Super Banco de Questoes Calculo III 3 Estacio BDQ AV1 AV2 AVS AV

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Avaliação: CEL0499_AV_201305056809 » CÁLCULO III 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201305056809 - ANDRÉ COSTA DE SOUZA 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 6,0 Nota de Partic.: 2 Data: 26/02/2014 17:00:37 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201305186401) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(5,2) 
 
(6,8) 
 
(4,5) 
 
(2,16) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201305186451) Pontos: 0,0 / 0,5 
Podemos afirmar que o plano 3x + y - 4z + 2 = 0 e x + y -4 = 0: 
 
 
Estão definidos como equações paramétricas 
 
São perpendiculares 
 
São paralelos 
 
Nenhuma das opções anteriores 
 
Não são planos em apenas um intervalo pequeno 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201305186436) Pontos: 0,5 / 0,5 
Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se 
move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também que 
simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao 
ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = 
(0,0,0). 
 
 
(t) = (cos , sen , b) ,   . 
 
(t) = (r cos , r sen , b) ,   . 
 
(t) = (r cos , cos ,sen b) ,   . 
 
(t) = (r sen , r cos , b) ,   . 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201305186472) Pontos: 0,5 / 0,5 
F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)  R2 , tais que: 
 
 Df={ (x,y)  R2/ x  y } 
 Df={ (x,y)  R2/ x  y } 
 Df={ (x,y)  R2/ x < y } 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 Df={ (x,y)  R2/ x y } 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201305186490) Pontos: 0,5 / 0,5 
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
O limite não existe 
 
O limite existe e tem valor zero 
 
O limite existe e tem valor 5 
 
O limite existe e tem valor 4 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201305186486) Pontos: 0,5 / 0,5 
Suponha f(x,y) ≤ g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e 
o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que: 
 
 
Nada se pode afirmar 
 
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201305186448) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a curvatura da função y = x2 na origem 
 
 
2 
 
55 
 
4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
5 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201305186530) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy 
 
 
fx = 2x e fy = 2xy 
 
fx = 2y e fy = 2x 
 
fx = 2y e fy = 2x - 4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
fx = 2y e fy = 2x - 4x 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201305267365) Pontos: 0,0 / 1,5 
A figura abaixo é descrita por um ponto P sobre uma circunferência de raio a que rola sobre o eixo x . Esta curva é chamada cicloide. Determinar 
uma parametrização da cicloide. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201305267372) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a parametrização da circunferencia C de raio a>0 centrada na 
origem. 
x(t)=acost 
y(t)=asent 
0≤t≤2π 
Desenvolva, a partir da parametrização, a equação geral desta Circunferencia 
C. 
 
 
 
Resposta: a2 = x2 + y2 x = (x2 + y2).cost y = (x2 + y2).sent f(x,y) = ( (x2+y2).cost , (x2+y2).sent ) 
desenvolvendo mais: a=raio x2 + y2 = r2 ou x2 + y2 - r2 = 0 
 
 
Gabarito: Se P=(x,y) e t é o angulo que o segmento de reta que liga a origem e P forma com o eixo dos x, 
sabemos da trigonometria que 
sent=yae 
cost=xa 
Logo, x2+y2=a2. 
 
 
 
Observação: Eu, ANDRÉ COSTA DE SOUZA, estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) 
no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação. 
 
Data: 26/02/2014 17:39:12 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 26/02/2014 até 18/03/2014. 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
10 
 6 
 
2 
 
8 
 4 
 
 
 
 
Ref.: 201409375448 
 
 2a Questão 
 
 Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 (a)linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
(a)linear (b)linear 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
impossivel identificar 
 
 
 
 
Ref.: 201409382013 
 
 3a Questão 
 
 Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis 
dydx=e−7x 
 
 y=e−7x6+C 
 
y=−e−6x+C 
 
y=−e−7x+C 
 
y=−e−7x6+C 
 y=−e−7x7+C 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e 
depois realizar a integração. 
 
 
 
 
Ref.: 201409396683 
 
 4a Questão 
 
 A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
y=x+C 
 y=C/x 
 
y=ln 2x -1 
 
y=ln x+C 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 
Ref.: 201409364933 
 
 5a Questão 
 
 A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de 
bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 
2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: 
 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Nenhuma bactéria 
 
 
Explicação: 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
 
 
Ref.: 201409375469 
 
 6a Questão 
 
 Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
2 
 8 
 
10 
 
6 
 
4 
 
 
 
 
Ref.: 201409411197 
 
 7a Questão 
 
 Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
dydt=et−y 
 
 y=t+k 
 
y=ln(et+c) 
 
y=et−y 
 
y=ln(e)+c 
 
y=ety+k 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 
Ref.: 201408878299 
 
 8a Questão 
 
 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II)1a Questão 
 
 Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária 
ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária 
ou Parcial. 
 
 Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas são falsas. 
 Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
 
Explicação: 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
 
 
Ref.: 201409375499 
 
 2a Questão 
 
 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 ordem 2 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 3 grau 2 
 
ordem 1 grau 4 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
Ref.: 201409375363 
 
 3a Questão 
 
 Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 cosx 
 
senx 
 1/4 sen 4x 
 
cosx2 
 
sen4x 
 
 
 
Ref.: 201409246109 
 
 4a Questão 
 
 Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
ln(x) + xc 
 ln(x) + c 
 2ln(x) + x3c 
 
2ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
 
 
Ref.: 201409265503 
 
 5a Questão 
 
 A solução da equação diferencial é: 
 
 
 
x²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 x²y²+sen(x)+C=0 
 x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+ln(y)+C=0 
 
 
 
Ref.: 201409346479 
 
 6a Questão 
 
 A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
2º ordem e 2º grau 
 3º ordem e 1º grau 
 3º ordem e 3º grau 
 
3º ordem e 2º grau 
 
1º ordem e 3º grau 
 
 
Explicação: 
3º ordem e 1º grau 
 
 
 
Ref.: 201409356271 
 
 7a Questão 
 
 Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades 
da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
 
 
Ref.: 201409375488 
 
 8a Questão 
 
 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y) 
 
 ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
1a Questão 
 
 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 3 grau 1 
 
 
 
 
Ref.: 201409198224 
 
 2a Questão 
 
 Seja a função: f(x)=x xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
nπ 
 nπ 
 0 
 
nsennπ 
 
(2n)sen(nπ) 
 
 
 
 
Ref.: 201409375385 
 
 3a Questão 
 
 Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 
3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial 
y(0)=3 é: 
 
 
 x3- y3x + y2 = 0 
 x3- y3x + y2 = 9 
 x3- y3x + y2 = 3 
 x3- y3 = 0 
 x3+ y2 = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201409382169 
 
 4a Questão 
 
 Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao número 
de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e após três anos é 
de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 3047 habitantes. 
 7062 habitantes. 
 
2000 habitantes. 
 
5094 habitantes. 
 
9038 habitantes. 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0ekt 
t = 2; P = 2P0 
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2 
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e1,5ln2 
20000 / P0 = 21,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 
Ref.: 201409375380 
 
 5a Questão 
 
 Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ey =c-y 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 
 
 
 
Ref.: 201409208061 
 
 6a Questão 
 
 Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque 
a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) 
considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = 9e-2t - e-3t 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 
 
 
 
Ref.: 201409375387 
 
 7a Questão 
 
 Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
Ref.: 201408330224 
 
 8a Questão 
 
 Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 1+y=C(1-x²) 
 
1a Questão 
 
 Seja a função 
 f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
é par e impar simultâneamente 
 nem é par, nem impar 
 
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 Par 
 
Impar 
 
 
 
 
Ref.: 201409375370 
 2a Questão 
 
 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
Encontre a solução geral desta equação. 
 
 A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 
Ref.: 201409375390 
 3a Questão 
 
 
 Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 y = c(1 - x) 
 x + y = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 
 
 
 
Ref.: 201409375371 
 4a Questão 
 
 
 Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = c1 et 
 
y = (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
 
 
 
Ref.: 201409375375 
 5a Questão 
 
 
 Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 
Ref.: 201409359598 
 6a Questão 
 
 
 O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa 
que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõemem 200 anos, qual é 
porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 
anos? 
 
 
40,00% 
 60,10% 
 
70,05% 
 
80,05% 
 59,05% 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 
Ref.: 201409246001 
 7a Questão 
 
 
 Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
3s2 -2s + 4 
 4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 
4s2 - 3s + 4 
 
 
 
 
Ref.: 201408878361 
 8a Questão 
 
 
 Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número 
de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela 
triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 10 anos 
 
20 anos 
 
1 anos 
 
5 anos 
 
2 anos 
 
 
 1a Questão 
 
 Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou 
não. 
d2ydt2+sen(t+y)=t 
 
 
1ª ordem e não linear. 
 2ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 2ª ordem e não linear. 
 
1ª ordem e linear. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação e, nesse caso, temos uma ED de segunda ordem e não linear por 
causa do sen(t+y) 
 
 
 
 
Ref.: 201411145723 
 2a Questão 
 
 Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições 
são no mesmo ponto. A equação característica é: 
² m²+5m+4=0 .....cujas 
raízes são: 
m1=−1;m2=−4. 
A resposta típica é: 
y=C1e−t+C2e−4t 
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a 
resposta esperada. 
 
 
 
 
Ref.: 201411145728 
 3a Questão 
 
 Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições 
são no mesmo ponto. 
Equação característica: ²
m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: 
m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: 
y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual 
calculamos: 
C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)= 43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 
Ref.: 201408878375 
 4a Questão 
 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F 
. 
 
 3 min 
 15,4 min 
 
2 min 
 
10 min 
 
20 min 
 
 
 
 
Ref.: 201408878378 
 5a Questão 
 
 Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y + y = 0. Calcule o 
Wronskiano. 
 
 O Wronskiano será 13. 
 
O Wronskiano será 0. 
 O Wronskiano será 1. 
 
O Wronskiano será 3. 
 
O Wronskiano será 5. 
 
 
 
 
Ref.: 201408420608 
 6a Questão 
 
 Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau 
unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 s-2s,s>0 
 s 
 s-1s-2,s>2 
 1s,s>0 
 s-2s-1,s>1 
 
 
 
 
Ref.: 201409369485 
 7a Questão 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação 
(6xy)dx+(4y+9x2)dy é: 
 
 
I=x2 
 
I=xy 
 
I=2x 
 
I=2y 
 
I=y2 
 
 
Explicação: 
I=y2 
 
 
 
 
Ref.: 201408878272 
 8a Questão 
 
 Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-
1,2). 
 
 
o Limite será 1. 
 o Limite será 0. 
 
o Limite será 9. 
 o Limite será 12. 
 
o Limite será 5. 
 
 
 1a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0 
 
 I, II e III são não exatas. 
 
I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
Ref.: 201409015554 
 
 2a Questão 
 
 Resolver a equação diferencial 4� − �² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
� = 2�² − � + 10 
 � = 2�² − � + 8 
 � = �² − � + 2 
 
� = 2�² + � - 2 
 
� = − � + 8 
 
 
 
Ref.: 201409356259 
 
 3a Questão 
 
 São grandezas escalares, exceto: 
 
 
A temperatura do meu corpo 
 A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
 
 
Ref.: 201409369692 
 
 4a Questão 
 
 Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de 
Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a 
família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um 
mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre 
a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em dois 
pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
Ref.: 201409208076 
 
 5a Questão 
 
 Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 
 
 
Ref.: 201409381955 
 
 6a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 Apenas I e II. 
 Apenas I e III. 
 
Apenas II e II. 
 
Todas não são exatas. 
 
Todas são exatas. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
Ref.: 201409411189 
 
 7a Questão 
 
 Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 
y−x33−y33+c 
 yx−x33−y33=k 
 yx3−x33−y33=k 
 
y−x33−y33+3k 
 
y−x22−y22=k 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem 
de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada 
parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo 
parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N. 
yx−x33−y33=k 
 
 
 
Ref.: 201409381965 
 
 8a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.I - ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
I, II e III são exatas. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 1a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0 
 
 I, II e III são não exatas. 
 
I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
Ref.: 201409015554 
 
 2a Questão 
 
 Resolver a equação diferencial 4� − �² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
� = 2�² − � + 10 
 � = 2�² − � + 8 
 � = �² − � + 2 
 
� = 2�² + � - 2 
 
� = − � + 8 
 
 
 
Ref.: 201409356259 
 
 3a Questão 
 
 São grandezas escalares, exceto: 
 
 
A temperatura do meu corpo 
 A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
 
 
Ref.: 201409369692 
 
 4a Questão 
 
 Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de 
Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a 
família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um 
mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre 
a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em dois 
pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
Ref.: 201409208076 
 
 5a Questão 
 
 Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 
 
 
Ref.: 201409381955 
 
 6a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 Apenas I e II. 
 Apenas I e III. 
 
Apenas II e II. 
 
Todas não são exatas. 
 
Todas são exatas. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
Ref.: 201409411189 
 
 7a Questão 
 
 Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 
y−x33−y33+c 
 yx−x33−y33=k 
 yx3−x33−y33=k 
 
y−x33−y33+3k 
 
y−x22−y22=k 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem 
de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada 
parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo 
parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N. 
yx−x33−y33=k 
 
 
 
Ref.: 201409381965 
 
 8a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
I, II e III são exatas. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 1a Questão 
 
 Resolver a equação diferencial 4� − �² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
� = �² − � + 2 
 � = − � + 8 
 
� = 2�² + � - 2 
 � = 2�² − � + 8 
 
� = 2�² − � + 10 
 
 
 
 
Ref.: 201408878177 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho 
envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
 
Ref.: 201408878178 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 tende a 1 
 
tende a 9 
 tende a zero 
 
tende a x 
 
 
 
 
Ref.: 201409369388 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições 
iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta. 
 
 
c1=-1 
c2=0 
 c1=-1 
c2=-1 
 c1=-1 
c2=1 
 
c1=e-1 
c2=e+1 
 
c1=-1 
c2=2 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a 
família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um 
mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
 
Ref.: 201409370053 
 
 5a Questão 
 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma 
equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem 
calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação 
Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem 
calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 
Ref.: 201408896058 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 1 
 0 
 
senx cosx 
 
sen x 
 
cos x 
 
 
 
 
Ref.: 201408878259 
 
 7a Questão 
 
 
 Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem 
valor de: 
 
 10/3 
 
11/2 
 
13/4 
 
18/7 
 8/5 
 
 
 
 
Ref.: 201408878366 
 
 8a Questão 
 
 
 Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
 
 1a Questão 
 
 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 ordem 2 grau 1 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 
Ref.: 201409396318 
 
 2a Questão 
 
 Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da 
equação: 
y′−(y/x)=2x4/e 
 
 
y(x)=(x5/e)+k 
 y(x)=(x5/2e)+cx 
 
y(x)=(x/2e)+ck 
 
y(x)=(e/2)+k 
 
y(x)=(x2/2e)+cx 
 
 
Explicação: 
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) 
= 2x4/e 
 
 
 
 
Ref.: 201408896052 
 
 3a Questão 
 
 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 3x7 
 x7 
 4x7 
 5x7 
 2x7 
 
 
 
 
Ref.: 201408420534 
 
 4a Questão 
 
 Qual a única resposta correta como soluçãoda ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 
 
 
 
Ref.: 201409382184 
 
 5a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são lineares. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, 
expoente diferente de 1 
 
 
 
 
Ref.: 201411145590 
 
 6a Questão 
 
 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de 
ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira 
linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por 
diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as 
funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)=x²+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 2 
 
 -1 
 
 7 
 
-2 
 
 1 
 
 
Explicação: 
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta. 
 
 
 
 
Ref.: 201409375452 
 
 7a Questão 
 
 Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira 
ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; 
 
 
Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem. 
 Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 Separável, Homogênea e Exata 
 
 
 
 
Ref.: 201408896055 
 
 8a Questão 
 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 2x2ex 
 x2e2x 
 x2ex 
 x2 
 ex 
 
Cálculo Diferencial e Integral III (Avaliação Parcial) 
1a Questão (Ref.:201608332295) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-3x + K 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = e-2x + k 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201608505975) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 Ordem 2 e grau 1. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201608499697) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
2 
 8 
 
10 
 
6 
 
4 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201608489161) Acerto: 1,0 / 1,0 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de 
bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 
2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: 
 
 
Nenhuma bactéria 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201608139801) Acerto: 0,0 / 1,0 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da 
solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é 
possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 Todas são corretas. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201608131551) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201608332304) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1et + C2e-5t 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201608506179) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são exatas 
 
Nenhuma é exata. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201607567923) Acerto: 1,0 / 1,0 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente 
dependentes. 
 
 t=-π 
 t= π 
 t=-π2 
 t=0 
 t= π3 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201608020280) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 5x7 
 2x7 
 3x7 
 4x7 
 x7 
 
1a Questão (Ref.:201608521478) Acerto: 0,0 / 1,0 
Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxx, obtemos: 
 
 
ln y - cos x = C 
 
e) sen y - cos x = C 
 cos y - ln x = C 
 sen y - ln x = C 
 
ln y - sen x = C 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201608535428) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′)5+y″−1 
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201608499697) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 8 
 
4 
 
2 
 
6 
 
10 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201607964870) Acerto: 1,0 / 1,0 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para 
auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente 
geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função 
desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar 
o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. 
Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
8; 8; 9; 8 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 9; 12; 9 
 
7; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201608506112) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=4x3+3y3 
II - f(x,y)=x+xy 
III - f(x,y)=2x+x2 
 
 Apenas a I. 
 
Todas não são homogêneas. 
 
Apenas a III. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a II. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201608139801) Acerto: 1,0 / 1,0 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidadesda ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da 
solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é 
possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Apenas I e II são corretas. 
 Todas são corretas. 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201608506179) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a I. 
 
Nenhuma é exata. 
 I, II e III são exatas 
 
Apenas a II. 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201607937940) Acerto: 1,0 / 1,0 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada 
de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a 
população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990? 
 
 
20000 
 
15000 
 30000 
 
25000 
 
40000 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201607567923) Acerto: 1,0 / 1,0 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente 
dependentes. 
 
 t=-π2 
 t= π3 
 t=-π 
 t= π 
 t=0 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201608506412) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 I, II e III são lineares. 
 
1a Questão (Ref.:201608505986) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+tdydt+t3y=et 
III - t3d3ydt3+tdydt+y=t 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 Apenas a III é linear. 
 
Apenas a II é linear. 
 
Apenas a I é linear. 
 Apenas a II e III são lineares. 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201608505974) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y´´)2−3yy´+xy=0. 
 
 Ordem 2 e grau 2. 
 Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 4. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201608002527) Acerto: 0,0 / 1,0 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201608506241) Acerto: 0,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis 
dydx=e−7x 
 
 y=−e−7x7+C 
 
y=−e−6x+C 
 
y=−e−7x6+C 
 
y=e−7x6+C 
 y=−e−7x+C 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201608506091) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
Não é função homogênea. 
 É função homogênea de grau 4. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201608002549) Acerto: 1,0 / 1,0 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
 
 
2 e 2 
 
3 e 1 
 1 e 1 
 
1 e 2 
 
2 e 1 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201608493920) Acerto: 0,0 / 1,0 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de 
Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201608506186) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0 
 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são não exatas. 
 Apenas a III. 
 I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201608506412) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 I, II e III são lineares. 
 Apenas a III. 
 
Apenas a I. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a II. 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201607544762) Acerto: 0,0 / 1,0 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 
Aluno: JOSE HENRIQUE DE OLIVEIRA SANTOS Matrícula: 201601671083 
Disciplina: CCE1042 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Período Acad.: 2017.2 (G) 
 
 
 
1. 
 
 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao 
número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 
400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar 
que o número inicial de bactérias é: 
Quest.: 1 
 
 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
 
Nenhuma bactéria 
 
 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t 
tende a zero. 
Quest.: 2 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
(0,1) 
 
 
(1,1,1) 
 
 
(0,1,0) 
 
 
(0,2,0) 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
Quest.: 3 
 
 
 
(6,8) 
 
 
(4,5) 
 
 
(5,2) 
 
 
(2,16) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada 
será? 
Quest.: 4 
 
 
 (2t , - sen t, 3t
2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2 , - sen t, t
2) 
 
 (2t , cos t, 3t
2) 
 
 (t , sen t, 3t
2) 
 
 
 
5. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac 
Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século 
XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo 
menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
Quest.: 5 
 
 
 
(I) e (III) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
(II) e (III) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(I) 
 
 
1a Questão (Ref.:201604353793) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um capitalfoi colocado a juros compostos a uma taxa mensal de 3,00%. Qual é a taxa 
anual equivalente? 
 
