Teste MATEMÁTICA DISCRETA

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MATEMÁTICA DISCRETA
Considere um retângulo de comprimento 10 cm e largura x. Determine às seguintes funções: a) O perímetro P em função de x; b) a área A em função de x; c) a área em função do perímetro P.
Gabarito: a) P = 2x+20; b) A=10x; e c)A = 5p-100
Considerando o conjunto A = {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que:
{3}∈A 
A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) deste mesmo produto é dada pela equação q =100-2p. Qual o preço de venda deste produto se a quantidade vendida for de 40 unidades?
R$30
A relação abaixo apresenta o seguinte esquema relacional: 
 FORNECEDOR (Código, Nome, Cidade)
Quantas saladas de frutas diferentes, podemos formar com 6 frutas, se possuo 8 frutas distintas? Utilize a fórmula correta. 
Fórmulas: 
Arranjo: An,p = n!⁄ (n – p)! 
Combinação: Cn,k = n!⁄ k!(n – k)! 
 28
Considere as seguintes funções: f(x ) = 5x -4 e g(x ) = 2x + 1. Então o cálculo de g(f(0)) é igual a:
-7
Dona Maria tem três filhos: Pedro, João e Lúcio. Os três são casados e têm respectivamente um, três e dois filhos. Se dona Maria quiser tirar uma foto com toda a família, lado a lado, de modo que cada f ilho apareça com sua respectiva família, ou seja, Pedro junto com sua esposa e f ilho, João junto com sua esposa e três filhos, Lúcio com sua esposa e dois filhos. De quantos modos essa foto pode ser feita?
Gabarito:
Podemos pensar cada família com os blocos:
Famila do Pedro (3 pessoas) - Família do João (5 pessoas) – Família do Lúcio (4 pessoas)
Em cada familia, ou seja, em cada bloco podemos permutar as pessoas. A seguir devemos permutar os blocos.
 Dentro dos blocos:
P3⋅P5⋅P4= (3!)⋅(5!)(4!)=(3⋅2⋅1)⋅(5⋅4⋅3⋅2⋅1)⋅(4⋅3⋅2⋅1)
Permutando os blocos: P3 = (3!) = 3⋅2⋅1
Multiplicando tem os: (P3⋅P5⋅P4)⋅(P3)=103.680
 Se j a  A e B co j u t os ã o va zio s . Co s i d e e a s a fi  a ç õe s a s e gui :
I. Se A ⋂ B = A, e t ã o A ⊂ B
II . A È { } = { }
II I . Se X ⊂ A e X ⊂ B e t ã o X ⊂ A ⋂ B
Po de  os e  tã o a fi a  u e os va l o e s ló gic o s d a s a fi a ç õe s I, I I e III s ã o e s pe c ti va  e t e :
 Se j a  A e B co j u t os ã o va zio s . Co s i d e e a s a fi  a ç õe s a s e gui :
I. Se A ⋂ B = A, e t ã o A ⊂ B
II . A È { } = { }
II I . Se X ⊂ A e X ⊂ B e t ã o X ⊂ A ⋂ B
Po de  os e  tã o a fi a  u e os va l o e s ló gic o s d a s a fi a ç õe s I, I I e III s ã o e s pe c ti va  e t e :
 Se j a  A e B co j u t os ã o va zio s . Co s i d e e a s a fi  a ç õe s a s e gui :
I. Se A ⋂ B = A, e t ã o A ⊂ B
II . A È { } = { }
II I . Se X ⊂ A e X ⊂ B e t ã o X ⊂ A ⋂ B
Po de  os e  tã o a fi a  u e os va l o e s ló gic o s d a s a fi a ç õe s I, I I e III s ã o e s pe c ti va  e t e
Uma turma de Ensino Médio em uma Escola Municipal tem 35 alunos, dos quais 27 gostam de futebol, 16 de volei e 13 gostam dos 2. Quantos não gostam nem de futebol nem de volei?
3
O acesso a uma rede de computadores é feito através de uma senha formada por uma sequência de quatro letras distintas seguidas por dois algarismos também distintos.
Quantas senhas podem os formar que a presentem simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5?
Gabarito:
Usando o Princípio Fundamental da Contagem
Consoantes distintas:
C C C C
21 * 20 * 19 * 18 = 143. 640
Algarismos maiores que 5: 6,7,8,9
4*3=12
Ficamos então com 143. 640 * 12 = 1.723. 680 senhas
Observação: O exercício pode ser resolvido utilizando a fórmula de Arranjo.
Uma ed ito ra f az uma prom o ç ão o f e rec e nd o um de s c o nto d e 7 0 % p ara
q ue m co m p rar trê s livros de 1 5 auto re s dis tintos re lac io nad o s . De q uantas
mane iras s e p o d e es c o lhe r três d e s s e s livro s ?
 
A s s inale a alte rnativa C OR RE T A .
Uma ed ito ra f az uma prom o ç ão o f e rec e nd o um de s c o nto d e 7 0 % p ara
q ue m co m p rar trê s livros de 1 5 auto re s dis tintos re lac io nad o s . De q uantas
mane iras s e p o d e es c o lhe r três d e s s e s livro s ?
 
A s s inale a alte rnativa C OR RE T A .
Uma ed ito ra f az uma prom o ç ão o f e rec e nd o um de s c o nto d e 7 0 % p ara
q ue m co m p rar trê s livros de 1 5 auto re s dis tintos re lac io nad o s . De q uantas
mane iras s e p o d e es c o lhe r três d e s s e s livro s ?
Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros?
Assinale a alternativa CORRETA:
455
Um program a de bus c a na internet tem o c onjunto A = {autom óveis à venda} em s eu banco de
dados
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A:
B= {carros usados};
C = {carros Ford};
D = {carros Volkswagem};
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você des eja proc urar todas as poss íveis referênc ias s obre c arros us ados , Ford ou
Volks wagem , m odelo 2000 ou m ais novos .
Denotando B' , C', D' e E' c omo sendo res pec tivam ente os com plem entos dos c onjuntos B, C, D e
E no c onjunto A, a expres s ão que repres enta a s ua pes quisa em notação de conjuntos e
operações é des c rita por:
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B', C', D' e E' como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
(B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E
Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}
Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a:
18
Calcule o valor da expressão
(8! + 7!) / 6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
Calcule o valor da expressão
(8! + 7!) / 6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 
7
Em relação aos coeficientes da função y = x2 – 5x+4, temos os valores: 
1, -5 e 4
Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
2
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 
60 elementos 
A quantidade de grupo de números que devem ser escolhidos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} para se garantir que pelo menos um par deles tem que somar 7 e: 
Resposta: 4
Considere A, B e C seguintes: 
X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y) 
Resposta: { 1 } 
Uma doceria produz um tipo de bolo, de tal forma que sua função de oferta e O(p) = 10 + 0,2p, onde p e a quantidade ofertada. Se a curva de demanda diária por esses bolos for de D(p) = 30 + 1,8p. Para que preço de mercado a oferta será igual a demanda local? 
Resposta: R$10,00 
Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero. Considerando a função h(x)=g(f(x)) , é correto afirmar que: 
(I) Odomínio de h e R. 
(II) A imagem de h e R+ 
(III) h(x)=|x| 
Resposta: Todas as afirmativas são verdadeiras. 
Sejam f dada por f(x) = 2x - 1 e g dada por g(x) = x + 1. Então f(g(2)) e igual a: 
Resposta: 5 
Considerando a função y = 2x - 8, determine:
a) o ponto onde o gráfico, que representa a função, corta o eixo dos y;
b) o ponto onde o gráfico, que representa a função, corta o eixo dos x;
Considerando a função y = 2x - 8, determine
o ponto onde o gráfico, que representa a função, corta o eixo dos y;
o ponto onde o gráfico, que representa a função, corta o eixo dos x;
Gabarito:
 fazendo a leitura do coeficiente linear e angular temos a) (0, -8) e b) (4, 0)
Gabarito:
 fazendo a leitura do coeficiente linear e angular temos a) (0, -8) e b) (4, 0)
Gabarito:
 fazendo a leitura do coeficiente linear e angular temos a) (0, -8) e b) (4, 0
fazendo a leitura do coeficiente linear e angular temos a) (0, -8) e b) (4, 0)
Dado o conjunto P = {{0}, 0, Ø, {Ø}}, considere as afirmativas: I {Ø} ε P II {Ø} c P III Ø ε P Com relação a estas afirmativas conclui-se que: 
Resposta: Todas são verdadeiras 
Denomina se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal? 
Resposta: 720 
Calcule o valor da expressão 
(n + 1)! / (n - 1)! 
e assinale a alternativa CORRETA:
Resposta: n^2 + n
Calcule o valor da expressão (10! + 9!) / 11! e assinale a alternativa CORRETA: 
R: 0,1 
Calcule o valor da expressão 
(n + 2)! / (n + 1)! 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 Resposta: n + 2 
 
