Mecânica dos Fluidos Equações Básicas

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Centro Universitário Jorge Amado 
Curso: Engenharia 
Disciplina: Mecânica dos Fluidos 
 Professor: Thiago Fontes 
Conservação de massa; 
A segunda Lei de Newton - Equação da Quantidade de Movimento; 
A Primeira Lei da Termodinâmica; 
A segunda Lei da Termodinâmica. 
Cinemática dos Fluidos 
Qual a ideia de CINEMÁTICA? 
Movimento 
É a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o 
comportamento de um fluido em uma condição de movimento. 
Para escoamento de fluidos 
Vazão em volume ou Vazão volumétrica (Q): 
É o volume de fluido que atravessa uma seção de escoamento na unidade de 
tempo. 
Representa a rapidez com a qual 
um volume escoa. 
Unidades de Q: cm3/s; m3/s; m3/min; m3/h; L/h; L/min; ... 
Relação entre Área e Velocidade 
Substituindo na equação de vazão volumétrica 
Volume 
Como d/t é velocidade, podemos escrever: 
Relações importantes: 
Para escoamento de fluidos 
Vazão em massa ou Vazão mássica (m): 
É a massa de fluido que atravessa uma seção do escoamento na 
unidade de tempo. 
Unidades de vazão em massa: Kg/s; Kg/min; g/min; Kg/h;... 
Para escoamento de fluidos 
Vazão em massa ou Vazão mássica (m): 
Pela relação com a massa específica: 
Logo: 
Vamos pensar! 
Exemplo 1: 
 
Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, 
sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e 
o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm. 
Vamos pensar! 
Exemplo 1: SOLUÇÃO 
Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que 
a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo 
conectado ao tambor é igual a 30mm. 
Vamos pensar! 
Exemplo 2: 
 
Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, 
escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a 
um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 
segundos para enchê-lo totalmente. 
Vamos pensar! 
Exemplo 2: SOLUÇÃO 
Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a 
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 
12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente. 
1ª QUESTÃO: 
Como parte de um sistema de lubrificação para máquinas pesadas, 
um óleo de densidade igual a 850 kg/m3 é bombeado através de 
um tubo cilíndrico de 8,0 cm de diâmetro a uma taxa de 9,5 litros 
por segundo. Considere o óleo incompressível. 
 
a) Qual é a velocidade do óleo? Qual é a vazão mássica? 
 
b) Se o diâmetro do tubo for reduzido a 4,0 cm, quais serão os 
novos valores para a velocidade e vazão volumétrica? 
 Exercício de Aula AGORA com 
vOCÊ 
É 
1ª Questão: SOLUÇÃO 
 
a) Qual é a velocidade do óleo? Qual é a vazão mássica? 
 
 
 
 
 
 
Para a velocidade 
Para a vazão mássica 
 Exercício de Aula AGORA com 
vOCÊ 
É 
1ª Questão: SOLUÇÃO 
 
b) Se o diâmetro do tubo for reduzido a 4,0 cm, quais serão os novos 
valores para a velocidade e vazão volumétrica? 
Para o novo diâmetro a vazão volumétrica continua a mesma, e a velocidade depende 
da redução da área? 
 Exercício de Aula AGORA com 
vOCÊ 
É 
Equações Básicas 
1. A Conservação da Massa 
2. A 2ª Lei do Movimento de Newton 
3. A 1ª Lei da Termodinâmica 
4. A 2ª Lei da Termodinâmica 
Leis básicas que regem a movimentação dos fluidos, 
independente da natureza deste: 
Já ouvi isso! 
Equações Básicas 
 do Movimento 
 da Continuidade 
 da Quantidade de Movimento 
 Primeira e Segunda leis da Termodinâmica 
aplicadas ao escoamento permanente de um gás 
perfeito 
Conceitos de sistema e volume de controle 
 SISTEMA – massa definida de matéria, distinta de todo o restante da 
mesma, que é chamada de meio. 
 
 FRONTEIRA DE UM SISTEMA – é uma superfície fechada que pode 
variar com o tempo, desde que contenha sempre a mesma massa, 
qualquer que seja a transformação. 
 
 VOLUME DE CONTROLE – refere-se a uma região do espaço e é útil na 
análise de situações nas quais haja escoamento através desta região. 
 
