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1
 
 QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO 
 DA FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS (1ª PARTE) 
SOLUÇÃO DO DEVER DE CASA DAS QUESTÕES DE MOVIMENTO 
01. (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Um carro percorre 75% da distância 
entre as cidades A e B a uma velocidade média constante de 50 km por hora. O 
carro percorre, também a uma velocidade média constante, V, o restante do trajeto 
até B. Ora, a velocidade média para todo o percurso de A até B foi igual a 40 km por 
hora. Logo, a velocidade V é igual a 
a) 20 km por hora. 
b) 10 km por hora. 
c) 25 km por hora. 
d) 30 km por hora. 
e) 37,5 km por hora. 
Sol.:
 Desenho da questão: 
 Chamamos de X a distância, em km, entre as cidades A e B. 
50 km/h V km/h
A
0,75X
k
0,25X
k
B
X km
 
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 A primeira parte do percurso, na qual o carro percorre a uma velocidade média de 
50 km/h, tem 75% da distância entre as cidades A e B, portanto é igual a 0,75X.
 A segunda parte do percurso, na qual o carro percorre a uma velocidade média de 
V km/h, tem 25% da distância entre as cidades A e B, portanto será igual a 0,25X.
 Foi informado no enunciado da questão que a velocidade média para todo o percurso de 
A até B foi de 40 km/h. E já sabemos que a velocidade média é igual a distância total 
percorrida dividida pelo tempo total gasto no percurso. A distância total percorrida é igual a 
X km, falta encontrarmos o tempo total gasto no percurso para que possamos montar uma 
equação que nos dará o valor V pedido na questão. 
 Cálculo do tempo total gasto no percurso 
 Para encontrarmos o tempo total gasto no percurso, devemos primeiramente encontrar 
o tempo gasto em cada uma das duas partes do percurso. 
 O tempo gasto em cada parte do percurso é igual ao comprimento dessa parte dividido 
pela velocidade desenvolvida pelo carro, ou seja, tempo = distância/velocidade. 
 Tempo gasto na 1ª parte: 
 A distância da primeira parte é igual a 0,75X km, e a velocidade desenvolvida 
pelo carro é de 50 km/h. Assim, teremos: 
t1 = 50
75,0 X
 horas 
 Tempo gasto na 2ª parte: 
 A distância da segunda parte é igual a 0,25X km, e a velocidade desenvolvida 
pelo carro é de V km/h. Assim, teremos: 
t2 = V
X25,0
 horas 
 Daí, o tempo total gasto no percurso é igual a: 
t1+t2 = 50
75,0 X
+
V
X25,0
 = 
V
XXV
50
25,05075,0
 = 
V
XVX
50
5,1275,0
 = 
V
XV
50
)5,1275,0(
 A velocidade média é dada pela fórmula: 
 Vel. Média = distância total percorrida
 tempo total gasto 
 Substituindo os dados na fórmula, teremos: 
 40 km/h = X . 
 
V
XV
50
)5,1275,0(
 
 Resolvendo, vem: 
 40 = 50V 40 )5,1275,0( V = 50V 
 )5,1275,0( V 
 30V + 500 = 50V 20V = 500 
V = 25 km/h (Resposta: Alternativa C)
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02. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas 
no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam 
pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam 
quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou à casa 
de Paulo. Já Paulo chegou à casa de Pedro meia hora mais tarde (isto é, meia hora 
após Pedro ter chegado à casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a 
uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a 
casa de Pedro, foi de 
a) 60 minutos 
b) 50 minutos 
c) 80 minutos 
d) 90 minutos 
e) 120 minutos 
Sol.:
 O tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, será igual a 
soma dos seguintes tempo: 
 1) Tempo decorrido do momento que Paulo sai de sua casa até o momento que ele passa 
por Pedro. 
 Este tempo não foi informado na questão, e o chamaremos de t1.
 2) Tempo decorrido do momento que Paulo passa por Pedro até o momento que ele chega 
à casa de Pedro. 
 Pedro leva 10 minutos para chegar à casa de Paulo, após eles se cruzarem na 
estrada, enquanto Paulo continua caminhando, e só chega à casa de Pedro 30 minutos 
depois. Daí, o tempo para Paulo chegar à casa de Pedro, após eles se cruzarem na estrada, 
é de 40 minutos (=10 min+30min). 
 O tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, o qual é 
solicitado na questão é igual a (t1+40).
 As velocidades de Pedro e de Paulo são constantes, então poderemos encontrar t1
através da seguinte fórmula: 
velocidade = distância
 tempo 
 Designaremos por VPE a velocidade constante de caminhada de Pedro, e por VPA a 
velocidade constante de caminhada de Paulo. 
 1º) Desenho do ponto de cruzamento de Pedro e Paulo na estrada. 
 Chamamos de D a distância entre as casas de Pedro e Paulo, e de X a distância 
entre a casa de Pedro e o ponto de cruzamento. Desta forma, a distância do ponto de 
cruzamento até a casa de Paulo será igual a D-X.
 
 Pedro percorreu a distância X no tempo t1. Daí: 
 VPE = X (1ª equação) 
 t1
Casa de 
Pedro
Casa de 
Paulo
Pedro
Paulo
D
X D-X
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 Paulo percorreu a distância D-X no tempo t1. Daí: 
 VPA = D-X (2ª equação) 
 t1
 2º) Desenho do momento em que Pedro chega à casa de Paulo. 
 Pedro percorreu a distância D-X no tempo de 10 minutos. Daí: 
 VPE = D-X (3ª equação) 
 10 
 3º) Desenho do momento em que Paulo chega à casa de Pedro. 
 Paulo percorreu a distância X no tempo de 40 min (=10min+30min). Daí: 
 VPA = X (4ª equação) 
 40 
 Da 1ª equação e da 3ª equação, teremos: 
 X = D-X (5ª equação) 
 t1 10 
 Da 2ª equação e da 4ª equação, teremos: 
 D-X = X (6ª equação) 
 t1 40 
 Queremos encontrar t1 e podemos fazer isso de diversas maneiras, veja a seguinte 
maneira que escolhemos: 
 Da 5ª equação, podemos fazer: 
 D-X = 10X 
 t1
 Da 6ª equação, podemos fazer: 
 D-X = Xt1 
 40 
 Igualando as duas equações acima, teremos: 
 10X = Xt1 
 t1 40 
 Resolvendo, vem: 
 (t1)2 = 400 t1 = 20
 Como já dissemos anteriormente, a resposta da questão é igual a (t1+40):
 (t1+40) = 20+40 = 60 minutos (Resposta: Alternativa A)
Casa de 
Pedro
Casa de 
Paulo
PedroPaulo
D
X D-X
Casa de 
Pedro
Casa de 
Paulo
Pedro
Paulo
D
X D-X
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03. (AFC/CGU 2003/2004 ESAF) Lúcio faz o trajeto entre sua casa e seu local de 
trabalho caminhando, sempre a uma velocidade igual e constante. Neste percurso, 
ele gasta exatamente 20 minutos. Em um determinado dia, em que haveria uma 
reunião importante, ele saiude sua casa no preciso tempo para chegar ao trabalho 
8 minutos antes do início da reunião. Ao passar em frente ao Cine Bristol, Lúcio deu-
se conta de que se, daquele ponto, caminhasse de volta à sua casa e imediatamente 
reiniciasse a caminhada para o trabalho, sempre à mesma velocidade, chegaria 
atrasado à reunião em exatos 10 minutos. Sabendo que a distância entre o Cine 
Bristol e a casa de Lúcio é de 540 metros, a distância da casa de Lúcio a seu local de 
trabalho é igual a: 
a) 1.200m 
b) 1.500m 
c) 1.080m 
d) 760m 
e) 1.128m
Sol.:
 Desenho da questão: 
 Chamamos de D a distância entre a casa de Lúcio e o seu trabalho. 
 Lúcio caminha a uma velocidade constante VLU , e leva 20 minutos para percorrer uma 
distância D. Daí, podemos formar a seguinte equação: 
 VLU = D (1ª equação) 
 20 
 Caso Lúcio retorne para casa no momento em que ele chegar ao Cine Bristol, para 
somente depois retomar a ida ao trabalho, ele percorrerá a mais do que o trajeto direto para 
o trabalho, uma distância de 1080 metros (=540m+540m). 
 Ele chegaria 8 minutos antes do início da reunião caso ele fosse direto para o trabalho, 
e ele chegaria atrasado em 20 minutos na reunião caso ele retornasse do Cine Bristol, então o 
tempo a mais, em relação ao trajeto direto para o trabalho, é de 28 minutos
(=8min+20min). 
 Dos dois parágrafos anteriores, concluímos que Lúcio percorre uma distância de 1080 
metros em 28 minutos. Daí, podemos formar a seguinte equação: 
 VLU = 1080 (2ª equação) 
 28 
 Igualando a 1ª e 2ª equações, teremos: 
 D = 1080
 20 28 
 Resolvendo, vem: D = 1200 (Resposta: Alternativa A)
Casa de 
Lúcio
Trabalho
Lúcio
D
540 D-540
Cine
Bristol
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04. (AFC/CGU - 2003/2004 ESAF) Marco e Mauro costumam treinar natação na 
mesma piscina e no mesmo horário. Eles iniciam os treinos simultaneamente, a 
partir de lados opostos da piscina, nadando um em direção ao outro. Marco vai de 
um lado a outro da piscina em 45 segundos, enquanto Mauro vai de um lado ao 
outro em 30 segundos. Durante 12 minutos, eles nadam de um lado para outro, sem 
perder qualquer tempo nas viradas. Durante esses 12 minutos, eles podem 
encontrar-se quer quando estão nadando no mesmo sentido, quer quando estão 
nadando em sentidos opostos, assim como podem encontrar-se quando ambos 
estão fazendo a virada no mesmo extremo da piscina. Dessa forma, o número de 
vezes que Marco e Mauro se encontram durante esses 12 minutos é: 
a) 10 d) 18 
b) 12 e) 20
c) 15 
Sol.:
 Nós ensinaremos uma fórmula que resolverá rapidamente este tipo de questão. Mas 
antes de apresentá-la, veja o caso abaixo que nos ajudará a memorizar essa fórmula.
 Caso a questão pedisse o número de voltas que Marco dá na piscina, é claro que 
bastaria dividir o tempo que ele nadou pelo tempo que ele atravessa a piscina, então teríamos: 
 nº de voltas na piscina = tempo total de nado = 12 min = 12x60 seg = 24 voltas
 tempo da travessia 30 seg 30 seg
 O número de vezes que Marco e Mauro se encontram na piscina pode ser obtido por 
uma fórmula similar àquela que usamos para calcular o número de voltas que Marco deu na 
piscina, é a seguinte: 
 nº de encontros entre Marco e Mauro = tempo total de nado 
 média harmônica dos tempos das travessias 
 A média harmônica (H) entre dois números (x1 e x2) é dada pela seguinte fórmula: 
 H = 2x1x2 
 x1+x2
 Os tempos das travessias de Marco e Mauro são, respectivamente, 30 seg e 45 seg. A 
média harmônica de 30 e 45 é igual a: 
 H = 2 . 30 . 45 = 36 seg 
 30+45
 Voltando a nossa fórmula: 
 nº de encontros entre Marco e Mauro = 12 min = 12 x 60 seg = 20 encontros
 36 seg 36 seg
Resposta: Alternativa E 
 A fórmula que usamos nesta questão pode ser empregada em outras situações 
similares, por exemplo, calcular o número de encontros entre dois carros que se deslocam 
entre duas cidades. 
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05. (Fiscal MS 2000 FGV) Uma companhia de ônibus realiza viagens entre as cidades 
de Corumbá e Bonito. Dois ônibus saem simultaneamente, um de cada cidade, para 
percorrerem o mesmo trajeto em sentido oposto. O ônibus 165 sai de Corumbá e 
percorre o trajeto a uma velocidade de 120 km/h. Enquanto isso, o 175 sai de 
Bonito e faz a sua viagem a 90 km/h. Considerando que nenhum dos dois realizou 
nenhuma parada no trajeto, podemos afirmar que: 
I – Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 175 estará mais perto de Bonito 
do que o 165. 
II – Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 165 terá andado mais tempo 
do que o 175. 
A) Somente a hipótese (I) está errada. 
B) Somente a hipótese (II) está errada. 
C) Ambas as hipóteses estão erradas. 
D) Nenhuma das hipóteses está errada.
Sol.:
 Desenho da questão: 
 Análise do item I: 
 No momento em que os dois se cruzarem é claro que eles estarão no mesmo ponto e, 
portanto, eles estarão à mesma distância de qualquer lugar. Este item está errado! 
 Análise do item II: 
 Se eles partiram de suas cidades ao mesmo tempo, então o tempo decorrido até eles se 
cruzarem na estrada será o mesmo para os dois. Somente a distância percorrida é que será 
diferente, porque o ônibus 165 é mais rápido. Este item está errado! 
 Como os dois itens estão errados, então a alternativa correta é a C.
06. (TFC 1995 ESAF) Um ônibus viajando com uma determinada velocidade média 
completou um percurso de 480 km em x horas. Caso essa velocidade fosse 
aumentada em 20 km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos 
minutos durou a viagem 
a) 360 b) 390 c) 420 d) 480 e)510
Sol.:
 Chamaremos de V a velocidade média do ônibus no percurso de 480 km e em que ele 
gasta x horas. Daí: 
 V = 480 km (1ª equação) 
 x horas
 Aumentando em 20 km/h, a velocidade do ônibus passará a ser (V+20) km/h, e ele 
gastará duas horas a menos que a situação anterior, ou seja, (x-2) horas, para percorrer a 
mesma distância de 480 km. Daí: 
 (V+20) = 480 km (2ª equação) 
 (x-2) horas
 Vamos substituir na 2ª equação o valor de V: 
 480 +20 = 480 
 x (x-2) 
Corumbá Bonito
ônibus 165 
(120 km/h) 
ônibus 175 
(90 km/h) 
Ponto de encontro 
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 Resolvendo, vem: 
 480+20x = 480 
 x (x-2) 
 480x – 960 +20x2 – 40x = 480x 
 x2 – 2x – 48 = 0 
 
 raízes: x=-6 e x=8. 