Sejam f(x) = 3x - 2 e g(x) = 4x + 1. Determine g(f(x)): 
Resposta: g(f(x)) = 12x – 7 
Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre e formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo e de 
Resposta: 720 
Um vendedor de uma loja de sapatos recebe um salário base, que é fixo, de R$ 500,00. Além disso, recebe uma comissão de 20% sobre a quantidade de unidades vendidas. Pede se: 
uma expressão que relaciona o salário mensal S(x) deste vendedor em função do número x de unidades vendidas. ---
Resposta: a) S (x )= 500+(x /5) 
b) S(200) =500+(200/5) S (200)=540 
c )1000=500+(x /5) x = (500 x 5) x =2500
Um vendedor de uma loja de eletrodomésticos recebe um salário base, que é fixo, de R$ 1.000,00. ---
a) S(x) = 1.000 + (x/5) 
b) S(100) = 1.000 + (100/5) S(100) = 1.020 
c) 1.040 = 1.000 + (x/5) x= 40 * 5 x = 200
Usando-se os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 quantos números com 4 algarismos podem ser montados?
Assinale a alternativa CORRETA:
9.000
Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês. Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00? 
Resposta: R$2.400,00 
Sendo n um número natural de tal modo que 1 ≤ n ≤ 24, considere os conjuntos a seguir: 
M= { x ∈ N tal que x = 48n } 
N= { x ∈N tal que x = 2n} 
Q = { x ∈ N tal que x =2n } 
Podemos afirmar que, se A = (M ⋂ P) - Q, o número de elementos do conjunto A e dado por: 
Resposta: 4 
Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas distintas que podem assim ser formadas é: 
35 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 
Resposta: 7 
Em uma cidade, os números de telefone têm 7 dígitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os dígitos de 0 a 9? 
Resposta: 10^7 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
- Resposta: d) 2^6 
- 26
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependência pode ser expressa por P(q)=-3q2+90q+525. 
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2. Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 10kg/m2. 
Resposta: 1.125 kg 
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos? 
Assinale a alternativa CORRETA. 
Resposta: 36 
Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Analise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Analise Textual e de Matemática e: 
Resposta: no mínimo 6 
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
9
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax+b e uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2,0) e (0,-3). 
Determine o valor de f -1(0). 
Resposta: -3 
O número de relações de A = {a, b, c} para b {1,2} é: 
Resposta: 26 
1. A última parte do seu número de telefone contém quatro dígitos. Quantos desses números de quatro dígitos existem. 
Resposta: 4) 10.000 
Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, 
tendo em cada uma dela 2 rapazes e 3 moças? 
 300 
2. A última parte do seu número de telefone contém quatro dígitos. Quantos desses números existem se um mesmo numero não puder ser repetido. 
Resposta: 3) 5.040 
3. De quantas maneiras podemos escolher três representantes em um grupo de 25 pessoas. 
Resposta 1) 13.800 
4. De quantas maneiras podemos escolher três representantes, para três comissões, em um grupo de 25 pessoas, se um representante pode participar de mais de uma comissão. 
Resposta: 1) 15.625 
1. De quantas maneiras cinco livros podem ser dispostos em fila indiana? 
Resposta: 5! 3) 120 
2. Seis atletas foram convocados para uma partida de voleibol. De quantas maneiras eles podem ser dispostos na quadra? 
Resposta: 6! 1) 720 
3. Uma prova consta de 10 questões, das quais o aluno deve resolver 8. De quantas formas ele poderá escolher as 8 questões? 
Resposta: 4) 45
4. Desenvolva pelo teorema de binomial: (1 - 2x)5 
(D) 1 – 10x + 40x2 – 80x3 + 80x4 – 32x5 
5. De quantas maneiras podemos escolher três representantes em um grupo de 25 pessoas? 
Resposta arranjo simples 1) 13.800 
6. De quantas maneiras podemos escolher três representantes, para três comissões, em um grupo de 25 pessoas, se um representante pode participar de mais de uma comissão. 
Resposta: 1) 15.625 
1. Para cada uma das relações binarias R, indique quais pares ordenados pertencem a R: 
x R y « 2x + 3y = 10 
Resposta: 1) (5, 0) 
2. Sejam os conjuntos A={1,3,4,5} e B={0,6,12,20} e a relação R={(x,y) em A×B: y=x(x-1)}, definida em A×B. Indique, dentre as opções a seguir, os pares ordenados que pertencem a relação R: 
Resposta: 3) (3, 6), (4, 12), (5, 20) 
1. Seja o conjunto A = {1, 2, 3, 4} e seja R a relação a seguir definida sobre o conjunto A. 
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 4)} 
A propriedade de R é: 
Resposta: 4) Simétrica e Antissimétrica 
2. No conjunto os inteiros de 1 a 6 ordenados por divisibilidade, o(s) elemento(s) maximal(is) é(são): 
Resposta: 2) 4, 5 e 6 
Seja o conjunto A={Ø, a, { b}, c, {c} e {c, d}}. Considere as sentenças: 
I. `a in A` 
II. `b sub A` 
III. `{c,d} in A` 
Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas 
 Todas as afirmativas 
3. Se n(A) = 5 e n(B) = 3, então o número de relações binarias possíveis é: 
Resposta: (D) 2^15 
1. Considere três funções f, g e h, tais que: 
 
A função f atribui a cada pessoa do mundo, a sua idade. 
A funçãog atribui a cada pais, a sua capital 
A função h atribui a cada número natural, o seu dobro. 
Podemos afirmar que, das funções dadas, são injetoras: 
Resposta: 3) g e h. 
2. (UEFS 2005-1) Sabendo-se que a função real f(x) = ax + b e tal que 
f(2x2 + 1) = - -se afirmar que b/a e igual a: 1) 2. 
Resposta: 4) -1/3.
3. A função f(x) = (p2 –5p + 4) x2 – 4x + 5 e uma função do 2º grau quando: 
Resposta: 1) p ≠ 1 e p ≠ 4. 
Resposta: 1) p ≠ 1 e p ≠ 4. 
Resposta: 1) p ≠ 1 e p ≠ 4. 
Resposta: 1) p ≠ 1 e p ≠ 4. 
Considere A, B e C seguintes: 
 A = {x Є N | x é par e x < 12 } 
B = {x Є Z | - 2 £ x < 6} 
C = {x Є Z | x < 10} 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (A - C ) ∩ (B - C) 
Considere A, B e C seguintes: 
 A = {x Є N | x é par e x < 12 } 
B = {x Є Z | - 2 £ x < 6} 
C = {x Є Z | x < 10} 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (A - C ) ∩ (B - C) 
Considere A, B e C seguintes:
A = {x Є N | x é par e x < 12}
B = {x Є Z | - 2 £ x < 6}
C = {x Є Z | x < 10}
Assinale a alternativa CORRETA para (A - C) ∩ (B - C)
Ø conjunto vazio 
Sabe-se que 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e ¾ do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
2
O número de subconjuntos do conjunto A = {1,5,6,7} é igual a : 
16
Seja o conjunto A = {1,2,3,4}, podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a: 
11
Dado o conjunto P = { {0}, 0, Ø, {Ø} }, considere as afirmativas: I {Ø} ε P II {Ø} c P III Ø ε P Com relação a 
Considere o conjunto A = {1,2,3,4,5,6,7,8}, o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
16
Considere A, B e C seguintes:
X = {1, 2, 3} 
Y = {2, 3, 4} 
Z = {1, 3, 4, 5} 
 Assinale a alternativa CORRETA para (X - Z) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z) 
{ 1, 2, 3, 5 } 
Se X e Y são conjuntos e X Y = Y, podemos sempre concluir que: 
X ⊂ Y 
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de 
dados. 
 
