Estatística- Questões comentadas

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QUESTOES COMENTADAS 
Panorama provas Petrobras para Engenharia de Produção Publicado em 12/03/2014 
Panorama do que foi cobrado nas últimas 4 provas. 
 
Como vocês podem ver, as questões cobradas estão bem distribuídas entre os conteúdos. Apesar disso, os 3 temas mais 
cobrados têm sido: Gestão de Custos, Gestão de Projetos e Probabilidade e Estatística. 
Em Gestão de Custos, os pontos principais têm sido: Margem de contribuição e Ponto de Equilíbrio; Custos diretos e 
Indiretos; Fixos e Variáveis; Custeio por absorção e custeio variável; Custeio ABC. 
Em Gestão de Projetos: PERT/CPM; Ciclo de vida ; Fases do projeto; Riscos, Custos, Conceitos do PMBOK (os processos 
de gerenciamento de projeto, as áreas de conhecimento); Conceitos de programa, portfólio e projeto. 
Em Probabilidade e Estatística: Medidas Resumo (média, mediana, moda, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação, 
quartis, etc); Probabilidade em geral; Probabilidade Condicional. 
Lógico, que podem cair outros pontos, mas esses são os principais. O ideal é estudar o máximo que puder. Em concurso 
temos que lidar com o “trade-off” foco e escopo. 
Outra dica valiosa pra começar é ler um livro de Administração da Produção. Eu gosto do livro do Slack e do Heizer, há 
quem goste de outros. Esses livros são extensos, mas contemplam boa parte dos conteúdos do edital. O Slack tem 21 
capítulos. Você pode estabelecer uma meta de 2 a 3 capítulos por dia e terminá-lo de 7 a 10 dias. Se você trabalha, 
estabeleça a meta de 1 capítulo por dia e 2 por cada dia do final de semana. 
Pessoal, essas são dicas que EU acho legal pra começo dos estudos. Cada um tem seu ritmo e modo de estudar. Apesar 
disso, uma dica que dificilmente dá errado é: façam muitos exercícios de provas anteriores. 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 Juros Compostos; 
 Programação Matemática; 
 Gestão de Custos; 
30 (CESGRANRIO/BIOCOMBUSTÍVEIS/ENGPROD/2010) 
A empresa Especulações S.A. aplicou parte de seu 
lucro em um investimento de risco que rende 120% a.a., 
a juros compostos. Sabendo-se que após dois meses a 
companhia resgatou R$ 1.210.000,00, o capital 
inicialmente aplicado foi de 
(A) R$ 100.000,00 
(B) R$ 110.000,00 
(C) R$ 121.000,00 
(D) R$ 250.000,00 
(E) R$ 1.000.000,00 
Resolução 
i = 1,2 aa 
Montante (M) = 1.210.000 
n = 2 
120% a.a. / 12 = 10% a.m. 
 Para juros compostos temos que: 
M = C x (1 + i)
n
 
1.210.000 = C x (1 + 0,1)
2 
 
C = 1.000.000 
Gabarito letra E 
 
43 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2008) 
Considere o seguinte problema de Programação Linear: 
 
 
Qual é a solução ótima? 
(A) x1 = 0 e x2 = 2 (B) x1 = 0 e x2 = 4 
(C) x1 = 0 e x2 = 5 (D) x1 = 4 e x2 = 0 
(E) x1 = 5 e x2 = 0 
Resolução 
Para resolvermos essa questão, usaremos o Método dos 
Vértices. 
O primeiro passo do método é traçar as retas a partir das 
equações das restrições e obtenção da região em que se 
localiza a solução (a região está demarcada pelas retas 
vermelhas): 
 
Então, os vértices da região são: 
(0,4);(4,0);(5,0);(0,36/7) e o ponto(4/3,4/3) que representa a 
interseção entre as retas 6X1 + 3X2 = 12 e 4X1 + 8X2 = 16 
e também o ponto (5/2,3) da interseção entre as retas 6X1 + 
5X2 = 30 e 6X1 +7X2 = 36. 
Obs: para encontrar os pontos de interseção entre retas, 
basta resolver o sistema de equações. 
Cabe ressaltar que X1 e X2 são maiores ou iguais a zero, 
isso significa que a região se encontra no primeiro 
quadrante. 
O segundo passo é substituir os valores dos pontos dos 
vértices na função objetivo Z = 3X1 + X2. Como a função 
objetivo é MAX, o ponto que der o maior valor será a 
solução ótima. 
O ponto (5,0)ao ser substituído na função objetivo dá o 
valor de 15 que é o maior valor. 
Gabarito letra E 
 
27 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2008) 
Um determinado produto apresenta um custo fixo de 
produção de R$ 5.000.000,00 e um custo variável por 
unidade produzida de R$ 5.000,00. Cada unidade tem 
um preço de venda de R$ 15.000,00. Quantas unidades, 
no mínimo, devem ser vendidas, de modo a garantir que 
as despesas não superarão a receita? 
(A) 250 
(B) 334 
(C) 500 
(D) 1.000 
(E) 1.500 
 
 
3 
 
Resolução 
CF = 5.000.000 
CVu = 5.000 
Pu = 15.000 
 
Receita = Pu x Quantidade 
Despesas = CF + CVu x Quantidade 
Então, conforme o enunciado Receita = Despesas: 
Pu x Q = CF + CVu x Q 
Pu x Q – CVu x Q = CF 
Q x (Pu – CVu) = CF 
Q = CF/(Pu – Cvu) 
Que nada mais é do que a equação do ponto de equilíbrio 
Q = 5.000.000/(15.000 – 5.000) 
Q = 500 
Gabarito letra C 
 
 Probabilidade e Estatística – Correlação; 
 Cálculo de Tempo de Ciclo; 
 Técnicas de Orçamento de Capital; 
 
52 (CESGRANRIO/FINEP/Área 2/2013) 
Foi realizado um estudo com o objetivo de avaliar se 
o tempo que o café moído fica estocado afeta seu 
aroma. Em cada uma das sessões de avaliação 
sensorial, duas amostras foram obtidas ao acaso e os 
avaliadores atribuíram uma pontuação à amostra. 
Sejam as variáveis: X = Tempo de Estocagem, Y1 = 
Pontuação Média da Amostra 1 e Y2 = Pontuação Média 
da Amostra 2. A matriz de variância e covariância está 
representada 
abaixo. 
 
Sendo assim, qual é o coeficiente de correlação, 
aproximado, entre o X e o Y1? 
 
(A) -0,5 
(B) -0,88 
(C) -1 
(D) 0,5 
(E) 0,88 
 
Resolução 
A matriz de variância e covariância tem as variâncias de 
cada elemento em sua diagonal, com os termos de 
covariância fora dela. 
A correlação é dada por: 
 
Então, 
cov (X,Y1) = -7,4 
var(X) = 140 
var(Y1) = 0,5 
basta substituir na equação acima que encontraremos -
0,88447 
Gabarito letra B 
 
13 (CESGRANRIO/CMB/ENGPROD/2005) 
Um setor de montagem tem postos de trabalho 
potencial de A a E. O fabricante deseja uma produção 
de 400 unidades por 8 horas diárias e pára a linha para 
um descanso de 20 minutos na parte da manhã e outro, 
na parte da tarde. O tempo do ciclo, em 
minutos/unidade, é de: 
(A) 0,5 
(B) 1,1 
(C) 2,2 
(D) 3,5 
(E) 5,0 
Resolução 
O tempo de ciclo é o tempo médio entre as saídas de 
produtos (outputs). A fórmula é dada por: 
TC = tempo de produção disponível por dia ÷ demanda 
TC = (8 hs x 60 min – 20 min x 2) ÷ 400 = 1,1 
Gabarito letra B 
 
50 (CESGRANRIO/FINEP/Área 1/2013) 
Um projeto de investimento em certa região do país 
tem uma taxa interna de retorno (TIR) positiva, mas um 
valor presente líquido (VPL) negativo quando calculado 
à taxa de desconto (TD) que reflete o custo de 
oportunidade do capital empregado. O projeto prevê 
pagamentos aos seus empregados de salários 30% 
maiores do que os que os oferecidos no mercado de 
trabalho da região e o trabalho não é mais perigoso ou 
desagradável do que aquele que já fazem. Para levar em 
4 
 
conta corretamente tal benefício social na análise do 
projeto, bastará corrigir os cálculos 
realizados, considerando a(o). 
 
(A) TD reduzida em 30% 
(B) TIR aumentada em 30% 
(C) VPL aumentado em 30% 
(D) redução do prazo total 
(E) custo de oportunidade da mão de obra empregada 
Comentário 
O pagamento de salários 30% maiores do que os oferecidos 
nesse mercado, faz com que ocorra uma diferença entre o 
custo de oportunidade desse projeto (TD projeto) e o custo 
de oportunidade (TD) de outros projetos nesse mercado. 
Então, estamos falando de reflexo na TD e 
consequentemente de custo de oportuniudade, o que torna 
as alternativas B,C e D falsas. 
A alternativa A é falsa, pois o projeto não conta apenas com 
custos referentes à mão-de-obra para podermos afirmar que 
umacréscimo de 30% de benefícios para os empregados 
causará impacto de 30% na TD. 
Então, deve-se levar em conta o CUSTO DE 
OPORTUNIDADE DA MÃO-DE-OBRA EMPREGADA que 
impactará em algum percentual da TD. 
 
Gabarito letra E 
59(CESGRANRIO/IBGE/ANALISTAMATELOG/2013) 
Uma empresa avalia um projeto com vida útil de 4 
anos, cujos fluxos de caixa estimados, em milhares de 
reais, estão apresentados na Tabela a seguir. 
 
 Se a empresa deseja uma taxa de retorno igual a 10% 
ao ano, qual o investimento inicial máximo (alocado no 
ano 0), em milhares de reais, que ela poderia aceitar 
para esse projeto? 
(A) 23.767 
(B) 30.000 
(C) 35.650 
(D) 33.000 
(E) 39.611 
 
Resolução 
i = 0,1 
VPL = – Inv. + ∑FC /(1 + i)n 
A empresa poderia aceitar esse projeto, se o seu VPL for 
maior ou igual a zero. Fazendo VPL = 0 temos: 
0 = -Inv + 4400/1,1 + 7260/1,1
2
 + 13310/1,1
3
 + 14641/1,1
4 
 
Inv = 30.000 
 
Gabarito letra B 
 
28 – 
(CESGRANRIO/BIOCOMBUSTÍVEIS/ENGPROD/2010) 
Um capital “C”, aplicado em regime de juros simples 
durante cinco meses, rendeu montante de R$ 1.400,00. 
Investindo-se o mesmo capital “C” em aplicação 
idêntica à anterior, mas pelo período de onze meses, 
obteve-se o montante de R$ 1.880,00. Nas duas 
operações, a taxa de juros praticada foi de 
(A) 6,0% 
(B) 7,5% 
(C) 8,0% 
(D) 11,0% 
(E) 12,5% 
Resolução 
A fórmula de juros simples utilizada é: 
M = C x (1 + i x n) 
 
1ª aplicação) 1400 = C x (1 + 5i) 
2ª aplicação) 1880 = C x (1 + 11i) 
Então temos um sistema de equações: 
Resolveremos multiplicando a segunda equação por -1 e 
somaremos à primeira equação. 
-1880 + 1400= -C + C-11Ci +5Ci 
-480 = -6Ci 
Ci = 80 
Substituiremos Ci na primeira equação: 
1400 = C + 5Ci 
1400 = C + 5 x 80 
C = 1000 
 Então, 
Ci = 80 
1000i = 80 
i = 8% 
Gabarito letra C 
5 
 
 19 (CESGRANRIO/BB/2010) 
Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao 
ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A 
taxa de juros real anual para esse investimento foi 
(A) 0,5%. 
(B) 5,0%. 
(C) 5,5%. 
(D) 10,0%. 
(E) 10,5%. 
Resolução 
(1 + iaparente) = (1 + ireal) x (1 + iinflação) 
(1 + 0,155) = (1 + ireal) x (1 + 0,05) 
(1 + ireal) = (1 + 0,155)/(1+05) 
Ireal = 0,1 
 
Gabarito letra D 
 Planejamento Estratégico; 
 Técnicas de Orçamento de Capital; 
 
48 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ADMINISTRADOR/2010
) PLANEJAMENTO ESTRATÉGICO 
A formulação estratégica abrange uma série de 
atividades que a alta administração deve realizar no 
sentido de alcançar resultados consistentes. O conjunto 
de atividades pode ser dividido em alguns passos, 
como os apresentados a seguir. 
I – Analisar oportunidades e ameaças do ambiente 
interno. 
II – Analisar os pontos fortes e fracos do ambiente 
externo. 
III – Estabelecer a missão organizacional e seus 
objetivos gerais. 
IV – Formular estratégias a partir da análise dos 
ambientes interno e externo. 
Estão corretos APENAS os passos 
(A) I e II. 
(B) I e III. 
(C) I e IV. 
(D) II e III. 
(E) III e IV. 
 
Comentário 
As afirmativas I e II se referem a análise SWOT ou, em 
português, análise FOFA (Forças, Oportunidades, 
Fraquezas e Ameaças) muito utilizada para formulação 
estratégica. Nela são analisadas as forças e fraquezas do 
ambiente interno e as oportunidades e ameaças do 
ambiente externo. 
Como podem ver as afirmativas estão trocadas, pois elas 
tratam oportunidades e ameaças como ambiente interno e 
forças e fraquezas como ambiente externo. 
 
III – Verdadeira. A primeira etapa na formulação estratégica 
é a formulação dos objetivos organizacionais. Inseridas 
nessa etapa estão a definição da missão e visão da 
empresa. 
IV – Verdadeira. À partir das análises interna e externa, 
realizadas previamente, são formuladas as estratégias para 
se alcançar os objetivos organizacionais. 
 
Gabarito letra E 
 
64(CESGRANRIO/IBGE/ANALISTAMATELOG/2013) 
Um analista de uma organização, cujo custo de 
oportunidade (custo de capital) é de 9% a.a., está 
avaliando a viabilidade econômico-financeira de um 
projeto que possui fluxos de caixa projetados conforme 
a Tabela a seguir: 
 
 O Valor Presente Líquido (VPL) encontrado pelo 
analista para esse projeto e a sua viabilidade estão 
apresentados, respectivamente, em: 
(A) – 419; inviável 
(B) – 200; viável 
(C) + 53; viável 
(D) +100; inviável 
(E) + 300; viável 
 Resolução 
Os valores dos fluxos de caixa são encontrados subtraindo 
as entradas das saídas de caixa. 
A fórmula do VPL é dada por: 
 
 
6 
 
 
Em que Y é o investimento necessário, Z são os fluxos de 
caixa e i é o custo de oportunidade. 
 
VPL =100/1,09 + 100/1,09
2 
+ 100/1,09
3
 – 200 
VPL = 53 
Como VPL>0, então ele é viável. 
 
Gabarito letra C 
 
58 (CESGRANRIO/IBGE/ANALISTAMATELOG/2013) 
A Tabela a seguir mostra o investimento inicial e os 
fluxos de caixa estimados de um projeto de curta 
duração. 
 
 O valor mais próximo da taxa interna de retorno anual 
desse projeto é igual a 
(A) 9,2% 
(B) 10,0% 
(C) 11,5% 
(D) 12,3% 
(E) 20,0% 
 
Resolução 
Para encontrarmos a TIR (taxa interna de retorno), 
fazemos VPL = 0. 
 
 Em que Y é o investimento necessário, Z são os fluxos de 
caixa e i é o custo de oportunidade. 
 
Então, 
0 = -100000 + (40000/1 + i) + (80000/(1 + i)^2) 
Fazendo o mmc e multiplicando cruzado tem-se que: 
0 = -100000 (1 + i
2
)+ 40000 (1 + i) + 80000 
0 = -100000i
2
 – 200000i – 100000 + 40000 + 40000i + 
80000 
Usando Báskara você vai econtrar delta igual a 33600 e 
raízes -1,7165 (descartada) e 0,1165. 
 
Gabarito letra C 
 
o post de hoje será exclusivamente de questões de 
programação matemática, ou se preferir, pesquisa 
operacional. São três questões encadeadas que foram 
demandadas por um leitor. 
São questões interessantes! 
Confira! 
Considere o Caso 1 a seguir para responder às 
questões de nos 29 a 32. 
CASO 1 
Nos próximos cinco anos, a Petrobras pretende investir, 
anualmente, até 300 milhões de reais em seu sistema de 
gasodutos e oleodutos que transportam os diversos 
derivados entre as suas diferentes unidades produtoras 
e os seus centros de refino e distribuição, dentro do 
Programa Tecnólogico de Dutos – PROTRAN. Os 
investimentos podem ser na reabilitação dos dutos já 
existentes e que estejam perto do final de sua vida útil 
(entre 20 e 30 anos) ou na implantação de novos dutos. 
O processo de reabilitação de dutos consiste da pintura 
in situ das partes interna e externa de cada duto e 
depende do desenvolvimento, pelo CENPES (Centro de 
Pesquisas da PETROBRAS), de uma tinta especial. Sem 
esse desenvolvimento, o processo de reabilitação fica 
economicamente inviável e não pode ser executado. 
Para todos os projetos foram calculados os Valores 
Presentes Líquidos(VPL), e os que se apresentaram 
economicamente viáveis (VPL positivo) estão sob a 
análise do comitê de investimentos da empresa. Esse 
comitê tem de decidir que projeto deve ou não ser 
realizado sujeito às restrições de investimento da 
empresa, maximizando o retorno para a empresa. Os 
projetos sob análise são os seguintes, com valores em 
milhões de reais: 
 
 
 
 
7 
 
Projeto 1 – Construção de novo gasoduto Campinas-Rio 
de Janeiro que ligará a Refinaria de Paulínia (Replan) ao 
terminal de Japeri (RJ). 
Projeto 2 – Reabilitação do gasoduto Pilar (AL)/Ipojuca 
(PE) através de pinturainterna in situ. 
Projeto 3 – Desenvolvimento da tinta a ser utilizada na 
recuperação de gasodutos. 
Projeto 4 – Construção de novo gasoduto Campinas- 
Jacutinga que ligará a Refinaria de Paulínia (Replan) ao 
terminal de Jacutinga (MG). 
Considere as variáveis de decisão como variáveis 
binárias designadas por 
 
 
29 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ANALISTAPOJR/2010) 
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA 
A função-objetivo do modelo a ser utilizado é dada por 
 
 
Resolução 
Conforme o enunciado, o objetivo é maximizar o retorno 
para a empresa. Então, a função objetivo é dada por MAX 
(elimina alternativas D e E). 
 
x1, x2, x3 e x4 representam os projetos 1,2,3 e 4, 
respectivamente e 100, 70, 30 e 120 representam os 
valores do VPL (retorno). 
 
Então, a função objetivo é dada por: 
Max 100×1 + 70×2 + 30×3 + 120×4 
 
Gabarito letra B 
 
30 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ANALISTAPOJR/2010) 
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA 
O conjunto de inequações que representam as 
restrições orçamentárias é dado por 
 
 
Resolução 
As restrições são dadas pelo investimento total anual ser de 
até 300 milhões. Assim, olhando a tabela temos que o 
somatório do capital requerido em cada ano (valores 
representados em coluna) de todos os projetos deve ser 
menor ou igual a 300 milhões. 
 
Para o ano 1: 170×1 + 50×2 + 60×3 + 130×4<= 300 
Para o ano 2: 70×1 + 30×2 + 10×3 + 60×4 <= 300 
Para o ano 3: 70×1 + 30×2 + 10×3 + 50×4 <= 300 
Para o ano 4: 50×1 + 20×2 + 10×3 + 50×4 <= 300 
Para o ano 5: 20×1 + 10×2 + 50×4 <= 300 
 
Gabarito letra B 
 
31 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ANALISTAPOJR/2010) 
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA 
A inequação que representa a restrição de dependência 
entre os projetos 2 e 3 é dada por 
 
 
 
Resolução 
O projeto 2 depende da ocorrência do projeto 3, pois para 
se reabilitar o duto é necessário desenvolver a tinta pelo 
CENPES. Com isso, a execução de projetos de 
desenvolvimento de tinta para reabilitação de dutos deve 
ser maior do que a execução de projetos de reabilitação de 
dutos. A restrição que garante isso é dada por: x2<=x3 
 
Gabarito letra B 
8 
 
 Raciocínio Lógico; 
 Planejamento Estratégico (missão e visão) 
 Avaliação de desempenho; 
 
30 (CESGRANRIO/IBGE/RECMATLOG/2013) 
Num concurso, cada um dos 520 candidatos inscritos 
fez uma prova de português e uma de matemática. Para 
ser aprovado, o candidato deve ser aprovado em ambas 
as provas. O número de candidatos que foi aprovado 
em matemática é igual ao triplo do número de 
candidatos aprovados no concurso, e o número de 
candidatos aprovados em português é igual ao 
quádruplo do número de candidatos aprovados no 
concurso. O número de candidatos não aprovados em 
nenhuma das duas provas é igual a metade do número 
de candidatos aprovados no concurso. Quantos 
candidatos foram aprovados ao todo? 
(A) 60 (B) 80 (C) 100 (D) 120 (E) 130 
 
Resolução 
Temos o seguinte conjunto: 
 
 
O total de aprovados no concurso (x) é dado por: 
Total de inscritos = 3x + 4x – x +x/2 
x = 80 
 
Gabarito letra B 
 43 (CESGRANRIO/IBGE/ANALISTARH/2013) 
Qual a diferença entre a missão e a visão 
organizacionais? 
(A) A missão é uma imagem mentalmente criada pelos 
dirigentes de como a empresa deveria idealmente ser 
no futuro, relativamente distante, e a visão é uma 
declaração dos dirigentes da organização, feita ou 
aprovada, sobre qual é o propósito primordial para o 
qual a companhia existe. 
(B) A missão organizacional é uma idealização da 
própria visão atual projetada para uma época indefinida 
no futuro (comumente um horizonte temporal de dez 
anos). 
(C) A missão e a visão de uma empresa não apresentam 
diferenças: ambas representam um arcabouço para o 
negócio como um todo, os valores que orientam a 
organização e sua crença em si própria e no que possa 
alcançar. 
(D) A missão é a tradução da estratégia da empresa, que 
expressa o propósito da sua própria existência, e a 
visão organizacional é um mapa que guia o futuro da 
empresa em termos de tecnologia-produto-cliente, nos 
mercados a perseguir e nas competências a 
desenvolver. 
(E) A missão é a percepção não só das necessidades do 
mercado, mas de como atendê-las — ela ajuda a 
empresa a unir-se em torno de valores comuns que 
possibilitam direcioná-la para o aproveitamento de 
oportunidades —, e a visão é a razão de ser da empresa, 
sua vantagem competitiva e sua contribuição à 
sociedade. 
 
