topicos especiais sobre metodos de avaliação 2

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Tópicos especiais sobre 
métodos de avaliação
Introdução
Ao analisar o fluxo de caixa de uma alternativa de investimento de recur-
sos, a empresa está na realidade buscando formas de maximizar a rentabili-
dade dos recursos investidos por seus proprietários e, por extensão, aumen-
tar o seu valor. Isso ocorre porque as decisões de investimentos tomadas 
hoje, irão, na realidade, determinar o excedente a ser adicionado ao estoque 
de capital da empresa, permitindo, por sua vez, seu emprego no futuro para 
a produção de bens e serviços.
Entre as alternativas em análise, o gestor deverá optar por aquela que, 
segundo o método de avaliação utilizado para avaliar o fluxo de caixa, resul-
te na melhor condição para seus proprietários, qual seja, que maximizem o 
retorno de seus investimentos, assumindo-se que seus administradores es-
tarão sempre tomando decisões que visem atingir esse objetivo e não suas 
metas pessoais.
Independente da alternativa selecionada, o gestor não poderá deixar de 
levar em consideração o efeito que a alternativa de recursos escolhida para 
financiar o projeto trará para a estrutura de capital, os níveis de risco e ala-
vancagem financeira e o resultante efeito no fluxo de caixa. Ao se ver frente 
à decisão sobre a alternativa em que deve investir, a empresa, sob o ponto 
de vista estritamente financeiro, estará na realidade buscando responder a 
algumas questões básicas:
Como obter os recursos necessários para fazer frente aos dispêndios �
de capital relativos aos investimentos requeridos para sua expansão 
ou para manutenção de sua participação de mercado?
Qual o custo das alternativas de financiamento existentes? �
Qual a rentabilidade líquida, já deduzido o custo do financiamento, a �
ser obtida no projeto?
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Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
Para calcular o retorno de um projeto de investimento, os métodos mais 
utilizados são o valor presente líquido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR). 
Embora sejam mais conhecidos e utilizados, não são as únicas metodologias 
existentes para essa finalidade. Serão abordados outros métodos e análises 
importantes de avaliação de projetos com fluxos de caixa não uniformes. Os 
tópicos que abordados são:
taxa interna de retorno modificada; �
índice de lucratividade; �
taxa de lucratividade; �
payback � simples;
payback � descontado.
Além disso, analisaremos a decisão do gestor quando frente a várias al-
ternativas de projetos de investimento. Como decidir sobre a alternativa que 
maximiza o valor da empresa para seus proprietários?
Taxa interna de retorno modificada 
Embora o VPL seja um método de determinação do retorno de um pro-
jeto de investimento mais robusto do que a metodologia da TIR, pesquisas 
indicam que a maioria dos executivos prefere utilizar a taxa interna de retor-
no ao valor presente líquido, pois acham mais atraente avaliar investimentos 
em termos de taxas de retorno do que em unidades monetárias (reais, dóla-
res etc.). No entanto, existem algumas restrições com relação à utilização da 
taxa interna de retorno, conforme descrito a seguir:
a) Projetos mutuamente excludentes com diferentes escalas ou com di-
ferenças na distribuição temporal dos fluxos podem apresentar diver-
gências entre os critérios do VPL e TIR.
b) A TIR pressupõe o reinvestimento dos fluxos gerados pelo projeto pela 
própria taxa interna de retorno. Se for possível saber a taxa de reaplica-
ção futura, a escolha entre os projetos deve favorecer o que tiver maior 
valor futuro e não o fato de ter TIR maior do que a taxa de desconto.
c) O método da taxa interna de retorno apresenta algumas dificuldades 
na sua aplicação. Isso porque um projeto pode não ter uma TIR, ter 
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
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múltiplas TIR’s ou mesmo ter uma única TIR, porém sem significado 
econômico, quando se tratar de um fluxo não convencional.
d) Se a taxa de desconto for variável nos períodos futuros, o critério da 
taxa interna de retorno se torna inviável, pois não podemos comparar 
uma única taxa interna de retorno com uma série de taxas de desconto 
(exceto no caso de todas as taxas de desconto serem inferiores à taxa 
interna de retorno).
Baseado nessa constatação, é interessante utilizar um novo indicador de 
lucratividade relativa, que é a TIR modificada. A TIR modificada pressupõe 
que os fluxos de caixa positivos de todos os projetos são reinvestidos, a uma 
taxa de reaplicação (normalmente utiliza-se o custo de capital da empresa), 
e levados para a data representativa do término do projeto (valor futuro). Da 
mesma forma, os fluxos negativos ocorridos ao longo do projeto (déficits de 
caixa) são trazidos a valor presente pelo custo de capital da empresa.
Assim teremos:
VF = VP (1 + TIRM)n
Onde: VF = valor futuro.
VP = valor presente.
VP = valor presente.
TIRM = taxa interna de retorno modificada.
Exemplo:
 Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir, con-
siderando uma taxa de reaplicação de 12% ao ano. Compare esse re-
sultado com a TIR.
Solução:
R$6.500,00
R$8.450,00
R$10.985,00
R$15.000,00
368
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
 TIR = 30%
 Supondo taxa de reaplicação a 12% a.a., temos:
 VF = R$6.500,00. (1,12)2 + R$8.450,00 . (1,12) + R$10.985,00
 VF = R$28.602,60
 R$28.602,60 = R$15.000,00 . ( 1 + TIRM)3 =
 TIRM = 24% ao ano
Função da TIR modificada no Excel (MTIR)
Essa função retorna a taxa interna de retorno para uma sequência de 
fluxos de caixa periódicos, considerando a sequência do investimento e 
fluxos de caixa, uma determinada taxa de financiamentos (custo de capital) 
e a taxa de juros de reinvestimento de caixa.
Fórmula no Excel: MTIR(Valores ; Taxa_financ; Taxa_reinvest)
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
Onde: Valores = é uma referência a células que contêm números que re-
presentam os fluxos de caixa regulares.
Taxa_financ = é a taxa de juros paga sobre o dinheiro utilizado.
Taxa_reinvest = é a taxa de juros recebida sobre o fluxo de caixa à 
medida que este for reinvestido.
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
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Exemplo:
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
Cálculo do valor presente líquido e da taxa 
interna de retorno de fluxos de caixa com 
periodicidade irregular (função XVPL 
e XTIR no Excel)
Essa função calcula o valor presente líquido de uma série de entradas e 
saídas de dinheiro de um fluxo de caixa, sendo estes dispostos ao longo de 
um calendário real de datas, descontadas a uma determinada taxa de juros 
compostos.
