Aula_09_Bombas

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5FEOO – Fenômenos de 
Transporte
Professora: Poliana Pastorele da Silva Quirino
Equação da energia e presença máquinas –
(Bombas /Turbinas)
Introdução
Máquina hidráulica: dispositivo que fornece ou
retira energia do fluido.
 Máquinas operatrizes:– adicionam energia ao sistema;
 Bombas – para líquidos
 Ventiladores – para gases
 Máquinas motrizes: (turbinas) – retiram energia do sistema.
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 + ℎ𝑓 + 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 − 𝐻𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑍2
Exemplo de aplicação
Água deve ser bombeada de um reservatório para outro com um nível de
elevação de 9 m entre as suas superfícies livres. A perda de carga nesse
sistema equivale a uma altura de 4,26 m. A vazão volumétrica da bomba Q
[m3/s] é de 0,085. Por simplificação, considera-se que o escoamento é
permanente e incompressível. A pressão sobre as superfícies livres dos
reservatórios é a pressão atmosférica, e a velocidade do fluido nas
superfícies dos reservatórios é nula.
Exemplo de aplicação -continuação
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 + ℎ𝑓 +𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 − 𝐻𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑍2
Como não há turbina ⇒ 𝐻𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 0
𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =
(𝑃2−𝑃1)
𝛾
+
(𝑉2
2− 𝑉1
2)
2𝑔
+ 𝑍2 − 𝑍1 − ℎ𝑓
Qual a altura de carga adicionada ao sistema por uma bomba?
Logo, para o bombeamento ser possível, qual a pressão
mínima que a bomba deve fornecer?
Potência da bomba
Potência absoluta - É a potência que a bomba recebe do
acionador (motor).
é a energia efetivamente entregue à bomba, para que esta
realize o trabalho desejado.
Potência útil – é a potência cedida pela bomba ao fluido.
 não leva em consideração as perdas que ocorrem no
equipamento (a sua eficiência).
bomba
vol
abs
HQ
Pot

 ..

HQPot volútil ..
𝛾 = peso específico (N/m3); 𝑄𝑣𝑜𝑙= vazão volumétrica (m3/s);
𝐻 = carga ou head da bomba (m); 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = rendimento da bomba (adm. )
Potência absoluta da bomba
Outras expressões para a potência absorvida pela
bomba (Potabs): bomba
vol
abs
HQ
Pot


.75
..

bomba
vol
abs
HQ
Pot


.550
..

bomba
vol
abs
HQ
Pot


.550
..

𝑃𝑜𝑡𝑎𝑏𝑠 ⟹ CV (Cavalo Vapor);
𝑄𝑣𝑜𝑙 ⟹m3/s;
𝐻 ⟹ m;
𝛾 ⟹ kgf/m3;
𝑃𝑜𝑡𝑎𝑏𝑠 ⟹ HP (Horse-Power);
𝑄𝑣𝑜𝑙 ⟹ft3/s;
𝐻 ⟹ ft;
𝛾 ⟹ lbf/m3;
𝑃𝑜𝑡𝑎𝑏𝑠 ⟹ HP;
𝑄𝑣𝑜𝑙 ⟹ft3/s;
𝐻 ⟹ ft;
𝜌 ⟹ lbm/ft3;
Potência útil da bomba
De forma análoga, a potência cedida para o fluido
(𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙), pode ser dada por: 75
.. HQ
Pot
vol
útil


550
.. HQ
Pot
vol
útil


550
.. HQ
Pot
vol
útil


𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙 ⟹ CV;
𝑄𝑣𝑜𝑙 ⟹m3/s;
𝐻 ⟹ m;
𝛾 ⟹ kgf/m3;
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙 ⟹ HP;
𝑄𝑣𝑜𝑙 ⟹ft3/s;
𝐻 ⟹ ft;
𝛾 ⟹ lbf/m3;
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙 ⟹ HP;
𝑄𝑣𝑜𝑙 ⟹ft3/s;
𝐻 ⟹ ft;
𝜌 ⟹ lbm/ft3;
Potência da bomba
A curva de potência absorvida (Potabs) em função da
vazão volumétrica é normalmente fornecida pelo
fabricante do equipamento.
Rendimento da bomba
É a relação entre a potência cedida ao fluido (𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙) e a
potência absorvida pelo eixo da bomba (Potabs).
A curva de rendimento em função da vazão também é
fornecida pelo fabricante do equipamento e tem a forma
apresentada no gráfico que segue:
Pot
Pot
abs
útil
bomba

