gabarito ALGEBRA LINEAR

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2017.1B – 17/06/2017 
 
 
 
 
 
 
1.Dado o sistema S= , apresente o posto da matriz dos coeficientes e a classificação do sistema, 
após o escalonamento. 
 
a) Posto= 2, sistema possível e determinado. 
b) Posto= 3, sistema possível e determinado. 
c) Posto= 2, sistema impossível. 
d) Posto= 1, sistema possível e Indeterminado. 
e) Posto= 3, sistema impossível. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Unidade 2-Classificação do sistema, Pág. 50. 
Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas pc=2;pa= 3, logo como pc≠pa o 
Sistema é impossível. 
 
2. Sejam as matrizes: 
[ ]
1
1 2 3 2 0 1
, , 2 2 1
2 1 1 3 0 1
4
A B C e D
− 
−     
= = = = −     
−      
 
Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a solução das operações entre as 
matrizes: A.C e B+D 
a) A.C= ; B+D= 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina ÁLGEBRA LINEAR 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C D A A C C D C E D 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
b) , 
 
c) Não é possível o produto A.C e a adição B+ 
 
d) , não é possível B+D 
e) não pode ser realizado A.C; B+D 
 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Unidade 1- Operações com matrizes, Págs.7-9. 
Comentário: Não pode ser realizada a adição entre B+D, tendo em vista que a ordem das matrizes são diferentes. 
A.C= 
 
3.Considere os vetores u=(3,6,2), v=(-1,0,1) e t= (3,12,7). Assinale a alternativa que apresente o vetor h formado pelas 
coordenadas de t em relação aos vetores u e v. 
 
a) h= (2,3) 
b) h=(2, 11) 
c) h=(-2, -3) 
d) h=(15, 5) 
e) h= (2, 15) 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Unidade 3 - Combinação Linear MÉDIO. Págs.84 – 92. 
Comentário: x(3,6,2) + y(-1,0, 1)=(3,12,7) , , x=2 e y=3 
 
4. Determine a matriz inversa, sabendo que seus elementos estão representados pelas variáveis X, Y, Z e W, na matriz 
que compõe o sistema a seguir. Utilize uma propriedade da matriz inversa para determinar as variáveis. 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
e) 
Alternativa correta: 
Identificação do conteúdo: Unidade 1-matriz inversa, pág.20. 
Comentário: Na propriedade matriz inversa fala-se que se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou seja, 
AB=I, uma será a inversa da outra. 
Resolvendo os sistemas: , ; teremos: x= -1, y=1, z=3/2 e w= -1. 
ou 
A= , = , Logo temos: 
 
 
 = x= -1, y=1, z=3/2 e w= -1 
 
5. Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y). 
Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio característico e 
os autovalores associados a T. 
 
a) K²-k+6=0, -3 e 2 
b) K²-k-6=0, 3 e 2 
c) K²-k-6=0, 3 e -2 
d) K²-k-6=0, -3 e -2 
e) K²-k+6=0, 3 e 2 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores), Pág. 116. 
Comentário: A matriz transformação: 
Det( .k )=0 
 
K²-k-6=0, 
K= 3 e k=-2 
 
6. Seja S o subespaço de = { at² + bt + c/ a,b,c R} gerado pelos vetores = t²-2t+1, 
= t+2 . Analise os vetores e classifique-os em LD e LI. Caso seja LI, determinar a dimensão de S. 
 
a) LD e 3 
b) LD e 2 
c) LI e 2 
d) LI e 1 
e) LI e 3 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Unidade 3- Dependência e Independência Linear – págs. 87 – 92. 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: a (1, -2,1) + b(0,1, 2)= (0,0,0), resolvendo o sistema a=0 e b=0, logo os vetores são LI. Todo conjunto de 
vetores geram subespaços e a quantidade de vetores indica a dimensão do subespaço, ou seja, a dimensão é 2. Alternativa C. 
 
7. Assinale a alternativa que apresenta a classificação e o valor de k que torna o sistema abaixo impossível. 
, 
 
a) K≠6 
b) K ≠ -26 
c) K≠26 
d) K≠ -6 
e) K≠ -16 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Unidade 2. Sistemas de equações lineares- Classificação, Pág 40. 
Comentário: 
Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 2x-y, k ≠ 2.(-8)- (-10) 
K ≠ -6. 
 
8.Sejam as matrizes. , calcule o valor (detA x det B). 
a) 1 
b) 5 
c) -6 
d) -2 
e) 3 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do determinante, Pág. 17 e 18. 
Comentário: Calcular o determinante da matriz det = 0-2=-2 =3, 
Logo, detA+ detB= -2 x 3= -6 
9. Seja a T: R³→R³ com operador Linear T(x,y,z) definido pela matriz . 
Qual é o operador da transformação e o polinômio característico associado a T?Assinale a alternativa que responde, 
respectivamente, a cada pergunta anterior. 
 
a) T(v)= (2x +z, 2z,3y), não apresenta polinômio característico. 
b) T(v)= (x +z, 2z,3y), k³ + k²=0 
c) T(v)= (2x +z, -z,3y), não tem polinômio característico. 
d) T(v)= (2x +z, 2z,3y), - k³ - k²=0 
e) T(v)= (2x +z, 2z,3y), - k³ + k²=0 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Resposta:Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores).Págs. 102 e 116. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: . = 2x+z, 2z, 3y 
T(x,y,z)=x(2,0,0)+ y(0,0,3)+ z(1,2,0), T(x,y,z)= (2x + z , 2z , 3y) 
A matriz transformação: 
Det ( . k )=0 
- k³ + k²=0 
 
10. Se A é uma matriz identidade, que tipo de matriz é A- A’( A menos sua transposta) ? 
 
a) Triangular Superior. 
b) Triangular Inferior. 
c) Matriz Diagonal. 
d) Matriz Nula. 
e) Matriz Identidade. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: 
Comentário: Unidade 1- Tipo de matriz e operação com matriz . Págs 4-6 e 17 
 - = ,