ANÁLISE ESTRUTURAL ELÁSTICA DE SEGUNDA ORDEM

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
CIVIL – PCV 
PROF. DR. RONALDO RIGOBELLO 
 
 
 
 
 
 
CELSO PISSINATTI CARDOSO 
ESTRUTURAS DE AÇO – ANÁLISE ESTRUTURAL ELÁSTICA 
DE SEGUNDA ORDEM 
 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ 
2017 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 3 
2. CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA .......................................................... 3 
3. MÉTODO DA AMPLIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES B1-B2 3 
3.1 Coeficiente b1 ........................................................................................ 3 
3.2 Coeficiente b2 ........................................................................................ 4 
3.3 Estrutura nt lt .......................................................................................... 5 
4. ANÁLISE ..................................................................................................... 6 
3.1 Pórtico 1 ................................................................................................ 6 
3.2 Pórtico 2 ................................................................................................ 8 
5. CONCLUSÃO .............................................................................................. 9 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Este trabalho examina dois pórticos planos e compara os esforços 
solicitantes totais obtidos (parcelas de 1ª + 2ª ordem) de duas maneiras: 
análise computacional no programa SAP2000 acoplado ao método P-Delta e 
Método da amplificação dos esforços solicitantes B1-B2. 
 
2. CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA 
 
 A ABNT NBR 8.800:2008 classifica as estruturas de acordo com sua 
sensibilidade a deslocamentos laterais. Esta classificação é feita calculando a 
razão entre os deslocamentos (relativos, entre pavimentos) obtidos através de 
uma análise de segunda ordem (u2) e os resultantes de uma análise de 
primeira ordem (u1), onde: 
 
Pequena deslocabilidade, se u2/u1 ≤ 1,10; 
Média deslocabilidade, se 1,10 < u2/u1 < 1,40; 
Grande deslocabilidade, se u2/u1 ≥ 1,40. 
 
 Segundo a ABNT NBR 8.800:2008, para estruturas de pequena 
deslocabilidade, os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados. Nas de 
média deslocabilidade, as solicitações devem ser recalculadas, levando em 
conta os efeitos locais e globais de segunda ordem. Nas de grande 
deslocabilidade, é exigida uma análise mais rigorosa, que considere a não 
linearidade física e geométrica dos materiais. 
 
3. MÉTODO DA AMPLIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES B1-
B2 
 
 Segundo a ABNT NBR 8.800:2008, no Método de Amplificação dos 
Esforços Solicitantes B1-B2, aplica-se uma combinação incluindo todas as 
ações verticais e horizontais, onde as imperfeições iniciais geométricas e do 
material também devem ser consideradas. 
3.1 COEFICIENTE B1 
 O coeficiente B1 amplifica os efeitos locais de segunda ordem, e é obtido 
através da seguinte equação: 
B1 =
Cm
1 −
Nsd1
Ne
≥ 1 
Onde: 
 
Cm = É o fator de equivalência de momentos; 
Nsd1 = esforço normal solicitante de cálculo, Nnt + Nlt; 
 
Ne = carga axial de flambagem elástica, no plano de aplicação do momento 
fletor (
π2.EI
L2
). 
 
 O fator de equivalência Cm leva em consideração a distribuição dos 
momentos ao longo da barra, e pode ser obtido a partir da seguinte equação: 
 
Cm = 0,6 − 0,4
M2
M1
 
Onde: 
 
M1 = É o maior momento atuante na barra; 
 
M2 = É o menor momento atuante na barra. 
 
 Quando momentos com mesmo sentido são aplicados às extremidades 
da barra, provoca-se uma curvatura dupla, e a razão 
M2
M1
 deve ser tomada como 
positiva, resultando em um coeficiente Cm menor que 0,6, reduzindo o 
coeficiente B1. 
 Quando os momentos têm sentidos opostos, o esforço é constante ao 
longo da barra, causando curvatura simples. 
 Prevê que seja adotado Cm = 1,0 quando houver cargas transversais 
atuando entre as extremidades e no plano de flexão da barra; 
3.2 COEFICIENTE B2 
 O coeficiente B2 amplifica os efeitos globais de segunda ordem, e é 
obtido através da seguinte equação: 
B2 =
1
1 −
1
Rs
Δh
h
∑Nsd
∑Hsd
 
