Experimento 8 Relatório Difração e Interferência

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Universidade Estadual de Maringá 
Centro de Ciências Exatas 
Departamento de Física 
Laboratório de Física Experimental IV 
 
 
DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
ACADÊMICOS: CARLOS HENRIQUE FILIPIM PEREIRA RA: 103552 
 EDUARDA DE CARVALHO TOMÉ RA:106238 
 
 
TURMA: 006 PROFESSOR: WILSON WEINAND 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ, 2018 
1. INTRODUÇÃO 
 
A luz solar é composta por todas as cores do espectro visível, como pode ser 
observado em um arco íris, onde diferentes comprimentos de onda sofrem desvios 
diferentes ao atravessar as gotas, esse fenômeno é chamado de refração. Já as 
cores observadas em um filme, como uma bolha de sabão, ou uma mancha de óleo, 
são formadas por um fenômeno chamado interferência, o qual é capaz de reforçar 
ou suprimir determinados comprimentos de onda. 
A difração pode ser observada quando a luz passa por uma fenda, e ao 
emergir desta, sofre um espalhamento. No entanto, quando ocorre isto com uma luz 
monocromática, ou laser, é formado uma figura de interferência, ou difração, na qual 
observa-se um máximo central, o qual é largo e mais intenso, e vários máximos 
laterais, e entre esses máximos têm-se os mínimos. 
 
2. OBJETIVOS 
 
● Estudar a difração produzida por fenda simples; 
● Estudar a difração produzida por fendas duplas; 
● Distinguir interferência e difração, no espectro da intensidade da luz, 
relativa à experiência de Young; 
● Determinar o comprimento de onda de luz do Laser. 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
3.1 DIFRAÇÃO POR FENDA SIMPLES 
 
Considerando duas ondas eletromagnéticas, de fontes diferentes, mas com a 
mesma amplitude (E ​0​) a mesma frequência angular (ω) percorrendo caminhos 
diferentes (r​1​ e r​2​) e se superpõem no mesmo ponto (P), conforme a Figura 1. 
 
Figura 1: Superposição de ondas em uma fenda simples. 
Fonte: site.dfi.uem.br 
 
As ondas representadas na Figura 1 são descritas pelas seguintes equações 
 (1)sen(kr t)E1 = E0 1 − ω 
 (2)sen(kr t )E2 = E0 2 − ω + φ 
 
Onde φ é a diferença de fase entre as ondas, , ou seja o número de π/λk = 2 
ondas. 
Conforme o princípio da superposição de ondas, no ponto P ocorre a soma 
das duas ondas diferentes, desta forma, ao somar as Equações (1) e (2) obtém-se. 
 
 (3)2E sen ( t ) cos( )E = E1 + E2 = 0 2
k(r +r )1 2 − ω + 2
φ
2
k(r +r )1 2 − 2
φ 
 
Considerando que o ponto P está no infinito, ou seja seu tamanho é muito 
maior que o da fenda, tem-se que r​1 ​≈ r​2​ ≈ r. Deste modo a Equação (3) torna-se. 
 
 (4)E sen(kr t )cos( )E = 2 0 − ω + 2
φ
2
φ 
Fazendo: 
 (5)E cos( )Eφ = 2 0 2
φ 
 Que é a amplitude da onda resultante, têm-se. 
 
 (6)sen(kr t )E = Eφ − ω + 2
φ 
Na Equação 5 nota-se que E​φ ​depende da diferença de fase entre as ondas, 
ou seja de r​1​ e r​2, ​com as equações 1 e 2, tem-se que. 
r t kr t)k 2 − ω + φ − ( 1 − ω = 0 
(rk 2 − r )k 1 + φ = 0 
 (7)rΔ = 2π
φλ 
 
Em (7) observa-se que os mínimos ocorrem quando φ=π, desta forma: 
 (8)enθ λ/as = m 
 
Onde a é a largura da fenda, e θ é um valor muito pequeno, sendo assim, 
para determinar a distância entre dois mínimos de ordem m, têm-se a seguinte 
equação. 
 (9)y D . 2D
Δym = a
mλ ⇒ Δ m = 2 a
mλ 
 
3.2 INTERFERÊNCIA POR FENDA DUPLA 
A experiência de Young consiste em um feixe de luz que passa através de 
duas fendas, de largura a, separadas por uma distância d, conforme o apresentado 
na figura 2. 
 
