CAP.4

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Exercicios
1. Urn experirnento tern tres etapas com tres resultados posslveis para a prirneira etapa, dois
resultados possiveis para a segunda etapa e quatro resultados possiveis para a terceira etapa.
Quantos resultados experirnentais existern para 0 experirnento como urn todo?
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TESTEM.
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Capitulo 4 • Introdu<;:ao a probabilidade : _.
2. De quantas maneiras tres itens podem ser selecionados de urn grupo de seis itens? Use as letras
A, B, C, D, E e F para identificar os itens e relacione cada uma das diferentes combina<;oes dos
tres itens.
3. Quantas permuta<;oes de tres itens podem ser selecionadas de urn grupo de seis? Use as letras A,
B, C, D, E e F para identificar os itens e relacione cada uma das permuta<;oes dos itens B, D e F.
4. Considere 0 experimento de lan<;ar uma moeda tres vezes.
a. Desenvolva urn diagrama em arvon.~para 0 experimento.
b. Relacione os resultados experimentais.
c. Qual e a probabilidade de cada resultado experimental?
5. Suponha que urn experimento tenha cinco resultados igualmente provaveis: E1, E2, E3, E4, E,.
Atribua probabilidades a cada resultado e demonstre que os requisitos indicados nas Equa<;oes
(4.3) e (4.4) foram satisfeitos. Qual metodo voce usou? •
6. Urn experirnento com tres resultados foi repetido 50 vezes e soube-se que E1 ocorria 20 vezes;
E2, 13 vezes; e E3, 17 vezes. Atribua probabilidades aos resultados. Qual metodo voce usou?
7. Urn tomador de decisoes atribuiu subjetivamente as seguintes probabilidades aos quatro re-
sultados de urn experimento: peel) = 0,10, P(E2) = 0,15, P(E3) = 0,40 e P(E4) = 0,20. Essas
atribui<;oes de probabilidade saD validas? Explique.
8. Na cidade de Milford, os requerimentos para altera<;ao do zoneamento passam par duas etapas:
uma revisao pela comissao de planejamento e uma decisao da Camara Municipal. N a etapa 1, a
comissao de planejamento revisa 0 requerimento de altera<;ao do zoneamento e apresenta uma
recomenda<;ao positiva ou negativa a respeito da mudan<;a. Na etapa 2, a Camara Municipal
revisa a recomenda<;ao da comissao de planejamento e entao realiza uma vota<;ao para aprovar
ou desaprovar a altera<;ao do zoneamento. Suponha que urn desenvolvedor do ediffcio envie
uma aplica<;ao para uma altera<;ao de zoneamento.
Considere 0 processo de requerirnento um experimento.
a. Quantos pontos amostrais ha para esse experimento? Relacione-os.
b. Construa um diagrama em arvore para 0 experimento.
9. A amostragem aleat6ria simples usa uma amostra de tamanho n de uma popula<;ao de tamanho
N para obter dados que podem ser usados para se fazer inferencias a respeito das caracterfsticas
de uma popula<;ao. Suponha que de uma popula<;ao de 50 contas bancarias queiramos extrair
uma amostra aleat6ria de 4 contas a fim de conhecermos a popula<;ao. Quantas amostras alea-
t6rias diferentes de 4 contas saD possfveis?
10. Muitos estudantes acumulam debitos quando se formam na faculdade. A tabela a seguir mos-
tra 0 percentual de graduados que tern debitos e a quantia media do debito desses graduados
em quatro universidades e quatro faculdades de artes liberais (U.S. News and World Report,
America's Best Colleges, 2008).
Pace
l?waState
Massachusetts
SUNY-Albany
O··~~i~~i~:(~i·l;~Hf:t~~~~a~i~::l;~il~~~~~~~~blt~·1t;f.{~Q9~:~flilSiIff}
32.980 Wartburg 83 28.758
32.130 Morehouse 94 27,000
11.227 Wellesley 55 10.206
11.856 Wofford 49 11.012
a. Se voce escolher aleatoriamente urn formando da Faculdade Morehouse, qual e a probabi-
lidade de que ele tenha se formado tendo contrafdo debito?
b. Se voce escolher aleatoriamente uma dessas oito institui<;oes para fazer urn estudo de acom-
panhamento dos emprestimos dos estudantes, qual e a probabilidade de escolher uma insti-
tui<;ao com mais de 60% de seus formandos tendo debito?
Bill Estatisticaaplicada it adrninistra9aoe econornia
c. Se voce escolher aleatoriamente uma dessas oito instituic;oes para fazer urn estudo de acom-
panhamento dos emprestimos dos estudantes, qual e a probabilidade de escolher uma insti-
tui¥ao cujos alunos graduados com debito tenham um debito medio de mais de $ 30.000?
d. Qual e a probabilidade de que um graduado na Universidade Pace nao tenha debito?
e. Para os graduados na Universidade Pace com debito, a quantia media de debito e
$ 32.980. COrisiderando todos os forrriandos da Universidade Pace, qual e 0 debito medio
por graduado?
