fisica UNO

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Ciências
FÍSICA
unidade 4 Movimentos e forças
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Professor: As páginas 
de abertura promovem 
a verificação e a explo-
ração dos conhecimen-
tos prévios dos alunos. 
São um convite à dis-
cussão e à leitura de 
imagens. As questões 
elencadas permitem 
avaliar o grau de co-
nhecimento da classe e 
podem orientar a con-
dução mais adequada 
dos assuntos que serão 
abordados. Deixe que 
os alunos respondam às 
perguntas livremente. 
A relação entre 
as forças e os 
movimentos 
presentes no 
cotidiano
Alguns carros, como os de Fórmula 1, saem 
tão bruscamente do repouso que desgastam 
os pneus. Esse desgaste se deve ao atrito, 
uma força que dificulta ao corpo sair do 
lugar, pois é contrária ao movimento. 
Andar de bicicleta, pilotar um avião 
ou dirigir um carro são ações nas 
quais estão presentes leis físicas 
descobertas entre os séculos XVII 
e XVIII por Galileu Galilei e 
por seu sucessor, Isaac Newton, 
entre outros cientistas. Essas leis 
explicam como e por que
os corpos se movimentam.
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Observe as imagens. Em seguida, responda oralmente.
1 Na foto acima, o garoto está parado ou em movimento?
2 O que acontece com a velocidade da bicicleta durante a descida?
3 Se há atrito, por que o carro da imagem ao lado consegue sair do repouso? 
Professor: O encaminhamento de todas as respostas e discussões desta abertura está no Plano de Aulas.
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Reúna-se com alguns colegas, conversem sobre o exercício anterior e 
respondam às seguintes questões no caderno. 
1 O que é movimento? Como determinar se um corpo está em movimento 
ou em repouso?
2 O que é força de atrito?
3 Como é possível calcular a velocidade de um corpo? Quais dados
são necessários?
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Os movimentos
REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA
DA TRAJETÓRIA E DO DESLOCAMENTO
REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA
DE UM DESLOCAMENTO NULO
A trajetória é o conjunto das posições sucessivas ocupadas pela ponta do 
lápis, e o deslocamento é a distância entre A e B, representada pela seta.
Nesse exemplo, o deslocamento é nulo, ou seja, o ponto de partida A 
coincide com o ponto de chegada B.
1 TRAJETÓRIA E DESLOCAMENTO 2 DESLOCAMENTO NULO
Trajetória
Deslocamento
A
A = B
B
O deslocamento
é nulo.
Trajetória
1CAPÍTULO
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Referencial e trajetória
Um bebê dorme no carrinho que sua mãe empurra pelas calçadas de uma 
rua. O bebê está em movimento ou em repouso? Para responder a essa ques-
tão, é preciso considerar um referencial, isto é, outro corpo (ou corpos) em 
relação ao(s) qual(is) se analisa a condição de movimento ou de repouso. 
Nesse caso, o bebê está em movimento em relação à calçada e em repouso 
em relação ao carrinho. 
Pode-se considerar que um corpo está em movimento se, em relação a um 
referencial, sua posição muda com o passar do tempo; e está em repouso se, 
em relação a outro referencial, sua posição não muda com o passar do tempo. 
Trajetória de um corpo é o conjunto de posições sucessivas ocupadas por 
esse corpo durante o seu movimento (figura 1). Por exemplo, a linha imagi-
nária que une as pegadas de uma pessoa que caminha em uma praia descreve 
uma trajetória. A trajetória de um corpo é diferente de seu deslocamento. O 
deslocamento é a distância entre duas posições ocupadas pelo mesmo corpo 
em instantes diferentes (figura 2).
Dependendo da trajetória do corpo, os movimentos classificam-se em 
dois tipos: retilíneo e curvilíneo.
Movimento retilíneo
O movimento retilíneo se dá quando a trajetória do corpo é um segmento 
de reta. Por exemplo, o movimento de um elevador.
Movimento curvilíneo
O movimento curvilíneo se dá quando a trajetória do corpo tem forma 
de circunferência, parábola ou elipse. O movimento das cadeiras de uma 
roda-gigante é circular; o movimento da Terra em torno do Sol também é 
praticamente circular. 
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Posição
Para descrever o movimento de um corpo, deve-se conhecer, além de 
sua trajetória, a posição que ele ocupa em cada instante dela. Denomina-se 
posição a localização do corpo na trajetória, em um determinado instante, 
em relação a uma determinada origem. No Sistema Internacional de Unida-
des (SI), utiliza-se como unidade de medida de comprimento o metro (m). 
O múltiplo do metro, o quilômetro (km), é utilizado para distâncias maio-
res. Deslocamento de um corpo é a diferença entre sua posição inicial e sua 
posição final. 
Intervalo de tempo
No estudo do movimento, deve-se saber também o intervalo de tempo 
que o corpo emprega para percorrer certo espaço, ou para efetuar determi-
nado deslocamento. Pode-se medir intervalos de tempo usando relógios ou 
cronômetros, dependendo da unidade mais adequada para cada medição. No 
SI, o intervalo de tempo é medido em segundos (s). Pode-se medir o interva-
lo de tempo também em minutos (min) e em horas (h).
Representa-se o intervalo, seja ele de posição ou de tempo, com a letra 
grega delta maiúscula (∆) seguida da grandeza que está variando (s para es-
paço ou t para tempo). Assim, o deslocamento é representado por:
∆s = sf – si
Em que:
sf é a posição final ocupada pelo corpo; 
si é a posição inicial do corpo.
Assim, se um corpo se move da posição si = 100 m até a posição sf = 500 m, 
seu deslocamento é de 400 m.
Do mesmo modo, o intervalo de tempo de ocorrência de certo desloca-
mento será:
∆t = tf – ti
Em que:
tf é o tempo final; 
ti é o tempo inicial.
Suponha que o corpo em questão saiu da posição si = 100 m às 16h e 
chegou à posição sf = 500 m no instante 16h15min; o intervalo de tempo foi 
de 15 min ou, ainda, de 900 s (figura 3).
Nesse exemplo, o intervalo de tempo foi de 15 minutos.
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Professor: Nesse item, o conceito e a representação 
de velocidade referem-se apenas à natureza esca-
lar dessa grandeza. Optou-se por essa abordagem 
para manter o enfoque na construção qualitativa 
dos conceitos e para evitar alguns dos aspectos 
teóricos necessários ao desenvolvimento do con-
ceito de grandezas vetoriais, que será abordado no 
Ensino Médio.
Cidade B
s2 = 160 km
Cidade A
s1 = 0 km
∆s = s2 – s1 = 160 km – 0 km = 160 km
∆t = t2 – t1 = 12 h – 10 h = 2 h
t2 = instante da 
chegada (12 h)t1 = instante da 
partida (10 h)
Vm = 
∆s
∆t
 = 
s2 – s1
t2 – t1
 = 
160 km
2 h
 ➞ Vm = 80 km/h
5 CÁLCULO DA VELOCIDADE MÉDIA
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K A velocidade
Velocidade de um corpo é seu deslocamento medido em determinada uni-
dade de tempo. É possível afirmar que velocidade é a medida da rapidez com 
que um corpo muda de posição. Quando um motorista olha para o velocí-
metro (figura 4) de um carro, ele lê o valor da velocidade instantânea, isto é, 
da velocidade do carro naquele exato momento. Em geral, a velocidade não 
é sempre a mesma em uma viagem: ora aumenta, ora diminui, e pode até 
tornar-se nula dependendo das situações e dos obstáculos encontrados. 
É possível calcular a velocidade média com a qual o corpo se move. Por 
exemplo, se um veículo se desloca da cidade A (posição inicial s
1
) para a 
cidade B (posição final s
2
), conhecendo a distância entre as duas cidades 
(∆s = s
2
 – s
1
) e o tempo total da viagem (∆t = t
2
 – t
1
), calcula-se a velo-
cidade média (v
m
) (figura 5) com que esse veículo se desloca da seguinte 
maneira:
vm = 
∆s
∆t 
 ∆s = s2 – s1 ∆t = t2 – t1
A unidade de medida de velocidade, no SI, é o metro por segundo (m/s). 
Na prática, utiliza-se também o quilômetro por hora (km/h) e o quilômetro 
por segundo (km/s). 
O velocímetro da imagem mostra a velocidade ins-
tantânea de 59 km/h.
Professor: Oriente os alunos a refletir sobre a seguin-
te questão: quando viajam de carro, eles conseguem 
avaliar a velocidade do veículo em que estão sem olhar 
para o velocímetro? E a velocidade de um carro que 
corre no sentido contrário? Oriente-os a discutir sobre 
a dificuldade de avaliar a velocidade dos veículos, com 
base apenas na percepção, principalmente quando é 
alta, e sobre a importância do velocímetro, que deve 
estar em posição central no painel do automóvel e 
sempre iluminado à noite. É uma oportunidade para 
mostrar a importância de instrumentos de medida, 
usando o exemplo do velocímetro.
Professor: Mostre para os alunos a regra prática 
que ajuda na conversão entre as unidades km/h e 
m/s.
 ∶ 3,6
km/h m/s
 × 3,6
4
O movimento uniforme
Você já andou de bicicleta, em uma rua ou estrada plana, sem acelerar 
nem frear? Nesse caso, talvez por alguns instantes você tenha se mantido em 
movimento uniforme. 
No movimento uniforme, o deslocamento ocorrido em um segundo ini-
cial é igual aos deslocamentos ocorridos nos segundos subsequentes. As-
sim, um corpo está em movimento uniforme quando a velocidade é cons-
tante e diferente de zero. Considere, por exemplo, o movimento de um 
trem, correndo em um trilho com velocidade constante, como um movi-
mento uniforme. Então, se a velocidade do trem for de 110 km/h, em uma 
hora ele percorrerá 110 km; em duas horas, irá percorrer 220 km; e assim 
por diante.
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Professor: O conceito e a representação da acele-
ração são apresentados referindo-se apenas à na-
tureza escalar pelo mesmo motivo exposto no caso 
da velocidade.
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CÁLCULO DA ACELERAÇÃO MÉDIA
v = 10 m/s v = 20 m/s v = 30 m/s v = 40 m/s
0,0 s
 
1,0 s 2,0 s 3,0 s 
MOVIMENTO ACELERADO
No movimento acelerado, a velocidade do automóvel aumenta com o passar do tempo.
7 MOVIMENTO ACELERADO
MOVIMENTO RETARDADO
Professor: Ressalte a importância de expressar as 
variáveis na mesma unidade de medida. Oriente os 
alunos a prestar atenção nas unidades de medida 
apresentadas e na necessidade de calcular a con-
versão delas, em certos casos. 
O movimento variado
Os movimentos uniformes são raros; os mais comuns são os movimentos 
nos quais a velocidade varia a cada instante. A rapidez com que a veloci-
dade muda pode ser muito grande – carros de Fórmula 1 podem passar de 
uma velocidade de 190 km/h para outra de 290 km/h em apenas 5 s – ou 
a velocidade pode variar lentamente, como no caso de um caminhão cujo 
motorista, percebendo a presença de uma lombada, passa de 60 km/h para 
10 km/h em 30 s.
A variação da velocidade de um corpo por unidade de tempo é a sua ace-
leração. Calcula-se a aceleração média (a
m
) (figura 6) dividindo a variação da 
velocidade pelo intervalo de tempo em que essa variação ocorre.
am = 
∆v
∆t 
 ∆v = v2 – v1 ∆t = t2 – t1
A unidade de aceleração, no SI, é o metro por segundo ao quadrado 
(m/s2). Por exemplo, se uma motocicleta passa da velocidade de 10 m/s à 
velocidade de 30 m/s em 10 s, sua aceleração média é de 2 m/s2.
v1 = 10 m/s v2 = 30 m/s
t1 t2
�v = v2 – v1 = 30 m/s – 10 m/s = 20 m/s
 
�t = t2 – t1 = 10 s
 am = 2 m/s2 am = =
20 m/sv2 – v1
t2 – t1 10 s
EXEMPLO DE CÁLCULO DA ACELERAÇÃO MÉDIA
➞
v = 20 m/s v = 15 m/s v = 10 m/s v = 5 m/s v = 0 m/s
0,0 s
 
1,0 s 2,0 s 4,0 s 3,0 s 
 MOVIMENTO RETARDADO
No movimento retardado, a velocidade do automóvel diminui com o passar do tempo.
