lista de MIT

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
Engenharia Elétrica – Campus Sobral 
Máquinas Elétricas 
Isaac Machado 
 
Lista de Exercícios de Motor de Indução 
 
1) Um motor de indução trifásico operando em 60 Hz, com rotor contendo 6 pólos, 
consome 50 kW a 1150 rpm. Onde foi medido uma perda no cobre do estator de 1,5 kW, 
e perda no núcleo do estator de 1,8 kW, e a perda mecânica rotacional do motor será de 
1,2 kW. Calcule o rendimento do motor. 
 
2) Os seguintes resultados dos testes são obtidos a partir de uma máquina de indução 
trifásica gaiola de esquilo, com 8 pólos, conectada em estrela. 
Teste a vazio: 460 V, 60 Hz, 40 A, 4,2 kW; 
Teste de rotor bloqueado: 100 V, 60 Hz, 140 A, 8 kW. 
A resistência dc média entre os dois terminais do estator é 0,152 Ω. 
a) determinar os parâmetros de circuito equivalente. 
B) o motor está conectado, e desenvolvendo uma velocidade de 873 rpm. Determine a 
corrente de entrada, potência de entrada, perdas no cobre do estator, potência no gap, as 
perdas de cobre no rotor, potência mecânica desenvolvida, potência de saída e a eficiência 
da máquina em questão. 
 
3) Motor trifásico de indução, de 25HP, 230V (Linha a Linha) conectado em delta, de 6 
polos, 60 Hz, do tipo gaiola de esquilo, tem os seguintes parâmetros de circuito 
equivalente em ohms por fase: 
 
𝑅1 = 0,06; 𝑅2 = 0,055; 𝑋1 = 0,34; 𝑋2 = 0,33; 𝑋∅ = 10,6 
 
a) Calcular a corrente e o torque de partida para este motor conectado diretamente a uma 
fonte de 230 V. 
b) Para limitar a corrente durante o arranque, propõe-se a ligar-se em estrela o estator para 
iniciar, e depois mudar para a conexão delta para operação normal. i) Quais são os 
parâmetros de circuito equivalente em ohms por fase para a conexão delta? ii) Com o 
motor ligado diretamente a uma fonte de 230V. Calcule a corrente e o torque. 
 
4) Um motor de rotor bobinado tem os seguintes dados: 
1176 rpm, 15HP, 600 V, 6 polos, conexão em Y e frequência de 60Hz, e também: 
 
𝑅1 = 0,76Ω; R2′ = 0,90Ω; X1 = X2 = 2Ω 
𝑋𝑚 = 71,43Ω; Rp = 476Ω (Dados por fase) 
a) Quanto será a resistência que deve ser inserida no circuito do rotor para reduzir a 
velocidade para 1000 rpm, com seu torque a plena carga. 
b) Determinar a tensão a ser aplicada ao estator, se você quiser reduzir a velocidade para 
1000 rpm. (Sem modificar o rotor). 
 
5) Um motor de indução trifásico, 660V, conexão delta ,50Hz , 4 pólos com impedâncias 
de: 
𝑍1 = 𝑍2′ = 0,15 + 0,75𝑗Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒 
 
Se o deslizamento em plena carga é de 3%. Compare o torque elétrico nestas condições 
com o torque elétrico desenvolvido imediatamente depois das seguintes alterações: 
a) Inversão de 2 linhas de alimentação (mudança de frequência). 
 
