer as considerações e tirar as conclusões, fazendo as 
complementações necessárias. No Paraná, no Portal Dia-a-Dia Educação 
(http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br), o professor tem disponível um site da 
disciplina de matemática (http://matematica.seed.pr.gov.br) que tem a 
finalidade de informar os professores, servindo como recurso de apoio a 
implementação de tecnologias na prática pedagógica 
53 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
A História da Matemática, de acordo com as Diretrizes Curriculares do 
Estado do Paraná (2009), pode servir como referência na elaboração de 
atividades e problemas favorecendo o entendimento de conceitos matemáticos. 
Ela nos mostra que as grandes descobertas matemáticas surgiram da 
necessidade ou pela curiosidade em descobrir as relações entre medidas para 
se chegar a uma fórmula matemática, ou a uma constante numérica, como é o 
caso do p. 
Através da história da Matemática o estudante pode ser instigado a 
compreender como o conhecimento matemático é construído tornando-o, 
assim mais significativo para o aluno. 
54 INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA 
De acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2009), a 
prática pedagógica da investigação matemática vem despontando como um 
caminho aceito e recomendado por muitos estudiosos como forma de 
proporcionar ao aluno uma melhor compreensão da disciplina. 
As atividades investigativas devem ser desafiadoras e preparadas com 
antecedência pelo professor, que poderá usar um mesmo texto com questões 
101 
 
diferentes aos grupos participantes. Podemos dividir em três etapas a atividade 
de investigação: a introdução da tarefa, a sua realização pelos alunos com 
acompanhamento do professor e a discussão/reflexão entre alunos de grupos 
diferentes com a participação do professor. 
55 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
Das tendências metodológicas, para o ensino da matemática, 
entendemos que, por meio da resolução de problemas, é que a matemática se 
desenvolve por manter um elo, com todas as outras tendências da Educação 
Matemática. Os problemas são importantes porque trazem ideias novas, 
impulsionando os diversos ramos da matemática, muitas vezes sem estarem 
diretamente ligados. De acordo com Polya (2006) à medida do possível, é 
importante que os problemas sejam provocativos, pois quando o aluno é 
desafiado, suas emoções de entusiasmo na busca de solução são 
despertadas. 
Para esse autor, se o professor apresentar aos alunos problemas que 
desafiem a curiosidade certamente vai despertar o interesse dos mesmos, para 
resolvê-los. A satisfação gerada, pela solução encontrada, pode ativar um 
talento natural para a matemática que poderá ser um instrumento profissional 
ou até mesmo a própria profissão. Isso significa dizer que ninguém pode saber 
o gosto de alguma coisa sem antes experimentá-la. O autor ressalta ainda que, 
os problemas precisam estar adequados ao nível dos alunos, isto é, nem tão 
difíceis para que não desanimem frente às dificuldades encontradas e nem tão 
fáceis para que não percam o interesse por julgarem fáceis demais. 
Segundo Polya (2006), outra questão que não pode ser desconsiderada 
pelo professor é o momento da explicação de como se resolve um problema. É 
preciso deixar claro aos alunos que essa não é tarefa fácil, pois podemos 
encarar um problema de diferentes maneiras. Muitas vezes, o nosso 
entendimento do problema, quando lemos pela primeira vez é parcial, só vai se 
completando na medida em que lemos mais atentamente e, dessa forma, nos 
organizamos em busca da solução. 
102 
 