11. Foi realizado um estudo denominado National Occupant Protection Use Survey (Nopus), es-
tudo nacional sobre 0 uso de prevenc;ao por rnotociclistas, visando fornecer dados com base
em probabilidade, referentes ao uso de capacete por motociclistas, nos Estados Unidos. Esse
estudo foi efetuado enviando-se observadores para locais em estradas, selecionados aleato-
riamente, onde eles coletaram dados sobre 0 uso de capaceteg por motociclistas, incluindo 0
numero de motociclistas usando capacetes aprovados pelo Ministerio dos Transportes dos Es-
tados Unidos (site da National Highway Traffic Safety Administration, 7 de janeiro de 2010).
Os dados amostrais consistentes com 0 rnais recente NOPUS sac os seguintes.
; > Tipo de'ciapacEitef' .
Capacete~'aprbv~d~s Capacetes n~c)aprovl.do~ ,
96 62
86 43
Sui 92 49
Oeste 76 16
- -
Total 350 170
a. Use os dados amostrais para calcular a estimativa da probabilidade de que urn motociclista
use um capacete aprovado pelo Ministerio dos Transportes?
b. A probabilidade de que um motocicIista utilizasse um capacete aprovado pelo Ministerio
dos Transportes era de 0,48, ha cinco anos, e no ana passado essa probabilidade era de 0,63.
A National Highway Traffic Safety Administration ficaria satisfeita com os resultados do
estudo mais recente?
c. Qual e a probabilidade de uso de urn capacete devidamente aprovado por regiao do pais?
Qual regiao tem a maior probabilidade de uso de um capacete aprovado?
12. A loteria Powerball e jogada duas vezes por semana em 28 Estados, nas Ilhas Virgens e no
Distrito de Columbia. Para jogar na Powerball 0 participante deve comprar urn bilhete que
custa $ 1 e entao escolher cinco numeros de I a 55 e um numero Powerball de I a 42. Para
determinarem os numeros dados em cada jogo, os diretores da loteria extraem cinco bolas
brancas de um globe com 55 bolas brancas, e uma bola vermelha de um globo com 42 bolas
vermelhas. Para ganhar 0 premio, os numeros do bilhete do participante devem coincidir
com os numeros contidos nas cinco bolas brancas, em qualquer ordem, bem como 0 numero
na Powerball vermelha. Em agosto de 2001, quatro ganhadores repartiram urn premio
de $ 295 milhoes ao acertarem os numeros 15 - 17 - 43 - 44 - 49 mais 0 numero Powerball
29. Alem do premio principal, ha uma serie de outros premios que sac concedidos a cada
vez que ha sorteios. Por exemplo, um premio de $ 200 mil e pago se os cinco numeros do
participante coincidirem com os cinco numeros contidos nas cinco bolas brancas (site da
Powerball, 25 de marc;o de 2003).
a. Calcule onumero de maneiras pelas quais os cinco primeiros numeros podem ser selecio-
nados.
b. Qual e a probabilidade de ganhar urn premio de $ 200 mil ao coincidir os numeros contidos
nas cinco bolas brancas?
c. Qual e a probabilidade de se ganhar 0 premio Powerball?
Capitulo 4 • Introdu<;ao it probabilidade : lID
13. Vma empresa que produz creme dental estuda cinco diferentes desenhos (designs) de emba-
lagens. Supondo que urn desenho tenha exatamente a mesma probabilidade de ser escolhido
pelo cliente que outro qualquer, qual probabilidade de escolha voce atribuiria a cada urn dos
desenhos de embalagem? Em urn experimento real, foi solicitado a 100 consumidores que es-
colhessem 0 desenho de sua preferencia. Foram obtidos os dados a seguir. Os dados confirmam
a crens;a de que urn desenho tern a mesma probabilidadede ser escolhido que outro qualquer?
Explique.
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Capitulo 4 •. Introdu<;:ao it probabilidade ••
Exercicios .
14. Urn experimento tern quatro resultados igualmente provaveis: E
1
, E2, E3 e E4,
a. Qual e a probabilidade de E2 ocorrer?
b. Qual e a probabilidade de dois resultados quaisqlier ocorrerem (por exemplo, E1 ou E3)?
c. Qual e a probabilidade de tres resultados quaisquer ocorrerem (por exemplo, E1, E2 ou E)?
IS, Considere 0 experimento de escolher uma carta de urn baralho de 52 cartas. Cada carta corres-
ponde a urn ponto amostral com uma probabilidade de 1/52.
a. Relacione os pontos amostrais do evento "as ser escolhido" .
b. Relacione os pontos amostrais do evento "uma carta c~m naipe de paus ser escolhida".
c. Relacione os pontos amostrais do evento "urna das cartas da corte (valete, rainha ou rei) ser
escolhida" .
d. Encontre as probabilidades associadas a cadaum dos eventos dos itens (a), (b) e (c).
16. Considere 0 evento de lan~ar urn par de dados., Suponha que estejamos interessados na soma
dos valores de face mostrados nos dados.
a. Quantos pontos amostrais sao possfveis? (Dica: Use a regra de contagem de experimentos
em varias etapas.)
b. Relacione os pontos amostrais.
c. Qual e a probabilidade de obter 0 valor 7?
d. Qual e a probabilidade de obter 0 valor 9 ou urn valor maior?
e. Uma vez que cada lan~amento tern seis valores pares possfveis (2,4,6,8, 10 e 12) e somen-
te cinco valores fmpares possfveis (3, 5, 7,9 e 11) os dados exibirao valores pares com mais
frequencia do que valores fmpares. Voce concorda com essa afirma~ao? Explique.
f. Qual metodo voce usou para atribuir as probabilidades solicitadas?
