lista leis de Newton. vínculos geométricos 1

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Prof. LEONARDO MOTTA 
Colégio Naval (CN) - OBF 
 
 VÍNCULOS GEOMÉTRICOS 1(Polias - Fios inextensíveis) 
 
 
1. (Beer & Johnston) A figura a seguir mostra dois blocos A e B de massas m e M 
respectivamente, onde (M > m), puxados por uma força de intensidade F sobre o solo liso. 
Determine: 
 
 
 
a) a aceleração de cada bloco; 
b) a tração no cabo. 
 
 
2. (Alonso & Finn) Calcule a aceleração dos corpos de massas m1 e m2 e a tração nos fios. 
Despreze os atritos e as massas das polias. Qual dispositivo pode dar a m1 uma aceleração maior 
do que a de queda livre? 
 
 a) b) 
 
 
 
 
3. (Beer & Johnston) Na posição mostrada, a corrediça B move-se para a esquerda com uma 
velocidade de 150 mm/s. Determine: 
a) a velocidade da corrediça A. 
b) a velocidade do segmento C do cabo. 
c) a velocidade do segmento C do cabo em relativamente à corrediça B. 
 
 
 
4. (IME) Considerando os blocos de pesos P e Q da figura abaixo, determine a expressão para a 
aceleração do peso P, quando este se desloca na direção X. Despreze o atrito e os pesos do 
cabo e da polia 
 
5. (Beer & Johnston) O bloco deslizante A desloca-se para a esquerda com velocidade constante 
u. Determine: 
 
 
a) a velocidade do bloco B; 
b) a velocidade do segmento do cabo D; 
c) a velocidade do segmento do cabo C relativa ao segmento D. 
 
 
6. (UFSCar) A polia e os fios da figura são considerados ideais, sem inércia. O fio é perfeitamente 
flexível e não há atrito a considerar. Use g = 10 m/s2. Dadas as massas mA = 40 kg, mB = 24 kg, 
determine as acelerações aA (do corpo A) e aB (do corpo B) quando: 
a) Q = 400 N 
b) Q = 720 N 
c) Q = 1200 N 
 
 
 
7. (IME 02) Sejam M, m1 e m2 as massas dos blocos homogêneos dispostos conforme a figura ao 
lado, inicialmente apoiados sobre uma placa horizontal. Determine a aceleração do bloco de massa 
m1, em relação a roldana fixa, após a retirada da placa, sabendo que M = m1 + m2 e m1 < m2. 
Considere que não há atrito no sistema e despreze o peso das polias e das cordas que unem os 
blocos. 
 
 
8. (UFSCar) No sistema representado na figura, não há atritos, o fio é inextensível e tem peso 
desprezível. No local, a intensidade da aceleração da gravidade vale g. Ignorando a influência do ar, 
calcule o intervalo de tempo que o corpo A ) de massa m) leva para atingir a base do corpo B (de 
massa M), quando abandonado de uma altura h em relação a B. 
 
 
 
9. (Beer & Johnston) O cursor A parte do repouso quando t = 0 e move-se para baixo com 
aceleração constante de 7 mm/s2. O cursor B desloca-se para cima com aceleração constante, 
sendo sua velocidade inicial de 8 mm/s. Sabendo que o cursor B percorre a distância de 20 mm 
desde t = 0 até t = 2 s, determine: 
a) As acelerações do cursor B e do bloco C. 
b) O instante para o qual a velocidade do bloco C é zero. 
c) A distância que o bloco C terá percorrido durante esse tempo. 
 
 
 
 
10. (Beer & Johnston) O sistema representado na figura a seguir parte do repouso, e cada um 
dos componentes move-se com aceleração constante. Se a aceleração do bloco C relativa ao 
cursor B é de 60 mm/s2 para cima, e a aceleração do bloco D relativamente ao bloco A é de 110 
mm/s2 para baixo, determine: 
a) A velocidade do bloco C após 3 s. 
b) A variação de posição do bloco D ao fim de 5 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
1. a) 
9
4 3
A
F
a
M m


(p / esquerda) ; 
6
4 3
B
F
a
M m


 (p / esquerda) b) 
 
  
 
2 3
4 3
M m
T F
M m
 
 
2. 
 Dispositivo 1: 
2
1
1 2
2
4
m
a g
m m
 
  
  
 ( p / esq). Para que a1 > g, temos m2 > 4m1 
 Dispositivo 2: 
2
1
2 1
2
4
m
a g
m m
 
  
 
 ( p / esq) Nota-se que a1 < g  m1 e m2  R
* 
 
3. a) 300m/s dir; b) 600 mm/s esq; c) 450 mm/s esq. 
 
 
4. 
2(2 )
4
Psen Q
g
P Q
 
 
 


 
 
5. a) 
3
u
(p / cima) b) u / 3 (p / baixo) c) 
4
3
u
(p / cima) 
 
6. a) aA = aB = 0 b) a’A = 0; a’B = 5m/s
2 c) a’’A = 5 m/s
2 ; a’’B = 15m/s
2 
Obs: tente determinar a aceleração da polia móvel 
 
7. 2( )
1 2
2 2
6
1 1 2 2
m m
m m m m

 
 
 
8. 
( 5 )
2
h M m
mg

 
 
9. a) aB = 2 mm/s
2 para cima e aC = 3 mm/s
2 para baixo; b) 0,667 s c) 0,667 mm para cima. 
 
10. a) 960 mm/s p/ cima; b) 6.125 mm p/cima