6) Um motor de indução trifásico, conectado em Y, com 4 polos, 30HP, 220 V, 60Hz, 
solicita uma corrente de 77 A da rede de alimentação, com FP de 0,88. Nestas condições 
de operação, as perdas do motor são conhecidas como sendo: 
Perdas no cobre do estator = Pcu1 = 1,033 W; 
Perdas no cobre do rotor = Pcu2 = 1,299 W; 
Perdas no núcleo do estator = Pc = 485 W; 
Perdas Rotacionais (Atrito, ventilação e perdas no ferro devido à rotação) = Prot = 540W 
 
Determine: (a) a potência transferida através do entreferro, (b) o torque desenvolvido 
internamente, em Newton-metro, (c) o escorregamento, expresso por unidade e em rpm, 
(d) a potência mecânica desenvolvida, em Watts, (e) a saída, em HP, (f) a velocidade do 
motor, em rpm e em radianos por segundo, (g) o torque no eixo de saída, (h) o torque 
necessário para vencer as perdas rotacionais, (i) o rendimento da operação, na codição 
dada. 
 
7) Um motor de indução trifásico, conectado em Y, com quatro polos, 50 HP, 480V, 
60Hz, tem os seguintes parâmetros por fase 
 
𝑟1 = 0,10Ω; r2 = 0,12Ω; x1 = 0,35Ω; x2 = 0,40Ω 
 
Sabe – se que as perdas no núcleo do estator chegam a 1200 W e as perdas rotacionais 
são de 950 W. Além disso, em vazio, o motor solicita uma corrente da rede de 19,64 A, 
com FP de 0,089 atrasado. 
 Quando o motor opera com um escorregamento de 2,5%. Calcule: (a) a corrente 
da rede de entrada e o FP, (b) o torque eletromagnético desenvolvido, em Newton – 
metros, (c) a saída, em HP, (d) o rendimento. 
 
8) Um motor de indução trifásico, ligado em Y, de seis polos, 460 V (tensão de linha), 20 
kW e 60Hz tem os seguintes valores de parâmetros, em ohms/fase, referidos ao estator: 
R1 = 0,271; 
R2 = 0,188; 
X1 = 1,12; 
X2 = 1,91; 
Xm = 23,10. 
 Pode – se assumir que as perdas totais de atrito, ventilação e no núcleo sejam de 
320 W constantes, independentemente da carga. 
 Para um escorregamento de 1,6%, calcule a velocidade, o conjugado, a potência 
de saída, a corrente de estator, FP e o rendimento, quando o motor trabalha em tensão e 
frequência constantes. 
 
9) Para o motor do exemplo passado, determine a) a componente de carga I2 da corrente 
de estator, o conjugado eletromecânico Tmec e a potência eletromecânica Pmec para um 
escorregamento s = 0,02; b) O conjugado eletromecânico máximo c) o conjugado 
eletromecânico de partida Tpartida. Despreze as perdas rotacionais. 
 
10) Um motor de indução trifásico funciona na velocidade de quase 1198 rpm a vazio e 
1112 rpm a plena carga, quando alimentado por uma fonte trifásica de 60Hz. 
a) Quantos pólos este motor deve ter? 
b) Qual é o escorregamento em porcentagem a plena carga? 
c) Qual é correspondente frequência das correntes do motor? 
d) Qual é a correspondente velocidade do campo do rotor? Em relação ao estator? 
 
11) A figura 1 mostra um sistema que consiste em uma máquina de indução trifásica de 
rotor bobinado cujo o eixo está rigidamente acoplado ao eixo de um motor síncrono 
trifásico. Os terminais do enrolamento do rotor trifásico da máquina de indução são 
levados para fora por anéis deslizantes, como está mostrado. Com o sistema abastecido 
por uma fonte trifásica de 60Hz, a máquina de indução é acionada pelo motor síncrono 
na velocidade apropriada e no sentido de rotação adequado de modo que tensões trifásicas 
de 120Hz apareçam nos anéis deslizantes. O motor de indução tem enrolamentos de 
estator de 4 polos. 
a) Quantos polos há no enrolamento do rotor do motor de indução? 
b) Se o campo do estator da máquina de indução girar no sentido horário, qual será o 
sentido de rotação de seu rotor? 
c) Qual é a velocidade do rotor em rpm? 
d) Quantos polos há no motor síncrono? 
 