17. Consulte os pontos amostrais e as probabilidades· dos pontos amostrais correspondentes a
KP&L indicados nas Tabelas 4.2 e 4.3, respectivamente .
a. A fase de projeto (etapa 1) estourara 0 or~amento se demandar quatro meses para ser con-
clufda. Relacione os pontos amostrais do evento "a fase de projeto estourar 0 or~amento".
b. Qual e a probabilidade de a fase de projeto estourar 0 or~amento?
c. A fase de constru~ao (etapa 2) estourara 0 or~amento se demandar oito meses para ser
conclufda. Relacione os pontos amostrais do evento "a etapa de constru~ao estourar 0 or~a-
mento".
d. Qual e a probabilidade de a fasede constru~ao estourar 0 or~amento?
e. Qual e a probabilidade de ambas as etapas estourarem 0 or~amento?
18. Para investigar com que frequencia as familias fazem refei~6es em suas casas, a Harris Interac-
tive pesquisou 496 adultos vivendo com filhos menores de 18 anos (USA Today, 3 de janeiro
de 2007). Os resultados do estudo SaDmostrados na tabela a seguir.
Para uma fanulia selecionada aleatoriamente, com filhos menores de 18 anos, calcule 0 seguinte.
a. A probabilidade de que a familia nao fa~a nenhuma refei~ao em casa durante a semana.
b. A probabilidade de que a fanulia fa~apelo menos quatro refei~6es em casa durante a semana.
c. A probabilidade de que a farmlia fa~a duas refei~6es, ou menos, em casa durante a semana.
_ Estatistica aplicacia a administra<;:ao e economia
19. Voce acredita que 0 governo protege os investidores adequadamente? Essa pergunta e parte
de uma pesquisa on-line, feita com investidores com menos tle 65 anos, vivendo nos Estados
Unidos e na Gra-Bretanha (Financial Times/Harris Poll, 1Q de outubro de 2009). 0 numero
de investidores dos Estados Unidos e a numero de investidores da Gra-Bretanha que respon-
deram Sim, Nao ou Nao Soube responder, a esta questao, e apresentado a seguir.
a. Estime a probabilidade de que um investidor vivendo nos Estados Unidos acredite que a
governo nao protege as investidores adequadamente.
b. Estime a probabilidade de que um investidor vivendo na Gra-Bretanha acredite que 0 go-
verno nao protege os investidores adequadamente ou nao saiba ao certo se a governo pro-
tege os investidores adequadamente.
c. Para um investidor selecionado aleatoriamente, nesses dois paises, estime a probabilidade
de que um investidor acredite que 0 governo nao protege os investidores adequadamente.
d. Com base nos resultados desse estudo, parece haver muita diferenc;;aentre as percepc;;oes
dos investidores vivendo nos Estados Unidos e na Gra-Bretanha, com relaC;;aoa se 0 gover-
no esta protegendo os investidores adequadamente?
20. A revista Fortune publica uma ediC;;aoanual que contem informac;;oessobre as empresas do
grupo Fortune 500. Os dados a seguir apresentam os cinco estados que contam com 0 maior
numero de empresas do gropo Fortune 500 (The New York Times Almanac, 2006).
Nova York
Calif6rnia
Texas
Illinois
Ohio
Suponha que uma empresa do gropo Fortune 500 seja escolhida para responder a um questio-
nano de acompanhamento (follow-up). Quais sac as probabilidades dos seguintes eventos?
a. Seja N 0 evento correspondente a empresa ter sede em Nova York. Encontre peN).
b. Seja To evento correspondente a empresa ter sede no Texas. Encontre peT).
c. Seja B 0 evento correspondente a empresa ter sede em um desses cinco Estados. Encontre PCB).
21. A populac;;aonorte-americana (Estados Unidos), distribuida por faixa etaria, e apresentada a
seguir (The World Almanac, 2009). Os dados estao expressos em milhoes de pessoas.
Capitulo 4 • IntrodUl;:ao 11probabilidade _
Suponha que uma pessoa seja escolhida aleatoriamente dessa popula~ao.
a. Qual e a probabilidade de a pessoa ter de 18 a 24 anos?
b. Qual e a probabilidade de a pessoa ter de 18 a 34 anos?
c. Qual e a probabilidade de a pessoa ter 45 anos ou mai~?
~."..
AUTO ~
TESTE ,>
Exercicios.. .'
22. Suponha que tenhamos urn espac;o amostral com cinco resultados experimentais igualmente
provaveis: E\, E2, E3, E4, Es' Sejam
A = {E1, E2}
B::: {E
3
, E4}
c= {E2,E3,Es}
a. Encontre peA), PCB) e P(C).
b. Encontre peA U B). A e B sao mutuamente exclusivos?
c. Encontre A', ce, PCA') e P( ce).
d. Encontre A U Bc e PCA U BC).
e. Encontre PCB U C).