Resolução 
Em resumo: 
Missão: é a razão de ser da empresa. 
Visão: é o que ela espera ser no futuro. 
 
(A) Falsa. A missão não está relacionada ao que a 
empresa deveria ser no futuro e a visão não é o propósito 
para qual a companhia existe. Nessa alternativa os 
conceitos estão invertidos. 
(B) Falsa. Missão é estado presente e não futuro (visão). 
(C) Falsa. Conforme breve resumo acima, missão e visão 
são conceitos bem diferentes. 
(D) Verdadeira. Afirmação alinhada com o breve resumo 
acima. 
(E) Falsa. Só de afirmar que visão é a razão de ser da 
empresa já invalida a alternativa. 
 
Gabarito letra D 
 
 
 
 
9 
 
49 (CESGRANRIO/IBGE/ANALISTARH/2013) 
O problema de avaliar o desempenho dentro das 
organizações conduziu a soluções que se 
transformaram em métodos de avaliação bastante 
populares. Associe os métodos listados a seguir às 
suas vantagens e desvantagens de utilização. 
 
 
 
 
As associações corretas são: 
(A) I – P , II – Q , III – T , IV – R 
(B) I – P , II – Q , III – S , IV – T 
(C) I – P , II – S , III – R , IV – T 
(D) I – Q , II – P , III – S , IV – R 
(E) I – R , II – T , III – S , IV – Q 
 
Resolução 
IV – Incidentes críticos: baseiam-se em características 
extremas no comportamento humano, logo, T – não se 
preocupa com características situadas dentro do campo da 
normalidade. 
 
III – Pesquisa de campo: a pesquisa de campo tem custo 
operacional elevado, mas R – proporciona uma avaliação 
mais profunda. 
 
II – Escalas gráficas: realizada através de fatores de 
avaliação previamente definidos, logo, S – permite uma 
visão das características de desempenho mais realçadas 
pela empresa. 
 
I – Escolha forçada: o fato de se formular frases descritivas 
de desempenho individual torna esse instrumento de 
montagem complexa ( P ). 
Gabarito letra C 
 
Olá pessoal, 
essa semana o post é dedicado à Contabilidade Financeira 
com o tema Análise Horizontal e Vertical de Demonstrações 
Financeiras. 
A chance de cair uma questão dessa para os engenheiros 
de produção é quase zero, mas para os administradores a 
chance é boa. 
Confira! 
As questões de nos 52 a 55 devem ser resolvidas com 
base nas informações a seguir. 
Balanços Patrimoniais da Empresa XisY, publicados em 
31 de março de 2012, em milhares de reais. 
 
10 
 
Considere, na Análise Horizontal, 2010 como o ano base 
(índice=1). 
 
52 (CESGRANRIO/LIQUIGAS/ADM/2013) 
Qual o número-índice que representa o ativo circulante 
total em 2011, na análise horizontal? 
(A) 0,385 (B) 0,417 (C) 0,957 (D) 1,000 (E) 1,071 
 
Resolução 
A análise horizontal é feita a partir da comparação de 
diferentes períodos. 
NI 2011 = (Total AC 2011/Total AC 2010) x NI 2010 
NI 2011 = (670/700) x 1 = 0,957 
 
Gabarito letra C 
 
53 (CESGRANRIO/LIQUIGAS/ADM/2013) 
Qual o número-índice que representa o passivo 
circulante total em 2011, na análise Vertical? 
(A) 1,000 (B) 0,889 (C) 0,822 (D) 0,273 (E) 0,213 
Resolução 
A análise vertical é feita a partir dacomparação entre itens 
pertencentes à demonstrações financeiras de um mesmo 
ano. 
NI PC total 2011 = (PC total 2011/Passivo Total) 
NI PC total 2011 = (370/1740) = 0,2126 
 
Gabarito letra E 
 
54 (CESGRANRIO/LIQUIGAS/ADM/2013) 
Qual a interpretação do número-índice que representa o 
ativo permanente em 2011, na análise horizontal, sobre 
o ano base? 
(A) crescimento de 10% 
(B) crescimento de 20% 
(C) decrescimento de 10% 
(D) decrescimento de 20% 
(E) sem crescimento ou decrescimento 
Resolução 
NI AP 2011 = (AP 2011/AP 2010) x NI 2010 
NI AP 2011 = (550/500) x 1 = 1,1 
Isso significa um crescimento de 10% no Ativo Permanente 
em relação ao ano base. 
 
Gabarito letra A 
 55 (CESGRANRIO/LIQUIGAS/ADM/2013) 
Qual a interpretação do número-índice que representa o 
patrimônio líquido em 2011, na análise vertical? 
(A) crescimento de 10% sobre o ano base 
(B) decrescimento de 10% sobre o ano base 
(C) sem crescimento ou decrescimento sobre o ano 
base 
(D) 40,2% do passivo total 
(E) 42,4% do passivo total 
Resolução 
NI PL 2011 = (PL 2011/Passivo Total) 
NI PL 2011 = (700/1740) = 0,4022 
 
O PL de 2011 representa 40,22% do passivo total. 
 
Gabarito letra D 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA – Sistemas de Amortização; 
 2 questões de Probabilidade e Estatística – Medidas 
Resumo; 
 
36 (CESGRANRIO/BIO/ENGPROD/2010) MATEMÁTICA 
FINANCEIRA – Sistemas de Amortização 
Para desenvolver uma tecnologia inovadora na 
produção de biocombustível, determinada companhia 
obteve empréstimo de R$ 100.000.000,00 junto a uma 
instituição financeira internacional. Fixou-se que os 
juros deveriam ser pagos semestralmente, calculados à 
taxa efetiva de 20% a.a., e o principal da dívida 
contraída seria quitado em uma única parcela, a ser 
amortizada integralmente ao final do prazo acordado. 
Com vistas ao regular e pontual pagamento do 
empréstimo, a companhia constituiu um fundo de 
amortização (sinking fund), em que recolheu prestações 
mensais e iguais. Na presente hipótese, foi utilizado na 
transação o 
(A) Sistema Price. 
(B) Sistema de Amortização Alemão. 
(C) Sistema de Amortizações Variáveis. 
(D) Sistema de Amortização Misto. 
(E) Sistema de Amortização Americano. 
 
 
 
11 
 
Comentário 
A dica para chegar rapidamente a resposta correta é a 
seguinte frase: “o principal da dívida contraída seria quitado 
em uma única parcela, a ser amortizada integralmente ao 
final do prazo acordado”. 
O Sistema Americano é caracterizado pelo pagamento 
periódico dos juros e o principal pode ser pago em uma 
única parcela. 
Resumo dos outros sistemas: 
Sistema Price: 
- Prestações constantes; 
- A parcela de amortização aumenta; 
- Os juros diminuem a cada período. 
 
Sistema de Amortização Alemão: os juros são pagos 
antecipadamente com prestações iguais, com exceção ao 
primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no 
momento da operação financeira. 
 
Sistema de Amortização Variável: os pagamentos são 
diferenciados durante o período. 
 
No sistema SAC temos: 
– Amortização (A) Constante 
– Juros (J) Decrescentes 
– Prestações (P) Decrescentes 
 
Sistema de Amortização Misto: as prestações são as 
médias das prestações do SAC e do Price 
 
Gabarito letra E 
 
32 (CESGRANRIO/IBGE/RECMATLOG/2013) 
De uma população de interesse, extrai-se uma amostra 
aleatória de três elementos, cuja média é 8, a mediana é 
7 e a amplitude total é 7. O desvio padrão amostral é 
dado por 
 
 
Resolução 
N = 3 
Média (MA) = 8 
Mediana = 7 
A = 7 
 
Temos o seguinte conjunto: 
(X1,7,X3) , o 7 é o elemento central desse conjunto, pois é a 
mediana. 
 
Considerando os dados de Amplitude e média temos que: 
x3 – x1 = 7 (1) 
(x1 + 7 + x3)/3 = 8 => x1 + x3 = 17 => x3 = 17 – x1 (2) 
 
Substituindo 2 em 1 temos que: 
17 – 2×1 = 7 => x1 = 5 
e, 
x3 = 17 – 5 = 12 
 
o conjunto é (5,7,12) 
Variância amostral: 
S
2
 = ∑ (X – MA)
2
 /(n-1) 
S
2
 =[ (5 – 8)
2
 + (7 – 8)
2
 + (12 – 8)
2
] / 2 
S
2
 = (9 + 1 + 16)/2 
S
2
 = 26/2 
S = raiz de 13 
 
Gabarito letra E 
 
34 (CESGRANRIO/IBGE/RECMATLOG/2013)
 
12 
 
Resolução 
Propriedade da variância: 
Var (aX + b) = a
2
var(X) 
 
Var(Y) = Var(2x – 1) = 4var(X) 
20 =4var(X) 
Var(x) = 5 
σ = √5 
 
E(Y) = E(2X – 1) = 2X – 1 
5 = (2X – 1) 
6 = 2X 
X = 3 
σ/µ = √5/3 
Gabarito letra C 
 
 Contabilidade Gerencial; 
 Produtividade; 
 PCP – Filas 
 
22 
(CESGRANRIO/TRANSPETRO/ANAL.FINANCEIROPLEN
O/2006) CONTABILIDADE – Gerencial 
O Balanço Patrimonial da Empresa Kubert, para o final 
do ano fiscal de 2005, está exposto abaixo. 
 
 
 
O índice de endividamento geral da empresa é: 
(A) 0.5 
(B) 1 
(C) 1.25 
(D) 1.5 
(E) 2 
 
Resolução 
Esse índice mostra a proporção com que a empresa vem 
financiando seu ativo com recursos de terceiros. 
 
 
IEG = 0,5 
 
Gabarito letra A 
 
28 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODJR/2005) 
PRODUTIVIDADE 
Uma empresa apresenta um faturamento mensal de R$ 
27.000,00, sendo que despende R$ 5.000,00/mês com 
mão-de-obra e R$ 4.000,00 com os demais insumos. A 
medida de produtividade mensal da empresa é: 
(A) 1,0 
(B) 1,3 
(C) 3,0 
(D) 5,4 
(E) 6,7 
 
Resolução 
 
 P= 3 
 Gabarito letra C 
 61(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODJR/2005) 
PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO (PCP) 
A notação de Kendall para especificação das filas é 
v/w/x/y/z. No caso de x=3, é correto afirmar que a(o): 
(A) capacidade do sistema é 3. 
(B) quantidade de pessoas em fila é 3. 
(C) tempo de atendimento do subsistema é 3 segundos. 
(D) número de atendentes disponíveis é 3. 
(E) usuário repete o atendimento até 3 vezes. 
 
 
 
13 
 
Resolução 
A notação de Kendall especifica que: 
V = distribuição dos tempos entre chegadas 
W = distribuição dos tempos de serviços 
X = número de servidores (atendentes) 
Y = capacidade do sistema 
Z = tamanho da população 
 
Gabarito letra D 
 
 
 Técnicas de Orçamento de Capital; 
 PCP – Gestão de Capacidade; 
 Contabilidade Gerencial; 
 
28 
(CESGRANRIO/CASADAMOEDA/ANALISTAECOFIN/200
9) FINANÇAS – Técnicas de Orçamento de Capital 
A Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto de 
investimento A é maior que a do projeto de 
investimento B. Sendo os dois projetos mutuamente 
exclusivos, 
(A) o que tiver maior TIR deve ser executado. 
(B) o que tiver maior TIR terá maior valor presente 
líquido. 
(C) terão a mesma taxa mínima de atratividade. 
(D) se os valores presentes líquidos dos dois projetos 
forem positivos, ambos devem ser executados. 
(E) cada um deverá ser avaliado usando sua taxa 
mínima de atratividade. 
 
 
Comentário 
Projetos mutuamente excludentes ocorrem na situação de 
restrição de capacidade de investimento, restrição de 
recursos técnicos entre outras situações que torna 
necessária a decisão entre um projeto em detrimento do 
outro. 
A taxa mínima de atratividade (TMA) é a taxa que 
representa o mínimo que um investidor deseja ganhar 
quando realiza um investimento 
Vamos às alternativas: 
(A) Falsa. Não necessariamente. Uma hipótese seria: se a 
TIR de A for menor do que a taxa mínima de atratividade 
(TMA) considerada em A e a TIR de B for maior do que a 
TMA considerada em B, mesmo que a TIR de A seja maior 
do que de B, é preferível executar B. 
Se a TIR de A mesmo sendo maior do queA TIR de B for 
menor do que a taxa mínima de atratividade considerada 
para o investimento A 
(B) Falsa. A TIR é a taxa que faz com que o VPL seja zero, 
então, um investimento pode ter uma TIR com valor maior 
do que do outro e mesmo assim os VPLs dos dois 
investimentos serão iguais a zero. 
(C) Falsa. A taxa mínima de atratividade (TMA) é a taxa 
que representa o mínimo que um investidor deseja ganhar 
quando realiza um investimento. Ela depende, por exemplo, 
da propensão ao risco do investidor dentre outros fatores. 
Com isso, um investimento ter uma TIR maior que o outro, 
não implica que os mesmos terão a mesma TMA. 
(D) Falsa. Como o enunciado afirma os projetos são 
mutuamente exclusivos, ou seja, ao realizar um não se tem 
a possibilidade de realizar o outro, seja por restrições 
financeiras, técnicas ou outros fatores. 
(E) Verdadeira. A explicação é a mesma que provou que a 
alternativa A estava errada, ou seja, cada um deverá ser 
avaliado usando sua TMA. Gabarito letra E 
 
46(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2005) 
PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO (PCP) – 
Gestão da Capacidade 
Três postos de trabalho (X, Y, Z), dispostos 
seqüencialmente, têm capacidade individual de 150,120, 
200 unidades/dia, respectivamente. Se a produção 
efetiva do sistema é de 60 unidades/ dia, a eficiência do 
sistema é: 
(A) 0,3 (B) 0,4 (C) 0,5 (D) 0,6 (E) 0,7 
Resolução 
Para resolução dessa questão basta identificar o gargalo 
produtivo que é o que vai ditar o ritmo de produção. Como 
os postos de trabalho são dispostos sequencialmente, tem-
se que o gargalo é o posto Y com capacidade de produzir 
120 unidades/dia. 
Eficiência = Produção efetiva / Capacidade Individual de Y 
Ef = 60 / 120 = 0,5 
Gabarito letra C 
 
 
 
 
14 
 
37 (CESGRANRIO/PETROBRAS/CONTADOR/2011) 
Na análise da liquidez de certa empresa, o analista 
apurou os seguintes índices: Liquidez Corrente = 1,26 e 
Liquidez Seca = 1,01. As fórmulas para o cálculo de tais 
índices 
foram 
 
 No mesmo balanço da apuração acima o estoque foi 
evidenciado em R$ 1.250.000,00. Então, o Ativo 
Circulante da empresa, em reais, é 
(A) 1.262.500,00 (B) 1.575.000,00 
(C) 1.590.750,00 (D) 5.000.000,00 (E) 6.300.000,00 
Resolução 
E = 1250000 
 ILS = (AC – E)/PC 
1,01 = (AC – 1250000)/PC 
1,01PC = AC – 1250000 
PC = (AC – 1250000)/1,01 (1) 
 IL = AC/PC 
1,26 = AC/PC (2) 
 Substituindo (1) em (2) 
1,26 = AC/(AC – 1250000)/1,01 
AC = 6300000 
 
Gabarito letra E 
 
 
3 questões de Planejamento e Controle da Produção (PCP). 
 
Utilize as tabelas 1 e 2 para responder às questões de 
nos 45 e 46. A Tabela 1 apresenta o plano agregado de 
produção de uma empresa parcialmente preenchido e a 
Tabela 2 os custos unitários de 
produção. 
 
 
45 (CESGRANRIO/DECEA/ENGPROD/2009) Deseja-se 
concluir a elaboração do plano agregado de produção 
da Tabela 1, considerando que a empresa deve atender 
obrigatoriamente à demanda do período com o menor 
custo possível. Considere que a empresa adotou uma 
estratégia de cadência constante, que os custos de 
estocagem são desprezíveis, que pode produzir um 
máximo de 100 unidades com uso de horas extras por 
período e que não existe limite para subcontratação. 
Qual é o estoque no final do período 4? 
(A) 0 
(B) 100 
(C) 200 
(D) 300 
(E) 400 
Resolução 
15 
 
 Gabarito letra B 
 
46 (CESGRANRIO/DECEA/ENGPROD/2009) Nos quatro 
períodos do plano da Tabela 1, os custos da empresa, 
em reais, com a produção em horas extras e com a 
subcontratação, respectivamente, são: 
(A) 1.500,00 e 12.000,00. 
(B) 3.000,00 e 9.000,00. 
(C) 4.500,00 e 6.000,00. 
(D) 6.000,00 e 3.000,00. 
(E) 7.500,00 e 1.500,00. 
Resolução 
Período 1 
HE = 100 x 15 = 1500 
Sub = 300 x 30 = 9000 
 
Período 2 
HE = 100 x 15 = 1500 
Sub = 0 
 
Período 3 e 4 
HE e Sub iguais a zero 
HE = 1500 + 1500 = 3000 Sub = 9000 
Gabarito letra B 
 
26 – 
(CESGRANRIO/BRDISTRIBUIDORA/ENGPROD/2010) 
Existem três políticas básicas de planejamento de 
capacidade de curto prazo para orientar a empresa no 
gerenciamento de flutuações na demanda. Dentre elas, 
a denominada política de gestão de demanda está 
relacionada (A) à gestão de preços finais de produtos 
ou serviços da empresa. (B) às estratégias de 
terceirização para aumento de capacidade produtiva. (C) 
às diretrizes de limitação de horas extras dos 
empregados da empresa. (D) ao planejamento agregado 
de recursos em sistemas de produção em massa. (E) ao 
aumento dos estoques de produtos acabados em 
períodos de baixa demanda. 
Comentário: 
 As três políticas básicas de planejamento de capacidade 
são: 
 Política de capacidade constante: a capacidade é mantida 
constante, ou seja, no mesmo nível de processamento ao 
longo do período de planejamento. Sendo assim, não 
considera as flutuações de demanda. 
 Política de acompanhamento da demanda: como o 
próprio nome diz, a empresa tenta fazer com que sua 
capacidade acompanhe as variações da demanda prevista. 
 Política de gestão da demanda: tenta alterar a demanda ao 
transferir demandas mais altas para períodos de baixa 
demanda. 
Vamos às alternativas: 
(A) Verdadeira. Um exemplo disso seria a prática de 
preços mais baixos pelos hotéis de cidades praianas 
durante o inverno. 
(B) Falsa. Essa prática está relacionada à política de 
acompanhamento de demanda em que são realizados 
ajustes na capacidade. 
(C) Falsa. Essa prática também está relacionada à política 
de acompanhamento de demanda em que são realizados 
ajustes na capacidade. 
(D) Falsa. Afirmação fora do contexto do enunciado. 
(E) Falsa. Essa afirmação não tem relação com a política 
de gestão de demanda. 
Gabarito letra A 
 
: 
16 
 
 Controle Estatístico de Processos ; 
 Gestão de Custos; 
 
34 (CESGRANRIO/PETR. BIOCOMBUSTIVEIS/ADM2010) 
 QUALIDADE – Controle Estatístico de Processos 
Um determinado produto tem sua qualidade medida por 
meio da característica qualidade/peso. Ao longo de um 
turno de produção, foram extraídas 10 amostras de 
tamanho n = 3 e calculadas as médias de cada amostra, 
conforme a tabela abaixo. 
 
Com base nas informações fornecidas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I – O processo está sob controle estatístico 
II – Existe uma causa especial na amostra 8, relativa a 
variabilidade do processo. 
III – Existe uma causa especial na amostra 10, relativa a 
centralização do processo. 
IV – O processo está centralizado, mas sua variabilidade 
está fora de controle. 
V – Existe uma causa natural na amostra 4, relativa à 
centralização e à variabilidade. 
Está correto APENAS o que se afirma em 
(A) I. 
(B) I e V. 
(C) II e III. 
(D) II e IV. 
(E) III e V. 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
O gráfico de Xbarra avalia a centralização, já o de R 
(Amplitude) avalia a variabilidade. 
Utilizamos os recursos do Excel como auxílio ao cálculo dos 
limites e montagem dos gráficos de controle. 
Figura representando o racional: 
 
Agora os valores das fórmulas: 
 
Com os dados de Xbarra, R e os limites, traçamos os 
seguintes gráficos: 
17 
 
 
 
Vamos às afirmações: 
I – Verdadeiro. Conforme a figura, os dados estão dentro 
dos limites de controle tanto de Xbarra quanto de R. 
II – Falso. Conforme o gráfico de R, a amostra 8 se encontra 
sob controle. 
III – Falso. Conforme o gráfico de Xbarra, a amostra 10 se 
encontra sob controle. 
IV – Falso. Conforme o gráfico de R, todas asamostras 
estão dentro dos limites de R. 
V – Verdadeiro. Isso se justifica pelo valor da amostra 4 ser 
diferente do LC tanto do gráfico de R quanto de Xbarra. 
 
Gabarito letra B 
 
70 (CESGRANRIO/ANP/ANALISTAADMGERAL/2008) 
 GESTÃO DE CUSTOS 
A DT Indústria S.A. produz dois tipos de válvula de 
segurança: DT1 e DT2. Para motivar as vendas no 
varejo das duas válvulas, a empresa oferece 10% do 
preço de venda de comissão, para cada unidade 
vendida. Dados selecionados para os dois produtos, 
para o último mês, são apresentados a seguir. 
 
 As despesas de vendas fixas mensais de R$80.000,00 
são rateadas, igualmente, aos dois produtos. Nesta 
situação, as rentabilidades unitárias do produto DT1 e 
do produto DT2, respectivamente, em reais, são: 
(A) – 2,00 e 1,00 
(B) 0 e 4,00 
(C) 6,00 e 6,00 
(D) – 0,15 e 0,15 
(E) 0,15 e – 0,15 
 
Resolução 
A Rentabilidade (R) é dada por: 
R = Preço unitário (Pu) – Custos e despesas por unidade 
(CDunit) 
 
DT1 
Punit = 20 
CDunit = custos industriais + [(despesas fixas mensais)/(2 x 
unidades vendidas)] + comissão 
CDunit = 6 + 4 + 2 + [(80000)/(2 x 5000)] + 20 x 0,1 = 22 
Rdt1 = 20 – 22 = -2 
 
DT2 
Punit = 30 
CDunit = custos industriais + [(despesas fixas mensais)/(2 x 
unidades vendidas)] + comissão 
CDunit = 12 + 6 + 3 + [(80000)/(2 x 8000)] + 30 x 0,1 
CDunit = 29 
Rdt2 = 30 – 29 = 1 
 
Gabarito letra A 
 
 
 
 
18 
 
Questões resolvidas Cesgranrio prova Petrobras 
Engenharia de Produção e Administração (semana 30) 
Questões de gestão de projetos, outra dúvida de um leitor. 
A outra questão trata-se da pirâmide de Maslow. 
Confira! 
Utilize a tabela a seguir, que apresenta a lista de 
atividades de um projeto com os tempos estimados, 
para responder às questões de nos 35 e 36. 
 