 42,57% 
 40,00% 
 12,36% 
 23,29% 
 36,00% 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201604353823) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista. Ou então a prazo da 
seguinte forma: dois pagamentos iguais de R$ 3.000,00, para vencimento em 30 e 60 
dias respectivamente e uma entrada paga no ato da compra. Se a taxa de juros 
composta cobrada pela loja for de 4% a.m., qual deverá ser o valor da entrada? 
 
 R$ 658,28 
 R$ 341,72 
 R$ 751,45 
 R$ 435,62 
 R$ 580,29 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201604353854) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um empréstimo de R$ 50.000,00 será pago em 5 prestações mensais com juros de 
1,5% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O 
valor, em reais, dos juros pagos na primeira prestação foi de : 
 
 R$ 652,00 
 R$ 750,00 
 R$ 650,00 
 R$ 754,00 
 R$ 756,00 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201604366527) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um financiamento Imobiliário no valor de R$ 50.000,00 deve ser pago pelo sistema 
SAC em 5 prestações mensais. Sabendo que o empréstimo foi contratado a uma taxa 
de 1,5%a.m. podemos concluir que o valor da PRIMEIRA prestação é igual a: 
 
 R$11750,00 
 R$10650,00 
 R$10787,00 
 R$10850,00 
 R$10750,00 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201604353827) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os bens, ao final de sua vida útil, podem possuir valor de mercado (revenda). Nestes 
casos, tal valor deverá ser considerado como uma entrada de caixa do projeto. Da 
mesma forma, o projeto pode se destinar a substituir bens que poderão ser revendidos. 
Essas entradas de caixa também deverão ser incorporadas ao projeto E TÊM O 
NOME DE: 
 
 Valor contábill dos ativos 
 Valor primário dos ativos 
 Valor secundário dos ativos 
 Valor residual dos ativos 
 Valor fixo dos ativos 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201604353830) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em 
legislação específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar 
na estimativa da depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por 
conseguinte, reduzir a base de cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital 
do projeto. A vida média útil prevista nessa legislação fiscal para os IMÓVEIS é de: 
 
 25 anos 
 5 anos 
 50 anos 
 10 anos 
 20 anos 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201604366531) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considerando-se um investimento de R$ 2milhões em um projeto, em quantos meses 
tem-se o PAYBACK com projeção de lucro mensal de R$50 mil? 
 
 48 meses 
 30 meses 
 44 meses 
 40 meses 
 42 meses 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201604353856) Acerto: 1,0 / 1,0 
Analise os dados a seguir: Investimento inicial = R$ 300.000,00; FC1 = R$ 
100.000,00; FC2 = R$ 150.000,00; FC3 = R$ 50.000,00; FC4 = R$ 50.000,00; Padrão 
de aceitação = 3 anos. De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou 
rejeição do projeto segundo o método do Payback: 
 
 aceitar -payback =3 anos 
 rejeitar -payback = 3,8 anos 
 rejeitar -payback =3,4 anos 
 aceitar -payback abaixo de 3 anos 
 rejeitar -payback =3,2 anos 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201604371153) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma empresa conta com duas alternativas de investimento em um tipo de 
equipamento industrial. - Equipamento A: Exige um investimento inicial de R$14.000 
e proporciona uma receita líquida anual de R$ 5.000 por sete anos. - Equipamento B: 
investimento inicial de R$ 18.000 e receita líquida de R$ 6.500 por sete anos. A 
alternativa economicamente mais vantajosa, sabendo que a Taxa de Mínima 
Atratividade da Empresa é de 12% ao ano (método do Valor Presente Líquido - VPL), 
é: 
 
 O Projeto B, com VPL igual a R$ 27.500,00 
 O Projeto A, com VPL igual a R$ 12.818,78 
 O Projeto B, com VPL igual a R$ 11.664,42 
 O Projeto B, com VPL igual a R$ 7.664,42 
 O Projeto A, com VPL igual a R$ 8.818,78 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201604371151) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere um projeto de investimento que seja financeiramente viável. Neste caso, o 
valor presente líquido de seus fluxos da data zero é: 
 
 Menor que zero 
 Maior que seu valor futuro descontado 
 Igual a seu valor futuro descontado 
 Maior ou igual a zero 
 Igual ao payback descontado 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201609294869) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um capital foi colocado a juros compostos a uma taxa mensal de 3,00%. Qual é a taxa anual 
equivalente? 
 
 
12,36% 
 
40,00% 
 42,57% 
 
36,00% 
 
23,29% 
 
 
2a Questão (Ref.:201609294899) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista. Ou então a prazo da seguinte forma: 
dois pagamentos iguais de R$ 3.000,00, para vencimento em 30 e 60 dias respectivamente e 
uma entrada paga no ato da compra. Se a taxa de juros composta cobrada pela loja for de 4% 
a.m., qual deverá ser o valor da entrada? 
 
 
R$ 658,28 
 
R$ 580,29 
 
R$ 751,45 
 R$ 341,72 
 
R$ 435,62 
 
 
3a Questão (Ref.:201609294929) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um financiamento Imobiliário no valor de R$ 170.000,00 deve ser pago pelo sistema SAC em 
240 prestações mensais. Sabendo que o empréstimo foi contratado a uma taxa efetiva de 
1%a.m. podemos concluir que o valor da amortização na VIGÉSIMA prestação é igual a: 
 
 
R$ 692,92 
 
R$ 579,45 
 R$ 708,33 
 
R$ 602,17 
 
R$ 566,12 
 
 
4a Questão (Ref.:201609307606) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um indivíduo deseja adquirir um carro novo no valor de R$36.000,00 e resolve dar de entrada 
um veículo usado avaliado pela concessionária em R$16.000,00. O restante deverá ser 
financiado em 12 parcelas mensais pelo Sistema PRICE de empréstimo. Sabendo que a taxa 
negociada é de 3%a.m. podemos afirmar que o valor da prestação será de: 
 
 R$2009,24 
 
R$2029,24 
 
R$2109,24 
 
R$2129,24 
 
R$2045,24 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201609294903) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os bens, ao final de sua vida útil, podem possuir valor de mercado (revenda). Nestes casos, tal 
valor deverá ser considerado como uma entrada de caixa do projeto. Da mesma forma, o 
projeto pode se destinar a substituir bens que poderão ser revendidos. Essas entradas de caixa 
também deverão ser incorporadas ao projeto E TÊM O NOME DE: 
 
 
Valor fixo dos ativos 
 
Valor contábill dos ativos 
 
Valor primário dos ativos 
 Valor residual dos ativos 
 
Valor secundário dos ativos 
 
 
6a Questão (Ref.:201609294906) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em legislação 
específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar na estimativa da 
depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por conseguinte, reduzir a base de 
cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital do projeto. A vida média útil prevista 
nessa legislação fiscal para os IMÓVEIS é de: 
 
 
10 anos 
 
20 anos 
 
50 anos 
 
5 anos 
 25 anos 
 
 
7a Questão (Ref.:201609294920) Acerto: 1,0 / 1,0 
O método do Payback Descontado é considerado mais realista do que o método do Payback 
Simples devido a: 
 
 
Considerar o investimento inicial do projeto. 
 
Considerar o fluxo de caixa que vem após o período de retorno calculado. 
 
Considerar o desconto do Imposto de Renda sobre os ganhos de capital do projeto. 
 Considerar o valor do dinheiro no tempo. 
 
Não considerar a depreciação dos ativos do projeto. 
 
 
8a Questão (Ref.:201609307608) Acerto: 1,0 / 1,0 
Roberto estuda ser um empreendedor no desenvolvimento de sites na Internet. O investimento 
inicial é de cerca de R$10.000 na compra de computador, programas licenciados e algunsacessórios. Qual a Receita Mensal Líquida para que ele tenha o PAYBACK de 10 meses? 
 
 
R$1010,00 
 
R$1110,00 
 
R$1100,00 
 R$1000,00 
 
R$1001,00 
 
 
9a Questão (Ref.:201609312229) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma empresa conta com duas alternativas de investimento em um tipo de equipamento 
industrial. - Equipamento A: Exige um investimento inicial de R$14.000 e proporciona uma 
receita líquida anual de R$ 5.000 por sete anos. - Equipamento B: investimento inicial de R$ 
18.000 e receita líquida de R$ 6.500 por sete anos. A alternativa economicamente mais 
vantajosa, sabendo que a Taxa de Mínima Atratividade da Empresa é de 12% ao ano (método 
do Valor Presente Líquido - VPL), é: 
 
 
O Projeto A, com VPL igual a R$ 12.818,78 
 
O Projeto B, com VPL igual a R$ 27.500,00 
 O Projeto B, com VPL igual a R$ 11.664,42 
 
O Projeto B, com VPL igual a R$ 7.664,42 
 
O Projeto A, com VPL igual a R$ 8.818,78 
 
 
10a Questão (Ref.:201609312227) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere um projeto de investimento que seja financeiramente viável. Neste caso, o valor 
presente líquido de seus fluxos da data zero é: 
 
 
Igual ao payback descontado 
 Maior ou igual a zero 
 
Maior que seu valor futuro descontado 
 
Menor que zero 
 
Igual a seu valor futuro descontado 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 04/04/2015 23:08:46 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308335695) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187587) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308189615) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308221783) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 
V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA 
SILVA 
Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 31/05/2015 23:38:45 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308672312) Pontos: 0,0 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308276248) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308697672) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308163320) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 11/06/2015 00:10:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187465) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²senΘ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187467) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnx-2lnxy=C 
 lnxy+y=C 
 lnx-lny=C 
 lnx+lny=C 
 3lny-2=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187590) Pontos: 0,0 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308187583) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308201462) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
Exercício 1 Cada uma das equações diferenciais apresentada é homogénea.Resolva as 
equações diferenciais dadas usando as substituições adequadas. 
1. 
Solução:Usando , teremos: 
 
dividindo por temos: 
 
separando as variáveis, 
 
integrando: 
 
 
 
como , então: 
 
 
2. 
Solução:podemos escrever a equação da seguinte maneira: 
 
Usando , teremos: 
 
dividindo por temos: 
 
multiplicando as variáveis e organizando temos 
 
separando as variáveis, 
 
integrando 
 
 
sabemos que , então: 
 
 
3. 
Solução:Usando , teremos: 
 
dividindo por temos: 
 
multiplicando as variáveis e organizando temos: 
 
separando as variáveis temos 
 
integrando 
 
sabemos que então: 
 
podemos escrever a solução da seguinte maneira 
 
 
4. 
Solução:se , substituindo na equação temos: 
 
simplificando as variáveis temos: 
 
separando as variáveis tem-se 
 
integrando, 
 
como , então: 
 
organizando a solução tem-se: 
 
onde 
 
5. 
Solução:se , substituindo na equação dada 
obtemos: 
 
agrupando os termos semelhantes e simplificando obtém-se: 
 
separando as variáveis, 
 
integrando, 
 
como , então: 
 
 
6. 
Solução:A equação diferencial dada pode ser escrita da seguinte maneira: 
 
se , substituindo na equação acima obtemos: 
 
agrupando os termos e simplificando temos: 
 
separando as variáveis: 
 
integrando, 
 
como , então: 
 
simplificando a equação temos 
 
Exercício 2 Resolva os problemas comos valores iniciais dados usando substituições 
apropriadas 
1. 
Solução:Se substituirmos na equação, teremos: 
 
 
 
separando as variáveis: 
 
integrando 
 
sabemos que então: 
 
usando nos encontramos 
 
a solução do problema de valor inicial será: 
 
 
2. 
Solução:Usando , teremos: 
 
dividindo por temos: 
 
multiplicando e organizando as variáveis teremos: 
 
agora vamos separar as variáveis 
 
integrando a equação temos 
 
sabemos que , então: 
 
usando , obtemos 
 
A solução do problema de valor inicial é: 
 
 
3. 
Solução:Usando , teremos: 
 
vamos dividir por e depois multiplicamos e simplificamos os termos 
semelhantes: 
 
separando as variáveis, 
 
integrando, 
 
como , então: 
 
organizando a equação, 
 
usando a condição inicial temos: 
 
A solução do problema de valor inicial é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: CCE1042_SM_201601314027 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 04/09/2017 23:23:18 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602477758) Pontos: 0,1 / 0,1 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. 
após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que 
 o número inicial de bactérias é: 
 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
Nenhuma bactéria 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602013587) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602469083) Pontos: 0,1 / 0,1 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601469358) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,0, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,cos 2, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601469355) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
(0,1) 
 (0,1,0) 
 
(1,1,1) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,2,0) 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201608294161) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 lney =c 
 lney-1=c-x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201608368495) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x3 
 - 1x3 
 - 1x2 
 x3 
 1x2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201608294159) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 x + y = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201608267867) Pontos: 0,0 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608294156) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 cos²x = ac 
 
secxtgy² = c 
 cos²x + sen²x = ac 
 sen² x = c(2y + a) 
 secxtgy = c 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201608294163) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 cos²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201608269545) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=ex 
 y=e-x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201608862676) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (I) e (III) 
 (I) e (II) 
 (II) e (III) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201608292138) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1+y=C(1-x²) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608440241) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=x+c 
 y=-1x2+c 
 y=-2x3+c 
 y=1x3+c 
 y=-1x+c 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201608292015) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnx-2lnxy=C 
 
3lny-2=C 
 lnxy+y=C 
 lnx+lny=C 
 lnx-lny=C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201608288159) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a 
função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 
s3s3+64 
 s2+8s4+64 
 s3s4+64 
 s4s4+64 
 s2-8s4+64 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201608802220) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 y- 1=c-x 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201608292003) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rcos²Θ=c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608382448) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201609159887) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a equação : 
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 2 e 2 
 2 e 1 
 1 e 0 
 2 e 3 
 3 e 2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201609169981) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis dx + e3x dy. 
 
 
y = e-3x + K 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = e-2x + k 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201609159707) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e 
o seu grau são respectivamente: 
 
 3 e 2 
 3 e 1 
 1 e 2 
 3 e 0 
 2 e 3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201609169975) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa 
que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608292133) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=7x³+C 
 y=- 7x³+C 
 y=7x+C 
 y=x²+C 
 y=275x52+C 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: CCE0116_SM_ Fechar 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: Data: 20/11/2014 22:32:30 (Finalizada) 
 
Questão (Ref.: 201202911402) Pontos: 0,0
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde α é uma constante. 
α=-1 
α=-2 
α=1 
α=2 
α=0 
 
Questão (Ref.: 201202424960) Pontos: 0,0
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
y=- 7x³+C 
y=7x+C 
y=x²+C 
y=7x³+C 
y=275x52+C 
 
Questão (Ref.: 201202573068) Pontos: 0,0
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
y=-2x3+c 
y=-1x2+c 
y=1x3+c 
y=x+c 
y=-1x+c 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202400694) Pontos: 2,0 / 2,0 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 
 
Questão (Ref.: 201202515275) Pontos: 0,0
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
lny=ln|1-x | 
lny=ln|x+1| 
lny=ln|x 1| 
lny=ln|x| 
lny=ln|x -1| 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403230441) Pontos: 0,0 / 2,0 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 2a² sen²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403204145) Pontos: 0,0 / 2,0 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403714853) Pontos: 0,0 / 2,0 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 α=-1 
 α=-2 
 α=2 
 α=1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403339543) Pontos: 0,0 / 2,0 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π3 
 π 
 π4 
 -π 
 0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403376519) Pontos: 0,0 / 2,0 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x+c 
 y=-2x3+c 
 y=-1x2+c 
 y=1x3+c 
 y=x+c 
 
 
 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 04/04/2015 23:08:46 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308335695) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187587) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308189615) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308221783) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 
V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA 
SILVA 
Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 31/05/2015 23:38:45 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308672312) Pontos: 0,0 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308276248) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308697672) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308163320) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 11/06/2015 00:10:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187465) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²senΘ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187467) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnx-2lnxy=C 
 lnxy+y=C 
 lnx-lny=C 
 lnx+lny=C 
 3lny-2=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187590) Pontos:0,0 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308187583) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308201462) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 Simulado cálculo 3 
 1a Questão (Ref.: 201401244330) 
Pontos: 0,0 / 0,1
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 rsenΘcosΘ=c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²senΘ=c 
 rsenΘ=c 
 r²-secΘ = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401333113) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401220184) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-
π2,π2] 
 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401278647) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (II) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (III) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401392560) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx4 
 
 
2°SIMULADO 
 
1a Questão (Ref.: 201401817403) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do: 
 
 10ª ordem e 1º grau. 
 3ª ordem e 2º grau 
 1ª ordem e 10º grau. 
 3ª ordem e 10º grau. 
 3º grau e 2ª ordem. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401244448) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x²-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401278647) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
 (I) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401278646) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
 
 (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 (I) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401220185) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403584915) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201404121272) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação 
às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes 
valores particulares. 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403550719) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=- 7x³+C 
 y=x²+C 
 y=7x+C 
 y=275x52+C 
 y=7x³+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403641108) Pontos: 0,0 / 0,1 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 s-1s-2,s>2 
 s-2s,s>0 
 s 
 s-2s-1,s>1 
 1s,s>0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201404060806) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 y- 1=c-x 
 ln(ey-1)=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201202591478)Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e 
N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202591476) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202613111) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´´+y´-6y=0 tem uma solução da 
forma ert. 
 
 
r=-2;r=-3 
 
r=2;r=-2 
 r=2;r=-3 
 
r=3;r=-3 
 
r=-2;r=3 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202613118) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´-2y=e2t 
y(0)=2 
 obtemos: 
 
 
y=e2t 
 
y=(t+2)e-2t 
 
y=(t+4)e4t 
 
y=(t-2)e-2t 
 y=(t+2)e2t 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202613109) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´+2y=0 tem uma solução da 
formaert. 
 
 r=-2 
 
r=1 
 
r=2 
 
r=-12 
 
r=-1 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202613110) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´-y=0 tem uma solução da 
formaert. 
 
 
r=+12;r=-12 
 
r=0 
 r=+1;r=-1 
 r=+12;r=-1 
 
r=+2;r=-2 
 
 
Aula 2 
1a Questão (Ref.: 201203123549) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação. 
 
 
y = x+ 2c 
 y = 1/(x2 + c) 
 
y=xy + c 
 
y = x 
 
y = x3 + c 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201203123550) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação. 
 
 
y = x2 + c 
 
y = ex + c 
 
y = x + c 
 
y = x3 + c 
 y = ce6x 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202705769) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
y=cx2 
 
y=cx3 
 
y=cx 
 y=cx4 
 
y=cx4+x 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202705768) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial ex dydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
y=ex(x+1)+C 
 
y=-12ex(x+1)+C 
 
y=-2ex(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 
y=2e-x(x-1)+C 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202705766) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 
y=-3x2+c 
 
y=x2+c 
 y=x+c 
 y=-1x+c 
 
y=-x+c 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202705765) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
y=12e3x+C 
 
y=e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=13e3x+C 
 
Aula 3 
1a Questão (Ref.: 201202705842) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a Equação Homogênea 
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0 
 
 xsen(yx)=c 
 
x2sen(yx)=c 
 
x3sen(yx)=c 
 
1xsen(yx)=c 
 
sen(yx)=c 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202705799) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 
y3+2xy-x3=C 
 y2+2xy-x2=C 
 
y+2xy-x=C 
 
2y2+12xy-2x2=C 
 
y2+2x+2y-x2=C 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202705849) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 
y2=Cx4-x 
 y2=Cx2-x3 
 
y2=Cx3-x2 
 
y=Cx4-x2 
 y2=Cx4-x2 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201203198042) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre as funções abaixo a única homogênea, é: 
 
 
f( x , y ) = x2 + 3 y 
 
f ( x, y ) = x2 - 3y 
 
f ( x, y ) = 2 x + 3 y2 
 f( x , y ) = 2xy 
 
f (x , y ) = x3 + 2y2 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202705843) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 
 
y=1xln(Cx) 
 
y=x3ln(Cx) 
 y=-x2ln(Cx) 
 y=xln(Cx) 
 
y=x2ln(Cx) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201203123207) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo. 
I - f(x,y) = 3xy - y2 
II - f(x,y) = ex+y 
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0 
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária 
homogênea. Podemos afirmar: 
 
 
Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea 
 
I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea 
 
I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea 
 
Aula 4 
1a Questão (Ref.: 201203049794) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução 
dessa equação é: 
 
 
g(x,y)=3x²y+6y³+c 
 g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
 
g(x,y)=2x³y+4x+c 
 
g(x,y)=x³y²+5xy+c 
 
g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201203082160) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
É exata e x = y = 7 
 
É exata e y = x = x2 
 
É exata e y = x = 5x 
 
É exata e x = y = 4 
 É exata e y = x = 0 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201203082162) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata 
 
 É exata e y = x = 4x 
 
Não é exata. 
 