23. Suponha que tenhamos urn espac;o amostral S = {E\, E2, E3, E4, Es' E6, E7}, em que E\, E2, •••
E7 denotam os pontos amostrais. Aplicam-se as seguintes atribuic;6esde probabilidade: peel) :::
= 0,05, P(E2) = 0,20, P(E3) = 0,20, P(E4) = 0,25, pees) = 0,15, P(E6) = 0,10 e P(E7) = 0,05. Sejarn
A = {E1, E4, E6}
B = {E2, E4, E7}
C = {E2, E3, E5, E7}
a. Encontre peA), PCB) e P(C).
b. Encontre A U B e peA U B).
c. Encontre A n Be peA n B).
d. as eventos A e C sao mutuamente exclusivos?
e. Encontre Bc e P(BC).
24. A Clarkson University fez uma pesquisa com seus ex-alunos para conhecer rnelhor 0 que eles
pensam a respeito da universidade. Uma parte da pesquisa pedia que os consultados indicas-
sem se a experiencia que haviam tido na Clarkson ficara aquem das expectativas, se atingira as
expectativas ou se superara as expectativas. a resultado mostrou que 4% dos consultados nada
responderam, 26% disserarn que suas experiencias ficaram aquem das expectativas e 65% dos
consultados disseram que suas experiencias atingiram as expectativas.
a. Se escolhermos urn ex-aluno aleatoriamente, qual e a probabilidade de ele afirmar que sua
experiencia superou as expectativas?
•• Estatfstica aplicada a administrayao e economia
b. Se escolhermos urn ex-aluno aleatoriamente, qual e a probabilidade de ele afirmar que suas
expectativas foram atingidas ou superadas?
25. 0 U.S. Census Bureau fornece dados sobre 0 numero de jovens adultos, com idade entre 18 e
24 anos, que vivem na casa de seus pais.1 Sejam
M = 0 evento de urn jovem adulto viver na casa de seus pais
F = 0 evento de uma jovem adulta viver na casa de seus pais
Se selecionarmos aleatoriamente urn homem jovem adulto e uma mulher jovem adulta, os
dados nos permitem concluir que P(M) = 0,56 e P(F) = 0,42 (The World Almanac, 2006). A
probabilidade de que ambos estejam vivendo na casa de seus pais e de 0,24.
a. Quale a probabilidade de que pelo menos urn dos dois jovens adultos selecionados esteja
vivendo na casa de seus pais?
b. Qual e a probabilidade de que ambos os jovens adultos selecionados estejam vivendo por
conta propria (nenhum deles esta vivendo na casa de seus pais)?
26. Informa<;6essobre fundos mutuos, fornecidas pel a Morningstar Investment Research, incluem
o tipo de fundo mutuo (Capital Nacional Americano, Capital Internacional ou Renda Fixa) e
a classifica<;aoda Morningstar para 0 fundo. A classifica<;aovai de 1 estrela (menor classifica-
<;ao)a 5 estrelas (maior classifica<;ao).Uma amostra com 25 fundos mutuos foi selecionada a
partir da lista da Morningstar Funds 500 (2008). Foram obtidas as seguintes contagens:
Dezesseis fundos mutuos eram de Capital Nacional Americano.
Treze fundos mutuos foram classificados com 3 estrelas ou menos.
Sete dos fundos de Capital Nacional Americano foram classificados com 4 estrelas.
Dois dos fundos de Capital Nacional Americano foram classificados com 5 estrelas.
Assuma que urn desses 25 fundos mutuos sera aleatoriamente selecionado, a fim de saber mais
sobre 0 fundo em questao e sua estrategia de investimento.
a. Qual e a probabilidade de selecionar urn fundo de Capital Nacional Americano?
b. Qual e a probabilidade de selecionar urn fundo com uma classifica<;aode 4 ou 5 estrelas?
c. Qual e a probabilidade de selecionar urn fundo que seja de Capital Nacional Americano e
que tenha sido classificado com 4 ou 5 estrelas?
d. Qual e a probabilidade de selecionar urn fundo que seja de Capital Nacional Americano au
que tenha sido classificado com 4 ou 5 estrelas?
27. Quais campeonatos de basquetebol universitario da NCAA apresentam a maior probabilidade
de ter uma equipe jogando no campeonato nacional de basquetebol universitano? Nos ultimos
20 anos, a Atlantic Coast Conference (ACC) obteve a primeira classifica<;aopor ter uma equipe
jogando no campeonato par 10 vezes. A Southeastern Conference (SEC) conseguiu a segunda
classifica<;aoporque teve uma equipe participando do campeonato por 8 vezes. Contudo, essas
duas organiza<;6es tiveram equipes participando do campeqnato somente uma vez, quando a
equipe do Arkansas (SEC) venceu 0 Duke (ACC) por 76 a 70, em 1994 (site da NCAA, abril
de 2009). Utilize esses dados para estimar as probabilidades seguintes.
a. Qual e a probabilidade de que a ACC tera uma equipe no jogo do campeonato?
b. Qual e a probabilidade de que a SEC tera uma equipe no jogo do campeonato?
c. Qual e a probabilidade de que a ACC e a SEC terao suas equipes no jogo do campeonato?
d. Qual e a probabilidade de que pelo menos uma equipe dessas duas organiza<;6esesteja no
jogo do campeonato? Ou seja, qual e a probabilidade de que a ACC ou a SEC jogarao no
campeonato?
