resumo 2 hidrostatica

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3.1 PRESSÃO 
( 3.1 )
FIGURA 3.1
( 3.3 )
( 3.4 )
onde:
770,00 m
0,0923 MPa = 9,41 m.c.a
700,00 m
10,00 m
0,093 Mpa = 9,49 m.c.a
0,098 Mpa = 10,00 m.c.a
0,191 Mpa = 19,49 m.c.a
3. HIDROSTÁTICA
p = pressão ( N/m² = Pa )
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Área ( m² )
Segundo a Lei de Pascal, um ponto situado no interior de um líquido, como o mostrado na figura 3.1, está
submetido a uma pressão absoluta que é sempre igual em todas direções. Esta pressão pode ser calculada
pela expressão 3.2.
Blaise Pascal
1623 - 1662
 pa = pressão absoluta (Pa)
 = peso específico do líquido (N/m³)
 h = altura do líquido sobre o ponto (m)
 P atm = pressão atmosférica (Pa)
(3.2)
F = força ( N )
A pressão absoluta é referenciada a uma pressão zero. Na hidráulica é usual trabalhar, na maioria dos casos,
com uma pressão relativa (p), chamada comumente apenas por pressão, referenciada a pressão
atmosférica. Quando se trabalha com pressões relativas não é considerada a pressão atmosférica, visto que
ela se anula, por atuar igualmente em todos os pontos do problema. Assim, na figura 3.1, a pressão relativa,
ou pressão, a que o ponto estará submetido pode ser calculada pela expressão abaixo: 
Em alguns problemas da hidráulica, todavia, deve-se considerar nos cálculos a pressão absoluta, como os
relacionados com gases ou com líquidos submetidos ao vácuo. 
RESUMO DE HIDRÁULICA
Pressão é o quociente entre a força que atua perpendicularmente em uma superfície e a área da superfície:
p atm = pressão atmosférica (Pa)
H = altitude em relação ao nível do mar ( m )
Observa-se que a pressão relativa em m.c.a é o mesmo valor da profundidade em m, não sendo necessário
nenhum cálculo para definir a pressão (vide item 2.1.b).
Problema 3.1: Dada a altitude, calcular a pressão atmosférica local.
Problema 3.2: Dada a altitude do local, calcular a pressão absoluta e relativa de um ponto situado a uma
profundidade h abaixo do nível da água, assumindo peso específico da água = 9,807 kN/m³ (1000 kgf/m³). 
 Altitude H =
Profundidade h =
 Altitude H =
A pressão atmosférica ao nível do mar é chamada de pressão atmosférica normal, que possui um valor
representativo de 101325 Pa ( 1,033 kg/cm² = 10,33 m.c.a = 1 atm = 1bar = 760 mmHg ). 
A pressão atmosférica é a pressão exercida pelo peso do ar da atmosfera sobre a superfície da terra. Esta
pressão em qualquer região varia ao longo do dia, em função do deslocamento de massas de ar na
atmosfera. Na hidráulica é usual utilizar-se a pressão atmosférica média do local, que é função apenas da
altitude do local. Esta pressão pode ser estimada a partir da altitude do local, com a seguinte expressão
ajustada pelo autor, em função de relações citadas por Lencastre para altitudes entre -325 e 3140m, em
relação ao nível do mar.