Quando a velocidade de um objeto móvel, como um automóvel, au-
menta, o movimento é acelerado (figura 7); quando a velocidade diminui, 
o movimento é retardado (figura 8). Se, em um movimento, a variação de 
velocidade for a mesma em cada unidade de tempo, isto é, se a aceleração 
for constante, o movimento é chamado movimento uniformemente variado.
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Leitura de texto e imagem
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O circuito de Fórmula 1
No circuito de Fórmula 1 de Barcelona, Espanha, apresentado a seguir, estão 
indicadas algumas posições, numeradas de 1 a 22. No gráfico, é possível verificar 
a velocidade de um carro nessas posições durante uma volta completa na pista. 
A posição 1 corresponde à largada e à chegada da competição.
Elaborado com base em: <www.fia.com>. Acesso em: jan. 2015.
GRÁFICO DAS VELOCIDADES
v (km/h)
300 1
200
100
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 t (s)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1234
5
6
7
8 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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Localize a informação
1 Quais números indicam trechos retilíneos da pista e quais indicam trechos de 
curvas pronunciadas?
Trechos retilíneos: 2, 3, 9, 12, 14, 17, 18.
Trechos de curvas: 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 16, 19, 20, 21, 22.
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Professor: Os alunos devem perceber que nas curvas as velocidades são menores que nos trechos retilíneos.
2 Que grandeza é representada no eixo vertical do gráfico? E no eixo horizontal?
No eixo vertical, é representada a velocidade (em km/h), e no eixo horizontal, o tempo 
(em s).
Analise e interprete
1 Quanto tempo o carro leva, aproximadamente, para chegar ao ponto 12?
Aproximadamente 1 min.
2 Após 1,5 min da largada, em que posição o carro se encontra?
Entre as posições 19 e 20.
3 Quais são os quatro pontos em que o carro atinge as maiores velocidades? Qual 
é o formato da pista nesses pontos?
O carro atinge maior velocidade nos pontos 3, 9, 12 e 18. Nesses pontos, a pista é retilínea.
4 Quais são os quatro pontosem que o carro atinge as menores velocidades? Qual 
é o formato da pista nesses pontos?
O carro atinge as menores velocidades nos pontos 4, 10, 11 e 19. Nesses pontos, a pista é 
curvilínea.
5 Entre os trechos da pista relacionados a seguir, em quais o carro tem movimento 
acelerado e em quais tem movimento retardado?
a) Entre 1 e 2: Movimento acelerado .
b) Entre 3 e 4: Movimento retardado .
c) Entre 12 e 13: Movimento retardado .
Opine
Proponha uma explicação para o fato de a velocidade do carro ser tão variável ao 
longo do percurso.
Resposta pessoal.
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Atividades • capítulo 1
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Organize o conhecimento
1 Dê a definição dos conceitos a seguir.
a) Velocidade.
Deslocamento de um corpo medido em determinada unidade de tempo.
b) Aceleração.
Variação da velocidade de um corpo por unidade de tempo.
2 Leia as afirmações abaixo e assinale aquela(s) que for(em) falsa(s).
a) No movimento uniforme, o corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
b) A variação da velocidade é característica do movimento uniforme.
c) No movimento uniformemente variado, a aceleração é constante em qualquer intervalo de 
tempo.
3 Reescreva a(s) afirmação(ões) assinalada(s) como falsa(s) na questão anterior, corrigindo-a(s).
A velocidade constante é característica do movimento uniforme.
4 Correlacione a grandeza física com sua unidade de medida, de acordo com o SI, e, quando possí-
vel, com um instrumento de medida que possa mensurá-la.
 ( a ) Tempo ( c ) Velocímetro ( d ) m/s2
 ( b ) Deslocamento ( d ) Acelerômetro ( a ) s
 ( c ) Velocidade ( a ) Cronômetro ( b ) m 
 ( d ) Aceleração ( b ) Hodômetro ( c ) m/s 
5 Expresse em m/s (SI) as seguintes velocidades.
a) 18 km/h: 5 m/s .
b) 108 km/h: 30 m/s .
c) 360 km/h: 100 m/s .
Aplique o que você aprendeu
1 Um garoto está dentro de um carro parado em um estacionamento. Ele olha fixamente para um 
ônibus estacionado ao lado. De repente, ele tem a sensação de seu carro estar andando lenta-
mente para a frente. O carro, entretanto, continua desligado e parado. Como você explica essa 
situação?
O motorista do ônibus está dando ré lentamente no veículo e o garoto, sem outra referência visual, tem a 
impressão de que é o seu carro que está se movimentando para a frente.
2 Um automóvel parte de uma cidade do interior rumo ao litoral, em uma viagem de 320 km. O 
primeiro trecho da viagem tem duração de duas horas e 200 km de extensão. Após a parada 
para o lanche, o segundo trecho é realizado com velocidade média de 80 km/h, inferior à adota-
da no primeiro trecho da viagem, devido à presença de uma serra sinuosa em parte da estrada. 
Responda.
Hodômetro. 
Instrumento que 
indica distâncias 
percorridas por 
pedestres ou veículos.
Professor: Para questões adicionais, consulte o Banco de Questões na Plataforma UNO.
Professor: As acepções dos 
termos do glossário foram, 
sempre que possível, pesqui-
sadas no Dicionário eletrônico 
Houaiss da língua portuguesa. 
Para fins didáticos, foram fei-
tas as adaptações necessárias.
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a) Qual é o tempo total da viagem?
A viagem durou 3,5 horas.
b) Qual é a velocidade média no primeiro trecho?
A velocidade média no primeiro trecho foi de 100 km/h (200 km em 2 horas).
c) Qual é a velocidade média em todo o percurso (excluindo-se o tempo de parada para o lanche)?
A velocidade média em todo o percurso foi de 91,4 km/h (320 km em 3,5 horas).
d) É correto considerar que o carro desceu o trecho da serra a 80 km/h? Explique.
Não, segundo o texto a serra é apenas uma parte do segundo trecho do caminho. Nela, o automóvel 
deve ter ido mais lentamente e, em outros trechos, deve ter alcançado velocidade superior a 80 km/h.
3 Um maratonista amador percorre 4 km em 15 minutos.
a) Determine a velocidade média do maratonista em m/s e em km/h.
4,44 m/s ou 16 km/h.
b) Sabendo que a maratona tem 42 km, quanto tempo ele leva para completá-la? (Considere que 
o atleta mantém a velocidade constante em todo o percurso.)
157,5 minutos ou 2 horas, 37 minutos e 30 segundos.
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Atividades • capítulo 1
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4 Um trem de metrô parte do repouso em uma estação, acelera uniformemente até atingir a ve-
locidade de 60 km/h, mantém-se nessa velocidade e, próximo da estação seguinte, desacelera 
uniformemente. Esboce um gráfico que represente a variação da velocidade do trem em função 
de sua posição.
GRÁFICO v (km/h) x t (h)
v (km/h)
60
0
s (km)
Professor: A velocidade au-
menta linearmente, mantém-
-se por um curto espaço de 
tempo e depois diminui li-
nearmente. Dessa forma, os 
alunos devem representar 
uma semirreta crescendo de 0 
até 60 km/h; neste ponto, ela 
deve se unir a outra semirreta 
horizontal (manutenção da 
velocidade por um curto tem-
po) e, em seguida, representar 
uma semirreta decrescendo 
até atingir 0 km/h. As estações 
estão nos pontos em que as 
velocidades são nulas.
5 Um carro esportivo acelera do repouso a 108 km/h em 5 segundos. Determine a aceleração do 
carro em m/s2.
6 m/s2.
6 Os carros A, B, C, D e E percorrem diferentes distâncias em diferentes intervalos de tempo, confor-
me a tabela a seguir.
Carro Distância percorrida (km) Intervalo de tempo (h)
 A 90 3
 B 250 5
 C 480 6
 D 180 2
 E 240 4
a) Qual é o carro mais rápido?
O carro D (com 90 km/h).
b) Qual é o carro mais lento?
O carro A (com 30 km/h).
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Placa indicando velocidades máximas permitidas para 
automóveis, utilitários, caminhões e ônibus.
c) Quem é mais rápido, B ou C?
O carro C, com 80 km/h, é mais rápido que o carro B, com 50 km/h.
d) Qual é a ordem crescente de velocidades médias desses carros?
A (30 km/h), B (50 km/h), E (60 km/h), C (80 km/h) e D (90 km/h).
7 Se um corpo A está em movimento em relação a um corpo B, e se B está em movimento em rela-
ção a um corpo C, pode-se afirmar que A está em movimento em relação a C? Dê um exemplo.
Não. Por exemplo, pode-se supor que os corpos A e C estão em repouso um em relação ao outro, e que o 
corpo B está em movimento em relação a A e a C. Desse modo, A está em movimento em relação a B e B está 
em movimento em relação a C, mas A não está em movimento em relação a C.
8 Um veleiro, durante uma viagem marítima, navega com velocidade constante de 40 km/h entre 
9h e 19h. Qual é a distância que ele percorre entre 14h e 16h30min?
40 km/h ∙ 2,5 h = 100 km
Analise o que você viu
Leia o texto e responda às questões. 
Vale a pena correr?
Prudência e sinalização
Ao dirigir um veículo automotor, o motorista deve 
ter prudência e respeitar a sinalização que há nas estra-
das e nas ruas. Um dos fundamentos técnicos para uma 
boa sinalização de trânsito é, sem dúvida, o estudo dos 
movimentos. 
Em particular, as placas que indicam a velocidade 
máximapermitida em cada trecho de uma via pública, quando bem planejadas pelos 
técnicos de trânsito, têm por objetivo evitar acidentes, que podem resultar em danos 
a veículos, em ferimentos e até em mortes de passageiros e pedestres. Por que, em al-
gumas rodovias principais, existem placas indicando velocidades máximas permitidas 
para caminhões, ônibus e automóveis? Isso acontece porque a probabilidade de ocorrer 
um acidente, se um veículo transitar em um trecho desses com velocidade superior à 
indicada, é muito alta.
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Placa indicando 
velocidades máximas 
permitidas para veículos 
leves e pesados.
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Atividades • capítulo 1
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DISTÂNCIAS DE FRENAGEM
Velocidade (km/h)
10
50
90
130
0 50 100 150 200 Espaço (m)
Espaço total de frenagem
Espaço percorrido durante o tempo de reação
Espaço de frenagem com o asfalto seco
Espaço de frenagem com o asfalto molhado
2,8
0,6
1,1
15
28
25
36
49
88
102
183
14
A energia dos choques 
Os veículos em movimento têm energia cinética, que é tanto maior quanto maiores forem 
a massa e a velocidade do veículo. É essa energia que produz as deformações mecânicas e os 
prejuízos à vida humana, no caso de um choque. A tabela a seguir apresenta a correspondência 
do impacto de um carro que se choca com um obstáculo, em diferentes velocidades, com o 
impacto que o mesmo carro teria ao chocar-se com o solo, caindo de diferentes alturas.
CORRESPONDÊNCIA DE IMPACTOS COM DIFERENTES VELOCIDADES
Velocidade (km/h) Altura da queda livre
20 Meio andar
30 1o andar
40 2o andar
50 3o andar
60 4o/5o andar
80 8o andar
100 13o andar
130 22o andar
160 33o andar
Fonte: Projeto Moto Perpétuo (MEC & Fiat para a Escola).
O tempo para frear 
Um motorista trafega em uma rodovia e visualiza um obstáculo à sua frente. O intervalo 
de tempo decorrido entre a visualização do obstáculo e o acionamento do freio é chamado 
tempo de reação. Durante esse tempo, o veículo continua em movimento. 
