difracao-2022-1

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Departamento de Física
Laboratório de introdução às Ciências Físicas
- FIS122 
NATUREZA ONDULATÓRIA DA
LUZ: REDES DE DIFRAÇÃO
MATERIAL:
• 1 banco óptico c/fonte de luz
• 1 lâmpada fluorescente compacta com bocal
• 1 fenda
• 1 rede de difração
• 1 anteparo com escala
• 3 suportes
• 1 CD
1 - Introdução
O que é a luz? Uma onda ou uma partícula? Como nossos olhos percebem a luz? O que
são as cores? Estas e outras perguntas foram feitas durante séculos e grandes estudiosos se
dedicaram a obter respostas, inclusive Isaac Newton, que é mais conhecido dos estudantes pelo
seu papel fundamental na mecânica. Porém, o conhecimento da ótica só teve um avanço
mais rápido a partir do século 19, com os trabalhos de Thomas Young, Augustin- Jean Fresnel,
Christiaan Huygens e Joseph Von Fraunhofer, que sedimentaram o reconhecimento da luz como
sendo um fenômeno ondulatório e estudaram as suas consequências.
Fraunhofer foi o criador das “Redes de Difração”, que permitiram a medida do comprimento
de onda da luz de maneira bastante precisa, e tornou a espectroscopia uma ciência quantitativa.
Com a espectroscopia descobriu-se que a luz produzida por descargas elétricas em um gás tem
comprimentos de onda específicos, característicos dos elementos químicos deste gás. Estes
comprimentos de onda específicos apareciam como “linhas” no espectro, que foram identificadas
também na forma de “sombras” observáveis no espectro da luz do sol e de outras estrelas, o que
até hoje é usado para determinar a composição química de objetos celestes em Astronomia.
A emissão de luz pelos átomos na forma de linhas de comprimentos de onda específicos
constituiu um dos grandes mistérios do final do século 19. Este problema só foi resolvido com o
desenvolvimento da teoria quântica, que mudou radicalmente a visão que temos da natureza e é a
base da tecnologia moderna. Curiosamente, enquanto as bases experimentais da teoria quântica
foram descobertas graças a fenômenos ondulatórios da luz, o seu desenvolvimento acabou
resgatando a idéia de que a luz fosse composta de pequenas partículas, que Albert Einstein
chamou de fótons. A chamada dualidade onda-partícula é um dos aspectos desconcertantes da
t eoria q uântica, e se aplica não só aos fótons como a todas as partículas conhecidas.
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Figura 1- representação de uma onda.
Difração
O fenômeno da “Difração“, do Latim “difrangere”, ou “se partir em pedaços”, consiste na
aparente mudança de direção, ou mesmo criação de ondas secundárias, quando uma onda
encontra um obstáculo. Um exemplo disso pode ser visto na Figura 2, que representa a
passagem de uma onda através de uma fenda. Assumindo que a onda esteja vindo
diretamente da esquerda para a direita, após a fenda ela aparenta estar espalhada em todas
as direções.
Figura 2 – Exemplo de difração.
Interferência
Nota-se também na Figura 2 outro fenômeno intrinsecamente ligado ao da difração, que é
o da “Interferência”. A interferência se manifesta pelo fato de a amplitude das ondas parecer mais
forte em algumas direções do que em outras. A interferência pode ser compreendida se
tomarmos a amplitude total das ondas que passam por um certo ponto simplesmente como a
soma das amplitudes das ondas incidentes. Se todas as ondas apresentarem um máximo
naquele ponto, haverá interferência construtiva. Caso as ondas apresentem máximos e mínimos
alternados, temos a interferência destrutiva. No nosso dia-a-dia, é difícil identificar fenômenos
de interferência, porque normalmente as ondas vindas de diversas direções não mantêm uma
relação de fase constante entre elas, alternando ora interferência construtiva ora destrutiva numa
sucessão tão rápida que não é possível distinguir.
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Figura 3 – Explicando a interferência – soma de ondas planas
Rede de Difração
Uma r ede de d ifração é constituída por um anteparo com fendas dispostas em
intervalos regulares, por onde a luz passa é é difratada, como na Figura 2. Cada fenda que deixa
passar a luz incidente se comporta como uma nova fonte de luz, e boas redes de difração têm
centenas ou milhares de fendas por milímetro, o que as torna translúcidas. A principal
utilidade é separar as cores em ângulos diversos de acordo com o comprimento de onda.