Importante:
Para que as funções XVPL e XTIR (que consideram fluxos de caixa com pe-
riodicidade irregular) funcionem, é necessário que o suplemento “Ferramen-
tas de Análise” esteja ativado. Para isso escolha: Ferramentas / Suplementos/ 
Ferramentas de Análise.
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
Na categoria função financeira essas funções poderão ser ativadas.
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Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
Cálculo do valor atual de fluxos 
de caixa com periodicidade irregular
Função XVPL: essa função calcula o valor presente líquido de uma série 
de entradas e saídas de dinheiro de um fluxo de caixa, sendo estes dispostos 
ao longo de um calendário real de datas de acontecimentos, descontadas a 
uma determinada taxa de juros compostos.
Fórmula no Excel:
= XVPL (taxa; valores; datas)
Onde: taxa = é a taxa anual de juros compostos a ser utilizada para o des-
conto dos fluxos de caixa futuros.
valores = são os fluxos de caixa que serão utilizados para o cálculo 
do XVPL.
datas = são as datas de acontecimento dos fluxos de caixa.
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
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Importante:
1. Deve-se utilizar a convenção de fluxo decaixa (por exemplo entradas 
com sinais positivos e saídas com sinais negativos).
2. O XVPL é calculado a partir do fluxo de caixa da data focal 0.
3. Os valores dos fluxos devem ser relacionados às suas respectivas datas 
de acontecimentos.
4. A data de acontecimento do fluxo de caixa inicial não pode ser 0.
Cálculo da taxa interna de retorno de fluxos 
de caixa com periodicidade irregular
Função XTIR: esta função calcula a taxa interna de retorno de uma sequên-
cia de fluxos de caixa que pode não possuir uma periodicidade constante.
A função XTIR está diretamente relacionada à função XVPL => a taxa de re-
torno calculada pela função XTIR é a taxa de juros correspondente a XVPL = 0.
Fórmula no Excel:
= XTIR (valores; datas; estimativa)
Onde: valores = são os fluxos de caixa.
datas = são as datas de acontecimento dos respectivos fluxos de caixa.
estimativa = taxa que auxilia na obtenção do resultado da XTIR.
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
Importante:
1. A taxa interna de retorno obtida pela função XTIR será informada para 
um período de 365 dias. Para convertê-la para diferentes períodos de 
capitalização basta utilizar o conceito de taxas equivalentes.
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Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
2. Deve-se utilizar a convenção de fluxo de caixa (por exemplo, entradas 
com sinais positivos e saídas com sinais negativos).
3. A XTIR é calculada a partir do fluxo de caixa da data focal 0.
4. Os valores dos fluxos devem estar relacionados a suas respectivas da-
tas de acontecimentos.
5. A data de acontecimento do fluxo de caixa inicial não pode ser 0.
Fórmula no Excel:
= XVPL (taxa; valores; datas)
Onde: taxa = taxa anual de juros compostos a ser utilizada para o descon-
to dos fluxos de caixa futuros.
valores = fluxos de caixa que serão utilizados para o cálculo do XVPL.
datas = datas de acontecimento dos fluxos de caixa.
Exemplo:
 Obteve-se o resgate de R$59.000,00 em 27/1/2009, a partir das seguin-
tes aplicações:
1) R$30.000,00 em 2/10/2008;
2) R$8.000,00 em 14/11/2008;
3) R$10.000,00 em 22/12/2008;
4) R$8.000,00 em 5/1/2009.
 Com base nas informações anteriores, determine a taxa média mensal 
de retorno desse investimento.
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
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Índice de lucratividade
Um dos principais problemas do método do valor presente líquido é apre-
sentar um valor absoluto ao invés de um valor relativo. O método do índice 
de lucratividade tenta corrigir isso, pois compara em termos relativos o valor 
presente dos fluxos futuros e o valor presente dos investimentos. O índice de 
lucratividade de um projeto de investimento é definido pelo quociente entre o 
valor presente dos fluxos de caixa futuros do projeto e o investimento inicial.
Io
[CFj]
(1 + i)j
n
j=1
IL =
O critério de análise de projetos de investimentos com base no método 
do índice de lucratividade (IL) é o seguinte:
IL ≥ 1; o projeto deve ser aceito, VPL ≥ 0.
IL ≤ 0; o projeto deve ser rejeitado, VPL ≤ 0.
Exemplo:
 Calcule o IL do projeto considerando uma taxa de desconto (custo de 
capital da empresa) igual a 12% ao ano.
FC1
I0
FC2 FC3 FC4
Projeto ABC (R$)
Io = –800
FC1 = 500
FC2 = 400
FC3 = 300
FC4 = 100
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R$500,00
(1 + 0,12)1
R$400,00
(1 + 0,12)2
R$300,00
(1 + 0,12)3
R$100,00
(1 + 0,12)4
VP = + + + = R$1.042,39
 IL = R$1.042,39/ R$800 = 1,3030
Taxa de rentabilidade
O método taxa de rentabilidade procura relativizar o valor do VPL, ofe-
recendo como resposta uma taxa de rentabilidade. É importante frisar que 
essa taxa de retorno não é a taxa interna de retorno. A diferença entre as 
duas é que a taxa de rentabilidade mede o retorno do período, enquanto a 
TIR mede o retorno periódico, de acordo com a periodicidade do fluxo de 
caixa.
A taxa de rentabilidade consiste na relação entre o VPL e o investimento 
inicial e é obtida a partir da seguinte relação:
TR = VPL / I 
Onde: TR = taxa de rentabilidade.
VPL = valor presente líquido.
I = investimento inicial.
Exemplo:
 Calcule a taxa de rentabilidade do projeto considerando uma taxa de 
desconto (custo de capital da empresa) igual a 12% ao ano.
FC1
I0
FC2 FC3 FC4
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
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Projeto ABC (R$)
Io = –800
FC1 = 500
FC2 = 400
FC3 = 300
FC4 = 100
R$500,00
(1 + 0,12)1
R$400,00
(1 + 0,12)2
R$300,00
(1 + 0,12)3
R$100,00
(1 + 0,12)4
VPL = –R$800,00 + + + + 
 VPL = R$242,39
 TR = R$242,39/ R$800,00 = 0,303 = 30,3%,
Prazo de retorno (payback simples)
O payback simples de um projeto refere-se ao número de períodos neces-
sários para se recuperar o investimento inicial. O payback é calculado a partir 
do confronto dos fluxos estimados com o desembolso inicial, até o momen-
to em que se igualem. O critério de decisão implica em priorizar os projetos 
com menor prazo de retorno comparado ao prazo máximo para recuperação 
do investimento, definido pelo investidor (prazo máximo tolerável), que será 
a base para aceitação ou rejeição do projeto. Portanto:
Se o � payback simples > prazo máximo tolerável, o projeto deve ser re-
jeitado.