 Daí, temos que x = 8 horas = 480 minutos (Resposta: Alternativa D) 
07. (Analista Orçamento MARE 99 FCC) Um atleta faz um treinamento cuja primeira 
parte consiste em sair de casa e correr em linha reta até certo local à velocidade de 
12 km/h. Depois, sem intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. Se o tempo gasto 
nesse treinamento foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele correu superou o 
tempo em que caminhou em 
(A) 36 minutos. 
(B) 30 minutos. 
(C) 25 minutos. 
(D) 22 minutos. 
(E) 15 minutos.
Sol.:
 Desenho da questão: 
 Já aprendemos que o tempo é igual a distância dividida pela velocidade. Usaremos esse 
conceito no cálculo dos tempos gastos na ida e na volta do atleta. 
 Tempo gasto na ida (correndo): 
 t1 = X km 
 12 km/h
 Tempo gasto na volta (andando):t2 = X km 
 8 km/h 
 Tempo total gasto é de 3 horas 
 t1 + t2 = 3 horas 
 X + X = 3 horas 
 12 8 
 2X + 3X = 3 horas 
 24 
 5X = 72 X = 72/5 km 
 Cálculo de t1:
 t1 = X = 72/5 = 6/5 = 1,2 horas (andando) 
 12 12
Atleta correndo 
(12 km/h) 
Atleta andando 
(8 km/h) 
X km 
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 Cálculo de t2:
 t2 = X = 72/5 = 9/5 = 1,8 horas (correndo) 
 8 8
 O tempo em que ele correu superou o tempo em que caminhou em: 
t1 – t2 = (1,8 – 1,2) horas = 0,6 horas = 0,6 x 60 min = 36 minutos
 
(Resposta: Alternativa A) 
08. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Augusto, Vinicius e Romeu estão no mesmo 
vértice de um polígono regular. Num dado momento, os três começam a caminhar na 
borda do polígono. Todos os três caminham em velocidades constantes, sendo que a 
velocidade de Augusto é o dobro da de Vinicius e o quádruplo da de Romeu. Augusto 
desloca-se em sentido oposto ao de Vinicius e ao de Romeu. Após um certo tempo, 
Augusto e Vinicius encontram-se num determinado vértice. Logo a seguir, 
exatamente dois vértices depois, encontram-se Augusto e Romeu. O número de 
arestas do polígono é: 
a) 10 b) 15 c) 12 d) 14 e) 11 
Sol.:
 Dados fornecidos no enunciado da questão: 
 Augusto, Vinicius e Romeu estão no mesmo vértice de um polígono regular.
Num dado momento, os três começam a caminhar na borda do polígono. 
 Todos os três caminham em velocidades constantes.
 A velocidade de Augusto é o dobro da de Vinícius: VA = 2.VV . 
 A velocidade de Augusto é o quádruplo da de Romeu: VA = 4.VR . 
 Augusto desloca-se em sentido oposto ao de Vinicius e ao de Romeu. 
 Após um certo tempo, Augusto e Vinicius encontram-se num determinado vértice.
 Logo a seguir, exatamente dois vértices depois, encontram-se Augusto e Romeu. 
 O polígono regular é uma figura plana de lados (ou arestas) iguais. Alguns exemplos de 
polígonos regulares: 
 com 3 lados: triângulo eqüilátero. 
 com 4 lados: quadrado ou losango. 
 com 5 lados: pentágono. 
 com 6 lados: hexágono. 
 Designaremos por n o número de lados do nosso polígono regular. 
 A velocidade de caminhada dos três é constante, então poderemos utilizar a seguinte 
fórmula: 
 velocidade = distância ou distância = velocidade x tempo ou tempo = distância
 tempo velocidade 
Augusto e Vinícius partiram no mesmo instante, do mesmo vértice e caminham em 
sentidos opostos, após um certo tempo encontram-se em um determinado vértice. A partir 
dessas informações podemos tirar as seguintes conclusões: 
i. Como eles partiram no mesmo instante, então o tempo de caminhada até eles se 
encontrarem é o mesmo, e chamaremos este tempo de t1.
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ii. Como Augusto e Vinícius partiram do mesmo vértice, em sentidos opostos e encontram-se 
em outro vértice, significa que se Augusto caminhou x arestas, então Vinícius caminhou n-x
arestas. Somando x mais n-x dá o total n de arestas do polígono. 
 A partir dos dois itens acima, podemos escrever as seguintes equações para Augusto e 
Vinícius: 
Augusto: t1 = x arestas = x arestas (1ª equação) 
 VA 2VV
Vinícius: t1 = (n-x) arestas (2ª equação) 
 VV
 Podemos igualar as duas equações acima, pois ambas trazem o mesmo tempo t1.
 x = n-x . 
 2VV VV
 Resolvendo, vem: 
 x = n-x x = 2n – 2x 3x = 2n (3ª equação) 
 2 1
Augusto e Romeu também partiram no mesmo instante, do mesmo vértice e 
caminham em sentidos opostos, mas eles só se encontram dois vértices após o vértice onde se 
encontraram Augusto e Vinícius. A partir dessas informações podemos tirar as seguintes 
conclusões:
i. Como eles partiram no mesmo instante, então o tempo de caminhada até eles se 
encontrarem é o mesmo, e chamaremos esse tempo de t2.
ii. Como Augusto e Romeu partiram do mesmo vértice, em sentidos opostos e encontram-se 
dois vértices depois do vértice onde se encontraram Augusto e Vinícius, significa que Augusto 
caminhou (x+2) arestas e Romeu caminhou (n-x-2) arestas. Somando (x+2) mais 
(n-x-2) dá o total n de arestas do polígono. 
 A partir dos dois itens acima, podemos escrever as seguintes equações para Augusto e 
Romeu:
Augusto: t2 = (x+2) arestas = (x+2) arestas (4ª equação) 
 VA 4VR
Romeu: t2 = (n-x-2) arestas (5ª equação) 
 VR
 Podemos igualar as duas equações acima, pois ambas trazem o mesmo tempo t2.
 (x+2) = (n-x-2) . 
 4VR VR
 Resolvendo, vem: 
 (x+2) = (n-x-2) x+2 = 4n – 4x – 8 5x = 4n – 10 (6ª equação)
 4 1
 A partir da 3ª equação e da 6ª equação, podemos determinar o valor de n. 
3x = 2n 
5x = 4n – 10
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 Isolando x na primeira equação do sistema acima (x = 2n/3), e substituindo na outra 
equação, teremos: 
 5.(2n/3) = 4n – 10 10n/3 = 4n – 10 10n = 12n – 30 
 2n = 30 n = 15 (Resposta: Alternativa B) 
 É isso! Passemos ao nosso assunto de hoje! 
QUESTÕES RESOLVIDAS DA FCC (1ª PARTE) 
 Resolveremos 10 questões e deixaremos 7 questões propostas para casa. 
01.(TRT 2004 FCC) A figura indica três símbolos, dispostos em um quadrado de 3 
linhas e 3 colunas, sendo que cada símbolo representa um número inteiro. Ao 
lado das linhas e colunas do quadrado, são indicadas as somas dos 
correspondentes números de cada linha ou coluna, algumas delas representadas 
pelas letras X, Y e Z. 
Nas condições dadas. X+ Y + Z é igual a 
(A) 17 (D) 20 
(B) 18 (E) 21 
(C) 19 
Sol.:
 Substituiremos na figura acima o quadrado pela letra q, o triângulo pela letra t e o 
círculo pela letra c. Assim, teremos: 
 A soma da 1ª linha é igual a 7: 
q + c + t = 7 (1ª eq.) 
 A soma da 2ª linha é igual a 4: 
2q + t = 4 (2ª eq.) 
 A soma da 2ª coluna é igual a 6: 
2c + q = 6 (3ª eq.) 
q c t 
q q t 
c c q
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12
--------------------------------------------------------------------- 
 A soma da 3ª linha é igual a X: 
2c + q = X (4ª eq.) 
 A soma da 1ª coluna é igual a Y: 
2q + c = Y (5ª eq.) 
 A soma da 3ª coluna é igual a Z: 
2t + q = Z (6ª eq.) 
--------------------------------------------------------------------- 
 A questão pede o valor de X+Y+Z. Observe que se somarmos os segundos membros 
das três últimas equações, aparecerá a soma X+Y+Z. Então faremos isso, somaremos os 
segundos membros das três últimas equações e igualaremos com a soma dos primeiros 
membros.
(2c + q) + (2q + c) + (2t + q) = X + Y + Z 
 Daí: 3c + 4q + 2t = X + Y + Z (7ª eq.) 
 Faremos a mesma coisa para as três primeiras equações, para ver o que acontece: 
(q + c + t ) + (2q + t) + (2c + q) = 7 + 4 + 6 
 Daí: 3c + 4q + 2t = 17 (8ª eq.) 
 Observe que o primeiro membro da 7ª equação é igual ao primeiro membro da 8ª 
equação, então podemos estabelecer a seguinte igualdade:
 X + Y + Z = 17 (Resposta: Alternativa A)
02.(TRT 2004 FCC) Em relação a um código de cinco letras, sabe-se que: 
- TREVO e GLERO não têm letras em comum com ele; 
- PRELO tem uma letra em comum, que estána posição correta; 
- PARVO, CONTO e SENAL têm, cada um, duas letras comuns com o código, uma que 
se encontra na mesma posição, a outra não; 
- MUNCA tem com ele três letras comuns, que se encontram na mesma posição; 
- TIROL tem uma letra em comum, que está na posição correta. 
O código a que se refere o enunciado da questão é 
(A) MIECA. (B) PUNCI. (C) PINAI. (D) PANCI. (E) PINCA. 
Sol.:
 Vamos analisar uma a uma as pistas dadas no enunciado da questão. Não é necessário 
seguir a ordem em que as pistas são apresentadas, analise primeiramente as mais fáceis. 
1ª pista) TREVO e GLERO não têm letras em comum com ele; 
 As alternativas que apresentarem as letras: T, R, E, V, O, G, L, serão descartadas. 
 Daí, podemos descartar a alternativa A.
(A) MIECA. (B) PUNCI. (C) PINAI. (D) PANCI. (E) PINCA. 
2ª pista) PRELO tem uma letra em comum, que está na posição correta; 
 As alternativas que apresentam somente uma letra em comum com a palavra 
PRELO, e que está na mesma posição não serão descartadas. 
 Não há alternativas a serem descartadas! 
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3ª pista) MUNCA tem com ele três letras comuns, que se encontram na mesma posição; 
 Podemos descartar as alternativas: C e D.
(A) MIECA. (B) PUNCI. (C) PINAI. (D) PANCI. (E) PINCA. 
4ª pista) TIROL tem uma letra em comum, que está na posição correta. 
 Podemos descartar a alternativa B.
(A) MIECA. (B) PUNCI. (C) PINAI. (D) PANCI. (E) PINCA.
Resposta: Alternativa E. 
03.(TRT 2004 FCC) Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com 
empregados de um Tribunal Regional, verificou-se que todos se alimentam ao 
menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de alimentação são: manhã, 
almoço e jantar. Alguns dados tabelados dessa pesquisa são: 
- 5 se alimentam apenas pela manhã; 
- 12 se alimentam apenas no jantar; 
- 53 se alimentam no almoço; 
- 30 se alimentam pela manhã e no almoço; 
- 28 se alimentam pela manhã e no jantar; 
- 26 se alimentam no almoço e no jantar; 
- 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar. 
Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no 
almoço é 
(A) 80% dos que se alimentam apenas no jantar. 
(B) o triplo dos que se alimentam apenas pela manhã. 
(C) a terça parte dos que fazem as três refeições. 
(D) a metade dos funcionários pesquisados. 
(E) 30% dos que se alimentam no almoço. 
Sol.:
 Este tipo de questão se resolve com a ajuda de diagramas de conjuntos. 
Estabeleceremos os seguintes conjuntos: 
M: conjunto dos que se alimentam pela manhã.
J: conjunto dos que se alimentam no jantar.
A: conjunto dos que se alimentam no almoço.
 Faremos o desenho dos três conjuntos e anotaremos os dados fornecidos na questão: 
M J
A
53
5 12
30
28
2618
a
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 Designamos por a o número de pessoas que se alimentam apenas no almoço. 
 O número de pessoas que se alimentam pela manhã e no almoço é de 30 pessoas, 
destas, 18 pessoas se alimentam nos três horários. Daí, teremos que 12 pessoas (=30-18) se 
alimentam apenas pela manhã e no almoço.
 O número de pessoas que se alimentam no jantar e no almoço é de 26 pessoas, 
destas, 18 pessoas se alimentam nos três horários. Daí, teremos que 8 pessoas (=26-18) se 
alimentam apenas no jantar e no almoço.
 Acrescentando ao desenho anterior essas novas informações, teremos: 
 A partir do desenho acima, podemos encontrar o número de pessoas que se alimentam 
apenas pela manhã:
a + 12 + 18 + 8 = 53 
 Resolvendo, vem: 
 a = 53 – 38 a = 15 (Resposta: Alternativa B)
04.(TRT 2004 FCC) O diagrama indica percursos que interligam as cidades A, B, C, D 
e E, com as distâncias dadas em quilômetros: 
M J
A
53
5 12
30
28
2618
a
12 8
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Partindo-se de A e passando por E, C e D, nessa ordem, a menor distância que poderá 
ser percorrida para chegar a B é, em quilômetros, 
(A) 68 (D) 71 
(B) 69 (E) 72 
(C) 70 
Sol.:
 Esta é uma questão fácil, porém necessita uma análise cuidadosa para encontrar o 
menor caminho. 