Figura 2: Superposição de ondas devido à uma fenda dupla 
Fonte: sites.dfi.uem.br 
 
Onde, a luz ao passar pelas fendas, formam duas frentes de ondas. A análise 
do resultado dessa superposição, no anteparo, é realizada separando-se os efeitos 
da interferência e da difração. A interferência é o efeito resultante da superposição 
das ondas com origem nas fendas duplas caracterizada pelo afastamento d entre as 
duas fendas. E a difração é o efeito resultante do fato de cada onda passar por uma 
fenda de largura a. 
Para localizar-se os mínimos de intensidade, deve-se atentar ao fato, de que 
um mínimo ocorre quando as ondas chegam no ponto P em oposição de fase, deste 
modo tem-se. 
 (10)2m )πφ = ( + 1 
 
Sabendo que isto ocorre devido à uma diferença no caminho percorrido pelo 
feixe de luz: 
 (11)senθ 2m )r1 − r2 = d = ( + 1 λ2 
 ou (12)enθ m )s = ( + 2
1 λ
d 
 
Analisando as equações (8) e (12), nota-se que a difração está relacionada 
com a largura a da fenda, enquanto a interferência está relacionada com a distância 
d entre as fendas. 
Da Figura 2, observa-se que: 
 (13)senθ anθ ≈ t = sD 
Substituindo (13) em (12): 
m )sD = ( + 2
1 λ
d 
 (14)(m )s = D + 2
1 λ
d 
 
Para a distância entre dois mínimos a Equação 14 torna-se: 
 (15)sΔ = d
Dλ 
 
 
 
 
 
 
4. DADOS OBTIDOS 
 
4.1 DADOS OBTIDOS PARA A DIFRAÇÃO POR FENDA SIMPLES 
Na Tabela 1 estão apresentados os dados obtidos experimentalmente 
para a difração de luz por fenda simples. 
 
Tabela 1: Valores obtidos experimentalmente para a difração por fenda simples 
D (Distância da fenda ao anteparo) ( 126,00 ± 0,05 ) cm 
a=0,16mm a=0,08mm a=0,04mm a=0,02mm 
m Δy(m) λ(nm) m Δy(m) λ(nm) m Δy(m) λ(nm) m Δy(m) λ(nm) 
±1 0,0012 640 ±1 0,0013 510 ±1 0,0034 667 ±1 0,0069 676 
±2 0,0023 613 ±2 0,0026 510 ±2 0,0063 618 ±2 - - 
±3 0,0033 587 ±3 0,0053 693 ±3 0,0096 627 ±3 - - 
±4 0,0043 573 ±4 0,0069 676 ±4 - - ±4 - - 
±5 0,0054 576 ±5 0,0086 675 ±5 - - ±5 - - 
(nm)λ 598 (nm)λ 613 (nm)λ 637 (nm)λ 676 
 
Na literatura o valor esperado para o comprimento de onda de um laser 
vermelho é de cerca de 650 nm, considerando isto, na Tabela 2 estão os valores do 
comprimento de onda médio e do erro percentual em relação ao esperado na 
literatura 
 
Tabela 2: Valores obtidos para o comprimento de onda do laser e seus respectivos 
desvios percentuais. 
 (nm)λ D% 
a=0,16mm 598 8,0 
a=0,08mm 613 5,7 
a=0,04mm 637 2,0 
a=0,02mm 676 4,0 
 
Os erros podem estar relacionados ao tempo de uso do equipamento, bem 
como também ser um erro do operador, já que o experimentofoi realizado em um 
ambiente sem luz, o que dificultava visualizar se os traços eram feitos nos lugares 
corretos. 
Considerando todos os valores de comprimento de onda e fazendo uma 
média deles, encontrou-se λ​n com um valor de 631 nm, o qual possui um desvio de 
2,3%, o qual se deve ao fato, de nele estarem somados todos os erros do 
experimento. 
A partir dos dados da Tabela 2 foi possível plotar o gráfico presente na Figura 
3, assim: 
 
Figura 3: Gráfico da em função do a​-1​.y Δ 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 DADOS OBTIDOS PARA A DIFRAÇÃO DE UM FIO DE CABELO 
 
Na Tabela 3 estão apresentados os dados obtidos para a difração por um fio 
de cabelo. 
 