Se o � payback simples < prazo máximo tolerável, o projeto deve ser 
aceito.
Essa ferramenta é tecnicamente limitada por não reconhecer o valor do 
dinheiro no tempo e por desconsiderar os fluxos de caixa gerados após o 
período de recuperação dos investimentos. Dessa forma, favorece projetos 
com elevados retornos nos primeiros anos e penaliza os projetos de longo 
prazo com fluxos de caixa positivos e sempre crescentes.
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Vantagens do método
1) O método é de fácil aplicação e de fácil interpretação
2) O método é uma medida de risco, pois quanto maior o payback sim-
ples, maior é o risco e vice-versa.
3) O método é uma medida de liquidez, pois quanto menor é o payback 
simples, maior é a liquidez e vice-versa.
Desvantagens do método 
1) O método não reconhece o valor do dinheiro no tempo.
2) O método desconsidera os fluxos de caixa gerados após o período de 
recuperação dos investimentos (período de payback).
Exemplo:
 Projeto ABC
FC1
I0
FC2 FC3 FC4
Projeto ABC (R$) Fluxo acumulado (R$)
Io = –1.000 Io = –1.000
FC1 = 500 FC1 = –500
FC2 = 400 FC2 = –100
FC3 = 300 FC3 = 200
FC4 = 100 FC4 = 300
Payback = 2 + 100/300
Payback = 2,33 anos
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
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Prazo de retorno (payback) descontado
Este método é derivado do payback simples, com a vantagem de consi-
derar o valor do dinheiro no tempo. Assim, os fluxos de caixa são trazidos a 
valor presente, com base no custo de capital. Apesar do aperfeiçoamento 
em relação ao método anterior, tal método ainda sustenta uma grande des-
vantagem: desconsidera os fluxos gerados após o período de recuperação 
integral do investimento. O investidor estabelece o prazo máximo para re-
cuperação do investimento (prazo máximo tolerável), que será a base para 
aceitação ou rejeição do projeto. Assim:
Se o � payback descontado > prazo máximo tolerável, o projeto deve ser 
rejeitado.
Se o � payback descontado < prazo máximo tolerável, o projeto deve ser 
aceito.
Vantagens do método
1) O método é de fácil aplicação e de fácil interpretação.
2) O método é uma medida de risco, pois quanto maior o payback des-
contado, maior é o risco e vice-versa.
3) O método é uma medida de liquidez, pois quanto menor o payback 
descontado, maior é a liquidez e vice-versa.
Desvantagens do método
1) O método desconsidera os fluxos de caixa gerados após o período de 
recuperação dos investimentos.
Exemplo:Projeto ABC (supor custo de capital = 10% ao ano)
FC1
I0
FC2 FC3 FC4
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Projeto ABC (R$) Valor presente1 (R$) Fluxo acumulado (R$)
Io = –1.000 – 1.000 – 1.000
FC1 = 650 591 – 409
FC2 = 450 372 – 37
FC3 = 380 285 248
FC4 = 150 102 350
Payback = 2 + 37/285
Payback = 2,13 anos
Exemplos
1. Uma empresa está analisando dois projetos de investimentos, 
conforme tabela abaixo:
Ano Projeto A (R$) Projeto B (R$)
0 –30.000 –25.000
1 5.000 2.000
2 15.000 12.000
3 15.000 12.000
4 15.000 12.000
5 20.000 18.000
 Calcule o prazo de retorno simples (payback simples).
 Solução:
Ano Fluxo acumulado (R$)
0 –30.000
1 –25.000
2 –10.000
3 5.000
4 20.000
5 +40.000
 Payback = 2 anos e (10/15) . 12 meses = 2 anos e 8 meses
 Projeto B
1 Valor presente dos fluxos 
de caixa do projeto, des-
contados pela taxa de 10%.
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
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Ano Fluxo acumulado (R$)
0 –25.000
1 –23.000
2 –11.000
3 1.000
4 13.000
5 31.000
 Payback = 2 anos e (11/12) . 2 meses = 2 anos e 11 meses
 Projeto A é preferível ao B.
2. Uma empresa pretende expandir sua planta industrial. Segundo 
expectativas macroeconômicas, comerciais e operacionais, esti-
mou os seguintes fluxos:
FC (R$ mil)
Investimento inicial – 50.000
Fluxos anuais ano 1 ao 5 12.000
Investimento adicional ano 5 –30.000
Fluxos anuais ano 6 ao 10 14.000
Valor Residual 10.000
 Calcule o payback, VPL e TIR do projeto, supondo uma taxa de descon-
to de 11% a.a.:
R$12.000,00
R$50.000,00 R$30.000,00
R$14.000,00
R$10.000,00
1 5 6 10
Solução:
 Pela HP-12C
 f REG
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Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
 50.000,00 CHS g Cfo
 12.000,00 g CFj
 4 g Nj
 18.000,00 CHS g CFj
 14.000 g CFj
 4 g Nj
 24.000,00 g CFj
 11 i
 f NPV 10.775,76
 f IRR 15,54%
Ano Fluxo acumulado (R$)
0 –50.000
1 –38.000
2 –26.000
3 –14.000
4 – 2.000
5 –20.000
6 – 6.000
7 8.000
 Payback = 6 anos e (6/14) . 12 meses = 6 anos e 5 meses
Comparação de alternativas
Do pondo de vista gerencial, todos os eventos que impactem os ativos e 
os passivos de uma empresa podem ser considerados como investimento, 
fato este que gera um grau de dificuldade extremamente elevado para o 
gestor no dia a dia de sua atividade. Do ponto de vista da decisão, o gestor 
sempre escolherá a alternativa que possa maximizar o retorno dos proprie-
tários da empresa.
Os métodos analisados até agora, todos com o objetivo acima mencio-
nado, partiram do princípio que temos apenas um projeto de investimen-
to sobre o qual precisamos decidir. Na prática, normalmente não é isso que 
acontece. As empresas no seu dia a dia têm várias possibilidades de investi-
mento para seus recursos que, por definição, são escassos.
