Saeb matematica 9 ano Livro do professor

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ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS FINAIS
ano
matemática
ano9º
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LIVRO DO PROFESSOR
P1_CAPA_ACERTA2020_EF2_9ano_MAT_PARANA_PR.indd 1P1_CAPA_ACERTA2020_EF2_9ano_MAT_PARANA_PR.indd 1 12/04/23 16:3012/04/23 16:30
ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS FINAIS
LIVRO DO PROFESSOR
ano
matemática
ano9º
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Presidência: Paulo Serino
Diretor Editorial: Lauri Cericato
Diretor de Unidade de Negócios - 
Soluções para Governos: Volnei Korzenieski
Gestão de projeto editorial: Luciana Guimarães, 
Maria Fernanda e Conrado Duclos
Coordenação pedagógica: Renata Rossi
Colaboração: Rafael Canesin
Edição: lab212
Revisão: lab212
Ilustração: lab212
Cartografia: lab212
Licenciamento de textos: lab212
Projeto gráfico de capa e miolo: lab212
Diagramação: lab212
Foto de capa: Ricardo Gomez Angel/Unsplash
Todos os direitos reservados por Editora Ática S.A. 
Avenida Paulista, 901, 4º andar
Jardins – São Paulo - SP – CEP 01310-200
Tel.: (0xx11) 4003-3061
www.edocente.com.br / atendimento@aticascipione.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
 Lima, José Luciano Santinho
Acerta Brasil : Matemática : 9o ano : Ensino fundamental 
2 / José Luciano Santinho Lima. – 2. ed. – São Paulo : 
Ática, 2020.
Suplementado pelo manual do professor
Bibliografia
ISBN 978-85-0819-392-9 – aluno
ISBN 978-85-0819-393-6 – professor
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título
20-1244 CDD-372.7
Angélica Ilacqua – CRB-8/7057
2020
2ª edição
1ª impressão
Autor: José Luciano Santinho Lima
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apresentação
Caro aluno,
Este livro foi escrito para você!
Página por página, você será convidado 
a realizar diversas atividades com o objetivo 
de facilitar sua aprendizagem. 
Em cada Missão, você será apresentado a 
situações que permitirão a você compreender 
o quanto a Matemática faz parte do 
nosso cotidiano.
Faça bom uso do seu livro. Esperamos que 
você aprenda muito com ele.
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aquecendo
4
Missão
Cada capítulo é 
encarado como 
uma missão a 
ser cumprida.
Abertura de Unidade
Cada Unidade começa com uma situação muito legal baseada no que você vai estudar!
Este livro apresenta situações que permitem aprender 
Matemática de um jeito fácil, lúdico e divertido.
Ponto de partida
São apresentados 
alguns questionamentos 
sobre a imagem de 
abertura para discussão 
com os colegas.
Entendendo 
a Unidade
Texto localizado na 
abertura de cada Unidade 
informando o que será 
estudado nela.
prepare-se!
Para começar o estudo de 
cada capítulo, são dadas 
orientações de como ter 
sucesso na missão.
Apresenta uma 
atividade resolvida 
para ajudar na 
execução da missão.
conheça seu livro
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Valendo!
5
Missão 
final
Para finalizar 
cada Unidade, 
são propostas 
atividades que 
integram 
os temas 
estudados nas 
missões.
Traz conteúdos teóricos como reforço 
para a aprendizagem e auxílio na 
resolução das atividades. 
Veja como este livro foi 
organizado e aproveite bem 
os seus estudos!
Baú do conhecimento sugestão
Relacionada a determinada 
atividade, relembra conceitos 
ou dá orientações importantes 
para a resolução.
São propostas atividades 
relacionadas aos temas 
estudados na missão.
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sumário
planejando 
a viagem
Missão 1 ................................. 10
Missão 2 ................................ 13
Missão 3 .................................17
Missão 4 ................................ 19
Missão 5 ................................22
Missão 6 ................................24
Missão 7 ................................27
Missão 8 ............................... 30
Missão 9 ................................33
Missão 10 ...............................36
Missão final .......................... 40
8
formas e 
números
Missão 1 .................................44
Missão 2 ................................47
Missão 3 ................................50
Missão 4 ................................53
Missão 5 ................................56
Missão 6 ................................59
Missão 7 ................................62
Missão 8 ................................64
Missão 9 ................................67
Missão final ...........................72
42
6
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regularidades 
geométricas e 
algébricas
Missão 1 .................................76
Missão 2 ................................79
Missão 3 ................................82
Missão 4 ................................85
Missão 5 ............................... 88
Missão 6 ................................ 91
Missão 7 ................................95
Missão 8 ................................98
Missão 9 ............................... 101
Missão final ......................... 104
74
páginas de 
conhecimento
Missão 1 ............................... 108
Missão 2 ................................111
Missão 3 ............................... 114
Missão 4 ............................... 117
Missão 5 .............................. 120
Missão 6 .............................. 122
Missão 7 .............................. 125
Missão 8 ...............................127
Missão 9 .............................. 130
Missão final ......................... 134
106
7
Referências 136
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GOVERNO DO ESTADO DE PERNAMBUCO. Sobre 
Noronha. Disponível em: <http://www.noronha.
pe.gov.br/turInfo.php>. Acesso em: 11 abr. 2020.
Programar uma viagem a Fernando de Noronha pode significar a realização de um sonho 
da maioria dos brasileiros. No Arquipélago, se tem a sensação de estar em uma parte do Brasil 
que deu certo, são 17 quilômetros quadrados a 545 km da costa pernambucana, onde vive uma 
população de apenas 3 500 habitantes e o turismo é desenvolvido de forma sustentável, crian-
do a oportunidade do encontro equilibrado do homem com a natureza em um dos santuários 
ecológicos mais importantes do mundo.
planejando 
a viagem
1
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9
1. Faça uma pesquisa e descubra qual a 
temperatura média em Fernando de 
Noronha durante o verão brasileiro.
2. A família de Damião fez uma viagem 
a Noronha e levou na bagagem uma 
bússola. Para que ela serve?
3. A população de Fernando de Noronha, 
de acordo com dados do Censo 2010, 
representa 4% da população total do 
estado de Pernambuco. Escreva esse 
número na forma de fração.
Veja orientações no Manual do Professor.
ponto de partida
Nesta Unidade, vamos explo-
rar a localização e a movimenta-
ção de pontos no plano, incluindo 
percursos em linha reta e giros 
e a localização de números na-
turais na reta numerada. Relem-
braremos as quatro operações 
básicas e a potenciação com 
números naturais. As frações e 
os números decimais também 
serão estudados, revisando sua 
representação, nomenclatura e 
equivalência. Estudaremos pro-
porções, regra de sociedade e 
regra de três composta, e fecha-
remos a Unidade com análise de 
gráficos e tabelas.
Entendendo 
a unidadeMA
G
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missão
10
› Relembre alguns conceitos relacionados à direção: norte (vertical, para cima), sul (vertical, para 
baixo), leste (horizontal, para a direita) e oeste (horizontal, para e esquerda).
› Nas questões a seguir, as imagens são muito importantes. Observe atentamente cada detalhe, 
como os pontos nas intersecções das linhas.
A figura mostra a representação da planta de uma cidade. Cada quadradinho representa uma quadra 
cuja medida de cada lado equivale a 100 m. Adriana está no ponto A (açougue).
L
A
B
2
12
E (escola) B (banco)
A (açougue)
C (confeitaria)
F (farmácia)
G (ginásio)
D (delegacia)
aquecendo
Nesta Missão aprenderemos a identificar a posição de objetos ou de 
pessoas antes e depois de uma movimentação. Em quase todas as atividades 
haverá imagens das quais deverão ser extraídas as informações para sua re-
solução. Em algumas situações será necessário determinar a distância entre 
dois pontos ou de um ponto a uma reta.
EF04MA16
D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras 
representações gráficas.
1
missão
Prepare-se!
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Nessas condições, responda:
a) Quantos metros Adriana deve percorrer, no mínimo, para ir do açougue até o banco?
b) Quantas quadras Adriana percorrerá, no mínimo, do banco à delegacia, passando pela confeitaria?
c) Edu está na escola e deve se dirigir para a farmácia. Se não for pelo caminho mais curto, é possível 
que percorra 6 quadras?
d) Já na farmácia, Edu quer se dirigir até o ginásio. De quantas maneiras diferentes poderá fazer o 
caminho, percorrendo exatamente 3 quadras?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Essa questão exige seu poder de observação! Ela mostra uma cidade com vários detalhes e alguns pontos 
principais ou estabelecimentos. As quadras são todas quadradas e iguais. Isso se parece um pouco com a sua 
cidade? Será que todas as cidades são assim?
Você observou todos os pontos principais da figura? São 7 pontos, e Adriana está no açougue (ponto A).
As perguntas são relacionadas à movimentação dentro da cidade, o que tem tudo a ver com o descritor 
estudado (D1). Por essa razão, elas investigam os deslocamentos de Adriana na cidade, passando pelos 7 pontos 
demarcados. Vamos ao gabarito:
a) Para ir de A até B, deve andar 4 quadras na vertical e uma na horizontal ou uma na horizontal e 4 na 
vertical, ou seja, 5 quadras. Sendo assim, percorrerá 500 metros.
b) De B até D, passando por C, deverá percorrer 4 quadras na horizontal e 9 na vertical, ou seja, 13 quadras.
c) O caminho mais curto de E até F mede 500 m (5 quadras) e não é possível percorrer 6 quadras.
d) Sendo H a movimentação horizontal e V a vertical, há 3 maneiras distintas: HVV, VHV e VVH.
1. Uma empresa possui alguns corredores na forma circular e outros retilíneos, como indica a fi-
gura. Os pontos de intersecção entre os corredores são salas de serviço. O caminho de B até C, 
passando por J, sem repetir salas, inclui no mínimo 5 salas: B, D, J, H, C.
D
J 
I
M
A
L G H CB E F K
O menor caminho de C até L, sem repetir salas, passando pela sala B, inclui:
(A) 5 salas.
(B) 6 salas.
(C) 7 salas.
(D) 8 salas.
Resposta: alternativa B.
L
A
B
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Valendo!
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12
2. Um homem caminha 200 m para o oeste, 600 m para o norte, 100 m para o leste e 500 m para o sul.
Para voltar à posição inicial, deverá caminhar:
(A) 100 m para o leste e 100 m para o sul. 
(B) 100 m para o oeste e 100 m para o norte.
(C) 300 m para o leste e 100 m para o sul.
(D) 300 m para o oeste e 100 m para o norte.
Resposta: alternativa A.
Quando alguém se desloca para um determinado sentido e deseja retornar à posição inicial, deve se mover no
sentido contrário, percorrendo a mesma distância. Por exemplo: se uma pessoa caminha 7 unidades para a esquerda
e deseja voltar à posição inicial, então ela deve caminhar 7 unidades para a direita. Se ela andar 4 unidades para cima, 
então ela deve andar 4 unidades para baixo, para retornar à posição inicial.
3. Na planta a seguir, cada quadradinho representa uma quadra de uma cidade. As residências dos 
amigos Ana, Bela, Cacau e Dudu estão representadas pelos pontos A, B, C e D, respectivamente. 
O ponto E representa a escola e o F, a farmácia. Todos os amigos devem passar na escola e na 
farmácia, e depois voltar para casa, percorrendo o menor caminho possível.
A
D
E F
B
C
O amigo que percorrerá a menor distância é:
(A) Ana.
(B) Bela.
(C) Cacau. 
(D) Dudu.
Resposta: alternativa C.
L
A
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missão
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› Relembre como é o sentido horário e o sentido anti-horário 
(se necessário, utilize um relógio de ponteiros).
› Atenção: giros à esquerda são anti-horários e à direita 
são horários.
L
A
B
2
12
A figura mostra a representação da planta de uma cidade, na qual os lados dos quadradinhos têm 
medidas iguais a 100 m. Uma motocicleta parte do ponto A, percorre 400 m e chega ao ponto B, conforme 
mostra a figura. A partir daí, segue o seguinte traçado, nesta ordem:
› Gira 90° para a direita e percorre 300 m em linha reta.
› Gira 90° para a direita e percorre 200 m em linha reta.
› Gira 90° para a esquerda, percorre 300 m em linha reta e estaciona.
A 
B 
C 
E
D
F
L
A
B
2
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Sentido 
horário
Sentido 
anti-horário
aquecendo
Os ângulos fazem parte de nosso dia a dia. Por isso, é muito importante 
entender as mudanças de direção por meio de giros.
Esta Missão apresentará muitas figuras que facilitam a compreensão dos 
percursos e das mudanças de direção. Mas muito cuidado: nem todos os ângulos 
da figura devem ser utilizados diretamente nos cálculos exigidos pelos exercícios.
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D6 – Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não.2
missão
Prepare-se!
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Nessas condições, responda:
a) A motocicleta estacionou em que ponto?
b) Descreva um possível percurso que a motocicleta deve realizar para partir do ponto A e chegar 
ao ponto F, passando por B e realizando giros de 90°.
RESOLVENDO A QUESTÃO
Cada quadra tem os lados medindo 100 m. A motocicleta parte do ponto A e chega ao ponto B, ou seja, per-
corre 4 quadras, o que equivale a 400 m. Daí em diante, é necessário lembrar o significado de um giro de 90°. 
Giro à esquerda é anti-horário e à direita é horário.
a) Lembre-se de que a mudança de direção deve ser determinada de acordo com o sentido da trajetó-
ria anterior. Girar 90° à direita e percorrer 300 m implica em caminhar 3 quadradinhos à direita do 
ponto B. Ao girar novamente 90° para a direita e percorrer 200 m, a motocicleta se encontraria 3 quadras 
à esquerda do ponto C. O giro final à esquerda conduz a motocicleta ao ponto C.
A 
C 
E
D
F
B 
b) Existem vários possíveis percursos. Um deles é:
› Partindo de A, desloque-se 400 m para cima, alcançando o ponto B.
› Gire 90° à esquerda e percorra 600 m em linha reta.
› Gire 90° à direita e se desloque em linha reta por 200 m, chegando ao ponto F.
A 
C 
E
D
F
B 
L
A
B
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L
A
B
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15
Em alguns problemas desta Unidade, será necessário 
determinar quantos giros foram realizados à esquerda e à 
direita. É provável que você tente obter essa informação 
girando o caderno, mas isso não é necessário. Basta verifi-
car que, em cada mudançade direção, há um giro no senti-
do anti-horário (à esquerda) ou um giro no sentido horário 
(à direita). Na figura ao lado, o percurso de A até E inclui 
um giro no sentido horário (em B) e dois giros no sentido 
anti-horário (em C e em D).
baú do conhecimento
1. Uma máquina de costura industrial foi programada para costurar um desenho ABCD formado 
pelos segmentos de reta AB, BC e CD em um tecido plano. Os comandos foram obedecidos na 
ordem abaixo:
› Partindo do ponto A, costure em linha reta e na vertical por 20 cm, até o ponto B.
› Gire 60º no sentido anti-horário e costure em linha reta por 20 cm até o ponto C.
› Gire 130º no sentido horário e costure em linha reta por 20 cm até o ponto D.
Após esses comandos, qual desenho melhor representa a costura produzida por essa máquina?
(A) (B)
(C) (D)
Resposta: alternativa D.
B 
60o
130o
C
D
A
IL
U
S
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A
Ç
Õ
E
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A
B
2
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B 
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120o
C
D
A
A 
B 
D
D
130o
60o
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C
A 
B 
D
60o
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Valendo!
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16
Fique ligado: um giro de 270° no sentido anti-horário equivale a um giro de 90° no sentido horário. Isso ocorre porque, 
quando somados, resultam em 360° (270° + 90° = 360°). Dessa forma, podemos verificar que um giro de x graus no 
sentido horário equivale a um giro de (360° − x) no sentido anti-horário e vice-versa.
2. A vista superior do andar de um edifício formado por vários corredores (dispostos na horizontal 
e na vertical) está representada na figura. Luciano está no ponto A e percorre o corredor no 
sentido indicado pela seta. Ao fim desse corredor, gira 90° no sentido horário, entra em um novo 
corredor e segue em frente até o final dele, onde gira 270° no sentido anti-horário e continua 
novamente em linha reta.
A
E
C
D
B
Dessa forma, Luciano passará pelo ponto:
(A) B. (B) C. (C) D. (D) E.
Resposta: alternativa B.
3. Rodolfo foi desafiado e resolveu corretamente o labirinto da figura. Para alcançar esse objetivo, 
desenhou uma linha vermelha, composta por segmentos de reta horizontais e verticais.
A 
B 
Nesse percurso, partindo do início (ponto A) até o final (ponto B), quantas rotações de 90° à es-
querda foram realizadas por Rodolfo?
(A) 4. (B) 5. (C) 6. (D) 8.
Resposta: alternativa D.
L
A
B
2
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L
A
B
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missão
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EF06MA01
D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
Você se lembra da reta numerada? Ela tem infinitas divisões, mas nesta 
Missão iremos explorar apenas divisões que representam os números natu-
rais. Além de determinar um ponto fixo dessa reta, estudaremos também as 
mudanças de posição ao longo do comprimento dela.
 › A reta numerada não será apresentada com todas as marcações. Fique atento às marcações 
fornecidas pela figura.
 › Os comandos estão no enunciado, mas acompanhe as informações que estarão junto à reta numerada.
A figura mostra uma reta numerada que representa a rua de uma cidade. Os pontos I (igreja), 
J (joalheria), L (livraria), M (mercado) e N (casa de Nair) estão nessa rua. As distâncias são expressas em 
centenas de metros.
I 
J 
L 
M
N(52)
A(8)
Nessas condições, responda:
a) Qual a distância mínima que Nair percorrerá indo da casa dela até à joalheria?
b) Estando na joalheria, Nair foi ao mercado, depois à igreja e, por fim, à livraria. Quantos metros 
 andou, no mínimo?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Observe bem cada um dos pontos. Quantos intervalos têm no total? A numeração aumenta da esquerda 
para a direita ou da direita para a esquerda? Responder a essas questões dará a você mais clareza para resolver 
o problema.
Há 2 pontos com números. Você os encontrou? Eles são de grande importância para a resolução do problema.
L
A
B
2
12
A(8) N(52)
L
A
B
2
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aquecendo
Prepare-se!
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Vamos resolver:
a) Primeiramente, é necessário determinar a quantidade de intervalos entre as marcações com números na 
reta numerada. Pela figura, pode-se verificar que há 22 intervalos entre os pontos A(8) e N(52), cuja dife-
rença é 44. Dessa forma, cada intervalo irá medir 
22
44 = 2 centenas de metros. Entre os pontos N e J há 
14 intervalos, que representam 14 ⋅ 200 = 2 800 m. Portanto, Nair percorrerá no mínimo 2 800 metros.
b) Da joalheria até o mercado há 5 intervalos, do mercado à igreja há 10 intervalos e da igreja à livraria há 
7 intervalos. O total de intervalos do percurso realizado por Nair é 5 + 10 + 7 = 22 . Então, esse percur-
so mede 22 centenas de metros, que equivale a 22 ⋅ 200 = 4 400 m. Portanto, Nair andou no mínimo 
4 400 metros.
1. Em determinado dia, um cientista mediu a altura da maré em uma praia. Às 3h, a maré alcançou 
180 cm (ponto A), às 9h, atingiu 30 cm (ponto B) e, às 15h, atingiu o ponto C. Esses valores foram 
representados na reta numerada abaixo:
AB C
A altura da maré às 15h, em cm, é:
(A) 200. (B) 210. (C) 240. (D) 300.
Resposta: alternativa B.
2. A reta numerada abaixo indica o número de televisores vendidos ao longo do tempo. Em julho 
de 2019, representado pelo ponto A, nenhum televisor desse modelo foi vendido, pois esse foi o 
mês em que foram lançados. O ponto B representa fevereiro de 2020, quando foram vendidos 
280 televisores. Sabendo que o número do aumento das vendas a cada mês foi sempre o mesmo, 
quantos televisores foram vendidos em março de 2020, mês representado pelo ponto C?
CBA
(0) (280)
Quantos televisores a empresa vendeu em março de 2020?
(A) 320. (B) 390. (C) 460. (D) 480.
Resposta: alternativa A.
3. A reta numerada da figura ilustra a pontuação de Rodrigo em um jogo de videogame. Após passar 
por algumas fases, Rodrigo tinha 250 pontos (ponto A). Passadas mais algumas fases, atingiu a 
pontuação indicada pelo ponto B e, ao final do jogo, alcançou o triplo da pontuação total.
A B
0
Quantos pontos Rodrigo tinha ao final do jogo?
(A) 550. (B) 1 100. (C) 1 550. (D) 1 650.
Resposta: alternativa D.
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2
12
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2
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2
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Valendo!
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EF04MA16
missão
19
Nesta Missão, vamos explorar problemas que utilizam números na-
turais e envolvem as quatro operações básicas e/ou a potenciação. 
É possível que, em uma mesma questão, apareçam mais de uma delas: adição 
e multiplicação, potenciação e divisão, entre outras combinações. Quando 
houver divisões, nem sempre serão exatas.
› Leia o enunciado com atenção e extraia os dados numéricos relevantes. É possível que uma 
determinada questão apresente dados que não serão utilizados.
› Não tente efetuar cálculos de forma aleatória cujo resultado componha uma das alternativas. 
Reflita sobre o texto para concluir qual(is) operação(ões) está(ão) envolvida(s). 
Para uma festa de casamento foram convidadas 301 pessoas. O organizador dispôs mesas com 
8 cadeiras (a imagem mostra parte da organização da festa). Verificou-se que todos os convidados 
compareceram à festa.
Nessas condições, responda:
a) Quantas mesas foram necessárias para acomodar todos os convidados?
b) Quantas cadeiras ficaram vazias?
c) Quantas mesas seriam necessárias se acomodassem apenas 6 pessoas?
d) Com 7 cadeiras em cada mesa a divisão seria exata? Justifique.
FR
E
E
P
IK
EF06MA03
D19 – Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
aquecendo
Prepare-se!
4
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20
RESOLVENDO A QUESTÃO
Este é um problema que os organizadores defestas estão acostumados a resolver. Você irá se deparar com 
situações semelhantes, como determinar a quantidade de salgadinhos, o número de garrafas de bebidas ou de 
peças de carne quando tiver que organizar festas ou churrascos. Quais informações são importantes? Qual das 
quatro operações básicas devemos utilizar?
a) Dividindo-se 301 por 8, obtém-se 37 e sobram 5, ou seja, 5 convidados ficariam em pé. Dessa forma, serão 
necessárias 38 mesas.
b) Se na divisão sobram 5 convidados para ocupar a última mesa, que possui 8 cadeiras, sobrarão 3 ca-
deiras vazias.
c) A divisão de 301 por 6 resulta em 50 e sobra 1. Assim, será necessária mais uma mesa. Então, são neces-
sárias 51 mesas.
d) Sim, pois a divisão de 301 por 7 é exata, sendo necessárias 43 mesas para acomodar todos os convidados.
1. José possui R$ 530,00 e vai comprar o máximo de camisetas de R$ 70,00 com essa quantia.
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B
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K
Nessas condições ele comprará quantas camisetas?
(A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9.
Resposta: alternativa B.
Quando as divisões entre números naturais não são exatas é necessário interpretar o que 
fazer com o resto. 
Muitas vezes o resto não será necessário para resolver o problema, mas é preciso verificar 
a necessidade de arredondar o quociente para mais ou para menos. Veja o exemplo: 
Tenho R$ 200,00 e quero comprar o maior número de livros que custam R$ 30,00 cada um. É 
possível comprar 6 livros e sobram R$ 20,00 (que não vão ter serventia no problema). No entanto, 
se tenho 200 livros e em cada prateleira cabem 30, quantas prateleiras, no mínimo, são necessárias? 
O cálculo é o mesmo, mas 6 prateleiras não serão suficientes (20 livros ficarão sem prate-
leira). Assim, serão necessárias 7 prateleiras.
baú do conhecimento
Valendo!
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21
2. Uma empresa precisa transportar 1 250 caixas de sucos, cada uma pesando 25 kg. Em uma via-
gem, seu caminhão transporta até 4 toneladas, ou seja, 4 000 kg. O número mínimo de viagens 
necessárias para o transporte utilizando apenas esse caminhão é:
(A) 6.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
Resposta: alternativa C.
3. Um sargento dividiu um pelotão de soldados em 16 fileiras com 9 soldados em cada uma. Não 
satisfeito, reposicionou os soldados em um número de fileiras igual ao número de soldados em 
cada uma.
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O número de fileiras após o reposicionamento é igual a:
(A) 9.
(B) 12.
(C) 16.
(D) 25.
Resposta: alternativa B.
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miss‹o
22
5
Nesta Missão, para resolver os problemas, você precisará relembrar dois 
conteúdos: frações e números decimais. É preciso relacioná-los entre si e 
representá-los graficamente.
 › Em alguns problemas, você deverá fazer a comparação entre frações e entre números decimais. 
É mais fácil comparar os números racionais na forma decimal.
 › Associe as informações das figuras a números racionais, na forma fracionária.
Conrado é professor de Matemática e está divulgando as notas de uma prova para os alunos. Para 
aferir se compreenderam o conteúdo, escreveu as notas de formas diferentes, como indicado na figura:
Nessas condições, responda:
a) Quais notas são iguais entre os 4 alunos da turma A?
b) Quais notas são iguais entre os 4 alunos da turma B?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Estudamos para aprender e não apenas para tirar boas notas. Tirá-las acaba sendo uma consequência do 
estudo. Mas algumas pessoas, mesmo estudando, não conseguem tirar boas notas. Por quê? O que você pode 
fazer para ajudar essas pessoas? Você já pediu ajuda para algum colega ou algum colega já pediu ajuda para você?
a) Vanderlei e Raquel. Dividindo-se 7 por 4 (nota de Vanderlei), obtém-se 1,75. As notas de Raphaela e Conceição 
são diferentes. A nota de Conceição é formada por 7 inteiros somados a 1
4 
= 0,25, o que resulta em 7,25.
b) Márcio e Teodoro; João e Milene. Dividindo-se 9 por 5 (nota de Márcio), obtém-se 1,8. A nota de Milene 
equivale a 9 inteiros mais 1
5
 = 0,2, ou seja, 9,2, que é a mesma de João. 
EF06MA07 e EF06MA08
D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
VANDERLEI MÁRCIORAPHAELA JOÃOCONCEIÇÃO MILENE
TURMA A TURMA B
RAQUEL TEODORO
7,4 9,21,75 1,8
 1 
97
4
9
5
 1 
7
4 5
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23
1. Vitória está ouvindo uma música no celular. A figura mostra uma barra dividida em partes iguais 
com os números 0 e 1 em seus extremos e que indica, em amarelo, quanto da música já foi ouvida.
 0 1
Qual é o número decimal que expressa a fração da música já ouvida por Vitória?
(A) 0,75 (B) 0,8 (C) 0,9 (D) 0,93
Resposta: alternativa A.
2. A figura mostra a barra de volume de um televisor, que varia de 0 a 1. Mariana aumentou o volume 
até preencher 6 quadrinhos em vermelho.
0 1
O número decimal que indica o volume do televisor é:
(A) 0,15. (B) 0,25. (C) 0,4. (D) 0,6.
Resposta: alternativa C.
3. Em uma competição matemática, participaram quatro alunos, cujas notas foram:
LUCIANO LEILA OSVALDO FERNANDA
3 7 1 
3,53
5 2 5
Os alunos com notas iguais são:
(A) Luciano e Leila.
(B) Luciano e Osvaldo.
(C) Leila e Fernanda.
(D) Osvaldo e Fernanda.
Resposta: alternativa C.
Existem duas formas de representar os números racionais: a forma decimal e a forma 
fracionária. Quando a forma fracionária é imprópria, ou seja, o numerador é maior que o de-
nominador, é possível separar uma parte inteira, obtendo-se uma fração mista. Veja o exemplo:
9
2 
= 4 
1
2
Dividindo-se 9 por 2, obtém-se quociente 4, que é a parte inteira. O resto é 1, que irá compor 
o numerador do restante da parte fracionária.
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missão
24
6
As frações têm alguns significados diferentes, mas o mais comum é re-
presentar uma parte de um todo que foi dividido igualmente. 
Nesta Missão, identificar quais serão o numerador e o denominador em cada 
situação será essencial para resolver os problemas relacionados ao assunto estu-
dado. Também será necessário relembrar a tabuada para simplificar as frações 
redutíveis, pois, na maior parte das vezes, as frações das alternativas e/ou do 
gabarito das questões sempre estarão na forma irredutível, ou seja, simplificadas.
› Ao ler o enunciado, reflita sobre quais informações podem representar o numerador e o denominador.
› Atente-se ao fato de que nem sempre o numerador e o denominador são compostos por valores 
apresentados de forma explícita no enunciado.
José, Helena e Jairo são amigos. José tem 4 livros, Helena tem 2 e Jairo, 3.
D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
Prepare-se!
EF06MA0 e EF06MA08
aquecendo
a) Em relação ao total de livros dos amigos, qual fração representa a quantidade de livros de José?
b) Em relação ao total de livros dos amigos, qual fração representa a quantidade de livros de Jairo?
c) Se Jairo comprar mais um livro, qual fração representará sua quantidade no total dos livros dos 
três amigos?
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25
RESOLVENDO A QUESTÃO
As frações fazem parte do nosso dia a dia. Vamos relembrar sua representação gráfica?Observe a imagem:
Depois de rever algumas frações, vamos resolver o problema proposto:
a) A fração que você precisa determinar é composta pelo número de livros de José (que será colocado no 
numerador) e o total dos livros dos três amigos (que será escrito no denominador).
 José tem 4 livros. Esse número é o numerador da fração. O total de livros dos amigos é: 4 + 2 + 3 = 9. 
Esse número é o denominador. A fração obtida é 
4
9
.
Antes de terminar, verifique se é possível simplificar a fração. Como 4 = 2 × 2 e 9 = 3 × 3, não há fatores 
em comum, portanto a fração é irredutível, ou seja, não é possível simplificá-la.
b) Nessa situação, Jairo tem 3 livros, esse valor deve ser o numerador. O denominador continua sendo 9. 
A fração resultante é 
3
9
. No entanto, essa fração é redutível, ou seja, pode ser simplificada , dividindo-se 
tanto o numerador quanto o denominador por 3, obtendo-se 
1
3
.
c) Se comprar mais um livro, Jairo ficará com 4. No entanto, o total de livros dos amigos também será alte-
rado para 10. A fração solicitada, portanto, será 
4
10
.
Toda fração tem um numerador e um denominador. O numerador é expresso por um número 
inteiro e deve ser colocado acima da barra de divisão. Representa a quantidade de elementos 
considerados ou de partes consideradas de um todo. O denominador também é expresso por 
um número inteiro e deve ficar embaixo da barra de divisão. Exprime a quantidade total (o todo) 
dividida em partes iguais. Por exemplo: 
Leda recebe R$ 2 400,00 de salário mensal. Dessa quantia, gasta R$ 800,00 com aluguel. 
Dessa forma, a fração do salário que Leda destina ao aluguel é 
800
2 400
=
1
3
.
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26
1. Em uma fábrica há três seções. Na seção A, há 10 homens e 20 mulheres, na seção B trabalham 
25 homens e 10 mulheres e a seção C é composta por 45 homens e 10 mulheres. 
O número de homens dessa fábrica representa qual fração do total de funcionários das três se-
ções dela?
(A) 
1
2
(B) 
1
3
(C) 
2
3
(D) 
2
5
Resposta: alternativa C.
2. André e Bernardo, em dois dias, pintaram juntos 150 m2 da parede de uma residência. No primeiro 
dia, André pintou 35 m2 e Bernardo pintou 40 m2 e, no segundo dia, André pintou 45 m2 e Bernar-
do o restante que faltava.
No segundo dia, Bernardo pintou uma fração do total da área pintada que equivale a:
(A) 
1
2
.
(B) 
1
3
.
(C) 
1
4
.
(D) 
1
5
.
Resposta: alternativa D.
3. Quarenta atletas participaram de um campeonato de judô. Ao fim da primeira rodada, 8 atletas 
foram eliminados. Após a segunda rodada, metade dos que haviam ficado foram eliminados. Na 
terceira rodada, mais 4 atletas foram eliminados.
 O número de judocas que sobraram no campeonato após a terceira rodada em relação ao total de 
participantes pode ser quantificado pela fração:
(A) 
7
10
.
(B) 
3
10
.
(C) 
1
5
.
(D) 
1
2
.
Resposta: alternativa B.
Valendo!
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missão
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aquecendo
7
Uma mesma fração pode ser escrita de formas diferentes (frações equi-
valentes). 
Nesta Missão, estudaremos a forma irredutível (sem necessidade de sim-
plificação) e a forma redutível das frações. Em muitos casos, será necessário 
simplificá-las. Tenha a tabuada na ponta da língua!
 › Em cada situação, reflita sobre quais informações podem representar o numerador e o denominador.
 › Sempre que possível, simplifique as frações.
Valdete assou três tortas de formato circular de mesmo tamanho. A torta de maçã foi dividida em 
20 pedaços iguais, a de queijo em 12 pedaços iguais e a de frango em 8 pedaços iguais. Joel comeu 
5 pedaços da torta de maçã e Valéria comeu 2 pedaços da torta de frango.
a) Qual dos dois comeu a maior quantidade de torta?
b) Quantos pedaços de torta de queijo Marilda deverá comer para igualar-se à quantidade consumida 
por Joel?
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D23 – Identificar frações equivalentes.
Prepare-se!
Torta de maçã
Torta de queijo Torta de frango
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28
RESOLVENDO A QUESTÃO
a) Os dois comeram a mesma quantidade. Joel comeu 
5
20
 da torta de banana. Simplificando a fração por 5, 
obtém-se 
1
4
. Já Valéria comeu 
2
8
 da de frango, que também representa 
1
4
 da torta, simplificando a 
fração por 2. Como as tortas têm o mesmo tamanho, as quantidades consumidas foram iguais.
b) A torta de queijo foi dividida em 12 pedaços. Esse valor é o denominador da fração, pois representa o 
total de fatias. Como a fração de torta que Joel comeu equivale a 
1
4
, devemos multiplicar o numerador 
e o denominador por 3 para obter a fração equivalente com denominador 12, que é 
3
12
 . Sendo assim, 
Marilda deverá comer 3 pedaços da torta de queijo.
1. A figura 1 representa um painel retangular dividido em partes iguais. A parte cinza representa a 
fração do painel em que serão aplicados adesivos. A figura 2 representa outro painel, de mesmo 
tamanho que o primeiro, também dividido em partes iguais, porém cada parte do segundo painel 
tem tamanho diferente de cada parte do primeiro painel. 
Figura 1 Figura 2
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A
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12
Para obter frações equivalentes, devemos multiplicar ou dividir o numerador e o denomi-
nador das frações pelo mesmo número. Mas, para verificar se duas ou mais frações são equi-
valentes, recomendamos obter a forma irredutível dessas frações e compará-las. Um exemplo 
são as frações 
14
21
e 
40
60
, que são equivalentes. Ao simplificar a primeira por 7, obtém-se 
2
3
 e, 
ao simplificar a segunda por 20, também se obtém 
2
3
.
baú do conhecimento
Valendo!
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29
 Em quantas partes do segundo painel devem ser aplicados adesivos, de forma que o restante, em 
ambos os painéis, sejam iguais?
(A) 6.
(B) 8.
(C) 9.
(D) 12.
Resposta: alternativa C.
2. Dois terrenos de mesmo tamanho estão com seus lotes à venda. O terreno A é dividido em 24 
lotes iguais e o terreno B, em 30 lotes iguais. Cláudio comprou 8 lotes do terreno A e Andrea 
pretende comprar lotes do terreno B.
A B
 Quantos lotes Andrea deve comprar do terreno B para que a quantidade restante seja igual à que 
restou no terreno A?
(A) 6.
(B) 8.
(C) 10.
(D) 12.
Resposta: alternativa C.
3. No mês de julho, Carlos recebeu seu salário e mais 
1
3
 do valor dele, como abono de férias.
A fração que representa a quantidade de salários recebidos por Carlos no mês de julho é:
(A)
2
3
.
(B)
4
3
. 
(C)
7
3
.
(D)
11
3
.
Resposta: alternativa B.
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missão
30
8
Nesta Missão, estudaremos o valor posicional dos algarismos nos números 
decimais, nas ordens dos décimos, centésimos e milésimos etc. É necessária 
muita atenção ao posicionamento da vírgula, pois uma eventual troca de 
algarismos pode alterar completamente o número decimal. 
E o zero à direita da vírgula, tem importância? Se houver um outro alga-
rismo à direita dele, ele tem importância e não deve ser descartado.
› Preste atenção na posição da vírgula.
› Cada uma das casas depois da vírgula tem uma nomenclatura. Se necessário, escreva-as em 
seu caderno antes de iniciar as atividades.
EF06MA02
D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema 
de numeração decimal identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
Em uma escola, foram medidas as alturasde três alunos, como mostra a figura abaixo.
Fernando
1,84 m
Lúcia
1,80 m
Renata
1,67 m
a) Dentre os números que representam as medidas das três alturas, qual possui o maior algarismo 
da parte inteira?
b) Qual algarismo ocupa a posição de décimos na medida de cada uma das alturas?
c) O algarismo 7 da medida da altura de Renata representa que fração, em metro?
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31
RESOLVENDO A QUESTÃO
Qual é a sua altura? Quantos metros você deveria crescer para ter a mesma altura que um amigo mais alto 
que você? Ou quantos metros um amigo mais baixo que você deveria crescer para ter a sua altura?
Como utilizamos o sistema métrico decimal, nossa altura é medida em metros. A maioria de nós tem entre 1 e 
2 metros, ou seja, 1 metro somado a outros tantos centímetros. Para expressar essa medida, em geral, utilizamos 
números decimais com duas casas após a vírgula, como nessa questão. A posição de cada algarismo é importante, 
e números como 1,35 e 1,53, por exemplo, são completamente diferentes. 
a) Nenhum deles, pois todos apresentam o algarismo 1 na parte inteira.
b) Na de Fernando, o algarismo 8, na de Renata, o algarismo 6 e, na de Lúcia, o algarismo 8.
c) Representa 
7
100
de metro.
A localização de cada algarismo em um número é muito importante. Se um algarismo está 
logo à direita da vírgula, esse é chamado décimo. À direita do décimo é denominado centésimo, 
depois milésimo, décimo de milésimo e assim por diante. No número 1,634, por exemplo, o 
algarismo 6 ocupa a posição dos décimos, ou seja, representa 6 décimos. Já no número 1,364, 
o algarismo 6 ocupa a posição dos centésimos e representa 6 centésimos.
1. A casa de Daniela tem 21,87 metros de largura.
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O algarismo 7 representa:
(A)
7
10
 de metro. (B)
7
100
 de metro. (C) 10 metros. (D) 100 metros.
Resposta: alternativa B.
21,87 m
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12
2. Foi observado na vitrine de uma loja de roupas que o preço da camisa azul é R$ 83,20.
R$ 83,20
Loja de 
Roupas
R$ 83,20
No preço desta camisa, o algarismo 2 representa:
(A)
2
10
 de real.
(B)
2
100
 de real.
(C) 2 reais.
(D) 20 reais.
Resposta: alternativa A.
Cuidado com o algarismo zero na parte decimal! Apesar de não possuir valor em si, ele altera o valor do número 
no geral, ao ocupar uma ou mais casas decimais. Exemplo: 4,01 é diferente de 4,1.
3. Heraldo, Fernão, Richard e Paulo foram almoçar em um restaurante. A figura ilustra o valor pago 
por cada um ao final da refeição.
Heraldo
R$ 23,80
Fernão
R$ 42,83
Paulo
R$ 25,31Richard
R$ 31,49
IL
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: B
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/F
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IK
O algarismo 3 está na posição de décimos de real no valor pago por:
(A) Heraldo. (B) Fernão. (C) Richard. (D) Paulo.
Resposta: alternativa d.
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miss‹o
33
9
Você se lembra da regra de três simples? 
Nesta Missão vamos expandir esse assunto, explorando também a regra 
de três composta (com mais de duas grandezas). Além disso, estudaremos 
a divisão proporcional, como uma regra de sociedade (divisão de lucros de 
uma empresa, por exemplo).
 › Quando as grandezas são diretamente proporcionais, elas aumentam ou diminuem na mesma 
proporção.
 › Quando as grandezas são inversamente proporcionais, a regra é contrária: quando uma au-
menta, a outra diminui, e vice-versa, na mesma proporção. 
Jorge, Luciano e Fabiana abriram uma empresa juntos. Jorge investiu 10 mil reais, Luciano investiu 
20 mil e Fabiana, 50 mil. Após um ano, o lucro foi de 120 mil reais e a sua divisão foi realizada de forma 
proporcional aos valores investidos.
a) Quanto recebeu cada um deles após um ano?
b) Guto foi convidado para participar da abertura da empresa, mas desistiu. Se tivesse aceitado e 
investido 20 mil reais, qual seria a sua parte nos lucros?
D29 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas.
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aquecendo
Prepare-se!
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34
RESOLVENDO A QUESTÃO
A questão trabalha com a divisão do lucro de uma empresa. Mas você acha que seria justo dividi-lo em 
3 partes iguais? É claro que não! Fabiana investiu mais que todos eles. Então, ela deve receber mais. Vamos re-
solver a questão.
a) Primeiramente, é necessário determinar a fração que representa o investimento de cada um. A soma 
dos investimentos é 10 mil + 20 mil + 50 mil = 80 mil. A parte de Jorge é 10 em 80, ou seja, 
10
80
 = 
1
8
. 
A parte de Luciano é 
20
80
 = 
2
8
 e a parte de Fabiana é 
50
80
 = 
5
8
. O lucro foi de 120 mil reais e 
1
8
 de 
120 mil é igual a 15 mil reais, pois 120 ÷ 8 = 15, que é a parte de Jorge. Luciano ganhou o dobro, ou seja, 
30 mil reais, pois 
2
8
 é o dobro de 
1
8
. A parte de Fabiana é 
5
8
, o que representa 5 vezes a parte de Jorge: 
5 × 15 mil reais = 75 mil reais.
b) Se Guto tivesse investido 20 mil reais, o total seria 80 mil + 20 mil = 100 mil. A parte de Guto seria 20 
em 100, ou seja, 
20
100
 = 
1
5
. Como o lucro foi de 120 mil reais, 
1
5
 de 120 mil é igual a 24 mil reais, pois 
120 ÷ 5 = 24, que é a parte de Guto.
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É essencial verificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Para 
isso, quando precisar comparar duas grandezas, chamadas de Grandeza 1 e Grandeza 2, deve-
mos perguntar: 
Quanto maior a Grandeza 1, maior ou menor a Grandeza 2?
Se a resposta for “maior”, trata-se de grandezas diretamente proporcionais e, se a resposta 
for “menor”, trata-se de grandezas inversamente proporcionais.
Vamos analisar um exemplo de grandezas diretamente proporcionais: quanto maior o com-
primento de um muro, mais ou menos tempo é necessário para construir o muro? Quanto maior 
o comprimento do muro, maior será o tempo demandado para construí-lo. Logo, “comprimento 
do muro” e “tempo de construção” são grandezas diretamente proporcionais.
Outro exemplo: quanto maior a quantidade de trabalhadores, 
o tempo necessário para construir o muro será maior ou menor? 
Quanto maior a quantidade de trabalhadores construindo o muro, 
menor será o tempo necessário para o muro ser finalizado. Assim, 
“quantidade de trabalhadores” e “tempo de construção” são grandezas 
inversamente proporcionais.
baú do conhecimento
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35
3. Três arqueólogos, com a mesma eficiência, inspecionam 
uma área de 12 000 m2 em 3 dias, trabalhando 8 horas 
por dia. Se mais 2 arqueólogos de mesma eficiência 
se juntarem aos anteriores e trabalharem 6 horas 
por dia, durante 4 dias, conseguirão inspecionar 
uma área maior.
Essa área equivale a:
(A) 20 000 m2.
(B) 24 000 m2.
(C) 30 000 m2.
(D) 36 000 m2.
Resposta: alternativa A.
2. Para preparar um suco, é necessário misturar uma parte 
de suco concentrado de fruta e três partes de água. 
Deve-se preparar 60 litros de suco para uma festa.
Qual volume de água, em litros, é necessário para 
preparar essa quantidade de suco?
(A) 15
(B) 20
(C) 30
(D) 45
Resposta: alternativa D.
1. Vanderlei, Conceição e Rafaela são os únicos acionistas de uma empresa. Vanderlei possui 
20 ações, Conceição possui 40 e Rafaela, 30. Em determinado ano, a empresa obteve lucro de 
450 mil reais e a divisãodo lucro foi calculada de forma proporcional às quantidades de ações.
Qual foi o lucro recebido por Rafaela nesse ano, em milhares de reais?
(A) 100
(B) 150
(C) 200
(D) 250
Resposta: alternativa B.
concentrado
SUCO
Proporção: 1 parte de 
suco concentrado 
para 3 partes de água 
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PrProporoporção: 1 parte de 
suco concentrado suco concentrado suco concentrado 
parpara 3 partes de água 3 partes de águ
Proporção: 1 parte de 
suco concentrado 
para 3 partes de água 
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Valendo!
Proporção: 1 parte de 
suco concentrado 
para 3 partes de água 
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36
10
Tabelas, gráficos de colunas, de barras, de linhas e infográficos.
Nesta Missão, todos esses elementos serão estudados nos próximos 
exercícios, utilizando dados reais. Na maioria das questões, as informações 
podem/devem ser retiradas da figura que representa o gráfico. No entanto, 
não vá escolhendo qualquer número para resolver as questões, ok?
 › Ao obter dados de uma tabela, certifique-se da necessidade de se somar os elementos de uma 
linha ou de uma coluna.
 › Em gráficos de linhas, verifique todos os pontos e suas coordenadas em x e y. Também verifique 
em que trechos ele é crescente, constante e decrescente.
 › Nos gráficos de colunas ou de barras deve-se atentar aos eixos horizontal e vertical, além da 
legenda.
A figura mostra o percentual de alunos do Ensino Médio nas séries adequadas (sem terem sido reti-
dos), considerando-se sexo, cor/raça e rendimento financeiro.
Percentual de alunos do Ensino Médio que estavam 
na série esperada para a idade em 2017 por:
cor ou raça
0
preta/parda
branca
0
20% com menores rendimentos
20% com maiores rendimentos
rendimento
73,5%
63,5%
76,4%
63,5%
54,5%
90,5%
sexo
0
M
M
73,5%
63,5%
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D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
ANALFABETISMO cai em 2017, mas segue acima da meta para 2015. Ag•ncia IBGE Not’cias. PNAD Contínua 2017 - Educação. 
18 maio 2018. Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/2012-agencia-de-noticias/noticias/ 
21255-analfabetismo-cai-em-2017-mas-segue-acima-da-meta-para-2015>. Acesso em: 10 fev. 2020.
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37
a) Há mais homens ou mulheres nas séries esperadas do Ensino Médio?
b) Qual a porcentagem de alunos brancos que não estão na série esperada?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você percebeu que esse gráfico mostra de forma resumida a situação do Ensino Médio em nosso país? Você 
considera o cenário bom? Você acredita que, na sua cidade, o grau de escolarização é melhor do que o apresentado 
na pesquisa? O ideal seria que 100% dos estudantes estivessem na série adequada. Isso ajudaria muito o nosso 
país a crescer e se desenvolver, não é? Vamos resolver a questão:
a) Em termos absolutos, não há como responder a essa pergunta, já que não é fornecido o número 
de estudantes de cada sexo. Analisando-se apenas percentualmente, há maior abrangência no grupo 
das mulheres.
b) Se 76,4% estão na série esperada, deve-se calcular o que falta para totalizar 100%. Dessa forma:
100 − 76,4 = 23,6
Conclui-se que 23,6% dos alunos brancos não estão na série esperada.
Em gráficos de linha é comum estudar a mudança de uma variável (eixo vertical y) em função 
do tempo (eixo horizontal x). Isso dependerá da “variação” do gráfico, ou seja, se ele é crescente, 
constante ou decrescente. 
Se for constante, será representado por um segmento de reta na horizontal. Se for crescen-
te, a diferença entre os valores da variável no final e no início do trecho analisado será positiva. 
Caso contrário, se for negativa, será decrescente. 
O gráfico de linha abaixo mostra as vendas de uma empresa e nos ajuda a observar esses 
fenômenos. De 2010, a 2011 o gráfico é decrescente, pois a variável em y era 30 e foi para 15 
(diminuiu). De 2012 a 2013 e de 2015 a 2016, também é decrescente. 
Ao contrário, de 2011 a 2012, ele é crescente, pois aumenta de 15 para 25. O gráfico é cres-
cente ainda de 2013 a 2015 e de 2016 a 2017.
baú do conhecimento
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Quantidade de vendas
Dados fictícios. Elaborado em 2020.
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38
1. O gráfico a seguir mostra a expectativa de vida ao nascer, no Brasil, de 1940 a 2017.
Expectativa de vida ao nascer
0
1940
Anos de vida
2017
10
20
30
40
50
60
70
80
90
79,6
76,0
72,5
48,3
45,5
42,9
mulheres
todos
homens
Ano
Adaptado de: EXPECTATIVA de vida do brasileiro sobe para 76 anos; mortalidade infantil cai. Agência IBGE Notícias. 29 nov. 2018. 
Diretoria de Pesquisas, DPE. Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/2012-agencia-de-noticias/ 
noticias/23206-expectativa-de-vida-do-brasileiro-sobe-para-76-anos-mortalidade-infantil-cai>. Acesso em: 10 fev. 2020.
A categoria em que houve maior acréscimo, de 1940 a 2017, é:
(A) a de mulheres.
(B) a de homens.
(C) a infantil.
(D) nenhuma.
Resposta: alternativa A.
2. A tabela mostra a situação por domicílio da população indígena brasileira em 2010.
População indígena, por situação do domicílio, 
segundo a localização do domicílio – Brasil – 2010
Localização do domicílio
População indígena por situação do domicílio
Total Urbana Rural
Total 896 917 324 834 572 083
Terras indígenas 517 383 25 963 491 420
Fora de terras indígenas 379 534 298 871 80 663
IBGE. Censo Demográfico 2010.
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Valendo!
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39
A maioria dos indígenas brasileiros, em 2010, morava:
(A) na zona urbana, em terras indígenas.
(B) na zona urbana, fora de terras indígenas.
(C) na zona rural, em terras indígenas.
(D) na zona rural, fora de terras indígenas.
Resposta: alternativa C.
3. O infográfico abaixo apresenta a taxa de analfabetismo por unidade federativa brasileira, em 
2017, incluindo pessoas com 15 anos ou mais.
Taxa de analfabetismo da população de 15 anos ou mais
3,0
2,6
5,0
6,5
6,2
6,0
5,9
12,7
10,2
7,2
8,6
16,7
2,5
5,5
2,5
14,5
18,2
13,4
16,5
13,5
16,6 14,2
4,6
2,6
12,1
5,0
TAXA DE ANALFABETISMO 
(15 anos ou mais)
6,5%
META PARA 2015
7,0%
BRASIL EM 2017
Atingiram a meta
Não atingiram a meta
ANALFABETISMO cai em 2017, mas segue acima da meta para 2015. Agência IBGE Notícias. PNAD Contínua 2017 – Educação. 18 maio 2018. 
Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/2012-agencia-de-noticias/noticias/
21255-analfabetismo-cai-em-2017-mas-segue-acima-da-meta-para-2015>. Acesso em: 10 fev. 2020.
Quantas unidades federativas não atingiram a meta de 6,5%?
(A) 12.
(B) 13. 
(C) 14.
(D) 15.
Resposta: alternativa B.
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ENE
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missão final
40
1. O sistema monetário brasileiro é composto por cédulas e moedas nos valores de 5, 10, 25 e 
50 centavos, além de moedas de 1 real.
As estudantes Maria, Fernanda e Selina têm moedas de 10, 25 e 50 centavos, conforme indica 
o quadro a seguir. 
Maria Fernanda Selina
10 2 3 3
25 1 4 1
50 4 2 4
a) Quantos reais tem cada uma das estudantes?
Resposta: Maria tem 10 × 2 + 25 × 1 + 50 × 4 = 245 centavos, que equivalem a R$ 2,45.
Fernanda tem 10 × 3 + 25 × 4 + 50 × 2 = 230 centavos, que equivalem a R$ 2,30.
Selina tem 10 × 3 + 25 × 1 + 50 × 4 = 255 centavos, que equivalem a R$ 2,55.
Número de moedas de
Valor da moeda(em centavos)
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IK
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41
b) Que fração representa o total de moedas da estudante com maior quantidade de dinheiro, em 
relação ao total de moedas das três estudantes?
Resposta: a estudante com maior quantidade de dinheiro é Selina, que possui 3 + 1 + 4 = 8 moedas. A quantidade total de 
moedas é: 2 + 1 + 4 + 3 + 4 + 2 + 3 + 1 + 4 = 24. A fração solicitada é 
8
24
 = 
1
3
.
c) Cada uma das estudantes possui exatamente 
1
3
 