 SUPERFÍCIE DE CONTROLE – fronteira do volume de controle 
De novo?! 
Vamos então, entender cada Equação Básica 
0


Sistema
td
dM
   sistemasistemamassaSistema dmdM 
1. Conservação da massa – Por definição massa é fixa, 
logo: 
CONTINUIDADE 
 
Vamos então, entender cada Equação Básica 
2. A segunda lei de Newton sobre o movimento 
Vamos então, entender cada Equação Básica 
3. Primeira lei da Termodinâmica – é um balanço de energia 
para um sistema 
Vamos então, entender cada Equação Básica 
3. Primeira lei da Termodinâmica – é um balanço de energia 
para um sistema 
Vamos então, entender cada Equação Básica 
4. Segunda lei da Termodinâmica – se uma quantidade de 
calor , é transferida para um sistema à temperatura T 
Vamos então, entender cada Equação Básica 
Observações: 
 
Independente de sua natureza, todos os escoamentos estão 
sujeitos às seguintes relações, que podem ser expressas na 
forma analítica: 
 
 A lei de Newton do movimento vale para todas as partículas em 
qualquer instante; 
 
 A equação da continuidade, isto é, a lei da conservação da massa; 
 
 A 1a e 2a lei da termodinâmica; 
 
Condições de contorno, que são formulações analíticas, segundo as 
quais um fluido real tem velocidade nula em relação à uma fronteira 
sólida com a qual esteja em contato e um fluido ideal não pode penetrar. 
Vamos pensar! 
Exemplo 3: 
 
Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em 
peso e em volume e determine a velocidade na seção (2), sabendo-se 
que A1 = 10cm² e A2 = 5cm². 
 
Dados: ρ = 1000kg/m³ e V1 = 1m/s. 
Vamos pensar! 
Exemplo 3: SOLUÇÃO 
Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em 
volume e determine a velocidade na seção (2), sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 
5cm². 
 
Dados: ρ = 1000kg/m³ e V1 = 1m/s. 
Vamos pensar! 
Exemplo 4: 
 
Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 L/s 
e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 
800kg/m³ com uma vazão de 10 L/s. A mistura formada é 
descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa 
específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a 
velocidade de saída. 
Vamos pensar! 
Exemplo 4: SOLUÇÃO 
Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 L/s e um outro 
tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 
10 L/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². 
Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também 
qual é a velocidade de saída. 
2ª QUESTÃO: 
Considere o escoamento permanente de água em uma junção de tubos 
conforme mostrado no diagrama. As áreas das seções são: A1 = 0,2 m
2, 
A2 = 0,2 m
2, A3 = 0,15 m
2. o fluido também vaza para fora do tubo 
através de um orifício em 4 com uma vazão volumétrica estimada em 0,1 
m3/s. As velocidades nas seções 1 e 3 são V1 = 5 m/s e V3 = 12 m/s, 
respectivamente. Determine a velocidade do escoamento na seção.2. 
 
 Exercício de Aula AGORA com 
vOCÊ 
É 
2ª QUESTÃO: SOLUÇÃO 
 
Considerações: 
• Escoamento permanente 
• Escoamento incompressível 
• Propriedades uniformes em cada seção 
 
 Exercício de Aula AGORA com 
vOCÊ 
É 
2ª QUESTÃO: SOLUÇÃO 
 
 Exercício de Aula AGORA com 
vOCÊ 
É 
2ª QUESTÃO: SOLUÇÃO 
 
 Exercício de Aula AGORA com 
vOCÊ 
ÉExercício de Aula AGORA com 
vOCÊ 
É 
3ª QUESTÃO: 
A irrigação por gotejamento é uma maneira eficaz e conveniente de regar 
vasos, jardins, jardineiras, pomares, e cultivos diversos onde seja necessária 
uma irrigação contínua e controlada. Ela leva a água diretamente para as raízes 
das plantas, reduzindo a evaporação e a perda do líquido para a circulação do 
ar. Numa instalação de 20 m de comprimento (de tubos de polietileno e canos 
de PVC) a vazão é de 250 litros/h. Ao longo deste trecho são instalados 
gotejadores com vazão de 2 litros/h cada, distanciados de 0,5 m. 
 
a) Calcule a vazão no final do trecho; 
 
b) Esse sistema pode ser utilizado em plantas de diferentes tamanhos, pois a 
quantidade de água gotejada será regulada conforme a necessidade individual 
de cada planta. Para um sistema semelhante, metade dos gotejadores 
instalados à mesma distância, teve sua vazão aumentada para 4 litros/h. A 
vazão final será a mesma? 
 
c) Serão gastos mais ou menos água na situação 2, quando comparada com a 
situação 1? Explique, sustentado em cálculos. 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 FOX; R.W., McDONALD; A.T. Introdução a Mecânica dos Fluidos. 
Rio de Janeiro: LTC, 2014. 
 
 POTTER, M.C., WIGGERT, C.W. Mecânica dos Fluidos, São Paulo: 
Editora Thomson, 2004. 
 
 BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Editora Pearson 
Prentice Hall, 2008.