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
381
A questão fundamental então é: em qual projeto devemos investir? Para 
responder a essa questão, existem alguns conceitos e algumas metodolo-
gias importantes. Precisamos, primeiramente, verificar o que fazer quando 
nos vemos frente a projetos que são independentes e, portanto, mais fáceis 
de serem analisados, e quando temos projetos que são mutuamente exclu-
dentes, ou seja, a aprovação de um automaticamente exclui um ou vários 
outros projetos.
Vamos começar nossa análise pelos projetos independentes, projetos 
cuja aprovação ou rejeição não traz efeitos sobre outros projetos existentes.
Projetos independentes 
Um projeto de investimento, quando tratado individualmente, é conside-
rado como viável se apresenta:
valor presente líquido (VPL) ≥ 0; �
taxa interna de retorno (TIR) ≥ custo de capital; �
índice de lucratividade (IL)≥ 1,0; �
taxa de retorno (TR) ≥ 0. �
Da mesma forma, projetos classificados como independentes (quando 
podem ser implementados ao mesmo tempo que outras alternativas de in-
vestimento existentes) que estejam sendo avaliados os critérios VPL, TIR, IL e 
TR, sempre levarão à mesma decisão de aceitar/rejeitar.
Exemplos:
1. Suponha os seguintes fluxos de caixa estimados para o projeto com 
taxa de desconto igual a 15% ao ano.
 Io = R$20.000,00
 FC1 = R$8.000,00
 FC2 = R$6.000,00
 FC3 = R$6.000,00
 FC4 =R$6.000,00
 FC5 =R$4.000,00
 FC6 =R$4.000,00
382
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
R$8.000,00
(1 + 0,15)1
R$6.000,00
(1 + 0,15)2
R$6.000,00
(1 + 0,15)3
R$6.000,00
(1 + 0,15)4
R$4.000,00
(1 + 0,15)5
R$4.000,00
(1 + 0,15)6
VPL = –R$20.000,00 + + + + + + 
 VPL = R$2.587,02
 TIR = 30,34%
 IL = 1,1294
 TR = 12,94%
 Conclusão: o projeto é considerado viável por todos os indicadores 
(VPL > 0; TIR > TMA; IL > 1,0 e TR > 0).
Onde TMA é a taxa mínima de atratividade.
2. Vamos supor agora três projetos de investimentos independentes, a 
partir dos seguintes fluxos de caixa, supondo uma taxa de desconto 
de 15% ao ano:
(R$)
Projeto Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
1 –210 90 90 100 100
2 –150 70 70 70 80
3 –180 50 60 60 70
Solução:
Projeto VPL TIR MTIR IL TR Decisão
1 R$59,24 28% 22% 1,282 28,2% Aceitar
2 R$55,57 32% 24% 1,370 37,0% Aceitar
3 R$–11,68 12% 13% 0,935 –6,5% Rejeitar
 Conclusão: para os dois primeiros temos: VPL > 0; TIR>TMA; IL>1,0 e TR>0 
e para o terceiro temos VPL < 0; TIR< TMA; IL<1,0 e TR<0, logo, os dois pri-
meiros projetos devem ser aceitos e, o terceiro, rejeitado.
Projetos mutuamente exclusivos
Muitas vezes o investidor precisa escolher a melhor entre um conjunto 
de alternativas. Os projetos são classificados como mutuamente exclusivos 
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
383
quando a aceitação de uma das propostas implica na rejeição de todas as 
outras. Essa rejeição ocorre por motivo técnico (ou físico) e não por questões 
financeiras.
Para projetos mutuamente exclusivos podem ocorrer situações conflitan-
tes, ou seja, os modelos mais usuais podem apontar para respostas diferen-
tes. No entanto, numa situação de conflito, o método mais robusto é o valor 
presente líquido.
a) Comparação de alternativas de mesma duração:
a.1) Método do VPL
O principal objetivo de uma empresa é a maximização da riqueza do acio-
nista. Para a alternativa 1 temos o fluxo de caixa abaixo:
CF1 CF1 CF1 CF1n
CF0
0
1 2 3 n
Para a alternativa 2 temos o fluxo de caixa abaixo:
CF2 CF2 CF2 CF2n
CF0
0
1 2 3 n
Para a alternativa x temos o fluxo de caixa abaixo:
CFx CFx CFx CFxn
CF0
0
1 2 3 n
O valor futuro do fluxo de caixa incremental mede a contribuição do pro-
jeto para a criação de riqueza para seus proprietários na data n. A conclusão 
384
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
que se tira é que a melhor das x alternativas é aquela que tiver o maior valor 
futuro. Como o método do valor futuro é pouco usado na prática e como VP 
= VF / (1 +i)n, podemos concluir que a proposta que apresenta o maior valor 
presente líquido é também aquela que apresenta o maior valor futuro (pois 
todos os projetos apresentam o mesmo número de períodos n e mesma taxa 
de desconto i) e por isso deve ser a escolhida.
a.2) Método do benefício anual equivalente
O benefício anual equivalente (BAE) é um indicador que permite encon-
trar o benefício anual que equivale ao VPL de um projeto.
Dado que 
PMT . [(1+i)n – 1]
i . (1 + i)n
PV = , podemos substituir PV por VPL e PMT
por BAE e assim chegamos a:
(1+i)n – 1
(1 + i)n . i
BAEj = VPLj/ 
Onde: BAEj = benefício anual equivalente.
VPLj = valor presente líquido do fluxo de caixa do projeto.
i = custo de capital da empresa.
n = número de períodos no fluxo de caixa do projeto.
Pelos mesmos motivos, a alternativa de maior benefício anual equivalen-
te tem também o maior valor presentee maior valor futuro, e deve ser a 
escolhida.
Exemplo:
 A Companhia ABC tem a oportunidade de investir em uma de duas 
máquinas mutuamente excludentes, a qual produzirá um produto 
que será comercializado durante futuro previsível. A máquina A custa 
R$10.000.000,00 e gerará fluxos incrementais de R$3.889.888,00. Após 
quatro anos a máquina terá de ser substituída.
 A máquina B custa R$15.000.000,00 e gerará fluxos incrementais de 
R$3.434.555,00 durante oito anos, tendo que ser substituída em seguida. 
Se o custo do capital é de 10% a.a., qual das máquinas deveria ser usada 
pela empresa? Utilize a abordagem do benefício anual equivalente (BAE).
