2014 Lajes conceitos classificação 2014

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Lajes
Conceitos – apoios- engastes
Introdução
• A norma NBR6118 (item 14.4.2.1) define placas 
como sendo elementos de superfície plana 
sujeitos a principalmente a ações normais a 
seu plano. 
Ações normais ao Ações normais ao 
plano da laje
Introdução
• As placas de concreto são usualmente denominadas 
lajes 
• e as normas indicam que lajes com espessuras 
maiores que 1/3 do vão devem ser estudadas como maiores que 1/3 do vão devem ser estudadas como 
placas espessas.
h
L h > L/3 placa espessa
Introdução
• A laje recebe as cargas transversais ao plano da laje 
e as transmite aos apoios periféricos,
• que podem ser vigas ou paredes estruturais. 
• Os apoios podem ser também pontuais (pilares).
Viga periférica
Plares
Classificação das lajes
• As lajes podem ser:
• Lajes maciças;
Seção de laje maciça
• Lajes nervuradas;
Seção de laje nervurada
Lajes maciças 
• As lajes podem ser:
• Lajes isoladas ;
• Lajes continuas;
• Lajes em balanço;
• Lajes cogumelo ou lisas• Lajes cogumelo ou lisas
Lajes cogumelo(Laje Isolada) (Laje contínua) (Laje em Balanço)
Lajes isoladas 
L1L1
Lajes continuas;
L1
L2 L3
Lajes em balanço;
Balanço 
de lajeL1 de laje
L2 L3 L4
Lajes cogumelo, laje lisa, laje plana
laje sem vigas
Funcionamento unidirecional e bidirecionnal
• Considera-se a laje :
• Laje bidirecional ou em cruz se a/b ≤ 2 
• Laje unidirecional ou corredor se a/b > 2 
• Onde: a é o maior vão e b o menor vão da laje
a
b
L1
Funcionamento bidirecional ou em cruz
a
b ≤ 2
�Direção das armaduras principais
1m
Faixas centrais
b ≤ 2
a
b
Armaduras principais nas duas direções
1m
Eixos das faixas centrais
Funcionamento bidirecional ou em cruz a
b ≤ 2
Funcionamento birecional = grelha nas duas direções principais
a
Eixo de faixa paralela
Eixo da faixa central
Funcionamento bidirecional ou em cruz a
b ≤ 2
Funcionamento birecional = funcionamento de grelha nas duas direções 
principais
a
As faixas paralelas tem deformações menores que a deformação da faixa 
central ( deformação não cilindrica)
� Direção da armadura principal
b
Faixa central
Funcionamento unidirecional (laje corredor)
1m
a
b > 2
a
b
Armadura principal em uma só direção ( vão menor)
Armadura secundaria ou de distribuição na outra direção
de acordo com a NBR6118
b
1m
Eixo da faixa central
Funcionamento unidirecional (laje corredor)
a
b > 2
Funcionamento unidirecional = viga na direção principal
a
1m
Funcionamento unidirecional (laje corredor)
a
b > 2
Funcionamento unidirecional = viga na direção principal
a
Deformações das faixas paralelas iguais à deformação da faixa 
central ( deformação cilíndrica)
Armaduras em laje bidirecional ou em cruz 
• Nas laje bidirecional ou em cruz, as duas 
armaduras são principais, calculadas para 
resistir os momentos fletores nessas direções.
Mx
M
y
Armaduras em laje unidirecional ou corredor 
• Na laje unidirecional ou corredor , temos 
também armaduras nas duas direções. 
• Entretanto a armadura principal será colocada 
na direção do menor vão na laje .na direção do menor vão na laje .
Armadura principal e de distribuição
• Como a armadura principal é calculada para 
resistir à totalidade dos esforços, 
• a armadura de distribuição tem o objetivo de 
solidarizar as faixas de laje da direção solidarizar as faixas de laje da direção 
principal, prevendo-se, por exemplo, uma 
eventual concentração de esforços.
Vão livre 
• O vão livre, Lo, é a distância livre entre as 
faces dos apoios.
• No caso de balanços, Lo é a distância da 
extremidade livre até a face do apoio. Balançoextremidade livre até a face do apoio.
