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ECI	
  010	
  –	
  Estradas	
  I	
  
Superelevação	
  
Prof.	
  Rachel	
  Russo	
  Seydell	
  
Superelevação	
  é	
  a	
  inclinação	
  transversal	
  da	
  pista	
  na	
  
curva	
  a	
  fim	
  de	
  compensar	
  a	
  força	
  centrífuga	
  
desenvolvida	
  nos	
  veículos	
  e	
  dificultar	
  a	
  derrapagem	
  
	
  
Superelevação	
  (sobrelevação)	
  é	
  a	
  inclinação	
  
transversal	
  da	
  pista	
  que	
  cria	
  uma	
  componente	
  do	
  peso	
  
do	
  veículo	
  em	
  direção	
  ao	
  centro	
  da	
  curva	
  que,	
  somada	
  
à	
  força	
  de	
  atrito,	
  produzirá	
  a	
  força	
  centrípeta	
  
necessária	
  para	
  compensar	
  a	
  força	
  centrífuga	
  
	
  
e	
  =	
  f	
  (	
  raio,	
  velocidade	
  do	
  veículo)	
  
	
  
	
  
Superelevação	
  
Veículo	
  em	
  trecho	
  reto	
  com	
  velocidade	
  constante	
  –	
  
movimento	
  retilíneo	
  uniforme	
  –	
  resultante	
  das	
  forças	
  
que	
  atuam	
  sobre	
  ele	
  é	
  nula	
  
	
  
Em	
  curva,	
  é	
  preciso	
  que	
  haja	
  uma	
  força	
  em	
  direção	
  ao	
  
centro	
  da	
  curva	
  (força	
  centrípeta),	
  senão	
  o	
  veículo	
  
continuará	
  percorrendo	
  uma	
  trajetória	
  em	
  linha	
  reta,	
  
por	
  inércia	
  
Superelevação	
  
Se	
  a	
  pista	
  na	
  curva	
  for	
  transversalmente	
  horizontal	
  –	
  
força	
  centrípeta	
  resultará	
  da	
  força	
  de	
  atrito	
  ao	
  girar	
  a	
  
direção	
  e	
  colocar	
  os	
  pneus	
  em	
  posição	
  que	
  gera	
  uma	
  
força	
  de	
  reação	
  sobre	
  eles	
  
	
  
	
  Fc	
  =	
  	
  m	
  .	
  V2 	
  	
   	
   	
  Fat	
  =	
  N	
  .	
  f	
  
	
   	
  	
  R	
  
	
  
Fc	
  =	
  força	
  centrípeta	
  necessária	
  
Fat	
  =	
  força	
  de	
  atrito	
  disponível	
  
Superelevação	
  
N	
  =	
  constante	
  
f	
  =	
  coef.	
  de	
  atrito	
  transversal	
  pneu/pavimento	
  
	
  
f	
  aumenta	
  até	
  um	
  certo	
  ponto	
  e	
  pode	
  não	
  ser	
  suficiente	
  
para	
  gerar	
  a	
  força	
  centrípeta	
  necessária,	
  
principalmente	
  se	
  a	
  velocidade	
  for	
  alta	
  ou	
  o	
  raio	
  da	
  
curva	
  for	
  pequeno.	
  Portanto,	
  
	
  
chega-­‐se	
  a	
  um	
  coeficiente	
  de	
  atrito	
  máximo	
  –	
  
ou	
  seja,	
  na	
  iminência	
  de	
  escorregamento!	
  