O tempo de frenagem é o intervalo de tempo decorrido entre o acionamento do freio e 
a parada do veículo. Esse tempo depende de fatores associados ao veículo e das condições 
da pista, como pneus gastos e pista molhada ou com óleo. 
O quadro abaixo mostra o espaço total de frenagem de um carro, em diferentes velocidades, 
considerando o tempo de reação e o tempo de frenagem em asfalto seco e em asfalto molhado.
Professor: Chame a atenção 
dos alunos para o fato de que, 
em velocidades baixas, o valor 
da energia cinética de um car-
ro aumenta em menor propor-
ção que em velocidades altas. 
Por exemplo, à velocidade de 
50 km/h, a energia cinética de 
um carro de aproximadamente 
1.000 kg é de 100 kJ; mas, se a 
sua velocidade é de 100 km/h, 
sua energia cinética aumenta 
para aproximadamente 400 kJ. 
Portanto, quanto maior a ve-
locidade, maior a deformação 
produzida nos choques. Essa 
ideia pode ser reforçada quan-
do forem discutidas as respos-
tas das questões 1 e 2.
Diante de um obstáculo, para evitar uma batida ou um atropelamento, é necessário que 
a frenagem consiga baixar praticamente até zero a energia cinética do carro. Para isso, um 
carro a 100 km/h precisa de pelo menos 5 segundos. Antes desse tempo, o carro ainda tem 
velocidade diferente de zero e, portanto, energia cinética capaz de causar danos.
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As curvas
As curvas exigem um cuidado especial ao dirigir. Para cada curva, dependendo se é mais 
aberta ou mais fechada, há um limite de velocidade para que o carro permaneça com as 
rodas em contato com o asfalto, isto é, para que continue havendo aderência do carro à 
pista. As placas de sinalização advertem o motorista sobre as condições da estrada e aju-
dam a evitar acidentes.
O quadro mostra a velocidade-limite para curvas com diferentes raios de curvatura.
1 Bater com um carro a 100 km/h corresponde a cair de que andar de um prédio? E a 130 km/h?
Bater a 100 km/h corresponde a cair do 13o andar, e a 130 km/h corresponde à queda do 22o andar.
2 É possível afirmar que, se a velocidade de um carro dobra, sua energia cinética também dobra? 
Justifique sua resposta.
Não, a energia cinética não aumenta proporcionalmente à velocidade. A tabela mostra que, se isso 
acontecesse, a velocidade de 130 km/h seria correspondente a uma queda, aproximadamente, do 6o 
andar; no entanto, essa velocidade corresponde à queda do 22o andar. Como foi visto na unidade 1, 
Ecinética = mv
2
2
, ou seja, se a velocidade dobra, a energia cinética quadruplica.
3 Muitas pessoas acreditam que viajar sem manter distância de segurança em relação ao carro da 
frente não representa perigo, com a seguinte explicação: se o carro da frente freia, o de trás per-
cebe e freia também; então, a distância entre os dois carros é mantida, mesmo que seja pequena. 
Por que esse raciocínio não é válido? Justifique sua resposta. Resposta pessoal.
4 Por que, em dias de chuva, é prudente dirigir em velocidade reduzida?
Porque, no asfalto molhado, o tempo de frenagem é maior que no asfalto seco.
5 Qual das curvas pode ser feita em maior velocidade: uma com 40 m ou uma com 140 m de curva-
tura? Por quê?
Aquela com 140 m de curvatura, porque, quanto mais aberta a curva, mais facilmente as rodas se 
mantêm aderidas ao chão.
Professor: Aproveite para dis-
cutir com os alunos algumas 
questões como: não há se-
gurança de que o motorista 
tenha uma previsão do tempo 
de frenagem; o tempo médio 
de reação é estimado em 1 se-
gundo para motoristas que es-
tejam em condições normais; 
e a lei proíbe que se dirija sob 
o efeito de álcool e drogas. 
Assim, não respeitar a distân-
cia de segurança pode causar 
acidentes graves e engaveta-
mentos.
(Texto elaborado para fins didáticos.)
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VELOCIDADE-LIMITE EM CURVAS
Raio de curvatura-limite (m)
Velocidade
(km/h)
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140 120 100 80 60 40 20 0160
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2 Forças e trabalho
Definição de força
Força é toda ação exercida sobre um corpo, capaz de mudar seu estado 
de movimento ou de repouso ou capaz de produzir deformações nesse corpo 
(figura 1).
As forças podem ser classificadas em forças de contato, quando surgem 
durante o contato de corpos, e forças de campo, quando atuam entre os cor-
pos mesmo que eles não estejam em contato. Colisões, puxões e empurrões 
são exemplos de forças de contato; as forças elétrica, magnética e gravitacio-
nal são exemplos de forças de campo, pois podem agir a distância.
Para saber o efeito de uma força (figura 2), é preciso conhecer suas ca-
racterísticas: intensidade, direção e sentido. Representam-se graficamenteas 
características de uma força por meio de vetores, que são segmentos de reta 
orientados. Para indicar o vetor que representa uma força, adiciona-se uma 
seta sobre a letra que a representa: F &.
O estado de movimento de um corpo é alterado 
pela aplicação de uma força sobre ele. No caso, o 
veículo está passando do estado de repouso para 
o de movimento. 
Em A, as forças F &1 e F &2 têm a mesma intensidade e direções e sentidos diferentes. Em B, as forças F &3 e F &4 têm 
intensidades diferentes (o segmento de reta é maior para F &4), mesma direção (horizontal) e sentidos dife-
rentes (F &3 para a esquerda; F &4 para a direita). 
2 REPRESENTAÇÃO DE FORÇAS
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Quanto maior a massa pendurada na mola, maior a 
força que atua nela e maior sua deformação. 
1
3
O comprimento do vetor representa a intensidade da força. Por exemplo, 
nas forças F& 
1
 e F& 
2
, representadas a seguir, a intensidade de F& 
2
 é maior que a 
de F& 
1
:
F& 
1
F& 
2
No SI, a unidade de medida de força é o newton (N).
Como medir uma força
Uma mola deforma-se quando está submetida à ação de uma força. 
A deformação e a força aplicada são proporcionais (figura 3). Essa proporcio-
nalidade permitiu criar um instrumento para medir forças chamado dinamô-
metro (figura 4) – termo derivado das palavras gregas dynamis, que significa 
“força”, e métron, que significa “medida”.
F &3 e F &4 representam forças com 
intensidades diferentes, com mesma 
direção e com sentidos opostos.
F &1 e F &2 representam forças com mesma 
intensidade e com direções diferentes.
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O dinamômetro mais comum é 
constituído de uma mola de aço 
contida em um tubo com escala. 
COMPOSIÇÃO DE FORÇA5
4
COMPOSIÇÃO DE FORÇAS
Composição de forças
Em um mesmo corpo, é comum a ação simultânea de diferentes forças; 
elas são chamadas forças componentes. O resultado dessa ação é a força 
resultante (F & 
R
), que é representada por um vetor, cujas características de-
pendem da intensidade, da direção e do sentido de cada uma das forças 
componentes.
No jogo do cabo de guerra, vence a equipe que exercer a força de maior 
intensidade. Tudo se passa como se uma única força agisse no ponto cen-
tral da corda. Na figura 5, como a força F & 
1
 é maior que a força F & 
2
, a força 
resultante tem o mesmo sentido e direção de F& 
1
 e o grupo com boné vence 
o jogo. A força que equivale à ação do conjunto de forças é a força resul-
tante ( F & 
R
).
F &1 F &2
F &R
Calcula-se a força resultante desse cabo de guerra somando as forças da esquerda e subtraindo o resultado do valor das forças somadas da direita.
A Primeira Lei de Newton
A força aplicada pelo motor de um automóvel faz com que ele se mo-
vimente. A força do vento movimenta um barco à vela. Se essas forças 
deixarem de agir, o movimento desaparecerá? Analise o fato descrito a 
seguir.
Um automóvel está com velocidade de 100 km/h quando, acabando o 
combustível, seu motor deixa de funcionar. O automóvel não para imedia-
tamente: percorre certa distância enquanto sua velocidade diminui gradati-
vamente, até tornar-se nula. A força do motor deixa de agir, mas continua 
existindo movimento. A velocidade do automóvel diminui devido à força 
entre os eixos do carro e seus pontos de apoio e por causa da força de re-
sistência exercida pelo ar, ambas com sentido contrário ao do movimento. 
Se fosse possível eliminar todas as forças que agem sobre esse automóvel, 
ele se moveria indefinidamente, sempre em linha reta e com velocidade 
constante de 100 km/h.
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Inércia
O fato descrito no parágrafo anterior deve-se a uma propriedade funda-
mental da matéria chamada inércia. Essa propriedade foi estudada por Isaac 
Newton, que chamou o fenômeno de Princípio da Inércia, também conheci-
do como Primeiro Princípio da Dinâmica ou Primeira Lei de Newton.
Primeiro Princípio da Dinâmica
Todo corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo 
uniforme, a menos que uma força resultante não nula atue sobre ele.
Quando um automóvel para de repente, os passageiros são arremessados para 
a frente porque, devido à inércia, tendem a manter a velocidade em que o veí-
culo se movia (figuras 6A, 6B, 6C e 6D). Se um ônibus está parado e começa a 
mover-se, os passageiros que estão em pé se desequilibram porque sua tendência 
é permanecer em repouso enquanto o piso do ônibus sob seus pés avança.
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6A 6B
Pelo Primeiro Princípio da Dinâmica, que se refere à inércia, é justificada a importância do uso de cinto de segurança pelo motorista e pelos 
passageiros (dos bancos dianteiro e traseiro) de um veículo. As imagens mostram um teste de impacto, em que um dos bonecos, que estava 
sem cinto de segurança, atravessa o para-brisa do carro e é arremessado para fora do veículo. 
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6C 6D
A Segunda Lei de Newton
Para mover um carrinho no supermercado, é necessário aplicar uma força. 
Se o carrinho está cheio, é preciso empurrá-lo com uma força maior que a 
usada para movê-lo quando está vazio (figura 7). Se for dado um empurrão 
no carrinho cheio, apenas para movê-lo, soltando-o logo em seguida, ele 
vai adquirir maior velocidade se o empurrão for forte ou se for fraco? Isaac 
Newton estudou a relação entre a massa de um corpo, sua aceleração e as 
forças aplicadas sobre ele. Dos resultados desse estudo, surgiu o Segundo 
Princípio da Dinâmica, conhecido como Segunda Lei de Newton.
Segundo Princípio da Dinâmica 
A aceleração produzida em um corpo por uma força é diretamente propor-
cional à intensidade da força e inversamente proporcional à massa do corpo.
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7 SEGUNDA LEI DE NEWTON
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REPRESENTAÇÃO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON 
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REPRESENTAÇÃO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON 
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REPRESENTAÇÃO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON 
No carrinho vazio, uma força de maior intensidade 
(F &2) imprime uma aceleração maior. Se o carrinho 
estiver cheio, para imprimir a mesma aceleração é 
preciso aumentar a intensidade da força (F &3).
8
Força exercida pela mesa no vaso.
Força exercida pelo 
gás no foguete.
Força exercida pelo 
foguete no gás.
Força exercida pelo vaso na mesa.
9
Com base nesse princípio, conhecendo duas das três variáveis – força 
resultante (F& 
R
), massa (m) e aceleração (a) –, é possível calcular a terceira, 
utilizando-se a fórmula:
a = 
FR
m 
ou FR = m ⋅ a
Suponha que um carro de Fórmula 1, com massa de 500 kg, arranca com 
aceleração de 8 m/s2. A intensidade da força (F) exercida pelo motor do carro 
pode ser calculada da seguinte forma:
FR = m ⋅ a ⇒ FR = 500⋅ 8 ⇒ FR = 4.000 N
Pelo resultado, o motor do carro exerce uma força de 4.000 N.
A Terceira Lei de Newton
Considere um martelo e um prego. O martelo exerce força sobre o prego, 
mas o prego também exerce uma força sobre o martelo, de igual intensidade, 
mesma direção e sentido contrário. 
