Avaliação parcial resolvido

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Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 
3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que: 
 
 
B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: 
Conjunto dos números Divisores de 6. 
 
N.D.A. ( enhuma das Alternativas). 
 
B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: 
Conjunto dos números Múltiplos de 4. 
 
B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: 
Conjunto dos números Múltiplos de 3. 
 
B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: 
Conjunto dos números Múltiplos de 6. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm 
gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são 
consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 
100 crianças têm somente outras doenças? 
 
 
65 
 
45 
 
70 
 
35 
 
20 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 
3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em 
matemática. 
 
 
7 
 
2 
 
5 
 
3 
 
8 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Em uma empresa, 60% dos funcionários leem a revista A, 80% leem a revista B, e 
todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de 
funcionários que leem as duas revistas é: 
 
 
45% 
 
20% 
 
50% 
 
40% 
 
60% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que: 
 
 3⊂A 
 { 1}∈A 
 
 ∅ 
não 
está 
contido 
em A 
 0⊂A 
 {3}∈A 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considere A, B e C seguintes: 
 
X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z) 
 
 
{ Ø } conjunto vazio 
 
{ 2, 3, 4 } 
 
{ 2, 4 } 
 
{ 3 } 
 
{ 1, 3 } 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A = 
{2,4,8 } e B = {1,2,3}. O número de pares ordenados do produto cartesianos A ̅ x 
(A-B), onde A ̅ denota o complementar de A, é: 
 
 
42 
 
48 
 
14 
 
12 
 
28 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a 
uma partição desse conjunto? 
 
 
{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}} 
 
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}} 
 
{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}} 
 
{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
 
{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B 
= {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 
< x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada 
respectivamente por: 
 
 
3, 2 e 5 
 
5,3 e 2 
 
2, 5 e 3 
 
2 , 5 e 3 
 
5, 2 e 3 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do 
cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o 
número máximo de tentativas para abri-lo é de 
 
 
1000 
 
240 
 
720 
 
120 
 
560 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem 
os repetir, podemos formar? 
 
 
720 
 
180 
 
150 
 
120 
 
360 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma 
seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem 
nessa língua? 
 
 
48 
 
64 
 
12 
 
128 
 
24 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em 
Q. Estão corretas as afirmativas: 
 
 
Apenas III 
 
Todas estão corretas 
 
II e III 
 
Apenas II 
 
Apenas I 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais 
seguidas de três algarismos, podendo haver repetição das vogais ou dos algarismos . 
Qual a quantidade máxima de senhas que o sistema em questão pode produzir? 
 
 
40 
 
50.000 
 
25.000 
 
100.000 
 
5.000 
 
 
Explicação: 
Pelo princípio multiplicativo temos 5x5 =25 possibilidades de 2 vogais e 10x10x10 
= 1000 possibilidades de grupos de 3 algarismos . 
Então o total de possibilidades é 25 x1000 = 25000 possibilidades .de senhas. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , 
sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão 
restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de 
modos diferentes de montar a composição é: 
 
 
120 
 
600 
 
720 
 
320 
 
500 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade 
característica dos seus elementos. 
 
 
 
A = [-1 , 5[ ➔ {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
A = ]-1 , 5) ➔ {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
A = [-1 , 5] ➔ {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
A = ]-1 , 5[ ➔ {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
A = ]-1 , 5] ➔ {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões 
de 5 pessoas podemos formar, tendo em cada 
uma dela 2 rapazes e 3 moças? 
 
 
185 
 
60 
 
300 
 
1080 
 
90 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas 
deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros 
lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com 
barreiras? 
 
 
100 
 
720 
 
512 
 
336 
 
8 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal? 
 
 
161289 
 
20160 
 
161298 
 
40320 
 
161280 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule o valor da expressão 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
1 
 
5 
 
0 
 
6 
 
1/5 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da 
Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. 
De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros 
colocados? 
 
