lista de mecânica

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E 
 TECNOLOGIA DO PIAUÍ - CAMPUS PARNAÍBA
 CURSO: LICENCIATURA EM FÍSICA
 DISCIPLINA: MECÂNICA II SEM 2019.1
ALUNO:
Lista 3
1. Considere um satélite em órbita circular próxima da superfície de um planeta. (a) Mostre que o período T
dessa orbita só depende da densidade média do planeta, e não de sua massa total. (b) Calcule o valor de T
para a Terra, para a qual ρ = 5,52 kg/m3, desprezando os efeitos da atmosfera sobre a órbita.
2. Numa esfera de chumbo de raio R, faz-se uma cavidade esférica de
tal modo que a sua superfície toca a superfície externa da esfera de
chumbo e passa pelo centro desta. A massa da esfera antes que a
cavidade fosse feita era M. Com que força, de acordo com a lei da
gravitação universal, a esfera de chumbo irá atrair uma pequena esfera
de massa m, que está à distância d do centro da esfera de chumbo,
sobre uma linha reta que une os centros das esferas e da cavidade?
3. Mostre que, se fosse possı́vel perfurar um túnel atravessando a Terra até os antı́podas, e se a Terra fosse
homogênea, uma partı́cula dentro do túnel descreveria um MHS. Calcule o perı́odo de oscilação da partı́cula.
4. Considere uma haste de largura desprezível e massa M distribuída
uniformemente ao longo do seu comprimento L . Uma partícula de
massa m está colocada a uma distância s da haste, como mostra a
figura ao lado. Calcule a força gravitacional que a haste exercerá
sobre a partícula. 
5. Demonstre que uma distribuição esfericamente simétrica de massa (como a Terra) atrai uma partícula
externa como se toda a massa da distribuição estivesse concentrada em seu centro (resultado obtido por
Newton em 1685).
6. Vários planetas (os gigantes gasosos Júpiter, Saturno, Urano e Netuno) possuem
anéis aproximadamente circulares em torno de si, provavelmente constituídos de
material que não conseguiu formar um satélite. Além disso, muitas galáxias
contém estruturas semelhantes a anéis. Considere um anel homogêneo de massa M
e raio R. Encontre uma expressão para a força gravitacional exercida pelo anel
sobre uma partícula de massa m localizada à distância x do centro do anel, ao
longo do seu eixo (figura ao lado). 
7. Considere um fio retilíneo homogêneo de massa M e comprimento L e uma partícula de massa m alinhada
com o fio, à distância D de uma extremidade. Mostre que a força de atração gravitacional exercida pelo fio
sobre a partícula é a mesma que se teria se a massa total do fio estivesse concentrada num único ponto, à
distância d da massa m, onde d=√D(D−L) é a média geométrica das distâncias de m às extremidades
A e B do fio.
8. Um homem de 100 kg, preocupado com seu peso, resolve pesar-se sobre uma balança de molas confiável,
recém-adquirida, enquanto está subindo de elevador para o seu apartamento do 14° andar. O homem constata
com satisfação que a balança registra 85 kg. Qual é a aceleração do elevador?
9. A força centrífuga é uma força de inércia que atua sobre um corpo em repouso num referencial girante S’.
Seja ω a velocidade angular de rotação de S’ em relação à S (referencial inercial). Considere um corpo de
massa m em repouso em relação a S’ que está preso ao centro da plataforma girante por um fio esticado.
Encontre a expressão e dê as características para a força centrífuga neste caso. (seção 13.3 do livro texto.
Curso de Física Básica, 1 Mecânica, H. Moysés Nussenzveig, Mecânica, 5ª edição).
10. Se na plataforma girante da questão anterior, o corpo que estava em repouso começa a se mover, atua
sobre o mesmo uma força de inércia chamada força de Coriolis. Encontre a expressão para a força de
Coriolis, supondo que uma pessoa caminha sobre a plataforma girante S’ com velocidade puramente
tangencial. (seção 13.4 do livro texto. Curso de Física Básica, 1 Mecânica, H. Moysés Nussenzveig,
Mecânica, 5ª edição).
Dados: G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 ; RT= 6,37x106 m ; MT = 5,98 x1024 kg.