Em toda interação, sempre existe um par de forças que atua nos diferentes 
corpos que interagem entre si. Uma das forças, que atua no primeiro corpo, 
é chamada ação, e a outra, que atua no segundo corpo que interage com o 
primeiro, reação (figura 8). Isaac Newton também estudou a existência das 
forças de ação e reação, enunciando o princípio da ação e reação, conhecido 
como Terceiro Princípio da Dinâmica ou Terceira Lei de Newton.
Terceiro Princípio da Dinâmica
A toda força de ação corresponde uma força de reação de mesma 
intensidade e de mesma direção, mas de sentido contrário.
O Terceiro Princípio da Dinâmica explica o lançamento de foguetes 
(figura 9) que transportam os satélites artificiais e as naves espaciais. No mo-
mento do lançamento, o combustível entra em contato com o oxigênio puro, 
liberando uma grande quantidade de gases e de energia. A exaustão desses 
gases produz uma força para trás e, como consequência, uma reação igual 
que impulsiona o foguete para a frente.
O vaso de flores exerce força sobre a mesa e a mesa exerce uma força de mesma intensidade, mas de sen-
tido contrário à do vaso.
Professor: Chame a atenção dos alunos para o fato 
de a força de ação e a de reação serem aplicadas em 
corpos diferentes. Assim, a força que o vaso exerce 
na mesa está aplicada sobre a mesa, e a força que 
a mesa exerce sobre o vaso está aplicada no vaso.
A propulsão do foguete se dá pela liberação de to-
neladas de gases provenientes da combustão do 
hidrogênio e do oxigênio armazenados em tanques.
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Força de atração gravitacional
No Universo, todos os corpos se atraem mutuamente. Essa força de atra-
ção é chamada força de atração gravitacional. Ela depende das massas dos 
corpos e da distância entre eles. Quanto maior a massa dos corpos, maior 
a força de atração gravitacional entre eles, e quanto maior a distância entre 
os corpos, menor a força de atração gravitacional entre eles. Essas afirma-
ções têm por base a Lei da Gravitação Universal, também formulada por 
Isaac Newton. Ela é responsável, por exemplo, pelo equilíbrio entre os cor-
pos celestes no Sistema Solar.
DISTÂNCIAS MÉDIAS EM RELAÇÃO AO SOL E MASSA APROXIMADA DOS PLANETAS DO SISTEMA SOLAR
Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno
Distância 
média
57,9 108,2 149,6 227,9 778,4 1.423,6 2.867 4.488
Massa (kg) 3,30 ⋅ 1023 4,87 ⋅ 1024 5,97 ⋅ 1024 6,42 ⋅ 1023 1,90 ⋅ 1027 5,69 ⋅ 1026 8,70 ⋅ 1025 1,03 ⋅ 1026
Fonte: Astronomia e Astrofísica. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/ssolar.htm>. Acesso em: nov. 2014. (Adaptado.)
Pela tabela, pode-se verificar, por exemplo, que o planeta Netuno, cuja 
massa é 1,03 ∙ 1026 kg, sofre a ação da atração gravitacional solar, apesar 
de estar localizado a aproximadamente 4,5 bilhões de quilômetros do Sol.
A força peso
A força de atração gravitacional é uma força de campo. Todos os corpos 
que têm massa são envolvidos por um campo gravitacional. 
Os planetas e as estrelas, por terem massas enormes, apresentam campos gra-
vitacionais muito intensos, capazes de atrair os corpos próximos na direção do 
seu centro. A Terra, por exemplo, atrai para seu centro todos os corpos que estão 
sobre a sua superfície ou mesmo aqueles que se encontram em grande altitude. 
A força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre os corpos que 
estão em seu campo gravitacional é denominada força peso (P &). É essa força 
que faz os corpos caírem ou se manterem sobre as superfícies que os apoiam.
Nesse caso, aceleração corresponde à aceleração da gravidade (g) e a ex-
pressão matemática que representa essa força é dada por:
P = m ⋅ g
Na qual: 
P = peso;
m = massa;
g = aceleração da gravidade.
A aceleração da gravidade (g) é diferente na superfície dos diversos planetas 
do Sistema Solar, uma vez que suas massas e seus tamanhos são diferentes.
VALORES DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
 Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno
g (m/s2) 3,78 8,60 9,80 3,72 24,80 10,50 8,50 10,80
Elaborada com base em: Observatório Nacional. Disponível em: <www.on.br>. Acesso em: nov. 2014.
Professor: Lembre aos alunos que também no pla-
neta Terra, em consequência de seu formato geoi-
de, o valor de g não é constante: nos polos, em que 
há um achatamento, g é menor que no Equador.
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A força de atrito
A Primeira Lei de Newton postula que um corpo em movimento tende a 
permanecer em movimento. Mas uma bola que rola pela grama, por exem-
plo, diminui sua velocidade até parar. Por que a bola para? 
Essa situação não contraria o Primeiro Princípio da Dinâmica. A bola 
para devido à existência da força de atrito (figura 10). Essa força opõe-se 
ao movimento dos corpos que deslizam sobre a superfície de outros. Se 
a força de atrito e a força da resistência do ar não existissem, um corpo 
prosseguiria indefinidamente com velocidade constante. O atrito existe 
porque nas superfícies há arestas e reentrâncias que, por menores que se-
jam, dificultam o deslizamento de uma superfície sobre a outra, retardando 
o movimento. 
A intensidade do atrito depende de vários fatores, entre os quais o tipo de 
superfície e o tipo de movimento. O atrito não surge apenas entre as superfí-
cies sólidas. Existe atrito também quando um corpo se move em gases e em 
líquidos (figura 11). Quando um corpo se desloca no ar, existe atrito entre 
sua superfície e o ar. Para diminuir esse atrito, os carros de Fórmula 1, aviões 
e foguetes, por exemplo, são construídos com formas especiais, chamadas 
aerodinâmicas.
O atrito pode, além de opor-se ao movimento, provocar desgaste das su-
perfícies (figura 12). Outro efeito é o aquecimento das superfícies que se 
deslocam umas em relação às outras (verifique isso esfregando as mãos). É 
para diminuir o desgaste e o aquecimento das peças que as partes móveis dos 
motores devem ser lubrificadas.
F& at F& 
A força de atrito (Fat) opõe-se ao deslizamento ou 
ao rolamento de uma superfície sobre a outra.
10
A forma hidrodinâmica do corpo dos golfinhos e 
sua pele lisa, flexível e sem pelos proporcionam 
menor atrito com a água.
11
Muitos materiais do cotidiano apresentam desgas-
te em razão do atrito. Na imagem, pneus gastos em 
virtude do atrito constante com o solo.
t = 0 s
v = 0 m/s
t = 1 s
v = 10 m/s
t = 2 s
v = 20 m/s
t = 3 s
v = 30 m/s
Movimento de queda livre
Um copo escapa das mãos e cai. A atração gravitacional age sobre ele ao 
longo de toda a queda e, à medida que cai, sua velocidade aumenta. Seu 
movimento é uniformemente variado. A aceleração é constante e dada pela 
aceleração gravitacional. Considere que, nas proximidades da superfície ter-
restre, o valor de g é de aproximadamente 10 m/s2. 
O movimento de um corpo que cai, sob a ação da atração gravitacional, 
com trajetória vertical e sem sofrer ação da resistência do ar, é chamado mo-
vimento dequeda livre (figura 13). 
No caso de um corpo que é atirado para cima, sua velocidade diminui 
até que o corpo pare na altura máxima, quando, então, retorna em direção 
ao solo, sendo o tempo de descida igual ao de subida. Ao analisarmos a ve-
locidade do corpo nessa trajetória, verifica-se que, em uma mesma altura, a 
velocidade tem o mesmo valor numérico na subida e na descida.
Nesse exemplo, a velocidade de um corpo em 
queda livre aumenta de tal modo que, após três 
segundos, a velocidade é três vezes maior que no 
primeiro segundo de queda.
12
Professor: Ressalte para os alunos que, no mo-
vimento de queda livre, a resistência do ar não é 
considerada, ou seja, o corpo cai verticalmente no 
vácuo. Ressalte também que um corpo que cai, no 
ar, atinge, após um intervalo de tempo, uma veloci-
dade que se mantém constante (velocidade-limite).
13 QUEDA LIVRE
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A resistência do ar
Deixe cair, de uma mesma altura, uma bolinha de gude e uma pena de 
passarinho. Qual chega primeiro ao chão? 
Os corpos que se movimentam no ar submetem-se à ação da resistência 
do ar (figura 14). Essa ação não depende da massa dos corpos, mas sim de 
sua velocidade e de seu formato. Quanto maior a velocidade do corpo e 
quanto maior a área de contato entre o corpo e o ar, maior é a resistência 
oferecida pelo ar ao movimento. Onde não existe ar, isto é, no vácuo, aban-
donando da mesma altura dois corpos de massas diferentes, eles chegam ao 
chão ao mesmo tempo. Isso ocorre pelo fato de os corpos estarem submeti-
dos à mesma aceleração gravitacional, g.
David Scott, astronauta da missão Apollo 15, fez um experimento na su-
perfície da Lua, em 31 de julho de 1972: ele deixou cair, simultaneamente 
e da mesma altura, um martelo e uma pluma. Como praticamente não há 
atmosfera na Lua, os dois corpos atingiram o solo ao mesmo tempo.
Para diminuir a velocidade durante a queda, os paraquedistas abrem os braços com a finalidade de aumen-
tar a resistência do ar.
Corpos em equilíbrio
Um corpo está em equilíbrio quando a resultante das forças que agem 
sobre ele é igual a zero (figura 15). Por exemplo, um vaso sobre uma mesa 
estará em equilíbrio enquanto seu peso for sustentado pela mesa. 
Chama-se centro de gravidade de um corpo o ponto onde é aplicada a 
força peso que age sobre ele. A localização desse ponto depende da forma e 
de como está distribuída a massa do corpo. 
Um corpo não tomba se a direção de sua força peso passar por sua base 
de sustentação; caso contrário, ele cairá.
 
REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO CENTRO DE GRAVIDADE
Centro de
gravidadeBase de
sustentação
Centro de 
gravidade
Base de
sustentação
A pilha de
moedas cairá.
Centro de 
gravidade
As moedas em A e em B não tombam. Já em C, as moedas cairão porque a direção da força peso não passa 
pela base de sustentação da pilha de moedas.
15 REPRESENTAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE
14
A B C
JO
G
G
IE
 B
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TM
A
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A força F aplicada pela pessoa, ao suspender a 
mala, realiza trabalho.
Condição de equilíbrio
O equilíbrio de um corpo pode ser estável, instável ou indiferente. Se um 
corpo está em equilíbrio estável, ele retorna à sua posição de equilíbrio após 
um pequeno deslocamento (figura 16). Se ele está em equilíbrio instável, 
com qualquer pequeno deslocamento o corpo perde sua posição de equilí-
brio (figura 17). Já se o corpo apresenta equilíbrio indiferente, os desloca-
mentos não mudam a estabilidade do corpo.
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Centro de
gravidade
Centro de
gravidade
O brinquedo conhecido por joão-bobo tem centro 
de gravidade baixo e apresenta equilíbrio estável, 
em virtude de sua massa estar praticamente toda 
localizada próxima ao solo.
Os carros de corrida ficam estáveis, mesmo em pistas 
muito inclinadas, porque seu centro de gravidade é bai-
xo. Caminhões carregados, no entanto, têm centro de 
gravidade alto e podem tombar.
Professor: Comente com os alunos que o centro 
de gravidade de um corpo pode estar em um 
ponto em que não exista massa; por exemplo, 
em um anel, o centro de gravidade se localiza no 
centro do círculo formado pela tira metálica que 
o constitui.
16 17 MUDANÇA DO CENTRO DE GRAVIDADE
F
Sentido do
movimento
�s
F
Nesse caso, não há trabalho, pois o deslocamento 
se dá perpendicularmente à força F.
18
19
Trabalho de uma força
Uma pessoa quer deslocar uma mala. Para isso, não basta que ela aplique 
uma força sobre a mala: essa força deve produzir o seu movimento (figura 
18). Assim, se a pessoa fizer um grande esforço, mas a força que aplicar não 
for suficiente para mover a mala, do ponto de vista físico, não haverá traba-
lho (figura 19). 
