Poligonos regulares

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Reforço Intensivo
Nome:__________________________________________________________________________________
Colégio:________________________________________________________ Série:_______________ Disciplina:_________________________________________ Professor: Leonardo Gonçalves
Dado o polígono regular ABCDE inscrito em uma circunferência de raio r, analise as alternativas a seguir e assinale aquela que for correta.
a) Podemos afirmar que exatamente quatro vértices desse polígono também pertencem a essa circunferência.
b) O raio desse polígono também mede r e equivale a todo segmento de reta que parte do centro do polígono e vai até a sua borda.
c) Esse polígono pode ser dividido em cinco triângulos isósceles, caso a divisão seja feita por meio de seus raios.
d) O centro desse polígono não coincide com o centro da circunferência na qual ele está inscrito.
e) Os lados desse polígono podem assumir valores distintos.
Questão 
Considere um polígono regular qualquer, inscrito em uma circunferência, e assinale a alternativa correta entre as alternativas abaixo.
a) As mediatrizes de três lados distintos jamais se encontrarão em um único ponto.
b) Caso dois polígonos convexos distintos estejam inscritos em circunferências também distintas, mas possuam o mesmo número de lados, então, esses polígonos serão semelhantes.
c) Dois polígonos regulares inscritos, com o mesmo número de lados, não possuem perímetros proporcionais às medidas de seus lados.
d) Os perímetros de dois polígonos regulares inscritos em circunferências distintas e com o mesmo número de lados não são proporcionais aos seus apótemas.
e) Não existe propriedade envolvendo os ângulos centrais formados pelos raios de polígonos regulares inscritos em circunferências.
Questão 
Um hexágono regular, de lado 10 cm, inscrito em uma circunferência, possui apótema igual a aproximadamente 8,65 cm. Quantos centímetros mede o apótema de um hexágono regular de lado 6 cm, também inscrito em uma circunferência?
a) 4,32 cm
b) 4,89 cm
c) 4,93 cm
d) 5 cm
e) 5,19 cm
Questão 
Dois polígonos regulares com o mesmo número de lados estão inscritos em circunferências distintas. Um deles tem perímetro igual a 150 cm, e cada um de seus lados mede 15 cm. O segundo deles tem perímetro igual a 280 cm. Quanto mede cada um de seus lados?
a) 28 cm
b) 38 cm
c) 48 cm
d) 58 cm
e) 68 cm
UNIFENAS 2017
Chama-se diagonal de um dado polígono, regular ou irregular, todo segmento de reta cujas extremidades são vértices não consecutivos. Assim, um octógono regular possui quantas diagonais?
32. UTFPR 2016
O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede 18° é:
33. UTFPR 2013
Um terreno retangular tem 3.675 m2. A largura do terreno é igual ao triplo do comprimento do terreno. Qual a largura, em metros, deste terreno?
34. FGV-RJ 2012
Deseja-se construir um galpão com base retangular de perímetro igual a 100 m.   A área máxima possível desse retângulo é:  
35. UFTM 2013
Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x.   A área desse tapete pode ser corretamente expressa por
36. UFTM 2013
Sabe-se que x + 3, 4x + 2 e 6x + 3 são, nessa ordem, três termos consecutivos de uma Progressão Geométrica crescente e constituem as medidas dos lados de um triângulo escaleno.   A medida do perímetro desse triângulo é, em u.c., igual a
37. UFRGS 2012
Em um sistema de coordenadas cartesianas, serão traçados triângulos isósceles. Os vértices da base do primeiro triângulo são os pontos A(−1, 2) e B(2, 2); os vértices da base do segundo triângulo são C(3,5, 2) e D(6,5, 2); o terceiro triângulo tem os vértices de sua base nos pontos E(8, 2) e F(11, 2). Prosseguindo com esse padrão de construção, obtém-se uma sequência de triângulos.   Com base nesses dados, é correto afirmar que a abscissa do vértice oposto à base do 18° triângulos é
38. UFRGS 2012
Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores, na mesma unidade de medida, que podem representar as medidas dos lados de um triângulo.