Altura manométrica do sistema
Para se transferir um líquido, do reservatório A para o
reservatório C, através de uma bomba E, esta deverá
fornecer ao sistema uma carga (energia) suficiente para:
1. compensar a altura geométrica
entre os reservatórios (S);
2. compensar a diferença de pressão
entre o ponto de sucção e o ponto de
descarga (Pd – Ps );
3. compensar a perda de carga na
tubulação e acessórios da mesma,
no trecho compreendido entre os
reservatórios.
PS
PD
Energia suprida ao líquido pela bomba
Como quantificar a energia por unidade de peso suprida ao
líquido pela bomba a partir das condições de processo?
Admitindo que o bombeamento seja um processo adiabático:
A energia por unidade de peso transferida pela bomba ao líquido 
é conhecido como o “ head total” ou altura manométrica total 
(Htotal).
• Hd – energia que deve existir no flange de descarga
da bomba.
• Hs – energia existente no flange de sucção da
bomba.
sdtotal HHH 
Cálculo da altura manométrica do sistema
PS
PD
Altura manométrica de sucção
(Hs): energia por unidade de peso do
fluido existente no flange de sucção
para uma determinada vazão.
Altura manométrica de descarga
(Hd): energia por unidade de peso
necessária no flange de descarga da
bomba para que o fluido atinja a
saída da tubulação de recalque ou a
superfície livre no reservatório de
descarga.
sdtotal HHH 
Cálculo da altura manométrica do sistema
Altura manométrica de sucção (Hs ):
 Aplicar o teorema de Bernoulli entre um ponto tomado na superfície
livre do reservatório de sucção e o flange de sucção da bomba:
 Situação 1: Reservatório se encontra pressurizado
b
b
ss
sa Z
P
g
v
hfZ
P
g
v
b   22
22
a
b
PS

b
P
g
v
H bs 
2
2
ss
s
S hfZ
P
H 

ou
Obs: A altura estática é sempre definida em
relação à linha de centro da bomba.
Cálculo da altura manométrica do sistema
Altura manométrica de sucção (Hs ):
 Situação 2: Reservatório se encontra aberto para a atmosfera
a
b
b
b
ss
sa Z
P
g
v
hfZ
P
g
v
b   22
22

b
P
g
v
H bs 
2
2
ssS hfZH 
ou
Cálculo da altura manométrica do sistema
Altura manométrica de sucção (Hs ):
b
PS
a
b
b
ss
sa Z
P
g
v
hfZ
P
g
v
b   22
22
ou

b
P
g
v
H bs 
2
2
ss
s
S hfZ
P
H 
 Situação 3: O nível de líquido no reservatório de sucção pressurizado estáabaixo da linha de centro de sucção da bomba.
Cálculo da altura manométrica do sistema
Altura manométrica de sucção (Hs ):
 Situação 4: O nível de líquido no reservatório de sucção aberto para a
atmosfera está abaixo da linha de centro de sucção da bomba.
a
b
Zs
b
b
ss
sa Z
P
g
v
hfZ
P
g
v
b   22
22
ou

b
P
g
v
H bs 
2
2
ssS hfZH 
Cálculo da altura manométrica do sistema
Altura manométrica de descarga (Hd ):
dd
dd
c
cc hfZ
P
g
v
Z
P
g
v
  22
22
c
d
c
d dd
d
d hfZ
P
H 

ou

c
P
g
v
H cd 
2
2
Situação 1: Reservatório de descarga se encontra pressurizado (Zd > 0)
Cálculo da altura manométrica do sistema
Altura manométrica de descarga (Hd ):
Situação 2: Reservatório de descarga se encontra aberto para a
atmosfera (Zd > 0).
Zd
c
d
dd
dd
c
cc hfZ
P
g
v
Z
P
g
v
  22
22
ddd hfZH 