Superelevação	
  
Com	
  a	
  curva	
  superelevada,	
  o	
  peso	
  é	
  decomposto	
  em	
  
duas	
  forças:	
  
*  Uma	
  força	
  perpendicular	
  à	
  pista	
  è	
  neutralizada	
  pela	
  
força	
  normal	
  N	
  
*  Uma	
  força	
  paralela	
  à	
  pista	
  è	
  força	
  centrípeta	
  
	
  
e	
  =	
  tg	
  α	
  
e	
  =	
  superelevação,	
  em	
  %	
  
	
  
Superelevação	
  
 Atrito e força centrifuga
 Visando minimizar o impacto negativo dos 
fatores inerentes aos trechos curvos, são 
introduzidos os conceitos de superelevação e introduzidos os conceitos de superelevação e 
de superlargura.
Tg αααα = e
g	
  (	
  e	
  +	
  f)	
  =	
  V2	
  
	
   	
  	
   	
  R	
  
	
  
Com	
  g	
  =	
  9,81	
  e	
  V	
  em	
  km/h:	
  
	
  
e	
  +	
  f	
  =	
  V2	
  
	
   	
  	
  	
  127	
  R	
  
	
  
Relação	
  entre	
  Superelevação	
  e	
  Raio	
  
g	
  .	
  e	
  +	
  g	
  .	
  f	
  =	
  V2	
  	
  	
  =	
  Ac	
  (aceleração	
  centrípeta)	
  
	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  R	
  
Ac	
  =	
  força	
  centrípeta	
  /	
  massa	
  do	
  veículo	
  
	
  
Fc	
  =	
  m	
  V2	
  
	
   	
  	
  	
  	
  R	
  
Ac	
  é	
  formada	
  por	
  duas	
  parcelas:	
  g	
  .	
  e	
  +	
  g	
  .	
  f	
  
	
  
Raio	
  mínimo	
  
Rmin	
  =	
   	
  Vp2	
  
	
  127	
  .	
  (emax	
  +	
  fmax)	
  
	
  
Para	
  curvas	
  com	
  ângulo	
  de	
  deflexão	
  (AC)	
  muito	
  
pequeno	
  (até	
  5o),	
  para	
  que	
  o	
  desenvolvimento	
  D	
  não	
  
fique	
  muito	
  curto,	
  o	
  raio	
  deve	
  ser	
  aumentado	
  
(benefício	
  estético	
  e	
  altera	
  muito	
  pouco	
  a	
  posição	
  do	
  
traçado	
  
	
  
DNIT	
  estabelece: 	
  D	
  =	
  30	
  .	
  (10	
  –	
  AC)	
  
D	
  (m);	
  AC	
  (graus)	
  
Raio	
  mínimo	
  
emax	
  è	
  por	
  razões	
  de	
  segurança	
  
	
  
Curvas	
  em	
  aclives	
  acentuados	
  com	
  superelevação	
  
muito	
  alta:	
  caminhões	
  pesados,	
  com	
  CG	
  alto,	
  a	
  baixa	
  
velocidade	
  ou	
  parados,	
  podem	
  deslizar	
  para	
  o	
  centro	
  
da	
  curva	
  ou	
  tombar	
  
	
  
Valores	
  máximos	
  de	
  e	
  (AASHTO)	
  em	
  função	
  de:	
  
Valores	
  Limites	
  de	
  Superelevação	
  
*  Condições	
  climáticas	
  (chuva,	
  neve	
  ou	
  gelo)	
  
*  Topografia	
  do	
  local	
  
*  Localização	
  (urbana	
  ou	
  rural)	
  
*  Velocidade	
  média	
  do	
  tráfego	
  
	
  
Rodovias	
  rurais	
  ou	
  urbanas	
  com	
  Vp	
  alta	
  è	
  emax	
  10	
  a	
  12%	
  
Regiões	
  sujeitas	
  a	
  neve	
  ou	
  gelo	
  è	
  emax	
  8%	
  
Com	
  congestionamento	
  ou	
  tráfego	
  lento	
  è	
  emax	
  4	
  a	
  6%	
  
Em	
  interseções	
  em	
  nível	
  e	
  canalizações	
  è	
  e	
  pode	
  ser	
  
desprezada	
  
Valores	
  Limites	
  de	
  Superelevação	
  
e	
  =	
  0%	
  (valor	
  teórico)	
  
	
  
*  Na	
  prática,	
  usa-­‐se	
  uma	
  pequena	
  inclinação	
  para	
  
escoamento	
  de	
  águas	
  superficiais	
  
	
  