10S dados incluem jovens adultos solteiros que vivem em republic as de estudantes porque se presume que
eles voltarao a casa de seus pais quando fora do perfodo letivo.
CapItulo 4 • Introdu~1ioa prohabilidade : ••
e. Qual e a probabilidade de que 0 jogo do campeonato nao teni a participa~ao de uma equipe
de nenhuma dessas organiza~6es?
28. Uma pesquisa de assinantes de revista mostrou que 45,8% alugaram urn carro nos ultimos 12
meses por raz6es comerciais, 54% alugaram urn carro durante os ultimos 12meses por raz6es
pessoais e 30% alugaram umcarro nos ultimos 12meses tanto por raz6es comerciais como por
raz6es pessoais;
a. Qual e a probabilidade de urn assinante ter alugado urn carro durante os ultimos 12 meses
por raz6es comerciais ou pessoais?
b. Qual e a probabilidade de urn assinante nao ter alugado urn carro durante os ultimos 12
meses por raz6es comerciais ou por raz6es pessoais?
29. Estudantes que concluem a fase senior2 do curso colegial com 6tirno desernpenho candidatam-
-se aos cursos universitarios mais seletivos em urn numero cada vez maior a cada ano. Uma vez
que 0 numero de vagas permanece relativamente estavel, algumas universidades recusam urn
numero maior dos early applicants3• Suponha que para uma turma admitida recentemente, a
Universidade de Ivy League recebeu 2.851 inscri~6es de early applicants. Desse grupo, admi-
tiu 1.033 estudantes, recusou 854 imediatamente e deferiu 964 para 0 pool de admiss6es nor-
mais a serem consideradas futurarnente. No passado, essa escola admitiu 18% dos candidatos
deferidos na early admission durante 0 processc regular de adrnissao. Contando os estudantes
admitidos durante a early admission e aqueles adrnitidos durante 0 perfodo de admissao regu-
lar, 0 tamanho total da turma foi de 2.375. Sejam E, ReD os eventos de urn estudante que se
candidata a early admission ser adrnitido, recusado irnediatamente ou protelado para 0 pool de
admiss6es normais.
a. Use os dados para estimar P(E), P(R) e P(D).
b. Os eventos E e D sac mutuamente exclusivos? Encontre P(E n D).
c. Em rela~ao aos 2.375 estudantes que foram admitidos, qual e a probabilidade de urn estu-
dante escolhido aleatoriamente ter sido aceito durante a early admission?
d.Suponha que urn estudante se inscreva para early admission. Qual e a probabilidade de 0
estudante ser admitido para early admission ou ser aceito para admissao no pool de admis-
s6es normais?
-...~
AUTO 0/
TESTEM.~.1
30. Suponha que tenhamos dois eventos, A e B, sendo peA) = 0,50, PCB) = 0,60 e peA n B) = 0,40.
a. Encontre peA IB).
b. Encontre PCB IA).
c. A e B sao illdependentes? Por que sim ou por que nao?
31. Suponha que tenhamos dois eventos, A e B, que sejam mutuamente exclusivos. Suponha, alem
disso, que saibamos que peA) = 0,30 e PCB) = 0,40.
a. Quanto e peA n B)?
b. Quanto e peA IB)?
c. Urn estudante de estatfstica argumenta que os conceitos de eventos mutuamente exclusivos
e eventos independentes sao, na verdade, 0 mesmo, e que se os eventos sao mutuamente
exclusivos eles devem ser independentes. Voce concorda com essa afirmac;ao?Use a infor-
mac;aode probabilidade neste problema para justificar sua resposta.
d. Qual conclusao geral voce tiraria a respeito dos eventos mutuamente exclusivos e dos even-
tos independentes em func;aodos resultados deste problema?
32. A industria automobilfstica vendeu 657 mil vefculos nos Estados Unidos durante Janeiro de
2009 (The Wall Street Journal, 4 de fevereiro de 2009). Esse volume diminuiu 37% desde
Janeiro de 2008, a medida que a situac;ao financeira continuava a piorar. Os Tres Grandes fa-
bricantes de autom6veis dos Estados Unidos - General Motors, Ford e Chrysler - venderam
~
AUTO 0/
TESTE M,'f
CapftuJo 4 • Introdu9ao a probabilidade : ••
280.500 vefculos, 48% a menos em rela9ao a janeiro de 2008. Urn resumo de vendas pOl'fabri-
cante e pOl'tipo de vefculo vendido e mostrado na tabela a seguir. Os dados estao em milhares
de vefculos. Os fabricantes de outros pafses s.ao liderados pela Toyota, Honda e Nissan. A
categoria caminh6es leves (light truck) inclui pickups, minivans, modelos SUV e crossover.