A realização de trabalho ocorre quando uma força produz o deslocamento 
de um corpo. Para isso, usa-se certa quantidade de energia, que é transferi-
da para o corpo. O valor do trabalho é igual à energia transferida para 
realizá-lo. 
Quando a força (F) aplicada a um corpo e o deslocamento (∆s) que ela 
produz estão na mesma direção e no mesmo sentido, o trabalho, simbolizado 
pela letra grega τ (lê-se tau), pode ser calculado multiplicando-se a força pelo 
deslocamento.
τ = F ⋅ ∆s
Na qual:
τ = trabalho;
F = força aplicada no corpo;
∆s = deslocamento (s2 – s1).
A unidade de medida de trabalho, no SI, é o joule (J), obtido quando a 
medida da força é em newtons (N) e a do deslocamento é em metros (m).
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Potência
Subindo uma escada lenta ou apressadamente, a força aplicada realiza o 
mesmo trabalho? Nos dois casos, seu corpo é deslocado até a altura corres-
pondente à altura dos degraus; a força é a mesma e o deslocamento também; 
portanto, o trabalho realizado é o mesmo, com gasto de mesma quantidade 
de energia. Então, por que é mais cansativo subir a escada correndo? 
Ao subir a escada, a rapidez influi em seu cansaço, e o que determina 
essa rapidez é a potência dos músculos. Quanto maior a potência, menor é o 
tempo gasto para realizar um trabalho. 
A potência (Pot) é calculada dividindo-se o trabalho (τ) pelo tempo (∆t) 
gasto em sua realização.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida de po-
tência é o watt (W), equivalente ao joule por segundo ( J/s).
O horse-power (hp) foi a primeira unidade de medida de potência, defi-
nida pelo inventor e engenheiro escocês James Watt (1736-1819). Essa uni-
dade foi usada para comparar a potência desenvolvida por uma máquina a 
vapor com a de um cavalo (horse, em inglês). Um horse-power é equivalente 
a 746 W.
Máquinas
Levantar, empurrar, cortar, quebrar, abaixar, mudar de lugar, tudo isso é 
realizar trabalho. Para aumentar a eficiência desses processos, o ser humano 
criou aparatos denominados máquinas, cuja finalidade é diminuir o esforço 
necessário para a realização de trabalho.As máquinas são dispositivos por meio dos quais uma força, denomina-
da potente, é usada para vencer outra força, chamada resistente. As duas 
têm intensidade, direção e sentido diferentes. Alguns tipos de máquinas 
simples são alavancas, planos inclinados, polias e engrenagens.
A alavanca
As alavancas (figuras 20 e 21) são barras rígidas que podem se mover 
sobre um ponto de apoio. Nas alavancas mostradas, são destacadas a força 
potente, a força resistente e o apoio.
O plano inclinado
O plano inclinado (figura 22) é uma das máquinas simples mais antigas 
desenvolvidas pelo ser humano. É constituído por uma superfície plana e 
inclinada, que forma um ângulo menor que 90º com a superfície horizontal 
sobre a qual se apoia.
Ele é utilizado para alterar a energia potencial gravitacional dos cor-
pos, ou seja, elevá-los ou descê-los em relação a um referencial, com 
maior facilidade. 
A abertura de uma lata com tampa metálica sob 
pressão, usando o cabo de uma colher, é um exem-
plo de aplicação da alavanca. Nesse processo, o 
cabo da colher é posicionado entre a lata e a borda 
da tampa, que acaba sendo levantada quando a co-
lher é forçada para baixo.
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Pot
 
= 
τ
∆t 
Na qual: 
Pot = potência;
τ = trabalho; 
 ∆t = intervalo de tempo.
Força 
resistente
Força 
potente
Ponto 
de apoio
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D E F
A B C
Gangorra. Abridor de garrafas.
Vassoura.Pedal de acelerador. Carrinho de mão.
Força resistente
Força resistente
Força resistente
Força 
resistente
Força 
resistente
Força potente
Força potente
Força potente
Força potente
Força 
potente
Apoio
Apoio
Apoio
Apoio
Apoio
Martelo.
Força potente
Apoio
Observe que as figuras A e B têm os apoios localizados entre a força potente e a resistente. Já nas figuras C e D, o apoio está em uma extremidade da alavanca, e 
a força resistente, entre o apoio e a força potente. Nas figuras E e F, o apoio está em uma das extremidades, e a força potente, entre o apoio e a força resistente.
21 EXEMPLOS DE ALAVANCA
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9.
 
Professor: Recorde com os alunos que a energia 
potencial gravitacional de um corpo é proporcio-
nal à altura em que esse corpo se encontra e à sua 
massa.
Os planos inclinados são acessos mais longos, mas apresentam vantagens para subir e descer objetos.
S
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G
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22
τvertical = τplano inclinado, como ∆splano inclinado > ∆svertical, tem-se: Fvertical > Fplano inclinado.
Quanto menor a inclinação, menor deverá ser a força aplicada. O plano 
inclinado aumenta a distância percorrida, mas diminui a força que deve ser 
aplicada para realizar a tarefa desejada.
Como o deslocamento com o plano inclinado será maior que o desloca-
mento para elevar um corpo verticalmente, a força necessária para realizar 
o trabalho no plano inclinado é menor que no movimento vertical, pois o 
trabalho é o mesmo.
Força resistente
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F = 
R
4
F = 
R
8
O sistema de polias
O sistema de polias, assim como o plano inclinado, é um dispositivo uti-
lizado para facilitar a alteração da energia potencial gravitacional dos corpos 
(elevação ou descida dos corpos). Ele é preferível ao plano inclinado quando 
as distâncias verticais são mais extensas. 
Com a ajuda de dispositivos que têm polias, é possível vencer a força resis-
tente aplicando uma força potente de menor intensidade. Uma característica 
da polia móvel é que, quando aplicada, reduz a força potente necessária para o 
deslocamento de um corpo pela metade e, à medida que mais polias são acres-
centadas, a força potente é sucessivamente reduzida pela metade (figura 23). A 
cada polia móvel, entretanto, é necessário puxar o dobro de corda para erguer 
o objeto à mesma altura. Ao final, o trabalho realizado para erguer a caixa é o 
mesmo (força menos intensa realizada com maior deslocamento).
F =
R
4
F =
R
8
23 POLIAS SIMPLES E CONJUGADAS
A cada polia móvel adicionada, a força necessária para manter o corpo em equilíbrio se reduz pela metade.
Sistemas de transmissão
A transmissão do movimento circular de uma roda (ou polia) para ou-
tra pode mover uma série de máquinas mais complexas, como a bicicleta 
(figura 24), a motocicleta, o automóvel, a máquina de lavar roupas, o liqui-
dificador, o trem e o relógio mecânico, entre muitas outras. 
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A bicicleta apresenta uma corrente ligando o pedal à roda traseira.
Conjugar. Unir, ligar.
R
R
R
R
Polia
fi xa
R = Força resistente
Polia
fi xa
Polia
fi xa
Polia
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F = R
F = 
R
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Os automóveis têm um conjunto de engrenagens cuja função é transmitir a força do motor para as rodas, transformando o mo-
vimento circular de rotação do motor em deslocamento do veículo e de sua respectiva carga. Esse conjunto de engrenagens é a 
caixa de câmbio ou caixa de transmissão.
Sentidos opostos
ESQUEMA DE ENGRENAGENS
EM CONTATO DIRETOESQUEMA DE ENGRENAGENS
UNIDAS POR CORREIA
Mesmo sentido
Engrenagens
Planetários
e satélites
Coroa
Pinhão
Semieixo
Volante
do motor
Embreagem
Eixo
primário
Alavanca (seletor
de mudanças)
Semieixo
2726 ENGRENAGENS EM CONTATO DIRETOENGRENAGENS UNIDAS POR CORREIA
As engrenagens encontram-se em contato direto uma 
com a outra. Nesse caso, o sentido dos movimentos das 
duas engrenagens é oposto. 
Quando as engrenagens são unidas por correias denta-
das ou por correntes, o sentido dos movimentos de am-
bas é o mesmo.
25 ENGRENAGENS PRESENTES EM UM AUTOMÓVEL
Quando se utilizam engrenagens, a correia é substituída por uma corrente 
ou por uma correia dentada. Desse modo, os dentes das engrenagens se en-
caixam nos espaços existentes nos elos da corrente ou nos dentes da correia 
dentada (figura 26). No contato direto entre duas engrenagens, os dentes de 
uma devem se encaixar perfeitamente nos espaços existentes entre os dentes 
da outra (figura 27).
Essa transmissão de movimento pode ser feita com uma correia lisa li-
gando duas polias. Para diminuir a perda do movimento por patinação ou 
escorregamento, as polias podem ter dentes, sendo, nesse caso, chamadas 
engrenagens (figura 25). 
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ExperimentoExperimento
Estudando a dinâmica
Objetivo
Verificar os princípios da dinâmica.
Material
• 2 carrinhos de brinquedo de massa próxima a 0,5 kg e rodas livres, que não apresentem proble-
mas de rodagem
• 2 elásticos que possam ser esticados até aproximadamente 1 m de comprimento• balança
Procedimento
1. Amarre um dos elásticos na frente de um carrinho. Faça o mesmo com o segundo carrinho. 
Procure prender os elásticos o mais próximo possível de um eixo central dos carrinhos para 
que eles sejam puxados apenas para a frente e não para os lados.
2. Afaste os carrinhos até aproximadamente um metro de distância um do outro e coloque-os 
em sentidos contrários. Solte-os simultaneamente. Determine a posição de encontro dos car-
rinhos. Repita o procedimento algumas vezes para melhorar a precisão da sua medida.
3. Amarre um corpo a um dos carrinhos aumentando sua massa e determine o ponto de encon-
tro. Repita o experimento até obter uma boa precisão na medida.
Elaborado com base em: Ciência Hoje na Escola. Rio de Janeiro: SBPC, 1998. v. 5.
Interpretação
1 Compare as forças que impulsionam os carrinhos. Justifique.
As forças aplicadas nos carrinhos devem ser iguais, segundo o princípio de ação e reação.
2 Qual foi a posição de encontro dos carrinhos com a mesma massa? Como você interpreta 
esse resultado?
Os carrinhos devem ter se encontrado exatamente no meio do trajeto, pois a mesma força aplicada em 
massas iguais produz a mesma aceleração.
3 Qual foi a posição de encontro dos carrinhos no caso em que a massa de um deles é maior 
que a do outro? Como você interpreta esse resultado?
O carrinho mais pesado deve ter percorrido um espaço menor, pois a mesma força aplicada em uma 
massa maior resulta em uma menor aceleração; logo, o carrinho mais leve foi mais veloz e percorreu 
um espaço maior.
4 Quais princípios da dinâmica estão envolvidos nesse experimento? Explique.
Esse experimento envolve o princípio da ação e reação. Os carrinhos devem estar sob a ação da mesma 
força, a tração que sofrem do elástico. FR = m ∙ a, afinal, a aceleração do carrinho depende da força 
resultante que atua sobre ele e sua massa. Se o atrito sofrido pelos carrinhos for o mesmo, seu 
deslocamento relativo só dependerá da relação de massa entre eles.
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Atividades •
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capítulos 1-2
Cap. 2
Cap. 
2
Cap. 
2
Cap. 2
Organize o conhecimento
1 Classifique as situações em relação ao tipo de força envolvida: força de campo ou força de contato.
a) Os elétrons se movimentando ao redor do núcleo de um átomo.
Força de campo (atração entre cargas elétricas).
b) Um jogador chutando uma bola.
Força de contato do pé com a bola.
c) O movimento da agulha magnética de uma bússola.
Força de campo (campo magnético da Terra).
d) A presença de atmosfera na Terra.
Força de campo (as moléculas do ar são atraídas gravitacionalmente pela Terra).
e) O movimento dos moinhos de vento.
Força de contato (choque das moléculas que compõem o ar e as pás do moinho).
