Teoria Filtração

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1. Introdução
A filtração é uma forma de separação das partículas sólidas de uma suspensão, retendo-as sobre a superfície de um meio filtrante (filtração de superfície) ou no interior de um meio poroso (filtração em profundidade), tal como ocorre nos filtros de cigarros ou nos filtros de óleo de automóveis.
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De acordo com o mecanismo de bombeamento empregado no processo, a filtração pode ser classificada, como: 
 filtração à pressão constante, 
 filtração à vazão constante e 
 filtração à pressão e vazão variando com o tempo. 
Tiller (1966) resumiu claramente num gráfico (mostrado abaixo), a relação entre a vazão e a pressão para diferentes métodos de bombeamento.
3. Modos de Operação
Reta (a) - Filtração à vazão constante. (bombas de deslocamento positivo).
Reta (b) - Pressão constante – (Vácuo ou ar comprimido)
Curva (c) - Q inicialmente constante, passando em seguida a p quase constante. – (Bomba centrífuga)
Curva (d) - p e Vazão variáveis: Operações dos tipos (c) e (d) são obtidas pela utilização de bombas centrífugas. 
Dependendo das características da bomba, várias curvas de Q vs P podem ser obtidas.
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Na filtração uma suspensão é forçada sob pressão a atravessar um meio filtrante que retém os sólidos em sua superfície, formando, com o decorrer do tempo, uma torta ou bolo de espessura variável e produzindo, em conseqüência, um líquido límpido ou filtrado. 
O objetivo da filtração geralmente é um dentre os seguintes:
Separação dos sólidos de suspensões diluídas,
Clarificação de líquidos contendo poucos sólidos ou
Remoção completa do líquido de uma lama já concentrada num espessador.
As condições em que se efetua a filtração variam muito em cada caso e a escolha do tipo do filtro mais apropriado dependerá de fatores como: 
1) características da suspensão, 
2) propriedades do fluido (viscosidade, massa específica e propriedades corrosivas), 
3) quantidade a ser produzida, 
4) condições do processo (necessidade de lavar os sólidos filtrados, se o contato da suspensão ou do filtrado com componentes do equipamento pode contaminar o produto), 
5) objetivo final (o sólido, o fluido ou ambos) e, 
6) o material de construção do filtro, etc.
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Além desses fatores a facilidade de descarga da torta e a possibilidade de vistoriar a qualidade do filtrado em cada seção também devem ser considerados na escolha de determinado tipo de filtro; entretanto a escolha deverá visar sempre o custo global mínimo. 
Meio Filtrante
A principal função do meio filtrante é atuar como suporte para a torta, já que as camadas iniciais da torta se constituem no verdadeiro meio de filtração.
 
Propriedades
O meio filtrante deve ser forte, resistente à ação corrosiva do fluido e oferecer pouca resistência ao fluxo do filtrado; por isso, muitas vezes utiliza-se um material grosseiro e não se obtém filtrado límpido até que as camadas iniciais de torta sejam formadas: o filtrado inicial, de cor turva, deve ser reciclado.
Resistência do Meio Filtrante, Rm
 É a resistência total desenvolvida pelo meio de filtração e só tem uma certa importância durante instantes iniciais da filtração. Quando a torta se forma sua resistência específica,  é muitas vezes maior que a Rm.
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Filtração a Pressão Constante com Formação de Torta Incompressível
Caracteriza-se por produzir uma torta uniforme, de porosidade constante.
Para produzir o filtrado, a suspensão deve superar duas resistências em série: a resistência da torta e a resistência associada ao meio filtrante. 
Filtrado
Torta (bolo)
Considere uma fina camada de torta a uma distância L do meio. Esta camada consiste de um fino leito de partículas sólidas através do qual o filtrado fluirá. 
No leito filtrante a velocidade é suficientemente baixa para assegurar escoamento laminar, aplicando-se, portanto, e a lei de Darcy:
torta
suspensão
p1 p2
pTOTAL
Meio Filtrante
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Para o meio filtrante:
Integrando,
A integração da equação de Darcy para o escoamento através da torta:
1 - queda de pressão através da torta
2 – queda de pressão através do meio filtrante
l – espessura da torta, e lm espessura do meio 
k - permeabilidade de torta; km permeabilidade do meio
A queda de pressão total na filtração é a soma das quedas de pressão 
(1)
(2 )
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A velocidade superficial pode ser expressa em função da área filtrante como 
Substituindo na expressão anterior
chamando
Em situações práticas, a espessura da torta , não é fácil de ser aferida, sendo recomendado expressá-la em termos de quantidades mais facilmente mensuráveis como o volume de filtrado ou a massa de sólidos na torta 
→
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a resistência específica da torta, , é definida como 
Manipulando algebricamente,
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 = queda de pressão total [MLT-2]
t = tempo de filtração, [T]
A = área filtrante [L2]
V = volume de filtrado [L3]
α = resistência específica da torta, [LM-1]
Rm= resistência do meio filtrante [L-1]
μ = viscosidade do filtrado [ML-1T-1]1
É possível relacionar a concentração de sólidos à massa e ao volume de diferentes
maneiras:
1
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2
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Equação geral da filtração a pressão constante
3
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A integração da equação básica da filtração a P constante, resulta:
Expressão muito conhecida como “parábola da filtração”
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Linearizando a equação da filtração a pressão constante:
Determinação experimental de “” e Rm
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Esquema de filtração a vácuo para ensaios de laboratório 
Determinação experimental de “” e Rm
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Os parâmetros que caracterizam a torta e o meio filtrante, para cada sistema sólido-fluido, podem ser estimados à partir da equação básica da filtração, escrita na forma da equação de uma reta, ou seja 
Determinação experimental de “” e Rm
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Área filtrante padrão:
Filtro de Tambor Rotativo até 100 m2 
Filtros de Discos até 400m2 
Filtros de Correia Horizontal até 120 m2 
Bandejas Basculantes e Filtro de Mesa até 250 m2
Filtração contínua a Vácuo
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Filtros contínuos a vácuo
Tambor rotativo
Discos
Filtro de Correia Horizontal
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Bandejas Basculantes (oscilatórias)
Filtro de Mesa
Filtro de Bandejas reciprocantes (vai-e-vem)
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Por ser o filtro contínuo mais comum, o Filtro de Tambor rotativo é o que possui mais variantes de projeto e de fabricação. 