 
Figura 1 – Máquinas de indutância e síncrona interconectadas. 
 
12) Um motor trifásico conectado em estrela, de 15 CV, 380 V, 50 Hz, 4 polos, com os 
resultados dos ensaios a seguir: Vazio: 380 V, 3 A, 700 W. Curto Circuito: 100 V, 20 A, 
1200 W. Se a resistência de cada fase do enrolamento primário é igual a 0,5 Ohms as 
perdas mecânicas são de 250 W, calcular os parâmetros do circuito equivalente do motor. 
 
 
 
Figura 2 – Circuito equivalente em curto circuito. 
 
13) Um motor de indução trifásico de 6 polos, 50 Hz, consome uma potência de 20 kW, 
quando gira a 960 rpm. As perdas totais do estator são de 0,5 kW e as perdas de atrito e 
ventilação são de 1 kW. Calcular: 
a) O escorregamento; 
b) Perdas no cobre do Rotor; 
c) Rendimento. 
 
14) Um motor assíncrono trifásico de gaiola de esquilo de 220/380V, 50 Hz, 10 polos, 
tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente: R1 = 0,5 ohms; X1 = 3 ohms; R’2 = 
0,8 ohms; X’2 = 3,5 ohms. Se for desprezado o ramo paralelo do circuito equivalente e 
as perdas mecânicas. Se a máquina se conecta a uma rede trifásica de 380 V de linha, 50 
Hz. 1) Como se conectara o estator da máquina? 2) Calcule a corrente de partida do motor. 
3) Se o escorregamento aplena carga é de 4 %, calcular a corrente absorvida, potência 
mecânica desenvolvida, torque eletromagnético, potência ativa absorvida na rede e 
rendimento nestas condições citadas. 4) Velocidade (com o motor em regime) no qual se 
obtém o torque máximo e o valor deste torque máximo. 
 
15) A máquina do problema anterior conectada na mesma rede, será acionada por um 
motor primário auxiliar com uma velocidade de 615 rpm. Tomando a tensão da rede como 
referência de fase. Calcular: 1) Expressão fasorial da corrente absorvida pela máquina e 
a corrente entregue pela mesma; 2) Potência mecânica absorvida pelo motor primário; 3) 
Potências ativas e reativas fornecidas da rede; 4) Qual o rendimento do gerador? 
 
16) O motor do problema 14 está girando a plena carga com um escorregamento de 4%, 
com uma velocidade de 576 rpm. De repente mudaram as fases da rede. Calcule neste 
instante: 1) Expressão fasorial da corrente absorvida pela máquina, tomando como 
referência a tensão da rede; 2) Potência mecânica absorvida do motor primário; 3) torque 
de frenagem desenvolvido; 4)Potência ativa absorvida da rede. 
 
17) Um motor de indução trifásico de anéis deslizantes tem um estator conectado em 
estrela, de 4 polos. Um motor funciona com uma alimentação de 50 Hz e 380 V de tensão 
composta. Os parâmetros do circuito equivalente são: R1 = 0,5 ohms; R’2 = 0,51 ohms; 
Xcc = 2,7 ohms. Desprezar o ramo em paralelo do circuito equivalente e supondo 
desprezível as perdas mecânicas, calcular: a) Torque do motor desenvolvido para um 
escorregamento de 4%. b) Torque de arranque. c) velocidade para o torque máximo. d) 
Torque máximo. 
 
18) Em um motor assíncrono trifásico o torque de arranque será igual ao nominal ou a 
plena carga, e se sabe também que o torque máximo é o dobro que a nominal. Calcular: 
1) escorregamento para torque máximo; 2) escorregamento a plena carga; 3) relação entre 
a corrente de arranque/corrente de plena carga. Observação: Desprezar a impedância do 
estator e o ramo paralelo do circuito equivalente. 
 