2 Classifique as situações a seguir em relação às forças nelas atuantes: forças que produzem movi-
mento ou forças que causam deformação.
a) Atirar uma flecha em uma árvore utilizando um arco.
Deformação do arco, movimento da flecha, deformação da árvore.
b) Conduzir a bola de basquete, quicando-a pela quadra.
Movimento e deformação da bola.
3 Observe a representação das forças no diagrama e responda.
a) Quais têm a mesma intensidade?
A, B, C e G; D, E e F.
b) Quais têm a mesma direção?
B, C e E; A, F e G.
c) Quais têm o mesmo sentido?
B e E; F e G.
4 Busque a definição para os conceitos abaixo.
a) Barras rígidas que podem se mover sobre um ponto de apoio.
Alavanca.
b) Máquina simples constituída por uma superfície plana e inclinada, que forma um ângulo me-
nor que 90° com a superfície horizontal sobre a qual se apoia.
Plano inclinado.
c) Dispositivo utilizado para facilitar a alteração da energia potencial gravitacional dos corpos 
(elevação ou descida dos corpos) quando as distâncias verticais são mais extensas.
Sistema de polia.
Professor: Para questões adicionais, consulte o Banco de Questões na Plataforma UNO.
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Atividades • capítulos 1-2
Cap. 2
Cap. 2
Cap. 2
Cap. 2
Cap. 2
Cap. 1
5 O que é inércia?
É a tendência de todo corpo permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme até que uma 
força resultante não nula atue sobre ele.
6 Correlacione a grandeza física com sua unidade de medida de acordo com o SI.
( a ) Trabalho ( c ) N (newton)
( b ) Potência ( b ) W (watt)
( c ) Peso ( a ) J (joule)
( d ) Força ( d ) N (newton)
7 Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras (V) ou falsas (F).
 ( V ) Para que um corpo exerça uma força sobre outro, não é necessário que os dois corpos este-
jam em contato.
 ( F ) Para que uma força produza trabalho, basta que ela exerça alguma força.
 ( F ) A força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo é sua massa.
8 Reescreva a(s) frase(s) falsa(s) da questão anterior, corrigindo-a(s).
Para que uma força produza trabalho, basta que ela exerça alguma força que provoque deslocamento.
A força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo é seu peso.
Aplique o que você aprendeu
1 Na Terra, um corpo em queda de uma grande altura apresenta, após certo tempo, uma velocidade 
constante e não acelera indefinidamente. Por quê?
Por causa da resistência do ar. O corpo só aceleraria constantemente se estivesse em queda livre, ou seja, 
sem a presença do ar.
2 Observe a figura.
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A C
B
70 km/h
80 km/h
100 km/h
60 km/h
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Cap. 2
Cap. 2
Cap. 
1 e 2
Determine as velocidades relativas percebidas em relação a cada carro por um observador que se 
encontra no carro A. Não esqueça de indicar se os carros estão se afastando ou se aproximando.
O carro B aproxima-se com velocidade de 10 km/h, o carro D aproxima-se a 150 km/h e o carro C afasta-se a 
30 km/h.
3 Determine a direção, a intensidade e o sentido da força resultante no bloco.
80 N 20 N 40 N
A força resultante terá 20 N na direção e no sentido da força de 80 N.
4 Observe as figuras e responda às questões.
a) Mantendo os calcanhares encostados na parede (I), a pessoa curva o corpo tentando tocar os 
pés com as mãos (II). O que acontece? Proponha uma explicação.
A pessoa cai porque, quando curva o corpo, a direção da força peso, aplicada em seu centro de 
gravidade, passa fora de sua base de sustentação.
b) A pessoa faz a mesma tentativa, mas sem estar encostada na parede. O que acontece nesse 
caso? Explique.
Nesse caso, a pessoa não cai, porque, ao curvar o corpo sem estar encostada na parede, pode ir para trás, 
de maneira que a direção da força peso passe por sua base de sustentação.
5 Uma bola de boliche de 5 kg inicialmente em repouso adquire velocidade de 4 m/s em 2 s. Deter-
mine a força resultante sobre a bola.
I II
a = 
4
2
 = 2 m/s2; FR = 5 ∙ 2 = 10 N.
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capítulos 1-2
Cap. 2
Cap. 2
Cap.2
6 Determine.
a) O trabalho realizado por João para erguer um caixote de 30 kg de massa do solo até uma altura 
de 2 m. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
P = m ⋅ g, logo, o peso do caixote é de 300 N. Assim, o trabalho realizado será: τ = 300 ⋅ 2 ⇒ τ = 600 J.
b) Considere que Maria ergueu o mesmo caixote, só que utilizou uma polia móvel. O que mudou 
em relação ao esforço realizado por João? 
O trabalho foi o mesmo, pois o peso e o deslocamento do caixote não se alteraram. Maria, entretanto, 
aplicou metade da força empregada por João, além de ter tido mais conforto ao realizar o trabalho.
7 Um elevador, de massa total de 1.000 kg, sobe do térreo até o 18o andar de um prédio em 50 s.
a) Determine o trabalho realizado pela máquina do elevador, considerando que a distância per-
corrida é de 60 m.
P = m ⋅ g ⇒ P = 10.000 N; τ = F ⋅ d ⇒ τ = 600.000 J ou 600 kJ.
b) Determine a potência da máquina nessas condições.
8 Assista à animação Uma questão de gravidade, do Laboratório Virtual da USP (Labvirt), por meio 
do link <www.labvirt.fe.usp.br/simulacoes/fisica/sim_fis_questaogravidade.htm>. Durante a si-
mulação, faça os cálculos da força peso do astronauta em cada planeta do Sistema Solar. Embo-
ra Plutão não seja mais considerado planeta, ele ainda consta na simulação. Então, para chegar 
até o fim da atividade, será preciso fazer o cálculo considerando Plutão também. Depois, faça o 
que se pede.
a) Ordene os planetas em ordem crescente da força peso encontrada em cada um.
Plutão (embora não seja mais considerado planeta), Mercúrio, Marte, Vênus, Terra, Saturno, Urano, 
Netuno e Júpiter. 
Se o trabalho foi realizado em 50 s, então Pot ∙ 600
50
 ⇒ Pot ∙ 12 kW ou 12.000 W.
Professor: A animação indi-
cada é sugerida para alunos 
da 1a série do Ensino Médio; 
porém, os alunos do 9o ano 
já têm conhecimentos sufi-
cientes para compreender os 
assuntos tratados aqui.
Professor: Os valores da força peso (em N) são, respectivamente: 88, 296, 304, 704, 800, 920, 936, 944, 2.112.
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Cap. 2
Cap. 2
Cap. 
1 e 2
b) Qual relação pode ser estabelecida entre a gravidade e a velocidade de queda da maçã?
Quanto maior a gravidade, maior a velocidade de queda da maçã.
9 Alguns atletas optam por raspar os pelos do corpo antes de competições importantes de na-
tação. Algumas empresas de material esportivo desenvolveram roupas especiais prometendo 
aos atletas melhor desempenho. Explique o que os atletas buscam depilando o corpo ou 
utilizando tais roupas.
Ambas as ações procuram diminuir o atrito do corpo do nadador com a água. No caso da depilação, 
elimina-se o atrito com os pelos, que é significativo em provas de alto desempenho. Já no caso das roupas, 
além de eliminarem o contato dos pelos com a água, o tecido de que são feitas apresenta menor resistência 
à passagem da água que a pele.
10 Considere um corpo de massa 100 kg. Consultando a tabela de aceleração da gravidade fornecida 
na página 20, determine o peso desse corpo na superfície dos planetas Terra e Marte.
Terra: P = m ∙ g ⇒ P = 100 ∙ 9,80 ⇒ P = 980 N – Marte: P = m ∙ g ⇒ P = 100 ∙ 3,72 ⇒ P = 372 N
Analise o que você viu
1 Leia o texto e responda às questões.
Resistência do ar
O ar e outros gases resistem a movimentos realizados “dentro” deles. É devido a isso que o 
paraquedas funciona: quando o paraquedista salta, ele é submetido a uma força de resistên-
cia exercida pelo ar. Ela se manifesta como um vento forte para cima que vai aumentando à 
medida que o paraquedista cai. A velocidade de queda também aumenta até atingir um valor- 
-limite. Sabe-se que um paraquedista em queda livre atinge uma velocidade máxima em tor-
no de 200 km/h. Porém, sem a força de resistência do ar ele atingiria velocidade muito maior: 
saltando de uma altura de 1.000 metros, chegaria ao chão com uma velocidade de 508 km/h. 
Quando o paraquedista abre o paraquedas, a força de resistência se torna muito maior devi-
do ao formato e à área do paraquedas. Com isso, sua velocidade cai rapidamente, atingindo 
valores menores que 10 km/h, seguros o suficiente para uma aterrissagem tranquila. Se, 
nesse caso, a força de resistência é útil, há outras situações em que procuramos evitá-la. É 
o caso do projeto de carrocerias de automóveis. Talvez você já tenha ouvido frases do tipo 
“tal automóvel é mais aerodinâmico”. O que quer dizer isso? Quer dizer que, dependendo 
do formato que um veículo tiver, ele sofre uma força de resistência do ar maior ou menor. 
Professor: Aproveite a ques-
tão para explicar aos alunos 
que a massa de um corpo não 
muda, pois se relaciona com 
a quantidade de matéria que 
forma esse corpo. Porém, o 
peso (que é a força de atração 
gravitacional sobre os corpos) 
depende do lugar onde o cor-
po se encontra.
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capítulos 1-2
Porém, a força de resistência não depende apenas do formato do objeto. Vários ou-
tros fatores influem. Um deles é a área do objeto voltada para o movimento. Ela está 
relacionada ao tamanho do objeto: um paraquedas grande, por exemplo, sofrerá uma 
resistência maior que um pequeno. Um guarda-chuva, se usado como paraquedas, tem 
um efeito desastroso, porque sua área é muito pequena e a força de resistência será 
insuficiente para diminuir a velocidade de queda de uma pessoa até um valor seguro. 
(...) 
A velocidade relativa entre o fluido e o corpo também influi. Quanto maior for a 
velocidade do carro, maior é a força de resistência que ele sofre. Se um passageiro co-
loca o braço para fora, sente um pequeno vento na mão quando a velocidade é baixa. 
Mas quando ela é alta, o vento empurra fortemente sua mão para trás. Essa é a força 
de resistência do ar, que aumenta com a velocidade. Evidentemente, se, além disso, 
houver um vento contrário, a velocidade relativa será maior. Por outro lado, um vento 
Os veículos mais modernos têm um formato mais aerodinâmico, ou seja, são capazes de 
“cortar” o ar de uma maneira mais eficaz, diminuindo sua resistência. Isso melhora o de-
sempenho do veículo (velocidade final atingida) e economiza combustível, pois o motor 
não precisa de tanta força para manter a velocidade. O formato do carro é caracterizado 
por um número chamado coeficiente de arrasto aerodinâmico, indicado por Cx. Quanto 
menor o coeficiente, melhor a “aerodinâmica”. Normalmente, o Cx dos veículos varia entre 
0,3 e 0,9. A tabela a seguir mostra o valor de Cx para vários formatos diferentes.
* Valores médios de referência; 
o valor de Cx pode variar bas-
tante em virtude de pequenas 
alterações no formato.
VALOR DO COEFICIENTE DE ARRASTO AERODINÂMICO PARA ALGUNS FORMATOS
Formato Descrição Cx* Formato Descrição Cx*
Formato mais 
aerodinâmico
0,08 Caminhão 0,90
Carro esporte 0,25
Ciclista em 
competição
0,90
Semiesfera 0,38 Cubo 1,05
Carro de passeio 0,40 Placa quadrada 1,2
Esfera 0,47
Semiesfera
(face plana frontal)
1,42
Ônibus 0,70 Motociclista 1,8
Cilindro vertical 0,90 Secção em C 2,3
 
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Cap. 2
a) O texto afirma que a velocidade máxima atingidapor um paraquedista é de aproximadamente 
200 km/h em queda livre. Como o paraquedista deveria posicionar seu corpo para atingir essa 
velocidade? E se ele quisesse que a velocidade máxima fosse a menor possível: como ele de-
veria posicionar seu corpo? Explique.