da quantidade de moedas?
Resposta: não. Apesar de Selina possuir 
1
3
 da quantidade de moedas, como visto na resposta anterior, as outras têm frações 
distintas para representar essa quantidade.
Maria tem 2 + 1 + 4 = 7 moedas, logo a fração solicitada é 
7
24
. Fernanda tem 3 + 4 + 2 = 9 moedas, e a fração que representa 
a sua quantidade em relação ao total é 
9
24
 = 
3
8
 .
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42
O Hotel Nacional, 
localizado no Rio de 
Janeiro, foi projetado por 
Oscar Niemeyer, conhecido 
por trazer curvas às suas 
obras de arquitetura.
2
FORMAS E 
NúMEROS
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43
1. O edifício apresentado na imagem 
lembra a forma de que figura geo-
métrica?
2. Um arquiteto fez uma planilha de 
custos mensais para verificar em qual 
fase da construção os custos foram 
maiores. Ele quer sistematizar os da-
dos em um gráfico. Que tipo de grá-
fico seria o mais indicado? Por quê?
ponto de partida
Nesta Unidade, estudaremos 
a planificação dos sólidos geomé-
tricos, a semelhança e a condição 
de existência de triângulos. Serão 
realizados o cálculo de períme-
tros e áreas de figuras planas 
em malha quadriculada, sempre 
utilizando diferentes unidades de 
medida. Resolveremos também 
cálculos envolvendo números 
inteiros e racionais (inclusive a 
posição desses últimos na reta 
numérica) e as diversas represen-
tações de gráficos estatísticos.
Entendendo 
a unidade
 D
A
D
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 G
A
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D
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B
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Veja orientações no Manual do Professor.
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EF04MA16
missão
44
Os prismas são sólidos geométricos que possuem duas faces paralelas congruentes, denominadas 
bases. São classificados como prismas retos, se as faces laterais forem perpendiculares às bases, e 
como prismas oblíquos, caso as faces laterais não forem perpendiculares às bases. Em nosso cotidiano, 
observamos objetos cujos formatos são parecidos com prismas: embalagens, edifícios, elevadores, tijolos, 
contêineres, entre outros.
Analise a figura abaixo, representada como um sólido geométrico parecido com uma peça de um 
jogo de blocos de montar.
a) Esse sólido é parecido com um prisma?
b) Qual o número total de faces desse 
sólido?
c) Desenhe uma planificação do sólido 
apresentado.
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você já viu um sólido parecido com esse?
O sólido geométrico apresentado acima não é muito estudado no Ensino Fundamental, muito embora seja 
até comum em nosso mundo real, pois seu formato é, por exemplo, o de uma canaleta de água da chuva ou outro 
objeto de concreto utilizado em construção civil.
Nesta Missão, vamos estudar os sólidos geométricos e suas respectivas 
planificações. Modelos em papel ou em cartolina poderão auxiliar na visua-
lização das planificações dos sólidos, permitindo análise do seu aspecto 
tridimensional.
D2 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensio-
nais, relacionando-as com as suas planificações.
EF03MA13 | EF03MA14
1
 › Comece analisando os elementos básicos da planificação, como faces, vértices e arestas.
 › Analise as faces do sólido geométrico para ajudar a identificar a respectiva planificação.
Prepare-se!
aquecendo
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45
Os prismas são sólidos geo-
métricos muito estudados em 
Matemática. A sua planificação 
é composta das duas bases con-
gruentes (que podem ser qual-
quer polígono), mais as faces 
laterais. A quantidade de faces 
laterais corresponde ao número 
de lados do polígono que com-
põe cada base. Por exemplo: se 
cada base é formada por um he-
xágono (polígono com 6 lados), o 
prisma terá 6 faces laterais. Para 
obter a quantidade total de faces 
de um prisma, basta pegar o número de faces laterais e somar com 2, que é a quantidade de 
bases. No exemplo dado, o prisma de base hexagonal terá, no total, 6 + 2 = 8 faces. Observe a 
imagem acima (de uma dobradura) que corresponde a uma planificação de um hexágono regu-
lar. Isso ajudará a compreender o total de faces.
baú do conhecimento
Por ter esse formato incomum, pa-
rece ser complexo obter sua planificação 
e seu número de faces, mas estudando 
com calma é possível determinar esses e 
outros elementos.
O mais difícil, talvez, seja contar 
corretamente seu número de faces 
e imaginar sua planificação. Vamos 
tentar?
a) Sim. As bases são dois polí-
gonos iguais em forma de U 
e são paralelas. 
b) O sólido tem 10 faces. Para 
contar a quantidade de fa-
ces laterais, basta contar a 
quantidade de lados da base 
em forma de U, que são 8. So-
mando às 2 bases, resulta em 
10 faces no total.
c) A figura ilustra uma planifi-
cação possível. Observe que 
há 8 faces laterais e mais as 
2 bases em forma de U.
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46
1. Na imagem, estão presentes 5 objetos que lembram 
figuras geométricas tridimensionais denominadas, da 
esquerda para a direita, como: pirâmide de base qua-
drada, esfera, cilindro, cone e paralelepípedo.
Imagine as planificações dessas figuras, quantas delas 
terão, pelo menos, uma face quadrangular?
(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.
Resposta: alternativa B. 
2. Lilian recortou um papelão para encapar uma caixa. A figura mostra o papelão recortado e esticado 
antes de encapar a caixa. Não foi necessário adicionar mais papelão e não houve sobreposição. 
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12
O formato da caixa é:
(A) (B) (C) (D)
Resposta: alternativa C.
3. Fábio deseja construir um sólido geométrico e reuniu vários pedaços de papelão para compor as 
faces, conforme ilustra a figura.
Qual dos sólidos abaixo Fábio vai construir se utilizar todos os pedaços de papelão?
(A) (B) (C) (D)
Resposta: alternativa D.
Lembre-se de que uma face quadrangular pode ser quadrada ou retangular, ou seja, deve ter quatro lados. Também 
poderia ser em forma de trapézio, paralelogramo, losango, entre outras. No entanto, nesta unidade estudaremos 
somente faces quadradas e retangulares.
L
A
B
2
12
L
A
B
2
12
L
A
B
2
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M
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-
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C
K
Valendo!
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EF04MA16
missão
47
O terreno de uma fazenda tem formato triangular. Ele é representado pelo triângulo EFG, retângulo 
em G, de forma que BE = 400 m e CF = 900 m, como ilustra a figura. Será construído um enorme galpão 
quadrado (polígono ABCD) dentro desse terreno. 
L
A
B
2
12
900 m400 m
E B FC
A D
G
Nessas condições, responda: 
a) Os triângulos ABE, AGD e CDF são 
semelhantes?
b) Qual a medida do lado do galpão?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você percebeu as medidas em torno do galpão? Elas estão em centenas de metros. O galpão é 
GIGANTE. Vamos calcular suasdimensões!
a) Primeiramente, é necessário frisar que os 
3 triângulos são retângulos, ou seja, têm um ân-
gulo reto. A figura, já com os ângulos nomeados, 
nos auxiliará a provar que os 3 triângulos (ABE, 
AGD e CDF) são semelhantes.
Utilizando o teorema da soma das medidas dos 
ângulos internos no triângulo ABE, tem-se que:
α + β + 90° = 180° ⇒ α + β = 90°
Nesta Missão, vamos estudar a condição de existência de triângulos. 
Também será abordada a semelhança de triângulos, sobretudo o caso AA 
(ângulo-ângulo), e será solicitado o cálculo da medida de um de seus lados.
EF07MA24 | EF09MA12
L
A
B
2
12
900 m400 m
E B FC
A D
G
α
β
γ δ
λ
μ
 › Analise as figuras, pois a maior parte das informações se encontra nelas.
 › Revise os 3 casos de semelhança de triângulos (AA, LAL e LLL). 
aquecendo
2
Prepare-se!
D3 - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
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48
No vértice A: γ + β + 90° = 180° ⇒ γ + β = 90°
Conclui-se, então, que: α = γ
Utilizando o teorema da soma das medidas dos ângulos internos agora no triângulo AGD, tem-se que:
γ + δ + 90° = 180° ⇒ γ + δ = 90°
Chega-se à conclusão de que: β = δ
Pelo caso AA, os triângulos ABE e AGD são semelhantes. Veja que, como ambos têm um ângulo reto, era 
suficiente provar somente que α = γ.
Provemos que AGD e CDF também são semelhantes pelo caso AA (vamos provar apenas a igualdade de 
dois ângulos).
No vértice D: λ + δ + 90° = 180° ⇒ λ + δ = 90°
Sabe-se que: γ + δ = 90°
Dessa forma: λ = γ
Verifica-se que os triângulos AGD e CDF também são semelhantes. Logo, os 3 triângulos são semelhantes. 
Aliás, se você quiser conferir, o triângulo maior EFG também é semelhante a eles!
b) Denominando o lado do quadrado como x e fazendo a proporção entre os triângulos ABE e CDF, 
obtém-se:
AB
CF 
= 
BE
CD
 ⇒ 
x
900
 = 
400
x 
⇒ x2 = 360 000
 
⇒ x = 600
Assim, o lado do galpão mede 600 metros.
Você sabia que nem sempre é possível construir um triângulo com 3 segmentos de reta? 
Dependendo das medidas dos segmentos, que seriam os lados do triângulo, pode ser impossí-
vel construí-lo. Para que seja possível construir um triângulo com segmentos medindo a, b e c, 
a medida de cada segmento deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois segmen-
tos. Assim:
a < b + c
b < a + c
c < a + b
Mas quando essas relações são analisadas em conjunto, podemos verificar que, para 
construir um triângulo com segmentos medindo a, b e c, a medida de qualquer um dos lados 
é menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença 
entre essas medidas. Assim:
|b − c| < a < b + c
|a − c| < b < a + c
|a − b| < c < a + b
Por exemplo: se um triângulo tem lados medindo 3 cm e 7 cm, qual pode ser a medida do 
terceiro lado? Sendo x a medida do terceiro lado:
|7 − 3| < x < 7 + 3 ⇒ 4 < x < 10
O terceiro lado pode assumir qualquer medida entre 4 cm e 10 cm.
baú do conhecimento
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49
Observe um exemplo bastante conhecido que envolve o caso AA em triângulos 
retângulos. 
Pela figura ao lado, os triângulos ABE e CDE são semelhantes pelo caso AA 
(ângulo-ângulo).
No vértice E tem-se: β + 90° + γ = 180°⇒ β + γ = 90°
Pelo teorema da soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo, 
conclui-se que no triângulo CDE:
α+ β + 90° = 180°⇒ α+ β = 90°
Sendo assim: α= γ
Analogamente: β = δ
1. Corina comprou duas tábuas para servir de lados para uma área triangular. O comprimento de 
uma delas é 2 metros maior que o da outra. O comprimento da terceira tábua que ela irá comprar 
deve ser maior que:
(A) 2 metros e menor que a soma das medidas das outras duas.
(B) 2 metros e menor que a diferença entre as medidas das outras duas.
(C) 4 metros e menor que a soma das medidas das outras duas.
(D) 4 metros e menor que a diferença entre as medidas das outras duas.
Resposta: alternativa A.
2. A figura ilustra o mapa de uma região, cujos pontos re-
presentam cidades. Algumas distâncias já estão indicadas: 
AE = 60 km, BC = 90 km e AC = 100 km. Sabe-se também 
que os dois ângulos marcados (ABC^ e ADE^ ) são congruentes. 
Daniel está com seu avião na cidade D e deseja ir até a cidade 
E em linha reta. Quantos quilômetros Daniel deve percorrer?
(A) 54.
(B) 56.
(C) 62.
(D) 67.
Resposta: alternativa A.
60 km
90 km
100 km
A
B
E
CD
L
A
B
2
12
Valendo!
3. A figura mostra dois morros de alturas BD = 240 m e 
CE = 100 m. Nos pontos A, B e C existem estações de bondi-
nho. A distância AD é 80 m. Qual é a medida da distância AE?
(A) 240 m.
(B) 280 m.
(C) 300 m.
(D) 320 m.
Resposta: alternativa C.
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A
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C
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A
BEC
D
α
β γ
δ
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EF04MA16
missão
50
No Brasil há várias denominações para as propriedades rurais, mas as mais usadas são chácara, sítio 
e fazenda. Essa denominação depende da área da propriedade e adotaremos a seguinte nomenclatura:
Chácara: até 121 000 m2
Sítio: entre 121 000 m2 e 968 000 m2
Fazenda: a partir de 968 000 m2
A figura mostra a planta do terreno rural 
ABCD que possui área equivalente a 20 000 m2. 
Marcel achou perfeito o seu formato, mas muito 
pequeno, pois gostaria de comprar um terreno 
rural maior, com as dimensões de um sítio. O 
corretor de imóveis levou-o para conhecer o 
terreno EFGH, que também estava à venda e 
que possui exatamente o mesmo formato do 
terreno ABCD.
a) Qual a relação entre as medidas dos 
lados dos terrenos EFGH e ABCD?
b) Se para cercar o terreno ABCD são necessários 2 400 m de arame farpado, quantos metros de 
arame farpado seriam necessários para cercar o terreno EFGH?
c) O terreno EFGH pode ser denominado um sítio, como Marcel deseja?
Agora, esta Missão exigirá muito poder de observação. Em todas as ques-
tões, haverá duas imagens semelhantes, ou seja, com medidas proporcionais, 
em uma malha quadriculada. Fique atento e obtenha as medidas da malha 
quadriculada que o ajudarão a determinar a constante de proporcionalidade, 
chave para a resolução das questões.
EF06MA21
D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em 
ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
3
 › Analise as reduções e ampliações das imagens, observando os lados correspondentes, ou 
seja, com medidas proporcionais.
 › Atente-se para medidas que possam ser detectadas a partir da medida do lado dos qua-
dradinhos da malha quadriculada, pois será necessário determinar a proporção entre duas 
imagens semelhantes.
Prepare-se!
L
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2
12
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CB
 
H
GF 
E
aquecendo
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51
RESOLVENDO A QUESTÃO
Na questão dada, precisamos verificar a denominação dos terrenos oferecidos pelo corretor de imóveis 
e utilizar conceitos de semelhança, como a proporção simples. Para a resolução da questão, adotaremos 
uma unidade para a medida do lado de cada quadradinho. Vamos lá?
a) Para determinar a constante de proporcionalidade, basta dividir a medida de um segmento 
no terreno EFGH e seu correspondente no terreno ABCD. Tomemos EG = 10 e AC = 4. Dessa 
forma:
EG
AC 
= 
10
4
= 2,5 
As medidas dos lados do terreno EFGH são 2,5 vezes maiores que as do terreno ABCD.
b) Como o perímetro do terreno ABCD é 2 400 m, o perímetro de EFGH será:
2,5 
⋅ 2 400 = 6 000 m
Serão necessários 6 000 m de arame farpado para cercar o terreno EFGH.
c) A proporção de áreas deve ser feita com o quadrado da constante de proporcionalidade. Sendo 
assim, a área de EFGH é (2,5)2 
⋅ A
ABCD
 = 6,25 
⋅ A
ABCD 
. Portanto:6,25 
⋅ 20 000 = 125 000 m2
Como a área de EFGH é maior que 120 000 m2, o terreno EFGH é um sítio.
baú do conhecimento
Há casos em que a posição de duas figuras numa malha quadriculada não permite de-
terminar a constante de proporcionalidade por meio da relação de um único par de medidas. 
Veja os dois polígonos semelhantes ao lado.
L
A
B
2
12
A
B
C
D
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E
G
F
Não é possível determinar a relação entre dois pares de lados equivalentes (AB e EF, por 
exemplo) nem determinar a altura de EFGH em relação ao lado do quadradinho (parece que 
é 2,5, mas não dá para ter certeza, não é?). Mas é possível determinar a largura de cada um. 
Observe que o polígono ABCD ocupa dois quadradinhos de largura e o polígono EFGH ocupa 
apenas 1. Logo, a constante de proporcionalidade é 
2
1
 = 2, ou seja, as medidas lineares do 
polígono ABCD são o dobro das equivalentes em EFGH.
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52
1. Nelson está imprimindo fotos do Rio de Janeiro. Quando foi imprimir a primeira, achou que ela 
tinha ficado muito pequena (imagem 1). Após ampliar a foto (imagem 2), percebeu que o perímetro 
tinha aumentado em 1 vez e meia.
Imagem 1 Imagem 2
T
 P
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G
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C
K
A área da imagem 2 é quantas vezes maior que da imagem 1?
(A) 1,5. (B) 1,75. (C) 2,25. (D) 2,5.
Resposta: alternativa C.
2. Lúcio trabalha numa empresa de tecnologia e publicará uma propaganda numa revista de alta 
circulação. A cobrança é feita proporcionalmente à área ocupada pela imagem. Ele esboçou a 
mesma imagem em tamanhos distintos em uma malha quadriculada, como mostra a figura. 
Imagem 2Imagem 1
T
A
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4
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C
K
Se Lúcio optar pela imagem maior, pagará quantas vezes mais do que se escolher a menor?
(A) 1,5. (B) 1,8. (C) 2. (D) 4.
Resposta: alternativa D.
3. Ieda é editora de imagens e colocou sobre uma mesma malha 
quadriculada duas fotos de mesmo formato, mas de tamanhos 
distintos, uma à esquerda (imagem 1) e uma à direita (imagem 2). 
O perímetro da imagem 1 é 12 cm. O perímetro da imagem 2 é:
(A) 18 cm.
(B) 24 cm.
(C) 36 cm.
(D) 48 cm.
Resposta: alternativa A.
Valendo!
 D
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Imagem 1
Imagem 2
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EF04MA16
missão
53
Rosana está fazendo uma experiência de resistência com alguns elásticos de escritório idênticos e uma 
caixa de fósforo com medidas 1,5 cm, 3,5 cm e 5 cm. Esticou um elástico em torno da caixa envolvendo a 
sua altura (1,5 cm) e sua espessura (3,5 cm), como na figura, e conseguiu dar 5 voltas na caixa sem que 
o elástico se rompesse. Quando tentou dar mais uma volta, o elástico arrebentou.
L
A
B
2
12
5 cm
1,5 cm
1,5 cm
3,5 cm
3,5 cm
5 cm
1,5 cm
Nessas condições, responda:
a) Qual é o maior comprimento de tensão (“esticamento”) do elástico sem rompimento, considerando 
apenas essa primeira experiência de Rosana? E qual comprimento de tensão o elástico não suporta?
b) Rosana tentou realizar a mesma experiência, mas colocou o elástico em torno da altura (1,5 cm) 
e do comprimento (5 cm). Quantas voltas, no mínimo, é possível dar nessa condição?
c) Por fim, Rosana envolveu o elástico em torno da espessura (3,5 cm) e do comprimento 
(5 cm) da caixa de fósforo. Quantas voltas, no mínimo, é possível dar nessa condição?
Nesta Missão veremos figuras planas cujo perímetro deverá ser determi-
nado. Antes de iniciar a resolução dos problemas, é recomendável rever as 
fórmulas básicas de perímetro dos polígonos mais usuais e o comprimento 
da circunferência.
EF06MA29 | EF07MA33
D12 - Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
 › Colete os dados para a resolução da questão tanto do enunciado como da figura associada a ele.
 › Quando a atividade apresentar imagens de figuras planas não convencionais, resultado da 
junção de várias já estudadas por você, divida-as por linhas, para visualizar cada uma delas, 
se necessário.
aquecendo
4
Prepare-se!
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54
Cuidado com o cálculo do perímetro ou comprimento de uma circunferência! A fórmula 
mais usada é 2 ⋅ π ⋅ r, sendo r o seu raio, mas muitas vezes a questão fornece o seu diâmetro. 
Você pode dividi-lo por 2 e obter o raio, ou utilizar a fórmula: π ⋅ d, sendo d o seu diâmetro. Isso 
funciona porque 2 ⋅ r = d. Por exemplo: 
Qual é o perímetro de uma circunferência de diâmetro 10 cm? 
10 cm
L
A
B
2
12
O raio é 
10
2
 = 5 cm. Sendo assim, pode-se calcular o comprimento de duas maneiras:
2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ π ⋅ 5 = 10π cm
ou
π ⋅ d = π ⋅ 10 = 10π cm
O perímetro da circunferência é 10π cm.
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você já esticou um elástico de escritório até ele estourar? Dói na mão, não é?
Nesta questão somos convidados a fazer uma experiência. Esticando um elástico, quantos centímetros ele 
suporta, no máximo? Vamos estudar essa situação resolvendo o problema, que envolve o perímetro das três 
seções de uma caixa de fósforo.
a) A seção lateral envolta pelo elástico é a de um retângulo de lados 1,5 cm e 3,5 cm. Seu perímetro pode 
ser calculado pela adição das medidas de seus lados:
1,5 + 3,5 + 1,5 + 3,5 = 10 cm.
 Como foram dadas 5 voltas sem que o elástico se rompesse, ele pode ser tensionado até 
5 ⋅ 10 = 50 cm, sem se romper. Já com 6 voltas, ou seja, 6 ⋅ 10 = 60 cm, o elástico se rompe.
b) Esse retângulo tem um perímetro maior, por isso não é possível dar tantas voltas como antes:
1,5 + 5 + 1,5 + 5 = 13 cm.
 Dando 3 voltas, tem-se 3 ⋅ 13 = 39 cm e dando 4 voltas, tem-se 4 ⋅ 13 = 52 cm. 
 Do item anterior, verificamos que o elástico aguenta ser esticado até 50 cm, mas não é possível 
saber se o elástico suporta ser esticado até 52 cm, pois ao atingir qualquer valor entre 50 cm e 
60 cm, ele arrebenta. Assim, no mínimo, é possível dar 3 voltas.
c) Novamente deve-se calcular o perímetro:
3,5 + 5 + 3,5 + 5 = 17 cm.
Duas voltas implicam em 2 ⋅ 17 = 34 cm. Já 3 voltas configuram 17 ⋅ 3 = 51 cm.
 Do item a, verificamos que o elástico aguenta ser esticado até 50 cm, mas não é possível saber se o 
elástico suporta ser esticado até 51 cm, pois ao atingir qualquer valor entre 50 cm e 60 cm, ele arre-
benta. Assim, no mínimo, é possível dar 2 voltas.
baú do conhecimento
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55
1. A figura mostra parte da planta de uma casa, 
com duas salas quadradas idênticas e um 
corredor na forma retangular. As linhas azuis 
representam duas portas com largura de 1 
metro. Será colocada uma faixa ao redor das 
salas e do corredor, mas não nas portas.
O comprimento da faixa, em metros, é:
(A) 36.
(B) 40.
(C) 42.
(D) 56.
Resposta: alternativa B.
2. A figura mostra a vista superior de duas vigas de 
concreto. A seção transversal de uma delas tem for-
mato circular com centro A e diâmetro de 32 cm, e a 
outra tem formato retangular (BCDE), em que a me-
dida de um dos lados tem o triplo da medida do lado 
adjacente. Um pedreiro colocou uma corda em volta 
delas e percebeu que os comprimentos eram iguais, 
ou seja, que as duas vigas têm o mesmo perímetro.
A medida da base BC da viga retangular é, em cm, 
igual a:
(A) 4π.
(B) 8π.
(C) 16π.
(D) 32π.
Resposta: alternativa A.
3. A figura mostra a vista superior de um rolo de papel 
higiênico. O diâmetro externo é 12 cm e o diâmetro do 
furo é 4 cm. O rolo tem 30 metros, ou seja, 3 000 cm 
de comprimento. Fabiana quer determinar quantas 
voltas é possível dar com o papel em torno do furo 
central. Como ele tem espessura que não pode ser 
desprezada, optou-se por adotar o diâmetro médio 
de 8 cm (linha tracejada), ou seja, imagine que opapel não tem espessura e sempre será enrolado 
em torno de um tubo com esse diâmetro constante. 
Para determinar o perímetro da circunferência utilize 
3d, sendo d o seu diâmetro.
Quantas voltas o papel dá em torno do furo central?
(A) 125.
(B) 250.
(C) 375.
(D) 500.
Resposta: alternativa A.
Valendo!
E D
B C
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A
B
2
12
4 cm 8 cm 12 cm
L
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2
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2
12
Sala 1
Corredor
Sala 29 m
3 m
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 55DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 55 6/18/20 11:48 AM6/18/20 11:48 AM
EF04MA16
missão
56
Uma piscina tem capacidade de 63 000 litros de água. No entanto, para não transbordar, são colo-
cados no máximo 60 000 litros de água. Além disso, há um aparelho denominado dispositivo nivelador, 
que dissipa a água em excesso e não permite esse transbordamento. Sabe-se também que uma pessoa 
com massa de 100 kg ocupa 100 000 cm3.
D
A
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K
5
Nesta Missão, teremos que converter diferentes unidades de medida: de 
comprimento, de área, de volume, de massa, de tempo e de capacidade. Há 
questões em que aparecem algumas unidades pouco usuais em nosso cotidia-
no — como alqueire — mas a sua conversão não é complexa, fique tranquilo!
D15 - Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
EF06MA24
 › Tenha em mãos a régua de conversão de unidades do sistema métrico (km, hm, dam, m, dm, 
cm, mm).
 › Fique atento, pois algumas questões exigem que se extraiam dados das figuras. 
Prepare-se!
Capacidade: 63 000 litros
Volume máximo de água: 60 000 litros
60 kg e 60 000 cm3
80 kg e 80 000 cm3
aquecendo
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57
Para converter as unidades de medida, muitas pessoas utilizam a regra de três sim-
ples. Apesar de estar correto, há uma maneira mais rápida de se efetuar a conversão, 
bastando apenas uma multiplicação. Por exemplo: uma polegada equivale a 2,54 cm. Qual 
seria a medida de 5 polegadas? Reescreva “5 polegadas” substituindo a palavra “polegada” 
por “2,54 cm”, adicionando o sinal de multiplicação entre os números. Veja:
5 polegadas = 5 ⋅ 2,54 cm = 12,7 cm
A dificuldade de se efetuar o cálculo é a mesma da regra de três. Mas esse método é mais 
direto, não é?
a) Qual a capacidade total, em m3, da piscina? E qual o volume máximo de água, em m3, que são 
colocados na piscina sem que haja transbordamento?
b) Qual o volume ocupado pelo homem em m3? E pela mulher?
c) O sistema de nivelamento da piscina parou de funcionar. Quantas pessoas com uma média de 
75 kg poderiam estar na piscina, no máximo, sem que ela transbordasse? 
RESOLVENDO A QUESTÃO
Quem não gosta de uma piscina no calor, não é? Mas você já pensou quantos litros de água cabem numa 
piscina? E porque ela não transborda quando está lotada?
É claro que há dispositivos para evitar o transbordamento de água, mas vamos calcular o que aconteceria 
se o sistema falhasse e quantas pessoas poderiam ocupá-la sem que haja transbordamento.
a) A capacidade total da piscina é de 63 000 litros. Como 1 m3 equivale a 1 000 litros, basta dividir 63 000 
por 1 000, obtendo a capacidade total da piscina: 63 m3. O volume máximo de água que é colocado na 
piscina é de 60 000 litros, que equivale a 60 000 dividido por 1 000 que é igual 60 m3.
b) Para converter cm3 em m3, é necessário deslocar a vírgula 6 casas para a esquerda. Sendo assim:
80 000 cm3 = 0,08 m3
60 000 cm3 = 0,06 m3
 Conclui-se que o volume ocupado pelo homem é 0,08 m3. O volume ocupado pela mulher é 
de 0,06 m3.
c) A capacidade da piscina é de 63 m3 e o volume máximo de água colocado é de 60 m3. Para que não 
transborde, as pessoas podem ocupar até 63 − 60 = 3 m3. Uma pessoa de 75 kg ocupa 75 000 cm3, o 
equivalente a 0,075 m3. Para obter o número máximo de pessoas deve-se efetuar a divisão:
3
0,075
 = 40 pessoas.
Outra maneira mais simples seria converter 3 m3 em 3 000 000 cm3. A divisão seria:
3 000 000
75 000
 = 40 pessoas.
baú do conhecimento
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 57DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 57 6/18/20 11:48 AM6/18/20 11:48 AM
58
1. Paulo mora em São Paulo e queria saber a área do terreno de um sítio que Pedro estava vendendo 
em Minas Gerais. Pedro dizia que o terreno possuía 4 alqueires, mas, pelo desenho da planta, Paulo 
achava que era o dobro disso. Depois de conversarem mais uma vez, Paulo e Pedro resolveram 
o impasse: Paulo estava utilizando como unidade de medida o alqueire paulista, que equivale a 
2,42 hectares, e Pedro utilizou o alqueire mineiro, que equivale a 4,84 hectares, ou seja, ambos 
estavam certos. Sabe-se que um hectare equivale a 10 000 m2. A área do terreno do sítio, em m2, é:
(A) 12 100.
(B) 24 200.
(C) 96 800.
(D) 193 600.
Resposta: alternativa D.
2. Silmara saiu para andar quando o relógio marcava o horário à esquerda na figura, e voltou quando 
o relógio marcava o horário à direita na figura. No dia seguinte, caminhou 0,8 hora.
L
A
B
2
12
No segundo dia, Silmara andou:
(A) 2 minutos a mais.
(B) 2 minutos a menos.
(C) 1 minuto a mais.
(D) 1 minuto a menos.
Resposta: alternativa D.
3. No Canadá, nos Estados Unidos da América e em outros países é comum as medidas de compri-
mento serem expressas em milhas, pés ou polegadas. Para converter medidas em centímetros 
(cm) para polegadas (inches) pode-se utilizar a régua da imagem. O comprimento de uma mesa é 
de 1 metro e quatro amigos estimaram essa medida em polegadas:
— O comprimento da mesa é de 4 polegadas. — afirmou Francisco.
— Não. É de 30 polegadas. — disse Gertrudes.
— Eu acho que são 40 polegadas. — falou Haroldo.
— Pois eu tenho certeza de que são 12 polegadas. — concluiu Iago.
O amigo que melhor estimou a medida do comprimento da mesa é:
(A) Francisco. (B) Gertrudes. (C) Haroldo. (D) Iago.
Resposta: alternativa C.
J
IR
A
D
E
T
 P
O
N
A
R
I/
S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
Valendo!
20:15 21:04
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 58DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 58 6/18/20 11:48 AM6/18/20 11:48 AM
EF04MA16
missão
59
A reta numérica a seguir representa parte de uma estrada entre a casa de Aisla (ponto A) e a casa de 
Bárbara (ponto B). Todos os intervalos entre dois pontos têm a mesma distância. As medidas, em forma 
de fração, são dadas em quilômetros. Na casa de Aisla a demarcação é o ponto zero quilômetro. Pela 
estrada, Aisla sai de casa e se dirige à casa de Bárbara, enquanto Bárbara sai de sua casa e, também 
pela estrada, parte em direção à casa de Aisla. Enquanto Aisla percorre 2 intervalos, Bárbara percorre 3. 
Em um determinado ponto da estrada, elas se encontram.
L
A
B
2
12A
0
16
3
170
3
B
Nessas condições, responda:
a) Qual o comprimento de cada intervalo, em quilômetros?
b) Qual a distância entre as duas casas? 
c) Qual a quilometragem do ponto de encontro?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Que vontade de viajar! Você também gosta de conhecer novos lugares? Quando entramos na estrada, não 
dá vontade de comer alguma coisinha? É sempre bom levar um lanchinho!
O problema não é difícil, mas cuidado com os cálculos iniciais, que definirão todas as respostas.
a) Do ponto A (0 km) até 
16
3
 km, há 8 intervalos. Dessa forma, deve-se dividir 
16
3 
por 8:
Nesta Missão você deverá resolver problemas envolvendo números 
racionais (na forma decimal ou fracionária) utilizando a reta numérica. 
É necessário ficar ligado nas demarcações das imagens que as questões 
fornecem, pois geralmente são apenas duas, o que é suficiente para preen-
cher a reta numérica.6
 › Se julgar necessário, preencha as retas numéricas quando elas não apresentarem todas 
as marcações.
 › Determine o mínimo múltiplo comum para efetuar corretamente a adição e a subtração 
entre as frações, quando os denominadores forem diferentes.
Prepare-se!
aquecendo
EF06MA01| EF07MA10
D17 - Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 59DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 59 6/18/20 11:48 AM6/18/20 11:48 AM
60
Em algumas questões será necessário determinar o comprimento dos intervalos da reta 
numérica. Para isso, deve-se subtrair duas frações (que indicam duas marcações na reta 
numérica) e depois dividir o resultado por um número inteiro (se as demarcações não forem 
consecutivas, esse número expressará o número de intervalos).
Vamos estudar um exemplo: imagine que haja duas demarcações na reta numérica com 
as frações 
1
3
 e 
1
2
, e 4 intervalos entre elas. Para determinar o comprimento dos intervalos da 
reta numérica, iniciemos subtraindo uma fração da outra:
1
2
1
3
=
3 2
6
=
1
6
Esse é o comprimento de 4 intervalos. Para determinar o comprimento de cada intervalo, 
basta dividir esse valor por 4. Lembre-se de que, para dividir uma fração por um número intei-
ro, basta copiá-la e multiplicá-la pelo inverso do número inteiro. Veja:
1
6
4
=
1
6
1
4
=
1
24
 