 Para irmos de A a B, temos que seguir a ordem imposta na questão: 
A E C D B 
 Menor distância de A a E: 8 + 3 + 3 + 9 = 23 
 Menor distância de E a C: 9 + 3 + 4 = 16 
 Menor distância de C a D: 4 + 3 = 7
 Menor distância de D a B: 3 + 3 + 7 + 5 + 6 = 24 
 Somando as distâncias obtidas em cada trecho, teremos: 
23 + 16 + 7 + 24 = 70 (Resposta: Alternativa C)
05.(TRT 2004 FCC) Esta seqüência de palavras segue uma lógica: 
- Pá 
- Xale 
- Japeri 
Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à seqüência poderia ser 
(A) Casa. (D) Café. 
(B) Anseio. (E) Sua. 
(C) Urubu. 
Sol.:
 Temos que encontrar a quarta palavra que completa a seqüência abaixo: 
Pá Xale Japeri _______ 
 Observe que a 1ª palavra termina pela vogal “a”, a 2ª termina pela vogal “e” e a 3ª 
termina pela vogal “i”, então podemos esperar que a quarta palavra termine pela vogal “o”. Há 
quantas palavras que terminam por “o”? 
 Somente a palavra Anseio termina por “o”! Portanto, a resposta é a alternativa B.
 A FCC também estabeleceu uma outra maneira de encontrar a quarta palavra. Observe 
que a 1ª palavra tem a vogal “a”, a 2ª palavra tem as vogais “a” e “e”, e a 3ª palavra tem as 
vogais “a”, “e” e “i”. Devemos esperar que a quarta palavra tenha as vogais “a”, “e”, “i” e “o”. 
Somente a alternativa B corresponde a essa lógica. 
.
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06.(TRT 2004 FCC) Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira, 11 
novos funcionários foram contratados. Em relação aos contratados, é 
necessariamente verdade que 
(A) todos fazem aniversário em meses diferentes. 
(B) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. 
(C) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês. 
(D) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana. 
(E) algum começou a trabalhar em uma 2ª feira. 
Sol.:
 A questão simplesmente informa que: 
1) A repartição pública funciona de 2ª a 6ª feira. 
2) 11 novos funcionários foram contratados. 
 Devemos nos basear somente nessas informações para encontrarmos a alternativa 
correta.
Análise da alternativa A: todos fazem aniversário em meses diferentes. 
 Não necessariamente! Os 11 funcionários podem fazer aniversário no mesmo mês. 
Alternativa A está errada! 
Análise da alternativa B: ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. 
 Não necessariamente! Como o ano tem 12 meses, então os 11 funcionários podem 
fazer aniversário em meses diferentes. Alternativa B está errada! 
Análise da alternativa B: ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. 
 Não necessariamente! Como o ano tem 12 meses, então todos os 11 funcionários 
podem fazer aniversário em meses diferentes. Alternativa B está errada! 
Análise da alternativa C: ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês. 
 Não necessariamente! Como o mês tem 30 dias (ou 28 ou 31), então todos os 11 
funcionários podem ter começado a trabalhar em dias diferentes. Alternativa C está errada! 
Análise da alternativa D: ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana. 
 A semana de trabalho tem 5 dias, e como temos 11 funcionários, então para qualquer 
distribuição de funcionários que façamos ao longo dos cinco dias, sempre haverá um dia que 
terá ao menos três funcionários trabalhando. Alternativa D está correta!
07.(IPEA 2004 FCC) A sucessão seguinte de palavras obedece a uma ordem lógica. 
Escolha a alternativaque substitui “X" corretamente: RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO, 
“X".
(A) Calçado. (D) Sibipiruna. 
(B) Pente. (E) Soteropolitano. 
(C) Lógica. 
Sol.:
 Temos que encontrar a quinta palavra que completa a seqüência abaixo: 
RÃ LUÍS MEIO PARABELO _______ 
 Observe que na 1ª palavra há 1 vogal, na 2ª palavra há 2 vogais´, na 3ª palavra há 3 
vogais e na 4ª palavra há quatro vogais. Podemos esperar que na quinta palavra haja 5 
vogais. Há quantas palavras que possuem 5 vogais? 
 Apenas a palavra Sibipiruna possui 5 vogais! Portanto, a resposta é a alternativa D.
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08.(IPEA 2004 FCC) Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica, 
escolhendo a alternativa que substitui “X" corretamente: LEIS, TEATRO, POIS, 
“X".
(A) Camarão. 
(B) Casa. 
(C) Homero. 
(D) Zeugma. 
(E) Eclipse. 
Sol.:
 Temos que encontrar a quarta palavra que completa a seqüência abaixo: 
LEIS TEATRO POIS _______ 
 Observe que a 1ª palavra termina em “is”, a 2ª palavra termina em “ro” e a 3ª palavra 
termina em “is”. Espera-se que a quarta palavra termine em “ro”. Há quantas palavras que 
terminam em “ro”? 
 Apenas a palavra Homero termina em “ro”! Portanto, a resposta é a alternativa C. 
09.(TCE-SP 2003 FCC) Uma pessoa comprou na feira x maçãs a um preço unitário P1 
e y abacaxis a um preço unitário P2, gastando, no total, $ 101. Esse problema 
admite solução se P1 e P2 forem, respectivamente, 
(A) $ 10 e $ 15. (C) $ 9 e $ 15. (E) $ 12 e $ 15. 
(B) $ 10 e $ 14. (D) $ 9 e $ 14. 
Sol.:
 Valor gasto com as maças: x.P1
 Valor gasto com os abacaxis: y.P2
 O valor total gasto é igual à soma dos gastos com as maças e com os abacaxis: 
x.P1 + y.P2
 Daí, temos que: x.P1 + y.P2 = 101
 Para resolver esta questão, testaremos as alternativas: 
 Teste da alternativa A: P1=10 e P2=15. 
 Substituindo os valores de P1 e P2 na equação: x.P1 + y.P2 = 101, teremos: 
10x + 15y = 101
 Os números 10 e 15 tem o fator 5 em comum, daí colocaremos o 5 em evidência: 
5 . (2x + 3y) = 101
 Passando o 5 para o segundo membro, teremos: 
(2x + 3y) = 101
 5
 O primeiro membro da equação acima é com certeza um número inteiro, pois x e y são 
inteiros, porém o segundo membro é o resultado da divisão de 101 por 5, que não resultará 
em um valor inteiro, portanto devemos descartar a alternativa A. 
 Teste da alternativa B: P1=10 e P2=14. 
 Substituindo os valores de P1 e P2 na equação: x.P1 + y.P2 = 101, teremos: 
10x + 14y = 101
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 Os números 10 e 14 tem o fator 2 em comum, daí colocaremos o 2 em evidência: 
2 . (5x + 7y) = 101
 Passando o 2 para o segundo membro, teremos: 
(5x + 7y) = 101
 2
 O primeiro membro da equação acima é com certeza um número inteiro, pois x e y são 
inteiros, porém o segundo membro é o resultado da divisão de 101 por 2, que não resultará 
em um valor inteiro, portanto devemos descartar a alternativa B. 
 Teste da alternativa C: P1=9 e P2=15. 
 Substituindo os valores de P1 e P2 na equação: x.P1 + y.P2 = 101, teremos: 
9x + 15y = 101
 Os números 9 e 15 tem o fator 3 em comum, daí colocaremos o 3 em evidência: 
3 . (3x + 5y) = 101
 Passando o 3 para o segundo membro, teremos: 
(3x + 5y) = 101
 3
 O primeiro membro da equação acima é com certeza um número inteiro, pois x e y são 
inteiros, porém o segundo membro é o resultado da divisão de 101 por 3, que não resultará 
em um valor inteiro, portanto devemos descartar a alternativa C. 
 Passemos a análise da alternativa E! 
 Teste da alternativa E: P1=12 e P2=15. 
 Substituindo os valores de P1 e P2 na equação: x.P1 + y.P2 = 101, teremos: 
12x + 15y = 101
 Os números 12 e 15 tem o fator 3 em comum, daí colocaremos o 3 em evidência: 
3 . (4x + 5y) = 101
 Passando o 3 para o segundo membro, teremos: 
(4x + 5y) = 101
 3
 O primeiro membro da equação acima é com certeza um número inteiro, pois x e y são 
inteiros, porém o segundo membro é o resultado da divisão de 101 por 3, que não resultará 
em um valor inteiro, portanto devemos descartar a alternativa E. 
 Resta-nos marcar a alternativa D.
10.(TCE-SP 2003 FCC) Michael, Rubinho e Ralf decidiram organizar um desafio para 
definir qual deles era o melhor nadador. Seriam realizadas n provas (n > 1), 
sendo atribuídos, em cada prova, x pontos para o primeiro colocado, y para o 
segundo e z para o terceiro, não havendo possibilidade de empate em qualquer 
colocação. Ao final do desafio, Michael acumulou 25 pontos, Rubinho 21 pontos e 
Ralf 9 pontos. Sendo x, y e z números inteiros e positivos, o valor de n é 
(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11 
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19
Sol.: Num total de n provas, em que não há empates, com certeza teremos n primeiros 
lugares, n segundos lugares e n terceiros lugares. 
 Para os n primeiros lugares, onde o 1º lugar ganha x pontos, teremos ao todo n.x pontos. 
 Para os n segundos lugares, onde o 2º lugar ganha y pontos, teremos ao todo n.y pontos. 
 Para os n terceiros lugares, onde o 3º lugar ganha z pontos, teremos ao todo n.z pontos. 
 O total de pontos nas n provas será igual a soma dos resultados acima: 
n.x + n.y + n.z 
 Também podemos obter este total de pontos somando os pontos de cada um dos 
participantes ao final das n provas, teremos: 
25 + 21 + 9 =55 pontos
 Daí: n.x + n.y + n.z = 55 
 Colocando o n em evidência, teremos: 
n . (x+y+z) = 55
 O primeiro membro da equação acima é o produto de dois valores: n e (x+y+z). O 
segundo membro também pode ser colocado como o produto de dois valores. Temos as 
seguintes possibilidades: 
1) 55 x 1 2) 1 x 55 3) 11 x 5 4) 5 x 11 
 Teste do (55x1) 
n . (x+y+z) = 55 . 1
 Comparando os dois membros da equação, teremos: 
 n=55 e (x+y+z) = 1 
 Mas como x, y e z são números inteiros positivos (1,2,3,4,...), então o menor valor que 
(x+y+z) pode assumir é 6 (quando X=3, y=2 e z=1). Então (x+y+z) não pode ser igual a 1. 
Teste inválido! 
 Teste do (1x55) 
n . (x+y+z) = 1 . 55
 Comparando os dois membros da equação, teremos: 
 n=1 e (x+y+z) = 55 
 O enunciado diz que n é maior que 1, portanto teste inválido! 
 Teste do (11x5) 
n . (x+y+z) = 11 . 5
 Comparando os dois membros da equação, teremos: 
 n=11 e (x+y+z) = 5 
 Já havíamos concluído que o menor valor que (x+y+z) poderia assumir era 6. Então 
(x+y+z) não pode ser igual a 5. Teste inválido! 
 Teste do (5x11) 
n . (x+y+z) = 5 . 11
 Comparando os dois membros da equação, teremos: 
 n=5 e (x+y+z) = 11 
 Não há restrições para essa situação! Daí, o número de provas realizadas é igual a 
cinco. (Resposta: Alternativa B) 
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20
 Desejo a todos um Feliz Natal e um próspero Ano Novo! Fiquem com Deus!
DEVER DE CASA 
01.(TRT 2004 FCC) Comparando-se uma sigla de 3 letras com as siglas MÊS, SIM, 
BOI, BOL e ASO, sabe-se que: 
- MÊS não tem letras em comum com ela; 
- SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição; 
- BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição; 
- BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na mesma posição; 
- ASO tem uma letra em comum com ela, que está na mesma posição. 
A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é 
(A) BIL (B) ALI (C) LAS (D) OLI (E) ABI 
02.(TCE PIAUÍ 2005 FCC) O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz 
que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto umprocesso 
interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação 
é correto concluir que 
(A) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição necessária para que 
o departamento de qualidade seja acionado. 
(B) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o 
departamento de qualidade seja acionado. 
(C) a abertura de um processo Interno é uma condição necessária e suficiente para que o 
departamento de qualidade seja acionado. 
(D) se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação formal 
(E) não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno 
poderá ser aberto. 
03.(TRT 2004 FCC) Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível 
transformá-la na figura II: 
O menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal 
transformação é 
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 
04.(TRT 2004 FCC) Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um cubo, em 
correspondência com os números de 1 a 6, de tal maneira que a somados pontos 
que ficam em cada par de faces opostas é sempre sete. Dentre as três 
planificações indicadas, a(s) única(s) que permite(m) formar, apenas com 
dobras, um dado com as características descritas é (são): 
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21
(A) I 
(B) I e lI. 
(C) I e III. 
(D) II e III. 
(E) I, II, III 
05.(TRT 2004 FCC) X9 e 9X representam números naturais de dois algarismos. 
