Campo Elétrico: Conceitos e Exemplos

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FÍSICA: CAMPO ELÉTRICO, Prof.: Marcos Rocha 1 
1 – NOÇÃO DE CAMPO ELETRICO 
 Considere uma carga Q. Ao se colocar, nas proximidades, uma carga de prova q, esta será atraída 
ou repelida pela carga Q. Então, diz-se que a carga q está imersa num campo elétrico gerado pela carga 
Q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VETOR CAMPO ELÉTRICO ( E

) 
 
 
 ou 
 
Conclui-se, através dessas expressões, que E e F têm a mesma direção; mas, os sentidos dependem do 
sinal de q. 
 
 
 
UNIDADE DE E

 
 No Sistema Internacional de Unidades, a unidade da intensidade do campo elétrico é N/C. 
Exemplos e exercícios: 
1) Sobre uma carga elétrica q, situada num ponto P onde há um campo elétrico, atua uma força elétrica. 
Afirma-se: 
I. O módulo da força é proporcional ao módulo da carga e ao módulo do campo elétrico. 
II. A direção(reta) da força elétrica sempre coincide com a direção do campo elétrico. 
III. O sentido da força elétrica sempre coincide com o sentido do campo elétrico. 
Das afirmativas acima é(são) correta(s): 
a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II e III. d) apenas I. e) I, II e III. 
 
2) Uma carga de prova q = –3,5. 10–2 C é colocada em um ponto do espaço onde fica sujeita a uma força 
igual a 21. 10–3 N. Sendo assim responda: 
a) qual é a intensidade do campo elétrico neste ponto em que se encontra a carga? 
b) a força elétrica (F) e o campo elétrico (E) têm o mesmo sentido ou sentidos contrários? 
Respostas: a) 
 
 
3) Uma partícula eletrizada positivamente, com carga q = 6. 10–15 C, é colocada num ponto do espaço onde 
a intensidade do campo elétrico é de 2. 103 N/C. Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula 
e qual é o seu sentido em relação ao campo elétrico? F = 12. 10–12 N tendo o mesmo sentido do campo elétrico 
 
4) Uma partícula de carga q = 2,5 .10–8 C e massa m = 5 .10–4 kg, colocada num determinado ponto P de 
uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0. 103 m/s2, devida exclusivamente 
a esse campo. 
a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E

 nesse ponto? 
b) Qual a intensidade da força elétrica que atua numa carga q2
 = 5μC colocada nesse mesmo ponto P? 
Resp.: a) q = 2,5 .10–8 C FR = m.a E = F/|q| b) F2 = ? F2 = |q2|.E 
 m = 5 .10–4 kg F = 5 .10–4. 3 .103 E = 15. 10–1/2,5.10–8 q2
 = 5μC F2 = 5. 10–6. 6. 107 
 a = 3,0. 103 m/s2 F = 15. 10–1 N E = 6. 107 N/C q2
 = 5. 10–6 C F2 = 30. 101 = 3. 102 N 
 E = ? 
CAMPO ELÉTRICO: região do espaço em torno de uma carga ou superfície 
carregada (Q), onde qualquer corpo eletrizado fica sujeito à ação de uma força de 
origem elétrica. 
 
• q > 0  E

 e F

 têm os mesmos sentidos; 
• q < 0  E

 e F

 têm sentidos opostos. 
 A figura mostra duas cargas de prova, q1 
e q2, imersas no campo elétrico de Q. As 
intensidades das forças 1F

 e 2F

 podem ser 
determinadas de acordo com a Lei de 
Coulomb. 
OBS.: 
q: representa a carga de prova (teste) 
Q: representa a carga geradora do campo elétrico 
q1 
F1 
Q 
q2 F2 
q < 0 
q > 0 
F 
F E 
E 
�⃗� =
𝐹 
|𝑞|
 �⃗� =
21. 10−3
3,5. 10−2
 �⃗� = 6. 10−1
𝑁
𝐶
 