É exata e y = x = 1 
 É exata e y = x = 0 
 
É exata e y = x = 9 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201203082165) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata 
 
 
É exata e é um problema de valor inicial. 
 
É exata. 
 Não é exata. 
 
É exata e homogênea. 
 
É exata mas não é homogênea 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201203082167) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 
 
É exata e y = x = x2 
 
É exata e x = y = 0 
 
É exata e y = x = 1 
 
Não é exata. 
 É exata e y = x = 4 
 
 
 
 
 6a Questão(Ref.: 201203123551) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja as equações diferenciais ordinárias abaixo. Identifique quais destas podem ser 
classificadas como equações diferenciais exatas. 
 I) (y2 + 6x2y) dx + (2xy+2x3) dy = 0 
II) y2 dx + 2xy dy = 0 
III) y3 dx + 2x y2 dy = 0 
Podemos afirmar que: 
 
 
Podemos afirmar que II e III são equações diferenciais exatas, porém II não é 
equação diferencial exata. 
 
Podemos afirmar que I e III são equações diferenciais exatas, porém II não é 
equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que I e II são equações diferenciais exatas, porém III não é 
equação diferencial exata. 
 
Podemos afirmar que I e II não são equações diferenciais exatas, porém III é 
equação diferencial exata. 
 
Podemos afirmar que I , II e III são equações diferenciais exatas. 
 
Aula 5 
Utilizando a Equação diferencial y'' - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e 
classifique em linear ou nao linear a equação data. 
 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e5x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c 
e5x 
 
A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c 
e2x 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = 
c ex 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201203085733) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Utilizando a Equação Diferencial y '+ y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e 
classifique em linear ou não linear a equação data. 
 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-
x) + cos x 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e (x) + sen x + cos x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-
x)+(1/2) sen x - (1/2) cos x 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x 
cos x ) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-
x) - sen x 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201203085718) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Classifique a equação x (dy/dx) + y = (1/y2 ) como sendo de Bernoulli ou Ricatti e encontre sua 
solução. 
 
 
A equação é de Bernoulli e sua solução é y = (c1/ x ) + 1 
 
A equação é de Ricatti e sua solução é y = (c1/ x ) + 5x 
 
A equação é de Bernoulli e sua solução é y = (c1/ 2x ) + x 
 
A equação é de Ricatti e sua solução é y = (c1/ x ) + 1 
 A equação é de Bernoulli e sua solução é y3 = (c1/ x3 ) + 1 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201203123556) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária x (dy/dx) - 4y = (x6)(ex) . 
Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação 
diferencial não linear e determine o fator integrante da mesma. 
 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x-4. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será ex. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2x. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201203123554) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de 
forma correta. 
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti dydx = - 2 - y + y2 
II) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli dydx + y = xy3 
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (dydx) + y = 1y2 
Podemos afirmar que: 
 
 
As equações diferenciais oridinárias II e III estão classificadas de forma correta, porém a I 
opção é uma equação de Bernolli. 
 
As equações diferenciais oridinárias I é uma equação de Bernolli e as opções II e III estão 
classificadas como Ricatti. 
 
As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, porém III é 
uma equação de Ricatti. 
 
As equações diferenciais oridinárias I, II e III não estão classificadas de forma correta. 
 As equações diferenciais oridinárias I, II e III estão classificadas de forma correta. 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201203123559) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária de Ricatti y´ = (1 - x ) y2 + (2x - 1 )y - x onde y1 = 1 é uma 
solução da equação diferencial. A solução final pode ser definida como: 
 
 
y = 1 + e-x 
 y = 1 + (1)/(ce-x + x - 1) 
 
y = e-x 
 
y = 1 + e2x 
 
y = 1 + ce-x 
 
 
Aula 9 
1a Questão (Ref.: 201203086003) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a 
solução geral desta equação. 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201203086053) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln (-x), x < 0. 
 
 
y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3 
 
y = c1 2t - 3 
 
y = c2 e - 2 t + 2t 
 
y = c1 e - t+ c2 e 2 t 
 y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201203086429) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = (1/2) e3t 
 y = c1 et 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201203086057) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0 
 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201203086058) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0 
 
 y = c1 x + c2 x3 
 
y = c1 x 
 
y = c1 x + c2 x3cos x 
 
y = c1 x3 
 
y = c1 x + c2 x2 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201203086054) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3 
 
 y = c1 + c2 t + t ln t 
 
y = c2 t + t ln t 
 
y = c1 t ln t 
 
y = c1 + c2 t + 3 
 
y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2 
 
Aula 10 
1a Questão (Ref.: 201202612791) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0 
 
 y=c1et 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 y=c_1 + c_2 e^(-3t) 
 y=c1et+ c_2 e^(-3t) 
 y=c1e2t+ c_2 e^(-3t)2a Questão (Ref.: 201202612794) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0 
 
 y=c1et2+ c_2 e^(-t/3) 
 y=c1et3+ c_2 e^(t) 
 y=c1e-t2+ c_2 e^(t/3) 
 y=c1et+ c_2 e^(-t/3) 
 y=c1et3+ c_2 e^(-t) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201203123567) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições 
iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a equação característica associada a equação 
diferencial. 
 
 m2 - 3m+ 2 = 0 
 
m2 - 2m = 0 
 
m2 - m - 2 = 0 
 
m2 - 2 = 0 
 
m2 - m+ 3 = 0 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202612793) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0 
 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 y=c1et+ c_2 e^(2t) 
 y= c_2 e^(-2t) 
 y=c1e-t 
 y=c1e-t+ c_2 e^(-2t) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201203123566) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições 
iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a solução geral da equação diferencial ordinária. 
 
 
 
 y = e2x + 2 e2x 
 
y = - 2ex 
 
y = e2x 
 y = e2x - 2 ex 
 
y = e2x - 2 e-x 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202612795) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0 
 
 y=c1et2+ c_2 e^t 
 y=c1e-t+ c_2 e^t 
 y=c1et2+ c_2 e^(t/3) 
 y=c1et+ c_2 e^(3t) 
 y=c1e3t2+ c_2 e^(2t) 
 
 
1a Questão- Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
2a Questão- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
3a Questão - A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 4a Questão - Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
5a Questão - Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução 
de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função y= Φ(x) , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal 
que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte 
em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y 
 y=cx4 
 
6a Questão - Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 x²+y²=C 
 
7a Questão - A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
8a Questão - Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
9a Questão - Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 (I), (II) e (III) 
 
10a Questão A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
11a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
12a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0b com as 
condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
13a Questão Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 ln(ey-1)=c-x 
14a Questão Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
15a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 r²-secΘ = c 
 
 
 16a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 lnxy+y=C 
 
17a Questão Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
18a Questão Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
19a Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=4/3e-t – 1/3e-(4t) 
 
 
 
20a Questão Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 
 y=13e-3x+C 
 
21a Questão Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 
22a Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 
23ª Questão Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x+c 
24a Questão Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
25a Questão Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 
26a Questão A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do: 
 3ª ordem e 2º grau 
 
27a Questão "As equações diferenciais começaram com o estudode cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
 (I), (II) e (III) 
 
 28a Questão Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por 
L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a ... 
 
 
Resposta: s-1s2-2s+2 
 
 
 29a Questão 2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma 
solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 Resposta: y=ex 
30a Questão O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja 
primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, 
as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
Resposta: t=0 
 
 
31a Questão 4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
Resposta: 1x3 
32a Questão Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
Resposta: 14sen4x 
33a Questão 6- Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s3(s+1)(s3). 
Resposta: 2et+3e3t 
 
34a Questão 7- Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de: 
F(s)=s2(s1)(s+1)(s3) 
Resposta: 14et38et+18e3t 
 
35a Questão 8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
Resposta: e7s-1 
 
36a Questão 9- Determine a Transformada de Laplace 
 de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta. 
Resposta: 5s1s2+12s3 
 
 
37a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o 
uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
38a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta 
correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
39a Questão Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 2e-t+3e3t 
 
40a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
41a Questão Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD em x=0. 
 1 e é LI 
 
42a Questão Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são 
linearmente dependentes. 
 0 
43a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as 
condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
44a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o 
uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, / L(cosat)= ss2+a2, L(eat)=1s-a 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
45a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta 
correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
46a Questão Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
47a Questão Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função 
f(t)? 
R: s-¹ , s>0 
 
48a Questão Considere a função F( t )=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F( t ) ,isto é, 
L{ F ' ( t ) } é igual a 
R: 5s2 +25 
 
 
49a Questão Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13 
(s −3) (s −2) 
. 
Resposta: 
Usando o método da ocultação, temos 
5s −13 
(s −3) (s −2) = A 
s −3+ B 
s −2 
A= 2 e B=3. 
Então: f ( t )=2e 3t+3e 2t 
 
 
 
50a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
R: 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 1a Questão (Ref.: 201403204769) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 x-y=C 
 x²+y²=C 
 x²- y²=C 
 -x² + y²=C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403204637) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 r³secΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403352877) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx-3 
 y=cx 
 y=cx2 
 y=cx4 
 y=cx3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403180502) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403238964) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
 
1a Questão (Ref.: 201403775344) Pontos: 0,1 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 14sen4x 
 
cosx 
 
cosx2 
 
senx 
 
sen4x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403180502) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403180501) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=2.tg(2ex+C)y=tg(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403182179) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403206793) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 x + y = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 x - y = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 
 1a Questão (Ref.: 201402441197) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403034362) Pontos: 0,1 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
sen4x 
 
cosx 
 
cosx2 
 
senx 
 14sen4x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402463784) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402463783) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403034328) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201402465808) Pontos: 0,1 / 0,1
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 secxtgy = c 
 cos²x = ac 
 secxtgy² = c 
 sen² x = c(2y + a) 
 cos²x + sen²x = ac 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402540142) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 2. 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 4. 
 Homogênea de grau 3. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402391663) Pontos: 0,1 / 0,1 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha 
pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha 
pelas segundas derivadas daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano seja igual a zero em algum ponto do intervalo dado, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
 Identifique, entre os pontos do intervalo [-π,π] apresentados 
,onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 t= π/4 
 π/4 
 t= π 
 t= π/3 
 t= 0 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402574917) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π4 
 -π 
 π 
 0 
 π3 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402458937) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e 
definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou 
seja,L{etcost} é igual a ... 
 
 s-1s2-2s+1 
 s+1s2+1 
 s-1s2-2s+2 
 s-1s2+1 
 s+1s2-2s+2 
 
 
 
 
Considere a equação diferencial y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta 
equação y1=ex e y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que 
(I) O Wronskiano é não nulo. 
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes. 
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x. 
 
 
II 
E 
III 
 
I 
 
I 
E 
III 
 
I 
E 
II 
 I, 
II 
E 
III 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402577261) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 t= π 
 t= π3 
 t=0 
 t=-π2 
 t=-π 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402463668) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
função f(t)? 
 
 s-1 , s>0 
 s 
 2s 
 s² , s > 0 
 s³ 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403029616) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o Wronskiano W(e2x,e-5x2) 
 
 -92e-x2 
 e-x2 
 12ex2 
 ex2 
 2e-x2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402477662) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=-2e-
x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=-12e-x(x-
1)+C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402972823) Pontos: 0,1 / 0,1 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 2e3t+3e2t 
 -2e3t+3e2t 
 et-2 
 2e3t -3e2t 
 3e2t 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402439519) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402463785) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=7x³+C 
 y=x²+C 
 y=7x+C 
 y=- 7x³+C 
 y=275x52+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403029624) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
sen x 
 
cos x 
 
0 
 1 
 
senx cosx 
 
 
 
 
Faça a conversão do número hexadecimal AAC para a base decimal e marque a opção correta. 
 
 
2748 
 2740 
 
2745 
 2732 
 
2759 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409138099) Pontos: 0,1 / 0,1 
A conversão de decimal em hexadecimal, binário e octal, requer divisões sucessivas 
por: 
 
 
 2, 16 e 8 
 10, 2 e 8 
 
 8, 2 e 16 
 2, 16 e 8 
 16, 2 e 8 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409688227) Pontos: 0,0 / 0,1 
I. A palavra são os programas que utilizamos para um computador funcionar. 
II. bit é a menor quantidade de informação que se registra na memória. 
III. Toda e qualquer informação que chega para ser processada é chamada de dados. 
IV. Software é um conjunto de partes coordenadas (processador, memória...) que concorrem para a realização 
de um determinado objetivo. 
V. Byte é um conjunto de bits que pela combinação de seus estadospode representar qualquer caracter. 
 
 
III - IV - V 
 II - IV - V 
 II - III - V 
 
I - II - IV 
 
II - III - IV 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201409769938) Pontos: 0,1 / 0,1 
Somando-se os hexadecimais EB5 e EFC3, os resultados correspondentes no sistema decimal e no binário serão, 
respectivamente: 
 
 
65.143 e 1111 1110 0111 0111 
 65.144 e 1111 1110 0111 1000. 
 
65.122 e 1111 1110 0110 0010. 
 
64.722 e 1111 1100 1101 0010. 
 
64.746 e 1111 0001 0011 0010. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409189655) Pontos: 0,0 / 0,1 
Iniciou-se um crescimento gigantesco no mercado de microcomputadores, que começaram a ser fabricados em 
escala comercial. Surge a época do computador pessoal, onde o computador deixa de ser uma tecnologia única 
e exclusiva de grandes empresas e universidades. A que geração estamos nos referindo na evolução dos 
computadores? 
 
 
Quinta Geração ¿ Computadores Quânticos 
 Quarta Geração ¿ VLSI 
 
Segunda Geração ¿ Transistor 
 
Primeira Geração ¿ Válvula 
 Terceira Geração ¿ Circuitos Integrados 
 
 
Supondo um sistema posicional de numeração de base 4, determine, a partir da operação de adição 
abaixo, os valores para A B C e D. 
 
 C A D C 
 + D D D B 
 C B D B C 
 
 
a) A=2, B=0, C=3, D=1 
 
a) A=3, B=2, C=3, D=0 
 
a) A= 1, B=3, C=0, D=2 
 
a) A=0, B=1, C=2, D=3 
 
a) A=3, B=0, C=1, D=2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409700460) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabemos que um dos principais elementos do hardware de um sistema de computação é a memória. 
Atualmente, há vários tipos e tecnologias de memória, que são utilizadas em diferentes níveis nos 
computadores. Assinale a opção que exibe os principais níveis de memória usados em computadores comuns, 
na ordem que vai da memória mais rápida e de menor capacidade, para a memória mais lenta e de maior 
capacidade: 
 
 
processador, memória, entrada e saída 
 
disco rígido, memória volátil, memória cache e registradores 
 registradores, cache, memória principal (RAM e ROM) e memória auxiliar (ou de massa) 
 
memória principal, mem. cachê, registradores e auxiliar (ou de massa) 
 
registradores, HD, memória RAM e cache 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409766270) Pontos: 0,0 / 0,1 
Qual a conversão da numeração 756 em octal para binário? 
 
 111010101100 
 111101110 
 
111111110 
 
101101100 
 
111101111 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201409195465) Pontos: 0,0 / 0,1 
Um sistema tem mensagens de erro numéricas que variam de 0 a 4095, mas o display só 
tem três dígitos, capazes de apresentar os 10 dígitos numéricos e também as letras A, B, C, 
D, E e F. Sendo assim, o sistema do equipamento imprime todos os códigos em 
hexadecimal. Sabendo que ocorreu um erro de número 1027, indique qual dos erros abaixo 
é o erro apresentado no display: 
 
 
0x401 - Sem Serviço 
 0x403 - Dados Corrompidos 
 0x3FE - Erro de Comunicação 
 
0x402 - Linha Ocupada 
 
0x3FF - Dados Incorretos 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409175404) Pontos: 0,1 / 0,1 
As Unidades Centrais de Processamento mais conhecidas por CPU´s têm sofrido grandes 
mudanças ao longo dos últimos anos desde que a Intel veio para o mercado com o seu 
primeiro processador. A IBM escolheu o Intel 8088 para o cérebro dos seus primeiros 
computadores. 
Das alternativas abaixo, somente uma delas é Verdadeira no que tange a conformidade com o 
texto: 
 
 1971- Microprocessador 4004: O 4004 foi o primeiro microprocessador da Intel. Esta 
invenção revolucionária deu um novo poder à calculadora da Busicom e abriu o caminho 
para a descentralização de inteligência em objetos animados, bem como nos 
computadores pessoais. 
 1985- Microprocessador 386 (TM): O microprocessador Intel 386TM era constituído por 
550.000 transistores - mais de 100 vezes quantas o 4004 original. Foi com este chip que 
tudo verdadeiramente começou. Com este chip os e passaram a ser ferramentas de 
trabalho bastante úteis. O 386 foi o primeiro processador de 64 bits. Podia, por 
conseguinte, consumir o dobro de informação em cada ciclo de relógio e conseguia atuar 
com placas de também 64 bits. 
 1974- Microprocessador Z80: O Z80 tornou-se cérebro do primeiro computador pessoal - 
o Altair, alegadamente chamado assim devido a destino da um Starship Enterprise num 
episódio da série de televisão Star Trek. Aficionados dos computadores podiam comprar 
um kit para o Altair por $US 395. Em apenas alguns meses vendeu dezenas de milhar, 
causando a primeira quebra de mercado na história dos computadores. 
 1972- Microprocessador 8008: O 8008 era duas vezes mais poderoso que o 4004. De 
acordo com a revista Radio Electronics, Don Lancaster - um grande aficionado dos 
computadores - usou o 8008 para criar um predecessor do primeiro computador pessoal, 
um aparelho chamado pela revista de «TV tipewriter». Era usado apenas como terminal 
de escrita. 
 1980- Microprocessador 80186: O «80186» foi um chip muito popular. Muitas versões 
foram desenvolvidas na sua historia. O cliente podia escolher entre CHMOS e HMOS, 
versões de 24 bits e única. Um chip CHMOS podia trabalhar ao dobro da velocidade do 
relógio e a um quarto da gasto de energia do chip HMOS. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201409144633) Pontos: 0,0 / 0,1 
Os números negativos podem ser armazenados por meio de diversas representações 
diferentes. Com relação a essas possíveis representações, assinale a alternativa ERRADA: 
 
 No complemento de dois, é possível usar o bit mais significativo (o mais da esquerda) 
para determinar se um número é negativo. 
 Para o computador, existem apenas bits. Os número serem considerados negativos ou 
positivos depende exclusivamente de uma convenção de bits. 
 Em complemento de dois, as operações que transformam de poisitivo para negativo e de 
negativo para positivo NÃO são exatamente as mesmas. 
 Em complemento de um, para inverter o sinal de um número basta inverter seus bits, 
isto é, todo bit 0 vira 1 e vice-versa. 
 A melhor forma de representação de números negativos para a realização de operações 
aritméticas é em complemento de um. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409147656) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considerando um microcomputador hipotético de 32 bits, cujas instruções de 32 bits são 
compostas de dois campos: o primeiro byte contém o código de operação e os demais contêm 
um operando imediato ou um endereço de operando. Quantos bits são necessários para o 
contador de programa e para o registrador de instrução? 
 