Sabendo-se que X9 + 9X - 100 é o número natural de dois algarismos ZW, é 
correto dizer que Z – W é igual a 
(A) 5 
(B) 4 
(C) 3 
(D) 2 
(E) 1 
06.(TRT 2004 FCC) Movendo-se palito(s) de fósforo na figura I, é possível 
transformá-la na figura II 
o menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal 
transformação é 
(A) 1 (D) 4 
(B) 2 (E) 5 
(C) 3 
07.(TRT 2004 FCC) Em um concurso. João. Pedro e Lígia tentam adivinhar um 
número selecionado entre os números naturais de 1 a 9. Ganha o concurso aquele 
que mais se aproximar do número sorteado. Se João escolheu o número 4, e 
Pedro o número 7, a melhor escolha que Lígia pode fazer para maximizar sua 
chance de vitória é o número 
(A) 2 (D) 6 
(B) 3 (E) 8 
(C) 5 
GABARITO:
01.B 02.B 03.C 04.D 05.E 06.B 07.B 
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1
 AULA VINTE E UM: QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO 
 DA FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS (2ª PARTE) 
 Olá, amigos! 
 Esta aula é uma continuação da aula passada, pois de acordo com o nosso novo 
cronograma, estabelecemos duas aulas para resolução de questões da FCC. 
 Espero que estejam gostando das aulas, pois estamos nos empenhando para que vocês 
aprendam muito e fiquem bem preparados para enfrentar as provas! 
 O cronograma das próximas aulas é o seguinte: 
Aula 22: Questões Variadas (1ª parte); 
Aula 23: Questões Variadas (2ª parte); 
Aula 24: 1º Simulado; 
Aula 25: 2º Simulado. 
Pois bem! Iniciemos com a resolução do dever de casa que estava pendente da aula 
passada. Adiante! 
SOLUÇÃO DO DEVER DE CASA 
01.(TRT 2004 FCC) Comparando-se uma sigla de 3 letras com as siglas MÊS, SIM, 
BOI, BOL e ASO, sabe-se que: 
- MÊS não tem letras em comum com ela; 
- SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição; 
- BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição; 
- BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na mesma posição; 
- ASO tem uma letra em comum com ela, que está na mesma posição. 
A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é 
(A) BIL (B) ALI (C) LAS (D) OLI (E) ABI 
Sol.:
 Vamos analisar uma a uma as pistas dadas no enunciado da questão. 
1ª pista) MÊS não tem letras em comum com ela; 
 As alternativas que apresentarem as letras: M, E e S, serão descartadas. 
 Daí, descartaremos a alternativa C.
(A) BIL (B) ALI (C) LAS (D) OLI (E) ABI 
2ª pista) SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição; 
Descartaremos a alternativa A!
(A) BIL (B) ALI (C) LAS (D) OLI (E) ABI 
3ª pista) BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição; 
Descartaremos as alternativas: D e E.
(A) BIL (B) ALI (C) LAS (D) OLI (E) ABI
Resposta: Alternativa B. 
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2
02.(TCE PIAUÍ 2005 FCC) O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz 
que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo 
interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação 
é correto concluir que 
(A) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição necessária para que 
o departamento de qualidade seja acionado. 
(B) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o 
departamento de qualidade seja acionado. 
(C) a abertura de um processo Interno é uma condição necessária e suficiente para que o 
departamento de qualidade seja acionado. 
(D) se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação formal 
(E) não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno 
poderá ser aberto. 
Sol.:
 Já vimos que na condicional P Q , temos que: 
 O P é condição suficiente para Q, e o Q é condição necessária para P. Ou seja, o 1º 
termo da condicional é a condição suficiente, e o 2º termo da condicional é a condição 
necessária.
 A questão traz a seguinte condicional: 
“Se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo interno e o 
departamento de qualidade é acionado”. 
 O 1º termo dessa condicional é o termo: “um cliente faz uma reclamação formal”;
e o 2º termo: “é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é 
acionado”. 
Sabendo quem são o 1º e o 2º termos, já temos condições de encontrar a alternativa 
correta: alternativa B.
 (B) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente
para que o departamento de qualidade seja acionado.
 Na alternativa B não aparece o 2º termo completo da condicional. E aí? Não é 
necessário aparecer por completo, pois o 2º termo usa o conectivo E para interligar as suas 
proposições simples. Já se fosse o conectivo OU deveria aparecer por completo o 2º termo. 
03.(TRT 2004 FCC) Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível 
transformá-la na figura II: 
O menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal 
transformação é 
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 
Sol.:
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3
 Os palitos da figura I que devem ser movidos para obter a figura II são os seguintes: 
 Então basta mover cinco palitos. (Resposta: Alternativa: C)
04.(TRT 2004 FCC) Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um cubo, em 
correspondência com os números de 1 a 6, de tal maneira que a somados pontos 
que ficam em cada par de faces opostas é sempre sete. Dentre as três 
planificações indicadas, a(s) única(s) que permite(m) formar, apenas com 
dobras, um dado com as características descritas é (são): 
(A) I 
(B) I e lI. 
(C) I e III. 
(D) II e III. 
(E) I, II, III 
Sol.:
 A solução desta questão é muito simples, então a solução ficará restrita a informar que 
a alternativa correta é a alternativa D.
05.(TRT 2004 FCC) X9 e 9X representam números naturais de dois algarismos. 
Sabendo-se que X9 + 9X - 100 é o número natural de dois algarismos ZW, é 
correto dizer que Z – W é igual a 
(A) 5 (D) 2 
(B) 4 (E) 1 
(C) 3 
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4
Sol.:
 Para facilitar a solução dessa questão, atribuiremos a X um valor numérico. Podemos 
atribuir a X o valor 1? 
 Atribuindo o valor 1 a X, os dois números naturais de dois algarismos serão: 19 e 91. 
Então não há problemas que o x seja 1! 
 Vamos calcular o valor de X9 + 9X – 100, atribuindo a X o valor 1: 
19 + 91 – 100 = 110 – 100 = 10
 Daí, ZW = 10. Logo, o Z é igual a 1 e o W é igual a 0. 
 Já podemos calcular o valor de Z – W: 
1 – 0 = 1 (Resposta: Alternativa E)
06.(TRT 2004 FCC) Movendo-se palito(s) de fósforo na figura I, é possível 
transformá-la na figura II 
o menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal 
transformação é 
(A) 1 (D) 4 
(B) 2 (E) 5 
(C) 3 
Sol.:
 Os palitos da figura I que devem ser movidos para obter a figura II são os seguintes: 
 Então basta mover dois palitos. (Resposta: Alternativa: B)
07.(TRT 2004 FCC) Em um concurso. João. Pedro e Lígia tentam adivinhar um 
número selecionado entre os números naturais de 1 a 9. Ganha o concurso aquele 
que mais se aproximar do número sorteado. Se João escolheu o número 4, e 
Pedro o número 7, a melhor escolha que Lígia pode fazer para maximizar sua 
chance de vitória é o número 
(A) 2 (D) 6 
(B) 3 (E) 8 
(C) 5 
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5
Sol.:
 Para encontrar a resposta correta, testaremos cada uma das alternativas. 
 Teste da alternatina A: Lígia escolhe o número 2. 
 Se Lígia escolher o número 2, ela ganhará sozinha se o número sorteado for: 1 ou 2. 
 Teste da alternatina B: Lígia escolhe o número 3. 
 Se Lígia escolher o número 3, ela ganhará sozinha se o número sorteado for: 1 ou 2 ou 
3.
 Teste da alternatina C: Lígia escolhe o número 5. 
 Se Lígia escolher o número 5, ela ganhará sozinha se o número sorteado for: 5 ou 6. 
 Teste da alternatina D: Lígia escolhe o número 6. 
 Se Lígia escolher o número 6, ela ganhará sozinha se o número sorteado for: 6 ou 7. 
 Teste da alternatina E: Lígia escolhe o número 8. 
 Se Lígia escolher o número 8, ela ganhará sozinha se o número sorteado for: 7 ou 8. 
 A alternativa que apresentou o maior número de valores com o qual Lígia pode vencer 
foi a alternativa B. (Resposta!)
 É isso! Passemos agora para a aula 21, que na verdade é uma continuação da aula 
passada, onde resolveremos mais questões da FCC. 
QUESTÕES RESOLVIDAS DA FCC (2ª PARTE) 
 Faremos a solução de dez questões e deixaremos doze questões para casa. 
01.(TRT 2004 FCC) Observe atentamente a tabela: 
um dois três quatro cinco Seis sete oito nove dez 
2 4 4 6 5 4 4 4 4 
De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da tabela 
deve ser preenchido com o número 
(A) 2 (D) 5
(B) 3 (E) 6 
(C) 4 
Sol.:
 O “um” tem 2 letras e abaixo do “um”, na tabela, aparece o valor 2. 
 O “dois” tem 4 letras e abaixo do “dois”, na tabela, aparece o valor 4. 
 O “três” tem 4 letras e abaixo do “três”, na tabela, aparece o valor 4. 
 O “quatro” tem 5 letras e abaixo do “quatro”, na tabela, aparece o valor 5. 
 Prosseguindo com essa lógica, abaixo do “dez”, na tabela, deverá aparecer o valor 3.
(Resposta: Alternativa: B). 
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6
02. (CEAL ALAGOAS FCC) São dados três grupos de 4 letras cada um: 
(MNAB) : (MODC) :: (EFRS) : 
Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K,W e Y, então o grupo de quatro 
letras que deve ser colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação que 
o segundo tem com o primeiro é 
(A) (EHUV) 
(B) (EGUT) 
(C) (EGVU) 
(D) (EHUT) 
(E) (EHVU) 
Sol.:
(MNAB) : (MODC) :: (EFRS) : ______ 
 Qual a relação que existe entre o 1º grupo de letras (MNAB) e o 2º grupo de letras 
(MODC)?
 Vamos colocar estes dois grupos de letras um abaixo do outro. 
1º grupo: M N A B
2º grupo: M O D C
 Observe que: 
 a 1ª letra do 1º e do 2º grupo são iguais. 
 a 2ª letra do 1º grupo é N e a do 2º grupo é O, são letras que são vizinhas no 
alfabeto.
 a 3ª letra do 1º grupo é A e a do 2º grupo é D, e no alfabeto há duas letras entre 
elas: B e C. 
 a 4ª letra do 1º grupo é B e a do 2º grupo é C, são letras que são vizinhas no 
alfabeto.
 Estas mesmas relações entre as letras do 1º e do 2º grupos também deverão ocorrer 
entre as letras do 3º e do 4º grupos. 
 A alternativa B será a resposta, veja porque: 
3º grupo: E F R S
4º grupo: E G U T
 Observe que: 
 a 1ª letra do 3º e do 4º grupo são iguais. 
 a 2ª letra do 3º grupo é F e a do 4º grupo é G, são letras que são vizinhas no 
alfabeto.
 a 3ª letra do 3º grupo é R e a do 4º grupo é U, e no alfabeto há duas letras entre 
elas: S e T. 
 a 4ª letra do 3º grupo é S e a do 4º grupo é T, são letras que são vizinhas no 
alfabeto.
 Portanto, a resposta é a alternativa B.
?
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7
03.(CEAL ALAGOAS FCC) Na figura abaixo se tem um triângulo composto por 
algumas letras do alfabeto e por alguns espaços vazios, nos quais algumas letras 
deixaram de ser colocadas. 
Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então, se as 
letras foram dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria estar 
no lugar do ponto de interrogação é 
(A) H 
(B) L 
(C) J 
(D) U 
(E) Z 
Sol.:
 Observem que as letras estão em ordem alfabética, conforme mostramos através da 
seta em azul: 
 Portanto, teremos as seguintes letras nas posições vazias: 
 Resposta: Alternativa B. 
04.(CEAL ALAGOAS FCC) Os termos da seqüência (77,74,37,34,17,14,...) são obtidos 
sucessivamente através de uma lei de formação. A soma do sétimo e oitavo 
termos dessa seqüência. obtidos segundo essa lei é 
(A) 21 
(B) 19 
(C) 16 
(D) 13 
(E) 11 
O
L
J
I
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8
Sol.:
 Temos a seguinte seqüência: 
77 74 37 34 17 14 ___ ___ 
 Observe que: 
 o terceiro termo (37) é a metade do segundo termo (74). 
 o quinto termo (17) é a metade do quarto termo (34). 
 Prosseguindo essa lógica, teremos que: 
 o sétimo termo (?) é a metade do sexto termo (14). Daí, o sétimo termo é o 7.
 Também observe que: 
 o segundo termo (74) é igual ao primeiro termo (77) menos três. 
 o quarto termo (34) é igual ao terceiro termo (37) menos três. 
 o sexto termo (14) é igual ao quinto termo (17) menos três. 
 Prosseguindo essa lógica, teremos que: 
 o oitavo termo (?) é igual ao sétimo termo (7) menos três. Daí, o oitavo termo é o 4.
 A soma do sétimo e oitavo termos é igual a 11. (Resposta: Alternativa E)
05.(CEAL ALAGOAS FCC) Considere o desenho seguinte: 
A alternativa que apresenta uma figura semelhante à outra que pode ser encontrada 
no interior do desenho dado é 
A) B) 
C) D) 
E)
 Sol.: 
 A resposta é a alternativa C. Veja a figura da alternativa C, em cinza, abaixo: 
? ? 
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9
06.(CEAL ALAGOAS FCC) Considere a seqüência de igualdades seguintes: 
13 = 12 - 02
23 = 32 - 12
33 = 62 - 32
43 = 102 - 62
.
.
.
É correto afirmar que a soma 13 + 23 + 33+ 43+ 53 + 63 + 73 + 83 é igual a 
(A) 482
(B) 462
(C) 422
(D) 382
(E) 362
Sol.:
 As linhas acima vão até o número 4, vamos completar até o número 8: 
13 = 12 - 02
23 = 32 - 12
33 = 62 - 32
43 = 102 - 62
53 = 152 - 102
63 = 212 - 152
73 = 282 - 212
83 = 362 - 282
 Ao somar os números que estão nos primeiros membros das igualdade acima,teremos: 
13 + 23 + 33+ 43+ 53 + 63 + 73 + 83
 Ao somar os números que estão nos segundos membros das igualdade acima, haverá o 
cancelamento de diversos números sobrando apenas: 
362
 Portanto, teremos que: 13 + 23 + 33+ 43+ 53 + 63 + 73 + 83 = 362
(Resposta: Alternativa E)
07.(TRF 2004 FCC) Considere os seguintes pares de números: 
(3,10) ; (1,8) ; (5,12) ; (2,9) ; (4,10). 