b) Como a carga é negativa (F) e (E) 
têm sentidos contrários 
𝐹 = |𝑞|. �⃗� 
horizontal 
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CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME 
Seja uma carga central, fixa, Q, puntiforme, e uma carga de prova q, mergulhada no campo 
elétrico de Q. 
O vetor campo elétrico E tem sentidos distintos, de acordo com o sinal da carga central Q, 
conforme mostram as figuras a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTENSIDADE: 
 A intensidade do vetor campo elétrico, criado por uma carga puntiforme Q, não depende da carga 
de prova q, como apresenta a expressão: 
 F = |q| . E 
Da Lei de Coulomb, tem-se: 
2
||.||
.
d
qQ
kF = 
Igualando-se as duas expressões: 
2
||.||
..||
d
qQ
kEq = 
Conclui-se que: =>
 
 
 
 
 
CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES 
 Sejam n cargas puntiformes fixas Q1, Q2, ..., Qn e um ponto P do espaço. 
 O vetor campo elétrico resultante E

 das diversas cargas é a soma vetorial dos vetores campo 
elétrico E

1, E

2, ..., E

n, que cada carga, individualmente, gera em P. 
 
 
=> E

= E

1 + E

2 + ... + E

n 
 
 
 
 
Exemplos e exercícios: 
1) Determine a direção, o sentido e a intensidade do vetor campo 
elétrico nos pontos A e B da figura. O meio é o vácuo e a carga Q 
vale 3. 10–5C. (ko = 9. 109 N.m2/C2). 
 
2) No exercício anterior, determine a intensidade da força elétrica que atua em uma carga q = 10–5 C, nos 
casos em que: a) a carga q é colocada no ponto B; b) a carga q é colocada no ponto A. 
 
3) Nos pontos A e B, separados, pela distância AB = 4m, no vácuo, fixam-se cargas elétricas puntiformes 
QA = 8μC e QB = –2 μC, respectivamente. Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo 
elétrico resultante no ponto médio do seguimento que une os pontos A e B. (ko = 9. 109 N.m2/C2). 
 
 
 
 
 
 
Sintetizando: O campo elétrico depende da carga central, do meio em 
que se está e da distância do ponto à carga central. 
Se Q > 0, o vetor campo elétrico é de 
afastamento. 
 
 E 
+ 
Se Q < 0, o vetor campo elétrico é de 
aproximação. 
 
 E 
_ – –
a 
1m 
B 
A 3 m 
Q 
Soma vetorial 
P 
Q1 
Q2 
Qn 
𝐸n 
𝐸2 
𝐸1 
+ 
+ 
– 
𝐸 = 𝑘.
|𝑄|
𝑑2
 𝐸𝐵 = 9. 109.
3. 10−5
12
 𝐸𝐵 = 27. 104
𝑁
𝐶
 
𝐸𝐴 = 9. 109.
3. 10−5
32
 
𝐸𝐴 = 3. 104
𝑁
𝐶
 
Vertical e ascendente 
Horizontal, da esquerda para a direita 
QA QB 
2 m 2 m P 
EA 
EB 
𝐸 = 𝑘.
|𝑄|
𝑑2
 
𝐸𝐴 = 𝑘.
|𝑄𝐴|
𝑑𝐴
2 𝐸𝐴 = 9. 109.
8. 10−6
22
 𝐸𝐴 = 9. 103.
8
4
 𝐸𝐴 = 18. 103.
𝑁
𝐶
 
𝐸𝐵 = 𝑘.
|𝑄𝐵|
𝑑𝐵
2 𝐸𝐵 = 9. 109.
2. 10−6
22
 𝐸𝐵 = 9. 103.
2
4
 𝐸𝐵 = 4,5. 103.
𝑁
𝐶
 
EP = EA + EB 
EP = 18.103 + 4,5.103 
EP = 22,5. 103 N/C, 
Horizontal e da esquerda 
para a direita. 
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𝐸 = 2. 102
𝑁
𝐶
 
𝑑 = √0,5 
4) Duas cargas puntiformes Q1= 8.10–5 C e Q2 = –5.10–5 C estão no vácuo (onde ko = 9 .109 N.m2/C2), 
conforme a figura. Sabendo que cada uma delas é geradora de um campo elétrico, calcule a intensidade 
campo elétrico resultante no ponto p. 6,3. 104N/C 
 
5) Duas cargas positivas iguais a Q ocupam dois vértices B e C de um triângulo equilátero de lado igual a 
20 cm. Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no vértice A. 
Dados: Q = 8μC; k = 9. 109 N.m/C2. 
 