	
  
Valores	
  Limites	
  de	
  Superelevação	
  
Raio mínimo para emáx
Cálculo da superelevação a 
ser adotada (eR)
 Determinar a superelevação a ser adotada 
numa concordância horizontal com raio de 
curva circular R=214,88m, no projeto de uma 
rodovia nova, em região de relevo ondulado, rodovia nova, em região de relevo ondulado, 
na Classe II do DNER.
*  f	
  depende	
  do	
  tipo	
  e	
  condições	
  de	
  pavimentos	
  e	
  
pneus	
  
	
  
Experimentos	
  da	
  AASHTO	
  determinam	
  o	
  maior	
  valor	
  
de	
  f	
  que	
  não	
  causa	
  ao	
  motorista	
  a	
  sensação	
  de	
  
escorregamento	
  (iminência)	
  e	
  mostram	
  que	
  fmax	
  
diminui	
  com	
  o	
  aumento	
  da	
  velocidade	
  
	
  
Vp	
  (km/h) 	
  30 	
  40 	
  50 	
  60 	
  70 	
  80	
  
fmax 	
   	
  0,17 	
  0,17 	
  0,16 	
  0,15 	
  0,15 	
  0,14	
  
Valores	
  máximos	
  de	
  f	
  
	
  Vp	
  (km/h) 	
   	
  90 	
  100 	
  110 	
  120	
  
	
  fmax 	
   	
   	
  0,13 	
  0,12 	
  0,10 	
  0,09	
  
	
  
Ou	
  pelas	
  equações:	
  
	
  
fmax	
  =	
  0,24	
  –	
  Vp/800 	
   	
  p/	
  Vp	
  ≥	
  80	
  km/h	
  
	
  
fmax	
  =	
  0,188	
  –	
  Vp/1667 	
   	
  p/	
  Vp	
  <	
  80	
  km/h	
  
Valores	
  máximos	
  de	
  f	
  
1)	
  Calcular	
  o	
  menor	
  raio	
  que	
  pode	
  ser	
  usado	
  com	
  
segurança	
  em	
  uma	
  curva	
  horizontal	
  de	
  rodovia,	
  com	
  
velocidade	
  Vp	
  =	
  60	
  km/h,	
  em	
  imediações	
  de	
  cidade	
  
	
  
Rmin	
  =	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  V2	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  127	
  (emax	
  +	
  fmax)	
  
emax	
  =	
  0,06	
   	
   	
   	
   	
   	
  Item	
  6.2	
  
ParaVp	
  =	
  60	
  km/h	
   	
  fmax	
  =	
  0,15	
   	
   	
  Tab.	
  6.1	
  
Superelevação	
  -­‐	
  Exercícios	
  
2)	
  Em	
  uma	
  estrada	
  onde	
  a	
  superelevação	
  máxima	
  é	
  10%,	
  
tem-­‐se	
  uma	
  curva	
  horizontal	
  de	
  raio	
  360	
  m.	
  Qual	
  é	
  a	
  
maior	
  velocidade	
  que	
  esta	
  curva	
  permite	
  com	
  
segurança	
  e	
  conforto?	
  
	
  
Ver	
  Tab.	
  6.1	
  
Exercícios	
  
3)	
  Calcular	
  a	
  superelevação	
  no	
  trecho	
  circular	
  (figura),	
  
pelo	
  método	
  da	
  AASHTO	
  
	
  
Vp	
  =	
  100	
  km/h	
  
emax	
  =	
  10%	
  
	
  
Exercícios	
  
4)	
  Para	
  a	
  curva	
  do	
  exercício	
  anterior,	
  calcular	
  o	
  
coeficiente	
  de	
  atrito	
  que	
  está	
  sendo	
  efetivamente	
  
utilizado	
  
	
  
§  Para	
  a	
  condição	
  de	
  maior	
  conforto,	
  qual	
  será	
  a	
  
superelevação	
  e	
  o	
  coeficiente	
  de	
  atrito?	
  
Exercícios