Observe que quatro desses pares têm uma característica comum. O único par que 
não apresenta tal característica é 
(A) (3,10) (B) (1,8) (C) (5,12) (D) (2,9) (E) (4,10) 
Sol.:
Observe que subtraindo os elementos de cada par, para os quatro primeiros pares, 
obteremos o valor 7. Já a subtração dos elementos do par (4,10) é igual a 6.
(Resposta: Alternativa E)
08.(TRF 2004 FCC) Observe a figura seguinte: 
Qual figura é igual à figura acima representada? 
(A) (B) (C) (D) (E) 
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Sol.:
Temos um quadrado com três pontos pintados, e temos que descobrir qual é a 
alternativa que traz o mesmo quadrado só que em posição diferente. 
(Resposta: Alternativa D) 
09.(TRF 2004 FCC) Certo dia, no início do expediente de uma Repartição Pública, dois 
funcionários X e Y receberam, cada um, uma dada quantidade de impressos. 
Então, X cedeu a Y tantos impressos quanto Y tinha e, logo em seguida, Y cedeu a 
X tantos impressos quanto X tinha. Se, após as duas transações, ambos ficaram 
com 32 impressos, então, inicialmente, o número de impressos de X era 
(A) 24 
(B) 32 
(C) 40 
(D) 48 
(E) 52 
Sol.:
 Considere que os funcionários X e Y tinham inicialmente as quantidades a e b de 
impressos, respectivamente.
1ª Transação:
 X cedeu a Y tantos impressos quanto Y tinha: 
 Como Y tem b impressos, então X cederá a Y mais b impressos. Depois disso, Y passa a 
ter 2b (=b+b) impressos, e X passa a ter a-b impressos. 
2ª Transação:
 Y cedeu a X tantos impressos quanto X tinha: 
 Como X tem a-b impressos, então Y cederá a X mais a-b impressos. Depois disso, Y 
passa a ter 2b–(a-b) impressos, ou seja, (3b – a) impressos. E X que tinha (a-b) impressos, 
passa a ter (a-b)+(a-b), ou seja, 2(a-b) impressos.
 Como após as duas transações ambos ficaram com 32 impressos, então temos as 
seguintes equações: 
 3b – a = 32 
 2(a-b) = 32 
 Simplificando a 2ª equação, teremos: 
 3b – a = 32 
 a – b = 16 
 Somando membro a membro as equações, vem: 
3b +a – a – b = 32 + 16 
 Daí: 2b = 48 b = 24
 Substituindo b=24 na equação: a – b = 16, podemos determinar o valor de a: 
a – 24 = 16 a = 40 (Resposta: Alternativa C)
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10. (TRT 2004 FCC) Em relação aos países A, B, C, D e E que irão participar das 
Olimpíadas de Atenas neste ano, quatro pessoas fizeram os seguintes 
prognósticos de classificação: 
Se após as Olimpíadas for verificado que apenas duas pessoas acertaram seu próprio 
prognóstico, conclui-se que o melhor colocado, entre os cinco países, foi 
(A) A (D) D 
(B) B (E) E 
(C) C 
Sol.:
A solução mais indicada para esta questão é considerar cada um dos países como 
vencedor, e verificar quantas acertaram e quantas erraram o prognóstico. 
 Vamos iniciar pelo país A.
 Se o vencedor foi o país A quem acertou e quem errou? 
 De acordo com os prognósticos que cada um fez, temos os seguintes resultados: 
 Houve duas pessoas que acertaram e duas pessoas que erraram o prognóstico. Isso 
está de acordo com o enunciado da questão. Portanto, já descobrimos que é o vencedor das 
Olimpíadas é o país A. (Resposta: Alternativa A).
João O país melhor colocado será B 
Luís O país melhor colocado será B ou D 
Teresa O país melhor colocado não será D e nem C 
Célia O país E não será o melhor colocado 
João errou 
Luís errou 
Teresa acertou
Célia acertou
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Um abraço forte a todos! Fiquem com Deus! 
DEVER DE CASA 
01. (TRT 2004 FCC) No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolos diferentes 
representa um número natural. Os números indicados fora do retângulo 
representam as respectivas somas dos símbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4: 
Conclui-se das informações que o símbolo X representa o número 
(A) 3 
(B) 5 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
02.(TCE-SP 2003 FCC) Cada um dos 25 alunos de um curso de pós-graduação deve 
entregar, ao final do semestre, uma monografia individual. O tema do trabalho é 
escolhido pelo aluno dentre uma relação fornecida pelos professores, que consta 
de 20 temas numerados de 1 a 20. Pode-se concluir que, certamente, 
(A) haverá pelo menos um aluno cuja monografia abordará o tema 20. 
(B) duas monografias abordarão o tema 5, mas apenas uma monografia abordará o tema 6. 
(C) haverá trabalhos com temas repetidos, porém, nunca mais do que duas monografias com 
o mesmo tema. 
(D) cada um dos 20 temas será abordado em pelo menos um dos trabalhos. 
(E) haverá pelo menos um tema dentre os 20 que será escolhido por mais de um aluno. 
03.(TRT 2004 FCC) Em uma eleição onde concorrem os candidatos A, B e C, cada 
eleitor receberá uma cédula com o nome de cada candidato e deverá atribuir o 
número 1 a sua primeira escolha, o número 2 a sua segunda escolha, e o número 
3 a terceira escolha. Ao final da eleição, sabe-se que todos eleitores votaram 
corretamente, e que a soma dos números atribuídos a cada candidato foi: 
- 22 para A 
- 18 para B 
- 20 para C 
Em tais condições, o número de pessoas que votou nessa eleição é igual a 
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15 
04.(TCE PIAUÍ 2005 FCC) No diagrama abaixo, o retângulo maior representa o 
conjunto de todos os alunos do 1º ano de Engenharia de uma faculdade e as 
outras três figuras representam os conjuntos desses alunos que foram aprovados 
nas disciplinas de Cálculo 1, Cálculo 2 e Álgebra linear. 
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Cálculo 1 é pré-requisito para Cálculo2, ou seja, um aluno só pode cursar Cálculo 2 se 
tiver sido aprovado em Cálculo 1. Além disso, sabe-se que nenhum aluno do 1ºano 
conseguiu ser aprovado ao mesmo tempo em Cálculo 2 e Álgebra linear. A tabela 
abaixo mostra a situação de três alunos nessas três disciplinas: 
Aluno Cálculo 1 Cálculo 2 Álgebra linear 
Paulo aprovado aprovado não aprovado 
Marcos não aprovado não aprovado aprovado 
Jorge aprovado não aprovado aprovado 
Associando cada um desses alunos à região do diagrama mais apropriada para 
representá-los, temos 
(A) Pau!o-V. Marcos-III, Jorge-I. 
(B) PauIo-V. Marcos-II. Jorge-V 
(C) PauIo-IV. Marcos-V, Jorge-I. 
(D) PauIo-IV. Marcos-II, Jorge-III. 
(E) Paufo-IV.. Marcos-V, Jorge-III. 
05.(TRT 2004 FCC) Em um dado convencional os pontos que correspondem aos 
números de 1 a 6 são colocados nas faces de um cubo, de tal maneira que a soma 
dos pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre igual a sete. 
Considere que a figura seguinte indica dois dados convencionais, e que suas faces 
em contato não possuem quantidades de pontos iguais. 
A soma dos pontos que estão nas faces em contato dos dois dados é 
(A) 7 (D) 11 
(B) 8 (E) 12 
(C) 9 
06.(TCE-SP 2003 FCC) A figura abaixo mostra uma pilha de três dados idênticos. O 
número da face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário 
(A) certamente é 1. 
(B) certamente é 2. 
(C) certamente é 5. 
(D) pode ser 1 e pode ser 2. 
(E) pode ser 5 e pode ser 6. 
07.(TCE-SP 2003 FCC) As equipes de plantão de um pronto-socorro são sempre 
compostas por um médico e três enfermeiros. A tabela abaixo mostra as escalas 
para os plantões em quatro dias consecutivos:Dia 12 13 14 15 
Ana Bob Gil Bob 
Bob Célia Felipe Felipe 
Célia Eva Davi Ana 
Equipe de Plantão
Davi Felipe Bob Gil 
Dentre as pessoas citadas na tabela, há dois médicos e cinco enfermeiros. Então, os 
médicos são 
(A) Davi e Eva. (D) Célia e Gil. 
(B) Bob e Eva. (E) Davi e Gil. 
(C) Ana e Felipe. 
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08.(TCE PIAUÍ 2005 FCC) Juntam-se 64 cubos de madeira idênticos de aresta 1cm, 
formando um cubo maior, de aresta 4 cm. Em seguida, cada uma das seis faces do 
cubo maior é pintada. Após a secagem da tinta, separam-se novamente os 64 
cubos menores e n deles são escolhidos, de maneira aleatória. O menor valor de n 
para que se possa afirmar com certeza que pelo menos um dos cubos sorteados 
não teve nenhuma de suas faces pintadas é 
(A) 57 (D) 48 
(B) 56 (E) 9 
(C) 49 
09.(TRT 2004 FCC) Em uma urna contendo 2 bolas brancas, 1 bola preta, 3 bolas 
cinzas, acrescenta-se 1 bola, que pode ser branca, preta ou cinza. Em seguida, 
retira-se dessa uma, sem reposição, um total de 5 bolas. Sabe-se que apenas 2 
das bolas retiradas eram brancas e que não restaram bolas pretas na uma após a 
retirada. Em relação às bolas que restaram na urna, é correto afirmar que 
(A) ao menos uma ê branca. 
(B) necessariamente uma é branca. 
(C) ao menos uma é cinza. 
(D) exatamente uma é cinza. 
(E) todas são cinzas. 
10.(TRT 2004 FCC) Um número de 1 a 10 foi mostrado para três pessoas. Cada 
pessoa fez a seguinte afirmação sobre o número: 
Pessoa I: o número é divisível apenas por 1 e por ele mesmo. 
Pessoa II: o número é ímpar. 
Pessoa III: o número é múltiplo de 5. 
Considerando que apenas duas pessoas dizem a verdade, o total de números distintos que 
podem ter sido mostrados às três pessoas é: 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
11.(TRT 2004 FCC) Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de uma balança de 
pratos, um peso de 1/2 kg, um de 2kg e um de 3kg. 
Com os instrumentos disponíveis, o comerciante conseguiu medir o peso de um 
pacote de açúcar. O total de possibilidades diferentes para o peso desse pacote de 
açúcar é 
(A) 6 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 9 
(E) 10 
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Instruções: Para responder a próxima questão, observe o exemplo abaixo, no qual são dados 
três conjuntos de números, seguidos de cinco alternativas. 
(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 15 (E) 18 
O objetivo da questão é. determinar o número x que aparece abaixo do traço no terceiro 
conjunto. 
No primeiro conjunto, acima do traço, têm-se os números 3 e 4, e, abaixo, o número 12. 
Note que o número 12 é resultado de duas operações sucessivas: a adição dos números 
acima do traço (3 + 4 = 7), seguida da adição de 5 à soma obtida (7 + 5 =12). 
Da mesma forma, foi obtido o número 11 do segundo conjunto: 1+5 = 6; 6 + 5 = 11. 
Repetindo-se a seqüência de operações efetuadas nos conjuntos anteriores com os 
números do terceiro conjunto, obtém-se o número x, ou seja, 2 + 8 = 10; 10 + 5 = x. 
Assim, x = 15 e a resposta é a alternativa(D). 
Atenção: Em questões desse tipo, podem ser usadas outras operações, diferentes das 
usadas no exemplo dado. 
12.(TRF 2004 FCC) Considere os conjuntos de números: 
Mantendo para os números do terceiro conjunto a seqüência das duas operações 
efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é 
correto afirmar que o número x é 
(A) 9 (B) 16 (C) 20 (D) 36 (E) 40 
GABARITO:
01.A 02.E 03.C 04.D 05.A 06.B 07.D 08.A 09.C 10.B 11.E 12.B 
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1
 AULA VINTE E DOIS: QUESTÕES VARIADAS DA ESAF (1ª PARTE) 
 Olá, amigos! 
 Veremos nesta aula a solução do dever de casa da aula passada, que se refere às 
questões de Raciocínio Lógico elaboradas pela FCC. Após isso, resolveremos questões variadas 
da ESAF. Essas questões não trazem um assunto específico e não podem ser enquadradas em 
nenhum dos tópicos já vistos neste curso. São problemas que se resolvem, muitas vezes, com 
um mero e rápido raciocínio. 
 O cronograma das próximas aulas é o seguinte: 
Aula 23: Questões Variadas da ESAF (2ª parte); 
Aula 24: 1º Simulado; 
Aula 25: 2º Simulado. 
Pois bem! Iniciemos com a resolução do dever de casa que estava pendente da aula 
passada. Adiante! 
SOLUÇÃO DO DEVER DE CASA 
01. (TRT 2004 FCC) No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolos diferentes 
representa um número natural. Os números indicados fora do retângulo 
representam as respectivas somas dos símbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4: 
Conclui-se das informações que o símbolo X representa o número 
(A) 3 (D) 8 
(B) 5 (E) 9 
(C) 7 
Sol.:
 Substituiremos os símbolos por letras, da seguinte maneira: 
 - O símbolo do quadrado pela letra q.
 - O símbolo do círculo pela letra c.
 - O símbolo do triângulo pela letra t.
 - O símbolo do X pela letra x.