 
18 
 
27 
 
21 
 
24 
 
30 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 
automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o 
consumidor tem: 
 
 
8 
 
12 
 
3 
 
15 
 
5 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a 
dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando 
por estes 9 pontos? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 
45 
 
27 
 
24 
 
36 
 
42 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
A senha de autorização do administrador do sistema 
operacional deve ser por duas letrasdistintas seguidas por uma 
seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam 
ser confeccionadas? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 
376000 
 
468000 
 
580000 
 
628000 
 
432000 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual 
opção abaixo representa uma relação 
antissimétrica? 
 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,b)} 
 
R = {(a,d),(b,b),(d,a)} 
 
R = {(a,a),(d,c),(c,d)} 
 
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação 
ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)} 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) } 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)} 
 
R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o 
elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano 
A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
N. D. A ( nenhuma das alternativas) 
 
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação 
ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = { (x, z), (y, z), (z, x) } 
 
R = { (x, z), (x,x), (z, x)} 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0? 
 
 
Terceiro 
 
Obscissas 
 
Primeiro 
 
Quarto 
 
Segundo 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
a) 32 
 
b) 3 . 2 
 
d) 26 
 
e) 62 
 
c) 23 
 
 
Explicação: 
As relações de A para B são os subconjuntos possíveis com os pares resultantes do 
produto cartesiano A x B . 
O conjunto A x B tem 2x3 pares ou 6 elementos.. 
Sabemos que o número de subconjuntos possíveis em um conjunto com n elementos 
é 2 elevado a n. 
Então nesse caso são possíveis 26 subconjuntos ou relações de A para B. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO 
representa uma relação transitiva. 
 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(d,a),(a,b),(d,b)} 
 
R = {(a,b),(b,d),(a,d)} 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. 
Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 
 
 
80 elementos 
 
60 elementos 
 
50 elementos 
 
70 elementos 
 
90 elementos 
 
 
Explicação: 
3 x 4 x 5 = 60 
 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a 
relação R em A definida por: R = {(a,a), 
(a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), 
(c, a)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), 
(b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), 
(c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir 
igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir 
do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda 
qual é a lei que associa x e y: 
 
 
y = 336x 
 
y = 336x\8 
 
y = 336x\4 
 
y = 4x + 8x 
 
y = 336\x 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} 
como: 
 
 
não Reflexiva e não simétrica 
 
Reflexiva e simétrica 
 
não Reflexiva e antissimétrica 
 
Reflexiva e não simétrica 
 
Reflexiva e antissimétrica 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: 
 
 
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva 
 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva. 
 
 
R = {(a,a),(b,b),(c,c)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,d)} 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que: 
 
 
Minimal é zero e não há maximal. 
 
Minimal e maximal são indefinidos 
 
Não há maximal e minimal é zero 
 
0 é minimal e 1 é maximal 
 
minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos 
de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento 
máximo. 
 
 
minimo é 6 e máximo igual a 36 
 
minimo é 1 e máximo igual a 12 
 
minimo é 3 e máximo igual a 36 
 
minimo é 1 e máximo igual a 36 
 
minimo é 2 e máximo igual a 36 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R 
binária, sendo um subconjunto da relação AXB? 
 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} 
 
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
 
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x 
+3)/2 admite composta tal que (fog)(-
4) é igual a: 
 
 
-4 
 
-2 
 
2 
 
-3 
 
3 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
 
2 e 6 
 
-3 e 6 
 
-2 e 4 
 
2 e 4 
 
3 e 6 
 
 
Explicação: A função é y = ax + b. Com os dois pares (x, y) fornecidos, acha-se a e 
b. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Para fazer o conserto de um vazamento de água foram consultados dois encanadores. 
O encanador A cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 e mais R$ 15,00 por cada meia hora 
de trabalho. Já o encanador B cobra R$ 35,00 de taxa fixa e mais R$ 10,00 por cada 
meia hora de trabalho. Levando em conta somente o fator econômico, considere as 
afirmativas a seguir: I. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o 
encanador A. II. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o 
encanador B. III. Se o serviço durar mais de uma hora, é melhor chamar o encanador 
B. IV. Se o serviço durar uma hora, tanto faz o encanador A ou B.Assinale a 
alternativa correta. a) b) ) 
 
 
Somente as afirmativas I e II são corretas. 
 
