Questões de Cálculo Numérico

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Questão 1/10 - Cálculo Numérico 
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Qual dos sistemas de equações pode ser resolvido pelo método de Gauss-Jacobi e de Gauss-Seidel? 
 
Sistema I: 
 
x1+8x2+2x3=10 
15x1+x2+2x3=13 
x1+x2+3x3=-4 
 
Sistema II: 
 
7x1+8x2+2x3=10 
x1+x2+4x3=13 
6x1+x2+3x3=-4 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Somente I) 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
javascript:void(0)
 
 
B 
 
Somente II) 
 
C 
 
Os dois sistemas de equações. 
 
D 
 
Nenhum dos sistemas de equações. 
 
Questão 2/10 - Cálculo Numérico 
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Qual é o erro relativo referente a um valor aproximado de 212,33 sabendo que o valor exato é 213,31? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
0,4594% 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
javascript:void(0)
 
 
B 
 
0,5651% 
 
C 
 
0,7274% 
 
D 
 
0,98% 
 
Questão 3/10 - Cálculo Numérico 
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Obtenha uma aproximação para a raiz quadrada de 7 por meio do método da posição falsa considerando uma tolerância de 10-3 e informe 
quantas iterações foram realizadas. Obs.: Note que a raiz quadrada de 7 é uma raiz da função f(x)=x2-7. Considere I=[2, 3]. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
x=2,64285 em 3 iterações 
 
B 
 
x=2,64285 em 5 iterações 
 
C 
 
x=2,64557 em 3 iterações 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
 
D 
 
x=2,64557 em 5 iterações 
 
Questão 4/10 - Cálculo Numérico 
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javascript:void(0)
javascript:void(0)
Colunas de adsorção são utilizadas em muitas indústrias quando o objetivo é separar componentes de uma mistura ou purificar substâncias 
gasosas. 
Em um estudo realizado acerca do tempo necessário para que uma coluna atinja o ponto máximo de saturação, chegou-se, numericamente, 
ao valor de 7,12 horas. No entanto, o valor exato corresponde a 7,36 horas. Sendo assim, qual foi o erro absoluto? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
EAx=0,12 
 
B 
 
EAx=0,14 
 
C 
 
EAx=0,24 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
EAx=|x-x*| 
EAx=|7,36-7,12| 
EAx=|0,24| 
EAx=0,24 
 
D 
 
EAx=0,28 
 
Questão 5/10 - Cálculo Numérico 
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Considerando que seja conhecida uma tabela com 8 valores para x (nós de integração), e da função nestes pontos. Qual(is) procedimento(s) 
para integração numérica NÃO poderia(m) ser utilizado(s) ? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Método dos retângulos com altura centrada. 
 
B 
 
Regra 3/8 de Simpson. 
 
C 
 
Todas as técnicas podem ser aplicadas. 
 
D 
 
Método dos retângulos com altura centrada, e regra 3/8 de Simpson. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Método de retângulos com altura centrada pois a altura não é tomada nos nós de integração, mas nos pontos médios do intervalo. 
Método 3/8 de Simpson, porque tem condição de n (quantidade de divisões) ser múltiplo de 3. 
 
Questão 6/10 - Cálculo Numérico 
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A solução do sistema de equações abaixo pode ser realizada por quais procedimentos numéricos? 
 
javascript:void(0)
javascript:void(0)
3x1
2+5x2=13 
2x1+x2
3=6 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Método de Newton 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
O sistema é não linear, então deve ser resolvido pelo método de Newton. 
 
B 
 
Método de Gauss-Jordan 
 
C 
 
Método de Eliminação de Gauss 
 
D 
 
Método de Gauss-Jacobi ou Gauss-Seidel 
 
Questão 7/10 - Cálculo Numérico 
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Para os processos de integração numérica, é possível afirmar: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Um aumento no número de divisões do intervalo de integração, ocasiona um erro maior no resultado da integral. 
javascript:void(0)
 
B 
 
Um aumento no número de divisões do intervalo de integração, ocasiona um erro menor no resultado da integral. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Quanto maior o número de divisões, melhor será o resultado obtido. 
 
C 
 
O erro relativo ocorrido em uma avaliação de integração numérica, não depende da quantidade de divisões do intervalo de integração. 
 
D 
 
Um aumento ou diminuição na quantidade de divisões do intervalo de integração não tem influência na precisão da resposta. 
 
Questão 8/10 - Cálculo Numérico 
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Faça seis iterações do método da bissecção para obter uma raiz aproximada da função f(x)=x.log(x)-1 no intervalo I=[1, 2]. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
x=1,5152 
 
B 
 
x=1,6546 
 
C 
 
x=1,7656 
Você assinalou essa alternativa (C) 
javascript:void(0)
Você acertou! 
 
 
D 
 
x=1,8284 
 
Questão 9/10 - Cálculo Numérico 
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Utilizando o processo de Gauss-Seidel com precisão de 10-2 e realizando os cálculos com arredondamento na sexta casa decimal, que 
resultados são obtidos para o sistema: 
 
 
x1+8x2+2x3=10 
15x1+x2+2x3=13 
x1+x2+3x3=-4 
Nota: 10.0 
javascript:void(0)
 
A 
 
x1=1,056348; x2=1,676340; x3=-2,243994 
 
B 
 
x1=1,075926; x2=1,616204; x3=-2,230710 
 
C 
 
x1=1,054157; x2=1,679229; x3=-2,244462 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
 
D 
 
Não é possível resolver por Gauss-Seidel. 
 
Questão 10/10 - Cálculo Numérico 
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Considere o sistema abaixo. Como seriam as matrizes L e U escritas utilizando frações, para a fatoração L.U.? 
 
x1+8x2+2x3=10 
15x1+x2+2x3=13 
x1+x2+3x3=-4 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 
 
Matrizes L e U: 
 
 | 1 0 0| 
L = |15 1 0| 
 | 1 -1/17 1| 
 
e 
 
 | 1 8 2| 
U = |0 -119 28| 
 | 0 0 11/17| 
javascript:void(0)
 
B 
 
Matrizes L e U: 
 
 | 1 0 0| 
L = |15 1 0| 
 | 1 -1/17 1| 
 
e 
 
 | 1 8 2| 
U = |0 -119 28| 
 | 0 0 -11/17| 
 
C 
 
Matrizes L e U: 
 
 | 1 0 0| 
L = |15 1 0| 
 | 1 1/17 1| 
 
e 
 
 | 1 8 2| 
U = |0 -119 -28| 
 | 0 0 -11/17| 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D 
 
Matrizes L e U: 
 
 | 1 0 0| 
L = |15 -119 0| 
 | 1 -7 45/17| 
 
e 
 
 | 1 8 2| 
U = |0 1 4/17| 
 | 0 0 1|