39. UFRN 2012
Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura.   Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de
40. UFG 2011
Leia o texto a seguir:    Meu tio lançou-me um olhar triunfante. ― À cratera! ― disse. A cratera do Sneffels representava um cone invertido, cujo orifício deveria ter meia légua de diâmetro. A sua profundidade eu calculava em dois mil e duzentos pés. Que se imagine tamanho recipiente cheio de trovões e de chamas. O fundo do funil não devia medir mais de quatrocentos e quarenta pés de diâmetro, de modo que as suas encostas, bastante suaves, permitiam chegar facilmente à parte interior. Involuntariamente, comparei a cratera à boca de um imenso bacamarte e a comparação me assustou. VERNE, Júlio. Viagem ao centro da Terra. Rio de Janeiro: Otto Pierre Editores, 1982. p. 114-115. [Adaptado]     Na sequência desta narrativa, as personagens descerão a encosta da cratera alcançando seu fundo. Considere que o cone invertido, como a personagem descreve o interior da cratera, é um tronco de cone circular reto com bases paralelas. Nessas condições, ao estimar a menor distância a ser percorrida de um ponto na borda do orifício superior da cratera até um ponto na borda do orifício inferior, ou seja, a medida da geratriz desse tronco, a personagem obterá uma medida, em léguas, de aproximadamente   Dado 1 légua = 22.000 pés
41. UFRGS 2010
Os pontos de interseção do círculo de equação (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25 com os eixos coordenados são vértices de um triângulo.   A área desse triângulo é
42. UNEB 2011
Um turista está subindo uma trilha, em linha reta, em uma montanha que dá acesso a um mirante com uma vista muito bela. Após ter andado 200 m, ele observa uma placa com os seguintes dizeres:   Parabéns! Você já está a 34 m de altura! A altura do mirante é de 170 m: agora falta pouco! Não desista. A vista é linda!   Nessas condições, o turista ainda vai ter que andar
43. UEFS 2015
Os pontos P(0, 1) e Q(4, 4) são dois vértices de um triângulo, cujo terceiro vértice é um ponto da reta r: 3x − 4y = 6.   A área desse triângulo é igual a
44. UEFS 2015
As retas suportes das diagonais de um quadrado têm equações x + 3y − 1 = 0, 3x − y +7 = 0 e um dos seus vértices é o ponto A(4, − 1).   Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da circunferência circunscrita a esse quadrado é igual a
45. ESPM 2013
Um conjunto de polígonos possui 18 triângulos e 12 quadriláteros. A metade dos elementos desse conjunto é constituída por polígonos regulares.   Se o número de quadrados desse conjunto é 5, então o número de triângulos equiláteros é
46. FGV 2014
Em certa região do litoral paulista, o preço do metro quadrado de terreno é R$ 400,00. O Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78 metros de perímetro, sendo que a diferença entre a medida do lado maior e a do menor é 22 metros. O valor do terreno do Sr. Joaquim é:
47. UNICENTRO 2015
Uma companhia de saneamento utiliza uma faixa para sinalização que tem o formato de um retângulo de comprimento x e de largura y. Considerando que x + y = 37 e que a área do retângulo é 36, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da diferença entre x e y.