19) Suponha que um enrolamento, imerso em um campo magnético B, esteja girando 
(mecanicamente). Nesse caso, sabe – se que uma tensão, com uma determinada 
frequência, será induzida nos terminais. 
Caso saiba o valor dessa frequência da tensão induzida, esta pode ser utilizada para 
determinar a velocidade de rotação. 
a) Qual a velocidade de rotação de um motor assíncrono hexapolar, a 60 Hz, se for 
medida uma frequência de 0,95 Hz no rotor? 
b) Qual a frequência da tensão induzida numa bobina do rotor, cujo motor bipolar, 1 
50 Hz estiver funcionando com 3% de escorregamento? Qual a velocidade 
correspondente em rpm? 
 
20) Um motor trifásico de indução apresenta rendimento de 80%, potência de saída de 
2000 W e rotação de 1750 rpm. Os valores eficazes por fase da tensão e da corrente são 
respectivamente: 220 V e 4,5 A, com frequência de 60 Hz. 
São dados os seguintes valores: 
Perdas no núcleo = 80 W; 
Resistência por fase do enrolamento do estator = 3 ohms; 
Resistência por fase do enrolamento do rotor = 2,5 ohms; 
Corrente por fase no rotor = 2,9 Aeficaz. 
Determinar: 
a) Torque de saída. 
b) Fator de potência. 
c) Escorregamento. 
d) Número de pólos. 
 
21) Um motor de indução trifásico apresenta relação efetiva de espiras de 2,4:1. E os 
parâmetros por fase valem: 
R1 = 0,52 ohms; R2 = 0,11 ohms; X1 = 11,5 ohms; X2 = 0,2 ohms; Xm = 40 ohms; 
Rp = 360 ohms. 
 Trabalhando com rotor bloqueado, as perdas rotacionais são de 320 W e o 
escorregamento vale 0,045. 
O motor é YY; 15 CV; 440 V; 60 Hz; 8 polos. Determinar: 
a) Corrente no enrolamento do estator. 
b) Corrente no enrolamento do rotor. 
c) Fator de potência. 
d) Potência de saída em CV 
e) Rendimento 
f) Conjugado 
 
22) Uma máquina assíncrona trifásica submetida a um ensaio em vazio, sob tensão de 
220 [v], ΔΔ, indicou os seguintes valores: Io = 4 A; Pfe = 110 W e Pmec = 120 W. 
Determinar Rp e Xm. 
Observação: O valor de Xm varia de tensão para tensão (circuito magnético não - linear). 
 O valor de Rp varia com a variação da frequência. 
a) Determinar o fator de potência da máquina: 
b) Determinar a corrente Ip que circula em rp: 
c) Calcule o Rp: 
d) Cálculo da corrente de magnetização: 
e) Cálculo de Xm: 
 
23) Um motor de indução trifásico de 280 V de linha, 60 Hz, 6,5 A, 500 W tem os 
seguintes valores dos ensaios: 
Rotor bloqueado (Bl): V = 44 V; 60 Hz, 25 A, 1250 W; 
Em vazio (NL): 208 V; 60 Hz, 6,5 A, 500 W. 
2R1 = 0,54 ohms; 
a) Prot; 
b) Parâmetros do Circuito Equivalente; 
c) Tipo MIT; 
d) P (saída) para s = 0,1. 
 
24) Um motor trifásico de indução, com 208 V de linha, 60 Hz, 20 Hp, 4 polos tem os 
seguintes parâmetros de circuitos equivalentes. 
R1 = 0,12 ohms, R’2 = 0,1 ohms, X1 = X’2 0,25 ohms, Xm = 10 ohms 
As perdas rotacionais são 400 W. Para um escorregamento de 5%, determine: 
a) A velocidade do motor em rpm e em radianos por segundos. 
b) Corrente do motor. 
c) Perdas do estator. 
d) Potência no entreferro. 
e) As perdas do rotor. 
f) A potência de saída. 
g) O torque desenvolvido e o torque de saída. 
 