Somente as afirmativas I, III e IV são corretas. 
 
Somente as afirmativas II e IV são corretas. 
 
Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
 
Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então 
f(f(18)) é igual a 
 
 
4 
 
1 
 
-2 
 
-1 
 
5 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Um modelo matemático para o salário semanal médio de um trabalhador que 
trabalha em finanças , seguros ou corretagem de imóveis é 
 , 
 
onde t representa o ano, com t = 0 correspondendo a 1990, t =1 correspondendo a 
1991 e assim por diante. Com base nessas informações, o salário em reais para o ano 
de 1998 foi de: 
 
 
R$ 696,00 
 
R$ 719,00 
 
R$ 540,00 
 
R$ 780,0 
 
R$ 723,14 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
 
-2 e 4 
 
2 e 6 
 
2 e 4 
 
-3 e 6 
 
3 e 6 
 
 
Explicação: A função é y = ax + b. Com os dois pares (x, y) fornecidos, acha-se a e 
b. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida 
(q) deste mesmo produto é dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda 
deste produto se a quantidade vendida for de 40 unidades? 
 
 
R$40 
 
R$80 
 
R$20 
 
R$30 
 
R$98 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função 
f(g(x)) é: 
 
 
15x - 4 
 
15x + 4 
 
15 x - 6 
 
15x - 2 
 
15x + 2 
 
 
Explicação: A função mais interna torna-se o argumento da função mais externa 
Dada a função y = x2 + x, temos que os 
valores de f(2) e f(3) serão, 
respectivamente: 
 
 
6 e 12 
 
9 e 4 
 
12 e 6 
 
4 e 9 
 
2 e 3 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao 
cálculo de log2 (16/8) - o logaritmo da base 2 de 16/8? 
 
 
16 
 
8 
 
1 
 
2 
 
168 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de 
certo oceano em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 
5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 
70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de 
golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o 
número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a: 
 
 
30 peixes/golfinho 
 
40 peixes/golfinho 
 
50 peixes/golfinho 
 
60 peixes/golfinho 
 
20 peixes/golfinho 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, 
percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=−2x2+12x 
. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela 
bola. 
 
 
6m 
 
3m 
 
15m 
 
18m 
 
12m 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser 
investida para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função 
y=−x2+8x−7 
, válida para 1≤x≤7 
. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 
 
 
4 
 
5 
 
6 
 
2 
 
3 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (8 . 16) - O logaritmo da base 2 
do produto 8 . 16 ? 
 
 
8 
 
16 
 
24 
 
128 
 
7 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar 
 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo. 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: 
 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo 
 
Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
 
Explicação: 
A função quadrática -4x² - 12x -9 tem coeficiente a = -4 , negativo , portanto sua 
abertura ou concavidade é virada para baixo (tem um vértice de máximo) . 
Calculando o delta da fórmula de Bháskara temos: b² - 4ac = (-12)² - 4(-4) ( -9) 
= 144 - 144 = 0 , portanto a função tem 2 raízes iguais . 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela 
FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, 
sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o 
nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de 
copacabana. 
 
 
π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO) 
 
σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço) 
 
σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional? 
 
 
Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação 
 
Seleção, Projeção, Junção e Divisão 
 
União, Interseção, Diferença e Inverso 
 
Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão 
 
Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para 
obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças. 
CODIGO NOME COR CIDADE 
P1 Prego Vermelho RJ 
P2 Porca Verde SP 
P3 Parafuso Azul Curitiba 
 
 
 
Seleção 
 
Projeção 
 
União 
 
Junção Natural 
 
Divisão 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, 
descricao, preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos 
materiais que são vendidos na unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 . 
 