 De acordo com a figura acima, podemos retirar os seguintes dados: 
 A soma dos símbolos da 2ª linha é 30, então teremos: 
x + q + c + c = 30 (1ª equação) 
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2
 A soma dos símbolos da 2ª coluna é 20, então teremos: 
c + q = 20 (2ª equação) 
 A soma dos símbolos da 4ª coluna é 14, então teremos: 
c + c = 14 , ou seja, c = 7
 Como já achamos o valor de c, devemos substituí-lo na 2ª equação para encontrarmos 
o valor de q. Faremos isso: 
 c + q = 20 7 + q = 20 q = 13
 Agora, substituiremos os valores de c e de q na 1ª equação para encontrarmos o valor 
de x. Assim, teremos: 
 x + q + c + c = 30 x + 13 + 7 + 7 = 30 x + 27 = 30 x = 3
(Resposta: Alternativa A) 
02.(TCE-SP 2003 FCC) Cada um dos 25 alunos de um curso de pós-graduação deve 
entregar, ao final do semestre, uma monografia individual. O tema do trabalho é 
escolhido pelo aluno dentre uma relação fornecida pelos professores, que consta 
de 20 temas numerados de 1 a 20. Pode-se concluir que, certamente, 
(A) haverá pelo menos um aluno cuja monografia abordará o tema 20. 
(B) duas monografias abordarão o tema 5, mas apenas uma monografia abordará o tema 6. 
(C) haverá trabalhos com temas repetidos, porém, nunca mais do que duas monografias com 
o mesmo tema. 
(D) cada um dos 20 temas será abordado em pelo menos um dos trabalhos. 
(E) haverá pelo menos um tema dentre os 20 que será escolhido por mais de um aluno. 
Sol.:
 Ao todo temos 25 alunos no curso de pós-graduação, e 20 temas numerados que serão 
escolhidos por esses alunos. O enunciado não diz nada sobre a distribuição dos temas, como 
por exemplo, se todos os alunos podem escolher o mesmo tema ou o número máximo de 
alunos por tema. Só sabemos que com certeza terá mais de um aluno com o mesmo tema, já 
que o número de alunos é maior que o número de temas. Daí, a resposta da questão é a 
alternativa E.
03.(TRT 2004 FCC) Em uma eleição onde concorrem os candidatos A, B e C, cada 
eleitor receberá uma cédula com o nome de cada candidato e deverá atribuir o 
número 1 a sua primeira escolha, o número 2 a sua segunda escolha, e o número 
3 a terceira escolha. Ao final da eleição, sabe-se que todos eleitores votaram 
corretamente, e que a soma dos números atribuídos a cada candidato foi: 
- 22 para A 
- 18 para B 
- 20 para C 
Em tais condições, o número de pessoas que votou nessa eleição é igual a 
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15 
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3
Sol.: Esta questão é parecida com a questão 10, pág. 18, da aula 20, daíprocederemos, 
inicialmente, de maneira semelhante a questão já vista por nós. 
 Cada eleitor tem que preencher uma cédula, atribuindo números aos candidatos A, B e 
C. O número 1 a sua primeira escolha, o número 2 a sua segunda escolha, e o número 3 a 
terceira escolha. Portanto, não pode haver empates entre os candidatos numa mesma cédula. 
Desta forma, num total de n cédulas, haverá n números 1 atribuídos, n números 2 atribuídos e 
n números 3 atribuídos. 
 A soma dos números que aparecem nas n cédulas é igual a: 
n.1 + n.2 + n.3 
 Somando, temos: n + 2n + 3n = 6n
 Os números atribuídos aos candidatos foram: 
 - 22 para A 
 - 18 para B 
 - 20 para C 
 A soma destes números deve ser a mesma que obtemos anteriormente, 6n. Daí, 
teremos:
6n = 22 + 18 + 20 
 Resolvendo, vem: 6n = 60 n = 60/6 n = 10
 Portanto, o número de cédulas utilizadas foram 10, e como a cada cédula corresponde 
um eleitor, então o número de pessoas que votou nessa eleição é igual a 10. (Resposta: 
Alternativa C) 
04.(TCE PIAUÍ 2005 FCC) No diagrama abaixo, o retângulo maior representa o 
conjunto de todos os alunos do 1º ano de Engenharia de uma faculdade e as 
outras três figuras representam os conjuntos desses alunos que foram aprovados 
nas disciplinas de Cálculo 1, Cálculo 2 e Álgebra linear. 
Cálculo 1 é pré-requisito para Cálculo2, ou seja, um aluno só pode cursar Cálculo 2 se 
tiver sido aprovado em Cálculo 1. Além disso, sabe-se que nenhum aluno do 1ºano 
conseguiu ser aprovado ao mesmo tempo em Cálculo 2 e Álgebra linear. A tabela 
abaixo mostra a situação de três alunos nessas três disciplinas: 
Aluno Cálculo 1 Cálculo 2 Álgebra linear 
Paulo aprovado aprovado não aprovado 
Marcos não aprovado não aprovado aprovado 
Jorge aprovado não aprovado aprovado 
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Associando cada um desses alunos à região do diagrama mais apropriada para 
representá-los, temos 
(A) Pau!o-V. Marcos-III, Jorge-I. 
(B) PauIo-V. Marcos-II. Jorge-V 
(C) PauIo-IV. Marcos-V, Jorge-I. 
(D) PauIo-IV. Marcos-II, Jorge-III. 
(E) Paufo-IV.. Marcos-V, Jorge-III. 
Sol.:
 As três figuras que estão dentro do triângulo são: uma elipse, um trapézio e um 
triângulo, e representam os conjuntos dos alunos que foram aprovados nas disciplinas de 
Cálculo 1, Cálculo 2 e Álgebra linear. Estas três figuras poderiam ser círculos, mas a FCC optou 
por figuras diferentes. 
 Tentaremos identificar qual é a disciplina que cada figura representa. 
 Como Cálculo 1 é pré-requisito para Cálculo 2, então todos os alunos que foram 
aprovados em cálculo 2, também foram aprovados em cálculo 1. Daí, o conjunto dos 
aprovados em Cálculo 2 está contido no (dentro do) conjunto dos aprovados em Cálculo 1. E 
observe na figura dada na questão, que o triângulo está dentro da elipse, daí o triângulo 
representa o conjunto dos aprovados em Cálculo 2 e a elipse representa o conjunto 
do aprovados em Cálculo 1. Só sobraram o trapézio e a disciplina de Álgebra Linear, daí o 
trapézio representa os aprovados em Álgebra Linear.
 Na figura da questão também aparecem regiões hachuradas, que estão identificadas 
através dos algarismos romanos: I, II, III, IV e V. Estas regiões têm as seguintes 
representações:
- Região I: representa os alunos do 1º ano que não foram aprovados em nenhuma das 
disciplinas. 
- Região II: representa os alunos do 1º ano que foram aprovados somente em Álgebra 
Linear. 
- Região III: representa os alunos do 1º ano que foram aprovados em Álgebra Linear e 
Cálculo I. 
- Região IV: representa os alunos do 1º ano que foram aprovados em Cálculo 2, e é claro em 
Cálculo 1. 
- Região V: representa os alunos do 1º ano que foram aprovados somente em Cálculo 1. 
 Partiremos para descobrir quais são as regiões onde se encontram Paulo, Marcos e 
Jorge.
 Da tabela fornecida na questão, temos que Paulo foi aprovado em Cálculo 1 e em 
Cálculo 2, mas não em Álgebra Linear. Portanto, Paulo está na região IV.
 Temos que Marcos foi aprovado somente em Álgebra Linear. Daí, Marcos está na 
região II.
 Quanto a Jorge, ele foi aprovado em Cálculo 1 e Álgebra Linear. Daí, Jorge está na 
região III.
 (Resposta: Alternativa D) 
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05.(TRT 2004 FCC) Em um dado convencional os pontos que correspondem aos 
números de 1 a 6 são colocados nas faces de um cubo, de tal maneira que a soma 
dos pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre igual a sete. 
Considere que a figura seguinte indica dois dados convencionais, e que suas faces 
em contato não possuem quantidades de pontos iguais. 
A soma dos pontos que estão nas faces em contato dos dois dados é 
(A) 7 (D) 11 
(B) 8 (E) 12 
(C) 9 
Sol.:
 Vamos tentar descobrir as faces do primeiro dado. 
 O enunciado afirmou que a soma dos pontos que ficam em cada par de faces opostas é 
sempre igual a sete. Daí, a face oposta a face 3 é a face 4, e a face oposta a face 2 é a face 
5. Resta descobrir onde estão as faces 1 e 6. Para isso, vamos observar o segundo dado.
 Neste segundo dado, a face oposta a face 1, tem que ser a face 6, para que a soma 
seja 7. Esta face 6 é a que está em contato com o primeiro dado. E como o enunciado informa 
que as faces em contato não possuem quantidades de pontos iguais, então é a face 1 do 
primeiro dado que está em contato com a face 6 do segundo dado. 
 Portanto, as faces em contato entre os dois dados são: face 1 do primeiro dado e 
face 6 do segundo dado.
 A soma dos pontos que estão nas faces em contato dos dois dados é: 1 + 6 =7. 
(Resposta: Alternativa A) 
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06.(TCE-SP 2003 FCC) A figura abaixo mostra uma pilha de três dados idênticos. O 
número da face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário 
(A) certamente é 1. 
(B) certamente é 2. 
(C) certamente é 5. 
(D) pode ser 1 e pode ser 2. 
(E) pode ser 5 e pode ser 6. 
Sol.:
 Vamos virar o dado superior de modo que a face 3 fique com a mesma disposição dos 
pontos mostrada na face 3 do dado inferior. Feito isso, teremos dois possíveis desenhos para o 
dado superior:
1º) Face 6 para frente e face 2 para baixo:
 
2º) Face 6 para trás e face 2 para cima: 
 No dado inferior a face que está para frente é a face 4, portanto o segundo desenho 
acima é o que corresponderá ao dado inferior. Daí, o desenho do dado inferior ficará sendo: 
 A questão pede o número da face do dado inferior que está em contato com o dado 
intermediário, e este número já encontramos é o número 2. (Resposta: Alternativa B)
07.(TCE-SP 2003 FCC) As equipes de plantão de um pronto-socorro são sempre 
compostas por um médico e três enfermeiros. A tabela abaixo mostra as escalas 
para os plantões em quatro dias consecutivos: 
Dia 12 13 14 15 
Ana Bob Gil Bob 
Bob Célia Felipe Felipe 
Célia Eva Davi Ana 
Equipe de Plantão
Davi Felipe Bob Gil 
face 2 
face 6 
face 6 
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Dentre as pessoas citadas na tabela, há dois médicos e cinco enfermeiros. Então, os 
médicos são 
(A) Davi e Eva. (D) Célia e Gil. 
(B) Bob e Eva. (E) Davi e Gil. 
(C) Ana e Felipe. 
Sol.:
 Há somente dois médicos, e como as alternativas trazem os possíveis nomes destes 
médicos, então é melhor resolvermos esta questão testando cada uma das alternativas. 
Teste da alternativa A) Davi e Eva.
 Observe que Davi e Eva não aparecem no plantão do dia 15, e como em todo plantão 
devehaver um médico, então ambos não podem ser médicos. Alternativa descartada!
Teste da alternativa B) Bob e Eva.
 Observe que Bob e Eva aparecem no plantão do dia 13, e como em todo plantão deve 
haver apenas um médico, então ambos não podem ser médicos. Alternativa descartada!
Teste da alternativa C) Ana e Felipe.
 Observe que Ana e Felipe aparecem no plantão do dia 15, e como em todo plantão deve 
haver apenas um médico, então ambos não podem ser médicos. Alternativa descartada!
Teste da alternativa D) Célia e Gil. 
 Célia aparece nos plantões do dia 12 e dia 13. E Gil aparece nos plantões do dia 14 e 
dia 15. Então esta alternativa deve estar correta, mas vamos prosseguir a análise da 
última alternativa. 
Teste da alternativa E) Davi e Gil. 
 Observe que Davi e Gil aparecem no plantão do dia 14, e como em todo plantão deve 
haver apenas um médico, então ambos não podem ser médicos. Alternativa descartada!
(Resposta: Alternativa D)
08.(TCE PIAUÍ 2005 FCC) Juntam-se 64 cubos de madeira idênticos de aresta 1cm, 
formando um cubo maior, de aresta 4 cm. Em seguida, cada uma das seis faces do 
cubo maior é pintada. Após a secagem da tinta, separam-se novamente os 64 
cubos menores e k deles são escolhidos, de maneira aleatória. O menor valor de k 
para que se possa afirmar com certeza que pelo menos um dos cubos sorteados 
não teve nenhuma de suas faces pintadas é 
(A) 57 (D) 48 
(B) 56 (E) 9 
(C) 49 
Sol.:
 A solução desta questão depende de encontrarmos o número de cubos de aresta 1 cm 
que serão pintados. Sabemos que o número total de cubos de aresta 1 cm é 64. E é claro os 
cubos de aresta 1 cm que serão pintados são os que têm face na área externa do cubo 
maior e os cubos internos não serão pintados. O total dos cubos pintados pode ser obtido 
subtraindo-se o total de cubos pelo número de cubos internos. 
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 O número de cubos internos será obtido através de uma fórmula que veremos adiante. 
Para chegarmos a essa fórmula, primeiramente veremos o seguinte exemplo abaixo. 
 Considere um quadrado maior formado por 6 pequenos quadrados em cada um dos 
seus lados, conforme desenho abaixo. Qual é o total de pequenos quadrados? Acho que 
todos vão responder corretamente que basta multiplicar o número de quadrados que há na 
altura pelo número de quadrados que há na largura, ou seja: 
6 x 6 = 62 = 36 pequenos quadrados 
Generalizando: se um quadrado maior é formado por n pequenos quadrados em cada 
um dos seus lados, então o total de pequenos quadrados será: 
nxn = n2
 E qual é o número de quadrados internos? Os quadrados internos são mostrados na cor 
cinza no desenho abaixo. 