 35 (CESGRANRIO/DECEA/ENGPROD/2009) GESTÃO DE 
PROJETOS 
O caminho crítico do projeto é composto pelas 
atividades 
(A) A, B e E. 
(B) A, C e E. 
(C) A, B, C e E. 
(D) A, B, D e E. 
(E) A, B, C, D e E. 
 
Resolução 
A fórmula para a duração média da atividade é: 
T = (tempo otimista + 4 x tempo mais provável + tempo 
otimista) / 6 
 
TA = (1 + 4 x 2 + 3) / 6 = 2 
 
TB = (2 + 4 x 3 + 4)/6 = 3 
 
TC = (1 + 4 x 2 + 9)/6 = 3 
 
TD = (1 + 4 x 3 + 5)/6 = 3 
 
TE = (1 + 2 x 4 + 3)/6 = 2 
 
Agora vamos desenhar o diagrama de rede de acordo com 
as informações da tabela: 
 
 
 O caminho crítico é aquele de maior duração em tempo, 
sendo assim qualquer atraso em uma atividade desse 
caminho resulta em atraso em todo projeto. 
Os caminhos são: 
A-B-D-E = 2 + 3 + 3 + 2 = 10 
A-C-E = 2 + 3 + 2 = 7 
 
Então, o caminho crítico é o A – B – D – E 
 
Gabarito letra D 
 
36(CESGRANRIO/DECEA/ENGPROD/2009) GESTÃO DE 
PROJETOS 
Considerando que os tempos das atividades seguem 
uma distribuição de probabilidade beta e com base nas 
estimativas de tempo apresentadas na tabela, os 
tempos em semanas esperados para as atividades A, B, 
C, D e E, respectivamente, são: 
(A) 2, 3, 2, 3 e 2. (B) 2, 3, 3, 3 e 2. 
(C) 2, 3, 4, 4 e 3. (D) 2, 4, 3, 3 e 2. (E) 3, 4, 9, 5 e 3. 
 
Resolução 
Já foi realizado esse cálculo para a questão anterior, mas 
para reforçar repito aqui. 
 
A fórmula para a duração média da atividade é: 
T = (tempo otimista + 4 x tempo mais provável + tempo 
otimista) / 6 
 TA = (1 + 4 x 2 + 3) / 6 = 2 
 TB = (2 + 4 x 3 + 4)/6 = 3 
 TC = (1 + 4 x 2 + 9)/6 = 3 
 TD = (1 + 4 x 3 + 5)/6 = 3 
 TE = (1 + 2 x 4 + 3)/6 = 2 
 
Gabarito letra B 
 
19 
 
32 (CESGRANRIO/DECEA/ENGPROD/2009) 
 
A teoria das motivações de Maslow propõe um modelo 
para hierarquia das necessidades humanas, organizado 
em níveis conforme apresentado na figura acima. 
Segundo esta teoria, a(s) letra(s) 
(A) A, no nível mais alto, representa as necessidades 
vitais do ser humano como alimentação e saúde. 
(B) C representa a necessidade de autoapreciação, 
aprovação social e respeito. 
(C) E representa as necessidades humanas associadas 
à autorrealização que surgem quando todas as demais 
já foram atendidas. 
(D) A e B representam as necessidades sociais e de 
autorrealização, as mais elevadas no topo da hierarquia. 
(E) D e E representam as necessidades primárias, ou 
seja, as de segurança e fisiológicas. 
 
Comentário 
Na pirâmide de Maslow, as necessidades mais básicas 
estão na base e em direção ao topo tem-se necessidades 
cada vez mais elevadas. Da base para o topo temos: 
Letra E) Necessidades fisiológicas:constituem as 
necessidades mais básicas relacionadas à sobrevivência do 
ser humano. Um exemplo é a necessidade de alimentação. 
Letra D) Necessidades de segurança: aparece quando as 
necessidades fisiológicas estão de certo modo satisfeitas. 
Se caracterizam por necessidades de proteção contras 
ameaças. 
Letra C) Necessidades sociais: aparecem quando as 
necessidades de segurança e fisiológicas estão de certo 
modo satisfeitas. Se caracterizam por necessidades de viver 
em grupo. 
Letra B) Necessidades de estima: se caracteriza pela 
necessidade do ser humano de ser valorizado por si e pelas 
outras pessoas. 
Letra A) Necessidades de auto-realização: está relacionada 
com a realização do potencial máximo do ser. 
 
De acordo com o resumo acima da teoria da motivação de 
Maslow termos que o gabarito é a letra E. 
Duas questões de gestão de projetos com direito a 
montagem de diagrama de rede e uma questão de gestão 
de estoques da banca Seletrix. As 3 questões foram dúvidas 
de um leitor. Não costumamos resolver questões de outras 
bancas, mas ao examinar o pedido de resolução nos 
deparamos com uma questão interessante e diferente das 
que estamos acostumados a resolver em gestão de 
estoques. 
 
32 (SELETRIX/EMGEPRON/ENGPROD/2011) 
Considere o problema a seguir para responder à 
próxima questão. 
Um determinado fornecedor do estaleiro Altivo verificou 
que determinado tipo de material possui consumo 
médio diário de 85 unidades e um tempo de reposição 
fixo de 30 dias. O nível de serviço para esse material é 
de 70% e o desvio padrão de consumo é de 10 
unidades/dia. 
Das afirmações abaixo: 
I. O estoque de segurança deverá para a empresa 
deverá ser de 30 unidades. 
II. O ponto de reposição para este material é de 2580 
unidades. 
a) Ambas estão corretas. 
b) Somente a I está correta. 
c) Ambas estão incorretas. 
d) Somente a II está correta. 
 
Resolução 
Antes um breve resumo: 
Nessa questão será considerado o modelo de ponto de 
reposição (PR) para demandas desconhecidas ou 
probabilísticas. Neste caso será necessária a utilização de 
estoque de segurança para reduzir a probabilidade de falta 
de estoque. 
 
A fórmula do PR para este caso é dada por: 
PR = demanda diária(d) x tempo de ressuprimento em 
dias(l) + estoque de segurança (SS) 
PR = d x l + SS 
 
O tamanho do estoque de segurança (ES) depende do nível 
de serviço definido pela empresa. O nível de serviço 
significa a disponibilidade de estoques presentes na 
empresa para atender seus clientes. Um nível de serviço de 
20 
 
95% significa que a empresa atende a seus clientes em 
95% das vezes e faltam estoques em 5% do tempo. 
Este modelo aproxima a demanda por uma distribuição 
normal. 
Desta forma, 
ES = X – µ 
Z = (X – µ) /σ 
Então, 
ES = Z x σ 
em que, 
Z = nº de desvios-padrão 
σ = desvio-padrão da demanda durante o tempo de 
ressuprimento 
Daí tem-se que, 
PR = d x l + Z x σ 
 
Dados doproblema fornecem: 
d=85unidades 
l=30 dias 
Como o nível de serviço é de 70%, ou seja, o estoque 
estará disponível 70% do tempo, o Z valerá 0,53 de acordo 
com consulta aos valores na tabela normal. 
Sendo assim, 
es= 0,53×10=5,3 unidades ou arredondando 6 unidades (e 
não 30 unidades conforme afirmação I) 
Então pode-se calcular o ponto de reposição, 
PR= 85×30+5,4=2555,3 unidades ou arredondando 2556 
unidades (e não 2580 unidades conforme afirmação II) 
A figura abaixo ilustra a situação: 
 
 
Desta forma as duas afirmações estão incorretas. Esta 
questão foi anulada, supostamente por falta de tabela 
normal para consulta ao valor de Z. 
 
 
Considere as informações abaixo para responder às 
questões 73 e 74. 
A implantação de uma refinaria respeita a seguinte 
tabela de atividades que definem a estrutura analítica do 
projeto. A tabela apresenta prazo de duração das 
atividades, bem como as precedências entre estas. 
 
 
73 
(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2005) GESTÃO 
DE PROJETOS 
Quais são as atividades que estão no caminho crítico 
do projeto, não podendo sofrer atrasos? 
 
(A) A _ B _ E _ H _ J 
(B) A _ C _ F _ H _ J 
(C) A _ C _ G _ I _ J 
(D) A _ D _ I _ J 
(E) A _ D _ G _ I _ J 
 
Resolução 
Com os dados da tabela, montamos o seguinte diagrama de 
rede em que os números são as durações das atividades: 
 
 
 
21 
 
O caminho crítico é aquele de maior duração em tempo, 
sendo assim qualquer atraso em uma atividade desse 
caminho resulta em atraso em todo projeto. 
O primeiro passo é elencar os possíveis caminhos: 
A-B-E-H-J = 12 + 8 + 12 + 4 + 6 = 42 meses 
A-C-F-H-J = 12 + 4 + 18 + 4 + 6 = 44 meses 
A-C-G-I-J = 12 + 4 + 5 + 9 + 6 = 36 meses 
A-D-I-J = 12 + 3 + 9 + 6 = 30 meses 
Então, o caminho crítico é A-C-F-H-J 
 
Gabarito letra B 
 
 74 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2005) 
GESTÃO DE PROJETOS 
Qual prazo mínimo de conclusão do projeto, em meses? 
(A) 44 
(B) 42 
(C) 36 
(D) 30 
(E) 18 
 
Resolução 
O prazo mínimo de conclusão do projeto é a duração do 
caminho crítico A-C-F-H-J que é de 44 meses. 
Gabarito letra A 
 
 
 
 
 Matemática Financeira: tipos de taxa; 
 Contabilidade Geral (difícil cair) 
 PCP; 
 
37 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ADMINISTRADOR/2005) 
MATEMÁTICA FINANCEIRA – Tipos de taxas 
Qual é a taxa efetiva anual correspondente a juros de 
40% ao ano capitalizados trimestralmente? 
(A) 40% 
(B) 42,42% 
(C) 44,44% 
(D) 45,57% 
(E) 46,41% 
 
 
 
 
Resolução 
Antes dos cálculos vamos a um resumo dos conceitos: 
Taxa efetiva é aquela em que o período de formação dos 
juros ao capital é coincidente com o período em que a taxa 
é referenciada. 
Exemplo: 10% ao ano com capitalização anual 
 
Taxa nominal é aquela em que o período de formação dos 
juros ao capital não é coincidente com o período em que a 
taxa é referenciada. 
Exemplo: 10% ao ano capitalizados semestralmente 
 
A taxa equivalente é aquele que ao incidir sobre o mesmo 
capital ao longo de um mesmo intervalo de tempo, resulta 
no mesmo montante. 
 
Agora vamos à resolução: 
Primeiramente vamos dividir 40% por 4, pois o ano tem 4 
trimestres. 
40% / 4 = 10% a.t. 
 
A taxa anual equivalente a 10% a.t. é dada por: 
(1 + it)
4 
= (1 + ia) 
(1 + 0,1)
4
 = (1 + ia.a.) = 0,4641 
Gabarito letra E 
 
77 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ADMINISTRADOR/2005) 
CONTABILIDADE – Geral 
A Cia. Beta apresentou o seguinte Balancete em janeiro 
de 2005: 
 
 
22 
 
 Com base nos dados acima, a soma, em reais, do saldo 
das contas que possuem natureza devedora será de: 
(A) 167.000,00 
(B) 163.000,00 
(C) 155.000,00 
(D) 152.000,00 
(E) 132.000,00 
Resolução 
Em resumo: 
Contas credoras: 
 Contas de Receita 
 Contas Retificadoras do Ativo 
 Contas do Passivo Exigível e PL 
Contas devedoras: 
 Contas do Ativo 
 Contas de Despesas 
 Contas Retificadoras do Passivo Exigível e PL 
Então, temos a seguinte situação: 
 
 Gabarito letra A 
 
55 (CESGRANRIO/BRDISTRIBUIDORA/ADMINISTRADO
R/2008) PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO 
(PCP) – Geral 
Um componente de uma válvula para controle de 
pressão nos dutos de gás é fabricado num centro de 
trabalho específico, sendo necessários 40 minutos para 
a preparação da máquina e um tempo de operação de 2 
minutos por peça. Um pedido de 200 unidades deve ser 
processado, simultaneamente, em duas máquinas. As 
máquinas podem ser preparadas ao mesmo tempo. De 
quantos minutos é o tempo de operação exigido para 
atender esse pedido? 
(A) 980 
(B) 720 
(C) 630 
(D) 570 
(E) 240 
 
Resolução 
Como são duas máquinas, cada uma produzirá Q/2 peças = 
200/2 = 100 peças. 
As máquinas podem ser preparadas ao mesmo tempo. 
Então temos que o Tempo de setup é de 40 min. 
 
Tempo total de operação = Tempo de setup + Tempo de 
operação 
Tempo total de operação = Tempo de setup + (Q/2) x 
Tempo por peça 
Tempo total de operação = 40 + (200/2) x 2 = 240 min 
Gabarito letra E 
 
Questões resolvidas Cesgranrio prova Petrobras 
Engenharia de Produção e Administração 
 Gestão de Estoques, 
 2 de Finanças (Risco e Retorno); 
 
26 (CESGRANRIO/INEA/ADMINISTRADOR/2008) 
 GESTÃO DE ESTOQUES 
A empresa “Fonte Renovável Ltda” mantém um estoque 
anual médio de R$ 3.000.000,00 em peças utilizadas em 
coletores solares. Se a empresa estima que o custo de 
capital é de 12% a.a., os custos de armazenamento são 
de 8% a.a. e os custos de risco são da ordem de 5% a.a., 
o custo anual de manter esse estoque, em reais, é 
(A) 160.000,00 
(B) 370.000,00 
(C) 530.000,00 
(D) 750.000,00 
(E) 940.000,00 
Resolução 
O enunciado indica três diferentes custos relacionados aos 
estoques: 
Custo de Capital (Cc): é o custo de oportunidade, ou seja, o 
capital “parado” nos estoques que poderiam estar sendo 
utilizados de uma outra maneira. 
23 
 
Custos de Armazenamento (Ca): podemos citar como 
exemplo o aluguel de um galpão. 
Custos de risco (Cr): relacionados às perdas por furto, 
obsolescência, deterioração dentre outros. 
Então, o custo anual de manter esse estoque é dado pela 
soma dos três tipos de custos acima calculados em relação 
ao valor do estoque anual médio. 
Cc = 0,12 x 3000000 = 360000 
Ca = 0,08 x 3000000 = 240000 
Cr = 0,05 x 3000000 = 150000 
CT = 750.000 
 
Gabarito letra D 
 
38 (CESGRANRIO/TERMOAÇU/ADMINISTRADOR/2008) 
 FINANÇAS – Risco e Retorno 
Os dados sobre os retornos (esperado) e os riscos 
(desvio padrão) de 5 projetos são apresentados na 
tabela a seguir. 
 
 
 
Considerando condições de eficiência e diferenças no 
grau de aversão a risco, os projetos que poderiam vir a 
ser escolhidos isoladamente seriam: 
(A) A, B e C 
(B) A, C e D 
(C) A, D e E 
(D) B, D e E 
(E) C, D e E 
 
Resolução 
Esse exercício envolve a comparação dos riscos que 
possuem retornos esperados diferentes. Para isso, iremos 
utilizar o coeficiente de variação que é uma medida de 
dispersão. Sua fórmula é: 
 
Quanto menor o coeficiente de variação menor o risco. 
Analisando-se isoladamente, temos: 
CVA = (0,1/0,06) = 1,666 
CVB = (0,08/0,04) = 2 
CVC = (0,04/0,02) = 2 
CVD = (0,15/0,06) = 2,5 
CVE = (0,05/0,02) = 2,5 
 
Projetos escolhidos: A,B,C 
 
Gabarito letra A 
 
29 (CESGRANRIO/PETr BIOC. /ADMINISTRADOR/2010) 
FINANÇAS – Risco e Retorno 
O modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) descreve 
a relação entreo risco e o retorno esperado em 
investimentos. O CAPM propõe que o retorno esperado 
(Ri) seja função da taxa de retorno livre de risco (Rf), do 
nível do risco sistemático medido pelo coeficiente beta 
(B) e do premio de risco de mercado, calculado com 
base no retorno de mercado (Rm). Qual o retorno 
esperado de determinado ativo, expresso em taxa de 
retorno anual, cujo coeficiente beta é de 1,1, em uma 
economia na qual os valores de Rf e Rm são, 
respectivamente, 10% e 20% ao ano? 
(A) 10% 
(B) 11% 
(C) 20% 
(D) 21% 
(E) 22% 
 
Resolução 
Questão de risco e retorno com modelo CAPM dado pela 
fórmula: 
Ri = Rf + β x (Rm – Rf) 
 
Ri = retorno esperado do ativo 
Rf = retorno livre de risco = 0,1 
Rm = retorno da carteira de mercado = 0,2 
β = coeficiente de risco não diversificável = 1,1 
 
Ri = 0,1 + 1,1 x (0,2 – 0,1) = 0,21 
 
Gabarito letra D 
 
24 
 
 Probabilidade (dúvida de um leitor); 
 Contabilidade de Custos (método de % de vendas); 
 
Três dados comuns (honestos) são lançados 
simultaneamente. A probabilidade de que o produto dos 
resultados seja par é: 
Se os três números forem pares, o produto dos três será 
par. 
Se forem 2 pares e 1 ímpar, o produto também é par. 
Se forem 2 ímpares e 1 par, o produto também é par. 
Se forem 3 ímpares, o produto será ímpar. 
 
Então, para facilitar, calcularemos o complementar da 
probabilidade de todos serem ímpar. 
P(produto ser par) = 1 – P(todos os número sorteados 
serem ímpares) 
P(todos os número sorteados serem ímpares) = ÍMPAR E 
ÍMPAR E ÍMPAR 
E = multiplicação 
P(todos os número sorteados serem ímpares) = 3/6 * 3/6 * 
3/6 = 1/8 
 
 50 (CESGRANRIO/LIQUIGAS/ADM/2013) 
Considere, a seguir, o demonstrativo de resultado 
(simplificado) do exercício 2012 de uma empresa. 
 
Qual o Lucro Líquido depois do Imposto de Renda, em 
reais, projetado pelo método de porcentagem de 
vendas, dessa empresa, dada uma previsão de vendas 
de R$ 200.000,00 para o ano de 2013? 
(A) 28.600,00 (B) 34.600,00 
(C) 36.400,00 (D) 38.500,00 
(E) 40.600,00 
 
Resolução 
Esse método começa com a previsão de vendas, no caso 
R$ 200.000, e depois expressa o custo dos produtos 
vendidos, as despesas operacionais e as despesas 
financeiras, como porcentagem das vendas projetadas. 
A figura abaixo demonstra os cálculos com a ajuda do 
Excel. 
 
 
Gabarito letra A 
 
51(CESGRANRIO/LIQUIGAS/ADM/2013) 
O método de porcentagem das vendas pressupõe que 
todos os custos e despesas são variáveis com as 
vendas. Essa hipótese, intrínseca no método, leva a 
erros de projeção quando da existência de custos fixos. 
Assim, o uso desse método, na hipótese de vendas 
(A) crescentes, leva a superestimação do lucro. 
(B) crescentes, leva a subestimação do lucro. 
(C) decrescentes, leva a subestimação do lucro. 
(D) constantes, leva a superestimação do lucro. 
(E) constantes, leva a subestimação do lucro. 
Resolução 
Gabarito letra B. Com a hipótese de vendas crescentes, os 
custos fixos (que não deveriam aumentar) são aumentados 
fazendo com que o lucro diminua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões resolvidas Cesgranrio prova Petrobras 
Engenharia de Produção e Administração. 
 
 Contabilidade Geral (difícil cair); 
25 
 
 Prababilidade; 
 Controle Estatístico de Processo; 
 
35 (CESGRANRIO/TRANSPETRO/ADMINISTRADOR 
JR/2006 - CONTABILIDADE – Geral 
Se uma empresa possuir os seguintes elementos: bens, 
R$ 800,00; direitos, R$ 350,00 e obrigações, R$ 1.110,00, 
pode-se afirmar que sua riqueza líquida, em reais, será: 
(A) 760,00 
(B) 310,00 
(C) 80,00 
(D) 40,00 
(E) 20,00 
 
Resolução 
Riqueza líquida = Patrimônio Líquido 
Temos que, 
Ativo = Passivo + Patrimônio Lìquido 
 
Ativo: são todos os bens, valores e direitos a receber. 
Passivo: são todas as obrigações que se tem que pagar. 
 
Então, 
Bens + Direitos = Obrigações + PL 
800 + 350 = 1110 + PL 
PL = 40 
 
Gabarito letra D 
 
26 (CESGRANRIO/FINEP/ANALFINANÇAS/2011) 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – Probabilidades 
Dois dados comuns, honestos, foram lançados 
simultaneamente. Sabe-se que a diferença entre o maior 
resultado e o menor é igual a um. Qual é a probabilidade 
de que a soma dos resultados seja igual a sete? 
(A) 1/3 
(B) 1/4 
(C) 1/5 
(D) 1/6 
(E) 1/7 
 
Resolução 
P (soma ser 7) = casos favoráveis / casos possíveis 
 
Casos possíveis = (1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (5,6) = 5 casos 
Casos favoráveis = (3,4) = 1 caso 
 
P (soma ser 7) = 1/5 
 
Gabarito letra C 
 
33(CESGRANRIO/IBGE/ENGPROD/2010) QUALIDADE – 
Controle Estatístico de Processos 
 
 
Legenda: LIE: Limite Inferior de Especificação; LSE: 
Limite Superior de Especificação; LIC: Limite Inferior de 
Controle; LSC: Limite Superior de Controle. 
Quanto às três situações de capabilidade de processos 
(Cpk) apresentadas acima, conclui-se que a situação 
I – X apresenta Cpk menor que 1 e o processo não é 
capaz de atender às especificações. 
II – Y apresenta Cpk menor que 1 e o processo é capaz 
de atender às especificações. 
III – Z apresenta Cpk maior que 1 e o processo é capaz 
de atender às especificações. 
IV – Y apresenta Cpk menor que 1 e o processo não é 
capaz de atender às especificações. Estão corretas as 
conclusões 
(A) I e II, apenas. (B) I e III, apenas. 
(C) II e III, apenas. (D) I, II e III, apenas. 
(E) I, II, III e IV. 
 