Para ver como isso é possível, vamos estudar o diagrama da Figura 5, que representa duas
fendas apenas. Na Figura 5, à esquerda, as ondas emitidas numa certa direção têm máximos
que coincidem na frente de ondas, resultando numa interferência construtiva para este
comprimento de onda naquela direção. Na figura 5 à direita, no entanto, onde as ondas são
emitidas numa outra direção, os máximos da onda vinda de uma fenda coincidem com os mínimos
da onda emitida pela outra. Temos então interferência destrutiva. Somando a contribuição de
diversas fendas, o contraste entre interferência construtiva e destrutiva torna-se mais
pronunciado, melhorando a “resolução” da medida e a visibilidade do fenômeno.
Da Figura 6 podemos ver que a diferença entre os dois casos é a distância adicional que a
onda emitida pela fenda de baixo tem que percorrer em relação à onda emitida pela fenda de
cima. Esta distância adicional, que chamaremos de “d”, pode ser calculada a partir da distância
entre as fendas, D, e o ângulo de observação da onda, através da equação 1:
d=D sen(θ ) (1)
A interferência construtiva se dará quando esta distância for igual a um comprimento de onda
completo λ, ou um múltiplo de λ, ou seja:
λ =D sen(θ ) (2)
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Figura 5 – diagrama de duas fendas separadas por uma distância D.
Figura 6 – diferença de caminho ótico d entre ondas provenientes de duas fendas. 
2 – procedimentos experimentais
2.1 – montagem do experimento
a) Monte, no banco ótico, a fonte de luz (lâmpada incandescente numa caixa preta), uma
fenda, na posição 17 cm, o anteparo graduado na posição 33 cm, e a rede de difração na
posição 57 cm. A F igura 8, à esquerda, demonstra o posicionamento da rede de difração
como exemplo, e à direita, temos a visão geral da montagem. Observe que a lâmpada deve
ser alinhada (botão em cima da caixa da lâmpada) para iluminar o meio do anteparo
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graduado.
Figura 8 – montagem do experimento
b) Ligue a fonte de luz e observe através da rede de difração, mas não diretamente para a fonte
de luz, e sim um pouco de lado. A imagem obtida deverá ser semelhante à da Figura 9. Observe
que cores distintas aparentam estar em posições diferentes no anteparo graduado. Esse espectro
observado é contínuo, característico de lâmpadas incandescentes.
Figura 9 – difração usando lâmpada incandescente.
2.2 - coleta de dados
Antes de continuar, substitua a lâmpada incandescente por uma lâmpada
fluorescente. A lâmpada deve ser posicionada logo antes da fenda. 
Com a lâmpada fluorescente, você deverá observar um conjunto de linhas no espectro, ao invés
de um contínuo. A intensidade das linhas em função do comprimento de onda é conhecida,
para a lâmpada fluorescente, e uma representação gráfica pode ser vista n a f i g u r a 1 , onde
os picos correspondem às linhas mais intensas do espectro. Na Tabela 1, alguns dos picos são
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identificados. Vê-se que a luz emitida é composta basicamente das linhas de emissão do
mercúrio, presente na forma de vapor dentro da lâmpada, e de linhas de fluorescência de
alguns elementos “terras raras”, que constituem a tinta “branca” que recobre o vidro da
lâmpada pelo lado de dentro. (Fonte: WIKIPEDIA)
a) Anote a posição “X” que cada linha tem no anteparo, fazendo uma tabela em seu caderno como
a Tabela 2, identificando os picos. Verifique se o valor é o mesmo ao observar a rede de
difração na direção oposta. Se não for, isso quer dizer que o anteparo está mal colocado e
convém utilizar o valor médio das observações feitas nas duas direções
diferentes ou centralizar o anteparo para melhor coleta de dados.
b) Substitua a rede de difração pelo CD, de tal forma que a janela produzida no CD fique na
mesma posição que a rede ficava antes. Anote as posições das linhas, completandoa Tabela 2.
Não se preocupe com a incerteza das medidas da posição na coleta de dados com a rede de
difração e com o CD, pois a determinação da posição dos picos no anteparo pode não ser exata,
dependendo da linha.
Figura 10 – Espectro de emissão de uma lâmpada fluorescente
c) Com ajuda da Figura 11, escreva uma equação que permita calcular o seno do ângulo de
observação θ, em função da posição X da linha de cor no anteparo, e a distância a entre o
anteparo e a rede de difração.
d) Preencha a Tabela 3 em seu caderno com os valores de λ e sen θ calculados usando a relação
obtida em c.
e) Faça um gráfico de λ em função de sen θ para as medidas realizadas com a rede de difração.
f) Faça um gráfico de λ em função de sen θ para as medidas realizadas com o CD.