Nos Estados Unidos
De outros paises
a. Desenvolva uma tabela de probabilidades conjuntas para esses dados e utilize-a para res-
ponder as quest6es restantes.
b. Quais sao as probabilidades marginais? 0 que elas informam a respeito das probabilidades
associadas ao fabricante e ao tipo de vefculo vendido?
c. Se urn vefculo foi fabricado por urn dos fabricantes dos Estados Unidos, qual e a proba-
bilidade de que 0 vefculo seja urn carro? Qual e a probabilidade de que 0 vefculo seja urn
caminhao leve?
d. Se urn vefculo nao foi fabricado pOl'urn dos fabric antes dos Estados Unidos, qual e a pro-
babilidade de que 0 vefculo seja urn carro? Qual e a probabilidade de que 0 vefculo seja urn
caminhiio leve?
e. Se 0 vefculo for urn caminhao leve, qual e a probabilidade de ele tel' sido produzido pOl'urn
fabricante dos Estados Unidos?
f. 0 que as informa96es sobre probabilidades informam sobre as vendas?
33. Em uma pesquisa de estudantes de MBA foram obtidos os seguintes dados a respeito da prin-cipal razao pela qual os "estudantes haviam escolhido a escola na qual se matricularam".
Tipode
Periodo integral 421 393 76 890matrkula
Tempo parcial 400 593 46 1.039
Totais 821 986 122 1.929
a. Desenvolva uma tabela de probabilidades conjuntas para esses dados.
b. Use as probabilidades marginais correspondentes a qualidade da escola, custo ou conve-
niencia e outros para comentar a razao mais importante para alguem escolher a escola.
c. Se 0 estudante optou pOl'tempo integral, qual e a probabilidade de a qualidade ser a primei-
ra razao para a escolha da escola?
d. Se 0 estudante decidiu pOl'tempo parcial, qual e a probabilidade de a qualidade ser a pri-
meira razao para a escolha da escola?
e. Admitamos que A denote 0 evento de urn estudante estar em urn curso de tempo integral
e que B denote 0 evento de 0 estudante relacionar a qualidade da escola como a primeira
razao para matricular-se. Os eventos A e B sao independentes? Justifique sua resposta.
34. 0 Ministerio dos Transportes dos Estados Unidos relatou que durante novembro, 83,4% dos
voos da Southwest Airlines, 75,1% dos voos da US Airways e 70,1% dos voos da JetBlue che-
garam no hOTlu-io(USA Today, 4 de janeiro de 2007). Considere que esse desempenho quanta
a pontualidade e aplicavel aos voos que chegaram no terminal A do Rochester International
Airport, e que 40% das chegadas no terminal A sao de voos da Southwest Airlines; 35% sao de
voos da US Airways e 25% sao de voos da JetBlue.
•• Estatfstica aplicada a administra~ao e economia
a. Desenvolva uma tabela de probabilidades conjuntas com tres linhas (para as companhias
aer~as) e duas colunas(chegadas no honirio versus chegadas em atraso).
b. Foi anunciado que 0Voo 1424 estava chegando no portao 20, no terminal A. Qual e a com-
panhia aerea mais provavel para essa chegada?
c. Qual e a probabilidade de que 0Voo 1424 chegara no horario?
d. Suponha que fora anunciado que 0Voo 1424 chegara atrasado. Qual e a companhia aerea
mais provavel para essa chegada? Qual e a companhia aerea menos provavel?
35. De acordo com 0 estudo da Ameriprise Financial Money Across Generations, 9 entre cada 10
pais de filhos adultos com idade entre 20 e 35 anos ajudaram seus filhos com algum tipo de au~
xflio financeiro variando do pagamento da faculdade, autom6vel, aluguel, necessidades basicas,
debito no cartao de credito e/ou pagamentos referentes a moradias (Money, janeiro de 2009). A
tabela a seguir, com dados amostrais compatfveis coni 0 estud~, mostra 0 mimero de vezes que
os pais deram ajuda financeira aos seus filhos para comprar urn carro ou pagar aluguel.
Sim
Hio
a. Desenvolva uma tabela de probabilidades conjuntas e utilize-a para responder as questoes
restantes.
b. Utilizando as probabilidades marginais para comprar urn carro e pagar aluguel, e mais pro-
vavel que os pais ajudem seus filhos adultos com a compra de urn carro ou com a despesa
de aluguel? Qual e sua interpreta~ao das probabilidades marginais?
c. Se os pais derem ajuda financeira para a compra de urn carro, qual e a probabilidade de que
os pais ajudem com 0 pagamento do aluguel?
d. Se os pais nao ajudarem financeiramente na compra de urn carro, qual e a probabilidade de
que os pais ajudem com 0 pagamento do aluguel?
e. A ajuda financeira para comprar urn carro e independente da ajuda financeira com 0 paga-
mento do aluguel? Utilize probabilidades parajustificar sua resposta.
f. Qual e a probabilidade de que os pais ajudem seus filhos adultos financeiramente na compra
de urn carro ou no pagamento de aluguel?
36. Jerry Stackhouse, da equipe do Dallas Mavericks, da NBA (National Basketball Association),
e 0 melhor jogador de lances livres de seu time, convertendo 89% de seus lan~amentos (site da
ESPN, julho de 2008). Considere que em umjogo de basquete, Jerry Stackhouse sofreu falta e
teve direito a fazer dois lances.
a. Qual e a probabilidade de que ele converta os dois lances?
b. Qual e a probabilidade de que ele converta pelo menos urn lance?
c. Qual e a probabilidade de que ele erre os dois lances?
d. No final de urn jogo de basquete, geralmente, urn time faz faltas intencionalmente em joga-
dores da equipe oponente, a fim de parar 0 cronometro do jogo. A estrategia habitual consiste
em fazer falta intencionalmente no pior arremessador de lances livres do outro time. Digamos
que 0 central do Dallas Mavericks acerte 58% de seus lan~amentos livres. Calcule as proba-
bilidades dos itens (a), (b) e (c) para 0 central e mostre que fazer falta intencionalmente no
central do Dallas Mavericks e uma estrategia melhor do que fazer faha em Jerry Stackhouse.
