BOXPLOT

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC
TONY GUILHERME ALVES
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
MACEIÓ – AL
2018/1
TONY GUILHERME ALVES
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Trabalho apresentado como requisito da 2º AF, sob orientação do Prof. CARLOS AUGUSTO ARCANJO SILVA.
MACEIÓ – AL
2018/1
O QUE É UM BOXPLOT?
O Box Plot é um método alternativo ao histograma e ao ramo-e-fola para representar os dados. O Box Plot fornece informação sobre as seguintes características do conjunto de dados: localização, dispersão, assimetria, comprimento da cauda e outliers (medidas discrepantes).
Embora o Box Plot forneça informação sobre localização e dispersão, seu verdadeiro valor está na informação que fornece sobre a cauda da distribuição. Pontos desgarrados (Outliers) podem afetar de forma adversa as decisões a serem tomadas a partir da análise dos dados se não forem devidamente considerados. 
Em um box plot são apresentadas 5 estatísticas: o mínimo, o quartil (Q1), a mediana, o terceiro quartil (Q3) e o máximo. Esses valores também são chamados de resumo dos cincos números.
Para construir um box plot desenha-se um retângulo alinhado verticalmente (ou horizontalmente) com duas semirretas, uma em cada um dos lados opostos do retângulo. A altura do retângulo é definida pelos quartis Q1 e Q3. Uma linha secciona o retângulo no valor da mediana (ou Q2). As semirretas ligam respectivamente os quartis Q1 e Q3 ao valor mínimo e ao máximo do conjunto de dados. Confira abaixo, um Box plot “desenhado” com as estatísticas do resumo de cinco pontos.
Não existe uma única forma de apresentar um gráfico Box Plot. 
BOX PLOT: INTERPRETAÇÃO
O grande objetivo é verificar a distribuição dos dados. Assim, as conclusões que tiramos ao analisar um box plot são: centro dos dados (a média ou mediana), a amplitude dos dados (máximo – mínimo), a simetria ou assimetria do conjunto de dados e a presença de outliers. Vamos detalhar essas interpretações:
O centro da distribuição é indicado pela linha da mediana, no centro do quadrado.
A dispersão é representada pela amplitude do gráfico, que pode ser calculada como máximo valor – mínimo valor. Quanto maior for a amplitude, maior a variação nos dados.
O retângulo contém 50% dos valores do conjunto de dados. A posição da linha mediana no retângulo informa sobre a assimetria da distribuição. Uma distribuição simétrica teria a mediana no centro do retângulo. Se a mediana é próxima de Q1, então, os dados são positivamente assimétricos. Se a mediana é próxima de Q3 os dados são negativamente assimétricos. No exemplo que você pode observar, a seguir, a distribuição dos dados é simétrica.
Os outliers em um box plot aparecem como pontos ou asteriscos fora das “linhas” desenhadas.
BOX PLOT: OUTLIERS
O comprimento das linhas fora do retângulo (algumas vezes chamadas de whisquers) informam sobre a cauda da distribuição.
Os outliers serão os valores fora de Q1-1.5*(Q3-Q1) e Q3+1.5*(Q3 -Q1).
UM EXERCÍCIO RESOLVIDO DE BOX PLOT 
Exemplo: Um engenheiro em uma indústria química é responsável pela produção de acetona. Para avaliar a linha de produção, o gerente monitora o processo. Durante uma semana, 16 bateladas de acetona são produzidas e uma leitura por batelada é feita. Os resultados são apresentados na tabela abaixo.
	Batelada
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	Leitura
	6
	24
	12
	11
	34
	32
	28
	19
	31
	22
	29
	58
	15
	5
	17
	25
Arrumamos os dados em ordem crescente:
5, 6, 11, 12, 15, 17, 19, 22, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 34, 58. Desses dados calculamos os quartis, a mediana a distância entre quartis, o mínimo e o máximo:
Q1=13.5          M=23              Q3=30
IQR=16.5        Min=5             Max=58
O Box plot é apresentado a seguir.
BOXPLOT COMPARATIVO OU ESTRATIFICADO
Além de fornecer informações importantes sobre um conjunto de dados, o Box Plot é usado para comparar graficamente mais de um conjunto de medidas com respeito à média, à dispersão e à distribuição. Isso pode ser conseguido desenhando-se os Box Plots para cada conjunto de dados, paralelamente, num mesmo gráfico.
O próximo conjunto de dados apresenta dados de viscosidade de três misturas diferentes
	Mistura 1
	Mistura 2
	Mistura 3
	22.02
	21.49
	20.33
	23.83
	22.67
	21.67
	26.67
	24.62
	24.67
	25.38
	24.18
	22.45
	25.49
	22.78
	22.29
	23.50
	22.56
	21.95
	25.90
	24.46
	20.49
	24.89
	23.79
	21.81
O Box Plot comparativo é apresentado a seguir:
 
Figura: exemplo de box plot estratificado (comparativo).
Como podemos observar, as misturas apresentam níveis médios diferentes de viscosidade, decrescentes da mistura 1 para a mistura 3.
EXEMPLO 1
Na Tabela a seguir temos as medidas da altura de 20 hastes. Faça o boxplot correspondente.
	Dados da usinagem
	903,88
	1036,92
	1098,04
	1011,26
	1020,70
	915,38
	1014,53
	1097,79
	934,52
	1214,08
	993,45
	1120,19
	860,41
	1039,19
	950,38
	941,83
	936,78
	1086,98
	1144,94
	1066,12
 
O boxplot é dado por
EXEMPLO 2
 Utilizando os dados do Exemplo 1, temos  
 
	Mínimo 
	1,58
	1° Quartil
	1,6
	Tri-Média
	1,714545
	3° Quartil
	1,8
	Máximo
	1,87
	Assimetria
	0,111765
	Curtose
	-1,569809
	Amplitude
	0,29
 
Assim, obtemos o seguinte boxplot  
	
Podemos utilizar o Boxplot para comparar dados estratificados e comparar diferenças nas distribuições empíricas dos estratos
EXEMPLO 3
Uma indústria produz uma peça automotiva cujo valor de referência é 75cm. Após verificar lotes com peças fora de especificação, enviaram duas equipes de trabalhadores (A e B) para um treinamento. Para verificar a eficiência do treinamento, foram selecionadas 10 peças produzidas pelas equipes A e B e 10 peças produzidas pelas equipes C e D que não participaram do treinamento.
	A
	B
	C
	D
	75,27
	74,93
	74,94
	74,75
	75,93
	73,34
	75,98
	76,75
	75,33
	74,72
	75,25
	74,65
	76,95
	74,04
	75,61
	76,78
	74,58
	74,53
	75,44
	74,94
	75,47
	75
	74,2
	74,74
	75,01
	75,32
	74,62
	74,92
	73,6
	76,18
	76,44
	72,58
	75,71
	74,05
	75,35
	75,46
	74,85
	75,33
	76,84
	72,86
Analisando o gráfico podemos observar que:
As equipes A e B produzem peças com menor variabilidade, indicando que o treinamento teve o efeito desejado;
A equipe D é a que produz peças com maior variabilidade;
A equipe B é a que produz peças com menor variabilidade.
Considerações: Como as peças das equipes A e B tem menor variabilidade e com valor médio próximo do valor de referência, vale a pena enviar as demais equipes para o treinamento.