17362418 CAMPO ELETRICO 1

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CAMPO ELÉTRICO 
I – CONCEITO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II - VETOR CAMPO ELÉTRICO 
O campo elétrico pode ser representado, em cada 
ponto do espaço, por um vetor, que se denomina 
vetor campo elétrico. 
O vetor campo elétrico é simbolizado por: E. 
A seguir, encontram-se as características deste vetor. 
1. INTENSIDADE: 
 
Unidades no SI: 
q: carga elétrica - Coulomb (C) 
F: Força Elétrica - Newton (N) 
E: Campo Elétrico Newton/Coulomb (N/C) 
 
2. DIREÇÃO: o mesmo da força F 
 
 
 
 
 
3. SENTIDO: seu sentido depende do sinal da carga 
de prova q: 
 
 Se q>0, o sentido do campo é o mesmo da força; 
 Se q<0, o sentido do campo é contrario ao da força 
 
CAMPO DE UMA CARGA PONTUAL 
 
A expressão E = F/q nos permitem calcular a 
intensidade do campo elétrico, quaisquer que sejam 
as cargas que criam este campo. Vamos aplicá-la a um 
caso particular, no qual a carga que cria o campo é 
uma carga pontual. 
 
 
Portanto: 
 
É uma propriedade física estabelecida em todos 
os pontos do espaço que estão sob a influência de 
uma carga (carga fonte), tal que uma outra carga 
(carga de prova), ao ser colocada num desses 
pontos, fica sujeita a uma força de atração ou 
repulsão exercida pela carga fonte. 
Colégio Estadual Professor Gentil Tavares da Mota Apostila de Física 
Professora: Adenilza 3º Ano 
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CAMPO DE VÁRIAS CARGAS PONTUAIS 
 
 
 
Importante: 
 Podemos perceber que o campo elétrico em 
um ponto não depende da carga de prova q e sim da 
carga que gera o campo (só depende de Q e não de 
q). 
 Analisando a expressão acima, percebemos 
que quanto maior for a carga geradora, maior será a 
intensidade do campo elétrico. 
 Percebemos também que quanto maior for a 
distância da carga geradora, menor será intensidade 
do campo elétrico. 
LINHAS DE FORÇA 
Uma maneira gráfica de representar um campo 
elétrico é por meio das linhas de força. Linhas de força 
(ou linhas de campo) são linhas imaginárias 
construídas de tal forma que o vetor campo elétrico 
seja tangente a elas em cada ponto. As linhas de força 
são sempre orientadas no mesmo sentido do campo. 
 
No caso de um campo elétrico gerado por uma carga 
puntiforme isolada, as linhas de força serão semi-
retas. 
 
 
Caso a carga geradora 
seja puntiforme e 
positiva, teremos: 
 
 
 
Se a carga geradora for 
negativa: 
 
 
 
 
Aqui você tem o aspecto do campo elétrico 
resultante, gerado por duas cargas puntiformes iguais 
e positivas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Importante: 
 Nas regiões mais próximas da carga geradora 
do campo elétrico, ocorre maior concentração de 
linhas de força, indicando que ali o campo elétrico é 
mais intenso. Da mesma forma, onde as linhas estão 
mais espaçadas a intensidade do campo elétrico é 
menor. 
 As linhas de campo não se cruzam 
 
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 
Um campo elétrico é chamado uniforme quando o 
vetor campo elétrico for o mesmo em todos os pontos 
desse campo, isto é, o E têm a mesma intensidade, a 
mesma direção e o mesmo sentido em qualquer 
ponto da região que existe o campo elétrico. 
Este tipo de campo pode ser obtido através da 
eletrização de duas 
placas condutoras 
com cargas iguais em 
modulo, mas de sinais 
opostos, como na 
figura ao lado. 
 
Observe na figura acima que em um Campo Elétrico 
Uniforme as linhas de força são paralelas ( direção de 
E não muda) e igualmente espaçadas (a intensidade 
de E não muda). 
 
CAMPO ELÉTRICO GERADO POR UMA ESFERA 
CONDUTORA: 
Quando uma esfera está eletrizada, as cargas em 
excesso repelem-se mutuamente e por isso migram 
para a superfície externa da esfera, atingindo o 
equilíbrio eletrostático. Assim, o campo elétrico 
dentro da esfera (em equilíbrio eletrostático) é nulo, 
já que não há uma força que atraia uma carga para 
dentro do corpo. Lembrando que na superficie da 
esfera, K|Q|/d.d é multiplicado por 1/2. 
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1. (No interior da Esfera) 
2. (superfície exterior próxima 
da esfera) 
3. (distante da esfera), onde 
R é o raio da esfera. 
 
