AD1 2017 - estatística aplicada a administração

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Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO 
AD1 
 
Questão 1 – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) ou não 
(NP). Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que dois processos 
consecutivos tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. Com base nessas 
informações, faça o que se pede: 
a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento. 
b) Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com que as 
inspeções sejam interrompidas com até três processos verificados. 
 
Questão 2 – Mostre que as igualdades abaixo são verdadeiras para qualquer amostra de tamanho n. 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 – Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas fisiológicas do 
fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram investigadas em amostras de 
água na condição natural e submetidas a quatro situações experimentais definidas de acordo com a 
luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição da água (N= com nutrientes e SN= sem nutrientes). Os 
dados da tabela referem-se a medidas de clorofila a (mg.m3). 
 
30% SN
* 
30% N 100% SN 100% N 
6,2 12,7 7,0 8,3 
4,8 11,3 4,4 7,1 
3,0 9,3 3,8 11,7 
5,6 9,5 5,0 10,0 
7,1 11,7 5,5 8,5 
4,8 15,3 3,2 12,4 
*30% SN significa 30% de luminosidade Sem Nutrientes 
Quadro: Dados das amostras de água 
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. 
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. 
d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente (apresente a 
tabela de frequência). 
e) Faça um gráfico de barras para as médias das amostras. 
 
Questão 4 - Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentes para as 
escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma pesquisa sobre o custo 
mensal (R$) e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de zero a cem). Foi então levantada uma 
amostra de 38 marcas de pastas de dentes em tubo: 
 
 
 
 
 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
Amostra Custo (R$) Limpeza Amostra Custo (R$) Limpeza 
1 0,58 86 20 1,12 55 
2 0,66 79 21 0,79 56 
3 1,02 77 22 0,81 53 
4 0,53 75 23 0,64 85 
5 0,57 74 24 1,77 82 
6 0,53 72 25 1,32 76 
7 0,52 72 26 0,64 72 
8 0,71 71 27 0,55 70 
9 0,55 70 28 0,39 58 
10 0,59 69 29 1,22 51 
11 0,51 64 30 0,74 50 
12 0,67 63 31 0,44 39 
13 0,62 62 32 0,97 29 
14 0,66 62 33 1,26 28 
15 1,07 62 34 4,73 53 
16 0,80 60 35 1,29 80 
17 0,79 58 36 1,34 48 
18 0,44 57 37 1,40 53 
19 1,04 57 38 1,77 37 
 
Para cada uma das variáveis, custo e limpeza, faça o que se pede: 
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, relativa e acumulada. 
b) Construa um histograma. 
c) Construa um polígono de frequência. 
d) Construa uma ogiva. 
e) Calcule a mediana, moda e média. 
f) Calcule a variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. 
g) Determine os quartis. 
h) Repita todos os itens acima considerando agora que os dados estão em intervalos de classe. Para 
tanto calcule o intervalo de classes adequado. 
 
Questão 5 - Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar a 
moeda M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma das duas 
moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional para determinar 
a probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o resultado obtido foi coroa. 
 
Questão 6 - Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 processos aleatoriamente de um lote 
muito grande de processos para arquivamento. Sabe-se que, em geral, 20% dos processos apresentam 
algum tipo de irregularidade. 
 
a) Qual a probabilidade de não mais do que 2 processos extraídos estejam irregulares? 
b) Qual a probabilidade de todos os processos estarem regulares? 
c) Qual a média de processos irregulares? 
d) Qual o desvio padrão desses processos irregulares? 
 
Questão 7 - Um vendedor pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade 1/3 ou 2/3, 
respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por $ 25.000,00 (com 
probabilidade 2/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 8/10). Indicando por Y o valor total de vendas 
diárias desse vendedor, escreva a distribuição de probabilidade de Y e calcule o valor total esperado de 
vendas diárias. 
 