25) Um motor de indução de rotor bobinado trifásico, com 25 Hp, 460 V, 60 Hz, 1760 
rpm, tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em ohms: 
R1 = 0,25, R’2 = 0,2, X1 = 1,2, Xm = 35. 
 
a) Determine o número de polos da máquina. 
b) Determine o torque de partida. 
c) Determinar o valor da resistência externa necessária em cada fase do circuito do 
rotor de tal modo que o torque máximo ocorre a partida. Use o circuito equivalente 
de thevenin. 
 
26) Um motor trifásico do tipo gaiola de esquilo conectado em triangulo tem: Sn = 5%; 
𝐼’2𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 = 6 ∗ 𝐼’2𝑁. Calcular a relação entre o torque de partida e o torque nominal 
se ele é partido: 
a) Na tensão nominal. 
b) Ajustando a corrente de partida 𝐼2𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 = 2 ∗ 𝐼2𝑁 mediante a implantação de um 
reostato trifásico em série na alimentação do motor. 
c) Por meio de um sistema estrela triângulo. 
 
27) Um motor a plena carga tem que funcionar em um escorregamento baixo. Se a 
velocidade do giro do motor a plena carga é de 585 rpm, para que o escorregamento seja 
baixo a velocidade síncrona n1 deverá ser um valor muito próximo de n. Sendo assim 
qual o valor do escorregamento para uma frequência 50Hz. 
 
28) Um MIT utilizado na indústria têxtil, de rotor bobinado, alimentado com 220 V de 
linha, 6 polos, 60 Hz, possui o seu enrolamento referente ao estator conectado em 
triângulo e o do rotor conectado em estrela. O número de espiras em série/fase do 
enrolamento do rotor é a metade do número de espiras em série/fase do enrolamento do 
estator. Os fatores de bobinagem deste MIT em questão de ambos os enrolamentos são 
iguais. Pede-se: 
a) O escorregamento a 1110 RPM. 
b) A tensão induzida entre os anéis com o rotor bloqueado. (Admitir que a tensão aplicada 
é praticamente igual à tensão induzida no estator). 
c) A tensão induzida por fase com o escorregamento calculado em a). 
d) A frequência do rotor. 
 
29) Um MIT, de rotor bobinado, 4 polos, 60Hz, possui um estator conectado em estrela 
sendo constituído por 48 ranhuras onde consiste em 10 condutores por ranhura. O passo 
das bobinas que compõem o enrolamento é igual a 10 ranhuras. Pede-se: 
a) O fator de bobinagem do enrolamento do estator. 
b) O fluxo máximo por polo quando ele for ligado a uma tensão de 220 V. (Considerar a 
tensão induzida praticamente igual à tensão aplicada). 
 
30) Um gerador de indução trifásico, com 6 polos, e trabalhando em 60 Hz, funciona. A 
máquina primária acionadora acoplada de forma direta no eixodo rotor do gerador, 
desenvolve um conjugado igual a 402 N.m a uma velocidade de 1260 rpm. As perdas 
jóulicas do estator são iguais a 1,4 kW, as perdas magnéticas 1,6 kW e as perdas 
mecânicas, 1 kW. Calcular o rendimento do gerador. 
 