 O contador de programa (program counter) terá entre 16 e 24 bits 
 O contador de programa (program counter) deve ser pelo menos de 24 bits 
 Nenhuma das respostas acima 
 O contador de programa (program counter) tem que ter, obrigatoriamente, 24 bits 
 O contador de programa (program counter) deve ser pelo menos de 16 bits 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409149456) Pontos: 0,0 / 0,1 
Na área de Arquitetura e Organização de Computadores, julgue o que é falso nas afirmações abaixo: 
 
 I. HD é o dispositivo de maior capacidade de armazenamento disponível no computador; 
 II. PEN-DRIVE é uma memória tipo RAM; 
 III. DISQUETE é um dispositivo magnético que armazena micro saquinhos de energia, compondo a informação 
binária. 
 IV. CD-ROM é um dipositivo óptico que armazena micro espelhinhos que refletem ou não o laser, compondo a 
informação binária. 
 
 Somente a II é falsa; 
 Somente II e III são falsas. 
 
Somente a III é falsa; 
 
SomenteIII e IV são falsas; 
 
Somente a I é falsa; 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201409189644) Pontos: 0,1 / 0,1 
Quando a memória cache está cheia e precisa ter seus dados substituídos, são utilizados métodos de 
substituição de páginas da cache. Dentre eles, aquele que substitui o bloco dentro do conjunto que tem sido 
menos referenciado na cache denomina-se 
 
 
LRU (Least Recently Used). 
 
LILO (Last In Last Out) 
 
Random 
 LFU (Least Frequently Used). 
 
FIFO (First In First Out) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409149452) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual é o termo técnico que se refere à velocidade real do barramento de dados? 
 
 
AMD 
 
QDR 
 
HT 
 
CPU 
 FSB 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201409184773) Pontos: 0,0 / 0,1 
O Processador, ou CPU - Unidade Central de Processamento é o elemento fundamental de um sistema 
computacional que realiza funções de processamento e controle. Possui uma estrutura que contém uma UC - 
Unidade de Controle, ULA - Unidade Lógica e Aritmética e um conjunto de Registradores. Este último, é 
elemento essencial para as operações lógicas e aritméticas, e possuem, além dos registradores de dados, 
registradores especiais. Assinale as alternativas Verdadeiras para a descrição dos registradores especiais 
abaixo: 
 
 Acc (Acumulator): armazena a instrução que está sendo executada . 
 IR (Instruction Register): armazena o resultado de operações booleanas; 
 SP (Stack Pointer): armazena o endereço de I/O da impressora; 
 Acc (Acumulator): armazena o resultado de operações aritméticas; 
 PC (Program Counter): armazena o endereço de memória onde está a próxima instrução a ser 
executada; 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409168945) Pontos: 0,1 / 0,1 
Você contratou para sua residência um link de internet de 2 Mbps. Em aproximadamente quanto tempo você 
conseguiria fazer o download de um arquivo com cerca de 700 MB utilizando um link com esta taxa de 
transferência? 
 
 
 25 minutos 
 46 minutos 
 36 minutos 
 50 minutos 
 
 63 minutos 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409138362) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma câmera digital de 3 megapixels armazena um número de 8 bits para o brilho de cada uma das cores 
primárias (vermelho, verde, azul) encontrado em cada elemento componente da imagem (pixel). Se cada 
bit é armazenado (sem compressão de dados), quantas imagens, aproximadamente, podem ser 
armazenadas em um cartão de memória de 128 megabytes? (Observação: Nos sistemas digitais, mega 
significa 220). 
 
 20 imagens 
 15 imagens 
 19 imagens 
 17 imagens 
 14 imagens 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201409144773) Pontos: 0,0 / 0,1 
Um dispositivo projetado pela sua equipe tem o objetivo de processar grandes quantidades de dados. Esse 
processamento ocorre em tempo real para alimentar um sistema de controle de temperatura de alta precisão e, 
sendo assim, não podem haver atrasos na saída gerada. O hardware é projeto de maneira que, se for garantido 
o fornecimento de dados, o processamento sempre ocorrerá na velocidade necessária. Entretanto, devido ao 
orçamento, a memória de armazenamento de dados interna do dispositivo é de apenas 8KB. O dispositivo opera 
sobre esse buffer e, quando o buffer é esvaziado, é necessário preenchê-lo novamente com dados. Ocorre que o 
disposivo está ligado a um computador traidicional, que é usado para diversas outras tarefas, ainda que 
nenhuma delas consuma muito processamento. Para realizar esta tarefa, escolha a alternativa que representa 
os mecanismos e justificativas corretos. 
 
 
Deve-se usar apenas IRQ, porque ele libera a CPU para outras tarefas, sem ocupá-la com verificações e 
transferências. 
 Deve-se usar apenas o acesso programado (polling), porque ele libera a CPU para outras tarefas, sem 
ocupá-la com verificações e transferências. 
 
Deve-se usar uma combinação de IRQ e DMA, assim o dispositivo não precisa informar a CPU quando 
precisa de mais dados, e a transferência pode ser feita pela CPU. 
 
Deve-se usar apenas DMA, porque ele libera a CPU para outras tarefas, sem ocupá-la com verificações 
e transferências. 
 Deve-se usar uma combinação de IRQ e DMA, assim o dispositivo pode informar a CPU quando precisa 
de mais dados, e a transferência pode ser feita sem intervenção da CPU. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409144660) Pontos: 0,0 / 0,1 
A Unidade de Controle é uma das principais responsáveis pela utilidade dos computadores. Sobre a unidade de 
controle, NÃO é possivel afirmar: 
 
 
A unidade lógica aritmética atua sob o comando da Unidade de Controle. 
 Quando é necessário calcular um novo endereço relativo, ela não usa a unidade lógica aritmética para 
isso. 
 
Ela é responsável por decodificar as instruções. 
 Quando é necessário, ela busca um dado na memória e o armazena em um registrador. 
 
Ela é responsável por controlar a sequência de execução das instruções de um programa. 
 
Aluno(a): JAMES DE ALBUQUERQUE SILVA Data: 16/08/2016 20:53:57 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307700424) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 y-1=c(x+2) 
 y²-1=cx² 
 arctgx+arctgy =c 
 y² +1= c(x+2)² 
 
 2a Questão (Ref.: 201307195301) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y-1=c(x+2) 
 y²-1=cx² 
 y² +1= c(x+2)² 
 y² = c(x + 2)² 
 x+y =c(1-xy) 
 
 3a Questão (Ref.: 201307171206) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307271829) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 4. 
 Homogênea de grau 2. 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 1. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307195477) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 seny²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307271904) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 δM/y = δN/x 
 1/δy = δN/δx 
 δM/δy = - δN/δx 
 δM/δy = 1/δx 
 δM/δy= δN/δx 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307197498) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 y = c(1 - x) 
 x - y = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 x + y = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 
 
 
 
Avaliação: CEL0503_AV_201102336068 » EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201102336068 - VANESSA SANTOS FROIS 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 5,0 Nota de Partic.: 0,5 Av. Parcial 2 Data: 16/09/2016 16:45:11 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102501125) Pontos: 1,0 / 1,0 
Verifique se a função y=e-x2 é solução para a equação diferencial 2y´+y=0 
 
 
Resposta: É solução para a equação diferencial , pois : y=e^-x/2 y'=-1/2.e^-x/2 2.(-1/2).e^-x/2+ e^-x/2= - 
e^-x/2+e^-x/2=0 
 
 
Gabarito: Encontrando as derivadas: 
y=e-x2 
y´=(-12)e-x2Substituindo: 
2y´+y=2((-12)e-x2)+e-x2=0 
É solução. 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201103034058) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja o problema de valor inicial (dy dividido por dx) = 2x + 3 com condições iniciais y(0) = 3. Determine a 
solução geral do problema de valor inicial sujeito a condição inicial. 
 
 
Resposta: sendo dy/dx=2x+3 integrando temos y=x^2 +3x+ c y(0)= 3 logo c=3 assim y=x^2+ 3x+ 3 
 
 
Gabarito: dy = 2x + 3 dx então temos y = x2 + 3 x + c aplicando a condição inicial temos c = 3 portanto a 
solução será y = x2 + 3x + 3 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102522740) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´+2y=te-2t 
y(1)=0 
 obtemos: 
 
 
y=(t2-1)e-2t 
 
y=(t2-1)e2t 
 
y=(t2-1)et 
 
y=(t-1)e-2t2 
 
y=(t2-1)e-2t2 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102615473) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 y2=Cx4-x2 
 y2=Cx2-x3 
 y2=Cx4-x 
 y2=Cx3-x2 
 y=Cx4-x2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201103015438) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a Equação Diferencial Ordinária y + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator 
integrante e a solução geral. 
 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x) 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução 
geral: 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102995670) Pontos: 1,0 / 1,0 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de 
tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) 
+ x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de 
tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = ln x 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = x(1000+ln x) 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102522422) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre o Wronskiano do par de funções e-2te te-2t 
 
 -e2t 
 -e4t 
 -et 
 e4t 
 e2t 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102522417) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0 
 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 y= c_2 e^(-2t) 
 y=c1e-t 
 y=c1et+ c_2 e^(2t) 
 y=c1e-t+ c_2 e^(-2t) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(III) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307563460) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(III) 
 
(I) 
 (I) e (II) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307563457) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(III) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307619577) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x+1| 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308396836) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e 
o seu grau são respectivamente: 
 
 3 e 2 
 3 e 1 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
3 e 0 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201308407104) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa 
que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = e-2t - e-3t 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201308396844) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e 
seu grau são respectivamente: 
 
 
3 e 2 
 2 e 1 
 1 e 1 
 
1 e 2 
 
2 e 3 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201308397016) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação : 
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 
3 e 2 
 
2 e 3 
 2 e 2 
 
1 e 0 
 2 e 1 
 
 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x²-x+C 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307605619) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 2. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 4. 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307677372) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx 
 y=cx2 
 y=cx-3 
 y=cx4 
 y=cx3 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307677368) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307677371) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C6a Questão (Ref.: 201307529261) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307563459) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307504997) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307506674) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307529264) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 -x² + y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 x + y=C 
 x²+y²=C 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307529132) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307529142) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 rsenΘ=c 
 r²-secΘ = c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²senΘ=c 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307529144) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 3lny-2=C 
 lnxy+y=C 
 lnx-lny=C 
 lnx+lny=C 
 lnx-2lnxy=C 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307531292) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307605624) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 x3 
 - 1x2 
 - 1x3 
 1x2 
 1x3 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308034214) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 arctgx+arctgy =c 
 y-1=c(x+2) 
 y²-1=cx² 
 y² +1= c(x+2)² 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307529091) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y² +1= c(x+2)² 
 y-1=c(x+2) 
 y² = c(x + 2)² 
 y²-1=cx² 
 x+y =c(1-xy) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307504996) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307531288) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 xy = c(1 - y) 
 x + y = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 x = c(1 - y) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307529267) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 seny²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307605694) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 δM/y = δN/x 
 δM/δy = 1/δx 
 δM/δy = - δN/δx 
 1/δy = δN/δx 
 δM/δy= δN/δx 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307605619) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 4. 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 2. 
1a Questão (Ref.: 201307457131) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -1 
 7 
 1 
 2 
 -2 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308039345) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 1 
 -2 
 2 
 7 
 -1 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307531290) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney-1=c-x 
 lney =c 
 ey =c-y 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307457140) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha 
pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha 
pelas segundas derivadas daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano seja igual a zero em algum ponto do intervalo dado, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
 Identifique, entre os pontos do intervalo [-π,π] apresentados 
,onde as funções { t,sent, cost}são linearmente dependentes. 
 
 t= 0 
 t= π 
 t= π/4 
 t= π/3 
 π/4 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308015704) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma 
ED, onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 α=1 
 α=-2 
 α=-1 
 α=2 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307529262) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=7x³+C 
 y=7x+C 
 y=275x52+C 
 y=x²+C 
 y=- 7x³+C 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307531285) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 cos²x = ac 
 secxtgy = c 
 sen² x = c(2y + a) 
 cos²x + sen²x = ac 
 secxtgy² = c 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307632072) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 t=π2 
 t=π3 
 t=π 
 t=π4 
 t=0 
 
 
 Retornar 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
CCE1131_EX_A1_ 
Data: 15/09/2016 17:12:15
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502354901) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503198545) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa 
que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502411018) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|x+1| 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503198551) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = e-3x + K 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-2x + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502354898) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503188277) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e 
o seu grau são respectivamente: 
 
 
3 e 2 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
3 e 1 
 
3 e 0 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502354899) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503188457) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação : 
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 
3 e 2 
 
2 e 3 
 
2 e 2 
 
2 e 1 
 
1 e 0 
 
 
 
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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
CCE1131_EX_A2_ 
Data: 22/09/2016 14:54:30
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502320701) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x5+x3+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502320702) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502468813) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx 
 y=cx4 
 y=cx2 
 y=cx3 
 y=cx-3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502468809) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=e3x+C 
 y=ex+C 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502468812) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502354900) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
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 CÁLCULO DIFERENCIALE INTEGRAL III 
 
CCE1131_EX_A3_ 
Data: 29/09/2016 15:14:34
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502296437) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=sen(ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502298115) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502322731) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 lney-1=c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502397065) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 - 1x2 
 - 1x3 
 x3 
 1x2 
 1x3 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502322729) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 x + y = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 x = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502322733) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r + 2a cosθ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502322726) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 secxtgy² = c 
 cos²x + sen²x = ac 
 secxtgy = c 
 cos²x = ac 
 sen² x = c(2y + a) 
 
 
 
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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
CCE1131_EX_A4_ 
Data: 14/10/2016 15:25:00
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502825655) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y-1=c(x+2) 
 arctgx+arctgy =c 
 y²-1=cx² 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 y² +1= c(x+2)² 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503199488) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=-1y2 
 λ=y 
 λ=-1y 
 λ=-1x 
 λ=-2x 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503199485) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 x2y-2y=C 
 x2y-y=C 
 x2y +y=C 
 x2- 1=C 
 x3y +y=C 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503199486) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
 2xy-3y2+4y+2x2 =C 
 -2y-3y2+4y+2x2+2x=C 
 2y-3y2+4y+2x2 =C 
 -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502397135) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 δM/δy = 1/δx 
 δM/y = δN/x 
 1/δy = δN/δx 
 δM/δy = - δN/δx 
 δM/δy= δN/δx 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503199489) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=1y2 
 λ=2x2 
 λ=-1x2 
 λ=1x2 
 λ=4y2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503199484) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503199487) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 (δMδy)=(δNδx)=-2 
 (δMδx)=(δNδy)=-1 
 (δMδy)=(δNδx)=0 
 (δMδy)=(δNδx)=-1 
 (δMδy)=(δNδx)= 1 
 
 
 
 Retornar 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
CCE1131_EX_A5_ 
Data: 20/10/2016 14:50:10
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502248572) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 7 
 
 2 
 
-2 
 
 -1 
 
 1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502804328) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equaçãoy''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 cos-1(4x) 
 sen(4x) 
 sen-1(4x) 
 tg(4x) 
 sec(4x) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503198671) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial 
 
dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 
 y=x3+x+1 
 y = 0 
 y=x44+x22+x 
 y=x44+x22+x+2 
 y=x3+x2+2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502468811) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=x+c 
 y=-2x3+c 
 y=1x3+c 
 y=-1x+c 
 y=-1x2+c 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503198664) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 y = cosx 
 y = tgx + 2 
 y = senx + 2 
 y = cosx + 2 
 y = secx + 2 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502830786) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 1 
 
-2 
 
 2 
 
 -1 
 
 7 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201501356234) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=7x+C 
 y=7x³+C 
 y=x²+C 
 y=275x52+C 
 y=- 7x³+C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201501356236) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 x²- y²=C 
 -x² + y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502234082) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a soluçãogeral da equação diferencial de variáveis separáveis dx + 
e3x dy. 
 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-3x + K 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = e-2x + k 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502234088) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis xdy - (y + 
1)dx = 0. 
 
 y = kx + 2 
 y = kx - 2 
 y = kx - 1 
 y = kx2 + 1 
 y = kx2 - 1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201501331969) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403191131) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação 
às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes 
valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 (I) 
 (II) e (III) 
 (II) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402654776) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes 
valores particulares. 
 
 (I) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403191123) Pontos: 0,1 / 0,1 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com 
relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) 
são continuas no intervalo considerado. 
 
 (III) 
 (II) 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402620577) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403191126) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é 
importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto 
é, que a transformem numa identidade. 
 
 (II) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 (I) 
 (II) 
 
Atv 01 cálculo 3 
1a Questão: Determine a parametrização da ciclóide: 
 s(t) = (r (q - sen q), r ( cos q)) , q Î Â. 
 s(t) = (r (q - sen q), r (1 - cos q)) , q Î Â. 
 s(t) = (r (q -cos q), r (1 -sen q)) , q Î Â. 
 s(t) = ( sen q, r cos q) , q Î Â. 
 NDA 
 
 
2a Questão: Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. 
 s(t) = (t ,t). 
 s(t) = (t ,t+9). 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 s(t) = (t ,6t+9). 
 s(t) = (2t ,6t+9). 
 
 
3a Questão: Seja ���� � �cos � , sin � , �� , calcule: lim
�→�
�����������
�
 
 (sen t, cos t , 1) 
 (- cos t, sen t , 1) 
 (- sen t, cos t , t) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 (- sen t, cos t , 1) 
 
 
 4a Questão: Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, 
tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 
0 (maior ou igual a zero). Determine o ponto de encontro das estradas. 
 Nenhuma das respostas posteriores 
 x = 1 e y = 0 
 x = 30 e y = 10 
 x= 10 e y = 50 
 x = 10 e y = 5 
 
 
 
5a Questão: Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio 
r: 
 x(t) = a cos t y(t) = b sen t 
 x(t) = r cos t y(t) = r sen t 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 x(t) = r sen t y(t) = r cos t 
 x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t 
 
 
 
 
6a Questão: Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a 
curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se move em torno do eixo z mantendo uma 
distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também quesimultaneamente ela se 
move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao 
ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do 
movimento em P = (0,0,0). 
 s(t) = (r cos q, cos q,sen bq) , q Î Â. 
 s(t) = (cos q, sen q, bq) , q Î Â. 
 s(t) = (r cos q, r sen q, bq) , q Î Â. 
 s(t) = (r sen q, r cos q, bq) , q Î Â. 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
7a Questão: Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t 
tende a zero. 
 (0,2,0) 
 (0,1) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 (0,1,0) 
 (1,1,1) 
 
 
8a Questão: Seja a função F parametrizada por: ���� � ��, 2��� , calcule f(2). 
 (4,5) 
 (5,2) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,16) 
 (6,8) 
 
Atv 02 cálculo 3 
1a Questão: Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, 
tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 
0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada carro chega ao ponto P 
conclua quem chega primeiro. 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 O carro R1 chega primeiro de que o carro R2 
 O carro R2 chega primeiro de que o carro R1 
 Os dois carros nao conseguem chegar 
 Os dois carros chegam juntos 
 
 
2a Questão: Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo 
[0,2pi] 
 pi 
 3pi 
 2pi (2) 1/2 
 2pi 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
3a Questão: Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização  ( 
r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 π. Determine o comprimento desta circunferência. 
 4 π r / 3 
 2 π 
 4 π 
 π2 
 2π r 
 
 
4a Questão: O comprimento de arco da curva representadas pelas equações 
paramétricas X=t³ e Y=3t² é aproximadamente: 
 12,36 
 9,52 
 8,47 
 7,21 
 11,45 
 
 
5a Questão: Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, 
tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 
0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros 
estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o 
caso qual deles será multado. 
 O carro R1 será multado. 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 O carro R2 será multado.Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h. 
 Nenhum dos dois carros será multado 
 
 
6a Questão: Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e 
aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de 
uma partícula. 
 V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t) 
 V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
7a Questão: Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são 
TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem 
 v(t) = 50 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 v(t) =30 
 v(t) = 20 
 v(t) = 1 
 
 
8a Questão: Sabendo que   representa o vetor 
posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade 
V(t) e o vetor aceleração. 
 V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
1a Questão- Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
2a Questão- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
3a Questão - A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 4a Questão - Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 
5a Questão - Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução 
de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função y= Φ(x) , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal 
que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte 
em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y 
 y=cx4 
 
6a Questão - Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 x²+y²=C 
 
7a Questão - A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
8a Questão - Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
9a Questão - Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 (I), (II) e (III) 
 
10a Questão A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
11a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
12a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0b com as 
condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
13a Questão Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 ln(ey-1)=c-x 
14a Questão Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
15a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 r²-secΘ = c 
 
 
 16a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 lnxy+y=C 
 
17a Questão Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
18a Questão Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
19a Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=4/3e-t – 1/3e-(4t) 
 
 
 
20a Questão Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 
 y=13e-3x+C 
 
21a Questão Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 
22a Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 
23ª Questão Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x+c 
24a Questão Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
25a Questão Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 
26a Questão A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do: 
 3ª ordem e 2º grau 
 
27a Questão "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de umaequação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
 (I), (II) e (III) 
 
 28a Questão Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por 
L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a ... 
 
