Aula 3 - Princípio de Arquimedes

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• Não existe abono de faltas. 
 
• O aluno não poderá faltar mais do que 25% das aulas. Neste percentual estão incluídas eventuais 
doenças, pequenas cirurgias, lutos e imprevistos pessoais e profissionais. 
 
• O professor não tem autorização para abonar faltas. 
 
• Os alunos só recebem presença se estiverem em sala de aula no dia/horário que estão matriculados. 
 
• Merecerão tratamento excepcional, relacionado à frequência obrigatória às aulas, os alunos amparados 
pelo Regime Especial. 
 
 
 
FREQUÊNCIA DO ALUNO 
Regime Especial: 
Têm direito ao regime especial: 
 
1. Alunos portadores de afecções congênitas ou adquiridas, infecções, traumatismo ou outras 
condições mórbidas, determinando distúrbios agudos, desde que superiores a 15 dias. 
2. Gestantes a partir do oitavo mês de gestação, concedido tal benefício pelo prazo de 90 dias. 
3. Militares na ativa em serviço da nação. 
 
Compete ao aluno: 
• Fazer requerimento solicitando o benefício na Central de Atendimento da UVA , em até 5 dias úteis 
após o início da doença ou contados a partir do primeiro dia de afastamento. 
• Outras informações na Central de Atendimento. 
A pressão em um 
ponto de um 
fluido tem a 
mesma 
intensidade em 
todas as direções 
Pressão em um ponto Variação da pressão com a profundidade: 
Princípio de Stevin 
𝑑𝑃 = −𝜌𝑔 𝑑𝑧 
Para os fluidos cuja densidade muda 
significativamente com a altura 𝑑𝑃𝑑𝑧 = −𝜌𝑔 
Para distâncias de pequenas a moderadas, 
a variação da pressão com a altura é 
desprezível para os gases, por causa de sua 
baixa densidade 
∆𝑧 → 0 
A forma do recipiente 
não afeta a pressão. 
Dois pontos no mesmo nível do fluido 
(mesmo h) tem a mesma pressão. 
Dois pontos no mesmo nível do fluido (mesma cota) tem a mesma pressão. 
Problemas com manômetros 
A água de um tanque é pressurizada a ar, e a pressão é medida por manômetro 
de vários fluidos, como mostra a Figura. O tanque está localizado em uma 
montanha a uma altitude de 1400m, onde a pressão atmosférica é de 85,6KPa. 
Determine a pressão do ar no tanque se h1 = 0,1m, h2 = 0,2m e h3 = 0,35m. 
Considere as densidades da água, do óleo e do mercúrio como 1000Kg/m3 , 
850Kg/m3 e 13600Kg/m3 , respectivamente e gravidade g=9,81 m/s2. 
Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta 
densidade relativa de 0,9. 
O fluido utilizado no manômetro em “U” conectado ao tanque é mercúrio 
(densidade relativa 13,6). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, 
determine a leitura do manômetro localizado no topo do tanque. 
𝑃𝑎𝑟𝑐𝑜𝑚𝑝 + 𝛾𝑂𝑙𝑒𝑜 ℎ1 + ℎ2 − 𝛾𝐻𝑔ℎ3 = 0 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝛾𝐻𝑔ℎ3 − 𝛾𝑂𝑙𝑒𝑜 ℎ1 + ℎ2 
𝑃𝑎𝑟𝑐𝑜𝑚𝑝 + 𝛾𝑂𝑙𝑒𝑜 ℎ1 + ℎ2 − 𝛾𝐻𝑔ℎ3 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝛾𝐻𝑔ℎ3 − 𝛾𝑂𝑙𝑒𝑜 ℎ1 + ℎ2 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 
 