Onde: 
 
Rs = É o coeficiente de ajuste, que deve ser tomado 0,85 quando a rigidez 
lateral do pórtico for assegurada unicamente pela capacidade de transmissão 
de momentos das ligações e 1,0 para os demais casos; 
 
Δh = deslocamento horizontal relativo entre pavimentos sucessivos; 
 
h = altura do pavimento; 
 
∑Nsd = É o somatório dos esforços axiais solicitantes de cálculo nos pilares do 
andar; 
 
∑Hsd = É o somatório dos esforços cortantes solicitantes de cálculo nos pilares 
do andar; 
 
 O coeficiente B2 assume o mesmo valor para todos os pilares de um 
mesmo pavimento, uma vez que estes estão unidos por um diafragma rígido 
(laje) ou por vigas, o que faz com que sofram deslocamentos de mesma 
amplitude. 
3.3 ESTRUTURA NT LT 
 Para a aplicação dos coeficientes B1 e B2 ao Método da Amplificação 
dos Esforços Solicitantes, é criado um modelo no qual a estrutura original 
(figura 1-a), é imaginada como uma soma de outras duas configurações. 
 Na primeira, denominada estrutura nt (figura 1-b), os nós são impedidos 
de deslocar lateralmente através de apoios simples. Na segunda, denominada 
estrutura lt (figura 1-c), todas as cargas são retiradas da estrutura e as reações 
obtidas nas restrições fictícias impostas à primeira configuração (figura 1-b) são 
aplicadas nos respectivos nós. 
 
Figura 1 – Modelo para análise 
 
Fonte: Notas de aula 
 
𝑁𝑠𝑑 = 𝑁𝑛𝑡 + 𝐵2𝑁𝑙𝑡 
𝑀𝑠𝑑 = 𝐵1𝑀𝑛𝑡 + 𝐵2𝑀𝑙𝑡 
Onde: 
 
B1 = coeficiente que amplifica os efeitos locais de segunda ordem; 
 
B2 = coeficiente que amplifica os efeitos globais de segunda ordem; 
 
Mnt = momento fletor obtido na estrutura nt; 
 
Mlt = momento fletor obtido na estrutura lt; 
 
Nnt = esforço normal obtido na estrutura nt; 
 
Nlt = esforço normal obtido na estrutura lt. 
 
4. ANÁLISE 
3.1 PÓRTICO 1 
Figura 2 – Pórtico 1 
 
Fonte: o próprio autor 
Figura 3 – Comparação entre deslocamentos no topo dos pilares
Fonte: o próprio autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Comparação entre os esforços nos pilares 
 
Fonte: o próprio autor 
 
 Como a estrutura foi classificada como de média deslocabilidade, os 
esforços foram recalculados, com redução de 20% do módulo de elasticidade 
do aço. 
Figura 5 – Método B1-B2 
 
Fonte: o próprio autor 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 PÓRTICO 2 
Figura 6 – Pórtico 2 
 
Fonte: o próprio autor 
 
Figura 7 – Comparação entre deslocamentos dos pilares em cada pavimento
 
Fonte: o próprio autor 
 
Figura 8 – Comparação entre os esforços nos pilares 
 
Fonte: o próprio autor 
 
 Como a estrutura foi classificada como de média deslocabilidade, os 
esforços foram recalculados, com redução de 20% do módulo de elasticidade 
do aço. 
 
 
 
Figura 9 – Método B1-B2 para o primeiro tramo do pilar 
 
Fonte: o próprio autor 
 
Figura 10 – Método B1-B2 para o segundo tramo do pilar 
 
Fonte: o próprio autor 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 Comparando os resultados obtidos nesse trabalho, conclui-se que a 
utilização do método B1-B2 é valida para obter os esforços da uma estrutura, já 
que o momento solicitante total fornecido pelo método é superior ao valor 
obtido com a análise P-Delta do programa SAP2000, logo, o método é 
conservador (a favor da segurança). 
A diferençaentre os resultados está intimamente relacionada à parcela 
u2/u1, recomenda-se uma análise refinada do esforço de segunda ordem à 
medida que essa proporção aumenta.