Para determinar a equação da reta que melhor se ajusta aos dados fornecidos, precisamos calcular os coeficientes \(a_0\) (intercepto) e \(a_1\) (coeficiente angular) da reta \(y = a_0 + a_1x\). Os dados fornecidos são: - \(x_i: 1, 3, 2, 4, 5\) - \(y_i: 5, 4, 3, 2, 1\) Vamos calcular a média de \(x\) e \(y\) e, em seguida, usar a fórmula para encontrar \(a_1\) e \(a_0\): 1. Média de \(x\): \[ \bar{x} = \frac{1 + 3 + 2 + 4 + 5}{5} = \frac{15}{5} = 3 \] 2. Média de \(y\): \[ \bar{y} = \frac{5 + 4 + 3 + 2 + 1}{5} = \frac{15}{5} = 3 \] 3. Cálculo de \(a_1\): \[ a_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \] Calculando os termos: - Para \(x_i = 1\): \((1 - 3)(5 - 3) = -2 \cdot 2 = -4\) - Para \(x_i = 3\): \((3 - 3)(4 - 3) = 0 \cdot 1 = 0\) - Para \(x_i = 2\): \((2 - 3)(3 - 3) = -1 \cdot 0 = 0\) - Para \(x_i = 4\): \((4 - 3)(2 - 3) = 1 \cdot -1 = -1\) - Para \(x_i = 5\): \((5 - 3)(1 - 3) = 2 \cdot -2 = -4\) Somando: \[ \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = -4 + 0 + 0 - 1 - 4 = -9 \] Para \(\sum (x_i - \bar{x})^2\): - Para \(x_i = 1\): \((1 - 3)^2 = 4\) - Para \(x_i = 3\): \((3 - 3)^2 = 0\) - Para \(x_i = 2\): \((2 - 3)^2 = 1\) - Para \(x_i = 4\): \((4 - 3)^2 = 1\) - Para \(x_i = 5\): \((5 - 3)^2 = 4\) Somando: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 4 + 0 + 1 + 1 + 4 = 10 \] Portanto: \[ a_1 = \frac{-9}{10} = -0,9 \] 4. Cálculo de \(a_0\): \[ a_0 = \bar{y} - a_1 \bar{x} = 3 - (-0,9 \cdot 3) = 3 + 2,7 = 5,7 \] Assim, a equação da reta ajustada é: \[ y = 5,7 - 0,9x \] Portanto, a alternativa correta é: Opção E: y = 5,7 - 0,9x.