Portanto, o comprimento de cada intervalo é 
1
24
.
baú do conhecimento
16
3
8
=
16
3
1
8
=
2
3
km
b) Para determinar a distância entre as duas casas, basta determinar a demarcação do ponto B, já 
que, no ponto A a demarcação é zero. Do ponto indicado pela fração 
1 70
3
 até o ponto B, existem 
5 intervalos, que equivalem a 5 ⋅ 
2
3
 = 
10
3 
km. Adicionando essa distância a 
1 70
3
, tem-se que:
170
3
+
10
3
=
180
3
= 60 km
c) Se dividirmos a distância entre as casas em 5 trechos, Aisla terá percorrido 2 e Bárbara 3, ou seja, 
Aisla terá percorrido 
2
5
 de 60 km e Bárbara 
3
5
 de 60 km. Como a casa de Aisla está no marco zero, é 
mais simples calcular quanto ela percorreu: 
2
5
 60 = 24 km
 Veja que, se calcularmos a distância percorrida por Bárbara, obteremos: 
3
5
 60 = 36 km
No entanto, sua casa está no marco 60 km e temos que subtrair 36 km desse valor, já que ela está 
percorrendo a estrada no sentido decrescente, ou seja, negativo. Ela encontrará Aisla na demarcação 
que indica 60 − 36 = 24 km.
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61
Valendo!
L
A
B
2
121,3
A B C D
1,9 J} } } }
B
A
R
T
 S
A
D
O
W
S
K
I/
A
G
Ê
N
C
IA
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
1
5
2007
2011
1
4
1. Fernando indicou, na reta numérica da figura, a quantia, em milhares de reais, que possuía em ja-
neiro de um determinado ano (no ponto J da figura). Em fevereiro do mesmo ano, possuía metade 
dessa quantia.
A quantia que Fernando possuía em fevereiro está contida no intervalo indicado pela letra:
(A) A. (B) B. (C) C. (D) D.
Resposta: alternativa B.
2. Todo ano Mariana compra ações de uma empresa, aumentando sua participação. Em 2007, possuía 
1
5
 das ações da empresa e, em 201 1, já possuía 
1
4
, como ilustra a reta numérica da figura e cujas 
distâncias entre pontos consecutivos é constante.
Qual fração representa o total de ações da empresa que Mariana possuía em 2019?
(A)
1
3
 . (B)
1
20
. (C)
2
9
. (D)
7
20
.
Resposta: alternativa D.
3. Giovana está realizando um trabalho bastante extenso, que lhe consumirá vários dias. Para con-
trolar seu ritmo de trabalho, que é constante todos os dias, desenhou a reta numérica, na qual 
cada ponto representa um dia de trabalho (o ponto roxo é o primeiro dia e o vermelho é o quinto 
dia). Também marcou, em cada dia, qual fração do trabalho já foi realizada até aquele dia.
L
A
B
2
12
1 3
10 25
Até o quinto dia, Giovana já terá realizado qual fração do trabalho?
(A)
2
15
. (B)
4
35
. (C)
7
50
. (D)
9
50
.
Resposta: alternativa C.
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 61DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 61 6/18/20 11:48 AM6/18/20 11:48 AM
EF04MA16
missão
62
Em uma planilha eletrônica, o símbolo “^” é utilizado para resolver potências. Por exemplo: digitando 
“3”, “^” e “2”, tem-se a potência 32.
a) Se forem digitadas as teclas “1 2 3 + 4 5 6 − 7 8 9 =”, nessa ordem, qual será o resultado 
exibido na tela?
b) Digitando-se “1 ^ 4 + 2 ^ 5 − 3 ^ 6 =”, nessa ordem, o que se lerá na tela?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Apesar de o texto estar relacionado a uma planilha eletrônica, não precisamos dela para resolver esses cálculos. 
Vamos ver se você domina as quatro operações básicas e potenciação? Mãos à obra!
a) Se forem pressionadas essas teclas, nessa ordem, a expressão numérica obtida é: 
123 + 456 − 789
Vamos efetuar primeiramente a soma:
1 2 3
+ 4 5 6
5 7 9
Portanto, 123 + 456 = 579.
Em seguida, efetuemos a subtração:
7 8 9
− 5 7 9
2 1 0
 Então, 579 − 789 = −210 (deve-se manter o sinal do maior. Nesse caso, 789 é maior que 579 e é 
negativo).
O resultado será −210.
EF07MA04
D18 - Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multi-
plicação, divisão, potenciação).7
Nesta Missão, você deve ter muito cuidado com o sinal! Todos as questões 
apresentam números negativos. É bom revisar as regras de sinais das quatro 
operações básicas, sobretudo multiplicação e divisão, além da potenciação.
 › Aplique as regras de sinal na multiplicação e na divisão.
 › Leia o enunciado atentamente a fim de compreender se as quantidades envolvidas são po-
sitivas ou negativas.
 › Faça uma revisão sobre a tabuada caso julgue necessário.
Prepare-se!
aquecendo
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63
B
S
D
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
1. Na figura ao lado, a tela do celular mostra a subtração 161 − 133 = 28. Logo abaixo, no campo History, 
é possível visualizar a soma 56 + 789, sem o resultado. Efetuando a soma do History e dividindo o 
resultado por 28, obtém-se um número x e resto y.
O valor de x + y é:
(A) 30.
(B) 32.
(C) 33.
(D) 35.
Resposta: alternativa D.
2. A expressão numérica (−577 ⋅ 2 + 732 + 60 ⋅ 7)4 equivale a:
(A) −64.
(B) −16.
(C) 16.
(D) 64.
Resposta: alternativa C.
3. Seja a expressão numérica: 
( 6) ( 4) ( 2)
3
( 2)
( 2)
3
 
Seu valor é:
(A) −5.
(B) −1.
(C) 1.
(D) 5.
Resposta: alternativa D.
Quando se tem uma expressão numé-
rica, deve-se, primeiro, resolver:
 › Parênteses
 › Colchetes
 › Chaves
 › Potenciação e radiciação
 › Multiplicação e divisão
 › Adição e subtração
Veja o exemplo, mostrando a resolução de 
uma expressão numérica:
2o) Multiplique por 5 e depois subtraia 4, termi-
nando os colchetes.
3o) Multiplique por −2 e some 
1, terminando as chaves.
4o) Some 3. 
Por fim, divida 
o resultado 
por −2.
1o) Resolva os 
parênteses.
{[(−2 + 7) ⋅ 5 − 4] ⋅ (−2) + 1} + 3
(−2)
{
baú do conhecimento
Valendo!
b) A expressão numérica agora é bem diferente da anterior. Veja: 14 + 25 − 36
Calculemos cada potência separadamente:
14 = 1
25 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 4 ⋅ 4 ⋅ 2 = 16 ⋅ 2 = 32
36 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 9 ⋅ 9 ⋅ 9 = 81 ⋅ 9 = 729
O cálculo final será:
1 + 32 − 729 = 33 − 729 = −696
O resultado será −696.
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EF04MA16
missão
64
Nesta Missão, será necessário calcular adição, subtração, multiplicação, 
divisão ou potenciação de números racionais, tanto na forma fracionária 
como na decimal. Em uma mesma questão, os números podem apresentar 
as duas configurações.
EF06MA08 | EF06MA10 | EF06MA11 | EF07MA11
D25 - Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação).
A
A
B
A
N
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
Observe a imagem contendo vários números decimais (considere o ponto como a vírgula separadora 
do decimal e a vírgula como o ponto de milhar).
a) O número contornado por uma linha vermelha pode serescrito como um número inteiro?
b) Multiplique o número anterior pelo número envolto pela linha laranja.
c) Subtraia os dois números circundados pela linha azul. Em seguida, eleve o resultado ao quadrado.
8
 › Analise as alternativas para determinar em que formato o resultado deve aparecer (forma 
fracionária ou decimal). 
 › Simplifique as frações sempre que possível.
Prepare-se!
aquecendo
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65
RESOLVENDO A QUESTÃO
Quantos números? Cuidado para não se perder com essa planilha! Ainda bem que os números que nos inte-
ressam estão circundados por linhas coloridas.
Nesta questão, você deverá calcular a multiplicação entre dois números decimais. Lembre-se de que a 
multiplicação fica mais simples se colocarmos o número com mais algarismos na parte de cima do algoritmo.
a) Sim, pois após a vírgula há dois zeros. Ele pode ser escrito simplesmente como 355. 
b) Para efetuar a multiplicação, é melhor colocarmos 355 na parte de baixo do algoritmo, por possuir 
apenas 3 algarismos. Desprezando-se a vírgula, o número 42,58 possui 4 algarismos. Como um dos 
números tem 2 casas após a vírgula, o resultado também terá.
1 2
1 2 4
1 2 4
4 2, 5 8
× 3 5 5
2 1 2 9 0
2 1 2 9 0
+ 1 2 7 7 4
1 5 1 1 5 9 0
A resposta seria 15 115,90, mas podemos escrever 15 115,9.
c) Como vamos elevar ao quadrado a diferença entre os dois números, não importa se subtrairmos o 
maior do menor (resulta em positivo) ou o menor do maior (resulta em negativo), pois, ao elevarmos o 
resultado ao quadrado, a resposta será um número positivo.
7
0
1
14
5,
18
9
1
4
− 7 0 6, 9 9
0 0 8, 9 5
A subtração resultou em 8,95. Para elevar ao quadrado, basta multiplicar por ele mesmo uma vez:
7 4
8 4
4 2
8, 9 5
× 8, 9 5
4 4 7 5
8 0 5 5
+ 7 1 6 0
8 0, 1 0 2 5
A resposta é 80,1025.
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66
1. A imagem abaixo mostra cinco frações.
A soma de todas elas, na forma decimal, é:
(A) 2,1. (B) 2,5. (C) 3,2. (D) 3,6.
Resposta: alternativa B.
2. Calculando-se:
 , obtém-se:
(A) 32
5
. (B) 32
25
. (C) 
1 024
5
. (D) 
1 024
25
.
Resposta: alternativa D.
3. Seja a expressão numérica:
Ela equivale a:
(A) 0,5. (B) 0,6. (C) 0,7. (D) 0,8.
Resposta: alternativa C.
0,32
1
20
2
1
2
+
1
3
1
4
1
5
÷
1
6
A
R
L
E
K
S
E
Y
/
S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
Quando uma questão envolve números racionais na forma fracionária e decimal, trans-
forme para apenas uma delas. Por exemplo: a divisão 
1
4
1,25
 pode ser resolvida ao escrever-
mos 
1
4
 em decimal: 
1
4
 = 0,25
Dessa forma: 
0,25
1,25
=
25
125
=
1
5
= 0,2 
Uma outra maneira de resolver: pode-se escrever 1,25 na forma fracionária:
1,25 = 
125
100
=
5
4
 