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ; 
E = {modelos anteriores a 2000}. 
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de 
dados. 
 
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ; 
E = {modelos anteriores a 2000}. 
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. 
N U Z*_ = Z 
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. 
Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é: 
600
Numa família de 4 filhos a probabilidade de serem todos meninos e a probabilidade de serem dois meninos e duas meninas são respectivamente: 
6,25% ; 37,5% 
Com os algarismos 1,2,3 e 4, sem repeti-los, podemos escrever "x" números pares de 4 algarismos.
Determine o valor de x 
Temos 4 algarismos, portanto = 4! Temos dois números pares (2,4). Portanto = 2! Então, 4!/2! = 12x = 12
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro, é; 
64
Uma empresa que fabrica alarmes para automóveis pretende produzir e vender um novo tipo de alarme. ---
C(x) = 12000 + 20x
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade? 
9000
Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
260
260
Vamos supor que queremos obter o nome completo de todos os funcionários do banco de dados. Para isso será necessário executar uma operação chamada..
Projeção
Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças? 
35
Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de: 
720
Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de: 
22
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
286
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3(C5,3): 
10
Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
2
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do 
Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras 
distintas poderemos ter os três primeiros colocados? 
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do 
Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras 
distintas poderemos ter os três primeiros colocados? 
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados?
24
Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
3003
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
36
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal? 
720
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ESTÁCIO, começando com vogal e terminando com consoante? 
R: 4 _ _ _ _ _ 3 ==> 4.3.5! = 4.3.5.4.3.2.1 = 1440 ANAGRAMAS
Denomina-se arranjo dos n elementos de um conjunto qualquer, tomados k a k, a qualquer sequência ordenada de k elementos distintos escolhidos entre os n elementos. Sendo assim, calcule o valor de A 4,2 + A7,3 
222
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
d) 26 
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. 
Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninos e sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: 
y = 336\x 
Com base no conj unto A={a,b,c,d}, q ual opção abaixo representa uma relaç ão reflexiva. 
Com base no conjunto A = {a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
Com base no conjunto A= {a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: 
Reflexiva e antissimétrica 
Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)). 
2x -13 
Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)). 
2x + 11 
Dada função f(x) = 3x2+2x-3, marque a resposta que representa o s valores dos
coeficientes a, b e c, respectivamente: 
 3, 2 e -3 
A terceira linha do triângulo de Pascal possui os seguintes binomiais: 
 C (2,0) C (2,1) C (2,2) 
Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente: 
-7 e -3 
Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o valor de j(x)? 
x²/2 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB? 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)): 
2x + 1 
Sabendo-se que a função real f(x) = ax + b é tal que f(2x² + 1) = - 2x² + 2, para todo x pertencente ao conjunto R, podemos afirmar que b/a é igual a: 
-1/3 
Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, repectivamente: 
-7 e -3 
Dada a função y = x2 + x, temos que os valores de f(2) e f(3) serão, respectivamente: 
6 e 12 
Dada a função f(x) = x2 - 2x - 3, determine os coeficientes a, b e c. 
 a = 1, b = -2 e c = -3
Dada função f(x) = 3x+2, marque a resposta que representa os valores dos coeficientes a e b, respectivamente: 
 3 e 2 
A opção que representa o valor do delta da função: y = x2 – 5x +4, sabendo que delta = b2-(4.a.c): 
 9
Para resolver problemas de Análise Combinatória precisamos utilizar uma ferramenta matemática chamada Fatorial. Seja num número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo: Assinale a alternativa que representa uma VERDADE. 
 n!= n . (n - 1) . (n - 2) . ... . 4 . 3 . 2 . 1 para n ≥ 2
Dado o conjunto A = {1,3,5,7,9}, a relação R de a em A, abaixo, pode ser classificada como: 
R = {(1,1), (1,3), (5,5), ( 7,5), (9,9)} 
 muitos para muitos 
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependência pode ser expressa porP(q)=-3q2+90q +525. Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2. 
Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 
10kg/m2 . 
 1.125 kg 
A Álgebra Relacional é uma linguagem de consulta formal, porém procedimental, ou seja, o usuário dá as instruções ao sistema para que o mesmo realize uma sequência de operações na base de dados para calcular o resultado desejado. NÃO é exemplo de operação utilizada na álgebra relacional: 
 Diferenciação
Dada a função f(x) = x 2 - 5x - 374, determine os coeficiente s a, b e c. 
a = 1, b = -5 e c = - 374 
Dada a função f(x) = 5x + 2. Os valores de a e b são respectivamente: 
5 e 2
De quantas maneiras 8 alunos podem ser dispostos em fila indiana?
40.320
Com relação a Teoria dos Conjuntos, qual é a alternativa falsa? 
Dado um conjunto arbitrário, não é possível construir novos conjuntos cujos elementos são partes do conjunto inicial. 
Com relação as relações binárias, qual é a alternativa falsa? 
- Uma relação R sobre um conjunto X qual quer é chamada relação de ordem sobre X se, e somente se, R é reflexiva, antissimétrica e transitiva. 
- Na relação simétrica, se de algum vértice do grafo partir uma aresta para outro vértice, deve obrigatoriamente existir uma aresta no mesmo sentido.
O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas:
V = (1/3, 8/12)
A operação que seleciona colunas específicas numa relação, isto é, efetua um
corte vertical na relação é a operação de: 
Projeção
A operação que permite a geração de uma nova relação através da reunião das tuplas de duas relações é a operação de 
 União
Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a: 
40 peixes/golfinho 
A respeito da função f(x) = 2x, podemos afirmar que: 
É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
Uma prova possui 10 questões, das quais o aluno deve resolver 7. De quantas formas ele poderá escolher as 7 questões? 
Fórmulas: 
Arranjo: An,p = n! ∕ (n – p)! 
Combinação: Cn,k = n! ∕ k!(n – k)! 
 120 
A respeito da função y = log1/2 x, podemos afirmar que: 
É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1. 
Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se: 
b(1 - c) = d(1 - a) 
	Código
	Nome
	Cor
	cidade
	P1
	Prego
	Vermelho
	RJ
	P2
	Porca
	Verde 
	SP
	P3
	Parafuso
	Azul
	Curitiba
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação d é: o nome e a cor de todas as peças.
Projeção
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL (código, descrição, preco_unitario,unidade), 
Faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na unidade 'kg' e que custam mais que 220,00. 
πdescricao (σ unidade = kg ^ preco _unitario > 220,00 (MATERIAL)) 
πdescricao (σ unidade = kg ^ preco _unitario > 220,00 (MATERIAL))
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a(s) operações necessárias para obtenção da relação do nome e da cor das peças em SP.
	Código
	Nome
	Cor
	cidade
	P1
	Prego
	Vermelho
	RJ
	P2
	Porca
	Verde 
	SP
	P3
	Parafuso
	Azul
	Curitiba
sCIDADE = SP; pNOME, COR 
	
	Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional?
	Radiciação
	
Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional? 
Seleção, Projeção, Junção e Divisão 
Determine o domínio da função real y=3x-6x 
Determine o domínio da função real y=3x-6x
{x∈R:x≥2} 
{x∈R:x≥2}
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um com ando para selecionar o nome 
dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame". 
		Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação dos professores do sexo feminino. Mostrar todos os atributos de PROFESSORES.
	δSEXO = f (PROFESSORES)
	