Exercício 
 
1. Uma carga q = -2 μC é colocada num ponto A de um 
campo elétrico, ficando sujeita à ação de uma força de 
direção horizontal, sentido para a direita, e de módulo 
F = 8 . 10-3 N. Determine as características do vetor 
campo elétrico nesse ponto A. 
Resp.: Intensidade: E = 4 10
3
N/C, direção: horizontal, 
sentido: para a esquerda. 
 
2. Determinar a intensidade do campo elétrico gerado 
por uma carga puntiforme Q = 4,0 μC, num ponto 
situado a 3,0 cm, admitindo que o meio seja o vácuo. 
Resr.: E=4x10
-3
 N/C; 
 
3. A intensidade do campo elétrico gerado por uma 
carga Q, puntiforme num ponto P, a uma distância d, 
é igual a E; qual a nova intensidade do campo elétrico 
gerado por uma carga 3 Q num ponto situado a uma 
distância igual 4 d ? 
Resp.: E2 = 3/16E 
 
4. Uma carga elétrica puntiforme com 4,0 μC, que é 
colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a uma 
força elétrica de intensidade 1,2 N. 0 campo elétrico 
nesse ponto P tem intensidade de: 
A) 3,0 105N/C 
B) 2,5 104N/C 
C) 4,0 106N/C 
D) 1, 2 105N/C 
E) 4,8 106N/C 
5. Um condutor esférico, de raio igual a 20 cm, recebe 
2,5 . 1013 elétrons. Determinar o módulo do vetor 
campo elétrico criado nos pontos A, B e C, distantes, 
respectivamente, 10 cm, 20 cm e 60 cm do centro do 
condutor. 
 
6. A figura representa uma carga Q e um ponto P do 
seu campo elétrico onde é colocada uma carga de 
prova q. 
 
Assinale a afirmativa a seguir, observando se elas 
representam corretamente o sentido do vetor campo 
elétrico em P e da força que atua sobre q.. 
 
São corretas: 
A) Todas as afirmações B) Apenas I, II e III 
C) Apenas II, III e IV D) apenas III IV 
E) apenas II e III 
7. O diagrama abaixo representa a intensidade do 
campo elétrico, originado por uma carga Q, fixa, no 
vácuo, em função da distância à carga. Determine: 
a) o valor da carga Q, que origina o campo; 
b) o valor do campo elétrico situado num ponto P, a 
0,5 m da carga Q. 
 
8. Duas partículas com carga 5 x 10-6 C cada uma estão 
separadas por uma distância de 1 m. Dado K = 9 x 109 
Nm2/C2, determine 
a) a intensidade da força elétrica entre as partículas; 
 
b) o campo elétrico no ponto médio entre as 
partículas. 
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9. Sabendo-se que o vetor campo elétrico no ponto A 
é nulo, a relação entre d1 e d2 é: 
 
 
 
10. Duas esferas metálicas contendo as cargas Q e 2Q 
estão separadas pela distância de 1,0 m. Podemos 
dizer que, a meia distância entre as esferas, o campo 
elétrico gerado por: 
a) ambas as esferas éigual. 
b) uma esfera é 1/2 do campo gerado pela outra 
esfera. 
c) uma esfera é 1/3 do campo gerado pela outra 
esfera. 
d) uma esfera é 1/4 do campo gerado pela outra 
esfera. 
e) ambas as esferas é igual a zero. 
11. A figura mostra duas esferas carregadas com 
cargas de mesmo módulo e de sinais contrários, 
mantidas fixas em pontos eqüidistantes do ponto O. 
 
Considerando essa situação, é CORRETO afirmar que o 
campo elétrico produzido pelas duas cargas 
A) não pode ser nulo em nenhum dos pontos 
marcados. 
B) pode ser nulo em todos os pontos da linha XY. 
C) pode ser nulo nos pontos P e Q. 
D) pode ser nulo somente no ponto O. 
 
12. Uma carga elétrica de 6μC pode produzir em um 
ponto situado a 30 cm da carga um campo elétrico de: 
a) 6.105 N/C b) 9.105 N/C c) 12.105 N/C 
d) 16.105 N/C e) 54.105 N/C 
13. A figura abaixo mostra quatro casos. Nos dois 
primeiros é representada a carga de prova e nos dois 
últimos é representada a carga central. 
 