48. UECE 2015
Seja AEC um triângulo isósceles (as medidas dos lados AE e AC são iguais) e O um ponto do lado AC tal que a medida do ângulo EÔC é 120 graus. Se existe um ponto B, do lado AE, tal que o segmento OB é perpendicular ao lado AE e a medida do ângulo EÔB seja igual a 40 graus, então a medida do ângulo OÊC, em graus, é igual a
49. UNEMAT 2008
Deseja-se construir uma rampa com ângulo de elevação em relação ao solo de 5% (isto significaque a tangente do ângulo é 0,05) e altura de 1,0 metro.   Logo, o comprimento aproximado dessa rampa será igual a:
50. UNEMAT 2009
A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuir 50 cm, a sombra da pessoa passará a medir:
51. UNEMAT 2009
A área de um quadrado que tem A = (4, 8) e B = ( - 2, 2) como vértices opostos é:
52. UNICENTRO 2013
As medidas dos lados de um triângulo são 6 cm, 8 cm e 10 cm. O raio da circunferência inscrita nesse triângulo mede
53. UEMA 2015
Gabrielle e sua família mudaram-se para uma casa nova. Ao saber que teria seu próprio quarto, Gabrielle tratou de decorar, com papel de parede, o lado em que fica a janela. Pesquisou, na planta, as dimensões do quarto e observou que essa parede possui 2,50 m x 2,80 m.   Sabendo-se que a janela mede 1 m x 1,20 m, a quantidade de papel de parede, em metros quadrados, a ser utilizada para a decoração é de
54. UEG 2005
Considere Q1 um quadrado de lado 1. Considere também Q2 o quadrado com vértices nos pontos médios do quadrado Q1, o quadrado Q3 com vértices nos pontos médios de Q2, e assim sucessivamente. Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros quadrados assim obtidos.   De acordo com esses dados, é CORRETO afirmar que pode-se escolher n de modo que
55. UEG 2005
Deve ser demarcado um terreno na forma de triângulo retângulo com 600 m2 de área, cujo maior lado mede 50 m.   Quantos metros lineares de muro serão necessários para cercar esse terreno?
56. UEG 2004
Uma barraca de lona, em forma de pirâmide de base quadrada, tem as seguintes medidas: base com 3 metros de lado e laterais triângulos com 2,5 m de altura.   A lona utilizada na construção da barraca, nas laterais e na base, perfaz um total de
57. UFG
O ponto mais baixo de uma roda gigante circular de raio 4 metros dista 1 metro do solo. A roda está girando com 3 crianças que estão, duas a duas, à mesma distância. A altura de duas delas, no momento em que a outra (a terceira) estiver no ponto mais alto, é
58. UNEMAT 2015
Para medir a altura de uma torre um professor de Matemática recorreu à semelhança de triângulos. Em um dia ensolarado cravou uma estaca de madeira em um terreno plano próximo à torre, de modo que a estaca formasse um ângulo de 90° com o solo plano. Em determinado momento mediu a sombra produzida pela torre e pela estaca no solo plano; constatou que a sombra da torre media 12 m e a sombra da estaca 50 cm.    Se a altura da estaca é de 1 metro a partir da superfície do solo, qual a altura da torre?
59. CEFET-MG 2006
Deseja–se fazer a moldura de um retrato retangular de dimensões 13 por 17, dada em decímetros, cujas margens superior, inferior e laterais tenham largura constante. A área total do retrato emoldurado deve ser 396 dm2.   A medida da largura da margem, em centímetros, está no intervalo
60. UNCISAL 2014
61. UTFPR 2015
Se o ângulo interno de um polígono regular mede 108°, o ângulo central do mesmo polígono mede:
62. UTFPR 2016
O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede 18° é:
63. UTFPR 2015
Os ângulos externos de um polígono regular medem 15°. O número de diagonais desse polígono é:
64. UTFPR 2015
Um terreno retangular tem 704 m2 de área. A medida de um lado é 10 metros menor que a do outro. Nesse caso, a medida do maior lado, em metros, é:
65. UTFPR 2014
Marcia tem um terreno retangular de 4m por 6m e pretende cercá-lo com 3 voltas de arame farpado. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade em metros de arame farpado que ela precisa comprar para fazer o que pretende.
66. UTFPR 2013
Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base. Se em um triângulo isósceles o ângulo externo relativo ao vértice oposto da base mede 130º , então os ângulos internos deste triângulo medem:
67. CANGURU 2016
Duas alturas de um triângulo medem, respectivamente,10 e de 11 cm. Qual das medidas a seguir não pode ser a medida da terceira altura desse triângulo?
68. UNICENTRO 2008
Sabendo-se que os vértices de um triângulo são os pontos A(-1;-3), B(3;0), e C(1;1), pode-se afirmar que a medida, em u.a., da área do triângulo ABC e a medida do comprimento, em u.c., da altura relativa ao lado AB, são, respectivamente,
69. UNIFENAS 2017
Uma esfera de aço inox, cujo raio vale 15 cm, é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. Qual o raio desta circunferência, em cm?