	
	Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação dos alunos com nota maior que 6,0. Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS.
	δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS)
	
		Com base na tabela TURMA(ano, semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, numeroTurma,diaSemana, horaInicio). e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação das turmas do semestre 2 do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA.
	- δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA)
	
	- δano = 2015(TURMA)
	
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR(número, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um com ando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame".
πnome(σ sexo = 'f'' ^ sigla_clube = 'ame'(JOGADOR))
A função f de R em R é definida por f(x) = a x + b . Se f(2) =4 e f(3) =6 , então f (f(5)) é igual a : 
20
A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a 
4
Sejam f(x) = 3x - 2 e g(x) = 4x + 1. Determine g(f(x)): 
g(f(x)) = 12x - 7 
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2. Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 10kg/m2
1.125 kg 
Um modelo matemático para o salário semanal médio de um trabalhador que trabalha em finanças, seguros ou corretagem de imóveis é ...
719,00
 
Uma função real afim é tal que f(0) = 1 +f(1) e f(-1) = 2 -f(0). Então f (3) é igual a : 
-2,5 
Em um campeonato de futebol com 20 times em que todos jogam com todos. Quantos jogos diferentes com dos times podemos formar a partir dos 20 times? 
R: C20,2 = 190
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma 
trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em 
metros, determine a altura máxima atingida pela bola. 
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela bola.
18m
Sendo f (x) = a x + b , f (2) = 3 , f(3) = 7/2. O valor de f(4) é: 
4
Sendo f(x)=3x+5 e g(x)=4x-3, determine a função g(f(x)).
12x+17
Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) - o logaritmo da base 2 de 16/8? 
1
		Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação.
	ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO
	
		Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que:
	A função em questão é uma função bijetiva.
		Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                 B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                 C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
 determine o conjunto (A U C) - B.
	{,4,5,6,7}
O número de conjuntos X que satisfazem {1,2} ⊂ X ⊂ {1,2,3,4} é: 
Em um curso preparatório com 45 alunos foi realizada uma prova com duas questões, uma de Matemática e outra de Física. Acertaram as duas 
questões 10 alunos, 18 alunos acertaram a questão de Matemática e 22 acertaram a de Física. Quantos alunos erraram as duas? 
Em um curso preparatório com 45 alunos foi realizada uma prova com duas questões, uma de Matemática e outra de Física. Acertaram as duas
questões 10 alunos, 18 alunos acertaram a questão de Matemática e 22 acertaram a de Física. Quantos alunos erraram as duas?
15
O número de conjuntos X que satisfazem {1,2} ⊂ X ⊂ {1,2,3,4} é:
Gabarito: 
Podemos forma os seguintes conjuntos X: 
X = {1,2} 
X = {1,2,3} 
X = {1,2,4} 
X = {1,2,3,4} 
Portanto, no total temos 4 conjuntos
Podemos forma os seguintes conjuntos X:
X = {1,2}
X = {1,2,3}
X = {1,2,4}
X = {1,2,3,4}
Portanto, no total temos 4 conjuntos
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0? 
Segundo
	
Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) 
– B 
R: {4,5} 
Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? 
 Assinale a alternativa CORRETA. 
R: 3003 
Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f( 1 ) = -1, então f (3) é o número: 
-5 
		Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco comercial: Esquema Relacional agência (nome_agência, cidade_agência, fundos) cliente (nome_cliente, rua_cliente, cidade_cliente) conta (número_conta, saldo, nome_agência*) empréstimo (num_empréstimo, total, nome_agência*) depositante (nome_cliente num_empréstimo *, número_conta*) devedor (nome_cliente*, num_empréstimo*) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o código necessário para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a R$1.300,00?
	σ total > 1.300 (empréstimo)
	
Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
Calcule o valor da expressão
(10! + 9!) / 11!
e assinale a alternativa CORRETA:
0,1
Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem 
comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras
se pode escolher três desses livros?
Assinale a alternativa CORRETA.
Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem 
comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras
se pode escolher três desses livros?
Assinale a alternativa CORRETA.
Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros?
Assinale a alternativa CORRETA.
455
Usando-se as 26 letras do alfabeto (A, B, C, D, ..., Z), quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados?
15600
)
A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber 
quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito 
atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber 
quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito 
atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
336
Uma sorveteria é famosa pela banana split que vende. Sabendo que a sorveteria comercializa 8 sabores diferentes de sorvetes e que a banana split sempre é montada com 3 bolas sem a possibilidade de repetição dos sabores, de quantas maneiras diferentes é possível montar a banana split?
Considerar que não faz diferença a ordem em que os sabores são colocados.
56
Calcule o valor da expressão
(8! + 7!) / 6!
e assinale a alternativa CORRETA:
63
Calcule o valor da expressão 
6! - 20 
e assinale a alternativa CORRETA:
36
Calcule o valor da expressão 
(n - 4)!/ (n - 3)! 
e assinale a alternativa CORRETA: 
n2 + n
Qual é a classifi cação da relação em S {(5,2),(6,5),(8 ,2)}, onde S = {2,5,6,8) ? 
Um para muitos 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva. 
A respeito da operação de seleção é INCORRETO afirmar que:
É utilizada para selecionar colunas em uma relação 
A respeito da operação de projeção é INCORRETO afirmar que: 
 É utilizada para selecionar um subconjunto de tuplas
O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dada por F(x) = 100(10 + x)(x+ 4) que é a representada por uma parábola. O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de N peças, e o valor do lucro correspondente é L. Os valores de N e L são, respectivamente:
7 e 900 
A definição: “identifica de maneira única cada registro de uma tabela”, se refere a: 
Chave Primária da Relação 
Quantos números com cinco algarismos podemosconstruir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde que estejam sempre juntos os algarismos 1 e 3? 
48
ConsiderandoqueNéoconjuntodosnúmerosnaturais;Qéoconjuntodosnúmeros
racionais;ZéoconjuntodosnúmerosinteiroseRéoconjuntodosnúmeros
reais,assinaleaafirmativaCORRETA:
Considerando que N é o conjunto dos números naturais; Q é o conjunto dos números racionais; Z é o conjunto dos números inteiros e R é o conjunto dos números reais, assinale a afirmativa CORRETA:
NZQR
Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A = {2,4,8} e B = {1,2,3}. O número de pares ordenados do produto cartesianos A x (A B), onde A denota o complementar de A, é:
12
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
NUZ *_ = Z
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma sequência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes. Quantas palavras existem nessa língua?
64
A simplificação da fração (8! 6!) / 7! Resulta no valor:
55/7
Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma das 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
420
Seja S= {a, b, c}, e a relação dada por R = {(a, a), (b,). (c, c ), (a, b),(a, c )}. Qual a classificação da Relação R?
a
 b
 c
Reflexiva e Antisimétrica
Um bit é definido como um dos algarismos: '0' ou '1'. É correto afirmar que o total de sequências com nove ' bits' é um número
entre 500 e 600
Num concurso com doze participantes, se nenhum puder ganhar mais de um prêmio, de quantos modos se podem distribuir um primeiro e um segundo prêmios?
132 modos
Com base no conjunto A={a, b, c, d }, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
R = {(c, c), (a, a),(b, b),(a, c),(d, d)}
Na relação R = {(a, a), (b, b), (c, c), (p, p), (q, q), (x, x), (y, y), (a, p), (b, q), (c, q), (x, a), (x, b), (x, p), (x, q), (y, b), (y, c), (y, q)}, quais os elementos máximos para o conjunto parcialmente ordenado:
p e q
Na relação R = {(a, a), (b, b), (c, c), (p, p), (q, q), (x, x), (y, y), (a, p), (b, q), (c, q), 
(x, a),(x, b), (x, p), (x, q),(y, b), (y, c), (y, q)}, quais os elementos mínimos para o conjunto parcialmente ordenado:
x e y
Co n side re o sco n ju n to s:
A={1,2,3 ,4 }
B={3,4,5 ,6 }
C={5,6,7 ,8 }
Esco lh a  aa lter n ativ a  co rr etap ar a A (B C )
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
	A = ]-1 , 5]  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: 
`A-B = O/` 
É correto afirmar que o termo em ` x^6 `na expansão da expressão `(x^2- 2*y) 6` 
`-160* x^6 * y ^3 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 
7
Considerando os coeficientes do desenvolvimento do binômio de Newton, que valor se deve atribuir a m para que a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (3x+y)m seja 64? 
3
Considere A, B e C seguintes: 
 A = {x ЄN | x é par e x < 12 } 
B = {x ЄZ | - 2 x < 6} 
B = {x ЄZ | - 2 x < 6} 
C = {x Є| x < 10} 
 Assinale a alternativa CORRETA para (A - C ) ∩ (B - C) 
Ø conjunto vazio 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. 
Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninos e sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: 
y = 336\x 
Dada a expressão: 
 (2n)! = 12
 (2n-2)!
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis de valores de n: 
2 e - 3/2
2 
Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros? 
 Assinale a alternativa CORRETA. 
455
Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal? 
R: 161280 
A reta de equação 2x + 12y -3 = 0, em relação a um sistema cartesiano ortogonal, 
forma com os eixos do sistema um triângulo cuja área é igual a: 
R: 3/16
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICA que começam por vogal e terminam por consoante? 
1440
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos. 
A = ]-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras é:
12
Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido:
N C Z C Q
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
N U Z * _ = Z
Uma sorveteria é famosa pela banana Split que vende. Sabendo que a sorveteria comercializa 8 sabores diferentes de sorvetes e que a banana split sempre é montada com 3 bolas sem a possibilidade de repetição dos sabores, de quantas maneiras diferentes é possível montar a banana split?
Considerar que não faz diferença a ordem em que os sabores são colocados.
56
SuponhaquequatroseleçõescheguemàsquartasdefinaldaCopado
Mundode2014:Brasil,Alemanha,EspanhaeFrança.Dequantasmaneiras
distintaspoderemosterostrêsprimeiroscolocados?
SuponhaquequatroseleçõescheguemàsquartasdefinaldaCopado
Mundode2014:Brasil,Alemanha,EspanhaeFrança.Dequantasmaneiras
distintaspoderemosterostrêsprimeiroscolocados?
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados?
24
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0? 
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
Segundo
Com base no conjunto A= {x, y, z}, coloque F (Falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas abaixo que representam uma relação REFLEXIVA e assinale a alternativa correta. ( ) R ={(z, z), (x, x), (y, y)} ( ) R ={(z, z), (x, x), (y, y), (y, x)}() 
R ={(x, y), (y, z), (z, x)}
 (V )(V )(F)
Com base no conjunto A ={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA ?
R = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1) ,( 1, 2)}
Dado o intervalo fechado [0, 1], podemos afirmar que:
0 é minimal e 1 é maximal
Observe o Diagrama de Hasse e marque a opção correta:
"g" é máximo e "a" é minimal.
Observe o diagrama de Venn Euler e determine o conjunto K: ---
{ 2, 5 }
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a : 
16
Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a : 
11
Dado o conjunto P = { {0}, 0, Ø, {Ø} }, considere as afirmativas: I {Ø} ε P II {Ø} c P III Ø ε P Com relação a 
Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é: 
16
Considere A, B e C seguintes:
X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 Assinale a alternativa CO RRETA para (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z) 
{1, 2, 3, 5} 
Se X e Y são conjuntos e X Y = Y, podemos sempre concluir que: 
X ⊂ Y 
ConsiderandoqueNéoconjuntodosnúmerosnaturais;Qéoconjuntodosnúmeros
racionais;ZéoconjuntodosnúmerosinteiroseRéoconjuntodosnúmeros
reais,assinaleaafirmativaCORRETA:Considere os conjuntos A, B e C seguintes: 
A = { 1, 2, 3, 4 } 
 A – {1, 2, 3, 4} 
 B = { 3, 4, 5, 6 } 
 C = { 5, 6, 7, 8 } 
Escolha a alternativa correta para A (C B )
{3, 4} 
Escolha a alternativa correta A (a c)
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Considere os conjuntos A, B e C seguintes: 
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } 
B = { 3, 5, 6, 7, 8 } 
C = { 2, 4, 5, 8, 9 } 
Assinale a alternativa CORRETA: 
R: (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 }
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por: 
5,3 e 2 
Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a 
18
A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma sequência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas? 
 Assinale a alternativa CORRETA. 
468000
Sendo A = {1, 3} e B= [-2, 3], a respeito do gráfico cartesiano de AxB podemos afirmar que: 
O eixo das abscissas é cortado no ponto (1,0) 
Sendo A = {1, 3} e B= [-2, 2], o gráfico cartesiano de AxB é representado por
Quatro pontos
Coloque (Falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas abaixo que representam uma relação ANTISSIMÉTRICA e assinale a alternativa correta. ( ) R = {(x,z), (x,x),(z,x)} ( ) R = {(z,z), (x,x),(y,y),(y,x)} ( ) R = {(x,y),(x,z),(y,z)} 
 (F)(V)(V) 
Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos números inteiros de 1 a 6 ordenados por divisibilidade, podemos afirmar que: 
1 é mínimo e 4,5 e 6 são máximos 
Com base no conjunto A={1,2,3}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva? 
R = {(3,3), (1,1),(2,2),(2,1)} 
(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados? 
210
M= { x ∈ N tal que x = 48n } 
N= { x ∈N tal que x = 2n} 
Q = { x ∈ N tal que x =2n } 
Podemos afirmar que, se A = (M ⋂ P ) - Q, o número de elementos do conjunto A é dado por: 
Sendo n um número natural de tal modo que 1< n < 24, considere os conjuntos a seguir:
M= { x ∈ N tal que x = 48n }
N= { x ∈N tal que x = 2n}
Q = { x ∈ N tal que x =2n } 
Q = { x ∈ N tal que x =2n }
Podemos afirmar que, se A = (M ⋂ P) - Q, o número de elementos do conjunto A é dado por:
4
A determinação do tipo sanguíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: 
Há 25 pessoas com sangue O 
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ; 
E = {modelos anteriores a 2000}. 
 
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou 
Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos. 
Denotando B' , C', D' e E' como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e 
E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e 
operações é descrita por: 
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ; 
E = {modelos anteriores a 2000}. 
 
