Planejamento e controle da produção (PCP)

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F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 1
Planejamento e Controle da
Produção (PCP)
Flávio S. Fogliatto, Ph.D.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 2
Programa da Disciplina
‹I - Introdução
– Classificação de Processos
– Planejamento de layout
‹II - Previsão de Demanda
– Modelos de Previsão de Demanda
– Passos para a montagem de um sistema de 
Previsão de Demanda
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 3
Programa da Disciplina
‹III - Gerenciamento de Estoques
– Modelos determinísticos de gestão de estoques
– Modelos probabilísticos de gestão de estoques
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 4
Programa da Disciplina
‹IV – Gestão da capacidade e 
sequenciamento
‹V - Material Requirements Planning 
(MRP)
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 5
Avaliação da disciplina
‹ Aplicação prática e relato detalhado de 
alguma ferramenta apresentada e treinada em 
aula (grupo de até 3 pessoas):
– Introdução
– Breve revisão bibliográfica sobre o tema
– Método de trabalho
– Estudo de caso
– Conclusão
– Formato de artigo do ENEGEP, com até 8 páginas. Instruções de formatação
no site da disciplina:
http://www.producao.ufrgs.br/disciplinas.asp?cod_turma=486
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 6
I. Introdução
‹Conceitos básicos de Gestão de 
Operações:
– Classificação de Processos
– Estudos de Layout
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 7
Gestão de Processos
‹Processo:
– Algo que, utilizando recursos organizacionais, 
provê algo de valor.
– Formam a base de qualquer atividade de 
trabalho.
– Estão presentes em todas as organizações, em 
todas as suas funções.
– Estão aninhados dentro de outros processos ao
longo da cadeia de suprimentos da organização.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 8
Gestão de Processos
‹Seleção de inputs, operações, fluxos de 
trabalho e métodos que transformem
“entradas” em “saídas”.
‹Decisões relacionadas a gestão de processos:
– escolha do processo
– integração vertical (grau de terceirização)
– flexibilidade de recursos (m.o. / equipamentos)
– envolvimento de clientes
– intensidade de capital (grau de automação)
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 9
Decisões relacionadas a gestão de processos
Escolha do processo
‹Tipos de processo:
– Projeto
– Job
– Batelada
– Linha
– Contínuo
‹Escolha depende do volume e grau de 
customização dos produtos/serviços
produzidos.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 10
Opções de Processo versus Volume + 
Nível de customização
Fluxos flexíveis
projetos
job Fluxos
intermediários
batelada
linha Fluxos em linha
Proc. 
Contínuos
volume altobaixo
cu
sto
m
iza
çã
o
-
+
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 11
Processos do tipo projeto
‹ Exemplos:
– construção de um shopping center
– desenvolvimento de um software
‹ Características:
– alto grau de customização e escopo abrangente
– demanda sequência única de operações e processos p/ cada
projeto
– baseados numa estratégia de fluxo flexível, c/ fluxos de 
trabalho redefinidos a cada novo projeto
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 12
Processos do tipo job
‹ Pedidos são tratados individualmente como
‘trabalhos’ (jobs)
‹ Exemplos:
– usinagem de uma peça mecânica, fabricação de 
equipamentos industriais
‹ Características:
– força-de-trabalho e equipamentos flexíveis
– não produz p/ estoque (itens são customizados)
– trabalhos c/ sequência distinta de processamento
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 13
Processos do tipo batelada
‹ Exemplos:
– manufatura de componentes que alimentem uma linha de 
montagem
– processamento de contas de energia elétrica
‹ Características:
– volumes maiores e maior variedade que em processos do 
tipo job
– volumes ainda não suficientemente grandes p/ justificar
recursos dedicados (padrão de fluxo não apresenta
sequência estável de operações na planta)
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 14
Processos do tipo linha
‹ Exemplos:
– Automóveis, brinquedos, eletrodomésticos, restaurantes
fast-food
‹ Características:
– recursos organizados p/ atender a produtos/serviços
– materiais movem-se linearmente entre operações de acordo
c/ sequência fixa
– pequena formação de estoque entre operações
– popularmente conhecidos como processos de produção em
massa
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 15
Processos do tipo contínuo
‹ Exemplos:
– refinarias de petróleo, plantas químicas, fábricas de cerveja
e alimentos, plantas processadoras de metais (como aço)
‹ Características:
– linhas rígidas, grandes volumes, produtos padronizados
– plantas que operam continuamente de forma a minimizar
custos de setup
– caracterizam as denominadas indústrias de processos
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 16
Decisões relacionadas a gestão de processos
Relações entre decisões
Fluxos flexíveis
projetos
job Fluxos
intermediários
batelada
linha Fluxos em linha
Proc. 
Contínuos
volume altobaixo
cu
sto
m
iza
çã
o
-
+ Volumes pequenos: 
- menor integração vertical;
- maior flexibilidade de recursos;
- maior envolvimento dos clientes;
- menor intensidade de capital.
Volumes grandes: 
- maior integração vertical;
- menor flexibilidade de recursos;
- menor envolvimento dos clientes;
- maior intensidade de capital.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 17
Layout de Processos
‹Planejamento de layout
‹Tipos principais de layout:
– flow shop
– celular
– job shop
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 18
Planejamento de layout
‹ Definição: decisões acerca do arranjo de centros de 
atividade econômica dentro de uma instalação. 
‹ Objetivo: permitir que trabalhadores e equipamentos
operem de maneira mais eficiente.
‹ Necessidade de rearranjo no layout existe quando:
– Congestionamentos frequentes c/ precária utilização do 
espaço;
– Quantidades excessivas de materiais estão em processo;
– Distâncias percorridas pelo produto/serviço são excessivas;
– Trabalhadores especializados executando trabalho não-
especializado, etc.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 19
Tipos de layout
‹ Três tipos básicos: 
– flow-shop
– celular
– job-shop
‹ Aplicações (exemplos):
enfatizam o processo
enfatizam o produto
Organização Job Celular Flow
Hospital X X 
Supermercado X X
Universidade X X X
Planta química X
Ð volume
Ï variedade
Ï volume
Ð variedade
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 20
Layouts voltados ao processo
‹ Vantagens: 
– Flexibilidade (ajuste rápido a ≠s mix de produção)
– Boa utilização dos equipamentos, se jobs forem bem sequenciados
– Controle mais intenso do operador
‹ Desvantagens:
– Taxas de produção inferiores
– Maior incidência de setups (perda de tempo produtivo)
– Mais $ investido em estoques (habilitam a operação independente das
estações de trabalho)
– Tempos de ciclo mais longos
– PCP dificultado (problemas de sequenciamento)
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 21
Layouts voltados ao produto
‹ Vantagens: 
– Taxas mais altas de processamento
– Menor $ em estoques
– Menor tempo perdido em setups e transporte de materiais
‹ Desvantagens:
– Necessidades de redesigns frequentes p/ produtos c/ vida curta
ou incerta
– Menor flexibilidade
– Má utilização dos recursos quando os volumes são pequenos
linha de produção
linha de montagem
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 22
1. Layout do tipo flow-shop
‹ O problema central em arranjos flow-shop é obter o 
equilíbrio na utilização de trabalhadores e equipamentos
em todas as operações:
– ou seja, deve-se agrupar operações em conjuntos que tomem
aproximadamte o mesmo tempo.
‹ Linhas de produção podem ter ritmo ditado externamente
(ex.: automóveis) ou internamente (ex.: eletrônicos de 
tamanho pequeno). 
esteira
formação deestoques intermediários
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 23
Modelo Tradicional
Estável, balanceada
Buffers de estoques
Otimização: linha
Ritmo fixo
Linear ou em ‘L’
Esteira (ou similar)
Grandes lotes
Modelo Contemporâneo
Flexível, multiproduto
TPM
Otimização: gargalo
Ritmo variável
Em ‘U’ ou paralelo
Kanbans
Lotes médios/pequenos
Linhas de Produção: Evolução
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 24
Balanceamento de linhas
Elementos principais
1. Necessidades e recursos disponíveis:
ƒ taxa de produção necessária
ƒ horas/dias disponíveis p/ trabalho
ƒ tempos-padrão das operações
ƒ ordem de precedência das operações
2. Resolver o problema de balanceamento, subdividindo e 
agrupando operações em trabalhos balanceados
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 25
Layout do tipo flow-shop
Formulação do problema de balanceamento
Formulação será apresentada através de um exemplo:
ÎO Banco de Boston recebe 1200 pedidos de empréstimo/dia.
ÎBanco anuncia que pedidos são julgados em questão de horas e 
informados aos solicitantes.
ÎTarefas envolvidas na avaliação dos pedidos são:
Tarefa Tempo Tarefas imediatmte
médio (min ) precedentes
a . Abrir e organizar documentação referente aos pedidos 0.20 nenhuma
b . Processar carta (registrar cliente e observar pedidos especiais) 0.37 a
c . Verificar preenchimento do formulário 1 (f 1) 0.21 a
d . Verificar preenchimento do formulário 2 (f 2) 0.18 a
e . Calcular limite de crédito usando tabelas padrão e info em f 1 e f 2 0.19 c, d
f . Avaliação do supervisor 0.39 b, e
g . Secretária digita resultado e prepara carta 0.36 f
Total 1.90
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 26
Problema de balanceamento (flow-shop)
Gráfico de Precedência
a
0.20
b
0.37
c
0.21
d
0.18
e
0.19
f
0.39
g
0.36
Balanceamento:
ÎDeterminar tempo de ciclo tal que workstations (1 ou + pessoas) 
possam completar tarefas.
ÎTarefas são agrupadas em workstations de forma a utilizar o 
máximo de tempo de ciclo sem excedê-lo.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 27
Determinação do tempo de ciclo usa
taxa requerida de produção
Taxa diária de saída = taxa diária de entrada (1200)
ƒ Considerando 8 h/dia, 1200 pedidos em 8 h implica em 
150 pedidos/h (21/2 pedidos/min ou 1 pedido a cada 0.4 
min). Assim:
ƒ Como o tempo total das tarefas é 1.9min, e nenhuma
workstation fará + que 0.4min de trabalho/ciclo, 
necessitam-se de 1.9 / 0.4 ≅ 5 workstations.
Tempo
de ciclo horas disponíveis / demanda= =
× =( min) . min8 60
1200
0 4h
ped
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 28
Usando mais que 5 workstations, perde-
se em eficiência
Eficiência output / input= Soma dos tempos das tarefas=
(no estações) × tempo de ciclo
%76
4.06
9.1
%95
4.05
9.1
=×=
=×=
Ef
Ef usando 5 workstations
usando 6 workstations
Ineficiência no balanceamento é dada por:
Ineficiência = 1.0 - Eficiência
= 1.0 - 0.95 = 5% c/ 5 workstations
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 29
Balanceamento usando regra LOT 
(longest operation time)
‹ Suposição inicial: trabalhadores executam todas as 
tarefas (suposição é revista após balanceamento)
1. Inicie c/ a tarefa mais longa e sem precedentes. Examine 
tarefas candidatas a agrupamento. Acrescente tarefas em 
número suficiente p/ não exceder tempo de ciclo.
2. Repita passo 1 até que todas as estações estejam
formadas.
3. Avalie a viabilidade do plano proposto.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 30
Balanceamento no exemplo
Work Tarefas Tarefas Minutos Tempo
station disponíveis agrupadas ocioso
1 a, b, c, d a, d 0,38 0,02
2 b, c b 0,37 0,03
3 c, e c, e 0,40 0
4 f f 0,39 0,01
5 g g 0,36 0,04
• Tarefa a é a única s/ 
precedentes.
• Candidatas a agrupamto c/ 
a são b, c, d; somte d resulta
em tempo de ciclo desejado. 
Assim, WS1 = {a, d}.
• A seguir, tarefas b e c são
candidatas a formar a WS2. b tem o mais longo tempo, 
formando sozinha a WS2.
• Demais worstations vêm apresentadas na tabela acima. 
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 31
a
0.20
b
0.37
c
0.21
d
0.18
e
0.19
f
0.39
g
0.36
WS1
WS2
WS3
WS4 WS5
Alocação de tarefas a workstations
ƒ Restrições: secretária não deve realizar tarefa f e 
supervisor não deve realizar tarefa g.
ƒ Como tarefas f e g aparecem isoladas, balanceamento OK.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 32
Considerações de aspecto prático
‹ Inspecione a solução proposta em busca de melhorias
- tarefas podem requerer mesmas habilidades, compontes, 
equipamtos, etc., sendo mais eficientes se agrupados
(balanceamento desconsidera este fato)
‹ Trabalho pode ser enriquecido agrupando tarefas que
proporcionem variedade ao trabalhador
‹ Interferências entre tarefas devem ser consideradas
(ex., barulho, poluição, etc.) c/ vistas a isolamento
‹ Tarefas que excedam o tempo de ciclo podem ser 
arranjadas em paralelo (i.e., alocando redundância)
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 33
Prática Ia
‹ Faça o balanceamento de uma linha com tarefas, tempos e 
precedência dados abaixo:
Tarefas Tempo Tarefas
 (min) precedentes
1 0,4 nenhuma
2 0,3 1
3 1,1 1
4 0,2 3
5 0,5 2
6 0,3 3
7 0,6 5
8 0,6 4, 6, 7
Demanda diária é de 240 
unidds. A empresa trabalha
8h/dia.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 34
Prática Ib
‹ Considere uma linha com tarefas, tempos e precedência
dados abaixo:
Tarefas Tempo Tarefas
 (seg) precedentes
A 40 nenhuma
B 30 A
C 50 A
D 40 B
E 6 B
F 25 C
G 15 C
H 20 D, E
I 18 F, G
Total 244
• A produção programada é 
de 2400 unidades/semana, e 
a planta opera 40 h/sem.
Deseja-se saber...
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 35
O que desejamos saber:
‹Construa o gráfico de precedência da
linha.
‹Qual deveria ser o tempo de ciclo da
linha?
‹Qual o menor número de estações de 
trabalho necessárias?
‹Qual a eficiência de seu layout?
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 36
Estudos de Tempo: Metodologia
1 Definir elementos de trabalho (ets) a serem medidos (evitar 
ets c/ tempo < 3 seg; medir ets a partir de processo estável)
2 Mensurar ets analisando valores suspeitos e calculando 
tempo médio tMED:
¾ Amostragem inicial dos ets a ser complementada uma vez definido o 
tamanho de amostra
3 Determinar o tamanho da amostra, tal que tMED seja 
representativo da população; fórmula é dada a seguir
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 37
Estudos de Tempo: Metodologia
2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ σ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
MEDtp
zn
n = tamanho necessário de amostra
p = precisão da estimativa dada como
fração do valor real
σ = desvio-padrão representativo dos
tempos do et em questão
z = no de desvios normalizados p/ obter
grau desejado de confiança
Confiança
desejada (%) z
90 1,65
95 1,96
96 2,05
97 2,17
98 2,33
99 2,58
Valores mais comuns de z
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 38
Estudos de Tempo: Metodologia
4 Estabeleça o padrão: analise o tempo “normal” de cada et; 
julgue o ritmo do trabalhador p/ determinar o fator de razão 
de desempenho (FRD), que descreve o quanto acima ou 
abaixo da média o desempenho do trabalhador se encontra. 
Cuidado neste julgamento!
Avalie, também, a frequência de ocorrência (F) de cada et no 
ciclo de trabalho.
O tempo normal (TN) do et em estudo é dado por: 
FRDFtTN MED ××=
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 39
Exemplo: copos de cafezinho em 
tubos de cartão (autodispenser)
Inicialmte determine o tamanho de amostra se desejamos uma
estimativa do tempo médio de cada et desviada em até 4% do 
valor real com 95% de certeza.
Assim, p = 0.04 e z = 1.96. 
Elemento de trabalho tmed Tamanho de
(min) (min) amostra
1. Apanhar dois tubos 0,0305 0,50 5
2. Colocar tubo no suporte 0,0171 0,11 10
3. Colocar copos no tubo0,0226 0,71 10
4. Selar tubo e empilhar 0,0241 1,10 10
σ
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 40
Calcular n p/ cada et e utilizar o maior 
tamanho p/ obter precisão desejada
9
500.0
0305.0
04.0
96.1)(
2
1 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=ETn
58
11.0
0171.0
04.0
96.1)(
2
2 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=ETn
3
71.0
0226.0
04.0
96.1)(
2
3 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=ETn
2
10.1
0241.0
04.0
96.1)(
2
4 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=ETn
Utilize o maior tamanho
de amostra
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 41
Após obter 48 amostras adicionais, os 
resultados são:
Elemento de trabalho tmed F FRD
(min) 
1. Apanhar dois tubos 0,53 0,50 1,05
2. Colocar tubo no suporte 0,10 1,00 0,95
3. Colocar copos no tubo 0,75 1,00 1,1
4. Selar tubo e empilhar 1,08 1,00 0,9
Os tempos normais p/
cada et são:
min28.005.1)50.0(53.01 ==TN
min10.095.0)00.1(10.02 ==TN
min83.010.1)00.1(75.03 ==TN
min97.090.0)00.1(08.14 ==TN
Tempo total do ciclo:
2.18 min
Introduziremos um fator de descanso, A, dado pela proporção do
TN adicionada p/ descanso e eventualidades.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 42
Introduzindo fator A:
)1( ATNCTPC +=
tempo padrão de ciclo
tempo normal de ciclo
fator de descanso
tuboTPC min/51.2)15.01(18.2 =+=
Em um dia de 8 horas:
diatubos
tubo
dia /191
min/51.2
min/480 =
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 43
Prática Ic: Estudos de Tempo
Calcular o tempo padrão do ciclo composto pelos seguintes 
elementos:
Observações (tempos em minutos) FRD
Ativ. 1 2 3 4 5 6 7
a 4 5 6 6 4 15 4 110%
b 6 8 7 6 7 6 7 90%
c 15 14 14 12 15 16 13 105%
d 3 4 24 5 4 3 18 100%
e 5 6 8 -- 7 6 7 130%
Fator de descanso = 10%
Cada atividade ocorre uma vez por ciclo. Considere p = 0,04 e 
95% de confiança na estimativa. Analise valores espúrios.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 44
2. Layout do tipo celular
‹ Aplica princípios de tecnologia de grupo à produção:
– ou seja, deseja-se formar equipes de trabalhadores + 
equipamentos p/ produzir famílias de produtos
‹ Trabalhadores são multifuncionais dentro da célula, 
sendo inteiramente responsáveis pelos resultados
‹ Aqui abordaremos o problema da formação das famílias
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 45
Parâmetros: Lista de Máquinas, Listas de Materiais,
Roteiros de Produção
Auxiliares: Tempos, Capacidades, Demanda, 
Habilidades MDO, Restrições Adicionais
Principais Critérios:
• Separar máquinas não relacionadas
• Produzir partes inteiramente em uma célula
• Minimizar investimentos em máquinas duplicadas
• Limitar células a um tamanho razoável
Close Neighbour Algorithm
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 46
ƒ Considerado um dos algoritmos mais eficientes para o 
arranjo de matrizes de incidência
ƒ Tem como principal vantagem sua lógica de execução, 
realizada em apenas uma interação 
ƒ Foi desenvolvido por Boe e Cheng:
ƒ Boe, W. & C. Cheng (1991). A close neighbour algorithm for designing 
cellular manufacturing systems. International Journal of Production 
Research 29, 2097-2116)
Close Neighbour Algorithm:
Conceito
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 47
¾ Utiliza lógicas distintas para a 
organização das linhas (máquinas) e 
colunas (partes em processo)
¾ Assim como nos outros algoritmos, 
objetivo é concentrar as incidências ao 
longo da diagonal principal da matriz
Close Neighbour Algorithm: 
Conceito
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 48
mp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1
Close Neighbour Algorithm: 
1. Matriz Inicial (matriz I)
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 49
Como montar a matriz I
‹Máquinas (ou trabalhadores) são listados nas 
linhas da matriz
‹Produtos (ou componentes) são listados nas 
colunas da matriz
‹Sempre que um produto necessitar de uma 
máquina em seu processamento, assinalar c/ 
“1” no cruzamento correspondente
‹ Indique somente fluxos primários na matriz 
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 50
Matriz B: Máquina X 
Máquina
A matriz indica o número 
de componentes comuns a 
cada par de máquinas
1 2 3 4 5 6 7 8 Si
1 - 2 9 1 1 1 2 1 17
2 2 - 1 6 1 1 6 6 23
3 9 1 - 0 1 1 1 0 13
4 1 6 0 - 2 2 6 6 23
5 1 1 1 2 - 5 2 1 13
6 1 1 1 2 5 - 2 1 13
7 2 6 1 6 2 2 - 6 25
8 1 6 0 6 1 1 6 - 21
Close Neighbour Algorithm: 
2. Matriz B
Exemplo: Dois produtos 
necessitam das máquinas 1 
e 2 em seu processamento.