Resolução 
Características do índice Cpk: - Fórmula: 
 
 
 
 
 Avaliação do índice: 
Processo incapaz: Cpk < 1 
26 
 
Processo aceitável: 1 ≤ Cpk ≤ 1,33 
Processo capaz: Cpk ≥ 1,33 
 
 Considera a centralização e também a dispersão do 
processo. Aqui cabe ressaltar a diferença entre Cpk e Cp. O 
Cp considera apenas a variação do processo. 
 
Agora vamos às alternativas: 
I – Verdadeira. Como dito, o Cpk avalia a centralidade do 
processo. Nota-se que o processo não está centralizado, 
então temos Cpk<1 sendo assim incapaz. 
II – Falsa. Y apresenta Cpk maior do que 1, pois está 
centralizado. Com isso o processo é capaz de atender às 
especificações. 
III – O gabarito dá como verdadeira essa afirmação, mas eu 
considero como falsa. O motivo é que temos uma variação 
maior que a faixa dos limites de especificação. Observe o 
LIE. 
IV – Falsa.Y apresenta Cpk maior do que 1, pois está 
centralizado. Com isso o processo é capaz de atender às 
especificações. 
 
Se alguém quiser discutir esta questão será muito 
importante! O gabarito oficial é letra B. 
 
 
 
 Gestão de Estoques: Giro de Estoque; 
 Balanced Scorecard (BSC); 
 Sistema de Amorização Constante (SAC); 
 
43 (CESGRANRIO/INNOVA/ADM/2012) 
Uma das medidas contábeis utilizada na gestão de 
estoques é o giro de estoques. Esse índice é obtido 
através da divisão do custo anual de mercadorias 
vendidas pelo valor monetário representado pelo 
estoque médio da empresa. Considerando-se uma 
empresa que tenha o custo anual de mercadorias 
vendidas de R$ 30.000.000 e o estoque médio no ano, 
em valores monetários, de R$ 5.000.000,00, qual seria a 
redução no estoque médio, em valores monetários, se o 
giro de estoque atual fosse duplicado? 
(A) 2.500.000,00 
(B) 10.000.000,00 
(C) 12.500.000,00 
(D) 25.000.000,00 
(E) 27.500.000,00 
Resolução 
GE = Custo anual de mercadorias vendidas/ Valor do 
estoque médio 
GEatual = 30.000.000 / 5.000.000 = 6 
 
GEduplicado = 12 
12 = 30.000.000 / Valor do estoque médio 
VEM = 2.500.000 
O estoque médio reduziria de 5.000.000 para 2.500.000. 
 
Gabarito letra A 
 
 60 (CESGRANRIO/INNOVA/ADM/2012) 
O Balanced Scorecard (BSC) é um instrumento 
gerencial que procura avaliar resultados a partir da 
mensuração de ativos tangíveis e intangíveis de uma 
empresa. Entre esses ativos constam: produtos e 
serviços de qualidade, funcionários competentes e 
motivados, processos eficientes e clientes satisfeitos. 
Além disso, o BSC é um instrumento que focaliza 
diferentes perspectivas de desempenho. Uma das 
perspectivas de desempenho estabelecidas no BSC é a 
dos clientes, a qual apresenta como característica o fato 
de 
(A) indicar os resultados financeiros, normalmente 
expressos pelo caixa ao final do período contábil. 
(B) ser expressa por medidas relativas aos sistemas de 
informação que a empresa possui para acompanhar a 
sua produtividade. 
(C) ser expressa a partir de indicadores, tais como a 
qualidade de serviços e os índices de produtividade. 
(D) ser expressa por medidas, tais como satisfação do 
cliente, índice de reclamações, percentual de 
participação no mercado, imagem e reputação da 
organização. 
(E) ser expressa pelo clima organizacional e por 
medidas de lucratividade. 
 
 
 
 
 
 
27 
 
Comentário 
As 4 perspectivas de desempenho estabelecidas no BSC 
são: 
 Clientes: indicadores que traduzem como os 
clientes enxergam a empresa. Exemplo de indicador: índice 
de reclamações. 
 Financeira: indicadores que mostram como a 
empresa é vista pelos investidores. Exemplo de indicador: 
retorno sobre investimento. 
 Processos internos: indicadores que avaliam o nível 
de excelência dos processos.Exemplo de indicador: tempo 
de ciclo. 
 Aprendizagem: indicadores que traduzem a 
capacidade de melhoria da organização. 
De acordo com a revisão acima temos que o gabarito é 
letra D 
 
66 (CESGRANRIO/ELETROBRAS/ADM/2010) 
Um empréstimo de R$ 1.000,00, à taxa de 10% a.a., será 
pago em 5 prestações anuais. O valor da primeira 
prestação, a pagar pelo Sistema de Amortização 
Constante, e o saldo devedor, após esse pagamento, 
serão, em reais, respectivamente de 
(A) 200,00 e 800,00 
(B) 200,00 e 900,00 
(C) 300,00 e 700,00 
(D) 300,00 e 800,00 
(E) 300,00 e 900,00 
Resolução 
No SAC temos que: 
Amortização (A) = Empréstimo / número de prestações 
A = 1.000/5 = 200 
 Prestação = Amortização + Juros 
P = 200 + 0,1 x 1.000 = 300 
 
Saldo devedor = 1.000 – Amortização 
S = 1.000 – 200 = 800 
 
Gabarito letra D 
 
Questões resolvidas prova Petrobras Engenharia de 
Produção e Administração 
 Previsão de Demanda: Fator de Sazonalidade; 
 PCP: Just in Time 
 Probabilidade; 
58 (CESGRANRIO/LIQUIGAS/ADM/2013) Previsão de 
Demanda 
Seja a série sazonal mensal de vendas de um produto 
dada na Tabela a seguir. 
 
 
 Qual o fator de sazonalidade referente ao mês de 
junho? 
(A) 0,75 (B) 0,80 (C) 0,90 (D) 1,10 (E) 1,20 
 
Resolução 
O fator de sazonalidade é dada pela quantidade da 
demanda que se desvia dos valores médios da série. 
FSjunho = vendas junho / venda anual média 
 
 FSjunho = 0,9 
Conclusão: em junho as vendas são 10% menores que a 
média do ano. 
 
Gabarito letra C 
 
59 (CESGRANRIO/BNDES/ENGENHEIRO/2008) 
PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO (PCP) 
Just in Time 
Os princípios do planejamento em controle just in time 
(JIT) consistiram numa mudança radical em relação à 
prática tradicional de gestão da produção. A 
programação JIT de suprimentos é caracterizada como 
uma filosofia de planejamento 
(A) para a redução dos custos de transportes a um 
mínimo, pelo aumento da quantidade de materiais 
pedidos aos fornecedores. 
(B) para a criação de fluxos de produtos, que são 
cuidadosamente sincronizados com as respectivas 
demandas. 
(C) para o aumento de estoques junto às células de 
produção, evitando riscos de aumento inesperados no 
lead time. 
28 
 
(D) que prioriza a acumulação de estoques isoladores 
entre processamentos, aumentando a segurança da 
continuidade da produção. 
(E) na qual os estoques são dimensionados por 
economias de escala e maximização do lote de 
produção. 
 
Comentário 
Palavras-chave no planejamento JIT: 
 Eliminação de desperdícios; 
 Programação puxada; 
 Sincronização; 
 Estoques reduzidos; 
Analisando as alternativas: 
(A) Falsa. O aumento da quantidade de materiais pedidos 
aos fornecedores pode gerar acúmulo de estoques. Outra 
razão é o JIT se basear em programação puxada em que os 
pedidos são dimensionados em função do pedido do cliente. 
(B) Verdadeira. A alternativa se refere ao sincronismo e 
programação puxada. 
(C) Falsa. O JIT prega a redução dos estoques que são 
considerados como desperdício. 
(D) Falsa. A abordagem tradicional opta pelo uso dos 
estoques isoladores entre os processamentos para dar 
maior segurança (robustez) em relação à continuidade da 
produção. Por exemplo, se o processo A apresentar 
problemas, o estoque isolador serve para impedir a 
transmissão destes aos processos posteriores. A 
abordagem JIT não é a favor do uso de estoques, de modo 
que se ocorrer um problema em um dos processamentos 
todo o sistema é afetado, porém essa abordagem prega que 
isso traz o envolvimento de todos na resolução do 
problema. 
(E) Falsa. Mais uma vez, o JIT se baseia em programação 
puxada em que os pedidos são dimensionados em função 
do pedido do cliente. 
Gabarito letra B 
 
23 (CESGRANRIO/CMB/FIN&ECO/2009) Probabilidades 
Dois dados comuns (honestos) são lançados 
simultaneamente. A probabilidade de que o produto dos 
resultados seja 12 é 
(A) 1/6 (B) 1/7 
(C) 1/8 (D) 1/9 
(E) 1/10 
Resolução 
No lançamento de dois dados temos 6 x 6 = 36 pares de 
números. 
Para o produto ser 12 temos: (2,6);(6,2);(3;4);(4,3), ou seja, 
4 pares. 
P(produto ser 12) = 4/36 = 1/9 
 
Gabarito letra D 
63 (CESGRANRIO/ADM/LIQUIGAS/2013) 
Gestão de Custos 
Considere o orçamento da empresa XisY descrito no 
Quadro a seguir. 
 
 
 Se os valores efetivamente realizados de receita e 
custo operacional do 1o semestre de 2013 foram, 
respectivamente, R$ 1300,00 e R$ 870,00, qual a taxa (%) 
de variação aproximada que, aplicada tanto na receita 
como no custo operacional orçados do 2o semestre, 
resulta no mesmo lucro operacional para o ano de 
2013? 
(A) – 34,67 
(B) – 25,34 
(C) 0 
(D) 25,34 
(E) 34,67 
Resolução 
Rreal = 1300 
COreal = 870 
 
LOreal = Rreal – COreal = 1300 – 870 = 430 
LOtotal – LOreal = 675 – 430 = 245 
 
Variação = (245/LOorçado no semestre 3) -1 
Variação = (245/375) -1 = -0,34667 
 
 
 
 
 
29 
 
 PROJETO E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO; 
 GESTÃO DE ESTOQUES; 
 PCP 
 
58 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2011-2) 
PROJETO E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO – Geral 
Com relação ao projeto de trabalho, tem-se que a(o) 
(A) divisão do trabalho apresenta como vantagem o fato 
de causar menos danos físicos ao executor de 
determinada tarefa do processo produtivo. 
(B) administração científica busca estudar o trabalho, 
avaliando os métodos e recursos para execução das 
tarefas e mensurando o tempo de realização das 
mesmas pelo trabalhador. 
(C) único aspecto não abordado pela ergonomia é a 
interação do indivíduo ao espaço de trabalho.(D) processo de tomada de decisões é centralizado, 
mesmo considerando um projeto de trabalho que 
envolva o empowerment. 
(E) empowerment busca aumentar a produtividade do 
trabalhador ao simplificar as atividades no processo 
produtivo. 
 
Comentário 
(A) A divisão do trabalho tem como desvantagem causar 
danos físicos ao trabalhador, pois se baseia em trabalho 
repetitivo. 
(B) Correta. Dois campos de estudo surgiram com a 
Administração Científica, o estudo do método que trata 
sobre a escolha dos métodos e atividades a serem 
realizadas no trabalho e a medida do trabalho que trata 
sobre a medição de tempos. 
(C) O tema central da Ergonomia é o estudo da interação 
do indivíduo com o espaço de trabalho. 
(D) No emporwerment, os trabalhadores têm a 
oportunidade de realizar mudanças no trabalho e como ele 
é desempenhado. 
(E) A divisão do trabalho busca aumentar a produtividade 
do trabalhador ao simplificar as atividades no processo 
produtivo. 
 
Gabarito letra B 
 37 – (CESGRANRIO/TRANSPETRO/ADMPLENO/2006) 
GESTÃO DE ESTOQUES 
Uma empresa apresentou em seu registro de estoques 
o seguinte relatório: 
 
 
 Depois de realizado o inventário, foram constados os 
seguintes valores corretos para cada uma das classes: 
90% para a classe A; 80% para a classe B e 70 % para a 
classe C. A acurácia do estoque é: 
(A) 0,36 (B) 0,54 (C) 0,74 (D) 0,85 (E) 0,99 
 
Resolução 
Para definirmos a acurácia do estoque utilizaremos os 
valores do inventário e vamos comparar com o valor do 
relatório (tabela): 
Classe A = 180.000 x 0,9 = 162.000 
Classe B= 90.000 x 0,8 = 72.000 
Classe C= 30.000 x 0,7 = 21.000 
 
Total = 162.000 + 72.000 + 21.000 = 255.000 
 
Acurácia = 255.000/300.000 = 0,85 
 
Gabarito letra D 
 
 
85 – (CESGRANRIO/TERMOAÇU/ADM/2008) PCP 
A empresa NoteBem produz computadores portáteis de 
última geração. Segue o orçamento de vendas da 
empresa para o próximo trimestre. 
 
 A empresa tem a política de manter em estoque no fim 
de cada mês 40% da produção do mês seguinte. O 
processo produtivo envolve uma matéria-prima básica 
(composto plástico para a parte externa), e cada 
unidade produzida consome 200 gramas de matéria-
prima, que custa R$100,00 o quilo (R$20,00 cada 200 
30 
 
gramas). Assim, o orçamento de compras desta 
matéria-prima, em reais, para o mês de maio, é 
(A) 4.800,00 
(B) 6.400,00 
(C) 6.800,00 
(D) 8.000,00 
(E) 9.600,00 
 
Resolução 
 
UMP = 20,00 
 
Estoque para o fim de maio = 0,4 x produção de junho 
Emaio = 0,4 x 200 = 80 
 
Estoque para o fim de abril = 0,4 x produção de maio 
Eabril = 0,4 x 400 = 160 
 
Compras maio = (Quantidade orçada maio + Emaio – Eabril) 
x UMP 
Compras maio = (400 + 80 -160) x 20 = 6.400 
 
Gabarito letra B 
 
 
 
 Localização Industrial; 
 Probabilidade; 
 
52 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODJR/2010) 
GESTÃO DE CUSTOS 
 
 
A Petrobras está analisando a instalação de uma nova 
unidade de distribuição de óleos lubrificantes e 
selecionou duas cidades, Goiânia e Uberlândia. 
Considerando os dados da tabela acima, em termos de 
custos, qual a quantidade, em metros cúbicos, que 
torna a instalação em Goiânia tão viável quanto em 
Uberlândia? 
(A) 600 (B) 750 (C) 1.000 (D) 1.250 (E) 2.000 
Resolução 
Essa questão deve ser resolvida pelo método do ponto de 
equilíbrio da localização. 
Compreende a análise de volume-custo das opções de 
localização. 
Passos: 
1- Determinar os custos fixos e variáveis de cada 
localização 
2- Utilizar a fórmula: 
Custo total = Custo Fixo + Custo variável unitário x 
Quantidade 
 
Então, 
1) CFG= 100000 CFU=50000 
CVG = 60/m
3 
CVU=100 
 
2) CTG = 100000 + 60Q 
CTU = 50000 + 100Q 
 
Como o enunciado pede CTG=CTU temos que: 
100000 + 60Q = 50000 + 100Q 
Q=1.250 
 
Gabarito letra D 
 
16 (FGV/RECEITA AMAPÁ/FISCAL/2010) 
Numa sala estão reunidos quatro auditores e seis 
fiscais. Se três dessas pessoas forem aleatoriamente 
sorteadas para formar uma comissão, a probabilidade 
de que a comissão seja composta por dois auditores e 
um fiscal é igual a: 
(A) 0,1 (B) 0,2 (C) 0,3 (D) 0,4 (E) 0,5 
 
Resolução 
 P(2 auditores) = (4/10) x [(4-1)/(10-1)] 
P (1 fiscal) = 6/(10 – 2) 
 
Obs: o E indica o uso da multiplicação. 
 
Como a ordem não importa, ou seja, a comissão será a 
mesma não importando a ordem de escolha, temos 3 
combinações: (A,A,F), (A,F,A) e (F,A,A) 
 
P(2 auditores E 1 fiscal) = (4/10) x (3/9) x (6/8) x 3= 0,3 
Gabarito letra C 
 
31 
 
 Controle Estatístico de Processos 
 Gestão de Desempenho 
 Pesquisa Operacional 
 
42 
(CESGRANRIO/BRDISTRIBUIDORA/ADMIR/2010) 
QUALIDADE – Controle Estatístico de Processos 
Um fabricante de peças e equipamentos para a indústria 
de óleo e gás identificou um grave problema na 
fabricação de uma determinada peça, resultando em 
uma taxa de rejeição de 40% das peças fabricadas, 
devido à falta de padronização do diâmetro de um furo 
na peça. Os projetistas da peça especificaram um alvo 
de 5 cm para o diâmetro do furo, com limites de 
especificação de 5,005 cm e 4,995 cm. Analisando-se 
todas as peças produzidas, calculou-se a média da 
variável diâmetro e obteve- se o valor de 5 cm. Com 
relação à centralização, a variação e ao índice de 
capabilidade (Cp) deste processo, conclui-se que 
(A) está centralizado, porém sua variação está fora de 
controle, com Cp > 1. 
(B) está centralizado, porém sua variação está fora de 
controle, com Cp < 1. 
(C) está centralizado e fora de controle, pois não é 
possível inferir sobre o valor de Cp, já que os limites 
superior e inferior de controle não foram fornecidos. 
(D) a variação está fora de controle, com Cp < 1, e 
apenas pela média do processo não é possível concluir 
sobre sua centralização. 
(E) a variação está fora de controle, com Cp > 1, mas 
apenas pela média do processo não é possível concluir 
sobre sua centralização. 
Resolução: 
Considerada uma aproximação da situação do enunciado. 
 
 Esse processo é incapaz: 
 Cp é baixo, pois esse índice mede a variação (“largura”) 
do processo expresso pela fórmula Cp = (LSE – LIE)/ (6 x 
desvio). Na situação temos uma variação maior do que a 
faixa dos limites de especificação, essa conclusão foi tirada 
a partir da informação de que 40% das peças foram 
rejeitadas devido à falta de padronização dos furos. Então, 
Cp < 1 e a variação está fora de controle. 
 Na situação o processo está centralizado com base nessa 
informação do enunciado: “Analisando-se todas as peças 
produzidas, calculou-se a média da variável diâmetro e 
obteve- se o valor de 5 cm”. 
Gabarito letra B 
 
29 (CESGRANRIO/TERMOMACAÉ/ADMINISTRADOR/20
09) GESTÃO DE PESSOAS – Avaliação de 
Desempenho Organizacional 
A avaliação de desempenho nas organizações estima o 
aproveitamento do potencial individual das pessoas no 
trabalho e, consequentemente, o potencial humano de 
toda a empresa, constituindo-se, assim, num forte 
instrumento de gerenciamento. Dentre as 
características do indivíduo, a serem analisadas em um 
processo de avaliação, destaca-se a maneira pela qual o 
funcionário estabelece seus contatos com superiores, 
subordinados, clientes e fornecedores, procurando-se, 
assim, avaliar a(o) sua(seu) 
(A) liderança. 
(B) imparcialidade. 
(C) segurançapessoal. 
(D) relação com a organização. 
(E) relacionamento pessoal. 
 
Comentário 
As dicas do enunciado para chegarmos a resposta correta 
são: 
“a maneira pela qual o funcionário estabelece seus 
contatos com superiores, subordinados, clientes e 
fornecedores” 
Com base nesse frase vamos analisar cada alternativa: 
A) Liderança: falsa, pois no momento em que está em 
contato com os superiores o funcionário está na posição de 
liderado e não de líder. 
B e C) Falsa. Imparcialidade e segurança pessoal não tem 
muita relação com a maneira pela qual a pessoa estabelece 
contatos com outras pessoas. 
32 
 
D) Relacionamento com a organização: falsa, pois está 
incompleta. Não só com a organização, mas também com 
os clientes, fornecedores e demais stakeholders da 
empresa. 
E) Relacionamento pessoal: verdadeira, pois abrange a 
maneira que o funcionário estabelece contato com todos 
esses atores (superiores, subordinados, clientes e 
fornecedores). 
 
Gabarito letra E 
38 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ANALISTA DE PO/2012) 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, 
escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três 
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor 
de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de 
mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o 
setor se dedicasse apenas à fabricação de 
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; 
se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de 
apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por 
dia. Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da 
empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00 e 
cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da 
fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como 
variáveis de decisão: 
X1= quantidade de mesas produzidas 
X2= quantidade de cadeiras produzidas 
X3= quantidade de escrivaninhas produzidas 
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de 
capacidade do setor de carpintaria é(são): 
 (A) X1 ≤ 1000 
X2 ≤ 1500 
X3 ≤ 500 
 
(B) 500 X1 ≤ 1000 
100 X2 ≤ 1500 
400 X3 ≤ 500 
 
(C) X1 + X2 + X3 ≤ 3000 
(D) 3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000 
(E) 3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000 
 
 
 
Resolução 
A função objetivo é maximizar o lucro, e seria: 
Max L = 500X1 + 100X2 + 400X3 
S.a. (agora ele pede a restrição sobre o setor de carpintaria) 
Para isso, temos que levar em consideração que o tempo 
para produzir os produtos são diferentes: 
Tempo escrivaninha é 1500/500 = 3 vezes maior do que o 
de produzir cadeira e 1000/500 = 2 vezes maior do que o de 
produzir a mesa. Então essa proporção deve multiplicar as 
quantidades produzidas nas restrições. A alternativa E traz 
essa proporção. 
Prova real: 
Ao fazermos X1 = 0 e X2 = 0 temos que 6X3<=3000, então 
x3<=500 que é o total de escrivaninhas possíveis de serem 
feitas. 
Ao fazermos X1 e X3 = 0 temos que 2X2<=3000, então 
X2<=1500 que é o total de cadeiras a serem feitas. 
Ao fazermos X2 e X3 = 0, temos que 3X1<=3000, então 
X1<=1000 que é o total de mesas a serem feitas. 
 