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou 
Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos. 
Denotando B' , C', D' e E' como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e 
E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e 
operações é descrita por: 
		Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
		Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coord
nadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
Segundo
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a ,b),em que o elemento "a "pertence A e o elemento "b " pertence B, determine os pares ordenados (a,b ) do produto cartesiano A X B sendo A = {0, 1, 2} e B ={1,2}
{(0,1), (0,2), (1 ,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
Dados os conjuntos A = {1,3,5,7,9} e B = 
{3,5}, podemos afirmar que
B está contido em A, portanto B é subconjunto de A
D ad o s o s co n j u n t o s A = { 3 , 6 , 8 , 1 5 } e B = { 6 , 8 , 1 4 , 1 5 } . A i n t er se ção en t r e o s c o n j u n t o s A e B 
Dados os conjuntos A ={3, 6, 8, 15} e B ={6, 8, 14, 15}. A interseção entre os conjuntos A e B resultará em:
{6, 8, 15}
Seja E um dado conjunto não vazio de pessoas e consideremos a relação definida por: xRy, se e somente se, x e y são irmãos. Considerando filhos do mesmo pai e da mesma mãe, podemos classificar esta relação como:
R é reflexiva e transitiva
Dado o conjunto A = {1, 2, 3}, construa uma relação R simétrica no conjunto A.
Gabarito: Considerar qualquer resposta onde tenhamos um conjunto definido por (x, y) pertence R > (y, x) pertence R, para x, y pertencentes a R.
Um motorista de táxi cobra, em cada corrida, o valor fixo de R$ 3,50 mais R$ 1,20 por quilômetro rodado.
Indicando por x o número de quilômetros rodados e por P o preço a pagar pela corrida, escreva a expressão que relaciona P com x.
Resposta: V =Valor Fixo PKM = preço por km rodado X = número de km rodados P = Preço a ser pago pela corrida C = X.PKM + V = P ex = 20 km rodados C= 20*1,20 + 3,50 =27 ,50.
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
360
De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
350 maneiras
Dado o conjunto{1,2,3,4,5,6} ordenados por divisibilidade, podemos afirmar que os elementos máximos serão:
4 e 6
Considere a função f(x )=a x +b. Sabendo que f(2) = 3 e f(1) = 2, podemos afirmar que a b é igual a:
-2
Com relação à álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (código, nome, data_nascimento, sexo, salario, endereço, bairro), faça um comando para obter o código, nome de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana.
- π codigo,nome (σ bairro= copacabana (FUNCIONARIO))
	- π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas (relações): (1) Dados, (2) tabelas e (3) colunas. Faça a correta associação entre os itens e as suas respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a correta sequência dos itens:
( ) Especifica o tipo de dado que será armazenado.
( ) são armazenados nas tabelas.
( ) Contêm colunas e linhas.
3 1 2
Seja A o conjunto dos estudantes de Matemática Discreta e B os estudantes de Probabilidade e Estatística. Descreva quais são os estudantes em cada caso: a) A ∩ B b) A ∪ B c) A − B d) B − A 
Gabarito: a) Alunos que estudam Matemática Discreta e Probabilidade e Estatística ao mesmo tempo. b) Todos os alunos que estudam Matemática Discreta mais todos os que estudam Probabilidade e Estatística c) Alunos que estudam Matemática Discreta mas não estudam Probabilidade e Estatística d) Alunos que estudam Probabilidade Estatística mas não estudam Matemática Discreta 
Qual o resultado do polinômio binomial (x - 2)^4 ?
x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16 
		Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas (relações): (1) Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira. Faça a correta associação entre os itens eas suas respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a correta sequência dos itens: ( ) Contém colunas e linhas. ( ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra relação. ( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar cada tupla(linha).
	2-3-1
Suponha que um revendedor de engates possua 31 tipos diferentes de engates. Qual o número mínimo de engates que o revendedor deve ter em estoque para garantir que haja pelo menos 3 engates de um mesmo tipo? 
63
Qual o número de possibilidades de se formar uma senha de cadeado com três números, sem repetição?
720
A sequência de operações necessárias para a obtenção do nome e do CRM dos médicos de especialidade dermatologia, que realizaram consulta no ambulatório de número 15, a partir dos esquemas relacionais abaixo, é: 
 AMBULATÓRIO (Nu mero, Andar, Cap acidade) 
MÉDICO (Matricula, Nome, CRM, Especialidade) 
PACIENTE (Codigo, Nome, CPF, Dt.Nascimento, Doença) 
CONSULTA (MEDICO -Matricula, 
AMBULATORIO-Numero, PACIENTE -Codigo, Data, Hora)
1- Junção entre M ÉDICO e CONSULTA, pelo atributo Matrícula do Médico; 2 - Seleção das tuplas de acordo com os critérios (MÉDICO.Especialidade = dermatologia e CONSULTA_AMBULATÓRIO.Número = 15) e 3 Projeção dos atributos MÉDICO.Nome e MÉDICO.CRM. 
Considerando os algarismos de 0 a 9, quantos números pares de 4 algarismos podem ser formados? Obs: nenhum número deve iniciar com zero. 
4500
Quantos números pares de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar com os 
algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 
R: 420
(a+b)5 pode ser desenvolvido como: 
a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 
		Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	
	Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
	minimo é 1 e máximo igual a 36
	
Para montar seu sanduíche, os programadores podem escolher dentre as opções oferecidas pela empresa: - um dentre os tipos de pão: ciabata, francês e de leite; - um dentre os tamanhos: pequeno e grande; - um ou dois dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche. Calcule quantos dias um programador pode comer sem repetir seu sanduíche 
Gabarito: Tipos de pão 3 Tamanhos 2 Recheios 5(recheios) .5 (quatro diferentes do anterior e um recheio apenas) 3x2x5x5 = 150 150 dias 
Considere as funções g(x)=3x2+2 e a função f(x)=x. Determine as compostas fog e gof com seus respectivos domínios. Determine aindafog(1) e gof(1). Pergunta-se: neste caso as funções fog=gof? 
Gabarito: 
gof(x)=g(f(x))=g(x)=3(x)2+2=3x+2 
gof(x)=g(f(x))=g(x)=3(x)2+2=3x+2
gof(x)=g(f(x))=g(x)=3(x)2+2=3x+2 
Domínio da gof= R+ 
gof(1)=g(f(1))=g(1)=3(1)2+2=3+2=5 
 gof(1)=g(f(1))=g(1)=3(1)2+2=3+2=5
fog(x)=f(g(x))=f(3x2+2)=3x2+2
fog(x)=f(g(x))=f(3x2+2)=3x2+2 
Domínio da fog = R 
fog(1)=f(g(1))=f(3⋅12+2)=3+2=5
fog(1)=f(g(1))=f(3⋅12+2)=3+2=5 
 
Assim, fog(1)≠gof(1) 
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e 
tal dependencia pode ser expressa por P(q)=-3q2+90q+525 . 
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependência pode ser expressa por P(q)=-3q2+90q+525.
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2.
Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 10kg/m2.
1.125 kg 
Os tipos de entidades tais como CLIENTE, PEDIDO, FATURA e PRODUTO são mostrados em __________________________. Tipos de relacionamentos tais como FAZ, TEM e GERA são mostrados em ___________________ interligados às entidades. Atributos são mostrados em _________________ conectadas a tipos de entidades ou relacionamentos. 
retângulos, losangos, elipses 
Em um banco de dados relacional a operação de união entre duas tabelas R e S gera como resultado uma tabela que contém os registros de R e S. Quando o mesmo registro é encontrando tanto em R quanto em S: 
Apenas um registro é gravado na tabela 
O número de conjuntos X que satisfazem {1,2} `sub` X `sub` {1,2,3,4} é: 
Gabarito: 
Podemos forma os seguintes conjuntos X: 
X = {1,2} 
X = {1,2,3} 
X = {1,2,4} 
X = {1,2,3,4} 
Portanto, no total temos 4 conjuntos. 
O gráfico abaixo está em escala. Encontre a função do 1º grau que o representa: 
...
Resposta: f(x) = -2x + 6 = 0 
Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos? 
 Assinale a alternativa CORRETA. 
 35 
A soma das soluções da equação (4^(2-x))^3-x = 1 é: 
5
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, 
percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela bola. 
R: 18m
Dois times disputam um torneio de futebol de salão. Ficou estabelecido que o primeiro que ganhar dois jogos seguidos ou um total de quatro jogos é o campeão do torneio. É correto afirmar que os possíveis resultados do torneio podem ocorrer de:
14 maneiras distintas
Um bit é definido como um dos algarismos: ' 0 ' ou '1 '. É correto afirmar que o total de sequências com nove ' bits ' é um número 
entre 500 e 600
 Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0 
para k = 1 até 5 faça 
 para letra = 'a' até 'c ' faça 
 contagem = contagem + 1 
 fim do para 
fim do para 
Após a sua execução podemos afirmar qu e a variável ' contagem ' assume valor igual
15
Assinale a alternativa que representa uma VERDADE
5,023333... Є Q 
Uma vendedora recebe fixo de salário em carteira, por mês, o valor de R$ 500,00. A cada venda que ela realiza, ela recebe uma comissão fixa de R$ 133,00. Qual seria a quantidade de vendas que a vendedora deverá realizar para receber num mês o valor de R$ 2495,00:
15
Um trem parte da estação A com 2^x passageiros e passa pelas estações B e C, 
deixando em cada um, metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada uma, 2^(x/2) novos passageiros. Se o trem parte da estação C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram da estação A, é correto afirmar que: 
N é divisor de 128 
Se uma função f tiver uma inversa, então os gráficos de y = f(x) e y =f-1(x) são reflexos um do outro em relação a reta y = x; isto é, cada um é a imagem especular do outro com relação àquela reta. Dada a função f(x)=2x-13 determine a função inversa. 
f-1(x)=3x+12
Com relação às afirmativas abaixo, assinale a alternativa correta: 
I - Uma linha de uma relação é chamada de tupla. 
II - O cabeçalho de uma coluna da relação é chamado de atributo. 
III - Domínio de um atributo é o conjunto onde o atributo toma seus valores. 
 Todas as afirmativas são verdadeiras
		Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada po
 f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } Dentro do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira.
	A função f1 é sobrejetora e não é injetora.
	