Para atingir a velocidade de 200 km/h, o paraquedista deveria posicionar-se verticalmente. A menor 
velocidade máxima ocorreria deitando-se horizontalmente com os braços abertos e as pernas afastadas.
 No primeiro caso, a resistência do ar seria mínima, devido à menor área na direção do movimento. No
 segundo, procura-se opor a máxima área ao movimento, maximizando a resistência.
b) Quais são os fatores que interferem na força de resistência?
O formato do objeto, a área do objeto voltada para o movimento, a velocidade relativa entre o fluido (ar)
 e o corpo e a densidade do próprio ar.
c) Compare um caminhão, um ônibus e um carro de passeio, em função da força de resistência 
do ar, ao passarem pela mesma estrada com a mesma velocidade.
Como as condições de densidade do ar e da velocidade são as mesmas, resta comparar os coeficientes
 de arrasto aerodinâmico e a área voltada ao movimento. Considerando a área seccional de um
 caminhão, de grande porte e carregado, maior que a de um ônibus, pode-se prever, pelos dados da
 tabela, que a força de resistência ao movimento de um carro será bem menor que a de um ônibus, que,
 por sua vez, será menor que a de um caminhão.
2 A Lei da Gravitação Universal foi formulada por Newton com base nos trabalhos de Galileu e 
Kepler. Siga as orientações do professor para realizar a atividade "Gravitação Universal". Professor: 
Lembre-se de que essa atividade exige conexão com a internet.
favorável deverá ter descontada a sua velocidade no cálculo. Na verdade, um carro 
a 100 km/h movendo-se em um dia sem vento ou a 70 km/h contra um vento de 
30 km/h estará submetido à mesma força. O mesmo vale para um carro em repouso 
sujeito a um vento frontal a 100 km/h. 
Finalmente, há um último fator que influi na intensidade da resistência do ar: a 
densidade do próprio ar (ou de outro fluido). A densidade do ar depende da tem-
peratura e da pressão ambiente. Em locais de menor altitude, a pressão atmosférica 
é maior e o ar é mais denso e, portanto, oferece mais resistência ao movimento. O 
mesmo vale para locais onde a temperatura é menor: o ar se torna mais denso, di-
ficultando mais o movimento através dele. Para o caso do ar na superfície da Terra, 
essas variações não são tão grandes quanto os outros fatores envolvidos na resis-
tência do ar. Em outros casos, no entanto, a densidade do fluido irá desempenhar 
um papel fundamental. (...)
Disponível em: <clickeaprenda.uol.com.br/portal/mostrarConteudo.php?idPagina=2578>. (Adaptado.) 
Acesso em: fev. 2015.
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PROGRAMA Iniciação ao pensamento científico
A queda dos “graves”
A descoberta por Galileu Galilei da lei que rege a queda dos corpos foi importante 
para a física moderna. Para Aristóteles, uma força constante determinava um movimen-
to uniforme, isto é, a ação de uma força motora produzia uma simples velocidade. Para 
muitos sábios antigos, entretanto, a queda dos corpos ocorria segundo um movimento 
acelerado. Galileu queria obter verificações experimentais das teorias físicas, mesmo 
que fossem as de Aristóteles. Galileu procurou medir a aceleração durante a queda 
dos corpos. A observação e a medida diretas do movimento de corpos em queda livre 
eram difíceis de realizar. Apesar do mito do experimento de lançar grandes objetos do 
alto da torre de Pisa, o experimento relatado por Galileu em seu “Discurso relativo a 
duas novas ciências” incluía uma esfera de bronze e um plano inclinado de madeira 
contendo um canal cuidadosamente escavado. Dessa maneira, Galileu pôde estudar o 
movimento dos corpos ao sofrerem uma aceleração mais gradual que a gravidade, faci-
litando as medidas de tempo. Uma vez o plano instalado, Galileu fez o globo de bronze rolar sobre 
o canal e mediu o tempo gasto nesse percurso: enquanto o globo descia todo o comprimento; até 
a metade do comprimento; até um quarto do comprimento; até dois terços do comprimento, en-
tre outras distâncias. Repetindo exaustivamente as medidas, pôde constatar que, ao contrário do 
que se acreditava até então, a queda dos corpos não se fazia segundo um movimento acelerado, 
mas sim segundo um movimento uniformemente acelerado, ou seja, a aceleração do corpo era 
constante. Os experimentos foram repetidos variando-se a inclinação do plano, observando-se um 
aumento da aceleração com o aumento da inclinação, mas sempre uma aceleração constante para 
cada inclinação. Conforme enunciado por Galileu: “Um móvel, partindo do repouso, cai em mo-
vimento uniformemente acelerado, ou seja, os espaços percorridos pelo corpo guardam proporção 
com o quadrado dos tempos decorridos nas quedas”. Com esse experimento, aparentemente muito 
simples, Galileu fundou a metodologia científica moderna. Substituiu a abordagem qualitativa de 
Aristóteles por uma abordagem quantitativa e descritiva dos fenômenos naturais.
RIVAL, Michel. Os grandes experimentos científicos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1997. p. 15-17.
Responda às questões.
1 Discuta quais eram as dificuldades em verificar a lei da queda dos corpos a partir da queda livre de 
um corpo. Quais foram as vantagens em realizar o experimento utilizando um plano inclinado?
O tempo de queda é muito curto, acarretando erro de medidas; além disso, a resistência do ar influenciaria 
os resultados. Após determinado tempo de queda, devido à resistência do ar, a velocidade passa a ser constante.
Com o plano inclinado, pode-se aumentar o tempo de queda, pois a aceleração imprimida ao corpo é
relativamente pequena. Com velocidades menores, a ação da resistência do ar é menor, podendo ser desprezada.
2 Qual é o resultado esperado para o experimento proposto e executado por Galileu caso a queda de 
um corpo ocorresse em velocidade constante?
Assim que o corpo atingisse a velocidade máxima, o tempo de queda seria diretamente proporcional à distância 
percorrida. Haveria, entretanto, um momento de aceleração entre o estado de repouso e a velocidade máxima atingida.
3 Qual é o resultado esperado para o experimento proposto e executado por Galileu caso a queda de 
um corpo ocorresse com aceleração sempre crescente?
Não seria verificada uma razão de proporcionalidade entre o tempo de queda e a distância percorrida pela esfera.
Galileu Galilei (1564-1642).
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4 Suponha que, em determinada inclinação, Galileu tenha verificado que a esfera de bronze percor-
reu 12 m da rampa em 2 s de queda. Determine a distância percorrida caso o tempo de queda, 
para a mesma inclinação, fosse de:
a) 1 s.
Se 12 = 1 e 22 = 4, a distância será quatro vezes menor, ou seja, d = 3 m.
b) 4 s.
Se 42 = 16 e 22 = 4, a distância será quatro vezes maior, ou seja, d = 12 ∙ 4 ⇒ d = 48 m.
5 Suponha que, em determinada inclinação, Galileu tenha verificado que a esfera de bronze percor-
reu 4 m da rampa em 1 s de queda. Determine o tempo de queda caso a distância percorrida, para 
a mesma inclinação, fosse de:
a) 16 m.
Se a distância aumentou quatro vezes, o tempo aumentará duas vezes (raiz quadrada de 4), ou seja, t = 2 s.
b)1 m.
Se a distância diminuiu quatro vezes, o tempo diminuirá duas vezes (raiz quadrada de 4), ou seja, t = 0,5 s.
6 Seria possível, com o experimento proposto por Galileu, verificar que a lei do movimento de que-
da de um corpo independe de sua massa? Elabore a descrição desse experimento, ressaltando os 
cuidados experimentais necessários.
Professor: Utilize esferas de 
mesmo tamanho feitas de 
materiais diferentes, com den-
sidades e, portanto, massas 
diferentes. O atrito das esferas 
com a calha deve ser mínimo, 
podendo ser desprezado.
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H27
H2
H9
PROGRAMA Trabalhando habilidades
Professor: Trabalhe os ci-
clos biogeoquímicos e sua 
importância para os seres 
vivos, os polímeros natu-
rais (macromoléculas) e o 
fato de o nitrogênio ser o 
gás em maior quantidade 
na atmosfera, abordan-
d o t a m b é m a s a p l i c a -
ções econômicas desse 
elemento: produção de 
atmosfera inerte para pre-
servar metais, eletrônicos 
e alimentos (como agente 
congelante) e produção de 
amônia.
Professor: Trabalhe a defi-
nição de polímero. Comen-
te a existência de polímeros 
naturais (DNA, proteínas, 
carboidratos, borracha na-
tural e âmbar) e polímeros 
artificiais (PVC, goma-laca, 
raiom, viscose, PET, Teflon 
e silicone); o significado da 
palavra “plástico”, adjetivo 
que indica “a capacidade 
de ser moldado”; e as im-
plicações ambientais do 
uso indiscriminado desses 
materiais.
QUÍMICA
1 Durante o desenvolvimento das civilizações aconteceram inúmeras descobertas que mudaram o 
rumo da História. Algumas dessas descobertas ocorreram quando os seres humanos aprenderam 
a produzir objetos usando metais. No século XX, também houve uma importante descoberta que 
mudou muito o modo de produção das sociedades industriais: o plástico. 
a) Explique como o plástico mudou nossa vida.
Os plásticos fazem parte da maioria dos objetos do cotidiano da vida moderna. Hoje, quase tudo que nos 
rodeia tem pelo menos um componente plástico, do computador à roupa que vestimos. Os plásticos são 
versáteis, práticos, leves e econômicos.
b) Quais são os problemas causados ao meio ambiente pelos plásticos?
A elevada produção de lixo, porque a grande maioria dos objetos plásticos é descartável (embalagens, 
utensílios domésticos e outros). Além disso, os plásticos demoram em média 500 anos para se decompor e 
sua queima libera materiais tóxicos. 
c) O plástico é um polímero derivado do petróleo. É correto utilizarmos o petróleo, recurso não reno-
vável, para a produção de plásticos sabendo que o destino final deste material é o lixo?
O plástico só pode ser considerado lixo se não houver a preocupação com a reciclagem; portanto, podemos 
utilizá-lo desde que a sociedade seja conscientizada sobre o uso desse material.
2 Observe o esquema ao lado e responda às questões.
a) O esquema mostra de maneira simplificada o ciclo de que 
elemento químico?
O esquema mostra o ciclo do elemento químico nitrogênio (N).
b) Que informação, dada pelo esquema, permite identificar esse 
elemento químico?
O elemento químico nitrogênio é fixado biologicamente por bactérias e cianobactérias.
c) Cite duas classes de macromoléculas presentes nos seres vivos que contenham esse elemento 
químico.
Proteínas e ácidos nucleicos (DNA e RNA) são macromoléculas orgânicas que contêm nitrogênio em sua 
composição química.
3 Leia o texto e responda.H9
É certo que a maior parte do gás carbônico lançado na atmosfera se deve ao uso de com-
bustíveis fósseis. Uma boa parcela, porém, é causada pela queima das florestas tropicais. 
As árvores têm carbono, que vai para o ar quando elas são queimadas. Todos os anos, o
Nestas páginas, você vai trabalhar as habilidades 2, 9, 12 e 27 da Matriz de Referência de Ciências da 
Natureza e suas Tecnologias do Enem. Para saber mais sobre elas, consulte a Matriz Geral de Habilidades 
na Plataforma UNO.
atmosfera
vegetais
animais
Bactérias
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H12
Por que a queima de combustíveis fósseis e de árvores produz o aumento de gás carbônico (CO
2
) na 
atmosfera? De onde vêm os átomos de carbono (C) que formam as moléculas de CO
2
?
Os combustíveis fósseis são o carvão e o petróleo. O carvão é formado de átomos de carbono (C) e o petróleo
de hidrocarbonetos, que são moléculas contendo átomos de carbono (C) e de hidrogênio (H). Na queima 
desses combustíveis, suas moléculas reagem com o oxigênio do ar (O2); os átomos de carbono (C) formam 
gás carbônico (CO2), que vai para o ar. A madeira das árvores é formada principalmente por celulose, cujas 
moléculas têm muitos átomos de carbono (C). Na queima da madeira, esses átomos de carbono vão para o ar,
na forma de gás carbônico (CO2).