 
Os sinais das cargas na seqüência I, II, III e IV é: 
a) positiva, positiva, negativa e negativa. 
b) negativa, positiva, negativa e positiva. 
c) positiva, negativa, positiva e negativa. 
d) negativa, negativa, positiva e positiva. 
e) negativa, negativa, positiva e negativa. 
 
14. Duas cargas puntiformes, q1 e q2, estão separadas 
por uma distância de 6 cm. Sabe se que, a 2 cm da 
carga q1, em um ponto P da linha que une as cargas, o 
campo elétrico resultante é nulo. São feitas as 
seguintes afirmações: 
I. Obrigatoriamente, as duas cargas devem apresentar 
sinais contrários. 
II. Em módulo, q2 é maior que q1. 
III. Em módulo, a razão q1 / q2 é igual a 1 / 4. 
 
São corretas: 
a) I, II e III 
b) Somente II 
c) II e III 
d) nenhuma 
e) Somente III 
14. Uma esfera metálica de 4,0cm de raio está 
carregada com 6,40 x 10-6 Coulomb. O campo elétrico 
a 8,0cm do centro da esfera vale: 
a) 3,60 x 107 
b) 9,00 x 106 
c) 1,44 x 106 
d) 3,60 x 105 
e) zero 
 
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15. Duas cargas puntiformes estão colocadas no 
vácuo, sobre o eixo X, conforme mostra a figura 
abaixo. A que distância de Q2, sobre o eixo X, o campo 
eletrostático resultante é nulo? 
 
a) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 m d) 10,0 m e) n.r.a. 
 
16. Uma partícula carregada é abandonada, a partir 
do repouso, no campo elétrico uniforme produzido 
por duas placas metálicas, paralelas e carregadas com 
cargas iguais de sinais contrários. Pode-se afirmar que 
o movimento da partícula é: 
 
a) retilíneo uniforme; 
b) retilíneo uniformemente retardado; 
c) retilíneo uniformemente acelerado; 
d) parabólico; 
e) circular. 
 
17. Na distribuição de cargas elétricas puntiformes 
representadas na figura, o ponto onde o vetor campo 
elétrico resultante é nulo fica: 
 
a) entre as cargas e no centro. 
b) entre as cargas e a 0,3m de +q. 
c) a 2m de -4q e à sua direita. 
d) a 1m de +q e à sua esquerda. 
e) a 4m de +q e à sua esquerda. 
 
 
 
1 – ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA (EP) 
Se considerarmos uma carga elétrica Q fixa, no vácuo, 
e uma carga de prova q, abandonada a partir do 
repouso em um ponto A livre pra se movimentar. O 
movimento que esta carga adquire nos permite 
perceber que no ponto A,a carga elétrica possui uma 
energia, a essa energia damos o nome de energia 
potencial elétrica. 
 
 
 
Obs.: Como energia é uma grandeza escalar, podendo 
ser positiva ou negativa, as cargas elétricas devem ser 
consideradas com seus respectivos sinais. 
 
2 – DEFINIÇÃO DE POTENCIAL ELÉTRICO(V): 
Define-se o potencial elétrico de um ponto no espaço, 
como a quantidade de energia potencial elétrica (Epot) 
por unidade de carga de prova (q). 
 
 
● K : constante eletrostática (no vácuo 9.109 N.m2/C2 
● Q : cargas puntiforme 
● d: distância da carga ao ponto 
3. POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS 
Quando existe mais de uma partícula eletrizada 
gerando campos elétricos, em um ponto P que 
está sujeito a todos estes campos, o potencial 
elétrico é igual à soma de todos os potenciais 
criados por cada carga, ou seja: 
 
4. Equipotenciais 
São linhas ou superfícies onde o potencial, em todos 
os pontos, assume o mesmo valor algébrico. 
4.1- Num campo elétrico criado por uma partícula 
eletrizada e solitária 
 
 
 
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No campo elétrico uniforme as superfícies 
equipotenciais são superfícies perpendiculares às 
linhas de força desse campo. 
 
Ob.: Deslocando-se no sentido das linhas de força, o 
potencial elétrico diminui, isto porque estamos nos 
afastando da carga positiva (maior potencial) e nos 
aproximando da carga negativa (menor potencial). 
 