 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
Questão 8 - Um vazamento de produtos químicos ameaça mais uma vez o Rio Paraíba do Sul. O 
rompimento do vertedouro da barragem da empresa mineradora Rio Pomba Cataguases Ltda, em Miraí, 
Minas Gerais, liberou na tarde desta quinta-feira cerca de 80 mil metros cúbicos de resíduos de tratamento 
de bauxita no Rio Fubá, que deságua no Rio Muriaé, um dos afluentes do Paraíba do Sul (Fonte: 
http://oglobo.globo.com/online/rio/plantao/2006/03/02/192034140.asp). Sabendo-se que a dispersão da 
mancha tóxica liberada é influenciada por vários fatores, pode-se assumir que o tempo para a mancha 
alcançar o rio Paraíba do Sul segue uma distribuição normal. Fotografias por satélite foram tiradas e 
constatou-se que a média estimada para o tempo de alcance é de 10 dias com desvio-padrão 2. 
Com base nessas informações, determine a probabilidade da mancha alcançar o rio em 1 semana. 
Determine também o tempo limite para o qual se terá uma probabilidade de 1% da mancha alcançar o rio. 
 
Questão 9 - Defina e faça a distinção entre variável aleatória discreta e contínua. 
 
Questão 10 - Uma variável aleatória pode assumir qualquer valor no intervalo [0,1], e sua função de 
densidade de probabilidade é dada por: 
f(x) = kx2, 0 ≤ x ≤ 1 
a) Para que valor de k f(x) é uma função de densidade de probabilidade (fdp)? 
b) Para o valor de k determinado no item anterior, determine P(X<0,3), P(X>0,7) e P(0,3<x<0,7). 
c) Determine a média e a variância de X. 
 
Questão 11 - É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A)=1/2, P(B)=1/4 e P(AB)=1/3? 
(Justifique) 
 
Questão 12 - Um experimento aleatório pode resultar em um dos resultados {a, b, c, d} com 
probabilidades 0,1; 0,3; 0,5 e 0,1, respectivamente. Considerando A = {a,b} e B = {b,c,d} e C = {d} 
determine: 
a. P(A) 
b. P(B) 
c. P(C) 
d. P(AB) 
e. P(AB) 
f. P(AC) 
 
Questão 13 - A tabela a seguir lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação de semicondutores. 
Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso desta tabela. Faça A denotar o evento em que a pastilha 
contenha altos níveis de contaminação, B o evento em que as pastilhas estejam no centro de uma ferramenta de 
produzir faíscas e E o evento em que a pastilha não seja proveniente do centro da ferramenta de produzir faíscas 
nem contenha altos níveis de contaminação. Determine: P(A), P(B), P(E), P(AB), P(AB) 
 
 
Questão 14 - Um sistema de proteção possui quatro componentes funcionando em paralelo, sendo que 
para que o sistema funcione adequadamente, é preciso que pelo menos dois componentes estejam 
operacionais. Sabendo que a probabilidade de falha de cada componente é de 0,05, determine a 
probabilidade do sistema funcionar. 
 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
Questão 15 – Uma empresa produz televisores de dois tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo),e garante a restituição 
da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de 
algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio 
padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são 
produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. 
e 7000 u.m., respectivamente. 
a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B. 
b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B. 
c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo 
B? 
Questão 16 - A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição normal com média 
8 e desvio padrão igual a 1,5. Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite 
regulatório, que é de 10 ppm? 
 
Questão 17 - Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em 
cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 m3. Admita que o volume siga uma distribuição normal. 
a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3? 
b) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois 
desvios padrões? 
c) Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de 
líquido superior a 1002 cm3? 
d) Se garrafas vão sendo selecionadas até aparecer uma com volume de líquido superior a 1005 cm3, qual é a 
probabilidade de que seja necessário selecionar pelo menos 5 garrafas? 
Questão 18 - As notas de Estatística dos alunos de determinada universidade distribuem-se de acordo com uma 
distribuição normal, com média 6,4 e desvio-padrão de 0,8. O professor atribui graus A, B e C da seguinte forma: 
Nota Grau 
x < 5 C 
5 ≤ x ≤ 7,5 B 
7,5 < x ≤ 10 A 
Numa classe de 80 alunos, qual o número esperado de alunos com grau A? E com grau B? E com grau C?