 
Resposta: s-1s2-2s+2 
 
 
 29a Questão 2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma 
solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 Resposta: y=ex 
30a Questão O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja 
primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, 
as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
Resposta: t=0 
 
 
31a Questão 4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração 
correto: 
Resposta: 1x3 
32a Questão Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor 
inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
Resposta: 14sen4x 
33a Questão 6- Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de 
F(s)=5s3(s+1)(s3). 
Resposta: 2et+3e3t 
 
34a Questão 7- Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa 
de: 
F(s)=s2(s1)(s+1)(s3) 
Resposta: 14et38et+18e3t 
 
35a Questão 8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de 
Laplace. 
Resposta: e7s-1 
 
36a Questão 9- Determine a Transformada de Laplace 
 de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta. 
Resposta: 5s1s2+12s3 
 
 
37a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o 
uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
38a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta 
correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
39a Questão Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 2e-t+3e3t 
 
40a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
41a Questão Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD em x=0. 
 1 e é LI 
 
42a Questão Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são 
linearmente dependentes. 
 0 
43a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as 
condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
44a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o 
uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, / L(cosat)= ss2+a2, L(eat)=1s-a 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
45a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta 
correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
46a Questão Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
47a Questão Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de 
Laplace da função 
f(t)? 
R: s-¹ , s>0 
 
48a Questão Considere a função F( t )=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F( t ) ,isto é, 
L{ F ' ( t ) } é igual a 
R: 5s2 +25 
 
 
49a Questão Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13 
(s −3) (s −2) 
. 
Resposta: 
Usando o método da ocultação, temos 
5s −13 
(s −3) (s −2) = A 
s −3+ B 
s −2 
A= 2 e B=3. 
Então: f ( t )=2e 3t+3e 2t 
 
 
 
50a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente 
Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
R: 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
 1a Questão (Ref.: 201403740116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta da transformada de Laplace Inversa: F(s)=24(s-5)5-s-1(s-1)2+7 
 
 t5e4t-e-tcos7t 
 t3e4t-e-tsen7t 
 t3e4t-e-tcos8t 
 t4e5t-etcos7t 
 t3e4t-e-tcos7t 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403216319) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403341717) Pontos: 0,1 / 0,1 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 t=0 
 t=π3 
 t=π 
 t=π2 
 t=π4 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403748994) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ey =c-y 
 lney =c 
 ey =c-x 
 y- 1=c-x 
 ln(ey-1)=c-x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403809450) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 (I) e (III) 
 (I) 
 (II) e (III) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403223542) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 3lny-2=C 
 lnx-lny=C 
 lnxy+y=C 
 lnx+lny=C 
 lnx-2lnxy=C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403371770) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx 
 y=cx4 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 y=cx3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403257855) Pontos: 0,1 / 0,1 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem daderivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403225690) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403223662) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 x²+y²=C 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403219686) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 s2+8s4+64 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 s3s3+64 
 s2-8s4+64 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403789491) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine o Wronskiano W(e2x,e-5x2) 
 
 ex2 
 -92e-x2 
 12ex2 
 2e-x2 
 e-x2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403219615) Pontos: 0,0 / 0,1 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 2-∑(-1)nnsen(nx) 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403223540) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 rsenΘ=c 
 r²senΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²-secΘ = c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403300034) Pontos: 0,0 / 0,1 
Uma EDL de Primeira Ordem é aquela que pode ser escrita na forma padrão: 
 
 dydx+P(x)=Q(x) 
 dydx+P(x)y=Q(x) 
 dydx+P(x)y=Q(x) 
 P(x)y=Q(x) 
 dyxdx+P(x)ydx=Q(x) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403219615) Pontos: 0,1 / 0,1 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 2-∑(-1)nnsen(nx) 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403371768) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x2+c 
 y=x+c 
 y=-2x3+c 
 y=1x3+c 
 y=-1x+c 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403218812) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por 
L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a 
... 
 
 s-1s2-2s+1 
 s-1s2+1 
 s+1s2-2s+2 
 s+1s2+1 
 s-1s2-2s+2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403707285) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, 
por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as 
respostas abaixo: 
 
 cos-1(4x) 
 sec(4x) 
 sen-1(4x) 
 tg(4x) 
 sen(4x) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403710102) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 α=1 
 α=-1 
 α=2 
 α=-2 
 
 1a Questão (Ref.: 201403732721) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 C1 - C2e4x + 2senx 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403314049) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 s 
 s-1s-2,s>2 
 1s,s>0 
 s-2s-1,s>1 
 s-2s,s>0 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403225690) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403223658) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x²-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403794237) Pontos: 0,1 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 cosx 
 sen4x 
 14sen4x 
 senx 
 cosx2 
 
 1a Questão (Ref.: 201403240930) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 secxtgy = c 
 sen² x = c(2y + a) 
 secxtgy² = c 
 cos²x = ac 
 cos²x + sen²x = ac 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403264822) Pontos: 0,1 / 0,1 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
dete4t e indique qual a resposta correta. 
 
 1(s-4)2 
 - 1(s-4)2 
 1(s2-4)2 
 - 1(s +4)2 
 1(s +4)2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403329260) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado 
 da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=23sen(t) 
 f(t)=23sen(4t) 
 f(t)=sen(3t) 
 f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403214641) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403252784) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402564409) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403074962) Pontos: 0,1 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: paraE.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
7; 8; 9; 8 
 
8; 9; 12; 9 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403135082) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402564419) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 rsenΘ=c 
 r²senΘ=c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘcosΘ=c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402712649) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx3 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402712645) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=e3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=ex+C 
 y=13e3x+C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402566569) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² + a² cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403135116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
cosx 
 
sen4x 
 14sen4x 
 
senx 
 
cosx2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402540274) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402564541) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x-y=C 
 x²+y²=C 
 x²- y²=C 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201207322346) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x3 
 1x2 
 x3 
 - 1x2 
 - 1x3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201207816561) Pontos: 0,0 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 cosx 
 14sen4x 
 cosx2 
 sen4x 
 senx 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201207245854) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201207336299) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x -1| 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201207816527) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (II) e (III) 
 (I) 
 (I) e (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201207357116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π4 
 π 
 0 
 -π 
 π3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201207223396) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201207221718) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-
π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201207322346) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 - 1x2 
 1x3 
 1x2 
 - 1x3 
 x3 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201207280179) Pontos: 0,1 / 0,1 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 (II) 
 
1a Questão 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201207269312) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
 e7s 
 e7 
 e7s-1 
 se7 
 e7s² 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201207750937) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD em x=0. 
 
 1 e é LI 
 1/2 e é LD 
 0 e é LI 
 - 1 e é LI 
 - 1 e é LD 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201207747723) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere a função F(t)=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a ... 
 
 5ss2+25 
 s2s2+25 
 25s2+25 
 -s2s2+25 
 5s2+25 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201207730711) Pontos: 0,1 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente 
Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 
1a Questão (Ref.: 201207280181) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial omaior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I) e (II) 
 (I) 
 (II) 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201207245983) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201207394090) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201207394093) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201207394094) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx2 
 
 
 Simulado cálculo 3 
 1a Questão (Ref.: 201401244330) 
Pontos: 0,0 / 0,1
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 rsenΘcosΘ=c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²senΘ=c 
 rsenΘ=c 
 r²-secΘ = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401333113) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401220184) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-
π2,π2] 
 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401278647) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (II) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (III) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401392560) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx4 
 
 
2°SIMULADO 
 
1a Questão (Ref.: 201401817403) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do: 
 
 10ª ordem e 1º grau. 
 3ª ordem e 2º grau 
 1ª ordem e 10º grau. 
 3ª ordem e 10º grau. 
 3º grau e 2ª ordem. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401244448) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x²-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401278647) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
 (I) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401278646) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
 
 (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 (I) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401220185) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308335695) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187587) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308189615) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308221783) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 
V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA 
SILVA 
Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 31/05/2015 23:38:45 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308672312) Pontos: 0,0 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=0 são LI.3a Questão (Ref.: 201308276248) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308697672) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308163320) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 11/06/2015 00:10:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187465) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²senΘ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187467) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnx-2lnxy=C 
 lnxy+y=C 
 lnx-lny=C 
 lnx+lny=C 
 3lny-2=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187590) Pontos: 0,0 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308187583) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308201462) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
1. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de 
soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
 
 
2. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x 1| 
 
 
 
3. 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar 
que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) 
e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
(I) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
 
 
4. 
 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações 
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto 
afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas 
derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta 
se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
(III) 
 
1. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 
y=x5+x3+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
2. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
y=6x+5x³+10x+C 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx2 
 y=cx 
 
y=cx4 
 y=cx-3 
 y=cx3 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 y=e3x+C 
 
y=13e-3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=ex+C 
 y=13e3x+C 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 
 
 
6. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac 
Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século 
XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos 
uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
1x3 
 - 1x3 
 1x2 
 x3 
 - 1x2 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
x + y = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 
xy = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 x = c(1 - y) 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 
y=e-x 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
4. 
 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
y=tg(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 
y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
r + 2a cosθ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
r² - 2a²sen²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
y- 1=c-x 
 lney =c 
 ey =c-x 
 
lney-1=c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 secxtgy = c 
 secxtgy
² = c 
 
cos²x + sen²x = ac 
 
sen² x = c(2y+ a) 
 cos²x = ac 
 
 
 
 
 
 
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
 
 
 
Exercício inciado em 25/10/2016 22:40:38. 
 
 
 
 CCE1131_A4_201609046201 
 
 00:00 de 50 min. 
 
 
 
CCE1131_A4_201609046201 
 Lupa 
 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
y-1=c(x+2) 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 y²-1=cx² 
 
arctgx+arctgy =c 
 y² +1= c(x+2)² 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
x2- 1=C 
 x3y +y=C 
 x2y +y=C 
 x2y-2y=C 
 
x2y-y=C 
 
 
 
3. 
 
 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 (δMδx)=(δNδy)=-1 
 
(δMδy)=(δNδx)=-1 
 
(δMδy)=(δNδx)= 1 
 (δMδy)=(δNδx)=0 
 (δMδy)=(δNδx)=-2 
 
 
 
4. 
 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
δM/y = δN/x 
 
δM/δy= δN/δx 
 1/δy = δN/δx 
 δM/δy = 1/δx 
 δM/δy = - δN/δx 
 
 
 
5. 
 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=4y2 
 λ=-1x2 
 
 λ=2x2 
 
λ=1x2 
 λ=1y2 
 
 
 
6. 
 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
 
 
7. 
 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa 
que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 
λ=-1y 
 λ=-1y2 
 λ=-1x 
 λ=y 
 λ=-2x 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
2xy-3y2+4y+2x2 =C 
 2y-3y2+4y+2x2 =C 
 -2y-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
-2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 
 
 
 
 
 
 
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
 
 
 
Exercício inciado em 25/10/2016 22:47:31. 
 
 
 
 
 CCE1131_A5_201609046201 
 
 00:00 de 50 min. 
 
 
 
1. 
 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 7 
 
 2 
 
 -1 
 
 1 
 
-2 
 
 
 
2. 
 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é 
dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de 
acordo com as respostas abaixo: 
 
 sen-1(4x) 
 
sen(4x) 
 tg(4x) 
 sec(4x) 
 cos-1(4x) 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial 
 
dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 
 
y=x44+x22+x+2 
 y=x3+x2+2 
 
y = 0 
 y=x3+x+1 
 y=x44+x22+x 
 
 
 
4. 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 
 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
-2 
 
 7 
 
 -1 
 
 1 
 
 2 
 
 
 
5. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 
y = senx + 2 
 y = secx + 2 
 y = tgx + 2 
 y = cosx 
 y = cosx + 2 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
y=-2x3+c 
 y=1x3+c 
 y=x+c 
 
y=-1x+c 
 y=-1x2+c 
 
 
 
 
 
 
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
 
 
 
Exercício inciado em 25/10/2016 22:51:28. 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A1_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 15/11/2016 16:28:35 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201504651091) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 
(III) 
 
(I) 
 
(II) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201504651089) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(II) 
 (I) e (II) 
 
(III) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201504651088) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504707208) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|1-x |5a Questão (Ref.: 201505494735) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que indica 
a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504616893) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=7x+C 
 y=- 7x³+C 
 y=x²+C 
 y=7x³+C 
 y=275x52+C 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201504616773) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²senΘ=c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201504616763) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A2_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 15/11/2016 16:37:48 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201504616891) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201504616892) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201504651090) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504693250) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 2. 
 Homogênea de grau 4. 
 Não é homogênea. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201504765002) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504765003) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx-3 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201504764999) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A3_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 23/11/2016 22:35:54 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201504592627) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201504594305) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=ex 
 y=e-x 
 y=e-x+C.e-32x 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201504618921) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney-1=c-x 
 lney =c 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 y- 1=c-x 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504693255) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 - 1x2 
 1x3 
 - 1x3 
 x3 
 1x2 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201504618919) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 y = c(1 - x) 
 x - y = c(1 - y) 
 x + y = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504618923) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201504618916) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 sen² x = c(2y + a) 
 secxtgy = c 
 cos²x + sen²x = ac 
 secxtgy² = c 
 cos²x = ac 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A4_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 23/11/2016 22:36:36 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505121845) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y-1=c(x+2) 
 arctgx+arctgy =c 
 y² +1= c(x+2)² 
 y²-1=cx² 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505495679) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=-1x2 
 λ=2x2 
 λ=1y2 
 λ=4y2 
 λ=1x2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505495678) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=-1y2 
 λ=-1x 
 λ=y 
 λ=-2x 
 λ=-1y 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505495674) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505495675) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 x2- 1=C 
 x2y +y=C 
 x2y-y=C 
 x2y-2y=C 
 x3y +y=C 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505495676) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
 2y-3y2+4y+2x2=C 
 -2y-3y2+4y+2x2+2x=C 
 -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 2xy-3y2+4y+2x2 =C 
 -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201505495677) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 (δMδy)=(δNδx)=-2 
 (δMδy)=(δNδx)=0 
 (δMδy)=(δNδx)=-1 
 (δMδy)=(δNδx)= 1 
 (δMδx)=(δNδy)=-1 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201504693325) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 δM/δy= δN/δx 
 1/δy = δN/δx 
 δM/y = δN/x 
 δM/δy = - δN/δx 
 δM/δy = 1/δx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A5_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 23/11/2016 22:38:07 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201504544762) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 2 
 1 
 -1 
 -2 
 7 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505100518) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 tg(4x) 
 cos-1(4x) 
 sen(4x) 
 sen-1(4x) 
 sec(4x) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505494861) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial 
 
dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 
 y=x44+x22+x 
 y=x3+x+1 
 y=x3+x2+2 
 y = 0 
 y=x44+x22+x+2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504765001) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=x+c 
 y=-2x3+c 
 y=-1x2+c 
 y=-1x+c 
 y=1x3+c 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505494854) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 y = cosx + 2 
 y = secx + 2 
 y = cosx 
 y = senx + 2 
 y = tgx + 2 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505126976) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 2 
 -1 
 7 
 1 
 -2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A6_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 23/11/2016 22:39:13 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201504728025) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 0 
 -π 
 π4 
 π3 
 π 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201504612045) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e 
definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou 
seja, L{etcost} é igual a ... 
 
 s-1s2-2s+1 
 s-1s2-2s+2 
 s+1s2+1 
 s+1s2-2s+2 
 s-1s2+1 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201504612919) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s4s4+64 
 s2+8s4+64 
 s2-8s4+64 
 s3s3+64 
 s3s4+64 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504705556) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505494876) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 72et2 
 72e2t 
 e-2t 
 -72e-2t 
 e2t 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504544771) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha 
pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha 
pelas segundas derivadas daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano seja igual a zero em algum ponto do intervalo dado, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
 Identifique, entre os pontos do intervalo [-π,π] apresentados 
,onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 t= π 
 t= π/4 
 π/4 
 t= π/3 
 t= 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A7_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 23/11/2016 22:40:17 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505103335) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde α é uma constante. 
 
 α=2 
 α=0 
 α=-2 
 α=1 
 α=-1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505430796) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda 
ordem: 3y ''+2y=0. 
 
 C1cos(23x)+C2sen(23x) 
 C1cos(13x)+C2sen(13x) 
 C1cos(32x)+C2sen(32x) 
 C1cos(53x)+C2sen(53x) 
 C1cos(2x)+C2sen(2x) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505494751) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 y = C1cost + C2sent 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505494750) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1et + C2e-5t 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505125931) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) seF(s)=2s-3+3s-2. 
 
 -2e3t+3e2t 
 2e3t -3e2t 
 3e2t 
 et-2 
 2e3t+3e2t 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505494869) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. 
 
 y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 y=e-t[C1sen(7t)] 
 y=e-t[C1cos(7t)] 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201504630770) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A8_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 23/11/2016 22:41:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505125954) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 C1 - C2e4x + 2senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505125950) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201504635016) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504730369) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 t=-π 
 t=0 
 t= π 
 t= π3 
 t=-π2 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505101620) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504719703) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 t=π4 
 t=0 
 t=π3 
 t=π2 
 t=π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A9_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 23/11/2016 22:43:05 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201504710111) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 3e2t 
 et-2 
 -2e3t+3e2t 
 2e3t -3e2t 
 2e3t+3e2t 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505484877) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). 
Podemos afirma que f(t) é: 
 
 f(t)=13t3-t44 
 f(t)=(3t)+5t5 
 f(t)=1t3-4!t5 
 f(t)=(12)t2-t4 
 f(t)=(13!)+14! 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505494759) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
 
 f(t) = 2e-t - e-2t 
 f(t) = 5e2t + e-t 
 f(t) = 5e3t + 7e-2t 
 f(t) = et + 7e-t 
 f(t) = -3e2t + 2e-t 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504773134) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 t44+2⋅e5t 
 t46+2⋅e5t 
 t424+2⋅e-5t 
 t44+2⋅e-5t 
 t46+2⋅e-5t 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505381266) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 16s²+16 
 ss²+16 
 4ss²+16 
 4s²+4 
 4s²+16 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504616776) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
função f(t)? 
 
 s² , s > 0 
 s³ 
 2s 
 s 
 s-1 , s>0 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201504773127) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
 7⋅e3⋅t⋅cos(4t) 
 7⋅e3⋅t⋅sen(4t) 
 7⋅e3⋅t⋅(sen(4t)+cos(4t)) 
 7⋅e-3⋅t⋅cos(4t) 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201504642808) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
 - 1(s-4)2 
 1(s-4)2 
 1(s +4)2 
 1(s2-4)2 
 - 1(s +4)2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A10_201504472071 Matrícula: 201504472071 
Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA Data: 23/11/2016 22:44:37 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201504609052) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o 
produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar. 
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
 
a) h(x)=(senx).(cosx) 
b) h(x)=(sen2x).(cosx) 
c) h(x)=(sen2x).(cosx) 
d) h(x)=(x).(sen2x).(cos3x) 
e) h(x)=(x).(senx) 
 
 
 
 (a),(b),(c) são funções pares 
 (d),(e)são funções ímpares. 
 
 (a),(b)são funções ímpares 
(c), (d),(e)são funções pares. 
 
 (a),(c) são funções pares 
(b), (d),(e)são funções ímpares. 
 
 (a),(b),(c) são funções ímpares 
 (d),(e)são funções pares. 
 
