Conservação da energia -teoria e exercícios resolvdos

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Aplicação da Equação da Conservação da Energia 
Mecânica dos fluidos 
Profa Marilda Carvalho 
Sumário 
 Exercícios gerais envolvendo: 
 Equação da Conservação da Energia 
 Casos particulares: Equação de Bernoulli 
 Cálculo de perdas de carga 
 Potência de máquinas 
 Exercícios propostos 
 
 
Equação da Energia Aplicada a um V.C. 
Variação de energia 
através da S.C 
Taxa de Acúmulo de 
Energia no V.C. 
Taxa de 
Transferência 
de Calor 
Taxa de Transferência 
de trabalho 
Equação da Energia Aplicada a um V.C. 
Em Mecânica dos Fluidos vamos considerar apenas as formas de trabalho: 
 
• EIXO 
• PRESSÃO 
Equação da Energia no V.C. em presença de máquinas 
 Em mecânica dos fluidos considerando também escoamentos sem taxa de 
transporte de calor Q=o 
 A energia de dissipação representada em metros de coluna de fluido: 
 
 As energias Cinética 1/2V2, Potencial (gz) 
 HA- carga adicionada ao fluido (ex: por bombas) 
 HR – carga retirada do fluido (ex: turbinas) 
 Ficamos com a equação da Energia aplicada entre dois pontos na forma: 
Caso Especial da Equação da Energia: 
 Equação de Bernoulli 
 Partindo da Equação da Energia anterior 
 
 
 Considerando o escoamento sem a presença de máquinas e sem 
variação da energia interna; 
 Obtemos a Equação de Bernoulli: 
 
 
Caso Especial Equação de Bernoulli 
Energia de máquinas 
 Potência de Bombas  Potência de Turbinas 
Exemplo 1 
solução 
Determine a potência de uma bomba cujo rendimento é de 75% e vazão de 12L/s. 
A carga manométrica da bomba HB= 20 m; 1 c.v.=745,7 W = 745,7 joule/s; 
rendimento 80%; g=10m/s2; massa específica da água103Kg/m3 
Potência na unidade cavalo-vapor (cv) ou em inglês (hp) 
Exemplo 2 
Considere o sistema abaixo composto por um grande reservatório que descarrega água. A vazão 
no ponto 2 é de 10-2 m3/s. Verifique se a máquina M é uma bomba ou uma turbina. 
Solução exemplo 2 
• Observe que ambos os pontos (1) e (2) estão acima do 
nível de referência: Z1=20m e Z2=5m 
• As pressões nos dois pontos é a mesma patm, portanto 
muito pequena 
• Como o reservatório é muito grande a velocidade em (1) 
pode ser desprezada em relação à velocidade em (2) 
• Temos Q2= 10
-2 m3/s 
• Fluido incompressível, estado estacionário, COM 
presença de máquina (bomba ou turbina) 
• Aplicando-se a Equação da Energia entre os pontos 1 e 
2 
• Equação das cargas : H1 + HM = H2 
• Se HM > 0 , M é bomba 
• Se HM < 0 , M é turbina 
 
Exemplo 3 
Considere o escoamento representado pela figura abaixo. Determine a perda de carga entre os pontos 
(1) e (2) , ou HP1-2. 
A potência da bomba NB= 5 c.v.=5x745,7 W =5x 745,7 joule/s; rendimento 80%; g=10m/s
2; peso 
específico 103Kgf/m3 ou 104 N/m3 
 
Solução exemplo 3 
 Podemos aplicar a Eq da Energia para 
encontrar a perda de carga do ponto 1 
ao ponto 2 (HP1-2). 
 Cargas no ponto 1: H1 
 
 
 
 
 Cálculo das cargas ponto 2: H2 
 
 
 
 
 Carga manométrica da bomba HB 
 
 
 Precisamos da Q=v.A=5. 10-3 m3/s 
 Calculando HB 
 
 
 
 
 Substituindo : 
 
 
 
Exemplo 4 
Considere o escoamento da água representado pela Figura abaixo. O tanque maior 
tem o diâmetro de 1,0m e o tubo por onde a água escoa no ponto 2 tem diâmetro 
de 0,1m. Determine a vazão do escoamento par que o nível de água permaneça 
constante em 2m. 
Solução exemplo 4 
 Podemos aplicar a equação de Bernoulli 
entre os pontos 1 e 2: 
 Considerando a energia cinética no 
tanque 1igual a zero, pois a velocidade da 
água é muito menor que a velocidade em 
2. 
 Escoamento incompressível , líquido 
(água); Equação da continuidade 
 Escoamento permanente; 
 p1=p2=0 ambos sob patm; 
 Considerando z1=h=2m e z2=o (tubo de 
descarga no nível de referência); 
 Substituindo V1 da equação da Cont na 
Eq. De Bernoulli 
 
 
Solução exemplo 4 
 Substituindo os dados do problema 
d=0,1m ; D=1m, g=9,81m/s2 e h=2m, 
encontramos V2; 
 Agora podemos encontrar a vazão que 
é constante Q1=Q2=Q, a partir da Eq da 
Continuidade: 
 
 
Exercício Proposto 1 
Considere o escoamento da água (𝜌=1000 kg/m3) através reservatório de 
grandes dimensões representado pela figura abaixo. Determine a velocidade do 
escoamento no ponto 2. Considere g=10m/s2. 
Exercício Proposto 2