70. UNIFENAS 2017
Um triângulo CDE está inscrito numa circunferência de diâmetro 10 cm. Sabe-se que C e D são extremidades de um diâmetro e que a corda DE mede 8 cm. Então a área do triângulo CDE, em cm², vale:
71. PUC-RS 2012
Em uma aula de Geometria Analítica, o professor salientava a importância do estudo de triângulos em Engenharia, e propôs a seguinte questão: O triângulo determinado pelos pontos A (0,0), B (5,4) e C (3,8) do plano cartesiano tem área igual a ______. Feitos os cálculos, os alunos concluíram que a resposta correta era:
72. UNIFENAS 2017
Considere que uma piscina tenha o formato de um paralelepípedo, cujas dimensões sejam: 10 metros de comprimento, 5 metros de largura e 2 metros de profundidade. Caso utilize o revestimento cerâmico de 20 cm por 20 cm, quantas peças utilizará para recobrir o fundo acrescido das laterais? 
73. UNIFENAS 2017
Sobre o diagrama de inclusão entre os conjuntos dos quadriláteros notáveis, marque a alternativa correta.
74. UNIFENAS 2017
Chama-se diagonal de um dado polígono, regular ou irregular, todo segmento de reta cujas extremidades são vértices não consecutivos. Assim, um octógono regular possui quantas diagonais?
75. UEMA 2013
Uma pirâmide hexagonal regular de altura 12 cm e aresta da base igual a 4 cm é seccionada por um plano paralelo à base e distante 6 cm do vértice, obtendo-se um tronco de pirâmide (T1) e uma pirâmide (P1). A razão entre o volume de T1 e o volume de P1 é
76. UNIFENAS 2017
O segmento de reta, traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto, formando 90° com o último é denominado:
77. UEMA 2011
Um triângulo retângulo ABC, está inscrito em uma circunferência. Se os catetos desse triângulo medem, respectivamente, 12 cm e 16 cm, a medida do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:
78. UTFPR 2010
Num trapézio isósceles inscrito numa circunferência as bases medem 30 cm e 40 cm. Sabe-se que o raio da circunferência mede 25 cm e seu centro é exterior ao trapézio. A área do trapézio em cm2 é:
79. UTFPR 2011
Sabendo-se que um retângulo tem perímetro igual a 24m e tem lados que medem (x + 1) e (2x – 1) então sua área em metros quadrados é de:
80. UNIFENAS 2017
Ao desenvolver a logomarca para uma empresa, circunscreve-se um quadrado num círculo. Em seguida, outro quadrado é inscrito ao mesmo círculo. Assim, qual é a razão entre as áreas dos quadrados inscrito e circunscrito?
81. FCMS-JF 2015
O comprimento do menor lado de um retângulo é 3 cm e a medida de cada diagonal é 6 cm. Então o ângulo agudo determinado pelas diagonais é:
82. FCMS-JF 2016
Num triângulo ABC tem-se: A = 65º e C = 85º. Se D e E são pontos sobre os lados AB e BC tais que DB = DE, a medida do ângulo BED vale:
83. FMP 2017
Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm e sua área mede 84 cm2. Considere um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm2. A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é 
84. IFAL 2017
Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
85. IFSUL 2016
A sombra de uma Torre mede 4,2 m de comprimento. Na mesma hora, a sombra de um poste de 3 m de altura é 12 cm de comprimento. Qual é a altura da torre?
86. ENA 2014
A área de 3 hexágonos regulares, cada um de lado10 cm, é equivalente a:
87. UEL 2004
Unindo os pontos médios de um quadrado de 15 cm de lado construímos um novo quadrado. Unindo os pontos médios desse novo quadrado construímos um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. Realizando esse processo indefinidamente, teremos um número infinito de quadrados. A soma das áreas de todos esses quadrados é:
88. UEL 2004
Dois círculos concêntricos têm raios 3 e 5 centímetros. Desenha-se um segmento de reta, com maior comprimento possível, inteiramente contido na região interna ao círculo maior e externa ao círculo menor. Qual o comprimento desse segmento?