 
 Os pequenos quadrados internos formam outro quadrado, mas agora com 4 (= 6-2) 
pequenos quadrados em cada um dos seus lados. Assim, o total de quadrados internos será 
igual a: 
(6-2) x (6-2) = (6-2)2 = 42 = 16 pequenos quadrados 
Generalizando: se um quadrado maior é formado por n pequenos quadrados em cada 
um dos seus lados, então o total de pequenos quadrados será: 
(n-2)x(n-2) = (n-2)2
 Utilizaremos esse mesmo raciocínio para descobrirmos o número de pequenos cubos 
internos que há em um cubo maior. 
 Se um cubo maior é formado por n pequenos cubos em suas arestas (altura, largura e 
profundidade), então qual é o total de pequenos cubos que teremos? A resposta é fácil, 
basta fazer: n3.
4 pequenos quadrados 
4 pequenos quadrados 
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 E o número de pequenos cubos internos? Pelo mesmo raciocínio que usamos para o 
quadrado, a resposta será: (n-2)3.
 Aconselho a vocês a memorizarem o resultado acima, pois este tipo de questão é 
comum em provas da FCC. 
 Voltando a nossa questão, o valor de n é 4, pois são quatro pequenos cubos em cada 
aresta do cubo maior, totalizando 64 (=43) pequenos cubos. 
 O número de cubos internos é igual a: 
(n-2)3 = (4-2)3 = 8
 Assim, o número de cubos externos é igual a 56 (= 64–8). Portanto, 56 cubos terão 
pelo menos uma de suas faces pintadas. 
 Para que se possa afirmar com certeza que pelo menos um dos cubos sorteados não 
teve nenhuma de suas faces pintadas, devemos sortear no mínimo 57 (=56+1) pequenos 
cubos. (Resposta: Alternativa A)
09.(TRT 2004 FCC) Em uma urna contendo 2 bolas brancas, 1 bola preta, 3 bolas 
cinzas, acrescenta-se 1 bola, que pode ser branca, preta ou cinza. Em seguida, 
retira-se dessa urna, sem reposição, um total de 5 bolas. Sabe-se que apenas 2 
das bolas retiradas eram brancas e que não restaram bolas pretas na urna após a 
retirada. Em relação às bolas que restaram na urna, é correto afirmar que 
(A) ao menos uma ê branca. 
(B) necessariamente uma é branca. 
(C) ao menos uma é cinza. 
(D) exatamente uma é cinza. 
(E) todas são cinzas. 
Sol.:
 Antes de retirarmos as cinco bolas, temos na urna um total de 7 bolas: 2 bolas 
brancas, 1 bola preta, 3 bolas cinzas, e mais 1 bola, que pode ser branca, preta ou cinza. 
 Das 5 bolas retiradas da urna, duas delas eram brancas e pelo menos uma era preta. 
Mesmo que as outras duas bolas retiradas sejam cinzas, restará uma bola cinza na urna, 
portanto a resposta é a letra C.
10.(TRT 2004 FCC) Um número de 1 a 10 foi mostrado para três pessoas. Cada 
pessoa fez a seguinte afirmação sobre o número: 
 Pessoa I: o número é divisível apenas por 1 e por ele mesmo. 
 Pessoa II: o número é ímpar. 
 Pessoa III: o número é múltiplo de 5. 
Considerando que apenas duas pessoas dizem a verdade, o total de números distintos que 
podem ter sido mostrados às três pessoas é: 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
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10
Sol.:
 Somente um dos números de 1 a 10 foi mostrado as três pessoas, mas não sabemos 
qual. Testaremos um por um para encontrarmos os possíveis números mostrados. A cada teste 
analisaremos se as pessoas dizem a verdade ou mentem. Se no teste houver duas pessoas 
dizendo a verdade e uma mentindo, então o teste é válido, ou seja, o número pode ter sido 
mostrado as três pessoas, senão descartaremos o número testado.
 Considere que o número mostrado é o 1.
 - A pessoa I estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa II estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa III estará mentindo. 
 Teste válido! 
 Considere que o número mostrado é o 2.
 - A pessoa I estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa II estará mentindo. 
 - A pessoa III estará mentindo. 
 Teste inválido! 
 Considere que o número mostrado é o 3.
 - A pessoa I estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa II estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa III estará mentindo. 
 Teste válido! 
 Considere que o número mostrado é o 4.
 - A pessoa I estará mentindo. 
 - A pessoa II estará mentindo. 
 - A pessoa III estará mentindo. 
 Teste inválido! 
 Considere que o número mostrado é o 5.
 - A pessoa I estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa II estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa III estará dizendo a verdade. 
 Teste inválido! 
 Considere que o número mostrado é o 6.
 - A pessoa I estará mentindo. 
 - A pessoa II estará mentindo. 
 - A pessoa III estará mentindo. 
 Teste inválido! 
 Considere que o número mostrado é o 7.
 - A pessoa I estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa II estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa III estará mentindo. 
 Teste válido! 
 Considere que o número mostrado é o 8.
 - A pessoa I estará mentindo. 
 - A pessoa II estará mentindo. 
 - A pessoa III estará mentindo. 
 Teste inválido! 
 Considere que onúmero mostrado é o 9.
 - A pessoa I estará mentindo. 
 - A pessoa II estará dizendo a verdade. 
 - A pessoa III estará mentindo. 
 Teste inválido! 
 Considere que o número mostrado é o 10.
 - A pessoa I estará mentindo. 
 - A pessoa II estará mentindo. 
 - A pessoa II estará dizendo a verdade. 
 Teste inválido! 
 Os testes foram válidos apenas para os números 1, 3 e 5, portanto há três números
distintos que podem ter sido mostrados às três pessoas 
(Resposta: Alternativa B)
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11
11.(TRT 2004 FCC) Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de uma balança de 
pratos, um peso de 1/2 kg, um de 2kg e um de 3kg. 
Com os instrumentos disponíveis, o comerciante conseguiu medir o peso de um 
pacote de açúcar. O total de possibilidades diferentes para o peso desse pacote de 
açúcar é 
(A) 6 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 9 
(E) 10 
Sol.:
 Faremos várias pesagens usando a balança, os pesos e o pacote de açúcar, para que 
possamos descobrir quantas possibilidades diferentes pode haver para o peso desse pacote de 
açúcar.
 1ª pesagem: 
 O pacote de açúcar pesa 1/2 kg.
 2ª pesagem: 
 O pacote de açúcar pesa 2 kg.
 3ª pesagem: 
 O pacote de açúcar pesa 3 kg. 
 4ª pesagem: 
 O pacote de açúcar pesa 2,5 kg (=2+1/2). 
Açúcar
1/2
Açúcar
 2 
Açúcar
3
Açúcar
 1/2 2 
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12
 5ª pesagem: 
 O pacote de açúcar pesa 3,5 kg (=3+1/2). 
 6ª pesagem: 
 O pacote de açúcar pesa 5 kg (=2+3). 
 7ª pesagem: 
 O pacote de açúcar pesa 5,5 kg (=2+3+0,5). 
 8ª pesagem: 
 O prato da esquerda tem o peso de 2 kg, e o prato da direita tem a soma do peso do 
pacote de açúcar com o peso de 1/2kg. Assim, o peso do pacote de açúcar será igual a: 
1,5 kg (=2–1/2). 
 9ª pesagem: 
 O prato da esquerda tem o peso de 3 kg, e o prato da direita tem a soma do peso do 
pacote de açúcar com o peso de 1/2kg. Assim, o peso do pacote de açúcar será igual a: 
2,5 kg (=3–1/2). Esse valor para o peso do pacote de açúcar já havia sido achado na 4ª 
pesagem.
 10ª pesagem: 
Açúcar
 1/2 3
Açúcar
 2 3
Açúcar
 2 3
1/2
Açúcar
 2 1/2
Açúcar
3 1/2
Açúcar
3 2 
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13
 O prato da esquerda tem o peso de 3 kg, e o prato da direita tem a soma do peso do 
pacote de açúcar com o peso de 2kg. Assim, o peso do pacote de açúcar será igual a: 1 kg
(=3–2).
 11ª pesagem: 
 Da forma que estão distribuídos os pesos acima, a balança não se equilibrará, pois o 
prato da direita tem um peso maior que o prato da esquerda. 
 12ª pesagem: 
 O prato da esquerda tem o peso de 3,5 kg (=3+1/2), e o prato da direita tem a soma 
do peso do pacote de açúcar com o peso de 2kg. Assim, o peso do pacote de açúcar será igual 
a: 1,5 kg (=3,5–2). Esse valor para o peso do pacote de açúcar já havia sido achado na 8ª 
pesagem.
 13ª pesagem: 
 O prato da esquerda tem o peso de 5 kg (=3+2), e o prato da direita tem a soma do 
peso do pacote de açúcar com o peso de 1/2kg. Assim, o peso do pacote de açúcar será igual 
a: 4,5 kg (=5–1/2). 
 14ª pesagem: 
 O prato da esquerda tem o peso de 3 kg, e o prato da direita tem a soma do peso do 
pacote de açúcar com os pesos de 1/2kg e 2kg. Assim, o peso do pacote de açúcar será igual 
a: 0,5 kg (=3–2,5). Esse valor para o peso do pacote de açúcar já havia sido achado na 1ª 
pesagem.
 Os possíveis valores para o peso do pacote de açúcar que encontramos acima são: 
1/2kg, 2kg, 3kg, 2,5kg, 3,5kg, 5kg, 5,5kg, 1,5kg, 1kg, 4,5kg
(Resposta: Alternativa E)
Açúcar
3 2 1/2
Açúcar
3 1/2 2 
Açúcar
3 2 
1/2
Açúcar
 2 31/2
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14
Instruções: Para responder a próxima questão, observe o exemplo abaixo, no qual são dados 
três conjuntos de números, seguidos de cinco alternativas. 
(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 15 (E) 18 
O objetivo da questão é. determinar o número x que aparece abaixo do traço no terceiro 
conjunto. 
No primeiro conjunto, acima do traço, têm-se os números 3 e 4, e, abaixo, o número 12. 
Note que o número 12 é resultado de duas operações sucessivas: a adição dos números 
acima do traço (3 + 4 = 7), seguida da adição de 5 à soma obtida (7 + 5 =12). 
Da mesma forma, foi obtido o número 11 do segundo conjunto: 1+5 = 6; 6 + 5 = 11. 
Repetindo-se a seqüência de operações efetuadas nos conjuntos anteriores com os 
números do terceiro conjunto, obtém-se o número x, ou seja, 2 + 8 = 10; 10 + 5 = x. 
Assim, x = 15 e a resposta é a alternativa(D). 
Atenção: Em questões desse tipo, podem ser usadas outras operações, diferentes das 
usadas no exemplo dado. 
12.(TRF 2004 FCC) Considere os conjuntos de números: 
Mantendo para os números do terceiro conjunto a seqüência das duas operações 
efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é 
correto afirmar que o número x é 
(A) 9 (B) 16 (C) 20 (D) 36 (E) 40 
Sol.:
 Os números que estão abaixo dos dois primeiros traços são: 25 e 64. Estes dois 
números são quadrados perfeitos, ou seja, 25=52 e 64=82. Isto sugere que o x também será 
um quadrado perfeito de algum valor. 
 E observe que subtraindo os dois números que estão acima do primeiro traço, 
obteremos: 5 (=8–3), e subtraindo os dois números que estão acima do segundo traço, 
obteremos: 8 (=10–2). Daí, concluímos que o valor que está abaixo do traço é obtido pelo 
quadrado da diferença dos dois números que estão acima do traço. Assim, o valor x que está 
abaixo do terceiro traço será igual a: 
(7-3)2 = 42 = 16 (Resposta: Alternativa B) 
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15
13. (TCE-SP 2005 FCC) Um fato curioso ocorreu com meu pai em 22 de outubro de 
1932. Nessa data, dia de seu aniversário, ele comentou com seu avô que sua 
idade era igual ao número formado pelos dois últimos algarismos do ano de seu 
nascimento. Ficou, então, muito surpreso quando seu avô, que igualmente fazia 
aniversário na mesma data, observou que o mesmo ocorria com a sua idade. 
Nessas condições, é correto afirmar que a diferença positiva entre as idades de 
meu pai e desse meu bisavô, em anos, é 
 (A) 40 (B) 42 (C) 45 (D) 47 (E) 50 
Sol.:
 Podemos encontrar a idade de uma pessoa em um certo ano, subtraindo este ano pelo 
ano de seu nascimento. Isso é claro! Faremos esse procedimento para encontrar as idades do 
Pai e do Avô. 
 Considere que o Pai nasceu no ano de 19XY. Então a idade do Pai no ano de 1932
será igual ao resultado da seguinte subtração: 1932–19XY.
 É dito no enunciado da questão que a idade do Pai no ano de 1932 é igual ao número 
formado pelos dois últimos algarismos do ano de seu nascimento. Os dois últimos 
algarismos do ano de nascimento do Pai é XY. Já havíamos visto que a idade do Pai neste 
mesmo ano de 1932 era dada pela subtração 1932–19XY, então teremos a seguinte 
igualdade: 
1932 – 19XY = XY
 Resolvendo, vem: 
 (1900 + 32) – (1900 + XY) = XY 
 1900 + 32 – 1900 – XY = XY 
 32 – XY = XY 32 = 2XY XY = 32/2 
XY = 16
 Acabamos de encontrar a idade do Pai: 16 anos.
 Passemos ao cálculo da idade do Avô. 