Gabarito letra E 
Dicas para cálculo rápido na prova 
 
Essa semana vamos trazer uma dica que pode ser valiosa 
na hora da prova. Nela ganha-se tempo e diminui a chance 
de “erro de conta”. São para questões de cálculos longos e 
chatos como dessa questão abaixo: 
 
(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGENHEIRO DE 
PRODUÇÃO JR/2011/FEVEREIRO) 
Em um determinado projeto, o investimento em 
equipamentos, no ano zero, é de R$ 100.000,00 (cem mil 
reais) e as entradas de caixa anuais, entre os anos 1 
(hum) e 6 (seis), são de R$ 30.000,00 (trinta mil) reais 
cada. Considerando-se uma taxa de desconto de 10% 
a.a., a ausência de impostos e uma depreciação dos 
equipamentos em R$ 2.000,00 a.a. (dois mil reais ao 
ano), o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto, em 
reais, é de 
(A) 280.000,00 
(B) 130.657,82 
(C) 80.000,00 
(D) 68.000,00 
(E) 30.657,82 
 
33 
 
Resolução: 
VPL = – Investimento + ∑[entradas de caixa/(1 + i )n] 
n = 1,2 …6 
VPL = -100.000 + 30.000/1,1 + 30.000/(1,1)^2 + 
30.000/(1,1)^3 + 30.000/(1,1)^4 + 30.000/(1,1)^5 + 
30.000/(1,1)^6 
VPL = 30.657,83 
O valor residual do equipamento não entra na última 
entrada de caixa, pois no enunciado não diz que o 
equipamento foi vendido. 
 
Gabarito letra E 
 
Agora que a questão está resolvida vem a dica: 
Repare quantos cálculos foram necessários. Em concurso 
precisamos de tempo. Então, vou passar uma dica simples 
para essa situação. 
Primeiro, não vamos precisar elevar o 1,1 a todas essas 
potências. 
Segundo, o resultado dessas potências pode se tornar um 
número trabalhoso como divisor. Por exemplo, 1,1
6 
= 
1,771561 . Imagine fazer 30.000/ 1,771561 !!! 
Então, a dica é dividir 30.000 por 1,1 e pegar o quociente e 
ir dividindo por 1,1 para ir encontrando o valor dos outros 
termos. A figura abaixo ilustra esse raciocínio. 
 
 
27272+24792+22538+20489+18626+16932 = 130649 – 
100000 = 30.649 que é aproximadamente o gabarito. 
: 
 Gestão de estoques, 
 Probabilidade 
 
25 (CESGRANRIO/INEA/ADMINISTRADOR/2008) 
GESTÃO DE ESTOQUES 
Um fabricante de componentes eletrônicos deseja ter 
seus estoques de componentes sob rígido controle. 
Sabendo-se que a previsão de demanda anual é de 
2.400 unidades de componentes e que são feitos 
pedidos em lotes de 600 unidades, o intervalo entre 
pedidos, em meses, é de 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 9 
 
Resolução 
D = 2400 
Q = 600 
 
Intervalo entre pedidos = Q/D 
I = 600/2400 = 0,25 anos x 12 meses = 3 meses 
 
Gabarito letra B 
 
32(FUNCAB/CAGECE/ENGPROD/2013) 
Uma empresa produz três tipos de válvulas para uma 
empresa estatal.As válvulas do tipo I correspondem a 
30% do total produzido, as válvulas do tipo II 
correspondem a 40% e as válvulas do tipo III a 30%. 
Dados do fabricante indicam que a probabilidade de as 
válvulas dos tipos I, II e III apresentarem defeitos são 
respectivamente 3%, 5% e 1%. Ao realizar testes nas 
válvulas instaladas, uma delas apresentou defeito. A 
probabilidade de que essa válvula seja do tipo II é igual 
a: 
A) 3/8 B) 5/8 C) 9/32 D) 3/32 E) 5/16 
 
Resolução 
Q1 = 0,3 D1 = 0,03 
Q2 = 0,4 D2 = 0,05 
Q3 = 0,3 D3 = 0,01 
 
P(ocorrer defeito na válvula 1) = 3/10 x 3/100 = 9/1000 
P(ocorrer defeito na válvula 2) = 4/10 x 5/100 = 20/1000 
P(ocorrer defeito na válvula 3) = 3/10 x 1/100 = 3/1000 
P(ocorrer defeito em qualquer das válvulas) = 9/1000 + 
20/1000 + 3/1000 = 32/1000 
 
P(ocorrer defeito na válvula 2 sendo que houve um defeito) 
= (20/1000) / (32/1000) = 20/32 = 5/8 
 
Gabarito letra B 
34 
 
33 (FUNCAB/CAGECE/ENGPROD/2013) 
Uma empresa de consultoria decidiu enviar um 
questionário com o intuito de realizar uma pesquisa de 
dentro de uma organização. Para isto, escolheu 5 
diretores dentre os departamentos financeiro, contábil e 
jurídico, os quais contêm 5, 2 e 1 diretores 
respectivamente. A probabilidade de não ter sido 
escolhido nenhum diretor do departamento contábil é 
igual a: 
A) 1/3 
B) 3/28 
C) 25/28 
D) 2/3 
E) 3/14 
 
Resolução 
Resolução 
Temos 5 a serem escolhidos e nenhum pode ser do 
contábil. Então: 
1º) P (não ser do contábil) = 6/8 
2º) P (não ser do contábil) = 5/7 , pois uma pessoa já foi 
escolhida fazendo com que o total de pessoas seja 7 e o 
total de não contábil caia de 6 para 5. Esse raciocínio 
continuará até o final. 
3º) P (não ser do contábil) = 4/6 
4º) P (não serdo contábil) = 3/5 
5º) P (não ser do contábil) = 2/4 
 
P (não haver contábil na pesquisa) = P (não ser contábil no 
1º) E P (não ser contábil no 2º ) E P (não ser contábil no 3º) 
E P (não ser do contábil no 4º) E P (não ser do contábil no 
5º) 
 
O E se traduz em multiplicação. 
P (não haver estatístico no comitê) = 6/8 x 5/7 x 4/6 x 3/5 x 
2/4 = 720/6720 = 3/28 
 
Gabarito letra B 
 
 Probabilidade; 
 Ergonomia; 
 Matemática Financeira; 
 
 
 
60 (CESGRANRIO/IBGE/ESTATÍSTICO/2009) 
Um comitê é formado por três pesquisadores 
escolhidos dentre quatro estatísticos e três 
economistas. A probabilidade de não haver nenhum 
estatístico é 
(A) 1/35 
(B) 4/35 
(C) 27/243 
(D) 64/243 
(E) 3/7 
 
Resolução 
Temos três vagas e nenhum pode ser estatístico. Então: 
1ª vaga) P (não ser estatístico) = 3/7 
2ª vaga) P (não ser estatístico) = 2/6 , pois uma pessoa já 
ocupou a primeira vaga fazendo com que o total de pessoas 
seja 6 e o total de não estatísticos seja 2. 
3ª vaga) P (não ser estatístico) = 1/5 , mesmo raciocínio 
anterior. 
 
P (não haver estatístico no comitê) = P (não ser estatístico 
na 1ª vaga) E P (não ser estatístico na 2ª vaga) E P (não ser 
estatístico na 3ª vaga) 
 
O E se traduz em multiplicação. 
P (não haver estatístico no comitê) = 3/7 x 2/6 x 1/5 = 6/210 
= 1/35 
 
Gabarito letra A 
 
61 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2012) 
Projeto e Organização do Trabalho – Ergonomia 
Atualmente, o mundo globalizado gera maior 
competitividade por parte das empresas, e a maneira 
como os funcionários produzem influencia no 
posicionamento dessas empresas no mercado. Nesse 
aspecto, a ergonomia cumpre um papel primordial no 
que diz respeito à produtividade do trabalhador. Em 
relação a esse ramo, considere as afirmativas abaixo. 
I – A antropometria é um dos objetos de estudo da 
ergonomia física. 
II – A ergonomia organizacional é a responsável por 
promover melhores condições de trabalho aos 
funcionários. 
35 
 
III – A ergonomia cognitiva desenvolve novas 
habilidades e novos processos mentais nos 
trabalhadores de uma empresa. 
É correto o que se afirma em 
(A) I, apenas. 
(B) III, apenas. 
(C) I e III, apenas. 
(D) II e III, apenas. 
(E) I, II e III. 
 
Comentário 
Os domínios de especialização da Ergonomia 
Ergonomia física: está relacionada com às características 
da anatomia humana, antropometria, fisiologia e 
biomecânica em sua relação a atividade física. Os tópicos 
relevantes incluem o estudo da postura no trabalho, 
manuseio de materiais, movimentos repetitivos, distúrbios 
músculo-esqueletais relacionados ao trabalho, projeto de 
posto de trabalho, segurança e saúde. 
 
Ergonomia cognitiva: refere-se aos processos mentais, 
tais como percepção, memória, raciocínio e resposta motora 
conforme afetem as interações entre seres humanos e 
outros elementos de um sistema. Os tópicos relevantes 
incluem o estudo da carga mental de trabalho, tomada de 
decisão, desempenho especializado, interação homem 
computador, stress e treinamento conforme esses se 
relacionem a projetos envolvendo seres humanos e 
sistemas. 
 
Ergonomia organizacional: concerne à otimização dos 
sistemas sóciotécnicos, incluindo suas estruturas 
organizacionais, políticas e de processos. Os tópicos 
relevantes incluem comunicações, gerenciamento de 
recursos de tripulações (CRM – domínio aeronáutico), 
projeto de trabalho, organização temporal do trabalho, 
trabalho em grupo, projeto participativo, novos paradigmas 
do trabalho, trabalho cooperativo, cultura organizacional, 
organizações em rede, tele-trabalho e gestão da qualidade. 
 
Fonte: Associação Brasileira de Ergonomia 
(http://www.abergo.org.br/internas.php?pg=o_que_e_ergono
mia) 
 
Gabarito letra E 
 
2) Um cliente de um banco, em determinado mês, 
utilizou o limite do cheque especial de sua conta 
corrente. Como o cliente esteve sem dinheiro em conta 
por 15 dias, a dívida aumentou e chegou a R$ 503,00. 
Sabendo que a taxa de juros para este empréstimo 
cobrada pelo banco é de 10,2%, ao mês, qual foi a 
quantia retirada do seu limite do cheque especial? 
A)503 (√1+ 10,2%) ^-1 
B) R$ 503,00 
C)503(1+10,2%)^15 
D)503(1+20,4%)^-1 
E) R$ 300,00 
 
Resolução 
M = 503 
i = 10,2% a.m. 
n = 15 dias = ½ de mês 
 
M = C(1+i)
n
 
503 = C(1+10,2%)^(1/2) 
C = 503/(√1+10,2%) 
C = 503 (√1+10,2%)^-1 
 
Gabarito letra A 
 
 Gestão de Estoques (Lote Econômico de Fabricação); 
 2 questões de Matemática Financeira; 
 Progressão Aritmética (Dificil cair); 
 
 A Fogobrás utiliza 3,6 milhões de botões acionadores 
por ano para produzir sua série de fogões de quatro 
bocas que são vendidos para todo o Brasil. Os botões 
acionadores são fabricados em polipropileno na própria 
empresa, à razão de 30 mil por dia. A empresa monta 
3.000 fogões por dia, trabalhando em média 20 dias por 
mês. Cada fogão utiliza cinco botões acionadores. 
Considerando uma taxa de juros de 30% ao ano para os 
custos de estocagem, sabendo-se que o custo unitário 
da matéria-prima e produção do botão acionador é R$ 
0,35 e que o custo de setup da máquina de injeção que 
produz o botão é R$ 450,00 por troca, pede-se o LEF: 
A) 246.423 B) 558.463 C) 248.423 D) 198.443 
E) 108.553 
 
36 
 
Resolução 
A fórmula do LEF é dada por: 
 
 Em que, 
Taxa de fabricação anual = 30000 x 20 x 12 = 7.200.000 
Custo de manutenção = taxa de juros anual x custos com 
MP e produção 
 
 LEF = 248.423 
 Gabarito letra C 
 
38 (CESGRANRIO/ADM/INNOVA/2012) 
Qual o período (n) em que um poupador que tenha 
investido R$ 10.000,00, a uma taxa de juros compostos 
de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, resgatará 
R$ 15.000,00? (Considere que In representa o logaritmo 
neperiano) 
 
 
Resolução 
i a.a. = 0,12 
ia.m. = 0,12/12 = 0,01 
 
M = C (1 + im)
n
 
(M/C) = (1 + im)
n
 
Ln (M/C) / ln(1+im) = n 
Ln (15000/10000) / ln(1 + 0,01) = n 
Ln(1,5)/ln(1,01) = n 
 
Gabarito letra C 
 
39 (CESGRANRIO/ADM/INNOVA/2012) 
Um investidor aplicou no mercado financeiro a quantia 
de R$ 750.000,00 e, após 200 dias, resgatou R$ 
1.000.000,00. Qual foi a taxa mensal de juros 
compostos, im, auferida pelo investidor? 
 
Resolução 
M = C (1 + im)
n
 
1000000 = 750000 (1 + im)
200/30
 
(1000000/750000)
30/200
 – 1 = im 
 
Gabarito letra A 
 
36(CESGRANRIO/ADM/INNOVA/2012) 
Em uma Progressão Aritmética (P.A.), verificam-se as 
seguintes relações entre seus termos: 
a16 + a52 = 326 e a25 + a32 = 271. 
Essa P.A. é aquela em que 
(A) o termo inicial é igual a -2 e razão igual a 5 
(B) o termo inicial é igual a 2 e razão igual a -5 
(C) o termo inicial é igual a 5 e razão igual a -2 
(D) o termo inicial é igual a -5 e razão igual a 2 
(E) o termo inicial é igual a 5 e razão igual a ½ 
 
Resolução 
O termo geral da P.A. é dado por: 
a(n) = a1 + (n – 1) x r 
em que, 
a1 é o primeiro termo 
n é o termo 
r é a razão 
 
então temos que, 
37 
 
a16 = a1 + 15r 
a52 = a1 + 51r 
a25 = a1 + 24r 
a32 = a1 + 31 r 
 
como a16 + a52 = 326 
a1 + 15r + a1 + 51r = 326 
2 a1 + 66r = 326 
 
como a25 + a32 = 271 
a1 + 24r + a1 + 31r = 271 
2 a1 + 55r = 271 
 
Então temos o seguinte sistema: 
2 a1 + 66r = 326 
2 a1 + 55r = 271 
11r = 55 
r = 5 
 
Substituindo, 
2 a1 + 55 x 5 = 271 
A1 = -2 
 
Gabarito letra A 
 
 Finanças – Técnicas de Orçamento de Capital Contabilidade de Custos – Custo padrão (essa 
questão é mais para os administradores, ainda não 
apareceu esse tipo de questão para os engenheiros de 
produção na prova da Petrobras) 
 Gestão da Manutenção e Confiabilidade 
 
64 (CESGRANRIO/ANP/ANALISTAADMGERAL/2008) 
FINANÇAS – Técnicas de Orçamento de Capital 
Um projeto de modernização de oleodutos de uma 
empresa transportadora de gás natural requer um 
investimento inicial de 5 milhões de reais, e mais 500 
mil reais ao fim do primeiro ano. O resultado seria 
percebido somente no final do segundo ano, no valor de 
6,6 milhões de reais. A taxa interna de retorno deste 
projeto, ao ano, é 
(A) 10% (B) 11% 
(C) 12% (D) 15% 
(E)20% 
 
 Resolução 
Para encontrar a TIR, devemos fazer VPL = 0. A fórmula de 
cálculo do VPL é dada por: 
VPL = – Investimento inicial + ∑(FC/(1 + i)
n
) 
Fazendo i = TIR e VPL = 0 temos que, 
0 = -5 +[ -0,5/(1 + TIR)
1
] + [6,6/(1 + TIR)
2
] 
Podemos calcular as raízes, mas recomendo muito 
substituir o menor valor e depois o maior para ir 
aproximando do resultado igual a zero: 
Para TIR igual a 10%: 
VPL = -5 +[ -0,5/(1 + 0,1)
1
] + [6,6/(1 + 0,1)
2
] 
VPL = 0 
Ser logo a letra A a resposta fez com que ganhássemos 
tempo na prova! 
Gabarito letra A 
 
50 
(CESGRANRIO/BIOCOMBUSTIVEIS/CONTADOR/2010) 
CONTABILIDADE DE CUSTOS – Custo padrão 
A Indústria de Plásticos Plastimóvel Ltda. trabalha com 
custo-padrão. Em novembro de 2009, extraiu os 
seguintes dados de sua contabilidade de custos: 
• CUSTO-PADRÃO 
Custos Indiretos Variáveis (CIF Variáveis) R$ 0,80 por 
unidade 
Custos Indiretos Fixos (CIF Fixos) R$ 600.000,00 por 
mês 
Volume de produção prevista 120.000 unidades 
• CUSTO REAL 
Custos Indiretos Variáveis (CIF Variáveis) R$ 0,85 por 
unidade 
Custos Indiretos Fixos (CIF Fixos) R$ 605.000,00 por 
mês 
Volume de produção realizada 120.500 unidades 
Sabe-se que a análise dos Custos Indiretos de 
Fabricação (CIF), pelo critério do custo-padrão, possui 
dois tipos de variação: 
de volume (VV) e de custos (VC). 
Considerando-se exclusivamente as informações acima, 
a Variação de Custo (VC) dos Custos Indiretos Variáveis 
(CIFvariável) referente ao volume total, em reais, foi 
desfavorável em 
(A) 5.825,50 (B) 6.025,00 
(C) 6.400,00 (D) 6.425,00 
(E) 6.815,00 
38 
 
Resolução 
O Custo-Padrão é utilizado para planejamento e controle de 
custos. Serve para compararmos o custo que realmente 
ocorreu com o que deveria ter ocorrido. 
Obs: r significa real e p significa padrão ou planejado. 
VC CIFs variáveis = (CIF variáveis real – CIF variáveis 
padrão) x volume real 
VC CIFs variáveis = (0,85 – 0,8) x 120500 = 6025 
 
Gabarito letra B 
 
Um caixa automático fora de um banco foi fechado nos 
seguintes horários durante um período de sete dias 
11h00 segunda – feira – 14h00 segunda- feira 
1h00 segunda – feira – 10h30 terça- feira 
4h00 terça -feira – 10h00 quarta – feira 
15h 00 sexta – feira – 10h00 sábado 
Calcule a taxa de falhas do caixa automático (em tempo) 
, o tempo médio entre falhas e sua disponibilidade . 
 
Resolução 
Antes de qualquer coisa, supomos que o caixa automático 
fora de um banco trabalhe 24 hs por dia. 
 
Taxa de falhas em tempo: mede o número de falhas durante 
um intervalo de tempo. 
TF(N) = número de falhas / tempo de operação 
 
Tempo de operação = tempo total – Tempo Total de Não 
Operação 
Tempo de operação = 7 x 24 – (3 + 9,5 + 6 + 19) 
Tempo de operação = 130,5 hs 
Então, 
TF(N) = 4/130,5 = 0,03065 
 
TMEF = tempo de operação / número de falhas 
TMEF = 130,5/4 = 32,625 
 
Disponibilidade: mede o quanto o sistema está pronto para 
utilização. Um sistema não está disponível se ele estiver 
aguardando ou em conserto. 
D = TMEF / (TMEF + TMDR) 
onde, 
TMDR = tempo médio de reparo ou Mean Time to Repair 
(MTTR). 
TMDR = (3 + 9,5 + 6 + 19)/4 = 9,375 
 
D = 32,625/(32,625+9,375) = 0,7767 
 
 1 questão de Probabilidade; 
 1 de Técnicas de Orçamento de Capital; 
 1 de Planejamento Estratégico 
 
50 (CESGRANRIO/TRANSPETRO/ADM/2012) 
Probabilidade e Estatística – Probabilidade 
Um estádio olímpico possui 4 acessos: norte, sul, leste 
e oeste. Quatro delegações se dirigem aleatoriamente 
ao estádio. Qual é a probabilidade de cada uma se 
dirigir a um acesso diferente das demais? 
(A) 1/256 
(B) 1/64 
(C) 1/24 
(D) 3/64 
(E) 3/32 
 
Resolução 
Imagine as seguintes delegações: Brasil, Argentina, França 
e Colômbia. 
Supondo que o Brasil é a primeira a chegar, então ele pode 
escolher qualquer um dos 4 acessos. Então a probabilidade 
de escolher qualquer entrada é 100%. Suponha que tenha 
escolhido Norte. 
E 
A Argentina chega depois e deve entrar por Sul, Leste ou 
Oeste. Como não pode entrar pelo Norte, a probabilidade é 
¾. Suponha que tenha entrado pelo Sul. 
E 
Depois vem a França que deve entrar por Leste ou Oeste. 
Então a probabilidade de não entrar pelos acessos de Brasil 
e Argentina é 2/4. Suponha que tenha entrado pelo Leste. 
E 
Por último chega a Colômbia que deverá entrar por Oeste 
com probabilidade de ¼ que isso ocorra. 
 
Então, 
P = 1 x 3/4 x 2/4 x 1/4 = 6/64 = 3/32 
 
Gabarito letra E 
 
39 
 
47 (CESGRANRIO/DNPM/ESPRECMINER/2006) Finanças 
– Técnicas de Orçamento de Capital 
Considere os seguintes fluxos de caixa de um dado 
projeto de investimento: 
 
 Quantas taxas internas de retorno possui este projeto? 
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 
Comentário 
O inconveniente da utilização da Taxa Interna de Retorno é 
a presença de múltiplas TIR. Isso se dá quando ocorre mais 
de uma inversão de sinal nos fluxos de caixa que podem 
gerar várias raízes (de difícil cálculo ainda mais em uma 
prova de concurso). 
Mas aqui tem um macete. 
Nº de raízes da TIR = nº de trocas de sinal 
Como são duas trocas de sinal (-80 e -21), temos 2 TIR. 
 
Gabarito letra B 
 
27 (CESGRANRIO/TRANSPETRO/ADM/2012) 
 PLANEJAMENTO ESTRATÉGICO 
O ambiente interno é o nível de ambiente da 
organização que está dentro dela e, normalmente, tem 
implicação imediata e específica na administração da 
organização. A análise do ambiente interno tem por 
finalidade 
(A) evidenciar as deficiências e forças da empresa que 
está sendo analisada. 
(B) evidenciar os pontos fortes e fracos dos 
concorrentes que atuam no mesmo segmento de 
mercado. 
(C) identificar as forças ambientais incontroláveis que 
determinam as ações estratégicas. 
(D) monitorar o ambiente organizacional para identificar 
os riscos e as oportunidades presentes e futuras. 
(E) quantificar o volume de produção e sua relação com 
a demanda do mercado. 
Comentário 
A questão implicitamente se refere a análise SWOT que 
trata sobre: 
Forças e fraquezas relacionadas ao ambiente interno; 
 Ameaças e Oportunidades relacionadas ao ambiente 
externo; 
A análise do ambiente interno significa que a empresa está 
olhando para si própria. 
 