4 O aumento da produtividade agrícola e o desejo de toda a sociedade não podem ameaçar a saúde 
das pessoas e do meio ambiente. Isso tem sido uma preocupação da chamada agricultura orgânica. 
Essa agricultura difere enormemente da convencional porque:
a) os produtos obtidos são menores e mais caros que os da agricultura convencional, o que não 
motiva o consumo dos primeiros, mesmo sendo melhores para a saúde.
b) essa agricultura envolve o emprego de técnicas integradas que preservam o ambiente, aprovei-
tando os recursos da propriedade rural e interferindo o mínimo no equilíbrio ecológico.
c) sem o uso dos agrotóxicos os agricultores ficam menos expostos à contaminação, mas, em con-
trapartida, o solo fica mais empobrecido.
d) utiliza o rodízio de culturas e a engenharia genética, técnicas não usadas na agricultura convencional.
Autoavaliação
 Reúnam-se em grupos e façam as atividades a seguir.
1 Busquem na Matriz Geral de Habilidades o texto das habilidades trabalhadas nas questões. Em segui-
da, identifiquem quais habilidades são trabalhadas em cada questão.
2 Vocês consideram importante trabalhar essas habilidades? Por quê?
Resposta pessoal.
3 Compartilhem as estratégias de resolução das questões e como cada um resolveu a(s) dificudade(s) 
que encontrou.
Resposta pessoal.
Professor: Explore com os alunos a importância de cada questão. Questão 1 – Caracterizar materiais, como o plástico, e as consequên-
cias ambientais de seu uso, e associar o desenvolvimento tecnológico à solução de problemas, como ocorreu a partir do uso do plástico. 
Questão 2 – Compreender a importância dos ciclos biogeoquímicos e as implicações da queima de combustíveis fósseis no ciclo do car-
bono. Questão 3 – Compreender a importância dos ciclos biogeoquímicos e as implicações da queima de combustíveis fósseis no ciclo 
do carbono. Questão 4 – Avaliar os impactos ambientais decorrentes de atividades agrícolas que apresentam interesses contraditórios.
Professor: Ressalte que 
muitas pessoas desconhe-
cem o perigo dos agrotó-
xicos usados na agricultura 
convencional e que, embo-
ra o seu uso faça com que o 
solo seja mais produtivo, os 
agrotóxicos são menos indi-
cados; além disso, diga que 
os pesquisadores têm tra-
balhado para encontrar téc-
nicas que ao mesmo tempo 
sejam eficientes e não agri-
dam o meio ambiente e a 
saúde das pessoas.
ambiente aplicando conhecimentos químicos, observando riscos ou benefícios; H2 – Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde 
ou outro, com o correspondente desenvolvimento científico e tecnológico. Questão 2, H9 – Compreendera importância dos ciclos biogeoquímicos ou do 
fluxo energia para a vida, ou da ação de agentes ou fenômenos que podem causar alterações nesses processos. Questão 3, H9 – Compreender a importância 
dos ciclos biogeoquímicos ou do fluxo energia para a vida, ou da ação de agentes ou fenômenos que podem causar alterações nesses processos. Questão 4, 
H12 – Avaliar impactos em ambientes naturais decorrentes de atividades sociais ou econômicas, considerando interesses contraditórios.
Professor: Trabalhe o ciclo 
do carbono, a fotossíntese 
e questões ambientais. As 
últimas provas do Enem 
têm dado grande ênfase à 
questão ambiental, princi-
palmente às implicações 
decorrentes da queima de 
combustíveis fósseis. 
planeta perde uma área de floresta do tamanho do Ceará. Se essa destruição continuar,
em 40 anos não haverá mais florestas tropicais sobre a Terra. E o desaparecimento de uma 
grande quantidade de árvores significa mais gás carbônico na atmosfera e, consequente-
mente, menos oxigênio.
BENNET, Paul. Uma incrível máquina de reciclagem. São Paulo: Moderna, 1995. (Coleção Desafios.)
Professor: Explique aos alu-
nos as habilidades trabalha-
das. Questão 1, H27 – Avaliar propostas de intervenção no meio 
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FÍSICA
1 Um motorista de massa m = 60 kg, dirigindo seu automóvel numa via pública, inesperadamente perde 
o controle do carro, colidindo frontalmente com um poste. Na hora da colisão, o carro estava a 90 km/h 
e, com o impacto, o carro para bruscamente em 1 segundo. Se o motorista estiver com o cinto de segu-
rança, este, amortecendo o impacto, faz com que o corpo do motorista pare em 5 segundos. Calcule a 
força média que atua no motorista nas duas situações: sem o uso do cinto e usando o cinto. Compare 
os resultados nos dois casos. Quantas vezes a força do impacto diminui com o uso do cinto?
Dado : F 3 t = mv
f
 – mv
i
;
F = força (N), t = tempo (s), m = massa do corpo (kg), v = velocidade (m/s)
vi = 90 km/h = 25 m/s
F 3 t = mvf – mvi; vf = 0. O veículo para no final da colisão e F tem sinal negativo, sentido oposto ao movi-
mento.
Sem o cinto: F 3 1 = 0 – 60.25; 
Em módulo: F = 1.500 N. 
Com o cinto: F 3 5 = 0 – 60.25; 
Em módulo F = 300 N.
A força diminui 5 vezes, exatamente o tempo que demora para o impacto.
2 Para suspender um peso de 30 kg 
até uma plataforma a 10 m do solo, 
Felipe tem duas opções: erguer o 
peso com auxílio de uma rolda-
na, ou empurrá-lo por uma rampa, 
conforme o esquema. (Considere 
g = 10 m/s2.)
a) Determine o trabalho necessário para erguer o peso até a plataforma.
P = 300 N, logo, τ = 3.000 J ou 3 kJ.
5 m
10 m
30 kg
13 m
13 m
12 m
Professor: Neste exercício, 
embora o aluno não conhe-
ça a fórmula para o cálculo, 
ele não terá dificuldade 
em aplicá-la. Você poderá 
trabalhar a transformação 
de unidades, importantes 
na Física, e a lei de inércia 
(Primeira Lei de Newton). 
Enfatize a importância do 
uso do cinto de segurança, 
hoje já obrigatório por lei, 
para os ocupantes dos ban-
cos dianteiros e traseiros 
dos automóveis, além de 
outros equipamentos de 
segurança, como as cadeiri-
nhas e bancos de elevação 
para crianças.
Professor: Neste exercício, 
são trabalhados os concei-
tos de força peso, força de 
atrito, trabalho e velocida-
de, assim como o uso da 
roldana, uma máquina que 
diminui o esforço na realiza-
ção de uma tarefa como er-
guer ou transportar objetos.
H17
H17
H2
H20
Nestas páginas, você vai trabalhar as habilidades 2, 3, 17 e 20 da Matriz de Referência de Ciências da 
Natureza e suas Tecnologias do Enem. Para saber mais sobre elas, consulte a Matriz Geral de Habilidades 
na Plataforma UNO.
PROGRAMA Trabalhando habilidades
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Professor: Explore com os alunos a importância de cada questão. Questão 1 – Interpretar a linguagem simbólica e, principalmente, 
caracterizar as causas e os efeitos das colisões de veículos, valorizando o uso dos equipamentos de segurança. Questão 2 – Relacio-
nar informações físicas representadas simbolicamente, como o uso de roldanas sugerido na imagem, e associá-las com a solução de 
problemas de transporte, por exemplo. Questão 3 – Confrontar a interpretação do senso comum, como a utilizada na música, com a 
interpretação científica de ano-luz.
Professor: Explique aos alunos as habilidades trabalhadas. Questão 1, H17 – Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e 
representação usadas nas ciências físicas, química ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, noções matemáticas ou linguagem simbólica; 
H20 – Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes. Questão 2, H17 – Relacionar informações apre-
sentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, química ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, 
noções matemáticas ou linguagem simbólica; H2 – Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro, com o correspondente 
desenvolvimento científico e tecnológico. Questão 3, H3 – Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do 
tempo ou em diferentes culturas.
b) Considere a possibilidade de Felipe levar o peso arrastando-o pela rampa. Explique por que essa 
condição resultaria em uma aplicação de trabalho superior ao calculado no item a. Proponha um 
método para utilizar a rampa de maneira mais eficiente.
Se for arrastar o peso, além do esforço de levá-lo para cima, Felipe terá de vencer a força de atrito do 
peso com o solo. Ele pode utilizar um carrinho. Se o atrito para as rodas girarem for desprezível, o
trabalho será um pouco superior a 3 kJ, dependendo da massa do carrinho.
3 Leia o trecho da música abaixo e, depois, responda à questão.
Seu olhar
(Gilberto Gil, 1984)
Na eternidade
Eu quisera ter
Tantos anos-luz
Quantos fosse precisar
Pra cruzar o túnel
Do tempo do seu olhar
Professor: Trabalhe as uni-
dades de medida na Física e 
sua importância. Relacione-as 
com os instrumentos usados 
hoje para localização, como 
o GPS.
H3
Gilberto Gil usa na letra da música a palavra composta anos-luz. O 
sentido prático, em geral, não é obrigatoriamente o mesmo que na 
ciência. Na física, um ano-luz é uma medida que relaciona a veloci-
dade da luz e o tempo de um ano e que, portanto, se refere a:
a) tempo. b) aceleração.
c) distância. d) velocidade.
e) gravidade. 
Autoavaliação
 Reúnam-se em grupos e façam as atividades a seguir.
1 Busquem na Matriz Geral de Habilidades o texto das habilidades trabalhadas nas questões. Em segui-
da, identifiquem quais habilidades são trabalhadas em cada questão.
2 Vocês consideram importante trabalhar essas habilidades? Por quê?
Resposta pessoal.
3 Compartilhem as estratégias de resolução das questões e como cada um resolveu a(s) dificudade(s) 
que encontrou.
Resposta pessoal.
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Para saber mais 
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Para ler
• A atmosfera terrestre, de Mario Tolentino, Romeu C. Rocha-Filho e Roberto 
Ribeiro da Silva. São Paulo: Moderna, 2004. (Coleção Polêmica.) 
 Os autores procuram analisar a estrutura e a composição da atmosfera 
para a vida na Terra e também destacar seu valor. 
• Plástico: bem supérfluo ou mal necessário?, de Eduardo Leite do Canto. 
São Paulo: Moderna, 2004. (Coleção Polêmica.)
 Nesse livro, o autor relata a história dos plásticos, distingue os materiais, os 
tipos de indústria e as inúmeras formas pelas quais são produzidos. 
• A ciência no cotidiano: como aproveitar a ciência nas atividades do dia a dia, 
de Len Fisher. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2004.
 Em meio a casos engraçados e explicações precisas, o autor propõe uma 
forma divertida e acessível de compreender como as leis da ciência tornam 
possíveis pequenos atos do dia a dia. 
• Newton e a gravitação, de Steve Parker. São Paulo: Scipione, 1998.
 Esse livro contém a biografia de Newton, um dos personagens mais importan-
tes da história das ciências naturais, e suas descobertas mais importantes. 
Para navegar 
• Revista eletrônica do Departamento de Química (UFSC) (http://qmc.ufsc.br)
 O link “era dos plásticos” conta o que são e como são produzidos os polí-
meros mais comuns.
• Química, vida e ambiente – SBQ-Ensino (http://qnint.sbq.org.br/qni)
 Nesse endereço, é possível encontrar diversos textos e estudos sobre Química.
• Simulações de mecânica (www.walter-fendt.de/ph14br)
 Nesse endereço, há diversos simuladores sobre alavanca, polia, ação de 
forças, entre outros estudos afins.
• Ensino de Física on-line – e-física (http://efisica.if.usp.br/mecanica)
 Esse endereço permite um estudo da Física on-line, com diversos conceitos 
e simulações de mecânica. 
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