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
385
Solução:
 Como os projetos têm durações diferentes, não basta compararmos 
o valor presente líquido (VPL) das alternativas. Deveremos calcular o 
BAE, que consiste na distribuição do VPL entre os anos de vigência do 
investimento. Para isso multiplicamos o VPL pelo fator de recuperação 
de capital FRC (i,n).
(1+i)n – 1
(1 + i)n . i
BAEj = VPLj/ 
Onde: BAEj = benefício anual equivalente.
VPLj = valor presente líquido.
i = taxa de desconto dos fluxos de caixa estimados.
n = vida útil do projeto.
Projeto A: Investimento R$10.000.000,00
Fluxo Incremental R$3.889.888,00
n 4
 VPLA = R$2.330.421,56; BAEA = R$735.179,96
Projeto B: Investimento R$15.000.000,00
Fluxo Incremental R$3.434.555,00
n 8
 VPLB = R$ 3.323.097,45; BAEB = R$622.894,74
 Apesar de ter um VPL menor, o projeto A é mais atrativo que o projeto 
B. A divergência entre os dois métodos ocorre pela diferença entre o 
horizonte, onde o projeto A tem um período de quatro anos e o proje-
to B tem um período de oito.
 Se considerarmos o mesmo horizonte, ou seja, de oito anos, teríamos 
que considerar que no final do quarto ano o projeto A teria que in-
vestir R$10.000.000,00 para continuar gerando um fluxo incremental 
de R$3.889.888,00. Nesse caso, o VPL do projeto A se elevaria para 
R$3.922.130,84, confirmando sua preferência.
386
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
a.3) Método da TIR
Quando compararmos alternativas mutuamente excludentes, o método 
do VPL pode conflitar com o método da TIR, ou seja, podemos ter um projeto 
com uma TIR mais elevada gerando um VPL menor ou vice-versa. A razão 
para isso está na diferença de escala (diferença grande no tamanho do inves-
timento) ou quando existem diferenças na distribuição temporal dos fluxos.
Havendo conflito entre os dois métodos e considerando-se que os pro-
jetos têm a mesma duração, deve-se trabalhar com o método do valor pre-
sente líquido. O VPL é uma medida de maximização de riqueza, a TIR está 
associada à ideia de maximização da lucratividade.
O valor presente líquido espelha a magnitude em valores monetários dos 
ganhos dos projetos, o que não pode ser obtido através da TIR. Como as em-
presas estão mais interessadas em ganhos absolutos do que em saber taxas 
de lucros, é preferível avaliar o projeto com base no VPL.
a.4) Análise incremental
A análise incremental é um importante instrumento na comparação 
de duas propostas de investimentos mutuamente excludentes. Consis-
te simplesmente em subtrair um fluxo do outro e analisar a viabilidade do 
incremento.
Exemplo:
 Supondo os fluxos de caixa dos projetos A e B a seguir. Com base nes-
ses fluxos e utilizando uma TMA de 15%, determine o melhor projeto.
Projeto A (R$) Projeto B (R$)
Io = –1.000 Io = –500
FC1 = 400 FC1 = 250
FC2 = 400 FC2 = 250
FC3 = 500 FC3 = 300
FC4 = 600 FC4 = 350
FC5 = 700 FC5 = 400
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
387
Solução:
Projeto A (R$) Projeto B (R$) Incremento (A – B) (R$)
Io = –1.000 Io = –500 = –500
FC1 = 400 FC1 = 250 = 150
FC2 = 400 FC2 = 250 = 150
FC3 = 500 FC3 = 300 = 200
FC4 = 600 FC4 = 350 = 250
FC5 = 700 FC5 = 400 = 300
TIR A = 37,8% TIR B = 48,6% TIR (A-B) = 26,62%
VPL (15%)A = R$670,12 VPL(15%)B = R$502,67
 O critério de decisão utilizando-se a TIR seria:
Se TIR (A – B) > TMA => A é preferível a B �
Se TIR (A – B) < TMA => B é preferível a A �
VPL
TIR Proj B
Taxa
TIR Proj A
TIR A – B??
26,7%
 No exemplo acima teríamos escolhido o projeto A, apesar de: TIRA < 
TIRB.
 Observando o gráfico acima, podemos visualizar que realmente não 
faria sentido comparar alternativas pelas suas taxas internas de retor-
no, pois dessa forma iríamos sempre escolher a alternativa que cortas-
se o eixo horizontal mais à direita, independente do custo de capital 
da empresa.
388
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
 Podemos perceber que para um determinado aumento na taxa de 
desconto, temos uma queda maior no VPL do projeto A do que no 
projeto B. Ou seja, o projeto A é mais sensível a variações nas taxas de 
desconto do que o projeto B.
 O projeto B tem o menor payback, de modo que é menos afetado por 
um aumento na taxa de desconto, ao contrário do projeto A (maior 
payback) que é mais afetado por aumentos na taxa de desconto.
 Dessa forma, podemos concluir que há duas condições básicas que 
podem fazer com que dois perfis de VPL se cruzem, e assim causar o 
conflito entre VPL e TIR:
quando existem diferenças de tamanho (ou escala) entre projetos; �
quando existem diferenças na distribuição temporal. �
b) Comparação de alternativas de durações diferentes
A comparação de projetos com durações diferentes pode resultar em de-
cisões inconsistentes com o objetivo de maximização do valor da empresa. 
Para que isso não ocorra, é fundamental que a aplicação do método do VPL 
seja feita levando-se as alternativas para um horizonte de tempo comum 
(Regra da Cadeia) ou então utilizar o método do Benefício Anual Equivalente 
(BAE). Esses métodos são descritos a seguir.
Imaginemos que uma empresa precisa escolher a melhor entre duas al-
ternativas mutuamente exclusivas, A e B, representadas a seguir:
Proposta Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
A – R$1.000,00 R$1.400,00
B – R$1.000,00 R$500,00 R$500,00 R$500,00 R$500,00
Devemos escolher a alternativa que maximize, a longo prazo, a riqueza 
dos acionistas. Se calcularmos o VPL, TIR e BAE das duas alternativas, che-
garemos aos seguintes resultados, considerando que o custo de capital da 
empresa é de 10%:
Proposta VPL (10%) TIR BAE
A R$272,73 40% R$300,00
B R$584,93 34,9% R$184,53
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
389
Regra da cadeia
Por esse método converte-se todos os projetos comparáveis para o 
mesmo período de tempo. O horizonte das alternativas são igualados numa 
data futura que corresponda ao mínimo múltiplo comum dos prazos das al-
ternativas originais.