 
σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 
 
πmaterial (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO)) 
 
πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL)) 
 
πdescricao 
 
πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL)) 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional? 
 
 
Seleção 
 
Junção 
 
Projeção 
 
Divisão 
 
Radiciação 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Leia as afirmações a seguir: 
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada deTupla e uma coluna é chamada de Atributo. 
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores 
permitidos para Atributo. 
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de 
relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela. 
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar: 
 
 
 
I , II e III 
 
II e III 
 
I 
 
I e III 
 
I e II 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um 
comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame". 
 
 
πsexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame' (σnome(JOGADOR)) 
 
σ sexo = 'f ' ^ sigla_clube = 'ame' 
 
πnome (σ sexo = 'f'' ^ sigla_clube = 'ame'(JOGADOR)) 
 
πjogador (σ sexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame'(NOME)) 
 
 πnome 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} 
e {a3,b4,c5} e outra tabela S com as linhas {a3,b4,c5} e {a1,b2,c3} , a operação 
relacional de INTERSEÇÃO aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída 
com que linhas? 
 
 
3 linhas: {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
 
5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} 
 
2 linhas: {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
 
5 linhas : {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
 
3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} 
 
 
Explicação: 
A operação relacional de INTERSEÇÃO resulta uma tabela de saída com apenas as 
linhas que pertencem às duas tabelas de entreda. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2,c3} , {a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} e 
outra tabela S com as linhas {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} , {a4, b5, c2} a operação 
relacional de DIFERENÇA (R-S) aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de 
saída com que linhas? 
 
 
1 linha: {a2,b3,c4} 
 
2 linhas: {a1,b2,c3} , {a3,b4,c5} 
 
1 linha: {a1,b2,c3} 
 
1 linha: {a4, b5,c2} 
 
2 linhas : {a2,b3,c4} , {a4, b5,c2} 
 
 
Explicação: 
A operação relacional de DEIFERENÇA R -S resulta uma tabela composta pelas 
linhas de R que não pertencem a S . 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b1} e {a2,b2} e outra tabela S com 
as linhas {c1,d1} e {c2,d2} a operação relacional de PRODUTO CARTESIANO (R 
x S) aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas? 
 
 
{a1,b1, c1,d1} , {a1,b1, c2,d2} , {a2,b2, c1,d1} , {a2,b2, c2,d2} 
 
{a1,b1,c1,d1} , {a2,b2,c2,d2} 
 
{a1,b1,a2,b2} , {c1,d1,c2,d2} 
 
{a1,b1,c2,d2} , {a2,b2,c1,d1} 
 
{a1,b1, c1,d1,c2,d2} , {a2,b2, c1,d1,c2,d2} 
 
 
Explicação: 
O produto cartesiano R x S resulta uma tabela de saída cujas linhas são compostas 
agrupando ordenadamente cada linha de R com todas as linhas de S., uma de cada 
vez , como: linha 1 de R com linha 1 de S , linha 1 de R com linha 2 de S , linha 2 
de R com linha 1 de S e linha 2 de R com linha 2 de S.. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} e {a3,b4,c5} e 
outra tabela S com as linhas {a3,b4,c5} e {a1,b2,c3} , a operação relacional de 
UNIÃO aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas? 
 
 
3 linhas: {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
 
2 linhas: {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
 
5 linhas : {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
 
5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} 
 
3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} 
 
 
Explicação: 
A UNIÃO das tabelas de entrada resulta uma tabela de saída com todas as linhas , 
mas sem repetição. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados 
tabelas(relações): (1) Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira. Faça a 
correta associação entre os itens e as suas respectivas descrições, marcando a seguir 
a opção que apresenta a correta sequência dos itens: ( ) Contém colunas e linhas. ( ) 
Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra 
relação. ( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente 
identificar cada tupla(linha). 
 
 
3-2-1 
 
2-1-3 
 
3-1-2 
 
2-3-1 
 
1-2-3 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de 
álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação dos professores do sexo 
feminino. Mostrar todos os atributos de PROFESSORES. 
 