Tabela 3: Dados obtidos para a difração por um fio de cabelo. 
 
m Δy (m) a ( m)μ 
±1 0,0004 520,1 
±2 0,0025 166,2 
±3 0,0049 127,3 
±4 0,0075 110,9 
±5 0,0099 105,1 
±6 0,0123 101,5 
±7 0,0149 97,7 
 
Isolando a variável a na Equação 9 e utilizando o valor médio de a, tem-se 
que o diâmetro do fio de cabelo é de 106 m.μ 
 
4.3 DADOS OBTIDOS PARA A INTERFERÊNCIA POR FENDA DUPLA 
 
Na Tabela 4 estão apresentados os dados obtidos para a interferência 
provocada por fendas duplas, para diferentes valores de largura de fenda, bem 
como também para diferentes valores de distância entre as fendas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4: Valores obtidos experimentalmente para a interferência por fenda dupla 
 
D(Distância do laser ao anteparo) = (181,00 ± 0,05) cm 
a=0,08mm a=0,04mm 
d=0,25mm d=0,50mm d=25mm d=0,50mm 
Δx​​1​​ (m) 0,084 Δx ​​2​​ (m) 0,039 Δx​​3​​ (m) 0,094 Δx​​4​​ (m) 0,022 
N​​1 16 N​​2 15 N​​3 18 N​​4 8 
ΔS​​1​​ (m) 0,525 ΔS ​​2​​ (m) 0,260 ΔS ​​3​​ (m) 0,522 ΔS​​4​​ (m) 0,275 
λ ​​1​​ (nm) 725,1 λ​​2​​ (nm) 718,2 λ​​3​​ (nm) 720,9 λ​​4​​ (nm) 759,9 
 
 
A partir dos dados dos comprimentos de onda presentes na Tabela 4 e 
fazendo uma média deles, encontrou-se λ​n com um valor de 731,1 nm, o qual possui 
um desvio de 12,5%, o qual se deve ao fato, de nele estarem somados todos os 
erros do experimento. 
​Considerando-se a equação (15), nota-se que ao aumentar a distância entre 
as fendas, diminui-se o valor de ΔS, pois são inversamente proporcionais, na Tabela 
4 percebe-se que ao dobrar a distância entre as fendas, o valor de ΔS diminuiu 
mais da metade. 
Já ao manter a distância entre as fendas constantes e variar a sua largura a 
variação que ocorre é quase desprezível, já que a Equação (15) não considera a 
largura das fendas. 
​Na parte de difração por fenda simples a quantidade de máximos e mínimos 
é menor do que a observada na parte B, isto se deve ao fato de observar-se apenas 
o efeito da difração do feixe de luz ao passar por uma fenda, e na parte da 
interferência por fenda dupla ser observa-se o efeito tanto da difração, quanto da 
interferência ao passar um feixe de luz por duas fendas, e deste modo aumentou a 
quantidade de máximos e mínimos. 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Por fim pode se afirmar que os experimentos realizados foram de caráter 
satisfatório, visto que, foram atingidos os objetivos de estudar a difração produzida 
por fendas simples e as interferências por fendas duplas, distinguir os efeitos de 
interferência e difração no espectro da intensidade da luz e determinar o 
comprimento da luz laser. E mesmo com os baixos erros experimentais a prática 
ainda mostrou grande qualidade e esses ainda puderam ser justificados. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] Halliday, D. Resnick, R. Merrill, J. ​Fundamentos de Física 4, 
Eletromagnetismo. ​​3ª Edição 1994. Editora LTC. Cap 27 pg 75-76. Cap 40 pg 61. 
Cap 41 pg 91. 
 
[2] A.S. Iramina, A.M. Neto, F.Sato, G.S.Dias, W.R.Weinand. “​Atividades para 
fixação de aprendizados dos experimentos de física experimental IV​​”. 2017, 
Maringá. Pág 27-32.