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g) Usando o gráfico do item e) e a equação 2, calcule a distância D entre fendas para a rede de
difração pelo método gráfico (cálculo de coeficientes) descrito no anexo 1. Observe que o
coeficiente possui unidades.
h) Usando o gráfico do item f) e a equação 2, calcule a distância D entre fendas para a rede de
difração pelo método gráfico (cálculo de coeficientes) descrito no anexo 1. Observe que o
coeficiente possui unidades.
i) calcule a densidade de linhas por milímetro para a rede de difração e para o CD.
j) Compare o valor encontrado de densidade de linhas para a rede de difração com o valor nominal
mostrado na rede através do cálculo do erro relativo.
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Tabela 1 – Identificação dos picos da Figura 10.
Tabela 2 – Identificação dos picos mais intensos e observação de suas posições.
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Figura 11- esquema da montagem para observação das linhas de difração.
λ (nm) sen θ para a rede de difração sen θ para o CD
Tabela 3 – dados para gráficos lineares
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Anexo 1 – construção de gráficos e cálculo de coeficientes de uma reta
1 - Relações lineares entre grandezas
Se uma grandeza física y possui uma relação linear com outra grandeza x, temos que:
y=ax+b , Equação 1
onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O coeficiente angular corresponde à inclinação 
da reta, ou seja:
a=
Δ y
Δ x
, Equação 2
como mostrado na Figura 1. O coeficiente linear b é o intercepto, ponto onde a reta cruza o eixo das 
ordenadas (eixo y). 
Figura 1 –gráfico linear
2 - Regras básicas para construção de gráficos
1. Colocar um título, especificando o fenômeno físico em estudo, que relaciona as grandezas
medidas.
2. Escrever nos eixos coordenados as grandezas representadas, com suas respectivas unidades. Em
geral, no eixo horizontal (abscissa) é lançada a variável independente, isto é, a variável cujos
valores são escolhidos pelo experimentador. No eixo vertical (ordenada) é lançada a variável
dependente, ou seja, aquela obtida em função da primeira.
2. A escala deve conter a informação do número de algarismos significativos das medidas e deve
ser escolhida de tal forma que facilite tanto a construção quanto a leitura dos gráficos. A escala
deve ser simples e sugere-se adotar valores múltiplos ou submúltiplos de 1, 2 ou 5.
3. Não use escalas múltiplas de 3, 4,7,9, etc., ou seja, não defina três quadrados do papel milimetrado (
ou 3 cm) como sendo uma unidade. Se você fizer isso, um quadrado será equivalente a 0,333…. e a
marcação de pontos no gráfico não será simples. Isso vale para qualquer outro número que não seja
fácil de trabalhar. Use sempre uma divisão da escala (um quadrado/ 1 cm) como sendo 1, 2 ou 5. 
4. A escala adotada em um eixo não precisa ser igual a do outro. As escalas são independentes e não
precisam começar do zero. Você pode começar a escala x do zero e a escala y a partir de 5, por
exemplo. 
5. Escolha escalas de tal forma que se utilize o máximo possível de área do papel milimetrado, sem, é
claro, escolher escalas múltiplas de números difíceis de trabalhar (item 3).
6. Nunca se deve assinalar os dados, correspondentes aos pontos experimentais, sobre os eixos
coordenados. Sobre os eixos deve-se somente colocar valores igualmente espaçados, organizados.
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7. O ponto experimental a ser plotado deve ser traçado com as barras de erro caso estas sejam de
magnitude suficiente para serem representadas na escala escolhida. As barras de erro podem
aparecer tanto no eixo vertical quanto no eixo horizontal. Use sempre x ou cruz para marcar os
pontos. 
8. Quando todos os pontos experimentais já estiverem marcados no gráfico, resta traçar a reta para
calcular os coeficiente.
• A reta não precisa passar sobre todos os pontos, nem mesmo precisa passar pela origem. 
• Não ligue o primeiro ponto ao último! De fato, é possível que a curva não passe por nenhum
ponto do gráfico. 
• O que é necessário é que se trace uma reta minimizando a distância de todos os pontos
experimentais até a reta, ou seja, deve-se ajustar a reta para que ela esteja igualmente próxima de
todos os pontos. Isso equivale a fazer uma média gráfica usando todos os pontos experimentais. 
A Figura 2 mostra um exemplo de reta ajustada a pontos experimentais.
Figura 2: Exemplo de um gráfico, mostrando o movimento de uma partícula em função do tempo.
	MATERIAL:
	Interferência
	Rede de Difração
	1 - Relações lineares entre grandezas