89. UEL 2004
Os vértices do triângulo retângulo de menor perímetro cujos catetos estão sobre os eixos x e y, cuja hipotenusa passa pelo ponto (2,4) e cuja área é igual a 18 são:
90. UFJF 2014
Dadas as seguintes afirmações:   I) Se um paralelogramo tem dois ângulos de vértices consecutivos congruentes, então ele é um retângulo. II) A altura de um trapézio retângulo que tem o ângulo agudo medindo 30º é igual à metade do lado não perpendicular às bases. III) Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então elas são bissetrizes dos ângulos desse quadrilátero.   É CORRETO afirmar que:
As funções trigonométricas y = sen x, y = cos x, y = tg x, y = cotg x, y = sec x e y = cosec x modelam fenômenos cíclicos e, por essa razão, têm muitas aplicações em campos do conhecimento como Física e a Medicina. As definições dessas funções no círculo trigonométrico geram relações entre elas, sendo a igualdade sen² x + cos² x = 1 a mais conhecida. Essa igualdade é evidente quando sen x = 0 ou cos x = 0. Nos outros casos, ela é justificada pelo fato de que, no círculo trigonométrico, dado um número real x, sen x e cos x são
UNICENTRO 2005
Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r.   Quantos triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos?
2. UTFPR 2015
Se o ângulo interno de um polígono regular mede 108°, o ângulo central do mesmo polígono mede:
3. UEG 2004
Uma barraca de lona, em forma de pirâmide de base quadrada, tem as seguintes medidas: base com 3 metros de lado e laterais triângulos com 2,5 m de altura.   A lona utilizada na construção da barraca, nas laterais e na base, perfaz um total de
4. UNEMAT 2015
Para medir a altura de uma torre um professor de Matemática recorreu à semelhança de triângulos. Em um dia ensolarado cravou uma estaca de madeira em um terreno plano próximo à torre, de modo que a estaca formasse um ângulo de 90° com o solo plano. Em determinado momento mediu a sombra produzida pela torre e pela estaca no solo plano; constatou que a sombra da torre media 12 m e a sombra da estaca 50 cm.    Se a altura da estaca é de 1 metro a partir da superfície do solo, qual a altura da torre?
5. ESPM 2013
Um conjunto de polígonos possui 18 triângulos e 12 quadriláteros. A metade dos elementos desse conjunto é constituída por polígonos regulares.   Se o número de quadrados desse conjunto é 5, então o número de triângulos equiláteros é
6. CEFET-MG 2006
Deseja–se fazer a moldura de um retrato retangular de dimensões 13 por 17, dada em decímetros, cujas margens superior, inferior e laterais tenham largura constante. A área total do retrato emoldurado deve ser 396 dm2.   A medida da largura da margem, em centímetros, está no intervalo
7. UEG 2005
Deve ser demarcado um terreno na forma de triângulo retângulo com 600 m2 de área, cujo maior lado mede 50 m.   Quantos metros lineares de muro serão necessários para cercar esse terreno?