Se considerarmos o VPL como o indicador mais consistente, estaremos 
aceitando a proposta B e rejeitando a proposta A. No entanto, para que haja 
consistência na análise das duas alternativas (ou seja, para que ambas possam 
ser comparadas) é necessário que ambas sejam levadas a um horizonte de 
tempo comum. Ou seja, é necessário admitir que o equipamento A possa ser 
substituído várias vezes até que seu horizonte corresponda ao horizonte do 
equipamento B. Assim, teríamos o seguinte esquema para a proposta A:
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Proposta A –R$1.000,00 R$1.400,00
1.ª substituição –R$1.000,00 R$1.400,00
2.ª substituição –R$1.000,00 R$1.400,00
3.ª substituição –R$1.000,00 R$1.400,00
Proposta A com substituição –R$1.000,00 R$400,00 R$400,00 R$400,00 R$1.400,00
Assim, se recalcularmos a TIR e o VPL para a proposta A, considerando as 
substituições consecutivas, teremos:
VPL (10%) TIR
Proposta A com substituição R$950,96 40%
Assim, concluímos que a alternativa A é superior à alternativa B, pois apre-
senta maior VPL quando igualamos ambos os horizontes.
Benefício anual equivalente
Se calcularmos o benefício anual equivalente daproposta A, percebere-
mos que ela independe de considerarmos as substituições de equipamen-
tos, conforme cálculo a seguir:
(1+i)n – 1
(1 + i)n . i
BAEj = VPLj/ 
390
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
BAEA = R$272,73 / 0,90909 = 300 (sem substituição)
BAEA = R$950,96 / 3,1698654 = 300 (com substituição)
Como o benefício anual equivalente (BAEA) da proposta A (R$ 300,00) é 
superior ao benefício anual equivalente (BAEB) da proposta B (R$ 184,53), 
concluímos que a alternativa A é a melhor.
b.1) Regra da cadeia versus método do benefício 
anual equivalente
Como os horizontes são igualados em um período igual ao mínimo múl-
tiplo comum de seus prazos na regra da cadeia, percebe-se que seria um 
trabalho bastante cansativo se o mínimo múltiplo comum for um número 
elevado. Dessa forma, o método do benefício anual equivalente se mostra 
muito mais prático do que se aplicar a regra da cadeia, apesar de não colocar 
explicitamente a repetição das alternativas como faz o processo de substi-
tuições sucessivas.
b.2) Método do custo anual equivalente
O custo anual equivalente (CAE) é um indicador que permite encontrar o 
custo anual que equivale ao investimento. Esse método é utilizado em proje-
tos que têm como objetivo a redução de custos, e não a ampliação de recei-
tas. O resultado indica a quantia uniforme que seria investida a cada ano que 
equivale ao investimento inicial.
(1+i)n – 1
(1 + i)n . i
CAEj = Io/ 
Onde: CAEj = custo anual equivalente.
Io = investimento inicial.
i = custo de capital da empresa.
n = número de períodos expressos no fluxo de caixa do projeto.
As empresas costumam analisar alternativas que produzem o mesmo 
serviço, quantificável ou não, mas de diferentes custos. Como se trata de 
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
391
um projeto para evitar custo, e não para ampliar as receitas, a receita gerada 
pode ser desconsiderada. Dessa forma, devemos conhecer os custos de cada 
alternativa e selecionar aquela que gera os menores custos. Além disso, é 
mais fácil estimar custos do que receitas do projeto.
Como regra de decisão, a alternativa de menor custo anual equivalente 
tem também o menor valor presente e o menor valor futuro das saídas de 
caixa, e deve ser a escolhida.
Exemplos:
1. Suponha uma empresa que pretenda adquirir um novo equipamento 
e descobre que existem dois tipos de máquina que satisfazem ao pro-
cesso produtivo: máquina A e B. O equipamento A custa R$13.000,00 
e tem uma vida útil de 12 anos, enquanto o equipamento B custa 
R$11.000,00 e tem uma vida útil de oito anos. Ambos os equipamen-
tos geram um benefício para a empresa de R$8.500,00/ano. O custo de 
capital é de 10% ao ano.
 Solução:
 
CAEA = R$13.000,00 / 
(1+0,1)12 – 1
(1 + 0,1)12 . 0,1
 CAEA = R$1.907,87
 
CAEB = R$11.000,00 / 
(1+0,1)8 – 1
(1 + 0,1)8 . 0,1
 CAEB = R$2.061,88
 Conclusão: a alternativa A se mostra a mais atraente.
2. Suponha uma empresa que pretenda adquirir um novo equipamento 
e descobre que existem dois tipos de máquinas que satisfazem ao pro-
cesso produtivo: máquinas A e B. O equipamento A custa R$15.000,00, 
tem um custo operacional anual de R$5.000,00 e tem uma vida útil de 
dez anos, enquanto o equipamento B custa R$8.000,00, tem um custo 
operacional anual de R$6.000,00 e uma vida útil de oito anos. Ambos 
os equipamentos geram um benefício para a empresa de R$12.000,00 
/ ano. O custo de capital é de 12% ao ano.
392
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
 Solução:
 
CAEA = R$15.000,00 / + R$5.000,00 = 
(1+0,12)10 – 1
(1 + 0,12)10 . 0,12
 CAEA = R$7.654,76
 
CAEB = R$8.000,00 / + R$6.000 = 
(1+0,12)8 – 1
(1 + 0,12)8 . 0,12
 CAEB = R$7.610,42
 Conclusão: a alternativa B se mostra a mais atraente.
3. Uma empresa concessionária de energia quer determinar o custo 
mensal de um gerador de energia elétrica que deverá ser instalado 
para um cliente, sabendo-se que o gerador custa R$500.000,00 e os 
custos operacionais equivalem a R$5.000,00/mês ao longo da vida útil 
do equipamento, estimada em 96 meses. Sabendo-se que a empre-
sa requer uma rentabilidade mínima de 1,5% ao mês, calcule o custo 
mensal que deverá ser repassado ao usuário final.
Solução:
 
CAEA = R$500.000,00 / + R$ 5.000,00 = 
(1+0,15)96 – 1
(1 + 0,15)96 . 0,15
 CAE = R$9.861,61 + R$5.000 = R$14.861,61
4. Suponha três projetos independentes, ou seja, não há restrições de 
serem aceitos ao mesmo tempo desde que sejam viáveis. O custo de 
capital da empresa é de 18% ao ano. Calcule o VPL, TIR, MTIR, IL e TR.