 (a),(d),(e) são funções ímpares 
 (b),(c)são funções pares. 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201504773155) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função 
F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535... 
 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201504612848) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com-π≤x≤π é 
 
 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 2-∑(-1)nnsen(nx) 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505381274) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t) = 3t4 
 f(t)=3t6
 
 f(t) = t6 
 f(t) = t5 
 f(t) = 3t5 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201504710103) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 
 2e-t+e3t 
 e-t+e3t 
 2e-t -3e3t 
 e-t+3e3t 
 2e-t+3e3t 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504640221) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
 e7 
 e7s 
 se7 
 e7s-1 
 e7s² 
 
 
 
1a Questão- Uma solução para uma equação diferencial é uma função que 
satisfaz identicamente à equação. Com relação às equações diferenciais de 
primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
2a Questão- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e 
seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
3a Questão - A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de 
maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais 
de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 
onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 4a Questão - Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
5a Questão - Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por 
equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais 
é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto 
(a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal 
que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de 
variáveis. xy´=4y 
 y=cx4 
 
6a Questão - Indique qual é a solução geral correta 
 para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 x²+y²=C 
 
7a Questão - A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é 
a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
8a Questão - Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
9a Questão - Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e 
seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 (I), (II) e (III) 
 
10a Questão A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é 
a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
11a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são 
LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a 
única resposta correta. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
12a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-
7dydt+12y(t)=0b com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única 
resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
13a Questão Resolva separando as variáveis e indique a resposta 
correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ln(ey-1)=c-x 
 
 
 
 14a Questão Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
inervalo 
 
15a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe 
qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 r²-secΘ = c 
 
 
 16a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe 
qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0 
 lnxy+y=C 
 
17a Questão Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
18a Questão Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
19a Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação 
diferencial a seguir: 
d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=4/3e-t – 1/3e-(4t) 
 
 
 
20a Questão Resolva a equação diferencial abaixo por separação de 
variáveis. dx+e3xdy=0 
 y=13e-3x+C 
 
21a Questão Indique a única resposta correta de α que tornam 
linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma 
ED, onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 
22a Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 
23ª Questão Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de 
variáveis. 
 y=-1x+c 
24a Questão Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
25a Questão Qual a única resposta correta como solução da ED 
: dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 
26a Questão A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é 
do: 
 3ª ordem e 2º grau 
 
27a Questão "As equações diferenciais começaram com o estudo de 
cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-
1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos 
uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 (I), (II) e (III) 
 
 28a Questão Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui 
por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}=f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, 
L{etcost} é igual a ... 
 
 
Resposta: s-1s2-2s+2 
 
 
 29a Questão 2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre 
as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, 
sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 Resposta: y=ex 
30a Questão O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do 
determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por 
funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções 
são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as 
funções t,sent,cost são linearmente dependentes. 
 
 
Resposta: t=0 
 
 
31a Questão 4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de 
integração correto: 
Resposta: 1x3 
32a Questão Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o 
problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
Resposta: 14sen4x 
33a Questão 6- Assinale a única resposta correta para a transformada inversa 
de F(s)=5s3(s+1)(s3). 
Resposta: 2et+3e3t 
 
34a Questão 7- Indique a única resposta correta para a Transformada de 
Laplace Inversa de: 
F(s)=s2(s1)(s+1)(s3) 
Resposta: 14et38et+18e3t 
 
35a Questão 8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua 
Transformada de Laplace. 
Resposta: e7s-1 
 
36a Questão 9- Determine a Transformada de Laplace 
 de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta. 
Resposta: 5s1s2+12s3 
 
 
37a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da 
função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado da Tabela, 
indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
38a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e 
indique a única resposta correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
 
39a Questão Assinale a única resposta correta para a transformada inversa 
de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 2e-t+3e3t 
 
40a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são 
LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a 
única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
41a Questão Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD 
em x=0. 
 1 e é LI 
 
 
42a Questão Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde 
as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 0 
43a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-
7dydt+12y(t)=0 com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única 
resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
44a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da 
função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado da Tabela, 
indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, / L(cosat)= ss2+a2, L(eat)=1s-a 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
45a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e 
indique a única resposta correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
46a Questão Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e 
seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
47a Questão Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a 
Transformada de Laplace da função 
f(t)? 
R: s-¹ , s>0 
 
 
48a Questão Considere a função F( t )=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F( t ) ,isto é, 
L{ F ' ( t ) } é igual a 
R: 5s2 +25 
 
 
49a Questão Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13 
(s −3) (s −2) 
. 
 
 
 
50a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são 
LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única 
resposta correta. 
R: 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
51 Questão Seja a transformada de Laplace de F (t), denotada aqui por L{F(t)} 
definida por L {F(t)} = f(s) então L {eatF(t)} = f (s-a)... a transformada de Laplace da 
função F(t) = etcost, ou seja, L{etcost} é igual a... 
 
 
 
 
 
52 Questão Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a 
transformada de Laplace da função f (t)? 
 
 
 
53 Questão Seja f (t) – et +7 indique qual é a resposta correta transformada de 
Laplace. 
 
 
 
54 Questão A equação diferencial yy’ + x + y = 0 é de que ordem? 
 
 
 
55 Questão ... a equação diferencial ordinária abaixo: 
 
 
 
56a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e –(3t) – t2 + 2t – 8 e 
indique a única resposta correta. 
 
 
 
56 Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace f(t), da função F(s) = 2/s2 
+ 9 com o uso adequado da tabela: 
 
 
 
 
56 Questão Determine a transformada de laplace da seguinte função: f(t) = e2t . 
[3sen (2t) – 5 cos (2t)], t > 0. 
 
 
57 Questão: Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), 
calcule a Transformada de Laplace de `te^(4t)` e indique qual a 
resposta correta. 
 
 
 `(1)/((s - 4)^2) 
 
 
58 Questão Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), 
calcule a Transformada de Laplace dete4t e indique qual a resposta 
correta. 
 
 1(s-4)2 
 
59 Questão Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule 
a Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 
1/(s-4)2 
 
 
 
60 Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2y/dt2 -7 
dy/dt+12y(t)=0 
 
 
 
 
61 Questão : Verifique se a FunÇão dada y= ex é uma soluÇão da equação 
diferencial: 
 
 
 
 
62 Questão Verifique se a função y = e−x/2 é solução para a equação 
diferencial 2y´ + y = 0: 
 
 
 
 
 
 
 
63 Questão Verifique se a função dada é uma solução da equação 
diferencial: 
dy 
dx + 8y = 0, y = 4e−8x 
 
Derivando y e substituindo na equação diferencial dada, vem que: 
−32xe−8x + 32xe−8x = 0 
 
 
 
64 Questão Resolva usando separação de variáveis. 
 
(t ² + 1) dx = x ² + 1. 
 Dt 
 
 
 
 
 
65 Questão Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de 
Laplace de f(t) é dada pela fórmula 
F(s) = L{ f (t)} = ∫0∞ e−stdt 
 
Determine L{e2t }. 
 
 
 
65 Questão Resolva a equação diferencial dy = 3 . x 2 . e−y 
 dx 
 
 
 
 
66 Questão: Verifique, justificando a sua resposta, se sen x é solução para a equação 
diferencial y´´ − y = 0. 
 
 
 
67 Questão: Determine c1 e c2 de modo que a função y(x) = c1 ex + c2e−x + 4 sen x 
satisfaça as condições iniciais 
y(0) = 1, y´(0) = − 1. 
 
 
 
68 Questão Ache a solução particular da equação diferencial 
que satisfaz a condição inicial indicada; 
 
 
Dy = 5 − 3x; y = 4, quando x = 0 
Dx 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 Questão Encontre a série de Fourier para a função f (x) = 1 se 0 ≤ x ≤ π e f (x) = − 
1 se π ≤ x ≤ 2π: 
 
 
 
70 Questão: A equação diferencial y'' + 3y' = y/x é de primeira ordem? 
 
Resposta: Não é de primeira ordem. 
 
 
71 Questão Verifique, justificando a sua resposta, se 4e−x é solução para 
a equação diferencial y´´ − y = 0.72 Questão Determine c1 e c2 de modo que a função y(x) = c1x + c2 + x − 1 satisfaça as 
condições iniciais y(1) = 1,y´(1) = 2. 
 
 
 
73 Questão Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela 
fórmula. 
 
F(s) = L{ f (t)} = ∫0∞e−stdt 
Determine L{e4t}. 
 
 
 
 
74 Questão Quando as variáveis de uma equação diferencial podem ser separadas, a equação 
diferencial 
é chamada separável. Uma equação da forma: M dx + N dy = 0 
é separável, quando cada um dos coeficientes M e N é uma função de uma única variável, ou de 
um produto de fatores contendo, cada um, uma única variável. Assim, resolva a equação: 
(1 + x ² )dy − xydx = 0. 
 
 
75 Questão Indique a única resposta correta para a Transformada de 
Laplace Inversa de: 
F(s)=s - 2(s -1)(s+1)(s - 3). 
 
14et-38e-t+18e3t 
 
76 Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5e2t+6t2 
indique a única resposta correta. 
 
5s1-s -2+12s3 
 
77 Questão Resolva a equação diferencial exdydx=2x por 
separação de variáveis. 
 
 
 y=-2e-(x+1)+C 
 
78 Questão Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções 
{t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
 
t=0 
 
79 Questão: Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são 
desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes 
modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas 
derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de 
equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz 
necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar 
métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário 
classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
8; 8; 11; 9 
 
80 Questão Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a 
transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 
s3s4+64 
 
 
81 Questão Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +Σ(ancosnx+bnsennx) 
A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é: 
 
1-4Σ(-1)nnsen(nx) 
 
 
82 Questão: Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL 
não homogênea a saber: 
dydx+y =senx: 
 
C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
83 Questão: Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 
2y = a: 
 
sen² x = c(2y + a) 
 
84 Questão: Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2 
. 
 
 
2e3t+3e2t 
 
 
85 Questão: Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
x2ex 
 
 
86 Questão: Considere a função F(t)=cos5t. Então a transformada de Laplace da 
derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a ... 
 
5s2+25. 
 
87 Questão: Considere a equação diferencial 2ty´´+3ty´-y=0, t>0 e o conjunto 
de soluções desta equação y1=t12 e y2=t-1. Com relação a esta equação e 
soluções, é somente correto afirmar que 
(I) O Wronskiano é não nulo. 
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente dependentes. 
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e2x. 
 
I e III 
 
88 Questão Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de 
homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau 
e indique a única resposta correta. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
89 Questão Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada 
de exata se: 
 
δM/δy= δN/δx 
 
 
90 Questão Uma EDL de Primeira Ordem é aquela que pode ser escrita na 
forma padrão: 
 
dydx+P(x)y=Q(x) 
 
91 Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, 
com o uso adequado da Tabela: 
L(senat) 
=as2+a2, 
L(cosat)= 
ss2+a2 
 
 
 
Res: f(t)=23sen(3t) 
 
92 Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dy = Raiz Quadrada de 7x³. 
 dx 
 
 
 
93 Questão: Resolva a equação diferencial dx−x 2dy=0 por 
separação de variáveis. 
 
 
 
94 Questão: Pode-se determinar a transformada inversa de Laplace pelo método das frações parciais que consiste em 
escrever qualquer função racional P (s )/Q (s ) (onde P (s ) e Q(s ) são polinômios, com o grau de P (s ) menor 
do que o de Q(s ) ) como uma soma de funções racionais. Encontrando-se a transformada inversa de Laplace de cada 
uma das frações parciais,o que é permitido pela linearidade, chega-se à L−1{P ( s )Q( s ) } . 
Supondo-se que Q(s ) tem n raízes distintas xi ,i=1,2,3,...,n então L−1{ 
P ( s ) 
Q( s ) } =Σ 
P (xi ) 
Q (xi ) e 
xit . 
Encontre, utilizando o método das frações parciais, a transformada inversa de Laplace da função 
f (s )= 7s −1 
s 2 −2s −3 
 
 
 
 
95 Questão Calcule f ( t ) , sendo F(s )= s 2 +3s + 4 
 (s −1) (s +2) (s +3). 
 
 
 
 
96 Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2y +5 dy 
dt 2 dt +4y ( t )=0 , com y (0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
97 Questão Resolvendo uma equação diferencial separável. Resolva a 
equação: 
Dy = (1 + y 2) exx 
Dx 
 
 
 
98 Questão: Resolva a equação diferencial x. dy – 3y = sen, x >0 
 Dx x2 
 
= c – cosx x >0/ x3 
 
99 Questão ... Linearidade do operador... 
 
 
 
 
100 Questão Verifique se a solução dada é uma solução da equação diferencial: 
 
 
 
101 Quest: Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
 2 rcos de Tetha Dr – Tg Tetha D Tetha = 0 
 r²-secΘ = c 
 
 
 
 
Verifique se a função y = cos 2x – 3sen 2 x é a solução para a equação diferencial y + 4y = 0 
 
 
 
 
102 Questão Verifique se y (x) = ex é uma solução EDL : y’’ 12 (y’ + y) 
 
 
 
103 Questão: Se F(t) = sem 2t + cos 5t + t + cos 3t, encontre L{f(t)}: 
 
 
104 Questão: Encontre a solução do problema de valor inicial da equação diferencial de segunda 
ordem: y’’ = 2y’ – 8y = 0, y(0) = 0 e y’ y’ (0) = 1: 
 
 
 
105 Questão: Verificar se a função y = e -2t é solução da equação diferencial de segunda ordem 
y’’ + 5y’ + by = 0. 
 
 
 
106 Questão: Transformada de Laplace F (t) = cos 5 t: 
 
 
 
107 Questão: Verifique se f (t) = t e g (t) = 2t, funções soluções de uma EDLH são linearmente 
independentes (LI): 
 
 
 
108 Questão: Transformada de Laplace f (t) = 5 – e2t +b t 2 
 
 
109 Questão: Transformada de Laplace f(t) = e 
t+7 
 
 
110 Questão: Transformada inversa de Laplace de 4/ (s-1)3 
 
 
 
111 Questão: Resolva a equação diferencial de primeira ordem e indique a resposta correta ydx + 
(x + xy) dy = 0: 
 
 
 
112 Questão: Uma equação M(x,y) dx+ N (x,y)dy = 0 é dita homogênea quando... 
 
Resolva a equação homogênea (2x-y)dx – (x+4y)dy =0 
 
113 Questão: Resolva a equação de variáveis separáveis y’= x/y. 
 
 
 
114 Questão: Resolva a equação de variáveis separáveis dy/dx = 3x -1 
 
 
 
115 Questão: Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de 
Laplace de f(t) é dada pela fórmula 
F(s) = L{ f (t)} = ∫0∞ e−stdt 
 
Determine L{et }. 
 
 
 
116 Questão: 
 5a Questão (Ref.: 201308201462)Pontos: 0,0 / 0,1 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a 
seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
117 Questão: Indique a única resposta correta para a Transformada de 
Laplace Inversa de: F(s)=s-2(s-1)(s+1)(s-3). 
 
Resp: 14et-38e-t+18e3t. 
 
118 Questão: 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 1s,s>0 
 
119 Quest: Sendo dada a solução y1(t)=cos(4t), indique a única resposta 
correta para a solução da ED y’’+16=0. Utilize a formula abaixo: 
Y2(t)=y 1(t)INTe-INTp(t)dt(y1)2dt: 
 
Resp: seN(4t) 
 
 
121 Questão: Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = 
y² 
 
xy = c(1 – y) 
 
 
122 Questão: Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de 
Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a 
outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a 
equaçãoy''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
sen(4x) 
 
123 Resolva a equação diferencial:drdt=4ti+(2t-1)j+3(t2)k 
 Condição inicial : r(1)=3i+j+k 
 
 r(t)=(2t2+1)i+(t2-t+1)j+t3k 
 
 
124 Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o 
produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar. 
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
a) h(x)=(senx).(cosx) 
b) h(x)=(sen2x).(cosx) 
c) h(x)=(sen2x).(cosx) 
d) h(x)=(x).(sen2x).(cos3x) 
e) h(x)=(x).(senx) 
 
Res: (a),(b)são funções ímpares 
(c), (d),(e)são funções pares. 
 
 
 
125) Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada 
a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535... 
 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
126) Considere a função periódica f(x)=(Π)2-(x)2 onde -Π<x<Π.Obtenha a série de Fourier para a função 
f(x). 
 
 
23⋅(Π)2+Somatórioden=1a ∞(-4n2⋅(-1)n⋅cos(n⋅x)) 
 
 
 
127) Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 1s,s>0 
 
 
 
128) Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função 
f(t)? 
 
 s-1 , s>0 
 
 
129) Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 t46+2⋅e5t 
 
 
130) Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 f(t)=23sen(3t) 
 
 
131) Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 
 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
 
132) Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s3s4+64 
 
 
133) Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 
 y=-1x+c 
 
 
134) Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
135) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 arctgx+arctgy =c 
 
136) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 x+y =c(1-xy) 
 
 
137) Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por 
equações 
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto 
afirmar que: 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as 
funçõesque verificam a equação, isto é, que a transformem numa 
identidade. 
 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 
toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com 
suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , 
esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as 
funçõesque verificam a equação, isto é, que a transformem numa 
identidade. 
 
 
Res: (I), (II) e (III) 
 
 
138) A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. 
Marque a alternativa que indica o fator integrante que 
torna a equação exata. 
 
Res: λ=-1y 
 
139) Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 
Res: y=x44+x22+x+2 
 
140) Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial dydx =cosx , y(0) = 2. 
Res: y = senx + 2 
140) Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e^ 2t e y 2 = 
e^3t/2. 
Res: 72et2 
141) Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de 
segunda ordem:3y ''+2y=0: 
Res: C1cos(23x)+C2sen(23x) 
142) Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. 
Res: y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
143) Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
Res: y = C1cos2t + C2sen2t 
144) Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda 
ordem: 3y ''+2y=0. 
Res: C1cos(23x)+C2sen(23x). 
145) Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde αé 
uma constante. 
Res: α=0 
146)Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
Res: y = C1e-t + C2e-t 
147) Marque a alternativa que indica a transformada inversa da função: 
F(s) = s+3/(s+1)(s+2) 
Res: f(t)= 2e^-t – e^-2t 
148) Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). 
Podemos afirma que f(t) é: 
Res: f(t)=(12)t2-t4 
149) Aplicando a transformada de Laplace na função y = 
4sen4t, obtemos: 
Res: 16s²+16 
 
150) Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
funçãoL(s)=72s5, obtemos a função: 
Res: f(t) = 3t4 
 
 
 
 
 
 
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Avaliação: CCE1131_AV1_201506249035 (AG) » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201506249035 - JACINTA BEZERRA DA SILVA 
Professor: 
FERNANDO LUIZ COELHO SENRA 
RENE SENA GARCIA Turma: 9005/AE 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 27/10/2016 19:16:21 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201506405749) Pontos: 1,0 / 1,0 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 todafunção , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(II) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201506405751) Pontos: 1,0 / 1,0 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201506371551) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x5+x3+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201506519659) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=13e-3x+C 
 y=e3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e3x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201506347287) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201506348965) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201506876505) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 y²-1=cx² 
 y-1=c(x+2) 
 arctgx+arctgy =c 
 y² +1= c(x+2)² 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201507250335) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 x2- 1=C 
 x2y +y=C 
 x3y +y=C 
 x2y-2y=C 
 x2y-y=C 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201506299422) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 1 
 
 2 
 
 7 
 
-2 
 
 -1 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201506855178) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 tg(4x) 
 cos-1(4x) 
 sen-1(4x) 
 sec(4x) 
 sen(4x) 
 
 
Avaliação: CCE1131_AV2_201512258857 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201512258857 - CRISTINA ROMEU SOARES 
Professor: 
FERNANDO LUIZ COELHO SENRA 
RENE SENA GARCIA Turma: 9004/AD 
Nota da Prova: 1,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 09/12/2016 08:23:50 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201512391489) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre a solução particular de: 3xdydx-y=lnx+1 . 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Precisamos colocar a expressão na forma padrão: dydx-y3x=lnx+13x ; x>o e y(1) = - 2 (1) 
Cálculo do fator integrante: v=e-∫pdx, p=-13x 
Assim v=x-(13) 
Portanto: multiplicando a expressão (1) pelo fator integrante e realizando a integração, vem: 
y=-(lnx+4)+cx13 (2) 
Mas para x = 1 e y = -2 temos, então, c = 2. 
Finalmente, substituindo na expressão (2), teremos: 
y=2x13-lnx-4 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201512376576) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sabendo que a transformada de Laplace de uma 
função F(t)(t>0) denotada aqui por L{F(t)} é definida por 
L{F(t)}= f(s)= ∫0∞e-(st)F(t)dt 
 e usando a linearidade do operador em questão,determine a 
transformada de Laplace da função elementar F(t)=3e5t+2t3+5. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
L{F(t)}=f(s)=L{3e5t+2⋅t3+5}=3L{e5t}+2L{t3}+5L{1} 
Portanto: 
L{F(t)} = 3∫0∞e-(st)e5tdt+2∫0∞e-(st)(t3)dt+5∫0∞e-(st)(1)dt 
Resolvendo as integrais impróprias encontra-se as transformadas de 
Laplace das funções elementares: 
L{e5t}= 1s-5 L{t3}=3!s4 L{1}= 1s 
Substituindo as transformadas das funções elementares: 
L{F(t)}=f(s)=L{3e5t+2⋅t3+5}=3L{e5t}+2L{t3}+5L{1} = 
=3s-5+23!s4+5s 
Portanto 
L{F(t)}=f(s)=3s-5+12s4+5s 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201512416552) Pontos: 0,0 / 1,0 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201512359769) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+e-32x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201512892440) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
-2 
 
 2 
 
 1 
 
 -1 
 
 7 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201512378383) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s3s4+64 
 s2-8s4+64 
 s3s3+64 
 s2+8s4+64 
 s4s4+64 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201513260215) Pontos: 0,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 y = C1cost + C2sent 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201512891414) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique quala resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201512382240) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
função f(t)? 
 
 s-1 , s>0 
 s³ 
 s² , s > 0 
 2s 
 s 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201513146738) Pontos: 0,0 / 1,0 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t) = 3t5 
 f(t)=3t6
 
 f(t) = t6 
 f(t) = 3t4 
 f(t) = t5 
 
 
 
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo 
assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação. 
 