37. A Visa Card USA estudou com que frequencia consumidores jovens, com idade de 18 a 24
anos, utilizam cartoes (de debito e de credito) para fazercompras (Associated Press, 16 de
janeiro de 2006). Os resultados do estudo apresentaram as seguintes probabilidades.
Capftulo 4 •. Introduyao a probabilidade : _
Considerando que 0 consilmidor utiliza urn cartao, existe a probabilidade de 0,19 de que 0
consumidor tenha de 18 a 24 anos.
• Considerando que 0 consumidor utiliza urn cartiio, existe a probabilidade de 0,81 de que 0
consumidor tenha mais de 24 anos.
Dados do U.S. Census Bureau mostraram que 14% da popula~ao de consumidores tern entre
l8e 24 anos,
a. Considerando que 0 consumidor tenha de 18 a 24 anos, qual e a probabilidade de que ere
utilize urn cartao?
b. Considerando que 0 consumidor tenha mais de 24 anos, qual e a probabilidade de que ele
utilize urn cartao?
c. Qual e a interpreta~ao das probabilidades mostradas I10sitens (a) e (b)?
d. Companhias como Visa, MasterCard e Discover devem tomar cart6es disponiveis para 0
grupo de consumidores com idade entre 18 e 24 anos, antes que eles tenham tempo de
estabelecer urn hist6rico de credito? Em caso negativo, par que? Em caso positivo, quais
restric;;6espodem ser definidas para essa faixa etaria?
38. Estudantes da 3" a S" serie, no Estado de Nova York, precisam fazer exame estadual de mate-
matica. A fim de atingir os padr6es de proficiencia do Estado, urn estudante tern de demonstrar
entendimento sobre matematica que esteja de acordo com seu nivel escolar. Os dados a seguir
mostram 0 mimero de estudantes da 3" a 8" series que fizeram 0 exame, conforme 0 sistema
escolar da cidade de Nova York, e 0 mimero de estudantes que conseguiram e que nao con-
seguiram atingir os padr6es de proficiencia no exame (site do New York City Department of
Education, 16 de janeiro de 2010).
47.401
35.020
36.062
36.361
40.945
40.720
23.975
34.740
33.540
32.929
29.768
31.931
a. Desenvolva uma tabela de probabilidades conjuntas para esses dados.
b. Quais sao as probabilidades marginais? 0 que elas informam sobre as probabilidades de
atingir ou nao os padr6es de proficiencia no exame?
c. Se urn estudante selecionado aleatoriamente estiver estudando na 3" serie, qual e a probabi-
lidade de que ele atinja os padr6es de proficiencia? Se 0 estudante estiver estudando na 4"
serie, qual e a probabilidade de que ele atinja os padr6es de proficiencia?
d. Se urn estudante selecionado aleatoriarnente tiver atingido os padr6es de proficiencia no
exame, qual e a probabilidade de que esteja estudando na 3" serie? Qual e a probabilidade,
se 0 estudante estiver estudando na 4" serie?
~--AUTO D/
TESTEMd
39. As probabilidades a priori dos eventosAI eA2 sao peAl) = 0,40 e P(A2) = 0,60. Sabe-se tambem
que peAl n A2) = O. Suponha que peR IAI) = 0,20 e peR IA2) = 0,05.
_ Estatistica aplicada a adrninistra9ao e econornia
-....--..
AUTO W
TESTE~~
..... ~
a. Al e Az sao mutuamente exclusivos? Explique.
b. Calcule peAl n R) e P(Az n R).
c. Calcule peR).
d. Aplique 0 teorema deBayes para calcular peAl I R) e P(Az I R).
40. As probabilidades iniciais dos eventos AI' Az e A3 sao peAl) = 0,20, P(Az) = 0,50 e P(A3) = O,~O.
As probabilidades condicionais do evento R, dadosAI'Az e A3 sao peR IAI) = 0,50, P(RI Az) = 0,40
e peR IA) = 0,30.
a. Calcule peR n AI)' peR nA) e peR n A3)·
b. Aplique 0 teorema de Bayes, a Equa<;ao(4.19), para calcular a probabilidade a posteriori
P(Az'R).
c. Use a abordagem tabular para aplicar 0 teorema de Bayes -aocalculo de P(AI I R), P(Az I R)
e P(A3 I R).