Sendo assim: 
1
4
1,25
=
1
4
5
4
=
1
4
4
5
=
1
5
= 0,2
Escolha qual delas você prefere!
Valendo!
baú do conhecimento
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EF04MA16
missão
67
EF06MA32 | EF07MA37
D37 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as 
representam e vice-versa.
A tabela mostra dados sobre a população residente, em certa localidade, por cor ou raça, segundo 
a situação do domicílio e o sexo. Note que os dados estão em milhares de pessoas.
A partir dos dados da tabela, esboce os gráficos:
a) de barras, englobando gênero e cor/raça;
b) de setores, englobando população urbana e cor/raça.
População residente, por cor ou raça, segundo a situação do domicílio e o sexo
Situação do 
domicílio 
e sexo
População residente (1 000 pessoas)
Total
Cor ou raça
Branca Preta Parda Amarela Indígena Sem declaração
Total 204 860 92 636 18 153 92 310 968 789 4
Homens 99 408 43 709 9 063 45 786 459 388 2
Mulheres 105 452 48 927 9 090 46 524 509 401 2
Urbana 173 567 81 880 15 894 74 436 911 442 4
Homens 83 057 38 191 7 851 36 374 428 211 2
Mulheres 90 510 43 689 8 043 38 062 483 231 2
Rural 31 294 10 756 2 259 17 875 57 347 –
Homens 16 351 5 518 1 212 9 413 31 177 –
Mulheres 14 943 5 238 1 047 8 462 26 170 –
Dados fornecidos pelo autor em fev.2020.
9
Esta Missão contém questões com tabelas, gráficos de colunas, de barras 
e de setores, relacionando dois tipos dessas representações. São fornecidos 
dados absolutos ou relativos (porcentagem), e por vezes é necessário efetuar 
cálculos simples.
 › Identifique os elementos explícitos de um gráfico como título, legenda e tipo.
 › Antes de iniciar, revise como se constroem tabelas e gráficos de colunas, de barras e de setores.
Prepare-se!
aquecendo
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 67DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 67 6/18/20 11:49 AM6/18/20 11:49 AM
68
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você mora na zona urbana (cidade) ou na rural (campo)? Se declara branco, preto, pardo, amarelo ou indígena? 
Você viu que no total há mais mulheres do que homens? E que a grande maioria das pessoas mora nas cidades? 
Vamos transformar isso tudo em gráficos!
a) Para construir o gráfico, devemos utilizar essa parte da tabela: 
Branca Preta Parda Amarela Indígena Sem declaração
Homens 43 709 9 063 45 786 459 388 2
Mulheres 48 927 9 090 46 524 509 401 2
O gráfico de barras abaixo representa os dados da tabela acima. 
L
A
B
2
12
População residente, por cor ou raça, segundo o sexo 
Sem declaração
Indígena
Amarela
Parda
Preta
Branca
Cor ou raça
10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 Quantidade
Mulheres Homens
0
b) Novamente é necessário utilizar os dados de apenas uma parte da tabela:
Total Branca Preta Parda Amarela Indígena Sem declaração
Urbana 173 567 81 880 15 894 74 436 911 442 4
No entanto, será necessário calcular as porcentagens de cada categoria:
Branca: 
81 880
173 567
 ≈ 0,47 = 47%
Preta: 
15 894
173 567
 ≈ 0,09 = 9%
Parda: 74 436
173 567
 ≈ 0,43 = 43%
Amarela: 911
173 567
 ≈ 0,0052 = 0,52%
Indígena: 442
173 567
 ≈ 0,0025 = 0,25%
Sem declaração: 4
173 567
 ≈ 0,000023 = 0,0023%
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 68DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 68 6/18/20 11:49 AM6/18/20 11:49 AM
69
A tabela ficaria da seguinte maneira:
Branca Preta Parda Amarela Indígena Sem declaração
Urbana 47% 9% 43% 0,52% 0,25% 0,0023%
Ainda não vamos nos preocupar com os cálculos do ângulo central de cada categoria (é possível estimar 
esse ângulo para cada categoria). O gráfico de setores referente a essa tabela é:
L
A
B
2
12
Parda
43%
Preta
9%
Branca
47%
Amarela
0,52%
Indígena
0,25%
Sem 
declaração
0,0023%
População urbana por cor ou raça
Nem tudo que reluz é ouro! Em 
algumas questões desse descritor, é 
necessário efetuar pequenos cálcu-
los, sobretudo com porcentagens. No 
exemplo a seguir, os dados são forneci-
dos em porcentagem e a resposta é re-
presentada em quantidade. Considere 
uma população com 300 000 habitan-
tes e com a distribuição ao lado:
Qual seria o gráfico de colunas referente ao número de pessoas? Para resolver esse item, 
é necessário calcular as porcentagens:
49% de 300 000 = 147 000 homens 51% de 300 000 = 153 000 mulheres
O gráfico solicitado poderia ser:
baú do conhecimento
Distribuição percentual da população, por gênero
Homens
Mulheres
51% 49%
L
A
B
2
12
Dados fornecidos pelo autor em fev. 2020.
Distribuição percentual da população, por gênero
L
A
B
2
12
Dados fornecidos pelo autor em fev. 2020.
154 000
152 000
150 000
148 000
146 000
144 000
Homens Mulheres
Quantidade
153 000
147 000
Sexo
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 69DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 69 6/18/20 11:49 AM6/18/20 11:49 AM
70
1. Analise os dados da figura:
IBGE. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua (PNAD Contínua) 2018. Disponível em: 
<https://educa.ibge.gov.br/criancas/brasil/nosso-povo/19630-educacao.html>.Acesso em: fev. 2020.
Se o Brasil tivesse 100 pessoas com 25 anos ou mais de idade, seríamos...
40 sem instrução ou com ensino 
fundamental incompleto
31 com ensino médio completo ou 
ensino superior incompleto
13 com ensino fundamental completo 
ou ensino médio incompleto
16 com ensino 
superior completo
L
A
B
2
12
Considerando EF para Ensino Fundamental, EM para Ensino Médio e ES para Ensino Superior, o 
gráfico de setores que melhor representa os dados apresentados na figura é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Resposta: alternativa D.
Valendo!
Sem instrução ou com EF incompleto
Com EF completo ou EM incompleto
Com EM completo ou ES incompleto
Com ES completo
L
A
B
2
12
L
A
B
2
12
Sem instrução ou com EF incompleto
Com EF completo ou EM incompleto
Com EM completo ou ES incompleto
Com ES completo
L
A
B
2
12
Sem instrução ou com EF incompleto
Com EF completo ou EM incompleto
Com EM completo ou ES incompleto
Com ES completo
L
A
B
2
12
Sem instrução ou com EF incompleto
Com EF completo ou EM incompleto
Com EM completo ou ES incompleto
Com ES completo
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 70DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 70 6/18/20 11:49 AM6/18/20 11:49 AM
71
2. Analise os dados dispostos no gráfico de colunas abaixo, sobre a alimentação de estudantes do 
9o ano. Suponha que essas porcentagens se apliquem a uma população de 30 000 estudantes 
dessa série escolar.
Tipo de 
alimento
Estudantes 
do 9o ano
Feijão 60 700
Legumes 37 000
Frutas frescas 32 000
Tipo de 
alimento
Estudantes 
do 9o ano
Feijão 18 210
Legumes 11 100
Frutas frescas 9 600
Tipo de 
alimento
Estudantes 
do 9o ano
Feijão 6 070
Legumes 3 700
Frutas frescas 3 200
Tipo de 
alimento
Estudantes 
do 9o ano
Feijão 1 821
Legumes 1 110
Frutas frescas 960
Qual quadro melhor ilustra as quantidades de alimentos saudáveis consumidos pelos estudantes 
dessa população?
(A)
(B)
(C)
(D) 
Resposta: alternativa C.
L
A
B
2
12
Porcentagem de estudantes do 9o ano que consomem alimentos marcadores de 
alimentação saudável e não saudável (Brasil – 2015)
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
60,7%
Taxa
percentual
13,7%
Feijão Legumes Frutas 
frescas
Salgados 
fritos
Guloseimas Refrigerantes Ultra- 
processados 
salgados
MAS (Marcadores de alimentação saudável)
MANS (Marcadores de alimentação não-saudável)
IBGE. Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar (PenSE) 2015. Disponível em: <https://educa.ibge.gov.br/jovens/ 
materias-especiais/19030-pense-2015-a-saude-dos-adolescentes.html>. Acesso em: 6 nov. 2019.
Tipo de 
alimento
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 71DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 71 6/18/20 11:49 AM6/18/20 11:49 AM
missão final
72
1. A figura mostra um diploma de formatura que lembra um cilindro. Para envolvê-lo, é neces-
sário passar uma fita em torno de uma circunferência com 1 
3
4
 polegadas de diâmetro e mais 
6 centímetros para o laço. Sabe-se que o perímetro de uma circunferência é π ⋅ d, sendo d o 
seu diâmetro. Considere π = 3,14 e uma polegada equivalente a 2,54 centímetros.
a) Qual é o diâmetro da circunferência, em centímetros?
Resposta: sabemos que 
3
4
 = 0,75. Portanto, 1
3
4
 polegadas = 1,75 polegadas. Se uma polegada equivale a 2,54 cm, então 
o diâmetro vale: d = 1,75 ⋅ 2,54 = 4,445 cm.
b) Qual o comprimento aproximado da fita para envolver um diploma?
Resposta: primeiramente, vamos calcular o perímetro da circunferência:
π ⋅ d = 3,14 ⋅ 4,445 ≈ 13,96 cm ≈ 14 cm
Somando ao comprimento necessário para o laço: 14 + 6 = 20 cm
O comprimento da fita é de aproximadamente 20 cm.
c) Um rolo de fita mede 10 metros. Se há 400 alunos na turma de formandos, quantos rolos 
serão necessários para envolver todos os diplomas?
Resposta: para atender 400 alunos, serão necessários 400 ⋅ 20 = 8 000 cm de fita = 80 m.
Como cada rolo de fita mede 10 m, serão necessários 
80
10
 = 8 rolos de fita.
J
IA
N
G
 H
O
N
G
Y
A
N
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 72DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 72 6/18/20 11:49 AM6/18/20 11:49 AM
73
2. Analise os dados fornecidos pelo IBGE:
Qual dos quadros a seguir representa os dados apresentados?
(A) 
Domicílios em que não havia 
utilização da Internet (%)
Rural Urbana
Falta de interesse em acessar a Internet 39,3 25,4
Nenhum morador sabia usar a Internet 30,6 24,6
Serviço de acesso à Internet era caro 22,8 20,4
Serviço de acesso à Internet não estava 
disponível na área do domicílio
1,2 21,3
Equipamento eletrônico necessário para 
acessar a Internet era caro
3,2 4,9
Outro motivo 3,0 3,4
(B)
Domicílios em que não havia 
utilização da Internet (%)
Rural Urbana
Falta de interesse em acessar a Internet 25,4 39,3
Nenhum morador sabia usar a Internet 24,6 30,6
Serviço de acesso à Internet era caro 20,4 22,8
Serviço de acesso à Internet não estava 
disponível na área do domicílio
21,3 1,2
Equipamento eletrônico necessário para 
acessar a Internet era caro
4,9 3,2
Outro motivo 3,4 3,0
Resposta: alternativa B.
(C)
Domicílios em que não havia 
utilização da Internet (%)
Rural Urbana
Falta de interesse em acessar a Internet 3,4 3,0
Nenhum morador sabia usar a Internet 4,9 3,2
Serviço de acesso à Internet era caro 21,3 1,2
Serviço de acesso à Internet não estava 
disponível na área do domicílio
20,4 22,8
Equipamento eletrônico necessário para 
acessar a Internet era caro
24,6 30,6
Outro motivo 25,4 39,3
(D)
Domicílios em que não havia 
utilização da Internet (%)
Rural Urbana
Falta de interesse em acessar a Internet 3,0 3,4
Nenhum morador sabia usar a Internet 3,2 4,9
Serviço de acesso à Internet era caro 1,2 21,3
Serviço de acesso à Internet não estava 
disponível na área do domicílio
22,8 20,4
Equipamento eletrônico necessário para 
acessar a Internet era caro
30,6 24,6
Outro motivo 39,3 25,4
IBGE. Diretoria de Pesquisas, Coordenação de Trabalho e Rendimento, PNAD Contínua 2017. Disponível em: 
<https://educa.ibge.gov.br/jovens/materias-especiais/20787-uso-de-internet-televisao-e-celular-no-brasil.html>. Acesso em: abr. 2020.
Domicílios em que não havia utilização da Internet (%)
L
A
B
2
12
3,4
Outro 
motivo
3,0
Equipamento eletrônico 
necessário para acessar 
a internet era caro
4,9 3,2
Serviço de acesso à 
internet não estava 
disponível na área 
do domicílio
21,3
1,2
Serviço de 
acesso à 
internet era caro
20,4
22,8
Nenhum morador 
sabia usar a 
internet
24,6
30,6
Falta de 
interesse em 
acessar a 
Internet
25,4
39,3
Rural
Urbana
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 73DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U2_Prof.indd 73 6/18/20 11:49 AM6/18/20 11:49 AM
REGULARIDADES 
GEOMÉTRICAS E 
ALGÉBRICAS
Artesanato com miçangas – Aldeia 
Guarani Tenondé Porã, Etnia Guarani 
Mbyá. Parelheiros, São Paulo-SP, 2011.
3
Artesanato com miçangas – Aldeia 
Guarani Tenondé Porã, Etnia Guarani 
Mbyá. Parelheiros, São Paulo-SP, 2011.
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 74DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 74 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
75
FA
B
IO
 C
O
L
O
M
B
IN
I
1. É comum observamos padrões geo-
métricos em artesanatos indígenas. 
Que padrão você pode observar nes-
ta imagem?
2. Pesquise outras imagens que apre-
sentem regularidades geométricas e 
mostre para seus colegas de classe.
ponto de partida
Nessa Unidade, compreendere-
mos o estudo das características 
dos quadriláteros, dos círculos 
e das circunferências. Serão 
abordados o cálculo de áreas de 
figuras planas e a localização 
de pontos no plano cartesiano. 
Também serão apresentados 
problemas envolvendo números 
inteiros e racionais, regularida-
des de sequências, bem como a 
determinação do valor numéri-
co de uma expressão algébrica. 
Por fim, serão estudadas a equa-
ção e a inequação de 1o grau que 
expressa um problema.
Entendendo 
a unidade
Veja orientações no Manual do Professor.
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 75DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd75 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
EF04MA16
missão
76
Rosana, Nelson e Júnior estão participando de um programa de auditório de perguntas e respos-
tas, conforme a figura. Rosana tem 430 pontos, Nelson tem 750 e Júnior tem 390. Cada categoria tem 
3 perguntas. Cada resposta correta vale 50 pontos, e a cada resposta incorreta, o jogador perde 
30 pontos. A próxima categoria de perguntas é Geometria – quadriláteros.
A primeira pergunta dessa ca-
tegoria é:
 Qual é o nome do trapézio com 
lados não paralelos congruentes?
As respostas foram:
Rosana: — Escaleno.
Nelson: — Retângulo.
Júnior: — Isósceles.
a) Qual é o placar após essa 
rodada?
A segunda pergunta foi: 
“As diagonais de um paralelogramo são congruentes?”
Você se lembra dos quadriláteros mais usuais da Geometria? Essa missão 
exige conhecimentos das propriedades de quadrados, retângulos, trapézios, 
losangos e paralelogramos.
 › Reveja as principais características de cada um dos quadriláteros mais usuais: quadrados, 
retângulos, trapézios, paralelogramos e losangos.
 › Alguns itens não apresentam a figura referente ao tipo de quadrilátero abordado. Desenhe-o 
a partir de dados do enunciado.
EF06MA20
D4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
G
O
O
D
S
T
U
D
IO
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
aquecendo
1
missão
Prepare-se!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 76DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 76 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
77
b) Júnior e Nelson disseram que sim, e Rosana disse que não. Qual é a pontuação dos jogadores 
após essas respostas?
RESOLVENDO A QUESTÃO
a) O trapézio com lados não paralelos congruentes é o isósceles, como ilustra a figura.
Apenas Júnior acertou e ganhou 50 pontos. Os demais perderam 30 pontos. Logo, a pontuação é 400 
para Rosana, 720 para Nelson e 440 para Júnior.
L
A
B
2
12
b) As diagonais de um paralelogramo não são congruentes, como ilustra a figura abaixo.
L
A
B
2
12
B
A
C
D
A diagonal BD (azul) seria a hipotenusa de um triângulo retângulo de lados 4 e 4. Já a diagonal AC (laran-
ja) seria a hipotenusa de um triângulo retângulo de lados 6 e 4.
Apenas Rosana acertou, pontuando 50 pontos. Os demais perderam 30. A pontuação após a segunda 
rodada é 450, 690 e 410, para Rosana, Nelson e Júnior, respectivamente.
Ao traçar a diagonal, dividimos o quadrilátero 
em dois triângulos. A soma dos ângulos internos 
de um triângulo é 180°, e então:
a + b + c = 180° (Δ ABC)
d + e + f = 180° (Δ ACD)
Somando-se as duas equações temos:
a + b + c + d + e + f = 360°
que é a soma dos ângulos internos do quadrilátero.
baú do conhecimento
B
C
D
A
L
A
B
2
12
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 77DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 77 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
78
1. Um avião deverá partir de uma cidade A, passar pelas cidades B, C e D, nessa ordem, e regressar 
à cidade A, concluindo um trajeto em forma de um quadrilátero. Sabe-se que os trechos entre A e 
B e entre C e D são paralelos. A distância entre A e C é distinta da distância entre B e D.
O quadrilátero descrito pode ser um:
(A) quadrado ou um retângulo.
(B) quadrado ou um losango.
(C) retângulo ou um paralelogramo.
(D) losango ou um paralelogramo.
Resposta: alternativa D.
2. Um professor desenhou a figura na lousa e perguntou aos 
alunos sua classificação, sabendo que todos os lados são 
congruentes e todos os ângulos internos são retos.
Veja algumas das respostas:
Pedro: — É um losango!
Paulo: — Trata-se de um retângulo.
Rebeca: — É claro que é um quadrado.
Ester: — É um paralelogramo.
Qual deles têm razão?
(A) Pedro e Paulo.
(B) Rebeca e Ester.
(C) Paulo, Rebeca e Ester.
(D) Todos eles.
Resposta: alternativa D.
3. Um losango possui um dos ângulos internos medindo 42°.
A medida do maior ângulo interno desse losango é:
(A) 48°.
(B) 52°.
(C) 132°.
(D) 138°.
Resposta: alternativa D.
4. A figura ilustra o perfil de uma rampa em for-
ma de trapézio retângulo. Por questões técnicas, 
o ângulo α deve medir no mínimo 8° e no máximo 11°.
Qual é a medida mínima do ângulo β?
(A) 108°.
(B) 111°.
(C) 169°.
(D) 172°.
Resposta: alternativa C.
Valendo!
L
A
B
2
12
B C
A D
β
α
M
A
R
ID
A
V
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 78DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 78 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
EF04MA16
missão
79
A figura mostra uma cidade representada sobre um 
plano cartesiano e 3 pontos: A (açougue), B (boliche) e C 
(churrascaria). Não há demarcações nos eixos x e y, mas 
as escalas em ambos os eixos são iguais. Sabe-se que as 
coordenadas de A são (
2
3
, 2x + 2).
a) Determine o valor de x e as coordenadas do ponto que 
representa o açougue.
b) Quais são as coordenadas dos pontos que repre-
sentam o boliche e a churrascaria?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você conhece bem sua cidade? Sabe se situar no mapa, sabe onde é sua casa, a localização da sua casa e da 
escola que você frequenta?
Nesse item, abordaremos alguns conceitos que permitem determinar as coordenadas de um ponto, sem se 
deixar enganar “pelas aparências”.
a) Observando o plano cartesiano, parece que as coordenadas de A são (1, 4). No entanto, não há demarcações 
nos dois eixos, e isso pode causar problemas para quem resolve rapidamente. Ao igualar as coordenadas, 
tem-se:
2x
3
 = 1 e 2x + 2 = 4
2x = 3 e 2x = 2
x = 1,5 e x = 1
A localização de pontos no plano cartesiano é o assunto central nes-
sa missão. Será necessário determinar as coordenadas de pontos, tanto no 
eixo x (abscissas) como no eixo y (ordenadas). Em todos os itens haverá figuras 
para auxiliar nessa tarefa.
 › Observe atentamente os pontos contidos nas imagens.
 › Não inverta as coordenadas (abscissas por ordenadas e vice-versa).
 › Verifique as demarcações nos eixos, se houver.
EF09MA16
2
aquecendo
L
A
B
2
12
A
y
x
B
C
D9 - Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
Prepare-se!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 79DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 79 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
80
1. Ao visualizar a figura, que representa 4 pontos no plano cartesiano, as seguintes pessoas teceram 
opiniões sobre o assunto:
Celso: — O ponto A pode ter coordenadas (4, 3).
Júnior: — O ponto B pode ter coordenadas (−9, 2).
Elisabete: — As coordenadas de C podem ser (−5, −4).
Marielza: — As coordenadas (11, −4) podem ser do ponto D.
O que houve de errado? Acontece que não se pode aferir que o ponto A tem essas coordenadas, pois as 
demarcações não precisam ser espaçadas de uma em uma unidade. Na verdade, o que se pode concluir 
do desenho é que a ordenada (coordenada em y) é 4 vezes a abscissa (coordenada em x). Sendo assim:
4 · 
2x
3
= 2x + 2
8x = 3 · (2x + 2)
8x = 6x + 6
2x = 6
x = 3
As coordenadas de A são:
A , 2 ��x � 2
2x
3
·
¸̧
¸̧
¹·
¸̧
¸̧
¹
A , 2 � 3�� 2
2 ��3
3
·
¸̧
¸̧
¹·
¸̧
¸̧
¹
A(2, 8)
O valor de x é 3 e as coordenadas de A são (2, 8).
b) Se as coordenadas de A são (2, 8), pode-se concluir que as demarcações nos dois eixos são espaçadas 
em duas unidades. As coordenadas de B são (8, 10).
O ponto B tem coordenadas (8, 10) e o ponto C tem coordenadas (12,6).
Em alguns itens dessa missão, a escala do eixo não 
é unitária, ou seja, a diferença entre marcas consecuti-
vas não é uma unidade. No entanto, ou o item não exi-
girá exatamente esse valor ou fornecerá informações 
para obtê-lo, por exemplo, a diferença entre pontos na 
mesma horizontal ou na mesma vertical. Na figura, os 
pontos são A(x, 18) e B(x, 6). Como a ordenada de B é 6, 
e equivale a dois quadradinhos de altura, conclui-se que 
demarcações nos eixos são espaçadas em 3 unidades.
baú do conhecimento
Valendo!
y
x
L
A
B
2
12
A
B
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 80DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 80 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
81
L
A
B
2
12
Quem está com a razão?
y
x
L
A
B
2
12
A
B
C
6
3−3
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
(A) Celso.
(B) Júnior.
(C) Elisabete.
(D) Marielza.
Resposta: alternativa C.
2. A figura mostra o 3o quadrante de um plano cartesiano sobre uma malha quadriculada. Sabe-se 
que a distância entre os pontos B e C é 36.
As coordenadas do ponto A são:
(A) (−4, −8).
(B) (−8, −4).
(C) (−18, −27).
(D) (−27, −18).
Resposta: alternativa D.
3. As coordenadas de um ponto no plano cartesiano da 
figura são (x, −x).
Esse ponto pode ser:
(A) A.
(B) B.
(C) C.
(D) D.
Resposta: alternativa B.
4. Fábio desenhou os pontos no plano cartesiano em 
ordem alfabética e seguindo um padrão.
As coordenadas do ponto S são:
(A) (−16, 1).
(B) (−17, 4).
(C) (−18, 2).
(D) (−20, 1).
Resposta: alternativa B.
J G
K H
L I F
E
C
B
A
y
x
y
−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8
L
A
B
2
12
5 
4 
3 
2
1 
0
−1
C B
A
y
x
B
C
D
A
L
A
B
2
12
y
x
D
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EF04MA16
missão
82
Marilsa está desenhando, em uma folha de papel, com régua e 
compasso. Primeiramente, traça o segmento AC, medindo 12 cm. Então, 
abre o compasso e, com a ponta-seca em A, traça uma circunferên-
cia. Em seguida, dobrou a medida da abertura do compasso e, com 
a ponta-seca em C, traçou outra circunferência tangente à primeira. 
Por fim, traçou uma terceira circunferência, com centro em E, tangente 
às duas primeiras. A figura ilustra a situação descrita.
a) Qual é o raio das duas primeiras circunferências?
b) Se AE = 10 cm, qual é o raio da circunferência com centro em E?
c) Qual é a medida do segmento de reta CE?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Marilsa está desenhando circunferências tangentes. Mas qual será o raio de cada uma delas? Vamos calcular.
a) Se o raio da circunferência com centro em A (chamaremos de 1) é x, o raio da circunferência com centro 
em C (chamaremos de 2) é o dobro, ou seja, 2x. 
Como elas são tangentes, o comprimento AC seria:
x + 2x = 12
3x = 12
x = 4 cm
O raio da circunferência 1 é 4 cm e o raio da circunferência 2 é 8 cm.
Nessa Missão, serão estudadas algumas propriedades envolvendo ân-
gulos e segmentos na circunferência. Também serão abordados conceitos 
relacionados à tangentes, à circunferência e suas propriedades.
 › Observe atentamente as imagens que acompanham o texto escrito.
 › Lembre-se de que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio.
 › Verifique se existem retas tangentes à circunferência.
Prepare-se!
3
aquecendo
E
CA
L
A
B
2
12
D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
EF09MA11 
Prepare-se!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 82DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 82 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
83
1. A circunferência abaixo tem centro em A e contém 
3 pontos: B, C e D. O ângulo BDC mede 36°.
O ângulo x indicado mede:
(A) 288°.
(B) 296°.
(C) 324°.
(D) 342°.
Resposta: alternativa A.
b) Se a medida de AE = 10 cm e o raio da circunferência 1 é 4 cm, basta subtrair os dois valores para deter-
minar o raio y da circunferência com centro em E (que chamaremos de 3):
x + 4 = 10
x = 6 cm
O raio da circunferência solicitada é 6 cm.
c) Para determinar a medida do segmento CE, basta somar os raios das circunferências 2 e 3.
Sendo assim:
CE = 8 + 6 = 14 cm
A medida do segmento de reta CE é 14 cm.
Valendo!
Quando duas circunferên-
cias são tangentes, pode ser ne-
cessário determinar a distância 
entre seus centros. Nas figuras 
1 e 2, estão esboçadas duas cir-
cunferências com centro em A e 
em B, sendo tangentes externas 
(figura 1) e tangentes internas 
(figura 2).
Na figura 1, basta somar as medidas dos raios das duas circunferências para determinar AB.
Já na figura 2 é o contrário: deve-se subtrair, pois AB = BC − AC, sendo BC e AC os raios 
das duas circunferências.
baú do conhecimento
CBA A B
L
A
B
2
12
Figura 1 Figura 2
D
C
B
A
L
A
B
2
12
360 x
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 83DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 83 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
84
2. A figura mostra a vista superior de uma caixa, em formato re-
tangular de dimensões a e b, em cm, que contém 12 círculos 
idênticos com raio igual a 10 cm e tangentes entre si e à caixa.
Somando-se a e b, obtêm-se:
(A) 120 cm.
(B) 140 cm.
(C) 240 cm.
(D) 280 cm.
Resposta: alternativa B.
3. O professor desenhou na lousa, a figura abaixo, contendo 
uma circunferência de centro A, um ponto B externo e dois 
segmentos (BC e BD) tangentes a ela. Quatro alunas opina-
ram sobre o assunto:
Valéria: – A distância BD é maior que BC.
Marilda: – A soma AC + AD é maior que o diâmetro.
Denise: – A distância AD é menor que AC.
Valdete: – O ângulo AB é reto.
Quem fez uma afirmação correta?
(A) Valéria.
(B) Marilda.
(C) Denise.
(D) Valdete.
Resposta: alternativa D.
4. Carlota desenhou o segmento de reta AB e traçou 
5 circunferências tangentes em B e com centro em 
AB, conforme a figura. Primeiramente desenhou, com 
o auxílio do compasso, a circunferência com diâmetro 
AB. Em seguida, diminuiu 1 cm em sua abertura e tra-
çou a próxima circunferência, e assim sucessivamente, 
sempre diminuindo 1 cm na abertura do compasso, até 
traçar a circunferência menor, de diâmetro 4 cm. 
A medida do segmento AB é:
(A) 8 cm.
(B) 10 cm.
(C) 12 cm.
(D) 16 cm.
Resposta: alternativa C.
Quando se diminui ou aumenta a abertura do compasso, o raio da circunferência está diminuindo ou aumentan-
do. Por exemplo: se a abertura do compasso é 4 cm, você traçará uma circunferência com raio 4 cm. Se aumen-
tar em 2 cm sua abertura, o raio da nova circunferência será 6 cm.
L
A
B
2
12D
C
BA
L
A
B
2
12
A B
L
A
B
2
12
b
a
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 84DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 84 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
EF04MA16
missão
85
Na figura, está esboçada a vista aérea de um quintal ABCD 
com área 360 m2 e em forma de paralelogramo, com altura 
igual a 20 metros. A área verde está preenchida com grama, 
e a marrom, com terra. Sabe-se que a medida DE é metade da 
medida AE.
a) Quais são as medidas de AE e DE?
b) Se o preço do metro quadrado de grama é R$ 3,00, quanto 
custaria, no mínimo, para colocar grama sobre a parte de terra?
RESOLUÇÃO DA QUESTÃO
Antigamente, era comum brincar em quintais grandes, com árvores frutíferas! Hoje, isso é raro, já que muitas 
casas nem têm quintal. Bem, ainda podemos nos divertir em sítios, chácaras e fazendas, não é mesmo? Vamos 
resolver o item e determinar o valor gasto com a compra da grama.
a) A medida AE é o dobro de DE, ou seja, sendo DE = x, temos que AE = 2x. 
A base do paralelogramo é AD = AE + DE = 2x + x = 3x. Sua área é calculada pelo produto entre a base 
e a altura. Sendo assim:
3x ⋅ 20 = 360
x = 6 m
AE mede 12 metros e DE mede 6 metros.
b) Para determinar a área preenchida com terra, basta calcular a área com grama e subtraí-la da área total. 
Como se trata de um triângulo, deve-se calcular sua base: 
BC = AE + DE = 12 + 6 = 18 m
Nessa Missão, será necessário calcular áreas de algumas figuras planas: 
triângulos, quadriláteros e círculo. Todos os itens incluem as figuras para dar 
subsídios de análise dos tópicos em estudo.
 › Revise as expressões que exprimem as áreas das figuras planas mais conhecidas dentre os 
polígonos e do círculo.
 › Se não for fornecida alguma medida na figura, assuma a incógnita x como medida.
4
aquecendo
L
A
B
2
12A
B
E
C
D
D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
EF08MA19 
20 cm
Prepare-se!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 85DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 85 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
86
1. A faixa decorativa AHIJ da figura, em formato retan-
gular, deverá ser impressa. Sabe-se que os triângu-
los retângulos ABH e GIJ, com baseBH e GJ medindo 
2 cm e altura AH e IJ medindo 6 cm, são congruentes. 
Os outros 6 triângulos isósceles, com base medindo 
4 cm, também são congruentes.
A área de impressão, em cm2, da cor preta, verde e 
rosa medem, respectivamente:
(A) 12, 9 e 18.
(B) 12, 12, 18.
(C) 24, 18 e 36.
(D) 24, 24 e 36.
Resposta: alternativa D.
A área de um setor circular depende do seu raio e do ângulo de abertura. A área 
do círculo é π ⋅ r2, sendo r a medida do raio. Para determinar a área S do setor de raio r 
e ângulo de abertura medindo α, deve-se efetuar uma regra de três:
3600
− π ⋅ r2
α − S
Obtém-se, então:
A área verde é:
b ⋅ h
2
 = 
18 ⋅ 2
2
 = 180 m2
Calculando a área marrom temos:
360 − 180 = 180 m2
Você percebeu que as regiões verde e marrom têm a mesma área? Isso ocorre porque o triângulo verde 
tem a mesma base e altura que o paralelogramo.
Para calcular o gasto mínimo com a grama, calcula-se o produto entre a área e o preço por metro 
quadrado:
180 ⋅ 3 = 540
O gasto mínimo é de R$ 540,00.
baú do conhecimento
Valendo!
A
H
C
B
E
D
G
F
J
I
L
A
B
2
12
S = 
α ⋅ π ⋅ r2
3600
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 86DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 86 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
87
L
A
B
2
12
2. No quintal retangular ABCD de dimensões 4 me-
tros e 7 metros, conforme a figura, serão planta-
das roseiras nos setores circulares vermelhos de 
raio 3 metros. Adote π ≅ 3.
A área do quintal em que não serão plantadas ro-
seiras, em cinza, mede:
(A) 11,5 m2.
(B) 12,5 m2.
(C) 13,5 m2.
(D) 14,5 m2.
Resposta: alternativa D.
3. Sobre uma malha formada por várias circunferências concên-
tricas (mesmo centro), José desenhou o logotipo azul e laranja 
da figura. A diferença entre a medida dos raios de quaisquer 
duas circunferências consecutivas é de uma unidade, e o ângu-
lo entre quaisquer duas semirretas consecutivas que concor-
rem no centro mede 30°.
A área da região azul do logotipo é quantas vezes maior que a 
área da região laranja?
(A) 1.
(B) 1,5.
(C) 2.
(D) 2,5.
Resposta: alternativa C.
4. A bandeira do Nepal é uma das três úni-
cas bandeiras nacionais não retangula-
res (as outras duas, ambas quadradas, 
pertencem ao Vaticano e à Suíça). A ima-
gem mostra seu formato, bem diferente 
do usual. Danilo está confeccionando 
uma dessas bandeiras e suas medidas 
aproximadas estão detalhadas na figura.
A área da bandeira do Nepal que Danilo 
está confeccionando é, em dm2, igual a:
(A) 734.
(B) 897.
(C) 943.
(D) 994.
Resposta: alternativa b.
FA D
CEB
L
A
B
2
12
L
A
B
2
12
A
B C
D
E
S
T
E
V
E
 A
L
L
E
N
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
46 dm
24 dm10 dm
23 dm
23 dm
34 dm
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 87DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 87 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
EF04MA16
missão
88
Cálculos de soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação deverão 
ser efetuados para solucionar os problemas apresentados nessa missão, que 
abrangerá números inteiros, positivos e negativos.
 › Relembre a tabuada para resolver os itens que envolvam multiplicação.
 › Utilize o jogo de sinais na multiplicação e na divisão.
 › Na potenciação de números negativos, verifique se o expoente é par ou ímpar.
Mauro e Teresinha estão disputando um jogo 
em que são utilizados uma roleta numerada de 1 a 
10 e um dado com 6 faces com as marcações: 2x, 
−2x, +5, +5, −10 e +10, conforme a figura. Eles ini-
ciam com nenhum ponto, e em cada rodada devem 
girar a roleta e jogar o dado. Vence quem obtiver 
maior pontuação após a soma dos resultados de 
3 rodadas.
a) Na primeira rodada, Teresinha tirou 5 na ro-
leta e 2x no dado (que dobra a quantidade 
anterior), enquanto Mauro tirou 9 na roleta e 
−5 no dado (que subtrai 5 unidades da quan-
tidade anterior). Qual dos dois obteve a maior 
pontuação?
b) Na segunda rodada, na vez de Teresinha, a 
roleta parou no 7 e o dado em −2x, e na vez 
de Mauro deu 5 na roleta e −10 no dado. Após 
essa rodada, quem está na frente?
c) Na última rodada, Teresinha conseguiu 2 na 
roleta e −10 no dado; Mauro tirou 6 e −2x. 
Quem ganhou o jogo?
5
aquecendo
10
1010
1
5
52
2
L
A
B
2
12
2x
−2x
−5
5
−10
10
M
Y
IM
A
G
E
S
 –
 M
IC
H
A
/
S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
EF07MA04 | EF08MA01
D20 - Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação).
Prepare-se!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 88DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 88 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
89
1. Nas contas bancárias, crédito significa que uma quantia está sendo somada ao saldo e débito 
significa que uma quantia está sendo subtraída. Na conta de Anderson, havia R$ 423,00. Ele 
comprou 4 camisetas no valor de R$ 60,00 cada uma, precisou pagar uma dívida de R$ 27,00 a 
um amigo, pagou a conta de luz de 
R$ 137,00, a de água de R$ 48,00 
e a de telefone de R$ 62,00.
Ao final dessas movimentações, de 
quanto era o saldo da conta bancá-
ria de Anderson, em reais?
(A) 143,00.
(B) 89,00.
(C) −37,00.
(D) −91,00.
Resposta: alternativa C.
RESOLVENDO A QUESTÃO
Adoro jogar! E você? Hoje, com o advento de celulares e smartphones, os jogos eletrônicos têm se popularizado 
muito em detrimento dos jogos de tabuleiros – mas estes ainda têm seu público cativo.
Nesse jogo, há uma mistura de dois objetos muito utilizados em jogos de tabuleiro: a roleta e os dados. O 
dado apresentado não é tradicional e, nessa brincadeira, vai exigir cálculos – ainda que simples – com números 
negativos. Vamos jogar?
a) Se Teresinha tirou 5 na roleta e 2x, deve-se multiplicar 5 por 2, obtendo-se 10 pontos. Mauro ficou com 4, 
pois tirou 9 e perdeu 5 nos dados. Teresinha está ganhando, por enquanto.
b) Teresinha obteve 7 e −2x, ou seja, 7 ⋅ −2 = −14 pontos. Ficou, então, com 10 − 14 = −4 pontos. Mauro tirou 
5 e −10, obtendo 5 −10 = −5 na segunda rodada, e 4 − 5 = −1 até o momento. Ele agora está na frente.
c) Teresinha deu azar nessa rodada e tirou 2 e −10, o que resulta em 2 −10 = −8 pontos. Por fim, ficou com 
−4 − 8 = −12. Mauro também não foi bem e obteve 6 e −2x, ou seja, −2 ⋅ 6 = −12 pontos. No final, tinha 
−1 − 12 = −13 pontos. Teresinha foi a vencedora.
Data Descrição Quantidade Valor (R$)
1 / 2 / 2020 Saldo inicial --- 423,00
2 / 2 / 2020 Débito 4 60,00
2 / 2 / 2020 Crédito 1 27,00
2 / 2 / 2020 Débito 1 137,00
2 / 2 / 2020 Débito 1 48,00
2 / 2 / 2020 Débito 1 62,00
É muito comum encontrarmos questões de provas perguntando a distância entre 
objetos/pessoas, sendo fornecido um dado positivo e outro negativo. O cálculo da distância 
exige a subtração entre os dois valores, mas o resultado deve ser positivo. Por exemplo: se 
um objeto estiver com coordenada 40 e o outro −13, a distância entre eles é 40 − (−13) = 53. 
Se a subtração for efetuada ao contrário, o resultado será −13 − 40 = −53, ou seja, negativo. 
O valor está correto, mas será necessário desprezar o sinal negativo.
baú do conhecimento
Valendo!
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90
2. Quatro soldados estão em um quartel em que cada tarefa realizada corretamente os premia com 
pontos positivos, enquanto tarefas não realizadas ou malfeitas implicam penalização, gerando 
pontos negativos. Ao final de um determinado dia, conversaram entre si:
Qual deles terminou com a maior pontuação após esse dia?
(A) Alexander.
(B) Guto.
(C) Logan.
(D) Rodrigo.
Resposta: alternativa B.
3. A figura mostra o teclado do alarme da casa de Marilene (conside-
re o botão X como o sinal negativo). Para desligá-lo, Marilene deve 
pressionar 6 dígitos: A, B, C, D, E e F, e efetuar o cálculo:
A + B − C ⋅ D / E elevado a F
e no final digitar também esse resultado. Primeiramente deve efe-
tuar a adição, a multiplicação e a potenciação, em seguida a divisão 
e, por fim, a subtração.
Uma senha possível seria:
123450X9pois: 
1 + 2 − 
3 ⋅ 4
50
 = 3 − 
12
1
3 − 12 = −9
Se Marilene digitar 987621, terá que complementar com:
(A) X4.
(B) X5.
(C) X6.
(D) X7.
Resposta: alternativa A.
4. Um submarino está a −8 000 m do nível do mar, ou seja, a 8 000 metros abaixo do nível do mar. 
Na mesma vertical, um avião sobrevoa a área a 11 000 metros acima do nível do mar.
Qual é a distância entre o submarino e o avião, em metros?
(A) 3 000.
(B) 8 000.
(C) 11 000.
(D) 19 000.
Resposta: alternativa D.
Alexander: — Eu tinha 3 pontos positivos, mas perdi 17 pontos.
Guto: — Eu tinha 8 pontos positivos. O sargento dobrou minha pontuação, mas depois perdi 29 pontos.
Logan: — Comecei o dia com 41 pontos negativos. Ganhei 24 pontos até o dia terminar, 
sem perder mais nenhum.
Rodrigo: — Eu possuía 4 pontos negativos, mas essa pontuação quadruplicou.
A
R
IE
F
.W
A
W
A
N
G
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 90DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 90 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
EF04MA16
missão
91
Essa Missão, compreende problemas abrangendo as quatro operações 
básicas e possivelmente com a potenciação de números racionais, em forma 
de fração ou de número decimal, com contextos próximos à nossa realidade.
 › Simplifique as frações, se necessário.
 › Converta, se necessário, os números racionais na forma fracionária para a decimal, 
e vice-versa.
 › Analise as imagens a fim de extrair informações para a resolução dos itens.
A figura mostra um esquema representativo da família de Sérgio. Seus filhos Luiz, Jonas e Márcio têm 
3, 2 e 1 filho, respectivamente. Sérgio vai fazer uma doação para seus filhos, que receberão partes iguais.
Sérgio
Jonas Márcio Luiz
Luciano Fabiana Ana Orlando Cida João
a) Qual fração representa a parte recebida por cada filho?
b) Se Jonas dividisse igualmente a quantia que recebeu para seus dois filhos, Luciano e Fabiana, 
qual fração da doação de Sérgio cada um receberia? E se Luiz fizesse o mesmo com seus filhos?
c) Sérgio resolveu fazer outra doação, de mesmo valor da anterior, e dividir somente entre os netos. 
Além disso, Jonas dividiu igualmente sua parte da primeira doação para seus filhos. Quem recebeu 
mais dinheiro, somadas as duas doações?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Como diz o ditado: “É melhor dar do que receber”. Você já fez alguma doação? Ou recebeu? É muito bom 
poder compartilhar o que temos com quem precisa ou com nossos entes queridos.
6
aquecendo
EF06MA01 | EF07MA10
D26 – Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação).
Prepare-se!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 91DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 91 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
92
Sérgio tem 3 filhos e deseja efetuar duas doações. Mas qual parcela cada um receberá? Vamos calcular!
a) Os filhos de Sérgio são Jonas, Márcio e Luiz, ou seja, 3 filhos. Dessa forma, cada um receberá uma parte 
em três, ou seja, 
1
3
.
b) Se Jonas dividisse 
1
3
 da quantia recebida para seus dois filhos, cada um receberia 
1
2
 disso, ou seja:
1
2 
⋅
 
1
3 
=
 
1
6
Fabiana e Luciano receberia 
1
6
 da doação de Sérgio, cada um.
No caso de Luiz, é um pouco diferente. Como ele tem 3 filhos, a parte de cada um seria:
1
3 
⋅
 
1
3 
=
 
1
9
c) Como são 6 netos, cada um receberá 
1
6
 da segunda doação, que é idêntica à primeira. Como Jonas dividiu 
igualmente a quantia da primeira doação, Luciano e Fabiana receberam 
1
6
, cada um. Somando as duas 
quantias, Luciano e Fabiana receberam, cada um:
1
6 
+
 
1
6 
=
 
2
6 
=
 
1
3
Dessa forma, conclui-se que Luciano, Fabiana, Márcio e Luiz receberam 
1
3
 da quantia. Jonas deu sua parte 
para os filhos e ficou sem nada. Ana, Orlando, Cida e João obtiveram 
1
6
, cada um. Veja que:
4 ⋅
 
1
3 
+
 
4 ⋅
 
1
6 
=
 
4
3 
+ 
4
6 
=
 
4
3 
+
 
2
3 
=
 
6
3 
= 2
 
O resultado 2 se refere às duas doações de mesmo valor.
Você já viu que dividir um número qualquer pelo número racional 
a
b
 é o mesmo que mul-
tiplicá-lo por b
a
. Por exemplo:
1
5
2
3
 = 
1
5
 ⋅ 
3
2
 = 
3
10
Mas e se o numerador for fracionário e o denominador for um número inteiro? Inverta o 
número inteiro x, colocando 1 no numerador 
1
x
. Vejamos:
2
3
7
 = 
2
3
 ⋅ 
1
7
 = 
2
21
baú do conhecimento
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 92DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 92 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
93
1. Maria Vitória desenhou o quadrado ABCD e o dividiu, colocando as frações que indicavam a área
de cada retângulo ou quadrado em relação à área do quadrado ABCD.
A área do quadrado preto representa qual fração da área do quadrado DEFG?
(A) 
1
8
(B) 
1
16
(C) 
1
32
(D) 
1
64
Resposta: alternativa B.
2. Veja o diálogo:
Isso mesmo! Mas 
eu vou comer apenas 
2 pedaços e mais 
metade de outro.
Veja, odete, a pizza 
veio cortada em 
8 pedaços.
A fração da pizza ingerida por Odete, em relação à pizza inteira, é:
(A) 
3
8
(B) 
5
8
(C) 
3
16
(D) 
5
16
Resposta: alternativa D.
P
R
O
S
T
O
O
L
E
H
/F
R
E
E
P
IK
Valendo!
A
B C
DE
F G1
2
1
4
1
8
1
32
1
16
L
A
B
2
12
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1
64
94
3. De uma determinada quantia, Fábio tem 
9
16
 e Aline tem 
3
8
 . Fábio tem x vezes a quantia de Aline. 
O valor de x é:
(A) 1,1.
(B) 1,3.
(C) 1,5.
(D) 1,7.
Resposta: alternativa C.
4. Danilo foi a um restaurante que cobra por quilo. O valor de 1 kg de comida é R$ 60,00. Pela refei-
ção, Danilo pagou R$ 37,50.
A quantidade de kg de comida que Danilo comeu foi:
(A) 0,225.
(B) 0,375.
(C) 0,575.
(D) 0,625.
Resposta: alternativa D.
Muitos problemas contendo números racionais exigem o produto entre dois ou mais deles. Mas como de-
tectar que se deve multiplicá-los? A preposição de e suas variantes (do e da) indicam esse comando. No entanto, 
não utilize essa dica indiscriminadamente. Veja um exemplo em que esse mecanismo funciona: 
Calcule 
2
3
 de 
1
7
.
Resolu•‹o: 
2
3 
⋅
 
