Lista_1_Calc1_Reais

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LISTA DE EXERCÍCIOS I – NÚMEROS REAIS 
 
1.Represente os conjuntos na Reta Real e reescreva-os utilizando outra notação: 
a) { }31| <≤−ℜ∈= xxA d) { }42| ≥<ℜ∈= xouxxD 
b) { }02| ≤<−ℜ∈= xxB e) { }0| ≤ℜ∈= xxE 
c) { }31| ≤≤−ℜ∈= xxC f) { }1| >ℜ∈= xxF 
2.Resolva as equações do 1º grau: 
a) 5(x – 2) = 4 x + 6 e) –3(x + 2) = -6 
b) –4(4 – x) = 2(x – 1) f) 0,1(x – 2) + 0,5 x = 0,7 
c) –3x + 1 = –8 g) 0,4(x + 3) – 0,2x = 4 
d) 3 (x – 5) = 2 h) 0,3(x – 1) + 0,4(x – 2) = 7 
3.Resolva as seguintes equações fracionárias do 1º grau: 
a) 
6
1
34
1
=+
− xx c) 
4
1
36
12 −
=+
+ xxx e) xxx =−−−
5
4
9
12 
b) 4
3
2
5
1
=
−
+
+ xx d) 
2
125
3
10 xxx −=+ f) 
3
4
3
1
3
52
−
+=
−
+
xx
x 
4.Resolva as raízes das seguintes equações de 2º grau: 
a) x2 – 5x +4 = 0 d) 3x 2 = 0 g) 
xx −
=+
+ 3
32
3
5 
b) – x 2 + 5x = 0 e) 7x 2 – 3x = 4x + x 2 
c) x 2 – 25 = 0 f) 
xx
341 2 =+ 
5.Represente geometricamente os conjuntos: 
a) ( ){ }31| >−ℜ∈= xxA d) { }5| =ℜ∈= xxD 
b) ( ){ }14| <−ℜ∈= xxB e) { }32| <−ℜ∈= xxE 
c) ( ){ }056| 2 =+−ℜ∈= xxxC 
6.Determine todos os intervalos numéricos que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação 
gráfica. 
FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA 
Disciplina: Cálculo I 
Curso: Engenharia 
a) 3x +8 ≤ x + 2 e) 7
5
325 <−≤ x i) 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+≥
+≤
12
2
2
2
xx
xx
 
b) 7332 −>−−> x f) 1
2
3
5
2
≥
+
−
+ xx j) 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
≥
3
3
2
2
x
xx
 
c) 0)13)(14( >+− xx g) 0
110
15
≤
−
−
x
x k) 1)5((2)5( 2 −>−−− yy 
d) x2 – 3 x + 2 > 0 h) 0
)9(
25
2 ≥−
−
xx
x l) 5
2
36
3
26
<
−
−
− xx 
7.Quanto vale a soma das raízes da equação: (3x – 2) (x + 5) = (2 + x)2 ? 
8.Para que valores de k a equação na incógnita x: x2 – 2 kx = 1 – 3k tem raízes iguais? 
9.Resolva as equações modulares: 
a) 527 =− x c) xx =+12 e) 312 2 −=−x g) 022 =−+ xx 
b) 112 =−− xx d) 03
5
1-2x =− f) 513 =−− xx h) 0432 =−− xx 
10. Obtenha os valores de x que satisfazem cada uma das inequações: 
a) 312 >−x c) 6
3
1
<
−x e) 0172 ≥++− yy 
b) 412 +−≤− xx d) 11
2
1
<−+ x f) 3332 2 ≤++ xx 
11. Existe uma probabilidade igual a 95% de que a vida x de uma bateria (medida em meses) satisfaça a 
relação 96,1
4
24
<
−x . Qual o intervalo de variação de x? 
 
12. Não caia na armadilha −a = a. Para quais valores reais de a essa equação é realmente verdadeira? E para 
quais ela é falsa? 
 
13. Se x ≤ 3e x > − 12 o que você pode dizer a respeito de x? 
 
14. Se 2 < x < 6, quais das seguintes afirmações sobre x são necessariamente verdadeiras e quais não são 
necessariamente verdadeiras? 
a) 0 < x < 4 
b) 1 < x < 9 
c) 0 < x – 2 < 4 
d) 1< x2 < 3 
e) x − 4 < 2 
f) −6 < −x < −2 
g) −6 < −x < 2 
 3 
Respostas: 
2. a) S = {16} b) S = {7} c) S = {3} d) S = {17/3} 
 e) S = {0} f) S = {1,5} g) S = {14} h) S = {81/7} 
3. a) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧=
7
5S b) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧=
8
67S c) { }1−=S 
 d) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧=
53
36S e) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧=
44
31S f) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ −=
5
6S 
4. a) S = {1, 4} b) S = {0, 5} c) S = { - 5, 5} d) S = {0} 
 e) S = {0, 7/6 } f) ∅=S g) { }2,6−=S 
6. a) S = ]−∞,−3] e) S = [9, 19[ i) S = [ ]2,1
2
1,1 ∪⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −− 
 b) S = −53 ,
4
3
"
#$
%
&'
 f) S = ] ]7, −∞− j) S = [ ] ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∪− 3,
3
10,3 
 c) S = 
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤ ∞+∪⎥⎦
⎤
⎥⎦
⎤ −∞− ,
4
1
3
1, g) S = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
5
1,
10
1 k) 6≠y 
 d) S = −∞, 1] [ ∪ 2, +∞] [ h) S = ] [ ] [∞+∪⎥⎦
⎤
⎥⎦
⎤∪−∞− ,3
5
2,03, l) 6
25
−>x 
7. 
2
9− 8. 
2
53
2
53 −+
ou 
9. a) S = {1,6} b) S = {-1, 0, 1, 2} c) S = ∅ d) S = {-7, 8} 
 e) S= ∅ f) S = { }2 g) S = ∅ h) S = { }4;4− 
 10. a) 2 xou 1x >−< b) [ ]2,2− c) 1917 <<− x 
 d) 
2
3
2
1
<< x e) [ [∞,2 f) [ ]0,23− 
 11. 16,16 < x < 31,84 12. Verdadeira para a ≥ 0 e falsa para a < 0. 
 
 13. − 12 < x ≤ 3 14. São necessariamente verdadeiras todas com exceção da a.