Coluna Si: somatório dos 
números nas linhas (será 
igual ao somatório dos 
números nas colunas)
Elemento bij da matriz. 
Neste caso, trata-se do 
elemento b82
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 51
Seleciona-se as máquinas i conforme regras: 
maior bij; maior Si; menor i
Índice Maquinas Máquina Razão
Linhas Possíveis Selecionada
v=1 7 7 S7=máximo
v=2 2,4,8 2 b27=b47=b87=máximos; S2=S4>S8;2<4
v=3 4,8 4 b42=b82=máximos;S4>S8
v=4 8 8 b84=máximo
v=5 1,5,6 1 b18=b58=b68=máximos; S1>S5=S6
v=6 3 3 b31=máximo
v=7 5,6 5 b53=b63=máximos; S5=S6;5<6
v=8 6 6 b65=máximo
Close Neighbour Algorithm: 
3. Agrupamento Estágio 1
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 52
Detalhamento do estágio 1
‹ É preciso definir a nova ordem das linhas na 
matriz I
‹ P/ tanto, analisa-se a matriz B relativamente a 
alguns critérios; a saber:
‹P/ selecionar a 1a linha a ser reordenada na matriz 
I, escolha a linha c/maior valor de Si na matriz B:
– No caso de empate, escolha a linha de menor índice i
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 53
Detalhamento do estágio 1
‹As linhas seguintes a serem reordenadas são 
determinadas pela sequência de regras:
– Identifique o maior valor de bij na última linha 
trabalhada. O índice j (da coluna) indica a próx. linha
a ser trabalhada. No caso de empate, use o próximo 
critério.
– Escolha a linha c/ maior Si dentre as empatadas; no 
caso de empate, use o próximo critério.
– Escolha a linha c/ menor índice i dentre as empatadas.
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 54
Detalhamento do estágio 1
‹ Reorganize as linhas da matriz inicial (não 
da matriz B) seguindo a ordem de 
abordagem das linhas da matriz B.
‹No exemplo, a nova ordem das linhas da 
matriz inicial é:
7, 2, 4, 8, 1, 3, 5 e 6
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 55
Linhas reordenadas conforme a 
ordem de seleção no estágio 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
7 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1 1
Close Neighbour Algorithm: 
4. Matriz após Estágio 1 (matriz I’)
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 56
v=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
SEQ1 0 0 4 4 0 4 4 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 4 0 4
SEQ2 2 2 1 0 2 1 0 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 0 2 1
SEQ1>SEQ2 X X X X X X
Coluna 1 2 3 4 5 6
v=5 1 2 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19
SEQ1 0 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2
SEQ2 2 0 2 0 1 2 0 2 0 0 2 0 1 0
SEQ1>SEQ2 X X X X X X X X X
Coluna 7 8 9 10 11 12 13 14 15
v=7 1 5 10 12 15
SEQ1 1 1 1 1 1
SEQ2 1 1 1 1 1
SEQ1>SEQ2 X X X X X
Coluna 16 17 18 19 20
Close Neighbour Algorithm: 
5. Agrupamento Estágio 2
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 57
Detalhamento do estágio 2
‹ Divida a matriz I’ em duas metades, superior e inferior
‹ Se o no de linhas da matriz for ímpar, faça c/ que a metade 
superior fique c/ um no impar de linhas
‹ Por ex.: há 11 linhas na matriz I’. Assim, a metade 
superior terá as 1as cinco linhas e a metade superior as 6 
linhas seguintes
‹ Denomine-se:
– Metade superior = SEQ1
– Metade inferior = SEQ2
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 58
Detalhamento do estágio 2
‹ Analise as colunasda matriz I’ dividida, contando 
o número de 1s em cada metades (SEQ1 e SEQ2)
‹ Sempre que SEQ1 > SEQ2, assinale a coluna e 
reordene a numeração, da primeira à última coluna 
assinalada
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 59
Exemplo
‹Colunas não assinaladas vão p/ a segunda fase do 
estágio 2
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 60
Fase 2 do estágio 2
‹ Divida a metade inferior (SEQ2) da matriz I’ em 
duas metades (SEQ1 e SEQ2, novamente)
‹ Analise as colunas que não foram reordenadas na 
fase 1:
– Sempre que SEQ1 > SEQ2, assinale a coluna e 
reordene a numeração, da primeira à última coluna 
assinalada
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 61
Exemplo
‹Colunas não assinaladas vão p/ a fase seguinte do 
estágio 2, onde a última porção SEQ2 da matriz é 
re-dividida
A nova divisão ocorreu a partir da 
linha 5 da matriz I’
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 62
Última fase do estágio 2 no exemplo
‹ A nova divisão ocorreu a partir da linha 7 do último SEQ2
‹ Cada metade da matriz redividida ficou com uma única 
linha (trata-se, assim, da última fase do estágio 2)
‹ Em nenhuma coluna SEQ1 > SEQ2. Assim, assinalam-se 
todas as colunas remanescentes e completa-se a re-
ordenação das colunas
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 63
Reordenam-se as colunas conforme a 
ordem de seleção no estágio 2
3 4 6 7 18 20 2 8 9 11 13 14 16 17 19 1 5 10 12 15
7 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1 1
Close Neighbour Algorithm: 
6. Matriz final
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 64
Observações 
finais
‹ Celulas são identificadas ao longo da diagonal principal, s/ 
sobreposição de células
‹ 1s fora das células demarcadas denotam máquinas ou 
produtos fora das células
‹ P.ex., o 1 assinalado corresponde ao produto 6, que será 
feito quase todo na célula I, mas terá que ser 
complementado na célula III
I
II
III
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 65
Objetivo: comparar formações alternativas de células. 
Depende de 2 fatores:
(a) a proporção de elementos extra-celulares (Ex);
(b) a proporção de espaços ocupados nas células (Es).
O primeiro deve ser minimizado; o segundo maximizado.
A partir destes dois fatores, origina-se a fórmula de 
eficiência do agrupamento (Group Efficiency - GE):
GE = [(1 - Ex) + (Es)] / 2
Ex = No. de incidências extra-células/No. total de incidências
Es = No. de espaços ocupados/No. de espaços intra-células
Eficiência do Agrupamento
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 66
GE = [(1 - Ex) + (Es)] / 2
Ex = 4 / 23 = 0,1739
Es = 19 / 24 = 0,7917
GE = [ (1 - 0,1739) + (0,7917) ] / 2 = 0,8089 = 80,1%
1 2 3 4 5 6 7 8
A 1 1 1 1 1 1
B 1 1 1
C 1 1 1 1
D 1 1 1
E 1 1 1 1 1
F 1 1
Eficiência do Agrupamento: 
Exemplo
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 67
Atividade Id
‹ Use o algoritmo simplificado p/ determinar células
apropriadas p/ os componentes e máq. dados abaixo e 
calcule a eficiência do arranjo:
Componentes
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1
4 1 1
5 1 1 1 1
6 1 1 1
7 1 1 1
8 1 1 1
9 1 1 1
10 1 1 1 1 1
M
áq
ui
na
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 68
3. Layout do tipo job-shop
‹ São os layout mais problemáticos, já que os processos são
intermitentes.
‹ P/ manter layout atualizado, empresa deve considerar
perfil histórico de produtos/serviços prestados. 
‹ Duas abordagens:
– preferências de proximidade declaradas (qualitativo)
– modelo custo-volume-distância de proximidade (quantitativo)
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 69
Preferências de proximidade
declaradas
‹Departamentos são arranjados nas linhas e colunas de 
uma matriz ou num desenho que expresse sua localização
atual. O seguinte código é utilizado p/ indentificar
preferências de proximidades:
– A Ö absolutamente necessária
– E Ö especialmente importante
– I Ö importante
– O Ö OK como está
– U Ö não-importante
– X Ö não-desejável
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 70
Objetivo: analisar relações de prioridade entre diferentes 
seções, tendo por base dados qualitativos (em vez de custo). 
Os scores no quadro serão denominados ‘níveis de relação’.
Construção:
1. Listar todas as seções ou atividades incluídas;
2. Obter níveis de relação a partir de entrevistas com
pessoas envolvidas ou experts;
3. Determinar razões para estes níveis de relação;
4. Assinalar nível de relação e razão para cada par de
atividades ou seções;
5. Revisar o quadro com as pessoas envolvidas no passo 2.
Análise de Relações: 
Objetivo e Método
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 71
Nível Definição
A Absolutamente Necessário
E Especialmente Importante
I Importante
O Apropriado 
U Não Importante
X Indesejável
Níveis de Relação
Cód. Razão
1 Fluxo de Materiais
2 Supervisão
3 Pessoal em Comum
4 Contato Necessário
5 Conveniência
6 Isolar Barulho
Razões
A
1 E
1 O
4
X
6
E
4
I
1
U
A
1
E
4
O
5
U
O
2
U
I
2
X
6
Fabr.Plástico
Mont.Plástico
Metalúrgica
Expedição
Manutenção
Escritório
1
2
3
4
5
6
Análise de Relações: 
Exemplo
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 72
Fabr. Plástico
Mont. Plástico
Metalúrgica
Expedição
Manutenção
Escritório
1
2
3
4
5
6
102
95
70 65
65
40
30
95
0
0
-20
-15
0
5
Custo por metro de distância = Somatório (volume i X custo i), i (partes)= 1...n
Análise de Relações: 
Método de Custo
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 73
Objetivo: representar espacialmente a análise de relações
• Deve-se arranjar as diferentes seções de forma a aproximar 
aquelas com maior nível de relação ou custo de movimentação.
• Nem sempre faz-se necessário aproximar ou afastar seções 
somente devido ao seu nível de relação:
• P.ex., pode-se utilizar isolamento acústico/térmico em 
determinadas seções ou pode-se utilizar tecnologia de informação 
para aproximar escritórios e fabricação.
• A construção de diagramas de relações é amplamente 
manual; a principal regra é ir incluindo e aproximando estações 
conforme prioridade dos níveis de relação.
Diagrama de Relações: 
Objetivo e Método
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 74
Nível Legenda
A
E
I
O
U
X ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
5
6
3
42
1 ^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^
Necessita 
Isolamento
Acústico
1 Fabricação Plástico
2 Montagem Plástico
3 Metalúrgica
4 Expedição
5 Manutenção
6 Escritório
Diagrama de Relações: 
Exemplo
F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 75
Parte final da análise = desenho do layout, 
considerando-se diagrama de relações, área das 
seções, dimensões do prédio e largura dos corredores.
Manut.
(5)
Fabricação Plástico (1) Escritório (6)
Expedição
(4)
Montagem Plástico (2)
Metalúrgica (3)
150 m
350 m
3m
Do Diagrama de Relações ao 
Layout
Módulo II 
Previsão de Demanda
Pós-Grad. Em EP II - 2
Previsão de Demanda:
1° Passo do PCP
„ Previsão de Demanda = Forecasting - técnica que
usa dados passados na predição (projeção) de 
valores futuros
„ Com base no forecasting estabelem-se políticas
de controle para:
„ sistema de estoques
„ demanda de máquinas & materiais
„ sequenciamto de jobs e máquinas
„ demanda de pessoal
Pós-Grad. Em EP II - 3
Situações onde Forecasting é utilizado
1. Gerenciamento de Estoques
Deseja-se controlar o estoque de peças mecânicas de 
reposição no almoxarifado de uma empresa
Para tanto…
Estima-se a taxa de utilização de cada peça p/ 
determinar as quantidades a serem encomendadas
Forecasting
É necessário também…
Determinar quando os pedidos devem ser feitos 
Paratanto…
Estima-se a variabilidade no lead time de entrega 
das peças
Forecasting
Pós-Grad. Em EP II - 4
2. Planejamento da Capacidade
3. Planejamento da Distribuição
4. Planejamento da Infra-estrutura (localização de 
depósitos e plantas de produção)
5. Controle de processos, e muitas outras
Situações onde Forecasting é utilizado
Pós-Grad. Em EP II - 5
Por que utilizar um sistema de 
forecasting?
• P/ reduzir risco inerente a processos
decisórios.
• Previsões apresentam um grau de precisão.
• Aumento na acurácia da previsão ⇒
diminuição em perdas ($$) resultantes da
incerteza no processo decisório.
Pós-Grad. Em EP II - 6
Trade-off entre acurácia do forecast e 
custo do forecasting
Custo forecasting
Perdas causadas
pela incerteza
Custo total
Ótimo
Acurácia no
forecasting
Custo
Pós-Grad. Em EP II - 7
Modelo geral para um sistema de Forecasting
(Murdick; Georgoff, 1993; Armstrong, 2001)
DEFINIÇÃO DO 
PROBLEMA
Aplicação da 
previsão
Dimensões e 
características dos 
dados de saída
Dimensões e 
características dos 
dados de entrada
Dimensões 
do processo 
de seleção
Seleção do 
método de previsão
Recursos e
restrições
Análise de trade-offs entre 
custo, tempo e 
outras considerações
IMPLEMENTAÇÃO
DO MÉTODO
PREVISÃO
OBTENÇÃO DE INFORMAÇÕES
FEEDBACK
Os resultados são 
satisfatórios?
Sim 
Não
Monitorar 
resultados
Dados 
disponíveis
DETERMINAÇÃO DO 
MÉTODO DE PREVISÃO
Pós-Grad. Em EP II - 8
Definição de um problema de forecasting
• Chamaremos a variável de interesse de
“demanda” (p.ex., venda de produtos,
necessidade de materiais, etc.).
Passo Inicial: defina o problema de decisão a
ser auxiliado pelo sistema de forecasting.
Pós-Grad. Em EP II - 9
Definição de um problema de forecasting
• O problema decisório definirá:
; sobre o que faremos previsões (o objeto de
forecast);
; qual a forma de forecast a ser adotada;
; elementos temporais envolvidos; e
 nível de precisão desejado.
Pós-Grad. Em EP II - 10
Após determinar o que será previsto, 
definem-se variáveis a serem analisadas
UTILIZAÇÃO VARIÁVEL NÍVEL DE 
DETALHE 
Planejamento 
da Produção 
Demanda 
unitária de 
produtos 
fabricados 
Item 
Planejamento 
Financeiro 
Venda total em 
reais 
Agregado 
 
Pós-Grad. Em EP II - 11
Banco de dados
Monte banco de dados de demanda
„ defina endereço para cada dado, contendo:
„ cliente
„ região
„ família de produtos, etc.
„ endereço permite filtrar informações para desagregar
forecasting se desejável.
Pós-Grad. Em EP II - 12
Elementos Temporais de um sistema de 
forecasting
Período de forecasting - é a unidade básica de 
tempo na qual as previsões são feitas
Ex.:
Desejamos um forecast da demanda semanal de 
latas de tinta tipo X. 
Neste caso, o período de forecast é uma semana 
Pós-Grad. Em EP II - 13
Elementos Temporais de um sistema de 
forecasting
y Horizonte de forecasting - número de períodos 
no futuro contemplados no forecast
Ex.:
Desejamos um forecast da demanda de resina X para as 
próximas dez semanas, detalhado por semana. 