1
7 
=
 
2
21
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 94DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 94 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
EF04MA16
missão
95
Essa Missão compreende o cálculo de uma variável a partir de uma ou 
mais variáveis. Para interligá-las, sempre será fornecida uma expressão al-
gébrica (que denominamos popularmente de “fórmula”).
 › Leia a expressão algébrica e identifique o que significa cada variável, a partir do enunciado 
do item.
 › Verifique se as unidades de medida fornecidas pelo item são as mesmas que as utilizadas 
na expressão algébrica.
 › Resolva primeiramente os parênteses nas expressões.
Para se projetar uma escada, é 
muito importante que haja um equi-
líbrio entre a altura do espelho (E) e 
o comprimento do passo (P) de cada 
degrau, que devem ser todos de mesma 
dimensão. A figura ilustra a expressão 
matemática que relaciona essas duas 
variáveis, denominada Fórmula de Blon-
del. Ela pode ser escrita de outras duas 
maneiras:
P = 64 − 2E ou E = 32 − 0,5 ⋅ P
a) Se utilizarmos a fórmula de Blondel, aproximando a soma para 64 cm, para uma escada em que 
o comprimento do passo é P = 30 cm, qual deverá ser a altura de cada degrau? Se a altura entre 
os dois pisos em que será colocada a escada tem uma diferença de altura de 3,23 m, quantos 
degraus essa escada terá?
b) Se um arquiteto vai colocar essa escada em um vão com altura de 3,60 m e 20 degraus, qual 
deverá ser o comprimento do passo, se utilizar a fórmula de Blondel?
7
aquecendo
L
A
B
2
12Fórmula de Blondel
2E + P= 64 cm
E
P
PISO
ESPELHO
EF06MA01 | EF07MA10
D30 – Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
Prepare-se!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 95DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 95 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
96
RESOLVENDO A QUESTÃO
Vocêjá subiu em uma escada em que parecia que dava para pisar em dois degraus de uma vez? Ou o degrau 
era alto ou baixo demais?
A altura de um degrau de uma escada normalmente varia de 16 a 18 cm. Vamos resolver o item para descobrir 
as medidas das duas escadas?
a) Sendo P = 30 cm:
E = 32 − 0,5 ⋅ P = 32 − 0,5 ⋅ 30 = 17 cm.
A altura do degrau é de 17 cm. 
Para determinar o número de degraus, basta dividir a altura entre os pisos e a altura de cada degrau: 
323
17
 = 19
Serão necessários 19 degraus.
b) Se a diferença de altura é de 360 cm e há 20 degraus, a altura de cada um será:
E = 
360
20
 = 18 cm
Substituindo na fórmula Blondel:
P = 64 − 2E = 64 − 2 ⋅ 18 = 28 cm
O comprimento do degrau é de 28 cm.
1. A energia cinética E
C
, em Joules (J), de um corpo em movimento está relacionada à sua massa m, 
em kg, e à sua velocidade v, em m/s, por meio da fórmula:
E
c
 = m ⋅ v2
2
A energia cinética, em joules, de um corpo de massa 30 kg e velocidade 10 m/s, é:
(A) 150. (B) 300. (C) 1 500. (D) 3 000.
Resposta: alternativa C.
Muitas expressões algébricas apresentam cálculos em que aparecem potências e raízes. 
Deve-se tomar muito cuidado com a hierarquia de sinais, ou seja, o que deve ser efetuado pri-
meiro. Muitas pessoas “cortam” a raiz quadrada com o quadrado indiscriminadamente. Veja os 
exemplos, em que se deve calcular a variável P, a partir da variável a, que vale 2:
P = 3+
2
P = 3+
2
= 3+ 2
2
= 3+ 2 = 5 ERRADO!
P = 3+
2
= 3+ 2
2
= 3+ 4 = 7 CORRETO!
baú do conhecimento
Valendo!
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97
2. A fórmula de Heron, ou Hierão, é utilizada para calcular a área A de um triângulo de lados de 
medidas a, b e c. Mas antes de aplicá-la, é necessário determinar o semiperímetro p do triângulo, 
dado pela metade da soma dos lados do triângulo. As duas expressões estão transcritas abaixo:
p=
a + b + c
2
A = p p a( ) p b( ) p c( )
Um triângulo tem lados medindo 3 m, 3 m e 4 m.
Qual é a área desse triângulo, em m2?
(A) 3 2
(B) 5 2
(C) 3 3
(D) 2 5
Resposta: alternativa D.
3. A maior construção aproximadamente esfé-
rica do mundo se localiza em Estocolmo, na 
Suécia. Trata-se do Ericsson Globe, que possui 
110 metros de diâmetro. Sabe-se que a área A 
que recobre uma esfera depende de seu raio R 
(que é metade de seu diâmetro) e é dado apro-
ximadamente pela expressão: A = 12 ⋅ R2.
Se recobrirmos o Ericsson Globe com pano 
bem fino, sua área deveria ser, no mínimo, 
mais próxima de:
(A) 12 100 m2.
(B) 36 300 m2.
(C) 48 400 m2.
(D) 145 200 m2.
Resposta: alternativa B.
4. O paralelepípedo reto-retângulo é um prisma que possui três dimensões: comprimento a, altura b
e espessura c, conforme ilustra a figura. Uma caixa em forma de paralelepípedo reto-retângulo 
tem 1 m de comprimento, 2 m de altura e 3 m de espessura. Para determinar sua diagonal D 
deve-se utilizar a expressão:
D = a
2
+ b
2
+ c
2
A diagonal da caixa, em metros, é:
(A) 5
(B) 6
(C) 14
(D) 15
Resposta: alternativa B.
B
E
R
N
H
A
R
D
 S
C
H
A
FF
E
R
/A
G
Ê
N
C
IA
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
Ericsson Globe, em Estocolmo, na Suécia.
L
A
B
2
12
b D
a
c
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EF04MA16
missão
98
›
Nessa Missão, será necessário determinar a expressão algébrica corres-
pondente a uma sequência com uma lógica implícita. Haverá sequências de 
figuras e sequências numéricas, estas últimas podendo abranger frações.
› Observe atentamente as imagens que acompanham o texto escrito.
› Subtraia termos consecutivos e verifique se o valor é constante.
› Converta os dados das imagens em números para facilitar a compreensão do item.
Jonas desenhou a sequência lógica de figuras abaixo.
L
A
B
2
12
a) Quantos pontinhos terá a figura 5?
b) Quantos pontinhos terá a figura n?
c) Jonas decidiu desenhar uma nova sequência de pontinhos, de forma que a figura n tenha n2− n + 1 
quadradinhos. Desenhe os 5 primeiros termos dessa nova sequência.
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você entendeu a lógica da sequência? Pense mais um pouquinho! Não é difícil...
Vamos resolver a questão?
a) Em cada figura, os pontinhos estão dispostos em formato quadrado, mas falta um pontinho em todas elas. 
Repare que, na figura 1, o quadrado é 2 por 2, na figura 2, é 3 por 3, ou seja, sempre uma unidade a mais que 
o número da figura. Na figura 5, o quadrado terá lado 6 e 62− 1 = 35 pontinhos.
b) Na figura n, os pontinhos estarão dispostos em formato de um quadrado de lado n + 1. Mas não se deve 
esquecer de subtrair 1 unidade do total de pontinhos. O número de pontinhos na figura n será (n + 1)2 – 1.
8
aquecendo
EF06MA32
D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências
de números ou figuras (padrões).
Prepare-se!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 98DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 98 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
99
c) Substituindo-se valores para n na expressão algébrica n2 − n + 1, tem-se que:
Para n = 1, 12 − 1 + 1 = 1 pontinho.
Para n = 2, 22 − 2 + 1 = 3 pontinhos.
Para n = 3, 32 − 3 + 1 = 7 pontinhos.
Para n = 4, 42 − 4 + 1 = 13 pontinhos.
Para n = 4, 52 − 5 + 1 = 21 pontinhos.
Para representar n2, pode-se desenhar um quadrado de lado n. Subtrair n significa retirar uma linha ou 
uma coluna (será tirada uma linha). No final, adiciona-se mais um pontinho.
L
A
B
2
12
1. Observe a sequência numérica:
1 2 3 4 5 ...... n 
1,7 2,6 3,5 4,4 5,3 ...... ?
Qual expressão algébrica deve ser colocada na coluna n, no lugar do sinal de interrogação?
(A) 0,9 + 1,7 ⋅ n
(B) 1,7 + 0,9 ⋅ n
(C) 0,9 + 2,6 ⋅ n
(D) 1,7 + 2,6 ⋅ n
Resposta: alternativa B.
Se a diferença entre todos os pares de elementos consecutivos de uma sequência é cons-
tante, ela é linear, ou seja, é do tipo m = a ⋅ n + b, sendo m e n as variáveis (normalmente n é 
a sua posição na sequência, como, por exemplo, 1 para o primeiro termo) e a e b constantes. 
A constante a será exatamente essa diferença, o que facilitará a obtenção de b. A sequência de 
números ímpares (1, 3, 5, 7...), por exemplo, é linear, pois a diferença entre elementos consecuti-
vos é sempre 2. Como determinar o elemento m que ocupa a posição n? Basta iniciar escrevendo 
m = 2 ⋅ n + b. Para o primeiro termo, m = 2n + 1, e dessa forma, 1 = 2 ⋅ 1 + b, que resulta em 
b = −1. Conclui-se que m = 2 ⋅ n − 1.
baú do conhecimento
Valendo!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 99DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 99 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
100
2. Leia a sequência abaixo, em que o primeiro termo é a − 2:
a − 2, 2 ⋅ a − 4, 3 ⋅ a − 6, 4 ⋅ a − 8...
O termo que ocupa a enésima posição é:
(A) n ⋅ a − n
(B) n ⋅ a − n − 2
(C) n ⋅ a − 2n
(D) n ⋅ a − n + 2
Resposta: alternativa C.
3. Observe a sequência de figuras em que V é o número de vértices da figura e L o número de lados.
B
C D
E I L O S
P
W
Q T
R
Z
J N
U
A
1M V
K
F H
G
A
L
A
B
2
12
Qual é a expressão algébrica que relaciona o número de lados (L) em função do número de 
vértices (V)?
(A) L = 2V − 3
(B) L = 3V −6
(C) L = 6 − V
(D) L = 9 − 2V
Resposta: alternativa A.
4. Observe a sequência de figuras, construída a partir de uma lógica matemática:
1 2 3 n
2 10 4 3 14 5 4 18 6 ....
3 4 5
O que deve ser escrito no quadrado azul da última figura?
(A) n + 9
(B) 2n + 8
(C) 3n + 7
(D) 4n + 6
Resposta: alternativa D.
P
L
A
B
2
12
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 100DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 100 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
EF04MA16
missão
101
Essa Missão compreende equações e inequações de 1o grau provenientes 
de problemas e situações do cotidiano. Sua construção é realizada com base 
em dados concretos em que uma incógnita deve ser determinada.
› Represente a incógnita do problema pela letra x.
› Interprete o texto de forma adetectar qual é a incógnita e a qual ela se refere.
› Verifique se os termos da equação ou inequação estão representados na mesma unidade de 
medida (por exemplo, se todas estão em metros, reais etc.).
Odete tem uma lanchonete e vende apenas os 
3 tipos de sanduíches do cardápio da figura.
Em determinado mês, gastou R$ 200,00 com a conta 
de água, R$ 250,00 com a conta de energia e R$ 1 110,00 
com aluguel. Nesse mesmo mês, vendeu uma quantidade 
x de X-búrgueres, metade de X-bacons e 30 X-saladas.
a) Qual expressão algébrica representa a receita 
da sua lanchonete, ou seja, o quanto recebeu 
dos clientes?
b) Se a despesa com cada lanche é de R$ 7,00, 
qual é o lucro real obtido apenas com a venda 
dos lanches?
c) Escreva a inequação que exprime o lucro da lan-
chonete de Odete, calculado pela diferença entre o 
lucro com a venda dos lanches e os gastos com as 
contas de água, de energia e de aluguel. Lembre-se 
de que o lucro é sempre positivo.
RESOLVENDO A QUESTÃO
Lanche! Que delícia!
Na lanchonete de Odete há 3 tipos de lanches à venda. Mas será que ela vai conseguir obter lucro, apesar 
das despesas? Vamos calcular.
9
aquecendo
EF06MA01 | EF07MA10
D33 - Identificar uma equação ou inequação do 1o grau que expressa um problema.
D
ESDE 198
5
Autêntico burguer
B
IZ
K
E
T
T
E
1/
F
R
E
E
P
IK
PIMENTA
BOM APETITE
X-Bacon
Pão, hamburguer e bacon R$ 17,00
X-Burguer 
Pão, hamburguer e queijo R$ 15,00
X-Salada
Pão, hamburguer e salada R$ 16,00
MENU
D
ESDE 198
5
Autêntico burguer
Prepare-se!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 101DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 101 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
102
a) Sendo x a quantidade de X-búrgueres vendida, a quantidade de X-bacon comercializada foi 
x
2
. A receita foi:
15 ⋅ x + 17 ⋅ 
x
2
 + 16 ⋅ 30 = 15 ⋅ x + 17 ⋅ 
x
2
 + 480
b) Para determinar o lucro real apenas com a venda dos lanches, devem-se reescrever os preços dos lanches, 
subtraindo 7 reais de cada um. Sendo assim, o lucro obtido apenas com a venda dos lanches é:
8 ⋅ x + 10 ⋅ 
x
2
 + 9 ⋅ 30 = 13 ⋅ x + 270
c) As contas de água, energia e aluguel totalizam 200 + 250 + 1 100 = 1 550 reais. O lucro da lanchonete 
é dado pela inequação:
13 ⋅ x + 270 − 1 550 > 0
Pode-se escrever também:
13 ⋅ x − 1 280 > 0
1. Em um elevador estão 4 pessoas, cuja soma das massas é 310 kg. Em de-
terminado andar, todas permanecem e entra no elevador um homem de 
massa 80 kg carregando uma caixa de massa desconhecida x, em kg. A 
placa da figura está afixada dentro do elevador.
A inequação que representa a massa máxima permitida da caixa x é:
A) 310 + x < 450 + 80.
B) 310 + x ≤ 450 − 80.
C) 310 + x < 450 − 80.
D) 310 + x ≤ 450 + 80.
Resposta: alternativa B.
É comum questões de provas relacionarem preços de mercadorias ou idades de pessoas 
utilizando termos como “o dobro de”, “metade de”, “2 a mais”, “2 a menos”, entre outros. No 
entanto, “o dobro de” é 2 ⋅ x, pois pode ser justamente que o elemento dobrado valha x. Veja 
o exemplo: “Uma calça custa x e é o dobro do preço de uma blusa”. Veja que o preço da calça 
é x, e não 2 ⋅ x, mas ela é o dobro do preço da blusa. Invertendo o raciocínio, o preço da blusa 
é metade e, sendo assim, é x
2
.
Um equívoco comum em montagem de inequações relacionadas a problemas é escrever > ou <, enquanto 
o certo seria ≥ ou ≤, respectivamente, e vice-versa. Isso ocorre principalmente em itens com limites máximos e 
mínimos ou quantidades limitadas. Veja o exemplo: 
Cláudio está viajando e dispõe de R$ 3 500,00. Ele precisa alugar um automóvel, mas sabe que gastará 
R$ 2 800,00 com hospedagem, alimentação e lazer. Sendo x o valor do aluguel do automóvel, a equação relativa 
à situação descrita é 2 800 + x ≤ 3 500. Veja que ele pode gastar todo o dinheiro que tem, se desejar, por isso 
o igual no sinal da inequação.
baú do conhecimento
Valendo!
L
A
B
2
12
AVISO
PESO MÁXIMO
PERMITIDO: 450 KG
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103
2. Carminha comprou uma unidade de óculos de grau e duas de óculos escuros e gastou R$ 480,00. 
Sabe-se que o preço x dos óculos de grau é R$ 30,00 mais caro que uma unidade de óculos escuros.
A equação que descreve a situação acima é:
(A) x + 2 ⋅ (x + 30) = 480.
(B) x + 2 ⋅ x + 30 = 480.
(C) x + 2 ⋅ x − 30 = 480.
(D) x + 2 ⋅ (x − 30) = 480.
Resposta: alternativa D.
3. Em 2020, Léo tinha o triplo da idade de cada uma das gêmeas Camila e Carolina. Em 2030, após 
10 aniversários de cada um, a idade somada dos três atingirá 80 anos.
Qual equação descreve a situação, sendo x a idade de Léo em 2030?
(A) x − 30 + 2 ⋅ x − 30
3
 = 80
(B) x − 10 + 2 ⋅ x + 20
3
 = 80
(C) x + 2 ⋅ 
x
3
 = 80
(D) x + 2 ⋅ 
x
3
 = 50
Resposta: alternativa B.
4. Leda tem 55 kg de massa corporal. Seu médico solicitou que engordasse 2 kg por mês, durante 
x meses, para se manter saudável. No entanto, não deve alcançar 70 kg.
A inequação que descreve a situação dada é:
(A) 55 + 2 ⋅ x < 70.
(B) 55 + 2 ⋅ x ≤ 70.
(C) 55 − 2 ⋅ x < 70.
(D) 55 − 2 ⋅ x ≤ 70.
Resposta: alternativa A.
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104
missão final
1. Maria Luíza desenhou a sequência de 3 figuras abaixo, formada por losangos com diagonais 
medindo 4 cm e 6 cm. Numerando as figuras de 1 a 3, da esquerda para a direita, contam-se 
1, 4 e 9 losangos pequenos, respectivamente.
L
A
B
2
12
Nessas condições, responda:
a) Quantos losangos pequenos haverá na figura 4 e 5? E na figura n?
Vamos pensar:
Na figura 1 há 12
= 1 losango pequeno.
Na figura 2 há 22
= 4 losangos pequenos.
Na figura 3 há 32
= 9 losangos pequenos.
Conclui-se que o número de losangos pequenos em cada figura n é igual a n2.
Dessa forma, a figura 4 terá 42
= 16 losangos pequenos, e a figura 5 terá 52
= 25 losangos pequenos.
b) Qual será a área da figura n?
A medida da área A de um losango com diagonais medindo D e d é dada pela fórmula:
D =
D ⋅ d
2
A área de cada losango pequeno mede:
A =
6 ⋅ 2
2
= 12 cm2
Na figura n, haverá n2 losangos pequenos, cada um com área de 12 cm2. A área total será 12 ⋅ n2.
104
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105
L
A
B
2
12
105
c) Se Maria Luíza desejar cobrir uma área de 3 600 cm2, deverá utilizar qual figura da sequência?
Se deseja cobrir uma área de 3 600 cm2, a área da figura n deverá ser maior que esse valor:
12 ⋅ n2
> 3 600
n2
> 300
Qual número ao quadrado é maior que 300? Vejamos:
102
= 100
202
= 400
Deve ser um número entre 10 e 20:
172
= 289
182
= 324
A resposta é 18.
d) Utilize a malha abaixo para representar uma figura com n2
= 25. 
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 105DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U3_Prof.indd 105 6/18/20 5:13 PM6/18/20 5:13 PM
páginas de 
conhecimento
4
 C
O
L
E
Ç
Ã
O
 P
A
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IC
U
L
A
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/F
IN
E
 A
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S
 IM
A
G
E
S
/E
A
S
Y
P
IX
 B
R
A
S
IL
KANDINSKY, Wassily 
Vasilyevitch. Black and 
Violet. 1923. Óleo sobre 
tela, 77 x 8 x 100 cm.
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 106DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 106 6/18/20 4:40 PM6/18/20 4:40 PM
107
1. Você consegue identificar quais po-
lígonos nessa imagem?
2. Pesquise outras obras de arte em que 
sejam utilizados polígonos.
Veja orientações no Manual do Professor.
ponto de partida
Nesta Unidade, serão estu-
dadas figuras semelhantes por 
homotetia e também algumas 
propriedades dos polígonos. Ain-
da em Geometria, serão apresen-
tados o teorema de Pitágoras e 
noções de volume. Em Álgebra, 
o foco será determinar o valor 
aproximado de raízes quadra-
das e calcular porcentagens. 
A fórmula de Bhaskara ajuda-
rá a resolver as equações de 
2o grau. Por fim, serão abordados 
os sistemas de 1o grau e suas re-
presentações gráficas.
Entendendoa unidade
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 107DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 107 6/18/20 4:40 PM6/18/20 4:40 PM
EF04MA16
missão
108
Nessa missão, serão estudadas figuras semelhantes e construídas a partir 
de um ponto fixo (homotetia). Elas estarão dispostas lado a lado, mas podem 
estar invertidas. Elas mantêm uma proporção fixa (razão de homotetia).
EF08MA18
D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética 
são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
 › Determine primeiramente os vértices homólogos entre a figura e sua ampliação ou redução. 
Em seguida, determine seus lados homólogos.
 › Atente-se se a figura e sua homóloga são invertidas.
Rodrigo ampliou o desenho da fachada de uma casa ABCDEFGHI 
por meio de uma homotetia com centro no ponto O, conforme a figura. 
Para não poluir muito o desenho, traçou apenas os segmentos OA’ e OG’. 
Ele observou que A é o ponto médio do segmento OA’. A medida de AB é 
5 cm. A área da fachada do desenho original mede 100 cm2 e seu perí-
metro é 50 cm.
a) Qual é a razão de homotetia?
b) Calcule a medida de A’B’.
c) Determine o perímetro da ampliação A’B’C’D’E’F’G’H’I’.
d) Qual é a medida da área da ampliação A’B’C’D’E’F’G’H’I’?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você já ampliou ou reduziu um desenho? Vamos ver o que acontece.
a) Se A é o ponto médio de A’O, conclui-se que A’O = 2 ⋅ AO. Dessa forma:
 que é a razão de homotetia.
b) Como a razão de homotetia é 2:
C' D'
H'
H
G'
G
E
F
BA
C D
I'
A' B'
E'
F'
L
A
B
2
12
0
1
aquecendo
Prepare-se!Prepare-se!
I
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 108DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 108 6/18/20 4:41 PM6/18/20 4:41 PM
109
A’B’ = 2 ⋅ AB = 2 ⋅ 5 = 10 cm
A’B’ mede 10 cm.
c) Como o perímetro P é uma medida linear, a proporção obedece à razão de homotetia, ou seja, é o do-
bro do perímetro da casa ABCDEFGHI:
P = 2 ⋅ 50 = 100 cm.
O perímetro de A’B’C’D’E’F’G’H’I’ mede 100 cm.
d) A razão de homotetia, para áreas, deve ser utilizada ao quadrado. Sendo A1 a área da figura ABCDEFGHI 
e A2 a área da figura A’B’C’D’E’F’G’H’I’, tem-se que:
A
2
 = 4 ⋅ A1 = 4 ⋅ 100 = 400 cm2
A área de A’B’C’D’E’F’G’H’I’ mede 400 cm2.
Quando o centro de homotetia se encon-
tra em um espaço entre a figura e sua ima-
gem, consideramos que a razão de homote-
tia é negativa. A imagem e a figura estarão 
invertidas, como mostra a ilustração:
No caso, a razão de homotetia é −1,5, pois:
O sinal negativo, como já foi frisado, é decorrente da inversão dos desenhos.
E
A
B
B'
D' A'
C'
C
D
L
A
B
2
12
baú do conhecimento
Valendo!
1. Em uma sala de cinema, há 
um projetor de filmes que 
está posicionado no ponto 
A, conforme a figura. Ele 
projeta os filmes na tela 
que tem altura BC= 3 m 
e que está fixada em uma 
parede vertical ao solo dis-
tante 6 m do projetor. A tela 
e a parede serão retiradas 
para ampliação da sala. 
C
D
E
A
B
L
A
B
2
12
3 m 4 m
6 m
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 109DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 109 6/18/20 4:41 PM6/18/20 4:41 PM
110
Foi comprada uma nova tela de altura DE = 4 m, que será fixada a uma nova parede, 
também vertical ao solo.
A distância do projetor até a nova tela é, em metros, igual a:
(A) 6. (B) 8. (C) 10. (D) 12.
Resposta: alternativa B.
2. Guto ampliou a foto da esquerda, de dimensões 12 cm e 9 cm, utilizando homotetia. A menor di-
mensão da foto da direita é 18 cm.
A razão de homotetia é:
(A) 2.
(B) 1,5.
(C) −1,5.
(D) −2.
Resposta: alternativa D.
3. Leninha utilizou a técnica da homotetia para reduzir a fotografia retangular ABCD cuja área mede 
90 cm2, transformando-a na figura EFGH. Sabe-se que a razão de homotetia é .
A B
E F
X
D C
GH
A área da fotografia reduzida EFGH mede:
(A) 10 cm2.
(B) 25 cm2.
(C) 30 cm2.
(D) 45 cm2.
Resposta: alternativa A.
Y
U
G
A
N
O
V
 K
O
N
S
T
A
N
T
IN
/ 
S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
M
O
N
K
E
Y
 B
U
S
IN
E
S
S
 I
M
A
G
E
S
/ 
S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
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EF04MA16
missão
111
Nessa Missão iremos ver soma de ângulos internos e externos, quantidade 
de diagonais, medida de ângulos, tudo isso é contemplado por esse descri-
tor. Em alguns itens, os polígonos são regulares (lados e ângulos internos 
congruentes).
EF07MA27
D8 – Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, 
número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
 › Determine qual é a incógnita do problema.
 › Utilize a expressão algébrica para solucionar o problema.
Luso é arquiteto e deseja projetar o piso de um shopping utilizando apenas peças em formato de 
polígonos regulares, todos com lados congruentes. Uma das possibilidades é colocar um hexágono, um 
pentágono e mais um terceiro polígono.
L
A
B
2
12
γ
βα
a) Determine a medida dos ângulos α, β e γ.
b) É possível colocar um polígono regular junto com o hexágono e o pentágono?
c) Se colocasse um dodecágono regular (polígono de 12 lados) junto a um quadrado, ele conseguiria 
encaixar um terceiro polígono regular?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você já viu pisos formando figuras geométricas, certo? Muitos são verdadeiras obras de arte. É exatamente 
o que Luso está tentando fazer. Será que ele conseguirá?
a) A medida, em graus, do ângulo interno a
i
 de um polígono regular é dada pela expressão:
, sendo n a quantidade de lados
2
aquecendo
Prepare-se!Prepare-se!
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112
Para determinar o número de lados de um polígono regular a partir da medida do seu 
ângulo interno, pode-se utilizar a expressão:
n
n
, sendo n a quantidade de lados.
No entanto, é possível determinar o ângulo externo com facilidade por meio da expressão:
a
i
 + a
e
= 1800
Como 
q
, determina-se o valor de n.
Para o hexágono (n = 6) tem-se que:
No pentágono n equivale a 5 e seu ângulo interno é:
� �
A soma α + β + γ = 3600. Sendo assim:
120° + 108° + γ = 360°
γ = 132°
b) Se γ = 1320 é o ângulo interno do terceiro polígono, seu ângulo externo a
e
 será:
a
i
+ a
e
 = 180°
132° + a
e
 = 180°
a
e
 = 48°
Sabe-se também que . Logo:
n = 7,5.
Como n não é natural maior ou igual a 3, esse polígono não existe.
c) Para n = 12, tem-se que . O ângulo interno do quadrado é mais 
conhecido e mede 900. O terceiro polígono regular teria ângulo interno γ medindo:
150° + 90° + γ = 360°
γ = 120°
O terceiro polígono regular deve ser um hexágono.
baú do conhecimento
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113
1. Uma antiga cidade é murada e sua vista superior tem a forma de um polígono regular com ângulo 
interno medindo 170°.
Quantos lados possui o polígono que define a situação descrita?
(A) 17.
(B) 18.
(C) 35.
(D) 36.
Resposta: alternativa D.
2. A imagem mostra a parede de uma cozinha formada por hexágonos colocados lado a lado.
Um polígono que também pode ser disposto lado a lado a fim de recobrir uma parede possui:
(A) 4 lados.
(B) 8 lados.
(C) 12 lados.
(D) 16 lados.
Resposta: alternativa A.
3. Em determinada região, há 8 aeroportos. Considere que entre 2 aeroportos quaisquer haja apenas 
uma linha aérea.
Nessas condições, quantas linhas aéreas há no total?
(A) 15.
(B) 28.
(C) 43.
(D) 56.
Resposta: alternativa B.
D
A
R
IU
S
Z
 J
A
R
Z
A
B
E
K
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
Valendo!
DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 113DF_Acerta_2020_9ANO_MAT_U4_Prof.indd 113 6/18/20 4:41 PM6/18/20 4:41 PM
EF04MA16
missão
114
Nessa Missão, será estudado o Teorema de Pitágoras, empregado em 
triângulos retângulos. Será necessário reconhecer o ângulo reto, a hipotenusae os catetos. Os itens exigirão as medidas de seus lados.
 › Identifique o ângulo reto, a hipotenusa e os catetos.
 › Utilize o teorema de Pitágoras.
Prepare-se!
A vista aérea de uma chácara em forma de retângulo está representada na figura (ABCD), com 
lados medindo 120 m e 250 m. Nos pontos B e C, estão localizados dois postes de luz. Eles deverão ser 
ligados ao ponto E, onde se encontra a caixa de energia. A distância entre A e E é de 90 m.
L
A
B
2
12A
B C
E D
a) Qual é a medida do fio CE, no mínimo?
b) Qual é a medida do fio BE, no mínimo?
c) O triângulo BCE realmente é retângulo? Prove.
RESOLVENDO A QUESTÃO
Ter acesso à energia elétrica é algo muito importante, tanto na cidade quanto no campo. Mas quantos metros 
serão necessários para efetuar a ligação elétrica do problema? Vamos utilizar o teorema de Pitágoras e encontrar 
a solução.
a) Pela figura, sabe-se que AD = AE + DE, ou seja:
250 = 90 + DE
DE = 160 m
EF09MA13
D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.3
aquecendo
Prepare-se!
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115
1. Um convite será confeccionado na forma de dois triângulos 
retângulos unidos, como mostra a figura. A medida AC é 25 cm, 
AB mede 20 cm e BD mede 9 cm. No contorno do polígono 
ABDC que delimita o convite será colocada uma fita.
O comprimento mínimo da fita é:
(A) 54 cm.
(B) 60 cm.
No triângulo retângulo CDE, CE é a hipotenusa e DE = 160 m e CD = 120 m são os catetos. Aplicando 
o teorema de Pitágoras, tem-se que:
CE2 = 1602 + 1202
CE2 = 40 000
CE = 200 m.
b) O triângulo ABE também é retângulo, com catetos AB = 120 m e AE = 90 m. Por Pitágoras:
BE2 = 1202 + 902
BE2 = 22 500
BE = 150 m.
c) O triângulo BCE é retângulo se o Teorema de Pitágoras puder ser aplicado. Sua suposta hipotenusa é 
BC = 250 m e seus catetos são BE = 150 m e CE = 200 m. Conferindo:
BC2 = BE2 + CE2
BC2 = 1502 + 2002
BC2 = 62 500
BC = 250 m.
Assim, está provado que o triângulo BCE é retângulo.
São poucas as medidas inteiras menores que 20 que formam uma trinca pitagórica, ou seja, 
que podem ser as medidas de catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo. A mais comum 
é 3, 4 e 5 e seus múltiplos (6, 8 e 10 ou 9, 12 e 15 etc.). Vamos conferir:
52 = 42 + 32 = 25
Há também a trinca 5, 12 e 13. Veja:
132 = 122 + 52 = 169
Outra menos usual é 8, 15 e 17:
172 = 152 + 82 = 289
baú do conhecimento
Valendo!
C
D
B
A
L
A
B
2
12
(C) 66 cm.
(D) 70 cm.
Resposta: alternativa C.
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116
2. A figura mostra o perfil de uma casa, cujos muros AB e CD = 21 m são 
perpendiculares a AD = 8 m. A medida BD é 10 m.
A medida do comprimento do telhado BC é, em metros, igual a:
(A) 15.
(B) 17.
(C) 21.
(D) 23.
Resposta: alternativa B.
3. Na figura, os quatro triângulos (ABC, CDE, DFG e AFH) são congruentes e retângulos. A medida 
AH é 5 e o lado do quadrado BEGH mede 2. 
D
C
H
B
E
G
F
A
L
A
B
2
12
A medida do lado do quadrado ACDF é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Resposta: alternativa C.
C
D
21 m
8 m
10 m
B
A
L
A
B
2
12
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EF04MA16
missão
117
Você conhece dados usados em jogos, certo? Geralmente, são cubos. Nessa 
Missão, será calculado o volume de cubos e paralelepípedos reto-retângulos 
– o famoso tijolo – em situações que exigirão comparação entre eles.
 › Revise as fórmulas de volume de cubos e paralelepípedos reto-retângulos.
 › Não utilize os dados do enunciado sem ter certeza sobre qual medida se refere.
Prepare-se!
A figura mostra uma caixa no formato de um paralelepípedo reto-retângulo, com dimensões internas 
de 4 cm, 4 cm e 12 cm, e um sólido cúbico com arestas internas medindo 2 cm.
4 cm
4 cm
2 cm
2 cm
2 cm
12 cm
L
A
B
2
12
a) Quais são a capacidade da caixa e o volume do sólido cúbico?
b) Quantos cubos cabem na caixa maior, no máximo, sem ultrapassar sua capacidade?
c) Se as dimensões da caixa em formato de paralelepípedo reto-retângulo fossem 5 cm, 4 cm e 13 cm, 
caberiam quantos cubos dentro dela, no máximo?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Tentar colocar recipientes dentro de caixas, às vezes, não é uma tarefa fácil! Mas e se os formatos favorece-
rem? Dê uma revisada nas expressões algébricas relativas a volumes de cubos e paralelepípedos reto-retângulos 
e resolva a questão.
a) A capacidade C do paralelepípedo reto-retângulo é simplesmente o produto entre suas dimensões:
C = 4 ⋅ 4 ⋅ 12 = 192 cm2
O volume V do sólido cúbico também é o produto de suas três dimensões, que são congruentes:
V = 23 = 8 cm3
EF09MA19
D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.4
aquecendo
Prepare-se!
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118
1. Em uma indústria, há 24 caixas idênticas e empilhadas, em formato de paralelepípedo reto-retân-
gulo. José Estêvão conseguiu aferir três medidas, como ilustra a figura.
L
A
B
2
12
18 cm
10 cm
14 cm
A capacidade de uma dessas caixas, em m3, é: 
(A) 210.
(B) 630.
(C) 1 260.
(D) 2 520.
Resposta: alternativa A.
Qual é a diferença entre capacidade e volume? Capacidade é quanto cabe – em litros, m3 
etc. – dentro de um recipiente. Volume é quanto é colocado dentro do recipiente. Por exemplo, 
uma caixa de leite tem capacidade de 1 litro, ou seja, cabe 1 litro de um líquido lá dentro. Já o 
volume de leite que a ocupa é que equivale a 1 litro.
b) Cabem cubos dentro da caixa.
c) A capacidade da nova caixa seria:
C = 5 ⋅ 4 ⋅ 13 = 260 cm3
A princípio, parece que cabem cubos ou, na verdade, 32 cubos. No entanto, não se deve 
simplesmente dividir um volume pelo outro, já que o volume do sólido não pode se amoldar dentro da caixa 
de qualquer maneira. Apesar de o volume da caixa ter aumentado, ainda cabem no máximo 24 cubos. Para 
conferir, coloque cubos na primeira camada da caixa. Apesar de as medidas serem 4 cm por 5 cm, só cabem 
4 cubos na primeira camada. Até 12 cm, cabem camadas, ou seja, 6 × 4 = 24 cubos. Sobra mais 
1 cm de altura, que não tem serventia para colocar mais nenhum cubo com aresta 2 cm, sem ultrapassar a 
capacidade da caixa. Volte ao item a e comprove que lá os cálculos estão corretos.