Data: 09/12/2016 08:27:10 
 
Cálculo III dx+e3xdy=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e 
o seu grau são respectivamente: 
 
 
1 e 2 
 
3 e 2 
 
3 e 0 
 2 e 3 
 3 e 1 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 ey =c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y=C(1-x²) 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x²- y²=C 
 x-y=C 
 x²+y²=C 
 -x² + y²=C 
 x + y=C 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201703335678) 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = e-3x + K 
 y = (e3x/2) + k 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = e-2x + k 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa 
que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = e-2t - e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 y = 9e-2t - e-3 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau 
são respectivamente: 
 
 
3 e 2 
 
1 e 2 
 
2 e 3 
 
1 e 1 
 
2 e 1 
 
 
2. 
 
 
Considere a equação : 
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 
2 e 1 
 
2 e 3 
 
2 e 2 
 
3 e 2 
 
1 e 0 
 
 
3. 
 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 
rsen³Θ+1 = c 
 
r³secΘ = c 
 
rtgΘ-cosΘ = c 
 
rsec³Θ= c 
 
rcos²Θ=c 
 
 
4. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|x -1| 
 
lny=ln|x+1| 
 
 
 
5. 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações 
diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo 
considerado. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(I) 
 
(II) 
 
 
 
 
7. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 
lnx+lny=C 
 
lnx-2lnxy=C 
 
3lny-2=C 
 
lnxy+y=C 
 
lnx-lny=C 
 
 
 
8. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 
r²senΘ=c 
 
r²-secΘ = c 
 
rsenΘ=c 
 
cossecΘ-2Θ=c 
 
rsenΘcosΘ=c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
y=x²+C 
 
y=7x+C 
 
y=7x³+C 
 
y=275x52+C 
 
y=- 7x³+C 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis xdy - 
(y + 1)dx = 0. 
 
 
y = kx2 + 1 
 
y = kx + 2 
 
y = kx2 - 1 
 
y = kx - 1 
 
y = kx - 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201512363821) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(II) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201512305360) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201513197199) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e 
o seu grau são respectivamente: 
 
 
2 e 3 
 3 e 1 
 
3 e 0 
 
3 e 2 
 
1 e 2 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201512839712) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ln(ey-1)=c-x 
 lney =c 
 ey =c-y 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201512329630) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201512329627) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 -x² + y²=C 
 x²- y²=C 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201513207473) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveisseparáveis dx + e3x dy. 
 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-3x + K 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = e-2x + k 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201513207467) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa 
que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de 
homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e 
indique a única resposta correta. 
 
 
 
 Homogênea de grau 3. 
 
 Homogênea de grau 2. 
 
 Homogênea de grau 4. 
 
 Não é homogênea. 
 
 Homogênea de grau 1. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 
 y=12e3x+C 
 
 y=13e3x+C 
 
 y=e3x+C 
 
 y=13e-3x+C 
 
 y=ex+C 
 
1. 
 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é 
exata. Marque a alternativa que indica o fator 
integrante que torna a equação exata. 
 
 
 λ=-1x2 
 
 λ=2x2 
 
 λ=1y2 
 
 λ=4y2 
 
 λ=1x2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial exata (2x-
y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
 
 
 -2y-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
 2xy-3y2+4y+2x2 =C 
 
 2y-3y2+4y+2x2 =C 
 
 -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 
 
 -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
 
 
 
3. 
 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é 
exata. Marque a alternativa que indica o fator 
integrante que torna a equação exata. 
 
 
 
 λ=y 
 
 λ=-2x 
 
 λ=-1y 
 
 λ=-1x 
 
 λ=-1y2 
 
 
 
 
4. 
 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy 
= 0 é exata. 
 
 
 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
 
5. 
 
 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-
(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 
 
 (δMδy)=(δNδx)=0 
 
 (δMδx)=(δNδy)=-1 
 
 (δMδy)=(δNδx)= 1 
 
 (δMδy)=(δNδx)=-2 
 
 (δMδy)=(δNδx)=-1 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 
 
 x2y-y=C 
 
 x3y +y=C 
 
 x2y-2y=C 
 
 x2- 1=C 
 
 x2y +y=C 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de 
Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, 
por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula 
abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução 
correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as 
respostas abaixo: 
 
 
 
 sen(4x) 
 
 cos-1(4x) 
 
 sen-1(4x) 
 
 tg(4x) 
 
 sec(4x) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201512440757) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π 
 -π 
 π4 
 π3 
 0 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201513207483) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 y = C1cost + C2sent 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201513207482) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 y = C1e-t + C2 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201513207601) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. 
 
 y=e-t[C1sen(7t)] 
 y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 y=e-t[C1cos(7t)] 
 y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201512443101) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 t=0 
 t= π 
 t=-π 
 t= π3 
 t=-π2 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201512347748) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201512432435) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 t=π 
 t=π2 
 t=π3 
 t=0 
 t=π4 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201512838682) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201513197207) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e 
seu grau são respectivamente: 
 
 1 e 1 
 
2 e 3 
 2 e 1 
 
1 e 2 
 
3 e 2 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201513197609) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). 
Podemos afirma que f(t) é: 
 
 f(t)=(13!)+14! 
 f(t)=13t3-t44 
 f(t)=(3t)+5t5 
 f(t)=1t3-4!t5 
 f(t)=(12)t2-t4 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201513093998) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 4ss²+16 
 16s²+16 
 4s²+16 
 ss²+16 
 4s²+4 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201513207491) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
 
 f(t) = 5e2t + e-t 
 f(t) = 2e-t - e-2t 
 f(t) = et + 7e-t 
 f(t) = -3e2t + 2e-t 
 f(t) = 5e3t + 7e-2t 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201512422843) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 2e3t+3e2t 
 et-2 
 2e3t -3e2t 
 3e2t 
 -2e3t+3e2t 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201512355540) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
 1(s +4)2 
 - 1(s +4)2 
 - 1(s-4)2 
 1(s2-4)2 
 1(s-4)2 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201513197605) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(t)=t2e-2t 
Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace de f(t) é: 
 
 F(s)=2(s+2)2 
 F(s)=2(s+2)3 
 F(s)=3(s-2)2 
 F(s)=2(s-2)3 
 F(s)=2(s+2)2 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201512420014) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 s-1s-2,s>2 
 s 
 s-2s-1,s>11s,s>0 
 s-2s,s>0 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201512355539) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
 1(s-4)2 
 - 1(s-4)2 
 - 1(s +4)2 
 1(s2-4)2 
 1(s +4)2 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201512477735) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 y=cx3 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201512477734) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201512363822) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(I) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201512352953) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
 e7s 
 e7s-1 
 e7 
 e7s² 
 se7 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201513245515) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
2ln(x) + x3c 
 
ln(x) + xc 
 
2ln(x) + c 
 ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201513197621) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função 
 f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
nem é par, nem impar 
 Par 
 
Impar 
 
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 
é par e impar simultâneamente 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201513245407) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
4s2 - 3s + 4 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 
3s2 -2s + 4 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201513197630) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
nπ 
 
nsennπ 
 0 
 
(2n)sen(nπ) 
 
nπ 
 
 
 
 
 
 
 
 Data: 31/03/2017 
 
 Data: 08/05/2017 
Calculo 3 
 
 1a Questão (Ref.: 201202015085) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 
 e-t+3e3t 
 2e-t+3e3t 
 2e-t+e3t 
 e-t+e3t 
 2e-t -3e3t 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202078137) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier 
associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535... 
 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202686256) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t) = 3t5 
 f(t) = t6 
 f(t) = 3t4 
 f(t)=3t6 
 f(t) = t5 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201945203) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
 e7s-1 
 e7s² 
 e7 
 se7 
 e7s 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201914034) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o 
produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar. 
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
 
a) h(x)=(senx).(cosx) 
b) h(x)=(sen2x).(cosx) 
c) h(x)=(sen2x).(cosx) 
d) h(x)=(x).(sen2x).(cos3x) 
e) h(x)=(x).(senx) 
 
 
 
 (a),(b),(c) são funções pares 
 (d),(e)são funções ímpares. 
 
 (a),(c) são funções pares 
(b), (d),(e)são funções ímpares. 
 
 (a),(b)são funções ímpares 
(c), (d),(e)são funções pares. 
 
 (a),(b),(c) são funções ímpares 
 (d),(e)são funções pares. 
 
 (a),(d),(e) são funções ímpares 
 (b),(c)são funções pares. 
 
Data: 08/05/2017 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202789855) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(t)=t2e-2t 
Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace de f(t) é: 
 
 F(s)=2(s+2)2 
 F(s)=2(s+2)3 
 F(s)=2(s-2)3 
 F(s)=2(s+2)2 
 F(s)=3(s-2)2 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202012264) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 s-2s,s>0 
 s-2s-1,s>1 
 1s,s>0 
 s-1s-2,s>2 
 s 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202078109) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 7⋅e-3⋅t⋅cos(4t) 
 7⋅e3⋅t⋅(sen(4t)+cos(4t)) 
 7⋅e3⋅t⋅cos(4t) 
 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
 7⋅e3⋅t⋅sen(4t) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202012228) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso 
adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=23sen(t) 
 f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=sen(3t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 f(t)=23sen(4t) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202686248) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 16s²+16 
 4s²+16 
 4s²+4 
 ss²+16 
 4ss²+16 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202015093) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 2e3t -3e2t 
 et-2 
 2e3t+3e2t 
 3e2t 
 -2e3t+3e2t 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202078116) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 t44+2⋅e5t 
 t44+2⋅e-5t 
 t46+2⋅e-5t 
 t424+2⋅e-5t 
 t46+2⋅e5t 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201921758) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
função f(t)? 
 
 s² , s > 0 
 s-1 , s>0 
 s 
 s³2s 
 
Data: 08/05/2017 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202035351) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 t=-π 
 t=-π2 
 t=0 
 t= π 
 t= π3 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202406602) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202024685) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 t=0 
 t=π2 
 t=π3 
 t=π 
 t=π4 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201939998) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202430932) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202430936) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 C1 - C2e4x + 2senx 
 
 
 Data: 08/05/2017 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202430913) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 3e2t 
 2e3t+3e2t 
 2e3t -3e2t 
 et-2 
 -2e3t+3e2t 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202799733) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 y = C1cost + C2sent 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202799732) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-t + C2e-t 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201935752) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202799851) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. 
 
 y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 y=e-t[C1sen(7t)] 
 y=e-t[C1cos(7t)] 
 y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202735778) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda 
ordem: 3y ''+2y=0. 
 
 C1cos(2x)+C2sen(2x) 
 C1cos(23x)+C2sen(23x) 
 C1cos(32x)+C2sen(32x) 
 C1cos(13x)+C2sen(13x) 
 C1cos(53x)+C2sen(53x) 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202408317) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma 
ED, onde α é uma constante. 
 
 α=-1 
 α=2 
 α=-2 
 α=0 
 α=1 
 
Data: 08/05/2017 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202033007) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π4 
 0 
 -π 
 π3 
 π 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201917901) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a 
função cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-
t2. 
 
 s2+8s4+64 
 s4s4+64 
 s3s3+64 
 s3s4+64 
 s2-8s4+64 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201917027) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui 
por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou 
seja, L{etcost} é igual a ... 
 
 s-1s2-2s+1 
 s+1s2-2s+2 
 s-1s2-2s+2 
 s+1s2+1 
 s-1s2+1 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202799858) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 72et2 
 72e2t 
 e2t 
 
 e-2t 
 -72e-2t 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201849753) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha 
pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha 
pelas segundas derivadas daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano seja igual a zero em algum ponto do intervalo dado, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
 Identifique, entre os pontos do intervalo [-π,π] apresentados 
, onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 t= π/3 
 π/4 
 t= 0 
 t= π/4 
 t= π 
 
 
 Data: 31/03/2017 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202799836) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 y = secx + 2 
 y = cosx + 2 
 y = senx + 2 
 y = tgx + 2 
 y = cosx 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202799843) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial 
 
dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 
 y=x44+x22+x 
 y = 0 
 y=x3+x2+2 
 y=x3+x+1 
 y=x44+x22+x+2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202405500) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo:sen-1(4x) 
 tg(4x) 
 cos-1(4x) 
 sec(4x) 
 sen(4x) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201849744) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -1 
 2 
 7 
 -2 
 1 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202069983) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=x+c 
 y=-2x3+c 
 y=1x3+c 
 y=-1x+c 
 y=-1x2+c 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202431958) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 -1 
 7 
 1 
 2 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202800658) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
 -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 
 -2y-3y2+4y+2x2+2x=C 
 2xy-3y2+4y+2x2 =C 
 -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 2y-3y2+4y+2x2 =C 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202800660) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=y 
 λ=-1x 
 λ=-1y 
 λ=-2x 
 λ=-1y2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202800659) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 (δMδy)=(δNδx)=-2 
 (δMδx)=(δNδy)=-1 
 (δMδy)=(δNδx)=-1 
 (δMδy)=(δNδx)=0 
 (δMδy)=(δNδx)= 1 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202800657) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 x2- 1=C 
 x3y +y=C 
 x2y +y=C 
 x2y-2y=C 
 x2y-y=C 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201998307) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 1/δy = δN/δx 
 δM/δy = - δN/δx 
 δM/δy= δN/δx 
 δM/δy = 1/δx 
 δM/y = δN/x 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202426827) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y²-1=cx² 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 arctgx+arctgy =c 
 y² +1= c(x+2)² 
 y-1=c(x+2) 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202800656) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202800661) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=-1x2 
 λ=1x2 
 λ=2x2 
 λ=4y2 
 λ=1y2 
 
 
 Data: 31/03/2017 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201923905) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 cos²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201923901) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 y = c(1 - x) 
 x = c(1 - y) 
 x + y = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201923903) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 y- 1=c-x 
 lney-1=c-x 
 lney =c 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201998237) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x2 
 1x3 
 x3 
 - 1x2 
 - 1x3 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201923898) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 cos²x + sen²x = ac 
 cos²x = ac 
 secxtgy = c 
 secxtgy² = c 
 sen² x = c(2y + a) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201897609) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201899287) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 
Data: 31/03/2017 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201921873) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x²-x+C 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201998232) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 4. 
 Homogênea de grau 2. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Não é homogênea. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202069985) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx2 
 y=cx3 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx4 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201956072) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) 
 
(III) 
 (I) e (II) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202069984) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencialexdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201921874) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202069981) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=ex+C 
 y=e3x+C 
 
 
 Data: 30/03/2017 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201956073) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (II) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201956071) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (I) e (II) 
 
(II) 
 
(I) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201956070) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202012190) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|1-x | 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201897610) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202789629) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação : 
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 2 e 3 
 
1 e 0 
 2 e 1 
 
3 e 2 
 
2 e 2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202799729) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis 
separáveis xdy - (y + 1)dx = 0. 
 
 y = kx + 2 
 y = kx - 1 
 y = kx2 + 1 
 y = kx2 - 1 
 y = kx - 2 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202799717) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa 
que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 
Avaliação: 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9003/AC 
Nota da Prova: 5,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 01/06/2017 10:28:57 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201506076610) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dada a equação diferencial y''+4y'+4y=0, com y1(t)=e-2t, calcule y2(t), utilizando a expressão: 
y2(t)=y1(t)∫e-∫(P(t)dt)(y1(t))2dt 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Aplicando a fórmula, vem: 
y2(t)=e-(2t)∫e-∫(4dt)e-(4t)dt=e-(2t)∫e-(4t)e-(4t)dt= e-(2t)∫dt=te-(2t) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505637202) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere f(t) definida para 0≤t≤∞. A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela 
fórmula F(s)=L{f(t)}=∫0∞f(t)e-stdt 
Determine L{e2t}. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
∫0∞e-ste2tdt=∫0∞e2t-stdt=∫0∞et(2-s)dt=limA→∞∫0Aet(2-s)dt=limA→∞ ∫0Ae(2-s)tdt=limA→∞12-s∫0A(2-
s)e(2-s)tdt= limA→∞[12-se(2-s)t]0A=limA→∞[12-se(2-s)A-12-s]=(I) 
1 caso: (I) =∞, se s≤2 
2 caso: (I) ´= -1/(2-s), se s>2 
Assim, L{e2t}=1s-2 quando s>2. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505591885) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201506470662) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 x3y +y=C 
 x2y-2y=C 
 x2y +y=C 
 x2y-y=C 
 x2- 1=C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201506459462) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e 
seu grau são respectivamente: 
 
 
1 e 2 
 1 e 1 
 2 e 1 
 
3 e 2 
 
2 e 3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201506356253) Pontos: 1,0 / 1,0 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 4ss²+16 
 4s²+4 
 16s²+16 
 ss²+16 
 4s²+16 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201505739989) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201506507770) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
2ln(x) + c 
 ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
ln(x) + xc 
 
2ln(x) + x3c 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201506507662) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 12s + 2/s - 3/s2 
 
4s2 - 3s + 4 
 
3s2 -2s + 4 
 4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201506459885) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função: f(x)=x xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 0 
 
nπ 
 
(2n)sen(nπ) 
 
nπ 
 nsennπ 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t 
tende a 2. 
 
 
 
(2,sen 1, 3) 
 
 Nenhumadas respostas anteriores 
 
 
(2,0, 3) 
 
 
(2,cos 4, 5) 
 
 (2,cos 2, 3) 
 
 
 
 
2. 
 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 
Um corpo em queda livre. 
 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da 
equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 -x² + y²=C 
 
 x²+y²=C 
 
 x + y=C 
 
 x-y=C 
 
 x²- y²=C 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor 
derivada será? 
 
 
 (2 , - sen t, t
2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (t , sen t, 3t
2) 
 
 (2t , cos t, 3t
2) 
 
 (2t , - sen t, 3t
2) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ 
+ 6y = 0. Marque a alternativa que indica a solução 
do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e 
y(0)=3. 
 
 
 
 y = 9e
-2t - e-3t 
 
 y = 8e
-2t + 7e-3t 
 
 y = 9e
-2t - 7e-3t 
 
 y = 3e
-2t - 4e-3t 
 
 y = e
-2t - e-3t 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t 
tende a zero. 
 
 
(0,2,0) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (0,1,0) 
 
 (1,1,1) 
 
 
(0,1) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
 seny²=C(1-x²) 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 
 1+y=C(1-x²) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = e
-3x + K 
 
 y = (e
3x/2) + k 
 
 y = (e
-2x/3) + k 
 
 y = (e
-3x/3) + k 
 
 y = e
-2x + k 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
 y=cx4 
 
 y=cx 
 
 y=cx-3 
 
 y=cx3 
 
 y=cx2 
 
 
 
 
2. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais 
alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
 
(II) 
 
 
(I) e (II) 
 
 (III) 
 
 
(I) 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
 V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
 V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas 
constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução 
Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular 
para uma equação diferencial. 
 