(A) Verdadeiro. 
(B) Falsa. A análise de concorrentes faz parte da análise 
do ambiente externo. 
(C) Falsa. Forças ambientais incontroláveis geralmente se 
referem à ambiente externo. 
(D) Falsa. De acordo com a análise SWOT riscos e 
oportunidades relacionam-se ao ambiente externo. 
(E) Falsa. A análise SWOT não tem como prioridade 
quantificar volume de produção. 
Gabarito letra A 
Questões resolvidas prova Petrobras Engenharia de 
Produção e Administração(semana 13) 
Publicado em 15/06/2013 por Equipe Passe Concursos 
Mais uma semana de questões para vocês! 
 1 questão de Estratégia 
 1 de Gestão de Pessoas – Treinamento e Desevolvimento 
 1 de Raciocínio Lógico 
 1 de PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – Variáveis 
Aleatórias Discretas 
Confira! 
54 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2012) 
A ameaça de novos entrantes caracteriza-se como a 
possibilidade de entrada de novas empresas no 
mercado, existindo pressões competitivas associadas a 
essa ameaça. Observa-se que tais ameaças de entrada 
são mais fracas quando 
(A) a demanda dos compradores cresce rapidamente. 
(B) as barreiras à entrada são pequenas. 
(C) as perspectivas do setor são arriscadas ou incertas. 
(D) o número de candidatos à entrada é grande. 
(E) os concorrentes existentes não se empenham para 
obter bons lucros. 
 
Comentário 
(A) Falsa. Quando a demanda dos compradores cresce 
rapidamente, a ameaça de novos entrantes aumenta, pois 
outras empresas vão querer aproveitar a alta desse 
mercado. 
(B) Falsa. Quando as barreiras à entrada são pequenas o 
acesso ao mercado é facilitado, com isso a ameaça de 
40 
 
novos entrantes é mais forte. Exemplos de barreiras à 
entrada : necessidade de alto investimento inicial, alta 
tributação, etc. 
(C) Verdadeira. O futuro sendo arriscado ou incerto acaba 
inibindo novas empresas de entrarem nesse mercado 
tornando a ameaça mais fraca. 
(D) Falsa. Número grande de candidatos aumenta a 
possibilidade de entrada de novas empresas no mercado 
tornando a ameaça de entrada maior. 
(E) Falsa. Se as empresas presentes no mercado não se 
empenham, acabam abrindo espaço para a atuação de 
novas empresas e elevam a ameaça de novos entrantes. 
Gabarito letra C 
 
36 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ADM/2012) Gestão de 
Pessoas – Treinamento e Desenvolvimento 
Um analista de RH, de uma empresa de 
eletrodomésticos que atua com uma estratégia de 
liderança em custos, monitorou, ao longo dos últimos 
meses, os dados relacionados ao desempenho no que 
tange aos custos envolvidos nas ações de treinamento 
e desenvolvimento (T&D), a redução do custo gerado 
por falhas humanas e o impacto no nível de qualidade 
dos produtos, gerando o gráfico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir da análise do gráfico, o analista deve incluir em 
seu relatório para gerência uma proposta de nível ótimo 
de desempenho que atenda à estratégia de liderança de 
custos e de garantia de padrões médios de qualidade. 
Nesse contexto, qual deve ser a recomendação do 
analista quanto ao nível ótimo a ser buscado nos 
próximos 6 meses? 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) IV 
(E) V 
 
Comentário 
Questão simples! 
A estratégia da empresa de liderança em custos e garantia 
de qualidade mediana faz com que o analista recomende o 
nível de custo com treinamento e falhas que possuam custo 
total mínimo. 
Gabarito letra C 
 
52 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ADM/2012) Raciocínio 
Lógico 
Em uma locadora de automóveis, quem aluga um 
automóvel básico por até cinco dias paga o mesmo 
valor por cada diária. Nos cinco dias seguintes, ou seja, 
do 6o ao 10o dia, pagam-se R$ 2,00 a menos do que o 
valor pago por cada um dos cinco primeiros dias. Da 
11a diária à 15a, o valor é ainda menor. O gráfico 
apresenta o valor total pago pelo aluguel de um 
automóvel básico, em reais, em função do número de 
dias, por um período de, no máximo, 15 dias. 
 
 
 
41 
 
O valor da diária cobrada a partir do 11o dia, em reais, é 
de 
(A) 42,00 
(B) 43,00 
(C) 44,00 
(D) 45,00 
(E) 46,00 
 
Resolução 
Diária nos 5 primeiros dias = 50,00 
Diária do 6º ao 10º dia = 48,00 
 
Total pago nos 5 primeiros dias = 250,00 
Total pago do 6º ao 10º dia = 48 x 5 = 240 
Então, 
Total pago nos 10 primeiros dias = 250 + 240 =490 
 
Valor total pago = 715,00 
Então temos que, 
Valor total pago – Total pago nos 10 primeiros dias = Total 
pago do dia 11 ao 15 
715 – 490 = Total pago do dia 11 ao 15 
Total pago do dia 11 ao 15 = 225 
 
Valor da diária = 225/5 = 45 
 
Gabarito letra D 
 
24 
(CESGRANRIO/CMB/ANALISTAECOEFINANÇAS/2009) 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – Variáveis Aleatórias 
Discretas 
O gráfico abaixo mostra uma distribuição de 
probabilidades discreta sobre os números 1, 2, 3. 
 
 
 
Considerando o gráfico, afirma-se que 
(A) a média da distribuição é 0,5. 
(B) a média da distribuição é 2. 
(C) o desvio padrão da distribuição é maior que 1. 
(D) é uma distribuição assimétrica. 
(E) é uma distribuição bimodal. 
 
Resolução 
(A) Média = X1 x f1 + X2 x f2 + X3 x f3 
Onde fi são as frequencias. 
Então, 
Média = 1×0,25 + 2×0,5 + 3×0,25 = 2 
 
(B) Verdadeira. Conforme cálculo acima. 
(C) 
 
(D) Falsa. É simétrica, pois a forma da distribuição é o 
mesmo à esquerda e à direita do eixo de simetria. 
(E) Falsa. A moda é o valor que ocorre com maior 
frequência. No caso a moda é 2. 
Gabarito letra B 
 
Questões resolvidas prova Petrobras Engenharia de 
Produção e Administração (semana 12) 
 
 2 questões de PLANEJAMENTO E CONTROLE DA 
PRODUÇÃO (PCP) – Gestão da Capacidade 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA – Fluxo de caixa e Anualidade 
 GESTÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS – Transporte e 
Distribuição Física 
 
30 
(CESGRANRIO/TRANSPETRO/ENGPROD/2011)PLANEJ
AMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO (PCP) – 
Gestão da Capacidade 
O centro de trabalho de produção de cartões-postais 
personalizados das Indústrias Beleza Postal Ltda. deve 
fabricar um lote com 200 unidades de um de seus 
produtos, conforme pedido PT-123. O tempo de 
preparação das máquinas é de 30 minutos, e o tempo de 
operação é de 0,2 horas por unidade. Nessas 
condições, o tempo padrão necessário para atender a 
esse pedido, em horas padrão, está entre 
42 
 
(A) 24 e 26 
(B) 39 e 42 
(C) 50 e 60 
(D) 62 e 72 
(E) 88 e 93 
 
Resolução 
TP = tempo de operação unitário x quantidade + tempo de 
preparação das máquinas 
TP = 0,2 x 200 + 0,5 
TP = 40 + 0,5 = 40,5 horas 
 
Gabarito letra B 
 
29(CESGRANRIO/TRANSPETRO/ENGPROD/2011) 
PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO (PCP) – 
Gestão da Capacidade 
O departamento de produção de uma empresa, que atua 
no ramo de fabricação de envelopes plásticos, dispõe, 
em seu centro de trabalho, de cinco máquinas, que 
operam oito horas por dia, durante seis dias por 
semana. A utilização média desse setor tem sido de 
80%, e sua eficiência, de 110%. Nessas condições, a 
capacidade calculada para esse centro de trabalho, 
numa semana média, em horas padrão, está entre 
(A) 200 e 215 
(B) 185 e 190 
(C) 150 e 155 
(D) 130 e 140 
(E) 110 e 125 
 
Resolução 
A capacidade disponível (CD) não considera qualquer tipo 
de perda e é calculada em função da jornada de trabalho da 
empresa. 
CD = 5 x 8 x 6 = 240hs 
 
O grau de utilização (GU) é dado por: 
GU = Capacidade efetiva / CD 
0,8 x 240 = CE 
CE = 192 
 
A eficiência (E) é dada por: 
E = Capacidade realizada / Capacidade Efetiva 
1,1 = CR /192 
CR = 211,2 
 
Gabarito letra A 
 
37 (CESGRANRIO/TERMOAÇU/ADMINISTRADOR/2008) 
MATEMÁTICA FINANCEIRA – Fluxo de caixa e 
Anualidade 
Uma empresa tomou um empréstimo junto a uma 
instituição financeira, usando uma determinada taxa de 
juros. A dívida pode ser quitada de três maneiras 
diferentes: 
I – à vista; 
II – em 10 prestações iguais; 
III – em 10 prestações iguais, mas com um determinadoprazo de carência (diferimento). 
Analisando essas possibilidades, conclui-se que 
(A) o valor de cada prestação da opção III será menor do 
que o valor de cada prestação da opção II. 
(B) os valores das prestações das opções II e III serão 
iguais. 
(C) o somatório das prestações da opção II será menor 
do que o somatório das prestações da opção III. 
(D) o somatório das prestações da opção II será menor 
do que o valor à vista. 
(E) o somatório das prestações da opção III será menor 
do que o valor à vista. 
 
Comentário 
(A) Falsa. O valor de cada prestação da opção 3 será 
maior do que da opção 2, pois a opção com carência 
“carrega” os juros do período da carência. 
(B) Falsa. Vide letra A. 
(C) Verdadeira. Vide letra A. 
(D) Falsa. O somatório das prestações da opção 2 será 
maior do que o valor à vista devido aos juros relativos ao 
parcelamento da dívida. 
(E) Falsa. A justificativa é a mesma da letra D. 
 
Gabarito letra C 
 
 
 
 
43 
 
49 (CESGRANRIO/TERMOMACAÉ/ADM/2009) GESTÃO 
DA CADEIA DE SUPRIMENTOS – Transporte e 
Distribuição Física 
 
Uma empresa está formulando diretrizes para o 
transporte do produto, referenciando-se no custo total. 
Baseando-se na figura, identifique o argumento correto. 
(A) O uso de transporte ferroviário acarreta um custo 
maior de estocagem. 
(B) O uso do transporte aéreo implica um maior custo 
de estocagem. 
(C) O transporte rodoviário apresenta custo de 
transporte maior que o aéreo. 
(D) O transporte ferroviário é o de maior custo dentre os 
demais. 
(E) Os transportes aéreo e rodoviário têm os menores 
custos de transporte. 
 
Resolução 
Pelo gráfico temos que: 
Custo de estocagem: Ferroviário > Rodoviário > Aéreo 
Custo de transporte: Aéreo > Rodoviário > Ferroviário 
 
Gabarito letra A 
 
 Método de Avaliação de Estoques; 
 Probabilidade; 
 2 de Técnicas de Orçamento de Capital 
 
 
 
 
28 (CESGRANRIO/CMB/ANALISTASUPRIM/2005) 
Um produto tem a seguinte movimentação de estoque 
nos primeiros três dias do ano: 
 
 
Ao final dos dias 2, 3 e 4 de janeiro, os custos unitários, 
calculados pelo método do custo médio, são, 
respectivamente, de: 
(A) 1 ; 1,5 ; 1,5 (B) 1 ; 2 ; 1 (C) 1 ; 2 ; 1,5 
(D) 2 ; 1 ; 2 (E) 2 ; 2 ; 2 
 
Resolução 
Vamos em etapas: 
No cálculo do custo médio utilizaremos a fórmula: 
Custo médio = (custo médio total dia anterior+custo médio 
total da entrada)/Qtde do saldo 
 
1ª) No dia primeiro não houve entrada e saída de produtos. 
2ª) Dia 2, entraram 10 unidades ao custo de 1 u.m. e como 
não houve saída, temos um saldo de 10 unidades ao custo 
unitário de 1 u.m. (vide cálculo abaixo): 
Custo médio unitário dia 2=(c.médio dia 1 x qtd dia 1 + c. 
unit dia 2 x qtd)/(qtd do saldo) 
C. médio dia 2 = (0 x 0 + 1 x 10)/(10) = 1 
 
3ª) Dia 3, entraram 10 unidades ao custo de 2 u.m. cada e 
não houve saída. 
C. médio unit. dia 3 = (c.médio dia 2 x qtd dia 2 + c.unit dia 3 
x qtd dia 3)/(qtd do saldo) 
C. médio unit. dia 3 =(1 x 10 + 2 x 10) / (20) = 1,5 
 
4ª) Dia 4, não houve entrada e tiveram 5 saídas ao custo 
unitário de 1,5 u.m.. 
C. médio unit. dia 3 =(c. médio dia 3 x qtd dia 3 – c. unit dia 
4 x qtd dia 4)/(qtd do saldo) 
C. médio unit. dia 3 = (1,5 x 20 – 1,5 x 5)/(15)=1,5 
 
*u.m. = unidade monetária 
 
Gabarito letra A 
44 
 
39 – (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODJR/2005) 
Uma urna contém 5 bolas gravadas com as letras A, A, 
N, N, T. Extraindo-se as bolas uma por uma, sem 
reposição, a probabilidade de se obter o nome NATAN 
é: 
(A) 1/3.125 
(B) 1/825 
(C) 1/120 
(D) 1/60 
(E) 1/30 
Resolução 
Temos a seguinte situação, onde cada espaço pode ser 
preenchido com as letras: 
 
 
Para descobrir a probabilidade, dou a seguinte dica para 
esse tipo de problema: 
No primeiro quadrado pode sair as letras N,N, A,A ou T. 
Então a probabilidade de obter N é igual a 2/5. 
No segundo pode sair N,A,A ou T. Lembre-se que um N já 
saiu. Então a probabilidade de sair A é 2/4. 
No terceiro pode sair N, A ou T. Lembrar que já saíram N e 
A. Então a probabilidade de sair T é 1/3. 
No quarto pode sair N ou A. Como já saíram N,A,T a 
probabilidade de sair outro A é de ½. 
No quinto obrigatoriamente terá que sair N , pois foi a bola 
que sobrou sendo a probabilidade igual a 1. 
 
Então, para sair NATAN devem sair: N e A e T e A e N 
Conforme visto em problemas anteriores o E nos traz a ideia 
de multiplicação 
P (NATAN) = 2/5 x 2/4 x 1/3 x ½ x 1 = 4/120 = 1/30 
 
Gabarito letra E 
 
Considere os dados apresentados abaixo para 
responder às questões 49 e 50. 
 Dois projetos de investimentos apresentam os 
seguintes dados acerca de seus fluxos: 
 Projeto A 
Investimento necessário: 25.000 u.m. 
Fluxo de entrada por ano durante período de 3 anos: 
20.000 u.m. 
 
Projeto B 
Investimento necessário: 20.000 u.m. 
Fluxo de entrada por ano durante período de 3 anos: 
15.000 u.m. 
O custo de capital é de 10% para ambos os projetos. 
 
49 – 
(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODPLENO/2005) 
Qual o valor presente líquido, em u.m., do projeto A e do 
projeto B, respectivamente? 
(A) 24.737,04 e 17.302,78 
(B) 35.000,00 e 25.000,00 
(C) 49.737,04 e 37.302,78 
(D) 54.545.54 e 20.909,09 
(E) 60.000,00 e 45.000,00 
 
Resolução 
 
Cálculo simples de VPL dado pela fórmula: 
 
 Em que Y é o investimento necessário, Z são os fluxos de 
caixa e i é o custo de oportunidade. 
 
VPL A = [20.000 /(1+0,1)
1
 ] + [20.000 /(1+0,1)
2
 ] + [20.000 
/(1+0,1)
3
 ] – 25000 
VPL A = 24737 
 
VPL B = [15000 /(1+0,1)
1
 ] + [15000 /(1+0,1)
2
 ] + [15000 
/(1+0,1)
3
 ] – 20000 
VPL B = 17302 
 
Gabarito letra A 
 
50 – 
(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODPLENO/2005) 
Qual projeto de investimento deve ser escolhido? 
(A) A, pois apresenta o maior fluxo de entrada por ano. 
(B) A, pois apresenta o maior valor presente líquido. 
(C) B, pois apresenta o menor investimento necessário. 
(D) B, pois apresenta o menor valor presente líquido. 
(E) A ou B, pois o custo de capital é igual para os dois 
projetos. 
 
 
45 
 
Resolução 
O projeto a ser escolhido deve ser o de maior VPL. 
 
Gabarito letra B 
 
 Contabilidade Gerencial (somas dos dígitos); 
 Análise Combinatória 
 Gestão de Projetos 
 Gestão da Manutenção e Confiabilidade 
 
8 – 
(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2010) CONTAB
ILIDADE GERENCIAL 
 A depreciação consiste no registro contábil relativo ao 
desgaste sofrido pelos bens produtivos. Dentre os 
métodos de cálculo, há aqueles denominados 
acelerados, como o método da soma dos dígitos anuais. 
Supondo-se um bem produtivo cuja vida útil seja de 5 
anos, o custo de aquisição, de R$ 180.000,00 e o valor 
residual, de R$ 25.000,00, a depreciação contábil, em 
reais, pelo método citado acima, será de, 
aproximadamente, 
(A) 72.000,00 no 1o ano e de 43.200,00 no 2o ano. 
(B) 60.000,00 no 1o ano e de 48.000,00 no 2o ano. 
(C) 60.000,00 no 1o ano e de 31.000,00 no 4o ano. 
(D) 52.000,00 no 1o ano e de 21.000,00 no 4o ano. 
(E) 31.000,00 no 1o ano e de 31.000,00 no 5o ano. 
 
Resolução 
Valor a depreciar = Valor de aquisição – Valor Residual 
Valor a depreciar = 180000 – 25000 = 155000 
 
Soma dos dígitos anuais = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 
 
Na tabela abaixo temos a razão que vai multiplicar o valor a 
depreciar em cada ano: 
Ano Razão 
1 5/15 
2 4/15 
3 3/15 
4 2/15 
5 1/15 
 
Note que nos primeirosanos a depreciação anual é maior, 
daí ser chamado de método acelerado. 
Ano Razão Depreciação 
1 5/15 155000 x 5/15 = 
51667 
2 4/15 155000 x 4/15 = 
41333 
3 3/15 155000 x 3/15 = 
31000 
4 2/15 155000 x 2/15 = 
20667 
5 1/15 155000 x 1/15 = 
10333 
 
Gabarito letra D 
 
48 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2010) 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – 
 Análise Combinatória 
Quantos comitês distintos de 3 pessoas são possíveis 
de formar a partir de um grupo de 5 trabalhadores? 
Formulário: 
 
 
 
 
(A) 6 
 (B) 10 
(C) 20 
D) 60 
(E) 120 
 
Resolução 
Na formação dos comitês a ordem dos trabalhadores 
não importa, ou seja, por exemplo um comitê formado 
por João, Maria e Carlos é o mesmo que o formado por 
Carlos, João e Maria. Então, como a ordem não importa 
utilizaremos a combinação de 5 pra 3. 
 
C5,3 = 5!/[3! (5 – 3)!] 
C5,3 = 10 
 
Gabarito letra B 
 
 
 
46 
 
39 (CESGRANRIO/BR/ENGPROD/2010) GESTÃO DE 
PROJETOS 
O PERT consiste num método que dá suporte ao 
gerenciamento de projetos por meio da determinação 
da duração média das atividades que compõem uma 
rede de tarefas. Considerando-se que os tempos de 
duração previstos para a realização de determinada 
atividade, em dias, correspondem a 7 (otimista), 11 
(mais provável) e 15 (pessimista), a duração média da 
atividade, em dias, será de 
(A) 9 
(B) 9,5 
(C) 11 
(D) 12 
(E) 13 
 
Resolução 
A fórmula para a duração média da atividade é: 
T = (tempo otimista + 4 x tempo mais provável + tempo 
otimista) / 6 
T = (7 + 4 x 11 + 15) / 6 = 11 
 
Gabarito letra C 
 
70 (CESGRANRIO/BR/ENGPROD/2010) GESTÃO DA 
MANUTENÇÃO E CONFIABILIDADE 
 
 
Um sistema é composto por três componentes com 
confiabilidades (R) e arranjo em série, conforme 
ilustrado na figura acima. Qual a confiabilidade total do 
sistema? 
Dado: usar três casas decimais. 
(A) 0,270 (B) 0,729 (C) 0,900 (D) 2,700 (E) 3,704 
 
Resolução 
Em um sistema em série, se um dos componentes falhar 
todo o sistema falha. O cálculo da confiabilidade para 
sistemas em série se dá pela seguinte fórmula: 
Cs = R1 x R2 x R3 x ….x Rn 
Cs = 0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,729 
Gabarito letra B 
 
 
 1 questão de Probabilidade; 
 2 questões sobre cálculo de depreciação 
 
30 
(CESGRANRIO/IBGE/ENGPROD/2010) PROBABILIDADE 
E ESTATÍSTICA – Probabilidades 
Três dados comuns e honestos serão lançados. A 
probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de 
uma vez é 
(A) 5/216 
(B) 6/216 
(C) 15/216 
(D) 16/216 
(E) 91/216 
 
Resolução 
P(mais de 1 vez) = P (2 vezes) + P(3vezes) 
 
P (2 vezes) = P(ser 6) e P(ser 6) e P(não ser 6) OU P(ser 6) 
e P(não ser 6) e P(ser 6) OU P(não ser 6) e P(ser 6) e P(ser 
6) 
P(2 vezes) = (1/6) x (1/6) x (5/6) + (1/6) x (5/6) x (1/6) + (5/6) 
x (1/6) x (1/6) = 15/216 
 
P(3 vezes) = P(ser 6) e P(ser 6) e P(ser 6) 
P(3 vezes) = (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216 
 
Então, 
P(mais de 1 vez) = (15/216) + (1/216) = 16/216 
 
Gabarito letra D 
 
66 
(CESGRANRIO/IBGE/ENGPROD/2010) CONTABILIDADE 
– Gerencial 
Uma empresa comprou uma impressora, que tem uma 
vida útil de 5 anos, por R$ 12.000,00. Depois de vários 
eventos de falha, ao longo de 6 meses, a empresa 
decidiu comprar um novo equipamento. Usando o 
método da depreciação linear e considerando que a 
empresa esperava um valor residual de R$ 2.000,00 
após o fim da vida útil, qual é a depreciação acumulada, 
em reais, após esses 6 meses? 
(A) 500,00 (B) 1.000,00 (C) 2.000,00 (D) 6.000,00 
(E) 10.000,00 
47 
 
Resolução 
Valor a ser depreciado = Valor de compra – Valor Residual 
Valor a ser depreciado = 12.000 – 2.000 = 10.000 
 
Depreciação anual = Valor a ser depreciado / tempo de vida 
útil 
Depreciação anual = 10.000/5 = 2.000 
 
O problema pede o cálculo da depreciação em 6 meses, 
então se a depreciação anual é de 2.000 reais em 6 meses 
a depreciação acumulada é de 1.000 reais. 
 