Valendo!
baú do conhecimento
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119
2. Um recipiente em forma de paralelepípedo reto-retângulo tem medidas internas iguais a 4 m, 5 m 
e 6 m e está cheio de água. Quatro pessoas discutem a possibilidade de colocar todo esse volume 
de água em recipientes cúbicos.
Fabiana: — Seriam necessários 14 recipientes cúbicos com aresta interna medindo 2 m.
Maria: — Quatro cubos com 3 m de arestas internas seriam suficientes.
Vitória: — Esse volume cabe em 2 cubos com 4 m de aresta interna.
Mariana: — Basta colocar a água em um cubo de aresta interna medindo 5 m.
Quem está correto?
(A) Fabiana e Maria.
(B) Fabiana e Vitória.
(C) Maria e Mariana.
(D) Vitória e Mariana.
Resposta: alternativa D.
3. A escada da figura tem 4 degraus e é feita de concreto. A altura de cada degrau é 12 cm, o com-
primento mede 20 cm e a sua largura mede 25 cm.
12 cm
25 cm
40 cm20 cm20 cm
48 cm
L
A
B
2
12
O volume mínimo de concreto, em cm3, utilizado para construir essa escada equivale a:
(A) 42 000.
(B) 48 000.
(C) 54 000.
(D) 60 000.
Resposta: alternativa A.
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EF04MA16
missão
120
Nessa Missão, será necessário estimar valores referentes a radicais. 
Haverá cálculos com números decimais e adição, subtração e multiplicação 
de radicais.› Relembre os valores de e .
 › Efetue os cálculos com decimais, observando a posição correta da vírgula.
Prepare-se!
Daniel desenhou os quadrados ABCD e CEFG, cujas diagonais AC e CF medem, em centímetros, respecti- 
vamente e , de duas maneiras diferentes. Na figura 1, colocou o quadrado CEFG dentro do quadra-
do ABCD e, na figura 2, colocou-o fora. A medida do segmento de reta AF foi denominada d centímetros.
L
A
B
2
12Figura 1 Figura 2
d
d
F
E
E F
C CBG
G
D DA A
B
a) Na figura 1, qual é o número inteiro que mais se aproxima da medida de d?
b) Na figura 2, o valor de d é maior que 14? É menor que 15?
RESOLVENDO A QUESTÃO
As duas figuras são muito parecidas, mas colocar um quadrado dentro do outro muda tudo. Vamos resolver 
a questão?
a) Na figura 1, a distância d se configura na diferença entre AF e CF. Sendo assim:
d = AF − CF = − = 
Considerando que ≈ 1,4, temos que:
d = = 4 ⋅ 1,4 = 5,6
O valor inteiro que mais se aproxima é 6.
EF09MA02
D27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.5
aquecendo
Prepare-se!
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121
Para determinar o valor de radicais, é necessário o emprego de calculadora ou de algorit-
mo próprio. No entanto, existem dois deles cujo valor deve-se ter na ponta da língua. São eles:
 ≈ 1,4 e ≈ 1,7
Esses valores são aproximados, pois ambos possuem infinitas casas após a vírgula por se 
tratar de números irracionais.
1. Dada a expressão:
O valor inteiro que mais se aproxima dessa expressão é:
(A) 7.
(B) 9.
(C) 11.
(D) 13.
Resposta: alternativa B.
2. O valor de é mais próximo de:
(A) 4.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 7.
Resposta: alternativa A.
3. Seja a incógnita x abaixo:
O valor de x está entre:
(A) 3 e 3,5.
(B) 3,5 e 4.
(C) 4 e 4,5.
(D) 4,5 e 5.
Resposta: alternativa C.
b) Para determinar a distância d na figura 2, basta somar as medidas de AF e CF:
d = AF + CF = + = 
Considerando novamente que ≅ 1,4:
d = = 10 ⋅ 1,4 = 14
Como o valor da é maior que 1,4 mas não ultrapassa 1,5, pode-se concluir que d é maior que 14 e 
menor que 15.
baú do conhecimento
Valendo!
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EF04MA16
missão
122
Essa Missão abrange conhecimentos de porcentagem, sobretudo de 
acréscimo e decréscimo. Os itens exigirão a utilização do coeficiente de mul-
tiplicação referente a aumentos e descontos.
 › Não some as porcentagens de forma arbitrária. Normalmente, isso não resolve o problema.
 › Para determinar valores após aumentos e/ou descontos, utilize o fator multiplicativo.
Prepare-se!
Pablo e Carlão estão disputando uma partida de “jogos percen-
tuais” em que cada jogador inicia com R$ 100,00. Ele é composto de 
dois dados como os da imagem, ambos com faces marcando 10%, 20%, 
30%, 40%, 50% e 60%. Em cada rodada, cada jogador deve lançar 
os dois dados e escolher uma porcentagem para aplicar um aumento 
no valor de R$ 100,00 e, na sequência, uma porcentagem para ser 
um desconto em cima do valor resultante anterior. Por exemplo, se 
os resultados forem 10% e 30%, podem escolher aumento de 10% e 
desconto de 30%, ficando com 1,1 ⋅ 0,7 ⋅ 100 = 77 reais, ou o contrário, 
restando a ele o total de 1,3 ⋅ 0,9 ⋅ 100 = 117 reais. Vence quem terminar 
com mais dinheiro após duas rodadas.
a) Na primeira rodada, Pablo obteve 30% e 40%, enquanto Carlão tirou 20% e 50%. Se fizeram 
escolhas corretas de forma a ficar com o máximo de dinheiro no final, quem está na frente, 
após essa rodada?
b) Na segunda rodada, Carlão obteve 10% e 20%. Pablo preferiu jogar um dado por vez e obte-
ve 10% no primeiro lançamento. Ao lançar o segundo, conseguirá superar Carlão e vencer o 
jogo? Se a resposta for afirmativa, precisará obter qual porcentagem, no mínimo?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Vamos jogar com Pablo e Carlão? É mais fácil que parece... Pegue uma calculadora para ajudar nos cálculos.
a) Para que no final tenham mais dinheiro, a maior porcentagem deve ser para o aumento e a menor 
para o desconto (40% e 30% para Pablo e 50% e 20% para Carlão). Sendo assim, após essa rodada, 
Pablo ficou com:
(1 + 0,40) ⋅ (1 - 0,30) ⋅ 100 = 98 reais.
EF09MA05
D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.
H
IL
V
A
R
IA
 IM
A
G
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S
/S
H
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T
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6
aquecendo
Prepare-se!
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123
1. Em certo país, acontece em outubro o dia “White Saturday”, em que há inúmeras promoções nos 
produtos comerciais. Um comerciante mal-intencionado resolve aumentar em 30% o preço de 
suas mercadorias em setembro, com o objetivo de anunciar descontos de 20% nesse dia.
Após o aumento e consequente desconto, o preço das mercadorias desse comerciante:
(A) diminuiu em 16%.
(B) diminuiu em 50%.
(C) aumentou em 4%.
(D) aumentou em 10%.
Resposta: alternativa C.
Se um valor sofrer um aumento de x%, não se pode apenas conceder um descon-
to de x% para que o valor retorne ao original. Por exemplo, um aumento de 30% re-
quer que se multiplique um valor inicial k por 1 + 0,30 = 1,3, ou seja, passará a ser 1,3k. 
Conceder um desconto de 30% equivale a multiplicar o valor por 1 − 0,30 = 0,7, o que acarreta-
rá um valor final de 0,7 ⋅ 1,3k = 0,91k, o que caracteriza um desconto de 9%. Para voltar ao valor 
inicial k deve-se multiplicar 1,3 k por 1
1,3
 ≅ 0,77, o que implica um desconto de 23%.
Carlão ficou com:
(1 + 0,50) ⋅ (1 − 0,20) ⋅ 100 = 120 reais.
Carlão está vencendo, por enquanto.
b) Carlão deve aplicar um aumento de 20% e um desconto de 10%. Assim, terminará o jogo com:
(1 + 0,20) ⋅ (1 − 0,10) ⋅ 120 = 129,60 reais.
Pablo tinha 98 reais. Ao obter 10% em um dado, deve utilizá-lo para o desconto e torcer por um resul-
tado melhor no outro dado. Aplicando o desconto, ficará com:
(1 − 0,10) ⋅ 98 = 88,20 reais.
Se tirar 60% no segundo dado, multiplicará esse valor por 1,6, obtendo 1,6 ⋅ 88,2 = 141,12 reais, ven-
cendo Carlão. Também vencerá se tirar 50% no dado: 1,5 ⋅ 88,2 = 132,30 reais. No entanto, 40% não 
será suficiente para a vitória: 1,4 ⋅ 88,2 = 123,48 reais.
É possível que Pablo vença se tirar 50% ou 60% no segundo dado.
baú do conhecimento
Valendo!
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124
2. Em uma obra, 12 pedreiros com igual eficiência trabalham 10 horas por dia em janeiro. Em fevereiro, 
o turno de trabalho foi diminuído para 8 horas por dia e foram contratados mais 6 pedreiros de 
igual eficiência em relação aos primeiros. Nesse caso, a força de trabalho por dia é calculada pelo 
produto entre o número de pedreiros pelo número de horas trabalhadas por dia.
A força de trabalho por dia em fevereiro, em relação a janeiro:
(A) aumentou 15%.
(B) aumentou 20%.
(C) diminuiu 45%.
(D) diminuiu 55%.
Resposta: alternativa B.
3. O preço das mercadorias da seção de roupas de uma loja está em promoção, com desconto de 20%. 
Após uma semana, a promoção terminou e os preços voltaram ao preço anterior.
Quando a promoção terminou, houve aumento no preço das mercadorias da seção de roupas 
dessa loja de:
(A) 20%.
(B) 25%.
(C) 30%.
(D) 35%.
Resposta: alternativa B.
4. Ricardo foi contratado para pintar uma residência. No primeiro dia, cumpriu 20% do trabalho. No 
dia seguinte, pintou 20% do restante.
Qual porcentagem representa a fração da residência que ainda falta pintar?
(A) 36%.
(B) 40%.
(C) 60%.
(D) 64%.
Resposta: alternativa D.
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EF04MA16
missão
125
Nessa Missão, deve-se modelar problemas que envolvem equações do 
2o grau, além de resolvê-los.
 › Identifique os coeficientes a, b e c na equação do 2o grau.
 › Resolva aequação do 2o o grau utilizando a fórmula de Bhaskara.
Prepare-se!
A figura mostra a planta de um terreno em que a área retangular ABCD é 
ocupada por terra, exceto no retângulo verde EFGH, ocupado por um jardim de 
dimensões 12 m por 18 m. A área preenchida pela terra mede 504 m2. A distância 
dos lados do jardim em relação aos seus lados paralelos correspondentes no 
retângulo maior é constante e mede x, em metros.
a) Determine a expressão da área A da área ocupada por terra em função 
de x.
b) Determine o valor de x.
RESOLVENDO A QUESTÃO
Essa questão parece envolver apenas área, mas será necessário resolver uma equação do 2o grau.
a) A área do retângulo ABCD é o produto de suas duas dimensões. Sua largura é x + 12 + x = 2x + 12 
metros. Sua altura é x + 18 + x = 2x + 18 metros. Sua área será:
(2x + 12) ⋅ (2x + 18) = 4x2 + 36x + 24x + 216 = 4x2 + 60x + 216
Para determinar a área preenchida por terra deve-se subtrair a área preenchida com o jardim, que é 
12 ⋅ 18 = 216 m2. Dessa forma, a área solicitada mede:
4x2 + 60x + 216 − 216 = 4x2 + 60 x
b) A área preenchida com terra mede 504 m2. Logo:
4x2 + 60 x = 504 (÷4)
x2 + 15x − 126 = 0
Δ = b2 − 4 ⋅ a ⋅ c = 152 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−126) = 729
 ou −21 (não convém)
Conclui-se que x é igual a 6 m.
EF09MA09
D31 – Resolver problema que envolva equação do 2o grau.
X X
X
X
A
B
F G
HE
D
C
L
A
B
2
12
7
aquecendo
Prepare-se!
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126
1. Mercedes e Teresinha estão disputando um jogo de adivinhações. Observe o diálogo entre elas.
Mercedes: — Pense em um número de 1 a 10. Subtraia 9 desse número. Multiplique esse resultado 
pelo número que você pensou. Quanto você precisa somar para dar zero?
Teresinha: — Precisa somar 14.
Mercedes: — O número que você pensou foi 2, certo?
Teresinha: — Não!
Qual foi o número pensado por Teresinha?
(A) 5. (B) 6. (C) 7. (D) 8.
Resposta: alternativa C. 
2. Para determinar o volume de um paralelepípedo reto-retângulo, devem-se multiplicar suas três 
dimensões. Um desses sólidos tem comprimento de 10 cm e altura com 4 cm a mais que a espes-
sura. Seu volume é 960 cm3.
A medida da espessura desse paralelepípedo é:
(A) 6 cm. (B) 7 cm. (C) 8 cm. (D) 9 cm.
Resposta: alternativa C. 
3. Um professor desafiou seus alunos a determinarem uma equação do 2o grau cujas raízes são 1 e 4. 
Veja a resposta de quatro alunos.
Adail: — É x2 + x + 4 = 0.
Hélio: — Não, só pode ser x2 + 5x + 4 = 0
Sebastiana: — Penso que seja x2 − 5x + 4 = 0.
Elza: — Para mim deve ser x2 − x − 4 = 0
O aluno que apontou a equação correta foi:
(A) Adail. (B) Hélio. (C) Sebastiana. (D) Elza.
Resposta: alternativa C.
Quando são conhecidas as raízes de uma equação do segundo grau, é possível determiná-la 
a partir de sua soma S e produto P:
x2 − S ⋅ x + P = 0
Por exemplo: se uma das raízes é 2 e a outra é 5, sua soma é S = 2 + 5 = 7 e seu produto é 
P = 2 ⋅ 5 = 10. Logo, a equação do 2o grau que a origina é: 
x2 − 7 ⋅ x + 10 = 0
Valendo!
baú do conhecimento
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EF04MA16
missão
127
Nessa Missão, deve-se ter habilidade em reconhecer sistemas de 1o grau 
com duas linhas e duas incógnitas que representam uma situação descrita 
no enunciado do item. Não será necessário resolver o sistema.
 › Logo de início, determine as incógnitas do problema.
 › Relacione as incógnitas algebricamente com base nos dados do problema.
Prepare-se!
Rafael e Miguel estão se divertindo com um brinquedo 
que é composto por peças de montar de plástico. Há inúmeros 
formatos e peças, mas a imagem ilustra peças quadradas com 
4 encaixes na primeira linha, com 8 encaixes na segunda linha 
e com 12, 16, 12 e 4 encaixes na terceira linha.
a) Rafael pegou um total de 30 peças, dentre azuis 
e verdes, iguais às da primeira linha da imagem. 
Após retirar duas peças azuis e acrescentar duas 
verdes, a quantidade destas se tornou o dobro 
das azuis. Represente a situação por meio de um 
sistema linear de 1o grau.
b) Miguel escolheu uma mesma quantidade de peças amarelas e de pretas iguais às da segunda 
linha da imagem. Ele percebeu que no total havia 288 encaixes. Qual sistema de 1o grau traduz 
essa situação?
RESOLVENDO A QUESTÃO
Você já brincou com peças de montar? Sabia que isso estimula muito o raciocínio lógico? Resolver o proble-
ma também desenvolverá. Mão à obra!
a) Sendo x a quantidade de peças azuis inicialmente e y a quantidade de peças verdes, pode-se concluir 
que sua soma é 30. Logo:
x + y = 30
Quando se retiram duas peças azuis, sobram x − 2 peças. Já as peças verdes totalizam y + 2, pois 
foram acrescentadas 2 delas, o que fez com que essa quantidade fosse o dobro de x − 2. Assim:
y + 2 = 2 ⋅ (x − 2)
H
E
IN
Z
T
E
H
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
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D34 – Identificar um sistema de equações do 1o grau que expressa um problema.8
aquecendo
Prepare-se!
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128
1. Parte da estrutura de um edifício de 10 andares é composta por 400 vigas e pilares. Em cada 
andar, há 2 vigas a mais do que pilares.
Um sistema que representa a situação descrita é:
(A) 
v
v p 20
p 400
(B) 
v p 400
v 20 p
(C) 
v
v
p 400
2p
(D) 
v p 400
p2v
Resposta: alternativa A. 
Às vezes, a língua portuguesa nos “engana” quando vamos escrever uma linha de um sis-
tema. O termo “a mais” parece nos convidar a somar, mas nem sempre é o que se deve fa-
zer. Veja o exemplo: na caixa com x objetos, há 2 objetos a mais que na caixa com y objetos. 
A impressão que se tem é de que a equação que configura o enunciado é: x + 2 = y, quando na 
verdade é x = y + 2. Se em x há 2 objetos a mais, devemos equilibrar as quantidades colocando 
2 objetos na caixa em que há y objetos.
O sistema linear é 
b) Sendo x a quantidade de peças amarelas e y a de peças pretas, pode-se concluir que x = y, pois as 
quantidades de cada cor são iguais. Há duas maneiras de se escrever a outra equação:
1o modo – Como em cada peça há 8 encaixes, temos que 8x + 8y = 288.
2o modo – Em cada peça há 8 encaixes e, portanto, há peças. Então x + y = 36.
O sistema pode ser escrito como ou 
Valendo!
baú do conhecimento
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129
2. Uma prateleira de um supermercado foi toda ocupada por garrafas de refrigerante do tipo A ou 
do tipo B. Para que se igualem as quantidades de garrafas de cada tipo, seria necessário colocar 
mais 20 garrafas do tipo A. No entanto, foram retiradas 15 garrafas do tipo A e 10 do tipo B, sem 
repor nenhuma delas, de modo que a quantidade de garrafas do tipo B passou a ser o dobro da 
quantidade de garrafas do tipo A.
Qual é o sistema de 1o grau que melhor traduz o problema?
(A) 
a b 20
b 15 2 b 10
(B) 
a
b
b 20
10 2 b 15
(C) 
a b20
a 15 2 b 10
(D) 
a 20 b
b 10 2 b 15
Resposta: alternativa D. 
3. Paguei R$ 2 600,00 na compra de quatro pneus e dois amortecedores para meu automóvel. Se 
tivesse pagado R$ 100,00 a mais em cada amortecedor e R$ 100,00 a menos em cada pneu, a 
quantia gasta com os quatro pneus igualaria o valor gasto com os dois amortecedores.
Um sistema de equações que retrata a situação é:
(A) 
2 600ap
2a 100 p 100
(B) 
p a 2 600
2a 100 4p 100
(C) 
2 600ap
a 200 p 400
(D) 
2 600ap
100 100
p
4
a
2
Resposta: alternativa C. 
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EF04MA16
missão
130
Essa Missão abrange a representação de sistemas de equações lineares 
tanto algebricamente como geometricamente, sempre envolvendo duas retas 
concorrentes.
› Substitua as coordenadas do ponto dado nas equações do sistema linear.Não inverta x por y.
› Observe o sinal do coeficiente a na equação, se for reduzida, ou seja, do tipo y = ax + b, para de-
terminar se a reta é crescente ou decrescente.
Prepare-se!
A figura representa graficamente o sistema de equações:
Com a e b sendo números inteiros. O ponto C possui coordenadas (3; 1).
f f
A
B
C
L
A
B
2
12
a) Quais são os valores de a e b?
b) Quais são as coordenadas dos pontos A e B?
c) Qual seria a resposta dos dois itens anteriores se as coordenadas de C fossem (2; 1)?
EF08MA08
D35 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de 
equações do 1o grau.9
aquecendo
Prepare-se!
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131
RESOLVENDO A QUESTÃO
O item c é intrigante, não é? Será que alterando-se apenas uma unidade na abscissa do ponto C haverá gran-
des alterações no sistema? Vamos descobrir!
a) Para determinar os valores de A e B, basta substituir as coordenadas do ponto C(3; 1) em cada linha 
do sistema:
y = x + a
1 = 3 + a
a = −2
y = −x + b
3 = − 1 + b
b = 4
Conclui-se que a = −2 e b = 4.
b) Os pontos A e B são os interceptos das retas no eixo y, ou seja, a ordenada em que x = 0. Substituindo 
nas equações, tem-se que:
y = x − 2 = 0 − 2 = − 2
y = − x + 4 = − 0 + 4 = 4
As coordenadas dos pontos são: A(0; −2) e B(0; 4).
c) Substituindo as coordenadas de C (2; 1) no sistema tem-se que:
y = x + a
1 = 2 + a
a = −1
y = − x + b
2 = − 1 + b
b = 3
Conclui-se que a = −1 e b = 3.
Para determinar os pontos A e B, basta substituir zero em x:
y = x − 1 = 0 − 1 = −1
y = −x + 3 = − 0 + 3 = 3
Os pontos são A(0; −1) e B(0; 3).
Se a equação da reta for reduzida, ou seja, do tipo y = ax + b, o valor da ordenada em que 
toca o eixo y é b. Se a for positivo, a reta é crescente e se a for negativo, a reta é decrescente. 
Por exemplo: a reta y = 3x − 7 é crescente, pois a = 3 > 0. Além disso, a reta toca o eixo y 
na ordenada −7.
baú do conhecimento
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132
Valendo!
1. Seja o sistema linear:
O gráfico que o representa é:
(A) 
L
A
B
2
12
–2 –1 1 2 3 4
2
1
3
4
5
0
A
B
C
y
x
(B)
–2 –1 1 2 3 4
2
1
3
4
5
0
A
B
C
y
x
(C)
–2 –1 1 2 3 4
2
1
3
4
5
0
A
B
C
y
x
(D)
–2 –1 1 2 3 4
2
1
3
4
5
0
A
B
C
y
x
Resposta: alternativa D.
L
A
B
2
12
L
A
B
2
12
L
A
B
2
12
Para determinar se um ponto pertence a uma reta, basta substituir suas coordenadas na equação referente a ela. Por 
exemplo: a reta y = 7x − 3 contém o ponto (1; 4), pois 4 = 7 . 1 − 3.
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133
2. No plano cartesiano, estão esboçadas duas retas.
–2–3 –1 1 2 3 4
2
–1
–2
1
y
x0
O sistema linear que representa as duas retas é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Resposta: alternativa B.
3. No plano cartesiano, estão marcados os pontos A(1; −3), B(2; −2) e C(0; −6).
y
x
A
C
B
O sistema linear que representa o gráfico é:
(A) (B) (C) (D) 
Resposta: alternativa A.
L
A
B
2
12
L
A
B
2
12
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missão final
134
A figura ilustra uma caixa de papelão em formato de paralelepípedo reto-retângulo com 14 cm 
de altura. A largura é 2 cm maior que sua espessura, e sua capacidade é de 1 680 cm3.
 R
O
B
U
A
R
T
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
a) Quais são as dimensões da caixa?
Resposta: a capacidade da caixa é dada pelo produto de suas dimensões e equivale a 1 680 cm3. Então:
x ⋅ (x + 2) ⋅ 14 = 1680
x2 + 2x = 120
x2 + 2x − 120 = 0
A equação do 2o grau deve ser resolvida pela fórmula de Bhaskara:
Δ = b2 − 4 ⋅ a ⋅ c = 22 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−120) = 484
 = 10 ou −12 (não convém)
As dimensões da caixa medem 10 cm, 12 cm e 14 cm.
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135
b) Será colocada a fita amarela, como na figura, na diagonal do retângulo delimitado pela largura 
e altura da caixa. Qual deverá ser seu comprimento, aproximadamente?
Resposta: para determinar o comprimento da fita, deve-se utilizar o teorema de Pitágoras em que a medida de largura e 
a altura da caixa são as medidas dos catetos b e c, e a medida do comprimento da fita é a medida da hipotenusa a:
a2 = b2 + c2
a2 = 122 + 142
a2 = 340
Sabe-se que 102 = 100 e 202 = 400. Então, deve ser um valor nesse intervalo, mais próximo de 20 do que de 10. Sabe-se 
também que 182 = 324 e que 192 = 361. Logo, conclui-se que é um valor entre 18 cm e 19 cm.
c) Se aumentarmos a largura em 25% e reduzirmos a espessura em 20%, a capacidade será 
aumentada ou diminuída?
Resposta: aumentando a largura em 25%, teremos:
1,25 ⋅ 12 = 15 cm
Diminuindo sua espessura em 20%, teríamos:
0,8 ⋅ 10 = 8 cm
A nova capacidade da caixa seria:
15 ⋅ 8 ⋅ 14 = 1 680 cm2
A capacidade não se modificará. Mas por que isso ocorre?
As medidas 10 cm, 12 cm e 14 cm continuaram sendo multiplicadas entre si. Veja que uma das dimensões foi multiplicada 
por 1,25 e a outra, por 0,8 para calcular a nova capacidade da caixa. Acontece que:
1,25 ⋅ 0,8 = 1
Ou seja, os dois coeficientes, na multiplicação, resultam em 1, o que não altera o produto anterior.
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136
Referências
BRASIL, Ministério da Educação. Decreto n. 6.094, de 24 de abril de 2007. Plano de Metas Com-
promisso Todos pela Educação. Brasília, mar. 2007. Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/
ccivil_03/_ato2007-2010/2007/decreto/d6094.htm>. Acesso em: 14 mar. 2020.
_______ . Secretaria de Educação Básica. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais 
Anísio Teixeira. Plano de Desenvolvimento da Educação. SAEB: Ensino Médio: matrizes de refe-
rência, tópicos e descritores. Brasília: MEC: SEB: Inep, 2008. Disponível em: <http://portal.mec.
gov.br/dmdocuments/saeb_matriz2.pdf>. Acesso em: 14 mar. 2020.
_______ . Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemáti-
ca. Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: <https://cptstatic.s3.amazonaws.com/pdf/cpt/pcn/ 
volume-03-matematica.pdf>. Acesso em: 14 abr. 2020.
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ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS FINAIS
ano
matemática
ano9º
MANUAL DO PROFESSOR
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Manual do Professor22
Orientações gerais ...............................................................4
Fundamentos teórico-metodológicos de Matemática .......................4
Avaliação: diagnóstico e acompanhamento das aprendizagens .....5
O que é o Saeb? ........................................................................................6
Organização da coleção ........................................................................ 10
Referências .............................................................................................. 13
Orientações específicas ..................................................... 14
Itinerário Matriz Saeb para o 9o ano .................................................. 14
Descritores da Matriz de Referência para Avaliação Saeb e 
habilidades da BNCC .............................................................................. 16 
Unidade 1 | Planejando a viagem ............................................ 24
Missão 1 ...................................24
Missão 2 ..................................24
Missão 3 ..................................24
Missão 4 ..................................25
Missão 5 ..................................25
Missão6 ..................................26
Missão 7 ..................................26
Missão 8 ..................................26
Missão 9 ..................................27
Missão 10 .................................27
Missão final .............................27
Unidade 2 | Formas e números .............................................. 29
Missão 1 ...................................29
Missão 2 ..................................29
Missão 3 ..................................29
Missão 4 ..................................30
Missão 5 ..................................30
Missão 6 ...................................31
Missão 7 ...................................31
Missão 8 ...................................31
Missão 9 ..................................32
Missão final .............................32
Unidade 3 | Regularidades geométricas e algébricas ............. 33
Missão 1 ...................................33
Missão 2 ..................................33
Missão 3 ..................................34
Missão 4 ..................................34
Missão 5 ..................................34
Missão 6 ..................................35
Missão 7 ..................................35
Missão 8 ..................................35
Missão 9 ..................................36
Missão final .............................36
Unidade 4 | Páginas de conhecimento.....................................37
Missão 1 ................................... 37
Missão 2 .................................. 37
Missão 3 .................................. 37
Missão 4 ..................................38
Missão 5 ..................................38
Missão 6 ..................................38
Missão 7 ..................................39
Missão 8 ..................................39
Missão 9 ..................................39
Missão final .............................40
sum‡rio
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 33
A coleção Acerta Brasil tem como principal objetivo oportunizar diferentes 
situações de aprendizagem para que os alunos possam efetivar a aquisição 
de conteúdos essenciais por meio do desenvolvimento pleno e progressivo 
de competências, compreendidas como a mobilização de conhecimentos, 
habilidades e a formação de valores e atitudes que devem ser construídos 
na Educação Básica.
Nessa perspectiva, os conteúdos abordados nas obras foram sistemati-
zados a partir da articulação das habilidades detalhadas nos descritores 
listados nas Matrizes de Referência de Língua Portuguesa e de Matemática 
do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb), às habilidades 
estipuladas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
Assim, professores e gestores podem considerar esse material imprescin-
dível para explorar a aquisição de conhecimentos e o desenvolvimento das 
competências gerais e das habilidades vinculadas a elas, considerando as 
demandas específicas dos alunos, de modo a possibilitar diferentes aborda-
gens e níveis de aprofundamento. 
Além disso, os livros da coleção seguem uma metodologia envolvente, ba-
seada na gamificação, instigando os alunos a se engajarem em uma Missão: 
a cada objetivo alcançado, novos desafios de aprendizagens são estimulados.
Cabe também reforçar que as propostas de atividades estão centradas no 
trabalho com os descritores da Matriz de Referência do Saeb, o que assegura, 
de forma lúdica, uma familiarização com os aspectos da avaliação, bem 
como, aprendizagens essenciais e significativas para a vivência cotidiana. 
Especificamente neste material, a proposta foca o desenvolvimento de com-
petências e habilidades da área de Matemática.
Professor, nesta obra, os encaminhamentos didáticos e as orientações foram 
desenvolvidos passo a passo, a fim de nortear a efetivação das propostas 
didáticas centradas nos descritores. Assim, a coleção Acerta Brasil constitui 
ferramenta especialmente útil para o aprimoramento da práxis pedagógica. 
Dessa maneira, é possível assumir um papel ativo, conduzindo os alunos na 
construção de seus conhecimentos.
Diante dessa perspectiva, propomos este Manual do Professor, com a 
finalidade de auxiliar o trabalho do professor em sala de aula. Nele, estão 
descritos os fundamentos teórico-metodológicos, a organização geral da co-
leção e comentários para a condução das atividades propostas nos volumes 
desta coleção.
Boa jornada!
CARO PROFESSOR,
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Manual do Professor44
Este Manual do Professor é indicado para os professores dos anos finais do 
Ensino Fundamental. Apresenta, inicialmente, os fundamentos teórico-metodológi-
cos de Matemática, centrando em aspectos relacionados à resolução de problemas, 
além de outras perspectivas. Após, é apresentada a organização geral da coleção 
e outros aspectos específicos desta obra. Ao final, são trazidas as orientações no 
Manual Específico, a fim de auxiliar o professor na aplicação das atividades do volume.
FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS 
DE MATEMÁTICA 
Trabalho com os descritores na Matemática 
de forma integrada entre os eixos 
O material é constituído por quatro Unidades, sendo desenvolvidos diferentes 
eixos dentro da mesma Unidade. Acreditamos que o trabalho de forma integrada 
entre os eixos é possível e proporciona um aprendizado mais eficaz, pois diferentes 
conteúdos da Matemática conversam entre si, e o reforço dos conteúdos dentro de 
diferentes abordagens e contextos trabalham a interpretação, tornando a aprendi-
zagem mais interessante e eficaz.
Ao chegar à escola as crianças trazem conhecimentos essenciais, capazes de 
gerar situações de aprendizagem de forma significativa. Não podemos desprezar o 
conhecimento matemático que ocorre fora da escola. A Matemática está diretamente 
relacionada a diversas situações do cotidiano, em situações como comprar uma roupa, 
encher um copo de água, dispor os móveis em uma casa, verificar o troco recebido, 
entre outras. De forma informal, os alunos já possuem conhecimento de diferentes 
eixos da Matemática. A valorização desse saber já constituído pelo estudante é uma 
das vertentes que devemos seguir, utilizando esses conhecimentos prévios como 
oportunidade para a construção e/ou consolidação de conceitos.
Procuramos desenvolver as habilidades dos descritores utilizando uma abordagem 
relacionada ao cotidiano, pois assim atribuímos significado e sentido a muitos outros 
eixos do conhecimento e dentro da própria Matemática.
Ao trabalhar os eixos da Matemática de forma integrada ao longo do ano, os alunos 
passam a compreender que nela não há áreas independentes, mas, pelo contrário, 
muitos conteúdos de diferentes eixos possuem conexões que se complementam, 
fortalecendo a aprendizagem sem a ideia de linearidade entre os eixos. Tal cone-
xão facilita a compreensão dos conceitos trabalhados ao longo do ano, tornando a 
aprendizagem significativa.
Nesse sentido, Alves (2003, p. 24) ilustra a discussão quando afirma: 
Dentro de pouco tempo quase tudo aquilo que lhes foi aparentemente en-
sinado terá sido esquecido. Não por burrice. Mas por inteligência. O corpo não 
suporta carregar o peso de um conhecimento morto que ele não consegue in-
tegrar com a vida.
ALVES, Rubem. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2003.
 