8. UECE 2015
Seja AEC um triângulo isósceles (as medidas dos lados AE e AC são iguais) e O um ponto do lado AC tal que a medida do ângulo EÔC é 120 graus. Se existe um ponto B, do lado AE, tal que o segmento OB é perpendicular ao lado AE e a medida do ângulo EÔB seja igual a 40 graus, então a medida do ângulo OÊC, em graus, é igual a
9. UEMA 2015
Gabrielle e sua família mudaram-se para uma casa nova. Ao saber que teria seu próprio quarto, Gabrielle tratou de decorar, com papel de parede, o lado em que fica a janela. Pesquisou, na planta, as dimensões do quarto e observou que essa parede possui 2,50 m x 2,80 m.   Sabendo-se que a janela mede 1 m x 1,20 m, a quantidade de papel de parede, em metros quadrados, a ser utilizada para a decoração é de
10. UNICENTRO 2013
As medidas dos lados de um triângulo são 6 cm, 8 cm e 10 cm. O raio da circunferência inscrita nesse triângulo mede
11. UEFS 2015
Os pontos P(0, 1) e Q(4, 4) são dois vértices de um triângulo, cujo terceiro vértice é um ponto da reta r: 3x − 4y = 6.   A área desse triângulo é igual a
12. UFRGS 2010
Os pontos de interseção do círculo de equação (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25 com os eixos coordenados são vértices de um triângulo.   A área desse triângulo é
13. UFG
O ponto mais baixo de uma roda gigante circular de raio 4 metros dista 1 metro do solo. A roda está girando com 3 crianças que estão, duas a duas, à mesma distância. A altura de duas delas, no momento em que a outra (a terceira) estiver no ponto mais alto, é
14. UEG 2005
Considere Q1 um quadrado de lado 1. Considere também Q2 o quadrado com vértices nos pontos médios do quadrado Q1, o quadrado Q3 com vértices nos pontos médios de Q2, e assim sucessivamente. Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros quadrados assim obtidos.   De acordo com esses dados, é CORRETO afirmar que pode-se escolher n de modo que
15. UNEMAT 2009
A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuir 50 cm, a sombra da pessoa passará a medir:
16. UNEMAT 2008
Deseja-se construir uma rampa com ângulo de elevação em relação ao solo de 5% (isto significa que a tangente do ângulo é 0,05) e altura de 1,0 metro.   Logo, o comprimento aproximado dessa rampa será igual a:
17. UFRGS 2012
Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores, na mesma unidade de medida, que podem representar as medidas dos lados de um triângulo.
18. UEFS 2015
As retas suportes das diagonais de um quadrado têm equações x + 3y − 1 = 0, 3x − y +7 = 0 e um dos seus vértices é o ponto A(4, − 1).   Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da circunferência circunscrita a esse quadrado é igual a
19. UTFPR 2013
Um terreno retangular tem 3.675 m2. A largura do terreno é igual ao triplo do comprimento do terreno. Qual a largura, em metros, deste terreno?
20. UFTM 2013
Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x.   A área desse tapete pode ser corretamente expressa por
21. UFTM 2013
Sabe-se que x + 3, 4x + 2 e 6x + 3 são, nessa ordem, três termos consecutivos de uma Progressão Geométrica crescente e constituem as medidas dos lados de um triângulo escaleno.   A medida do perímetro desse triângulo é, em u.c., igual a
22. FGV 2014
Em certa região do litoral paulista, o preço do metro quadrado de terreno é R$ 400,00. O Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78 metros de perímetro, sendo que a diferença entre a medida do lado maior e a do menor é 22 metros. O valor do terreno do Sr. Joaquim é:
23. UNEB 2011
Um turista está subindo uma trilha, em linha reta, em uma montanha que dá acesso a um mirante com uma vista muito bela. Após ter andado 200 m, ele observa uma placa com os seguintes dizeres:   Parabéns! Você já está a 34 m de altura! A altura do mirante é de 170 m: agora falta pouco! Não desista. A vista é linda!   Nessas condições, o turista ainda vai ter que andar
24. FGV-RJ 2012
Deseja-se construir um galpão com base retangular de perímetro igual a 100 m.   A área máxima possível desse retângulo é:  
25. UFRN 2012
Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura.Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura.   Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de
26. UFG 2011
Leia o texto a seguir:    Meu tio lançou-me um olhar triunfante. ― À cratera! ― disse. A cratera do Sneffels representava um cone invertido, cujo orifício deveria ter meia légua de diâmetro. A sua profundidade eu calculava em dois mil e duzentos pés. Que se imagine tamanho recipiente cheio de trovões e de chamas. O fundo do funil não devia medir mais de quatrocentos e quarenta pés de diâmetro, de modo que as suas encostas, bastante suaves, permitiam chegar facilmente à parte interior. Involuntariamente, comparei a cratera à boca de um imenso bacamarte e a comparação me assustou. VERNE, Júlio. Viagem ao centro da Terra. Rio de Janeiro: Otto Pierre Editores, 1982. p. 114-115. [Adaptado]     Na sequência desta narrativa, as personagens descerão a encosta da cratera alcançando seu fundo. Considere que o cone invertido, como a personagem descreve o interior da cratera, é um tronco de cone circular reto com bases paralelas. Nessas condições, ao estimar a menor distância a ser percorrida de um ponto na borda do orifício superior da cratera até um ponto na borda do orifício inferior, ou seja, a medida da geratriz desse tronco, a personagem obterá uma medida, em léguas, de aproximadamente   Dado 1 légua = 22.000 pés
27. UNICENTRO 2015
Uma companhia de saneamento utiliza uma faixa para sinalização que tem o formato de um retângulo de comprimento x e de largura y. Considerando que x + y = 37 e que a área do retângulo é 36, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da diferença entre x e y.