Gabarito letra B 
 
1 – (CESGRANRIO/TECCONT/CMB/2009) 
A Cia. Gama S/A adquiriu uma máquina por R$ 
250.000,00. Como a máquina deverá ser utilizada em 
regime de três turnos, o valor da depreciação anual pelo 
método linear, em reais, deverá ser: 
(A) 25.000,00 
(B) 46.666,67 
(C) 50.000,00 
(D) 52.500,00 
(E) 55.333,33 
 
Resolução 
Uma máquina que trabalha em 3 turnos sofre maior 
desgaste e com isso deprecia mais rápido do que se 
trabalhasse em 1 e 2 turnos. Temos que: 
Em 1 turno o valor da depreciação é multiplicado por 1. 
Em 2 turnos o valor da depreciação é multiplicado por 1,5. 
Em 3 turnos o valor da depreciação é multiplicado por 2. 
 
A vida útil da máquina é de 10 anos 
Então, 
Depreciação = Valor de compra / Tempo de vida útil 
D = 250.000 / 10 = 25.000 
 Como ela trabalha em 3 turnos, multiplico a depreciação 
por 2. 
D = 25.000 x 2 = 50.000 
 Gabarito letra C 
 
 1 questão de Gestão de Custos (PEPS); 
 2 de PCP; 
 1 questão de Produtividade 
13 
(CESGRANRIO/CMB/ANALISTAECOEFINANÇAS/2009) 
GESTÃO DE CUSTOS 
Em março de 2009, a Indústria Prime Ltda. fez as 
seguintes anotações relativas à movimentação de seus 
estoques: 
5/Março – Compra de 15.000 unidades de matéria-prima 
por R$ 30.000,00; 
10/Março – Compra de 20.000 unidades de matéria-
prima por R$ 43.000,00; 
25/Março – Requisição de 18.000 unidades desta 
matéria-prima para a linha de produção. 
Considerando-se exclusivamente os dados acima e com 
base no critério de avaliação dos estoques PEPS 
(primeiro que entra é o primeiro que sai), o valor do 
estoque desta matéria-prima, em reais, é 
(A) 35.550,00. 
(B) 36.450,00. 
(C) 36.550,00. 
(D) 38.700,00. 
(E) 43.000,00. 
 
Resolução 
De acordo com o PEPS, se dia 25 foram demandadas 
18.000 unidades, temos que: 
1- Primeiramente sairão as 15.000 unidades compradas 
no dia 5 no valor de 30.000,00 e; 
2- Sairão 3.000 unidades, no valor correspondente de 
6.450,00, compradas no dia 10 que faltam para atingir a 
demanda de 18.000. 
Com isso em estoque ficam 17.000 unidades compradas no 
dia 10 ao valor de 43.000 – 6.450 = 36.550. 
Gabarito letra C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
A figura a seguir deve ser usada para responder às 
questões de nos 48 a 50. 
 
 
 
48 (CESGRANRIO/IBGE/ENGPROD/2010) 
PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO (PCP) 
 
Comparando os dois processos, analise as afirmações 
a seguir. 
I – O processo 1 tem um tempo de atendimento menor e 
um risco maior. 
II – O processo 1 é mais adequado a demandas de maior 
volume padronizados. 
III – O processo 2 tem um tempo de atendimento maior e 
um risco menor. 
IV – O processo 2 é mais adequado à customização dos 
pedidos dos clientes. 
Estão corretas as afirmações 
(A) I e III, apenas. 
(B) II e IV, apenas. 
(C) I, II e III, apenas 
(D) I, III e IV, apenas. 
(E) I, II, III e IV. 
 
Resolução 
I – Verdadeira. No processo 2, o cliente ainda deve esperar 
a montagem do seu pedido, então o tempo no processo 1 é 
menor. Por outro lado, o risco do processo 2 é menor, pois 
ao montar o produto após o pedido, o fabricante sabe 
exatamente qual a quantidade que deve montar. No 
processo 1 o fabricante terá que prever a quantidade 
pedida. 
 
II – Verdadeira. Um maior volume exige um processo de 
fabricação mais rápido e o produto porser padronizado 
torna mais viável a produção antes do pedido. 
 
III – Verdadeira conforme afirmativa I. 
 
IV – Verdadeira. A montagem após o pedido permite ao 
fabricante adequar melhor seu produto ao cliente. 
 
Gabarito letra E 
 
49 (CESGRANRIO/IBGE/ENGPROD/2010) 
PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO (PCP) 
l 
Os tempos de ciclo (lead-time), em minutos, dos 
processos 1 e 2, respectivamente, são: 
(A) 10,0 e 15,0. 
(B) 11,0 e 16,0. 
(C) 11,5 e 16,5. 
(D) 13,0 e 18,0. 
(E) 13,5 e 18,5. 
 
Resolução 
O tempo de ciclo é o tempo que decorre entre a finalização 
de dois produtos. 
Processo 1: 
TC = 1 + 5 + 5 + 1 + 1 + 0,5 = 13,5 
 
Processo 2: 
TC = 1 + 5 + 1 + 1 + 10 + 0,5 = 18,5 
 
Gabarito letra E 
 
50(CESGRANRIO/IBGE/ENGPROD/2010) 
PRODUTIVIDADE 
 
 Considerando os custos por unidade produzida e o 
preço de venda unitário, apresentados na tabela, as 
produtividades multifatores dos dois processos, 
respectivamente, usando duas casas decimais, são: 
(A) 0,56 e 0,58 
(B) 0,80 e 0,77. 
(C) 0,81 e 1,24 
(D) 1,25 e 1,29. 
(E) 1,79 e 1,72. 
49 
 
Resolução 
Produtividade = saídas / entrada 
A saída será o preço de venda unitário e a entrada os 
custos de produção. A produtividade é multifatores, pois 
está sendo calculada sob um grupo de entradas (custos 
insumos + custos de MO + custos de recursos de 
produção). 
Então, 
P = preço de venda / (custos insumos + custos de MO + 
custos de recursos de produção) 
 
Processo 1: 
P = 12,5 /(5 + 2 + 3) = 1,25 
 
Processo 2: 
P = 15,5 / (5 + 4 + 3) = 1,29 
 
Gabarito letra D 
 
 Matemática Financeira (Desconto); 
 2 questões de Processos Decisórios, incluindo o 
conceito de Valor Esperado da Informação Perfeita; 
 Probabilidade e Estatística (Medida Resumo); 
 
26 
(CESGRANRIO/TRANSPETRO/ANAL.FINANCEIROPLEN
O/2006) 
O preço atual de um título com seis meses até o 
vencimento, com cupom semestral de R$100,00 taxa de 
juros livre de risco de 10% e valor de resgate de 
R$1.000,00, em reais, é: 
(A) 1.100,00 
(B) 1.000,00 
(C) 985,13 
(D) 950,00 
(E) 909,10 
 
Resolução 
d = 0,1 ao semestre 
 
Fórmula do desconto racional: 
M = C (1 + dn) 
1000 = C (1 + 0,1 x 1) 
C = 1000/1,1 
 
Também devemos descontar o cupom: 
M = C (1 + dn) 
100 = C (1 + 0,1 x 1) 
C = 100/1,1 
 
Preço atual = 1000/1,1 + 100/1,1 = 1000 
 
Gabarito letra B 
 
Considere as informações abaixo para responder às 
questões 71 e 72. 
Uma empresa está calculando a possibilidade de 
desenvolver um sistema de controle de frotas para 
postos de revendas da sua área de distribuição e tem 
duas alternativas: 
1 – desenvolvê-lo exclusivamente com recursos 
internos de organizações ou 
2 – estabelecer uma rede com empresas incubadas em 
incubadoras de centros acadêmicos de excelência. 
A tabela apresenta os resultados do VPL de acordo com 
o 
êxito do desenvolvimento em milhões de dólares. 
 
 
 
 A equipe de marketing indicou as seguintes 
probabilidades de acontecimento: 
 
 
71 
(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODPLENO/2005) P
ROCESSOS DECISÓRIOS 
Qual o valor ótimo esperado em milhões de dólares? 
(A) 280 
(B) 210 
(C) 52 
(D) 48 
(E) 44 
 
50 
 
Resolução 
A fórmula para o cáculo do valor ótimo esperado é: 
 
VME = payoff do 1º estado x probabilidade do 1º estado + 
payoff do 2º estado x probabilidade do 2º estado + payoff do 
enésimo estado x probabilidade do enésimo estado 
 
VMEDI = 300 x 0,2 + 40 x 0,4 + (-60) x 0,4 = 52 
VMEAI = 200 x 0,2 + 30 x 0,4 + (-20) x 0,4 = 44 
 
O valor ótimo é a da alternativa desenvolvimento interno. 
 
Gabarito letra C 
72 – 
(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODPLENO/2005) 
Qual o valor esperado da informação perfeita, neste 
caso, em milhões de dólares? 
(A) 68 
(B) 52 
(C) 24 
(D) 20 
(E) 16 
 
Resolução 
O valor esperado da informação perfeita é a quantia máxima 
que o decisor estaria disposto a pagar para possuir a 
informação perfeita. 
 
VEIP = retorno esperado em condição de certeza – valor 
monetário da melhor alternativa 
 
Para o cálculo do retorno esperado em condição de 
certeza devemos levar em conta os melhores retornos em 
cada estado, pois sabendo a priori qual estado vai ocorrer, o 
decisor obviamente escolherá o maior retorno. 
 
Retorno esperado em condição de certeza = = 300 x 0,2 + 
40 x 0,4 + (-20) x 0,4 = 68 
 
O Valor monetário da melhor alternativa calculado na 
questão acima é dado por: 
Valor monetário da melhor alternativa = 300 x 0,2 + 40 x 0,4 
+ (-60) x 0,4 = 52 
 
VEIP = 68 – 52 = 16 
 
Gabarito letra E 
 
39 (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2012) 
Uma empresa possui uma frota de 20 veículos. O 
número de veículos, para cada intervalo de idade (em 
anos) da frota, é mostrado na tabela. 
 
 Verifica-se, assim, que a idade média da frota da 
empresa, em anos, equivale a 
(A) 3 
(B) 4,2 
(C) 4,5 
(D) 4,6 
(E) 5 
 
Resolução 
Para calcular a média aritmética pegamos o ponto médio da 
classe e multiplicamos pela frequência de cada uma. 
MA = (2 x 7 + 4 x 5 + 6 x 4 + 8 x 3 + 10 x 1) / (7 + 5 + 4 + 3 
+1) 
MA = 4,6 
 
Gabarito letra D 
 
 Contabilidade Gerencial; 
 PROJETO E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO – Estudo 
de Tempos e Movimentos; 
 Probabilidade e Estatística – Medida Resumo; 
 Finanças – Custo de Capital 
 
54(CESGRANRIO/LIQUIGAS/ADM/2012) 
CONTABILIDADE GERENCIAL 
Uma empresa apresenta, em milhares de reais, os 
seguintes valores: 
51 
 
 
 
Considerando o ano comercial (360 dias), o ciclo 
operacional e o ciclo de caixa da empresa, em dias, são, 
respectivamente, de 
(A) 30 e 20 
(B) 30 e 45 
(C) 45 e 30 
(D) 55 e 75 
(E) 75 e 55 
 
Resolução 
 
Ciclo Operacional = Prazo Médio de Renovação de 
Estoques (PMRE) + Prazo Médio de Cobrança (PMC) 
 
PMRE = (Saldo médio dos estoques x nº de dias do 
período) / Custo das Vendas 
PMRE = (200 x 360) / 1600 = 45 
 
PMC = (Saldo Médio das Duplicatas a Receber x nº de dias 
do período) / (Receita Operacional Bruta – Devoluções – 
Abatimentos) 
PMC = (250 x 360) / (3000) = 30 
 
Ciclo Operacional = 45 + 30 = 75 
 
Ciclo de Caixa = PMRE + PMC – Prazo Médio de 
Pagamento a Fornecedores (PMPF) 
 
PMPF = (Saldo Médio de Fornecedores x nº de dias do 
período) / Compras Brutas 
PMPF = (50 x 360)/900 = 20 
 
Ciclo de Caixa = 45 + 30 – 20 = 55 
 
Gabarito letra E 
 
16 (CESGRANRIO/CMB/ENGPROD/2005) PROJETO E 
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO – 
Estudo de Tempos e Movimentos 
Um estudo de tempos de uma operação de preparação 
de uma máquina acusou um tempo médio de 30 
minutos. A velocidade do operador avaliada pelo 
cronometrista foi de 95% e a empresa concede 30 
minutos para lanches e 25 minutos para atrasos 
inevitáveis em um dia de 8 horas de trabalho. Pode-se 
considerar, em minutos, como tempo-padrão e tempo 
normal da operação, respectivamente: 
(A) 24,10 e 25,37 
(B) 26,70 e 30,18 
(C) 28,50 e 32,21 
(D) 30,00 e 31,56 
(E) 33,90 e 33,28 
 
Resolução 
Temos que tempo normal é: 
TN = tempo médio x fator de ritmo 
TN = 30 x 0,95 
TN = 28,5 
 
Para o tempo padrão: 
TP = TN x fator de tolerência 
 
Para encontrarmos o fator de tolerância: 
p = tempo concedido /carga horária diária 
p = (30 + 25) / (8 x 60) = 0,1145 
 
FT = 1/(1-p) 
FT = 1/(1 – 0,1145) = 1,13 
Daí,TP = 28,5 x 1,13 = 32,205 
 
Gabarito letra C, mas está invertido. Deveria ser 32,21 e 
28,5. Se alguém tiver outra interpretação por favor 
compartilhe. 
 
37 (CESGRANRIO/CHESF/ADM/2012) 
Uma pesquisa gerou um conjunto de valores tais que 
• a média de todos os valores é 50; 
• a soma dos quadrados dos valores é 150.000; 
• o tamanho da população é 50. 
52 
 
Se de cada um dos valores for subtraída a média, e, em 
seguida, o resultado de cada subtração for dividido por 
10, obtém-se um novo conjunto de valores. 
A variância desses valores transformados é 
(A) 4,5 
(B) 5 
(C) 30 
(D) 45 
(E) 50 
 
Resolução 
E(X) = 50 
∑X² = 150000 
n = 50 
A variância é dada por: 
Var(X) = E(X²) – [E(X)]² 
Var(X) = 150000/50 – 50
2
 
Var(X) = 3000 – 2500 = 500 
O novo conjunto de valores chamamos de Y: 
Y = (X-50)/10 
Var(Y) = Var[(X-50)/10] 
 
Pela propriedade da variância: 
Var(aY +b) = a
2 
Var(Y) 
Temos que, 
a = 1/10 
b = -50 
então segue que, 
Var(Y) = (1/100) x Var(X-50) =(1/100) x Var(X) 
 
Como Var(X) é igual a 500 
Var(Y) =(1/100) x 500 = 5 
 
Gabarito letra B 
 
47(CESGRANRIO/CHESF/ADM/2012) 
O valor do custo médio ponderado de capital de uma 
empresa distribuidora de energia elétrica foi calculado, 
tendo em vista questões regulatórias do setor, em 
14,15% ao ano. Na elaboração das contas, foram 
utilizados os seguintes parâmetros:beta da ação da 
empresa de 2,50; taxa livre de risco de 6,00% ao ano e 
prêmio pelo risco de mercado de 5,60% ao ano. Além 
disso, a companhia apresenta custo bruto de dívida de 
10,00% ao ano e se enquadra na alíquota de imposto de 
renda de 30,00%. 
Qual é a relação entre o capital próprio e a dívida dessa 
empresa? 
(A) 41,50% de capital próprio e 58,50% de dívida 
(B) 48,85% de capital próprio e 51,15% de dívida 
(C) 50,00% de capital próprio e 50,00% de dívida 
(D) 55,00% de capital próprio e 45,00% de dívida 
(E) 60,00% de capital próprio e 40,00% de dívida 
 
Resolução 
Rf = taxa livre de risco = 0,06 
Rm – Rf = prêmio = 0,056 
 
Ki = Rf + β (Rm – Rf) 
Ki = 0,06 + 2,5 x 0,056 
Ki = 0,2 
 
Em que, 
Cp = capital próprio (Patrimônio Líquido) 
Ct = capital de terceiros (Dívidas) 
Tir = taxa de imposto 
 
0,1415 = [cp /(cp+ct)] x 0,2 + [ct/(cp+ct)] x 0,1 x (1-0,3) 
0,1415 = [cp/(cp+ct)] x 0,2 + [ct/(cp+ct)] x 0,07 
 
Para facilitar vamos chamar [cp/(cp+ct)] de CP e [ct/(cp+ct)] 
de CT: 
0,1415 = 0,2CP + 0,07CT 
 
Agora pegamos primeiro as respostas das alternativas a 
partir da alternativa C (por que são as de cálculo mais fácil!) 
e substituímos em CP e CT pra ver qual dá 0,1415. Vocês 
vão ver que a letra D é a resposta. 
 
Gabarito letra D 
Questões resolvidas prova Petrobras Engenharia de 
Produção e Administração (semana 5) 
Publicado em 13/04/2013 por Equipe Passe Concursos 
Pessoal, 
o post de hoje contém questões de: 
 2 de Gestão de Estoques; 
 PCP – MRP; 
 Gestão da Manutenção (dúvida de um leitor); 
Confira! 
53 
 
18 (CESGRANRIO/CMB/ANALISTASUP/2005) 
Um gerente de suprimentos está pretendendo modificar 
o processo de reposição de um determinado item do 
estoque. Ele pretende passar do sistema de reposição 
contínua para o sistema JIT (just in time). No sistema de 
reposição contínua desse item de estoque, os lotes de 
entrega estão fixados em 4.000 unidades e ele utiliza um 
estoque adicional de 1.000 unidades para suprir 
oscilações da demanda e eventuais atrasos do 
fornecedor. Com a utilização do sistema JIT, as 
entregas serão fracionadas em lotes de 200 unidades e 
será utilizado um estoque adicional de 100 unidades 
para suprir oscilações da demanda e eventuais atrasos 
do fornecedor. Com base nas informações acima, em 
quantas unidades o sistema JIT vai reduzir o estoque 
médio? 
(A) 1.000 
(B) 2.400 
(C) 2.600 
(D) 2.800 
(E) 3.600 
 
Resolução 
Contínua 
E = 4000 
Eseg = 1000 
Emc = [(E)/2] + Eseg = [(4000)/2] + 1000 = 3000 
 
Obs: o estoque de segurança que é o utilizado para suprir 
eventuais oscilações de demanda ou atrasos de 
fornecedores não costuma ser “consumido”, então não 
dividimos por 2 por que na maior parte do tempo ele terá 
esse valor. 
 JIT 
E = 200 
Eseg = 100 
EmJit = [(E)/2] + Eseg = [(200)/2] + 100 = 200 
Emc – EmJit = 3000 – 200 = 2800 
 
Gabarito letra D 
 
19 (CESGRANRIO/CMB/ANALISTASUP/2005) 
Analise as informações do formulário MRP 
apresentados a seguir. 
 
 
 Levando-se em conta que o tempo de reposição do 
item é de duas semanas e os lotes de compra, múltiplos 
de 80 unidades, podemos afirmar que o estoque 
esperado ao final da 7ª. semana será, em unidades, de: 
(A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 120 (E) 240 
 
Resolução 
Para facilitar a visualização dos cálculos lançamos os dados 
na planilha: 
 
 Gabarito letra B 
 
54 
 
70 – (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODJR/2005) 
Determinado equipamento apresenta confiabilidade, de 
acordo com seu manual de operação, de 0,90. O tempo 
médio, em unidade de tempo, entre as falhas do 
equipamento é: 
(A) 10 
(B) 20 
(C) 30 
(D) 40 
(E) 50 
 
Resolução 
Confiabilidade = e 
–(tempo/MTBF)
 
0,9 = e
-(1/MTBF)
 
Ln 0,9 = -(1/MTBF) 
0,1MTBF = 1 
MTBF = 10 
 
Gabarito letra A 
 
22 (CESGRANRIO/CMB/ANALISTAGESTÃO/2009) 
GESTÃO DE ESTOQUES 
 
 
 
 A figura acima representa o comportamento de 
consumo de um item do estoque de uma empresa que 
utiliza o sistema de ponto de pedido (ou sistema de 
reposição contínua). De acordo com as informações da 
figura e considerando que não existem atrasos no 
suprimento de materiais, conclui-se que o 
 
(A) ponto de encomenda do lote de reposição é zero. 
(B) ponto de encomenda do lote de reposição é 20. 
(C) lote de reposição do estoque é 160. 
(D) lote de reposição do estoque é 180. 
(E) lote de reposição do estoque é 200. 
 
Resolução 
(A) Falsa. As empresas definem um nível de estoque 
chamado ponto de reposição (PR), a partir do qual o 
pedido deve ser realizado para que não ocorram faltas em 
seus estoques.O Ponto de Reposição na figura é 40. 
(B) Falsa. A quantidade do estoque de segurança é 20. 
(C) Falsa. Lote reposição = 200 – 20 = 180. 
(D) Verdadeira. Ver item C. 
(E) Falsa. 200 é o estoque máximo. 
 
Gabarito letra D 
 
3 questões de Gestão da Manutenção; 
 1 questão de CAPM; 
Confira! 
 