Assim, um conhecimento que não tem nenhuma utilidade na vida não pode ser 
chamado de conhecimento e necessariamente precisa ser evadido para que se 
aprendam coisas úteis.
orientações gerais
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 55
AVALIAÇÃO: DIAGNÓSTICO E 
ACOMPANHAMENTO DAS APRENDIZAGENS 
A avaliação compreende uma ação realizada no intuito de examinar o conhe-
cimento adquirido pelos alunos, subsidiando o trabalhodocente. Por meio dela, 
é possível regular o processo de aprendizagem dos alunos, como um termômetro 
de seus progressos e dificuldades. Para que desempenhe sua função pedagógico-
-didática, é necessário um processo contínuo e diversificado de avaliação, levando 
em consideração o conhecimento dos alunos e os objetivos traçados para cada 
conteúdo abordado. Desse modo, a avaliação integra o propósito de promover uma 
aprendizagem duradora, subsidiando o trabalho docente. Assim, a avaliação pode 
ser diagnóstica ou somativa. 
A avaliação diagnóstica ou formativa é realizada no início de um determinado 
assunto/ano de escolaridade, a fim de traçar os conhecimentos prévios do aluno. 
Funciona como ponto de partida na abordagem de conteúdos, além de identificar 
o estágio de aprendizagem e, no decorrer das atividades, oportunizar a localização 
de dificuldades no processo de assimilação do conhecimento. Desse modo, o ensino 
pode ser reorientando a partir de novos planejamentos do trabalho desenvolvido na 
sala de aula, com o acompanhamento do desenvolvimento dos alunos e a avaliação 
dos métodos de ensino. 
A avaliação somativa, por sua vez, permite verificar o rendimento dos alunos 
para, ao final de um período de aprendizagem, efetuar um balanço geral. Esta, tem 
função classificatória e o propósito de avaliar se os objetivos estabelecidos no pla-
nejamento foram alcançados.
Avaliações externas 
As avaliações externas buscam mensurar competências e habilidades que devem 
ser adquiridas em determinadas etapas da escolarização. 
O tipo de avaliação de larga escala é um dos instrumentos para verificação de 
indicadores de resultados educacionais. Esses indicadores representam o desem-
penho dos alunos e o contexto social e econômico das escolas. Esses resultados 
possibilitam realinhar os procedimentos didático-pedagógicos adotados pelas escolas 
e a implementação de políticas públicas. Desse modo, buscam garantir a qualidade 
na educação, apresentando também um panorama do desempenho educacional. 
A título de exemplo, o sistema de avaliação da educação no Brasil apresenta o Saeb 
como avaliação externa de larga escala, e o Índice de Desenvolvimento da Educação 
Básica (Ideb) como indicador nacional. 
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Manual do Professor66
O QUE É O SAEB?
O Saeb é um conjunto de avaliações externas de larga escala com a função de 
realizar um amplo diagnóstico da educação básica brasileira, por meio de indicadores. 
Por meio dos resultados do Saeb, é calculado o Ideb, que indica o nível de qualidade 
no ensino. A avaliação é organizada pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas 
Educacionais Anísio Teixeira (INEP), uma autarquia federal vinculada ao Ministério 
da Educação (MEC). 
Como é a prova Saeb?
Cada caderno de prova do Saeb é constituído por questões de múltipla escolha das 
disciplinas de Língua Portuguesa e de Matemática: nos testes do 5o ano do Ensino 
Fundamental, são 22 itens de Língua Portuguesa e 22 de Matemática; para o 9o ano 
do Ensino Fundamental e a 3a e 4a série do Ensino Médio são 26 perguntas de Língua 
Portuguesa e 26 de Matemática. A partir de 2019, uma amostra de estudantes do 
2o ano do Ensino Fundamental também foi avaliada, e os alunos do 9o ano da mesma 
etapa responderam a questões de Ciências da Natureza (CN) e Ciências Humanas (CH). 
Além da avaliação, realizada a cada dois anos, alunos, professores, diretores e 
secretários municipais e estaduais de educação também respondem questionários 
contextuais. Neles, são coletadas informações sobre fatores socioeconômicos e de 
contexto que são utilizadas na interpretação dos resultados dos testes.
Matriz de Referência × Matriz Curricular 
A Matriz de Referência, denominação utilizada nas avaliações em larga escala, 
indica as habilidades esperadas conforme a etapa da escolarização, orientando a 
elaboração de provas e testes. A Matriz Curricular, por sua vez, especifica os com-
ponentes curriculares dentro do Projeto Pedagógico de uma instituição de ensino, 
estabelecendo a teoria, as metas e os conceitos a serem trabalhados ao longo do ano. 
Nesse sentido, é importante ter claro que a Matriz de Referência difere do currí-
culo a ser desenvolvido pelo professor em sala de aula, tendo em vista que ela não 
contempla na totalidade os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais 
imprescindíveis para uma formação integral dos alunos do Ensino Fundamental. As 
Matrizes de Referência são organizadas em descritores, que, por sua vez, descrevem 
as habilidades esperadas e orientam os itens das provas de cada disciplina, como 
as de Matemática. 
Matriz de Referência para Avaliação de Matemática
A Matriz de Referência de Matemática do Saeb é focalizada na resolução de pro-
blemas para que os alunos desenvolvam estratégias de resolução mobilizando seus 
recursos cognitivos. Os descritores da matriz envolvem habilidades relacionadas a 
conhecimentos e procedimentos que serão objetos de avaliação.
Os descritores especificam as habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos e 
orientam a elaboração de questões em testes das áreas de conhecimento, conforme 
cada período escolar avaliado. Os resultados são apresentados em uma escala de 
proficiência e, a partir das respostas dadas às questões, é possível verificar quais 
habilidades previstas na matriz foram de fato desenvolvidas. Desse modo, podem 
colaborar na intervenção pedagógica, no sentido de levar o professor a repensar 
estratégias para conduzir os alunos a desenvolver essas aprendizagens.
Os temas que compõem a Matriz de Referência de Matemática do Saeb são descritos 
a seguir. Logo após, são listados os descritores aos quais esses temas estão vinculados.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 77
Tema I. Espaço e Forma
Neste eixo de conteúdos encontramos conceitos relacionados à Geometria, à 
localização e movimentação de pessoas ou objetos no espaço, a partir da análise de 
maquetes, esboços, croquis e itinerários. 
Os conceitos geométricos, quando abordados por meio da exploração dos objetos do 
cotidiano, são importantes para o ensino da Matemática nas séries iniciais, pois estimu-
lam os alunos a observar o meio que os cerca, suas formas, semelhanças e diferenças.
O desenvolvimento dos conceitos do eixo de “Espaço e Forma” contribui para que 
os alunos mobilizem um conjunto de habilidades que lhes permite compreender, des-
crever e representar, de forma organizada, o espaço em que vivem.
Tema II. Grandezas e Medidas
Medir e comparar quantidades de uma mesma grandeza, tendo como base uma 
unidade de medida. O Sistema Internacional de Unidades padronizou essas unidades 
de medida, as mais utilizadas são: metro (de comprimento), litro (de capacidade), 
quilograma (de massa), grau Celsius (de temperatura), hora (de tempo), metro 
quadrado (de área). Os conceitos que compõem o eixo “Grandezas e Medidas” pre-
sentes em quase todas as atividades humanas, são tratados de forma que exijam a 
interpretação e transformação dessas unidades, ampliando a compreensão sobre a 
importância dessa habilidade no uso cotidiano e assim reafirmar a importância de 
se aprofundar os conhecimentos sobre esse tema.
Tema III. Números e Operações/Álgebra e Funções
O contato com os números se faz desde a infância. Neste eixo, “Números e Ope-
rações/Álgebra e Funções”, será dada continuidade ao tratamento algébrico e ainda 
relacionando e assimilando os conhecimentos adquiridos anteriormente pela criança. 
São abordadas as primeiras propriedades dos números racionais e suas diferentes re-
presentações, bem como suas operações básicas com um pouco mais de profundidade. 
O uso de gráficos, infográficos e tabelas se faz necessário. Os números apresentam-se 
também como instrumentos eficazes na resolução de problemas, pois, nesta fase, o 
principalobjetivo do cálculo consiste em fazer com que os alunos encontrem a solução 
adequada à situação-problema proposta, utilizando o conceito de dependência de 
fatores, incógnitas e as relações com números e operações nela envolvidos.
Tema IV. Tratamento da Informação
A Estatística é um ramo da Matemática que tem o objetivo de organizar, apresen-
tar e interpretar as informações. O eixo “Tratamento da Informação”, que envolve 
noções de estatística, traz nesta fase a possibilidade de explanar sobre permutações, 
ou previsões de possibilidades enriquecendo o estudo da probabilidade. Com isso, 
os alunos compreendem e interpretam as situações do cotidiano representadas por 
números, tabelas, gráficos etc. aprofundando ainda mais a compreensão e o uso 
desses instrumentos particularmente importantes.
Descritores de Matemática para os Anos Finais 
do Ensino Fundamental
A Matriz de Referência para Avaliação em Matemática do Saeb para os Anos Finais 
(9° ano) do Ensino Fundamental é constituída por 37 descritores, listados a seguir.
Tema I. Espaço e Forma
D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e 
outras representações gráficas.
D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais 
e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações.
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Manual do Professor88
D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados 
e ângulos.
D4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perí-
metro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas 
quadriculadas.
D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ân-
gulos retos e não retos.
D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transforma-
ção homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que 
se modificam ou não se alteram.
D8 – Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus 
ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno 
nos polígonos regulares).
D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas 
significativos.
D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas 
relações.
Tema II. Grandezas e Medidas
D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 – Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
Tema III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D17 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18 – Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D19 – Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significa-
dos das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a dife-
rentes significados.
D23 – Identificar frações equivalentes.
D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como 
uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de 
“ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D26 – Resolver problema com números racionais envolvendo as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.
D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.
D29 – Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, 
entre grandezas.
D30 – Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 99
D31 – Resolver problema que envolva equação do 2o grau.
D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada 
em sequências de números ou figuras (padrões).
D33 – Identificar uma equação ou inequação do 1o grau que expressa um problema.
D34 – Identificar um sistema de equações do 1o grau que expressa um problema.
D35 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de 
um sistema de equações do 1o grau.
Tema IV. Tratamento da Informação
D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/
ou gráficos.
D37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos 
gráficos que as representam e vice-versa.
Como os resultados dos alunos são classificados?
Na prova Saeb, o resultado da avaliação de cada aluno é apresentado por meio de 
pontos em uma escala de proficiência do nível 0 ao 9 (Escala Saeb), que é utilizada 
para situar o aprendizado nas competências de leitura e interpretação e na resolução 
de problemas matemáticos. 
Essa escala de desempenho dos estudantes pode ser comparada a uma régua, 
composta com base em padrões constituídos para os itens do teste. Para cada ciclo 
da avaliação, o conjunto de itens dos testes é situado na escala de proficiência a 
partir dos padrões calculados com base na Teoria de Resposta ao Item (TRI), uma 
modelagem estatística de medida indireta. A cada intervalo da escala, a descrição 
dos itens aproxima-se das habilidades que se esperam dos estudantes. As médias 
de desempenho dos alunos são utilizadas no cálculo do Ideb.
O que é Ideb? Qual é a meta da escola com relação ao Ideb? 
O Ideb consiste em um indicador nacional de desempenho e avalia a qualidade 
do ensino na Educação Básica. Por meio dessa avaliação (cujo índice varia de 0 a 
10), é possível traçar metas de qualidade educacional aos sistemas de ensino. Ele 
é calculado a partir das médias de desempenho nos exames do Saeb e dos dados 
sobre o fluxo escolar (reprovação/ distorção de idade e série/ abandono) obtidos 
por meio do Censo Escolar. 
Até 2022, o Ideb objetiva alcançar seis pontos, média dos sistemas educacionais 
dos países desenvolvidos.
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Manual do Professor1010
ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO
A coleção Acerta Brasil é destinada a alunos, professores e gestores que buscam 
aprimorar o desempenho em avaliações externas. Cada um dos quatro volumes (6o ao 
9o ano) da coleção está organizado em quatro Unidades. A abordagem dos descritores 
da Matriz Saeb nessas Unidades tem como pano de fundo as Unidades temáticas es-
tabelecidas pela BNCC para os Anos Finais: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas 
e medidas e Probabilidade e estatística.
Cada Unidade da coleção é iniciada por duas páginas de Abertura, ilustradas com 
cena lúdica que trata de uma ou mais temáticas da BNCC. Ainda na Abertura, nos 
boxes Entendendo a Unidade e Ponto de partida, são apresentados, respectivamente, 
os assuntos que serão estudados (relacionados aos descritores) e alguns questio-
namentos para que o professor desenvolva estratégias de leitura de imagens junto 
aos alunos, a partir do levantamento de hipóteses e da ativação dos conhecimentos 
prévios a respeito dos assuntos da Unidade.
Após a Abertura de Unidade, cada Missão representa um desafio que está dire-
tamente relacionado ao descritor. Para o desenvolvimento desse descritor,o boxe 
Prepare-se! Fornece aos alunos orientações, lembretes, alertas para um melhor 
desempenho nas tarefas. 
Na seção Aquecendo, é proposta uma atividade relacionada ao assunto da Missão, 
resolvida passo a passo. Essas atividades têm como objetivo preparar os alunos, ou 
“aquecê-los”, para a seção Valendo!, quando o descritor será devidamente explorado.
Antes das atividades, o boxe Baú do conhecimento resume e sistematiza alguns 
conceitos importantes como um reforço para a realização das atividades da seção 
Valendo!, por meio das quais os alunos são estimulados a treinar o desenvolvimento 
das habilidades. Muitas dessas atividades são propostas na forma de questões de 
múltipla escolha contendo quatro alternativas, formuladas nos moldes da Prova Saeb. 
Nessa seção, o boxe Sugestão fornece indicações específicas para a resolução de 
determinada atividade. 
Em Missão final, é apresentada uma atividade que traz uma situação relacionada 
a um dos temas estudados nas missões ou na Abertura da Unidade. Essa proposta 
contém questões que avaliam alguns descritores estudados de forma articulada.
O Manual do Professor, organizado em duas partes, apresenta, na primeira, os 
pressupostos teóricos e metodológicos que norteiam a coleção e a relação do material 
com a Matriz de Referência do Saeb e com as habilidades da BNCC, esclarecendo 
algumas nomenclaturas relacionadas a essas avaliações.
Na segunda parte, traz o Manual Específico, apresentando o Itinerário Matriz 
Saeb, um sumário dos descritores por tópicos (que organizam os descritores da 
Matriz Saeb), sistematizando o mapeamento dos temas discutidos na coleção, além 
de orientações didáticas específicas para o trabalho do professor em cada Missão. 
A Matriz Saeb e a BNCC
A BNCC 
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC), documento que regulamenta as 
aprendizagens essenciais a serem desenvolvidas nas três etapas da escolarização 
básica, foi elaborada por especialistas de várias áreas de conhecimento em diálogo 
com os professores. Esse documento busca garantir o desenvolvimento integral dos 
alunos, a partir da expansão das competências. Na redação da BNCC, a competência, 
de modo geral, é assim definida:
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 1111
[...] competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos 
e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e 
valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício 
da cidadania e do mundo do trabalho.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018. p. 8. 
Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/ 
BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em: 7 abr. 2020.
Esse documento normativo apresenta como objetivo principal nortear os currí-
culos e os conteúdos mínimos da Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio, 
estabelecendo as competências e diretrizes, de modo a concretizar, conforme a Lei 
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), o “[...] desenvolvimento da capa-
cidade de aprendizagem, tendo em vista a aquisição de conhecimentos e habilidades 
e a formação de atitudes e valores.”.
BRASIL. LDB: Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: Senado Federal, Coordenação de 
Edições Técnicas, 2017. p. 23. Disponível em: https://www2.senado.leg.br/bdsf/bitstream/handle/id/529732/
lei_de_diretrizes_e_bases_1ed.pdf. Acesso em: 7 abr. 2020. 
A BNCC está estruturada em dez Competências Gerais. Com base nelas, cada 
área do conhecimento apresenta determinadas competências específicas e compo-
nentes curriculares.
As dez Competências Gerais da Educação Básica são apresentadas a seguir.
Competências Gerais da Educação Básica, conforme a BNCC
1 – Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o 
mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, 
continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade jus-
ta, democrática e inclusiva.
2 – Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciên-
cias, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a 
criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e 
resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos 
conhecimentos das diferentes áreas.
3 – Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais 
às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção 
artístico-cultural.
4 – Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, 
e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das 
linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar 
informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e 
produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.
5 – Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comuni-
cação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas 
sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar in-
formações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protago-
nismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
6 – Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de 
conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações 
próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da 
cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência 
crítica e responsabilidade.
7 – Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para for-
mular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que 
respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e 
o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posiciona-
mento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.
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Manual do Professor1212
8 – Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, com-
preendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as 
dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.
9 – Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, 
fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos hu-
manos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de 
grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem 
preconceitos de qualquer natureza.
10 – Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilida-
de, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios 
éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018. p. 9-10. 
Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/ 
BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em: 7 abr. 2020.
Esta coleção objetiva o desenvolvimento dessas competências, embasando-se 
nas competências específicas de Matemática estabelecidas pela BNCC, associadas 
aos descritores de habilidades da Matriz do Saeb, em atividades adequadas para 
cada faixa etária.
A articulação da Matriz Saeb com a BNCC como parâmetro 
de reformulação da coleção
Na concepção da reformulação da coleção Acerta Brasil, os descritores de 
habilidades listados na Matriz de Referência de Matemática do Saeb e na BNCC de 
Matemática no Ensino Fundamental – Anos Finais – foram articulados e tomados 
como parâmetros para a formulação dos conteúdos e para a seleção das atividades.
A organização da coleção enfoca a Matriz de Referência do Saeb, que é volta-
da para a avaliação do índice de proficiênciados alunos do 5o e 9o ano do Ensino 
Fundamental e da 3a série do Ensino Médio. Porém, na construção e atualização deste 
material, foi necessário realizar um desdobramento dessa matriz para os demais 
anos de escolaridade, em uma ação realizada à luz da BNCC, que indica habilidades 
essenciais a serem desenvolvidas ao longo de determinado segmento.
Embora não seja uma matriz de avaliação, a BNCC é um documento normativo 
imprescindível, que indica as habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos, e 
esse fato norteou a decisão de inclusão desse parâmetro como referência para a 
reformulação. A articulação entre os descritores Saeb e as habilidades da BNCC an-
corou a renovação da proposta metodológica desta coleção. No Manual Específico, 
são listadas as habilidades da BNCC e os descritores Saeb por ano, organizados em 
quadros específicos. Nesse sentido, no Ensino Fundamental – Anos Finais, na seleção 
e elaboração do conteúdo, foram relacionados dois elementos: descritores do Saeb 
e habilidades listadas na BNCC.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 1313
REFERÊNCIAS
 ▶ ALVES, Rubem. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2003.
 ▶ BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. 
Relatório SAEB [recurso eletrônico]. Brasília: Instituto Nacional de Estudos e 
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2019. 
 ▶ _______ . Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. 
Relatório SAEB/ANA 2016: panorama do Brasil e dos estados. Brasília: Instituto 
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2018.
 ▶ _______ . LDB: Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: Senado 
Federal, Coordenação de Edições Técnicas, 2017.
 ▶ _______ . Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: 
MEC, 2018. 
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Manual do Professor1414
ITINERÁRIO MATRIZ SAEB PARA O 9O ANO
Este sumário apresenta os descritores desenvolvidos ao longo do volume, agru-
pados por temas. A consulta deste sumário é uma alternativa para o planejamento 
das suas aulas, pois permite abordar os descritores na ordem apresentada pela 
Matriz de Referência para Avaliação.
Tema I. Espaço e Forma
Descritor 1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em 
mapas, croquis e outras representações gráficas.
Páginas 10 a 12
Descritor 2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre 
figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as 
suas planificações.
Páginas 44 a 46
Descritor 3 – Identificar propriedades de triângulos pela 
comparação de medidas de lados e ângulos.
Páginas 47 a 49
Descritor 4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de 
suas propriedades.
Páginas 76 a 78
Descritor 5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas 
dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de 
figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
Páginas 50 a 52
Descritor 6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou 
giros, identificando ângulos retos e não retos.
Páginas 13 a 16
Descritor 7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída 
por uma transformação homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
Páginas 108 a 110
Descritor 8 – Resolver problema utilizando propriedades dos 
polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, 
cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
Páginas 111 a 113
Descritor 9 – Interpretar informações apresentadas por meio de 
coordenadas cartesianas.
Páginas 79 a 81
Descritor 10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo 
para resolver problemas significativos.
Páginas 114 a 116
Descritor 11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e 
algumas de suas relações.
Páginas 82 a 84
orientações específicas
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 1515
Tema II. Grandezas e Medidas
Descritor 12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de 
perímetro de figuras planas.
Páginas 53 a 55
Descritor 13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de 
figuras planas.
Páginas 85 a 87
Descritor 14 – Resolver problema envolvendo noções de volume. Páginas 117 a 119
Descritor 15 – Resolver problema utilizando relações entre 
diferentes unidades de medida.
Páginas 56 a 58
Tema III. Números e Operações/Álgebra e Funções
Descritor 16 – Identificar a localização de números inteiros na reta 
numérica.
Páginas 17 e 18
Descritor 17 – Identificar a localização de números racionais na reta 
numérica.
Páginas 59 a 61
Descritor 18 – Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as 
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Páginas 62 e 63
Descritor 19 – Resolver problema com números naturais, 
envolvendo diferentes significados das operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Páginas 19 a 21
Descritor 20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo 
as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Páginas 88 a 90
Descritor 21 – Reconhecer as diferentes representações de um 
número racional.
Páginas 22 e 23
Descritor 22 – Identificar fração como representação que pode 
estar associada a diferentes significados.
Páginas 24 a 26
Descritor 23 – Identificar frações equivalentes. Páginas 27 a 29
Descritor 24 – Reconhecer as representações decimais dos 
números racionais como uma extensão do sistema de numeração 
decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, 
centésimos e milésimos.
Páginas 30 a 32
Descritor 25 – Efetuar cálculos que envolvam operações 
com números racionais (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
Páginas 64 a 66
Descritor 26 – Resolver problema com números racionais envolvendo 
as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Páginas 91 a 94
Descritor 27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados 
de radicais.
Páginas 120 e 121
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Manual do Professor1616
DESCRITORES DA MATRIZ DE REFERÊNCIA 
PARA AVALIAÇÃO SAEB E HABILIDADES DA BNCC
Com a finalidade de capacitar os alunos para a prova do Saeb, foram propostas 
neste volume da coleção diversas atividades que favorecem o desenvolvimento e a 
prática de alguns descritores previstos na Matriz de Referência para Avaliação em 
Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Associadas a esses descri-
tores, algumas das habilidades da BNCC também foram exploradas no volume. Veja a 
seguir um quadro com a proposta de articulação entre os descritores e as habilidades.
Tema I. Espaço e Forma
Descritor 1 – Identificar a localização/
movimentação de objeto em mapas, croquis e 
outras representações gráficas.
EF04MA16: Descrever deslocamentos 
e localização de pessoas e de objetos 
no espaço, por meio de malhas 
quadriculadas e representações 
como desenhos, mapas, planta 
baixa e croquis, empregando termos 
como direita e esquerda, mudanças 
de direção e sentido, intersecção, 
transversais, paralelas 
e perpendiculares.
Descritor 28 – Resolver problema que envolva porcentagem. Páginas 122 a 124
Descritor 29 – Resolver problema que envolva variação 
proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
Páginas 33 a 35
Descritor 30 – Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. Páginas 95 a 97
Descritor 31 – Resolver problema que envolva equação do 2o grau. Páginas 125 e 126
Descritor 32 – Identificar a expressão algébrica que expressa 
uma regularidade observada em sequências de números ou 
figuras (padrões).
Páginas 98 a 100
Descritor 33 – Identificaruma equação ou inequação do 1o grau que 
expressa um problema.
Páginas 101 a 103
Descritor 34 – Identificar um sistema de equações do 1o grau que 
expressa um problema.
Páginas 127 a 129
Descritor 35 – Identificar a relação entre as representações 
algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1o grau.
Páginas 130 a 133
Tema IV. Tratamento da Informação
Descritor 36 – Resolver problema envolvendo informações 
apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
Páginas 36 a 39
Descritor 37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou 
tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
Páginas 67 a 71
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 1717
Descritor 2 – Identificar propriedades comuns 
e diferenças entre figuras bidimensionais e 
tridimensionais, relacionando-as com as suas 
planificações.
EF03MA13: Associar figuras 
geométricas espaciais (cubo, bloco 
retangular, pirâmide, cone, cilindro 
e esfera) a objetos do mundo físico e 
nomear essas figuras.
EF03MA14: Descrever características 
de algumas figuras geométricas 
espaciais (prismas retos, pirâmides, 
cilindros, cones), relacionando-as com 
suas planificações.
Descritor 3 – Identificar propriedades de 
triângulos pela comparação de medidas de 
lados e ângulos.
EF09MA12: Reconhecer as condições 
necessárias e suficientes para que dois 
triângulos sejam semelhantes.
Descritor 4 – Identificar relação entre 
quadriláteros por meio de suas propriedades.
EF06MA20: Identificar características 
dos quadriláteros, classificá-los 
em relação a lados e a ângulos e 
reconhecer a inclusão e a intersecção 
de classes entre eles.
Descritor 5 – Reconhecer a conservação 
ou modificação de medidas dos lados, do 
perímetro, da área em ampliação e/ou 
redução de figuras poligonais usando malhas 
quadriculadas.
EF06MA29: Analisar e descrever 
mudanças que ocorrem no perímetro 
e na área de um quadrado ao se 
ampliarem ou reduzirem, igualmente, 
as medidas de seus lados, para 
compreender que o perímetro é 
proporcional à medida do lado, o que 
não ocorre com a área.
Descritor 6 – Reconhecer ângulos como 
mudança de direção ou giros, identificando 
ângulos retos e não retos.
EF06MA25: Reconhecer a abertura do 
ângulo como grandeza associada às 
figuras geométricas.
Descritor 7 – Reconhecer que as imagens de 
uma figura construída por uma transformação 
homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam 
ou não se alteram.
EF02MA12: Reconhecer e construir 
figuras obtidas por composições 
de transformações geométricas 
(translação, reflexão e rotação), com o 
uso de instrumentos de desenho ou de 
softwares de geometria dinâmica.
Descritor 8 – Resolver problema utilizando 
propriedades dos polígonos (soma de seus 
ângulos internos, número de diagonais, 
cálculo da medida de cada ângulo interno nos 
polígonos regulares).
EF07MA27: Calcular medidas de ângulos 
internos de polígonos regulares, sem o 
uso de fórmulas, e estabelecer relações 
entre ângulos internos e externos de 
polígonos, preferencialmente vinculadas 
à construção de mosaicos e 
de ladrilhamentos.
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Manual do Professor1818
Descritor 9 – Interpretar informações 
apresentadas por meio de 
coordenadas cartesianas.
EF06MA16: Associar pares ordenados 
de números a pontos do plano 
cartesiano do 1o quadrante, em 
situações como a localização dos 
vértices de um polígono.
EF07MA19: Realizar transformações 
de polígonos representados no 
plano cartesiano, decorrentes da 
multiplicação das coordenadas de seus 
vértices por um número inteiro.
EF07MA20: Reconhecer e representar, 
no plano cartesiano, o simétrico de 
figuras em relação aos eixos e à origem.
EF09MA16: Determinar o ponto médio 
de um segmento de reta e a distância 
entre dois pontos quaisquer, dadas as 
coordenadas desses pontos no plano 
cartesiano, sem o uso de fórmulas, 
e utilizar esse conhecimento para 
calcular, por exemplo, medidas de 
perímetros e áreas de figuras planas 
construídas no plano.
Descritor 10 – Utilizar relações métricas do 
triângulo retângulo para resolver problemas 
significativos.
EF09MA13: Demonstrar relações 
métricas do triângulo retângulo, 
entre elas o teorema de Pitágoras, 
utilizando, inclusive, a semelhança 
de triângulos.
Descritor 11 – Reconhecer círculo/
circunferência, seus elementos e algumas de 
suas relações.
EF09MA11: Resolver problemas por 
meio do estabelecimento de relações 
entre arcos, ângulos centrais e 
ângulos inscritos na circunferência, 
fazendo uso, inclusive, de softwares de 
geometria dinâmica.
Tema II. Grandezas e Medidas
Descritor 12 – Resolver problema envolvendo 
o cálculo de perímetro de figuras planas.
EF06MA29: Analisar e descrever 
mudanças que ocorrem no perímetro 
e na área de um quadrado ao se 
ampliarem ou reduzirem, igualmente, 
as medidas de seus lados, para 
compreender que o perímetro é 
proporcional à medida do lado, o que 
não ocorre com a área.
EF07MA33: Estabelecer o número π 
como a razão entre a medida de uma 
circunferência e seu diâmetro, para 
compreender e resolver problemas, 
inclusive os de natureza histórica.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 1919
Descritor 13 – Resolver problema envolvendo 
o cálculo de área de figuras planas.
EF08MA19: Resolver e elaborar 
problemas que envolvam medidas de 
área de figuras geométricas, utilizando 
expressões de cálculo de área 
(quadriláteros, triângulos e círculos), 
em situações como determinar 
medida de terrenos.
Descritor 14 – Resolver problema envolvendo 
noções de volume.
EF09MA19: Resolver e elaborar 
problemas que envolvam medidas de 
volumes de prismas e de cilindros 
retos, inclusive com uso de expressões 
de cálculo, em situações cotidianas.
Descritor 15 – Resolver problema utilizando 
relações entre diferentes unidades de medida.
EF06MA24: Resolver e elaborar 
problemas que envolvam as grandezas 
comprimento, massa, tempo, 
temperatura, área (triângulos e 
retângulos), capacidade e volume 
sólidos formados por blocos 
retangulares), sem uso de fórmulas, 
inseridos, sempre que possível, em 
contextos oriundos de situações reais 
e/ou relacionadas às outras 
áreas o conhecimento.
Tema III. Números e Operações/Álgebra e Funções
Descritor 16 – Identificar a localização de 
números inteiros na reta numérica.
EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e 
escrever números naturais e números 
racionais cuja representação decimal é 
finita, fazendo uso da reta numérica.
Descritor 17 – Identificar a localização de 
números racionais na reta numérica.
EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e 
escrever números naturais e números 
racionais cuja representação decimal é 
finita, fazendo uso da reta numérica.
Descritor 18 – Efetuar cálculos com números 
inteiros, envolvendo as operações 
(adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
EF07MA04: Resolver e elaborar 
problemas que envolvam operações 
com números inteiros.
Descritor 19 – Resolver problema com 
números naturais, envolvendo diferentes 
significados das operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação).
EF06MA03: Resolver e elaborar 
problemas que envolvam cálculos 
(mentais ou escritos, exatos ou 
aproximados) com números naturais, 
por meio de estratégias variadas, 
com compreensão dos processos 
neles envolvidos com e sem 
uso de calculadora.
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Manual do Professor2020
Descritor 20 – Resolver problema com 
números inteiros envolvendo as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação).
EF07MA04: Resolver e elaborar 
problemas que envolvam operações 
com números inteiros.
EF08MA01: Efetuarcálculos com 
potências de expoentes inteiros 
e aplicar esse conhecimento na 
representação de números em 
notação científica.
Descritor 21 – Reconhecer as diferentes 
representações de um número racional.
EF06MA07: Compreender, comparar 
e ordenar frações associadas às ideias 
de partes de inteiros e resultado 
de divisão, identificando frações 
equivalentes.
EF06MA08: Reconhecer que os 
números racionais positivos podem 
ser expressos nas formas fracionária 
e decimal, estabelecer relações entre 
essas representações, passando de 
uma representação para outra, e 
relacioná-los a pontos na 
reta numérica.
Descritor 22 – Identificar fração como 
representação que pode estar associada a 
diferentes significados.
EF06MA08: Reconhecer que os 
números racionais positivos podem ser 
expressos nas formas fracionária 
e decimal, estabelecer relações 
entre essas representações, passando 
de uma representação para outra, 
e relacioná-los a pontos na 
reta numérica.
Descritor 23 – Identificar frações 
equivalentes.
EF06MA07: Compreender, comparar 
e ordenar frações associadas às 
ideias de partes de inteiros e resultado 
de divisão, identificando frações 
equivalentes.
Descritor 24 – Reconhecer as representações 
decimais dos números racionais como uma 
extensão do sistema de numeração decimal, 
identificando a existência de “ordens” como 
décimos, centésimos e milésimos.
EF06MA02: Reconhecer o sistema 
de numeração decimal, como o que 
prevaleceu no mundo ocidental, e 
destacar semelhanças e diferenças 
com outros sistemas, de modo 
a sistematizar suas principais 
características (base, valor posicional 
e função do zero), utilizando, inclusive, 
a composição e decomposição de 
números naturais e números racionais 
em sua representação decimal.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 2121
Descritor 25 – Efetuar cálculos que envolvam 
operações com números racionais (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
EF06MA08: Reconhecer que os 
números racionais positivos podem 
ser expressos nas formas fracionária 
e decimal, estabelecer relações entre 
essas representações, passando de uma 
representação para outra, e relacioná- 
-los a pontos na reta numérica.
EF06MA10: Resolver e elaborar 
problemas que envolvam adição ou 
subtração com números racionais 
positivos na representação fracionária.
EF06MA11: Resolver e elaborar 
problemas com números racionais 
positivos na representação decimal, 
envolvendo as quatro operações 
fundamentais e a potenciação, por 
meio de estratégias diversas, utilizando 
estimativas e arredondamentos para 
verificar a razoabilidade de respostas, 
com e sem uso de calculadora.
EF07MA11: Compreender e utilizar a 
multiplicação e a divisão de números 
racionais, a relação entre elas e suas 
propriedades operatórias.
Descritor 26 – Resolver problema com números 
racionais envolvendo as operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e 
escrever números naturais e números 
racionais cuja representação decimal é 
finita, fazendo uso da reta numérica.
EF07MA10: Comparar e ordenar 
números racionais em diferentes 
contextos e associá-los a pontos 
da reta numérica.
Descritor 27 – Efetuar cálculos simples com 
valores aproximados de radicais.
EF09MA03: Efetuar cálculos com 
números reais, inclusive potências 
com expoentes fracionários.
Descritor 28 – Resolver problema que envolva 
porcentagem.
EF09MA05: Resolver e elaborar 
problemas que envolvam porcentagens, 
com a ideia de aplicação de percentuais 
sucessivos e a determinação das taxas 
percentuais, preferencialmente com o 
uso de tecnologias digitais, 
no contexto da educação financeira.
Descritor 29 – Resolver problema que envolva 
variação proporcional, direta ou inversa, 
entre grandezas.
EF08MA13: Resolver e elaborar 
problemas que envolvam grandezas 
diretamente ou inversamente 
proporcionais, por meio de 
estratégias variadas.
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Manual do Professor2222
Descritor 30 – Calcular o valor numérico de 
uma expressão algébrica.
EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e 
escrever números naturais e números 
racionais cuja representação decimal 
é finita, fazendo uso da reta numérica.
EF07MA10: Comparar e ordenar 
números racionais em diferentes 
contextos e associá-los a pontos 
da reta numérica.
Descritor 31 – Resolver problema que envolva 
equação do 2o grau.
EF08MA09: Resolver e elaborar, com 
e sem uso de tecnologias, problemas 
que possam ser representados por 
equações polinomiais de 2o grau do 
tipo ax2 = b.
Descritor 32 – Identificar a expressão 
algébrica que expressa uma regularidade 
observada em sequências de números ou 
figuras (padrões).
EF07MA16: Reconhecer se duas 
expressões algébricas obtidas para 
descrever a regularidade de uma 
mesma sequência numérica são ou não 
equivalentes.
EF08MA10: Identificar a regularidade 
de uma sequência numérica ou 
figural não recursiva e construir um 
algoritmo por meio de um fluxograma 
que permita indicar os números ou as 
figuras seguintes.
EF08MA11: Identificar a regularidade 
de uma sequência numérica recursiva 
e construir um algoritmo por meio de 
um fluxograma que permita indicar os 
números seguintes.
Descritor 33 – Identificar uma equação 
ou inequação do 1o grau que expressa um 
problema.
EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e 
escrever números naturais e números 
racionais cuja representação decimal é 
finita, fazendo uso da reta numérica.
EF07MA10: Comparar e ordenar 
números racionais em diferentes 
contextos e associá-los a pontos 
da reta numérica.
Descritor 34 – Identificar um sistema 
de equações do 1o grau que expressa um 
problema.
EF08MA08: Resolver e elaborar 
problemas relacionados ao seu contexto 
próximo, que possam ser representados 
por sistemas de equações de 1o grau 
com duas incógnitas e interpretá-los, 
utilizando, inclusive, o plano cartesiano 
como recurso.
Descritor 35 – Identificar a relação entre as 
representações algébrica e geométrica de um 
sistema de equações do 1o grau.
EF08MA08: Associar uma equação 
linear de 1o grau com duas incógnitas a 
uma reta no plano cartesiano.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 2323
Tema IV. Tratamento da Informação
Descritor 36 – Resolver problema envolvendo 
informações apresentadas em tabelas 
e/ou gráficos.
EF06MA32: Interpretar e resolver 
situações que envolvam dados 
de pesquisas sobre contextos 
ambientais, sustentabilidade, trânsito, 
consumo responsável, entre outros, 
apresentadas pela mídia em tabelas 
e em diferentes tipos de gráficos e 
redigir textos escritos com o objetivo 
de sintetizar conclusões.
Descritor 37 – Associar informações 
apresentadas em listas e/ou tabelas simples 
aos gráficos que as representam e vice-versa.
EF06MA32: Interpretar e resolver 
situações que envolvam dados 
de pesquisas sobre contextos 
ambientais, sustentabilidade, trânsito, 
consumo responsável, entre outros, 
apresentadas pela mídia em tabelas 
e em diferentes tipos de gráficos e 
redigir textos escritos com o objetivo 
de sintetizar conclusões.
EF07MA37: Interpretar e analisar 
dados apresentados em gráfico de 
setores divulgados pela mídia e 
compreender quando é possível ou 
conveniente sua utilização.
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Manual do Professor2424
UNIDADE 1 
PLANEJANDO 
A VIAGEM
A Unidade 1 abrange o estudo da localização e da 
movimentação retilínea ou rotação de pontos, além do 
posicionamento de números inteiros na reta numerada. 
Tambémhá uma revisão das quatro operações básicas 
envolvendo números naturais, além da potenciação. As 
diferenças e similaridades entre as duas configurações 
dos números racionais (frações e decimais) serão assunto 
dessa Unidade, bem como a análise de gráficos e tabelas e 
as proporções, incluindo regra de três simples e composta.
Ponto de Partida
1. Aproximadamente 26 ºC.
2. Para localizar os polos magnéticos da Terra.
3. 
1
25
MISSÃO 1 .......................... Páginas 10 a 12
D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto 
em mapas, croquis e outras representações gráficas.
Essa Missão contempla a localização, fixa ou após 
um ou mais movimentos, de pessoas ou objetos. Será 
necessário determinar o traçado e comprimentos de 
percursos, além de outras distâncias.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF04MA16: Descrever deslocamentos e localização 
de pessoas e de objetos no espaço, por meio de 
malhas quadriculadas e representações como de-
senhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando 
termos como direita e esquerda, mudanças de dire-
ção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e 
perpendiculares
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Identificar percursos de menor comprimento 
entre dois pontos.
• Diferenciar direita e esquerda e os 4 pontos car-
deais principais.
 Valendo! ▶ Páginas 11 e 12
Uma das dificuldades dos alunos é a localização por 
meio de mapas. É necessário abordar termos que serão 
empregados nos itens dessa Missão: esquerda/direita e 
norte/sul/leste/oeste.
Inicie a aula desenhando uma malha quadriculada na 
lousa, ou projetando-a no quadro. Marque alguns pontos 
e solicite caminhos entre eles. 
MISSÃO 2 ..........................Páginas 13 a 16
D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou 
giros, identificando ângulos retos e não retos.
Essa Missão abrange percursos/traçados, incluindo 
giros no sentido horário e/ou anti-horário ou à esquerda 
e/ou à direita.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA25: Reconhecer a abertura do ângulo como 
grandeza associada às figuras geométricas.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Determinar o ângulo à esquerda e à direita, lembran-
do que nem sempre é o ângulo fornecido na figura.
• Compreender que o giro à esquerda é anti-horá-
rio e à direita é horário.
 Valendo! ▶ Páginas 15 e 16
Inicie desenhando um giro horário e depois um anti-
-horário (escolha um ângulo agudo, por exemplo, 60º). 
Explique a eles a similaridade entre giro à esquerda e 
anti-horário, e entre giro à direita e horário.
MISSÃO 3 ..........................Páginas 17 e 18
D16 – Identificar a localização de números inteiros na 
reta numérica.
A partir da reta numerada, deve-se determinar a 
posição de pontos fixos ou após movimentação, sempre 
associados a números inteiros.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e escrever núme-
ros naturais e números racionais cuja representação 
decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 2525
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Determinar corretamente as demarcações não 
fornecidas na reta numerada.
• Perceber que nem sempre a diferença entre duas 
demarcações da reta numerada é igual a uma 
unidade.
 Valendo! ▶ Página 18
No 9o ano optou-se por fornecer as retas numeradas 
incompletas. Assim que obtiverem cada uma das demarca-
ções, resolverão todas as atividades com facilidade. No en-
tanto, isso pode configurar a grande dificuldade dessa Mis-
são. Recomenda-se desenhar na lousa uma reta numerada 
completa e depois apagar todos os valores, exceto dois. É 
claro que os alunos já saberão de antemão qual a diferença 
entre marcações consecutivas, mas ainda assim, esse é 
um bom treino para assimilar parte do conteúdo. Em se-
guida, desenhe uma reta numerada diferente com apenas 
2 marcações numéricas e cuja distância entre os pontos 
consecutivos não seja 1. Solicite que a preencham com-
pletamente. Essa atividade suscitará possíveis dúvidas, 
que podem ser sanadas pelo professor.
MISSÃO 4 ..........................Páginas 19 a 21
D19 – Resolver problema com números naturais, envolvendo 
diferentes significados das operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação).
Essa Missão encerra o emprego das 4 operações 
básicas da Matemática e a potenciação, sempre envol-
vendo números naturais. Trata-se de uma breve revisão 
da Aritmética estudada nas séries anteriores.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA03: Resolver e elaborar problemas que en-
volvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou 
aproximados) com números naturais, por meio de 
estratégias variadas, com compreensão dos proces-
sos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Efetuar os cálculos corretamente utilizando as 
quatro operações básicas da Matemática.
• Tomar decisões em problemas em que a divisão 
não é exata.
 Valendo! ▶ Páginas 20 e 21
Nessa Missão, há itens que exigem decisões, pois 
englobam divisões com resto. Antes de resolver os itens 
da Missão, escreva algumas divisões entre números 
naturais em que o resto é diferente de zero, focando, 
em um primeiro momento, o operacional. Nessa etapa 
você conseguirá detectar problemas com tabuada ou 
pequenos equívocos de cálculos, que podem atrapalhá-
-los ao solucionar os problemas. 
Após verificar que não há mais obstáculos para pros-
seguir, introduza alguns problemas envolvendo divisão 
exata entre naturais. Por fim, solicite que resolvam as 
atividades do livro, ajudando-os na decisão de tomar 
como resposta apenas o quociente, desprezando o res-
to, ou aumentar uma unidade no quociente, de acordo 
com o contexto.
MISSÃO 5 ........................Páginas 22 e 23
D21 – Reconhecer as diferentes representações de um 
número racional.
O conteúdo principal dessa Missão é a representação 
de números racionais, em sua forma fracionária, decimal 
e gráfica.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF06MA07: Compreender, comparar e ordenar frações 
associadas às ideias de partes de inteiros e resultado 
de divisão, identificando frações equivalentes.
 ▶ EF06MA08: Reconhecer que os números racionais 
positivos podem ser expressos nas formas fracio-
nária e decimal, estabelecer relações entre essas re-
presentações, passando de uma representação para 
outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Converter números racionais na forma decimal 
para a fracionária, ou vice-versa.
• Efetuar divisões entre números naturais.
 Valendo! ▶ Página 23
Para iniciar as atividades com essa Missão, é salutar 
escrever algumas frações próprias (com numerador 
menor que o denominador) e impróprias (com nume-
rador maior que o denominador) na lousa, e pedir aos 
alunos que as escrevam na forma decimal. 
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Manual do Professor2626
Em um segundo momento, peça que transformem 
algumas impróprias em frações mistas. Por exemplo: 
19
4
. Dividindo-se 19 por 4 obtém-se 4 (parte inteira) e
sobram 3 (que comporá a parte fracionária). Sendo 
assim, 
19
4
 = 4 
3
4
. Feito isso, resolva os itens do livro.
MISSÃO 6 ........................Páginas 24 a 26
D22 – Identificar fração como representação que pode 
estar associada a diferentes significados.
O conceito de fração é o centro dessa Missão, sobretudo 
a quantidade disposta no numerador e no denominador.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA08: Reconhecer que os números racionais 