 
 
 
 
 
 
6) (PUC-SP) Uma carga de prova negativa q é colocada num ponto A, onde há um 
campo elétrico E gerado por uma carga Q positiva. Fica, então, sujeita a uma 
força F de intensidade 10 N. Sendo a carga q = –50 mC, indique a opção que 
fornece o valor correto da intensidade do vetor campo elétrico em A, bem como 
as orientações corretas dos vetores E e F . (Dado: m = 10–3)
 
a) 2,0 .10 –1 N/C 
 
 
b) 2,0 .10 2 N/C 
 
 
c) 2,0 .10 5 N/C 
 
d) 2,0 .10 2 N/C 
 
 
e) 2,0 .10 5 N/C 
 
 
 
7) (UFAC) Nos vértices de um quadrado de 1,0 m de lado são colocadas as cargas 
q1 = 1,0 .10–7 C; q2 = 2,0 .10–7 C; q3 = –1,0 .10–7 C e q4 = 2,0 .10–7 C, como mostra 
a figura. A intensidade do campo elétrico no centro do quadrado será: (Dado: ko 
= 9. 109 N.m2/C2) 
a) 2,0 .103 N/C. 
b) 3,6 .103 N/C. 
c) 8,0 .103 N/C. 
d) 16,0 .103 N/C. 
e) 32,0 .103 N/C. 
 
 
 
8) Duas cargas puntiformes são fixadas nos pontos A e B, distantes de 1m. Sendo a carga em A, QA = 10–
6C, e a carga em B, QB = 4. 10–6C, determine um ponto P, onde o vetor campo elétrico seja resultante 
nulo. 
 
9) Nos vértices B e C de um triângulo equilátero ABC, são colocadas 
as cargas +Q e –Q, respectivamente, onde Q = 10–6C. Sendo 1m 
a medida do lado do triângulo, determine a intensidade, a direção 
e o sentido do vetor campo elétrico resultante em A e no ponto 
médio de BC (ponto D). O meio é o vácuo (ko = 9. 109 N.m2/C2).10) Uma partícula de massa m = 3,1 .10–15 kg está em equilíbrio sob a 
ação do peso e da força elétrica. Sabe-se que, no ponto onde a partícula se encontra, a intensidade do 
 q 
 q 
 q 
 q 
 q 
Q q 
(–) (+) 
A 
Q1 Q2 
5 m 4 m P 
Horizontal 
A 
B C 
1m 
q1 q2 
1,0 m 
q3 q4 
60o 
A 
B C 
0,2 m 
ER 
EB EC E𝐵 = 𝐸𝑐 = 𝑘.
|𝑄|
𝑑2
 E𝐵 = 𝐸𝑐 = 9. 109.
|8. 10−6|
(2. 10−1)2
 E𝐵 = 𝐸𝑐 = 9. 103.
8
4. 10−2
 E𝐵 = 𝐸𝑐 = 18. 105𝑁/𝐶 
E𝑅 = √𝐸𝐶
2 + 𝐸𝐵
2 + 2. 𝐸𝐶 . 𝐸𝐵 . 𝑐𝑜𝑠 𝛼 E𝑅 = √𝐸𝐵
2 + 𝐸𝐵
2 + 2. 𝐸𝐵 . 𝐸𝐵 . 𝑐𝑜𝑠 60𝑜 
E𝑅 = √2. 𝐸𝐵
2 + 2. 𝐸𝐵
2. 0,5 E𝑅 = √2. 𝐸𝐵
2 + 𝐸𝐵
2 E𝑅 = √3. 𝐸𝐵
2 E𝑅 = 𝐸𝐵√3 
�⃗� =
𝐹 
|𝑞|
 