cc
d
P
g
v
H 
2
2
ou
Cálculo da altura manométrica do sistema
Altura manométrica de descarga (Hd ):
Situação 2: Reservatório se encontra aberto para a atmosfera (Zd > 0)
c
d
c
d d
c
dd
dd
c
cc hfZ
P
g
v
Z
P
g
v
  22
22
ddd hfZH 

c
P
g
v
H cd 
2
2
ou
Cálculo da altura manométrica do sistema
 Altura manométrica de descarga (Hd ):
 Situação 3: O nível de líquido no reservatório de descarga está abaixo da linha de 
centro de descarga da bomba (Zd <0)
dd
dd
c
cc hfZ
P
g
v
Z
P
g
v
  22
22
ddd hfZH 

c
P
g
v
H cd 
2
2
ou
Zd
c
d
Cálculo da altura manométrica do sistema 











 ss
s
dd
d
totalhfZ
P
hfZ
P
H  )()( sdsdsdtotal hfhfZZ
PP
H 




 
  Portanto: sdtotal HHH PS PdZS Zdcb da
Cálculo da altura manométrica do sistema
Outra possibilidade: sdtotal HHH 



















bbc
total
P
g
vP
g
v
H c
22
22














 



bcbc
total
PP
g
vv
H
2
22
PS
Pd
ZS
Zd
cb
d
a









2.
4
s
b
D
Q
v
 








2.
4
d
c
D
Q
v

Sendo:
ss AvQ . dd AvQ .
e
Exemplo
1) Numa propriedade agrícola se requer uma estação de irrigação
captando 40 litros/s de água de um canal. A figura ao lado representa o
esquema da instalação de bombeamento a ser utilizada. Considere que a
água está a 200C. Os diâmetros internos da tubulação de aspiração e de
recalque são iguais a 175mm. Utilize uma tubulação de pvc com
rugosidade absoluta igual a 0,015mm. Determinar a altura manométrica e
potência de acionamento da bomba considerando um rendimento global
de 75%. Considere a massa específica da água igual a 1000kg/m3 e
viscosidade cinemática igual a 1,127 x 10-6m2/s.
Figura apresentada no próximo slide ⟹
Continuação – Exemplo 
R: Hman=19,6253m
Potabs≅10,47kw
Exercício de Fixação 
1) Um sistema de bombeamento apresenta uma altura estática de elevação de
20m. A tubulação apresenta diâmetro de 70mm e 452m de comprimento. A
rugosidade relativa é igual a 0,008. A bomba deve operar com uma vazão de
18m3/h. Determine a potência de acionamento requerida nas condições de
operação considerando um rendimento global de 65%. Obs: Considere
desprezíveis as perdas de carga localizadas e que os reservatórios estão abertos
para a atmosfera.
Dados:
ρ =1000kg/m3 e 𝜈 = 1. 10−6 m2/s
R: Pot=3kW
Exercício de Fixação
2) Uma bomba centrífuga trabalha em uma instalação onde as alturas
estáticas de aspiração e recalque são respectivamente 2 e 41m e as perdas
de carga são dadas por: hla=0,1Q
2 e hlr = 0,7Q
2, onde h (mca) e Q(l/s). O
manômetro situado na saída da bomba indica uma pressão equivalente de
47mca enquanto o vacuômetro na entrada da bomba indica uma pressão
equivalente de 3mca. Desprezando a variação de energia cinética do fluido
determine a vazão e potência da bomba para um rendimento global de
75%.Considere os instrumentos no mesmo nível.
Zs
Zd
R: Q=2,96l/s
Pot=1973,33W
Exercício de Fixação
3) Um sistema de bombeamento trabalha com uma vazão de 1100m3/h. O
diâmetro da tubulação de aspiração é igual a 400 mm e o da descarga
igual a 380mm. Um manômetro situado a 0,70m acima do eixo da bomba
indica uma pressão de 2,2kgf/cm2 e o vacuômetro instalado 0,25m abaixo
do eixo da bomba indica uma pressão de 0,30 kgf/cm2. Determinar a
altura manométrica do sistema e a potência de acionamento da bomba,
para um rendimento global igual a 68%.
Dados: 1kgf/cm2= 9,807 x 104 N/m2
R: Htotal= 25,53mca
Pot =114736,4 W≅ 115 kW
Exercício de Fixação
4) Um sistema de bombeamento de água deverá trabalhar com uma vazão
de 40m³/h. Utiliza-se uma tubulação de 600m de PVC com fator de atrito