GABARITO: 
1) 89,5% 
2) a) 𝑅1 = 0,076Ω; 𝑅’2 = 0,0637Ω; 𝑋1 = 𝑋2 = 0,195Ω; 𝑋𝑚 = 6,3855Ω 
b) Ientrada = 125,22 Fasor (-27,16°); Potência de Entrada = 88,77 kW; 
 Perdas no Estator = 3,515 kW; Perda no gap = 85,192 kW; 
Perdas no Cobre = 2,556 kW; PMec = 82,636 kW; Psaída = 78,80 kW; 
Eficiência = 88,77% 
3) a) T = 48,16N.m; I = 192 A. b) i) 𝑅1 = 0,18Ω; 𝑅’2 = 0,165Ω; 𝑋1 = 1,02Ω; 𝑋2 =
0,99 Ω 𝑋𝑚 = 6,3855Ω ; ii) I1 = 64 A; T1 = 16,053N.m 
4) a) 𝑟’2𝑎𝑑𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 6,554 𝛺 𝑏) 𝑉1𝐿 = 277,13 𝑉 
5) a) Torque antes = 152,3 N.m e Torque depois = 275,43N.m 
6) a) Pg = 24302 W; b) T = 128,93 N.m; c) S = 0,0535 pu; Sns = 96,2 rpm; d) Pm = 23003 W; e) 
PHp = 30,1 Hp; f) n = 1703,8 rpm; g) To = 178,42N.m; h) Trot = 3,03 N.m; i) rendimento = 0,87. 
7) a) I = 63,6 Fasor (-26,,2°) A; b) T = 239,32 N.m; c) HP = 57,68; d) rendimento = 90,5%. 
8) n = 1181 rpm; T = 115,2 N.m; Psaída = 14,24 kW; FP = 0,783 Atrasado e rendimento = 93,2%. 
9) a) I2 = 25,1 A; Tmec = 141,2 N.m; Pmec = 17,4 kW. b) Tmáx = 237 N.m. c) Tpartida = 31,7 
N.m. 
10) a) P = 6. b) s = 7,34%. c) f = 4,4 Hz. d) n = 1200 rpm. 
11) a) 4 polos. B) Sentido contrário. c) 60 Hz; d) 4 polos. 
12) 𝑅1 + 𝑅′2 = 1,01Ω; 𝑋1 + 𝑋′2 = 2,71Ω; 
13) a) 4%; b) 0,78 kW; c) rendimento = 88,6%. 
14) 1. estrela; 2. 33,1 fasor (-78,65°)A; 3. 10,2 fasor(-17,6)A; 5992,7 W; 99,35 N.m; 6399,2 W; 
93,65%; 4. 526,37 N.m; 163,7 N.m 
15) 1. 6,82 fasor(-168,34°) A; 6,82 fasor(11,66°) A; 2. 4576,8 W; 3. 4396,1 W , -907,2 capacitivo. 
4. 96,05% 
16) 1. 33,43fasor(-82,95°)A; 2. -1313,6W; 3. -21,78N.m; 4. 4356,8W 
17) a) 64,45N.m; b) 56,73N.m; c) 1221 rpm; d) 142,4N.m 
18) 1. 0,268; 2. 0,072; 3. 3,72 
19) a) 1181 rpm; b) 1,5Hz e 2910 rpm 
20) a) 10,91N.m; b) 0,842; c) 2,8%; d) 2 pares de polos. 
21) a) 18,86 fasor(-26,4°)A; b) 40,2 fasor(-8,35°)A; c) 0,895; d) 15,5CV; e)0,886; f) 126,8N.m. 
22) a) 0,15; b) 0,346 A; c) 635 ohms; d) 2,28 A; e) 96,5 ohms. 
23) a) 465,78 W; b)𝑅1 = 0,27Ω; 𝑅’2 = 0,4053Ω; 𝑋1 = 𝑋′2 = 0,3834Ω; 𝑋𝑚 = 17,67Ω; c) 
classe D; d) 9,94 HP. 
24) a) 188,5 rad/s; b) 56,348 fasor(-23,55°)A; c) 1143,031W; d) 18610,98; e) 873,397W; f) 
16194,55W; g) 85,913N.m; h) 87,02%. 
25) a) 4; b) 38,31N.m; c) 2,11 ohms. 
26) a) 1,8; b) 0,2; c) 0,6. 
27) 0,025. 
28) a) 0,075; b) 190,53V; c) 8,25V; d) 4,5Hz 
29) a) kb1 = 0,9249; b) 0,0064Wb. 
30) 87,78%