𝐸 =
10
50. 10−3
 
𝐸 = 0,2. 103 
0
,5
 m
 
0,5 m 
d 
q1 q2 
1,0 m 
q3 q4 
E1 
E3 
E2 
E4 
0
,5
 m
 
d 
d2 = (0,5)2 +(0,5)2 
d2 = 0,25 +0,25 
d2 = 0,50 
E1 = E3 = 𝑘.
|𝑄|
𝑑2
 
E1 = 9. 109.
|1. 10−7|
0,5
 
E1 =
9. 102
5. 10−1
 
E1 = 1,8. 103
𝑁
𝐶
 
EC = E1
 + E2 
EC = 1,8.103 +1,8.103 
EC = 3,6.103 N/C 
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campo elétrico é E = 1,9 .105 N/C. Determine o número de cargas elementares em excesso na partícula 
(e = 1,6 .10–19C). 
 
11) A figura representa um corpo com 100 g de massa, eletrizado por 
carga elétrica q = 2 .10–6 C e em equilíbrio eletrostático. 
Determine a intensidade do campo elétrico no ponto onde o corpo se 
encontra. 
 
12) (UF-RN) Na distribuição de cargas elétricas representada na 
figura, o ponto onde o campo elétrico é nulo fica: 
a) entre as cargas e no centro. 
b) entre as cargas e a 0,3 m de q. 
c) a 2 m de –4 q e à sua direita. 
d) a 1 m de q e à sua esquerda. 
e) a 4 m de q e à sua esquerda. 
 
LINHAS DE FORÇA 
 A cada ponto de um campo elétrico 
associa-se um vetor E

. 
 A representação gráfica de um capo 
elétrico é feita desenhando-se um número 
conveniente de vetores E

, conforme indicado 
na figura ao lado. 
 Outra maneira gráfica de representar 
um campo elétrico consiste em utilizar as 
linhas de força. 
 
 
 
 
 
 
O desenho das linhas de força numa certa região nos dá a idéia de como variam, aproximadamente, a direção 
e o sentido do vetor E

 na região considerada. 
 Em situações em que duas cargas puntiformes geram campos elétricos próximos, suas configurações 
dependem de seus sinais, tal como nos exemplos a seguir: 
 
 
 
 (força 
elétrica) 
 T (tração) 
 P (peso) 
F 
g = 10 m/s2 
45o 
Linhas de força são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos. 
As linhas de força são orientadas no sentido do vetor campo elétrico. 
A cada ponto do campo associa-se um 
vetor E 
A linha de força é tangente ao vetor campo 
elétrico em cada um dos seus pontos 
d = 1 m 
q –4. q 
Duas cargas puntiformes de mesmo módulo 
e positivas. Em N, o vetor campo elétrico é 
nulo. 
Duas cargas puntiformes de mesmo 
módulo e de sinais opostos. 
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 Quando tivermos duas cargas puntiformes de sinais opostos e módulos diferentes, da carga de maior 
módulo nasce (se a carga for positiva) ou morre 
(se a carga for negativa) um número maior de 
linhas de força. 
 Na figura ao lado a carga positiva é de 
maior módulo. 
 Onde as linhas estão mais próximas, o 
campo é mais intenso. Assim, no ponto A o vetor 
campo elétrico é mais intenso do que em B. Em 
N, o vetor campo elétrico é nulo. 
 
 
 
 
 
Exemplos e exercícios: 
1 – (MAUÁ-SP) As linhas de força do campo elétrico devido a uma carga elétrica puntiforme: 
a) são esferas concêntricas com as cargas. 
b) são retas paralelas entre si e de mesmo sentido. 
c) são semirretas saindo ou chegando à carga. 
d) não têm forma definida. 
e) n.d.a. 
 
2 – (ACAFE-SC) A figura representa, na convenção usual, a 
configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes 
Q1 e Q2. Podemos afirmar que: 
a) Q1 e Q2 são cargas negativas. 
b) Q1 é positiva e Q2 é negativa. 
c) Q1 e Q2 são cargas positivas. 
d) Q1 é negativa e Q2 é positiva. 
e) Q1 e Q2 são neutras. 
 
