Se o vetor x = (a , b , c) é paralelo ao vetor w = (2, -3 , 0), então existe uma constante "m", tal que x = m(w)(a , b , c) = m(2, -3, 0) Assim temos que a = 2mb = -3mc = 0 Assim reescrevemos o vetor x como x = (2m , -3m , 0) Agora vamos determinar o produto vetorial de x e u. | i j k |x x v = | 2m -3m 0 | = i * (0 - 0) + j * (0 - 0) + k * (-2m + 3m) = (0 , 0 , m) | 1 -1 0 | Como o vetor obtido é igual ao vetor v, temos que (0 , 0 , m) = (0 , 0 , 2) portanto, verificamos que m = 2. Logo o vetor x será x = (2m , -3m , 0) = (2*2 , -3*2 , 0) = (4 , -6 , 0)

Question

Se o vetor x = (a , b , c) é paralelo ao vetor w = (2, -3 , 0), então existe uma constante "m", tal que  x = m(w)(a , b , c) = m(2, -3, 0) Assim te...

Ed · Answer

Vamos analisar a situação apresentada. Você tem um vetor $ x = (a, b, c) $ que é paralelo ao vetor $ w = (2, -3, 0) $. Isso significa que existe uma constante $ m $ tal que:

$$
x = m(2, -3, 0) = (2m, -3m, 0)
$$

Dessa forma, podemos identificar que:

- $ a = 2m $
- $ b = -3m $
- $ c = 0 $

Em seguida, você menciona que o produto vetorial de $ x $ e $ v $ resulta em $ (0, 0, m) $. Para que isso seja igual ao vetor $ v = (0, 0, 2) $, temos que:

$$
(0, 0, m) = (0, 0, 2)
$$

Portanto, $ m = 2 $.

Substituindo $ m $ na expressão do vetor $ x $:

$$
x = (2m, -3m, 0) = (2 \cdot 2, -3 \cdot 2, 0) = (4, -6, 0)
$$

Assim, o vetor $ x $ é $ (4, -6, 0) $.

Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

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