Neste caso, o horizonte de forecast são dez semanas. 
y Intervalo de forecasting - freqüência com que 
novos forecastings são preparados. Via de regra, o 
intervalo coincide com o período de forecasting
Pós-Grad. Em EP II - 14
Forma do forecast
y Duas formas de forecast podem ser demandadas 
pelo problema decisório:
9 estimativa do valor pontual de demanda
9 intervalo de predição - intervalo contendo a 
demanda futura com uma dada probabilidade
(estimativa do desvio-padrão do erro no forecast)
Pós-Grad. Em EP II - 15
Padrões de demanda
N
ív
el
 d
e 
D
em
an
da
Demanda real
Demanda média
a) Padrão de demanda aleatório, ou nivelado, sem tendência nem 
elementos sazonais
N
ív
el
 d
e 
D
em
an
da
Demanda real
Demanda real
Tendência da série
Sazonalidade da série N
ív
el
 d
e 
D
em
an
da
N
ív
el
 d
e 
D
em
an
da
Tempo Tempo
TempoTempo
b) Padrão de demanda aleatório com tendência, mas sem 
elementos sazonais
c) Padrão de demanda aleatório com tendência e elementos 
sazonais
d) Padrão de demanda irregular
Tendência da série
Pós-Grad. Em EP II - 16
Tipos de Forecasting
„ Técnicas Qualitativas:
„ Usadas quando dados históricos são inexistentes ou
escassos
„ Baseiam-se em opiniões de especialistas:
„ especialistas analisam situações similares e dados 
existentes para predizer valores futuros
„ Algumas técnicas: analogia histórica, pesquisa de mercado, 
técnicas de consenso, etc
„ Uso: predição de vendas de novos produtos
Pós-Grad. Em EP II - 17
Previsão Qualitativa
Método Delphi é a técnica mais difundida
„ Método qualitativo que busca o consenso de 
opiniões em um grupo de especialistas
„ Baseia-se no uso estruturado do conhecimento, 
experiência e criatividade dos participantes
„ Premissa básica = julgamento coletivo, 
organizado adequadamente, é superior a 
opiniões individuais
Pós-Grad. Em EP II - 18
Utilização do Delphi
„ Situações onde:
„ dados históricos não se encontram disponíveis ou não 
permitem a realização de uma previsão segura, 
„ identifica-se necessidade de abordagem multidisciplinar p/ o 
problema de previsão, ou 
„ há perspectivas de mudanças estruturais nos fatores 
determinantes das tendências futuras. 
Pós-Grad. Em EP II - 19
Características principais
„ Anonimato dos respondentes 
„ Representação estatística dos resultados coletados nos 
painéis:
„ Calculam-se médias e coeficiente de variação das 
respostas
„ Feedback de respostas do grupo para reavaliação em 
rodadas subseqüentes do método
Pós-Grad. Em EP II - 20
Metodologia do Delphi
IN ÍC IO
F IM
E la b o r a ç ã o d o q u e s t io n á r io
e s e le ç ã o d o s e s p e c ia l is ta s
P r im e ir a r o d a d a :
r e s p o s ta s e d e v o lu ç ã o
T a b u la ç ã o e a n á l is e d o s
q u e s t io n á r io s r e c e b id o s
É n e c e s s á r io 
In t r o d u z ir n o v a s 
q u e s tõ e s ?
E la b o r a ç ã o d a s 
n o v a s q u e s tõ e s
E la b o r a ç ã o d o 
n o v o q u e s t io n á r io
N o v a r o d a d a :
r e s p o s ta s e d e v o lu ç ã o
T a b u la ç ã o e a n á l is e d o s
q u e s t io n á r io s r e c e b id o s
A c o n v e r g ê n c ia d a s 
r e s p o s ta s é s a t is f a tó r ia ?
C o n c lu s õ e s g e r a is
R e la tó r io p a r a 
o s r e s p o n d e n te s
R e la tó r io f in a l
P r o c e d im e n to s e x e c u ta d o s
p e lo s c o o r d e n a d o r e s
P r o c e d im e n to s e x e c u ta d o s
p e lo s r e s p o n d e n te s
N ã o
S im
S im
N ã o
M
etodologia do D
elphi
Pós-Grad. Em EP II - 21
Tipos de Forecasting
Técnicas Quantitativas
„ Padrão histórico dos dados usado p/ extrapolar
comportamento futuro
„ Duas famílias de técnicas:
„ análise de séries temporais
„ modelos causais (ou estruturais)
„ Nosso enfoque:
„ técnicas de suavização exponencial (séries temporais)
Pós-Grad. Em EP II - 22
Análise estatística de séries temporais
„ Técnicas consideradas:
„ modelos de suavização exponencial:
„ simples
„ para dados com tendência
„ para dados com variação sazonal
Pós-Grad. Em EP II - 23
Análise estatística de dados de demanda
„ 1o passo na determinação da técnica de 
forecasting a ser usada é plotar demanda como
função do tempo. Considere o exemplo a seguir: 
Tabela 1 - Demanda anual (×1000) por carros
importados no Brasil
Ano, t 0 1 2 3 4
Demanda, f(t) 100 115 116 125 135
Pós-Grad. Em EP II - 24
Gráfico mostra tendência ascendente e 
presença de ruído(entre t = 1 e t = 2)
Pós-Grad. Em EP II - 25
Representação da tendência nos dados 
de demanda
modelo linear parece
apropriado
Pós-Grad. Em EP II - 26
Como utilizar o NCSS para plotar dados 
de demanda
1. Abra o NCSS; a 1a janela a aparecer é a de 
entrada dos dados. 
2. Clique no painel Variable Info e identifique as 
colunas da janela de entrada de dados assim:
Æ C1 é renomeada como Tempo
Æ C2 é renomeada como Demanda
Pós-Grad. Em EP II - 27
Pós-Grad. Em EP II - 28
Como utilizar o NCSS para plotar dados 
de demanda
3. Na janela Sheet 1, entre com os valores de tempo
e demanda nas respectivas colunas. 
No nosso exemplo:
Tempo Demanda
0 100
1 115
2 116
3 125
4 135
Pós-Grad. Em EP II - 29
Pós-Grad. Em EP II - 30
Como utilizar o NCSS para plotar dados 
de demanda
4. No item Graphics do menu, selecione Scatter 
Plots. Vários painéis de comando aparecerão. 
5. Identifique os dados relativos ao eixo x. Clique 
em Horizontal Variable(s) e depois em select 
variables. Escolha a coluna de tempo e clique 
OK. Identifique então os dados relativos ao eixo
y. Clique em Vertical Variable(s) e depois em 
select variables. Escolha a coluna de demanda e 
clique OK. 
Pós-Grad. Em EP II - 31
n
o
p
q
r
s
Pós-Grad. Em EP II - 32
Como utilizar o NCSS para plotar dados 
de demanda
6. Para obter o gráfico, escolha Run e depois Run 
Procedure no menu principal.
Pós-Grad. Em EP II - 33
Modelos de Séries Temporais
„ Modelos não causais
„ Previsão futura é baseada no padrão de 
comportamento da série histórica de dados
„ Investigaremos modelos de suavização
exponencial:
„ Simples
„ Dupla (Holt)
„ Sazonal (Holt-Winters)
Pós-Grad. Em EP II - 34
Suavização Exponencial
„ Pondera dados através de método de cálculo
bastante simplificado
„ Usa dados recentes, dispensando o registro de 
dados antigos
„ Recomendado para forecastings de horizonte
curto
Pós-Grad. Em EP II - 35
Suavização Exponencial Simples 
„ Suavização Exponencial Simples assume que o 
padrão de demanda histórica apresenta somente 
componentes de nível e ruído
„ Método obtém a previsão para um período futuro 
ajustando a previsão do período atual com o erro de 
previsão 
„ Previsão no período t+1 (Ft+1) é igual a demanda 
observada em t (Yt) mais a previsão feita para o 
período t, ponderadas por um índice de suavização 
α:
ttt FYF )1(1 αα −+=+
Pós-Grad. Em EP II - 36
Suavização Exponencial Simples 
„ Para inicializar o método é necessário arbitrar um 
valor para F0
„ Pode-se proceder de duas maneiras: 
„ Considerar F0 igual a Y0
„ Utilizar a média das primeiras observações da série temporal 
Pós-Grad. Em EP II - 37
Suavização Exponencial Simples 
„ A chave do método é escolher um α ótimo
„ Isto pode ser feito através da minimização de erros 
(ou resíduos): 
„ Escolhe-se um valor de α, aplica-se o método e anotam-se 
os erros (diferença entre valores realizados e preditos)
„ Repete-se o procedimento para outros valores de α
„ O parâmetro de suavização α ótimo será aquele com o qual 
se obtém a menor soma dos quadrados dos erros de 
previsões
Pós-Grad. Em EP II - 38
Como utilizar o NCSS para prever
demanda usando suav. expo. simples
1. Abra o NCSS; a 1a janela a aparecer é a de 
entrada dos dados. 
2. Clique no painel Variable Info e identifique as 
colunas da janela de entrada de dados assim:
Æ C1 é renomeada como Tempo
Æ C2 é renomeada como Demanda
Æ C3 é renomeada como Pred Expo Simples
Æ C4 é renomeada como Res Expo Simples
Estas colunas já
estão prontas!
Pós-Grad. Em EP II - 39
n
o
p
Pós-Grad. Em EP II - 40
NCSS para prever demanda usando
suavização exponencial simples
3. Na janela Sheet 1, entre com os valores de tempo
e demanda nas respectivas colunas
No exemplo:
Tempo Demanda
0 100
1 115
2 116
3 125
4 135
Isto já está pronto!
Desejamos previsões p/ os próximos
5 meses; indique os períodos na
coluna tempo: Tempo Demanda
0 100
1 115
2 116
3 125
4 135
5
6
7
8
9
Pós-Grad. Em EP II - 41
Pós-Grad. Em EP II - 42
4. No item Analysis do menu, selecione Analysis, 
Forecasting/Time Series e então Expo 
Smoothing-Horizontal. Uma janela de comandos
aparecerá. 
5. Em Data Variables indique a coluna onde estão
os dados de demanda (clique select variables, e 
escolha a coluna de demanda).
Suavização expo. simples no NCSS
Pós-Grad. Em EP II - 43
n
o
p
Pós-Grad. Em EP II - 44
6. Clique em Number of forecasts e selecione 5 no 
combo box logo abaixo do menu. 
7. Clique em Forecasts, select variables, e escolha a 
coluna de pred expo simples (as predições serão
armazenadas nesta coluna). Clique em Residuals,
select variables, e escolha res expo simples.
8. Clique em Show forecasts report até aparecer a 
opção data and forecasts.
9. Selecione Run e Run Procedure no menu.
Suavização expo. simples no NCSS
Pós-Grad. Em EP II - 45
n
o
p
q r
Pós-Grad. Em EP II - 46
Analisando os resultados
Exponential Smoothing Report
Page 1
Database C:\NCSS60\EXEMPLO1.S0
Time/Date 10:22:42 08-08-1999
Forecast Summary Section
Variable: Demanda
Number of Rows: 5
Mean: 118.2
Pseudo R-Squared: 0.396858
Mean Square Error 81.4
Mean |Error|: 7
Mean |Percent Error|: 5.702591
Alpha Search: Mean Square Error
Alpha: 1
Forecast: 135
Analise o Pseudo R-Squared (R2):
ele indica o quanto o modelo
representa os dados. Desejamos R2 
≈ 1.0 (100% de ajuste), mas R2 > 
0.75 já resultam em boas predições.
Critério de busca pelo melhor
modelo: menor média dos 
quadrados dos erros.
Erro = (real - predito).
Melhor previsão do futuro é
dada pelo período anterior!
Pós-Grad. Em EP II - 47
Analisando os resultados
95
.0
10
6.
3
11
7.
5
12
8.
8
14
0.
0
1 3 6 8 11
Demanda Chart
Time
D
em
an
da
• Gráfico mostra
predições em cada
período (em vermelho) 
e valores reais (pontos
em azul). 
• Como suav.expo. 
simples não captura
tendência, ajuste é ruim
(≠s entre real e predito
são grandes).
Pós-Grad. Em EP II - 48
Voltando ao painel NCSS Data:
Tempo Demanda Pred. Expo. Simples Resid. Expo. Simples
0 100 100 -2.96E-09
1 115 100 15
2 116 115 1.000000003
3 125 116 9
4 135 125 10
5 135
6 135
7 135
8 135
9 135
Predições foram escritas na coluna indicada.
Resíduos permitem avaliar eficiência do modelo.
Pós-Grad. Em EP II - 49
ƒ O NCSS fez a busca pelo melhor α: 
ƒ o resultado foi α = 1 (a melhor predição do futuro é dada pelo
realizado anterior) 
ƒ O ajuste do modelo, em Pseudo R-Squared = 0.39, 
evidencia modelo impróprio
ƒ Tendência ascendente nos dados será capturada
pela Suavização Exponencial Dupla
Resumo dos resultados:
Pós-Grad. Em EP II - 50
Suavização Exponencial na presença de 
tendência (Suav. Dupla)
ƒ Método da Suavização Linear de Holt é o método mais 
utilizado de Suavização Exponencial Dupla: 
ƒ Método expande Suavização Exponencial Simples para 
previsões com dados que apresentam tendência linear,
mas que não apresentam sazonalidade
ƒ A previsão com Suavização de Holt é obtida com o uso 
de duas constantes de suavização, α e β (com valores 
entre 0 e 1, e não relacionados), e das equações a 
seguir:
Pós-Grad. Em EP II - 51
Suavização Exponencial na presença de 
tendência (Suav. Dupla)
Previsão: 
Nível: 
Tendência: 
mbLF ttmt +=+
))(1( 11 −− +−+= tttt bLYL αα
11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ
ƒ Ft+m = previsão para o período t+m
ƒ m = horizonte de previsão
ƒ Lt = estimativa do nível da série temporal no período t
ƒ bt = estimativa de tendência da série temporal para o período t
ƒ α e β = constantes de suavização 
Pós-Grad. Em EP II - 52
Suavização Exponencial na presença de 
tendência (Suav. Dupla)ƒ A inicialização do método de Holt requer duas 
estimativas:
ƒ uma é o valor suavizado para L0 e outra é a tendência b0
ƒ Como no método de Suavização Exponencial Simples, 
valores de α e β podem ser determinados através da 
minimização da soma dos quadrados dos erros de 
previsão 
Pós-Grad. Em EP II - 53
NCSS possui três modelos de suavização
dupla
Ilustração utilizando os dados do exemplo inicial
1. Clique no painel Variable Info e identifique as 
colunas C5 e C6 como abaixo:
Æ C5 é renomeada como Pred Expo Dupla
Æ C6 é renomeada como Resid Expo Dupla
2. Selecione Analysis, Forecasting/Time Series e 
então Expo Smoothing-Trend no menu 
3. Em Data Variables indique a coluna onde estão
os dados de demanda (clique select variables, e 
escolha a coluna de demanda)
Pós-Grad. Em EP II - 54
n o
p q
Pós-Grad. Em EP II - 55
NCSS procura o melhor ajuste aos dados 
utilizando um dos três modelos
4. Em Type, selecione Holt’s linear trend no combo 
box abaixo do menu. Em Number of forecasts,
selecione 5 no combo box abaixo do menu. 
5. Clique em Forecasts, select variables, e escolha
a coluna de pred expo dupla (as predições serão
armazenadas nesta coluna). Clique em 
Residuals, select variables, e escolha resid expo 
dupla.
6. Clique em Show forecasts report até aparecer a 
opção data and forecasts.
7. Selecione Run e Run Procedure no menu.
Pós-Grad. Em EP II - 56
n
o
p q
r
s
Pós-Grad. Em EP II - 57
Analisando os resultados
Trend Report
Page 1
Database C:\NCSS60\EXEMPLO1.S0
Time/Date 11:35:16 08-08-1999
Forecast Summary Section
Variable: Demanda
Number of Rows: 5
Mean: 118.2
Pseudo R-Squared: 0.946203
Mean Square Error: 7.260462
Mean |Error| 2.461712
Mean |Percent Error| 2.114331
Forecast Method: Holt's Linear Trend
Search Iterations: 92
Search Criterion: Mean Square Error
Alpha: 0.2833219
Beta: 0.1495087
Intercept (A): 97.00305
Slope (B): 7.298961
Pseudo R-Squared (R2): ajuste melhor
que anterior (de 0,40 p/ 0,95)
Indica método de suavização dupla
utilizado (Holt’s) e número de 
iterações até o ótimo (92)
Apresenta valores de α e β
selecionados
Pós-Grad. Em EP II - 58
Analisando os resultados
Melhora sensível no 
ajuste. Suavização
dupla captura tendência
e incorpora nas
predições futuras. 
80
.0
10
5.
0
13
0.
0
15
5.
0
18
0.
0
1 3 6 8 11
Demanda Chart
Time
D
em
an
da
Pós-Grad. Em EP II - 59
Voltando ao painel NCSS Data:
Predições foram escritas na coluna indicada.
Compare magnitude dos erros (suav. expo dupla
apresenta resíduos bem menores)
Tempo Demanda Pred. Expo. Simples Resid. Expo. Simples Pred. Expo. Dupla Resid. Expo. Dupla
0 100 100 -2.96E-09 98.20 1.80E+00
1 115 100 15 111.34 3.656794507
2 116 115 1.000000003 119.79 -3.791025908
3 125 116 9 125.97 -0.968131052
4 135 125 10 132.90 2.095984935
5 135 140.80
6 135 148.10
7 135 155.39
8 135 162.69
9 135 169.99
Pós-Grad. Em EP II - 60
ƒ O NCSS fez a busca pelos melhores α e β:
ƒ aqueles que minimizam a soma do quadrado dos resíduos
ƒ O ajuste do modelo, em Pseudo R-Squared = 0.946, 
é bem melhor do que Expo Simples (0.40) 
Resumo de Resultados:
Pós-Grad. Em EP II - 61
Método de Holt-Winters p/ demanda com 
variação sazonal
„ Método de Holt-Winters é utilizado em situações onde 
séries temporais apresentam padrão de demanda com 
tendência linear e sazonalidade
„ Método aplica equações de suavização para estimar o 
nível, a tendência e a sazonalidade da série temporal 
analisada no processo de previsão
„ Método oferece duas abordagens distintas, as quais 
dependem do tipo de sazonalidade presente nos 
dados: 
„ forma multiplicativa
„ forma aditiva
Pós-Grad. Em EP II - 62
Situação onde modelo multiplicativo é 
apropriado
t
xt Amplitude do padrão
sazonal varia c/ o 
nível da demanda
Quando a amplitude 
permanece constante, 
modelo aditivo é o 
adequado
1 estação
Pós-Grad. Em EP II - 63
Equações básicas do método multiplicativo 
Previsão: 
Nível: 
Tendência: 
Sazonalidade: 
mstttmt SmbLF +−+ += )(
))(1( 11 −−
−
+−+= tt
st
t
t bLS
YL αα
11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ
st
t
t
t SL
YS −−+= )1( γγ
ƒ s é o número de períodos por ciclo sazonal, St é a estimativa do 
componente sazonal da série temporal no período t e α, β e γ são 
as constantes de suavização (com valores entre 0 e 1, e não 
relacionados) 
Pós-Grad. Em EP II - 64
Equações básicas do método aditivo
Previsão: 
Nível: 
Tendência: 
Sazonalidade: 
11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ
mstttmt SmbLF +−+ ++=
))(1()( 11 −−− +−+−= ttsttt bLSYL αα
stttt SLYS −−+−= )1()( γγ
Pós-Grad. Em EP II - 65
Aplicando o modelo de Holt-Winters a um 
exemplo (no NCSS)
Pneus Vendidos
Mês Ano 1 Ano 2 Ano 3
Jan 195 229 275.6
Fev 252 271 339.95
Mar 299 333 410.8
Abr 276 305 377.65
Mai 258 277 347.75
Jun 210 239 291.85
Jul 192 211 261.95
Ago 154 193 225.55
Set 141 155 192.4
Out 128 159 186.55
Nov 200 209 265.85
Dez 217 236 294.45
Total 2522 2817 3470.35
Dados 
disponíveis na 
página da 
disciplina na 
Web
Pós-Grad. Em EP II - 66
Análise gráfica (p/ verificar sazonalidade e 
amplitude do fator sazonal)
10
0.