41. Uma firma de consultoria apresentou uma proposta para a execu<;aode urn grande projeto de
pesquisa. A gerencia da firma achava inicialmente que tinham uma chance de 50:50 de obter 0
projeto. No entanto, 0 orgao para 0 qual a proposta foi submetida solicitou subsequentemente
informa<;oes adicionais sobre a proposta apresentada. A experiencia indica que para 75% das
propostas bem-sucedidas e para 40% das propostas malsucedidas 0 orgao solicitou informa-
<;oesadicionais.
a. Qual e a probabilidade a priori de a proposta ser bem-sucedida (isto e, antes do pedido de
informa<;6esadicionais)?
b. Qual e a probabilidade condicional de urn pedido de informa<;oes adicionais, dado que a
proposta seja, pOl'tim, bem-sucedida?
c. Calcule a probabilidade a posteriori de que a proposta seja bem-sucedida, dado urn pedido
de informa<;oes adicionais.
42. Urn banco local fez uma revisao de sua politica de cartoes de credito com a inten<;aode can-
celar alguns contratos de cartoes. No passado, aproximadamente 5% dos detentores de cartoes
de credito se tomaram inadimplentes, deixando 0 banco incapaz de cobraI' 0 saldo devedor .
Portanto, a gerencia estabeleceu uma probabilidade a priori de 0,05 de que qualquer portador
de cartao de credito em particular se tomara inadimplente. 0 banco tambCm descobriu que a
probabilidade de os clientes que nao sao inadimplentes deixarem de efetuar urn pagamento
mensa1 e de 0,20. Naturalmente, a probabilidade de os inadimplentes deixarem de efetuar urn
pagamento mensal e de 1.
a. Dado que 0 cliente tenha deixado de efetuar urn ou mais pagamentos mensais, calcule a
probabilidade a posteriori de que 0 cliente se tome inadimplente.
b. 0 banco gostaria de cancelar 0 cartao de crectito se a probabilidade de urn cliente tomar-se
inadimplente for maior que 0,20. 0 banco deveria cancelaI' 0 cartao se 0 cliente deixar de
efetuar urn pagamento mensal? POl'que sim ou pOl'que nao?
43. Dois professores da Wharton analisaram 1.613.234 tacadas dadas pOl'golfistas participantes
no Tomeio da Professional Golfers Association (PGA) e descobriram que 983.764 das tacadas
foram acertadas e 629.470 foram perdidas. Uma analise mais aprofundada mostrou que das ta-
cadas acertadas, em 64,0% das vezes, 0 jogador estava tentando fazer uma tacada par, e 18,8%
das vezes 0 jogador pretendia fazer uma tacada birdie. E das tacadas perdidas, 20,3% das vezes
o jogador queria fazer uma tacada par e 73,4% das vezes, pretendia dar uma tacada birdie (Is
Tiger Woods Loss Averse? Persistent Bias in the Face of Experience, Competition, and High
Stakes, D. G. Pope e M. E. Schweitzer, junho de 2009, The Wharton School, University of
Pennsylvania).
a. Qual e a probabilidade de que 0 jogador acerte a tacada?
Capftulo 4 • Introdu~ao a probabilidade : _
. .
b. Sup~nha que urn jogador do tomeio da PGA tenha dado uma tacada par. Qual € a probabi-
lidade de que 0 jogador acerte a tacada?
c. Suponha que umjogador do tomeio da PGA tenha dado uma tacada birdie. Qual e a proba-
bilidade de que 0 jogador a:certe a tacada?
d. Comente sobre as diferenyas nas probabilidades calculadas nos itens (b) e (c).
44. 0 American Council of Education divulgou que 47% dos calouros universitarios colam grau
e fazem p6s-graduayao em cinco anos (Associated Press, 6 de maio de 2002). Suponha que os
registros do curso de p6s-graduayao mostrem que as mulheres comp6em 50% dos estudantes
que se graduaram em cinco anos, mas somente 45% dos estudantes que nao se graduaram em
cinco anos. Os estudantes que nao se graduaram em cinco anos ou safram da escola ou ainda
nao tinham conclufdo 0 curso.
a. Se admitirmos que AI = 0 estudante que se graduou em cinco anos
A2 = 0 estudante que nao se graduou em cinco anos
M = 0 estudante e uma mulher
Usando a informayao dada, quais sao os valores para peA), P(A2), P(M IAI) e P(M IA)?
b. Qual e a probabilidade de uma mulher graduar-se dentro de cinco anos?
c. Qual e a probabilidade de urn homem graduar-se dentro de cinco anos?
d. Dados os resultados anteriores, qual e a porcentagem de mulheres equal e a porcentagem
de homens calouros na universidade?
45. Em urn artigo sobre 0 altemativas de investimento, a revista Money relatou que os tftulos de
empresas de produtos farmaceuticos apresentam potencial de crescimento em longo prazo,
com mais de 50% da populayao adulta dos Estados Unidos consumindo medicamentos sob
prescriyao regularmente. No caso dos adultos com 65 anos ou mais, 82% tomam medicamen··
tos mediante prescriyao medica. Dos adultos com idade entre 18 e 64 anos, 49% utiliza reme-
dios sob prescriyao regularmente. 0 gropo na faixa etaria de 18 a 64 anos corresponde a 83,5%
da populayao adulta (Statistical Abstract of the United States, 2008).
a. Qual e a probabilidade de urn adulto aleatoriamente escolhido ter 65 anos ou mais.
b. Considerando que urn adulto consome medicamentos sob prescriyao regularmente, qual e a
probabilidade de que esse adulto tenha 65 anos ou mais.