Para resolver um problema não podemos seguir regras, ou 
simplesmente fazero uso de algum algoritmo, pois os problemas quando bem 
formulados exigem muito mais que uma forma mecânica para resolver. Os 
problemas variam muito, mas de uma maneira geral, existem etapas que 
podem ajudar na resolução. Essas etapas não são rígidas nem infalíveis e 
podem variar quanto ao número, geralmente de três a cinco, podendo ser mais, 
ou menos. 
Polya (2006) apresenta quatro etapas principais para resolução de 
problemas: 
• Compreender o problema: quem vai resolver um problema, 
primeiramente precisa entender o que se pede, através de uma leitura atenta, 
ou até mais de uma, interpretando corretamente, para saber o que se pretende 
calcular. São partes importantes de um problema: a incógnita; os dados 
fornecidos pelo problema e a condição que deve ser satisfeita relacionando 
esses dados conforme as condições estabelecidas no enunciado. 
• Elaboração de um plano: depois de interpretar o problema é preciso 
escolher uma estratégia de ação, que pode variar muito dependendo da 
natureza do problema. Pode se iniciar com o esboço de uma figura geométrica, 
com um gráfico, uma tabela ou um diagrama; fazer uso de uma fórmula; 
tentativa-e-erro sistemática, entre outras. 
• Executar o plano: se o plano foi bem elaborado, não fica tão difícil 
resolver o problema, seguindo passo a passo o que foi planejado, efetuando 
todos os cálculos, executando todas as estratégias, podendo haver maneiras 
diferentes de resolver o mesmo problema. O importante é que o professor 
acompanhe todos os passos, questionando o aluno, podendo dar alguma 
ajuda, mas que o aluno se sinta o idealizador e realizador do plano. 
• Retrospecto ou verificação: depois de encontrar a solução é hora de 
verificar se as condições do problema foram satisfeitas, se o resultado 
encontrado faz sentido. Pode-se questionar também sobre outras maneiras de 
resolver o mesmo problema, como também a resolução de outros problemas 
correlatos, usando a mesma estratégia. 
Entendemos que todas as etapas mencionadas são importantes, mas se 
a primeira não acontecer a contento, nenhuma outra poderá levar ao objetivo 
final que é a resolução e o entendimento do problema. Uma leitura bem-feita, 
103 
 
para que o aluno consiga captar todas as informações contidas no enunciado 
do problema, isto é, investigar tudo o que o problema encerra, é mais que meio 
caminho andado para se chegar a solução. É papel do professor de 
Matemática, como educador, propiciar as condições necessárias aos alunos, 
através de problemas bem formulados. Conforme o nível de compreensão dos 
alunos, o professor pode ir adequando os problemas, para que os mesmos 
possam fazer uma leitura interpretativa. Cabe ainda ao professor, acompanhar 
e questionar o aluno, para saber se houve entendimento, auxiliando-o, quando 
ele apresentar dificuldades. Para Butts (apud Dante, 2005), primeiramente, é 
necessário distinguir um problema de um exercício. Segundo esse autor, o 
exercício serve apenas para treinar uma habilidade em praticar determinados 
processos algorítmicos, e o problema é descrito como uma situação, onde não 
se sabe de antemão por qual meio se chega à solução, não existindo nenhum 
algoritmo que possa previamente considerar como caminho. 
56 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMA PERSPECTIVA 
METODOLÓGICA 
A resolução de problemas, no final da década de 80, começa a ter uma 
nova dimensão, despontando como metodologia de ensino. Osborne e Kasten 
(1996) afirmam que usar um problema como recurso para desenvolver e 
introduzir tópicos de matemática pode ser considerado uma metodologia 
importante que pode contribuir com o trabalho do professor. 
Considera-se como um problema toda situação que pode ser 
problematizada, tais como: jogos, em que se busca uma estratégia para 
vencer, qualquer tipo de atividade planejada, levantamento e seleção de 
informações, qualquer atividade que requeira uma atitude investigativa. Uma 
situação problematizada não se resolve simplesmente através de fórmulas ou 
aplicação de uma determinada regra, é necessário uma atitude de investigação 
mais profunda, onde a resposta encontrada não é mais importante do que o 
caminho percorrido para se chegar até ela. 
Na Resolução de Problemas como metodologia de ensino, os conceitos 
e as técnicas operatórias são apresentados aos alunos fazendo uma relação 
104 
 
entre a ideia matemática e o contexto. Diniz (2001) afirma que a resolução de 
problemas é um caminho para se ensinar matemática. Nessa perspectiva, por 
meio da resolução de problemas, como ponto de partida, é possível introduzir 
novos conceitos, fazer a conexão com outros ramos da matemática e iniciar 
novos conteúdos. Na resolução de problemas, a comunicação é essencial, seja 
ela oral, escrita, ou através de desenhos. Isso possibilita ao professor, observar 
as mudanças de atitudes e acompanhar o progresso do aluno, bem como, 
interferir nas dificuldades encontradas, seja para o desenvolvimento das 
estratégias planejadas, ou mesmo para entender determinados conceitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
105 
 
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Paulo: Contexto, 2003. 
 
BIEMBENGUT, M. S., Modelação Matemática como Método de Ensino 
Aprendizagem de Matemática em cursos de 1o e 2o graus. UNESP, Rio Claro - 
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BUENO, V. C.; Funções e Modelagem Matemática: Uma Experiência com 
Alunos da 8ª Série do Ensino Fundamental. UFOP, Ouro Preto – MG, 2006. 
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