0
18
7.
5
27
5.
0
36
2.
5
45
0.
0
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0
Tenpo vs Demanda
Tenpo
D
em
an
da
• Forte padrão sazonal (ciclo sazonal de 12 meses)
• Suave tendência
• Modelo multiplicativo pode ser adequado
Pós-Grad. Em EP II - 67
Roteiro de Análise no NCSS
1. Abra um novo arquivo de dados. Clique no painel
Variable Info e renomeie as colunas:
Æ C1 = Tempo; C2 = Demanda; C3 = Pred; C4 = Resid.
2. Selecione Analysis, Forecasting/Time Series e então
Expo Smoothing-Seasonal no menu. 
3. Em Data Variables indique a coluna onde estão os
dados de demanda. Em Seasonal Adjustment, 
escolha entre multiplicative e additive conforme
resultado do gráfico (multiplicative, no exemplo).
Pós-Grad. Em EP II - 68
n
o
p
q
Pós-Grad. Em EP II - 69
Roteiro de Análise no NCSS
4. Em Number of Seasons, indique o no de períodos na
estação (12 no exemplo).
5. Em Number of Forecats indique o no de predições
desejadas (6, p.ex.). 
6. Em Forecasts e Residuals, indique as colunas na
planilha de dados onde predições e resíduos devem
ser armazenados (em pred e resid, no exemplo).
7. Selecione Run e Run Procedure no menu.
Pós-Grad. Em EP II - 70
n
o
p
q
Pós-Grad. Em EP II - 71
Analisando os resultados
Seasonal - Trend Report
Page 1
Database C:\NCSS60\SAZONAL.S0
Time/Date 17:04:44 08-08-1999
Forecast Summary Section
Variable Demanda
Number of Rows 36
Mean 244.7042
Pseudo R-Squared 0.962501
Mean Square Error 164.3783
Mean |Error| 9.003069
Mean |Percent Error| 3.442366
Forecast Method Winter's with multiplicative seasonal adjustment.
Search Iterations 88
Search Criterion Mean Square Error
Alpha 6.719639E-02
Beta0.2102971
Gamma 0.9214879
Pseudo R-Squared (R2): ajuste
muito bom (0,96).
Indica método de suavização
sazonal utilizado (multiplicativo) 
e número de iterações até o 
ótimo (88). 
Apresenta valores de α, β e γ
selecionados.
Pós-Grad. Em EP II - 72
Gráfico Demanda real vs Predições
10
0.
0
18
7.
5
27
5.
0
36
2.
5
45
0.
0
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0
Tempo vs Demanda
Tempo
D
em
an
da
Tempo vs Demanda (amarelo) vs Predição (vermelho)
Pós-Grad. Em EP II - 73
•Série I: Demanda de filtros de óleo (× 1000 unidades)
Modele os dados abaixo e determine previsões p/ 
os próximos 3 meses
Mês, t Demanda Mês, t Demanda Mês, t Demanda Mês, t Demanda
1995/1 317 1996/13 460 1997/25 538 1998/37 626
2 194 14 395 26 570 38 690
3 312 15 392 27 600 39 680
4 316 16 447 28 565 40 673
5 322 17 452 29 485 41613
6 334 18 571 30 604 42 744
7 317 19 517 31 527 43 718
8 356 20 397 32 603 44 767
9 428 21 410 33 604 45 728
10 411 22 579 34 790 46 793
11 494 23 473 35 714 47 726
12 412 24 558 36 653 48 777
D
ad
os
 d
is
po
ní
ve
is
 n
a 
pá
gi
na
 d
a 
di
sc
ip
lin
a
Pós-Grad. Em EP II - 74
• Série II: Demanda de vinho
Mês, t Demanda Mês, t Demanda Mês, t Demanda Mês, t Demanda
1980/1 143 1981/13 189 1982/25 359 1983/37 332
2 138 14 326 26 264 38 244
3 195 15 289 27 315 39 320
4 225 16 293 28 361 40 437
5 175 17 279 29 414 41 544
6 389 18 552 30 647 42 830
7 454 19 674 31 836 43 1011
8 618 20 827 32 901 44 1081
9 770 21 1000 33 1104 45 1400
10 564 22 502 34 874 46 1123
11 327 23 512 35 683 47 713
12 235 24 300 36 352 48 487
Modele os dados abaixo e determine previsões p/ 
os próximos 3 meses
Pós-Grad. Em EP II - 75
Modele os dados abaixo e determine previsões p/ 
as próximas 12 semanas
• Série III: Consumo de gasolina
comum nas segundas feiras em um posto
de gasolina de baixo volume de vendas.
 Dois anos atrás Um ano atrás Este ano
Semana Galões Semana Galões Semana Galões
1 530 1 660 1 790
2 570 2 640 2 860
3 560 3 810 3 890
4 530 4 790 4 780
5 510 5 820 5 810
6 560 6 650 
7 610 7 710
8 560 8 700
9 580 9 670
10 610 10 690
11 650 11 730
12 700 12 730
13 670 13 760
14 700 14 790
15 760 15 810
16 730 16 870
17 760 17 890
18 820 18 870
19 780 19 890
20 900 20 880
21 840 21 930
22 770 22 980
23 820 23 900
24 800 24 860
25 760 25 890
26 760 26 880
27 770 27 870
28 790 28 840
29 760 29 860
30 740 30 910
31 720 31 870
32 670 32 860
33 690 33 840
34 470 34 540
35 670 35 780
36 690 36 750
37 620 37 780
38 650 38 760
39 610 39 710
40 620 40 730
41 640 41 750
42 590 42 750
43 610 43 710
44 600 44 750
45 630 45 720
46 600 46 770
47 630 47 740
48 640 48 750
49 610 49 760
50 590 50 780
51 610 51 800
52 630 52 850
Analise (e suavize) valores suspeitos
Informações:
1. Nos dois primeiros anos, dois feriadões
acabaram na terça-feira (puxando o 
consumo na segunda para baixo).
2. Durante o segundo ano, o posto
manteve um mês de preços reduzidos
(promoção).
Pós-Grad. Em EP II - 76
Implementação de um sistema de previsão de 
demanda
„ Método será ilustrado através de um estudo de 
caso (desenvolvido por Lemos & Fogliatto)
„ Etapas são:
1. Definição do problema
2. Obtenção de informações
3. Escolha do método de previsão
4. Seleção do pacote computacional
5. Implementação dos métodos
6. Validação das conclusões
Pós-Grad. Em EP II - 77
Etapa 1: Definição do problema
• Empresa de manufatura
• Previsões de demanda acuradas para 3 produtos 
consolidados no mercado interno
• Previsões serão utilizadas para programação de 
produção, planejamento de capacidade de 
produção, controle de estoques, aquisição de 
matérias-primas e contratação de mão-de-obra
Pós-Grad. Em EP II - 78
Etapa 2: Obtenção de informações
• Nível industrial de previsão: local
• Ciclo de vida do item a ser previsto: estágio de 
estabilidade no mercado
• Fatores temporais:
9 período de previsão mensal
9 intervalo mensal entre previsões
9 horizonte de previsão de curto prazo (3 meses)
Pós-Grad. Em EP II - 79
Etapa 2: Obtenção de informações
• A empresa disponibilizou:
ƒ Dados históricos de demanda mensal no mercado 
interno 
ƒ Estimativas subjetivas de queda na participação de 
mercado dos produtos de interesse; e 
ƒ Previsão de demanda feita pelos especialista da 
empresa 
10K 18K 30K
5% 15% 25%
Produto
Pós-Grad. Em EP II - 80
CAP 
4
2000
4000
6000
8000
10000
12000
2000 2001 2002 2003 2004
2000
4000
6000
8000
10000
12000
2000 2001 2002 2003 2004
500
1000
1500
2000
2500
3000
2000 2001 2002 2003 2004
500
1000
1500
2000 2001 2002 2003 2004
500
1000
1500
2000
2500
3000
2000 2001 2002 2003 2004
500
1000
1500
2000 2001 2002 2003 2004
a) Série temporal original do produto 10k b) Série temporal ajustada do produto 10k
c) Série temporal original do produto 18k
e) Série temporal original do produto 30k
d) Série temporal ajustada do produto 18k
f) Série temporal ajustada do produto 30k
Pós-Grad. Em EP II - 81
Dados suficientes para
modelagem matemática
• Desenvolvimento de produtos
• Teste e introdução de mercado
Estágio do ciclo de vida do produto
• Crescimento rápido no mercado
• Estabilidade no mercado
Métodos Qualitativos
Métodos Causais
Estágio do ciclo de vida do produto:
• Crescimento rápido no mercado
• Estabilidade no mercado
• Declínio do produto
Métodos de Extrapolação
Métodos Quantitativos
Decllínio do produto
Dados suficientes para modelagem
matemática,mas preferência por
métodos simples
Dados insuficientes para
modelagem matemática
Nível Industrial 
da previsão
Nível Setorial Nível da Unidade
Estratégica de Negócios
Nível localNível da Unidade de 
Manutenção de Estoque
Nível Corporativo
• Menor número de previsões
• Freqüência baixa de obtenção de previsões
• Necessidade de incorporação de análises subjetivas
• Horizontes de previsão de médio e longo prazo
• Intervalos maiores entre previsões
• Períodos menores de previsão
• Maior número de previsões
• Freqüência alta de obtenção de previsões
• Dificuldade de incorporação de análises subjetivas
• Horizontes de previsão de curto e médio prazo
• Intervalos menores entre previsões
•Períodos menores de previsão
Etapa 3: Escolha do método de previsão
Pós-Grad. Em EP II - 82
Métodos de
Extrapolação
•Sistema Especialista
•Bootstrapping Subjetivo
Previsão baseada
em regrasAnalogia
Análise de diferentes
políticas?
Bom conhecimento
contextual?
Bom conhecimento da relação entre
variáveis que influenciam a previsão?
Não Sim
Tipos de dados
amostrais séries temporais
• Grandes mudanças são esperadas?
• Análise multivariada?
Métodos Quantitativos
Não Sim NãoSim
Não Sim
Bom conhecimento de fatores
econômicos
relacionados a previsão?
Não Sim
Métodos causais
Análise de
Regressão
Modelos
Econométricos
Recursos limitados
para implementação?
NãoSim
• Média Móvel
• Suavização Exponencial Box-Jenkins
Etapa 3: Escolha do método de previsão
Pós-Grad. Em EP II - 83
• Características desejáveis:
9 Disponibilizar os métodos quantitativos selecionados;
9 Custo de aquisição moderado; 
9 Fácil entendimento e utilização;
9 Previsões de várias séries temporais em paralelo; e
9 Opção de seleção automática do melhor método
Etapa 4: Seleção do Pacote Computacional
Pós-Grad. Em EP II - 84
• Implementação dos Métodos de Extrapolação 
• Métodos de Suavização Exponencial e Box-Jenkins;
• As séries temporais foram divididas em duas partes
9 Ajuste do modelo matemático (47 períodos mensais) 
9 Validação do método (3 últimos períodos mensais)
Etapa 5: Implementação dos Métodos
Pós-Grad. Em EP II - 85
Estudo de caso 1: Implementação dos métodos (10K)
CAP 
4
Modelo matemático Modelo matemático ARIMA(0,1,0)*(0,1,0)12
R2 0,9473 R2 0,9036
MAPE 0,1543 MAPE 0,1341
Suavização Exponencial 
sem tendência 
sazonalidade multiplicativa
Método de Suavização Exponencial Método de Box-Jenkins
2000
4000
6000
8000
10000
12000
2000 2001 2002 2003 2004
b) Modelagem de série temporal pelo método de Box-Jenkinsa) Modelagem de série temporal pelo método de Suavização Exponencial
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
2000 2001 2002 2003 2004
Etapa 5: Implementação dos Métodos
Pós-Grad. Em EP II - 86
• Ajuste subjetivo das previsões quantitativas 
dezembro-03 4.458 3.773
janeiro-04 2.452 1.876
fevereiro-04 2.406 1.893
dezembro-03 1.578 1.824
janeiro-04 882 878
fevereiro-04828 1.097
dezembro-03 1.043 1.003
janeiro-04 744 759
fevereiro-04 502 483
Previsão 
Pontual
Previsão 
Pontual
Previsões individuais
Método de 
Suavização 
Exponencial
Método de 
Box-Jenkins
10k
18k
Produto Período
30k
Etapa 5: Implementação dos Métodos
Pós-Grad. Em EP II - 87
• Acurácia das 
demandas 
pontuais 
previstas sem 
ajuste subjetivo 
das previsões.
Demanda Previsão Previsão 
real Pontual Pontual
dezembro-03 3.852 4.693 0,2183 3.972 0,0311
janeiro-04 1.988 2.581 0,2984 0,3417 1.975 0,0064 0,0747
fevereiro-04 1.679 2.533 0,5084 1.992 0,1867
dezembro-03 1.569 1.857 0,1835 2.146 0,3675
janeiro-04 896 1.038 0,1582 0,2719 1.033 0,1534 0,4913
fevereiro-04 661 974 0,4740 1.291 0,9529
dezembro-03 888 1.390 0,5658 1.337 0,5060
janeiro-04 571 992 0,7367 0,7557 1.011 0,7713 0,7222
fevereiro-04 341 670 0,9646 644 0,8894
Produto Período APE
Método de Suavização 
Exponencial
APEMAPE
10k
18k
30k
MAPE
Método de Box-Jenkins
Demanda Previsão Previsão 
real Pontual Pontual
dezembro-03 3.852 4.458 0,1574 3.773 0,0205
janeiro-04 1.988 2.452 0,2335 0,2746 1.876 0,0561 0,0680
fevereiro-04 1.679 2.406 0,4329 1.893 0,1273
dezembro-03 1.569 1.578 0,0060 1.824 0,1624
janeiro-04 896 882 0,0155 0,0915 878 0,0196 0,2807
fevereiro-04 661 828 0,2529 1.097 0,6600
dezembro-03 888 1.043 0,1744 1.003 0,1295
janeiro-04 571 744 0,3026 0,3168 759 0,3285 0,2917
fevereiro-04 341 502 0,4734 483 0,4170
18k
30k
APE MAPE
10k
Produto Período APE MAPE
Método de Suavização 
Exponencial Método de Box-Jenkins
• Acurácia das 
demandas 
pontuais 
previstas com 
ajuste subjetivo.
Etapa 6: Validação das previsões
Pós-Grad. Em EP II - 88
• Acurácia das demandas pontuais previstas pelos especialistas 
da empresa e pelo método selecionado
Demanda Previsão Previsão 
real Pontual Pontual
dezembro-03 3.852 3.773 0,0205 5.968 0,5493
janeiro-04 1.988 1.876 0,0561 0,0680 4.680 1,3541 0,8922
fevereiro-04 1.679 1.893 0,1273 381 0,7731
dezembro-03 1.569 1.578 0,0060 2.491 0,5876
janeiro-04 896 882 0,0155 0,0915 1.488 0,6607 0,8690
fevereiro-04 661 828 0,2529 1.559 1,3585
dezembro-03 888 1.003 0,1295 1.313 0,4786
janeiro-04 571 759 0,3285 0,2917 956 0,6743 0,8623
fevereiro-04 341 483 0,4170 830 1,4340
10k
18k
30k
Método proposto Especialistas da empresa
Produto Período APE MAPE APE MAPE
Etapa 6: Validação das previsões
Pós-Grad. Em EP II - 89
• ARMSTRONG, J. Principles of Forecasting: a Handbook for 
Researchers and Practitioners. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001.
• BALLOU, R. H. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos: 
Planejamento, Organização e Logística Empresarial. 4. ed., Porto Alegre: 
Bookman, 2001. 
• DAVIS, M.; AQUILANO, N.; CHASE, R. Fundamentos da Administração 
da Produção. Porto Alegre: Bookman, 2001.
• ELSAYED, E.A. & BOUCHER, T.O. (1994). Analysis and Control of 
Production Systems. 2rd Ed., Prentice-Hall, Englewood Cliffs.
• KRAJEWSKI, L. J. Operations management: strategy and analysis. 3 ed. 
Reading: Addison-Wesley, 1993. 904 p.
• MAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGHT, S.; HYNDMAN, R. Forecasting: 
Methods and Applications. 3. ed., New York: John Wiley & Sons, 1998.
• MONTGOMERY, D.; JOHNSON, L.; GARDINER, J. Forecasting and Time 
Series Analysis. New York: McGraw-Hill, 1990.
Bibliografia recomendada sobre previsão
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 1
Módulo III
Gestão de Estoques
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 2
ObjetivosObjetivos
• Descrever trade-offs de custo & serviço 
envolvidos nas decisões relacionadas a estoques.
• Distinguir entre diferentes tipos de estoques e 
aprender a gerenciar suas quantidades.
• Calcular o lote econômico de compra e aplicá-lo 
em situações distintas.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 3
Objetivos (Objetivos (Cont.Cont.))
• Desenvolver políticas de gestão para sistemas de 
controle de estoques do tipo:
– revisão contínua,
– revisão periódica.
• Priorizar itens em estoques e implementar 
modelos de cálculo de lotes econômicos de 
compra em planilha eletrônica.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 4
EstoquesEstoques
• Criados quando o recebimento de
– materiais (insumos),
– partes em processo, ou
– produtos acabados
excede o seu consumo
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 5
Por que manter estoques Por que manter estoques baixosbaixos??
• Principal razão: estoque = investimento em bens 
sobre os quais se paga (e não se recebe) juros.