Projeto Ano 0 (R$) Ano 1 (R$) Ano 2 (R$) Ano 3 (R$) Ano 4 (R$) Ano 5 (R$)
1 –120 35 35 40 40 45
2 –250 60 80 780 80 90
3 –190 40 60 70 70 80
C.A.E.A = R$500.000,00 / + R$ 5.000,00 = 
(1+0,15)96 – 1
(1 + 0,15)96 x 0,15
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
393
 Solução:
Projeto VPL (R$) TIR MTIR IL TR Decisão
1 8,44 18% 17% 1,070 7,0% Aceitar
2 466,01 67% 42% 2,864 186,4% Aceitar
3 15,97 18% 17% 1,084 8,4% Aceitar
5. Analise a viabilidade dos projetos A e B, mutuamente excludentes, 
com base nos métodos do VPL e TIR, sabendo-se que taxa de desconto 
é de 15% ao ano.
Projeto Ano 0 (R$) Ano 1 (R$) Ano 2 (R$) Ano 3 (R$) Ano 4 (R$) Ano 5 (R$)
A –1.000 400 350 350 350 900
B –500 300 300 200 200 200
 Solução:
VPL TIR
A R$490,18 32%
B R$333,00 44%
 Repare que os resultados acima indicam o aparecimento de um confli-
to, dado que pelo VPL o projeto A é superior e pela TIR o B é melhor.
 O modelo do VPL já demonstra que o projeto A é mais interessante 
que o B.
 Para analisarmos pela TIR, precisamos calcular o projeto diferença (A – 
B), conforme tabela a seguir:
Projeto Ano 0 (R$) Ano 1 (R$) Ano 2 (R$) Ano 3 (R$) Ano 4 (R$) Ano 5 (R$)
A –1.000 400 350 350 350 900
B –500 300 300 200 200 200
A – B –500 100 50 150 150 700
394
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
 O critério de decisão utilizando-se a TIR seria:
 Se TIR (A – B) > TMA => A é preferível a B.
 Se TIR (A – B) < TMA => B é preferível a A.
VPL TIR
A R$490,18 32%
B R$333,00 44%
A – B R$157,18 24%
 No exemplo citado teríamos escolhido o projeto A, apesar de TIRA < TIR B.
Ampliando seus conhecimentos1
investimento, seus membros estão, em um certo sentido, colocando 
suas reputações em xeque. Se os custos es tão acima dos níveis previs-
tos, as vendas abaixo das expectativas e assim por di ante, os executivos 
das áreas de produção, vendas e outras irão se esforçar para melhorar 
suas operações e para fazer os resultados se alinharem com as previ-
sões. Em um debate sobre essa questão, um executivo fez a seguinte 
afirmação: “Vocês, acadêmicos, se preocupam somente em tomar boas 
decisões. No mundo dos negó cios, nós também nos preocupamos em 
tornar boas as decisões tomadas.”
O controle posterior não é um procedimento simples – muitos fatores 
podem causar complicações. Primeiro: precisamos reconhecer que, como cada 
elemento da previsão de fluxos de caixa está sujeito à incerteza, uma percenta-
gem de todos os proje tos empreendidos por qualquer empresa razoavelmente 
agressiva necessariamente dará errado. Esse fato deve ser levado em conside-
ração quando se avalia o desempenho dos executivos de operação que sub-
metem pedidos de gastos de capital. Segundo: os proje tos às vezes deixam de 
satisfazer expectativas por razões que estão além do controle dos executivos de 
operação e por razões que ninguém poderia realmente esperar antecipar. Por 
exemplo, a recessão de 1990-1991 afetou de forma adversa muitos projetos. 
Terceiro: muitas vezes é difícil separar os resultados operacionais de um investi-
mento daqueles de um sistema mais amplo. Ainda que alguns projetos subsis-
tam em isolamento e permitam uma imediata identificação de custos e receitas, 
asreduções de custos efetivas proporcio nadas por um novo sistema de compu-
tadores, por exemplo, podem ser muito difíceis de mensurar. Quarto: em geral 
é difícil atribuir culpas ou elogios, porque os executivos que foram responsáveis 
pelo lançamento de um dado investimento de longo prazo podem ter mudado 
de cargo quando os resultados se tornarem conhecidos.
Devido a essas dificuldades, algumas empresas tendem a reduzir a impor-
tância do controle posterior. No entanto, observações tanto de empresas como 
de unidades go vernamentais sugerem que as organizações melhor geridas e 
mais bem-sucedidas são aquelas que dão maior ênfase ao controle posterior. 
Na nossa opinião, portanto, o con trole posterior é um dos elementos mais 
importantes de um bom sistema de elaboração de orçamentos de capital.
1 BRIGHAM, Eugene F.; 
HOUSTON, Joel F. Funda-
mentos da Moderna Ad-
ministação Financeira. 
Campus.
Um aspecto importante do processo de elaboração do orçamento de capital 
é o contro le posterior, que envolve (1) a comparação dos resultados realizados 
com aqueles previstos pelos proponentes do projeto e (2) a explicação de por 
que ocorreram quais quer diferenças observadas. Por exemplo, muitas empre-
sas exigem que suas divisões operacionais enviem um relatório mensal durante 
os primeiros seis meses depois do início de um projeto e um relatório trimestral 
daí em diante, até que os resultados do projeto tenham satisfeito as expectati-
vas. A partir desse ponto, os relatórios sobre o projeto são tratados como os das 
outras operações. O controle posterior tem dois objetivos principais:
Melhorar as previsões � – quando os tomadores de decisão são forçados 
a comparar suas projeções com os resultados observados, há uma ten-
dência à melhora das esti mativas. Tendenciosidades conscientes ou in-
conscientes são constatadas e elimina das; procuram-se novos métodos 
de elaboração de previsões, à medida que a neces sidade deles se torna 
aparente; e as pessoas simplesmente tendem a fazer tudo me lhor, inclu-
sive as previsões, se sabem que seus atos estão sendo monitorados.
Melhorar as operações � – as empresas são administradas por pessoas e 
as pessoas podem ter desempenhos melhores ou piores em termos de 
eficiência. Quando a equipe de uma divisão fez uma previsão sobre um 
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
395
investimento, seus membros estão, em um certo sentido, colocando 
suas reputações em xeque. Se os custos es tão acima dos níveis previs-
tos, as vendas abaixo das expectativas e assim por di ante, os executivos 
das áreas de produção, vendas e outras irão se esforçar para melhorar 
suas operações e para fazer os resultados se alinharem com as previ-
sões. Em um debate sobre essa questão, um executivo fez a seguinte 
afirmação: “Vocês, acadêmicos, se preocupam somente em tomar boas 
decisões. No mundo dos negó cios, nós também nos preocupamos em 
tornar boas as decisões tomadas.”