Uma relação R sobre um conjunto A não vazio é chamada relação de equivalência sobre A se, e somente se, R for:
reflexiva, simétrica e transitiva. 
		As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando aseguir a opção correta.
	{1, 3, 5}
	
Com relação às afirmativas abaixo, assinale a alternativa correta: 
I - As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos: o primeiro inclui um conjunto de operações da teoria de conjunto s: união, interseção, diferença e produto cartesiano e o segundo grupo consiste de operações desenvolvidas especificamente para bases de dados relacionais, tais como: seleção, projeção e junção. 
Somente a afirmativa I é verdadeira
A primeira operação a ser realizada ao se buscar nome e o CRM dos médicos de especialidade dermatologia, que realizaram consulta no ambulatório de número 15, a partir dos esquemas relacionais abaixo, é: 
AMBULATÓRIO (Numero, Andar, Capacidade) 
MÉDICO (Matricula, Nome, CRM, Especialidade) 
PACIENTE (Codigo, Nome, CPF, Dt.Nascimento, Doença)
Junção
D e q u an t as m an ei r as d i f e r en t e s p o d em o s f o r m a r u m t i m e d e v o l ei b o l co m 6 j o g ad o r es a p a r t i r 
D e q u an t as m an ei r as d i f e r en t e s p o d em o s f o r m a r u m t i m e d e v o l ei b o l co m 6 j o g ad o r es a p a r t i r 
De quantas maneiras diferentes podemos formar um time de voleibol com 6 jogadores a partir de uma turma de 30 alunos?
593.775
Nu m d et e r m i n a d o l o c al , as p l ac as d e au t o m ó v ei s s ão f o r m a d a s p o r 2 l et r as d i s t i n t a s s eg u i d a s 
Num determinado local, as placas de automóveis são formadas por 2 letras distintas seguidas por uma sequência de 4 algarismos distintos. Quantas placas podem ser geradas? 
OB S: Considere o alfabeto com 26 letras 
3 276.000 
Seja o conjunto A = {1, 2, 3}. O produto cartesiano do conjunto A com ele mesmo, será formado pelos seguintes pares ordenados: 
{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}
A figura acima mostra 3 conjuntos - A, B e C - em que cada conjunto é representado, no diagrama de Venn, por um círculo no plano. Com relação aos conjuntos A, B e C, julgue os seguintes itens.
 I A ∪ B = ∅
II A - (B ∩ C) = (A-B) ∩ (A-C)
III A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
IV A ∩ A = ∅
Assinale a opção correta.
Apenas um item está certo.
Com relação ao valor lógico, avalie as afirmações a seguir. 
¬ (p ^¬q) II. p→(q→p) III. (pv¬q)→¬p IV. (p^q)v(¬p^¬q) 
É tautologia apenas o que se afirma em
II
José discutindo futebol com João declarou que se o time X venceu o último jogo, então o time Y é campeão. João depois de algumas horas descobriu que a declaração era falsa. Em consequência, teve certeza de que é verdade que 
o time X venceu o último jogo e o time Y não é campeão.
Considere a sentença a seguir.
Se Maria for ao aniversário, João irá e ficará feliz, mas Maria ficará infeliz, ou, se João não for ao aniversário, Maria irá e ficará feliz, mas João ficará infeliz.
Considere as seguintes proposições: P: João vai ao aniversário; Q: Maria vai ao aniversário; R: João feliz, e S: Maria feliz. Assinale a opção que contém fórmula de lógica proposicional com uma representação válida para a sentença proposta. Quanto à notação dos operadores, considere: junção = ^; disjunção = v; negação = ¬; implica = ->. 
	
	
	 
	
		
Leia as afirmações a seguir:
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo.
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo.
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela.
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar:
	I , II e III
	
Dados os conjuntos A ={1, 3, 4, 5} e B ={0,6, 12, 20} e a relação R ={(x ,y)|A x B: y ={2x+2}, definida sobre AxB, escreva R de forma explícita.
R = {(5,12)}	
Dados os conjuntos A ={1, 3, 4, 5} e B ={0,6, 12, 20} e a relação R ={(x ,y)|A x B: y ={x+1}, definida sobre AxB, escreva R de forma explícita.
{(5,6)}
Em relação às funções sobrejetoras, qual afirmativa abaixo está certa?
O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio
Em relação às funções injetoras, qual afirmativa abaixo está certa?
Cada elemento do domínio A corresponde a um elemento distinto do contra domínio B.
Uma festa, com 32 rapazes e 40 moças, foi organizada em um clube. Sabe-se que 3/8 dos rapazes e 80% das moças sabem dançar. 
Quantos pares podem ser formados de modo qu e apenas uma pessoa do par saiba dançar? 
Moças que dançam: 80% de 40 
80100⋅40=32 
Moças que dançam: 32 
Moças que não dançam: 8 
Rapazes que dançam: 3/8 de 32 
38⋅32=12 
Rapazes que dançam: 12 
Rapazes que não dança m: 20 
Queremos que uma pessoa do par saiba dançar. 
Moça que dança com Rapaz que não dança: 32*20 = 640
32⋅20=640 
Rapaz que dança com Moça que não dança: 12*8 = 96
12⋅8=96 
Ficamos então com a soma: 640 + 96 = 736.
Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar
 Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima
Considere as funções f(x) = 3x + a e g(x) = 2x - 5. Indique a opção correta para a de modo que f(g(x)) = g(f(x)). 
Gabarito: 
Temos que 
f(g(x)) = 3(2x - 5) + a = 6x - 15 + a 
g(f(x)) = 2(3x + a) - 5 = 6x + 2a - 5 
Portanto, 
6x - 15 + a = 6x + 2a - 5 
a - 15 = 2a - 5 
a = - 10 
Observe as funções f (x)=2x+1 e g(x)=x^2
A função f(x) é injetiva e sobrejetiva, logo é bijetiva
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={Maria, Cintia, Lygia, Zuleica}, B={Lucca, Gabriel, Pedro} e C={Simone, Haydée, Zuleica, Lucca}. Determine: "(AUB) ∩ C" , marcando a seguir a opção correta. 
{Zuleica, Lucca} 
Segundo os dados coletados sobre as profissões mais comuns entre candidatos de uma eleição para Vereadores, de um total de 55 candidatos, nós temos 15 candidatos que são somente professores, 2 candidatos que são somente advogados e 3 candidatos que possuem as duas formações(professor e advogado). Quantos não são nem professores e nem advogados? 
35
 