3 – Quando duas partículas eletrizadas com cargas simétricas são fixas em dois pontos de uma mesma 
região do espaço, verifica-se, nessa região, um campo elétrico resultante que pode ser representado por 
linhas de força. Sobre essas linhas de força é correto afirmar que se originam na carga: 
a) positiva e podem cruzar-se entre si. 
b) positiva e não se podem cruzar entre si. 
c) positiva e são paralelas entre si. 
d) negativa e podem cruzar-se entre si. 
e) negativa e não se podem cruzar entre si. 
 
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME (CEU) 
 Um campo elétrico é dito uniforme se, em qualquer ponto dele, o vetor campo elétrico é o mesmo 
(
→
E constante). 
Portanto, num campo elétrico uniforme, as linhas de força são paralelas entre si e distanciadas 
igualmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Linhas de força de 
um campo elétrico 
Uniforme 
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Pode-se obter, na prática, um campo elétrico uniforme através de duas placas paralelas entre si, 
carregadas uniformemente com quantidades de carga iguais, em valores absolutos, mas de sinais opostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos e exercícios: 
1 - Uma partícula eletrizada negativamente com carga q = –10–6 C, de massa 10–6 kg, é abandonada num 
campo elétrico uniforme de intensidade E = 103 N/C de direção horizontal e que aponta para a esquerda. 
Pedem-se a direção e o sentido do movimento, a intensidade da força que atual na carga e a aceleração 
adquirida, desprezando-se as ações gravitacionais. 
Resp.: q = –10–6 C F = |q2|. E F = m.a 
 m = 10–6 kg F = 10–6.103 10–3=10–6.a 
 E = 103 N/C F = 10–3 N a = 103 m/s2 
 
 
2 - Uma partícula eletrizada positivamente com carga q = 2. 10–15 C, de massa 10–15 kg, é abandonada 
num campo elétrico uniforme, de intensidade 4. 103 N/C. 
a) Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula no interior do campo? 
b) Qual a aceleração adquirida? 
c) Qual a velocidade após 2 segundos e o deslocamento nesse 
intervalo de tempo, supondo-se que continue no interior do 
campo elétrico? 
d) Qual a direção e o sentido do movimento da carga? 
 
3 – Uma gota de água de massa m = 10–9 kg, eletrizada com carga q = 10–9 C, encontra-se em equilíbrio 
dentro de um campo elétrico uniforme e vertical. Nessas circunstâncias, determine a intensidade e o 
sentido do campo elétrico uniforme. Considere g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
4 – Uma partícula eletrizada é lançada num campo elétrico uniforme, com 
velocidade constante vo, conforme a figura. Indique a força elétrica que 
age sobre a carga e esboce a trajetória no interior do campo. Desprezam-
se as ações gravitacionais. 
 
5 – (FATEC-SP) Podemos produzir um campo elétrico uniforme utilizando-nos de: 
a) dois condutores esféricos, de mesmo raio e igualmente eletrizados. 
b) um condutor esférico e outro plano com cargas de sinais opostos. 
c) dois condutores planos e paralelos. 
d) dois condutores cilíndricos. 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
Q1 
Q2 
(+) (–) 
As linhas de força são 
orientadas no sentido 
da placa positiva para 
a placa negativa. 
v0 
CEU 
q 
CEU 
Horizontal 
A força e a aceleração têm mesma direção do campo elétrico 
e sentido oposto a este, já que a carga de prova é negativa. 
Como a velocidade inicial é nula, ele começa o movimento a 
partir da atuação dessa aceleração, de forma que, podemos 
afirmar que a partícula se move na horizontal para direita 
A força peso é vertical e aponta pra baixo 
(mesma direção e sentido de g), logo para 
equilibrá-la a força elétrica deverá apontar 
para cima e como a carga é positiva o campo 
também aponta para cima. 
g 
q 
m 
E 
m 
q 
g E F 
P 
no Equilíbrio 
F = P 
|q|.E = m.g 
10–9.E=10–9.10 
E = 10 N/C