• Custo de guarda força redução de estoques; seus 
componentes são:
– custo de oportunidade,
– custo de estocagem e manuseio,
– custo de impostos, seguros, roubos, obsolescência e 
deterioração.
Em detalhes...Em detalhes...
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 6
Por que manter estoques baixos?Por que manter estoques baixos?
Custos de guardaCustos de guarda
• Custo variável, que é função do tempo.
• Igual a um % do valor do item; normalmte, custo de 
guarda anual varia entre 20 e 40% do valor do item.
– Suponha empresa c/ custo médio de guarda de 30%, 
e valor médio do estoque igual a 20% das vendas.
– Custo anual de guarda do estoque é igual a 6% 
(0,3 × 0,2) das vendas.
– C/ margens normalmte < 10%, valor valor éé considerconsideráável!!vel!!
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 7
•• OportunidadeOportunidade
– P/ adquirir estoques, empresas necessitam 
empréstimos a juros altos.
– $ aplicado em estoque poderia estar investido no 
mercado financeiro.
– Este é normalmte o maior componente dos custos 
de guarda
Por que manter estoques baixos?Por que manter estoques baixos?
Componentes do Custo de guardaComponentes do Custo de guarda
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 8
•• Estocagem e manuseioEstocagem e manuseio
– Estoques ocupam espaço e demandam 
movimentação.
– Custos incidem qdo empresas alugam espaços, 
contratam 3os p/ gerenciar movimento de materiais 
ou entregam estoques a operadores logísticos.
– Custos de oportunidade também incidem sobre 
custos de estocagem e manuseio. 
Por que manter estoques baixos?Por que manter estoques baixos?
Componentes do Custo de guardaComponentes do Custo de guarda
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 9
•• Impostos, seguros, roubos, obsolescência e Impostos, seguros, roubos, obsolescência e 
deterioraçãodeterioração
– Impostos e seguros proporcional ao volume de 
estoques no final do exercício.
– Obsolescência: alta em setores como vestuário e 
informática.
– Deterioração: alta em setores como alimentação e 
farmacêuticos. 
Por que manter estoques baixos?Por que manter estoques baixos?
Componentes do Custo de guardaComponentes do Custo de guarda
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 10
Por que manter estoques Por que manter estoques altosaltos??
• Principal razão: garantir nível de serviço (cliente 
não costuma esperar mais de uma vez pelo 
produto desejado).
• Quantidade de estoque mantido na economia 
americana excede US$ 1,3 trilhões (2001)excede US$ 1,3 trilhões (2001):
– Existem pressões para manter estoques altos;
– Investigaremos algumas delas na sequência.
O que é O que é nível de serviçonível de serviço????
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 11
Nível de ServiçoNível de Serviço
((ServiceService levellevel, SL), SL)
•• ProbabilidadeProbabilidade desejada de não ocorrência de 
escassezescassez durante um ciclo de pedidociclo de pedido.
– Definição probabilísticaprobabilística = uma das definições de 
SL; outras serão vistas mais adiante.
–– EscassezEscassez = ocorre qdo item demandado não 
encontra-se disponível, implicando em venda 
perdida.
–– Ciclo de pedidoCiclo de pedido = período de tempo entre 
colocação do pedido e sua chegada no estoque.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 12
Por que manter estoques Por que manter estoques altosaltos??
• Alguns custos sãobeneficiados c/ aumento de 
estoques:
– custo de colocação de pedidos,
– custo de setup de produção,
– custo de transporte.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 13
• Pode ser interno ou externo.
• É independente da quantidade encomendada.
•• Comércio eletrônicoComércio eletrônico (sistemas e-procurement)
pode ser utilizado na redução deste custo:
– Redução de paperwork
– Redução de erros no processo de compra
Por que manter estoques altos?Por que manter estoques altos?
Custo de colocação de pedidosCusto de colocação de pedidos
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 14
• Custo de preparação de máquinas ou sistemas 
produtivos p/ produzir um item diferenteitem diferente.
• É independente do tamanho do pedido.
• Inclui mão-de-obra, tempo ocioso de produção, 
limpeza, demanda por novas ferramentas, etc.
•• Refugo e Refugo e retrabalhoretrabalho costumam ser muito maiores 
qdo processos dão a partida.
Por que manter estoques altos?Por que manter estoques altos?
Custo de Custo de setupsetup
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 15
• ⇑ Estoque = aumento na produtividade da força-
de-trabalho e utilização da estrutura fixa de trêstrês
maneirasmaneiras:
n Ordens maiores de produção reduzem setups.
o Redução na necessidade de replanejar a produção 
p/ produzir itens faltantes.
p Taxa de demanda é estabilizada em produtos c/ 
demanda sazonal, aumentando utilização da 
estrutura fixa.
Por que manter estoques altos?Por que manter estoques altos?
Utilização de Utilização de equipamequipamtostos e mãoe mão--dede--obraobra
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 16
• Produtos em estoque permitem melhor melhor 
composição de cargascomposição de cargas e evitam gastos em 
transporte especial p/ pedidos atrasados.
• Itens comprados de um mesmo fornecedorde um mesmo fornecedor podem 
ser agrupados: 
– preço de compra pode resultar menor (descontos) 
– transporte é barateado pelo rateio da carga
Por que manter estoques altos?Por que manter estoques altos?
Custo de transporteCusto de transporte
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 17
• de ciclo,
• de segurança,
• de antecipação,
• em movimentação.
Tipos de EstoquesTipos de Estoques
Em detalhes...Em detalhes...
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 18
• Porção do estoque total que varia diretamente c/ o 
tamanho do lote. 
Estoque de CicloEstoque de Ciclo
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 19
1. Tamanho do lote (QQ) é função do tempo 
transcorrido (ciclociclo) entre pedidos.
Exemplo: pedidos colocados a cada 10 semanas Ö
tamanho médio do lote igual a 10 semanas de 
demanda.
2. Quanto maior o tempo entre pedidos, maior deve 
ser o estoque de ciclo.
Estoque de cicloEstoque de ciclo
Princípios de dimensionamento de lotesPrincípios de dimensionamento de lotes
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 20
• Estoque gerado p/ proteger operações contra 
incertezasincertezas na:
– demanda,
– lead time, 
– fornecimento. 
• Quando são necessários:
–– ExternoExterno ¾ fornecedores não entregam nas 
datas/quantidades contratadas.
–– InternoInterno ¾ nível de qualidade do item manufaturado 
é abaixo do esperado.
Estoque de SegurançaEstoque de Segurança
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 21
• Como se forma:
– pedidos colocados antes da data limiteantes da data limite, chegando 
antes da necessidade prevista.
– Pedidos colocados em quantidades maioresquantidades maiores do que 
o necessário.
Estoque de SegurançaEstoque de Segurança
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 22
• Usado p/ absorver flutuações (taxas irregulares) na 
demanda ou fornecimento.
•• ExemplosExemplos::
– fabricantes de ar-condicionado, 
– fabricantes de cervejas e refrigerantes,
– iminência de greve em fornecedores.
•• VantagemVantagem: suaviza taxas de produção e nível da 
força de trabalho, reduzindo custos.
Estoque de AntecipaçãoEstoque de Antecipação
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 23
• Pedidos colocados mas ainda não recebidos, em 
trânsito entre:
fornecedores Æ clientes 
operações em uma planta
planta Æ centro de distribuição
centro de distribuição Æ loja
Estoque de MovimentaçãoEstoque de Movimentação
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 24
Identificação de itens críticos no Identificação de itens críticos no 
estoque através da estoque através da classificação ABCclassificação ABC
• Análise ABC Î processo de divisão de itens em
três classes, de acordo com sua utilização de 
capital.
• Problema Î modelos de estoques demandam
tempo e recursos humanos em sua gestão.
• Objetivo Î focar atenção em itens principais em
termos de utilização de capital.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 25
PráticaPrática IIIaIIIa:: Gere uma classificação
ABC para os produtos abaixo
Item Unidades Valor 
Compradas Unitário
Média Anual
Conversor analógico/digital 2000 350,00$ 
Modem externo 36K 1000 150,00$ 
Drive de disquete 3.5" 10000 300,00$ 
Conversor VGA/NTSC 100 525,00$ 
Cartão Ethernet 10000 120,00$ 
Fonte RS232 1100 35,00$ 
Programador EPROM 500 160,00$ 
Cartão Color VGA 80000 120,00$ 
Winchester XT HD 20000 40,00$ 
Osciloscópio T8 1000 1.500,00$ 
Dados disponíveis na
Web: arquivo Estoques
– Prática IIIa.xls
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 26
CaracterísticasCaracterísticas genéricasgenéricas de de modelosmodelos
de de estoqueestoque
• Demanda
• Lead time e taxa de reposição de estoque
• Ponto de reposição
• Estoque de segurança
Características em detalhes...
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 27
DemandaDemanda
• Decisões (quanto, quando e como encomendar) são
baseadas em demanda futura.
• Demanda pode ser:
– Determinística;
– Probabilística.
• Taxa de demanda = quantidd demandada / unidd
tempo. 
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 28
Lead timeLead time e e TaxaTaxa de de ReposiçãoReposição
• Lead time = intervalo de tempo entre colocação do 
pedido e recebimento; pode ser determinístico ou
probabilístico.
• Taxa de reposição (ou taxa de produção) = 
velocidade com que o estoque é reposto.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 29
PadrõesPadrões de de ReposiçãoReposição
Q
ua
nt
id
ad
e
em
es
to
qu
e,
 Q
Tempo, T
Uniforme Instantâneo Quadrática, Batelada
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 30
PontoPonto de de ReposiçãoReposição
• Nível de estoque que sinaliza a necessidade de 
pedido para reposição. 
• É função da demanda durante o lead time. 
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 31
SistemaSistema PadrãoPadrão de de EstoqueEstoque
Po
nt
o
de
 
re
po
si
çã
o
Tempo, T
I m
ax
Lead time
Estoque de Segurança
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 32
ModeloModelo de de EstoqueEstoque nana ausênciaausência de de 
incertezaincerteza ((demandademanda é é conhecidaconhecida))
• Suposições:
– Taxa de demanda constante;
– Taxa de produção, P, finita (ou seja, unidds produzidas
acrescentadas ao estoque uma por vez);
• Objetivos da análise:
– Determinar tamanho ótimo do pedido (Q*) e estoque
negativo ótimo permitido (S*max) que minimize custo
total anual dos estoques.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 33
RepresentaçãoRepresentação gráficagráfica de um de um ciclociclo
de de produçãoprodução
S m
ax
T3
I m
ax Inclinação P-D
a
0
j l b
n
Inclinação D
k
T4T2T1
Tp T
m
Qdo produção inicia (a), o nível de estoque é aumentado a uma taxa P-D, atendendo aos
atrasos 1o e então à demanda atual, até que Q unidds sejam adicionadas ao estoque (k). 
Estoque decresce a uma taxa D durante T3+T4, e outro ciclo inicia em b. 
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 34
QQ** e e SSmaxmax
• Q* e Smax são derivados da expressão do custo total:
CT Q S AD
Q
CD iCI S S D
Q
( , ) $max max= + + + +π π
Custo do pedido (setup)
Custo doproduto (consumo)
Custo da guarda
Custo da escassez
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 35
Notação Definição
C Preço de compra/unidd ou unidd de custo variável de produção.
D Taxa de demanda, unidds/ano.
A Custo fixo do pedido de reposição (custo de pedido) ou custo de setup de produção.
P Taxa de reposição ou produção, unidds/ano.
h Custo de guarda do estoque por unidd por ano ($/unid/ano), normalmente expresso
por h = iC , onde i é a taxa de guarda anual do estoque.
I max Nível máximo de estoque disponível, unidds.
Nível médio de estoque disponível, unidds.
S max Estoque negativo máximo permitido, unidds
S Estoque negativo médio máximo permitido, unidds
r Ponto de reposição, unidds.
Q Quantidade total pedida, unidds.
Custo unitário de estoque negativo, independente da duração da falta.
Custo médio unitário anual de estoque negativo.
T Tamanho do ciclo ou tempo entre rodadas de produção.
TC Custo total anual (função da política de estoques adotada)
l lead time
I
π
$π
NotaçãoNotação
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 36
QQ** e e SSmaxmax
Q AD
iC D P
D
iC iC
iC*
( )
( )
( $ )
$
$= − − +
+2
1
2π
π
π
π
S iCQ D D P
iCmax
* ( * )( / )
$=
− −
+
π
π
1
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 37
ExemploExemplo 11
• A empresa XYZ compra 350 filtros de ar por ano. O custo de cada
filtro é $30 e o custo da colocação do pedido é $10. O custo de 
guarda anual do estoque é 0.18 (18% do custo do produto). 
• A escassez é dividida em dois componentes:
– Custo fixo: $0.30/unidade
– Custo variável: $5 por unidade de escassez ao ano.
• Determine o tamanho ótimo do pedido e a escassez ótima a ser 
admitida.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 38
ResultadosResultados
* 48 /Q unidd ano=
*
max 15S unidds=
* *
max( , ) $10678,7CT Q S =
Q AD
iC D P
D
iC iC
iC*
( )
( )
( $ )
$
$= − − +
+2
1
2π
π
π
π
22(10)350 (0,30 350) 0,18 30 5*
0,18(30)(1 350 / ) 0,18 30(0,18 30 5) 5
Q × × += −− ∞ × × +
Fórmulas já estão
programadas na planilha
Excel.
*
max
( * )(1 / ) (0,18 30 48 0,3 350)(1 350 )
ˆ 0,18 30 5
iCQ D D PS
iC
− − × × − × − ∞= =+ × +
π
π
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 39
CasoCaso Especial:Especial:
lotelote econômicoeconômico de de compracompra, EOQ, EOQ
• Suposições do modelo:
– taxa de demandademanda é constanteconstante (p.ex., sempre de 10 
unidds/dia) e conhecida com certezacerteza.
– não há restrições no tamanhotamanho dos dos loteslotes (p.ex., 
capacidade de produção ou tamanho do caminhão).
– Somente dois custos são relevantes:
• custo de guarda do estoque,
• custo de pedido ou set up por lote. economic order 
quantity
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 40
lotelote econômicoeconômico de de compracompra
OutrasOutras suposiçõessuposições do do modelomodelo
• Decisões feitas sobre um item nãonão afetamafetam demaisdemais
itensitens.
– P.ex., não há vantagem em agrupar pedidos para
um mesmo fornecedor.
• Não há incertezasincertezas no no lead timelead time.
– P.ex., lead time é de 14 dias, sendo constante e 
conhecido com certeza.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 41
lotelote econômicoeconômico de de compracompra
modelomodelo matemáticomatemático
• Modelo c/ taxa de produção for infinita (não temos
problemas de fornecimento ou produção) e escassez não
admitida; nestas circunstâncias, Q* é dado por:
Q AD
iC
*= 2
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 42
ExemploExemplo 22
• Sua loja vende 18 unidds semanais de um secador de cabelos p/ 
viagem. 
• O fabricante cobra $60/unidd e o custo de colocação do pedido é 
$45. 
• Manter o secador em estoque durante um ano custa 25% do valor 
do produto e sua loja opera 52 semanas por ano. 
• Você vem colocando pedidos de 390 unidades, para reduzir o 
número de pedidos.
•• QualQual o o custocusto dada políticapolítica de de estoquesestoques queque vocêvocê vemvem adotandoadotando??
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 43
ExemploExemplo 22
CustoCusto total do total do modelomodelo EOQEOQ
( *) ADCT Q CD iCI
Q
= + +
390
2
45(18 52)(390) 60(18 52) (0,25 60 )
390
CT ×= + × + × ×
(390) $59193CT =
Utilize a planilha Excel já
programada.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 44
ExemploExemplo 2 (2 (ContinuaçãoContinuação))
• Calcule o lote econômico de compra dos secadores e 
o custo total da política econômica de compras.
• Com qual frequência os pedidos são colocados
quando o EOQ é utilizado?
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 45
ExemploExemplo 2 (2 (Cont.Cont.))
CálculoCálculo do do lotelote econômicoeconômico de de 
compracompra, EOQ, EOQ
2 2(45 18 52)* 75
0,25 60
ADQ unidd
iC
× ×= = =×
75
2
45(18 52)(75) 60(18 52) (0,25 60 ) $57284,1
75
CT ×= + × + × × =
75(52 ) 52 4,17
936
sem
EOQ ano
EOQF sem
D
= = × = Utilize a planilhaExcel já
programada.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 46
PráticaPrática IIIbIIIb:: Encontre a melhor
política p/ gestão do estoque do 
produto abaixo
• Um departamento de tornearia encomenda uma peça necessária p/ 
suas CNCs. 
• A peça custa $60. A demanda anual é de 400 peças/ano. O custo da
colocação do pedido é $20. O custo de guarda anual do estoque é 
0.24 (24% do custo do produto). 
• Sabe-se que a falta da peça custa ao departamento $20 por peça
escassa ao ano.
• Determine o tamanho ótimo do pedido, a escassez ótima a ser 
admitida e o custo total da política adotada.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 47
SimulaçãoSimulação usandousando o o conceitoconceito de de 
EOQEOQ
• Considere o exemplo de 
classificação ABC visto
anteriormente.
Demanda
Item Média Preço, C C x D
Anual, D
1 2000 156,00 312000 85%
2 1200 55,00 66000 Grupo A
3 100 314,00 31400 12%
4 500 30,00 15000 Grupo B
5 4800 1,80 8640
6 250 19,00 4750
7 120 25,00 3000
8 100 19,00 1900
9 1000 1,00 1000
10 30 25,00 750 3%
11 500 0,80 400 Grupo C
12 100 1,30 130
13 10 5,00 50
14 100 0,20 20
15 6 2,00 12
16 100 0,06 6
• Simularemos situação
onde pratica-se compra
simultânea dos itens nos
grupos C e A.