17 (CESGRANRIO/CASADAMOEDA/ENGPRODJR/2005) 
Um lote de 20 peças é testado durante 5.000 horas. 
Quatro dos componentes falham durante o teste da 
seguinte forma: Falha 1 ocorreu após 1.000 horas; Falha 
2 ocorreu após 1.500 horas; Falha 3 ocorreu após 2.000 
horas; e Falha 4 ocorreu após 3.000 horas. A taxa de 
falhas (em tempo) do lote é: 
(A) 0,00001 
(B) 0.00003 
(C) 0,00005 
(D) 0,00007 
(E) 0,00009 
 
Resolução 
Taxa de falhas em tempo: mede o número de falhas durante 
um intervalo de tempo. 
TF(N) = número de falhas / tempo de operação 
 
Para calcular a taxa de falhas em tempo precisa-se 
primeiramente saber o tempo total: 
Tempo total = nº de componentes x nº de horas total 
Tempo total = 20 x 5000 = 100000 hs 
 
55 
 
Depois encontrar o tempo de operação: 
Tempo de operação = tempo total – Tempo total de não 
operação 
 
Para encontrar o tempo de não-operação faz-se: 
TNOtotal = TNO do componente 1 + TNO do componente 2 
+ TNO do componente3 + TNO do componente 4 
TNO do componente 1 = 5000 – 1000 = 4000 hs 
TNO do componente 2 = 5000 – 1500 = 3500 hs 
TNO do componente 3 = 5000 – 2000 = 3000 hs 
TNO do componente 4 = 5000 – 3000 = 2000 hs 
TNOtotal = 4000 + 3500 + 3000 + 2000 = 12500 hs 
 
Então, 
Tempo de operação = 100000 – 12500 = 87500 
 
Finalmente, 
TF(N) = número de falhas / tempo de operação 
TF(N) = 4/87500 = aprox. 0,00005 
 
Gabarito letra C 
 
61 – (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2010) 
A partir dos dados do Sistema de Gestão de 
Manutenção de uma empresa, verificou-se que uma 
centrífuga apresenta um Tempo Médio entre Falhas 
(TMEF) de 148 horas e o Tempo Médio De Reparo 
(TMDR) de 12 horas. Qual é a disponibilidade, em 
percentual, desse equipamento? 
(A) 74,0 
(B) 91,9 
(C) 92,5 
(D) 99,5 
(E) 100,0 
 
Resolução 
Disponibilidade: mede o quanto o sistema está pronto para 
utilização. Um sistema não está disponível se ele estiver 
aguardando ou em conserto. 
D = TMEF / (TMEF + TMDR) 
D = 148 / (148 + 12) 
D = 0,925 
 
Gabarito letra C 
 
26 – 
(CESGRANRIO/BRDISTRIBUIDORA/ENGPROD/2010) 
As organizações podem adotar diversas práticas para 
reduzir a probabilidade de falhas e, consequentemente, 
influenciar a confiabilidade e a disponibilidade de seu 
sistema produtivo. Entre as medidas que interferem 
nesse resultado, estão o tempo médio entre as falhas e 
o tempo médio de reparo e/ou recuperação do sistema. 
Quando o tempo médio 
(A) entre as falhas se eleva, há uma redução da 
disponibilidade do sistema. 
(B) entre as falhas se eleva, há uma redução da 
confiabilidade do sistema. 
(C) entre as falhas se reduz, há um aumento da 
confiabilidade do sistema. 
(D) de reparo se eleva, há um aumento da 
disponibilidade do sistema. 
(E) de reparo se reduz, há um aumento da 
disponibilidade do sistema. 
 
Comentário 
Vamos aos conceitos: 
O Tempo médio entre falhas (TMEF) ou Mean Time 
Between Failures (MTBF) é dado por: 
MTBF = tempo de operação / número de falhas 
 
Confiabilidade : é a probabilidade de um componente 
funcionar de maneira adequada por um determinado 
período de tempo 
 
Disponibilidade: mede o quanto o sistema está pronto para 
utilização. Um sistema não está disponível se ele estiver 
aguardando ou em conserto. 
D = TMEF / TMEF + TMDR 
onde, 
TMDR = tempo médio de reparo 
 
(A) Quando o tempo médio entre a ocorrência de uma 
falha e a próxima aumenta, ou seja demora mais tempo 
entre uma falha e outra, aumenta-se a disponibilidade do 
sistema. 
(B) Quando o tempo médio entre a ocorrência de uma 
falha e a próxima aumenta, ou seja demora mais tempo 
entre uma falha e outra, aumenta-se a confiabilidade do 
sistema. 
56 
 
(C) Quando o tempo médio entre a ocorrência de uma 
falha e a próxima diminui, ou seja leva-se menos tempo 
entre uma falha e outra, reduz-se a confiabilidade. 
(D) O quando o tempo médio de reparo se eleva, há uma 
redução da disponibilidade do sistema. 
(E) Correta. 
 
Gabarito letra E 
 
68 (CESGRANRIO/BNDES/ENGPROD/2012) 
Usando o modelo CAPM, foi calculado o custo esperado 
de capital próprio para uma empresa X, cuja ação é 
negociada em bolsa. Consideraram-se uma taxa de 
retorno esperada do ativo livre de risco de 8% ao ano e 
uma taxa de retorno esperada da carteira de mercado de 
10% ao ano. Desconsidere quaisquer efeitos fiscais. 
Segundo os gestores de portfólio, a ação ordinária de X 
é um ativo agressivo. Logo, o custo esperado de capital 
próprio de X, em % ao ano, é 
(A) menor que 8% 
(B) igual a 8% 
(C) igual a 10% 
(D) maior que 8% e menor que 10% 
(E) maior que 10% 
 
Resolução 
 
Na fórmula do CAPM, temos: 
Ki= Rf + βi(Rm-Rf). 
 
Onde, 
Rf = retorno esperado do ativo livre de risco 
Rm-Rf= Prêmio por risco. 
β= Medida do risco do ativo em relação à uma carteira 
padrão. 
 
Sobre o Beta: 
β=1 Ativo médio. 
Sua variação tende a acompanhar perfeitamente o 
mercado. 
β<1 Ativo defensivo. 
Possui oscilações inferiores ao mercado e no mesmo 
sentido 
β>1 Ativo agressivo. 
Possui oscilações maiores do que o mercado e no mesmo 
sentido. 
 
 
Ki = 0,08 + 1 x (0,1 – 0,08) 
Ki = 0,1 
 
Isso para β=1, mas como é um ativo agressivo então β>1 e 
com isso Ki>0,1 
 
Gabarito letra E 
 
 
 Gestão de Custos (Margem de Segurança); 
 Finanças (Técnicas de Orçamento de Capital); 
 Contabilidade de Custos (essa questão não costuma 
aparecer para os Engenheiros); 
 Higiene e Segurança do Trabalho 
 
62 (CESGRANRIO/BR DISTRIBUIDORA/ADM/2008) 
GESTÃO DE CUSTOS 
Uma empresa trabalha com um nível de atividade de 
125.000 unidades. Sabendo-se que o total de custos e 
despesas fixos monta a R$ 4.500.000,00, e que os 
custos e despesas variáveis representam 60% do preço 
de venda de R$ 100,00, qual a margem de segurança da 
empresa? 
(A) 10% (B) 15% 
(C) 20% (D) 30% 
(E) 40% 
Resolução 
A Margem de Segurança indica o percentual que as vendas 
podem cair sem haver prejuízo. 
MS (%) = (Total de Vendas – Volume de vendas no 
ponto de equilíbrio) / Total de Vendas 
Obs: ambos os termos expressos monetariamente 
 
PE (Q) = CF /(P – CVu) 
PE = 4500000 / (100 – 0,6×100) 
PE = 112500 unidades 
 
MS(%) = (125000 x 100 – 112500 x 100) / 12500000 
MS(%) = 0,1 
 
Gabarito letra A 
57 
 
 48(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODPL/2005) 
FINANÇAS – Técnicas de Orçamento de Capital 
Em uma análise de investimento de projetos, foram 
comparadas duas alternativas de fluxo de caixa. O 
primeiro projeto apresenta um fluxo de caixa de 5 anos, 
com uma taxa interna de retorno de 13% e o segundo 
projeto apresenta uma taxa interna de retorno de 15%, 
com um fluxo de caixa de 7 anos. Considerando os 
dados apresentados, pode-se definir como a melhor 
escolha de projeto de investimento? 
(A) Não se pode definir uma escolha a partir dos dados 
apresentados. 
(B) Sim, o primeiro projeto, devido à taxa interna de 
retorno de 13% ser inferior à do segundo, que é de 15%. 
(C) Sim, o primeiro projeto, devido à duração do projeto 
ser de 5 anos, inferior ao prazo de 7 anos do segundo 
projeto, o que representa um tempo de retorno menor. 
(D) Sim, o segundo projeto, devido à taxa interna de 
retorno de 15% ser superior à do primeiro, que é de 
13%. 
(E) Sim, o segundo projeto, devido à duração do projeto 
ser de 7 anos, superior ao prazo de 5 anos do primeiro 
projeto, o que representa um tempo de fluxo de caixa 
positivo 
maior. 
 
Comentário 
Antes de analisar as alternativas, atenção com a expressão 
“Considerando os dados apresentados” do enunciado. 
(A) Falsa. Veremos que há um meio de definir a melhor 
escolha. 
(B) Falsa. Quanto maior a TIR melhor. O segundo projeto 
é melhor. 
(C) Falsa. Os dados fornecidos para análise são da TIR, 
escolher o primeiro projeto por ser o de menor duração e 
com isso representar um tempo de retorno menor não é 
análise por Taxa Interna de Retorno e sim análise por 
Payback. 
(D) Verdadeira. Analisando os dados da TIR quanto maior 
melhor. 
(E) Falsa. Novamente, a análise por TIR não leva em 
consideração o tempo de retorno. 
Gabarito letra D 
 
 
47 (CESGRANRIO/TRANSPETRO/ADM/2012) 
Uma companhia industrial apresentou as seguintes 
informações com relação à produção de um produto de 
sua linha de produção: 
 
 
 Considerando-se exclusivamente as informaçõesrecebidas e os fundamentos técnico-conceituais de 
custos, o valor do estoque final de produtos em 
elaboração (produção), no encerramento do período 
produtivo informado, em reais, é 
(A) 100.000,00 
(B) 200.000,00 
(C) 250.000,00 
(D) 260.000,00 
(E) 400.000,00 
Resolução 
(+) MP = comprada – devolução + estoque inicial = 500000 
– 40000 + 60000= 520000 
(+) CIFs = 30000 
(+) MOD = 100000 
(=) Custo de Produção do Período (CPP) = 650000 
(+)Estoque inicial de Produto em Elaboração = 0 
( -) Estoque final de Produto em Elaboração = X 
(=) Custo dos Produtos Acabados (CPA) = 400000 
 
Então temos que, 
CPP + Estoque inicial de Produto em Elaboração – Estoque 
final de Produto em Elaboração = CPA 
650000 + 0 – X = 400000 
X = 250000 
 
Gabarito letra C 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
40 (CESGRANRIO/TRANSPETRO/ADM/2012) 
É um objetivo da área de higiene e segurança no 
trabalho: 
(A) indenizar o trabalhador em caso de acidente do 
trabalho. 
(B) diagnosticar as doenças ocupacionais e realizar o 
seu tratamento. 
(C) determinar o modal de transporte. 
(D) proteger a integridade física e mental do 
trabalhador. 
(E) proibir a utilização de EPI. 
Comentário 
(A) Falsa. O objetivo é a prevenção dos acidentes do 
trabalho. 
(B) Falsa. Essa é uma das atribuições da Medicina do 
Trabalho. 
(C) Falsa. Esse é um dos objetivos da Logística. 
(D) Correta. 
(E) Falsa. É fomentar e fiscalizar a utilização de 
Equipamentos de Proteção Individual (EPI). 
Gabarito letra D 
 
 1 questão de Engenharia de Métodos; 
 1 de Previsão de Demanda; 
 1 de Gereciamento da Cadeia de Suprimentos; 
 1 de Engenharia do Produto 
 
62 – (CESGRANRIO/TRANSPETRO/ENGPROD/2011) 
O diagrama usado para documentar processos em 
gestão de produção é denominado Diagrama de Fluxo 
de Processo e utiliza diversos símbolos para identificar 
os diferentes tipos de atividades. Nesse tipo de 
diagrama, qual símbolo representa a atividade de 
inspeção? 
 
 
Resolução 
 
Questão simples, mas que aparece com certa frequência. 
Então vamos fixar os símbolos com relação ao tipo de 
atividade: 
 
 
Gabarito letra B 
 
34 – (CESGRANRIO/TRANSPETRO/ENGPROD/2011) 
Uma empresa pretende realizar uma previsão de 
demanda para um determinado item produzido. A tabela 
a seguir mostra a demanda realizada nos seis últimos 
períodos. 
 
 
Com base na tabela acima, é INCORRETO afirmar que, 
utilizando-se o método da média móvel 
(A) simples, tomando por referência os três últimos 
períodos, o valor projetado para julho será igual a 145 
unidades. 
(B) simples, tomando por referência os quatro últimos 
períodos, o valor projetado para julho será igual a 140 
unidades. 
(C) simples, tomando por referência todos os seis 
períodos, o valor projetado para julho será igual a 135 
unidades. 
(D) ponderada, tomando por referência os dois últimos 
períodos e um peso duas vezes maior para o mês de 
junho, o valor projetado para julho será igual a 145 
unidades. 
(E) ponderada, tomando por referência os três últimos 
períodos e um peso três vezes maior para o mês de 
junho, o valor projetado para julho será igual a 147 
unidades. 
 
 
 
 
 
59 
 
Resolução 
Vamos analisar cada alternativa: 
(A) Como o próprio nome diz, nesse método basta calcular 
a média aritmética dos períodos anteriores para encontrar o 
valor previsto para o próximo período: 
Pjul = (Dabr + Dmai + Djun) / n 
Pjul = (140 + 145 + 150) / 3 = 145 
 
(B) Pjul = (Dmar + Dabr + Dmai + Djun) / n 
Pjul = (125 + 140 + 145 + 150) / 4 
Pjul = 140 
 
(C) Pjul = (Djan + Dfev + Dmar + Dabr + Dmai + Djun) / n 
Pjul = (120+ 130 +125 + 140 + 145 + 150) / 6 
Pjul = 135 
 
(D) Na média móvel ponderada, utilizamos os pesos de 
cada período: 
Pjul = (Dmai + 2 x Djun) / soma dos pesos 
Pjul = (145 + 2 x 150) / 3 
Pjul = 149 
 
(E) Pjul = (Dabr + Dmai + 3 x Djun) / soma dos pesos 
Pjul = (140 + 145 + 3 x 150) / 5 
Pjul = 147 
 
Gabarito letra D 
 
22 – (CESGRANRIO/TRANSPETRO/ENGPROD/2011) 
Numa empresa manufatureira, a administração de 
materiais é uma função coordenadora responsável pelo 
planejamento e controle do fluxo dos materiais. O 
planejamento de materiais tem, entre outros, o(s) 
objetivo(s) de 
(A) minimizar o fluxo das informações e o giro de 
estoque. 
(B) minimizar o giro de estoque de materiais e 
coordenar as operações de produção. 
(C) coordenar as operações de produção e aumentar o 
lead time das atividades fabris. 
(D) reduzir os investimentos em estoque e maximizar os 
níveis de atendimento aos clientes. 
(E) reduzir a utilização dos recursos da empresa e 
minimizar o fluxo das informações. 
 
Comentário 
(A) O planejamento de materiais tem o objetivo de 
maximizar o fluxo das informações através de sistemas 
informatizados cada vez mais avançados para obtenção de 
informações como: níveis de estoques em tempo real, 
localização de determinado item, etc. Sobre o giro do 
estoque, é objetivo do planejamento de materiais a 
maximização do giro, pois isso significa menor tempo do 
item em estoque. 
(B) Como visto, é maximizar o giro do estoque. Quem 
coordena as operações de produção é o PCP através do 
Plano Mestre de Produção. 
(C) Lead time significa o período entre o início e o fim de 
uma atividade. A intenção é reduzir o lead time que tem 
como uma das consequências a redução dos custos. 
(D) Alternativa correta. Redução dos níveis de estoque 
através do fluxo de informações mais preciso e maximizar 
os níveis de atendimento aos clientes devido ao lead time 
reduzido. 
(E) É maximizar o fluxo das informações e aumentar a 
utilização dos recursos da empresa como exemplo: 
aumento da utilização através da redução do número de 
paradas por falta de material. 
 
Gabarito letra D 
 
62 – (CESGRANRIO/PETROBRAS/ADM/2005) 
É comum representar-se o ciclo de vida de um produto 
por curvas em forma de sino, com concavidade para 
baixo, desenhadas sobre um par de eixos em que o das 
abscissas representa o tempo e o das ordenadas, as 
vendas e lucros. Costuma-se também identificar quatro 
fases desse ciclo de vida: introdução, crescimento, 
maturidade e declínio. Nessa perspectiva, é correto 
afirmar que: 
(A) o crescimento das vendas no estágio de introdução 
costuma ser acelerado em comparação com as outras 
fases porque o mercado é ávido por novidades. 
(B) os lucros aumentam durante a fase de crescimento, 
porque, entre outras razões, os custos unitários de 
fabricação caem mais rápido que os preços, em função 
da curva de aprendizagem. 
(C) a fase de maturidade caracteriza-se pela inexistência 
de empresas gigantes que dominam o setor, porque a 
60 
 
grande demanda dos consumidores obriga a que todas 
as empresas atendam a pequenos nichos de mercado. 
(D) a fase de maturidade costuma ser mais curta que as 
demais, porque o excesso de concorrentes obriga a que 
muitos se retirem do mercado. 
(E) a fase de declínio se dá em razão de problemas 
internos das empresas, porque motivos devidos ao 
ambiente externo afetariam todas as empresas, com um 
resultado desastroso para o setor como um todo. 
 
Comentário 
Quando caem questões de Engenharia do Produto, ciclo de 
vida aparece muito. Vamos resolver essa por que 
caracteriza bastante cada uma das quatro fases. Para 
ajudar é necessário ter em mente que o gráfico mais aceito 
para essa análise é o que se segue: 
 
I – Introdução 
II –Crescimento 
III – Maturidade 
IV – Declínio 
 
(A) Errado. A fase de crescimento é a que apresenta 
vendas mais aceleradas. 
(B) Correto. 
(C) Errado. A fase de maturidade se caracteriza pela 
existência de empresas gigantes que dominam o setor. 
(D) Errado. A fase de maturidade costuma ser a mais 
longa. 
(E) A fase de declínio se dá, principalmente, pela 
descoberta de novos produtos de maior tecnologia. 
 
 1 de Matemática Financeira; 
 3 de Controle Estatístico de Processos (CEP); 
 
 
33 (CESGRANRIO/PETROBRAS 
BIOCOMBUSTIVEIS/ADM/2010) 
MATEMÁTICA FINANCEIRA – Taxa Real e Inflação 
Um investimento foi remunerado à taxa de juro nominal 
bruta pós-fixada de IGP (Índice Geral de Preços) 
acrescida de 5% ao ano. O prazo do investimento foi de 
um ano e, neste ano, o IGP teve variação de 4%. A 
alíquota do imposto de renda do investimento é de 20% 
e incide sobre o ganho nominal bruto de capital. As 
taxas de juros nominal e real anuais líquidas do 
investimento são, respectivamente, 
(A) 7,20% e 3,07% (B) 7,20% e 5,00% 
(C) 7,36% e 3,23% (D) 9,00% e 5,00% 
(E) 9,20% e 5,00% 
 
Resolução 
A taxa nominal é a inflação dada pelo IGP acrescida de 5%. 
Taxa nominal = ( 1 + in) = iIGP x 1,05 
( 1 + in) = 1,04 x 1,05 
in = 0,092 ao ano (ganho nominal) 
 
Incidindo o IR sobre esse ganho teremos a taxa de juros 
nominal líquida que nada mais é do que a taxa efetiva: 
ia = 0,092 x (1 -0,2) 
ia = 0,0736 
 
Para encontrar a taxa real aplicamos a conhecida fórmula: 
1 + iefetiva = (1 + ireal) x (1 + iinflação) 
1 + 0,0736 = (1 + ireal ) x (1 + 0,04) 
ireal = 0,0323 
 
Gabarito letra C 
 
44 – 
(CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPRODJR/2005) QUA
LIDADE – Controle Estatístico de Processos 
Um fabricante de pregos estruturou o controle 
estatístico do processo na empresa e controla o 
diâmetro dos pregos através do gráfico da média que 
apresenta limite inferior de controle igual a 4,0 mm e 
limite superior de controle igual a 8,0 mm. Sabendo-se 
que um cliente está disposto a aceitar pregos com 
diâmetro de 6,0 mm +- 1,0 mm, o índice de capacidade 
do processo será: 
 
61 
 
(A) 0,5 
(B) 1,0 
(C) 2,0 
(D) 3,0 
(E) 4,0 
 
Resolução 
O que essa questão mais exige é a interpretação. Ele diz 
que o fabricante controla o diâmetro dos pregos que fabrica 
através do gráfico da média que apresenta os limites de 
4mm e 8 mm. Isso quer dizer que estes são os limites 
inferior e superior de controle. 
Ao dizer que os clientes estão dispostos a aceitar pregos 
com diâmetro entre 5mm e 7mm, esses são os limites 
inferior e superior de especificação. 
 
LIC = 4 mm 
LSC = 8 mm 
LSE = 7 mm 
LIE = 5 mm 
 
A fórmula para o cálculo do índice de capacidade do 
processo com os dados que temos é: 
 
 Cp = 0,5 
 
Gabarito letra A 
 
Utilize a tabela e o formulário a seguir para resolver as 
questões de nos 62 e 63. 
 
 
 62 – (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2010) 
Uma empresa controla a qualidade da uma linha de 
produção por meio da contagem de peças defeituosas e 
de defeitos encontrados em uma amostra diária de 200 
peças. A tabela apresenta o acompanhamento do 
processo, durante 5 dias, que será usado para 
determinar os limites de controle. Quais são, em 
percentagem, os limites superior e inferior, do gráfico 
de controle de atributos tipo p, considerando os limites 
de 3 desvios padrões? 
(A) 0 e 12 
(B) 4 e 12 
(C) 4 e 28 
(D) 8 e 18 
(E) 14 e 18 
 
Resolução 
n = 200 
Nas amostragens de atributos tipo p a classificação é itens 
defeituosos e não-defeituosos. Com isso, utilizaremos os 
dados da primeira coluna da tabela. 
 
A fórmula dada é: 
LSCp = pm + Z x σp 
pm = (8 + 18 + 10 + 14 + 10) / (5 x 200) = 0,06 
Z = 3 
σp = 0,02 
 
LSCp = 0,06 + 3 x 0,02 
LSCp = 0,12 
 
LICp = 0,06 – 3 x 0,03 
LICp = 0 
 
Gabarito letra A 
 
63 – (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGPROD/2010) 
Quais são, em percentagem, os limites superior e 
inferior do gráfico de controle de atributos tipo c, 
considerando os limites de 3 desvios padrões? 
(A) 2 e 10 
(B) 4 e 14 
(C) 4 e 28 
(D) 8 e 14 
(E) 14 e 18 
62 
 
 
Resolução 
 
O gráfico de atributos tipo c controla o número de defeitos 
por unidade produzida. Exemplo: número de riscos na 
pintura de um carro. 
 
 
 
 
cm = (15 + 18 + 16 + 17 + 14)/5 
cm = 16 
LICc = 16 – 3 x 4 
LICc = 4 
 
 
 
 
LSCc = 16 + 3 x 4 
LSCc = 28 
 
Gabarito letra C