 
δPROFESSORES (SEXO=f) 
 
δuf = f (PROFESSORES) 
 
δSEXO <> f (PROFESSORES) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f ^uf=f) 
 
δSEXO = f (PROFESSORES) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, 
NumeroTurma, Nota) e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção 
abaixo exibirá a relação dos alunos com nota maior que 6,0. Mostrar todos os 
atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS. 
 
 
δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δALUNOS_MATRICULADOS X nota > 6,0 
 
δMATRICULADOS(nota > 6,0) 
 
δ(ALUNOS_MATRICULADOS)nota > 6,0 
 
δnota = 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Com base na tabela TURMA(ano, semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, 
numeroTurma,diaSemana, horaInicio). e com base no conceito de álgebra relacional, 
qual opção abaixo exibirá a relação das turmas do semestre 2 do ano 2015. Mostrar 
todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 X ano = 2015) 
 
δ(TURMA = 2015) 
 
δano = 2015(TURMA X numeroTurma) 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 ^ano = 2015) 
 
δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA) 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente 
divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um 
conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, 
INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO 
CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os 
conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. 
Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção 
correta. 
 
 
{1,3,6} 
 
{1,3,5} 
 
{1,3,} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{0,1,3} 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, 
b),(3,c ),(4, a),(5,d) } Dentro do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e 
bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira. 
 
 
A função f1 é bijetora e injetora 
 
A função f1 é injetora 
 
A função f1 é sobrejetora e não é injetora. 
 
A função f1 é bijetora 
 
A função f1 é sobrejetora e injetora 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de 
álgebra relacional, qual relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte 
renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, numeroCliente). Mostrar todos 
os atributos da relação. 
 
 
ρPEDIDO COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
ρPEDIDOx COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
ρPEDIDO(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) COMPRA 
 
ρPEDIDOx COMPRAS 
 
ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considere a função real f(x)=2x-1. Com relaçãoa esta função, e os conceitos de 
funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que: 
 
 
A função em questão é uma função injetiva, mas não é sobrejetiva. 
 
A função em questão é uma função bijetiva. 
 
A função em questão é uma função sobrejetiva, mas não é injetiva. 
 
A relação não representa uma função. 
 
A função em questão não é injetiva nem é sobrejetiva. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6}, 
 B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e 
 C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, 
 determine o conjunto (A U C) - B. 
 
 
 
{,4,5,6,7} 
 
{ } 
 
{0,4,5,6,7} 
 
{0,1,6,7} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um 
banco comercial: Esquema Relacional agência ( nome_agência, cidade_agência, 
fundos ) cliente ( nome_cliente, rua_cliente, cidade_cliente ) conta ( número_conta, 
saldo, nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, nome_agência* ) 
depositante ( nome_cliente num_empréstimo * , número_conta* ) devedor ( 
nome_cliente* , num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* 
qual o código necessário para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos 
totais são superiores a R$1.300,00? 
 
 
σ total < 1.300 (empréstimo) 
 
σ total > 1.300 (empréstimo) 
 
σ total > 1.300 (depósito) U (empréstimo) 
 
Π total > 1.300 (empréstimo) 
 
Πnome_cliente < 1300 (emprestimo) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
 
 
São funções duas vezes injetoras 
 
Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do 
contradomínio de forma um para um e exclusiva. 
 
São funções sobrejetoras, mas não são injetoras 
 
São funções duas vezes sobrejetoras 
 
Não são funções sobrejetoras. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, 
NumeroTurma,DiaSemana, HoraInicio) e com base no conceito de álgebra 
relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação das turmas do ano 2015. Mostrar 
todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
δ(TURMA ^ ano = 2015) 
 
δano = 2015(TURMA) 
 
δ(TURMA x ano = 2015) 
 
δTURMA ( ano = 2015) 
 
δ(ano = 2015)(TURMA=numeroTurma)