•• ObjetivoObjetivo = avaliar impacto financeiro da simplificação.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 48
QuantidadesQuantidades ÓtimasÓtimas e e FreqüênciasFreqüências
ÓtimasÓtimas de de CompraCompra
Demanda Pedidos/
Item Média Preço, C C x D CQ* Meses Ano, Q*
Anual, D N
1 2000 156,00 312000 $10.140 0,4 30,8 65
2 1200 55,00 66000 4675 0,9 14,1 85
3 100 314,00 31400 3140 1,2 10 10
4 500 30,00 15000 2250 1,8 6,7 75
5 4800 1,80 8640 1697 2,4 5,1 943
6 250 19,00 4750 1254 3,2 3,8 66
7 120 25,00 3000 1000 4 3 40
8 100 19,00 1900 798 5 2,4 42
9 1000 1,00 1000 577 6,9 1,7 577
10 30 25,00 750 500 8 1,5 20
11 500 0,80 400 365 10,9 1,1 456
12 100 1,30 130 208 19,2 0,6 160
13 10 5,00 50 130 31,2 0,4 26
14 100 0,20 20 82 49 0,2 408
15 6 2,00 12 64 64 0,2 32
16 100 0,06 6 45 89 0,1 745
A = $50 i = 0.30 Total : 81,7
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 49
ItensItens no no GrupoGrupo C C sãosão agrupadosagrupados porpor
fornecedorfornecedor e e encomendadosencomendados simultaneamentesimultaneamente
• Compra simultânea:
Item Grupo Política
6 Encomenda 
7 simultânea
8 I a cada 
9 6 meses
10 
11 
12 Encomenda 
13 II simultânea
14 a cada 
15 12 meses
16 
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 50
ResultadosResultados dada simplificaçãosimplificação emem
comparaçãocomparação c/ c/ políticapolítica ótimaótima
Política Ótima Revisão Simultânea
Item N Q* N Q (Q =D /N )
6 3,8 66 2 125
7 3 40 2 60
8 2,4 42 2 50
9 1,7 577 2 500
10 1,5 20 2 15
11 1,1 456 1 500
12 0,6 160 1 100
13 0,4 26 1 10
14 0,2 408 1 100
15 0,2 32 1 6
16 0,1 745 1 100
 Total : 15 16
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 51
ComparativoComparativo de de ResultadosResultados
•• CompraComprasimultâneasimultânea::
– evita obsolescência (ver item 16, p.ex.);
– minimiza custos com pedidos (A).
Política Custo do Pedido Custo da Guarda Total
Ótima 750 753 1503
Simultânea 800 948 1748
Aumento líquido: 245 (+16%)
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 52
AdotandoAdotando compracompra simultâneasimultânea emem itensitens
do do GrupoGrupo AA
•• PropostaProposta:: comprar itens “A” uma vez por mês, 
simultaneamente.
•• ResultadosResultados:: Política Ótima Revisão Simultânea
Item N Q* N CQ (Q =D /12)
1 30,8 65 12 166,6
2 14,1 85 12 100
 Total : 44,9 24
Política Custo do Pedido Custo da Guarda Total
Ótima 2245 2222 4467
Simultânea 1200 4725 5925
Aumento líquido: 1458 (+33%)
Conclusão: utilizar lotes ótimos de compra
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 53
Item Dem. Anual Valor 
Média Unitário
Conversor analógico/digital 2000 350,00$ 
Modem externo 36K 1000 150,00$ 
Drive de disquete 3.5" 10000 300,00$ 
Conversor VGA/NTSC 100 525,00$ 
Cartão Ethernet 10000 120,00$ 
Fonte RS232 1100 35,00$ 
Programador EPROM 500 160,00$ 
Cartão Color VGA 80000 120,00$ 
Winchester XT HD 20000 40,00$ 
Osciloscópio T8 1000 1.500,00$ 
A = $150 i = 0,45
PráticaPrática IIIcIIIc:: Repita a simulação para
os itens da Prática IIIa
Simulação:
• Itens em C = 
comprar uma vez ao
ano.
• Itens em A = 
comprar uma vez
por mês.
A
C
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 54
SistemasSistemas de de ControleControle de de EstoquesEstoques
• Procuram responder a duas questões:
– Quanto comprar, e
– Quando comprar.
• Modelam demandademanda independenteindependente (puxada pelo
consumidor e sujeita a aleatoriedade).
•• DemandaDemanda dependentedependente ⇒ tratada através de 
sistemas MRP (Material Requirements Planning).
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 55
SistemasSistemas analisadosanalisados nesteneste módulomódulo
•• SistemaSistema de de RevisãoRevisão ContínuaContínua ((QQ))
– Sistema do Ponto de Reposição
– Sistema da Quantidade Fixa de Pedido
•• SistemaSistema de de RevisãoRevisão PeriódicaPeriódica
– Sistema de Pedido em Intervalos Fixos
– Sistema de Reposição Periódica
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 56
SistemaSistema de de RevisãoRevisão ContínuaContínua, , QQ
•• SistemáticaSistemática:
– item retirado do estoque
– nível do estoque é avaliado
– pedido é colocado quando necessário
•• HabilitadoresHabilitadores:
– computadores (EDI)
– caixas registradoras ligadas a registros de estoques
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 57
NívelNível do do estoqueestoque ((NENE) ) compostocomposto porpor
trêstrês elementoselementos
Estoque disponível (ED)
Recebimentos agendados (RA)
Atrasos (backorders, B)
NE ED RA BO= + −
• Ponto de Reposição (R) = nível mínimo admitido
p/ estoque.
• Em R, uma quantidade Q do item é pedida.
• Q é fixo; intervalo entre pedidos é variável.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 58
RR quandoquando demandademanda e e leadlead timetime sãosão
determinísticosdeterminísticos
tempo entre pedidos é fixo Lead time é fixo
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 59
RR quandoquando demandademanda e e leadlead timetime sãosão
determinísticosdeterminísticos
•• DemandaDemanda e lead timelead time são aleatórios - trabalha-se c/ 
valores médios.
• Estoque de segurança é necessário.
• R = Demanda média durante lead time + Estoque
de segurança
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 60
ExemploExemplo 33
• Demanda por leite longa-vida em um mercado é 
de 25 caixas/dia e o lead time é de 4 dias.
• Estoque disponível é de 10 caixas.
• Backorders = 0.
• Existe um pedido a ser recebido de 200 caixas.
•• O O gerentegerente devedeve colocarcolocar um novo um novo pedidopedido??
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 61
ExemploExemplo 33
SoluçãoSolução
• R = demanda média durante lead time
= 25 × 4 = 100 caixas.
• NE = ED + RA + BO = 10 + 200 − 0 = 210 caixas.
• 210 > 100, logo não é necessário colocar pedido.
• O estoque está quase zerado, mas considerando a 
demanda durante o lead time e o pedido a 
caminho, não é necessário colocar outro pedido.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 62
RR quandoquando demandademanda é é estocásticaestocástica
tempo entre pedidos é variável
demanda
variável
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 63
• Considere lead time
constante.
• Demanda é variável. 
Maior no 2o ciclo, p.ex..
• Taxa de demanda variável  ≠s tempos entre pedidos.
• Estoque de segurança (ES) adicionado para evitar
rupturasrupturas no estoque.
• ES eleva R. Estoque não cai a 0 quando da reposição.
• Ã ES = Ã R = Ä rupturas
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 64
DistribuiçãoDistribuição de de probabilidadeprobabilidade dada demandademanda
durantedurante lead timelead time e e estoqueestoque de de segurançasegurança
µ R
demanda
P(ruptura)
Ponto de reposição
Nível de serviço durante o ciclo
[1 − P(ruptura)]
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 65
Decisão sobre
tamanho do 
estoque
SistemaSistema Q Q c/ c/ demandademanda estocásticaestocástica
EstoqueEstoque de de segurançasegurança define valor de define valor de RR
nível de serviço
×
custos de guarda
• Como administrar trade-off ?
n Utilizar modelosmodelos econômicoseconômicos p/ determinar ES; porém, 
modelos demandam estimativas de custos de escassez e 
backorders, nem sempre disponíveis. 
o Calcular ES a partir do nívelnível de de serviçoserviço desejado.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 66
NívelNível de de ServiçoServiço, , SLSL
DefiniçõesDefinições
–– CRITÉRIO 1CRITÉRIO 1
• Probabilidade da Não-Escassez.
–– CRITÉRIO 2CRITÉRIO 2
• Número de unidades de demanda satisfeitas.
–– CRITÉRIO 3CRITÉRIO 3
• Tempo médio da escassez.
MaisMais usadousado
e e detalhadodetalhado
nana
sequênciasequência
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 67
CRITÉRIO 1CRITÉRIO 1
ProbabilidadeProbabilidade dada NãoNão--EscassezEscassez
– Considere modelo com revisão contínua.
– Defina SL1 como:
( )1 1 1 ( )RSL P x R f x dx∞= − > = − ∫
Probabilidade da demanda x durante o
lead time ser maior que R.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 68
DeterminaçãoDeterminação do do EstoqueEstoque de de 
SegurançaSegurança a a partirpartir do do nívelnível de de 
serviçoserviço
• Suponha demanda durante lead time normalmente
distribuída, c/ média µL e desvio-padrão σL.
• Defina o nível de serviço SL1 desejado (p.ex., 
85%).
• Determine o valor de z:
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 69
ExemploExemplo 44: : estoqueestoque de de segurançasegurança de de 
detergentesdetergentes emem um um supermercadosupermercado
• Demanda durante lead time segue uma distr. 
Normal c/ média 250 caixas e σL = 22 caixas.
• Nível de serviço (SL1) desejado é de 99%.
• Qual é o estoque de segurança necessário?
• Qual é o valor de R (nível de estoque que sinaliza
necessidade de reposição)?
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 70
11oo PassoPasso: determine o valor de : determine o valor de zz
usandousando a a planilhaplanilha ExcelExcel
• Utilize a função estatística INV.NORMP: 
Informe o nível de serviço
Este é o valor de z
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 71
Determine Determine estoqueestoque de de segurançasegurança e e 
pontoponto de de reposiçãoreposição
2,33 22 51,3 51LES z= σ = × = ≅
250 51 301LR ES= µ + = + =
estoque de segurança
ponto de reposição
caixas
caixas
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 72
SituaçãoSituação maismais comumcomum::
DemandaDemanda global global conhecidaconhecida, , 
demandademanda no no lead timelead time desconhecidadesconhecida
• Suponha demanda X conhecida durante intervalo
de tempo t (p.ex., últimos dois anos).
• X ∼ N (µt, σt).
• Seja L o lead time constante, expresso como
múltiplo ou fração de t. 
– Exemplos: 
•t = 1 semana e lead time = 3 semanas; então, L = 3.
• t = 2 anos e lead time = 2 semanas; então, L = 2/(2 × 52).
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 73
EstimandoEstimando demandademanda no no lead time lead time a a 
partirpartir dada demandademanda totaltotal
• Média e desvio da demanda no lead time são:
L XLµ = ×µ
L X Lσ = σ ×
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 74
ExemploExemplo 55: : estoqueestoque de de segurançasegurança de de 
secadoressecadores de de cabelocabelo ((verver exemploexemplo 2)2)
• Demanda semanal segue uma distr. Normal c/ 
média 18 unidades e σX = 5 unidades.
• Lead time médio é L = 2 semanas.
• Nível de serviço desejado é de 90%.
• Qual é o estoque de segurança necessário?
• Qual é o valor de R?
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 75
SoluçãoSolução::
• Neste caso, t = 1 semana, X ∼ N (18, 5) e L = 2. 
Assim:
• O valor de z quando SL1 = 0,90 é:
5 2 7,1L X Lσ = σ = =
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 76
SoluçãoSolução::
• Estoque de segurança:
• Ponto de reposição:
• Este sistema Q opera da seguinte maneira:
– sempre que o estoque atingir o nível de 45 unidds,
– coloque um pedido de 75 unidds.
1,28 7,1 9,1 9LES z= σ = × = ≅
(2 18) 9 45XR L ES= µ × + = × + =
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 77
PráticaPrática IIIdIIId:: CD regional que
gerencia estoque de ferramentas
manuais usando sistema Q
• CD opera 5 dias/semana, 52 semanas/ano. Pedidos só podem ser 
recebidos quando o CD está aberto. 
• Os dados abaixo foram estimados para uma furadeira manual de 3/8
de polegada c/ isolamento duplo e múltiplas velocidades:
– Demanda diária média = 100 furadeiras
– Desvio-padrão da demanda média (σX) = 30 furadeiras
– Lead time (L) = 3 dias
– Custo de guarda (iC) = $9,40/unidd/ano
– Custo do pedido (A) = $35/pedido
– Nível de serviço desejado (SL1) = 92%
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 78
PráticaPrática IIIdIIId
O O queque desejamosdesejamos saber?saber?
• Qual o tamanho do pedido, o ponto de reposição e 
o estoque de segurança recomendados para o 
produto?
• O estoque disponível é de 40 unidades, existe um 
pedido colocado de 440 unidades e a quantidade
de backorders é zero. Deve-se colocar um novo 
pedido?
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 79
SistemaSistema de de RevisãoRevisão PeriódicaPeriódica, , PP
•• SistemáticaSistemática:
– posição do estoque do item revisado periodicamente
– pedido é sempre colocado no final de cada revisão
– tempo entre pedidos é fixo em P, mas tamanho do 
pedido pode variar (demanda é aleatória)
•• ExemploExemplo:
– fornecedor de refrigerantes faz visitas semanais a 
máquinas de venda e repõe quantidds necessárias p/ 
atender demanda semanal e estoque de segurança.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 80
QuatroQuatro suposiçõessuposições do do EOQEOQ sãosão
válidasválidas aquiaqui
• Não há restrições no tamanho do lote de compra
(ou produção);
• Somente custos de guarda e pedido (ou setup) são
relevantes. 
• Decisões sobre a gestão de um item não afetam os
demais itens gerenciados.
• Não há incertezas no lead time (somente na
demanda).
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 81
SistemaSistema PP c/ c/ demandademanda aleatóriaaleatória
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 82
• Demanda é 
variável. Maior
no 2o ciclo, 
p.ex..
• Após P períodos
de tempo da
última revisão, 
coloca-se o 
pedido. 
•• TamanhoTamanho do do pedidopedido  até estoque atingir nível alvo T.
• 1o pedido é Q1 = T − NE1.
• Demais pedidos seguem lógica similar.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 83
OperacionalizaçãoOperacionalização do do SistemaSistema PP
•• DuasDuas decisõesdecisões::
– tamanho do intervalo entre revisões, P.
– nível alvo desejado para o estoque, T. 
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 84
OperacionalizaçãoOperacionalização do do SistemaSistema PP
TamanhoTamanho do do intervalointervalo entreentre revisõesrevisões, , PP
• Determinado a partir de considerações de ordem
prática.
– P.ex., revisar todas as sextas-feiras.
• Baseado nos trade-offs de custo do modelo EOQ.
– Tempo entre pedidos = EOQ / D.
– Como demanda é variável, alguns pedidos
resultarão maiores que o EOQ.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 85
OperacionalizaçãoOperacionalização do do SistemaSistema PP
NívelNível alvoalvo parapara o o estoqueestoque, , TT
• Nível do estoque após
chegada de pedidos
deve garantir a 
operação do sistema
até a chegada do novo 
pedido.
Intervalo de proteção = 
P + L.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 86
DiferençaDiferença importanteimportante entreentre sistemassistemas QQ e e PP
CoberturaCobertura contra contra rupturaruptura abrangeabrange
períodosperíodos distintosdistintos
• Sistema Q ¾ proteção contra ruptura é necessária
durante lead time, pois pedidos são colocados no 
momento em que são necessários.
• Sistema P ¾ intervalo de proteção abrange P + L, 
pois estoque não é verificado até o próximo
intervalo de revisão.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 87
NívelNível alvoalvo parapara o o estoqueestoque, , TT
• P+L = demanda durante intervalo de proteção.
• Desvio-padrão durante intervalo de proteção é:
P LT ES+= µ +
P L X P L+σ = σ +
µ
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 88
NívelNível alvoalvo parapara o o estoqueestoque, , TT
• Seja z o no de desvios-padrão necessários p/ 
implementar o nível de serviço desejado.
• Como sistemas P necessitam ES p/ cobrir
incertezas na demanda sobre um período maior de 
tempo, o ES tende a ser maior.
P LES z += ×σ
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 89
ExemploExemplo 66: : SistemaSistema P P parapara
problemaproblema dos dos secadoressecadores de de cabelocabelo
• Demanda semanal segue uma distr. Normal c/ 
média 18 unidades e σX = 5 unidades.
• Sistema opera 52 semanas por ano; lead time é de 
2 semanas.
• Demanda total anual é:
18 52 936unid sem unidD
sem ano ano
= × =
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 90
QQEOQEOQ** = 75 = 75 uniddsunidds ((verver exemploexemplo 2)2)
* 7552 52 4,2 4
936
EOQQP sem
D
= × = × = ≅
• Desvio-padrão da demanda durante intervalo de 
proteção (P + L = 6) é:
5 6 12P L X P L unids+σ = σ + = =
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 91
NívelNível de de serviçoserviço, , SLSL11 = 90%= 90%
• Valor correspondente de z é 1,28. 
• Resolvendo p/ T:
T = demanda média durante intervalo de proteção + 
estoque de segurança
(18 6 ) (1,28 12)
123
P L P L
unid
sem
T X z
sem
unids
+ += + σ
= × + ×
=
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 92
ComparativoComparativo
SistemaSistema QQ ×× SistemaSistema PP
• Sistema Q
– colocar pedido sempre
que nível de estoque
atingir 45 unidades.
– Quantidade comprada é 
de 75 unidades.
– Estoque de segurança é 
de 9 unidades.
• Sistema P
– um pedido a cada 4 
semanas;
– quantidade comprada
deve elevar estoque a 
123 unidades.
– Estoque de segurança é 
de 15 unidades.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 93
PráticaPrática IIIeIIIe:: Considere as 
informações do CD regional 
apresentadas no exercício 4
• Suponha que um sistema de revisão periódica P é utilizado no 
gerenciamento dos itens estocados no CD. 
1. Calcule o valor de P (em dias) que resulta em aproximadamente o 
mesmo número de pedidos/ano dado pelo modelo EOQ.
2. Qual é o valor alvo aconselhado para o estoque, T?
3. Está na hora da revisão do item. O estoque disponível é de 40 
furadeiras; existe um pedido em trânsito de 440 furadeiras e o total 
de backorders é zero. Qual a quantidade a ser pedida?