 
 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
 
Apenas I é correta. 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
 Apenas II e III são corretas. 
 
 Todas são corretas. 
 
 
 
 
5. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac 
Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século 
XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos 
uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
(III) 
 
 
(II) 
 
 
(I) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 
 Grau 3 e ordem 1. 
 
 
 
 
7. 
 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão 
de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas 
derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para 
iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de 
estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
 
 
7; 8; 9; 8 
 
 
8; 8; 9; 8 
 
 8; 8; 11; 9 
 
 
7; 8; 11; 10 
 
 8; 9; 12; 9 
 
 
 
 
8. 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam 
a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
 
 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (I) e (II) 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
(III) 
 
 
(II) 
 
 
(I) 
 
 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
 
 (6,8) 
 
 
(4,5) 
 
 (2,16) 
 
 
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(5,2) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = e
-3x + K 
 
 y =e
-2x + k 
 
 y = (e
3x/2) + k 
 
 y = (e
-3x/3) + k 
 
 y = (e
-2x/3) + k 
 
 
 
 
3. 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da 
equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 -x² + y²=C 
 
 x²+y²=C 
 
 x²- y²=C 
 
 x-y=C 
 
 x + y=C 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t 
tende a 2. 
 
 (2,cos 4, 5) 
 
 
(2,sen 1, 3) 
 
 
(2,0, 3) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2,cos 2, 3) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ 
+ 6y = 0. Marque a alternativa que indica a solução 
do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e 
y(0)=3. 
 
 
 
 y = e
-2t - e-3t 
 
 y = 9e
-2t - 7e-3t 
 
 y = 9e
-2t - e-3t 
 
 y = 3e
-2t - 4e-3t 
 
 y = 8e
-2t + 7e-3t 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t 
tende a zero. 
 
 (1,1,1) 
 
 
(0,1) 
 
 
(0,2,0) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (0,1,0) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
 1+y=C(1-x²) 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 
 seny²=C(1-x²) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor 
derivada será? 
 
 
 (t , sen t, 3t
2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2 , - sen t, t
2) 
 
 (2t , cos t, 3t
2) 
 
 (2t , - sen t, 3t
2) 
 
 
A equação auxiliar da equação diferencial homogênea, com coeficientes 
constantes, é (m-2)^3=0. Encontre a equação diferencia correspondente. 
 
 
y-6y+12y+8y=0 
 
 y-6y'+12y-8y=0 
 
 
y-6y+12y-8y=0 
 
 
y-6y-12y-8y=0 
 
 
y+6y+12y-8y=0 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = 
ex. 
 
 Ordem 3 e grau 2. 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 Ordem 3 e grau 5. 
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
2 e 1 
 
 
3 e 1 
 
 
1 e 2 
 
 
1 e 1 
 
 
2 e 2 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de 
uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor 
velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
 
 
( sen t, - cos t) 
 
 ( -sent, cos t) 
 
 
( - sen t, - cos t) 
 
 1 
 
 
0 
 
 
 
 
6. 
 
 
O problema de valor inicial a seguir, resolvido pelo método da 
transformada de Laplace, conduz ao resultado: (dy/dt) + 3y = 13sen2t, 
y(0)=6 
 
 
 
 
y(t) = -4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t 
 
 y(t) = 8exp(-3t) - 2cos2t + 3sen2t 
 
 
y(t) = 4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t 
 
 y(t) = -8exp(-3t) + 2cos2t - 3sen2t 
 
 
y(t) = exp(-3t) - cos2t + sen2t 
 
 
 
 
7. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo 
com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
 equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
 equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, 
podemos afirmar que f(20,24) é: 
 
 
 
1 
 
 28 
 
 
20 
 
 7 
 
 
24 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
2 e 1 
 
 
3 e 1 
 
 1 e 2 
 
 1 e 1 
 
 
2 e 2 
 
 
 
 
A solução da equação \((6y-3x) dx + (6x+2y^2) dy=0\) exata 
é: 
 
 \(y= -6xy-{3x^2 \over 2}-{2y^3 \over 3}+c\) 
 
 \(y= 6xy+{3x^2 \over 2}+{2y^3 \over 3}+c\) 
 
 \(y= 6xy-{2x^2 \over 3}+{2y^3 \over 3}+c\) 
 
 \(y= 6xy-{3x^2 \over 2}+{3y^3 \over 2}+c\) 
 
 \(y= 6xy-{3x^2 \over 2}+{2y^3 \over 3}+c\) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 
4y = 0. 
 
 y = C1cost + C2sent 
 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as 
condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial 
ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 
 
 
C1=1; C2=2 
PVI 
 
 
C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
 
C1=2; C2=1 
PVC 
 
 
C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 
 
C1=3; C2=2 
PVC 
 
 
 
 
4. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de 
soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução 
que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da 
ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da 
solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para 
cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para 
uma equação diferencial. 
 
 
 
 Apenas II e III são corretas. 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
 Todas são corretas. 
 
 
Apenas I é correta. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as 
condições dadas: 
y(0)=1; y'(0)=2 
Explique se tais condições são condições iniciais(PVI) ou condições de 
contorno(PVC). Marque as únicas respostas corretas. 
 
 
 
 
C1=0 ; C2=1 
Condições de contorno. 
 
 
C1=2 ; C2=1 
Condições iniciais. 
 
 
C1=2 ; C2=1 
Condições iniciais. 
 
 
C1=e ; C2=e-1 
Condições de contorno. 
 
 
C1=- 2 ; C2=1 
Condições iniciais. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e 
sent. 
 
 1 
 
 
1/2 
 
 
-1 
 
 
2 
 
 
-2 
 
 
 
 
7. 
 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma 
taxa aproximada de 1.500t-12pessoas por ano, sendo t o número de anos 
transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 
39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990? 
 
 
 
 15000 
 
 
25000 
 
 
40000 
 
 30000 
 
 
20000 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolver a equação diferencial 4� − �² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 � = − � + 8 
 
 
� = 2�² + � - 2 
 
 � = 2�² − � + 8 
 
 
� = �² − � + 2 
 
 
� = 2�² − � + 10 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL 
não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
 
 
2. 
 
 
A relação entre o custo de fabricaçãopor objeto (C) e 
o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do 
custo quando o número de tipos aumenta é expressa 
pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = 
(C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de 
fabricação por objeto e o número de tipos de objetos 
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
 C(x) = x(ln x) 
 
 
C(x) = 2x ln x 
 
 C(x) = x(1000+ln x) 
 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
 
C(x) = ln x 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma equação diferencial de segunda ordem pode apresentar a seguinte 
solução: 
 
 Somente uma raiz real. 
 
 
Duas raízes reais ou uma raiz real. 
 
 
Somente raízes imagináriais. 
 
 Duas raízes reais , uma raiz real ou raízes imagináriais. 
 
 
Nenhuma as alternativas anteiores. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Verifique se a equação \(f(x,y) = { \sqrt{x^2+y^2} 
}\) é homogênea e determine o grau, caso ela seja homogênea. 
 
 É homogênia de grau 1. 
 
 É uma equação exata. 
 
 É uma equação separável. 
 
 
É homogênia de grau 2. 
 
 Não é homogênea. 
 
 
 
 
5. 
 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de 
uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a 
segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de 
funções deriváveis são linearmente dependentes ou 
independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em 
algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente 
dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, 
onde as funções t,sent,costsão linearmente dependentes. 
 
 
 
 t=π3 
 
 t=π4 
 
 t=π2 
 
 t=0 
 
 t=π 
 
 
 
 
6. 
 
 
As equações diferenciais podem ser classificadas como: 
 
 
 
 Somente quanto a ordem e quanto a linearidade. 
 
 Somente quanto ao tipo e quanto a linearidade. 
 
 
Como Equaçoes Diferenciais Ordinárias (EDO) e Como Equaçoes 
Diferenciais Parciais (EDP) . 
 
 Quanto ao tipo, quanto a ordem e quanto a linearidade. 
 
 Somente quanto ao tipo e quanto a ordem . 
 
 
 
 
7. 
 
 
A equação \( {(6xy) dx +(4y+9x^2) dx}\) é : 
 
 
 
 
Uma equação separável. 
 
 Uma equação EDP. 
 
 Uma equação exata. 
 
 
Uma equação não exata. 
 
 Uma equação homogênea. 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 
 
 
 
x2e2x 
 
 
ex 
 
 
2x2ex 
 
 
x2ex 
 
 
x2 
 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, 
obtemos: 
 
 
 
 16s²+16 
 
 4s²+4 
 
 4ss²+16 
 
 4s²+16 
 
 ss²+16 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y + y = 0. Calcule o 
Wronskiano. 
 
 
 
 O Wronskiano será 3. 
 
 
O Wronskiano será 0. 
 
 
O Wronskiano será 13. 
 
 O Wronskiano será 1. 
 
 
O Wronskiano será 5. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a 
taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente 
naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial 
dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema 
de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e que em 10 
dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 
 
 
 
 
4. 
 
 
1. A solução da equação de diferencial seprável \( {dy\over dx}= 
7x^2+2x\) é: 
 
 
 
 \(y = {7\over 4 }x^4+x^3+c\) 
 
 \(y = 7x+c\) 
 
 \(y = {7\over 2 }x^2+c\) 
 
 \(y = {7\over 3 }x^3+x^2+c\) 
 
 \(y = {7 }x^3+x^2+c\) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de 
temperatura de um corpo é proporcional à diferença de 
temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) 
Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado 
ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 
minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a 
temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
 49,5 graus F 
 
 
-5 graus F 
 
 
0 graus F 
 
 
20 graus F 
 
 79,5 graus F 
 
 
 
 
6. 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação \({(6xy)dx +(4y+ 
9x^2) dy}\) é: 
 
 
 
 \(I = {xy}\) 
 
 \(I=2x\) 
 
 \(I= {2y}\) 
 
 \(I= {x^2}\) 
 
 \(I= {y^2}\) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
 
 
{(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 
 
{(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
 
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8. 
 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função 
degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 
 
 s 
 
 s-2s,s>0 
 
 1s,s>0 
 
 s-1s-2,s>2 
 
 s-2s-1,s>1 
 
 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + 
y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é 
dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 
 Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
 Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos 
afirmar que sua ordem e o seu grau são 
respectivamente: 
 
 
 
 3 e 0 
 
 
3 e 2 
 
 
2 e 3 
 
 3 e 1 
 
 
1 e 2 
 
 
 
 
3. 
 
 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado 
do determinante de uma matriz 3x3, cuja 
primeira linha é formada por funções, a segunda 
linha pelas primeiras derivadas dessas funções 
e a terceira linha pelas segundas derivadas 
daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular 
se um conjunto de funções deriváveis são 
linearmente dependentes ou independentes. Caso 
o Wronskiano seja igual a zero em algum ponto 
do intervalo dado, as funções são ditas 
linearmente dependentes nesse ponto. 
 Identifique, entre os pontos do 
intervalo [-π,π] apresentados , onde as 
funções { t,sent, cost} são linearmente 
dependentes. 
 
 
 
 t= 0 
 
 π/4 
 
 t= π 
 
 t= π/4 
 
 t= π/3 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita 
harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + 
y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
 
 
 
 A função não é harmônica. 
 
 
A funçãonão é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace 
 
 A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
 
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace 
 
 
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
 
 
 
5. 
 
 
O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode 
ser definido pelas curvas: 
 
 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y 
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y 
 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
 
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Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
 y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no 
ponto P=(1,-2) tem valor de: 
 
 8/5 
 
 
11/2 
 
 
10/3 
 
 
18/7 
 
 
13/4 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as 
seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta 
correta. 
 
 
 
 
c1=-1 
c2=-1 
 
 
c1=-1 
c2=0 
 
 
c1=-1 
c2=1 
 
 
c1=e-1 
c2=e+1 
 
 
c1=-1 
c2=2 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; 
quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: 
linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 
4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
 equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
 
 
2. 
 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o 
problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
 cosx2 
 
 
sen4x 
 
 14sen4x 
 
 
cosx 
 
 
senx 
 
 
 
 
3. 
 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace 
na função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 
 
 f(t) = t6 
 
 f(t) = 3t5 
 
 f(t) = t5 
 
 
f(t)=3t6 
 
 f(t) = 3t4 
 
 
 
 
4. 
 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o 
problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
 senx 
 
 
cosx2 
 
 
cosx 
 
 14sen4x 
 
 
sen4x 
 
 
 
 
5. 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz 
identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de 
soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
 
 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-
se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
(I) 
 
 
(III) 
 
 
(II) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
6. 
 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é 
exata. Marque a alternativa que indica o fator 
integrante que torna a equação exata. 
 
 
 
 λ=1x2 
 
 λ=1y2 
 
 λ=2x2 
 
 λ=-1x2 
 
 λ=4y2 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 
 
2ln(x) + x3c 
 
 ln(x) + c 
 
 ln(x
3) + c 
 
 
2ln(x) + c 
 
 
ln(x) + xc 
 
 
 
 
8. 
 
 
A solução da equação diferencial é: 
 
 
 
 
 
x²y²+ln(y)+C=0 
 
 
x²y²+sen(x)+C=0 
 
 sen(x)+ln(y)+C=0 
 
 x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
 
x²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que 
sua ordem e o seu grau são respectivamente: 
 
 
 
 3 e 1 
 
 
3 e 0 
 
 
3 e 2 
 
 
2 e 3 
 
 
1 e 2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 
ordem. Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 A solução geral da equacao será y = c1 e
-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 A solução geral da equacao será y = c1 e
x + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , 
x > 0 
 
 
 
 y = (1/2) e
3t 
 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
 y = c1 e
t + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
 
y = c1 et 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
 
 4/s -3/s
2 + 4/s3 
 
 4/s
3 - 3/s2 + 4s-1 
 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
 
4s2 - 3s + 4 
 
 
3s2 -2s + 4 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln 
(-x), x < 0. 
 
 
 
 y = c1 e 
- t+ c2 e - 2 t + 2t - 3 
 
 
y = c2 e - 2 t + 2t 
 
 
y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3 
 
 
y = c1 e - t+ c2 e 2 t 
 
 
y = c1 2t - 3 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 y - 3 x y + 3 y = 0, x > 0 
 
 
 
 y = c1 x
3 
 
 
y = c1 x 
 
 y = c1 x + c2 x
3 
 
 
y = c1 x + c2 x3cos x 
 
 
y = c1 x + c2 x2 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja a função 
 f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
 
 Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 
 
é par e impar simultâneamente 
 
 
Impar 
 
 
nem é par, nem impar 
 
 Par 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva a equação: 
y' + 3 = sen(2x) 
 
 
 
 � = sen(2�) − 3� + � 
 
 
� = −sen(2�) − 3� + � 
 
 
� = −0,5sen(2�) − 3� + � 
 
 � = −0,5cos(2�) − 3� + � 
 
 
� = −0,5sen(�) − 3� + � 
 
 
A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) 
e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o 
porque da afirmação. 
 
 
 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite 
quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e 
concluímos que o limite existia. Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite 
quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e 
concluímos que o limite existia. Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
 
No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o 
limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho 
estipulado e concluímos que o limite nãoexistia. Portanto não é 
contínua no ponto (0,0). 
 
 
No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto 
(0,0). 
 
 
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2. 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
 
 
 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e-3x+C 
 
 y=12e3x+C 
 
 y=ex+C 
 
 y=13e3x+C 
 
 y=e3x+C 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo 
[0,2pi] 
 
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pi 
 
 
3pi 
 
 
2pi 
 
 2pi (2) 
1/2 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-
π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
 
 nsennπ 
 
 
nπ 
 
 
(2n)sen(nπ) 
 
 
nπ 
 
 0 
 
 
 
 
5. 
 
 
Encontre a transformada de Laplace f(t)=sentcost. 
 
 
 3/(s^2+4) 
 
 2/(s^2+4) 
 
 
1/(s^2+4) 
 
 
5/(s^2+4) 
 
 
4/(s^2+4) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 
 
 y=x2ln(Cx) 
 
 y=xln(Cx) 
 
 y=1xln(Cx) 
 
 y=x3ln(Cx) 
 
 y=-x2ln(Cx) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 
 
 y2+2x+2y-x2=C 
 
 y2+2xy-x2=C 
 
 2y2+12xy-2x2=C 
 
 y+2xy-x=C 
 
 y3+2xy-x3=C 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
 f(t) = e
t + 7e-t 
 
 f(t) = 5e
2t + e-t 
 
 f(t) = 2e
-t - e-2t 
 
 f(t) = -3e
2t + 2e-t 
 
 f(t) = 5e
3t + 7e-2t 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: CCE1042_SM_201601177526 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 02/09/2017 14:33:06 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601840962) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601319209) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
(t , sen t, 3t2) 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
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 3a Questão (Ref.: 201601319207) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,0, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 (2,cos 2, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,sen 1, 3) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602318932) Pontos: 0,1 / 0,1 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602170741) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis 
dx + e3x dy. 
 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
y = e-3x + K 
 y = (e-3x/3) + k 
 
y = e-2x + k 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: A V.1 
Aluno(a): galera nota 10 Matrícula: 
Desempenho: 0,1 de 0,5 Data: 19/09/2017 15:31:19 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602128379) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolver a equação diferencial 4� − �² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
� = 2�² + � - 2 
 
� = − � + 8 
 � = �² − � + 2 
 
� = 2�² − � + 10 
 � = 2�² − � + 8 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602208505) Pontos: 0,0 / 0,1 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
2 
 1 
 1/2 
 
-1 
 
-2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602469029) Pontos: 0,0 / 0,1 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, 
terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - 
x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601554176) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 0 
 π3 
 π 
 π4 
 -π 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602350953) Pontos: 0,0 / 0,1 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
y = x2 
 y = ex 
 y = e2 
 
y = x2.e 
 
y = 2x 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Avaiação Parcial: CCE1131_SM_201703179552 V.1 
Aluno(a): ADILIA RAMOS FARIA Matrícula: 201703179552 
Acertos: 8,0 de 10,0 Data: 24/10/2017 16:46:44 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201703321438) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 (2 , - sen t, t2) 
 (t , sen t, 3t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2t , cos t, 3t2) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201703321436) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,0, 3) 
 (2,cos 2, 3) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201703843202) Acerto: 1,0 / 1,0 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é 
importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que 
a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo 
aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade 
com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(I) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201703972228) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 Grau 3 e ordem 2. 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 Grau 3 e ordem 1. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201703843224) Acerto: 1,0 / 1,0 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencialy´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
 
 
2 e 2 
 
3 e 1 
 
2 e 1 
 
1 e 2 
 1 e 1 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201704329928) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que f(20,24) 
é: 
 
 
1 
 
7 
 
20 
 28 
 
24 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201704340388) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 ordem 2 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 3 grau 3 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201704334595) Acerto: 0,0 / 1,0 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a 
única resposta correta. 
 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201703397932) Acerto: 1,0 / 1,0 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 t=π2 
 t=π4 
 t=π 
 t=0 
 t=π3 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201703860958) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 x2 
 2x2ex 
 x2e2x 
 ex 
 x2ex 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601443000) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 -x² + y²=C 
 x + y=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601469295) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 (2,16) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(6,8) 
 
(5,2) 
 
(4,5) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602320846) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = e-3x + K 
 y = e-2x + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = (e3x/2) + k 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602128352) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar 
que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação 
diferencial. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 Todas são corretas. 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602477635) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
 1a Questão (Ref.: 201601469309) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
(0,2,0) 
 
(0,1) 
 
(1,1,1) 
 (0,1,0) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602013541) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602477804) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que f(20,24) 
é: 
 
 28 
 
20 
 
1 
 
24 
 
7 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601991057) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602469037) Pontos: 0,1 / 0,1 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602488248) Pontos: 0,0 / 0,1 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
10 
 2 
 
4 
 
6 
 8 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602488251) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
10 
 4 
 
6 
 
8 
 
2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602477712) Pontos: 0,1 / 0,1 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. 
após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar 
que o número inicial de bactérias é: 
 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
Nenhuma bactéria 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601591108) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx4 
 y=cx-3 
 y=cx 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602488262) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602449225) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 
y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601440902) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.