Considere o mapa das regiões do Brasil. Deseja-se colorir cada região deste mapa, tendo disponíveis cinco cores diferentes, de modo que somente as regiões Nordeste e Sul tenham a mesma cor. As regiões com fronteira comum devem ter cores distintas. De quantos modos diferentes esse mapa pode ser colorido desta forma?
Teremos então: 5⋅4⋅3⋅3=180
A operação da álgebra relacional que gera, a partir de duas relações R e S, uma tabela com todas as combinações das tuplas de R e S em que seus atributos em comum são iguais é conhecida como:
Junção
De um retângulo de perímetro 32 e lados x e y com x < y, retira se um quadrado de lado x. Calcule a área remanescente em função de x. Determine x para que essa área seja a maior possível.
Gabarito: 2x + 2y = 32, logo y = 16 x. a area remanescente sera (y x).x substituindo temos 2x2+16x a area remanescente é maxima quando x = abscissa do vertice da parabola e x =/b /2a = 4. A(x)=16x 2x2 e x =4
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendo u uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram.
12
Dadas as afirmativas: I N está contido em Z, II QUI =R; III Z está contido em Q. Estão corretas as afirmativas:
Todas estão corretas
Na função f(x)= ax +b, os valores de a e b, para que se tenha f(2) = 1 e f(3) = 4, são respectivamente:
5 e -11
A respeito da função f(x) = 2x, podemos afirmar que:
É uma função exponencial crescente, uma vez quesua base é maior que 1.
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir? 
R: 10.000 
Para produzir um objeto , uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso , há uma despesa fixa de R$4000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é R$2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa a ter lucro?
5000
Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ podem ser formadas? 
540
	  Sejam A e B conjuntos não vazios. Considere as afirmações a seguir:
I.       Se A ⋂ B = A, então A ⊂ B
II.     A  {  } = {  }
III.   Se X ⊂ A e X ⊂ B então X ⊂ A ⋂ B
Podemos então afirmar que os valores lógicos das afirmações I, II e III são respectivamente:
	
	
	V, F, V
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODUTO CARTESIANO. Com base neste conceito e nos conjuntos abaixo, escreva o desenvolvimento da operação a seguir para encontrar o resultado final. Dado os conjuntos A={Maria, Cintia, Lygia, Zuleica}, B={Lucca, Gabriel, Pedro} e C={Simone, Haydée, Zuleica, Lucca}. Qual o resultado da operação "C - B - A" ?
Gabarito: Solução: Passo1: {Simone, Haydée, Zuleica, Lucca} - {Lucca, Gabriel, Pedro} = { Simone, Haydée, Zuleica} Passo2: { Simone, Haydée, Zuleica}- {Maria, Cintia, Lygia, Zuleica} = {Simone, Haydée} Resposta: C - B - A = {Simone, Haydée}
Dentro do conceito de teoria dos conjuntos, um conjunto é qualquer coleção de objetos. Por exemplo: o conjunto de automóveis de uma determinada marca, o conjunto de cidades do Brasil, conjunto de números pares, etc. Dado os conjuntos: A= Conjuntos das vogais B=Conjunto das consoantes até a letra J Qual o resultado de: (A - B) U (B - A)
Gabarito: A={a, e, i, o, u} B= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} (A - B) = {o, u}, (B - A) = {b, c, d, f, g, h, j} Logo, (A - B) U (B - A) = {b, c, d, f, g, h, j, o, u}
Para as relações definidas abaixo no conjunto S = {1, 2, 3, 4}, quais são relações de equivalência?
Sugestão: Faça o esquema de flechas
 (A) R1 = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}
 (B) R2 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
 (C) R3 = { (2, 4), (4, 2)}
 (D) R4 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} 
 (E) R5 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
 (F) R6 = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4)}
Resposta: B, C, E
Funções injetoras
Cada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto é, uma relação um para um entre os elementos do domínio e da Imagem.
Funções sobrejetoras
Dizemos que a função f é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão associados a algum elemento do domínio. Isto é, o conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio.
Funções bijetoras
São funções ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é, todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva.
O que é Álgebra Relacional?
A Álgebra Relacional é uma linguagem de consulta formal, porém procedimental, que define operadores para atuar nas tabelas dos bancos de dados para chegar ao resultado desejado.
Na terminologia formal de modelo relacional: 
 Uma linha é chamada de tupla O cabeçalho da coluna é chamado de atributo Tabela é chamada de relação O tipo de dados que descreve os tipos de valores que podem aparecer em cada coluna é chamado de domínio
A álgebra relacional é uma forma de cálculo sobre conjuntos ou relações.
Quais as operações para se trabalhar com álgebra relacional?
Há seis operações fundamentais na álgebra relacional. Estas operações são:
Primitivas: Seleção Projeção União Produto Cartesiano Subtração ou Diferença 
Adicionais: Intersecção Junção Divisão Atribuição
Qual a diferença entre “relação” , tupla” e “atributo”?
A arquitetura de um banco de dados relacional pode ser descrita de maneira informal ou formal. Na descrição informal estamos preocupados com aspectos práticos da utilização e usamos os termos tabela, linha e coluna. Na descrição formal estamos preocupados com a semântica formal do modelo e usamos termos como relação (tabela), tupla (linhas) e atributo (coluna).
Qual a finalidade da operação seleção?
O operador de Seleção, indicado por σ (a letra grega sigma minúscula), é um dos operadores fundamentais da Álgebra relacional.
Qual a finalidade da operação projeção?
Projeção seleciona colunas específicas numa relação, isto é, efetua um corte vertical na relação.
Qual a finalidade da operação união?
A união é uma operação binária, na álgebra booleana seria o Operador OR. A união de dois conjuntos sempre resultará em todos os elementos de ambos os conjuntos.
Qual a finalidade da operação de produto cartesiano?
Dados duas relações X e Y, o produto cartesiano (X × Y) é o conjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a X e o segundo, a Y. Uma relação em um banco de dados é o subconjunto do produto cartesiano: (D1 x D2 x ...x Dn ), onde Di é o domínio do atributo.
A relação criada a partir da operação interseção, em duas relações “A” e “B”  é:
Todas as tuplas pertencentes a “A” que também pertençam a “B”.
A relação criada a partir da operação junção, em duas relações “A” e “B” é:
Todas as tuplas pertencentes a “A” que também pertençam a “B”.
Qual a diferença entre as operações junção e união?
A operação “JUNÇÃO” combina as colunas de duas relações, enquanto “UNIÃO” combina os registros de duas relações. 
Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
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Dado o conjunto A = {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅ ∈ A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
C om relação a estas afirmativas, conclui- se que:
Todas as afirmativas são verdadeiras.
Calcule o valor da expressão 
 6! + 7! + 8!
 7! 6! 6!
 e assinale a alternativa CORRETA: 
442/7
Calcule o valor da expressão (6! - 5!) / 5! +0!, e assinale a alternativa CORRETA: 
R: 6 
Como podemos definir um conjunto finito?
Podemos dizer que um conjunto é finito se for possível contar os seus elementos, ou seja, se for o conjunto vazio ou se for possível estabelecer uma correspondência entre os seus elementos.
O produto 20 .18 . 16 . 14 … 6 . 4 .2 é equivalente a: 
2.10! 
Qual o conjunto potência para A={a,b,c} ? 
R: 23
Faça uma definição para chave primária e outra para chave estrangeira. 
Chave primária: Referen-se aos conjuntos de um ou mais campos, cujos valores, considerando a combinação de valores de todos os campos da dupla, nunca se repetem e que podem ser usadas como um indice para os demais campos da tabela do banco de dados. Em chaves primarias, não pode haver valores nulos nem repetição de duplas. 
Chave estrangeira: Se refere ao tipo de relacionamento entre distinas tabelas de dados do banco de dados. Uma chave estrangeira é chamda quando há o relacionamento entre duas tabelas. Sempre em chave estrangeira vai haver relacionamento entre tabelas, por exemplo, se uma tabela que tem uma chave primaria de outra tabela.
Para que os pontos (1,3) e (3,-1) pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a deve ser:
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Numa pequena indústria, o faturamento líquido relativo a um certo produto é calculado pela fórmula f(x) = 4x - 1000, onde f(x) representa o faturamentolíquido de x unidades vendidas. Determine a quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas para que haja lucro:
É necessário vender pelo menos 251 unidades.
Uma escola tem 20 professores dos quais 10 ensinam Matemática, 9 ensinam 
Física, 7 ensinam Química e 4 ensinam Matemática e Física. Nenhum deles ensina Matemática e Química. Quantos professores ensinam Química e Física e quantos ensinam somente Física? 
2 e 5