Pressão 
manométrica 
Pressão 
absoluta 
LEI DE PASCAL: Maquinas hidráulicas 
A Figura ilustra esquematicamente o princípio de funcionamento de um 
elevador hidráulico, uma aplicação da lei de Pascal. 
Um pistão, cuja seção reta possui área pequena A1, exerce uma força F1 
sobre a superfície de um líquido tal como um óleo. 
A pressão aplicada P = F1/A1 é transmitida integralmente através dos tubos 
até um pistão maior com área A2. A pressão aplicada nos dois cilindros é a 
mesma, logo 
Se aumentarmos o valor da pressão P0 no topo da superfície, possivelmente 
usando um pistão que se adapta firmemente ao interior do recipiente e 
empurra a superfície do fluido para baixo, a pressão P em qualquer 
profundidade do fluido aumenta de um valor exatamente igual ao do aumento 
da pressão. Esse fato é chamado de lei de Pascal. 
LEI DE PASCAL 
A pressão aplicada a um fluido no interior de um recipiente é transmitida 
sem nenhuma diminuição a todos os pontos do fluido e para as paredes 
do recipiente. 
Se a altura ℎ for muito pequena (ℎ ≈ 0), 
de forma que o termo 𝜌𝑔ℎ ≈ 0 seja 
desprezível: 
𝑃1 = 𝑃2 
𝐹1𝐴1 = 𝐹2𝐴2 
𝑝0 + 𝐹1𝐴1 = 𝑝0 + 𝐹2𝐴2 + 𝜌𝑔ℎ 
Situação Geral 
Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas 
de 80cm² e 20cm² respectivamente. Despreze 
os pesos dos êmbolos e considere o sistema 
em equilíbrio estático. Sabendo-se que a 
massa do corpo colocado em A é igual a 
100kg, determine a massa do corpo colocado 
em B. 
Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm² 
e 20 cm² respectivamente. Despreze os pesos dos 
êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. 
Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é 
igual a 100kg, determine a massa do corpo colocado 
em B. 
O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se 
encontra sobre um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se ar 
comprimido para pressionar um pistão de 6,0 cm de diâmetro. Densidade do óleo 900 
kg/m3. 
a. Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1.300 kg com o pistão de ar 
comprimido? 
b. Em quanto deve ser aumentada a força de pressão do ar para levantar o carro em 
2,0 m? 
R. a) 733,8 N b) 915,8 N 
Princípio de Arquimedes e 
Equilíbrio de corpos flutuantes 
É comum a experiência de que um objeto parece mais leve, de peso menor, em um líquido do que no ar. Um fluido 
exerce uma força para cima sobre um corpo imerso nele. Essa força que tende a levantar o corpo é chamada de 
força de flutuação (ou força de empuxo) e é indicada por FB. 
A força de flutuação (ou força de empuxo) que age sobre a placa é 
igual ao peso do líquido deslocado pela placa. 
 é o peso do líquido cujo volume é igual ao volume da placa 
• A força de flutuação não depende da distância entre o corpo e a 
superfície livre. 
• Ela também não depende da densidade do corpo sólido. 
Força de flutuação ou força de empuxo 
𝐹𝐵 = 𝐹inf − 𝐹sup = 𝜌𝑓𝑔 𝑠 + ℎ 𝐴 − 𝜌𝑓𝑔𝑠𝐴 = 𝜌𝑓𝑔ℎ𝐴 = 𝜌𝑓𝑔𝑉 
𝜌𝑓𝑔𝑉 
gVF fB 
Principio de Arquimedes. 
A força de flutuação sobre um corpo imerso em um fluido é igual 
ao peso do fluido deslocado pelo corpo, e age para cima no 
centroide do volume deslocado. 
Força de flutuação ou força de empuxo 
 é o peso do líquido cujo volume é igual ao volume da placa 𝜌𝑓𝑔𝑉 
Empuxo: 𝐹𝐵 = 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑠𝑢𝑏 Peso corpo: 𝑊 = 𝜌𝑔𝑉 
𝑊 < 𝐹𝐵 𝜌𝑔𝑉 < 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑠𝑢𝑏 
𝑊 = 𝐹𝐵 𝜌𝑔𝑉 = 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑠𝑢𝑏 
𝑊 > 𝐹𝐵 𝜌𝑔𝑉 > 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑠𝑢𝑏 
Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³ está totalmente 
imerso dentro de um reservatório de água (𝜌H2O = 1000kg/m³), determine: 
 a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10 m/s²) 
 b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o 
objeto? 
 c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água? 
O cálculo do peso do corpo resulta em: 
O cálculo do empuxo: 
O peso aparente: 
Imagine um corpo com uma massa de aproximadamente 150 g e um volume de 19 cm3 
completamente mergulhado na água. Calcule o seu peso e o seu peso aparente. g=9,8 m/s² 
Um guincho é usado para abaixar pesos no mar (densidade = 1025 kg/m3 ) para um projeto de 
construção submarina. Determine a tensão no cabo do guincho devida a um bloco de concreto 
retangular de 0,4 m x 0,4 m x 3 m (densidade = 2300 kg/m3) quando ele é: (a) suspenso no ar e 
(b) completamente imerso na água. g=9,81 m/s² 
Vsub= A h Vtotal=A (h+0.10) 
Considere um grande bloco de gelo cúbico flutuando na água do mar. 
As densidades relativas do gelo e da água do mar são 0,92 e 1,025, 
respectivamente. Se uma parte com 10 cm de altura do bloco de gelo 
fica acima da superfície da água, determine a altura do bloco abaixo 
da superfície. 
a) 
b) 
Um bloco de massa específica 𝜌 = 800 kg/m3 flutua em um fluido de massa 
específica 𝜌𝑓 = 1200 kg/m3 , ficando parte de seu volume submerso. O 
bloco tem uma altura H = 6cm. 
a) Qual a altura, h, da parte submersa do bloco? 
b) Se o Bloco é totalmente imerso e depois liberado, qual é o módulo da 
sua aceleração?