Consiste de um tambor que gira parcialmente mergulhado numa cuba contendo a suspensão a ser filtrada. 
Um agitador com movimento pendular, mantém os sólidos em suspensão. 
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Tempo de Filtração
	Varia com o tipo de mistura. No planejamento do filtro, essas variações são compensadas levando em consideração o grau de submersão, a velocidade de rotação, o vácuo e a escolha do meio filtrante.
Principais variáveis de operação
N = número de rotações por unidade de tempo
I = fração da área total submersa num dado instante
V = volume de filtrado 
Q = produção (vazão volumétrica) de filtrado	Q = V / (1/N)  Q = V.N
tc = tempo de um ciclo (tempo de uma rotação)	tc = (1/N)
tf = tempo de filtração	tf = tc . I = (1/N)(I) 	tf = (I/N)
– Variáveis de Operação
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– Equação geral aplicada ao Filtro de Tambor
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– Tipos de Descarga
Descarga de rolo
Descarga de correia
Descarga de cordas
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Unidade de laboratório
Unidade industrial
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 de Câmaras (ou Placas rebaixadas)
FILTRADO
FILTRADO
suspensão
suspensão
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De Câmaras (Placas rebaixadas)
De Quadros e Placas
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Quadro e Placas
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Lavagem Simples
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PLACA FILTRANTE
PLACA FILTRANTE
PLACA FILTRANTE
PLACA FILTRANTE
QUADRO
Placa de lavagem
Placa de lavagem
Placa de lavagem
QUADRO
QUADRO
QUADRO
QUADRO
QUADRO
QUADRO
Lavagem Completa
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Dimensionamento do Filtro Prensa
Tempos no filtro-prensa:
tF = tempo de filtração (obtido da equação geral)
tL = tempo de lavagem
(lavagemsimples)
(lavagem completa)
tdm = tempo de desmantelamento e montagem: tempo para desmontar a prensa, remover a 
 torta e montar novamente o filtro.
Capacidade (de produção) do filtro-prensa:
Área filtrante:
Lona 1
A = 2 x AFACE x número de quadros
A = 2.n. Af
Quadro
Meio filtrante
Lona 2
Volume de torta/ciclo = VT = (n° quadros)(Aface)(espessura)
VT= n.Af.e
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Exemplo
Determine a capacidade (m3 de filtrado/h) de um filtro-=prensa constituído por 20 quadros
(2 x 2)ft e espessura de 2 in, operando a 50 psi com uma suspensão aquosa que fornece 120
Cm3 de torta por litro de filtrado. Nesta filtração,
  = 0,0045 q2 
 = tempo de filtração (min.)
q = litros de filtrado / m2 de área filtrante.
O tempo de desmantelamento e montagem, tdm é de 45 min., e o volume de águade lavagem 
(em placas de 3 botões) deve ser de 300 litros.
 = 0,0045 q2  = 0,0045 (V/A)2 
Área filtrante: A = 2. n . Aface = (2)(20)(2 x 2) = 160 ft2
A = 14,88 m2 = 15 m2
Volume torta/ciclo:
VT = 377.588 cm3
Volume filtrado/ciclo:
V = 3.146,3 litros
Tempo de filtração:
 = 0,0045 (V/A)2 = (0,0045)(3.146,3/15)2 = 198 min
Tempo de lavagem = ?
*
Tempo de lavagem = ?
Produção: 
Equação da filtração — derivando em relação ao tempo
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dx
Equação de Darcy: 
dx = ???
Vimos anteriormente que 
*
E, finalmente,
Pm é constante. As variáveis são PT , 0 e n
Determinação experimental de 0 e n
O procedimento será linearizar a equação básica da filtração:
*
As únicas variáveis, PT e n, são determinadas experimentalmente
Fazendo k = .0.c.q2
Então
torna-se
Já que 
Aplicando as propriedades logarítmicas:
(1 – n)log( ) = log(k) + log(t)
Ou, melhor ainda,
log(t) = (1 – n) log( ) – log(k)
A partir de medidas experimentais se constrói o gráfico logarítmico de
(P - Pm) x (t)
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ΔPm
k = .0.c.q2
tg = (1 – n)
k