28. UFRGS 2012
Em um sistema de coordenadas cartesianas, serão traçados triângulos isósceles. Os vértices da base do primeiro triângulo são os pontos A(−1, 2) e B(2, 2); os vértices da base do segundo triângulo são C(3,5, 2) e D(6,5, 2); o terceiro triângulo tem os vértices de sua base nos pontos E(8, 2) e F(11, 2). Prosseguindo com esse padrão de construção, obtém-se uma sequência de triângulos.   Com base nesses dados, é correto afirmar que a abscissa do vértice oposto à base do 18° triângulos é
29. UNEMAT 2009
A área de um quadrado que tem A = (4, 8) e B = ( - 2, 2) como vértices opostos é:
30. UTFPR 2016
O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede 18° é:
Respostas
Resposta Questão 1
a) Incorreta!
Todos os vértices de um polígono pertencem à circunferência na qual ele está inscrito.
b) Incorreta!
O raio de um polígono inscrito em uma circunferência de raio r também mede r, entretanto, o raio de um polígono é o segmento de reta que vai de seu centro até a circunferência na qual ele está inscrito. Os únicos segmentos que tornam isso possível são os que vão do centro do polígono até os seus vértices.
c) Correto!
d) Incorreto!
O centro de um polígono regular inscrito sempre coincide com o centro da circunferência em que ele está inscrito.
e) Incorreta!
Os lados de um polígono convexo são necessariamente congruentes.
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Resposta Questão 2
a) Incorreta!
Todas as mediatrizes de um polígono regular inscrito encontram-se em um único ponto: o centro da circunferência que o circunscreve.
b) Correta!
c) Incorreta!
A propriedade afirma justamente o contrário: Dois polígonos regulares inscritos em circunferências distintas, e com o mesmo número de lados, possuem perímetros proporcionais às medidas de seus lados.
d) Incorreta!
Dois polígonos regulares inscritos em circunferências distintas e com o mesmo número de lados possuem seus perímetros proporcionais a seus apótemas.
e) Incorreta!
Se os ângulos internos de um polígono regular inscrito forem determinados pelos raios do polígono, então cada ângulo interno medirá 360°, dividido pelo número de lados do polígono.
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Resposta Questão 3
A partir do conhecimento da propriedade que afirma que polígonos regulares inscritos em circunferências distintas apresentam seus perímetros proporcionais a seus lados, é possível resolver esse problema. Para isso, basta descobrir as medidas dos perímetros dos polígonos e usar a regra de três para descobrir a medida do apótema.
P1 = 6·10 = 60 cm
P2 = 6·6 = 36 cm
P1 = A1
P2    A2
60 = 8,65
36       x   
60x = 36·8,65
60x = 311,4
x = 311,4
     60
x = 5,19 cm.
Alternativa E.
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Resposta Questão 4
Existem diversas maneiras de resolver esse exercício. Usando a propriedade envolvendo perímetro e lados dos polígonos regulares inscritos, obtemos:
150 = 15
 280     x  
150x = 15·280
150x = 4200
x = 4200
     150
x = 28
Alternativa A.