Pressão atmosférica p atm =
Pressão atmosférica p atm =
 Pressão relativa p =
 Pressão absoluta pa =
A
Fp =
Patmhpa += γ
γ
hp γ=






−≈
19060
H005718,5atmplog
3.2 EMPUXO EM SUPERFÍCIES SUBMERSAS 
CG = Centro de gravidade da superfície
Cp = Centro de pressão da superfície
F = Empuxo (N)
γ = peso específico do líquido (N/m³)
Hg =altura do líquido no centro de gravidade da superfície (m²)
A = Área da Superfície (m²)
γ = 9807 N/m³ (água a 5°C - vide Quadro 2.1)
F = 9807.3.2.2 = 117684 N 
F = 117684.0,1019716 = 12000 kgf
No sistema MKS:
γ = 1000 kgf/m³ (água a 5°C - vide Quadro 2.1)
F = 1000.3.2.2 = 12000 kgf
Retângulo Círculo
A = B.D
X = 1/2 B
Y = 1/2 D
Io = 0,00686 D4
A seguir, são dados as características necessárias ao cálculo do empuxo em algumas superfícies: 
 Triângulo
 A = B.D/2
 X = 1/2 B
 Y = 1/3 D
A = π.D2/4
X = 1/2 D
(3.5)
Supondo o caso mostrado na figura abaixo, de uma comporta vertical de 2x2 m, cuja soleira superior está 2
m abaixo do nível da água :
Y = 1/2 D
Onde Io é o momento de inércia da superfície relativo ao eixo que passa
pelo centro de gravidade.
O empuxo (F) exercido sobre uma superfície plana submersa é perpendicular a superfície e é igual ao
produto da área da superfície (A) pela pressão que ocorre no centro de gravidade (CG) da superfície. O ponto
de aplicação do empuxo está situado no chamado centro de pressão (CP), situado abaixo do CG ou em
alguns casos no CG.
 FIGURA 3.2
Chama-se empuxo a força (F) resultante das várias pressões a que uma superfície submersa está
submetida.
A altura Yp (vide figura 3.2), que define o centro de pressão (CP), pode ser calculada pela seguinte
expressão:
(3.6)
AHgF γ=
YgA
IoYgYp +=
12
DB
oI
3
=
36
DB
oI
3
=
m
m
N/m³
N
kgf
m
N/m²=Pa
F1= kgf/cm²
m
m
m
N/m³
N
kgf
m
m
m
N/m³
N
kgf
m
3.3 PRENSA HIDRÁULICA 
F1 = Força aplicada no embolo menor A 
(3.7) F2 = Força obtida no embolo maior B 
A1 = Área do embolo menor A
A2 = Área do embolo maior B
largura da comporta L=
9800
58800,00empuxo F=
9800
 altura d'água sobre o topo da comporta H=
pressão na base da parede F1=
ponto de aplicação Hp=
A pressão na câmara do embolo 1 é P1=F1/A1 e na câmara do embolo 2 é P2=F2/A2. Pela Lei de Pascal
P1=P2. Assim, (F1/A1)=(F2/A2), resultando a expressão (3.6) abaixo:
3,11
 altura d'água sobre o topo da comporta H=
F=
 FIGURA 3.3
ponto de aplicação Hp=
123150,43
12557,85
4,01
peso específico do líquido γ = 9800
Problema 3.5: O mesmo problema anterior, porém com comporta circular.
diâmetro da comporta h=
3,00
2,00
F=
peso específico do líquido γ =
1,00
4,00
58800,00
0,60
Problema 3.3: Dada uma parede vertical mostrada na figura abaixo, calcular o empuxo e seu ponto de
aplicação, bem como a pressão na base da parede (Água: peso específico ≈ 9800 N/m³).
peso específico do líquido γ =
altura da comporta h=
6,00
Assim, por exemplo, se a área A2 for 10 vezes maior que a área A1 é possível criar uma força F2 10
vezes maior que o esforço F1.
Problema 3.6: Na prensa hidráulica da Figura 3.3, com um embolo menor de diâmetro D1 e um embolo maior
Uma das aplicações práticas da hidrostática é a prensa hidráulica. É uma máquina extremamente simples
que permite criar uma grande força a partir de um pequeno esforço. É utilizada para levantar veículos
(macaco hidráulico), para erguer estruturas pesadas, moldar chapas metálicas , protender cabos, etc. Na
figura abaixo é mostrado um esquema de uma prensa hidráulica ao lado de uma prensa hidráulica de 1500 t.
A prensa é formada por dois êmbolos, um menor (A) de área A1 e outro maior (B) de área A2, interligados
entre si e a um reservatório de óleo (C), por tubulações dotadas de duas retenções (D) e uma válvula (E).