O controle posterior não é um procedimento simples – muitos fatores 
podem causar complicações. Primeiro: precisamos reconhecer que, como cada 
elemento da previsão de fluxos de caixa está sujeito à incerteza, uma percenta-
gem de todos os proje tos empreendidos por qualquer empresa razoavelmente 
agressiva necessariamente dará errado. Esse fato deve ser levado em conside-
ração quando se avalia o desempenho dos executivos de operação que sub-
metem pedidos de gastos de capital. Segundo: os proje tos às vezes deixam de 
satisfazer expectativas por razões que estão além do controle dos executivos de 
operação e por razões que ninguém poderia realmente esperar antecipar. Por 
exemplo, a recessão de 1990-1991 afetou de forma adversa muitos projetos. 
Terceiro: muitas vezes é difícil separar os resultados operacionais de um investi-
mento daqueles de um sistema mais amplo. Ainda que alguns projetos subsis-
tam em isolamento e permitam uma imediata identificação de custos e receitas, 
as reduções de custos efetivas proporcio nadas por um novo sistema de compu-
tadores, por exemplo, podem ser muito difíceis de mensurar. Quarto: em geral 
é difícil atribuir culpas ou elogios, porque os executivos que foram responsáveis 
pelo lançamento de um dado investimento de longo prazo podem ter mudado 
de cargo quando os resultados se tornarem conhecidos.
Devido a essas dificuldades, algumas empresas tendem a reduzir a impor-
tância do controle posterior. No entanto, observações tanto de empresas como 
de unidades go vernamentais sugerem que as organizações melhor geridas e 
mais bem-sucedidas são aquelas que dão maior ênfase ao controle posterior. 
Na nossa opinião, portanto, o con trole posterior é um dos elementos mais 
importantes de um bom sistema de elaboração de orçamentos de capital.
1 BRIGHAM, Eugene F.; 
HOUSTON, Joel F. Funda-
mentos da Moderna Ad-
ministação Financeira. 
Campus.
396
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
Atividades de aplicação
1. Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir, con-
siderando uma taxa de reaplicação de 12% ao ano. Compare esse re-
sultado com a TIR.
R$6.800,00
R$9.420,00
R$10.005,00
R$18.000,00
TMA 12%
2. Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir, con-
siderando uma taxa de reaplicação de 13% ao ano. Compare esse re-
sultado com a TIR.
R$7.800,00
R$9.580,00
R$12.005,00
R$22.000,00
TMA = 13%
3. Calcule o IL do projeto considerando uma taxa de desconto (custo de 
capital da empresa) igual a 12% ao ano.
FC1
I0
FC2 FC3 FC4
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
397
4. Calcule o payback para o projeto ABC. Custo de capital= 10% ao ano.
FC1
I0
FC2
FC3 FC4
Projeto (R$)
Io = –1.200
FC1 = 800
FC2 = 700
FC3 = 800
FC3 = 900
5. Calcule o payback descontado para o projeto ABC (supor custo de ca-
pital = 10% ao ano).
FC1
I0
FC2
FC3 FC4
Projeto (R$)
Io = –1.000
FC1 = 600
FC2 = 600
FC3 = 800
FC3 = 800
398
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
6. Qual das alternativas mutuamente exclusivas, A ou B, deverá ser esco-
lhida sabendo-se que o custo de capital da empresa é de 12% ao ano.
(R$)
Proposta Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
A –800 700 700
B –800 400 400 400 400
Gabarito
1. 
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3
–18.000 6.800 9.420 10.005
 Taxa de reaplicação = 12% ao ano
 R$6.800,00 . (1+0,12)2 + 9.420,00 . (1+0,12)1+ 10.005,00 = 18.000,00 . (1 
+ TIRM)3
 R$29.085,32 = 18.000,00 . (1 + TIRM)3
 TIR mod = 17,35%
 TIR = 19,99%
2. 
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3
–22.000 7.800 9.580 12.005
 Taxa de reaplicação = 13% ao ano
 R$7.800,00 . (1+0,13)2 + R$9.580,00 . (1+0,13)1+ R$12.005,00 = 
R$22.000,00 . (1 + TIRM)3
 R$32.790,22 = R$18.000,00 . (1 + TIRM)3
 TIR mod = 14,23%
 TIR = 14,80%
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
399
3. 
Projeto (R$)
Io = –900
FC1 = 400
FC2 = 400
FC3 = 360
FC4 = 500
4. 
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Fluxo de Caixa –1.200 800 700 800 900
 Taxa de desconto = 10% ao ano.
(R$)
Fluxo de Caixa –1.200 400 300 1.100 2.000
 Payback = 1 ano + (R$400,00/R$700,00) . 12 meses
 Payback = 1 ano + (0,571429) . 1 ano
 Payback = 1,571429 ano
 Payback = 1 ano + 0,571429 meses
 Payback = 1 ano + 6,857148 meses
 Payback aprox. = 1 ano e 7 meses
5.
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Fluxo de Caixa –1.000 600 600 800 800
Taxa de desconto 10% ao ano
Fluxo de Caixa 
(valor atual)
–1.000 545 496 601 546
Fluxo de caixa acumulado –1.000 –455 41 642 1.189
400
Tópicos especiais sobre métodos de avaliação
 Payback = 1 ano + (R$455,00/R$496,00) . 12 meses
 Payback = 1 ano + 0,917339 . 1 ano
 Payback = 1,917339 ano
 Payback = 1 ano + 0,917339 ano
 Payback = 1 ano e 11 meses
6.
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Fluxode caixa A –800 700 700 – –
Fluxo de caixa B –800 400 400 400 400
 VPL A = R$383,04
 VPL B = R$414,94
 BAE projeto A = R$383,04 / {[(1 + 0,12)2 – 1] / [(1 + 0,12)2 . 0,12]} = 
R$226,64
 BAE projeto B = R$414,94 / {[(1 + 0,12)4 – 1] / [(1 + 0,12)4 . 0,12]} = 
R$136,61
 O projeto A é melhor.
Referências
BRIGHAM, Eugene F., HOUSTON, Joel F. Fundamentos da Moderna Administa-
ção Financeira. Campus.