positivos podem ser expressos nas formas fracio-
nária e decimal, estabelecer relações entre essas re-
presentações, passando de uma representação para 
outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Determinar o valor que deve ser colocado no 
numerador e no denominador.
• Compreender o conceito de parte pelo todo.
 Valendo! ▶ Página26
Antes de resolver os itens do livro, escreva na lousa 
várias frações redutíveis, inclusive com números de 
2 algarismos, mas não ultrapasse os números existentes 
até a tabuada de 10. O intuito é prepará-los para os itens 
em que a resposta exige a simplificação.
Aproveite para rever a nomenclatura (numerador em 
cima e denominador embaixo). Explique a eles que, no 
denominador, coloca-se o conjunto total e no numerador 
os elementos que interessam. Você também pode propor 
problemas bem simples, gerando autoconfiança aos alunos.
MISSÃO 7 ........................Páginas 27 a 29
D23 – Identificar frações equivalentes.
Essa Missão compreende apenas a identificação de 
frações equivalentes, requerendo conhecimento de ta-
buada, a fim de simplificar frações redutíveis.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA07: Compreender, comparar e ordenar frações 
associadas às ideias de partes de inteiros e resultado 
de divisão, identificando frações equivalentes.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Simplificar frações.
• Comparar frações redutíveis equivalentes.
 Valendo! ▶ Páginas 28 e 29
A Missão 7 é uma continuação da anterior. Uma boa 
preparação para a Missão 7 auxiliará muito na resolu-
ção dos itens. Se julgar necessário, desenhe na lousa 
representações gráficas de frações e pergunte a eles a 
fração equivalente. Explore bastante a simplificação de 
frações, como na Missão anterior.
Alguns alunos podem tentar transformar as frações 
em números decimais, o que não é necessário e por vezes 
pode causar problemas, sobretudo se a divisão não for 
exata. Auxilie-os a transformar frações redutíveis em 
irredutíveis, por meio de exemplos numéricos, explicando 
a eles que são frações equivalentes.
MISSÃO 8 ........................Páginas 30 a 32
D24 – Reconhecer as representações decimais dos núme-
ros racionais como uma extensão do sistema de nume-
ração decimal, identificando a existência de “ordens”, 
como décimos, centésimos e milésimos.
Na Missão 8, deve-se determinar o valor posicional 
dos algarismos em números racionais na forma decimal. 
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA02: Reconhecer o sistema de numeração de-
cimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, 
e destacar semelhanças e diferenças com outros 
sistemas, de modo a sistematizar suas principais 
características (base, valor posicional e função do 
zero), utilizando, inclusive, a composição e decom-
posição de números naturais e números racionais 
em sua representação decimal.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Determinar o valor de cada algarismo, de acordo 
com a sua posição na representação decimal.
• Compreender o valor do algarismo zero.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 2727
 Valendo! ▶ Páginas 31 e 32
Nessa Missão, é recomendável escrever na lousa um 
número decimal com 6 casas depois da vírgula e escrever a 
posição de cada uma, a saber: décimo, centésimo, milésimo, 
décimo de milésimo, centésimo de milésimo e milionésimo.
Também ressalte que o zero é um algarismo e só não 
tem valor se estiver à esquerda da parte inteira.
MISSÃO 9 ........................Páginas 33 a 35
D29 – Resolver problema que envolva variação proporcio-
nal, direta ou inversa, entre grandezas.
No 9o ano optou-se em abordar os conceitos de regra 
de sociedade, proporção e regra de três composta nessa 
Missão. Serão englobadas grandezas diretamente ou 
inversamente proporcionais.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF08MA13: Resolver e elaborar problemas que envol-
vam grandezas diretamente ou inversamente pro-
porcionais, por meio de estratégias variadas.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Determinar as partes de cada sócio na regra de 
sociedade.
• Calcular as partes proporcionais.
• Determinar a relação entre as grandezas (direta-
mente ou inversamente proporcionais).
 Valendo! ▶ Página 35
Para resolver os itens de regra de três composta de 
forma correta, deve-se estabelecer a correlação entre as 
grandezas, ou seja, se são diretamente ou inversamente 
proporcionais.
Inicie esse estudo confrontando algumas grandezas, ten-
do em mente a pergunta básica: “Quanto mais Grandeza 1, 
mais ou menos Grandeza 2?”. Se a resposta for mais, as 
grandezas são diretamente proporcionais, se a resposta 
for menos, as grandezas são inversamente proporcionais.
Por exemplo: quanto maior a distância para percorrer, 
mais ou menos tempo será gasto? A resposta é: mais 
tempo. Dessa forma, distância e tempo são grandezas 
diretamente proporcionais. Outro exemplo: quanto mais 
horas/dia de trabalho, mais ou menos dias serão neces-
sários? Quanto mais horas/dia os funcionários trabalham, 
menos dias precisarão. Trata-se, portanto, de grandezas 
inversamente proporcionais.
MISSÃO 10 ....................Páginas 36 a 39
D36 – Resolver problema envolvendo informações apre-
sentadas em tabelas e/ou gráficos.
Na última Missão da Unidade 1, deve-se compreender 
as informações contidas em tabelas, gráficos de colunas, 
de barras, de linhas, infográficos. Todos eles conterão 
dados reais.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA32: Interpretar e resolver situações que envol-
vam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, 
sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, en-
tre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em 
diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos 
com o objetivo de sintetizar conclusões.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Localizar informações em tabelas.
• Interpretar informações dadas em gráficos de 
linhas (não percebendo se é crescente ou de-
crescente), colunas e barras, além de infográfi-
cos (confundindo-se com o excesso de dados).
 Valendo! ▶ Páginas 38 e 39
A última Missão estudada nessa Unidade é muito 
importante para compreendermos o mundo contemporâ-
neo. É provável que os alunos consigam compreendê-la 
sem explicações prévias, mas se for necessário, introduza 
um problema englobando as representações mais clás-
sicas: gráfico de linhas, de barras/colunas e de setores.
As tabelas também estão contidas na Missão 10. Sua 
leitura rápida pode causar equívocos, por isso é bom 
discutir cada um dos valores das células.
MISSÃO FINAL .......... Páginas 40 e 41
O item da Missão final interliga os descritores D19, 
D22 e D36. 
No item a, deve-se calcular a quantidade de dinheiro 
de cada estudante. Talvez a maior dificuldade não seja 
calcular os centavos, mas transformá-los em reais. Antes 
da atividade, introduza alguns exemplos (se possível, 
leve algumas moedas e combine-as, para que determi-
nem quantos reais elas totalizam).
Para solucionar o item b, é necessário ter respon-
dido corretamente o item anterior. A determinação 
da fração solicitada não deve ser um grande entrave 
para os alunos.
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Manual do Professor2828
Finalmente, no item c, ressalte que a divisão de 
moedas não é equitativa. Se julgar pertinente, compare 
as quantidades de dinheiro e de moedas, constatando 
que Selina tem mais dinheiro, mas Fernanda tem mais 
moedas. Também é possível comparar as frações ob-
tidas nesse item.
PARA COMPLEMENTAR
Os sites abaixo o auxiliarão nessa tarefa pedagógica!
Sites sugeridos
 ▶ SAEP – Revista do Sistema: <http://www.educadores.
diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/saep/matematica/
saep_mat_9ef/internas/d36.html>
 ▶ Simulado 06 D6 (9o ano – Mat.) da Polícia Militar: 
<https://www.policiamilitar.mg.gov.br/conteudoportal/
uploadFCK/ctpmbarbacena/24102014132003649.pdf>
 ▶ Programa Gestão da Aprendizagem Escolar Gestar I: 
<http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/gestar/
aaamatematica/mat_aaa2.pdf>
 ▶ As Frações do Dia a Dia – Operações: <http://www.
diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/ 
48-2.pdf>
 ▶ IBGEeduca: <https://educa.ibge.gov.br/>
Acessos em: 15 abr. 2020.
Anotações
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 2929
UNIDADE 2 
FORMAS E NÚMEROS
Os conteúdos de Geometria da Unidade 2 abrangem 
sólidos geométricos planificados, estudo de semelhança 
e existência de triângulos, além do cálculo de perímetros 
e áreas de figuras planas. Os alunos estudarão unidades 
de medida e, entre elas, algumas não tão usuais. Haverá 
itens exigindo cálculos de expressões com números intei-
ros e racionais (e a localização desses na reta numerada), 
além de introdução de conteúdo gráfico estatístico.
Ponto de Partida
1. Cilindro.
2. O gráfico de barras seria mais indicado pois, a par-
tir dele, é possível comparar visualmente os gastos de 
cada mês.
MISSÃO 1 ........................Páginas 44 a 46
D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre 
figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionan-
do-as com as suas planificações.
Essa Missão se caracteriza pelas planificações de 
figuras geométricas tridimensionais, sobretudo prismas. 
No entanto, há pirâmides, cilindros, cones e até esferas.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF03MA13: Associar figuras geométricas espaciais 
(cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfe-
ra) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.
 ▶ EF03MA14: Descrever características de algumas 
figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâ-
mides, cilindros, cones), relacionando-as com suas 
planificações.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Identificar a figura geométrica tridimensional a 
partir de sua planificação.
• Determinar as faces de um sólido geométrico, a 
fim de planificá-lo.
 Valendo! ▶ Página 46
Normalmente, os alunos encontram dificuldades em 
visualizar figuras tridimensionais e não consideram 
menos complexo determinar suas planificações. No en-
tanto, é possível auxiliá-los de forma simples, já que você 
pode levar à aula algumas delas em papelão, sobretudo 
alguns prismas, como o cubo, o paralelepípedo e o de 
base hexagonal regular.
MISSÃO 2 ........................Páginas 47 a 49
D3 – Identificar propriedades de triângulos pela com-
paração de medidas de lados e ângulos.
Para o 9o ano, essa Missão contém os casos de se-
melhança de triângulos e a existência de triângulos, de 
acordo com a medida de seus lados.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF09MA12: Reconhecer as condições necessárias e su-
ficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Detectar a semelhança entre os triângulos.
• Escrever e resolver a equação proveniente da 
proporção entre pares dos lados dos triângulos 
semelhantes.
• Compreender os limites para a medida do lado de 
um triângulo, dadas as medidas dos outros dois.
 Valendo! ▶ Página 49
Os itens de semelhança de triângulos estão entre os 
mais difíceis em provas de larga escala. Nem sempre é 
fácil de perceber e montar corretamente a proporção. 
Desenhe na lousa um triângulo qualquer e sua ampliação 
ao lado (o dobro do tamanho, por exemplo). Pergunte 
aos alunos se as medidas dos lados dobraram (a resposta 
deve ser afirmativa). Pergunte também se as medidas 
dos ângulos internos se alteraram (a resposta deve ser 
negativa). Por fim, relembre os casos de semelhança 
de triângulos e solicite a resolução dos itens do livro.
MISSÃO 3 ....................... Páginas 50 a 52
D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas 
dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redu-
ção de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
Nessa Missão serão estudadas as alterações – ou 
não – causadas pela ampliação ou redução de figuras 
poligonais em malha quadriculada. Essas alterações 
podem ocorrer na medida dos lados, do perímetro ou 
da área da figura.
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Manual do Professor3030
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA29: Analisar e descrever mudanças que ocor-
rem no perímetro e na área de um quadrado ao se 
ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas 
de seus lados, para compreender que o perímetro 
é proporcional à medida do lado, o que não ocorre 
com a área.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Obter a equação que expressa a relação de pro-
porção e determinar o valor da incógnita.
• Determinar a constante de proporcionalidade.
 Valendo! ▶ Página 52
A ampliação ou redução de áreas poligonais pressu-
põe o aumento ou redução na mesma proporção das 
medidas dos lados e do perímetro, mas não da área. Para 
comprovar isso com os alunos, cole na lousa uma folha 
de tamanho A4. Meça os lados e peça que calculem o 
perímetro. Não será necessário calcular a área, mas se 
julgar pertinente, também podem calculá-la. Em seguida, 
cole na lousa mais 3 folhas idênticas à primeira, de forma 
que se toquem, ficando duas em cima e duas embaixo. 
Juntas, elas terão o mesmo formato da folha A4, mas 
o perímetro será dobrado. Não é difícil, sem efetuar 
cálculos, perceber que a área quadruplicou.
Uma dificuldade dos itens dessa Missão incide nas 
poucas informações de medidas lineares das figuras. 
Elas foram propositadamente colocadas em posições 
em que nem sempre é possível determinar de forma 
automática a razão de proporção a partir da medida de 
lados correspondentes.
MISSÃO 4 ...................... Páginas 53 a 55
D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perí-
metro de figuras planas.
O centro dessa Missão é o cálculo do perímetro de 
polígonos e do comprimento da circunferência.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF06MA29: Analisar e descrever mudanças que ocor-
rem no perímetro e na área de um quadrado ao se 
ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas 
de seus lados, para compreender que o perímetro 
é proporcional à medida do lado, o que não ocorre 
com a área.
 ▶ EF07MA33: Estabelecer o número π como a razão en-
tre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, 
para compreender e resolver problemas, inclusive 
os de natureza histórica.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Lembrar das expressões referentes ao perímetro 
de alguns polígonos e do comprimento da circun-
ferência.
• Calcular corretamente os perímetros solicitados, 
com as medidas fornecidas.
 Valendo! ▶ Página 55
O perímetro da maioria das figuras poligonais não cos-
tuma gerar muitas dúvidas aos alunos. No entanto, inicie 
a aula com uma revisão das figuras geométricas planas 
usuais e aborde também o comprimento da circunferência. 
Diga a eles que considerar π como 3 é uma aproximação 
(utilizá-lo com mais casas decimais diminui um pouco esse 
erro). Durante a resolução dos itens do livro, peça que 
tenham as fórmulas de perímetro por perto.
MISSÃO 5 ....................... Páginas 56 a 58
D15 – Resolver problema utilizando relações entre dife-
rentes unidades de medida.
Algumas unidades de medida não usuais deverão ser 
convertidas nessa Missão. Além disso, o aluno deverá 
transformar as unidades de medida do sistema métrico.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA24: Resolver e elaborar problemas que envol-
vam as grandezas comprimento, massa, tempo, tem-
peratura, área (triângulos e retângulos), capacidade 
e volume de sólidos (formados por blocos retangu-
lares) sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que 
possível, em contextos oriundos de situações reais 
e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Converter unidades de medidas do sistema 
métrico.
• Converter unidades de medidas não usuais para o 
sistema métrico.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 3131
 Valendo! ▶ Página 58
Escreva na lousa a régua de conversão de unidades do 
sistema métrico (km, hm, dam, m, dm, cm, mm) e escreva 
algumas medidas lineares para que os alunos realizem 
as conversões. As relações entre as unidades de medida 
normalmente confundem os alunos. Repitaa operação 
para medidas de área, pontuando que agora devem movi-
mentar a vírgula duas casas decimais, para cada unidade 
de medida adjacente. Faça-o, ainda, mais uma vez, com 
medidas de volume (a vírgula se desloca 3 casas decimais).
Para introduzir as unidades de medida de volume, 
pontue que 1 m3 = 1.000 litros, ou que 1 dm3 = 1 litro. 
Peça que convertam cm3 para litro.
MISSÃO 6 .........................Páginas 59 a 61
D17 – Identificar a localização de números racionais 
na reta numérica.
Localizar números racionais na reta numérica é a 
habilidade aferida por essa Missão. As retas numéricas 
podem estar completas, ou seja, com todas as demarca-
ções necessárias para a solução do problema, ou apenas 
com duas demarcações.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e escrever núme-
ros naturais e números racionais cuja representação 
decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Determinar os valores das demarcações faltantes 
na reta numérica.
• Converter frações em números decimais.
 Valendo! ▶ Página 61
Essa Missão exigirá que os alunos subtraiam números 
racionais na forma fracionária, a fim de determinar as 
demarcações da reta numérica. Isso pode ser um grande 
entrave para os alunos. Inicie a aula desenhando uma 
reta numerada na lousa, com duas demarcações conse-
cutivas com mesmo denominador (por exemplo: 
1
7
 e 
2
7
, 
ou 
4
11
 e 
6
11
). Solicite que preencham mais demarcações.
Em um segundo momento, escreva a reta numérica 
com duas demarcações consecutivas, mas cujos deno-
minares sejam distintos (
1
6
 e 
2
3
, por exemplo). Peça
 aos alunos que determinem a próxima demarcação. Eles 
deverão subtrair e somar frações para realizar a tarefa. 
Por fim, repita a atividade, fornecendo o valor de duas 
demarcações não consecutivas.
MISSÃO 7 ........................Páginas 62 e 63
D18 – Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo 
as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação).
Nessa Missão, deve-se efetuar cálculos com números in-
teiros englobando as 4 operações básicas e a potenciação.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF07MA04: Resolver e elaborar problemas que envol-
vam operações com números inteiros.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Efetuar cálculos com números negativos.
• Resolver expressões numéricas.
 Valendo! ▶ Página 63
São duas as dificuldades dessa Missão: efetuar cálcu-
los com números negativos e obedecer à hierarquia de 
sinais. Para atenuar os equívocos com cálculos incluindo 
números negativos, escreva alguns cálculos simples 
com dois números, um negativo e outro positivo, e mais 
alguns com dois negativos. Reforce a regra do sinal na 
multiplicação e na divisão.
Em seguida, proponha uma expressão numérica com 
as 4 operações básicas e a potenciação. Relembre a 
hierarquia de sinais.
MISSÃO 8 ....................... Páginas 64 a 66
D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com 
números racionais (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
Essa Missão é semelhante à anterior, mas encerra 
números racionais, em sua forma fracionária e decimal.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF06MA08: Reconhecer que os números racionais 
positivos podem ser expressos nas formas fracio-
nária e decimal, estabelecer relações entre essas re-
presentações, passando de uma representação para 
outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
 ▶ EF06MA10: Resolver e elaborar problemas que en-
volvam adição ou subtração com números racionais 
positivos na representação fracionária.
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Manual do Professor3232
 ▶ EF06MA11: Resolver e elaborar problemas com nú-
meros racionais positivos na representação decimal, 
envolvendo as quatro operações fundamentais e a 
potenciação, por meio de estratégias diversas, uti-
lizando estimativas e arredondamentos para verifi-
car a razoabilidade de respostas, com e sem uso de 
calculadora.
 ▶ EF07MA11: Compreender e utilizar a multiplicação e 
a divisão de números racionais, a relação entre elas 
e suas propriedades operatórias.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Converter números racionais da forma fracioná-
ria para decimal.
• Efetuar cálculos com frações e/ou números 
decimais.
 Valendo! ▶ Página 66
Comece a aula escrevendo na lousa operações de 
soma, subtração, multiplicação e divisão entre algumas 
frações. De início, trabalhe apenas com números posi-
tivos. Repita a operação com números decimais de no 
máximo três casas após a vírgula.
Em um segundo momento, pode-se introduzir opera-
ções com números negativos e potenciação. Para essa 
última, lembre os alunos de que, se a base for negativa 
e o expoente for par, o resultado será positivo.
MISSÃO 9 .........................Páginas 67 a 71
D37 – Associar informações apresentadas em listas e/
ou tabelas simples aos gráficos que as representam e 
vice-versa.
Nessa Missão, são estudados os dados estatísticos 
dispostos em tabelas, que devem ser representados em 
gráficos de linha, de colunas, de barras e de setores.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF06MA32: Interpretar e resolver situações que envol-
vam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, 
sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, en-
tre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em 
diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos 
com o objetivo de sintetizar conclusões.
 ▶ EF07MA37: Interpretar e analisar dados apresenta-
dos em gráfico de setores divulgados pela mídia 
e compreender quando é possível ou conveniente 
sua utilização.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Calcular as porcentagens solicitadas nos itens.
• Selecionar os dados relevantes para solucionar 
os problemas.
 Valendo! ▶ Páginas 70 e 71
Inicie a aula perguntando aos alunos qual seu sabor 
de pizza preferido (selecione no máximo 4). Escreva na 
lousa cada categoria, inclusive calculando a porcentagem 
(frequência relativa) de cada um. Em seguida, desenhe os 
gráficos de linha, de colunas, de barras e de setores, esse 
último de forma aproximada (não discuta ainda sobre o 
ângulo central do setor que representa cada categoria).
Em um segundo momento, realize outra pesquisa (cor 
preferida, time de futebol do coração, por exemplo) e permi-
ta que eles desenhem a tabela com a frequência absoluta e 
relativa, além dos três tipos de gráficos. Ocorrerão algumas 
dúvidas, portanto passe pelas carteiras para ajudá-los.
MISSÃO FINAL ............Página 72 e 73
A Missão final abarca os descritores D12, D15, D18 e D25. 
O aluno reverá a conversão de polegadas para centí-
metros (se julgar necessário, apresente alguns exemplos 
na lousa). Nesta Missão, também utilizará a fórmula do 
diâmetro de uma circunferência e pode confundi-lo com 
o raio. Assim, será necessária a realização de cálculos 
com números na forma decimal (uma revisão sobre o 
assunto será bem-vinda).
PARA COMPLEMENTAR
Os sites abaixo o auxiliarão nessa tarefa pedagógica!
Sites sugeridos
 ▶ Os Desafios da Escola Pública Paranaense na 
Perspectiva do Professor PDE: <http://www.
diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/
pdebusca/producoes_pde/2013/2013_unioeste_mat_
artigo_ivete_do_carmo_rigo.pdf>
 ▶ MultiRio. Tempo de Estudar: Matemática. 6o ano, Aula 
14. Perímetro na malha quadriculada: <http://www.
multirio.rj.gov.br/index.php/estude/60-cursos/12375-
aula-14-per%C3%ADmetro-na-malha-quadriculada>
 ▶ Inmetro: <http://www.inmetro.gov.br/consumidor/
unidLegaisMed.asp>
 ▶ Plataforma Anísio Teixeira. Operações e Situações 
Problema com Números Racionais: o Conjunto dos 
Racionais: <http://pat.educacao.ba.gov.br/emitec/
disciplinas/exibir/id/4389>
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 3333
UNIDADE 3 
REGULARIDADES 
GEOMÉTRICASE 
ALGÉBRICAS
A Unidade 3 encerra, em Geometria Plana, o estudo 
das peculiaridades dos quadriláteros e de círculos e 
circunferências. Será primordial conhecer as expressões 
algébricas referentes ao cálculo de áreas de polígonos e 
círculos. Haverá breve introdução à Geometria Analítica, 
pois deve-se determinar as coordenadas de pontos no 
plano cartesiano. As situações-problema continuam nes-
sa Unidade, mas neste momento, envolvendo números 
inteiros e racionais, ou a sua modelagem em equações 
ou inequações do 1o grau. Para desenvolver o raciocí-
nio algébrico, será necessário determinar padrões em 
sequências numéricas e geométricas e o valor de uma 
expressão numérica.
Ponto de Partida
1. Triângulos e quadriláteros.
MISSÃO 1 .........................Páginas 76 a 78
D4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio 
de suas propriedades.
Para resolver os itens dessa Missão, os alunos não 
precisarão dominar fórmulas de área ou perímetros, mas 
deverão conhecer as propriedades dos quadriláteros 
mais conhecidos: quadrado, retângulo, paralelogramo, 
losango e trapézio.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF06MA20: Identificar características dos quadrilá-
teros, classificá-los em relação a lados e a ângulos 
e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes 
entre eles.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Dominar as características dos quadriláteros, 
relativas à medida dos ângulos internos ou 
dos lados.
• Desenhar os quadriláteros quando não há figura 
no item.
 Valendo! ▶ Página 78
Cada quadrilátero encerra uma série de caracterís-
ticas que se repetem em outros tipos de quadriláteros. 
Se o quadrilátero tem diagonais congruentes, ele não 
nos leva à conclusão de que se trata de um quadrado 
ou um retângulo (pode ser um losango ou um trapézio 
isósceles). É necessário desenhar na lousa os quadrilá-
teros mais usuais: quadrado, retângulo, paralelogramo, 
trapézio e losango. Peça que os alunos lhe digam as 
propriedades de cada um.
Em um segundo momento, ensine que a soma das 
medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é 
360º. Com essa informação conseguirão resolver dois 
problemas propostos.
MISSÃO 2 .........................Páginas 79 a 81
D9 – Interpretar informações apresentadas por meio 
de coordenadas cartesianas.
Trata-se de uma introdução ao plano cartesiano. 
Serão estudadas as coordenadas de um ponto fixo e, 
em alguns itens, com escalas dos eixos espaçadas em 
mais de uma unidade. Não haverá movimentação no 
plano cartesiano.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF06MA16: Associar pares ordenados de números a 
pontos do plano cartesiano do 1o quadrante, em situa-
ções como a localização dos vértices de um polígono.
 ▶ EF07MA19: Realizar transformações de polígonos 
representados no plano cartesiano, decorrentes da 
multiplicação das coordenadas de seus vértices por 
um número inteiro.
 ▶ EF07MA20: Reconhecer e representar, no plano car-
tesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos 
e à origem.
 ▶ EF09MA16: Determinar o ponto médio de um seg-
mento de reta e a distância entre dois pontos quais-
quer, dadas as coordenadas desses pontos no plano 
cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse 
conhecimento para calcular, por exemplo, medidas 
de perímetros e áreas de figuras planas construídas 
no plano.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Escrever as coordenadas dos pontos sem inverter 
as abscissas com as ordenadas.
• Determinar as demarcações nos eixos.
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Manual do Professor3434
 Valendo! ▶ Páginas 80 e 81
Nessa Missão, optou-se por introduzir problemas com 
planos cartesianos contendo eixos com demarcações 
incompletas. Isso não deverá ser um grande entrave 
para alunos.
MISSÃO 3 ....................... Páginas 82 a 84
D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos 
e algumas de suas relações.
Essa Missão estuda as propriedades dos círculos e 
da circunferência, incluindo medidas de ângulos, de 
segmentos (raio e diâmetro) e tangência.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF09MA11: Resolver problemas por meio do estabe-
lecimento de relações entre arcos, ângulos centrais 
e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, 
inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Reconhecer as propriedades inerentes às circun-
ferências tangentes entre si.
• Reconhecer propriedades de retas tangentes a 
uma circunferência.
• Determinar ângulos na circunferência.
 Valendo! ▶ Páginas 83 e 84
Essa Missão é ampla, portanto, introduza alguns con-
ceitos antes de iniciá-lo. Relembre conceitos básicos 
com os alunos, como “a medida do diâmetro é o dobro 
da medida do raio” e os casos de ângulo sobre a cir-
cunferência.
Desenhe duas circunferências tangentes entre si e 
ligue seus centros. Os alunos devem concluir que essa 
distância é a soma das medidas dos raios. Desenhe 
também uma reta tangente a uma circunferência, re-
forçando que o ângulo entre a reta e o raio, no ponto 
de tangência, é reto.
MISSÃO 4 ........................Páginas 85 a 87
D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área 
de figuras planas.
Essa Missão engloba o cálculo de figuras planas, 
como triângulo, paralelogramo, retângulo, setor cir-
cular, entre outros.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF08MA19: Resolver e elaborar problemas que envol-
vam medidas de área de figuras geométricas, utili-
zando expressões de cálculo de área (quadriláteros, 
triângulos e círculos), em situações como determi-
nar medida de terrenos.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Lembrar a expressão algébrica que expressa a 
área das figuras planas.
• Interpretar corretamente o enunciado.
 Valendo! ▶ Páginas 86 e 87
A primeira atividade que deve ser realizada é uma 
revisão com as expressões algébricas das figuras pla-
nas mais usuais. Ainda que não constem em nenhum 
dos itens dessa Missão, revise-as em sala de aula. 
Os itens dela são muito solicitados em avaliações de 
larga escala.
Talvez a novidade seja o cálculo da área de setores 
circulares, que dependem de uma regra de três. Apesar 
de constar no texto do Baú do conhecimento, discuta 
sobre o assunto. Talvez a colaboração entre os alunos 
ajude-os a deduzir a fórmula.
Com o auxílio do geoplano, desenhe a faixa decorativa 
do item 1, utilizando elásticos ou as figuras fornecidas 
no kit. Permita que os alunos comparem a área de 
uma peça com a outra. Eles devem descobrir que a 
área do triângulo ABH é metade da área do triângulo 
ABC, por exemplo.
MISSÃO 5 .......................Páginas 88 a 90
D20 – Resolver problema com números inteiros envol-
vendo as operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
Os cálculos de adição, subtração, multiplicação, di-
visão e potenciação efetuados nessa Missão envolvem 
números inteiros, positivos ou negativos.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF07MA04: Resolver e elaborar problemas que envol-
vam operações com números inteiros.
 ▶ EF08MA01: Efetuar cálculos com potências de ex-
poentes inteiros e aplicar esse conhecimento na 
representação de números em notação científica.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 3535
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Efetuar as operações com os números inteiros.
• Aplicar a regra de sinais na multiplicação e divisão.
 Valendo! ▶ Páginas 89 e 90
Muitos alunos erram os cálculos de soma, subtração, 
multiplicação e divisão de números inteiros, pois confun-
dem as regras de sinais. Antes de iniciar a resolver os 
itens do livro, coloque na lousa alguns números positivos 
e negativos, e solicite que efetuem os cálculos com as 4 
operações (tome cuidado para que os resultados incluam 
apenas inteiros).
Em um dos itens, os alunos deverão recordar a hierar-
quia de operações. Lembre a eles que a multiplicação e a 
divisão devem ser efetuadasantes da soma e da subtração.
MISSÃO 6 ........................ Páginas 91 a 94
D26 – Resolver problema com números racionais envol-
vendo as operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
Os problemas com números racionais, em sua forma 
fracionária e decimal, permeiam essa Missão. Será ne-
cessário convertê-los de uma forma para a outra, além 
de ter habilidade em simplificar frações redutíveis.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e escrever núme-
ros naturais e números racionais cuja representação 
decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
 ▶ EF07MA10: Comparar e ordenar números racionais 
em diferentes contextos e associá-los a pontos da 
reta numérica.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Converter números racionais na forma decimal 
para a fracionária, ou vice-versa.
• Simplificar frações redutíveis.
• Efetuar as operações envolvendo frações ou 
decimais.
 Valendo! ▶ Páginas 93 e 94
Sem dúvida, um dos grandes entraves nessa Missão 
é a inabilidade de muitos alunos em simplificar frações 
redutíveis. Para ajudar a sanar essa questão, apresente 
várias frações redutíveis e solicite sua simplificação. 
Passeie pela sala de aula, detectando possíveis equívocos 
ou dificuldades.
Em seguida, proponha uma série de exercícios com 
as 4 operações básicas envolvendo somente frações e, 
em um segundo momento, somente números decimais. 
MISSÃO 7 ........................ Páginas 95 a 97
D30 – Calcular o valor numérico de uma expressão 
algébrica.
Dada uma fórmula – expressão algébrica – deve-se 
determinar seu valor, lançando mão de valores pré-
-determinados para as variáveis. Serão utilizadas as 
4 operações básicas, além de potenciação e radiciação.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e escrever núme-
ros naturais e números racionais cuja representação 
decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
 ▶ EF07MA10: Comparar e ordenar números racionais 
em diferentes contextos e associá-los a pontos da 
reta numérica.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Efetuar cálculos.
• Substituir corretamente as incógnitas.
 Valendo! ▶ Páginas 96 e 97
Nessa Missão, o aluno pode efetuar cálculos errô-
neos, ou desobedecer às regras de hierarquia de ope-
rações. Também é possível que “corte” o quadrado com 
raiz quadrada de forma arbitrária (veja sobre isso no 
Baú do conhecimento).
Também é possível que substitua as variáveis de for-
ma trocada. É muito importante que leia o enunciado 
com atenção para ter certeza de que isso não ocorrerá.
MISSÃO 8 ......................Páginas 98 a 100
D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa 
uma regularidade observada em sequências de números 
ou figuras (padrões).
Os itens dessa Missão desafiarão o raciocínio lógico 
dos alunos, pois exigirão a sua percepção de padrões. 
As sequências serão compostas por números ou figuras, 
onde o padrão nem sempre será linear.
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Manual do Professor3636
Habilidades da BNCC
 ▶ EF07MA16: Reconhecer se duas expressões algébricas 
obtidas para descrever a regularidade de uma mes-
ma sequência numérica são ou não equivalentes.
 ▶ EF08MA10: Identificar a regularidade de uma sequên-
cia numérica ou figural não recursiva e construir um 
algoritmo por meio de um fluxograma que permita 
indicar os números ou as figuras seguintes.
 ▶ EF08MA11: Identificar a regularidade de uma sequên-
cia numérica recursiva e construir um algoritmo por 
meio de um fluxograma que permita indicar os nú-
meros seguintes.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Identificar padrões.
• Escrever a fórmula relativa ao elemento n de 
uma sequência de números ou de figuras.
 Valendo! ▶ Páginas 99 e 100
Talvez essa seja a Missão mais intrincada dessa Uni-
dade. Inicie sua aula escrevendo na lousa sequências 
simples (os primeiros ímpares positivos, por exemplo). 
Complique um pouco, inserindo sequências não lineares, 
ou seja, em que a diferença entre termos consecutivos 
seja constante (configurando uma progressão aritmética). 
Sugerimos escrever progressões geométricas ou progres-
sões aritméticas de segunda ordem. Faça o mesmo para 
sequências de figuras.
Desafie-os a determinar uma fórmula que expresse todos 
os termos. Isso não será fácil, pelo menos de início, e você 
deverá ajudá-los, sempre evitando fornecer a resposta.
MISSÃO 9 ......................Páginas 101 a 103
D33 – Identificar uma equação ou inequação do 1o grau 
que expressa um problema.
A modelagem matemática é o centro dessa Missão. 
Deve-se determinar qual é a incógnita e, a partir dos 
dados, escrever a equação ou inequação do 1o grau a 
partir das condições dadas.
Habilidades da BNCC
 ▶ EF06MA01: Comparar, ordenar, ler e escrever núme-
ros naturais e números racionais cuja representação 
decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
 ▶ EF07MA10: Comparar e ordenar números racionais 
em diferentes contextos e associá-los a pontos da 
reta numérica.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Modelar o problema apresentado.
• Determinar o sinal da desigualdade entre >, <, ≥ 
ou ≤.
 Valendo! ▶ Páginas 102 e 103
A modelagem, geralmente, não é fácil para os alunos. 
Inicie com exemplos de equações, cujas incógnitas se-
jam simples de serem detectadas. Reforce a eles que 
as equações se caracterizam pelo sinal de igual, e as 
inequações com os sinais >, <, ≥ ou ≤.
É muito comum que, após escreverem as equações 
ou inequações, os alunos fiquem com dúvidas em rela-
ção ao lado da igualdade/desigualdade em que devem 
colocar um numeral fornecido no enunciado. Auxilie-os, 
utilizando o exemplo da balança (equilíbrio, caso seja 
equação, e desequilíbrio para inequações).
MISSÃO FINAL ...... Páginas 104 e 105
Os descritores D13 e D32 estão presentes no item da 
Missão final.
No item a, permita que os alunos desenhem os 
2 próximos elementos da sequência. Eles devem deduzir 
que se trata dos quadrados perfeitos.
Para resolver o item b, deve-se ter em mente a ex-
pressão algébrica da área do losango. Sua solução não 
é tão complicada.
PARA COMPLEMENTAR
Os sites abaixo o auxiliarão nessa tarefa pedagógica!
Sites sugeridos
 ▶ Portal do Professor. Jogando e Conhecendo o Plano 
Cartesiano: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/
fichaTecnicaAula.html?aula=1913>
 ▶ MultiRio. Matemática em Flashes. Cálculo de Área: 
<http://www.multirio.rj.gov.br/index.php/assista/
tv/1267-c%C3%A1lculo-de-%C3%A1rea>
 ▶ Portal do Professor. Sequências Numéricas e 
Aplicações: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/
fichaTecnicaAula.html?aula=1592>
 ▶ Os Desafios da Escola Pública Paranaense na 
Perspectiva do Professor PDE: <http://www.
diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/
pdebusca/producoes_pde/2016/2016_pdp_mat_uem_
maysaakemietominamizaki.pdf>
Acessos em: 15 abr. 2020.
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 3737
UNIDADE 4 
PÁGINAS DE 
CONHECIMENTO
Essa Unidade abrange 4 missões de Geometria e as 
demais de Álgebra. Os alunos aprenderão sobre ho-
motetia e propriedades de polígonos (envolvendo ân-
gulos externos, internos, lados e diagonais). Estudarão 
o teorema de Pitágoras e cálculo de volumes. Deverão 
estimar o valor de raízes quadradas e terão contato com 
porcentagens, conteúdo primordial da Matemática, além 
da famosa fórmula de Bhaskara. As últimas duas missões 
se referem a sistemas e gráficos de 1o grau.
Ponto de Partida
1. Triângulos, retângulos, quadrados e trapézios.
MISSÃO 1 ......................Páginas 108 a 110
D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura cons-
truída por uma transformação homotética são seme-
lhantes, identificando propriedades e/ou medidas que 
se modificam ou não se alteram.
A Missão 1 se caracteriza pelas semelhanças entre 
figuras homotéticas, ou seja, provenientes da ampliação/
redução de uma figura/imagem a partirde um ponto fixo. 
Os itens exigem o cálculo de medidas lineares.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF02MA12: Reconhecer e construir figuras obtidas por 
composições de transformações geométricas (trans-
lação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos 
de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Determinar os lados homólogos, sobretudo se as 
imagens forem invertidas.
• Determinar a razão de homotetia.
 Valendo! ▶ Páginas 109 e 110
O termo homotetia não é uma palavra conhecida dos 
alunos, pois não é utilizada em seu cotidiano. Explique 
a eles que se trata de uma construção geométrica que 
amplia ou reduz uma figura/imagem a partir de um 
ponto fixo, o centro de homotetia.
MISSÃO 2 ........................ Páginas 111 a 113
D8 – Resolver problema utilizando propriedades dos 
polígonos (soma de seus ângulos internos, número de 
diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno 
nos polígonos regulares).
Nessa Missão, os alunos deverão determinar a quan-
tidade de diagonais e a soma de ângulos internos e ex-
ternos de polígonos quaisquer. Também serão calculados 
ângulos internos e externos de polígonos regulares.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF07MA27: Calcular medidas de ângulos internos de 
polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e esta-
belecer relações entre ângulos internos e externos 
de polígonos, preferencialmente vinculadas à cons-
trução de mosaicos e de ladrilhamentos.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Determinar a incógnita do problema.
• Utilizar a expressão algébrica correta.
 Valendo! ▶ Página 113
No 9o ano, essa Missão exigirá dos alunos conheci-
mento em várias expressões algébricas sobre polígonos. 
Inicie revisando o que são polígonos regulares (ângulos 
internos e lados congruentes). Em seguida, escreva na 
lousa a soma dos ângulos internos, dos ângulos exter-
nos e, se for o caso, de polígonos regulares, o valor do 
ângulo interno e externo. Varie o número de lados (4, 5, 
6, 8, etc.), sempre calculando todas essas grandezas.
Por fim, relembre a fórmula da diagonal de polígonos 
com os alunos para resolver o item 3.
MISSÃO 3 .......................Páginas 114 a 116
D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo 
para resolver problemas significativos.
O teorema de Pitágoras é o centro dessa Missão. 
O aluno deverá reconhecer o triângulo retângulo, sua 
hipotenusa e seus catetos, e aplicar o teorema.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF09MA13: Demonstrar relações métricas do triân-
gulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, 
utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
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Manual do Professor3838
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Identificar os catetos e a hipotenusa.
• Calcular o lado faltante, aplicando o teorema de 
Pitágoras.
 Valendo! ▶ Páginas 115 e 116
Essa Missão gira em torno do teorema de Pitágoras, 
o mais famoso da Geometria. Desenhe vários triângulos 
na lousa (alguns retângulos) e pergunte aos alunos em 
quais deles pode-se utilizar o teorema.
No 9o ano, serão trabalhadas figuras com mais de um 
triângulo retângulo, por isso é de suma importância que 
os alunos saibam o algebrismo por trás da fórmula que 
define o teorema: potenciação e radiciação. Se julgar 
necessário, revise esses conteúdos. Eles também deverão 
saber decompor números em fatores primos.
MISSÃO 4 ....................... Páginas 117 a 119
D14 - Resolver problema envolvendo noções de volume.
O volume de cubos e paralelepípedos reto-retângulos 
devem ser calculados nessa Missão. Haverá itens em que 
será necessário comparar seus volumes.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF09MA19: Resolver e elaborar problemas que envol-
vam medidas de volumes de prismas e de cilindros 
retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, 
em situações cotidianas.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Utilizar as expressões de volume corretamente.
• Dividir a escada do item 3 em paralelepípedos 
reto-retângulos.
 Valendo! ▶ Páginas 118 e 119
Inicie a aula desenhando um paralelepípedo reto-
-retângulo e calculando a sua capacidade (aproveite 
para explicar a diferença entre capacidade e volume), 
multiplicando suas dimensões. Depois, desenhe um cubo 
e pergunte qual a diferença entre eles. Espera-se que 
compreendam que o volume de um cubo de aresta a 
tem volume medindo a3. 
Não utilize litros, pois a mudança de unidades é con-
templada pela Missão 5.
MISSÃO 5 ......................Páginas 120 e 121
D27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados 
de radicais.
Estimar valores de raízes quadradas será primordial 
nessa Missão. No 9o ano será necessário saber os valores 
de √
‒
2 e √
‒
3, além de somá-los, subtraí-los e multiplicá-los.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF09MA03: Efetuar cálculos com números reais, in-
clusive potências com expoentes fracionários.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Estimar os valores das raízes √
‒
2 e √
‒
3.
• Estimar o valor de algumas raízes não usuais, 
como √
—
15.
 Valendo! ▶ Página 121
Inicie a aula escrevendo raízes quadradas conhecidas 
e exatas, como √
‒
4, √
‒
9 ou √
—
16. Em seguida, pergunte 
a eles quanto estimam que valham √
‒
2 e √
‒
3. Espera-
-se que indiquem um número entre 1 e 2. Mas como de-
terminar a próxima casa decimal? Peça que a estimem 
(certamente dirão 1,2 ou 1,3). Peça que determinem o 
quadrado de 1,2 e de 1,3, até que calculem 1,42 e 1,52, 
descobrindo que são valores imediatamente meno-
res e maiores que 2. Sendo assim, determinarão que 
√
‒
2 ≈ 1,4 (se julgar necessário determine a segunda casa 
decimal para comprovar a aproximação). Analogamente, 
concluirão que √
‒
3 ≈ 1,7. Os itens dessa Missão serão 
resolvidos com maior facilidade após essa explanação 
e estudos iniciais.
MISSÃO 6 .....................Páginas 122 a 124
D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.
Um dos conteúdos mais importantes e clássicos da 
Matemática sem dúvida é porcentagem. Para o 9o ano, 
o foco principal são os aumentos e descontos, com itens 
em formato de problema.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF09MA05: Resolver e elaborar problemas que en-
volvam porcentagens, com a ideia de aplicação de 
percentuais sucessivos e a determinação das taxas 
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Acerta Brasil | Matemática | 9o ano 3939
percentuais, preferencialmente com o uso de tecno-
logias digitais, no contexto da educação financeira.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Interpretar e compreender os enunciados.
• Determinar o percentual de aumento e desconto, 
utilizando regra de três ou o fator multiplicativo.
 Valendo! ▶ Páginas 123 e 124
Para resolver os itens associados a aumento e descon-
to percentual, é primordial conhecer os fatores multipli-
cativos (por exemplo, aumento de 13% requer o emprego 
do fator 1,13, já o desconto da mesma porcentagem gera 
um fator igual a 0,87). Pergunte aos alunos alguns fato-
res multiplicativos (1% e 10% são bons exemplos, pois 
são semelhantes – 1,01 e 1,1, respectivamente – mas bem 
diferentes). Componha aumentos seguidos de descontos, 
o que exigirá a multiplicação de dois ou mais fatores. 
Dessa forma, os alunos terão muito mais facilidade na 
resolução dos itens.
MISSÃO 7 .....................Páginas 125 e 126
D31 – Resolver problema que envolva equação do 2o grau.
Os alunos deverão utilizar a fórmula de Bhaskara 
para resolver as equações de 2o grau contidas nessa 
Missão. Além disso, devem determinar a equação de 
2o grau, dadas suas duas raízes reais.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF08MA09: Resolver e elaborar, com e sem uso de tec-
nologias, problemas que possam ser representados 
por equações polinomiais de 2o grau do tipo ax2 = b.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Identificar corretamente os coeficientes para 
utilizá-los na fórmula de Bhaskara.• Determinar a equação de 2o grau a partir de suas 
duas raízes reais.
 Valendo! ▶ Página 126
Muitos alunos apresentam dificuldades na aplicação 
da fórmula de Bhaskara. No 9o ano optou-se em trabalhar 
apenas com equações de 2o grau completas. Sendo assim, 
é recomendável apresentar várias delas para os alunos 
resolverem (se julgar necessário, introduza algumas com 
o coeficiente a igual a zero). Também ensine a obter a 
equação do 2o grau a partir de suas duas raízes reais, 
utilizando soma e produto.
MISSÃO 8 ..................... Páginas 127 a 129
D34 – Identificar um sistema de equações do 1o grau 
que expressa um problema.
Essa Missão abrange a modelagem de um problema 
em sistemas de equações do 1o grau. Não será necessário 
resolver o sistema linear.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF08MA08: Resolver e elaborar problemas relaciona-
dos ao seu contexto próximo que possam ser repre-
sentados por sistemas de equações de 1o grau com 
duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusi-
ve, o plano cartesiano como recurso.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Determinar as duas incógnitas.
• Modelar o problema.
 Valendo! ▶ Páginas 128 e 129
Certamente, o ponto mais difícil dessa Missão é mo-
delar o problema. Será necessário estudar alguns exem-
plos antes de começar a resolver os itens. Inicie com 
exemplos bem práticos, relacionando número de objetos 
corriqueiros (“em um estojo há 20 lápis e canetas e, se 
duas canetas forem retiradas, a quantidade de canetas 
e lápis será igual”). Incentive-os a dizer quais são as 
incógnitas, nomeie-as e escreva as equações com o 
auxílio dos alunos. Não forneça a resposta de imediato.
MISSÃO 9 .....................Páginas 130 a 133
D35 – Identificar a relação entre as representações algé-
brica e geométrica de um sistema de equações do 1o grau.
A Missão 9 exige que o aluno saiba associar um sis-
tema de equações do 1o grau com sua representação 
gráfica, ou seja, duas retas no plano cartesiano.
Habilidade da BNCC
 ▶ EF08MA08: Associar uma equação linear de 1o grau 
com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
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Manual do Professor4040
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Objetivos da Missão
• Utilizar corretamente as coordenadas de pontos 
dados no enunciado.
• Esboçar corretamente as duas retas no plano 
cartesiano.
 Valendo! ▶ Páginas 132 e 133
Essa Missão talvez seja a mais complexa para os alu-
nos. Primeiramente, escreva a equação que representa 
uma função do 1o grau na lousa e o plano cartesiano. Peça 
que a representem no geoplano, mas antes ensine-os 
quais são os interceptos com os eixos (a raiz, quando 
y = 0 e o coeficiente linear, quando x = 0). O material 
manipulativo pode ser utilizado amplamente, sobretudo 
se você variar os valores dos coeficientes.
MISSÃO FINAL .......Páginas 134 e 135
A Missão final engloba 5 descritores: D10, D14, D27, 
D28 e D31, que versam sobre teorema de Pitágoras, 
volume, aproximação de raízes quadradas, porcenta-
gem e equação do 2o grau, respectivamente. Resume, 
ainda que parcialmente, boa parte do que foi estudado 
na Unidade e serve para revisar o conteúdo, além de 
desafiar os alunos.
PARA COMPLEMENTAR
Os sites abaixo o auxiliarão nessa tarefa pedagógica!
Sites sugeridos
 ▶ Nova Escola. Geometria da transformação. 
Homotetia de figuras planas: <https://novaescola.
org.br/conteudo/6182/geometria-da-transformacao-
homotetia-de-figuras-planas>
 ▶ Programa Gestão da Aprendizagem Escolar Gestar 
I: <http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/gestar/
aaamatematica/mat_aaa6.pdf>
 ▶ Os Desafios da Escola Pública Paranaense na 
Perspectiva do Professor PDE: <http://www.
diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/
pdebusca/producoes_pde/2016/2016_pdp_mat_
unespar-apucarana_sandrareginalourenco.pdf>
 ▶ Portal do Saber: <https://portaldosaber.obmep.org.
br/index.php/modulo/ver?modulo=21>
Acessos em: 15 abr. 2020.
Anotações
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ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS FINAIS
ano
matemática
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