 Provavelmente o Avô nasceu no ano de 18ZW. Então a idade do Avô no ano de 1932
será igual ao resultado da seguinte subtração: 1932–18ZW.
 É dito no enunciado da questão que a idade do Avô no ano de 1932 é igual ao número 
formado pelos dois últimos algarismos do ano de seu nascimento. Os dois últimosalgarismos do ano de nascimento do Avô é ZW. Já havíamos visto que a idade do Avô, neste 
mesmo ano de 1932, era dada pela subtração 1932–18ZW, então teremos a seguinte
igualdade: 
1932 – 18ZW = ZW
 Resolvendo, vem: 
 (1900 + 32) – (1800 + ZW) = ZW 
 1900 + 32 – 1800 – ZW = ZW 
 132 – ZW = ZW 132 = 2ZW ZW = 132/2 
ZW = 66
 Acabamos de encontrar a idade do Avô: 66 anos.
 A questão pede a diferença entre as idades dos dois, então teremos: 
66 – 16 = 50 (Resposta: Alternativa E)
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16
14. (TCE-SP 2005 FCC) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir 
de pequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho. 
O número de cubos que podem ser visualizados nessa figura é 
(A) 9 
(B) 18 
(C) 27 
(D) 36 
(E) 48 
Sol.:
 O cubo da figura acima tem 3 pequenos cubos em cada aresta (altura, largura e 
comprimento), assim o total de pequenos cubos é igual a 33, ou seja, igual a 27.
 Juntando 8 pequenos cubos podemos formar um outro cubo com 2 pequenos cubos em 
cada aresta, conforme mostrado abaixo. 
 Agora temos que observar o cubo fornecido na questão, e tentar visualizar a quantidade 
de cubos formados com esses pequenos 8 cubos. Podemos visualizar 4 desses cubos na parte 
inferior e mais 4 desses cubos na parte superior, totalizando 8 cubos.
 O cubo formado com os 27 pequenos cubos, também é um cubo, e deve ser 
considerado na contagem dos cubos visualizados. 
 Concluindo, o número de cubos que podem ser visualizados na figura da questão é: 
27 + 8 + 1 = 36 (Resposta: Alternativa D)
 Passaremos agora a resolução de questões variadas da ESAF, que é o tópico da aula de 
hoje.
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QUESTÕES VARIADAS DA ESAF (1ª PARTE) 
01.(Técnico SERPRO 2001 ESAF) A receita bruta total de uma empresa é 
diretamente proporcional ao quadrado da terça parte das quantidades vendidas. 
Sabe-se que quando são vendidas 6 unidades, a receita total bruta é igual a 40. 
Assim, quando se vender 3 unidades, a receita bruta será igual a: 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
Sol.:
 Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando, variando uma delas, a 
outra varia no mesmo sentido que a primeira, e na mesma proporção. Em virtude disso, a 
razão entre essas grandezas é constante. 
Designando por R a receita bruta da empresa e por Q as quantidades vendidas, as duas 
grandezas trazidas no enunciado da questão são: a receita bruta da empresa - R, e o 
quadrado da terça parte das quantidades vendidas - (Q/3)2.
 Como já dissemos a razão entre grandezas diretamente proporcionais é constante, daí 
teremos:
 R = k , k é uma constante.
 (Q/3)2
 Segundo o enunciado quando se vende 6 unidades, a receita total bruta é igual a 40, ou 
seja, quando Q=6, então R=40. Substituiremos esses valores na equação acima para 
descobrirmos o valor da constante k.
 40 = k 
 (6/3)2
 Resolvendo, vem: 
k = 40 k = 10
 4 
 Assim, a equação que relaciona as quantidades vendidas com a receita bruta da 
empresa é dada por: 
 R = 10 
 (Q/3)2
 Agora, já temos condições de calcular a receita bruta quando se vende 3 unidades, 
basta substituirmos o valor de Q por 3 na equação acima: 
 R = 10 
 (3/3)2
 Resolvendo, vem: 
 R = 10 R = 10 (Resposta: Alternativa A) 
 (1)2
02.(AFC-STN-2000 ESAF) Em um processo de fabricação, o custo total é 
inversamente proporcional ao quadrado das quantidades produzidas. Quando 
são produzidas 5 unidades, o custo total é igual a 225. Assim, quando forem 
produzidas 12 unidades, o custo total será igual a 
a) 625/25 
b) 625/24 
c) 625/16 
d) 625/15 
e) 625/12 
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Sol.:
 Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando, variando uma delas, a 
outra varia em sentido contrário à primeira. O produto dessas grandezas é uma constante. 
Designando por C o custo total e por Q as quantidades produzidas, as duas grandezas 
trazidas no enunciado da questão são: o custo total - C, e o quadrado das quantidades 
produzidas - Q2.
 Como já dissemos o produto entre grandezas inversamente proporcionais é constante, 
daí teremos: 
 C x Q2 = k , k é uma constante.
 
 Segundo o enunciado quando são produzidas 5 unidades, o custo total é 225, ou seja, 
quando Q=5, então C=225. Substituiremos esses valores na equação acima para descobrirmos 
o valor da constante k.
 225 x 52 = k 
 Resolvendo, vem: 
k = 25 x 225 k = 5625
 Assim, a equação que relaciona as quantidades produzidas com o custo total é dada 
por:
 C x Q2 = 5625 
 Agora, já temos condições de calcular o custo total quando são produzidas 12 unidades, 
basta substituirmos o valor de Q por 12 na equação acima: 
 C x 122 = 5625 
 Resolvendo, vem: 
 C = 5625 = 25 x 225 = 25 x 25 = 625
 144 144 16 16
(Resposta: Alternativa C)
03.(AFC 2002 ESAF) Os números A, B e C são inteiros positivos tais que A < B < C. 
Se B é a média aritmética simples entre A e C, então necessariamente a razão 
(B-A)/(C-B) é igual a: 
a) A / A 
b) A / B 
c) A / C 
d) B / C 
e) –(B/B) 
Sol.:
 A média aritmética de um conjunto de valores é o resultado da divisão da soma desses 
valores pela quantidade de valores. Assim, a média aritmética entre A e C é o resultado da 
divisão da soma (A+C) pela quantidade de valores que são dois, ou seja: (A+C)/2. E como é 
dito no enunciado que B é igual a média aritmética entre A e C, então teremos: 
B = (A+C)
 2
 O valor da razão (B-A)/(C-B) pode ser obtido substituindo-se o valor de B por 
(A+C)/2. Realizando a substituição, teremos: 
 (A+C) – A A + C – 2A
B – A = 2 = 2 = C – A = 1
 C – B C – (A+C) 2C – A – C C – A 
 2 2
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 O valor da razão é igual a 1. Alguma das alternativas apresenta este resultado? À 
primeira vista não há alternativa com valor 1, mas se observarmos mais atentamente a 
alternativa A, concluiremos que ela também é igual a 1, pois é a razão de dois valores iguais. 
(Resposta: Alternativa A) 
04.(MPOG 2001 ESAF) Se -5 < 5x + 1 < 5, então 1 - x está entre: 
a) - 6/5 e - 4/5 
b) - 11/5 e - 1/5 
c) 4/5 e 6/5 
d) - 4/5 e 6/5 
e) 1/5 e 11/5 
Sol.:
 A expressão -5 < 5x + 1 < 5 pode ser decomposta em duas inequações: 
1ª) -5 < 5x + 1 
2ª) 5x + 1 < 5 
 Resolveremos a primeira inequação: -5 < 5x + 1 .
 Resolvendo, vem: 
 -5 - 1 < 5x -6 < 5x 5x > -6 x > -6/5
 Encontramos que x > -6/5, a partir disso descobriremos a variação de 1-x.
Procederemos aos seguintes passos: 
1º passo) Multiplicar por -1 ambos os lados da inequação x > -6/5, para que apareça o 
termo –x.
 Lembrem-se que quando se multiplica uma inequação por -1 o sinal de maior troca por 
menor, e vice-versa. 
(-1) . x < -6/5 . (-1) 
 Resolvendo, vem: 
- x < 6/5 
2º passo) Somar 1 a ambos os lados da inequação - x < 6/5, para que apareça o termo 1–x. 
+1 - x < 6/5 +1
 Resolvendo, vem: 
1 - x < 11/5 
 Com este resultado já podemos marcar a alternativa E.
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05.(TécnicoMPU Administrativa 2004 ESAF) Uma curiosa máquina tem duas teclas, A 
e B, e um visor no qual aparece um número inteiro x. Quando se aperta a tecla A, 
o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla B, o número 
do visor é substituído por 3x – 1. Se no visor está o número 5, o maior número de 
dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer seqüência das teclas A 
e B, é 
a) 87. c) 92. e) 96. 
b) 95. d) 85. 
Sol.:
 Para ilustrar a solução, faremos o seguinte desenho da curiosa máquina: 
 De acordo com o enunciado, a máquina efetua as seguintes operações: 
 Se clicar em A : 
O valor mostrado no visor, x, transforma-se em 2x+1 .
 Se clicar em B : 
O valor mostrado no visor, x, transforma-se em 3x-1 .
 Inicialmente, temos no visor o número 5, e a medida que pressionarmos as teclas A e 
B, o valor que aparece no visor se modificará. 
 Se pressionarmos a tecla A o valor 5 mostrado inicialmente no visor será modificado 
para o valor 11 (= 2.5+1). Mas em vez de pressionarmos a tecla A, pressionarmos a tecla B,
o valor que aparecerá no visor é 14 (= 3.5-1). Continuando a pressionar as teclas A e B o 
valor do visor se modificará conforme mostrado no diagrama de árvore abaixo. 
 Como a questão deseja o maior número de dois algarismos que se pode obter, 
apertando-se qualquer seqüência das teclas A e B, então se deve fazer o desenho do diagrama 
de árvore até encontrarmos este número.
 Daí, o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer 
seqüência das teclas A e B, é 95.
(Resposta: Alternativa B)
A B
x
A
B
11
14
23
47
29
32
68
95
41
59
86
83
65
B
B
B
B
B
B
95
--
--
5
BA
A
A
A
A
A
A
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06.(Técnico MPU Administrativa 2004 ESAF) A operação x é definida como o triplo 
do cubo de x, e a operação x é definida como o inverso de x. Assim, o valor da 
expressão 
é igual a: 
a) 15. d) 45. 
b) 20. e) 30. 
c) 25. 
Sol.:
 O enunciado da questão afirma que: 
3)(3 xx e
x
x 1
 Vamos calcular cada uma das partes da expressão fornecida no enunciado da questão: 
2733)3(33 233/23/2
2
21
121
 Substituindo estes resultados na seguinte expressão fornecida no enunciado: 
teremos:
25227227
2
(Resposta: Alternativa C)
DEVER DE CASA 
01.(Fiscal Trabalho 98 ESAF) A operação Å x é definida como o dobro do quadrado 
de x. Assim, o valor da expressão Å 21/2 - Å [ 1Å 2 ] é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 4 
e) 6 
02.(Oficial de Chancelaria 2002 ESAF) A operação x é definida como o dobro do 
quadrado de x. Assim, o valor da expressão 1/21/2 + [1 2] é igual a: 
a) 1 d) 4 
b) 2 e) 5 
c) 3 
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03.(ANEEL 2004 ESAF) A solução da inequação, 2x – 7 + |x + 1| 0, em R, onde R é 
o conjunto dos números reais, é dada por 
a) S = {x R | x 1} 
b) S = {x R | x 0} 
c) S = {x R | x 2} 
d) S = {x R | x 0 } 
e) S = {x R | x 2} 
04.(AFCE TCU 99 ESAF) Em uma escola de música, exatamente 1/4 do número total 
de vagas é destinado para cursos de violino, e exatamente 1/8 das vagas para os 
cursos de violino são destinadas para o turno diurno. Um possível valor para o 
número total de vagas da escola é: 
a)160
b) 164 
c) 168 
d) 172 
05.(Fiscal Trabalho 98 ESAF) Uma herança constituída de barras de ouro foi 
totalmente dividida entre três irmãs: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais 
velha, recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Após Ana ter 
recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais meia barra. 
Coube a Camile o restante da herança, igual a uma barra e meia. Assim, o 
número de barras de ouro que Ana recebeu foi: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
06.(MPOG 2003 ESAF) Ana, Bia e Cátia disputaram um torneio de tênis. Cada vez 
que uma jogadora perdia, era substituída pela jogadora que estava esperando 
sua vez de jogar. Ao final do torneio verificou-se que Ana venceu 12 partidas e 
Bia venceu 21 partidas. Sabendo-se que Cátia não jogou a partida inicial, o 
número de vezes em que Ana e Bia se enfrentaram foi: 
a) 14 
b) 15 
c) 16 
d) 17 
e) 18 
07.(TCE-RN 2000 ESAF) Um homem caridoso observou alguns mendigos em uma 
praça e pensou: “Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-ão R$ 3,00. Ah, 
mas se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata para poder dar a 
cada um deles R$ 6,00”. O número de mendigos era, portanto, 
a) 5 d) 8 
b) 6 e) 9 
c) 7 
08.(Analista SERPRO 2001 ESAF) Três meninas, cada uma delas com algum 
dinheiro, redistribuem o que possuem da seguinte maneira: Alice dá a Bela e a 
Cátia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. A seguir, 
Bela dá a Alice e a Cátia o suficiente para que cada uma duplique a quantia que 
possui. Finalmente, Cátia faz o mesmo, isto é, dá a Alice e a Bela o suficiente 
para que cada uma duplique a quantia que possui. Se Cátia possuía R$ 36,00 
tanto no início quanto no final da distribuição, a quantia total que as três 
meninas possuem juntas é igual a: 
a) R$ 214,00 d) R$ 282,00 
b) R$ 252,00 e) R$ 296,00 
c) R$ 278,00