Com a válvula E fechada, ao movimentar o embolo A o óleo é transferido do reservatório C levantando
lentamente o embolo B. Quando é aberta a válvula, o óleo retorna para o reservatório devido ao peso do
embolo B, voltando a prensa para sua posição original. 
5995,93
empuxo F=
F=
Problema 3.4: Dada uma comporta vertical mostrada na figura abaixo, calcular o empuxo e seu ponto de
aplicação (Água: peso específico ≈ 9800 N/m³).
 altura de água na parede H=
largura da parede L=
empuxo F=
2,00
2,00
3,00
529200,00
53963,37
ponto de aplicação Hp=






=
1A
2A1F2F
mm
mm
kgf
N
kgf
N
3.4 EMPUXO EM CORPOS IMERSOS
(3.8)
m³
N/m³
N
kgf.
m³
m²
N/m³
 FIGURA 3.5 N/m³
N
N
 Flutua
m
m
3.5 BIBLIOGRAFIA
Arquimedes de Siracusa
A parte do corpo imersa no líquido é chamada de carena. O ponto de aplicação do empuxo é o centro de
gravidade da carena (ponto C das Figuras 3.5 e 3.6)
Empuxo E = 5000,18
Um corpo totalmenteimerso em um fluido flutua quando seu peso é menor que o empuxo, afunda quando
seu peso é maior que o empuxo e fica em equilíbrio indiferente caso o empuxo seja igual ao peso. A
flutuação de corpos em fluidos pode também ser referida aos pesos específicos dos corpos e fluidos: um
corpo flutua quando seu peso específico é menor que o do fluido no qual está imerso, afunda no caso
contrário e fica em equilíbrio indiferente caso os pesos específicos sejam iguais.
Empuxo E = 49035,00
Volume do líquido deslocado pelo corpo V =
Peso específico do líquido =
Volume do corpo V1 = 10,00
Área em planta do corpo A1 = 5,00
Peso específico do corpo 1 = 6000,00
9807,00
Peso do corpo P = 60000,00
Empuxo se o corpo estiver totalmente imerso no fluido E = 98070,00
O corpo flutua ?
Altura do corpo H = 2,0000
Submergência h =
 FIGURA 3.4
E = empuxo (N)
 = peso específico do fluido (N/m³) → água = 9807 N/m³
V = volume do liquido deslocado pelo corpo (m³)
Problema 3.7: Calcular o empuxo E em um corpo imerso em um líquido, conhecido o volume do líquido
deslocado pelo corpo V e o peso específico do líquido.
5,00
9807,00
1,2236
Peso específico do fluido = FIGURA 3.5
Problema 3.8: Dado um corpo retangular da Figura 3.5 abaixo, com volume V1, área em planta A1 e peso
específico 1, calcule se ele vai flutuar em um fluido com peso específico e qual seria a altura da
submergência h.
O princípio de Arquimedes foi desenvolvido originalmente tendo como fluido a água. Posteriormente foi
verificado que valia para qualquer fluido.
25,00
600,00
3 - Hidráulica Geral, Armando Lencastre, Edição Luso Brasileira,1983. 
2 - Manual de Hidráulica Geral, Armando Lencastre, Editora Edgard Blucher ,1972. 
287 a.C - 212 a.C
Segundo o Princípio de Arquimedes, todo corpo imerso em um fluido sofre ação de
uma força, denominada empuxo, vertical de baixo para cima, com intensidade igual ao
peso do volume do fluido deslocado pelo corpo. Este empuxo pode ser calculado pela
expressão 3.8.
F2 = 282431,52
490,33
Diâmetro do embolo menor D1 =
Diâmetro do embolo maior D2 =
Esforço no embolo menor F1 =
F1 =
Força produzida no embolo maior F2 =
50,00
28800,00
1 - Manual de Hidráulica, Azevedo Netto, 5ª Edição de 1970 e 8ª Edição de 1998, Editora Edgard Blucher
Ltda.
de diâmetro D2, calcular a força F2 produzida pelo esforço F1.
VE γ=
γ
γ
γ γ
γ
γ