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 94
Variação no Variação no Lead TimeLead Time de Reabastecimentode Reabastecimento
• Cenário: Demanda global (D) e duração do lead time 
(L) são aleatórios
• Método pressupõe que L e D são variáveis aleatórias 
independentes no períodode análise (o que é 
usualmente verdadeiro)
• Definições: 
– X é uma variável aleatória que representa a 
demanda durante o lead time;
– E(X) é o valor esperado de X. Por exemplo, se X
seguir uma distribuição normal, E(X) corresponde à 
média da distribuição.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 95
FormulárioFormulário
• O ponto de reposição, supondo revisão contínua, será 
dado por:
onde z vem da distr. Normal e depende do nível de 
serviço selecionado
( ) ( ) ( )E X E L E D= ×
( )2( ) ( ) ( ) ( )X E L V D E D V Lσ ⎡ ⎤= × + ×⎣ ⎦
( ) XR E X zσ= +
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 96
ExemploExemplo
• A demanda global é conhecida em base semanal, com 
E(D) = 100 unidades e V(D) = 300 unid2.
• Seja E(L) = 4 e SL1 = 95 %. 
1) considerando lead time determinístico [V(L) = 0], temos:
E(X) = 4×100 = 400, σX = 34,64 e z = 1,64 (SL1 = 95%)
Então: R = 400 + 1,64 × 34,64 = 456,81 ou 457 unidades
2) considerando lead time estocástico e V(L) = 1,44, temos:
σX = 124,9; logo R = 605 unidades
Exemplo ilustra efeito da variação do lead time sobre nível do 
estoque
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 97
ExercícioExercício
A demanda semanal de um produto é normalmente 
distribuída, com parâmetros E(D)= 23 e V(D)= 2500. 
Suponha um lead time normalmente distribuído com E(L)=3 
semanas e V(L)= 0,16 semanas2. 
a) Qual o estoque de segurança necessário para atingir um 
nível de serviço de 95%?
b) Qual seria o estoque de segurança necessário para atingir 
o mesmo nível de serviço, caso não houvesse incerteza no 
lead time de fornecimento?
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 98
Para saber Para saber maismais sobresobre estoqueestoque
•• ReferênciasReferências utilizadasutilizadas nestanesta apostilaapostila::
– Krajewski, L.J. & Ritzman, L.P. (1999). 
Operations Management, Strategy and Analysis, 5a
Ed., Addison-Wesley.
– Elsayed, E.A. & Boucher, T.O. (1994). Analysis 
and Control of Production Systems, 2a Ed., 
Prentice-Hall.
F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 99
OutrasOutras referênciasreferências recomendadasrecomendadas
– Johnson, L.A. & Montgomery, D.C. (1974). 
Operations Research in Production Planning, 
Scheduling, and Inventory Control, John Wiley.
– Vollmann, T.E., Berry, W.L. & Whybark, D.C. 
(1997). Manufacturing Planning and Control 
Systems, 4a Ed., Irwin - McGraw Hill.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 1
Módulo IV
Capacidade & Sequenciamento
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 2
Capacidade - Definição
„ Capacidade  produção máxima do processo 
durante determinado período de tempo
„ Capacidade pode ser corrigida p/ pontos de pico de 
demanda (gerando estoques), exceto no setor de 
serviços.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 3
Medidas de Capacidade
„ Capacidade de projeto  cap. alvo
„ Capacidade efetiva  ≤ à cap. de projeto (devido a 
manutenção, pouco treino da força-de-trabalho, etc.)
„ Utilização  % da capacidade efetiva realmente 
utilizada
„ Rendimento  material aproveitável que emerge do 
processo
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 4
Exemplo
Uma ferramenta de corte a laser 
é utilizada p/ produzir waffers de 
silício usados em chips de 
memória de computador.
Produção nominal = 30 chips/h 
(rendim. ≈ 82%). Utilização = 
90%. A planta trabalha 40h/sem.
Um milhão de chips são
demandados p/ o próximo ano. 
Quantas máquinas são
necessárias?
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 5
Exemplo - Solução
Produção Nominal:
30 × 40h/sem × 52sem/ano = 62400 chips/ano
Assim:
1,000,000 / (62400 × 0,82 × 0,90) = 22 máquinas
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 6
Gargalos em processos seqüenciados
„ Num processo seqüenciado, a eficiência é 
determinada pela operação gargalo.
„ Tempos de ciclo típicos por máq. p/ produzir 1 
raquete de tênis
Matérias
Primas
Máq. 1
4 min
Máq. 2
3 min
Máq. 3
10 min
Máq. 4
2 min
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 7
Medida de eficiência nivela
máquinas pelo gargalo
„ Eficiência:
„ Eficiência muito baixa. Vamos simular diversos 
cenários e verificar o efeito sobre a eficiência.
„ Cenário 1:
%5.47
40
19
)10(4
21034 ==+++==
input
outputEf
Máq.1 Máq.2
Máq.3
Máq.3
Máq.4
%76
25
19
)5(5
25534 ==++++==
input
outputEf
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 8
Simulando outros cenários
Num. de Núm. da Tempos de máq. (min ) Tempo total Prod/h Eficiência
máquinas próxima máq. #1 #2 #3 #4 de ciclo (%)
4 4 3 10 2 10 6 47,5
5 3 4 3 5 2 5 12 76,0
6 3 4 3 3,33 2 4 15 79,2
7 1 2 3 3,33 2 3,33 18 81,4
8 3 2 3 2,5 2 3 20 79,2
9 2 2 1,5 2,5 2 2,5 24 84,4
10 3 2 1,5 2 2 2 30 95,0
11 4 2 1,5 2 1 2 30 86,0
12 1 1,33 1,5 2 1 2 30 79,2
13 3 1,33 1,5 1,67 1 1,67 36 87,5
14 3 1,33 1,5 1,43 1 1,5 40 90,5
Núm. máq. vs eficiência
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Núm. máq.
Ef
ic
iê
nc
ia
Eficiência vs Produção
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Número de máquinas
Eficiência
Produção/hora
Maior ganho
em eficiência
ocorre ao inserir
a 5a máquina.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 9
Prática IVa - Montagem de CD players
„ Cada operador realiza uma tarefa:
„ Calcule a eficiência e a produção/hora.
„ Suponha operadores multifuncionais (que realizam 
todas as tarefas). É melhor montar os CD players
individualmente ou em grupo?
PEÇAS
João
8 min
Paulo
6 min
Sílvia
10 min
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 10
Capacidade & Sequenciamento
„ Estudos de capacidade visam aquisição de recursos 
produtivos.
„ Estudos de sequenciamento visam estabelecer o 
timing de utilização dos recursos.
„ A relação entre capacidade e sequenciamento pode 
ser ilustrada através de um exemplo.
„ Considere dois serviços que requerem as mesmas 
tarefas, com grau e ordem de utilização diferentes.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 11
Job Operação Tempo 
necessária necessário (h)
A 10
C 10
1 A 30
B 20
C 5
B 15
A 10
2 C 10
A 10
B 10
• Trabalhos devem ser entregues em duas
semanas
• Dispomos de 40 h de capacidade em 
cada operação por semana
• Operação A requer 60h; B requer 45h e 
C requer 25h
Exemplo
Analisando o sequenciamento de utilização das
operações em um gráfico de Gantt
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 12
Tempo, horas
Arranjo inviável
Tempo, horas
Arranjo viável
O
pe
ra
çã
o
O
pe
ra
çã
o
1 1
2 2
2 2
2
1
11
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
Arranjo inviável. 
P/ observar sequência,
mesmo recurso é
utilizado por mais
de um job
Arranjo viável. 
Sequência
observada e utilização
racional de recursos.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 13
Gestão de Gargalos / Sequenciamento
TOC - Theory of Constraints
• Motivação - sincronizar e coordenar o fluxo de materiais na
manufatura visando maximizar o desempenho
total do sistema.
•Idéias Centrais - 9 revise a capacidade dos processos
continuamente
9 concentre esforços nas operações mais
lentas e sobrecarregadas
• Vantagens - 9 sequenciamento preciso da produção
9 promove melhoria contínua dos 
processos
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 14
TOC - Operacionalização
1. Identifique os gargalos do sistema;
2. Avalie maneiras de tornar gargalos o mais eficiente possível;
3. Alinhe todos os componentes do sistema p/ dar apoio ao gargalo
(mesmo que com isso a eficiência das operações não-gargalo
seja prejudicada);
4. Invista no gargalo até que ele deixe de sê-lo;
5. Ao “romper” o gargalo, volte ao passo 1 (ou seja, promova a 
melhoria contínua).
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 15
Classificação dos recursos do sistema
• Gargalo - recurso c/ capacidade menor que demanda.
• Não-Gargalo- recurso c/ capacidade maior que demanda.
• Recurso Restrito-na-Capacidade - utilizacão próxima da
capacidade; torna-se gargalo se mal gerenciado.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 16
A prática do TOC no chão-de-fábrica
Tambor-Pulmão-Corda
• Tambor = gargalo = ponto de controle da produção.
Gargalo deve produzir continuamente; sendo assim:
• Mantenha estoque pulmão na frente do gargalo (lembre: 
produção no gargalo = produção do sistema). 
• Comunique o status do gargalo p/ operações anteriores, de modo
a evitar formação excessiva de estoque. Comunicação é a corda. 
A B C D E F Mercado
gargalo
pulmão
corda
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 17
Lote Operação Tempo 
necessária necessário (h)
C 5
A 10
1 B 20
C 30
B 10
C 10
A 15
2 B 5
A 20
C 5
A 5
B 20
3 A 5
B 10
C 35
• Sua empresa dispõe de 
40 h de capacidade em 
cada operação por
semana.
• Deseja-se saber qual é 
a data mais cedo para
entrega de cada um dos 
lotes ao lado.
Prática IVb -
Sequenciamento
Dicas
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 18
Dicas p/ sequenciamento
‹Identifique a operação gargalo e minimize 
seu tempo ocioso
‹Aloque trabalhos de curta duração na
operação gargalo o mais cedo possível
‹Aloque trabalhos de curta duração o mais
tarde possível nas operações não-gargalo
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 19
Algoritmos de Sequenciamento
Definição do problema
‹Dadas n tarefas, cada uma possui:
– tempo de setup,
– tempo de processamento, 
– data de entrega pré-fixada, e/ou outros atributos. 
‹ P/ serem completadas, cada tarefa precisa 
passar por uma máquina ou seqüência delas
‹A seqüência deve otimizar certos critérios de 
desempenho
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 20
Critérios típicos de desempenho
‹Atender as datas de entrega dos 
clientes
‹Minimizar o tempo de Fluxo (makespan)
‹Minimizar o estoque em processo (WIP)
‹Minimizar o tempo ocioso dos 
recursos
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 21
Fatores que descrevem e classificam 
um problema de sequenciamento
‹ Número de tarefas a serem programadas 
‹ Número de máquinas envolvidas 
‹ Tipo de instalação de manufatura: 
– Contínuo, por processo, celular
‹ Perfil de chegada das tarefas:
– Estático, dinâmico
‹ Critério de avaliação utilizado p/ as 
alternativas de programação
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 22
Tipos de RELACIONAMENTO
entre TAREFAS e MÁQUINAS:
‹n tarefas × 1 máquina:
– MFT
‹n tarefas × 2 máquinas: 
– Johnson
‹n tarefas × 3 máquinas:
– Johnson 
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 23
Programando n tarefas em 1 máquina
(Mean Flow Time-MFT)
onde:
Ci = Tempo para completar a tarefa i (Ci = Wi + ti):
Wi = Tempo de espera
ti = Tempo de processo
n = número de tarefas a serem processadas.
1
n
i
i
C
MFT n
== ∑
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 24
Exemplo
‹Dados os tempos de processo de quatro 
tarefas a serem processadas em uma 
máquina.
J1 J2 J3 J4
7 6 8 5Tempo de processo (ti )
Tarefa i
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 25
Exemplo
Tarefa (i ) Wi ti Ci
2 0 6 6
3 6 8 14
1 14 7 21
4 21 5 26
soma 41 26 67
Seqüência B
75,164
67 ==AMFT
75,164
67 ==BMFT
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 26
Exemplo
Para uma única máquina e n tarefas, como neste caso, a regra 
SPT (Shortest Processing Time, ou seja, ordenar as tarefas em 
ordem crescente de ti) garante o mínimo tempo médio de 
atravessamento
60 154CMFT = =
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 27
Prática IVc
a) As presentes atividades são processadas em uma 
furadeira. Determine uma seqüência que minimize o 
tempo médio de escoamento.
b) Prove que a regra SPT minimiza a média do tempo de 
escoamento
c) Use a regra LPT (longest processing time) e compare a 
média do tempo de escoamento para (a) e (c).
Tarefa 1 2 3 4 5 6 7
ti 10 5 8 7 5 4 8
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 28
Pesos de Importância
‹Em algumas situações, são alocados pesos as 
tarefas (prioridades). 
‹Então, para considerar prioridades 
minimizando o makespan simultaneamente, 
dividem-se os tempos de cada tarefa pelo seu 
peso.
‹Assim, os tempos diminuem na proporção 
inversa ao aumento do peso (quanto > o peso 
gi, menor o tempo ti, sendo a tarefa alocada por 
primeiro).
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 29
Prática IVc (Cont.)
‹Assuma que prioridades são alocadas as 
tarefas dadas na atividade 1. Os valores 
das prioridades são:
‹Encontre a seqüência que minimiza o 
Mean Flow Time.
Tarefas 1 2 3 4 5 6 7
Prioridades 8 3 5 7 6 1 2
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 30
Programando n tarefas em 2 máquinas
(Método ou Regra de Johnson)
1 - Listar o tempo de operação para cada 
tarefa em ambas as máquinas (M1 e M2)
2 - Selecionar a tarefa com menor tempo 
de duração
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 31
Programando n tarefas em 2 máquinas
(Método ou Regra de Johnson).
3. Se o menor tempo é o da M1, fazer esta tarefa 
primeiro. Caso contrário (se pertencer a M2),
alocar esta tarefa por último
4. Repetir as etapas 2 e 3 para cada tarefa 
restante até todas as tarefas estarem alocadas
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 32
Exemplo: (Método ou Regra de Johnson).
Tarefa
Tempo de operação 
M1
Tempo de operação 
M2
A 3 2
B 6 8
C 5 6
D 7 4
1 - Listar os tempos de operação
2 e 3 - A tarefa de menor tempo é a “A” na M2 
(então aloque por último). A tarefa “D”é a 2a de 
menor tempo na M2 (aloque esta por penúltimo -
pois a tarefa “A” já está alocada).
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 33
Exemplo: (Método ou Regra de Johnson).
Tarefa
Tempo de operação 
M1
Tempo de operação 
M2
A 3 2
B 6 8
C 5 6
D 7 4
4 - Repetir 2 e 3 até todas serem alocadas
A seqüência fica: C → B → D → A. Esta é
a seqüência de entrada das tarefas em M1
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 34
Prática IVd
‹ Os tempos de uma furadeira e uma máquina 
rebitadora para seis tarefas são dados a seguir. Para 
toda a tarefa, um furo é feito primeiro, seguido da 
colocação de um rebite
‹ Encontre a seqüência que minimiza o makespan
para estas tarefas
Tarefa 1 2 3 4 5 6
Furadeira 4 7 3 12 11 9
Rebitadeira 11 7 10 8 10 13
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 35
Programando n tarefas em 3 máquinas
(Algoritmo de Johnson)
‹São consideradas 3 máquinas com ordem de 
seqüência técnica das tarefas obrigatória, 
começando em M1, depois em M2 e por 
último em M3. Isto é, as tarefas tem que 
serem processadas na mesma ordem nas três 
máquinas.
‹As condições para este algoritmo ser aplicado 
a este tipo de problema são:
1 2min maxi it t≥ 3 2min maxi iou t t≥
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 36
Programando n tarefas em 3 máquinas
(Algoritmo de Johnson)
Para resolver o problema, as três máquinas 
serão vistas como duas máquinas artificiais 
(M’1 e M’2). Os novos tempos das tarefas 
nestas máquinas (artificiais) serão: em M’1
e em M’2 . 
Feito isto, aplica-se normalmente o método 
de Johnson para n × 2 (para M’1 e M’2)
1 2i it t+ 2 3i it t+
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 37
Exemplo: (Algoritmo de Johnson para n ×3)
Encontre a seqüência ótima para as seis tarefas 
listadas a seguir, a serem processadas em M1, 
M2 e M3
Tarefa M1 M2 M3
1 5 3 9
2 7 2 5
3 4 3 7
4 8 4 3
5 6 2 2
6 7 0 8
Tempos das Tarefas
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 38
Exemplo: 
A condição para ser aplicado este algoritmo foi 
satisfeita. Então cria-se máquinas artificiais, obtendo-se 
também os novos tempos para estas:
Tarefa M'1 M'2
1 8 12
2 9 7
3 7 10
4 12 7
5 8 4
6 7 8
As seqüências possíveis são:
3-6-1-2-4-5 , 6-3-1-2-4-5
3-6-1-4-2-5 , 6-3-1-4-2-5
{ }1 11 21 31 41 51 61minmin , , , , , 4it t t t t t t= =
{ }2 12 22 32 42 52 62max max , , , , , 4it t t t t t t= =
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 39
Prática IVe
‹Os seguintes tempos de processo são 
resultantes de 6 tarefas e 3 máquinas. 
Encontre a programação que resulte no 
mínimo makespan
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 1
Módulo V
Material Requirements Planning
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 2
MRP - Material Requirements Planning
• Em ambientes do tipo flow shop, planos de produção
razoáveis podem ser obtidos através de programação
linear
• Em ambientes do tipo job shop, onde o layout é de 
processo e não de produto, o fluxo dos produtos é 
mais complexo:
– partes circulam entre seções e compartilham recursos
comuns e escassos
– lead times são muito longos
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 3
Como garantir alta utilização dos recursos
em ambientes do tipo job shop?