LoLo
L
o
Vão teórico 
• O vão teórico, L , de acordo com a NBr6118/2003, refere-se à distância entre os 
centros de apoios, não sendo necessário 
adotar valores maiores que:
L = L + a + aL = Lo + a1 + a2
• Sendo a1 = t1/2 ou 0,3h e a2= t1/2 ou 0,3h
• Onde t1 e t2 representa a largura do apoios e h a espessura d laje
t2t1
L0
h
Laje
Viga 
estreita
L= L + t + t
Espessura da laje
t1/2 t2/2 
Vão teórico das lajes no caso de viga de pequena largura t1, t2
L
Em edifícios, as vigas são de pequena largura t1 e t2 , neste caso,
pode-se adotar sempre como vãos teóricos das lajes à distância de eixo 
a eixo das vigas de apoio, L= Lo + t1/2 + t2/2 
Exemplo 
Lo = 400cm ; t1 = t2 =14cm ; h=10cm
L= 400 + 14/2 +14/2 = 414cm (distancia de eixo a eixo) 
L= 400 + 0,3x10 + 0,3x10 = 406cm 
Como se pode ver a diferença de entre os valores de L é bem pequena
L= L0 + t1 + t2
0,3h
0,3h L0
h
Laje
Viga larga
L= L0 + 0,3h + 0,3h
Espessura da laje
L
Vão teórico das lajes no caso de viga de grande largura t1, t2
t2t1
Quando as vigas tiverem uma largura grande ,por exemplo t1 >40cm, neste caso 
o vão teórico L será igual ao vão livre , Lo, acrescido de 0,3h de cada lado, sendo 
h a espessura da laje
Exemplo Lo =400cm; h=10cm; t1=t2=40cm
L= Lo + 0,3h+0,3h = 400 + 0,3x10 + 0,3x10 = 406cm
ADOTA-SE L= 406cm 
Considerando L a distancia de eixo a eixo
L= 400 + 40/2 +40/2= 440cm
L= L0 + 0,3h + 0,3h
Condições de contorno 
ou condições de bordo
• Faz-se necessário a análise das condições de 
contorno de cada laje do painel. 
• Ou seja deve-se identificar os tipos de vínculo 
( apoio, engaste ou livre) no contorno das ( apoio, engaste ou livre) no contorno das 
lajes. 
Condições de contorno 
e sua representação
• Representação dos três tipos de vínculos:
• Bordo livre• Bordo livre
• Bordo simplesmente apoiado
• Bordo engastado.
Lajes com bordo livre
• As lajes com bordo livre caracteriza-se pela 
ausência de apoio em até três bordos onde 
apresentam deslocamentos verticais. 
• Exemplo: laje em balanço
L1
A A
Faixa da 
laje de 1m
1
Corte AA
Pq
y
Lajes com bordo apoiado
• Quando há restrição dos deslocamentos 
verticais sem impedir a rotação das lajes nos 
apoios 
Exemplo: laje isolada apoiada em vigas onde 
se possa desprezar a rigidez à torção.se possa desprezar a rigidez à torção.
L1
Vigas periféricas com 
rigidez à torção 
desprezáveis 
A A
1
y
Corte AA
q
Faixa central com 1m
Lajes com bordo engastado
• Quando há impedimento do deslocamento vertical e rotação da 
laje neste apoio
Exemplo 1: lajes vinculadas à vigas de grande rigidez a torção. 
• Exemplo 2- lajes continuas onde neste caso o engastamento é 
promovido pela laje adjacente.
Exemplo 2
A A
Corte AA
L1 L2
1
L2L1
Corte AA
Exemplo 2
Faixa central de 1m
q
Painéis de Lajes
• Para os painéis de lajes de edifícios, 
• quando houver lajes contínuas no mesmo
• nível, com a mesma espessura,
• o bordo poderá ser considerado • o bordo poderá ser considerado 
perfeitamente engastado para o cálculo da 
laje.
Lajes Contínuas
L1 L2
L1 L2
L1 L2
A laje L1 é engastada na laje L2
Casos Particulares (1) 
Desníveis
• Nas lajes contínuas, em níveis diferentes, o 
bordo rebaixado é considerado apoiado para o 
cálculo da laje.
lajes contínuas em níveis diferentes perdem o engaste 
L2
L1
L1
L2
Casos Particulares (2) 
Lajes contínuas com inércias muito diferentes
• a laje de maior espessura h1 não engasta na 
de menor espessura h2
• porém a de menor espessura h2 se engasta na 
de maior espessura h1de maior espessura h1
L1 L1L2 L2
Exemplo: 
uma laje de 20cm não se engasta numa laje 
de 12cmCasos Particulares (3) 
Lajes contínuas com vãos muito diferentes
• A laje de vão maior não se engasta na laje de vão 
menor, porém a de menor vão se engasta .
L1L1 L2
L2
Exemplo: 
Uma laje 6m de vão não se engasta numa outra de 2m de vão 
L2
Casos Particulares (4) 
Engaste parcial
• As lajes de edifícios com apoio parcial (mesma 
espessura), o bordo poderá ser considerado 
totalmente engastado se 2/3 do vão tiver 
continuidade.continuidade.
• A seguir veja mais a regra dos 2/3 mais 
detalhada
Caso Particular (4) : lajes contínuas com engastes 
parciais 
L1 L2
L2
L1
L
X
x/L ≥2/3
x/L <2/3
L1 L2L2
Caso Particular (4) : Regra dos 2/3
se x/L for maior que 2/3 considera-se o lado L todo 
engastado
Resumo�
x/L ≥ 2/3 � engaste
x/L < 2/3 � apoio
Caso Particular (5: Lajes vizinhas de um balanço 
L1 L2
Neste caso o balanço é sempre engastado a laje 
vizinha é calculada como apoio no bordo junto ao 
balanço 
L1 L2
L1 L2
Exercício proposto 1
Estabelecer para as lajes L1, L2 e L3 as condições 
de apoio e engaste
6 4
L1 L2
L3
4
4
4
2
22