Lógica Proposional

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LÓGICA PROPOSICIONAL
Logica proposicional é a forma mais simples da lógica, tendo os fatos representados por sentenças chamadas de Proposição. Proposição é o nome dado para uma frase que só pode ser definida como verdadeiro ou falsa, mas não ambas ao mesmo tempo. Além disso, as proposições são denominadas por letras minúsculas do alfabeto latino. Exemplo: 
É mais quente no Ceará do que em Santa Catarina (Verdadeira)
O Brasil faz mais frio do que na Noruega (Falsa)
p: Ceará é quente 
q: Noruega é fria
CONECTIVOS LÓGICOS
Esses exemplos são também considerados Proposições Simples, e em paralelos existem as Proposições Compostas, formadas por duas ou mais proposições simples, unidas por expressões chamadas de Conectivos lógicos. Exemplo:
p Ʌ q: Ceará é quente e Noruega é fria (conjução)
p V q: Ceará é quente ou Noruega é fria (disjunção inclusiva)
p V q: Ou Ceará é quente ou Noruega é fria (disjunção exclusiva)
p → q: Se Ceará é quente, então Noruega é fria (condicional)
p ↔ q: Ceará é quente se, e somente se Noruega é fria (bicondicional)
Também temos a negação de proposições, tanto simples quanto compostas, é possível dizer que uma proposição é falsa ou “não verdadeira”, mas também é possível negar uma negação, tornando a proposição verdadeira, tudo isso representado com “~”. Exemplo:
~p: É falso que Ceará é quente
~p: Não é verdadeiro que Ceará é quente
~(~p): Não é verdade que Ceará não é quente
TABELA VERDADE
Para definir se um valor lógico de uma preposição é falso ou verdadeiro é utilizado a Tabela Verdade, cujo valor lógico vai depender do valor de cada preposição individual, se tratando de uma preposição simples a tabela verdade sempre será:
Sendo p uma preposição verdadeira, então a operação de negação deixará ~p com o valor falso. Agora considerando p como uma preposição, a proposição terá valor se for negada, sendo representado pela tabela acima. Porém Preposições compostas são mais complexas por se tratar de mais de uma preposição, no caso da tabela verdade de uma proposição de conjunção, se pelo menos uma preposição for falsa então o resultado da operação lógica será falso:
Em uma proposição de Disjunção inclusiva, para que o resultado de toda a operação seja falsa, todas as proposições necessitam ser falsas.
Em proposição de condicional, para que o resultado seja falso é preciso que a segunda preposição seja falsa e a primeira verdadeira, e mesmo que ambas sejam falsas, elas ainda estariam concordando, já que o condicional representa apenas uma relação dos valores lógicos
Por fim a relação bicondicional só terá o resultado verdadeiro quando as duas proposições tiverem o mesmo valor.
 
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTIGÊNCIA
Dentro do estudo da lógica proposicional existem alguns termos usados para se referir a alguns resultados específicos
Tautologia: Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdade tem como resultado Verdadeiro
Contradição: Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdade tem como resultado Falso
Contingência: Quando o resultado não for tautologia, nem contradição
Exercícios
1. Uma preposição pode ser declarada como uma sentença declarativa cujo conteúdo pode ser falso ou verdadeiro. Sendo assim, indique a alternativa que representa uma preposição
a) Feliz Aniversário!
b) Que horas são?
c) Se Pedro levantar mais cedo, então ele chegará no horário combinado
d) Leia com mais frequência
e) A idade do jogador aumenta em R$50,00 o valor do prêmio
2. Considerando como verdadeira a preposição “Solange é Loira e Mônica é morena”. Agora, considere:
I. Solange não é loura ou Mônica é morena.
II. Se Solange é loura, então Mônica não é morena. 
III. Se Mônica não é morena, então Solange é loura 
Dessas três proposições, são verdadeiras: 
a) apenas a proposição I. 
b) apenas as proposições I e III. 
c) apenas as proposições II e III
d) todas as três.
e) nenhuma das três.
3. Considerando a sentença: “Se não estou cansado, então vejo televisão ou vou ao cinema”. A negação lógica dessa sentença é:
a) Se estou cansado, então não vejo televisão e não vou ao cinema. 
b) Se estou cansado, então vejo televisão ou vou ao cinema. 
c) Se não vejo televisão e não vou ao cinema, então estou cansado. 
d) Não estou cansado e não vejo televisão e não vou ao cinema. 
e) Estou cansado ou vejo televisão ou vou ao cinema
4. Considerando p e q como duas proposições, assinale a alternativa que representa, logicamente uma Tautologia
a) ~p^q
b) ~p ^ ~q
c) (p ^ q) → (p v q)
d) (p v q) → (p ^ q)
e) p v q
GABARITO
1 – C
2 – B
3 – D
4 - C