• Prática mais comum:
– construir estoque de work-in-process entre departamentos e 
operações
• Alternativa:
– MRP - Material Requirements Planning
• Idéia Central:
– distinguir demanda independente de demanda dependente
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 4
Demanda Dependente e Independente
• Demanda Independente → demanda por produtos
acabados:
– originada por fontes externas ao sistema produtivo
– bem descrita através de modelos estatísticos de forecasting
• Demanda Dependente → demanda por componentes, 
matérias-primas e partes incompletas:
– derivada dos níveis planejados dos produtos acabados
– calculada a partir da demanda independente
– não é contínua; ocorre em “bolsões” de demanda
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 5
Estratégia do MRP
• Dada uma demanda por produtos acabados, o MRP 
calcula o timing de produção de componentes, 
matérias-primas e submontagens necessários ao longo
do horizonte de produção especificado
• Objetivo = minimizar estoques de work-in-process
• Métodos do MRP não são novos: eles tornaram-se 
viáveis através da redução do custo computacional
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 6
Lógica do MRP
Schedule das necessidades
de produtos acabados
Componentes são comprados ou produzidos
Submontagens e montagens finais são feitas usando os componentes
Explosão dos componentes = determinação da necessidade
de compra/produção de componentes e submontagens
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 7
Descrição Formal do Problema
Itens a serem
produzidos são
classificados em três
categorias
Itens finais
Submontagens
Componentes ou partes
A lista de materiais (bill of materials) do item i é representada
por um vetor de linha:
( )B b b bi i i ij= 1 2, , ,K
bij = # de unidds do item j necessárias p/ produzir uma unidd de i
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 8
Matriz B de listas de materiais
B =
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
B
B
Bn
1
2
M
Matriz BOM (bill-of-materials)
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 9
Exemplo:
1, 2 → produtos acabados
A, B, C, D → submontagens
α, β, γ → componentes
1
A C
B
Cγ
α β
α α β
(2)
(2)
(2)
(3)
(3)
2
B
(3)
Cγ
α β
(2)
(3)
D
C
B
(2)
Cγ
α β
(2)
(3)
α β
(3)
γ
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 10
Exemplo: Matriz B
Produto Acabado Sub montagens Partes
1 2 A D B C
1 2 1
2 1 1 3
A 1 2
D 2 1
B 2 1
C 1 3
α βγ
γ
α
β
linhas → arquivos how-constructed
colunas → arquivos how-used
Observe a construção triangular superior da matriz
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 11
Construção triangular superior reflete
hierarquia de níveis na matriz B
1
A C
B
Cγ
α β
α α β
(2)
(2)
(2)
(3)
(3)
2
B
(3)
Cγ
α β
(2)
(3)
D
CB
(2)
Cγ
α β
(2)
(3)
α β
(3)
nível 0
nível 1
nível 2
nível 3
nível 4
γ
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 12
Alocação de itens a níveis
• O nível hierárquico de um item denota a distância
máxima entre o item e o produto acabado na
construção do qual ele é utilizado
• Se o mesmo item for utilizado em mais de um produto
acabado, utilize a maior distância
• Produtos acabados são alocados ao nível 0, por 
definição
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 13
Níveis no exemplo anterior
Nível
0 1 2 3 4
1 A B C
2 D
α
βγ
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 14
Prática Va
• Classifique o produto, submontagens e componentes em seus respectivos
níveis hierárquicos
• Monte a matriz BOM
α
A
(2)
3 4
(2) (4)
1
B
C
5
6
2
(4)(2)
(4)
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 15
Cálculo da Demanda Dependente Direta
• Sejam:
dn = vetor de demanda no nível n
dd(n) = vetor de demanda dependente resultante diretamente da
demanda no nível n
• Assim:
dd n d Bn( ) = ×
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 16
Cálculo da dd no exemplo anterior
• Suponha as seguintes demandas de produto final:
Prod. 1 = 100 unidds Prod. 2 = 200 unidds
• Assim:
dd d( )0 0= ×B
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 17
Cálculo da dd no exemplo anterior
( )=
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
100 200 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0 3 0 0
0 0 0 0 1 0 0 2 0
0 0 0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 0 0 2 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
( )= 0 0 200 200 200 100 600 0 0
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 18
No de submontagens e componentes p/ 
produzir 100 × (1) e 200 × (2)
Item Demanda
A 200
D 200
B 200
C 100
600γ
• Note que demandas geradas em nível mais baixos não estão
sendo consideradas:
- Por ex., o item α não apresenta demanda, todavia, sabemos que cada
submontagem A demanda 2α
• O método a seguir considera demandas de níveis mais baixos
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 19
Prática Vb
• Suponha 100 unidades demandadas do produto α
• Determine a demanda dependente de submontagens e 
componentes resultante diretamente da demanda no 
nível 0
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 20
Cálculo das Necessidades Totais
• Componentes e submontagens entram na montagem
do produto final direta ou indiretamente
• P/ computar a necessidade total de um componente no 
nésimo nível, somam-se todas suas relações c/ 
submontagens e produtos finais
• Para tanto, será necessário identificar estruturas
especiais dentro da matriz B
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 21
B = matriz triangular (n × n)
• Por definição, a diagonal principal de B é composta
por zeros.
• Assim, B2 = B × B apresentará um diagonal de zeros 
acima da diagonal principal.
• No geral, Bk terá k diagonais de zeros acima da
diagonal principal.
• Seja:
bij
2 = elemento (i, j) da matriz B2.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 22
B2 informa a necessidade de 2a ordem dos 
itens listados em B
• Cada elemento de B2 é dado por:
• Por ex., considere o elemento (1,8) do exemplo:
• é a necessidade de 2a ordem do componente α no 
produto 1. Cada A requer 2 α’s e cada C requer 1 α. 
Assim, a necessidade de segunda ordem de α é 5.
b b b b b b b b bij ik kj
k
i
i j i j i i i j
2
1
1
1 1 2 2 1 1= = + + +
=
−
− −∑ K , ,
b b bk k
k
1 8
2
1 8 0 0 2 2 0 0 1 1 0 0 5, ( ) ( )= = + + + + + + + =∑
b1 8
2
,
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 23
Demais necessidades de 2a ordem no 
exemplo são:
Produto Acabado Sub montagens Partes
1 2 A D B C
1 2 5 3
2 2 3 1
A 2 1
D 4 2 1 3
B 2 6
C
α βγ
γ
α
β
Por ex., a submontagem A apresenta uma necessidade de 2a
ordem de 2 unidds de C e uma unidd de γ
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 24
Prática Vc
• Calcule as necessidades de segunda ordem para o 
produto α e para a submontagem B do exercício
anterior.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 25
Matriz de necessidade total = Soma de 
todas asmatrizes de iésima ordem, i = 1,…,n.
• Seja R = matriz de necessidades totais.
R =
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
R
R
Rn
1
2
M
onde Ri é o vetor de linha de necessidade total p/ 
o item i.
Ri = (ri1, ri2,…, rij)
rij = # total de unidds de item j necessários p/ 
produzir uma unidd de item i, incluindo unidds
de j entrando diretamente e indiretamente na
produção de i.
rii = 1, por definição.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 26
Dois resultados se seguem:
r b r se i j
se i j
ij
ik kj
k
n
= ≠
=
⎧
⎨⎪
⎩⎪
=
∑ ,
,
1
1
o que implica em:
R BR I= +
R I B= − −( ) 1
matriz identidade
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 27
O vetor de necessidades totais de produção, x,
é dado por:
( )x dR d I B= = − −1
d = vetor de demanda prevista p/ produtos acabados, 
submontagens e componentes (no caso de submontagens e 
componentes serem vendidos como produtos acabados)
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 28
De volta ao exemplo:
0 0 2 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0 3 0 0
0 0 0 0 1 0 0 2 0
0 0 0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 0 0 2 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
B = R = (I - B)-1 =
1 0 2 0 2 5 2 9 15
0 1 0 1 3 7 6 7 21
0 0 1 0 1 2 1 4 6
0 0 0 1 2 5 2 5 15
0 0 0 0 1 2 1 2 6
0 0 0 0 0 1 0 1 3
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
Suponha um vetor de demanda dado por:
d = ( , , , , , , , , )20 30 0 10 0 5 0 0 0
O vetor de necessidades totais será:
x = ( , , , , , , , , )20 30 40 40 150 365 240 445 1095
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 29
Prática Vd:
α
A
(2)
3 4
(2) (4)
1
B
C
5
6
2
(4)(2)
(4)
A demanda do produto final α é de 30 unidades e da
submontagem B é de 56 unidades. Qual a necessidade total das
submontagens A, B e C e dos componentes 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 30
Exemplo de operacionalização do MRP 
• Informações necessárias p/ rodar o MRP:
– lista de materiais (BOM)
– status atual dos estoques
– roteamento dos produtos e lead times de produção de cada
parte manufaturada
– demanda por produtos acabados e submontagens no 
horizonte de planejamento
• Decisões a serem feitas:
– horizonte de planejamento
– intervalos de tempo no horizonte (semanas, meses, etc.)
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 31
Quanto as decisões
• Horizonte de planejamento: 
– não deve exceder a capacidade de forecasting
– deve preferencialmente contemplar períodos com pedidos
confirmados ou “firmes” 
• Intervalos de tempo (time buckets) determinam o nível
de controle desejado, podendo ser:
– semanais
– quinzenais
– mensais
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 32
Inputs do MRP (Exemplo)
(3)
D
(2)
2
B
Cγ
α β
(2)
(3)
B
Cγ
α β
(2)
(3) C
β
(3)
α
Nível Item Estoque Lead time
disponível de pedido
em t = 0 (semanas)
0 1 120 1
0 2 85 1
1 A 0 2
1 D 10 2
2 B 500 1
3 C 160 1
3 0 2
4 1200 1
4 4000 2
γ
α
β
1
A C
B
Cγ
α β
α β
(2) (2)
(2)
(3)
(3)
α
Período
Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 50 20 30 40 40 30 25 15 30
2 20 30 20 35 10 35 20 25 30
A 15
D 10 10
B 20 100
C 5γ
α
β
Demanda independente
por período
γ
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 33
Relatório Típico do MRP (Exemplo)
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Entrega Agendada 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Item 2, Nível 0
 Necessidade bruta 20 30 25 35 10 35 20 25 30
 Entrega Agendada 100
 Estoque Esperado 85 65 35 10 75 65 30 10 0
 Necessídade líquida 15 30
 Liberação planejada do pedido 100 100
Relatório parcial, ilustrando somente o nível 0 do MRP
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 34
Componentes do nível 0 do relatório
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Entrega Agendada 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Necessidade Bruta = quantidade total do item a ser 
disponibilizada durante cada período. Corresponde ao
forecast de demanda independente.
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 35
Componentes do nível 0 do relatório
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Entrega Agendada 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Entrega Agendada:
- MRP é periodicamente atualizado.
- entregas correspondem a pedidos de submontagens e componentes (em 
níveis hierárquicos inferiores) colocados em atualizações anteriores do 
MRP
- uma entrega agendada de 1 unidd em um dado nível inclui todos os
comp. e submont. necessárias p/ completar 1 unidd do item naquele nível
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 36
Componentes do nível 0 do relatório
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Entrega Agendada 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Estoque esperado: corresponde ao nível do estoque no 
início do período; o cálculo é dado abaixo: 
- Ijt = qtidd esperada do item j em estoque no início do período t
(exceto itens atrasados)
- Sjt = entrega agendada do item j durante período t
- Gjt = demanda bruta do item j durante o período t{ }, 1 , 1 , 1max 0,j t j t j t j tI I S G− − −= + −
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 37
Exemplo: cálculo de Ijt
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Entrega Agendada 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Estoque esperado do item 1 no período 5:
I I S G1 5 1 4 1 4 1 4
20 120 40
100
, , , ,= + −
= + −
=
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 38
Componentes do nível 0 do relatório
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Entrega Agendada 120 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 110
 Necessídade líquida 20 10 
 Liberação planejada do pedido 120 120
Necessidade líquida:
- itens necessários p/ atender à demanda bruta não disponíveis no 
estoque disponível ou a partir das entregas agendadas
- sinaliza uma situação potencial de atraso na entrega, o que
requer a liberação planejada de um pedido p/ evitar atrasos
- Njt = necessidade líquida do item j no período t.{ }max 0,jt jt jtN G I= −
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 39
Exemplo: cálculo de Njt
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Entrega Agendada 120 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Necessidade líquida do item 1 no período 8:
1,8 1,8 1,8
15 5
10
= −
= −
=
N G I
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 40
Componentes do nível 0 do relatório
Liberação planejada do pedido (LPP):
- em um dado período, sempre que a necessidade bruta for maior
que estoque esperado, haverá a liberação planejada de um pedido. 
- tamanho do pedido baseia-se em regras de formação de lote p/ o 
item em questão: 
- Regra mais frequentemente utilizada usa o cálculo do lote
econômico de compra/fabricação
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Entrega Agendada 120 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Prof. FogliattoPós-Grad. em EP V- 41
Exemplo de LPP
Pedido liberado no período 7:
• necessidade bruta em t = 8: 15
• estoque esperado em t = 8: 5
• lead time de produção: 1 semana
• conclusão: pedido liberado no período 7
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Entrega Agendada 120 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 42
Atividade produtiva em níveis hierárquicos
inferiores baseia-se nas LPPs no nível 0
• P.ex., LPPs de 120 × (1) e 100 × (2) em t = 7 geram
uma necessidd bruta (em t = 7) por submontagens e 
componentes usados diretamente na construção dos 
itens (1) e (2).
• Cfe visto anteriormente:
( )=
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
120 100 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0 3 0 0
0 0 0 0 1 0 0 2 0
0 0 0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 0 0 2 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
( )= 0 0 240 100 100 120 300 0 0
dd d( )0 0= ×B
este resultado vai
aparecer em t=7 no relatório
do MRP
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 43
Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Demanda Agendada 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Item 2, Nível 0
 Necessidade bruta 20 30 25 35 10 35 20 25 30
 Demanda Agendada 100
 Estoque Esperado 85 65 35 10 75 65 30 10 0
 Necessídade líquida 15 30
 Liberação planejada do pedido 100 100
Item A, Nível 1
 Necessidade bruta 0 0 240 0 0 0 240 15 0
 Demanda Agendada 240
 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 240
 Liberação planejada do pedido 240 240 15
Item D, Nível 1
 Necessidade bruta 0 10 100 10 0 0 100 0 0
 Demanda Agendada 10 100 10
 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 100
 Liberação planejada do pedido 100 10 100
Item B, Nível 2
 Necessidade bruta 100 20 100 100
 Demanda Agendada
 Estoque Esperado
 Necessídade líquida
 Liberação planejada do pedido
Item C, Nível 3
 Necessidade bruta 5 120 120
 Demanda Agendada
 Estoque Esperado
 Necessídade líquida
 Liberação planejada do pedido
Item , Nível 3
 Necessidade bruta 300 300
 Demanda Agendada
 Estoque Esperado
 Necessídade líquida
 Liberação planejada do pedido
γ
• LPPs no nível 1 
são determinadas usando
procedimento descrito p/ 
nível 0
• Lead time no nível 1 é de
2 semanas
• Necessidades líquidas
no nível 2 não podem ser
calculadas até que as 
necessidades brutas
associadas a LPPs no nível
1 tenham sido calculadas
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 44
Determinando necessidades brutas em níveis
inferiores
P/ a semana 5, onde ocorrem LPPs para 240 × (A) e 100 × (B) :
dd d
dd
( )
( ) ( )
( )
1
1 0 0 240 100 0 0 0 0 0
0 0 0 0 440 100 0 480 0
1= ×
= ×
=
B
B
x
Os resultados p/ o nível 2 vêm apresentados na tabela a seguir
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 45
Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Demanda Agendada 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Item 2, Nível 0
 Necessidade bruta 20 30 25 35 10 35 20 25 30
 Demanda Agendada 100
 Estoque Esperado 85 65 35 10 75 65 30 10 0
 Necessídade líquida 15 30
 Liberação planejada do pedido 100 100
Item A, Nível 1
 Necessidade bruta 0 0 240 0 0 0 240 15 0
 Demanda Agendada 240
 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 240
 Liberação planejada do pedido 240 240 15
Item D, Nível 1
 Necessidade bruta 0 10 100 10 0 0 100 0 0
 Demanda Agendada 10 100 10
 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 100
 Liberação planejada do pedido 100 10 100
Item B, Nível 2
 Necessidade bruta 440 20 100 0 460 15 100 0 100
 Demanda Agendada 560
 Estoque Esperado 0 120 100 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 460 15 100 100
 Liberação planejada do pedido 575 100
Item C, Nível 3
 Necessidade bruta 100 15 120 100 120
 Demanda Agendada
 Estoque Esperado
 Necessídade líquida
 Liberação planejada do pedido
Item , Nível 3
 Necessidade bruta 300 300
 Demanda Agendada
 Estoque Esperado
 Necessídade líquida
 Liberação planejada do pedido
Item , Nível 4
 Necessidade bruta 480 480 30
 Demanda Agendada
 Estoque Esperado
 Necessídade líquida
 Liberação planejada do pedido
γ
α
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 46
Prática Ve
• Utilizando as expressões apresentadas anteriomente, 
obtenha o relatório completo de necessidades brutas e 
líquidas, apresentado no slide a seguir
• Planilha disponível no site da disciplina na Web
Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 47
Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Item 1, Nível 0
 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30
 Demanda Agendada 120
 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0
 Necessídade líquida 10 30
 Liberação planejada do pedido 120 120
Item 2, Nível 0
 Necessidade bruta 20 30 25 35 10 35 20 25 30
 Demanda Agendada 100
 Estoque Esperado 85 65 35 10 75 65 30 10 0
 Necessídade líquida 15 30
 Liberação planejada do pedido 100 100
Item A, Nível 1
 Necessidade bruta 0 0 240 0 0 0 240 15 0
 Demanda Agendada 240
 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 240
 Liberação planejada do pedido 240 240 15
Item D, Nível 1
 Necessidade bruta 0 10 100 10 0 0 100 0 0
 Demanda Agendada 10 100 10
 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 100
 Liberação planejada do pedido 100 10 100
Item B, Nível 2
 Necessidade bruta 440 20 100 0 460 15 100 0 100
 Demanda Agendada 560
 Estoque Esperado 0 120 100 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 460 15 100 100
 Liberação planejada do pedido 575 100
Item C, Nível 3
 Necessidade bruta 100 15 120 1150 100 0 120 200 0
 Demanda Agendada 115 120
 Estoque Esperado 0 15 0 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 1150 100 120 200
 Liberação planejada do pedido 120 1250 320
Item , Nível 3
 Necessidade bruta 0 0 300 575 0 0 300 100 0
 Demanda Agendada 300
 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 575 300 100
 Liberação planejada do pedido 300 575 300 100
Item , Nível 4
 Necessidade bruta 480 120 1250 0 480 350 0 0 0
 Demanda Agendada
 Estoque Esperado 3000 2520 2400 1150 1150 670 320 320 320
 Necessídade líquida
 Liberação planejada do pedido
Item , Nível 4
 Necessidade bruta 0 360 3750 0 0 960 0 0 0
 Demanda Agendada
 Estoque Esperado 4000 4000 3640 0 0 0 0 0 0
 Necessídade líquida 110 960
 Liberação planejada do pedido 2000
γ
α
β