Atividades 
 
1. Uma região isolada da ação de cargas elétricas 
recebe uma partícula eletrizada com carga de -2,0 μC. 
Considere um ponto A, a 20 cm dessa partícula. 
Calcule: 
a) o potencial elétrico em A; 
b) a energia potencial adquirida por uma carga 
puntiforme de +3,0 μC, colocada em A. 
2. A 40 cm de um corpúsculo eletrizado, coloca-se 
uma carga puntiforme de 2,0 μc. Nessa posição, a 
carga adquire energia potencial elétrica igual a 0,54 J. 
Considerando K = 9.109 (SI) a carga elétrica do 
corpúsculo eletrizado é: 
 
 
 
 
 
 
 
3. Num meio de constante eletrostática igual a 9,0. 
109 Nm2C-2 encontram-se uma partícula solida 
eletrizada com carga +5,0 μC. Qual o valor do 
potencial elétrico num ponto P situado a 3,0m dessa 
partícula? 
 
4. O gráfico que melhor descreve a relação entre 
potencial elétrico V, originado por uma carga elétrica 
Q < 0, e a distância d de um ponto qualquer à carga, é: 
 
 
5. Na figura a seguir estão representadas algumas 
linhas de força do campo criado pela carga Q. Os 
pontos A, B, C e D estão sobre circunferências 
centradas na carga. Assinale a alternativa FALSA: 
 
a) Os potenciais elétricos em A e C são iguais. 
b) O potencial elétrico em A é maior do que em D. 
c) Uma carga elétrica positiva colocada em A tende a 
se afastar da carga Q. 
d) O trabalho realizado pelo campo elétrico para 
deslocar uma carga de A para C é nulo. 
e) O campo elétrico em B é mais intenso do que em A. 
 
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6. O diagrama a seguir representa o potencial elétrico 
em função da distancia do ponto considerado até a 
carga fonte do campo. Sabe-se que o meio que 
envolve a carga fonte é o vácuo. Podem-se: 
 
a) O valor da carga fonte Q; 
b) O potencial elétrico a 2m da carga fonte. 
 
7. Determine o potencial no ponto P, devido as cargas 
puntiformes Q1, Q2 e Q3, cujos valores são 2,0 μC, 5,0 
μC e -8,0 μC, respectivamente. 
 
8. Uma carga de 2,0 . 10-7C encontra-se isolada, no 
vácuo, distante 6,0cm de um ponto P. Dado: K0 = 9,0 . 
109 unidades SI Qual a proposição correta? 
 
 a) O vetor campo elétrico no ponto P está voltado 
para a carga. 
 b) O campo elétrico no ponto P é nulo porque não 
há nenhuma carga elétrica em P. 
 c) O potencial elétrico no ponto P é positivo e vale 
3,0 . 104V. 
 d) O potencial elétrico no ponto P é negativo e vale 
-5,0 . 104V. 
 e) Em P são nulos o campo elétrico e o potencial, 
pois aí não existe carga elétrica. 
 
9. No campo elétrico criado no vácuo, por uma carga 
Q puntiforme de 4,0 . 10-3C, é colocada uma carga q 
tambémpuntiforme de 3,0 . 10-3C a 20cm de carga Q. 
A energia potencial adquirida pela carga q é: 
 
 a) 6,0 . 10-3 joules 
 b) 8,0 . 10-2 joules 
 c) 6,3 joules 
 d) 5,4 . 105 joules 
 e) n.d.a. 
10. O gráfico representa o potencial gerado por uma 
carga elétrica puntiforme, em função da distância 
dessa carga aos pontos do campo elétrico. O meio é o 
vácuo. 
 
Dados: constante eletrostática do vácuo ko = 9.109 
N.m2/C2. O potencial elétrico V1 e a distância d2, que 
podem ser obtidos a partir do gráfico, e a carga Q que 
gera o potencial, assumem valores: 
a) V1 = 180 V; d2 = 6,0 m; Q = 1,0. 10
-8 C 
b) V1 = 90 V; d2 = 6,0 m; Q = 2,0. 10
-8 C 
c) V1 = 180 V; d2 = 3,5 m; Q = 1,0. 10
-8 C 
d) V1 = 180 V; d2 = 3,5 m; Q = 2,0. 10
-8 C 
a) V1 = 90 V; d2 = 6,0 m; Q = 1,0. 10
-8 C 
 
 
Trabalho de uma Força Elétrica 
- trabalho 
Considere um corpo de massa m, abandonado num 
campo gravitacional uniforme, conforme mostra a 
figura a seguir. 
 
Quando o corpo encontra-se no ponto A e B indicado 
na figura, ele possui, em relação ao plano horizontal 
de referencia, uma energia potencial gravitacional. 
 
 o trabalho da força elétrica que atua numa carga 
elétrica puntiforme 
q, quando ela se 
desloca de um ponto A 
até outro ponto B:;