igual a 0,0238. A velocidade na tubulação de aspiração e recalque é igual
a 1,6m/s. A altura de aspiração é igual a 4m e a altura de recalque é igual a
55m. A bomba utilizada possui um rendimento global de 60%. O
comprimento equivalente de todos os acessórios é igual a 30m. Determine
a potência requerida para acionamento da bomba. Obs.: água com massa
específica igual a 1000kg/m³ e viscosidade cinemática igual a 1,02 x 10-6
m²/s.
R: Htotal= 80,2304 mca Pot =14,61kW
Exercício de Fixação
5) A água escoa com uma vazão igual a 20m3/h em um sistema de
bombeamento, conforme mostra a figura. Considere uma tubulação de
ferro galvanizado novo com diâmetro de 60mm e rugosidade absoluta
igual a 0,1mm. O comprimento total da tubulação é igual a 50m.
Determinar a potência de acionamento considerando um rendimento
global de 65%. A viscosidade cinemática é igual a 1,15 x 10-6 m²/s.
Figura apresentada no próximo slide ⟹
Exercício de Fixação
Continuação do exercício de fixação nº 5
R: Pot =1,9kW
Exercício de Fixação
6) Um sistema de bombeamento é utilizado para bombear água com uma vazão de
108 m3/h. A tubulação (de aspiração e recalque) tem uma extensão de 200m com
o mesmo diâmetro e rugosidade absoluta igual a 0,4 mm. A altura estática de
aspiração é igual a 3,6m e altura estática de recalque é igual a 25m. Considere que
todos os acessórios (de aspiração e recalque) apresentam um comprimento
equivalente igual a 10% do comprimento da tubulação. Considere a velocidade na
tubulação igual a 1,0m/s. Em tais condições do sistema, determine a potência em
kW da bomba requerida considerando um rendimento global de 70%. Considere a
massa específica da água igual a 1000kg/m3 e viscosidade cinemática igual a 1,127
x 10-6m2/s.
R: Potabs = 12,8 kW
Zs
Zd
Exercício de Fixação
7) A figura mostra um sistema no qual a bomba retira água, através de um
duto com diâmetro D=10 cm, de um reservatório de grandes dimensões
com a superfície livre mantida em nível constante. A água é descarregada,
com vazão constante Q = 0,02 m³/s, a uma altura 38 m acima da bomba,
através de um duto de diâmetro interno d = 8 cm, num reservatório
aberto para atmosfera. A perda de carga entra as seções (1) e (2) é igual a
hp = 2m. Determine a potência que a bomba fornece ao escoamento.
R: 7,4 kW
Exercício de Fixação
8) Seja o sistema abaixo com tubulação lisa
Determinar: a) A vazão volumétrica; R: 0,002 m3 /s
b) A velocidade do escoamento; R: 1,02 m/s
c) O número de Reynolds; R: 51000
d) Total de perdas localizadas; R: 0,96 m
𝜈á𝑔𝑢𝑎 = 1. 10
−6 m2/s
Exercício de Fixação
Continuação do exercício de fixação nº 8
e) Total de perdas nas tubulações; R: 0,94 m
f) O total de perdas de carga; R: 1,90 m
g) A energia adicionada pela bomba; R: 17,9 m
h) A potência hidráulica; R: 358 W
i) A potência de acionamento da bomba considerando um rendimento de 80%. R:
447,5 W
Exercício de Fixação
9) O sistema mostrado opera com vazão
de 15m³/h.
Rugosidade da tubulação: 0,2mm.
Diâmetro (aspiração e recalque): 30mm.
Velocidade da tubulação 2,0m/s.
K da Válvula de pé: 1,75.
K do Registro: 0,20.
K da Válvula de retenção: 2,5.
K da Curva de 90º: 0,4.
Considere a massa específica da água
igual a 1000kg/m3 e viscosidade
cinemática igual a 1,2 x 10-6 m²/s.
a) Para um rendimento de 70% determine
a potência de acionamento da bomba.
b) Considerando desprezível a pressão na
entrada da bomba determine qual será a
pressão que indicaria um manômetro
conectado na tubulação de saída da
bomba.